受迫振动的研究论文
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告；一、实验目的与要求；1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频、相频；2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现；3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差；二、实验原理；1、受迫振动和策动力；物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动；2、振动方程求解；实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼；d利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、 实验目的与要求1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频、相频特性。2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
波尔共振仪实验内容丰富，包括自由振动、阻尼振动和受迫振动3个部分。在自由振动部分，要求测量摆轮的振幅变化时，其固有周期与振幅一一对应；在阻尼振动部分，要测量在阻尼力矩作用下的振幅衰减变化，并用对数逐差法计算阻尼系数；在受迫振动部分，测量摆轮的振动频率与振幅和相位差之间的关系，并绘制幅频特性曲线和相频特性曲线等。
实验注意事项：
① 强迫振荡实验时，调节仪器面板〖强迫力周期〗旋钮，从而改变不同电机转动周期，该实验必须做 10 次以上， 其中必须包括电机转动周期与自由振荡实验时的自由振荡周期相同的数值。
② 在作强迫振荡实验时，须待电机与摆轮的周期相同 （末位数差异不大于 2）即系统稳定后，方可记录实验数据。且每次改变强迫力矩的周期后，都需要重新等待系统稳定。
③ 因为闪光灯的高压电路及强光会干扰光电门采集数据，因此须待一次测量完成，显示测量关后，才可使用闪光灯读取相位差。
④ 学生做完实验后测量数据需保存后，才可在主机上查看特性曲线及振幅比值。
会鸣的蝉是雄蝉，它的发音器就在腹基部，像蒙上了一层鼓膜的大鼓，鼓膜受到振动而发出声音，由于鸣肌每秒能伸缩约1万次，盖板和鼓膜之间是空的，能起共鸣的作用，所以其鸣声特别响亮。并且能轮流利用各种不用的声调激昂高歌。雌蝉的乐器构造不完全，不能发声，所以它是“哑巴蝉”。
弦振动研究论文
人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，早在公元前2000年左右，居住在底格里斯河和幼法拉底河的古巴比伦人已经能解一些一元二次方程。而在中国，《九章算术》“勾股”章中就有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？。”之后的丢番图（古代希腊数学家），欧几里德（古代希腊数学家），赵爽，张遂，杨辉对一元二次方程的贡献更大贝祖（Bezout Etienne ）法国数学家。少年时酷爱数学，主要从事方程论研究。他是最先认识到行列式价值的数学家之一。最早证明了齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。他在其第一篇论文《几种类型的方程》中用消元法将只含一个未知数的n次方程问题与解联立方程组问题联系起来，提供了某些n次方程的解法。他还用消元法解次数高于1的两个二元方程，并证明了关于方程次数的贝祖定理。1086～1093年，中国宋朝的沈括在《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”，开始高阶等差级数的研究。 十一世纪，阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根。 十一世纪，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》。 十一世纪，埃及的阿尔·海赛姆解决了“海赛姆”问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点，并与在该点的法线成等角。 十一世纪中叶，中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，并列出了二项式定理系数表，这是现代“组合数学”的早期发现。后人所称的“杨辉三角”即指此法。 十二世纪，印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书，这是东方算术和计算方面的重要著作。 1202年，意大利的裴波那契发表《计算之书》，把印度—阿拉伯记数法介绍到西方。 1220年，意大利的裴波那契发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例。 1247年，中国宋朝的秦九韶著《数书九章》共十八卷，推广了“增乘开方法”。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年。 1248年，中国宋朝的李治著《测圆海镜》十二卷，这是第一部系统论述“天元术”的著作。 1261年，中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》，用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。 1274年，中国宋朝的杨辉发表《乘除通变本末》，叙述“九归”捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法。 1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国 王恂、郭守敬等)。 十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。 1303年，中国元朝的朱世杰著《四元玉鉴》三卷，把“天元术”推广为“四元术”。 1464年，德国的约·米勒在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学。 