线性方程组论文参考文献

[1] 北京大学数学系几何与代数教研代数小组编《高等代数》（第二版）北京高等出版社，1988[2] 熊廷煌主编《高等代数简明教程》武汉湖北教育出版社，1987[3] 霍元极主编《高等代数》北京师范大学出版社，1988[4] 丘维声主编《高等代数》（上册）高等教育出版社，1996[5] 关治，陈精良《数学计算方法》北京清华大学出版社，1990[6] 邓建中，刘之行《计算方法》西安交通大学出版社，2001[7] 张元达《线性代数原理》上海教育出版社，1980[8] 蒋尔雄，等《线性代数》人民教育出版社，1978

你好非齐次线性方程组ax=b的导出组就是令常数列b=0得到的齐次线性方程组ax=仅有零解,并不能说明ax=b是有解还是无解,故d正确.ax=0仅有0解则r(a)=n而r(ab)=n"r(a,b)可能等于n+1.例如(a,b)=101010001n是未知量的个数或a的列数，而例中n=2

线性方程组论文答辩

第一种是利用向量组的秩，如果向量组满秩，则该向量组线性无关，如果不满秩则线性相关。还有一种就是将向量组化成行列式求值，若值不为0则无关，否则相关。其实就是求该向量组的秩，满秩无关，否则相关。如果相关，就把向量组化成行阶梯式，有几阶就将这个行阶梯里面的向量取出来构成最大无关组。

