毕业论文非线性方程

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例。考虑下面的非线性方程：这个等式是开普勒方程与E = 1和M = 0 [21]的特殊情况。对于这个方程为g（x）设置为ekx。要确定为寻找z是设置为不同的根源，特别复杂的，初始值能力的方法 a + bi的，a和b是实数，各不相同？与一步骤20到20。因此，算法运行的 412 = 1681不同的初始值。每次运行的停止准则设置为。发现了13种不同的算法根（一个复杂的现实和十二根）。图。 2显示了由该算法找到根源。编号从1根 13。图。 3显示了13个不同的根基，收敛的初始值区域。从图。 3人也可以在不同的初始值收敛基层和谐。因此，如果域的初始值是实轴的方向延伸，该算法可以找到其他（18）复根。有趣的是，随着只是真正的初始值，该算法可以找到相关领域中的所有的根。也就是说，域的初始值，导致该编号的前13个不同的根源。请注意，我们研究了在这个例子中开普勒方程的特殊情况。一个可以改变E和M，找到了所有的在初始值的领域相关的根源。 6。算例现在，我们提出了一些例子，说明新开发的方法的有效性。本节比较提出的方法，在MATLAB的fsolve命令，桑切斯的方法（w42and w63 Þ [22]，但Ujevic [23]的方法，对Jesheng法等[24]和牛顿法（牛顿米）。全部用MATLAB进行了计算。以下停止标准是用于计算机程序：被使用。在这里，我们的目标是要找到一个比较初始值根大量电力的方法。在下面的例子星期日表示根数的一个方法，在规定的范围内发现的初始值，核数表示的失败，夫它表明该方法的迭代的平均数，终于找到根，F表示平均大道数的功能评价的方法找到一个根。（请注意，如果一个方法没有找到任何根一步得到了30 - 迭代罚款）。例。考虑下面的多项式方程：显然，这个方程有100（2复杂的真实和98根），不同的根源。在这个例子中的初始值设置为 ± +双，其中B是一个实数，少则？与步骤为1。因此，算法运行的 2？ 2000年¼ 4000不同的初始值。表2显示了不同方法之间的比较。

还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法

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非线性薛定谔方程毕业论文

非线性薛定谔方程(nonlinear Schrodinger equation )一个含有孤立子波解的非线性方程。它与诸如非线性光学、等离子体的离子声波等理论物理中的许多非线性间题密切相关.它的解可应用与线性薛定愕方程的特征值问题相关的逆散射问题方法求得. 非线性薛定谔方程(nonlinear Schrodinger equation )一个含有孤立子波解的非线性方程.其形如它与诸如非线性光学、等离子体的离子声波等理论物理中的许多非线性间题密切相关.它的解可应用与线性薛定愕方程的特征值问题相关的逆散射问题方法求得.[1]

薛定谔方程是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。其仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有包含关于粒子自旋的描述。当计及相对论效应时，薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。薛定谔方程建立于1926年。它是一个非相对论的波动方程。它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律，它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样，是量子力学的基本假设之一。设描述微观粒子状态的波函数为Ψ（r，t），质量为m的微观粒子在势场V（r，t）中运动的薛定谔方程为在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下，可解出波函数Ψ（r，t）。由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值）。当势函数V不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量，粒子的状态称为定态。定态时的波函数可写成式中Ψ（r）称为定态波函数，满足定态薛定谔方程，这一方程在数学上称为本征方程，式中E为本征值，是定态能量，Ψ（r）又称为属于本征值E的本征函数。量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。薛定谔方程揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，被广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。

