弦振动研究论文

人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，早在公元前2000年左右，居住在底格里斯河和幼法拉底河的古巴比伦人已经能解一些一元二次方程。而在中国，《九章算术》“勾股”章中就有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？。”之后的丢番图（古代希腊数学家），欧几里德（古代希腊数学家），赵爽，张遂，杨辉对一元二次方程的贡献更大贝祖（Bezout Etienne ）法国数学家。少年时酷爱数学，主要从事方程论研究。他是最先认识到行列式价值的数学家之一。最早证明了齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。他在其第一篇论文《几种类型的方程》中用消元法将只含一个未知数的n次方程问题与解联立方程组问题联系起来，提供了某些n次方程的解法。他还用消元法解次数高于1的两个二元方程，并证明了关于方程次数的贝祖定理。1086～1093年，中国宋朝的沈括在《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”，开始高阶等差级数的研究。十一世纪，阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根。十一世纪，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》。十一世纪，埃及的阿尔·海赛姆解决了“海赛姆”问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点，并与在该点的法线成等角。十一世纪中叶，中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，并列出了二项式定理系数表，这是现代“组合数学”的早期发现。后人所称的“杨辉三角”即指此法。十二世纪，印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书，这是东方算术和计算方面的重要著作。 1202年，意大利的裴波那契发表《计算之书》，把印度—阿拉伯记数法介绍到西方。 1220年，意大利的裴波那契发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例。 1247年，中国宋朝的秦九韶著《数书九章》共十八卷，推广了“增乘开方法”。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年。 1248年，中国宋朝的李治著《测圆海镜》十二卷，这是第一部系统论述“天元术”的著作。 1261年，中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》，用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。 1274年，中国宋朝的杨辉发表《乘除通变本末》，叙述“九归”捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法。 1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国王恂、郭守敬等)。十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。 1303年，中国元朝的朱世杰著《四元玉鉴》三卷，把“天元术”推广为“四元术”。 1464年，德国的约·米勒在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学。 1494年，意大利的帕奇欧里发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识。 1545年，意大利的卡尔达诺、费尔诺在《大法》中发表了求三次方程一般代数解的公式。 1550～1572年，意大利的邦别利出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题。 1591年左右，德国的韦达在《美妙的代数》中首次使用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数问题的一般讨论。 1596～1613年，德国的奥脱、皮提斯库斯完成了六个三角函数的每间隔10秒的十五位小数表。 1614年，英国的耐普尔制定了对数。 1615年，德国的开卜勒发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积。 1635年，意大利的卡瓦列利发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分。 1637年，法国的笛卡尔出版《几何学》，提出了解析几何，把变量引进数学，成为“数学中的转折点”。 1638年，法国的费尔玛开始用微分法求极大、极小问题。 1638年，意大利的伽里略发表《关于两种新科学的数学证明的论说》，研究距离、速度和加速度之间的关系，提出了无穷集合的概念，这本书被认为是伽里略重要的科学成就。 1639年，法国的迪沙格发表了《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》，这是近世射影几何学的早期工作。 1641年，法国的帕斯卡发现关于圆锥内接六边形的“帕斯卡定理”。 1649年，法国的帕斯卡制成帕斯卡计算器，它是近代计算机的先驱。 1654年，法国的帕斯卡、费尔玛研究了概率论的基础。 1655年，英国的瓦里斯出版《无穷算术》一书，第一次把代数学扩展到分析学。 1657年，荷兰的惠更斯发表了关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》。 1658年，法国的帕斯卡出版《摆线通论》，对“摆线”进行了充分的研究。 1665～1676年，牛顿(1665～1666年)先于莱布尼茨(1673～1676年)制定了微积分，莱布尼茨(1684～1686年)早于牛顿(1704～1736年)发表了微积分。 1669年，英国的牛顿、雷夫逊发明解非线性方程的牛顿—雷夫逊方法。 1670年，法国的费尔玛提出“费尔玛大定理”。 1673年，荷兰的惠更斯发表了《摆动的时钟》，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线。 1684年，德国的莱布尼茨发表了关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》。 1686年，德国的莱布尼茨发表了关于积分法的著作。 1691年，瑞士的约·贝努利出版《微分学初步》，这促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究。 1696年，法国的洛比达发明求不定式极限的“洛比达法则”。 1697年，瑞士的约·贝努利解决了一些变分问题，发现最速下降线和测地线。 1704年，英国的牛顿发表《三次曲线枚举》《利用无穷级数求曲线的面积和长度》《流数法》。 1711年，英国的牛顿发表《使用级数、流数等等的分析》。 1713年，瑞士的雅·贝努利出版了概率论的第一本著作《猜度术》。 1715年，英国的布·泰勒发表《增量方法及其他》。 1731年，法国的克雷洛出版《关于双重曲率的曲线的研究》，这是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试。 1733年，英国的德·勒哈佛尔发现正态概率曲线。 1734年，英国的贝克莱发表《分析学者》，副标题是《致不信神的数学家》，攻击牛顿的《流数法》，引起所谓第二次数学危机。 1736年，英国的牛顿发表《流数法和无穷级数》。 1736年，瑞士的欧拉出版《力学、或解析地叙述运动的理论》，这是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作。 1742年，英国的麦克劳林引进了函数的幂级数展开法。 1744年，瑞士的欧拉导出了变分法的欧拉方程，发现某些极小曲面。 1747年，法国的达朗贝尔等由弦振动的研究而开创偏微分方程论。 1748年，瑞士的欧拉出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》，这是欧拉的主要著作之一。 1755～1774年，瑞士的欧拉出版了《微分学》和《积分学》三卷。书中包括微分方程论和一些特殊的函数。 1760～1761年，法国的拉格朗日系统地研究了变分法及其在力学上的应用。 1767年，法国的拉格朗日发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法。 1770～1771年，法国的拉格朗日把置换群用于代数方程式求解，这是群论的开始。 1772年，法国的拉格朗日给出三体问题最初的特解。 1788年，法国的拉格朗日出版了《解析力学》，把新发展的解析法应用于质点、刚体力学。 1794年，法国的勒让德出版流传很广的初等几何学课本《几何学概要》。 1794年，德国的高斯从研究测量误差，提出最小二乘法，于1809年发表。 1797年，法国的拉格朗日发表《解析函数论》，不用极限的概念而用代数方法建立微分学。 1799年，法国的蒙日创立画法几何学，在工程技术中应用颇多。 1799年，德国的高斯证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根。微分方程:大致与微积分同时产生。事实上，求y′＝f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用现在叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等。物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个未知的函数。解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布�6�1贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。

