极限思维方式的应用毕业论文

1, 在解题中例如我们以前的物理学科一般是某个因素在连续变化过程中另一个因素的变化情况,采用极限方法可以简化复杂的公式的证明,适合于选择题的快速解答.比如电路中电阻变小,极限情况就是短路,电阻变大的极限就是断路,知道初始情况,知道极限情况,就可以选择变化规律正确的选项2, 经济方面经济学中的边际、弹性、消费者剩余等许多问题,都涉及到极限思想这一重要方法.3,智力游戏其实都是些思路,举个例子：两人坐在方桌旁,相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币.当最后桌面上只剩下一个位置时,谁放下最后一枚,谁就算胜了.设两人都是高手,是先放者胜还是后放者胜?（G·波利亚称“由来已久的难题”）G·波利亚的精巧解法是“一猜二证”：猜想（把问题极端化）如果桌面小到只能放下一枚硬币,那么先放者必胜.证明（利用对称性）由于方桌有对称中心,先放者可将第一枚硬币占据桌面中心,以后每次都将硬币放在对方所放硬币关于桌面中心对称的位置,先放者必胜.从波利亚的精巧解法中,我们可以看到,他是利用极限的思想考察问题的极端状态,探索出解题方向或转化途径.极限思想是一种重要的数学思想,灵活地借助极限思想,可以避免复杂运算,探索解题新思路.