1494年，意大利的帕奇欧里发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识。 1545年，意大利的卡尔达诺、费尔诺在《大法》中发表了求三次方程一般代数解的公式。 1550～1572年，意大利的邦别利出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题。 1591年左右，德国的韦达在《美妙的代数》中首次使用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数问题的一般讨论。 1596～1613年，德国的奥脱、皮提斯库斯完成了六个三角函数的每间隔10秒的十五位小数表。 1614年，英国的耐普尔制定了对数。 1615年，德国的开卜勒发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积。 1635年，意大利的卡瓦列利发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分。 1637年，法国的笛卡尔出版《几何学》，提出了解析几何，把变量引进数学，成为“数学中的转折点”。 1638年，法国的费尔玛开始用微分法求极大、极小问题。 1638年，意大利的伽里略发表《关于两种新科学的数学证明的论说》，研究距离、速度和加速度之间的关系，提出了无穷集合的概念，这本书被认为是伽里略重要的科学成就。 1639年，法国的迪沙格发表了《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》，这是近世射影几何学的早期工作。 1641年，法国的帕斯卡发现关于圆锥内接六边形的“帕斯卡定理”。 1649年，法国的帕斯卡制成帕斯卡计算器，它是近代计算机的先驱。 1654年，法国的帕斯卡、费尔玛研究了概率论的基础。 1655年，英国的瓦里斯出版《无穷算术》一书，第一次把代数学扩展到分析学。 1657年，荷兰的惠更斯发表了关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》。 1658年，法国的帕斯卡出版《摆线通论》，对“摆线”进行了充分的研究。 1665～1676年，牛顿(1665～1666年)先于莱布尼茨(1673～1676年)制定了微积分，莱布尼茨(1684～1686年)早于牛顿(1704～1736年)发表了微积分。 1669年，英国的牛顿、雷夫逊发明解非线性方程的牛顿—雷夫逊方法。 1670年，法国的费尔玛提出“费尔玛大定理”。 1673年，荷兰的惠更斯发表了《摆动的时钟》，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线。 1684年，德国的莱布尼茨发表了关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》。 1686年，德国的莱布尼茨发表了关于积分法的著作。 1691年，瑞士的约·贝努利出版《微分学初步》，这促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究。 1696年，法国的洛比达发明求不定式极限的“洛比达法则”。 1697年，瑞士的约·贝努利解决了一些变分问题，发现最速下降线和测地线。 1704年，英国的牛顿发表《三次曲线枚举》《利用无穷级数求曲线的面积和长度》《流数法》。 1711年，英国的牛顿发表《使用级数、流数等等的分析》。 1713年，瑞士的雅·贝努利出版了概率论的第一本著作《猜度术》。 1715年，英国的布·泰勒发表《增量方法及其他》。 1731年，法国的克雷洛出版《关于双重曲率的曲线的研究》，这是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试。 1733年，英国的德·勒哈佛尔发现正态概率曲线。 1734年，英国的贝克莱发表《分析学者》，副标题是《致不信神的数学家》，攻击牛顿的《流数法》，引起所谓第二次数学危机。 1736年，英国的牛顿发表《流数法和无穷级数》。 1736年，瑞士的欧拉出版《力学、或解析地叙述运动的理论》，这是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作。 1742年，英国的麦克劳林引进了函数的幂级数展开法。 1744年，瑞士的欧拉导出了变分法的欧拉方程，发现某些极小曲面。 1747年，法国的达朗贝尔等由弦振动的研究而开创偏微分方程论。 1748年，瑞士的欧拉出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》，这是欧拉的主要著作之一。 1755～1774年，瑞士的欧拉出版了《微分学》和《积分学》三卷。书中包括微分方程论和一些特殊的函数。 1760～1761年，法国的拉格朗日系统地研究了变分法及其在力学上的应用。 1767年，法国的拉格朗日发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法。 1770～1771年，法国的拉格朗日把置换群用于代数方程式求解，这是群论的开始。 1772年，法国的拉格朗日给出三体问题最初的特解。 1788年，法国的拉格朗日出版了《解析力学》，把新发展的解析法应用于质点、刚体力学。 1794年，法国的勒让德出版流传很广的初等几何学课本《几何学概要》。 1794年，德国的高斯从研究测量误差，提出最小二乘法，于1809年发表。 1797年，法国的拉格朗日发表《解析函数论》，不用极限的概念而用代数方法建立微分学。 1799年，法国的蒙日创立画法几何学，在工程技术中应用颇多。 1799年，德国的高斯证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根。 微分方程:大致与微积分同时产生 。事实上，求y′＝f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用现在叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。 方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。 