数学解析几何论文答辩问题
不能紧张，一定要口齿清晰！！！
三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法. ●难点磁场 已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程 =|a－1|+2的根的取值范围. ●案例探究 〔例1〕已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R). (1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B； (2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围. 命题意图：本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力.属于★★★★★题目. 知识依托：解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合. 错解分析：由于此题表面上重在“形”，因而本题难点就是一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找解问题的突破口，而忽略了“数”. 技巧与方法：利用方程思想巧妙转化. (1)证明：由 消去y得ax2+2bx+c=0 Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4〔(a+ c2〕 ∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0 ∴ c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点. (2)解：设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－ ,x1x2= . |A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2 ∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0 ∴a>－a－c>c,解得 ∈(－2,－ ) ∵ 的对称轴方程是 . ∈(－2,－ )时，为减函数 ∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈( ). 〔例2〕已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围. (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围. 命题意图：本题重点考查方程的根的分布问题，属★★★★级题目. 知识依托：解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义. 错解分析：用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的难点. 技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制. 解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得 ∴ . (2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组 (这里0<－m<1是因为对称轴x=－m应在区间(0，1)内通过) ●锦囊妙计 1.二次函数的基本性质 (1)二次函数的三种表示法： y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n. (2)当a>0,f(x)在区间〔p,q〕上的最大值M，最小值m,令x0= (p+q). 若－
小学数学答辩题及参考答案 01 A、义务教育阶段数学课程的基本出发点是什么？ 基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。B、数和数字有什么不同？ 用来记数的符号叫做数字。常用的数字有四种：阿拉伯数字、中国小写数字、中国大写数字、罗马数字。现在国际通用的数字是阿拉伯数字，他共有以下十个：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。数是由数字组成的。在用位置原则计数时数是有十个数字中的一个或几个根据位置原则排列起来，表示事物的个数或次序。数字是构成数的基础，配上其他一些数字符号，可以表示各种各样的数。 02 A、《标准》明确指出：学习数学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循什么？ 更应遵循学生学习数学的心理规律，强调学生从已有的生活经验出发，让学生亲生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获的对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进一步的发展。 B、分析并解答下面的文字题 105减去78的差乘15，积是多少？ 可以从问题入手分析，要求“积是多少”就要知道两个因数，一个因数15，另一个因数是105减去78的差，所以现求差后求积，即：（105-78）×15 03 A、 请你谈谈义务教育阶段的数学课程应突出体现什么？ 义务教育阶段的数学课程应突出的体现基础性、普及和发展性，使数学教育面向全体学生，实现： ??人人学有价值的数学； ??人人都能活的必需的数学; ??不同的人在数学上得到不同的发展。 B、下面各题的商是几位数，确定上的位数有什么规律？（除数是一位数的除法） 2016÷4 7035÷5 4543÷8 90180÷9 上面各题的商依次是三位数、四位数、三位数、五位数。根据除法法则可找出如下规律：一位数除多位数，如果被除数的前一位小于除数，那么商的位数就比被除数少一。如果被除数的前一位大于或等于除数，那么商的位数就和被除数同样多。 04 A、《数学课程标准》在学生的数学学习内容上有何要求？ 学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现方式应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习要求。 B、根据下面的文字题，从下面各式中选出正确算式，并将其余的算式正确的叙述出来。 252与173的和乘以8，再除以2，商是多少？ （1）（252+173）×（8÷2） （2）（2）（252+173×8）÷2 （3）（3）（252+173）×8÷2 （4）（4）252+173×8÷2（5）（3）式正确 （1） 式：252与173的和乘以8除以2的商，积是多少？ （2） 式：252加上173乘以8的积，再除以2，商是多少？ （3）式：252加上173乘以8除以2，和是多少？ 05 A、《数学课程标准》在学生学习数学的方式上有何？ 有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 B、举例说明整除和除尽有什么关系？ 整除一定是除尽，而除尽不一定是整除。 如：8÷4=2 说8能被4整除 2÷ 因为是小数，不是自然数，只能说2能被除尽，或能除尽2，不能说整除。 07 A、《标准》要求对数学学习的评价要关注些什么？ 对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。帮助学生认识自我、建立信心。 B、“整数改写成小数，只要在小数后面添写0就行了。”这种说法对不对？为什么？ 不对。整数改写成小数，必须先在小数后面点上小数点，然后再添写0，如果不点小数点，只在整数后面添写0，就把原来的数扩大了10倍、百倍??数值就改变了。所以这种说法是错误的。 08 A、请谈谈现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 B、在研究近似数时，为什么2和不一样？在研究近似数时，一定要注意精确到那一位。2是精确到个位，是精确到十分位；比2精确。从四舍五入法得到的近似数来考虑，2和不一样。近似数2是由不小于，小于之间的数精确到个位得到的；而近似数是由不小于，小于之间的数精确到十分位得到的；近似数的取值范围比近似数2的取值范围小，所以近似数比2更精确。 09 A、《数学课程标准》将九年的学习时间具体划分为那几个学段？ 分为三个阶段：第一学段（1—3年级） 第二学段（4—6）年级 第三学段（7—9年级） B、写出关于小数的两种分类方法。 （1）按整数部分来分类：小数分为纯小数和带小数。 （2）按小数部分的位数来分类：有限小数、无限小数纯循环小数 混循环小数 不循环小数 10 A、《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总体目标，并从四个方面作了进一步阐述，请说出这四个方面。 知识与技能；数学思考；解决问题；情感与态度。 B、教学“分数意义”时为什么要强调“平均”二字？ 分数是从测量和等分中得到的，而且只有把物体分成相等的份数，才能得到确定的数。所以在教学“分数意义”时，要强调“平均” 分。分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。学生在叙述时，如果忽落了“平均”二字，也就是说学生只看到了“分”的一面，而忽落了怎样分的一面，这样表示的数可能就不是分数了。而强调“平均分”是把分数限定在“等分”这一范围中进行的，这样表示的分数才叫做分数。所以教学时，要强调“平均”二字。 11 A、请说出《标准》中刻画数学活动水平的过程性目标动词。《标准》中使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词。 B、分数与除法有什么关系？ 分数与除法有以下关系：m÷n=m/n(m、n都是整数且 n≠0）分数与除法比较，分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相等于除法中的除数，分数线相等于除号，分数值相等于除得的商。分数与除法的区别是分数是一个数，而除法是一种运算。它们是两个不同的概念。 12 A、请说出《标准》中刻画知识技能的目标动词。 《标准》中使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词。 B、质数、质因数和互质数三个概念有什么区别？（1）质数是一个数，如2是质数，7是质数。 （2）质因数虽然也指一个数，但它针对一个合数而言的。例如：7是28的质因数。 （3）互质数不是指一个数，而是指公约数只有一的两数，例如：5和7是互质数，8和9是互质数。 13 A、《标准》将学习内容分为那四个学习领域？ 分为：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。B、举例说明为什么一个数的各位上的数的和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除？ 下面以8235为例来说明。 8235=8000+200+30+5 =8×1000+2×100+3×10+5 =8×（999+1）+2×（99+1）+3×（9+1）+5 =8×999+8+2×99+2+3×9+3+5 =8×999+2×99+3×9+（8+2+3+5） 因为最后一步的前一部分（8×999+2×99+3×9）一定能被3（或9）整除；且与8235无关。所以说，一个数8235各位上数的和8+2+3+5，如果能被3或9整除那么这个数8235就能被3或9整除；如果不能被3或9整除，那么这个数就不能被3（或9）整除。 14 A、《标准》提出：课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感。你人为数感在教材中主要表现在哪些方面？ 主要表现在：理解数的意义；能用多种方法表示数；在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性作出解释。 B、在分数和比的性质中强调0除外，为什么没有在除法商不变的性质中提出0除外？ 因为在分数和比的性质中提到的是分子与分母和前项与后项都乘以或都除以相同的数（0除外），特别强调0除外，就是因为0也是数；而除法商不变的性质中提到的是被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，商不变，倍数不能是0，因此不必提出0除外。 