薛定谔方程是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程[1]，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。就好像牛顿定律在经典力学的地位，薛定谔方程在量子力学里占有中心的地位。薛定谔方程主要分为含时薛定谔方程与不含时薛定谔方程。含时薛定谔方程相依于时间，专门用来计算一个量子系统的波函数，怎样随着时间演变。不含时薛定谔方程不相依于时间，可以计算一个定态量子系统，对应于某本征能量的本征波函数。波函数又可以用来计算，在量子系统里，某个事件发生的概率幅。而概率幅的绝对值的平方，就是事件发生的概率密度。薛定谔方程的解答，清楚地描述量子系统里，量子尺寸粒子的统计性量子行为。量子尺寸的粒子包括基本粒子，像电子、质子、正子、等等，与一组相同或不相同的粒子，像原子核。薛定谔方程可以转换为海森堡的矩阵力学，或费曼的路径积分表述 (path integral formulation) 。薛定谔方程是个非相对论性的方程，不能够用于相对论性理论。海森堡表述比较没有这么严重的问题；而费曼的路径积分表述则完全没有这方面的问题。目录 [隐藏] 1 含时薛定谔方程 2 不含时薛定谔方程 3 历史背景与发展 4 含时薛定谔方程导引启发式导引假设波函数以复值平面波来表达波函数薛定谔的导引 5 特性线性方程证明实值的本征态么正性证明完备基底 6 相对论性薛定谔方程 7 解析方法 8 实例自由粒子一维谐振子球对称位势角部分解答径向部分解答 9 参阅 10 参考文献 11 外部链接 [编辑] 含时薛定谔方程虽然，含时薛定谔方程能够启发式地从几个假设导引出来。理论上，我们可以直接地将这方程当作一个基本假定。在一维空间里，一个单独粒子运动于位势中的含时薛定谔方程为；(1) 其中，是质量，是位置，是相依于时间的波函数，是约化普朗克常数，是位势。类似地，在三维空间里，一个单独粒子运动于位势中的含时薛定谔方程为。(2) 假若，系统内有个粒子，则波函数是定义于 -位形空间，所有可能的粒子位置空间。用方程表达，。其中，波函数的第个参数是第个粒子的位置。所以，第个粒子的位置是。 [编辑] 不含时薛定谔方程不含时薛定谔方程不相依于时间，又称为本征能量薛定谔方程，或定态薛定谔方程。顾名思义，本征能量薛定谔方程，可以用来计算粒子的本征能量与其它相关的量子性质。应用分离变量法，猜想的函数形式为；其中，是分离常数，是对应于的函数．稍回儿，我们会察觉就是能量．代入这猜想解，经过一番运算，含时薛定谔方程 (1) 会变为不含时薛定谔方程：。类似地，方程 (2) 变为。 [编辑] 历史背景与发展爱因斯坦诠释普朗克的量子为一种粒子，称为光子；也就是说，光波具有波粒二象性。他建议光子的能量与频率成正比；也就是说，光波具有波粒二象性。在相对论里，能量与动量之间的关系跟频率与波数之间的关系相同，所以，连带地，光子的动量与波数成正比。 1924年，路易·德布罗意提出一个惊人的假设，每一种粒子都具有波粒二象性。电子也有这种性质。电子的能量与动量决定了它的物质波的频率与波数。1927年，克林顿·戴维孙和 Lester Germer 将缓慢移动的电子射击于镍晶体标靶。然后，测量反射的强度，探测结果与X射线根据布拉格定律 (Bragg's law) 计算的衍射图案相同。戴维森-革末实验彻底的证明了德布罗意假说。薛定谔夜以继日地思考这些先进理论，既然粒子具有波粒二象性，应该会有一个反应这特性的波动方程，能够正确地描述粒子的量子行为。于是，薛定谔试着寻找一个波动方程。哈密顿先前的研究引导著薛定谔的思路，在牛顿力学与光学之间，有一种类比，隐蔽地暗藏于一个察觉里。这察觉就是，在零波长极限，实际光学系统趋向几何光学系统；也就是说，光射线的轨道会变成明确的路径，遵守最小作用量原理。哈密顿相信，在零波长极限，波传播会变为明确的运动。可是，他并没有设计出一个方程来描述这波行为。这也是薛定谔所成就的。他很清楚，经典力学的哈密顿原理，广为学术界所知地，对应于光学的费马原理。借着哈密顿-雅可比方程，他成功地创建了薛定谔方程。薛定谔用自己设计的方程来计算氢原子的谱线，得到了与用玻尔模型计算出的能级相同的答案。但是，薛定谔对这结果并不满足，因为，索末菲似乎已经正确地计算出氢原子光谱线精细结构常数的相对论性的修正。薛定谔试着用相对论的能量动量关系式，来寻找一个相对论性方程（现今称为克莱因-高登方程），可以描述电子在库伦位势内的量子行为。薛定谔计算出这方程的定态波函数。可是，相对论性的修正与索末菲的公式有分歧。虽然如此，他认为先前非相对论性的部分，仍旧含有足够的新结果。因此，决定暂时不发表相对论性的修正，只把他的波动方程与氢原子光谱分析结果，写为一篇论文。1926年，正式发表于物理学界[2]。从此，给予了量子力学一个新的发展平台。薛定谔方程漂亮地解释了的行为，但并没有解释的意义。薛定谔曾尝试解释代表电荷的密度，但却失败了。1926年，就在薛定谔第四篇的论文发表之后几天，马克斯·玻恩提出概率幅的概念，成功地解释了的物理意义[3]。可是，薛定谔本人一直不承认这种统计或概率的表示方法，和它所伴随的非连续性波函数塌缩。