西北民族大学学报自然版
西北民族大学在甘肃省兰州市西北新村1号（城关校区）还有兰州市榆中新校区，两校区有直通学校大巴很方便。
西北民族大学位于甘肃省兰州市，本部在兰州市，新校区在榆中。
西北民族大学位于甘肃兰州。该校由国家民族事务委员会、教育部、中国科学院和甘肃省人民政府共建,是直属国家民族事务委员会的全日制普通高等本科院校,同时也是中华人民共和国成立后创建的第一所民族高等院校。西北民族大学建有2个校区、1所附属医院，设有23个教学单位、3个独立建制的科研机构。
西北民族大学简介：
西北民族大学肇始于1949年9月中国人民解放军第一野战军在兰州开办的藏民问题研究班和藏民学校，学校坐落于“一带一路”重要节点城市兰州，是中华人民共和国成立后创建的第一所民族高等院校。隶属于国家民委，是国家民委与教育部、国家民委与甘肃省人民政府共建院校，是甘肃省高水平大学建设单位。学校具有学士、硕士、博士学位授予权，设有博士后科研流动站。
以上内容参考：百度百科-西北民族大学
西北民族大学代码是10742，院校代号是全国各高校录取时为方便考生填报志愿而加注的由数字组成的代号串，即院校代码或学校代码。院校代码就如同是学校的一个身份证号，方便查询学校信息。
西北民族大学简称“西北民大”，位于甘肃省兰州市，是直属国家民族事务委员会的全日制普通高等本科院校，由国家民族事务委员会、教育部、中国科学院和甘肃省人民政府共建，是中华人民共和国成立后创建的第一所民族高等院校。为少数民族骨干计划、国家首批卓越农林人才教育培养计划改革试点高校、甘肃省高水平大学建设单位，CDIO工程教育联盟成员单位、联合国教科文组织中国创业教育联盟理事单位。
学校扎根西北大地办学，始终坚持立德树人根本任务，始终坚持为国家战略和少数民族、民族地区经济社会发展服务，始终坚持把为民族地区培养“下得去、用得上、留得下、靠得住、干得好”的专门人才作为使命自觉，已培养各类人才16万余人。学校目前面向全国31个省、市、自治区、直辖市和香港特别行政区、台湾地区招生，现有56个民族全日制在校生26544人，其中本科生24258人，硕士、博士研究生1795人。
学校历史
1949年9月，以彭德怀为司令员的中国人民解放军第一野战军根据毛泽东的有关指示精神，在西北重镇兰州创办了“藏民问题研究班”。同年11月，藏民问题研究班扩大为藏民学校，校址暂借兰州市西三十里西果园兰州农业专科学校旧址。
1950年1月，改称西北人民革命大学兰州分校第三部（简称“革大三部”）。8月，经中共中央西北局报请政务院批准，在“革大三部”的基础上正式成立了西北民族学院。
1951年3月，学校根据原政务院《培养少数民族干部试行方案》和《筹办中央民族学院试行方案》的规定，本科设立语文系、政治系，语文系设蒙古语文、藏语文、维吾尔语文三个专业，政 治系分汉、维两种语言授课班。设短期军政干部训练班和予科。学校由临时校址迁到兰州市区第二新村。
1961年停办法律系；1962年停办维吾尔语言文学专业；1964年停办铁道系；1965年停办艺术科。由于三年困难时期和停办专业；在校学生人数从1961年以后急骤减少，到文革前只有1000多人。
1970年4月，甘肃省革委会通过了撤销西北民族学院的决定。600余名教职工分配到各地，校产、设备，图书被瓜分殆尽。
1972年10月，国务院指示甘肃省革命委员会，恢复西北民族学院，次年3月，经国务院批准，同意恢复西北民族学院。.