15 A、《标准》提出：课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的符号感。你认为符号感在教材中主要表现在哪些方面？ 主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。B、同分母分数相加为什么分母不变，分子相加? 分数的计数单位，是把单位“1”平均分后得到的新单位；它随着分母的变化而变化。分母不同的分数，分数单位也不同；同分母分数，分数单位是相同的。分数的分子时表示分数的个数，而不表示每一分的大小，同分母分数相加，即要把几个分数单位与另几个分数单位和并在一起就是分子相加；显然分数单位没有变，即分母不变。例如：2/7+3/7=(2+3)/7 即2个1/7加上3个1/7，等于5个1/7。16 A、《标准》提出：课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的应用意识。你认为应用意识在教材中主要表现在哪些方面？ 主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实生活中有着广泛的应用，面对实际问题时能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动的寻找实际背景，并探索其应用价值。 B、体积、容积、容量有什么异同？ （1）定义不同。体积是物体所占空间的大小；容积、容量是器皿所能容纳物体的体积。 (2) 测量方法不同。计算物体的体积要从物体外面来量，计算容器的容积，容量要从容器的里面来量。如果计算容器构成物体得体积，里外两面都要量。 17 A、《标准》提出：课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的推理能力。你认为推理能力在课程内容中主要应表现在那些地方？ 主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰地有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论与质疑。 B、侧面积与表面积有什么区别？ 侧面积 表面积表面积就是指物体表面面积的大小，实际上是指物体与空气接触面的大小，侧面积是指物体侧面面积的大小。 18 A、谈谈你对《标准》知识技能目标中“灵活运用”一词的理解？能综合运用知识，灵活、合理的选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。B、比值与化简比有什么区别？ 求比值是求出前项是后项的几倍（或几分之几），方法是前项除以后项，结果是一个数值；化简比是指化成最简整数比，方法是用比的性质，结果得到一个比。 19 A、谈谈你对《标准》过程性目标中“体验”一词的理解？ 参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。B、下面这样求最小公倍数是否正确？为什么？2 60 18 24 3 30 9 1210 3 4 ∴60、18和24的最小公倍数是：2×3×3×10×4＝720 不正确。因为用短除法求三个数的最小公倍数，必须除到三个数两两互质为止；而题中仅除到三个得数互质就停止了，这时其中的10和4两个得数还有公约数2，所以题中求的不是最小公倍数。 20 A、请简单谈谈义务教育阶段的数学学习，学生能够达到的总 目标。1、获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。 2、初步学会用数学思维的方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。 3、体会数学与自然及人社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。 4、具有初步的创新精神和实践能力，在情感与态度和一般能力方面都能得到充分的发展。 B、学生作业中出现“1/3+3/4=4/7”教师应如何处理？ 学生出现这个错误的原因是对异分母加减法没有真正理解。这就要求教师引导学生分析1/3和3/4的分数单位不同，教学时，可以画图使学生直观地看到1/3分数单位和3/4的分数单位是不同的。因而不能直接相加减，首先要统一分数单位，统一分数单位的方法是通分；通分之后也只是把分子进行相应的加、减运算，而分母不变（即按分母加减法的法则进行计算）。 21 A、请简单说说你对“数学思考”这一课程目标的理解。 答:1、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步数感和符号感，发展抽象思维。 2、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 3、经历运用数据描述信息、作出推断的过程发展统计观念。 4、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理的、清晰的阐述自己的观点。 B、 刚入学的小学生在写10以内的数时易犯什么样的错误？常会出现如下错误：①把上、下、左、右的位置搞错； ；②写数字的笔画不到位，拐弯处不圆滑；③笔画错误，如把8写成；④笔顺错误，如写8时，笔顺写成 ；⑤数字各部分的比例掌握的不好。 为了使学生正确的书写数字，教学时首先引导学生观察字形：①使学生认识到：0、1、2、3、6、7、8、9这些数字都是一笔写成的，4、5两个数字有两笔写成。②1、4、7是由直线条组成，3、0、6、8由直线条和曲线条组成。其次，科学的教授写数字的一般步骤：看示范书写讲笔顺，描虚线，独立书写。还可以利用口诀说明数字的形状，5像小称勾，8像麻花，6像小口哨，9像气球带飘绳?? 22 A、请简单说说你对“情感与态度”这一课程目标的理解。1、能积极参与数学学习活动，对数学又好奇心和求知欲。 2、在数学活动中获得成功体验，锻炼克服困难的意志，建立 自信心。 3、初步认识数学与人类社会的密切联系及对人类历史的发展作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 4、形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。B、在一年级讲数的组成时，为什么不能说0和几组成几？在一年级讲数的组成时，是指一个数里含有多少个自然 单位。因为0不是自然数的计数单位，且不含有计数单位，所以讲数的组成时都不包括0。 23 A、统计与概率研究的内容有哪些？ “统计与概率”主要是研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生的可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测。B、比和比分有什么区别？ 比是两个数相除，当然是除数不能为0的。因此，比的后项也是不能为0的。比是指两个数的比（倍比）。 比分是指一场比赛的结果，反映胜负的得分情况。得分的后项可以是0，也可以不是0。 24 A、你如何认识《标准》中的四个学习领域之间的关系？“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三部分，是实践与综合应用的基础。“实践与综合应用”将帮助学生综合应用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活密切联系的，具有一定挑战性的综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。B、怎样教学“小数的意义”？ 答:教学“小数的意义”时，大体可以从以下三个方面进行：① 通过讲解小数的产生是学生了解小数的意义。② 从小数与分数的关系来讲解。 ③从对整数和小数的数位顺序表的掌握中进一步理解小数 的意义。这里要向学生讲清： ①整数和小数的基本单位都是“1”。不论表示整数还是表示 小数个位必须表示出来。 ②各个数位的位置及小数点的作用。③各个数位的计数单位及单位间的进率关系。 25 A、新课程对教师的角色要求是多方面的。请简单谈谈教师角色的转变主要有哪些？ 1、由传统的知识传授者向新课程条件下的知识传授者的变化。 2、教师成为学生的促进者。 3、教师成为研究者。 B、教学“11——20各数的认识”时，学生常把12误写成21，为了防止学生出现这种情况，你怎样处理？ 在教学时，要着中强调数位的意义。可根据低年级学生的特点，把书上的方格图做成教具，通过左右两边放的方格数量来说明。另外，还要通过学生操作学具来进一步巩固数位的初步认识。 26 A、 教师是促进学生自主学习的“促进者”。请谈谈“促进者” 这种角色的特点。（1）积极的旁观。(2)给学生以心理上的支持。(3)注重培养学生的自律能力。B、怎样教学万以内数的读法和写法？ 教学万以内数的读法和写法的关键是熟记数位，所以教学中一定要牢牢地把握这一关键。教学万以内数的读法和写法时，必须让学生理解数位的概念，熟记各数位的计数单位及其位置。在组织学生进行读数和写数练习时，要特别注意学生对中间和末尾有0的数的读法和写法的掌握情况，及时纠正学生出现的错误。 27 A、《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应的学段应该达到的（ ）水平，同时，并不规定内容的呈现（ ）和（ ），教材可以有多种编排方式。 基本水平；顺序；形式。B、怎样教学简单的“有余数的除法”？ 这部分内容的重点是使学生掌握试商的方法，并能迅速的进行计算。以43÷5为例，学生在试商时容易出现的错误有：商7余8，也有的商9。造成这种错误的根本原因使学生对“余数一定比除数小”没有引起足够注意，因此教师在教学时，一定要反复强调并讲清“余数一定要比除数小”的道理。另外，要设计针对性强的练习题，培养学生试商的能力。 28 A、小学常用的教学方法有哪些？ 1、讲授法 2、谈话法 3、讨论法 4、观察演示法 5、实验法 6、参观法 7、练习法 8、复习法 9、指导小学生自学法B、0表示没有吗？到了小学高年级关于0的教学，可以讲到什么程度？ 0除了表示一个物体也没有之外，还有许多重要作用： ①表示数位。写数时如果空位，必须用0占位； ②表示起点。如直尺的刻度是从0开始的； ③表示界限。如数轴上0表示正数和负数的分界； ④表示精确度。如3和，这两个数大小相等，精确度却不同。 ⑤用于编号。如车牌号00487，这个车牌号为487，并表明最大号为五位数。 29 A选择教学方法的依据是什么？ 选择教学方法应从以下几方面去考虑：1、从教学内容出发。2、从学生的年龄特点和实际出发。3、从教室的教学特点和经验出发。B、教学时怎样帮助学生建立和理解好单位“1”？教学时要抓住以下四个环节： ① 通过实例说明单位“1”是可分的任何事物，它不仅可以表 示一个东西，一个计量单位，也可以表示一个物体。 ②单位“1”中的数量可以使任意的。 ③结合教材中的集合图，让学生进一步明确，用分数表示的部分与单位“1”的关系，说明单位“1”和部分是可以转化的，关键是看把谁看作单位“1”。 ④让学生进行找单位“1”的练习。 30 A、教学工作的全过程包括那几个环节： 教学工作的全过程包括五个环节：即：一、备课；二、 上课；三、课外作业的布置与评改；四、课外辅导；五、成绩的考核与评定。B、红星村修一条公路，原计划每天修20米，30天修完，结果提前6天完成，实际平均每天修多少米？ 一名学生是这样例方程解答的： 解：设实际平均每天修X米，根据题意得： X=20×30÷（30-6） X=600÷24 X=25 你如何评价？ 用方程解题。从思维角度说，能起到化难为易的作用， 但是，如果仅将“X=”放在一个算术式子的一边，使其成为形式上的方程，实质上还是用算术解法，这样不但没有发挥方程解题的优势，而且还会使本来较繁的算术解法，再添一些麻烦。教学时必须引导学生寻找其它解法，不能简单的一说了事。
问你思路。注意：不会的地方就不要提，老师抓你的小辫子，问死你
数学论文解析几何
1、高等代数与解析几何课程整合的思考2、线性代数教材内容与体系结构改革的思考与实践3、关于空间解析几何中“矢量积”教学的探讨4、解析几何最值问题探究5、解析几何的建立和意义
平面二次曲线里面有很多不错的结论，可以去研究研究，
数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。下文是我为大家整理的关于大学数学史论文的范文，欢迎大家阅读参考!