就像爱因斯坦的认为量子力学是基本为确定性理论的统计近似，薛定谔永远无法接受哥本哈根诠释。在他有生最后一年，他写给马克斯·玻恩的一封信内，薛定谔清楚地表明了这看法。 [编辑] 含时薛定谔方程导引 [编辑] 启发式导引含时薛定谔方程的启发式导引，建立于几个假设： [编辑] 假设 (1) 一个粒子的总能量可以经典地表达为动能与势能的和：；其中，是动量，是质量。特别注意，能量与动量也出现于以下两个关系方程。 (2) 1905年，爱因斯坦于提出光电效应时，指出光子的能量与对应的电磁波的频率成对比：其中，是普朗克常数，是角频率。 (3) 1924年，路易·德布罗意提出德布罗意假说，说明所有的粒子都具有波的性质，可以用一个波函数来表达。粒子的动量与伴随的波函数的波长有关：；其中，是波数。用矢量表达，。 [编辑] 波函数以复值平面波来表达波函数 1925年，薛定谔发现平面波的相位，可用一个相位因子来表示：。他想到，因此。并且相同地由于，故。因此得到。再由经典力学的公式，一个粒子的总能为，质量为，在势能处移动：。薛定谔得到一个单一粒子在一维空间有位能之处移动时的方程：。 [编辑] 薛定谔的导引思考一个粒子，运动于一个保守的位势。我们可以写出它的哈密顿-雅可比方程；其中，是哈密顿主函数。由于位势显性地不相依于时间，哈密顿主函数可以分离成两部分：；其中，不相依于时间的函数是哈密顿特征函数，是能量。代入粒子的哈密顿-雅可比方程，稍加运算，可以得到；哈密顿主函数随时间的全导数是。思考哈密顿主函数的一个常数的等值曲面。这常数的等值曲面在空间移动的方程为。所以，在设定等值曲面的正负面后，朝着法线方向移动的速度是。这速度是相速度，而不是粒子的移动速度：。我们可以想像为一个相位曲面。既然粒子具有波粒二象性，试着给予粒子一个相位与成比例的波函数：；其中，是常数，是相依于位置的系数函数。代入的方程，。注意到的量纲必须是频率，薛定谔突然想起爱因斯坦的光电效应理论；其中，是约化普朗克常数，是角频率。设定，粒子的波函数变为；其中，。代入波动方程，。经过一番运算，得到。注意到。稍加编排，可以导引出薛定谔方程：。 [编辑] 特性 [编辑] 线性方程主条目：态叠加原理薛定谔方程是一个线性方程。满足薛定谔方程的波函数拥有线性关系。假若与是某薛定谔方程的解。设定，其中，与是任何常数。则也是一个解。 [编辑] 证明根据不含时薛定谔方程 (1) ，，。线性组合这两个方程的解，。所以，也是这含时薛定谔方程的解，证明含时薛定谔方程是一个线性方程。类似地，我们可以证明不含时薛定谔方程是一个线性方程。 [编辑] 实值的本征态不含时薛定谔方程的波函数解答，也符合线性关系。但在这状况，线性关系有稍微不同的意义。假若两个波函数与都是某不含时薛定谔方程的，能量为的解答，则这两个不同的波函数解答为简并的。任何线性组合也是能量为的解答。。对于任何位势，都有一个明显的简并：假若波函数是某薛定谔方程的解答，则其共轭函数也是这薛定谔方程的解答。所以，的实值部分或虚值部分，都分别是解答。我们只需要专注实值的波函数解答。这限制并不会影响到整个不含时问题。转移焦点到含时薛定谔方程，两个复共轭的波，以相反方向移动。给予某含时薛定谔方程的解答。其替代波函数是另外一个解答：。这解答是复共轭对称性的延伸。称复共轭对称性为时间反转。 [编辑] 么正性在量子力学里，对于任何事件，所有可能产生的结果的概率总和等于 1 ，称这特性为么正性。薛定谔方程能够自动地维持么正性。用波函数表达，。(3) 为了满足这特性，必须将波函数归一化。假若，某一个薛定谔方程的波函数尚未归一化。由于薛定谔方程为线性方程，与任何常数的乘积还是这个薛定谔方程的波函数。设定；其中，是归一常数，使得。这样，新波函数还是这个薛定谔方程的解答，而且，已经被归一化了。在这里，特别注意到方程 (3) 的波函数相依于时间，而随着位置的积分仍旧可能相依于时间。在某个时间的归一化，并不保证随着时间的演化，波函数仍旧保持归一化。薛定谔方程有一个特性：它可以自动地保持波函数的归一化。这样，量子系统永远地满足么正性。所以，薛定谔方程能够自动地维持么正性。 [编辑] 证明总概率随时间的微分表达为。(4) 思考含时薛定谔方程，。其复共轭是。所以，代入方程 (4) ，在无穷远的极限，符合物理实际的波函数必须等于 0 。所以，。薛定谔方程的波函数的归一化不会随时间而改变。 [编辑] 完备基底能量本征函数形成了一个完备基底。任何一个波函数可以表达为离散的能量本征函数的线性组合，或连续的能量本征函数的积分。这就是数学的谱定理 (spectral theorem) 。在一个有限态空间，这表明了厄米算符的本征函数的完备性。 [编辑] 相对论性薛定谔方程主条目：相对论量子力学薛定谔方程并没有将相对论效应纳入考虑范围内。对于伽利略变换，薛定谔方程是个不变式；可是对于洛伦兹变换，薛定谔方程的形式会改变。为了要包含相对论效应，必须将薛定谔方程做极大的改变。试想能量质量关系式，；其中，是光速，是静止质量。直接地用这关系式来推广薛定谔方程：。或者，稍加编排，；其中，，是达朗贝尔算符。这方程，称为克莱因-高登方程，是洛伦兹不变式。但是，它是一个时间的二阶方程。所以，不能成为波函数的方程。并且，这方程的解答拥有正频率和负频率。一个平面波函数解答遵守；其中，是角频率，可以是正值或负值。