实验报告【实验目的】1. 了解波在弦上的传播及驻波形成的条件 2. 测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率 3. 测量弦线的线密度4. 测量弦振动时波的传播速度【实验仪器】弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台【实验原理】驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为y?Acos2??ft?? ??当波到达端点时会反射回来，波动方程为y?Acos2??ft?x式中，A为波的振幅;f为频率;?为波长;x为弦线上质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为y?y1?y2?2Acos2?x1/14页?cos2?ftx这就是驻波的波函数，称为驻波方程。式中，2Acos2??是各点的振幅，它只与x有关，即各点的振幅随着其与原点的距离x的不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为2Acos2?x?、频率皆为f的简谐振动。令2Acos2?x??0，可得波节的位置坐标为x???2k?1?令2Acos2??4k?0,1,2?x??1，可得波腹的位置坐标为2/14页x??k?2k?0,1,2?相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离(弦长)L等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。n?2L 或 ?? n?0,1,2? 2n式中，L为弦长;?为驻波波长;n为半波数(波腹数)。既有 L?另外，根据波动离乱，假设弦柔性很好，波在弦上的传播速度v取决于线密度和弦的张力T，其关系式为v?T?又根据波速、频率与波长的普遍关系式v?f?,可得v?f??可得横波传播速度T?3/14页v?f如果已知张力和频率，由式可得线密度2L n?n??T??2Lf?如果已知线密度和频率，可得张力??? ?22?2Lf?T????n??nT2L?如果已知线密度和张力，由式可得频率f?【实验内容】一、实验前准备1. 选择一条弦，将弦的带有铜圆柱的一端固定在张力杆的U型槽中，把带孔的一端套到调整螺旋杆上圆柱螺母上。2. 把两块劈尖(支撑板)放在弦下相距为L的两点上(它们决定弦的长度)，注意窄的一端朝标尺，弯脚朝外;放置好驱动线圈和接收线圈，接好导线。 3. 在张力杆上挂上砝码(质量可选)，然后旋动调节螺杆，使张4/14页力杆水平(这样才能从挂的物块质量精确地确定弦的张力)。因为杠杆的原理，通过在不同位置悬挂质量已知的物块，从(转载于: 写论文网:弦振动实验报告思考题)而获得成比例的、已知的张力，该比例是由杠杆的尺寸决定的。二、实验内容1. 张力、线密度一定时，测不同弦长时的共振频率，并观察驻波现象和驻波波形。(1) 放置两个劈尖至合适的间距并记录距离，在张力杠杆上挂上一定质量的砝码记录。量及放置位置(注意，总质量还应加上挂钩的质量)。旋动调节螺杆，使张力杠杆处于水平状态，把驱动线圈放在离劈尖大约5~10cm处，把接收线圈放在弦的中心位置。提示:为了避免接收传感器和驱动传感器之间的电磁干扰，在实验过程中应保证两者之间的距离至少有10cm。(2) 将驱动信号的频率调至最小，以便于调节信号幅度。(3) 慢慢升高驱动信号的频率，观察示波器接收到的波形的改变。注意:频率调节过程不能太快，因为弦线形成驻波需要一定的能量积累时间，太快则来不及形成驻波。如果不能观察到波形，则调大信号源的输出幅度;如果弦线的振幅太大，造成弦线敲击传感器，则应减小信号源输出幅度;适当调节示波器的通道增益，以观察到合适的波形大小为准。一般一个波腹时，信号源输出为2~3V，即可观察到5/14页点击展开全文