数学史的教育功能
摘要数学史作为数学学科中的一部分，它不仅揭示了数学知识发展的来源，也揭示了数学学科对于人们发展科学文化知识的巨大作用。数学史的教学已经成为了目前学校教育工作中的一部分，利用数学史的教学可以引导学生们提高对数学学科学习的兴趣，培养创新思维，从了解数学史的根源开始，主动发现数学学科中的奥秘。针对这一系列问题，本文从四大方面分析了数学史对于数学教育工作中的功能体现，从而引起数学教育工作者的高度重视。
关键词数学史教育功能创新思维功能体现
1 数学史的教育功能之一 ——提高学生们学习数学的兴趣
兴趣是最好的老师，有了兴趣学生才会对数学冰冷的美丽产生出火热的激情。然而，为了提高学生们学习数学的兴趣，不仅仅是鼓励和题海战术这么简单，我们应该采取引导与教育相结合的方式，青少年时期正是疑问多、想法多的阶段，我们应该抓住学生们的这一特点，从解除疑问的角度来引导学生们接受和爱好数学的学习。让学生们在了解数学史的基础上，深刻记忆数学定义、定理的模型与应用。
例如：数学老师在课堂上讲授无理数的概念时，若只是将无理数的概念硬性地传授给学生，学生们似乎已经记住了无理数的特征，也能够正确判断哪些数是无理数，哪些数不是无理数，然而，这只是课堂中的短暂记忆，无法给学生们留下深刻的印象，无法在学生们的脑子里留下长久的烙印。因此，我们可以从介绍无理数的历史发展入手，将生动的无理数来源的历史背景讲授给学生们，引起学生们学习无理数的兴趣，加深对这一知识点的记忆。
2 数学史的教育功能之二——培养学生们的数学应用意识
数学的主要功能是应用科学，数学是一种工具，是所有学科中最具前瞻性和科学性的自然科学，从数学知识的本身来看是十分枯燥乏味的，表面来看，学生们在课堂中所接受的是已经由大量科学家所发现和证明了的科学结晶，这些结果的产生是具有强大科学依据的，每一个结晶诞生的背后都有一个久远的历史故事，它不仅验证了科学的可靠性，同时也说明了世界奥秘的可知性。二十一世纪的青少年是与新时代接轨的一代，在学习的过程中只是了解学科的表面是不够的，我们要从数学史的教育抓起，深入探讨数学学科的伟大，从根本上培养学生们的数学应用意识，加大学习数学知识的深度与广度。
例如：我国古代名著 《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，从上面看有三十五头，从下面看有九十四足，问笼子里鸡有几只?兔有几只?这道题对学生来说是十分有趣的，既让他们掌握了方程的基本思想，又让他们感觉到学习的新知识的价值所在;
又例如：在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：有一个边长为一丈的正方形水池，在池中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深?芦苇有多长?这是一道作为《探索勾股定理》的习题，通过练习，同学们可以在熟练应用勾股定理的同时，体会到勾股定理在实际问题中的应用。
再例如：公元三世纪我国数学家赵爽证明了勾股定理的弦图。老师在课堂上对于这种验证方法的介绍，可以通过数学知识重组再创造，分析当年数学家赵爽的探索过程，使其证明思路逐渐展现在如今的课堂中，帮助学生们理解与掌握勾股定理的内容与应用。
从以上例子中可以看出，数学史的诸多命题历史悠久，具有说服力和兴趣性，我们在利用数学史知识讲授数学课程的时候，既能够为学生们介绍大量的数学历史故事，让学生们深入了解数学中各种定理、模型的来源，加深对其的记忆，又能够扩大学生们的知识面，让学生们了解到数学(下转第189页)(上接第139页)学科的科学性和前瞻性，从认识历史、认识科学家、认识世界的角度学习科学文化知识是现如今加强学生们素质教育的关键。
3 数学史的教育功能之三——提高学生们的数学素养
对于任何一门学科的学习，都应该拥有这门学科的学习精神，数学是一门体现人类文明发展史的学科，它融汇了人类智慧的结晶，在历史悠久的中国，有着成千上万的科学家前仆后继，为数学学科的发展作出了卓越的贡献。数学史作为数学学科中的一部分，是如今提高学生们的素质、普及数学科学知识、增强个人科学素养的关键学科。老师应该在传授数学知识的同时，将数学的发展、科学家的成就、每一项成果的来之不易一并传授给学生们，让学生们认识到数学知识的可贵、数学知识的力量、数学知识的魅力。例如：在浙教版《义务教育课程标准实验教科书-数学》的六册书的阅读材料中，介绍了法国的笛卡尔、费马;中国的杨辉;德国的卢道夫等不少历史上的数学家及其重要成果。提高了学生们的学习兴趣，扩大了学生们的知识面，从实际案例中启发学生们学习科学文化知识的重要性。从而提高了学生们的数学素养。
4 数学史的教育功能之四——培养学生们对世界观的正确认知
从数学悠久的历史来看，中国从古至今涌现出了一批优秀的数学家，刘徽、祖冲之、祖咂、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等，他们的数学成就流传至今，为中国的科学事业奠定了坚实的基础，为后代人对认识世界、改造世界的观念提供了强有力的科学依据。数学是一门自然科学，是上千万科学家智慧的结晶，是科学的真理体现，是对大千世界正确的认识，它是客观存在的科学，是唯物主义的认证。因此，作为数学教育工作者，有责任、有义务在传授知识的同时，培养学生们正确的世界观、人生观、价值观，相信科学，杜绝唯心主义，摆脱迷信思想，利用数学史的介绍勉励学生们对科学文化知识的正确认知，对世界观的正确理解。
总之，数学史在数学教学中的渗透，从提高学生们学习数学的兴趣，培养学生们的数学应用意识，提高学生们的数学素养，培养学生们对世界观的正确认知这四个方面来看是十分重要的。将数学的抽象运算方法融入到数学史的介绍当中，开阔学生们的思路，增强学生们科学知识结构的形成，是目前提高青少年素质教育的关键。我们要加大力度完善数学教学的模式，增加数学史教学的课程安排，有效实施文化教育与素质教育的适当结合，从而提高数学教学的整体质量。
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数学史在大学数学教学中的意义与价值
摘 要： 如今，越来越多的教育工作者对数学史教育在数学教学中的多方面作用给予了充分认可。本文结合大学数学教学的特点，着重探讨了数学史在大学数学教学中的意义与价值。
关键词： 数学史 高等数学 教学改革
1.数学史
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，以及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学，蕴涵了丰富的数学思想的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。数学的发展绝不是一帆风顺的，数学的发展在不同的历史阶段，受到政治、宗教等各种社会因素的干扰。历史上无理量的发现，微积分和非欧几何的创立，乃至费马大定理的证明，等等，无一不是数学家们经历了曲折艰难最终探索出来的。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。
2.数学史在大学数学教学中的意义与价值
我国的数学教学一直注重形式化的演绎数学思维的训练，而忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系、文化内涵和美学价值的认识。但由于受传统教学课时和内容上的安排的影响，大学数学的教学往往存在课时少，内容多的矛盾。广大教师为了完成教学任务，达到“会考试”的效果，往往在课堂上只注重数学知识的传授，而忽视了数学的思想性和趣味性。目前数学史的教育价值也早已被一些学者所认识。2005年在中国召开了“第一届数学史与数学教育会议”，由此看出，充分发掘数学史在数学教学中的作用越来越受到重视。要发展数学史教育首先要提高人们对数学史教育重要性的认识，虽然目前学术界对数学史教育在数学教学的功效引起一定的重视，但这并不够。数学并不是一些枯燥定理的堆砌，而是人类文明、人类文化高度发展的结晶。
数学家庞加莱说：“若欲预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。”数学史是人类文明给后人留下的路标，具有独特的教育功能。数学史的学习在大学数学教学中的意义与价值主要体现在以下几个方面。
(1)数学史是数学文化的最佳载体
传统的数学教学一般只涉及数学的两个层面：数学的概念、命题，数学的思想和方法。现如今，数学作为一种文化现象，早已是常识，那么，我们就应该用较为宽泛的眼光来看数学或数学文化。数学作为人类创造的文化之一，它并不是超文化的。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势。数学文化除了数学知识本身，还包括数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，等等。数学史正是数学文化教育的最佳载体。
(2)数学史是激发兴趣的有效途径
几乎所有学科都强调激发学生学习兴趣的重要性，而数学学科尤为突出，在著名数学家成才规律的探索中，中外学者不约而同地将“对数学浓厚的兴趣”列为第一位要素。在教学过程中，要善于激发学生对数学学科的兴趣，正如爱因斯坦所言：“兴趣是最好的老师。”大学阶段的学生无论是逻辑思维能力还是自控能力都已经基本发展成熟，且大学阶段的数学知识内容已经非常注重体系的严密性和完整性，学习方式也从中学时期的“要我学”变成“我要学”，学习兴趣显得尤为重要。
纵观数学发展史，许多数学名家并非一开始就是从事数学研究的，很多人是因偶然的机会而对数学产生了兴趣，才走上了专业化发展道路。解析几何的创始人笛卡尔，从小游手好闲，偶遇一次街头数学问题悬赏解答，强烈的兴趣使他对数学入了迷，那年他已经近二十岁了。
数学史上的许多经典问题，仍然吸引了一代又一代数学学习者投入其中，如欧拉研究过的七桥问题，我国的七巧板游戏等，都是激发学生学习兴趣的良好素材，在教学中要有意识地发掘其教育价值。
(3)数学史是理解数学的必由之路
数学课程通常给出的是一个系统的逻辑论述,好像从这一结论到那一个定理是很自然的事情，其实历史的发展并非一帆风顺，通过数学史的学习可以使同学们认识到，一个学科的发展是从点滴积累开始的，有的甚至需要几百年时间。比如我们熟悉的四色原理从产生到最终解决花了三百多年，在解决问题过程中，衍生出了众多应用数学的分支，从不同侧面影响着社会生活。
从数学史看，数学成果的流传主要是数学思想方法的流传，所以我们在学习知识的过程中，只有了解数学研究的历史背景，分析前人的方法，才能透过现象看本质，得到有益的启示，激发出思想的火花，并真正学会“像数学家那样思考”。
(4)数学史是思想教育的良好素材
数学史在课本中的反映是经过提炼的，自然淡化了发展中艰苦漫长的历程。通过数学史的学习，同学们会获得学习的勇气，不会因为学习中的挫折而沮丧。中外数学家刻苦钻研，严谨创新和为了科学事业而勇于献身的例子比比皆是，在解决数学史上的三大危机时，许多数学家甚至为此付出了生命，这些都是极好的思想教育的材料。
欧拉终身为数学奋斗，所有的领域都留下欧拉研究的痕迹，长期的劳累使他双目失明，在此以后的17年，仍忘我地献身于数学研究。牛顿出身于农民家庭,1661年考入剑桥大学。1665年，伦敦地区流行鼠疫，剑桥大学暂时关闭。牛顿回到了家乡，在乡村幽居了两年，终日思考各种问题、探索大自然的奥秘。他平生的三大发明――微积分、万有引力、光谱分析都萌发于此。后来牛顿在追忆这段峥嵘的青春岁月时，深有感触地说：“我的成功当归功于精力的探索。”“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”学生听了数学家的事迹，必然会备受鼓舞，从而认识到只有经过自己奋斗，才能取得成就。通过这些数学史实和事例能够帮助学生树立超越世界数学先进水平的胆识，培养学生的科学态度和优良品质。
3.结语
数学史是人类的认识史、发明史和创造史，其中蕴涵着可供后人借鉴的巨大思想财富，广大教育工作者已经认识到它的重要作用。数学史可以将逻辑推理还原为合情推理，将逻辑演绎追溯到归纳演绎，通过挖掘历史上数学家解决问题的真谛学生不仅可以学到具体的现成的数学知识，而且可以学到“科学的方法”，更深刻地领略数学文化。在大学数学教学中融入数学史对强化课堂效果是一种很行之有效的做法，会起到良好的作用。最后引用19世纪英国数学家格莱舍的一句话作为结语:“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一种科目比数学的损失更大。”
