教育类论文目录应该怎么写初中英语

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一、论文选题　　考生应在指导教师的指导下自选与英语相关的论文题目，选题应尽量做到具体有意义，不宜太大太空泛；论文选题经导师确认后方可开始着手写作。自考本科毕业论文一律用汉语写作。完稿后用A4纸打印一式四份，页面四边距均设置为5厘米，正文统一使用宋体小四号字。全文字数不少于5000字。论文写作格式规范应严格按照《自考英语专业本科毕业论文格式范例及写作规范说明》，要特别注意参考文献、摘要及封面的各类规范和细节。　　选题主要应考虑四个要素：自己熟悉和感兴趣的；有意义且有可操作性的；能比较容易找到十本以上相关研究成果或参考文献的；选题越小越具体越好，而且要有一些自己的idea。写论文前要明确你想研究什么？别人对此已经做了哪些研究，主要有什么观点，你有什么特别的观点？千万不要想把一篇论文写得象十本专著的量，什么都想说，什么都只是蜻蜓点水。也不要把论文写得象教材。如果想参考在核心期刊上已经发表的论文选题，可以浏览参考外国语学院网站上的期刊论文目录　　　　在论文写作中还有几点需要注意：1）摘要是将论文中最精华的部分言简意赅地表述出来的地方，不是写引言或定义的地方。2）不要有多余空行。缩进、排版和参考文献的标注要符合自考毕业论文格式规范。3）参考文献数量至少要有十项，而且每篇均须标注出处页码，并与文中序号一一对应。4）不要混用中英文标点，中文标点要用全角，英文标点要用半角。5）不要为了强调而盲目使用太绝对又没有充分理据的表述。6）论文中不能出现口语化表述，写好后要多读几遍，反复推敲修订。7）切不可抄袭，凡是别人的都要注明出处。英语论文目录怎么排版？