包含未知函数的偏导数（或偏微分）的方程。方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。

微积分方程这门学科产生于十八世纪，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶方程，随后不久，法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程。不过这些著作当时没有引起多大注意。

1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。

数学应用

在数学上，初始条件和边界条件叫做定解条件。

偏微分方程本身是表达同一类物理现象的共性，是作为解决问题的依据；定解条件却反映出具体问题的个性，它提出了问题的具体情况。方程和定解条件合而为一体，就叫做定解问题。

求偏微分方程的定解问题可以先求出它的通解，然后再用定解条件确定出函数。但是一般来说，在实际中通解是不容易求出的，用定解条件确定函数更是比较困难的。

弦振动的研究论文引言

骨笛遐想——浅析小提琴发声、调音的物理原理一．选题意义据我国最早的物理史学家吴南薰先生考证，世界上第一个人工制作的物理仪器就是在兽骨或竹管上挖孔并能吹出声音来的笛子。这既是一种乐器，也是一种声学仪器；我国古代对共鸣、弦的振动、管的音调的研究等都是通过乐器来进行的；希腊哲学家毕达哥拉斯发现了琴弦的长短与音高有一定的关系；从近代物理学发展来看，声学依旧占据着相当重要的部分，且与我们的生活息息相关；……许多同学都会演奏一些乐器，但对于弦乐器的调试却无从下手。我们结合已经学过的振动学知识，浅析西洋擦弦乐器——小提琴的发声原理，并为演奏者检音、调试提供理论依据和实验结果参考。二．相关物理知识实际的乐音由基频、谐波（泛音）、分音三部分组成。每一个乐音即周期性的振动都可以分解为许多不同频率、不同相位、不同振幅的简谐振动的叠加。简单的简谐振动即正弦振动或余弦振动的传播产生的声波叫做纯音，实际的乐音如歌唱声、乐器声等都不是简单的纯音，而是许多的纯音的叠加。在这些简谐振动中，频率最低的叫做基频，基频的能量往往是最大的。频率是基频整数倍的叫做谐波，其余的高频振动叫做分音。现代的分析中表明，还有低于基频的次声。因此，从物理上讲，音乐声应由三部分组成：乐音、在音乐中使用的噪声（如锣、鼓、沙锤、梆子等没有固定音调的打击乐器和海涛、流水、风声等效果声音）以及对音色有影响的在谐波中存在的一部分超声。一般来说，发生体振动的频率越高，人们听起来音调也越高；发生体的振动频率越低，人们听起来音调就越低。但音调与频率之间并不是严格按比例对应的。一般认为，频率每增高一倍，音调听起来就高一个八度，这仅仅限于中频段。在高音部分，听感偏低，即频率增加一倍，听起来不到高八度，而是偏低，于是要把频率调高些，以适应人的听觉。低音段则听感偏高，于是需要把频率调低些。乐音听起来有一定的强弱，即音的响度，这是乐音的第二个主观量。声音的能量越大，声强越大，听起来响度就越大。但是，这二者也不是按比例一一对应的。至于音色，更是一种主观感觉了。从传统来讲，决定音色的主要因素是频谱，所以常常根据频谱模仿各种音色。但据资料显示，实践表明：音的起始与结尾的瞬间状况，即“音头”和“音尾”，也同音色大有关系。音色不仅与频谱的组成（即基频、谐波和分音的数目、长短、相对强度、分音的不谐和程度及瞬态）有关，还与基频和谐波在听音区的位置有关，这是由于人耳对于多种频率的响度反映不同。音色也与听者距声源的距离有关，这是因为一个音中的各种成分的衰减不同。三．相关音乐知识音程，就是两个音音高之间的距离。在音乐上，音程用“度”表示。几度就是把起始音算在内，沿着音阶数有几个音名。钢琴上相邻两个键（包括黑键）之间差半音，两个半音等于一个全音。这也是一种表示音程的方法。音程与频率基本上是一一对应的关系。把两个相差八度音程之间的音顺次排列，就成为音阶。规定音阶中各个音的由来及其精确音高的数学方法叫做律制。最常用的三种律制是十二平均律、五度相生律和纯律。音阶中的各个音都有音名，由于生律的方法不同，不同律制生成音律中的同名音（例如都是）其频率是不一样的。十二平均律是我国明代科学家朱载堉最先发明的，比西欧早了几十年。他将一个八度音程（频率比为2）按等比数列均分为十二份，得十二律。当前的钢琴和所有键盘乐器以及带“品”的弦乐器等，用的都是这种律制。数学表示：相邻两音之间的频率比均为：即从任何一个音开始，比该音高半音的音，其频率是该音的频率乘；比该音低半音的音，其频率是该音的频率乘；以此类推，可得出所有音的频率。十二平均律有许多优点，比如它易于转调，简化了不同调的升、降半音之间的关系。在小提琴中，假如以音的弦长为基准，那么小字一组（其中的比高两个八度）、、、、、、对应的弦长之间按照十二平均律可由频率关系确定一组固定比值。四．研究与实验小提琴的弦是一根两端固定的细钢丝。在拨、擦弦线时产生的波列经两固定端反射，叠加后形成驻波，但其中包含有许多频率的波。在这里，我们只对决定音调高低的基频振动做出分析研究。驻波的基频振动所对应的为波长最长的振动，即弦长。提琴弦线与指板之间的距离很小，用手指在指板上压紧琴弦不同位置而使得弦产生的形变量很小，可以忽略不计。则可认为弦上张力，及弦的质量线密度保持不变，可得弦线中波速近似恒定。因此，可认为有如下比例关系成立：实验过程：一把小提琴，经专业乐师调音后，定下音，再由一位有多年演奏经验的同学拨奏单音，多位乐感敏锐、受过专业训练的同学一起听辨，配合其他乐器校对各音高。记录及计算数据如下表。表中的k值定义如下：相差一个半音的两个音高对应相差一个全音的两个音高对应序号n 音高音名比下音程差弦长/mm 总长：上述k值第一次第二次第三次平均值计算值理论值误差率1 全音全音半音全音全音全音半音其中弦长一栏为小提琴弦（四根弦由粗到细依次叫作、、、弦，指的是该弦的空弦音）上对应各音高压指与琴码两固定点之间的距离，即参加振动的部分弦长。如上数据显示，平均误差率为，基本符合前文理论分析。五．结论我们总结出对于一把小提琴（邻弦相差五度）的自我调试方法：以一根弦，例如弦，的空弦音为标准，按音高关系计算出同一根弦上所对应的弦的长度。取音高即与弦空弦音等高（这是小提琴的制作要求）。依次调整弦的松紧、长度后，再算出弦上的音高，作为弦的空弦音。……同理进行下去。此种方法适用于各类提琴及吉他等擦、拨弦乐器，但须注意：①对于比空弦音高出许多的音，计算方法误差较大。实验中在一根弦上进行多组数据测量只是为了便于计算、对比，得出结论；实际操作中应对各相邻琴弦依次校对。②大提琴与吉他相邻的弦空弦音相差四度，计算时应注意数据与小提琴不同。希望我们的研究能够对广大演奏弦乐器的音乐爱好者提供帮助。