专业介绍一、为适应我国社会经济发展对保险专门人才的迫切需求，完善保险人才培养体系，创新保险人才培养模式，提高保险人才培养质量，特设置保险硕士专业学位。二、保险硕士专业学位的英文名称为“Master of Insurance”，简称MI。三、保险硕士专业学位的培养目标是：面向各类保险公司、保险监管机构、灾害预防和控制机构、社会保障组织和各类企事业单位，培养具备良好的政治思想素质和职业道德，掌握经济学基础知识，具有从事风险评估与管理、保险产品设计、保险精算、保险财务管理和保险运营管理能力的高层次、应用型、复合型保险专门人才。四、保险硕士的课程设置要充分反映保险实践领域对专门人才的知识与素质要求，注重分析能力和创造性解决实际问题能力的培养。教学方法要重视运用团队学习、案例分析、现场研究、模拟训练等方法。五、保险硕士的培养过程须突出保险实践导向，加强实践教学，实践教学时间不少于半年。六、保险硕士专任教师须具有较强的专业实践能力和教育教学水平。重视吸收来自保险实践领域的专业人员承担专业课程教学，构建“双师型”的师资结构。报考条件(一)报考条件1、拥护中国共产党的领导，愿为社会主义现代化建设服务，品德良好，遵纪守法2、考生的学历必须符合下列条件之一：?(1)国家承认学历的应届本科毕业生?(2)具有国家承认的大学本科毕业学历的在职人员(3)获得国家承认的高职高专毕业学历后经两年或两年以上，达到与大学本科毕业生同等学力，按本科毕业同等学力身份及相关要求报考3、国家承认学历的本科结业生和成人高校应届本科毕业生，按本科毕业同等学力身份报考4、参加高等教育自学考试者，须在报名前已获得本科毕业证书，方可报考硕士生或已获得专科毕业证书两年或两年以上，达到与大学本科毕业生同等学力，可以按照同等学力身份报考。5、其他符合国家及报考院校规定的具有同等学力人员6、所有报考人员应当符合国家及报考院校规定的年龄及体检标准。考试大纲及命题要求1、初试科目保险硕士专业学位研究生入学初试包括四门课程，其中国家统一考试课程三门、院校自主命题考试课程一门。国家统一考试课程包括：思想政治理论(100分)、英语一(100分)、经济类联考综合能力(150分)院校自主命题考试课程：专业基础课(150分)。2、经济类联考综合能力考试科目简介Ⅰ.考查目标经济类联考综合能力是为了招收金融硕士、应用统计硕士、税务硕士、保险硕士、保险硕士及资产评估硕士而设置的具有选拔性质的联考科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读上述专业学位所必需的基本素质、一般能力和培养潜能。本联考科目要求考生：(1) 具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力(2) 具有较强的逻辑分析和推理论证能力(3) 具有较强的文字材料理解能力和书面表达能力。Ⅱ.考试形式和试卷结构(1) 试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。(2) 答题方式答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。(3) 试卷包含内容A、数学基础 B、逻辑推理C、写作。Ⅲ.考查内容(1) 数学基础经济类联考综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生经济分析中常用数学知识的基本方法和基本概念。试题涉及的数学知识范围有：A、微积分部分一元函数的微分、积分多元函数的一阶偏导数函数的单调性和极值。B、概率论部分分布和分布函数的概念常见分布期望值和方差。C、线性代数部分线性方程组向量的线性相关和线性无关矩阵的基本运算。(2) 逻辑推理综合能力考试中的逻辑推理部分主要考查考生对各种信息的理解、分析、综合和判断，并进行相应的推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力。试题内容涉及自然、社会的各个领域不考查有关领域的专业知识，也不考查逻辑学的专业知识。(3) 写作综合能力考试中的写作部分主要考查考生的分析论证能力和文字表达能力，过论证有效性分析和论说文两种形式来测试。