但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等。 物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个未知的函数。 解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。 在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。 微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布�6�1贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。 常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。 牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。 微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。
实 验 报 告【实验目的】1. 了解波在弦上的传播及驻波形成的条件 2. 测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率 3. 测量弦线的线密度4. 测量弦振动时波的传播速度【实验仪器】弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台【实验原理】驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为y?Acos2??ft?? ??当波到达端点时会反射回来，波动方程为y?Acos2??ft?x式中，A为波的振幅;f为频率;?为波长;x为弦线上质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为y?y1?y2?2Acos2?x1/14页?cos2?ftx这就是驻波的波函数，称为驻波方程。式中，2Acos2??是各点的振幅 ，它只与x有关，即各点的振幅随着其与原点的距离x的不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为2Acos2?x?、频率皆为f的简谐振动。令2Acos2?x??0，可得波节的位置坐标为x???2k?1?令2Acos2??4k?0,1,2?x??1，可得波腹的位置坐标为2/14页x??k?2k?0,1,2?相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离(弦长)L等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。n?2L 或 ?? n?0,1,2? 2n式中，L为弦长;?为驻波波长;n为半波数(波腹数)。既有 L?另外，根据波动离乱，假设弦柔性很好，波在弦上的传播速度v取决于线密度和弦的张力T，其关系式为v?T?又根据波速、频率与波长的普遍关系式v?f?,可得v?f??可得横波传播速度T?3/14页v?f如果已知张力和频率，由式可得线密度2L n?n??T??2Lf?如果已知线密度和频率，可得张力??? ?22?2Lf?T????n??nT2L?如果已知线密度和张力，由式可得频率f?【实验内容】 一、实验前准备1. 选择一条弦，将弦的带有铜圆柱的一端固定在张力杆的U型槽中，把带孔的一端套到调整螺旋杆上圆柱螺母上。2. 把两块劈尖(支撑板)放在弦下相距为L的两点上(它们决定弦的长度)，注意窄的一端朝标尺，弯脚朝外;放置好驱动线圈和接收线圈，接好导线。 3. 在张力杆上挂上砝码(质量可选)，然后旋动调节螺杆，使张4/14页力杆水平(这样才能从挂的物块质量精确地确定弦的张力)。因为杠杆的原理，通过在不同位置悬挂质量已知的物块，从(转 载于: 写 论文 网:弦振动实验报告思考题)而获得成比例的、已知的张力，该比例是由杠杆的尺寸决定的。 二、实验内容1. 张力、线密度一定时，测不同弦长时的共振频率，并观察驻波现象和驻波波形。(1) 放置两个劈尖至合适的间距并记录距离，在张力杠杆上挂上一定质量的砝码记录。量及放置位置(注意，总质量还应加上挂钩的质量)。旋动调节螺杆，使张力杠杆处于水平状态，把驱动线圈放在离劈尖大约5~10cm处，把接收线圈放在弦的中心位置。提示:为了避免接收传感器和驱动传感器之间的电磁干扰，在实验过程中应保证两者之间的距离至少有10cm。(2) 将驱动信号的频率调至最小，以便于调节信号幅度。(3) 慢慢升高驱动信号的频率，观察示波器接收到的波形的改变。注意:频率调节过程不能太快，因为弦线形成驻波需要一定的能量积累时间，太快则来不及形成驻波。如果不能观察到波形，则调大信号源的输出幅度;如果弦线的振幅太大，造成弦线敲击传感器，则应减小信号源输出幅度;适当调节示波器的通道增益，以观察到合适的波形大小为准。一般一个波腹时，信号源输出为2~3V，即可观察到5/14页点击展开全文
包含未知函数的偏导数（或偏微分）的方程。方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。
微积分方程这门学科产生于十八世纪，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶方程，随后不久，法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程。不过这些著作当时没有引起多大注意。
1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。
数学应用
在数学上，初始条件和边界条件叫做定解条件。
偏微分方程本身是表达同一类物理现象的共性，是作为解决问题的依据；定解条件却反映出具体问题的个性，它提出了问题的具体情况。方程和定解条件合而为一体，就叫做定解问题。
求偏微分方程的定解问题可以先求出它的通解，然后再用定解条件确定出函数。但是一般来说，在实际中通解是不容易求出的，用定解条件确定函数更是比较困难的。
弦振动的研究论文引言
