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铁道机车车辆轮轨的摩擦磨损与节能降耗摘要:阐述了铁道机车车辆轮轨摩擦磨损的现状;研究了内燃机车车轮、闸瓦和钢轨的消耗数量及相应的维修费用;指出了采用适当的新技术之后，在节能降耗方面会产生显著的经济效益。关键词:车轮;轮缘;钢轨;摩擦磨损;铁道机车车辆;节能;降耗 众所周知，铁路运输是基于轮轨相互作用产生的黏着牵引力和黏着制动力以实现列车运行的，轮轨间因摩擦磨损在铁路运输中消耗的能量和能源很多，耗资也很大。随着铁路运输向高速、重载发展，因摩擦磨损所致的事故风险也在增加。轮轨接触面形成的各种损伤，不但缩短了轮轨的使用寿命，在严重磨损后还会导致轮对和钢轨失效，危及行车安全。在这方面，即使在高速铁路成功应用的国家，也曾付出过惨重代价。例如:1998年，由于轮轴的疲劳断裂而导致德国ICE高速列车脱轨，造成101人死亡，84人重伤，直接经济损失约2亿马克。与此同时，合理利用资源，实行节能降耗，是我国的一项基本战略决策。为了节约能源，降低铁路运输成本和机车车辆的制造与修理费用，对机车车辆轮轨的摩擦磨损状况，需引起高度的重视。应当采取相应的技术措施，努力将这种磨损造成的损失降低到最小程度，以达到降耗增效的目的。1 铁路钢轨的磨耗据铁路工务部门统计，我国铁路有20%~30%的路段钢轨磨损率大于国外严重磨损率指标，有60%的曲线段钢轨因波磨造成严重损伤。摩擦磨损带来的损失很大。1 钢轨损伤的形态铁路轮轨作用关系复杂，钢轨磨耗损伤的形态主要有钢轨的压溃、侧磨、波磨、剥离等，这些占钢轨总损伤量的80%以上。随着铁路机车车辆的重载与高速化，轮轨间的摩擦磨损也日趋严重，如钢轨的压溃与波磨迅速增长，且发生较为普遍(参见图1)。2 钢轨的年消耗量据资料记载:“十五”期间，我国铁路钢轨用材每年基本维持在110万t左右，除新线建设之外，其中用于既有线路大修和维修消耗的钢材约为70~80万t/年。据铁道部安检司调查，2003年因钢轨损伤而更换所需的材料及人工费用约为50亿元。其中，因钢轨压溃、侧磨、波磨等导致的损伤，占钢轨总损伤量的80%以上，即40亿元左右。2 机车车辆车轮的磨损车轮是铁路机车车辆的重要走行部件。在列车运行中，车轮滚动会使车轮踏面和轮缘发生磨耗，而车轮在钢轨上滑动也会造成踏面损伤。1 车轮损伤的形态据失效分析统计，铁道机车车辆车轮损伤的主要类型有轮缘磨耗、轮辋疲劳裂纹、热损伤、车轮踏面剥离和崩裂等(参见表1和图2)。因磨耗造成车轮部件失效的主要原因是轮轨接触应力集中、制动热应力疲劳、累积塑性流动变形、夹杂物应力集中、内部缺陷应力集中等。2 车轮的消耗目前，我国铁路机车、客车和货车约有500万个车轮在运营中。这里所讲的车轮消耗，主要是指磨损后车轮的维修和更换以2006年为例，全路的机车、客车和货车就消耗新轮63·1万只，平均以0·5万元/只计算，所需费用约为31·55亿元。在为完成中国工程院下达的“摩擦磨损与工程应用咨询项目”时，笔者曾于2006年11月赴北京铁路局丰台机务段进行过“铁路机车车辆关键零部件摩擦磨损”的现场调研。从丰台机务段调查了解到:以DF4型机车为例，由于车轮维修或全部更换，该段平均每台机车每年所需人工费和材料费分别为3·3万元和42·4万元，这尚不包括因修理或更换时机车的停运损失。有关该段DF4型机车的旋轮与换轮费用参见表2和表3;若按2005年全路机车保有量17 500台推算，仅机车车轮的维修费用就近5·8亿元。