A、论证有效性分析论证有效性分析试题的题干为一段有缺陷的论证，要求考生分析其中存在缺陷与漏洞，选择若干要点，围绕论证中的缺陷或漏洞，分析和评述论证的有效性。论证有效性分析的一般要点是：概念特别是核心概念的界定和使用是否准确并前后一致，有无明显的逻辑错误，论证的论据是否支持结论，论据成立的条件是否充分等。文章根据分析评论的内容、论证程度、文章结构及语言表达给分。要求内容合理、论证有力、结构严谨、条理清楚、语言流畅。B、论说文论说文的考试形式有两种：命题作文、基于文字材料的自由命题作文。每次考试为其中一种形式。要求考生在准确、地理解题意的基础上，对题目所给观点或命题进行分析，表明自己的态度、观点并加以论证。文章要求思想健康、观点明确、材料充实、结构严谨完整、条理清楚、语言流畅。3、专业基础课考试科目简介Ⅰ.考查目标专业基础课是保险硕士专业学位研究生的入学考试科目，专业基础课考试大纲根据保险硕士专业学位研究生的培养目标和了解考生对于经济学、金融学和保险学相关知识的掌握程度而制定。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读保险硕士专业学位所必需的基本知识、专业能力和培养潜能。本科目要求考生：(1) 熟悉经济学的基本知识(2) 熟悉金融学基础知识(3) 熟悉保险学原理。Ⅱ.考试形式和试卷结构(1) 试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。(2) 答题方式答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。(3) 试卷包含内容A、经济学(占40%) B、金融学基础(占20%)C、保险学原理(占40%)。Ⅲ.考查内容(1)经济学A、需求、供给与市场均衡需求与需求函数，需求定律，需求量的变化与需求的变化供给与供给函数，供给量的变化与供给的变化弹性的定义，点弹性，弧弹性，弹性的几何表示需求价格弹性、需求收入弹性、需求交叉弹性市场均衡的形成与调整，市场机制的作用需求价格弹性与收益。B、消费者行为理论效用的含义，基数效用论和序数效用论，效用的基本假定总效用与边际效用，边际效用递减规律无差异曲线、预算线与消费者均衡替代效应与收入效应。C、生产理论生产函数，短期与长期，边际报酬递减法则总产品、平均产品与边际产品，生产的三阶段论等产量线、等成本线与生产者均衡，生产的经济区柯布&mdash道格拉斯生产函数、CES生产函数。D、成本理论会计成本与经济成本，会计利润与经济利润短期成本函数与短期成本曲线族长期成本函数与长期成本曲线，规模经济与规模不经济，规模报酬的测度与变化规律长期成本曲线与短期成本曲线的关系，成本曲线与生产函数的关系。E、宏观经济学基础国民收入核算GDP的概念与核算范围GDP的三种计算方法GDP与GNP的关系。(2)金融学基础学位论文/授予学位论文须密切结合保险实际，体现学生运用保险及相关学科理论、知识和方法分析、解决保险实际问题的能力。论文类型可采用保险项目设计与评估、实务研究、政策研究等形式。学位论文答辩形式可多种多样，答辩成员中须有保险实践领域具有专业技术职务的专家。修满规定学分、完成保险专业实习并过论文答辩者，授予保险硕士专业学位。积极推进保险硕士专业学位与保险类职业资格考试的有效衔接。十、保险硕士专业学位由经国家批准的保险硕士专业学位研究生培养单位授予。保险硕士专业学位证书由国务院学位委员会办公室统一印制。人才培养目标面向各类保险公司、保险监管机构、灾害预防和控制机构、社会保障组织和各类企事业单位，培养具备良好的政治思想素质和职业道德，掌握经济学基础知识，具有从事风险评估与管理、保险产品设计、保险精算、保险财务管理和保险运营管理能力的高层次、应用型、复合型保险专门人才。就业方向本专业学生毕业后可中外商业性保险公司从事保险业务的营销、经营管理可到社会保障机构、中央银行、相关监管机构和政府其他经济管理部门从事宏观保险管理工作也可到外贸公司和其他企事业单位从事相关管理和研究工作。考研有疑问、不知道如何总结考研考点内容、不清楚考研报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：