可怜的娃们、我弟今天也编这个这。还让我帮他办报纸，我就汗死

1.由ρ=T(n/2Lf)^2可知，当L，f一定时，欲波腹更多，则需n更大，故T越小，即弦线应该松些；2.由T=ρv^2可知，当线密度增大时，欲使v不变，则T也增大，即只需调紧弦线即可

弦振动论文开题报告

函数是这些高等数学课程的一条主线，在数学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为研究对象。

李政道曾这样评价亥姆霍兹：物理与音乐共鸣，声波与科学交响。亥姆霍兹用科学家的头脑和艺术家的心灵真正把艺术与科学、音乐与物理紧密地、有机地融为一体。他开创了音乐物理学这一领域，并发表了很多这方面的论文，比如《论结合音》（1856）、《论谐和音程和不谐和音程的物理原因》（1858）、《论元音的音质》（1859）、《论开口管的振动》（1859）、《论小提琴的弦振动》（1860）、《论乐音的感觉——音乐理论的生理学基础》（1863）等。

简谐振动合成的开题报告怎么写？

受迫振动的研究论文

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告；一、实验目的与要求；1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频、相频；2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现；3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差；二、实验原理；1、受迫振动和策动力；物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动；2、振动方程求解；实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼；d利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的与要求1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频、相频特性。2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。

波尔共振仪实验内容丰富，包括自由振动、阻尼振动和受迫振动3个部分。在自由振动部分，要求测量摆轮的振幅变化时，其固有周期与振幅一一对应；在阻尼振动部分，要测量在阻尼力矩作用下的振幅衰减变化，并用对数逐差法计算阻尼系数；在受迫振动部分，测量摆轮的振动频率与振幅和相位差之间的关系，并绘制幅频特性曲线和相频特性曲线等。

实验注意事项：

① 强迫振荡实验时，调节仪器面板〖强迫力周期〗旋钮，从而改变不同电机转动周期，该实验必须做 10 次以上，其中必须包括电机转动周期与自由振荡实验时的自由振荡周期相同的数值。