3 制动闸瓦的消耗在机车车辆制动系统的摩擦制动中，主要有踏面闸瓦制动和盘形制动。我国目前除新造的提速客车和厂修改造的25型客车采用盘形制动外，其他的机车车辆都是采用踏面制动，这对车轮的磨耗是比较严重的。铸铁闸瓦相比合成闸瓦，可以获得较高的黏着系数且摩擦系数稳定，但是磨耗快，成本较高。以丰台机务段DF4、DF4D型机车为例，在1个大修期内，每台DF4型机车需更换闸瓦8次，DF4D型机车需更换闸瓦10次。因此，每台机车的换瓦费用分别为1·2万元和1·5万元。按该段现有DF4型机车35台和DF4D型机车23台计算，这些机车在1个大修期内换瓦的总费用为76·5万3 降低轮轨磨耗的技术措施我国《铁路节能技术政策》第11·1条指出:“应注意抗磨减阻材料的推广使用。在全世界生产的能量中，约有30%~40%的能量是消耗在与摩擦有关的场合;我国与摩擦有关的能源消耗约占1/3 ~1/2。任何减轻摩擦、降低磨损的措施，都会直接或间接地节约能源。”针对目前机车车辆轮轨摩擦磨损严重、修理费用高的现象，如果进一步推广应用淬火钢轨、轨面打磨、磨耗型车轮、径向转向架和安装轮轨润滑装置等现有的成熟技术，不但可以明显改善轮轨摩擦磨损的现状，而且可以节约能源和原材料，大大降低消耗，取得显著的经济效益。1 采用淬火钢轨与维护钢轨波磨问题是轮轨相互作用过程中极其复杂的系统问题，根据不同的线路或区段，合理地选择钢轨，有助于预防钢轨的波磨。例如:淬火钢轨就很少发生波磨，因为它有较高的强度和硬度。因此，建议在轨道波磨区段采用屈服强度较高的钢轨。此外，轨面打磨也是主要防护手段，轨面打磨可减小车体的振动和车轮对钢轨冲击力所造成的磨损。实践表明，它可延长波磨轨寿命50%以上。从调查得知，若采用淬火钢轨、侧面涂油和适时的钢轨打磨等技术，仅钢轨材料一项每年就可节约费用20亿元左右，因减磨而节约的能耗费用也是很大的。2 采用磨耗型车轮踏面车轮磨损失效的形式主要有踏面磨耗到限和轮缘磨耗到限。铁道部对机车车辆车轮踏面的使用与维修都有相应的标准，如《DF4型内燃机车段修规程》第3·11·6·8条中规定:踏面磨耗深度不大于7 mm;而采用轮缘高度为25 mm的磨耗型踏面时，踏面磨耗深度不大于10 mm。磨耗达到或超过这些标准，就会危及行车安全。早期的车轮踏面为锥型踏面。锥型踏面在使用初期磨损很快，当磨损到一定程度后，磨损速率开始减缓，踏面形状趋于稳定。通过长期观察和试验发现，如果在车轮踏面设计时就采用磨耗型的车轮踏面廓形，可有效地减轻轮轨接触应力，迅速降低轮轨磨耗，有效延长轮轨使用寿命。四方车辆研究所在对北京、广州、济南等铁路局的机车车轮外形轮廓实测的基础上，设计了小半径曲线区段使用的JM磨耗型车轮踏面。长期的运用结果表明，应用该外形设计后，与原锥型踏面车轮相比，轮缘减磨可达30%~70%一些铁路局根据各自所管辖线路的特点，也分别研制了多种形式的车轮踏面。如上海铁路局研发的ST系列磨耗型踏面，就取得了很好的减磨效果(参见表5)。表5 上海铁路局DF11型0072号机车车轮磨耗数据对比由表5可知，采用ST-2型踏面后，机车每万公里的轮缘磨耗率从0·304 mm降至0·190 mm，降低了38%，车轮踏面剥离的故障也明显减少。据有关资料分析:机车车辆若采用磨耗型车轮踏面，每台机车每年可节约费用1·5万元。3 采用径向转向架传统的机车转向架，因传递牵引力和保证直线上走行性能的需要，各轴基本上是被约束成相互平行的。在通过曲线时，这种刚性定位的轮对与钢轨之间会形成明显的冲角，从而使轮、轨都产生严重的磨耗。