还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法

解线性方程组的论文题目

1 中国古代数学的发展在古代世界四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。与以证明定理为中心的希腊古典数学不同，中国古代数学是以创造算法特别是各种解方程的算法为主线。从线性方程组到高次多项式方程，乃至不定方程，中国古代数学家创造了一系列先进的算法(中国数学家称之为“术”)，他们用这些算法去求解相应类型的代数方程，从而解决导致这些方程的各种各样的科学和实际问题。特别是，几何问题也归结为代数方程，然后用程式化的算法来求解。因此，中国古代数学具有明显的算法化、机械化的特征。以下择要举例说明中国古代数学发展的这种特征。线性方程组与“方程术” 中国古代最重要的数学经典《九章算术》(约公元前2世纪)卷8的“方程术”，是解线性方程组的算法。以该卷第1题为例，用现代符号表述，该问题相当于解一个三元一次方程组： 3x+2y+z＝39 2x+3y+z＝34 x+2y+3z＝26 《九章》没有表示未知数的符号，而是用算筹将x�y�z的系数和常数项排列成一个(长)方阵： 1 2 3 2 3 2 3 1 1 26 34 39 “方程术”的关键算法叫“遍乘直除”，在本例中演算程序如下：用右行(x)的系数(3)“遍乘”中行和左行各数，然后从所得结果按行分别“直除”右行，即连续减去右行对应各数，就将中行与左行的系数化为0。反复执行这种“遍乘直除”算法，就可以解出方程。很清楚，《九章算术》方程术的“遍乘直除” 算法，实质上就是我们今天所使用的解线性方程组的消元法，以往西方文献中称之为“高斯消去法”，但近年开始改变称谓,如法国科学院院士、原苏黎世大学数学系主任教授在他撰写的教科书[4]中就称解线性方程组的消元法为“张苍法”，张苍相传是《九章算术》的作者之一。高次多项式方程与“正负开方术” 《九章算术》卷4中有“开方术”和“开立方术”。《九章算术》中的这些算法后来逐步推广到开更高次方的情形，并且在宋元时代发展为一般高次多项式方程的数值求解。秦九韶是这方面的集大成者，他在《数书九章》(1247年)一书中给出了高次多项式方程数值解的完整算法，即他所称的“正负开方术”。用现代符号表达，秦九韶“正负开方术”的思路如下：对任意给定的方程 f(x)=a0xn+a1xn-1+……+an-2x2+an-1x+an=0 (1) 其中a0≠0，an<0,要求(1)式的一个正根。秦九韶先估计根的最高位数字，连同其位数一起称为“首商”，记作c，则根x＝c+h，代入(1)得 f(c+h)=a0(c+h)n+a1(c+h)n-1+……+an-1(c+h)+an=0 按h的幂次合并同类项即得到关于h的方程: f(h)=a0hn+a1hn-1+……+an-1h+an=0 (2) 于是又可估计满足新方程(2)的根的最高位数字。如此进行下去，若得到某个新方程的常数项为0，则求得的根是有理数；否则上述过程可继续下去，按所需精度求得根的近似值。如果从原方程(1)的系数a0,a1，…,an及估值c求出新方程(2)的系数a0,a1，…,an的算法是需要反复迭代使用的，秦九韶给出了一个规格化的程序，我们可称之为“秦九韶程序”，他在《数书九章》中用这一算法去解决各种可以归结为代数方程的实际问题，其中涉及的方程最高次数达到10次，秦九韶解这些问题的算法整齐划一，步骤分明，堪称是中国古代数学算法化、机械化的典范。多元高次方程组与“四元术” 绝不是所有的问题都可以归结为线性方程组或一个未知量的多项式方程来求解。实际上，可以说更大量的实际问题如果能化为代数方程求解的话，出现的将是含有多个未知量的高次方程组。多元高次方程组的求解即使在今天也绝非易事。历史上最早对多元高次方程组作出系统处理的是中国元代数学家朱世杰。朱世杰的《四元玉鉴》(1303年)一书中涉及的高次方程达到了4个未知数。朱世杰用“四元术”来解这些方程。“四元术”首先是以“天”、“地”、“人”、“物”来表示不同的未知数，同时建立起方程式，然后用顺序消元的一般方法解出方程。朱世杰在《四元玉鉴》中创造了多种消元程序。