经济数学随着经济的发展，其地位越来越高，而掌握极限思想是学习高等数学的的基础，在现代学科教育中，极限思想的地位越来越突出，其为高等数学的应用与发展奠定着基础，但是在众多的高职高专的学生眼中高等数学的应用价值并不高，在现实生活中的应用高等数学的情况比较的少，所以他们对于极限思想的应用并不了解，基于此，本文就主要研究了极限思想在经济生活中的应用。一、极限思想的起源与发展早在中国古代就有关于极限思想的内涵的运用，在中国数学家刘徽在急速三圆周率的时候就利用了极限的思想，其“割圆术”就是现代极限思想的最好印证，是中国关于极限思想记载的最早记录。随着时间的推移、物质资料的不断发展，越来越多的学者开始接触到极限思想，也涌现出早期众多的极限思想代表，比如庄子等等。但是在早期，极限思想并没有被直接的定义出来，而只是对其内涵进行了一定的应用，随着科学的不断进步，直到牛顿时代，极限的概念才被提出来，然而由于时代的限制，该时期的极限的概念并不科学，当时关于极限思想的研究主要是通过无穷小量分析法来进行的，但是由于研究的基础存在有较大的缺陷，所以所得的结果也会有缺陷。事物发展的前景是光明的，但是道路一定是曲折的，正是因为如此，极限思想的发展也经历了众多的争议，包括想要通过其他的解决方法来避免使用极限的思想，但是都以失败宣告结束。在极限思想定义上，最为严谨的就是魏尔斯托拉斯，他通过运用ε-δ语言对极限进行了定义，该定义在当时解决了很多的数学问题。今天，极限思想在高等数学中随处可见，但是学生仍然对极限思想究竟与我们的日常经济生活有怎样的关系一无所知。所以接下来本文主要要分析的就是极限思想在经济生活中的应用情况。二、极限在经济生活中的应用及分析为了提高高职高专的学生对于极限思想的理解，所以接下来本文将采用案例分析的方式，来对生活中体现的极限思想进行说明。1.遗产分割有一个农夫在死之前将其十九头牛作为遗产，将其按照二分之一、四分之一以及五分之一的比例，依次分给老大、老二以及老三，但是遗嘱中明确说明不能将牛宰杀或者是变卖。为了将农夫的遗产按照其遗嘱那样分配，兄弟三人无从下手，后得邻居点拨，通过借一只牛的方式实现了农夫的遗产分割，最后兄弟三人分别获得了十头、五头、四头。这一处理方式体现了极限思想在生活中的应用。按照农夫的遗嘱，兄弟三人若不借牛，就会一直在分割牛，因为其分割的比例之和并不等于1，只有二十分之十九，若没有极限思想，这个难题将无法解决。按照一般的算法，假设需要分n次才能够分清，则计算的过程如下，n-1大于等于0：老大获得牛数=老二获得牛数=老三获得牛数=按照这种计算的方式，无论最后分多少次，还是会剩下牛，所以通过这样计算就没办法完成农夫的遗愿，但是若是运用极限的思想，就会发现上述的式子是一个收敛的无穷级数，而收敛的无穷级数的和=limx→x0（a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-1）=，根据这个公式来算，得到的结果与向邻居借一只牛得到的结果一致。这个例子说明，极限思想具有解决生活难题的重要作用。2.垃圾处理问题随着经济的不断发展以及人们生活水平的不断提高，生活垃圾、工业垃圾也在不断的增加，目前在保护环境的号召下，要科学的处理垃圾仍然是一个问题，要以怎样的速度进行垃圾处理是现在主要解决的问题，极限思想对于垃圾处理速度的计算具有重要意义。以某市的垃圾处理为例，根据某市2016年的统计资料，截止2016年年底，该市的垃圾已经达到了一百万吨，并且根据估计，从2017年开始该市每年预计会产生将近五万吨的垃圾，且每一年处理垃圾的时候都会处理到上年剩下的垃圾的百分之二十，假设2017年以后，该市每年的垃圾产量为x1、x2、x3…..xn，那么可以得出：根据极限和数列的相关内容可以计算出limn→∞an=25 （万吨）通过计算可以知道，该市这样的处理速度，并不能够将垃圾及时的处理完，且剩余的垃圾会一直保持在25万吨。而该市就可以在制定相关政策或者措施之前，通过计算来探讨其政策或者措施实施的科学与否。三、结语通过以上的研究可以发现的是，极限思想并不只是出现在高等数学中，其与我们的生活有着密切的关系，运用极限思想可以解决生活中的难题。基于此高职高专的学生就应该转变学习态度，积极努力的学习如何利用极限思想解题。作为一名高中生，我已经感受到了极限思想对于经济生活的影响，所为了能够准确地掌握和运用极限思想，通过以下四个方面的内容来提升自己的学习能力，即通过掌握数学概念、方法等内容来夯实基础、运用数学知识解决实际问题的能力、创新能力等等。要明确任何知识都有其存在的必然性，掌握知识学生的天职，也只有真正掌握知识之后才能够在经济生活中运用到相应的数学思想。高职高专学生最初在理解极限思想的时候会有障碍，这个时候就需要学生与老师共同努力，学生要努力学习，而老师就要使得课程教学变得生动有趣，只有这样才能够实现提高高职高专学生学好经济数学的目的，从而促进高职高专学生利用经济数学思想解决问题的能力。

极限思想作为一种数学思想，由远古的思想萌芽，到现在完整的极限理论，其漫长曲折的演变历程布满了众多数学家们的勤奋、智慧、严谨认真、孜孜以求的奋斗足迹。极限思想的演变历程，是数千年来人类认识世界和改造世界的整个过程的一个侧面反应，是人类追求真理、追求理想，始终不渝地求实、创新的生动写照。极限思想的产生与完善是社会实践的需要，它的产生为数学的发展增加了新的动力，成为了近代数学思想和方法的基础和出发点。极限思想是微积分理论的基础，而微积分与经济学、物理学、机械自动化等与生活息息相关的学科是密不可分的。尤其是对于经济学来说，是一个透过现象看本质的必不可少的工具，经济学的核心词语“边际”便是一个将导数经济化的概念。只有结合微积分等数学知识，才能使经济学从一个仅仅对表面现象进行肤浅的常识推理、流于表面化的学科，变为一个用科学的方法进行数理分析、再结合各社会学科的丰富知识，从而分析出深层次的、更具有广泛应用性的基本结论的学科。其他学科也是如此，极限思想的应用无处不在，理解掌握并合理应用极限要思想，可以让我们在解决实际问题的过程中，能较快发现解决问题的方法，提高实际效果。