② 在作强迫振荡实验时，须待电机与摆轮的周期相同（末位数差异不大于 2）即系统稳定后，方可记录实验数据。且每次改变强迫力矩的周期后，都需要重新等待系统稳定。

③ 因为闪光灯的高压电路及强光会干扰光电门采集数据，因此须待一次测量完成，显示测量关后，才可使用闪光灯读取相位差。

④ 学生做完实验后测量数据需保存后，才可在主机上查看特性曲线及振幅比值。

会鸣的蝉是雄蝉，它的发音器就在腹基部，像蒙上了一层鼓膜的大鼓，鼓膜受到振动而发出声音，由于鸣肌每秒能伸缩约1万次，盖板和鼓膜之间是空的，能起共鸣的作用，所以其鸣声特别响亮。并且能轮流利用各种不用的声调激昂高歌。雌蝉的乐器构造不完全，不能发声，所以它是“哑巴蝉”。

机床振动研究现状论文

偶遇到过，在机械方面，机床的镶条调整不好也会引起机床的振动。

数控机床的历史、数控机床的历史、现状及其发展趋势前言在工程训练中心的两周实习，经过对各项工种的体验，我深深体会到了科技的力量。在钳工和车工实习时，劳累三天，就只做出来那么几件不是很合格的产品；可是在数控车间，一两个小时内，通过编程可以轻松的做出很多高精度的产品。这使我对数控机床产生了浓厚兴趣，所以开始上网浏览关于数控机床的前世今生，增加我对数控机床的了解。一、数控机床数控机床是数字控制机床（Computer numerical control machine tools）的简称，是一种装有程序控制系统的自动化机床。该控制系统能够逻辑地处理具有控制编码或其他符号指令规定的程序，并将其译码，从而使机床动作。过去的数控机床经历了一个由单一向多元转换的一个过程，数控机床的快速发展是整个世界经济、科技发展的重要体现。数控机床在现代工业中占据着不可替代的位置，与我们生活的各个方面都有直接或间接的关系。未来数控机床将会有一个前所未有的发展，世界上主要工业发达国家都十分重视数控加工技术的研究和发展.二、数控机床的历史第一台数控机床的诞生 1948 年，美国帕森斯公司接受美国空军委托，研制飞机螺旋桨叶片轮廓样板的加工设备。由于样板形状复杂多样，精度要求高，一般加工设备难以适应，于是提出计算机控制机床的设想。1949 年，该公司在美国麻省理工学院伺服机构研究室的协助下，开始数控机床研究，并于 1952 年试制成功第一台由大型立式仿形铣床改装而成的三坐标数控铣床，不久即开始正式生产。早期的发展历史 1965 年，出现了第三代的集成电路数控装置，不仅体积小，功率消耗少，且可靠性提高，价格进一步下降，促进了数控机床品种和产量的发展。60 年代末，先后出现了由一台计算机直接控制多台机床的直接数控系统(简称 DNC)，又称群控系统；采用小型计算机控制的计算机数控系统(简称 CNC),使数控装置进入了以小型计算机化为特征的第四代。 1974 年，研制成功使用微处理器和半导体存贮器的微型计算机数控装置(简称 MNC)，这是第五代数控系统。第五代与第三代相比，数控装置的功能扩大了一倍，而体积则缩小为原来的 1/20，价格降低了 3/4，可靠性也得到极大的提高。80 年代初，随着计算机软、硬件技术的发展，出现了能进行人机对话式自动编制程序的数控装置；数控装置愈趋小型化，可以直接安装在机床上；数控机床的自动化程度进一步提高，具有自动监控刀具破损和自动检测工件等功能。三、数控机床的现状高速化随着汽车、国防、航空、航天等工业的高速发展以及铝合金等新材料的应用，对数控机床加工的高速化要求越来越高。（1）主轴转速：机床采用电主轴（内装式主轴电机），主轴最高转速达 200000r/min；（2）进给率：在分辨率为 μm 时，最大进给率达到 240m/min 且可获得复杂型面的精确加工；（3）运算速度：微处理器的迅速发展为数控系统向高速、高精度方向发展提供了保障，开发出 CPU 已发展到 32 位以及 64 位的数控系统，频率提高到几百兆赫、上千兆赫。由于运算速度的极大提高，使得当分辨率为 μm、μm 时仍能获得高达 24～240m/min 的进给速度；（4）换刀速度：目前国外先进加工中心的刀具交换时间普遍已在 1s 左右，高的已达。德国 Chiron 公司将刀库设计成篮子样式，以主轴为轴心，刀具在圆周布置，其刀到刀的换刀时间仅。