曲线半径越小，磨耗越严重。为降低轮、轨的磨耗，近年来国内外开展了机车径向转向架研究，并取得了很好的效果。两种不同转向架通过曲线时的运行示意图见图3。 再举几个例子，以说明装用径向转向架后轮缘的磨耗情况。戚墅堰机车有限公司生产的首台装用径向转向架的DF8B型7001号机车，在上海铁路局进行的线路运用考核结果表明:与同轴重、装有传统转向架且带轮轨润滑装置的DF8B型机车相比，前者的轮缘磨耗仅为16%。【下转第8页】【上接第4页】 资阳机车有限公司对径向转向架机车与传统转向架机车在曲线上的冲角也进行了对比测试。测试结果表明:仅就径向转向架冲角减少的程度而言，轮缘磨耗至少降低了45%。大连机车车辆有限公司生产的DF4D型径向转向架机车，在柳州至怀化区段的客、货运牵引数据表明，与装用传统转向架相比，机车车轮的轮缘磨耗下降了74%。据有关资料分析:若采用径向转向架技术，每台机车每年可节约费用5·8万元。4 安装轮轨润滑装置润滑对减磨起着十分重要的作用。我国《铁路节能技术政策》第3·6条强调指出:“内燃机车和电力机车要加装新型轮轨自动润滑装置，减少磨耗和阻力，降低机车能耗。”以丰台机务段为例，安装轮轨自动润滑装置取得了较好的效果。该段有118台机车在安装了铁道科学研究院研制的华宝2号轮轨润滑装置后，使每台机车的旋轮公里数由10万km延长至18万km，车轮寿命由30万km延长至80万km。除机车因车轮寿命延长产生的巨大社会效益和经济效益之外，每台机车每年可节省旋轮(或换轮)费用1万元。丰台机务段的118台机车，每年可直接节省旋轮(或换轮)费用118万元。按全路17 500台机车推算，每年可直接节省旋轮(或换轮)费用1·75亿元。其投入产出比为1∶20。事实说明:通过安装轮轨自动润滑装置，对轮轨进行润滑后，不但可以减缓轮缘的磨耗，而且经济效益十分可观。4 结语综上所述，在铁路运输中，机车车辆轮轨的摩擦磨损已成为相当严重的问题。大量的钢轨与车轮磨损，不但增加了材料的消耗，提高了修理成本而且降低了运输的效率，增加了能源的消耗。为此提出以下建议。(1)从设计、制造到运输、修理，所有与此相关的人员，对机车车辆轮轨的摩擦磨损状况，都应当高度重视，并采取相应的对策。(2)对目前已被证实具有良好减磨效果的措施，应进一步加大推广应用力度。例如:对钢轨进行适当的热处理和打磨，开发新型闸瓦，扩大磨耗型踏面车轮、径向转向架和轮轨润滑装置的装车应用等。(3)在今后的技术引进或产品自主创新的研发中，应更加重视对产品的摩擦副及磨损件标准的研究。与此同时，应寻求和开发更适应轮轨摩擦副的新材料、新技术、新工艺，以延长关键摩擦磨损件的使用寿命，进而达到节能、降耗和增效的目的。
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铁道机车车辆轮轨的摩擦磨损与节能降耗 摘要:阐述了铁道机车车辆轮轨摩擦磨损的现状;研究了内燃机车车轮、闸瓦和钢轨的消耗数 量及相应的维修费用;指出了采用适当的新技术之后，在节能降耗方面会产生显著的经济效益。 关键词:车轮;轮缘;钢轨;摩擦磨损;铁道机车车辆;节能;降耗 众所周知，铁路运输是基于轮轨相互作用产生 的黏着牵引力和黏着制动力以实现列车运行的，轮 轨间因摩擦磨损在铁路运输中消耗的能量和能源 很多，耗资也很大。 随着铁路运输向高速、重载发展，因摩擦磨损 所致的事故风险也在增加。轮轨接触面形成的各 种损伤，不但缩短了轮轨的使用寿命，在严重磨损 后还会导致轮对和钢轨失效，危及行车安全。