对量子力学来说，正负角频率或正负能量，是一个很严峻的问题，因为无法从底端限制能量的最低值。虽然如此，加以适当的诠释，这方程仍旧能够正确地计算出相对论性的，自旋为零的粒子的波函数。保罗·狄拉克发明的狄拉克方程，是时间的一阶微分方程，一个专门描述自旋-½粒子量子态的波函数方程：，其中，是自旋-½ 粒子的质量，与分别是空间和时间的坐标。狄拉克方程方程仍旧存在负能量的解答。为了要除去这麻烦的瑕疵，必须用到多粒子图案，把波动方程当作一个量子场的方程，而不是一个波函数的方程。因为，相对论与单粒子图案互不相容。一个相对论性粒子不能被局限于一个小区域，除非粒子的数量变为无穷多。假若，一个粒子被局限于一个长度为的一维盒子里，根据不确定性原理，动量的不确定性。假若，因为粒子的动量足够的大，质量可以被忽略，则能量的不确定性大约为。当盒子的长度等于康普顿波长时，能量的不确定性等于粒子的质能。当盒子的长度小于康普顿波长时，我们无法确定盒子内只有一个粒子。因为，能量的不确定性，足够从真空制造更多的粒子。我们用来测量盒子内粒子位置的机制，也可以从真空制造更多的粒子。 [编辑] 解析方法一般来说，解析薛定谔方程会用到下述这些方法：量子微扰理论 (perturbation theory (quantum mechanics)) 。变分原理 (variational principle) 。量子蒙特·卡罗方法 (Quantum Monte Carlo methods) 。密度泛函理论。 WKB 近似 (WKB approximation) 与半经典扩展。对于某些特殊的状况，可以使用特别方法：有解析解量子系统列表 (List of quantum mechanical systems with analytical solutions) 。哈特里-福克方法与越哈特里-福克方法。离散 delta 位势方法 ({{|lang|en|Discrete delta-potential method}}) 。 [编辑] 实例 [编辑] 自由粒子主条目：自由粒子当位势为 0 时，薛定谔方程为。解答是一个平面波：，其中，是波矢量，是角频率。代入薛定谔方程，这两个变量必须遵守以下关系：。由于粒子存在的概率必须等于 1 ，波函数必须先归一化，然后才能够表达出正确的物理意义。对于一般的自由粒子而言，这不是一个问题。因为，自由粒子的波函数，在位置或动量方面，都是局部性的。在量子力学里，一个自由粒子的动量与能量不必须拥有特定的值。自由粒子的波函数可以表示为一个波包的函数。：；其中，积分的区域是所有的 -空间。为了简化计算，只思考一维空间，；其中，因子是由傅立叶转换的常规而设定，振幅是线性叠加的系数函数。逆反过来，系数函数可以表达为；其中，是波函数在时间的函数形式。所以，知道波函数在时间的形式，借由傅立叶转换，我们可以推演出波函数在任何时间的形式。 [编辑] 一维谐振子主条目：量子谐振子能量最低的八个束缚本征态的波函数表征 (）。横轴表示位置。此图未经归一化。在一维谐振子问题中，一个质量为的粒子，受到一位势。此粒子的哈密顿算符为；其中，为位置。为了要找到能阶以相对应的能量本征态，我们必须找到本征能量薛定谔方程：。我们可以在座标基底下解这个微分方程，用到幂级数方法。可以见到有一族的解：。最先八个解（n = 0到5）展示在右图。函数为厄米多项式 (Hermite polynomials) ：。相应的能阶为。值得注意的是能谱，理由有三。首先，能量被“量子化”(quantized)，而只能有离散的值，即乘以1/2, 3/2, 5/2……等等。这是许多量子力学系统的特征。再者，可有的最低能量（当n = 0）不为零，而是，被称为“基态能量”或零点能量。在基态中，根据量子力学，一振子执行所谓的“零振动”，且其平均动能是正值。这样的现象意义重大但并不那么显而易见，因为通常能量的零点并非一个有意义的物理量，因为可以任意选择；有意义的是能量差。虽然如此，基态能量有许多的意涵，特别是在量子引力。最后一个理由式能阶值是等距的，不像玻尔模型或盒中粒子问题那样。 [编辑] 球对称位势主条目：球对称位势一个单粒子运动于球对称位势的量子系统，可以用薛定谔方程表达为；其中，是普朗克常数，是粒子的质量，是粒子的波函数，是位势，是径向距离，是能量。采用球坐标，将拉普拉斯算子展开：。满足薛定谔方程的本征函数的形式为：，其中，，，，都是函数。与时常会合并为一个函数，称为球谐函数，。这样，本征函数的形式变为：。 [编辑] 角部分解答相依于天顶角和方位角的球谐函数，满足角部分方程；其中，非负整数是角动量的角量子数。（满足）是角动量对于 z-轴的（量子化的）投影。不同的与给予不同的球谐函数解答：；其中，是虚数单位，是伴随勒让德多项式，用方程定义为；而是阶勒让德多项式，可用罗德里格公式表示为。 [编辑] 径向部分解答将角部分解答代入薛定谔方程，则可得到一个一维的二阶微分方程：。设定函数。代入方程。经过一番繁杂的运算，可以得到。径向方程变为；其中，有效位势。这正是函数为，有效位势为的薛定谔方程。径向距离的定义域是从到。新加入有效位势的项目，称为离心位势。为了要更进一步解析，我们必须知道位势的形式。不同的位势有不同的解答。 [编辑] 参阅

