中国文化典籍导读论文题目大全初一

中国文字与图书，科学技术，文学艺术，史学，典章制度，社会习俗，宗教，哲学，中外文化交流。。。。。

《永恒的传承》《我们的骄傲》《不破不立，无本五行》《去芜存精》刚刚想的，希望对你有帮助

儒学的演变过程。百家争鸣。西学东渐。

取其精华，去其糟粕。

中国文化典籍导读论文题目大全初中

中国文字与图书，科学技术，文学艺术，史学，典章制度，社会习俗，宗教，哲学，中外文化交流。。。。。

“文”的本义是“错画”，也就是花纹。在古代汉语里，它的意义有所引申：因为花纹总是画在载体上的，所以，在人类认知领域里，“文”引申为后天加工的品德、修养，与表示先天素质的“质”相对。《论语．雍也》曾说：“质胜文则野，文胜质则史，文质彬彬，然后君子。”这是对处理好人的先天自然素质和后天人为修养的关系所发的议论。 “文”在政治领域里，引申为“文治教化”，文治也就是礼治，主张利用礼乐教化提高人们的修养而使国家安定，与诉诸军事征服他国的“武功”相对。中国古代对“文”的认识还反映在对天文和人文的区分上：《易．贲卦》说：“圣人观乎天文，以察时变；观乎人文，以化成天下”。天文指的是自然现象和规律，人文指的是社会现象和规律。　　“化”的本义是改易。这种改易既包括从无到有的“造化”，也包括宇宙生成以后的“演化”和“分化”。许慎《说文解字》的第一个字是“一”，解释说：“唯初太极，道立于一，造分天地，化成万物”，这是中国古代的宇宙发生说，“造分”与“化成”，就是造化。在宇宙发生之后的变化中，又分自然之演化与人为之教化。医学著作《易·系词》说：“在天成象，在地成形，变化见矣”，这里指的是自然的生成演化。《荀子．不苟》说：“诚心守仁则形，形则神，神则能化矣”，注释说：“化谓迁善也”，又说：“驯至于善谓之化”，这些指的都是教化。这一系列概念，反映出中国古代对自然世界和人文世界既统一又区分的观察方法。不过，在古代典籍里，化指教化的情况更多一些，《礼记·中庸》说：“能尽人之性，则能尽物之性”，这说明，中国古代观察世界和改造世界的出发点是人文。　　古人对文化的认识又是包含着新旧更代的运动观念的。《礼记．中庸》说：“诚则形，形则著，著则变，变则化，唯天下至诚为能化”，注：“动，动人心也；变，改恶为善也，变之久则化而性善也”，疏[1]：“初渐谓之变，变时新旧两体俱有，变尽旧体而有新体谓之化”，这里不但包含着运动变化的思想，而且还包含了量变到质变的思想。发生了质变才叫“化”。　　在中国典籍中，“文化”很早就已合成——《说苑·指武》：“凡武之兴，为不服也；文化不改，然后加诛”。我们把“文”与“化”意义的内涵合成后，可以看出早期的文化含义。中国经典的“文化”是指人的后天修养与精神、物质的创造。修养属改造主观世界的范畴，创造属改造客观世界的范畴。　　基于汉语“文化”概念的传统解释，学术界经常把它与英语的culture对译。Culture的原义是指人类所创造的物质文明，由于物质创造包含人的智慧，与精神文明难以截然划分开，因而与“文化”一词成为同义语。