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小学数学论文答辩问题答案解析
小学数学答辩题及参考答案 01 A、义务教育阶段数学课程的基本出发点是什么？ 基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。B、数和数字有什么不同？ 用来记数的符号叫做数字。常用的数字有四种：阿拉伯数字、中国小写数字、中国大写数字、罗马数字。现在国际通用的数字是阿拉伯数字，他共有以下十个：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。数是由数字组成的。在用位置原则计数时数是有十个数字中的一个或几个根据位置原则排列起来，表示事物的个数或次序。数字是构成数的基础，配上其他一些数字符号，可以表示各种各样的数。 02 A、《标准》明确指出：学习数学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循什么？ 更应遵循学生学习数学的心理规律，强调学生从已有的生活经验出发，让学生亲生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获的对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进一步的发展。 B、分析并解答下面的文字题 105减去78的差乘15，积是多少？ 可以从问题入手分析，要求“积是多少”就要知道两个因数，一个因数15，另一个因数是105减去78的差，所以现求差后求积，即：（105-78）×15 03 A、 请你谈谈义务教育阶段的数学课程应突出体现什么？ 义务教育阶段的数学课程应突出的体现基础性、普及和发展性，使数学教育面向全体学生，实现： ??人人学有价值的数学； ??人人都能活的必需的数学; ??不同的人在数学上得到不同的发展。 B、下面各题的商是几位数，确定上的位数有什么规律？（除数是一位数的除法） 2016÷4 7035÷5 4543÷8 90180÷9 上面各题的商依次是三位数、四位数、三位数、五位数。根据除法法则可找出如下规律：一位数除多位数，如果被除数的前一位小于除数，那么商的位数就比被除数少一。如果被除数的前一位大于或等于除数，那么商的位数就和被除数同样多。 04 A、《数学课程标准》在学生的数学学习内容上有何要求？ 学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现方式应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习要求。 B、根据下面的文字题，从下面各式中选出正确算式，并将其余的算式正确的叙述出来。 252与173的和乘以8，再除以2，商是多少？ （1）（252+173）×（8÷2） （2）（2）（252+173×8）÷2 （3）（3）（252+173）×8÷2 （4）（4）252+173×8÷2（5）（3）式正确 （1） 式：252与173的和乘以8除以2的商，积是多少？ （2） 式：252加上173乘以8的积，再除以2，商是多少？ （3）式：252加上173乘以8除以2，和是多少？ 05 A、《数学课程标准》在学生学习数学的方式上有何？ 有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 B、举例说明整除和除尽有什么关系？ 整除一定是除尽，而除尽不一定是整除。 如：8÷4=2 说8能被4整除 2÷ 因为是小数，不是自然数，只能说2能被除尽，或能除尽2，不能说整除。 07 A、《标准》要求对数学学习的评价要关注些什么？ 对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。帮助学生认识自我、建立信心。 B、“整数改写成小数，只要在小数后面添写0就行了。”这种说法对不对？为什么？ 不对。整数改写成小数，必须先在小数后面点上小数点，然后再添写0，如果不点小数点，只在整数后面添写0，就把原来的数扩大了10倍、百倍??数值就改变了。所以这种说法是错误的。 08 A、请谈谈现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 B、在研究近似数时，为什么2和不一样？在研究近似数时，一定要注意精确到那一位。2是精确到个位，是精确到十分位；比2精确。从四舍五入法得到的近似数来考虑，2和不一样。近似数2是由不小于，小于之间的数精确到个位得到的；而近似数是由不小于，小于之间的数精确到十分位得到的；近似数的取值范围比近似数2的取值范围小，所以近似数比2更精确。 09 A、《数学课程标准》将九年的学习时间具体划分为那几个学段？ 分为三个阶段：第一学段（1—3年级） 第二学段（4—6）年级 第三学段（7—9年级） B、写出关于小数的两种分类方法。 （1）按整数部分来分类：小数分为纯小数和带小数。 （2）按小数部分的位数来分类：有限小数、无限小数纯循环小数 混循环小数 不循环小数 10 A、《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总体目标，并从四个方面作了进一步阐述，请说出这四个方面。 知识与技能；数学思考；解决问题；情感与态度。 B、教学“分数意义”时为什么要强调“平均”二字？ 分数是从测量和等分中得到的，而且只有把物体分成相等的份数，才能得到确定的数。所以在教学“分数意义”时，要强调“平均” 分。分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。学生在叙述时，如果忽落了“平均”二字，也就是说学生只看到了“分”的一面，而忽落了怎样分的一面，这样表示的数可能就不是分数了。而强调“平均分”是把分数限定在“等分”这一范围中进行的，这样表示的分数才叫做分数。所以教学时，要强调“平均”二字。 11 A、请说出《标准》中刻画数学活动水平的过程性目标动词。《标准》中使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词。 B、分数与除法有什么关系？ 分数与除法有以下关系：m÷n=m/n(m、n都是整数且 n≠0）分数与除法比较，分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相等于除法中的除数，分数线相等于除号，分数值相等于除得的商。分数与除法的区别是分数是一个数，而除法是一种运算。它们是两个不同的概念。 12 A、请说出《标准》中刻画知识技能的目标动词。 《标准》中使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词。 B、质数、质因数和互质数三个概念有什么区别？（1）质数是一个数，如2是质数，7是质数。 （2）质因数虽然也指一个数，但它针对一个合数而言的。例如：7是28的质因数。 （3）互质数不是指一个数，而是指公约数只有一的两数，例如：5和7是互质数，8和9是互质数。 13 A、《标准》将学习内容分为那四个学习领域？ 分为：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。B、举例说明为什么一个数的各位上的数的和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除？ 下面以8235为例来说明。 8235=8000+200+30+5 =8×1000+2×100+3×10+5 =8×（999+1）+2×（99+1）+3×（9+1）+5 =8×999+8+2×99+2+3×9+3+5 =8×999+2×99+3×9+（8+2+3+5） 因为最后一步的前一部分（8×999+2×99+3×9）一定能被3（或9）整除；且与8235无关。所以说，一个数8235各位上数的和8+2+3+5，如果能被3或9整除那么这个数8235就能被3或9整除；如果不能被3或9整除，那么这个数就不能被3（或9）整除。 14 A、《标准》提出：课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感。你人为数感在教材中主要表现在哪些方面？ 主要表现在：理解数的意义；能用多种方法表示数；在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性作出解释。 B、在分数和比的性质中强调0除外，为什么没有在除法商不变的性质中提出0除外？ 因为在分数和比的性质中提到的是分子与分母和前项与后项都乘以或都除以相同的数（0除外），特别强调0除外，就是因为0也是数；而除法商不变的性质中提到的是被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，商不变，倍数不能是0，因此不必提出0除外。 15 A、《标准》提出：课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的符号感。你认为符号感在教材中主要表现在哪些方面？ 主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。B、同分母分数相加为什么分母不变，分子相加? 分数的计数单位，是把单位“1”平均分后得到的新单位；它随着分母的变化而变化。分母不同的分数，分数单位也不同；同分母分数，分数单位是相同的。分数的分子时表示分数的个数，而不表示每一分的大小，同分母分数相加，即要把几个分数单位与另几个分数单位和并在一起就是分子相加；显然分数单位没有变，即分母不变。例如：2/7+3/7=(2+3)/7 即2个1/7加上3个1/7，等于5个1/7。16 A、《标准》提出：课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的应用意识。你认为应用意识在教材中主要表现在哪些方面？ 主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实生活中有着广泛的应用，面对实际问题时能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动的寻找实际背景，并探索其应用价值。 B、体积、容积、容量有什么异同？ （1）定义不同。体积是物体所占空间的大小；容积、容量是器皿所能容纳物体的体积。 (2) 测量方法不同。计算物体的体积要从物体外面来量，计算容器的容积，容量要从容器的里面来量。如果计算容器构成物体得体积，里外两面都要量。 17 A、《标准》提出：课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的推理能力。你认为推理能力在课程内容中主要应表现在那些地方？ 主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰地有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论与质疑。 B、侧面积与表面积有什么区别？ 侧面积 表面积表面积就是指物体表面面积的大小，实际上是指物体与空气接触面的大小，侧面积是指物体侧面面积的大小。 18 A、谈谈你对《标准》知识技能目标中“灵活运用”一词的理解？能综合运用知识，灵活、合理的选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。B、比值与化简比有什么区别？ 求比值是求出前项是后项的几倍（或几分之几），方法是前项除以后项，结果是一个数值；化简比是指化成最简整数比，方法是用比的性质，结果得到一个比。 19 A、谈谈你对《标准》过程性目标中“体验”一词的理解？ 参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。B、下面这样求最小公倍数是否正确？为什么？2 60 18 24 3 30 9 1210 3 4 ∴60、18和24的最小公倍数是：2×3×3×10×4＝720 不正确。