骨笛遐想——浅析小提琴发声、调音的物理原理一．选题意义据我国最早的物理史学家吴南薰先生考证，世界上第一个人工制作的物理仪器就是在兽骨或竹管上挖孔并能吹出声音来的笛子。这既是一种乐器，也是一种声学仪器；我国古代对共鸣、弦的振动、管的音调的研究等都是通过乐器来进行的；希腊哲学家毕达哥拉斯发现了琴弦的长短与音高有一定的关系；从近代物理学发展来看，声学依旧占据着相当重要的部分，且与我们的生活息息相关；……许多同学都会演奏一些乐器，但对于弦乐器的调试却无从下手。我们结合已经学过的振动学知识，浅析西洋擦弦乐器——小提琴的发声原理，并为演奏者检音、调试提供理论依据和实验结果参考。二．相关物理知识实际的乐音由基频、谐波（泛音）、分音三部分组成。每一个乐音即周期性的振动都可以分解为许多不同频率、不同相位、不同振幅的简谐振动的叠加。简单的简谐振动即正弦振动或余弦振动的传播产生的声波叫做纯音，实际的乐音如歌唱声、乐器声等都不是简单的纯音，而是许多的纯音的叠加。在这些简谐振动中，频率最低的叫做基频，基频的能量往往是最大的。频率是基频整数倍的叫做谐波，其余的高频振动叫做分音。现代的分析中表明，还有低于基频的次声。因此，从物理上讲，音乐声应由三部分组成：乐音、在音乐中使用的噪声（如锣、鼓、沙锤、梆子等没有固定音调的打击乐器和海涛、流水、风声等效果声音）以及对音色有影响的在谐波中存在的一部分超声。一般来说，发生体振动的频率越高，人们听起来音调也越高；发生体的振动频率越低，人们听起来音调就越低。但音调与频率之间并不是严格按比例对应的。一般认为，频率每增高一倍，音调听起来就高一个八度，这仅仅限于中频段。在高音部分，听感偏低，即频率增加一倍，听起来不到高八度，而是偏低，于是要把频率调高些，以适应人的听觉。低音段则听感偏高，于是需要把频率调低些。乐音听起来有一定的强弱，即音的响度，这是乐音的第二个主观量。声音的能量越大，声强越大，听起来响度就越大。但是，这二者也不是按比例一一对应的。至于音色，更是一种主观感觉了。从传统来讲，决定音色的主要因素是频谱，所以常常根据频谱模仿各种音色。但据资料显示，实践表明：音的起始与结尾的瞬间状况，即“音头”和“音尾”，也同音色大有关系。音色不仅与频谱的组成（即基频、谐波和分音的数目、长短、相对强度、分音的不谐和程度及瞬态）有关，还与基频和谐波在听音区的位置有关，这是由于人耳对于多种频率的响度反映不同。音色也与听者距声源的距离有关，这是因为一个音中的各种成分的衰减不同。三．相关音乐知识音程，就是两个音音高之间的距离。在音乐上，音程用“度”表示。几度就是把起始音算在内，沿着音阶数有几个音名。钢琴上相邻两个键（包括黑键）之间差半音，两个半音等于一个全音。这也是一种表示音程的方法。音程与频率基本上是一一对应的关系。把两个相差八度音程之间的音顺次排列，就成为音阶。规定音阶中各个音的由来及其精确音高的数学方法叫做律制。最常用的三种律制是十二平均律、五度相生律和纯律。音阶中的各个音都有音名，由于生律的方法不同，不同律制生成音律中的同名音（例如都是 ）其频率是不一样的。十二平均律是我国明代科学家朱载堉最先发明的，比西欧早了几十年。他将一个八度音程（频率比为2）按等比数列均分为十二份，得十二律。当前的钢琴和所有键盘乐器以及带“品”的弦乐器等，用的都是这种律制。数学表示：相邻两音之间的频率比均为： 即从任何一个音开始，比该音高半音的音，其频率是该音的频率乘 ；比该音低半音的音，其频率是该音的频率乘 ；以此类推，可得出所有音的频率。十二平均律有许多优点，比如它易于转调，简化了不同调的升、降半音之间的关系。在小提琴中，假如以 音的弦长为基准，那么小字一组（其中的 比 高两个八度） 、 、 、 、 、 、 对应的弦长之间按照十二平均律可由频率关系确定一组固定比值。四．研究与实验小提琴的弦是一根两端固定的细钢丝。在拨、擦弦线时产生的波列经两固定端反射，叠加后形成驻波，但其中包含有许多频率的波。在这里，我们只对决定音调高低的基频振动做出分析研究。驻波的基频振动所对应的为波长最长的振动，即弦长 。提琴弦线与指板之间的距离很小，用手指在指板上压紧琴弦不同位置而使得弦产生的形变量很小，可以忽略不计。则可认为弦上张力 ，及弦的质量线密度 保持不变，可得弦线中波速 近似恒定。因此，可认为有如下比例关系成立： 实验过程：一把小提琴，经专业乐师调音后，定下 音，再由一位有多年演奏经验的同学拨奏单音，多位乐感敏锐、受过专业训练的同学一起听辨，配合其他乐器校对各音高。记录及计算数据如下表。表中的k值定义如下：相差一个半音的两个音高对应 相差一个全音的两个音高对应 序号n 音高音名 比下音程差 弦长/mm 总长： 上述k值 第一次 第二次 第三次 平均值 计算值 理论值 误差率1 全音 全音 半音 全音 全音 全音 半音 其中弦长一栏为小提琴 弦（四根弦由粗到细依次叫作 、 、 、 弦，指的是该弦的空弦音）上对应各音高压指与琴码两固定点之间的距离，即参加振动的部分弦长。如上数据显示，平均误差率为，基本符合前文理论分析。五．结论我们总结出对于一把小提琴（邻弦相差五度）的自我调试方法：以一根弦，例如 弦，的空弦音 为标准，按音高关系计算出同一根弦上 所对应的弦的长度。取 音高即与 弦空弦音等高（这是小提琴的制作要求）。依次调整 弦的松紧、长度后，再算出 弦上 的音高，作为 弦的空弦音。……同理进行下去。此种方法适用于各类提琴及吉他等擦、拨弦乐器，但须注意：①对于比空弦音高出许多的音，计算方法误差较大。实验中在一根弦上进行多组数据测量只是为了便于计算、对比，得出结论；实际操作中应对各相邻琴弦依次校对。②大提琴与吉他相邻的弦空弦音相差四度，计算时应注意数据与小提琴不同。希望我们的研究能够对广大演奏弦乐器的音乐爱好者提供帮助。
可怜的娃们、我弟今天也编这个这。还让我帮他办报纸，我就汗死
1.由ρ=T(n/2Lf)^2可知，当L，f一定时，欲波腹更多，则需n更大，故T越小，即弦线应该松些；2.由T=ρv^2可知，当线密度增大时，欲使v不变，则T也增大，即只需调紧弦线即可
研究镉胁迫的意义论文