极限理论是数学分析课程的理论依据，就因为引入极限思想，微积分才有了理论根基，从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此，教学中让学生深刻理解极限理论对学好整门课程起到至关重要的作用.作者就自己多年教授数学分析课程的经验，谈谈数列极限与函数极限的联系与本质区别.1.关于数列极限数列初等数学中对数列这样定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列.数学分教材[1]关于数列的定义：若函数f的定义域是全体正整数集N，则称f：N→R或f（n），n∈N为数列.正因为正整数集的元素可按从小到大的顺序排列，所以数列f（n）也可写作a，a，…a…，或简单地记作{a}，其中a是该数列的通项.看得出来，数列就是一正整数集为定义域的函数，即所有数列的定义域都是正整数集.数列的极限的定义定义1设{a}为数列，a为定数.若对任给的正数？藓，总存在正整数N，使得当n>N时，有|a-a|<？藓，则称数列{a}收敛于a，定数a为数列{a}的极限，并记作a=.关于函数极限→∞时函数极限定义2设f为定义[a，+∞）在上的函数，A为定数，若对任给的正数？藓，存在正数M（≥a），使得当x>M时有|f（x）-A|<？藓，则称函数当x→+∞时以A为极限，记作f（x）=A.现设f为定义在U（-∞）或U（∞）上的函数，当x→-∞或x→∞时，若函数值无限地接近某定数A，则称f当x→-∞或x→∞时以A为极限，f（x）=A或f（x）=→x时函数极限定义3（函数极限的？藓-δ定义）设函数f在点x的某个空心邻域U（x；δ′）内有定义，A为定数，若对任给的正数ε，存在正数δ（<δ′），使得当0<|x-x|<δ时有|f（x）-A|<0ε，则称函数f当x→x时以A为极限，记作f（x）=A.类似可定义f（x）=A及f（x）=.数列极限与函数极限的异同及根本原因从以上定义可以看出，数列极限与函数极限有相同点也有不同点，研究二者的方法大同小异，相同点是数列极限与函数极限中当x→+∞时的类型完全相似，因此可以用相同的方法研究.二者的不同点在于，数列极限只有一种类型，就是n→∞时的极限；而函数极限细分有六种类型x→+∞；x→-∞；x→∞；x→x；x→x；x→x的极限，分类的标准是根据的趋向的不同来分类.二者的相同点源自二者都是函数，数列可以认为是特殊情况的函数，任何一个不同的数列都以正整数集为定义域；而通常意义下的函数在数学分析课程中是定义在实数范围的，其定义域可以是实数集也可以是实数集的某个子集.正因为将二者同看成函数的情况下，由于二者的定义域范围不同，导致二者极限类型的不同.数列的定义域是正整数集，那自变量的取值为1、2、3……，自变量的最小取1，因此不可能趋向于-∞，又因为数列各项必须取整数，所以它不可能趋近于某个定数，自变量n只可能有一种趋向于+∞；而通常意义下的函数是在实数范围内的讨论，因此，自变量x既可以趋近于+∞，又可以趋近于-∞；如果自变量x同时趋近于+∞和-∞时函数极限存在，则称x→∞时函数极限存在.同理，因为实数集的稠密性，自变量x会趋近于某个定数x，根据自变量x趋近于x的方向不同又可以分为x点处的左极限和右极限，于是某定点处有三种类型x→x；x→x；x→x函数极限.综上，数列是特殊的函数，正因为数列作为函数的特殊性，使数列极限相对简单并且具有相对理想的性质，收敛数列的所有性质都具有整体性；而收敛函数的所有性质都只能满足局部性质.导致二者性质差别的真正原因也在于二者作为函数定义域的范围不同.笔者认为，还要真正学透极限，一定要从本质上研究导致他们不同的原因，相同的理论完全可以通过类比的方式学习，而学习的重点应该放在二者的不同上，弄懂有什么不同，为什么不同，只有懂得了“为什么”，才能真正学懂相应知识.