高精度化数控机床精度的要求现在已经不局限于静态的几何精度，机床的运动精度、热变形以及对振动的监测和补偿越来越获得重视。（1）提高 CNC 系统控制精度：采用高速插补技术，以微小程序段实现连续进给， CNC 控制单位精细化，使并采用高分辨率位置检测装置，提高位置检测精度（日本已开发装有 106 脉冲/转的内藏位置检测器的交流伺服电机，其位置检测精度可达到 μm/脉冲），位置伺服系统采用前馈控制与非线性控制等方法；（2）采用误差补偿技术：采用反向间隙补偿、丝杆螺距误差补偿和刀具误差补偿等技术，对设备的热变形误差和空间误差进行综合补偿。研究结果表明，综合误差补偿技术的应用可将加工误差减少 60%～ 80%；（3）采用网格解码器检查和提高加工中心的运动轨迹精度，并通过仿真预测机床的加工精度，以保证机床的定位精度和重复定位精度，使其性能长期稳定，能够在不同运行条件下完成多种加工任务，并保证零件的加工质量。功能复合化复合机床的含义是指在一台机床上实现或尽可能完成从毛坯至成品的多种要素加工。根据其结构特点可分为工艺复合型和工序复合型两类。工艺复合型机床如镗铣钻复合——加工中心、车铣复合——车削中心、铣镗钻车复合——复合加工中心等；工序复合型机床如多面多轴联动加工的复合机床和双主轴车削中心等。采用复合机床进行加工，减少了工件装卸、更换和调整刀具的辅助时间以及中间过程中产生的误差，提高了零件加工精度，缩短了产品制造周期，提高了生产效率和制造商的市场反应能力，相对于传统的工序分散的生产方法具有明显的优势。加工过程的复合化也导致了机床向模块化、多轴化发展。德国 Index 公司最新推出的车削加工中心是模块化结构，该加工中心能够完成车削、铣削、钻削、滚齿、磨削、激光热处理等多种工序，可完成复杂零件的全部加工。随着现代机械加工要求的不断提高，大量的多轴联动数控机床越来越受到各大企业的欢迎。在 2005 年中国国际机床展览会（CIMT2005）上，国内外制造商展出了形式各异的多轴加工机床（包括双主轴、双刀架、9 轴控制等）以及可实现 4～5 轴联动的五轴高速门式加工中心、五轴联动高速铣削中心等。控制智能化随着人工智能技术的发展，为了满足制造业生产柔性化、制造自动化的发展需求，数控机床的智能化程度在不断提高。具体体现在以下几个方面：（1）加工过程自适应控制技术：通过监测加工过程中的切削力、主轴和进给电机的功率、电流、电压等信息，利用传统的或现代的算法进行识别，以辩识出刀具的受力、磨损、破损状态及机床加工的稳定性状态，并根据这些状态实时调整加工参数（主轴转速、进给速度）和加工指令，使设备处于最佳运行状态，以提高加工精度、降低加工表面粗糙度并提高设备运行的安全性。（2）加工参数的智能优化与选择：将工艺专家或技师的经验、零件加工的一般与特殊规律，用现代智能方法，构造基于专家系统或基于模型的“加工参数的智能优化与选择器”，利用它获得优化的加工参数，从而达到提高编程效率和加工工艺水平、缩短生产准备时间的目的。（3）智能故障自诊断与自修复技术：根据已有的故障信息，应用现代智能方法实现故障的快速准确定位。（4）智能故障回放和故障仿真技术：能够完整记录系统的各种信息，对数控机床发生的各种错误和事故进行回放和仿真，用以确定错误引起的原因，找出解决问题的办法，积累生产经验。（5）智能化交流伺服驱动装置：能自动识别负载，并自动调整参数的智能化伺服系统，包括智能主轴交流驱动装置和智能化进给伺服装置。这种驱动装置能自动识别电机及负载的转动惯量，并自动对控制系统参数进行优化和调整，使驱动系统获得最佳运行。（6）智能 4M 数控系统：在制造过程中，加工、检测一体化是实现快速制造、快速检测和快速响应的有效途径，将测量（Measurement）、建模（Modelling）加工、（Manufacturing）机器操作、（Manipulator）四者（即 4M）融合在一个系统中，实现信息共享，促进测量、建模、加工、装夹、操作的一体化。