1975年，甘肃师范大学外语系蒙古语言文学专业并入学院。
2003年4月，经教育部和国家民委批准，学校更名为西北民族大学。9月，学校举行了更名暨增列为博士学位授予单位庆典大会。
2016年7月，国家民委与甘肃省人民政府正式共建西北民族大学，同年被列为甘肃省高水平大学建设单位。
师资力量
截至2019年3月，学校有教职工1914人，其中专任教师1263人。专任教师中正高级职称人员265人，副高级职称人员489人，具有博士学位333人，硕士学位717人；博士生导师30人，硕士生导师456人；人才队伍中有“全国黄大年式教师团队”1个，“国家西部大开发突出贡献集体”1个，“全国专业技术人才先进集体”1个，国家级教学团队1个，“国家百千万人才工程”人选1人，全国优秀教师1人，教育部“新世纪优秀人才支持计划”5人，享受国务院政府特贴专家9人；国家民委突出贡献专家6人，领军人才支持计划人选10人，中青年英才培养计划人选19人，教学名师1人，青年教学标兵2人；甘肃省教学团队8个，领军人才8人，优秀专家6人，宣传文化系统“四个一批”人才3人，跨世纪学科带头人5人，“555”创新工程人才人选6人，“333”科技人才工程人选6人，教学名师1人，“园丁奖”8人，青年教师成才奖47人。
学科建设
截至2021年11月，学校设有22个教学单位，其中，设有20个二级学院，2个学部：马克思主义学院、经济学院、管理学院、法学院、民族学与社会学学院、教育科学与技术学院、体育学院、外国语学院、新闻传播学院、音乐学院、舞蹈学院、美术学院、历史文化学院、数学与计算机科学学院、电气工程学院、土木工程学院、化工学院、生命科学与工程学院、预科教育学院、继续教育学院（干部培训学院）、中国语言文学学部、医学部，有72个本科专业，学科专业涵盖经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、管理学、艺术学等11个门类；4个国家级特色专业，14个甘肃省级特色专业，7个国家民委重点学科，16个甘肃省重点学科，4个学科入选甘肃省一流学科建设名单，其中甘肃省优势学科1个，甘肃省特色学科（A类）3个。
国家级特色专业：中国少数民族语言文学（藏、蒙古语言文学）、作曲与作曲技术理论、社会学、汉语言
国家级专业综合改革试点项目：社会学
国家级实验教学示范中心：民族信息技术实验中心
国家级虚拟仿真实验教学中心：民族语言文化与教育虚拟仿真实验教学中心
国家级卓越农林人才培养模式改革试点项目：复合应用型（动物医学、动物科学、食品科学与工程）
甘肃省级特色专业：数学与应用数学、化学工程与工艺、生物技术、会计学、历史学、阿拉伯语、口腔医学、食品科学与工程、金融学、文物与博物馆学、物理学、民族学等
国家民委重点学科：中国少数民族经济、马克思主义民族理论与政策、计算机应用技术、社会学、应用数学、法学、民族传统体育学
甘肃省优势学科：民族学
甘肃省特色学科（A类）：中国语言文学、计算机科学与民族信息技术、生物工程
甘肃省重点学科：民族学、马克思主义理论、教育学、中国语言文学、中国史、数学、化学、计算机科学与技术、畜牧学、兽医学、工商管理、音乐与舞蹈学、美术学、宗教学、民俗学、格萨尔学
学术科研
截至2019年3月，学校建有1个教育部重点实验室，4个国家民委重点实验室，1个教育部民族教育研究发展中心重点研究基地，1个中国统一战线理论研究会甘肃研究基地，4个国家民委人文社科重点研究基地，3个国家民委“一带一路”国别和区域研究中心，1个甘肃省哲学社会科学重大研究基地， 3个甘肃省人文社会科学重点研究基地，1个甘肃省中华优秀传统文化传承基地，2个甘肃高校新型智库，1个甘肃省技术创新中心，3个甘肃省重点实验室，2个甘肃省高校重点实验室；有1个教育部创新团队，2个国家民委创新团队，2个甘肃省基础研究创新群体。
2001年以来，学校承担各类科研项目3027项，其中国家科技支撑项目主持2项、子课题9项，“863”项目2项，国家自然科学基金项目139项，国家社会科学基金项目197项，省部级项目692项；科研成果获得国家级奖励2项，省部级奖励175项。学校编辑出版了《法藏敦煌藏文文献》和《英藏敦煌藏文文献》。
学术资源
截至2017年底，西北民族大学图书馆有纸质图书2096099册，当年新增126582册，纸质文献中，清代以前的珍贵文献7万册，电子图书 2142388册，数据库47个。学校设有西北民族博物馆，有馆藏文物3000多件，其中国家一级文物4件、二级文物25件、三级文物88件，展馆总面积585平方米。
学术期刊
截至2019年3月，学校出版发行《西北民族研究》《西北民族大学学报》（哲学社会科学汉文版、自然科学版、哲学社会科学藏文版、哲学社会科学蒙古文版）。 [2]
《西北民族研究》为CSSCI来源期刊，国家社科基金重点资助学术期刊，《中国人文社会科学期刊AMI综合评价》A刊。