通过《四元玉鉴》中的具体例子可以清晰地了解朱世杰“四元术”的特征。值得注意的是，这些例子中相当一部分是由几何问题导出的。这种将几何问题转化为代数方程并用某种统一的算法求解的例子，在宋元数学著作中比比皆是，充分反映了中国古代几何代数化和机械化的倾向。一次同余方程组与“中国剩余定理” 中国古代数学家出于历法计算的需要，很早就开始研究形如： X≡Ri (mod ai) i=1,2,...,n (1) (其中ai 是两两互素的整数)的一次同余方程组求解问题。公元4世纪的《孙子算经》中已有相当于求解下列一次同余组的著名的“孙子问题”： X≡2(mod3) ≡3(mod5) ≡2(mod7) 《孙子算经》作者给出的解法，引导了宋代秦九韶求解一次同余组的一般算法——“大衍求一术”。现代文献中通常把这种一般算法称为“中国剩余定理”。插值法与“招差术” 插值算法在微积分的酝酿过程中扮演了重要角色。在中国，早从东汉时期起，学者们就惯用插值法来推算日月五星的运动。起初是简单的一次内插法，隋唐时期出现二次插值法(如一行《大衍历》，727年)。由于天体运动的加速度也不均匀，二次插值仍不够精密。随着历法的进步，到了宋元时代，便产生了三次内插法(郭守敬《授时历》，1280年)。在此基础上，数学家朱世杰更创造出一般高次内插公式，即他所说的“招差术”。朱世杰的公式相当于 f(n)=n△+ n(n�1)△2+ n(n�1)(n�2)△3 + n(n�1)(n�2)(n�3)△4+…… 这是一项很突出的成就。这里不可能一一列举中国古代数学家的所有算法，但仅从以上介绍不难看到，古代与中世纪中国数学家创造的算法，有许多即使按现代标准衡量也达到了很高的水平。这些算法所表达的数学真理，有的在欧洲直到18世纪以后依赖近代数学工具才重新获得(如前面提到的高次代数方程数值求解的秦九韶程序，与1819年英国数学家W. 霍纳重新导出的“霍纳算法”基本一致；多元高次方程组的系统研究在欧洲也要到18世纪末才开始在E. 别朱等人的著作中出现；解一次同余组的剩余定理则由欧拉与高斯分别独立重新获得；至于朱世杰的高次内插公式，实质上已与现在通用的牛顿-格列高里公式相一致)。这些算法的结构，其复杂程度也是惊人的。如对秦九韶“大衍求一术”和“正负开方术”的分析表明，这些算法的计算程序，包含了现代计算机语言中构造非平易算法的基本要素与基本结构。这类复杂的算法，很难再仅仅被看作是简单的经验法则了，而是高度的概括思维能力的产物，这种能力与欧几里得几何的演绎思维风格截然不同，但却在数学的发展中起着完全可与之相媲美的作用。事实上，古代中国算法的繁荣，同时也孕育了一系列极其重要的概念，显示了算法化思维在数学进化中的创造意义和动力功能。以下亦举几例。负数的引进《九章算术》“方程术”的消元程序，在方程系数相减时会出现较小数减较大数的情况，正是在这里，《九章算术》的作者们引进了负数，并给出了正、负数的加减运算法则，即“正负术”。对负数的认识是人类数系扩充的重大步骤。公元7世纪印度数学家也开始使用负数，但负数的认识在欧洲却进展缓慢，甚至到16世纪，韦达的著作还回避负数。无理数的发现中国古代数学家在开方运算中接触到了无理数。《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”，《九章算术》的作者们给这种不尽根数起了一个专门名词——“面”。“面”，就是无理数。与古希腊毕达哥拉斯学派发现正方形的对角线不是有理数时惊慌失措的表现相比，中国古代数学家却是相对自然地接受了那些“开不尽”的无理数，这也许应归功于他们早就习惯使用的十进位制，这种十进位制使他们能够有效地计算“不尽根数”的近似值。为《九章算术》作注的三国时代数学家刘徽就在“开方术”注中明确提出了用十进制小数任意逼近不尽根数的方法，他称之为“求微数法”，并指出在开方过程中，“其一退以十为步，其再退以百为步，退之弥下，其分弥细，则……虽有所弃之数，不足言之也”。十进位值记数制是对人类文明不可磨灭的贡献。法国大数学家拉普拉斯曾盛赞十进位值制的发明，认为它“使得我们的算术系统在所有有用的创造中成为第一流的”。中国古代数学家正是在严格遵循十进位制的筹算系统基础上，建立起了富有算法化特色的东方数学大厦。