“全日制初级中学英语教学大纲”明确指出：初中英语教学的目的，是通过听、说、读、写的训练，使学生获得英语基础知识和为交际初步运用英语的能力。但是，在初中英语教学实际情况中，仍然存在忽视教学大纲要求，自觉和不自觉地采用传统的注重译写和语法教学的方法和课堂结构，忽略听说训练，因而不能充分达到教学大纲规定的初中英语教学目的。有鉴于此，笔者根据自己的学习体会和从事初中英语教学的实践，就如何转变思想观念，严格执行大纲要求，改革教学方法，抓好初中英语听说训练的问题，谈谈自己的认识和作法，以抛砖引玉，求教于大家。　　一、对听说领先法的理解和认识　　听说领先法是实现教学大纲的保证。自60年代以来，我国外语教学引进听说领先法理论作为指导思想，经过几十年教学改革的实践，到目前为止听说领先法已成为我国中学外语教学的主导方法。近年来，两个中学英语教学大纲及根据大纲所编写的教材中充分体现这一指导思想。“中学英语教学大纲”指出：“听说英语是英语教学的重要目的之一，英语教学要重视听说训练和口语能力培养。”“全日制初级中学英语教学大纲”指出：“根据初中学生的年龄特点，起始阶段的教学要从视听说入手，听说训练的比重要大些。”笔者认为，学习外语，首先应重视听的训练，能够听懂，才能带动读说译写的能力跟上，在听懂会说的基础上，才可能使英语学习有快速提高的效果。因此，实行听说领先法教学是实现中学英语教学大纲听说教学要求的保证。　　根据英语语言的特点，在教学实践中必须坚持听说领先。中国学生的母语是汉语，汉语文字是表意文字，体现了形、音、义有机结合，使人见了汉字即可会读知义。英语文字形、音、义并无有机的结合，是拼音文字，这对中国学生来说是个很大的差异。此外，英语中还有一些只能意会的不能用语法规则讲清的习惯用法，句型，也存在一些汉、英思维上的差异，在这样的条件下，中国的学生学习英语的拼音文字，如果不能听懂，也就不会读说，文字的形义也就不能牢记。中国学生必须多听，多读，多说，才能记住英语的形义，时间稍久些不听不说，就很容易忘记。因此笔者认为：学习英语在初中起始阶段的听说比重要大些，在以后的各个学习阶段，仍然要重视听说训练，仍然要把听说训练放在第一重要的位置，也就是说要把听说领先法贯穿于整个学习外语的过程中。同时把语法书写、交际应用、语言知识、翻译等能力培养揉合进去，这样才能学好英语。笔者体会，听说能力强，阅读能力、悟解能力、交际能力等也随之而强。但是必须指出，听说领先，是指学习英语时首先要多听，听懂，多说，会说。可以采取各种有效的手段，切忌要求学生象“小和尚念经”有口无心式地去听去说，那样的听说是机械的，枯燥的，不能持久。为此，可以探索各种生动活泼的有效的听说方式。　　二、提高学生听说能力的有效途径　　语言首先是有声的。听是学习语言的源泉和基础。听得清，才有模可仿，听得准，才能说得对。英语教学的初级阶段，要求重视听说训练和口语能力的培养，这是科学的，是符合语言教学规律的。实践中，如何加强对学生的听说训练呢？笔者认为：　　切实抓好起始阶段的英语教学，培养学生良好的听说习惯。学生初学英语，往往抱有好奇心和新鲜感，因而对学习怀有极大的兴趣。教师应抓住这一良好的开头，把学生的好奇心逐步培养成愿听爱说的习惯，使学生从学英语的一开始就逐步养成静听别人说英语的习惯，勇于用英语回答以及提问，模仿录音的习惯。教师则用流利动听的口语，配备上实物、图片以及表情动作，给学生造成深刻的语言印象，并努力使听说训练从小处着手，创造学生开口的机会。比如，引导学生自觉运用礼貌语言：Hello，Good morning，I'm sorry，Thank you　　，还可以从最简单的课堂教学用语着手，重复使用：Read after me，Look at the blackboard…等组织教学，学生听多了，不仅听懂，而且也能说几句，好奇心就得到暂时的满足。这时教师可有意识地将课堂上的机械听说扩展到课余生活中去，使学生的好奇心升华为一种讲英语的兴趣。兴趣的增长，必然给学生带来强烈的求知欲。因此，抓好英语教学的起始关，培养学生的学习兴趣，是开展听说训练的重要一步。　　坚持课前三分钟讲英语。把每节课开始后的三分钟固定为讲英语的时间，让全班同学轮流作简短的值日报告。具体作法是从易到难，循序渐进，由点到面逐步铺开的方法。值日生报告内容从短小浅易，分阶段逐渐过渡到题材广泛，内容丰富多采。这样做，首先应由教师编写代表性的报告范文，印发给学生，选定几名语音语调好一点的学生当值日示范，然后全班同学轮流值日。报告内容可以是学校生活，小故事和自由谈话等。最初可按如下几个程式进行：“I'm on duty today，Todayis MTt's Sunny we are all here…随着句型，词汇的增多，学生还可按当天实际情况增加内容。教师要给予引导鼓励，并有计划地进行巩固所学知识的口语训练及一些交际性训练。这种简单的英语报告尽管仅占几分钟，但对渲染课堂气氛，发挥学生的模仿力和创造力，起到了不可低估的作用，也为口语训练提供了场所。它是巩固课堂教学的一种行之有效的手段。　　课文教学坚持听说领先法。把听说训练同课文教学紧密地结合起来，每教新的课文时，坚持让学生先听录音，然后让学生根据所听内容回答问题。教师提问必须有一般问句，也有特殊问句，内容有简单的，也有复杂的。这样可以让水平不同的学生都能参与进来，真正达到培养训练学生听、说能力的目的。　　讲课文时，教师不仅坚持用英语组织教学，而且力图使自己的语音语调准确规范，富有表现力。学生提问或回答教师的问题也尽可能地使用英语。新课文讲完后，要求学生背诵课文，在此基础上引导学生学会归纳大意进行复述或表演出课文内容。这种形式是培养学生实际运用语言能力的最佳方式。课文教学还可坚持听写训练，听写的内容可以是课文中的单词，短语，句子或课文缩写。这也是强化听力训练。　　建立课内外活动小组，加强语言实践。英语是一门实践性很强的学科。为开展语言实践活动，可建立课内外活动小组。课内活动小组，每四人一组，由前后两张课桌组成，在课堂上进行问答，对话和表演。课外活动小组可根据学生的语言水平和年龄特点，在课后组织讲故事，朗诵，猜谜语，学唱英语歌，英语文艺演出，出英语墙报，英文打字，举办英语知识竞赛等等。这些活动可使学生开阔视野，增长知识，又可加强学生学习英语的兴趣，提高学生听说英语的能力。除上述各方法外，有条件的学校还可考虑每周开设一节听力课，对学生进行专门的听力训练。利用录音、广播电视等现代化手段来促进学生的听说训练，扩展他们的语言环境。平时可要求学生之间试着用英语交流，以锻炼说的能力。还应改革考试方法，有笔试，口试，听力测验等内容。这样，多方位地开展听说训练，就是提高学生听说能力的有效途径。　　三、发挥教师主导作用调动学生积极性　　教学是教师的教和学生的学组成的双边活动。教师的教对学生的学来说居于主导地位。实践证明，教师的主导作用和学生的主体作用是相辅相成的，两者不能偏废。教师发挥主导作用的根本条件是不断地提高自身的思想政治和业务水平。一个合格的教师，首先要忠于党的教育事业，热爱本职工作，热爱每个学生。同时必须具备一定的专业知识，具备过硬的基本功。英语教师的基本功是：听说能力，课堂用语，朗读，板书，唱歌，画简笔画，简称听、说、读、写、唱、画、演。教师还要善于运用教育学和心理学原理，根据学生的生理和心理特征，采取有效的教学方法，技巧，排除学生在英语听说中的心理障碍，调动他们的主动性和积极性，发挥他们的主体作用，比如，教师上课提问的技巧，应随时注意学生的心理和情绪，提问时，面要广，又要有重复面。问过的同学还可再问，使所有学生都处于积极的备问状态。课堂上千万不要有“被遗忘的角落”，要选择合适的问题，让不同程度的学生回答，坚持每个学生都有实践的机会，特别对有害羞心理，不敢开口的少数学生，更要创造条件，鼓励他们大胆开口。总之提问的技巧，就是要争取照顾每一个学生的情绪，调动其学习积极性，使教学场面生动活泼，吸引学生的注意力和求知欲，活跃学习气氛。这样，才能充分发挥教师的主导作用，才能启发学生的主体作用，使二者有机结合，相得益彰，才能使中学英语教学达到教学大纲提出的要求和目的。