《西北民族大学学报》（哲学社会科学汉文版）被评为首届甘肃省十佳期刊、首届全国民族地区学报名刊、人大复印报刊资料重要转载来源期刊、CSSCI扩展版来源期刊；《西北民族大学学报》（自然科学版）被评为首届全国民族地区自然科学版十佳学报、首届中国高校民族类特色科技期刊；《西北民族大学学报》（哲学社会科学藏文版）被评为全国高校优秀期刊、全国优秀社科学报、全国民族地区民族文字版十佳学报。《西北民族大学学报》（哲学社会科学蒙古文版）被评为首届全国民族地区民族文字版优秀学报。
合作交流
2011年起，四川大学对口支援西北民族大学，2016年，学校与四川大学正式签订联合培养本科生协议，招收汉语国际教育专业和俄语专业学生，先后与马来西亚国民大学、吉隆坡建设大学和伊斯兰科技大学3所学校签署协议建立校际合作关系，与美国犹他州立大学合作举办“国际经济与贸易”专业中外合作办学项目。
2018年，学校共接收来自韩国、加纳、尼日利亚、墨西哥、利比里亚、喀麦隆、巴基斯坦、乌克兰、乌兹别克斯坦、土耳其、也门、香港及台湾共计13个国家及地区的24名来华留学生。
2020年5月，四川大学华西医院与西北民族大学附属医院签订对口支援合作协议，推动了西北民族大学附属医院向现代化高水平医院迈进的步伐。
西南民族大学学报(自然科学版)
经查证《西南民族大学学报(自然科学版)》不在2011版北大核心期刊目录内复合影响因子： 综合影响因子： 主办： 西南民族大学周期： 双月出版地：四川省成都市语种： 中文;开本： 大16开ISSN： 1003-2843CN： 51-1672/N历史沿革：现用刊名：西南民族大学学报(自然科学版)曾用刊名：西南民族学院学报(自然科学版)创刊时间：1975该刊被以下数据库收录：CA 化学文摘(美)(2011)Pж(AJ) 文摘杂志(俄)(2011)
随着计算机网络的飞速发展，网络安全越来越被人们所认识和重视，在维护网络正常运行方面越来越起到举足轻重之作用，已成为当代信息社会的一个重要特征。在众多安全措施中，防火墙首当其中。以网络安全为中心，考虑网络的各个层面，整体把握网络在应用中的安全性。在构造防火墙的过程中，阐述进行设计防火墙的大部分概念和重要理论依据。介绍TCP／IP(传输控制协议／网际协议)协议以及防火墙常用的IP消息类型TCP(传输控制协议)、UDP(用户数据报协议)、ICMP(网际控制报文协议)及其在网络传输中的作用、介绍数据输出包、数据输入包的概念及其基于防火墙中的思想。 从防火墙设计的逻辑关系来看，文中总体把握包过滤防火墙的思想，深入细致地介绍了网络会话的细节，基于输入包和输出包的过滤思想，如何有选择性地开放Internet公共服务三方面重要的内容，并提供相关实例。文章在介绍相关安全防御的同时对于常见的黑客攻击原理也做了说明，包括TCP SYN湮没攻击、Ping湮没攻击、UDP湮没攻击等。 在防火墙实现上，本文是基于Redhat Linux操作系统，主要用内核中ipchains构造不同网络拓朴结构的防火墙。文中对防火墙工具ipchains及其参数进行了详细的说明与描述，给出了具体的数据包过滤流程。从对防火墙机器的具体设置说起，介绍不同的网络体系结构并利用防火墙设计工具ipchains针对其各自设计，阐述防火墙设计的两种安全策略：默认禁止一切和默认接受一切，并对其进行相互的比较，给出相关的脚本语言。文中针对单系统、堡垒防火墙屏蔽子网、带DMZ(非军事化区)防御带三种不同网络拓扑结构加以说明，阐述NAT(网络地址转换)的原理和DMZ工作原理以及它们的相应网络拓扑结构。同时给出基于DNS服务的相关脚本。 本文主要针对中小型网络而设计基于Linux操作系统的包过滤防火墙，旨在保护其网络安全并节俭网络费用，为此实现NAT共享IP，屏蔽保护子网共享防火墙外网真实IP，达到伪装保护且节俭网络费用之功效，从而减轻网络负担；构造DMZ，将保护子网与网络服务器分离，有效地解决服务器提供网络服务与子网安全保护这一对矛盾，从而规划有效的防火墙设计适应更加复杂的安全策略。 本论文设计的包过滤防火墙体系兼结构简单、针对性强、投入费用少等特点，同时 为中小型企业构建和维护防火墙提供了相关的理论依据和参考。 试问你是大学生不，这是大学生防火墙论文的。我去年用的
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广西民族大学学报(自然科学版)
10608“广西民族大学代码是10608,广西民族大学(GuangXi University for Nationalities)简称“民大”,是国家民族事务委员会和广西壮族自治区人民政府“省部共建”高校,坐落于中国“绿城”南宁市。”望采纳
广西民族大学学报有2个，一个社科版一个理工版。《广西民族大学学报(哲学社会科学版)》和《广西民族大学学报（自然科学版）》《广西民族大学学报(哲学社会科学版)》是最新的北大中文核心期刊；《广西民族大学学报（自然科学版）》就是普通期刊，啥核心也不是。
西北大学学报自然版
西北农林科技大学学报为：中国自然科学核心期刊中国科技核心期刊全国综合性农业科学核心期刊中国科学引文数据库农林类核心期刊
北京科技大学学报是中文核心期刊。但北京科技大学学报社科版就是普通期刊了。不是中文核心。理工科学校的社科版一般都不是中文核心。
西北大学学报很容易录用，因为是一般核心期刊，不是EI，只有一个审稿人，审稿周期三个月，刊出周期一年，因为是双月刊。