贾宪三角或杨辉三角从前面关于高次方程数值求解算法(秦九韶程序)的介绍我们可以看到，中国古代开方术是以�c+hn的二项展开为基础的，这就引导了二项系数表的发现。南宋数学家杨辉著《详解九章算法》(1261年)中，载有一张所谓“开方作法本源图”，实际就是一张二项系数表。这张图摘自公元1050年左右北宋数学家贾宪的一部著作。“开方作法本源图”现在就叫“贾宪三角”或“杨辉三角”。二项系数表在西方则叫“帕斯卡三角”�1654年。走向符号代数解方程的数学活动，必然引起人们对方程表达形式的思考。在这方面，以解方程擅长的中国古代数学家们很自然也是走在了前列。在宋元时期的数学著作中，已出现了用特定的汉字作为未知数符号并进而建立方程的系统努力。这就是以李冶为代表的“天元术”和以朱世杰为代表的“四元术”。所谓“天元术”，首先是“立天元一为某某”，这相当于“设为某某”，“天元一”就表示未知数，然后在筹算盘上布列“天元式”，即一元方程式。该方法被推广到多个未知数情形，就是前面提到的朱世杰的“四元术”。因此，用天元术和四元术列方程的方法，与现代代数中的列方程法已相类似。符号化是近世代数的标志之一。中国宋元数学家在这方面迈出了重要一步，“天元术”和“四元术”，是以创造算法特别是解方程的算法为主线的中国古代数学的一个高峰�。 2 中国古代数学对世界数学发展的贡献数学的发展包括了两大主要活动：证明定理和创造算法。定理证明是希腊人首倡，后构成数学发展中演绎倾向的脊梁；算法创造昌盛于古代和中世纪的中国、印度，形成了数学发展中强烈的算法倾向。统观数学的历史将会发现，数学的发展并非总是演绎倾向独占鳌头。在数学史上，算法倾向与演绎倾向总是交替地取得主导地位。古代巴比伦和埃及式的原始算法时期，被希腊式的演绎几何所接替，而在中世纪，希腊数学衰落下去，算法倾向在中国、印度等东方国度繁荣起来；东方数学在文艺复兴前夕通过阿拉伯传播到欧洲，对近代数学兴起产生了深刻影响。事实上，作为近代数学诞生标志的解析几何与微积分，从思想方法的渊源看都不能说是演绎倾向而是算法倾向的产物。从微积分的历史可以知道，微积分的产生是寻找解决一系列实际问题的普遍算法的结果�6�。这些问题包括：决定物体的瞬时速度、求极大值与极小值、求曲线的切线、求物体的重心及引力、面积与体积计算等。从16世纪中开始的100多年间，许多大数学家都致力于获得解决这些问题的特殊算法。牛顿与莱布尼兹的功绩是在于将这些特殊的算法统一成两类基本运算——微分与积分，并进一步指出了它们的互逆关系。无论是牛顿的先驱者还是牛顿本人，他们所使用的算法都是不严格的，都没有完整的演绎推导。牛顿的流数术在逻辑上的瑕疵更是众所周知。对当时的学者来说，首要的是找到行之有效的算法，而不是算法的证明。这种倾向一直延续到18世纪。18世纪的数学家也往往不管微积分基础的困难而大胆前进。如泰勒公式，欧拉、伯努利甚至19世纪初傅里叶所发现的三角展开等，都是在很长时期内缺乏严格的证明。正如冯·诺伊曼指出的那样：没有一个数学家会把这一时期的发展看作是异端邪道；这个时期产生的数学成果被公认为第一流的。并且反过来，如果当时的数学家一定要在有了严密的演绎证明之后才承认新算法的合理性，那就不会有今天的微积分和整个分析大厦了。现在再来看一看更早的解析几何的诞生。通常认为，笛卡儿发明解析几何的基本思想，是用代数方法来解几何问题。这同欧氏演绎方法已经大相径庭了。而事实上如果我们去阅读笛卡儿的原著，就会发现贯穿于其中的彻底的算法精神。《几何学》开宗明义就宣称：“我将毫不犹豫地在几何学中引进算术的术语，以便使自己变得更加聪明”。众所周知，笛卡儿的《几何学》是他的哲学著作《方法论》的附录。笛卡儿在他另一部生前未正式发表的哲学著作《指导思维的法则》(简称《法则》)中曾强烈批判了传统的主要是希腊的研究方法，认为古希腊人的演绎推理只能用来证明已经知道的事物，“却不能帮助我们发现未知的事情”。因此他提出“需要一种发现真理的方法”，并称之为“通用数学”(mathesis universakis)。笛卡儿在《法则》中描述了这种通用数学的蓝图，他提出的大胆计划，概而言之就是要将一切科学问题转化为求解代数方程的数学问题：任何问题→数学问题→代数问题→方程求解而笛卡儿的《几何学》，正是他上述方案的一个具体实施和示范，解析几何在整个方案中扮演着重要的工具作用，它将一切几何问题化为代数问题，这些代数问题则可以用一种简单的、几乎自动的或者毋宁说是机械的方法去解决。