实际上，不经Culture转译的中国传统的“文化”概念所具有的后天创造演化观念和人文精神，更适合于今天文化学的文化内涵。　　2．广义文化与狭义文化的定义　　19世纪欧洲文艺复兴，打破了束缚人性的僵化的神学，带来了以人为中心的思想解放，使人们看到了人类社会历史的进程。“地理大发现”和殖民主义的扩充，使人们感到了人类社会的民族和地域差异。这两点激发了人类研究自身的高度热情。20世纪以来，随着国际交往的频繁，民族问题的尖锐化等新因素的增长，人们对人类自身研究的兴趣更加浓厚。200年来，文化问题逐渐成为人们关注的热点，“文化”也成为近代产生的内涵更丰富、外延更广泛的概念。由于文化问题得到多方的关注，使得它的定义极不统一。据有人统计，在不同的学科领域、出于不同的目的和不同的角度，对“文化”的定义约有一百多种。文化定义的不同，必然会影响到文化学的研究范围。但是，众多关于“文化”的定义，从总的方面看，不外乎狭义和广义两类：　　广义的“文化”定义是以人类与非人类的分野作为立论的依据，所以，人类文化学、文化哲学取广义的“文化”定义。这里，我们举两种百科全书的广义定义来说明这种立论的角度。《大英百科全书》1974年版给文化下的一般性定义是：文化等同于“总体的人类社会遗产”。《苏联大百科全书》1973年版给广义的文化下的定义是：“（文化）是社会和人在历史上一定的发展水平，它表现为人们进行生活和活动的种种类型和形式，以及人们所创造的物质和精神财富。”钱穆在《中国文化精神》一书中用一句十分形象的话来概括广义的文化：“文化即是长时期的大群集体公共人生”。[2]我们把各种关于文化的广义定义综合在一起，可以说：文化是人类在长期的历史发展中共同创造并赖以生存的物质与精神存在的总和。这个定义应把握三个要点：（1）广义文化是与人类、与人类的创造活动相联系的，是以人为中心的概念；（2）广义文化是一个历史概念，它涵盖人类历史的全过程，是一个传承发展的综合概念；（3）广义文化的外延涵盖物质创造和精神创造的全部。　　狭义的文化专指人类的精神创造，它着重人的心态部分。其实，人类文化很难将物质创造与精神创造截然分开。一切以物质形式存在的创造物，都凝聚着创造者的观念、智慧、意志这些属于精神的因素。我们设置狭义文化概念的目的，是要排除纯粹的物化自然世界，把我们的眼光，集中到以人为中心的世界，来观察人类自身。狭义的文化又称人文文化，是某一社会集体（民族或阶层）在长期历史发展中经传承累积而自然凝聚的共有的人文精神及其物质体现总体体系。这个定义也要把握三个要点：（1）狭义文化不但以人为中心，而且以人的精神活动为中心，即使观察物化世界，也是以其中的人文精神为内核的；（2）狭义文化关注的不是个别人的精神活动，而是经历史传承累积凝聚的共有的、成体系的人文精神；（3）狭义文化关注的不仅是全人类的普遍共性，而且更注重不同民族、阶层、集团人文精神的特点。所以，狭义文化的定义不但适用于人类文化学，而且适用于民族文化学、国别文化学等较为具体的范围。