体系开放化（1）向未来技术开放：由于软硬件接口都遵循公认的标准协议，只需少量的重新设计和调整，新一代的通用软硬件资源就可能被现有系统所采纳、吸收和兼容，这就意味着系统的开发费用将大大降低而系统性能与可靠性将不断改善并处于长生命周期；（2）向用户特殊要求开放：更新产品、扩充功能、提供硬软件产品的各种组合以满足特殊应用要求；（3）数控标准的建立：国际上正在研究和制定一种新的 CNC 系统标准 ISO14649 （STEP-NC），以提供一种不依赖于具体系统的中性机制，能够描述产品整个生命周期内的统一数据模型，从而实现整个制造过程乃至各个工业领域产品信息的标准化。标准化的编程语言，既方便用户使用，又降低了和操作效率直接有关的劳动消耗。驱动并联化并联运动机床克服了传统机床串联机构移动部件质量大、系统刚度低、刀具只能沿固定导轨进给、作业自由度偏低、设备加工灵活性和机动性不够等固有缺陷，在机床主轴（一般为动平台）与机座（一般为静平台）之间采用多杆并联联接机构驱动，通过控制杆系中杆的长度使杆系支撑的平台获得相应自由度的运动，可实现多坐标联动数控加工、装配和测量多种功能，更能满足复杂特种零件的加工，具有现代机器人的模块化程度高、重量轻和速度快等优点。并联机床作为一种新型的加工设备，已成为当前机床技术的一个重要研究方向，受到了国际机床行业的高度重视，被认为是“自发明数控技术以来在机床行业中最有意义的进步”和“21 世纪新一代数控加工设备”。极端化(大型化和微型化) 极端化(大型化和微型化) 国防、航空、航天事业的发展和能源等基础产业装备的大型化需要大型且性能良好的数控机床的支撑。而超精密加工技术和微纳米技术是 21 世纪的战略技术，需发展能适应微小型尺寸和微纳米加工精度的新型制造工艺和装备，所以微型机床包括微切削加工(车、铣、磨) 机床、微电加工机床、微激光加工机床和微型压力机等的需求量正在逐渐增大。信息交互网络化对于面临激烈竞争的企业来说，使数控机床具有双向、高速的联网通讯功能，以保证信息流在车间各个部门间畅通无阻是非常重要的。既可以实现网络资源共享，又能实现数控机床的远程监视、控制、培训、教学、管理，还可实现数控装备的数字化服务(数控机床故障的远程诊断、维护等)。例如，日本 Mazak 公司推出新一代的加工中心配备了一个称为信息塔(e-Tower)的外部设备，包括计算机、手机、机外和机内摄像头等，能够实现语音、图形、视像和文本的通信故障报警显示、在线帮助排除故障等功能，是独立的、自主管理的制造单元。新型功能部件为了提高数控机床各方面的性能，具有高精度和高可靠性的新型功能部件的应用成为必然。具有代表性的新型功能部件包括：高频电主轴：高频电主轴是高频电动机与主轴部件的集成，具有体积小、转速高、可无级调速等一系列优点，在各种新型数控机床中已经获得广泛的应用；直线电动机：近年来，直线电动机的应用日益广泛，虽然其价格高于传统的伺服系统，但由于负载变化扰动、热变形补偿、隔磁和防护等关键技术的应用，机械传动结构得到简化，机床的动态性能有了提高。如：西门子公司生产的 1FN1 系列三相交流永磁式同步直线电动机已开始广泛应用于高速铣床、加工中心、磨床、并联机床以及动态性能和运动精度要求高的机床等；德国 EX-CELL-O 公司的 XHC 卧式加工中心三向驱动均采用两个直线电动机；电滚珠丝杆：电滚珠丝杆是伺服电动机与滚珠丝杆的集成，可以大大简化数控机床的结构，具有传动环节少、结构紧凑等一系列优点。总结纵观数控机床的发展之路，我们可以清晰的认识到数控的发展他不仅代表着整个制造业的发展，也代表着整个社会的进步。中国是一个制造业大国，主要依靠资源、劳动力、价格等方面的优势。而在产品技术研发和自主创新方面与国外的差距还是很大。中国是数控产业不能安于现状，应抓住就会努力发展。数控技术是制造业的核心基础，是国家工业和国防工业现代化的重要手段，我们要加快发展，力争早日实现由中国制造向中国创造的转变！参考文献：参考文献： [1]中国机床工具工业协会行业发展部.CIMT2001 巡礼［J］.世界制造技术与装备市场，2001(3)：18-20. [2]梁训王宣周延佑.机床技术发展的新动向［J］.世界制造技术与装备市场，2001(3)：21-28. [3]《机械设计与制造工程》2001 年第 30 卷第 1 期 [4]王平.《机电新产品导报》 2005 年第 12 期