1. X. L. Zhao, Z. J. Mu, C. M. Cao & D. Y. Wang: Growth and Heavy-Metal Uptake by Lettuce Grown in Soils Applied with Sewage Sludge Compost. Communications in Soil. Science and Plant Analysis, 2012,43:11, . Zhao Xiulan, Wang Dingyong. Mercury in some chemical fertilizers and the effect of calcium superphosphate on mercury uptake by corn seedlings(Zea mays L．). Joural of Environmental Sciences 2010,22(8):. Zhao Xiulan, Masahiko Sagusa. Amelioration of Cadmium Polluted Paddy Soils by Porous Hydrated Calcium Silicate. Water, Soil and Air pollution, 2007,183(1-4): . Zhao Xiulan, Masahiko Sagusa. Fractionation and solubility of cadmium in soils amended with porous hydrated calcium of Environmental Science, 2007, 19:343–. Zhu Hualan, Zhao Xiulan. Effects of lime stabilized sewage sludge compost on soil physicochemical properties and heavy metal uptake by ryegrass. Advanced Materials Research, Trans Tech Publications(Ei Compendex).6.李映廷，刘双营，赵秀兰，陈宏，王定勇.秸秆-膨润土-聚丙烯酰胺对砂质土壤吸附氮素的影响.农业工程学报,2012，27（1）：.包娇，韦惠琴，赵秀兰.低分子量有机酸强化烟草修复镉污染土壤的适用性研究.水土保持学报，2012,26（2）：.王树芹，罗松涛，李国忠，赵秀兰.阴离子型聚丙烯酰胺分子量和水解度对污泥脱水性能影响的研究.环境科学学报，2011，31（8）：.唐淦海，谷春豪，刘郡英，赵秀兰.作物秸秆与城市污泥高温好氧堆肥产物对土壤氮矿化的影响.农业工程学报,2011，27（1）：.龚咏梅,木晓丽,赵秀兰.餐厨垃圾与污泥联合两步厌氧发酵产酸阶段条件优化试验.环境化学, 2011，30（4）：.李萍，郭喜丰，徐莉莉，王玉林，赵秀兰.细胞分裂素类物质对玉米幼苗镉吸收和转运的影响.水土保持学报, 2011,25(1):.徐莉莉，李萍，王玉林，郭喜丰，赵秀兰.细胞分裂素类物质对镉胁迫下玉米幼苗生长和抗氧化酶活性及脯氨酸含量的影响.环境科学学报,2010,30(11):.林玉海,王楠,赵秀兰,何丙辉.三峡库区澎溪河流域消落区土壤氮磷释放研究.水土保持学报,2010,24(5):.方云,赵秀兰,魏源送,杨宇,沈颖,郑嘉熹.春冬季节对堆肥修复多环芳烃（PAHs）污染土壤的影响.环境科学,2010,31(6):.赵秀兰，刘晓.不同品种烟草生长和镉及营养元素吸收对镉胁迫响应的差异,水土保持学报，2009，23（1），.赵秀兰，陈萍莉，卢吉文，王德辉.重庆市城市污泥中的重金属及其农用环境容量,农业工程学报,2008，24（11）：188-192.
Of heavy metals pollution of vegetable food safety is the important content of influence, especially heavy metal cadmium (Cd), by inhibiting vegetables plant cell division and elongation, stimulating and inhibit some enzymatic activity, and hurt membrane system, thus affect vegetable growth and edible safety. This experiment with peas as materials, using different concentrations of aqueous boron and cadmium seedlings of research boron pea pea under cadmium stress influence of seedling physiological and biochemical. Experiment used vegetable in cultivating cultivation, eppendorf tube method during add boron and cadmium. After incubation periods, testing the chlorophyll content, growing leaves, stems, and roots of electrical conductivity, SOD, MDA and cadmium content, studied the influence of cadmium accumulation of cadmium stresses and boron the soothing effects. The results show that cadmium suppresses superoxide dismutase (SOD) activity and reduce the chlorophyll and MDA content, make the peas exhibit certain suffer symptoms. And to add 25 muon M/L of boron can significantly improve the activity of SOD, slowing the MDA content increased rate, thereby improving the ability of cadmium stress resistance peas.
研究曲线梁振动特性的论文
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所谓论文提纲，是指论文作者动笔行文前的必要准备，是论文构思谋篇的具体体现。构思谋篇是指组织设计毕业论文的篇章结构，以便论文作者可以根据论文提纲安排材料素材、对课题论文展开论证。下面我为大家推荐2篇关于土木工程论文提纲的模板，希望大家喜欢!