西北师大学报自然版
1.曾主持国家自然科学基金项目一项。2.参与教育部重大科技项目培育项目一项。3.主持国家自然科学基金项目两项。4.参与完成国家自然科学基金项目两项(第二完成人)。5.主持甘肃省自然科学基金项目共三项。6.参与教育部重大科技项目培育项目一项。 1.在科学出版社出版专著《A Homological approach to the Theory of Monoids》(和Javed Ahsan教授合著，本人为第二作者)、《半群的S-系理论》两部。2.在高等教育出版社出版面向21世纪课程教材《高等代数》一部。 1 广义半π-正则环(英文) 数学研究与评论 2009/03 中国期刊全文数据库2 形式三角矩阵环上的广义内射模(英文) 兰州大学学报(自然科学版) 2009/04 中国期刊全文数据库3 广义Macaulay-Northcott模与Tor-群(英文) 数学研究与评论 2009/06 中国期刊全文数据库4 半正则环的推广(英文) 数学研究与评论 2009/06 中国期刊全文数据库5 KIP-内射模 西北师范大学学报(自然科学版) 2008/02 中国期刊全文数据库6 整合饲料资源 降低饲料成本 全面提高奶牛生产效益 中国乳业 2008/06 中国期刊全文数据库7 相对平坦模的N-积(英文) 数学研究与评论 2008/04 中国期刊全文数据库8 形式三角矩阵环的PS性质和CESS性质(英文) 数学研究与评论 2008/04 中国期刊全文数据库9 (I,K)-(m,n)-内射环 纯粹数学与应用数学 2007/04 中国期刊全文数据库10 广义幂级数环的主拟Baer性(英文) Northeastern Mathematical Journal 2007/04 中国期刊全文数据库11 上三角矩阵环满足ZC_n(ZI_n)的子环 西北师范大学学报(自然科学版) 2006/02 中国期刊全文数据库12 矩阵环的半交换子环(英文) 数学研究与评论 2006/02 中国期刊全文数据库13 环的广义Noether性(英文) 数学研究与评论 2006/04 中国期刊全文数据库14 广义幂级数环的Morita对偶 数学学报 2005/02 中国期刊全文数据库15 斜幂级数环的主拟Baer性(英文) 数学研究与评论 2005/02 中国期刊全文数据库16 Malcev-Neumann环的主拟Baer性质(英文) 数学杂志 2005/03 中国期刊全文数据库17 弱GPP-环的Ore扩张 西北师范大学学报(自然科学版) 2005/03 中国期刊全文数据库18 整环上广义幂级数环的分解性质 数学年刊A辑(中文版) 2005/05 中国期刊全文数据库19 关于基本可数生成子模的扩张性(英文) 数学研究与评论 2005/04 中国期刊全文数据库20 上三角矩阵环的半交换子环(英文) 西南师范大学学报(自然科学版) 2005/05 中国期刊全文数据库21 环的左(,U)-凝聚维数(英文) 数学研究与评论 2004/01 中国期刊全文数据库22 Left (N,U)-coherent Dimensions and Excellent Extensions of Rings Northeastern Mathematical Journal 2004/01 中国期刊全文数据库23 广义逆多项式模的弱Co-Hopf性质 西北师范大学学报(自然科学版) 2004/03 中国期刊全文数据库24 关于Monogeny和Epigeny模类(英文) 数学研究与评论 2004/04 中国期刊全文数据库25 广义逆多项式模的co-Hopf性质 数学学报 2003/03 中国期刊全文数据库26 广义幂级数环的拟Baer性 数学年刊A辑(中文版) 2002/05 中国期刊全文数据库27 罗朗级数环的主拟Baer性 数学学报 2002/06 中国期刊全文数据库28 关于遗传R-extending模 数学研究与评论 2002/02 中国期刊全文数据库29 PS-modules over Rings of Generalized Power Series Northeastern Mathematical Journal 2002/03 中国期刊全文数据库30 广义幂级数环的PP性质 数学学报 2001/06 中国期刊全文数据库31 局部Noether模的相对连续性特征(英文) 数学杂志 2001/04 中国期刊全文数据库32 Characterization of V-modules by Relative Quasi-continuity Northeastern Mathematical Journal 2001/02 中国期刊全文数据库33 PC-环与几乎优越扩张(英文) 数学季刊 2001/03 中国期刊全文数据库34 一类循环系的平坦性 数学研究与评论 2000/01 中国期刊全文数据库35 关于局部Noether模(英文) 数学研究与评论 2000/04 中国期刊全文数据库36 几乎局部Noether模的广义连续性特征 西北师范大学学报(自然科学版) 2000/01 中国期刊全文数据库37 