因为用短除法求三个数的最小公倍数，必须除到三个数两两互质为止；而题中仅除到三个得数互质就停止了，这时其中的10和4两个得数还有公约数2，所以题中求的不是最小公倍数。 20 A、请简单谈谈义务教育阶段的数学学习，学生能够达到的总 目标。1、获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。 2、初步学会用数学思维的方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。 3、体会数学与自然及人社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。 4、具有初步的创新精神和实践能力，在情感与态度和一般能力方面都能得到充分的发展。 B、学生作业中出现“1/3+3/4=4/7”教师应如何处理？ 学生出现这个错误的原因是对异分母加减法没有真正理解。这就要求教师引导学生分析1/3和3/4的分数单位不同，教学时，可以画图使学生直观地看到1/3分数单位和3/4的分数单位是不同的。因而不能直接相加减，首先要统一分数单位，统一分数单位的方法是通分；通分之后也只是把分子进行相应的加、减运算，而分母不变（即按分母加减法的法则进行计算）。 21 A、请简单说说你对“数学思考”这一课程目标的理解。 答:1、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步数感和符号感，发展抽象思维。 2、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 3、经历运用数据描述信息、作出推断的过程发展统计观念。 4、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理的、清晰的阐述自己的观点。 B、 刚入学的小学生在写10以内的数时易犯什么样的错误？常会出现如下错误：①把上、下、左、右的位置搞错； ；②写数字的笔画不到位，拐弯处不圆滑；③笔画错误，如把8写成；④笔顺错误，如写8时，笔顺写成 ；⑤数字各部分的比例掌握的不好。 为了使学生正确的书写数字，教学时首先引导学生观察字形：①使学生认识到：0、1、2、3、6、7、8、9这些数字都是一笔写成的，4、5两个数字有两笔写成。②1、4、7是由直线条组成，3、0、6、8由直线条和曲线条组成。其次，科学的教授写数字的一般步骤：看示范书写讲笔顺，描虚线，独立书写。还可以利用口诀说明数字的形状，5像小称勾，8像麻花，6像小口哨，9像气球带飘绳?? 22 A、请简单说说你对“情感与态度”这一课程目标的理解。1、能积极参与数学学习活动，对数学又好奇心和求知欲。 2、在数学活动中获得成功体验，锻炼克服困难的意志，建立 自信心。 3、初步认识数学与人类社会的密切联系及对人类历史的发展作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 4、形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。B、在一年级讲数的组成时，为什么不能说0和几组成几？在一年级讲数的组成时，是指一个数里含有多少个自然 单位。因为0不是自然数的计数单位，且不含有计数单位，所以讲数的组成时都不包括0。 23 A、统计与概率研究的内容有哪些？ “统计与概率”主要是研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生的可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测。B、比和比分有什么区别？ 比是两个数相除，当然是除数不能为0的。因此，比的后项也是不能为0的。比是指两个数的比（倍比）。 比分是指一场比赛的结果，反映胜负的得分情况。得分的后项可以是0，也可以不是0。 24 A、你如何认识《标准》中的四个学习领域之间的关系？“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三部分，是实践与综合应用的基础。“实践与综合应用”将帮助学生综合应用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活密切联系的，具有一定挑战性的综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。B、怎样教学“小数的意义”？ 答:教学“小数的意义”时，大体可以从以下三个方面进行：① 通过讲解小数的产生是学生了解小数的意义。② 从小数与分数的关系来讲解。 ③从对整数和小数的数位顺序表的掌握中进一步理解小数 的意义。这里要向学生讲清： ①整数和小数的基本单位都是“1”。不论表示整数还是表示 小数个位必须表示出来。 ②各个数位的位置及小数点的作用。③各个数位的计数单位及单位间的进率关系。 25 A、新课程对教师的角色要求是多方面的。请简单谈谈教师角色的转变主要有哪些？ 1、由传统的知识传授者向新课程条件下的知识传授者的变化。 2、教师成为学生的促进者。 3、教师成为研究者。 B、教学“11——20各数的认识”时，学生常把12误写成21，为了防止学生出现这种情况，你怎样处理？ 在教学时，要着中强调数位的意义。可根据低年级学生的特点，把书上的方格图做成教具，通过左右两边放的方格数量来说明。另外，还要通过学生操作学具来进一步巩固数位的初步认识。 26 A、 教师是促进学生自主学习的“促进者”。请谈谈“促进者” 这种角色的特点。（1）积极的旁观。(2)给学生以心理上的支持。(3)注重培养学生的自律能力。B、怎样教学万以内数的读法和写法？ 教学万以内数的读法和写法的关键是熟记数位，所以教学中一定要牢牢地把握这一关键。教学万以内数的读法和写法时，必须让学生理解数位的概念，熟记各数位的计数单位及其位置。在组织学生进行读数和写数练习时，要特别注意学生对中间和末尾有0的数的读法和写法的掌握情况，及时纠正学生出现的错误。 27 A、《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应的学段应该达到的（ ）水平，同时，并不规定内容的呈现（ ）和（ ），教材可以有多种编排方式。 基本水平；顺序；形式。B、怎样教学简单的“有余数的除法”？ 这部分内容的重点是使学生掌握试商的方法，并能迅速的进行计算。以43÷5为例，学生在试商时容易出现的错误有：商7余8，也有的商9。造成这种错误的根本原因使学生对“余数一定比除数小”没有引起足够注意，因此教师在教学时，一定要反复强调并讲清“余数一定要比除数小”的道理。另外，要设计针对性强的练习题，培养学生试商的能力。 28 A、小学常用的教学方法有哪些？ 1、讲授法 2、谈话法 3、讨论法 4、观察演示法 5、实验法 6、参观法 7、练习法 8、复习法 9、指导小学生自学法B、0表示没有吗？到了小学高年级关于0的教学，可以讲到什么程度？ 0除了表示一个物体也没有之外，还有许多重要作用： ①表示数位。写数时如果空位，必须用0占位； ②表示起点。如直尺的刻度是从0开始的； ③表示界限。如数轴上0表示正数和负数的分界； ④表示精确度。如3和，这两个数大小相等，精确度却不同。 ⑤用于编号。如车牌号00487，这个车牌号为487，并表明最大号为五位数。 29 A选择教学方法的依据是什么？ 选择教学方法应从以下几方面去考虑：1、从教学内容出发。2、从学生的年龄特点和实际出发。3、从教室的教学特点和经验出发。B、教学时怎样帮助学生建立和理解好单位“1”？教学时要抓住以下四个环节： ① 通过实例说明单位“1”是可分的任何事物，它不仅可以表 示一个东西，一个计量单位，也可以表示一个物体。 ②单位“1”中的数量可以使任意的。 ③结合教材中的集合图，让学生进一步明确，用分数表示的部分与单位“1”的关系，说明单位“1”和部分是可以转化的，关键是看把谁看作单位“1”。 ④让学生进行找单位“1”的练习。 30 A、教学工作的全过程包括那几个环节： 教学工作的全过程包括五个环节：即：一、备课；二、 上课；三、课外作业的布置与评改；四、课外辅导；五、成绩的考核与评定。B、红星村修一条公路，原计划每天修20米，30天修完，结果提前6天完成，实际平均每天修多少米？ 一名学生是这样例方程解答的： 解：设实际平均每天修X米，根据题意得： X=20×30÷（30-6） X=600÷24 X=25 你如何评价？ 用方程解题。从思维角度说，能起到化难为易的作用， 但是，如果仅将“X=”放在一个算术式子的一边，使其成为形式上的方程，实质上还是用算术解法，这样不但没有发挥方程解题的优势，而且还会使本来较繁的算术解法，再添一些麻烦。教学时必须引导学生寻找其它解法，不能简单的一说了事。
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新课程是一个很重要的标志就是新教材，新教材中处处都渗透着自主、合作、探究的学习方式，课程的内容不再仅于知识的记忆和再现，要求学生动脑、动手、动口，不断开展探究性学习，更加注重学生各种能力的培养。从教材的内容看，死记硬背的知识少了，灵活运用的知识多了，教材的弹性大了。新教材内容更加充实、更加全面，各种知识穿插与融合。这不仅要求学生掌握知识点，还要懂得知识之间的内在联系以及在实际中的运用，教材基本要求看似简单，实际上对教师、学生的要求反而提高了。另外，新教材给我们的数学教师提出了更高的要求，教师不仅在课堂上完成教学任务，更重要上午还要给学生学法指导，使学生在掌握知识的同时培养各种能力。新课程强调，教师是学生的指导者、合作者、参与者；教学过程是师生交往、共同发展的互动过程 在教学中，教师应帮助学生制定适当的学习目标，指导学生形成良好的学习习惯，创设良好的学习环境，建立一个民主平等的教学氛围，真正实现教师角色的转变。第一，由主导者变为指导者。教师不再是将结论直接告诉学生，而是让学生通过多种不同形式的活动、观察、发现、体验知识的形成过程。第二，由局外人变为局内人。教师除了指导组织外，还要深入学生之中，了解学生需要，倾听学生意见，缩短与学生的距离，让学生在和谐的氛围下发表意见。新的教学方式的发展却受到种种原因的阻难。教材改变了，考试的制度却没有改，按新的教学方式和新的教材授课，必然影响到考试分数的高低。现阶段很多学校都是以学生的考试成绩来评价一个教师的教学水平。换句话来说，学生考试成绩不好，教师的工作就受到一定的影响，很多教师不敢放手去改变教学方式的原因之一。教学的高度抽象性和严谨性，对学生学习数学产生一定的影响，也给课堂教学的交流增加了一定的影响也给课堂教学中的交流增加了一定的难度。如果教师管理课堂数学的能力不足，就容易引起课堂教学的失控。这样，既不利于教学知识的掌握，也不利于学习能力的发展。教学任务的完成也是难以保障。
小学教资面试答辩问题及答案有以下这些：
1、你个人的基本信息：比如说，你是哪里毕业的?你是什么专业的?有没有过从教经验?等等类似于个人情况的基本信息。
此类问题，如实作答即可,带2句自己对教师的热爱和执着来向考官表明自己的意向。其实考官如果问我们是否有从教经验，也是一个好的信号，有可能是在我们整个试讲的过程中看出来，我们有过教师的经验，这时候大方的承认反而会更好，而且通过的概率也会比较高。
2、你的专业基础知识：比如：你认为这篇文章详细写了什么?略写了什么?
如果对所问的问题并不知晓，那就虚心表明自己在这一块知识的欠缺，最后表明今后会加强自我的提高。当然了，如果小伙伴准备的比较充分的话，相对来说就能够精准的作答，其实也更容易引起考官的好感。记得答题的时候一定要精准，不要拓展太多，也不要赘述，也不要回答一些与提问无关的内容。
3、你的课程设计:比如你的教学目标是什么?重难点是什么?在这个知识点上你为什么这么设计?
这就要求我们在备考时要熟悉自己的教案，当考官问到课程设计类的题目可以从教案中很快提取，回答的思路：教学设计是什么+设计的依据。所以小伙伴们在写简爱的时候一定要留出几分钟的时间，在脑海中预演一遍，或者是复盘一遍，这样真正考官提问的时候，我们才能做到心中有数，不然的话没思考容易出现一脸懵，反而会影响我们整个答辩的效果。
4、你的教学实施:比如，你是如何导入的?你如何组织小组活动?你的教学过程中哪里体现了学生独立思考的?