函数极限及其应用毕业论文

毕业论文的开题报告一般会涉及到题目的研究背景及研究意义等。该公式一般适用于*/∞型数列极限和0/0型数列极限的计算和证明问题。

根据heine定理，函数极限数列极限是可以转化的：f（x）一>a（x一>xo）的充要条件为对任何以xo为极限的数列xn！xn不等于xo，都有f（xn）一>a（n一>无穷）

不定式求极限的方法毕业论文

1、若是普普通通的问题，不涉及不定式，就直接代入；

2、若代入后的结果是无穷大，就写极限不存在；

3、若代入后是不定式，那要看根号是怎么出现的而定：

A、若在分子或分母上，则进行分子有理化、分母有理化、或同时有理化；

B、若是整体的根式，可能需要运用关于e的重要极限，如[f(x)]^(1/x)；

C、也可能需要运用取整后，再运用夹挤定理，如N^(1/N)；

D、可能要解方程，如单调有界递增递减。

扩展资料：

无论x与x0的距离有多近，f(x)与a的差距都无法小于指定的某个误差。如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。

有界函数与无穷小的乘积是无穷小，常数与无穷小的乘积是无穷小，有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小。

不定式极限的求解方法摘要：不定式极限求解方法是高中数学教学中的重要内容，熟练掌握未定式极限不同的求解方法对于学习不定式极限具有重要的作用。本文对不定式求解方法归纳为利用初等变换、两个重要极限和罗比达方法进行求解。关键词：不定式；极限求解；方法分析求未定式极限的方法较多，在中学阶段只要求掌握利用初等变换和两个重要极限两种方法。不过，利用罗必达法则求未定式极限在不少情况下很简便。只要掌握了求导的方法，就能掌握罗必达法则。所以，我们在这里着重介绍利甩初等变换，利用两个重要极限和利用罗必达法则求未定式权限的方法。由于数列的极限和函数的极限，从运算规则和运算方法上是相通的，因此在这里不再加以区分。第 1 页爱惠浦（Everpure）EVP-3000 五级过滤净水器直饮净水机抑制水垢经济实惠 evp-3000T双联

在一个式子里有定式和不定式极限的时候，首先要确定不定式的极限是什么，然后把定式的极限替换成不定式的极限，最后求解极限。例如：求极限lim(x→2)x^2+2x-3，可以把x替换成2，得到lim(x→2)2^2+2*2-3，最后求得极限为7。

在一个式子里，要计算定式和不定式极限，首先要将该式子整理成标准形式，把不定式部分化简，然后使用L'Hospital原则。最后，将整理好的内容代入相应的函数中，使用求导工具算出极限值即可。