Smash积为超限左自由正规化扩张的充分条件及其应用 数学学报 1999/02 中国期刊全文数据库38 几乎优越扩张与同调维数 数学研究与评论 1999/03 中国期刊全文数据库39 所有循环平坦系满足条件(P)的PSF幺半群 数学杂志 1999/03 中国期刊全文数据库40 广义幂级数环与Morita对偶 西北师范大学学报(自然科学版) 1999/02 中国期刊全文数据库41 α-遗传幺半群的内射性特征 西北师范大学学报(自然科学版) 1999/03 中国期刊全文数据库42 关于民族高师数学教育专业代数课教学改革的思考 西北师范大学学报(自然科学版) 1999/03 中国期刊全文数据库43 完全α-绝对纯幺半群 数学杂志 1998/02 中国期刊全文数据库44 Hurwity序列环的Hermite性质 甘肃广播电视大学学报 1998/04 中国期刊全文数据库45 Clifford半群的平坦性刻划 西北师范大学学报(自然科学版) 1998/02 中国期刊全文数据库46 环的优越扩张与凝聚维数 数学杂志 1998/01 中国期刊全文数据库47 一类逆半群的亚直可约性 数学杂志 1997/03 中国期刊全文数据库48 AGeneralizationofRegularLeftActs 东北数学(英文版) 1997/02 中国期刊全文数据库49 所有强平坦左S-系是正则系的幺半群 西北师范大学学报(自然科学版) 1997/03 中国期刊全文数据库50 L－逆左系对幺半群的刻画 数学研究与评论 1996/03 中国期刊全文数据库51 关于S－系的纯性 数学杂志 1996/02 中国期刊全文数据库52 CharacterizationofInverseandLeftInverseSemigroupsbyTheirS1┐acts 东北数学 1996/04 中国期刊全文数据库53 广义优越扩张 江苏石油化工学院学报 1996/03 中国期刊全文数据库54 Excellent扩张与Smach积 西北师范大学学报(自然科学版) 1996/01 中国期刊全文数据库55 所有平坦系是正则系的幺半群 西北师范大学学报(自然科学版) 1996/03 中国期刊全文数据库56 F－V－环的广义内射性刻划 数学学报 1995/02 中国期刊全文数据库57 关于左完全幺半群 数学学报 1995/06 中国期刊全文数据库58 关于完全环与Noether环 数学杂志 1995/02 中国期刊全文数据库59 强忠实右S－系 数学杂志 1995/04 中国期刊全文数据库60 Characterizations of F-V-rings by Quasi-continuous Modules 东北数学 1995/04 中国期刊全文数据库61 纯整系的圈积 西北师范大学学报(自然科学版) 1995/03 中国期刊全文数据库62 Artin半单环的特征 数学研究与评论 1994/04 中国期刊全文数据库63 OnRightHereditaryRingsandDedekindDomains Northeastern Mathematical Journal 1994/03 中国期刊全文数据库64 Excellent Extensions of Rings 东北数学 1994/04 中国期刊全文数据库65 内射强覆盖与拟Frobenius环 西北师范大学学报(自然科学版) 1994/01 中国期刊全文数据库66 正则弱平坦左系的平坦性 西北师范大学学报(自然科学版) 1994/02 中国期刊全文数据库67 F-纯子模 西北师范大学学报(自然科学版) 1993/01 中国期刊全文数据库68 环的Excellent扩张 数学学报 1991/06 中国期刊全文数据库69 内射强Precover 数学杂志 1991/04 中国期刊全文数据库70 F-平坦模与F-平坦维数 西北师范大学学报(自然科学版) 1991/04 中国期刊全文数据库71 F-V-环的拟内射性刻划 西北师范大学学报(自然科学版) 1991/01 中国期刊全文数据库72 一个与可换的幂零元子集有关的环之交换性定理 辽宁师范大学学报(自然科学版) 1990/01 中国期刊全文数据库73 Grothendieck范畴中的内射Precover和内射Cover 西北师范大学学报(自然科学版) 1989/03 中国期刊全文数据库74 F—内射及F—内射覆盖 西北师范大学学报(自然科学版) 1988/02 中国期刊全文数据库75 Herstein定理的推广 湖北师范学院学报(自然科学版) 1987/01 中国期刊全文数据库76 关于环的几个定理 西北师范大学学报(自然科学版) 1987/02 中国期刊全文数据库77 Noether环是Artin环的几个充分条件 湖北师范学院学报(自然科学版) 1986/02 中国期刊全文数据库78 环的几个交换性定理 西北师范大学学报(自然科学版) 1986/04 中国期刊全文数据库
在数学的哲学中，直觉主义可谓引起引起了现代学术思想的一次革命。数学与哲学的关系一是人们谈论的问题。以下是我整理的数学与哲学的论文的相关资料，欢迎阅读!