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摘要 3-5
ABSTRACT 5-7
1 绪论 11-27
论文研究背景及研究意义 11-14
论文研究背景 11-13
研究意义 13-14
国内外研究现状 14-24
碎石土散体材料特性研究 14-17
渗流对滑坡稳定性的影响研究 17-23
研究进展评述 23-24
研究目的和研究内容 24-27
研究目的 24-25
主要研究内容及技术路线 25-27
2 库区重庆碎石土路基渗水破坏类型及特征 27-41
三峡库水位变化及地质灾害分布 27-29
库水消落区分布及库水调度 27-28
库区重庆地质灾害分布 28-29
库区重庆区域地貌及地质特征 29-34
库区重庆区域地貌 29-30
重庆库水影响区载地质特征 30-34
库区重庆公路碎石土灾害类型及诱因分析 34-40
重庆公路概况 34-37
库区重庆公路路基灾害诱因 37
库区重庆公路碎石土路基灾害类型 37-40
本章小结 40-41
3 路基碎石土物理力学特性及其渗水强度参数研究 41-81
碎石土材料特性 41-42
路基碎石土基础参数测试 42-49
路基碎石土颗粒级配 42-43
碎石土试验级配的确定 43-45
碎石土物理参数 45-47
试验结果及分析 47-49
碎石土压缩模量梯度变化规律 49-54
试验设计 49-52
压缩试验结果及分析 52-54
碎石土抗剪强度影响因素分析 54-67
试验设计 54-56
P-S 曲线及试验值 56-59
细粒土百分含量对抗剪强度的影响 59-61
细粒土含水量对抗剪强度的影响 61-63
细粒土百分含量及其含水量对 C、φ的影响 63-65
室内试验与现场大剪试验的对比 65-67
碎石土三轴试验 67-74
试样制作及试验设计 67-68
碎石土三轴 CD 试验曲线 68-72
试验结果及影响因素分析 72-74
现场静载荷试验 74-77
库区碎石土参数区域特征 77-78
本章小结 78-81
4 库区公路碎石土路基流-固耦合分析 81-95
路基碎石土渗透特性影响因素 81-82
路基碎石土渗透特性试验分析 82-87
达西渗流定律 82-83
碎石土渗透试验参数 83-87
公路碎石土路基流-固耦合计算 87-93
碎石土流-固耦合的.计算模型 87-92
碎石土渗流系数的动态函数 92-93
本章小结 93-95
5 库区公路碎石土路基渗流弱化稳定性分析 95-117
含水量对路基碎石土力学特性影响分析 95-102
含水量对碎石土力学特性的影响 95-101
库水对碎石土抗剪强度的影响 101-102
库水位下降碎石土路基浸润线的确定 102-111
潜水非稳定渗流计算模型的建立 102-104
库水位下降时滑体内浸润线的求解 104-106
计算公式的简化求解 106-109
稳定库水斜倾浸润线的计算 109-110
库水位下降倾斜隔水层浸润线的计算 110-111
库水位影响下的路基弱化计算 111-114
碎石土路基边坡算例分析 114-116
本章小结 116-117
6 巫山某公路碎石土滑坡稳定性分析 117-131
碎石土滑坡区域概况 117-119
滑坡区区域工程地质 119-121
地层岩性及水文地质条件 119-120
地下水类型及分布 120
地质构造与地震 120-121
公路碎石土滑坡形成机制 121-123
滑体形态 121-122
滑坡成因 122-123
滑体物质组成及物理参数 123-125
滑体组成 123
滑体物理参数取值 123-125
碎石土滑坡稳定性分析 125-130
滑坡渗流数值计算 125-127
碎石土典型渗水滑面稳定性计算 127-130
本章小结 130-131
7 结论和建议 131-133
主要结论 131-132
建议与展望 132-133
致谢 133-135
参考文献 135-145
附录 145
A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录 145
B. 作者在攻读学位期间取得的科研成果目录 145
土木工程论文提纲模板二
摘要 3-4
Abstract 4-5
第一章 绪论 8-22
课题背景 8-10
材料与构件受荷载和腐蚀环境作用研究 10-17
材料与构件受荷载和腐蚀环境作用研究内容 10
材料与构件受荷载和腐蚀环境作用理论研究 10
材料与构件受荷载和腐蚀环境作用试验研究 10-17
钢筋混凝土构件疲劳性能研究 17-19
混凝土构件疲劳断裂基础研究 17-18
疲劳损伤累积理论研究 18-19
钢筋混凝土梁腐蚀疲劳问题研究 19-20
钢筋混凝土梁疲劳腐蚀断裂机理 19
腐蚀和疲劳耦合作用研究意义 19-20
论文研究工作 20-22
第二章 试验设计 22-33
引言 22
试验梁设计和材料试验 22-24
钢筋混凝土试验梁设计 22-23
材料试验 23-24
试验梁制作 24-26
试验梁荷载与腐蚀试验设计 26-28
承载力试验 26
恒定荷载和氯盐环境耦合作用试验 26-27
交变荷载和氯盐环境耦合作用试验 27-28
测点布置和数据采集方法 28-30
试验梁氯离子浓度测试方法 30-32
混凝土粉末取样方法 30-31
氯离子含量测试 31-32
本章小结 32-33