所以回答的思路即：回顾教学环节+重现教学过程+反思解释。一般来说，这类的提问会比较少，因为需要回答的内容比较多。考官有时候因为时长的关系不会问的这么细致。但是小伙伴们在写简案的时候还是要把一些思路记忆的更加深刻一些，这样才能够做到以不变应万变。
论文答辩问题解析
论文答辩问题归纳
导语：论文答辩要做得好，除了要对论文内容了解清楚外，还要做好论文答辩稿的准备。接下来我整理了论文答辩问题归纳，文章希望大家喜欢！
一、选择这个课题的原因是什么？
回答解析：首先从主观入手，每篇论文都对应着相应的专业，可从当前该专业的社会大致情况来简要分析，其次可以结合自己的实习经历来分析（实习过程中对该专业有了更深的社会认识，发现了一些问题等），最后，可以说是与指导老师进行深入沟通交流后选择该课题（这一点很重要，至于原因，请您自己揣测！）
二、该课题研究的意义和目的？
这一问题一般在开题中就有提及，正文中也有相关小节说明，只需要对其加以总结提炼即可，需要注意的是，一定要逻辑清楚，条理分明，不可想到哪儿说到哪儿，东拼西凑会给考核老师留下不好的印象。
三、全文基本结构、框架是怎么设计的？
该问题的回答并非是让您将论文大纲讲述一遍，而是对整个文章的一个综合说明，比如：全文按照“总——分——总”的结构展开论述，开头从总体上论述XXXX的特点等大背景，之后“提出XXXXX问题”，再根据问题提出XXXXX对策，最后是总结陈述，各部分相互间存在逻辑联系，相互配合，成为整体的有机组成部分（该结构是最为常见的结构，您需要依照自身文章实际情况做具体分析）
四、全文各个部分之间的逻辑关系是怎样的？
该问题的回答与论文大纲相结合，比如：全文的逻辑关系是，首先交代大背景——对XXX现状加以论述说明——提出XXX当前存在的问题——分析原因——提出相应的对策建议——对全文进行总结说明
五、在研究该课题过程中，是否发现了不同的见解？自己是如何逐步认识这些见解的？又是进行处理的？
该问题切忌回答“并未发现不同见解”！
首先必须要肯定，对于该课题存在诸多不同的见解（此处需要对各类不用见解加以总结阐述，分列成条，比如传统观念认为XXXXXXX，现代观念认为XXXXX），其次，阐明自己是如何看待这些不同见解的（记住，不能完全否定或肯定某一种见解，各个不同见解都提出一些自己的看法，不管对错，只要不离谱即可），最后，处理不同见解，一是在论文写作中是怎么处理的（你是用什么“见解”，也就是理论作为理论基础展开研究的），二是自己在平常学习研究中如何处理（依旧不能完全肯定或否定某一种见解，取其精华去其糟粕！）
六、课题研究中有那些问题是没有涉及的，但却是与课题研究密切相关的？
任何一篇文章，无论字数多少，不可能将所有涉及到的问题全部研究清楚，所以，需要您选择一到两个和该课题联系紧密的问题，并对其做精简的概述（概述，不是长篇大论，一定要精简）
七、还有什么问题是你自己还未研究透，论文研究还不够深入透彻的？
该问题需要您结合自己文章的实际情况来回答（但注意和问题六分开），该问题是论文已经提到或已经进行了相关说明，但不够深入！（这是考核老师想知道您是否对自己的研究课题有一个正确的认识）
八、在写作过程中，立论的主要依据是什么？
该问题必须要与问题一严格区分，需要结合课题所研究问题的现状、意义、目的展开叙述。
九、该课题研究的创新点是什么？
创新点一般来说有两种，第一种：该课题之前从未有人研究过；第二种：该课题的研究切入点、视角独特（一般来说，大部分的论文创新点都是第二种，结合自己论文实际情况，有逻辑，有条理的说明即可）
十、该课题研究存在哪些不足？
该问题的回答可结合问题七展开，按照以下步骤：
第一，XXXXX；
第二，XXXXX（如果实在不知道，那么可以结合其它专业来说，比如您是财会专业，那么肯定要涉及到专业统计学知识，您可以说“由于对统计学专业知识学习欠缺，在研究过程中XXX部分还有待进一步深入研究”等，因为任何论文的写作，都必须要涉及到其它专业的知识点，独木不成舟！）
特别说明：
部分人会担心老师问一些“无关紧要的问题”，比如：你这文献从哪儿来的？你为什么选择XXX老师作为指导老师？你为什么选择这个专业？你这个图是怎么画的？诸如此类问题，请您自己想回答对策，恕我无能为力！
考核老师要问的，是针对全文，立足于全文，有的会针对部分章节发问，比如“解决对策措施”，可能会深入询问，此时就需要您的临场发挥和临场反应了，没有统一套路可言。
请您谨记：
无论面对如何刁钻的问题，请不要回答“我不知道”这类话，即便是错的，也必须要阐明自己的观念！
硕士论文答辩问题
(一)良好的开场白
开场白是整个论文答辩的正式开始，它可以吸引注意力、建立可信性、预告答辩的意图和主要内容。好的开始是成功的一半，应包括：引言、连接、启下三个作用。良好的开场白应做到：切合主题、符合答辩基调、运用适当的语言。应避免负面开头，如自我辩解等(如“我今天来的匆忙，没有好好准备……”)，既不能体现对答辩委员会专家的尊重，也是个人自信不足的表现，答辩者在各位专家的第一印象中大打折扣。牢记谦虚谨慎是我国的传统美德，但是谦虚并非不自信。同时也要避免自我表现，洋洋得意，寻求赞赏。过度的表现，会引起答辩委员会专家的反感。
(二)报告的中心内容
报告的中心内容包括：论文内容、目的和意义;所采用的原始资料;硕士论文的基本内容及科研实验的主要方法;成果、结论和对自己完成任务的评价。在答辩报告中要围绕以上中心内容，层次分明。具体做到：突出选题的重要性和意义;介绍论文的主要观点与结构安排;强调论文的新意与贡献;说明做了哪些必要的工作。
讲稿一般采用幻灯片的方式展示，做到主题明确，一目了然;精选文字，突出重点，简明扼要;适当美化视觉效果，加深印象。幻灯片制作具体注意事项见本章上节。
答辩时应注意：掌握时间、扼要介绍、认真答辩。为此须做到以下几点：
1.不必紧张，要以必胜的信心，饱满的热情参加答辩;
2.仪容整洁，行动自然，姿态端正。答辩开始时要向专家问好，答辩结束时要向专家道谢，体现出良好的修养;
3.沉着冷静，语气上要用肯定的语言，是即是，非即非，不能模棱两可;
4.内容上紧扣主题，表达上口齿清楚、流利，声音大小要适中，富于感染力，可使用适当的手势，以取得答辩的最佳效果;
(三)答辩委员会专家可能提出的问题
研究生报告结束后，答辩委员会专家将会提出问题，进行答辩，时间10～15分钟。一般包括：需要进一步说明的问题;论文所涉及的有关基本理论、知识和技能;考察研究生综合素质的有关问题。
评委可能提出的`问题一般来源于以下几个方面：
1.答辩委员的研究方向及其擅长的领域;
2.可能来自课题的问题：是确实切合本研究涉及到的学术问题(包括选题意义、重要观点及概念、课题新意、课题细节、课题薄弱环节、建议可行性以及对自己所做工作的提问);
3.来自论文的问题：论文书写的规范性，数据来源，对论文提到的重要参考文献以及有争议的某些观察标准等;
4.来自幻灯的问题：某些图片或图表，要求进一步解释;
5.不大容易估计到的问题：和课题完全不相干的问题。似乎相干，但是答辩者根本未做过，也不是课题涉及的问题。答辩者没有做的，但是评委想到了的东西，答辩者进一步打算怎么做。
(四)如何回答答辩委员会专家提出的问题
首先要做到背熟讲稿，准备多媒体，调整心态，做提问准备，进行预答辩。在随后的汇报中突出重点、抓住兴趣、留下伏笔。忌讳讨论漫无边际，由于课题是自己知识的强项，讨论时毫无收敛，漫无边际，往往是内容复杂化，过多暴露疑点难点，给提问部分留下隐患。一个聪明的研究生应该“就事论事”，仅围绕自己的结果进行简单讨论，这样提问往往更为简单，回答更为顺畅。
到了提问环节，专家提问不管妥当与否，都要耐心倾听，不要随便打断别人的问话。对专家提出的问题，当回答完整、自我感觉良好时，不要流露出骄傲情绪。如果确实不知如何回答时，应直接向专家说明，不要答非所问。对没有把握的问题，不要强词夺理，实事求是表明自己对这个问题还没搞清楚，今后一定要认真研究这个问题。
总之，答辩中应实事求是，不卑不亢，有礼有节，时刻表现出对专家的尊重和感谢。注意答辩不纯粹是学术答辩，非学术成分大约占一半，要显示出自己各方面的成熟，要证明自己有了学术研究的能力。
毕业论文答辩是一种有组织、有准备、有计划、有鉴定的比较正规的审查论文的重要形式。那么论文答辩一般会问什么问题呢？下面就和我一起去看一下相关信息吧。
1、你为什么选择这百个题目？
回答解析：选题问题可能涉及到你的研究兴趣以及以后的研究方向，如果你已经有了明确的研究方向，之前已经认真瞭解过，可以大胆的告诉导师，如果还没有确定研究方向，可以和老度师说说你的选题来源以及之前搜集过的资料。
2、你的论文理论版基础是什么?
回答解析：理论基础考查的是专业能力以及基础知识的掌握程度，回答时要逻辑清晰，突出知识性和专业性，用专业的理论知识来阐述你的论文框架和论文内容，切不可用口语化语言。
3、你的论文价值是什么?