非线性薛定谔方程（nonlinear Schödinger(NLS)equation）通常的（线性）薛定谔方程不仅具有明确的量子力学意义,而且还能描述各种弱色散缓慢调制波动,其计及量子或经典弱非线性效应后的各种修正形式即为NLS方程.典型的NLS方程仅含立方非线性项 iΨt+Ψxx±2|Ψ|2Ψ=0 它也具有上述线性情况下的双重意义,例如在量子力学中Ψ可代表弱互作用非理想玻色气体的凝聚波函数,而在经典波动意义下Ψ则可代表深水表面波、Langmuir等离子体波及Kerr介质中超短脉冲光波之调制波幅.因其色散与非线性效应得以微妙

非线性微分方程的解法毕业论文

Abstract: stability demonstration of differential eguation 2.

作者：唐家三公主链接：来源：知乎著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。基于数学核心素养的教学设计——以“简单的线性规划问题”为例职前数学教师学科知识的调查研究——以小学“数与代数”内容为例向量数量积的多元表示及其应用在线教育平台用户行为研究数学分析中的函数表示苏教版小学数学教材中组合问题的内容编排高中生理解数学归纳法的障碍分析及应对策略SOLO分类理论在评价解题特征中的应用研究“中国学习者悖论”之解——基于学生数学学习态度的视角表征视角下的数形结合思想教学研究软集分析理论中的积分理论软度量空间下的软P-H-R 型压缩及软Meir-Keeler 压缩的不动点定理人教版、苏教版与北师版教材的对比分析——以初中教材《全等三角形》为例小学生对除法概念及性质理解水平的调查研究国际背景下中国学生数学观现状研究——基于淮海经济区初二学生的调查模糊软度量空间的性质及其上的不动点理论一类非线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性关于苏教版和人教版教科书中数学核心素养的比较分析不动点原理及其应用2013-2017年江苏高考数学试题浅析基于综合风险评价模型对水资源短缺的预测 ---以徐州市为例新课程标准下的高中数学教学设计和试题编写相关研究基于小波降噪的HMM模型在沪深300指数择时中的应用C语言编程在小学数学教学中的初探浅谈极限思想在中小学的应用斯金纳的强化理论在数学课堂教学上的应用一类特殊函数的极限数学实验在初中数学教学中的应用从常微分方程的解到代数方程的根新课程标准下高中数学教学过程中如何培养学生的核心素养小学数学几何直观能力培养的教学策略研究常微分方程特殊形式转换成标准形式的应用几类数学思想在中学数学中的应用关于Fibonacci数列通项公式证明的数学方法分类中学数学翻转课堂实施情况及实现路径平面与球面三角形的比较具有多时滞的2型糖尿病血糖-胰岛素调节系统周期解的存在性及其稳定性研究常见统计流形的几何结构初中生几何证明认知障碍分析及对策研究数学错题本的教学价值和实现路径两类二阶差分方程解的渐近性质二元函数极值的充分条件新课标下小学数学教材中“综合与实践”的比较——以苏教版和人教版为例蝴蝶定理的证明、推广及其应用对《等周问题的一个初等证明》的报告中学阶段的数学启发式教学热方程在几何中的应用一类具有负反馈和抑制的反应扩散生态模型动力学行为的理论分析等宽曲面的构造高中不等式证明的对策研究比较视角下江苏高考"不等式"内容的综合难度研究线性变换思想在中学数学中的应用整数环上多项式的可约性数学分析中的部分问题初探对江苏近十年高考数学一卷最后一题的研究黎卡提方程与二阶齐次线性微分方程的解法探究三阶常系数线性微分方程的常数变易法一类二阶线性微分方程的常数变易法BKP方程的十类解用方程思想解决中学数学问题浅谈微元法在数学中的应用管状曲面上的特殊曲线一类函数列的积分中值点列的收敛子列的渐进性数学文化在数学教学中的渗透研究悬链面上的渐近线一类二阶非线性微分方程的解法昆虫爬行最短路径问题黄金椭圆的若干优美性质

微分方程在力学中的应用是非常广泛的。但是你的问题问得太不着边际了，很难回答。微分方程分为常微分方程和偏微分方程。一般来说，后者应用更为广泛。常系数常微分方程通常用来解一些最简单、最基本的动力学问题，例如速度、加速度、弹簧受力分析等等。例如：F=m*d(ds/dt)/dt就是牛顿第二定律。这些方程一般都可以解出。最常见的非常系数常微分方程有贝赛尔方程、薛定鄂方程以及非线性薛定鄂方程等，这些方程一般应用在边界条件为圆柱或圆球形状的波的振动描述上。偏微分方程是分析波动、二维受力分析等常见的方程了。如果你要写论文，可以考虑以下两方面的应用：1 牛顿定律分析2 波动分析

整理得y^5-y^3=y y^2*y^3-y^2*y=y 得y=0

毕业论文非线性编辑视频

我觉得你可以上学校图书馆的资源网上，维普或者是中国知网（中国优秀硕士学位论文全文数据库）那边去找吧，有很多很多的资料的，你只要打上关键字：..就可以了。祝你顺利！