学术堂整理了一部分古代文学论文题目，供大家参考:　　中国古代文学传播方式及其影响略论　　智慧的启迪:浅谈中国古代文学经典的现代价值　　武则天的人格与重要人际关系考论　　中国三大神话母题研究　　《聊斋志异》中的妒、悍妇群像研究　　《儒林外史》与科举制度研究　　唐传奇爱情小说中的女性形象研究　　媒介环境视域下文学创作的职业化之路--以晚清报人小说家为研究中心　　《淮南子》神话艺术解读　　唐代青楼题材小说研究　　近世京津词坛研究　　《盛京时报》小说研究　　明清小说与韩国汉文小说女将形象比较研究　　宋代出使文学研究　　唐前曹植接受史　　黄庭坚隐逸诗及其隐逸思想研究　　论楚辞《九歌》中的自然崇拜　　魏晋南北朝涉医文学研究　　明清小说"乡村描写"研究--以名者为中心　　牟氏家谱研究牟菲菲中国海洋大学　　陆游诗歌的地域文化研究--以绍兴、汉中为中心

中国文化典籍导读论文题目大全初中生

详情参见，希望对你有帮助　中国传统文化的当代价值　　　中国传统文化源远流长，博大精深，它是指中国历史上以个体农业经济为基础，以宗法家庭为背景，以儒家伦理道德为核心的社会文化体系。她是我们的祖先传承下来的丰厚遗产，曾长期处于世界领先的地位。她所蕴含的思维方式、价值观念、行为准则。她一方面具有强烈的历史性、遗传性；另一方面又具有鲜活的现实性、变异性。她无时无刻不在影响着今天的中国人，为我们开创新文化提供历史的根据和现实的基础。　　中国传统文化的最主要特征是其支配地位长期被儒家伦理文化的价值取向占据着。上至华夏的原始民族，下至近代社会，上下五千年，儒家伦理文化一直是中华民族文化的核心，而且至今仍然影响着中华民族的思想方式和行为方式。除此以外，我们还能从以下几方面特征加以认识：　　首先，中国传统文化是封闭的生态环境条件下，农业为主的自然经济的产物。是以汉族为主体，融合各族人民的智慧，共同创造的，这一特定区域特定人类圈的社会精神形态，具有强烈的民族性。　　其次，中国传统文化是历时五千年形成的一个完整而庞大的体系，从哲学思想、思维方式到心理倾向，渗透进社会生活的方方面面，十分丰富，具有内容的完整性。　　第三，作为文化传统，世世代代传播延续下去，还将继续传承下去，无论是自然传承，还是选择传承，随着时间的推移，从不停止。教育的传承属于选择传承，即把优秀部分传承下去。因此，它具有永久的传承性。　　第四，传统文化属于旧的时代，受着时代的局限，总是一分为二的，其中精华与糟粕并存，养料与毒素同在。对教育有正面的积极的影响，也有负面的消极的效应，具有影响的双重性。　　中华文明的结构和机制已经形成了一套相当成熟的协调模式，它充分体现了古人高度的政治智慧和中华民族深厚的文化底蕴。孔子思想以“仁”为核心，“仁”是孔子学说的最高范畴、理想和标准。孔子“和为贵”、“和而不同”的思想，是我们建立团结和睦多民族国家的基石。时至今日，在我们的生活实践中实施的“民族区域自治”、“一国两制”等政治制度，无不缘于厚重的中华传统文化。追求“人格完善”的人文精神素质，强调“和合中庸”的和谐社会关系，重视“天人合一”“道法自然”人与自然和谐相处等中国传统文化的基本思想与价值，在当今建构社会主义和谐社会中的作用，是不言而喻的。还有，《孙子兵法》等典籍中体现的中国兵家辩证法思想，也为世界所关注，《孙子兵法》被国外许多大学作为教材。　　现代社会，人类面临着五大冲突：人与自然、人与社会、人与人、人与自我心灵以及不同文明之间的冲突，由这五大冲突，造成了生态、社会、道德、精神以及价值的五大危机。这些五大冲突和五大危机时时刻刻在困扰着我们的社会和我们每一个人，尽管社会的物质财富极大丰富，尽管人们的生活水平日益提高，但是人们还是感到困惑和迷茫，焦躁和烦闷，压抑和忧虑，孤独和自卑，感到精神空虚、心浮气躁，感到无所适从。解决这些矛盾冲突和危机，我们很难从西方文化中寻找到答案，而中国传统文化恰恰可以在这方面为我们提供一些有价值的借鉴和帮助。传统文化所关注的是人与自然、人与社会群体、人与人、人与自我的心灵世界的和谐关系，和谐是中国传统文化的最高境界。因此，我们说，传统文化是天人合一之学、是人际和谐之学、是身心平衡之学；中国传统文化所追求的是一种真、善、美的人生境界，它所注重的是生命的存在问题，个人的德行问题、人生的价值和意义问题，因此，它是生命存在之学、是道德践履之学、是理想人格之学、是内圣外王之学、是安身立命之学、是人生智慧之学。如关于对待物质利益的态度，儒家肯定人们对物质利益的正当追求，认为富与贵，都是人们所希望得到的，但是，对待物质利益，不可放纵欲念，没有节制，要做到“欲而不贪”，要掌握中和适度的原则，不能把物质利益作为人生的全部追求，更不能见利忘义，损人利己。