第三章 恒定荷载和腐蚀环境耦合作用下混凝土梁试验研究 33-42
引言 33
承载力试验 33-37
恒定荷载和腐蚀环境耦合作用梁性能试验研究 37-41
试验加载过程 37-39
试验梁挠度结果分析 39-41
本章小结 41-42
第四章 交变荷载和腐蚀环境耦合作用下混凝土梁试验研究 42-64
引言 42
试验概述 42-44
试验结果与分析 44-57
试验过程和破坏形态 44-47
疲劳梁荷载挠度曲线分析 47-52
相同荷载幅值不同环境梁混凝土应变分析 52-54
相同荷载幅值不同环境梁混凝土裂缝分析 54-56
相同荷载幅值不同环境梁固有频率分析 56-57
腐蚀试验梁钢筋锈蚀电位分析 57
腐蚀环境下混凝土梁氯离子扩散规律分析 57-61
腐蚀疲劳梁氯离子含量 57-59
恒载和交变试验梁氯离子含量对比 59-61
腐蚀疲劳特征分析 61-62
本章小结 62-64
第五章 结论与展望 64-66
引言 64
基本结论 64-65
展望 65-66
参考文献 66-69
申请学位期间的研究成果及发表的学术论文 69-70
致谢 70
[1]Wang L, Zhao Y. Non-linear planar dynamics of suspended cables investigated by the continuation method. Engineering Structures, 2007, 29: 1135-1144.[2]Wang L, Zhao Y. Nonlinear interactions and chaotic dynamics of suspended cables with three-to- one internal resonances. International Journal of Solids and Structures, 2006, 4: 7800-7819.[3]Zhao Y, Wang L. On the symmetric modal interaction of the suspended cable: Three-to-one internal resonance. Journal of Sound and Vibration. 2006, 294: 1073-1093.[4]Zhao YY, Wang LH, et al. Nonlinear dynamic analysis of the two-dimensional simplified model of an elastic cable. Journal of Sound and Vibration. 2002, 255: 43-59.[5]Wang L, Zhao Y. Large amplitude motion mechanism and non-planar vibration character of stay cables subject to the support motions. Journal of Sound and Vibration. 2009, 327(1-2): 121-133.[6]Wang L, Zhao Y. Multiple internal resonances and non-planar dynamics of shallow suspended cable to the harmonic excitation. Journal of Sound and Vibration. 2009, 319: 1-14.[7]Wang L, Zhao Y, Rega G. Multimode dynamics and out-of-plane drift in suspended cable using the kinematically condensed model. Journal of Vibration and Acoustics, ASME. 2009, 131(6): 1008-1-9.[8]Zhao Y, Kang H. In-plane free vibration analysis of cable–arch structure Journal of Sound and Vibration. 2008, 312(3): 363-379.[9]Yi Z, Wang L, Zhao Y. The nonlinear dynamic behaviors of viscoelastic shallow arches. Applied Mathematics and Mechanics. 2009, 30(6): 771-779.[10]Zhao YY, Jiang L. The global bifurcation and chaos for the coupling between longitudinal and transverse vibrations of a plate in large overall motions. Acta Mechanica Solid Sinica. 1998, 10(4): 309-315.[11]赵跃宇, 王连华, 等. 悬索非线性动力学中的直接法与离散法. 力学学报. 2005, 37: 329-338.[12]赵跃宇, 王连华, 等. 斜拉索面内振动和面外摆振的耦合分析. 土木工程学报. 2003, 36: 65-69.