摘要：在数学哲学中，直觉主义可谓引起引起了现代学术思想的一次革命。虽然直觉主义可以追溯到康德，甚至柏拉图。然而，它是近现代的，20世纪前20年，它作为一个独立的数学哲学思潮而闻名。它是逻辑学哲学中的一次风暴逆袭，是经典数学的有力挑战者。直觉主义强调“构造”，出发于“心智”。直觉主义把整个自然数论视为整个数学的基础，直觉主义拒绝排中律和反证律， *** 实无穷而推崇潜无穷。随着计算机的产生和发展，直觉主义在数字构造中起到了积极的应用。同时，直觉主义对数学哲学的创新教育等方面都有着不可忽视的影响。
关键词：数学哲学 直觉主义 传统逻辑 布劳威尔
一、 “存在必须是被构造”——直觉主义的产生
直觉intuition一词意为未经充分逻辑推理的，直观的，直接领捂事物本质的思考。与H.柏格森、B.克罗齐、E.胡塞尔等人的直觉主义不同，我们这里所研究的“直觉”并不是指主体对于客观事物的一种直接把握能力，而是指思维的本能上的一种心智活动。在这里，直觉主义提倡的直觉，并非辩证唯物主义的“直观的感觉”，其本意是“先验的心智构造”，以此为出发点，形成了对数学物件“存在性”与“可构造性”等同的要求。[1]直觉主义哲学是一种反理性主义的唯心主义哲学思潮。数学研究中的构造主义是一种有关数学基础的观点，它主张自然数及其某些规律和方法，特别是数学归纳法，是可靠的出发点，其它一切数学物件和理论都应该从自然数构造出来。[2]“存在必须是被构造”，这是直觉主义派最著名的口号。也因此，直觉主义是一种构造逻辑。直觉派认为，数学中的概念和方法都是必须可以被构造的，非构造性的证明不是直觉主义者能接受的。在数学领域中， *** 论悖论的问题不可能通过对已有的数学作某种区域性的修改和限制加以解决，而必须依靠一些可信的标准对已有的数学进行全面的审视和改造。直觉主义认为逻辑依赖于数学,而非数学依赖逻辑。数学建立在直觉的基础上。同时，直觉主义认为哲学、逻辑甚至计数等概念都比数学复杂得多,不能作为数学的基础,数学的基础需要更简单、更直接的概念,它就是直觉,直觉是心智的一项基本功能。[3]一位直觉主义数学家阿伦特·海廷Arend Heyting在他的论文《数学的直觉主义基础》中指出：“立即处理数学的构造也许是符合直觉主义者的积极态度了。这个构造的最重要基石是一unity的概念，它是整数序列所依赖的构造原则。整数必须作为单位units来看待，这些单位仅仅由于在这个序列中的位置而相互区别。”[4]61
直觉主义者认为，数学的基础在于数学直觉，在他们看来，建立在数学直觉之上的理论能使“概念和推理十分清楚地呈现在我们面前”，即“对于思想来说是如此的直接，而其结果又是如此的清楚，以致不再需要任何铸的什么基础了”A·黑丁:《直觉主义导论》。任何数学物件被视为思维构造的产物，所以一个物件的存在性等价于它的构造的可能性。这和经典的方法不同，因为经典方法说一个实体的存在性可以通过否定它的不存在性来证明。对于直觉主义者，这是不正确的;不存在性的否定不表示可能找到存在性的构造证明。正因为如此，直觉主义是数学结构主义的一种;但它不是唯一的一类。直觉主义的基本哲学立场是，数学是人类心智“固有”的一种创造活动，是主体的自身的活动，而不是对外在的描述.数学概念是一种自主的智力活动的结果，智力活动则是研究自明定律所支配的思想构造。[5]
二、颠覆传统逻辑， *** 的逆袭——直觉主义的特点
直觉主义不承认实无穷，拒绝实际无穷的抽象。也就是说，它不考虑像所有自然数的 *** 或任意有理数的序列无穷这样的无穷实体作为给定物件。数学上的实无穷思想是指：把无限的整体本身作为一个现成的单位，是已经构造完成了的东西，换言之，即是把无限物件看成为可以自我完成的过程或无穷整体。数学上存在着潜无穷与实无穷之争，就如同哲学上存在着唯物主义与唯心主义之争。而且必将长时间的持续的争论不休。数学上的潜无穷思想是指：把无限看作永远在延伸著的，一种变化著成长著被不断产生出来的东西来解释。举个形象点的例子就是，构成一条直线的点有无穷个，并且这条直线永远延伸著，不会有终结的一天。它永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在。按照全称和条件量词的标准直觉主义，一个证明就是这样的潜无穷结构，这可能是合理的。达米特《直觉主义逻辑的哲学基础》[4]142按照此观点，所有的自然数可以构成一个 *** ，因为可以将所有的自然数看做是一个完成了的无穷整体。很显然，直觉主义支援潜无穷的观点，即把无穷 *** 看成无限延伸著的序列。
直觉主义反对排中律，这意味着直觉主义者可能和经典的数学家对一个数学命题的含义有不同理解。排中律和同一律、矛盾律并称为形式逻辑的三大基本规律。传统逻辑首先把排中律当作事物的规律，意为任一事物在同一时间里具有某属性或不具有某属性，而没有其他可能。排中律同时也是思维的规律，即一个命题是真的或不是真的，此外没有其他可能。例如，说A 或 B, 对于一个直觉主义者，是宣称A或B可以证明。但是，对于排中律, A 或 非 A, 是不被允许的，因为不能假设人们总是能够证明命题A或它的否命题。