回答解析：论文价值问题一般考察你对于现实的关注以及思考问题的能力，这一部分可以回答一些论文的现实意义，包括对目前研究问的领域有什么帮助、提出了什么问答题、有什么解决方法等等。
4、你的毕业论文进行的研究方法是什么？
回答解析：一些专业在初试中可能不会重点考察研究方法问题，但是在研究实践中研究方法却是基础，所以基础研究方法还没掌握的同学可要好好补补课了，不然没有研究方法怎么做毕业论文的研究啊。
5、你的文献综述是如何形成的？
回答解析：文献综述可以看出你的研究能力以及搜集资料的能力，这个问题可以说是最简单的，阐明获取权资料的管道，如知网、学术网站、图书馆等。
1、每人总分100，答辩占30分，论文占50分，表现占20分。
2、提前到达答辩地点，抽签抽出答辩顺序。号码靠前者早上答辩，号码靠后者下午答辩;号码在中间者，建议留在答辩地点等候，以防错过点名，从而影响分数。
3、时间为每人约10分钟。点到名者从教室后面大方地走上讲台，鞠躬、问候答辩官并作自我介绍。
前5分钟为自述部份，包括论文概述/简介、框架/结构、亮点/重点、解决方案/对策及致谢，自述介绍须讲感谢语；后5分钟为答辩官提问时间，一般不超过3个问题。
4、答辩结束，须礼貌鞠躬并致谢，方可离开。离开后是否需要修改论文或补充记录内容，则视情况而定。
1、克服紧张、不安、焦躁的情绪，自信自己一定可以顺利通过答辩。
2、听明白题意，抓住问题的主旨，弄清答辩教师出题的目的和意图，充分理解问题的根本所在，再作答，以免出现答非所问的现象。
3、注意自身修养，有礼有节。无论是听答辩教师提出问题，还是回答问题都要做到礼貌应对。
4、若对某一个问题确实没有搞清楚，要谦虚向教师请教。尽量争取教师的提示，巧妙应对。用积极的态度面对遇到的困难，努力思考做答，不应自暴自弃。
5、对没有把握的观点和看法，不要在答辩中提及。
6、答辩时语速要快慢适中，不能过快或过慢。过快会让答辩小组成员难以听清楚，过慢会让答辩教师感觉答辩人对这个问题不熟悉。
7、不论是自述，还是回答问题，都要注意掌握分寸。强调重点，略述枝节；研究深入的地方多讲，研究不够深入的
大学解析几何论文题目
平面二次曲线里面有很多不错的结论，可以去研究研究，
数学及应用数学毕业论文应该怎么写？首先写数学及应用数学得一些特性，然后学习说说自己学习的心得方法体会，最后告诉人们数学及应用数学的一个方向。
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论文题目： 学生自主学习能力培养提升小学数学课堂教学效果
摘要： 在新课程理念的指引下，小学数学课堂呈现充满教育契机的、富有挑战性的新气象，在注重小学生全面发展的能力培养下，对小学生自主学习能力、交流合作能力和创新思维能力的培养成为教育重点，这要求教师具有教学的智慧，对学生有深入的了解，在这样的教育氛围之下，才可以培养出学生的创意想象和创造性、探究性思维，在自主学习的过程中增强知识性的体验，创设出最佳的课堂效果。
关键词： 自主学习能力;创新思维;小学数学
在全新的教育理念下，教育视角由原来的“要我学习”转为了“学会学习”，教师在对小学生能力培养的过程中，注重小学生全面素质的培养，包括自主学习能力和创新思维能力，使小学数学的教学课堂展现出主动参与的学习过程，数学课堂在学生的主体行为下显露出智慧的光芒，这就需要教师在教学过程中要采用适合小学生的方式和策略，注重学生学习的过程，而不是学习的结果，发挥出小学生自主探索和自由发现的天性，促进学生健康全面的发展。
一、小学数学教学中的现状及反思
小学生由于其年龄特点和个性特征，呈现出对新异、生动的事物有强烈好奇的兴趣，而且大多数小学生都有强烈的求知欲、自尊心和好胜心。教师在教学过程中要根据小学生的年龄特点和个性，培养学生的自主学习能力，但是，目前小学数学教学尚存在些许不足，需要我们加以反思。
(一)情境教学中过多地引入情境，丧失了教学目标
一些数学教师在课堂引入时，过多地运用了情境，而分散了小学生的注意力。如：在课堂导入时，教师突发奇想，要用“喜羊羊与灰太狼”作为课堂导入情境，学生睁大眼睛，竖起耳朵，开展了斗智斗勇的想象，却忘记了教师是在上数学课。又如：在一年级《加减混合》的数学计算中，教师想用“春游”作为情境导入数学课堂，可是在运用情境时过多地介绍了风景，使学生沉溺于风景的想象中而偏离了数学课堂的传授目标，缺失了数学教学目的。
(二)成人化的想象对小学生缺乏新奇的吸引性
数学教师在进行教学课堂的情境创设时，用成人的眼光和视角去进行设想，忽视了童趣和纯真的眼睛，简单的情境创设平淡无奇，缺乏挑战性。例如：在小学数学教学中《7的乘法口诀》一课，教师用“一个星期有几天”来进行问题式的课堂导入，这对于学生而言缺乏新奇，对乘法口诀也缺乏记忆。
(三)课堂教学中“数学味”的弱化和缺失
在小学数学的教学课堂中，教师利用各种情境创设导入教学，却没有及时地将情境引入到数学知识的学习当中，弱化了数学学科所应有的“数学味”，使学生自主性学习的兴趣降低。如：在《统计》的数学知识教学中，教师通过分组教学的形式，让学生开展讨论和记录，可是学生们却停留在小组成员间体重的比较讨论等内容，而没有真正进入到数学统计知识的学习之中来。
二、自主学习的概念及其重要性
在小学数学的教学中，学生要通过能动的创造性活动，在教师的指导为前提下实现以学生为主体的良性发展。学生可以通过多种途径和手段，自主地有选择地学习，并创造性对所学的知识进行整合和内化，从而达到自主学习能力水平。小学生进行自主学习的重要性主要体现在以下几方面。
(一)提高数学知识吸收的质量
自主学习的方式是积极主动的方式，是小学生进行自主习惯的培养方式，它在激起求知欲望的前提下，转化为认知的内驱力，激发出学习的内在动机，并将之内化为学习习惯，真正提高数学知识吸收的主动性。
(二)为后续的数学知识学习奠定基础
小学阶段是数学知识学习的起始阶段，在这一关键阶段中，要培养学生的自主学习习惯，用他们自发的数学学习兴趣和自主发现的能力，掌握学习数学知识的策略，为后续数学更高层次的学习奠定基础。
(三)自主发现和自主学习能力的培养
小学生多数都有一双好奇的眼睛，他们对周围的世界很好奇，也拥有自主发现的能力，在这一过程中，对其自主发现的能力挖掘越多，那么，学生自主学习的能力就越强，自主学习的习惯就容易产生知识性的迁移。
三、自主性学习的小学数学课堂教学策略
小学数学的自主性学习课堂教学充分发挥了学生的主体性，以学生的自主探究和实践能力和创新思维能力为宗旨，在良好的教学氛围和自主参与的环境下，实现多种形式的自主性学习，在不同的活动中获取数学知识，掌握小学数学知识学习的一般规律和学习方法。
(一)数学课堂有效导入，激发学生的自主参与性
合适而有效的数学情境导入，是进行高效数学课堂的有效方法和途径，要在课堂导入的过程中创造良好的氛围，用宽松、愉悦、智慧的方式激发学生对数学知识的自主性学习过程，其具体方法如下。
1、以生活为教学情境进行数学知识的迁移。生活是无痕的，生活对学生的体验是最深刻的体验，而“生活中的数学”与“数学中的生活”又是紧密相联和息息相关的，学生在生活的体验中感知到数学的价值，可以在身临其境的体会中感受到数学的奥妙，数学情境的生活度越高，学生内在的生活体验越容易被激活，数学知识掌握的程度就越深。例如：在“人民币的认识”教学中，让学生们进行分组进行人民币的购买情境，把不同的物品贴上不同的价格标签，再由分组的学生进行不同面值的假人民币的购买情境，使学生在购买的过程中体会到数字的变换。[1]
2、 以游戏为教学情境激发学生的自主性参与意识。游戏环节是小学生最乐于参与和互动的环节，数学教学可以适当地引入游戏环节，使小学生增强对数学知识的学习兴趣，感受到数学探索的成功体验。如：在小学50以内的加法练习中，不是单纯让学生进行数字的相加，而可以采用“邮递员送信”游戏的形式，增添学生的学习自主性，教师可以事先准备好标有不同两位数的信箱，并准备不同加法练习题的信封，选择几名学生作“送信邮差”，将这些信封和信箱匹配，学生在争先恐后的选择中掌握了数学知识，它犹如一块无形的磁石，深深地吸引着小学生的数学知识的注意力，增强了趣味性和主动性。
3、以故事导入引导学生进行自主性的学习。小学生都酷爱故事，因此教学中可以利用故事增加数学的趣味性，引导学生用创意的思维想象，进行自主性的学习。例如：在一年级的数学“10以内的数字”的教学中，为了让学生建立起数字的相关概念的学习，可以引入故事进行形象的学习：在0~9的数字王国里，数字9发现自己是最大的，于是就很神气和骄傲，它对其他数字说：“你们都是小不点儿，都比我小，所以你们都要听我的。”其他的数字为了消灭它的嚣张气焰，商量好让数字1和0组成一个新的两位数，数字9看到后低下了头，意识到了自己的错误，于是，再也不狂妄自大了，和大家成为了好朋友。学生们在教师故事的讲述中，也展开了对数字的思维和想象，认识到了10以内数字的基数、序数意义，进行自主性的认知学习。[2]
作为工科类大学公共课的一种，高等数学在学生思维训练上的培养、训练数学思维等上发挥着重要的做用。进入新世纪后素质教育思想被人们越来越重视，如果还使用传统的教育教学方法，会让学生失去学习高等数学的积极性和兴趣。以现教育技术为基础的数学建模，在实际问题和理论之间架起沟通的桥梁。在实际教学的过程中，高数老师以课后实验着手，在高等数学教学中融入数学建模思想，使用数学建模解决实际问题。
一、高等数学教学的现状
( 一) 教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
( 二) 教学方法传统化
教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施
( 一) 在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。
( 二) 讲解习题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。
( 三) 组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
参考文献:
〔1〕 谢凤艳，杨永艳． 高等数学教学中融入数学建模思想〔J〕． 齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2014 ( 02) : 119 －120．
〔2〕 李薇． 在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践〔J〕． 教育实践与改革，2012 ( 04) : 177 －178，189．
〔3〕 杨四香． 浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透 〔J〕．长春教育学院学报，2014 ( 30) : 89，95．
〔4〕 刘合财． 在高等数学教学中融入数学建模思想 〔J〕． 贵阳学院学报，2013 ( 03) : 63 －65．
浅谈高中数学文化的传播途径
一、结合数学史，举办文化讲座