传统文化给我们提供的是一种大思想大智慧，它认为，人的生命是有限的、短暂的，生死、富贵、夭寿并不是人追求的终极目标，而道德学问的提升、人生境界的升华才是人追求的终极目标。因此，传统哲学把立德、立功、立言作为人生“不朽”的三件大事，把“德之不修，学之不讲，闻义不能徙，不善不能改”作为人生值得忧虑的大事。主张道德自律、修身养性、慎独，它要在纷繁多变的世界中寻找一处属于自己的精神家园和心灵港湾，要在功名利禄、醉生梦死的世界中寻找属于自己的“孔颜乐处”。在传统文化看来，只有寻找到了安身立命的本，才能实现平治天下的宏伟目标，因此，我们说，传统文化追求的不是一种有限的、狭隘的功利之用，而是一种人生之妙用、人生之大用。它对于慰藉人的心灵，变化人的气质，涵养人的德性，纯洁人的情感，提升人的精神，开阔人的视野，都有极大的帮助。　　只有文化意识的觉醒，我们才会尊重自己的文化，才会支持其精神而为自己生命的价值。我们要对自己的政治有自信，要在世界上站稳，在国际上不为强权所欺凌，则必须为自己的文化传统充实自己，这才是中国最大的道德资源，有此而后有力量，有原则，有决断，中国才能在维持世界秩序方面起到正面的作用，才能成为万邦敬仰的泱泱大国。　　从认识论角度看传统文化的现代价值　　中国传统文化的主体是儒家文化，它的现代价值，首先表现在对其它文化的开放性上。这是中国传统文化能够发展到今天并在现代社会发生作用的一个基本的前提。但传统文化或儒学的开放性还有它特定的意义，那就是主张每一个体对于他所生活于其中的社会国家的开放性，强调个人对社会国家具有参与感。这种参与感的特点是重在参与的实践过程本身，而不是过分看重当下的功利性的结果。在如此的文化模式的熏陶下，人们能够暂时忍受艰难困苦，孜孜不倦地努力工作，这可以说是中国现代化实现的重要文化动力。　　在科学已经成为群体和社会的取向的氛围下，在群体的要求下接受和追求科学也就成为了约束自己行为的道德自律的真实内容。修身养性的自我品格锻炼可以转化为树立、培养和坚守对科学文明的向往和信念。在某种意义上，当代中国的科学热情前所未有地高涨，在一定程度上折射出伦理在促成和助长这一趋势过程中的积极的作用。而且，中国传统文化主张求变，《周易》讲："穷则变，变则通，通则久。"可以说中国文化的现代价值最突出的一点，就是它大张旗鼓地宣扬通过变革以求发展的精神。可以说，变革与发展的互动，在当今中国改革开放的现代化实践中，表现得最为突出。　　就人生价值来说，传统文化突出地强调了人的精神需求的重要性，而当鱼（生命）和熊掌（道义）不可兼得时，舍生取义便成为了人的自觉的选择。如此的"正气"塑造出了坚韧不拔的民族精神，维系着绵延不绝的文化传统。但传统文化并非不重视物质生命的价值。以物质生命承传为基础的孝道思想，使承载于生命的道德意识和自然知识的传播推广受到重视，不论是为功名、为财富、为名声，它都鼓励人的积极努力。尽管这个"为"的有意识追求本身在宋明以后成为"人欲"，但作为一种内在的动力机制，它实际上支配着人的日常生活实践和价值追求。正因为如此，德国思想家马克斯韦伯认为儒学与现代化无缘的绝对化的观点实际上是不恰当的。　　中国文化的核心范畴和中国人追求的终极的价值理想就是"闻道"。孔子说："朝闻道，夕死可矣。"而儒、道等家共同尊奉的经典《周易》提出的"一阴一阳之谓道"的思想则是最为全面深刻地反映出了中国传统文化的精华所在。它既是传统的，迄今已有几千年的历史发展；同时又是现代的，甚至与后现代文化也可以相容。一阴一阳和合而成之"道"，是"和而不同"的思维传统的产物。无论是阴是阳，任何一性自身都不是完善的，而不完善就需要向完善化方向发展，就需要异性的补充，就需要外来之性与自性的亲和与转化。这一点可以说是中国传统文化为中西互补提供的最为重要的理论依据。　　就流行的以天人分合模式看待中西文化及其价值的观点来说，中国文化既非典型的天人二分，也不是简单地一体合一。而是有合有分，分合互补。天人合一缘起于人与自然的原始亲和关系，道家的天人合一是建立在自然无为基础上的人与自然关系的和谐，儒家的天人合一则主要是作为道德理想和精神境界发生作用，是儒家学者以伦理为本位建构自己的世界图景的产物。认识人与自然的差别并进行合理的调节，考虑和尊重人的价值，并使人的作用得到最充分的发挥，是天人有分思想最为重要的特点。正因为中国哲学是合一与有分的统一，所以并不缺乏作为哲学的基础的主体性的观念。相信人本身的力量，相信主体能够把握客体，既是天人之际思辨的最合理的内容，也为今天中国的现代化所必需。