Abstract: The computer application technology popularizes day by day, the film and television program manufactures by the original professional operates transforms also may carry on the correlation manufacture into the present non-professional. Traditional simulated video image processing is usually called the video frequency image editing or the linear edition, along with the digital phantom technology and multimedia computer technology integration, the digital video frequency phantom processing technology has had the qualitative leap, in traditional video frequency image editing foundation, also has had a brand-new edition technology - - computer non-linearity edition technology, compares with the traditional linear edition, the non-linear edition system except may avoid the machine, the magnetic tape which because edits repeatedly creates loses, outside the picture drop in quality, may realize the function which the traditional linearity edition can not hold a candle, this technology has played the significant role in modern film and television manufacture each link. Premiere is one uses in the video frequency, the audio frequency edition function formidable non-linearity edition software, therefore, my graduation project "2008 Olympic Games Promotional films" complete with Premiere. But, Premiere has the insufficiency in very many aspects, has affected the movie effect instance, captions edition, audio frequency and picture special effect. In view of these situations, in the design process, I adopted the small grizzly bears Kara OK captions manufacture software to make up the captions the disappointment, and so on carried on using Photoshop and Xara3D processes the substantial picture content, after but conformity source material. These means and the measure, had achieved the good effect, causes the movie to be maturer and to be perfect. The article introduced in detail my manufacture process, the technical measure and the final manufacture effect which adopts in view of the existence question.

非线性视频编辑软件简称非编软件，是相对与线性编辑软件而言的。这种视频编辑软件的场景、素材、视频段顺序可以任意排列摆放位置，前后移动。是目前用得最多的视频编辑软件。供参考。

所谓的非线编，是指专业的非线性编辑系统。你所说的绘7只是家用的一个软件，用来简单的编辑一下而已。现在我们用的专业非线编一般是大洋或奥维迅的。包括很多东西，不只是一个软件。硬件一般有一台高性能的视频工作站。带广播级的采集卡和编辑卡，转场等功能支持即时生成。还有数字上载或模拟上载的视频输入设备。如果你用过sony的对编机的话，应该明白线编的概念。软件方面一般用系统自带的。如果想更专业一些，一般用Adobe的Premiere，非常专业，好莱坞用的就是这个公司的软件。不做专题的话用普通的软件也能实现。说了这么多，不知你看明白了没有。欢迎讨论。线性编辑与非线性编辑一、线性编辑传统的线性编辑是录相机通过机械运动使用磁头将25帧/秒的视频信号顺序记录在磁带上，在编辑时也必须顺序寻找所需要的视频画面。用传统的线性编辑方法在插入与原画面时间不等的画面，或删除节目中某些片段时都要重编；而且每编一次视频质量都要有所下降。二、非线性编辑非线性编辑系统是把输入的各种视音频信号进行A/D(模/数)转换，采用数字压缩技术存入计算机硬盘中。非线性编辑没有采用磁带而是用硬盘作为存储介质，记录数字化的视音频信号，由于硬盘可以满足在1/25秒内任意一帧画面的随机读取和存储，从而实现视音频编辑的非线性。非线性编辑系统将传统的电视节目后期制作系统中的切换机、数字特技、录像机、录音机、编辑机、调音台、字幕机、图形创作系统等设备集成于一台计算机内，用计算机来处理、编辑图像和声音，再将编辑好的视音频信号输出，通过录像机录制在磁带上。对于能够编辑数字视频数据的软件也称为非线性编辑软件，如Premiere。三、非线性编辑的特点非线性视频编辑是对数字视频文件的编辑和处理，它与计算机处理其它数据文件一样，在微机的软件编辑环境中可以随时、随地、多次反复地编辑和处理。而非线性编辑系统在实际编辑过程中只是编辑点和特技效果的记录，因此任意的剪辑、修改、复制、调动画面前后顺序，都不会引起画面质量的下降，克服了传统设备的致使弱点。非线性编辑系统设备小型化，功能集成度高，与其他非线性编辑系统或普通个人计算机易于联网形成网络资源的共享。专业级的非线性编辑系统处理速度高，对数据的压缩小，因此视频和伴音的质量高。此外，高处理速度还使得专业级的特技处理功能更强。随着计算机硬件及软件技术的飞速发展，非线性编辑系统价格也在不断下降，低档产品已经可以进入家庭。这些低档产品其实就如我们本章所介绍的，是一台多媒体计算机加一套视频模/数转换卡，再加一套编辑软件如Premiere就可以实现。非线性编辑是一门新兴的学科，进入九十年代以来，随着高速处理器和数字技术的发展，使得计算机图形图象技术的应用范围逐渐渗透到广播电视的各个领域非线性编辑系统与传统设备相比具有显著的优越性。一在收集素材时具有实时性。该系统使用实时视音频采集回放卡来记录素材，可使编辑`特技`字幕的制作全部实时。二后期节目制作更方便。节目创作人员可以将图象文字声音特技动画等完全溶入到自由化的创作环境中，在一个系统中以全数字化的方式完成制作。三非线性编辑系统是建立在计算机基础上的，所以连网容易，可以实现资源共享。非线性编辑是视频节目的一种编辑方式，由于它能实现对原素材任意部分的随机存取、修改和处理，开创了原来磁带编辑系统所没有的新天地，具有突出的优点，所以受到了人们的重视，近年来非线性编辑系统已经有了很大的发展，得到了广泛的应用。其实，非线性编辑在电影胶片剪辑上早已应用，拍摄的电影胶片素材在剪辑时可以按任何顺序将不同素材的胶片粘接在一起，也可以随意改变顺序、剪短或加长其中的某一段。实际上这就是非线性编辑，“非线性”在这里的含义是指素材的长短和顺序可以不按制作的先后和长短而进行任意编排和剪辑。电视节目由于大量采用磁带记录，而磁带采用的是电子编辑，并不需要剪接磁带，使用电子控制与复制的办法按要求将拍摄的素材重新连接成新的连续画面。这种编辑系统可以由一台放像机、一台录像机和编辑控制器组成，也可以是多台录、放像机加特技设备组成的复杂系统。制作时通常用组合编辑的办法将素材按顺序编成新的连续画面，然后再用插人编辑对某一段进行同样长度的替换，但是要去除、缩短加长中间的某一段是不可能的。这种编辑方式称为线性编辑。视频非线性编辑设备随着可录光盘和硬盘的介人，其应用得到了扩展。由于光盘和硬盘是平面检索，寻址快而准确，录放时工作头不接触盘片，没有磨损，反复录放图像质量不会降低。非线性编辑的巨大推动还在于视频码率压缩，码率压缩技术的进步使低码率下仍有很高质量的图像，这样就使光盘或硬盘的容量不再是制约使用的瓶颈。而且码率压缩可以很容易实现时间轴上的压扩。对于存储于光盘或磁盘中的素材，进行非线性编辑时，只需要定下素材的长短并接连接的顺序编一个节目表，即可完成对所有节目的编辑。