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word的自动生成目录功能为我们省了很多时间，但是操作不好的话就会适得其反－－浪费时间。说实话，过去我不喜欢word的那些自动编号等功能，所以我的word一概关掉那些自动功能。但是自动目录我还是偶尔用一下。但是如果利用word的“样式”中的“标题1”、“标题2”等就会很麻烦而且在标题的前面有个黑点（我看着非常难受！！！），因此，我摸索一个简单的办法，供大家交流。（以下假设你已经完成了文档的全部输入工作！）一、到文档开头，选中你要设置一级标题的文字内容，设置好字体、字号等格式，然后选择菜单中的“格式”－“段落”－“缩进和间距”选项卡－“大纲级别”设为1级！（关键步骤！）－“确定”。（注意：此过程中，要设为一级标题的文字始终处于被选中状态！呵呵，说的多余了^0^，不过有时候会被忽略的。）这样第一个一级标题就设置好了。用同样的办法可以设置二级、三级标题，区别就是在“大纲级别”里相应选择2级、3级等。二、然后就简单了，用刚设置好的一级标题去刷其它一级标题（怎么，格式刷不会吗？这个简单。发我或者是问同学！），其它级别标题依此类推。三、光标放到想插入目录的位置（一般放到文档前比较好），点“插入”－“引用”－“索引和目录”－“格式”（默认的是“来自模板”，但是这时候没有前导符，可以先选择“古典”，然后把“显示页码”和“页码右对齐”都选上，且选择一种“前导符”），右边的“显示级别”选择你前面设置过的最大目录级别（可少但不能多！），最后按“确定”！！OK啦。四、但是，别高兴的太早，你可能发现自动生成的目录与你想象的格式不太一样，例如行距太大啦，字号太小啦等等。这时候可重新设置目录。光标移到目录前面任何位置，重复刚才的“插入”－“引用”－“索引和目录”，这时候你会发现“格式”变成了“来自模板”，然后点击右边的“修改”，在弹出的对话框里面，修改“目录1”、“目录2”等的格式，它们实际上是分别对应你目录里的一级标题、二级标题的，修改完了，按“确定”，弹出“是否替换所选目录”，选“是”！OK！！！五、至于目录的行距太大或太小，则只能选中全部目录，然后在“格式”－“段落”里设置“行间距”了，与编辑正文的方式一样，不罗嗦了。