中国文化典籍导读论文题目大全初中英语

关于高效课堂的或者学生自主学习的都可以。或是专题，关于预习，导入新课的模式，作业的设置等，范围越小越好，越具体越好。

去ABC 天下英语看看，里边资源很充足

学术堂整理了十五个好写的英语论文题目，供大家进行参考：试论简奥斯汀生活对其小说的影响 (On the Impact of Jane Austen’s Life on Her Novels) “真实的诺言”与传统文化的碰撞——简析“真人秀”的实质和本地化过程 (When True Lies Challenge Tradition—An Analysis of the Reality and Localization of Reality TV) 从台湾问题看中美关系 (The Sino-US Relation—The Taiwan Issue)《傲慢与偏见》的生命力 (The Great Vitality of Pride and Prejudice) 平凡中的不平凡——《傲慢与偏见》(Significance in Commonplace—Pride and Prejudice) 萨皮尔沃夫理论 (Sapir-Whorf Hypothesis) 论格里高尔的悲剧 (An Analysis of Gregor’s Tragedy) 对大学生心理健康问题予更多关注 (More Attention to the Psychological Health of College Students) 文体学: 语言学习的科学 (Stylistics: A Scientific Approach) 佛教在西方 (Buddhism in the West) 非语言交际 (Nonverbal Communication) 国际反恐 (International Anti-Terrorism) 全球资金市场近期特征与走向 (The Character and Tendency of Global Capital Market in Recent Decades) 从《老人与海》中桑堤亚哥的性格可知——人是打不败的 (A Man Cannot Be Defeated—From the Character of Santiago in The Old Man and the Sea) 南方的失落 (The Loss of the South)