直觉主义主要对抗的是 *** 。多个世纪以来，对数学规律的无懈可击的精确性的信念的依据是数学哲学研究的主要物件。直觉主义表示，精确性存在于人类心智之中， *** 者认为，存在于纸面上。[4]90
直觉主义具有非逻辑性和整体性。数学直觉是作为逻辑的对立面而介定的一种认识方法,因此非逻辑性是数学直觉的最主要特性。可以说数学直觉的其他特性都是由它的非逻辑性所决定的,这是许多哲学家、科学家的共同见解。[6]直觉主义认为，数学是心灵的创造活动，心灵是丰富的，逻辑则是贫乏的。因此，坚决不能用贫乏的逻辑规则来全面准确地规划丰富的心灵活动。直觉主义的另一位代表人物阿伦特?海廷Arend Heyting说：“逻辑属于应用数学”。在对于直觉主义整体性上，一个日本数学家有如下精辟的解释：当一个人已经长期而持续地从事了研究并已成为一个完全成熟的研?a href='' target='_blank'>咳嗽笔?他就已经在自己的头脑中形成了一种相对稳定的知识体系。经过他自己的努力,这种知识体系已被综合成为一种特殊的,确定的形式。而且自己综合的工作当然本身就是一种极有价值的经验。[7]
彭加勒在《数学中的直觉和逻辑》一文中写道：
哲学家告诉我们，纯逻辑永远也不能使我们得到任何东西;它不能创造任何新东西，任何科学也不能仅仅从它产生出来。在某种惫义上，这些哲学家是对的;要构成算术，像要构成几何学或构成任何科学一样，除了纯逻辑之外，还需要其他东西。为了称呼这种东西，我们只好使用直觉这个词。可是，在这同一谕后，潜藏着多少不同的意思呢?比较一下这四个公理:1等于第三个最的两个量相等;2若一定理对数1为真，假定它对N为真，如果我们证明它对N+1为真，则它对所有整数均为真;3设在一直线上，C点在A与B之间，D点在A与C之间，则D点将在A与B之间;4通过一个定点仅有一条直线与已知直线平行。所有这四个公理都归之于直觉，不过第一个阐明了形式逻辑诸法则中的一个法则;第二个是真实的先验综合判断，它是严格的数学归纳法的基础;第三个求助于想象:第四个是伪定义。直觉不必建立在感觉明白之上;感觉不久便会变得无能为力。[8]
值得注意的是，直觉主义不是神秘主义。直觉的“不可解释性”并不等于直觉的“神秘性”，尽管直觉是“不可解释”的，但它却有着确定的本质。我们认为，直觉是认识过程中的一种飞跃，因此它就不是一种经验的认识，而是原来的思想路线的中断，不可能按照通常的思维方式，用结论和推理的环节把它连线起来，所以直觉是“不可解释的”。[9]
三、从Kant到Dummett，直觉主义派的主要人物及其思想
伊曼努尔·康德Immanuel Kant, 1724-1804，从某种意义上来说，直觉主义是由哲学家康德开始的。1755到1770年，康德在哥尼斯堡大学教物理和数学，他认为我们所有的感觉都来自于一个预先假定的外部世界。虽然这些感觉不能提供任何知识，但是被感知到的物体间相互作用就产生了知识。心智将这些感觉梳理清楚，得到对空间和时间的直觉。康德说，感性直觉有两个纯形式，它们是先天知识的原则，这两个纯形式就是空间和时间。空间是外直觉的纯形式，而时间是内直觉的纯形式，它们都不是从外邻经验得来的，而是必然的、先天的观念。空间和时间不是客观存在的，而是心智的创作。心智理解经验，经验唤醒心智。虽然康德的思想有着直觉主义的影子，但是依旧没有直观地提出直觉主义，就数学基础的方法而言，直觉主义是现代的。[10]
亨利·彭加勒常译作庞加莱，Henry Poincare，1854-1912，当代语境中的数学直觉主义的先驱。后人评价为数学哲学与当代数学直觉主义之间的一座桥梁。逻辑主义对于数学基础的理解是虚幻的。它使数学失去基础。然而数学的基础是存在的，它就是我们的直觉。它赋予数学以意义，从而给数学以物件。彭加勒指明了一座本来就架在人类精神和数学存在之间的桥梁，那便是我们的数学直觉。[11]彭加勒主张自然数是最基本的直觉，认为数学归纳法是一种包含直观的思维方法，是不能简单地归结为逻辑的。他主张使用有限个词能定义的概念，主张数学物件的可构造性。他还在另一种意义上理解和强调数学直觉，将其看做选择和发明的工具。彭加勒认为，我们有多种直觉。然而，最重要的可以归结为两类：一是“纯粹直觉”，即他通常所说的“纯粹数的直觉”、“纯粹逻辑形式的直觉”、“数学次序的直觉”等，这主要是解析家的直觉;二是“可觉察的直觉”，即想象，这主要是几何学家“形”的直觉。对于这两类直觉，他认为都是必要的，各自发挥着不同的作用。他认为，这两类直觉“似乎发挥出我们心灵的两种不同的本能”，它们像“两盏探照灯，引导陌生人相互来往于两个世界”。[12]