这与上面介绍的古代中国数学家解决问题的路线可以说是一脉相承。因此我们完全有理由说，在从文艺复兴到17世纪近代数学兴起的大潮中，回响着东方数学特别是中国数学的韵律。整个17—18世纪应该看成是寻求无穷小算法的英雄年代，尽管这一时期的无穷小算法与中世纪算法相比有质的飞跃。而从19世纪特别是70年代直到20世纪中，演绎倾向又重新在比希腊几何高得多的水准上占据了优势。因此，数学的发展呈现出算法创造与演绎证明两大主流交替繁荣、螺旋式上升过程：演绎传统——定理证明活动算法传统——算法创造活动中国古代数学家对算法传统的形成与发展做出了毋容置疑的巨大贡献。我们强调中国古代数学的算法传统，并不意味中国古代数学中没有演绎倾向。事实上，在魏晋南北朝时期一些数学家的工作中，已出现具有相当深度的论证思想。如赵爽勾股定理证明、刘徽“阳马”�一种长方锥体体积证明、祖冲之父子对球体积公式的推导等等，均可与古希腊数学家相应的工作媲美。赵爽勾股定理证明示意图“弦图”原型，已被采用作2002年国际数学家大会会标。令人迷惑的是，这种论证倾向随着南北朝的结束，可以说是戛然而止。囿于篇幅和本文重点，对这方面的内容这里不能详述，有兴趣的读者可参阅参考文献�3�。 3 古为今用，创新发展到了20世纪，至少从中叶开始，电子计算机的出现对数学的发展带来了深远影响，并孕育出孤立子理论、混沌动力学、四色定理证明等一系列令人瞩目的成就。借助计算机及有效的算法猜测发现新事实、归纳证明新定理乃至进行更一般的自动推理……，这一切可以说已揭开了数学史上一个新的算法繁荣时代的伟大序幕。科学界敏锐的有识之士纷纷预见到数学发展的这一趋势。在我国，早在上世纪50年代，华罗庚教授就亲自领导建立了计算机研制组，为我国计算机科学和数学的发展奠定了基础。吴文俊教授更是从70年代中开始，毅然由原先从事的拓扑学领域转向定理机器证明的研究，并开创了现代数学的崭新领域——数学机械化。被国际上誉为“吴方法”的数学机械化方法已使中国在数学机械化领域处于国际领先地位，而正如吴文俊教授本人所说：“几何定理证明的机械化问题，从思维到方法，至少在宋元时代就有蛛丝马迹可寻，”他的工作“主要是受中国古代数学的启发”。“吴方法”，是中国古代数学算法化、机械化精髓的发扬光大。计算机影响下算法倾向的增长，自然也引起一些外国学者对中国古代数学中算法传统的兴趣。早在上世纪70年代初，著名的计算机科学家就呼吁人们关注古代中国和印度的算法�5�。多年来这方面的研究取得了一定进展，但总的来说还亟待加强。众所周知，中国古代文化包括数学是通过著名的丝绸之路向西方传播的，而阿拉伯地区是这种文化传播的重要中转站。现存有些阿拉伯数学与天文著作中包含有一定的中国数学与天文学知识，如著名的阿尔·卡西《算术之钥》一书中有相当数量的数学问题显示出直接或间接的中国来源，而根据阿尔·卡西本人记述，他所工作的天文台中就有不少来自中国的学者。然而长期以来由于“西方中心论”特别是“希腊中心论”的影响以及语言文字方面的障碍，有关资料还远远没有得到发掘。正是为了充分揭示东方数学与欧洲数学复兴的关系，吴文俊教授特意从他荣获的国家最高科学奖中拨出专款成立了“吴文俊数学与天文丝路基金”，鼓励支持年轻学者深入开展这方面的研究，这是具有深远意义之举。研究科学的历史，其重要意义之一就是从历史的发展中获得借鉴和汲取教益，促进现实的科学研究，通俗地说就是“古为今用”。吴文俊对此有精辟的论述，他说：“假如你对数学的历史发展，对一个领域的发生和发展，对一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清了，我想，对数学就会了解得更多，对数学的现状就会知道得更清楚、更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用，也就是说，可以知道数学究竟应该按怎样的方向发展可以收到最大的效益”。数学机械化理论的创立，正是这种古为今用原则的硕果。我国科学技术的伟大复兴，呼唤着更多这样既有浓郁的中国特色、又有鲜明时代气息的创新。