中国文化典籍导读论文题目大全初中数学

有关数学史的论文学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科，《标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”，而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥、难学。数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被学生全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案。日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出，人类历史上有四个数学高峰：第一个是古希腊的演绎数学时期，它代表了作为科学形态的数学的诞生，是人类“理性思维”的第一个重大胜利；第二个是牛顿－莱布尼兹的微积分时期，它为了满足工业革命的需要而产生，在力学、光学、工程技术领域获得巨大成功；第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期；第四个是以计算机技术为标志的新数学时期，我们现在就处在这个时期。而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量，17、18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论，它同前三个高峰有着惊人的密切联系，这种联系绝不是偶然，它是数学作为一门追求完美的科学的必然。学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰、准确、严密，不允许有任何杂乱，不允许有任何含糊，这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征——抽象性、严谨性和广泛应用性了。同时，介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解，认识到数学绝不是孤立的，它与其他很多学科都关系密切，甚至是很多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史上看，数学和天文学一直都关系密切，海王星的发现过程就是一个很好的例子；它与物理学也密不可分，牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家。在我们所处的新数学时期，数学（不仅仅是自然科学）逐步进入社会科学领域，发挥着意想不到的作用，可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持，数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。这些认识对于一个学习数学十余年的高中生来说是很有必要，也是必不可少的。二、学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。数学史的学习有利于缓解这个矛盾。通过讲解一些有关的数学历史，让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。这样的例子很多，比如说微积分的产生：传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的，它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”、“求抛物线弓形面积”等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的，产生的初期对“无穷小”的定义比较含糊，也不像我们现在看到的这样严密，在数学家们的不断补充、完善下，经过几十年才逐步成熟起来的。数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中，真正创造了些什么，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受教师传授的知识，从而可以在这种不断学习，不断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。三、学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的动机动机是激励人、推动人去行动的一种力量，从心理学的观点讲，动机可分为两个部分；人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机；社会责任感构成了有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。在日本中学生夺取国际IEA调查总分第一名的同时，却发现日本学生不喜欢数学的比例也是第一，这说明他们的好成绩是在社会、家长、学校的压力下获得的。中国的情况如何呢？尚无全面的报道，但河南省新乡市四所中学的高中生学习数学情况的调查发现：“我不喜欢数学，但为了高考，我必须学好数学”的学生占被调查者的比例高达21%，而对数学“很感兴趣”的只有12%。可见目前中学生的学习动机不明确，对数学的兴趣也很不够，这些都极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是它被我们的教学所忽视了。在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣，克服动机因素的消极倾向。数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容，主要有这几个方面：一是与数学有关的小游戏，例如巧拿火柴棒、幻方、商人过河问题等，它们有很强的可操作性，作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果。二是一些历史上的数学名题，例如七桥问题、哥德巴赫猜想等，它们往往有生动的文化背景，也容易引起学生的兴趣。还有一些著名数学家的生平、轶事，比如说一些年轻的数学家成材的故事，《标准》中提到的“从阿贝尔到伽罗瓦”，阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式，伽罗瓦创建群论的时候只有18岁。还有法国数学家帕斯卡，16岁成为射影几何的奠基人之一，19岁发明原始计算器；德国数学家高斯19岁解决正多边形作图的判定问题，20岁证明代数基本定理，24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》；还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力，最终在的数学研究上有骄人成绩的例子，如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农，直到14岁还没有学过写字，18岁才正式开始读书，后来靠做私人教师谋生，经过艰苦努力，终于在30岁时在数学上做出重要工作，一举成名。如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容，消除学生对数学的恐惧感，增加数学的吸引力，数学学习也许就不再是被迫无奈的了。四、学习数学史为德育教育提供了舞台在《标准》的要求下，德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了，数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能，我们从下几个方面来探讨一下。首先，学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就，对我国在数学史上的贡献提得很少，其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”，提到《九章算术》、“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就。然而，现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方，20世纪初，中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。《标准》中“数学史选讲”专题11—— “中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新时代的要求下，除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长，说人之短”上，在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高，我们要尊重外国的数学成就，虚心的学习，“洋为中用”。其次，学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。最后，学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。