在这 方面，即使在高速铁路成功应用的国家，也曾付出 过惨重代价。例如:1998年，由于轮轴的疲劳断裂 而导致德国ICE高速列车脱轨，造成101人死亡， 84人重伤，直接经济损失约2亿马克。 与此同时，合理利用资源，实行节能降耗，是我 国的一项基本战略决策。为了节约能源，降低铁路 运输成本和机车车辆的制造与修理费用，对机车车 辆轮轨的摩擦磨损状况，需引起高度的重视。应当 采取相应的技术措施，努力将这种磨损造成的损失 降低到最小程度，以达到降耗增效的目的。 1 铁路钢轨的磨耗 据铁路工务部门统计，我国铁路有20%~30% 的路段钢轨磨损率大于国外严重磨损率指标，有 60%的曲线段钢轨因波磨造成严重损伤。摩擦磨 损带来的损失很大。 1 钢轨损伤的形态 铁路轮轨作用关系复杂，钢轨磨耗损伤的形态 主要有钢轨的压溃、侧磨、波磨、剥离等，这些占钢 轨总损伤量的80%以上。随着铁路机车车辆的重 载与高速化，轮轨间的摩擦磨损也日趋严重，如钢 轨的压溃与波磨迅速增长，且发生较为普遍(参见 图1)。 2 钢轨的年消耗量 据资料记载:“十五”期间，我国铁路钢轨用材 每年基本维持在110万t左右，除新线建设之外，其 中用于既有线路大修和维修消耗的钢材约为70~ 80万t/年。 据铁道部安检司调查，2003年因钢轨损伤而更 换所需的材料及人工费用约为50亿元。其中，因 钢轨压溃、侧磨、波磨等导致的损伤，占钢轨总损伤 量的80%以上，即40亿元左右。 2 机车车辆车轮的磨损 车轮是铁路机车车辆的重要走行部件。在列 车运行中，车轮滚动会使车轮踏面和轮缘发生磨 耗，而车轮在钢轨上滑动也会造成踏面损伤。 1 车轮损伤的形态 据失效分析统计，铁道机车车辆车轮损伤的主 要类型有轮缘磨耗、轮辋疲劳裂纹、热损伤、车轮踏 面剥离和崩裂等(参见表1和图2)。因磨耗造成车 轮部件失效的主要原因是轮轨接触应力集中、制动 热应力疲劳、累积塑性流动变形、夹杂物应力集中、 内部缺陷应力集中等。 2 车轮的消耗 目前，我国铁路机车、客车和货车约有500万 个车轮在运营中。这里所讲的车轮消耗，主要是指 磨损后车轮的维修和更换 以2006年为例，全路的机车、客车和货车就消 耗新轮63·1万只，平均以0·5万元/只计算，所需费 用约为31·55亿元。 在为完成中国工程院下达的“摩擦磨损与工程 应用咨询项目”时，笔者曾于2006年11月赴北京 铁路局丰台机务段进行过“铁路机车车辆关键零部 件摩擦磨损”的现场调研。从丰台机务段调查了解 到:以DF4型机车为例，由于车轮维修或全部更换， 该段平均每台机车每年所需人工费和材料费分别 为3·3万元和42·4万元，这尚不包括因修理或更换 时机车的停运损失。有关该段DF4型机车的旋轮 与换轮费用参见表2和表3;若按2005年全路机车 保有量17 500台推算，仅机车车轮的维修费用就近 5·8亿元。 3 制动闸瓦的消耗 在机车车辆制动系统的摩擦制动中，主要有踏 面闸瓦制动和盘形制动。我国目前除新造的提速 客车和厂修改造的25型客车采用盘形制动外，其 他的机车车辆都是采用踏面制动，这对车轮的磨耗 是比较严重的。铸铁闸瓦相比合成闸瓦，可以获得 较高的黏着系数且摩擦系数稳定，但是磨耗快，成 本较高。以丰台机务段DF4、DF4D型机车为例，在1 个大修期内，每台DF4型机车需更换闸瓦8次， DF4D型机车需更换闸瓦10次。因此，每台机车的 换瓦费用分别为1·2万元和1·5万元。按该段现 有DF4型机车35台和DF4D型机车23台计算，这些 机车在1个大修期内换瓦的总费用为76·5万 3 降低轮轨磨耗的技术措施 我国《铁路节能技术政策》第11·1条指出:“应 注意抗磨减阻材料的推广使用。