布劳威尔，1881-1966，直觉主义真正的创始人和奠基人是布劳威尔。布劳威尔在数学上的直觉主义立场来源于他的哲学。1907年他在博士论文《数学基础》中提出直觉主义观点,认为数学的基础是先验的初始直觉。数学是起源于和产生于头脑的人类活动，不存在于头脑之外，因此，是独立于真实世界的。布劳威尔认为数学思维是智力构造的一个过程，它建造自己的天地，独立于经验，并且只受到必须建立于基本的数学直觉之上的限制。[10]布劳维尔发表的《数学基础》表明直觉主义的立场是强调“直觉”，这并不是说否认数学的逻辑性和严谨性,而只是突出直觉、灵感和创造力在数学中的地位。直觉主义者认为数学不仅是最讲究严格性的科学,也是最富有创造性的科学。布劳维尔认为数学的基础是先验的初始直觉,他和他的学生说他们所说的直觉正是人心对于它本身所构造的东西的清晰理解。[13]布劳维尔修改了康德的先验时空学说，放弃了“外直觉的纯形式”的先验时空概念，以适应非欧几何的发展;池把数学的基本直觉建立在“内直觉的纯形式”的先验时间概念的基础之上。[14]布劳威尔还提出了“二·一原则”tow-oneness。他认为这是数学的基本直觉。即假设N成立，则N+1成立。这个过程可以无限重复，创造了一切有限序数，因为“二·一原则”的元素之一可以被认为是一个新的“二·一原则”。布劳威尔认为，在这个数学的基本直觉中，联通和分离、连续和离散得到统一，并直接引出了线性连续统的直觉，即“介于”between的直觉。布劳威尔《直觉主义和 *** 》[4]93
阿伦特·海廷Arend Heyting，1898-1980，他是布劳威尔的学生。继承了布劳威尔有关数学直觉主义的思想。他认为，直觉主义是从一定的、多少有点任意的假设出发的。它的主题是构造性的数学思想。这使得它处于经典数学之外。 *** 和直觉主义的差别在于，直觉主义的进行独立于形式化，形式化只能追随在数学构造的后面。逻辑不是直觉主义的立足点，数学构造在头脑中是很直接的，结论也应该是很清楚的，所以不需要任何基础。海廷主张，在描述直觉主义数学时，应当在日常生活中去理解。比如，在注视那边树木时，我确信我看到树木，而实际上光波达到我眼中，使我构造出树木这一信念需要相当的训练。这种观点是自然的。两个人说话，我向你灌输意见，实际制造了空气的震动。这是理论的构造。阿伦特·海廷《论辩》[4]77-88
迈克尔·达米特又译米歇尔·杜麦特Michael Dummett，1925-2011，当代数学直觉主义学派的代表人物。达米特认为，数学首先是先验的，然后是分析的。达米特曾经从语言学角度和意义理论角度为直觉主义辩护。直觉主义关于数学陈述意义的解释避免了以真概念为核心概念的意义理论的不足，它把说话者关于数学陈述的理解与说话者使用这个陈述的实际能力结合在一起，因此具有很大的优点。从直觉主义关于数学陈述的意义说明出发，达米特提出了以证实为核心概念的新的意义理论的构想。[15]202达米特指出：“对于直觉主义逻辑来说，排中律的双重否定是有效的语义原则，就像二值逻辑认为排中律本身是有效的一样：断言任何陈述既不真也不假是不一致的。”[4]132
四、直觉主义的意义以及合理性
直觉主义对古典逻辑中的排中律和双重否定律等原理中的部分原则以及非构造性的结论持否定态度，也不承认数学中的实无限的物件和方法。数学的历史也表明，数学知识与理论不仅无法脱离对外部世界的永恒的依存关系，而且数学的错误不是通过限制数学，如排斥非构造数学和传统逻辑而得到克服的。数学真理的积累以及对谬误的抛弃是通过数学知识的不断增长和理论的不断完善获得的。一句话、数学的生命在于生生不息的创造过程中。庆幸的是，直觉主义由十其思想体系中某种先天的弱点而末成为数学的统治思想。但也应看到其构造思想的重要价值。[16]123-124可以说，直觉主义学派在本质上是主观和荒谬的，以直觉上的可构造性为由来绝对的肯定直觉派数学是不能真正解决问题的。但是，直觉主义揭示了经典逻辑只具有相对的真理性，在具体的数学工作中具有重要意义。
首先，数学哲学中的直觉主义学派高度认可直觉和个人的创造性思维在科学实践中的作用，推动了现代递回函式论的建立和发展，这无疑对数学的进步起到了很积极的作用。其次，直觉主义者倡导的构造性的能行性的研究方法,促进了人工智慧和电脑科学的发展。这种积极探讨可行性方法在计算机数学以及电脑科学中具有重大的现实意义。第三，直觉主义数学哲学的思想方法在素质教育理论研究与实践上，具有宝贵的参考价值。在数学教育中，逻辑的作用很明显，其特征为，从已知知识出发,依据逻辑规则进行推导和演算,一步一步地达到对研究物件的认识。而直觉主义可以跳跃式地认知，虽然能一步得到正确答案，却无法说清楚其中的步骤。直觉主义虽排斥传统逻辑，但与逻辑关系十分密切，对培养良好的数学逻辑观念有着不可忽视的作用。另外，直觉主义有助于培养数学教育中大胆猜测的思维习惯。这种创新和探索精神有利于数学的进步和发展。
参考文献：
[1] 傅敏.直觉主义数学哲学研究及其对数学素质教育的启示[J].西北师范大学学报自然科学版，19961.
[2] 诸葛殷同.对传统逻辑的有力挑战——评《经典逻辑与直觉主义逻辑》[J].哲学动态，19904.
[3] 柯华庆.直觉主义数学哲学的两个阶段[J].学术研究，20052.
[4] 保罗·贝纳塞拉夫美，希拉里?普特南美.数学哲学[M].北京：商务印书馆，2003.
[5] 黄秦安.数学哲学与数学文化[M].西安：陕西师范大学出版社，1999.