数学类论文感想类的比较好写，巴巴适适论文吧全博士专业论文辅导团队，提供课程论文、毕业论文、硕士论文、博士论文，数学论文发表、数学教学论文发表

黄金分割对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则38°——62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活，你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。数学很有用学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。各门科学的数学化数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具．同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的．现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程．例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了．又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学．再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就．谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等．还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学．谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量．至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理．我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。已解决问题收藏转载到QQ空间有关数学文化方面的论文，3000字左右200[ 标签：文化论文，数学，论文 ] 语言性论文，可以是数学的历史，发展，以及数学与其他领域方面的关系和影响匿名回答:3 人气:11 解决时间:2008-11-17 19:53 满意答案数学的文化价值一、数学是哲学思考的重要基础数学在科学、文化中的地位，也使得它成为哲学思考的重要基础。历史上哲学领域内许多重要论争，常常牵涉到有关对数学的一些根本问题的认识。我们思考这些问题，有助于正确认识数学，正确理解哲学中有关的争论。 (一)数学——-根源于实践数学的外在表现，或多或少人的智力活动相联系。因此在数学和实践的关系上，历来有人主张数学是“人的精神的自由创造”，否定数学来源于实践其实，数学的一切发展都不同程度地归结为实际的需要。从我国殷代的甲骨文中，就可以看到那时我们的祖先已经会使用十进制计数方法他们为适应农业的需要，将“十干”和“十二支”配成六十甲子，用以记年、月、日，几千年的历史说明这种日历的计算方法是有效的。同样，由于商业和债务的计算，古代的巴比伦人己经有了乘法表、倒数表，并积累了许多属于初等代数范畴的资料。在埃及，由于尼罗河泛滥后重新测量土地的需要，积累了大量计算面积的几何知识。后来随着社会生产的发展，特别是为适应农业耕种与航海需要而产生的天文测量，逐渐形成了初等数学，包括当今我们在中学里学习到的大部分数学知识。再后来由于蒸汽机等机械的发明而引起的工业革命，需要对运动特别是变速运动作更精细的研究，以及大量力学问题出现，促使微积分在长期的酝酿后应运而生。20世纪以来近代科学技术的飞速发展，使数学进入一个空前繁荣时期。在这个时期数学出现了许多新的分支：计算数学，信息论，控制论，分形几何等等。总之，实践的需要是数学发展的最根本的推动力。数学的抽象性往往被人所误解。有些人认为数学的公理、公设、定理仅仅是数学家头脑思维的产物。数学家靠一张纸、一支笔工作，和实际没有什么联系。其实，即使就最早以公理化体系面世的欧的几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发展的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的各式，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他伯头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会成为无源之水，无本之木。其实，即使就最早以公理化体系面世的欧几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发现的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的程式，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他的头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受过严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会变成无源之水，无本之木。