线性方程组论文答辩

第一种是利用向量组的秩，如果向量组满秩，则该向量组线性无关，如果不满秩则线性相关。还有一种就是将向量组化成行列式求值，若值不为0则无关，否则相关。其实就是求该向量组的秩，满秩无关，否则相关。如果相关，就把向量组化成行阶梯式，有几阶就将这个行阶梯里面的向量取出来构成最大无关组。

专业介绍一、为适应我国社会经济发展对保险专门人才的迫切需求，完善保险人才培养体系，创新保险人才培养模式，提高保险人才培养质量，特设置保险硕士专业学位。二、保险硕士专业学位的英文名称为“Master of Insurance”，简称MI。三、保险硕士专业学位的培养目标是：面向各类保险公司、保险监管机构、灾害预防和控制机构、社会保障组织和各类企事业单位，培养具备良好的政治思想素质和职业道德，掌握经济学基础知识，具有从事风险评估与管理、保险产品设计、保险精算、保险财务管理和保险运营管理能力的高层次、应用型、复合型保险专门人才。四、保险硕士的课程设置要充分反映保险实践领域对专门人才的知识与素质要求，注重分析能力和创造性解决实际问题能力的培养。教学方法要重视运用团队学习、案例分析、现场研究、模拟训练等方法。五、保险硕士的培养过程须突出保险实践导向，加强实践教学，实践教学时间不少于半年。六、保险硕士专任教师须具有较强的专业实践能力和教育教学水平。重视吸收来自保险实践领域的专业人员承担专业课程教学，构建“双师型”的师资结构。报考条件(一)报考条件1、拥护中国共产党的领导，愿为社会主义现代化建设服务，品德良好，遵纪守法2、考生的学历必须符合下列条件之一：?(1)国家承认学历的应届本科毕业生?(2)具有国家承认的大学本科毕业学历的在职人员(3)获得国家承认的高职高专毕业学历后经两年或两年以上，达到与大学本科毕业生同等学力，按本科毕业同等学力身份及相关要求报考3、国家承认学历的本科结业生和成人高校应届本科毕业生，按本科毕业同等学力身份报考4、参加高等教育自学考试者，须在报名前已获得本科毕业证书，方可报考硕士生或已获得专科毕业证书两年或两年以上，达到与大学本科毕业生同等学力，可以按照同等学力身份报考。5、其他符合国家及报考院校规定的具有同等学力人员6、所有报考人员应当符合国家及报考院校规定的年龄及体检标准。考试大纲及命题要求1、初试科目保险硕士专业学位研究生入学初试包括四门课程，其中国家统一考试课程三门、院校自主命题考试课程一门。国家统一考试课程包括：思想政治理论(100分)、英语一(100分)、经济类联考综合能力(150分)院校自主命题考试课程：专业基础课(150分)。2、经济类联考综合能力考试科目简介Ⅰ.考查目标经济类联考综合能力是为了招收金融硕士、应用统计硕士、税务硕士、保险硕士、保险硕士及资产评估硕士而设置的具有选拔性质的联考科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读上述专业学位所必需的基本素质、一般能力和培养潜能。本联考科目要求考生：(1) 具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力(2) 具有较强的逻辑分析和推理论证能力(3) 具有较强的文字材料理解能力和书面表达能力。Ⅱ.考试形式和试卷结构(1) 试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。(2) 答题方式答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。(3) 试卷包含内容A、数学基础 B、逻辑推理C、写作。Ⅲ.考查内容(1) 数学基础经济类联考综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生经济分析中常用数学知识的基本方法和基本概念。试题涉及的数学知识范围有：A、微积分部分一元函数的微分、积分多元函数的一阶偏导数函数的单调性和极值。B、概率论部分分布和分布函数的概念常见分布期望值和方差。C、线性代数部分线性方程组向量的线性相关和线性无关矩阵的基本运算。(2) 逻辑推理综合能力考试中的逻辑推理部分主要考查考生对各种信息的理解、分析、综合和判断，并进行相应的推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力。试题内容涉及自然、社会的各个领域不考查有关领域的专业知识，也不考查逻辑学的专业知识。