数学史教育对于了解数学这一门学科起着重要作用、数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录，因为数学的发展绝不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机;数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录，讲座中介绍重要的数学思想，优秀的数学成果，相关人事，使学生了解数学发展中每一步艰辛的历程，有助于培养学生坚忍不拔、不懈努力的意志和正直诚实的品质、比如，通过举办文化讲座向学生介绍“数学历史上三次危机”、“百牛定理”的来历、“哥德巴赫猜想与进展”、“数学悖论产生的原因及解决”、杨辉三角及中国古代数学成就、概率的发展、数学思想方法史等;向学生介绍一些数学大奖、数学界的名题，如数学界的“诺贝尔奖”———菲尔兹奖、沃尔夫奖、华罗庚数学奖、波利亚数学奖、高斯数学奖等，这种润物细无声的教育将激励学生个人的发展愿望、此外，介绍数学史上的重大事件，如无理数的产生引起的争论及代价、无穷小量是零非零的争论、康托尔集合论的论争等等，启发学生体会到，坚持学术争论有利于促进科学理论的完善与发展、
二、结合教学内容，穿插数学故事
数学故事引人入胜，能激起学生的某种情感、兴趣，激励学生积极向上、教师平时应注意收集与数学内容有关的数学故事，在讲到相关内容时，穿插到课堂教学中，通过向学生展现数学知识产生的背景、数学的思想方法、数学家追求真理的科学精神，让数学文化走进课堂，不失时机地通过数学家的故事来启迪学生、激励学生，对学生进行人文价值教育;在新课引入中，可以从概念、定理、公式的发展和完善过程，数学名人趣闻轶事，概念的起源，定理的发现，历史上数学进展中的曲折历程，以及提供一些历史的、现实的真实“问题”引入新课，一个精彩的引入不仅能够活跃课堂气氛，激发学生的学习情趣，降低数学学习的难度，还可以拓宽学生的视野，培养学生全方位的思维能力和思考弹性，使数学成为一门不再是枯燥呆板，而是生动有趣的学科、例如在讲欧拉公式时，介绍欧拉传奇的一生，欧拉解决该问题时的奇思妙想，特别是其双目失明后的贡献，用数学大师的人格魅力感染学生;讲解析几何时介绍“笛卡尔和费马”两位数学家在创立这门学科过程中的主要贡献，学生可以从中了解解析几何学产生的历史背景，数学家的成长经历，感受数学名人的执着信念，汲取宝贵的数学精神;在讲到相关内容时，介绍华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐等中国近现代数学家的奋斗历程和数学成就，让学生在感受数学家艰辛劳动的同时激发起民族自豪感、
三、结合生活实际，例解数学问题
作为工具学科的数学与日常生活息息相关，数学教师必须考虑数学与生活之间的联系，要把数学与现实生活联系在一起，将某个生活中的问题数学化，才能使数学知识的运用得到升华，帮助学生获得富有生命力的数学知识，引导学生用数学的眼光观察世界，进而使学生认识到学习数学的重要性和必要性、教学活动中可以引用贴近学生生活的事例，创设接近学生的认知水平和生活实际的数学问题情境，让学生认识到数学就在我们身边，在我们的生活中、例如，在讲等比数列求和公式时，可以列举其在贷款购房中的应用;从“条形码”、“指纹”等学生熟悉的`生活实例深入浅出地解释抽象的映射概念，同时引导学生寻找生活中的映射，钥匙对应锁、学号对应学生等;在讲概率时，列举其在彩票方面的应用等;在讲“指数函数”时让学生了解考古学家是怎样利用合金的比例来测量青铜器的年代;在讲“双曲线方程”时，可结合工业生产中的双曲线型冷却塔、北京市修建的双曲线型通道和法国标志性建筑埃菲尔铁塔，让学生体验双曲线方程的应用价值;另外，分期付款问题、数学成绩与近视眼镜片度数的关系、银行存款与购买保险哪个收益更高、住房按揭、股市走势图、价格分析表等与人们的生活密切相关的问题，通过对这些问题的解答，使学生感受到数学是有用的，它源于生活用于生活，学会用数学的眼光看待生活中的问题，用数学的头脑分析生活中的问题、
四、结合其他学科，共享文化精华
科技发展迎来了各学科间的相互渗透、交叉与融合，尤其在当代，数学的影响已经遍及人类活动的各个领域、数学教师要注重数学和其他学科的联系，在教学活动中，努力寻找数学与其他学科的结合点，实现数学领域向非数学领域的迁移，最大限度地达到文化共享、可以通过以人物为线索、以数学题材为线索、以史料书籍为线索、以数学符号为线索、以现实生活为线索等多种途径挖掘数学文化资源;可以将封闭的教材内容开放化，把封闭的概念、公式、法则等分解成若干“小板块”，设计一些开放性的问题让学生探索，将书本知识拓宽到书外，与其他文化知识融为一体、实践证明，当老师讲些“活数学”或者把数学与哲学、美学、经济以及其他文化艺术相联系时，学生就表现出极大的兴趣和热情、例如，讲“统计”时，可结合遗传学和法庭依据DNA、指纹印或性格分析等;讲解三角函数内容时，可以介绍三角学的起源与发展，说明对航海、历法推算以及天文观测等实践活动的作用;讲反证法时，向学生详细讲述伽利略是如何更正延续了1800多年的亚里士多德关于物体下落运动的错误断言;在理解仰角、俯角的概念时，可与“举头望明月，低头思故乡”联系;在理解直线与圆的位置关系时，可与“大漠孤烟直，长河落日圆”相联系;讲三视图的概念时，可与“横看成岭侧成峰，远近高低各不同、不识庐山真面目，只缘身在此山中”相联系;在理解随机事件、必然事件和不可能事件时，可与成语相联系(“守株待兔、滴水成冰、飞来横祸”是随机事件，“种瓜得瓜、种豆得豆、黑白分明、瓮中捉鳖”是必然事件，“水中捞月、海枯石烂、画饼充饥”是不可能事件)，使学生体会到数学与其他学科的密切联系、
五、结合课外活动，小组合作探究
由于课堂时间有限而数学文化的内容包罗万象，单靠课堂时间进行数学文化教学是不足够的，课外活动也要凸显数学文化、要充分利用课外、校外的自然资源和社会资源，利用网络、报刊等各种渠道了解丰富的数学文化内容，以某种形式拓展到学生的课余生活中、可以通过举办数学文化知识竞赛，推荐与数学相关的有价值的作品，供学生课外阅读，拓宽他们的数学视野，再通过撰写读后感、数学作文并组织学生交流等多种形式，使数学文化的点点滴滴如春风化雨，滋润学生的心田、书籍类有美国数学家西奥妮帕帕斯写的《数学的奇妙》，陈诗谷、葛孟曾著的《数学大师启示录》，李心灿等著的《当代数学精英(菲尔兹奖得主及其建树与见解)》，张景中院士著的《数学家的眼光》《新概念几何》《漫话数学》《数学与哲学》等这些作品通俗易懂，都是传播数学文化，教学展现数学魅力的好书、还可以将学生分成小组，教师就某块内容或专题提供一些参考文献或选题，让学生利用课余时间从课外读物、因特网查找古今中外数学家的事迹，了解他们的成才过程、对数学的贡献及他们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹，然后将收集到的故事编印后分发给学生交流，体会数学文化、例如就“多面体欧拉公式的发现”这一专题，由“直观———验证———猜想———证明———应用”层层推进，步步深入，追随着大数学家欧拉的足迹进行探索研究，不仅能掌握关于多面体的欧拉公式的来龙去脉，了解欧拉传奇的一生，还可以体会发现的艰辛，学习治学的态度，掌握研究的方法，提升学生的人文素质、这样，学生在小组合作中增长了数学文化知识，体验合作探究的乐趣，让数学充满智慧与生命、
六、结合教学评价，纳入数学考试
虽然高中数学教材已经进一步改进，更大程度上体现数学文化内容，实验教材在每一章节或模块的始尾都有数学文化方面的介绍，但还都是阅读材料，教师认为学生能看明白，而学生认为考试不考，在教学中，往往是“考什么，教什么，学什么”，师生对此部分内容都未给予足够重视、平时注重的是对掌握知识、技能方面的情况进行考核和评价，呈现重数学知识，轻文化素养;重显性知识，轻隐性知识;重结果，轻过程等弊端、要让师生切实地感受到数学文化的重要性，应该以评价的方式促进高中数学文化的教学，可以把数学文化的相关内容根植于高考的试题之中，常规的考试中适当涉及常识性的数学文化内容、这样，高中教师在教学的同时就会自觉地将数学文化的内容尽可能与高中各模块的内容相结合，逐步地、系统地进行数学文化的传授、高中数学课程标准要求我们不仅要注重对学生数学知识的传递，还要重视数学文化内涵的传播，要树立数学文化观:充分发挥数学教育的两个功能即科学技术教育功能和文化教育功能、与数学知识和技能的教学不同，数学文化在数学教学中的体现形式应更为多样化和灵活化，这关键在于教师、首先，教师要提高自身的数学文化素养;其次，挖掘数学的文化内涵，努力营造数学文化氛围;再次，提升数学文化品位，在整合资源和优化课堂与活动方面下功夫、教师要善于在各个教学环节中合适而巧妙地渗透和传播数学文化，让数学文化走进课堂，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化熏陶，让学生不但是一个科学人，还是一个文化人，形成和发展数学品质，全面提高学生的数学素养。
数学，多么精确、客观的一门基础科学！可是，她虽然是最客观的，同时她也是最贫穷的。{在提供对事物和人生的内在意义的解释上是最贫穷的。我真正喜欢上数学是在高中的时候。虽然在初中我的数学成绩也是名列前茅，但还谈不上喜爱。上高中，我渐渐的喜欢上数学。可是由于我平时不爱做题，所以考起试来速度太慢，结果总是拿不到高分。不过我的准确性很高：我的同桌看到我的试卷上的选择题老是满分都有点嫉妒了。我不爱做题的原因在于：我不想被那些很具体的问题纠缠——别忘了：哲学家是普遍性的朋友。还记得学到向量那一章时，多个向量的加减法具有一个特点：无序性。我这个人喜欢穷根究底，所以我非要找到每一事物的根据不可。我苦思冥想，最后我找到了一种很直观的方式证明了向量的这个特征。这个方法的核心就在于：把每一个向量分解为两个垂直向量。由于在电脑上我不会画图，所以在这里我就只能对那些喜欢数学的朋友说声抱歉了。又比如余弦定理，我也自创了一种很直观的证明方法。我的证明光凭眼睛就可以看懂。再比如二项式定理，我可以通过一个简单的跳步游戏来解释。用我的方法，一个初中生都可以不费力的理解这个定理。当然，得先掌握排列和组合的基本概念。还有微积分基本公式，我曾经因为找到一种很形象的证明方式而激动不已。数学中的极限思想非常吸引我。解析几何也很诱人：用坐标来表示点、用方程来表示曲线、通过方程来间接地研究曲线的几何特性。可是，用代数方法来分析几何问题遭到了卢梭的嘲笑。古代的哲学家中有人甚至认为世界图象一定是数学性的。上大学以后我对数学已经没有从前那份痴了。随着时光的流逝，我渐渐的明白：数学研究的只是客观世界的空洞的形式：时间和空间。我的生命重心转移到了哲学上。我的生命历程告诉我：哲学比数学重要得多！于是我的生活发生了变化：我把我的智力分为两重：一重发挥在关系自身的事务上；另一重则发挥在对事物的客观把握上面。而后者渐渐成为我的生活的中心。 把我带进哲学殿堂的人是德国哲学家叔本华。我上高一时发现了他。他是我最崇拜的哲学家。对于他，许多人用一两个术语比如“唯意志主义”、“唯心主义”、“悲观主义”等等来概括。而这些概念在人们的意识中都是一些消极的概念。我曾经度过一段美好的日子：那就是夜幕降临时独自一人在火炉边捧读《作为意志和表象的世界》。那时的月光是最美丽的。顺便说一下，依我看，叔本华对毕达哥拉斯定理的图解比不上我国初中数学教科书上的图解。如今的我，对数学的热情已冷却。我甚至疏远了她。这里面的原因我想或许是：一个哲学家是不需要太多的数学知识的！回顾我过去之所以自创出那些证明方法，我想是因为我和别人有一点不同：别人追求的是逻辑性，而我追求的是形象性！有人或许以为在数学中逻辑思维才是最重要的。但我不这样看，合乎逻辑的数学推理只能提供可靠性，至于“为什么是这样？”却没有交代。所以，有许多人不喜欢数学。数学对于他们就像变魔术！ 在我的内心深处有一种信念：要把握存在和事物的本质，并不需要逻辑，并不需要过多的科学知识。我深信：哲学不是科学，她是一门艺术！它是生活的儿子，不是实验室的产品！