[13]赵跃宇, 蒋丽忠, 王连华, 刘光栋, 易伟建. 索—梁组合结构的动力学建模理论及其内共振分析. 土木工程学报. 2004, 37: 69-72.[14]赵跃宇, 吕建根. 索—拱组合结构中斜拉索的非线性参数振动. 土木工程学报. 2006, 39(12): 67-72.[15]王连华, 赵跃宇. 受支承运动作用的拉索大幅振动. 土木工程学报. 2008, 41(8): 65-71.[16]王连华, 赵跃宇. 悬索在考虑1: 3内共振情况下的动力学行为. 固体力学学报. 2006, 27, 230-236.[17]王连华, 赵跃宇, 易壮鹏. 系杆对钢管混凝土拱桥抗震性能的影响. 地震工程与工程振动. 2007, 27: 59-65.[18]易壮鹏, 王连华, 赵跃宇. 粘弹性浅拱的非线性动力学行为. 应用数学与力学. 2009, 30(6): 719-725.[19]赵跃宇, 康厚军, 冯锐, 劳文全. 曲线梁研究进展. 力学进展. 2006, 36(2): 170-186.[20]康厚军, 赵跃宇, 周海兵, 王连华. 湘江四大桥模型试验的加载方法研究. 湖南大学学报. 2007, 34(10): 25-30.[21]王连华，赵跃宇, 等. 悬索在外激励作用下的1: 3内共振分析I: 离散法. 计算力学学报. 2007, 24: 654-658.[22]王连华，赵跃宇, 等. 悬索在外激励作用下的1: 3内共振分析II: 数值结果. 计算力学学报. 2008, 25: 105-111.[23]赵跃宇, 杨相展, 刘伟长, 王连华. 索—梁组合结构中拉索的非线性响应. 工程力学. 2006, 23(11): 53-58.[24]马建军, 刘齐建, 赵跃宇. 端部横向荷载作用下改进Vlasov地基上梁的稳定性. 岩土工程学报. 2008, 30(6): 850-854.[25]胡建华, 王连华, 赵跃宇. 索结构几何非线性分析的悬链索单元法. 湖南大学学报. 2007, 34: 29-32.[26]彭河星, 王连华, 赵跃宇. 大跨度斜拉拱桥地震响应分析. 防灾减灾工程学报. 2007, 27: 197-200.[27]赵跃宇, 易壮鹏, 王连华. 初始应力对钢管混凝土拱桥面内极限承载能力的影响. 湖南大学学报. 2007, 34: 1-6.[28]赵跃宇, 王涛, 康厚军. 斜拉桥双索与桥面耦合的非线性参数振动特性分析. 湖南大学学报. 2008, 35(10): 1-5.[29]赵跃宇, 康厚军, 王连华, 周海兵. 索－拱结构面内稳定性研究. 湖南大学学报. 2006, 33(3): 148-153.[30]赵跃宇, 康厚军, 蒋丽忠, 王连华. 考虑双重非线性的索－拱结构力学性能研究. 中南大学学报. 2007, 38: 148-153.[31]蒋丽忠, 赵跃宇, 刘光栋. 转动基中斜拉索的非线性动力学分析. 计算力学学报. 2003, 20(1): 85-89.[32]赵跃宇, 周海兵, 金波, 刘伟长. 考虑弯曲刚度的斜拉索内共振分析. 湖南大学报. 2007, 34(5): 1-5.[33]赵跃宇, 王连华, 陈得良, 蒋丽忠. 斜拉索三维非线性动力学性态. 湖南大学学报. 2001, 28(3): 90-96.[34]蒋丽忠, 洪嘉振, 赵跃宇. 作大范围运动弹性梁刚—柔耦合运动学建模. 计算力学学报. 2002, 19(10): 12-15.[35]易壮鹏, 赵跃宇, 朱克兆. 几何缺陷浅拱的动力稳定性分析. 计算力学学报. 2008, 25(6): 932-938.[36]易壮鹏, 赵跃宇, 朱克兆, 王连华. 几何缺陷对拱结构动力稳定性的影响. 地震工程与工程振动. 2009, 29(2): 29-34.[37]易壮鹏, 赵跃宇, 朱克兆. 梁的纵向与横向耦合振动的动力学分析. 应用力学学报. 2008, 25(4): 687-693.[38]易壮鹏, 赵跃宇. 圆弧拱考虑一般缺陷的面内屈曲. 应用力学学报. 2009, 26(4): 721-724.[39] 赵跃宇，马建军，刘齐建，王连华. 简谐横荷载作用下Winkler地基上有限长梁1/3次亚谐共振分析. 2011, 31(3): 148-153.[40] 赵跃宇，赵珧冰，马建军，金一鸣.Winkler地基上有限长梁联合共振分析. 2012, 32(2): 160-166.[41] 赵珧冰，赵跃宇，王连华.温度对拉索频率与索力的影响.第八届全国随机振动理论与应用学术会议暨第一届全国随机动力学学术会议. 成都, 2012.[42]孙测世，赵跃宇，王连华. 斜拉桥整体振动下拉索的大幅振动.第八届全国随机振动理论与应用学术会议暨第一届全国随机动力学学术会议. 成都, 2012.[43] 赵珧冰，赵跃宇，马建军，王连华，刘齐建.Winkler地基上有限长梁主/次谐波联合共振分析.中国力学大会2011暨钱学森诞辰100周年纪念大会. 哈尔滨, 2011.[44]ZhaoYaobing,ZhaoYueyu,SunCeshi,WangZhiqian,Temperatureeffectsontensionforcesandfrequenciesofsuspendedcables,9thEuropeanConferenceonStructuralDynamics,June30-July02,2014,Porto,Portugal.