1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。

浅谈线性方程组本科毕业论文

线性代数是代数学科的一个分支。代数学的起源早在中世纪。在公元820年左右，被冠以 “代数学之父”的称号的阿拉伯数学家花拉子米编著了《代数学》一书这就是Algebra一词的最初来源，书中开始探讨了数学问题的一般解法，尝试用代数方法处理线性方程组与二次方程，同时引进了移项、合并同类项等代数运算。12世纪花拉子米的数学成果传入欧洲，对欧洲数学的发展产生了巨大影响，并作为欧洲人的标准教学课本，使用了几个世纪。 16世纪，法国科学家韦达首先有意识地、系统地使用数学符号，引入了符号体系，这种思想不仅带来了代数学领域的一次突破，而且为以后整个数学的发展奠定了基础.成为近代、现代代数学最明显的标志.18世纪，代数学的主题仍是代数方程，其中代数学发展的一个方向就是方程组理论.首先是线性方程组与行列式理论，莱布尼茨的行列式及其在解线性方程组中的应用思想得到了发展，瑞士数学家克莱姆提出了著名的“克莱姆法则”，即由系数行列式莱确定线性方程组解的表达式法则；接着范得蒙行列式、拉普拉斯展开等重要结果被相继提出. 18-19世纪由欧拉开启了数论的新领域“代数数论”；1824年挪威数学家阿贝尔发表了题为《论代数方程.证明一般方程五次的不可解性》的论文，解决了困扰数学界200多年的难题，在此过程中引发了他对群论的研究，引进了“域”的概念，加上伽罗华对全新的群的探讨，以及后来F.克莱茵和S.李等人的研究，在此基础之上，产生了代数学的一门新学科——群论，从而结束了代数学中以解方程为中心的时代，开始用一种更加抽象的观点来研究代数学，代数学由于群的概念的引进发展而获得新生.在中国，代数学的发展始自华罗庚，他自上个世纪40至50年代在体论，矩阵几何和典型群三方面进行了深入系统的研究，作出了重要的贡献.线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表示的，含有n个未知量的一次方程称为线性方程.线性关系问题简称线性问题，解线性方程组的问题是最简单的线性问题.线性代数作为一个独立的分支是在20世纪才形成的，而最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术.方程》中已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换、消去未知量的方法.随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18 —19世纪先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具.从而推动了线性代数的发展.随着向量的引入，形成了向量空间的概念.凡是线性问题都可以用向量空间的观点进行讨论.因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论构成了线性代数的中心内容.线性代数的含义随数学的发展而不断扩大，线性代数的理论与方法已经渗透到数学的许多分支.很多实际问题的处理最后往往归结为比较容易处理的线性问题，因此线性代数在工程技术上和国民经济的许多领域都有着广泛的应用.所以线性代数是一门基本的和重要的学科，线性代数的计算方法是计算数学的一个重要内容.

代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。九章算术线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。

毕业论文非线性方程

写毕业论文时，框架一定要搭好。框架搭好后，关于这篇论文的整体思路就出来了，基本上后续只要将内容填充进去就好，而且框架搭好后，再不用担心会出现前后文相互矛盾、逻辑不通的问题了。

例。考虑下面的非线性方程：这个等式是开普勒方程与E = 1和M = 0 [21]的特殊情况。对于这个方程为g（x）设置为ekx。要确定为寻找z是设置为不同的根源，特别复杂的，初始值能力的方法 a + bi的，a和b是实数，各不相同？与一步骤20到20。因此，算法运行的 412 = 1681不同的初始值。每次运行的停止准则设置为。发现了13种不同的算法根（一个复杂的现实和十二根）。图。 2显示了由该算法找到根源。编号从1根 13。图。 3显示了13个不同的根基，收敛的初始值区域。从图。 3人也可以在不同的初始值收敛基层和谐。因此，如果域的初始值是实轴的方向延伸，该算法可以找到其他（18）复根。有趣的是，随着只是真正的初始值，该算法可以找到相关领域中的所有的根。也就是说，域的初始值，导致该编号的前13个不同的根源。请注意，我们研究了在这个例子中开普勒方程的特殊情况。一个可以改变E和M，找到了所有的在初始值的领域相关的根源。 6。算例现在，我们提出了一些例子，说明新开发的方法的有效性。本节比较提出的方法，在MATLAB的fsolve命令，桑切斯的方法（w42and w63 Þ [22]，但Ujevic [23]的方法，对Jesheng法等[24]和牛顿法（牛顿米）。全部用MATLAB进行了计算。以下停止标准是用于计算机程序：被使用。在这里，我们的目标是要找到一个比较初始值根大量电力的方法。在下面的例子星期日表示根数的一个方法，在规定的范围内发现的初始值，核数表示的失败，夫它表明该方法的迭代的平均数，终于找到根，F表示平均大道数的功能评价的方法找到一个根。（请注意，如果一个方法没有找到任何根一步得到了30 - 迭代罚款）。例。考虑下面的多项式方程：显然，这个方程有100（2复杂的真实和98根），不同的根源。在这个例子中的初始值设置为 ± +双，其中B是一个实数，少则？与步骤为1。因此，算法运行的 2？ 2000年¼ 4000不同的初始值。表2显示了不同方法之间的比较。

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