1：机床振动，因你是简式数控，传动箱相对复杂，齿轮传递较多，且主轴轴承精度肯定不如数控机床，故高速切削有振动；2：另，如果不是标准的轴类零件，夹具配重很关键，如果不能保证主轴（夹具）的动平衡，再好的机床也会有振动3：机床在快速移动时震动或冲击,原因是伺服电机内的检测接触不良4：机床以低速运行时，机床工作台是蠕动着向前运动；机床要以高速运行时，就出现震动。 5：除了我们上面讨论过这些引起振动的原因外，还可能是系统本身的参数引起的振荡。众所周知；一个闭环系统也可能由于参数设定不好，而引起系统振荡，但最佳的消除这个振荡方法就是减少它的放大倍数，在FANUC的系统中调节RV1，逆时钟方向转动，这时可以看出立即会明显变好，但由于RV1调节电位器的范围比较小，有时调不过来，只能改变短路棒，也就是切除反馈电阻值，降低整个调节器的放大倍数。解决办法：机床爬行和振动问题是属于速度的问题。既然是速度的问题就要去找速度环，我们知道机床的速度的整个调节过程是由速度调节器来完成的。特别应该着重指出，速度调节器的时间常数，也就是速度调节器积分时间常数是以毫秒计的，因此，整个机床的伺服运动是一个过渡过程，是一个调节过程。凡是与速度有关的问题，只能去查找速度调节器。因此，机床振动问题也要去查找速度调节器。可以从以下这些地方去查找速度调节器故障：一个是给定信号，一个是反馈信号，再一个就是速度调节器的本身。第一个是由位置偏差计数器出来经D／A转换给速度调节器送来的模拟是VCMD，这个信号是否有振动分量，可以通过伺服板上的插脚（FANUC6系统的伺服板是X18脚）来看一看它是否在那里振动。如果它就是有一个周期的振动信号，那毫无疑问机床振动是正确的，速度调节器这一部分没有问题，而是前级有问题，向D／A转换器或偏差计数器去查找问题。如果我们测量结果没有任何振动的周期性的波形。那么问题肯定出在其他两个部分。我们可以去观察测速发电机的波形，由于机床在振动，说明机床的速度在激烈的振荡中，当然测速发电机反馈回来的波形一定也是动荡不已的。但是我们可以看到，测速发电机反馈的波形中是否出现规律的大起大落，十分混乱现象。这时，我们最好能测一下机床的振动频率与电机旋转的速度是否存在一个准确的比率关系，譬如振动的频率是电机转速的四倍频率。这时我们就要考虑电机或测速发电机有故障的问题。因为振动频率与电机转速成一定比率，首先就要检查一下电动机是否有故障，检查它的碳刷，整流子表面状况，以及机械振动的情况，并要检查滚珠轴承的润滑的情况，整个这个检查，可不必全部拆卸下来，可通过视察官进行观察就可以了，轴承可以用耳去听声音来检查。如果没有什么问题，就要检查测速发电机。测速发电机一般是直流的。测速发电机就是一台小型的永磁式直流发电机，它的输出电压应正比于转速，也就是输出电压与转速是线性关系。只要转速一定，它的输出电压波形应当是一条直线，但由于齿槽的影响及整流子换向的影响，在这直线上附着一个微小的交变量。为此，测速反馈电路上都加了滤波电路，这个滤波电路就是削弱这个附在电压上的交流分量。测速发电机中常常出现的一个毛病就是炭刷磨下来的炭粉积存在换向片之间的槽内，造成测速发电机片间短路，一旦出现这样的问题就避免不了这个振动的问题。这是因为这个被短路的元件一会在上面支路，一会在下面支路，一会正好处于换向状态，这3种情况就会出现3种不同的测速反馈的电压。在上面支路时，上面支路由于少了一个元件，电压必然要小，而当它这个元件又转到了下面支路时，下面的电压也小，这时不论在上面支路，还是在下面支路中，都必然使这两条支路的端电压下降，且有一个平衡电流流过这两条并联的支路，又造成一定的电压降。当这个元件处于换向，正好它也处于短路，这时上下两个支路没有短路元件，电压得以恢复，且也无环流。这样，与正常测速发电机状态一样。为此，三种不同情况下电压做了一个周期地变化，这个电压反馈到调节器上时，势必引起调节器的输出也做出相应地，周期地变化。这是仅仅说了一个元件被短路。特别严重时有一遍换向片全部被碳粉给填平了，全部短路，这样就会更为严重的电压波动。反馈信号与给定信号对于调节器来说是完全相同的。所以，出现了反馈信号的波动，必然引起速度调节器的反方向调节，这样就引起机床的振动。这种情况发生时，非常容易处理，只要把电机后盖拆下，就露出测速发电机的整流子。这时不必做任何拆卸，只要用尖锐的勾子，小心地把每个槽子勾一下，然后用细砂纸光一下勾起的毛刺，把整流片表面再用无水酒精擦一下，再放上炭刷就可以了。这里特别要注意的是用尖锐的勾子去勾换向片间槽口时，别碰到绕组，因为绕组线很细，一旦碰破就无法修复，只有重新更换绕组。再一个千万不要用含水酒精去擦，这样弄完了绝缘电阻下降无法进行烘干，这样就会拖延修理期限。采用这些方法后，还做不到完全消除振动，甚至是无效的，就要考虑对速度调节器板更换或换下后彻底检查各处波形。请楼主看此贴板凳一楼：

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