极限的计算方法毕业论文

还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法

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工程力学论文极限应力许用应力

许用应力是构件工作应力的最高极限，而极限应力是工作时候，工件被破坏的应力值！

问题一：什么是许用应力机械设计或工程结构设计中允许零件或构件承受的最大应力值。要判定零件或构件受载后的工作应力过高或过低，需要预先确定一个衡量的标准，这个标准就是许用应力。凡是零件或构件中的工作应力不超过许用应力时，这个零件或构件在运转中是安全的，否则就是不安全的。许用应力是机械设计和工程结构设计中的基本数据。在实际应用中，许用应力值一般由国家工程主管部门根据安全和经济的原则，按材料的强度、载荷、环境情况、加工质量、计算精确度和零件或构件的重要性等加以规定。许用应力等于考虑各种影响因素后经适当修正的材料的失效应力（静强度设计中用屈服极限yield limit或强度极限strength limit疲劳强度设计中用疲劳极限fatigue limit）除以安全系数。塑性材料（大多数结构钢和铝合金）以屈服极限为基准,除以安全系数后得许用应力,即[σ]=σs/n;脆性材料（铸铁和高强钢）以强度极限为基准，除以安全系数后得许用应力,即[σ]=σb/n。举例说明塑性材料和脆性材料并没有严格的绝对界限，所以有时很难预先确定用屈服极限还是用强度极限为基准来确定许用应力。例如低碳钢的屈服极限与强度极限的比值（称为屈强比）小于1,所以以屈服极限为基准的许用应力总是小于以强度极限为基准的许用应力。随着高强钢的采用，材料的屈强比不断提高，就可能出现相反的情况。考虑到确定许用应力有这两种可能性，在室温静载荷下工作的零件或构件的设计中，应同时求得两种情况下的许用应力，加以比较，取其较小值。在疲劳强度设计中，一般应用安全系数表示的强度判据进行疲劳强度的验算。问题二：什么叫许用应力强度许用应力强度 allowable stress intensity在分析设计标准中，按材料种类和元件使用条件而限定的最大许可拉伸应力强度，一般由有关的材料极限应力（不包括高温持久极限和蠕变极限）与相应的安全系数之比的最小值来表示。有关的容器分析设计标准或规范都已用列表形式明确给出。问题三：钢材许用应力是什么意思？材料屈服极限或强度极限除以安全系数，设计时结构的应力不应超过其许用应力问题四：应力和许用应力有何不同？有何关系？应力是结构受到外力（或其它因素，如温度、磁场）作用而产生的一种响应，而许用应力是结构所用的材料所能承受的最大应力值。许用应力是结构材料的固有的不变的特性，而应力是随外力的大小而变化的。应力不能大于许用应力，如果应力大于许用应力，那么结构就会破坏。问题五：关于许用应力的知识？你好习以为常了，只是我的心还在夏天的时候就已被冰封，没有恒定的温度。它曾经是鲜活的，曾经红光满面，现在已经被冰封的霜白坚硬了许久，没有了 *** ，没有热血，只有死寂死寂的夜......听不见任何人发出的呐喊声,只听见静静地期望脉脉无声。临邑窗下地雨落簌簌，一枚树叶飘过我的发梢，我把它捧在手心，看它慢问题六：许用应力的举例说明塑性材料和脆性材料并没有严格的绝对界限，所以有时很难预先确定用屈服极限还是用强度极限为基准来确定许用应力。例如低碳钢的屈服极限与强度极限的比值（称为屈强比）小于1,所以以屈服极限为基准的许用应力总是小于以强度极限为基准的许用应力。随着高强钢的采用，材料的屈强比不断提高，就可能出现相反的情况。考虑到确定许用应力有这两种可能性，在室温静载荷下工作的零件或构件的设计中，应同时求得两种情况下的许用应力，加以比较，取其较小值。在疲劳强度设计中，一般应用安全系数表示的强度判据进行疲劳强度的验算。问题七：弯曲许用应力与抗拉许用应力是不是一个概念？到底有什么区别呀？？首先，许用应力这个词现在早已经过时了，比如钢结构规范，现在叫抗拉强度设计值，抗剪强度设计值，是以概率论为基础的，而许用应力是一种经验方法。第二，弯曲应力和拉应力，当然是不同的概念。弯曲应力是由于弯矩产生的在截面上不均匀分布的正应力，一般包括压应力和拉应力。第三，一般材料只区分抗压强度、抗拉强度、抗剪强度，也有少数材料，如混凝土，在正截面抗弯计算时考虑弯曲抗压强度。所以说，对于钢材，那只有抗压、抗拉、抗剪强度，弯曲只会产生拉、压应力，所以只需考虑抗拉抗压强度即可。对于钢筋混凝土梁，计算分析的时候有弯曲抗压强度，抗拉强度基本被忽略了。对于受轴心拉的构件，可以考虑材料的抗拉强度即可。问题八：许用切应力与许用应力的差别许用应力包括许用切应力、许用拉应力、许用压应力。截面上的切力、拉力、压力分别除以截面积，分别叫为切应力、拉应力、压应力。各种材的这些应力都有一个最大的允许值，称为相应的许用应力。