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据学术堂了解，论文目录在写的时候首先是要把作者的写作意图得体现出来，也就是说要有文章的眉目，文章的主旨。论文的标题一般分为总标，副标以及分标这几种。设置分标题的论文，内容层次会很多，整个理论的体系也会很庞大，显得特别复杂，所以通常需要设一下目录。设置这个目录的目的主要是能够让读者在阅读这个论文之前对全文的内容结构有大致的了解，方便读者判断是深读还是浅读，方便读者在选读论文当中的某个分论点的时候更方便一些。　　论文目录首先应该放在论文正文的前面，作为整篇论文的导读图。首先这个目录在写的时候一定要准确，必须跟全文的纲目做到一致，标题，分标题与目录是相对应的。目录在标注页码时必须要清楚无误。目录在写的时候必须要完整，因为它是整篇论文的导读图，就必须要具有完整性，也就是说文章内各项内容都必须要在目录当中反映出来，不能遗漏一点。目录一般有两种表示方法，一种是用文字，一种是用数码，但是数码的目录比较少。

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通关论文网为你指导论文的标准格式：1、论文题目2、论文目录3、内容提要4、关键词或主题词5、论文正文6、参考文献论文提纲：可分为简单大纲和具体大纲。①简单大纲就类似于我们论文的目录，只要把主要部分的主题列出即可。②具体大纲就要求我们在简单大纲的基础上写出每个板块的主要内容。这边就讲下简单大纲引言：　　通过实例或者定义引入论文主题。接着概括论文目的，论文大要，研究方向，前人对此研究等等!　　本论：　　1 初中数学教学现状　　2 初中数学教学管理　　1对XXX影响　　2XXX出现问题　　3针对2问题进行分析　　根据以上提出自己的见解或者根据以上出现问题，推出自己的对这些问题提出的几点建议性措施等等　　4 总结　　5 参考文献　　6 感谢至于怎样思路才算新颖的，你就多多参考相关论文，避开大家都常讲的，寻找新的观点切入即可。是在想不出来，就问问导师，或者同学。也可以寻求其他帮助，例如去通关论文网。办法是人想到的，努力就能有收获的。

1、在需要制成的目录项目页上添加标题，步骤：选择每一节的标题——样式——标题2、所有标题制成之后，在首页：引用——添加目录，word自动生成目录

你到知源论文上找找，上面很多这样的资料的。你是什么专业题目的？写论文是先找到方向，选好题目，然后找资料，写提纲，（大体的）然后一个一个目标写，可以找往届的论文参考下，如果实在不会可以找我户名

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写法如下：1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）。3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。

就是和你的通篇内容的提要差不多吧！有必要好像可以有复标题的！

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哇？数学还有论文？晕~你先说下写哪方面的？什么范围？多少字？

黄金分割对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则38°——62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活，你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。

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国庆节中的一天，我和爸爸吃完午饭玩24。从开始到结束一直是我赢，爸爸说：“你有什么技巧？”我说： “巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动．巧算24点的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等． “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑．给你介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：1．利用3×8＝24、4×6＝24求解．把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法． 2．利用0、11的运算特性求解．如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等． 3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d）如（10—4）×（2＋2）＝24等． ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等． ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等． ④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等． ⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等． ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等．游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试．需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5．不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助．” 爸爸说“真棒！我送你一个航模。” 看来，生活真离不开数学！感悟数学曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。