(3) 写作综合能力考试中的写作部分主要考查考生的分析论证能力和文字表达能力，过论证有效性分析和论说文两种形式来测试。A、论证有效性分析论证有效性分析试题的题干为一段有缺陷的论证，要求考生分析其中存在缺陷与漏洞，选择若干要点，围绕论证中的缺陷或漏洞，分析和评述论证的有效性。论证有效性分析的一般要点是：概念特别是核心概念的界定和使用是否准确并前后一致，有无明显的逻辑错误，论证的论据是否支持结论，论据成立的条件是否充分等。文章根据分析评论的内容、论证程度、文章结构及语言表达给分。要求内容合理、论证有力、结构严谨、条理清楚、语言流畅。B、论说文论说文的考试形式有两种：命题作文、基于文字材料的自由命题作文。每次考试为其中一种形式。要求考生在准确、地理解题意的基础上，对题目所给观点或命题进行分析，表明自己的态度、观点并加以论证。文章要求思想健康、观点明确、材料充实、结构严谨完整、条理清楚、语言流畅。3、专业基础课考试科目简介Ⅰ.考查目标专业基础课是保险硕士专业学位研究生的入学考试科目，专业基础课考试大纲根据保险硕士专业学位研究生的培养目标和了解考生对于经济学、金融学和保险学相关知识的掌握程度而制定。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读保险硕士专业学位所必需的基本知识、专业能力和培养潜能。本科目要求考生：(1) 熟悉经济学的基本知识(2) 熟悉金融学基础知识(3) 熟悉保险学原理。Ⅱ.考试形式和试卷结构(1) 试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。(2) 答题方式答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。(3) 试卷包含内容A、经济学(占40%) B、金融学基础(占20%)C、保险学原理(占40%)。Ⅲ.考查内容(1)经济学A、需求、供给与市场均衡需求与需求函数，需求定律，需求量的变化与需求的变化供给与供给函数，供给量的变化与供给的变化弹性的定义，点弹性，弧弹性，弹性的几何表示需求价格弹性、需求收入弹性、需求交叉弹性市场均衡的形成与调整，市场机制的作用需求价格弹性与收益。B、消费者行为理论效用的含义，基数效用论和序数效用论，效用的基本假定总效用与边际效用，边际效用递减规律无差异曲线、预算线与消费者均衡替代效应与收入效应。C、生产理论生产函数，短期与长期，边际报酬递减法则总产品、平均产品与边际产品，生产的三阶段论等产量线、等成本线与生产者均衡，生产的经济区柯布&mdash道格拉斯生产函数、CES生产函数。D、成本理论会计成本与经济成本，会计利润与经济利润短期成本函数与短期成本曲线族长期成本函数与长期成本曲线，规模经济与规模不经济，规模报酬的测度与变化规律长期成本曲线与短期成本曲线的关系，成本曲线与生产函数的关系。E、宏观经济学基础国民收入核算GDP的概念与核算范围GDP的三种计算方法GDP与GNP的关系。(2)金融学基础学位论文/授予学位论文须密切结合保险实际，体现学生运用保险及相关学科理论、知识和方法分析、解决保险实际问题的能力。论文类型可采用保险项目设计与评估、实务研究、政策研究等形式。学位论文答辩形式可多种多样，答辩成员中须有保险实践领域具有专业技术职务的专家。修满规定学分、完成保险专业实习并过论文答辩者，授予保险硕士专业学位。积极推进保险硕士专业学位与保险类职业资格考试的有效衔接。十、保险硕士专业学位由经国家批准的保险硕士专业学位研究生培养单位授予。保险硕士专业学位证书由国务院学位委员会办公室统一印制。人才培养目标面向各类保险公司、保险监管机构、灾害预防和控制机构、社会保障组织和各类企事业单位，培养具备良好的政治思想素质和职业道德，掌握经济学基础知识，具有从事风险评估与管理、保险产品设计、保险精算、保险财务管理和保险运营管理能力的高层次、应用型、复合型保险专门人才。就业方向本专业学生毕业后可中外商业性保险公司从事保险业务的营销、经营管理可到社会保障机构、中央银行、相关监管机构和政府其他经济管理部门从事宏观保险管理工作也可到外贸公司和其他企事业单位从事相关管理和研究工作。考研有疑问、不知道如何总结考研考点内容、不清楚考研报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：