但是，数学理性思维的特点，使它不会满足于仅研究现实的数量关系和空间形式，它还努力探索一切可能的数量关系和空间形式。在古希腊时期，数学家就超越了在现实有限尺度精度内度量线段的方法，觉察到了无公度量线段的存在，即无理数的存在。这其实是数学中最困难的概念之一—连续性、无限性的问题。直到两千年以后，同样的问题导致极限理论的深入研究，大大地推动了数学的发展。试想今天如果还没有实数的概念，我们将面临怎样的处境。这时人们无法度量正方形对角线的长度，也不会解一元二次方程：至于极限理论与微积分学更不可能建立即使人们可以像牛顿那样应用微积分，但是在判断结论的真实性时会感到无所适从。在这种状况下，科学技术还能走多远呢?又如在欧几里德几何产生时，人们就对其中一个公设的独立性产生怀疑。到19世纪上半叶，数学家改变这个公设，得到了另一种可能的几何一一非欧几里德几何。这种几何的创立者表现了极大的勇气，因为这种几何得出的结论从“常理”来说是非常“荒唐”的。例如“三角形的面积不会超过某一个正数”。现实世界似乎没有这种几何的容身之地。但是过了近一百年，在物理学家爱因斯坦发现的相对论中，非欧几里德几何却是最合适的几何。再如，20世纪30年代哥德尔得到了数学结论不可判别性的结果，其中的某些概念非常抽象，近几十年却在算法语言的分析中找到了应用。实际上，许多数学在一些领域或一些问题中的应用，一旦实践推动了数学，数学本身就会不可避免地获得了一种动力，使之有可能超出直接应用的界限。而数学的这种发展，最终也会回到实践中去。总之，我们应该大力提倡研究和当前实际应用有直接联系的数学课题，特别是现实经济建设中的数学问题。但是我们也应该在纯粹科学和应用科学之间建立有机的联系，建立抽象的共性和丰富多彩的个性之间的平衡，以此来推动整个科学协调地发展。 (二)数学—充满了辩证法由于数学严密性的特点，很少有人怀疑数学结论的正确性。相反，数学的结论往往成为真理的一种典范。例如人们常常用“像一加一等于二那么确定”来表示结论不容置疑。在我们的中小学的教学中，数学更是只准模仿、演练、背诵。数学真的是万古不变的绝对真理吗? 事实上，数学结论的真理性是相对的即使像1+1=2这样简单的公式，也有它不成立的地方。例如在布尔代数中，1+1=0!而布尔代数在电子线路中有广泛的应用。欧几里德几何在我们的日常生活中总是正确的，但在研究天体某些问题或速度很快的粒子运动时非欧几何却是适宜的。数学其实是非常多样化的，它的研究范围也随着新问题的出现而不断扩大。如同一切科学一样，数学家们如果死守着前辈的思想、方法、结论不放，数学科学就不会进步。把数学的严密性和公理化体系看作一种“教条”是错误的，更不能像封建时代的文人对待孔夫子说的话：“真理”已经包含在圣人说过的话里，后人只能对其作诠释。数学发展的历史可以证明，正是数学家特别是年轻数学家的创新精神，敢于向守旧的思想挑战，数学的面貌才得以不断地更新，数学才成长为今天这样一门蓬勃发展、富有朝气的学科。数学的公理化体系从来也不是不容怀疑、不容变化的“绝对真理”欧几里德的几何体系是最早出现的数学公理化体系，但从一开始就有人怀疑其中的第五公设不是独立的，即该公设可以从公理体系的其他部分推出。两千多年来人们一直在寻找答案，终于在19世纪由此发现了非欧几何。虽然人们长时期受到欧几里德几何的束缚，但是最终人们还是接受了不同的几何公理体系。如果历史上某些数学家多一点敢于向旧体系挑战的革新精神，非欧几何也许还可能早几百年出现数学公理化体系反映了内部逻辑严密性的要求。在一个学科领域内，当有关的知识积累到一定程度后，理论就会要求把一堆看来散乱的结果以某种体系的形式表现出来。这就需要对己有的事实再认识、再审视、再思索，创造新概念、新方法，尽可能地使理论能包括最一般、最新发现的规律。这实在是一个艰苦的理论创新过程。数学公理化也一样，它表示数学理论已经发展到了一个成熟的阶段，但并不是认识一劳永逸的终结。现有的认识可能被今后更深刻的认识所代替，现有的公理也可能被今后更一般化、包含更多事实的公理体系所代替。数学就在不断地更新过程中得到发展。有种看法以为，应用数学就是把熟诵的数学结论套到实际问题上去，以为中小学的教学就是教给学生这些万古不变的教条。其实数学的应用极充满挑战性，一方面不但需要深切地认识实际问题本身，另一方面要求掌握相关数学知识的真谛，更重要的是要求能创造性地把两者结合起来。就数学的内容来说，数学充满了辩证法。在初等数学发展时期，占统治地位的是形而上学。在该时期的数学家或其他科学家看来，世界由僵硬的、不变的东西组成。与此相适应，那时数学研究的对象是常量，即不变的量。笛卡尔的变数是数学中的转折点，他把初等数学中完全不同的两个领域一一几何和代数结合起来，建立了解析几何这个框架具备了表现运动和变化的特性，辩证法因此进入了数学。在此后不久产生的微积分抛弃了把初等数学的结论作为永恒真理的观点，常常做出相反的判断，提出一些在初等数学的代表人物看来完全不可理解的命题。数学走到了这样一个领域，在那里即使很简单的关系，都采取了完全辩证的形式，迫使数学家们不自觉又不自愿地转变为辩证数学家。在数学研究的对象中，充满了矛盾的对立面：曲线和直线，无限和有限，微分和积分，偶然和必然，无穷大和无穷小，多项式和无穷级数，正因为如此，马克思主义经典作家在有关辩证法的论述中经常提到数学。我们学一点数学，一定会对体会辩证法有所帮助。