allowable stress 制造零部件的材料在考虑安全裕量后的许用强度。一般取材料的极限强度与相应的安全系数之比。压力容器壳体材料的许用应力是指壳体一次总体薄膜应力的最大许用值。我国压力容器规范根据不同的失效类型取用的极限强度有：(1)常温下的拉伸强度σb；(2)常温和设计温度(t)下的屈服强度σs及；(3)设计温度下的持久强度(经10万小时断裂) ；(4)设计温度下的蠕变强度(在10万小时下的蠕变率为1％) 。与上述极限强度相应的安全系数分别为nb、ns、nD和nn。当设计温度低于材料的蠕变温度时，许用应力取σb／nb、σs／ns和中的最小值；当设计温度接近或高于材料的蠕变温度时则取、中的最小值。许用应力除了受温度影响外，还与零部件的类别、材料类型(板材、锻件、钢管等)以及厚度尺寸等有关。对于压力容器用钢板，我国规范规定安全系数nb、ns、nD和nn的最小值分别为3、(奥氏体高合金钢为1．5)、1．5和1．0。当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变称为应变（Strain）。材料发生形变时内部产生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，定义单位面积上的这种反作用力为应力（Stress）。或物体由于外因(受力、湿度变化等)而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力（Stress）。按照应力和应变的方向关系，可以将应力分为正应力σ 和切应力τ，正应力的方向与应变方向平行，而切应力的方向与应变垂直。按照载荷（Load）作用的形式不同，应力又可以分为拉伸压缩应力、弯曲应力和扭转应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。应力会随着外力的增加而增长，对于某一种材料，应力的增长是有限度的，超过这一限度，材料就要破坏。对某种材料来说，应力可能达到的这个限度称为该种材料的极限应力。极限应力值要通过材料的力学试验来测定。将测定的极限应力作适当降低，规定出材料能安全工作的应力最大值，这就是许用应力。材料要想安全使用，在使用时其内的应力应低于它的极限应力，否则材料就会在使用时发生破坏。有些材料在工作时，其所受的外力不随时间而变化，这时其内部的应力大小不变，称为静应力；还有一些材料，其所受的外力随时间呈周期性变化，这时内部的应力也随时间呈周期性变化，称为交变应力。材料在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏就可能发生。另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。对于组织均匀的脆性材料，应力集中将大大降低构件的强度，这在构件的设计时应特别注意。物体受力产生变形时，体内各点处变形程度一般并不相同。用以描述一点处变形的程度的力学量是该点的应变。为此可在该点处到一单元体，比较变形前后单元体大小和形状的变化。在直角坐标中所取单元体为正六面体时，三条相互垂直的棱边的长度在变形前后的改变量与原长之比，定义为线应变，用ε表示。一点在x、y、z方向的线应变分别为εx、εx、εy、εz。线应变以伸长为正，缩短为负。单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后的直角改变量，定义为角应变或切应变，用γ表示。一点在x-y方向、y-z方向z-x方向的切应变，分加别为γxy、γyz、γzx。切应变以直角减少为正，反之为负。一点的应变分量εx、εy、εz、γxy、γyz、γzx已知时，在该点处任意方向的线应变，以及通过该点任意两线段间的直角改变量，都可根据应变分量的坐标变换公式求出。该点的应变状态也就确定。表示一点应变状态的个应变分量εx、εy、εz、γxy、γyx、γyzγzy、γzx、γxz组成的应变张量，即式中右边的张量中的切应变用εxy、εxz、---表示，适用于使用张量的附标标号的表示法；左边张量中的切应变用γxy、γxz、---表示，是工程习惯表示法。二者概念相同，大小相差一倍。应变张量也是二阶对称量，其中切应变分量εxy=εyx

物体由于外因(受力、湿度变化等)而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。应力会随着外力的增加而增长，对于某一种材料，应力的增长是有限度的，超过这一限度，材料就要破坏。对某种材料来说，应力可能达到的这个限度称为该种材料的极限应力。极限应力值要通过材料的力学试验来测定。将测定的极限应力作适当降低，规定出材料能安全工作的应力最大值，这就是许用应力。材料要想安全使用，在使用时其内的应力应低于它的极限应力，否则材料就会在使用时发生破坏。