在全世界生产的 能量中，约有30%~40%的能量是消耗在与摩擦有 关的场合;我国与摩擦有关的能源消耗约占1/3 ~ 1/2。任何减轻摩擦、降低磨损的措施，都会直接或 间接地节约能源。” 针对目前机车车辆轮轨摩擦磨损严重、修理费 用高的现象，如果进一步推广应用淬火钢轨、轨面 打磨、磨耗型车轮、径向转向架和安装轮轨润滑装 置等现有的成熟技术，不但可以明显改善轮轨摩擦 磨损的现状，而且可以节约能源和原材料，大大降 低消耗，取得显著的经济效益。 1 采用淬火钢轨与维护 钢轨波磨问题是轮轨相互作用过程中极其复 杂的系统问题，根据不同的线路或区段，合理地选 择钢轨，有助于预防钢轨的波磨。例如:淬火钢轨 就很少发生波磨，因为它有较高的强度和硬度。因 此，建议在轨道波磨区段采用屈服强度较高的钢 轨。此外，轨面打磨也是主要防护手段，轨面打磨 可减小车体的振动和车轮对钢轨冲击力所造成的 磨损。实践表明，它可延长波磨轨寿命50%以上。 从调查得知，若采用淬火钢轨、侧面涂油和适时的 钢轨打磨等技术，仅钢轨材料一项每年就可节约费 用20亿元左右，因减磨而节约的能耗费用也是很 大的。 2 采用磨耗型车轮踏面 车轮磨损失效的形式主要有踏面磨耗到限和 轮缘磨耗到限。铁道部对机车车辆车轮踏面的使 用与维修都有相应的标准，如《DF4型内燃机车段 修规程》第3·11·6·8条中规定:踏面磨耗深度不大 于7 mm;而采用轮缘高度为25 mm的磨耗型踏面 时，踏面磨耗深度不大于10 mm。磨耗达到或超过 这些标准，就会危及行车安全。 早期的车轮踏面为锥型踏面。锥型踏面在使 用初期磨损很快，当磨损到一定程度后，磨损速率 开始减缓，踏面形状趋于稳定。通过长期观察和试 验发现，如果在车轮踏面设计时就采用磨耗型的车 轮踏面廓形，可有效地减轻轮轨接触应力，迅速降 低轮轨磨耗，有效延长轮轨使用寿命。 四方车辆研究所在对北京、广州、济南等铁路 局的机车车轮外形轮廓实测的基础上，设计了小半 径曲线区段使用的JM磨耗型车轮踏面。长期的运 用结果表明，应用该外形设计后，与原锥型踏面车 轮相比，轮缘减磨可达30%~70% 一些铁路局根据各自所管辖线路的特点，也分 别研制了多种形式的车轮踏面。如上海铁路局研 发的ST系列磨耗型踏面，就取得了很好的减磨效 果(参见表5)。 表5 上海铁路局DF11型0072号机车车轮磨耗数据对比 由表5可知，采用ST-2型踏面后，机车每万公 里的轮缘磨耗率从0·304 mm降至0·190 mm，降低 了38%，车轮踏面剥离的故障也明显减少。 据有关资料分析:机车车辆若采用磨耗型车轮 踏面，每台机车每年可节约费用1·5万元。 3 采用径向转向架 传统的机车转向架，因传递牵引力和保证直线 上走行性能的需要，各轴基本上是被约束成相互平 行的。在通过曲线时，这种刚性定位的轮对与钢轨 之间会形成明显的冲角，从而使轮、轨都产生严重 的磨耗。曲线半径越小，磨耗越严重。为降低轮、 轨的磨耗，近年来国内外开展了机车径向转向架研 究，并取得了很好的效果。两种不同转向架通过曲 线时的运行示意图见图3。 再举几个例子，以说明装用径向转向架后轮缘 的磨耗情况。 戚墅堰机车有限公司生产的首台装用径向转 向架的DF8B型7001号机车，在上海铁路局进行的 线路运用考核结果表明:与同轴重、装有传统转向 架且带轮轨润滑装置的DF8B型机车相比，前者的轮 缘磨耗仅为16%。【下转第8页】 【上接第4页】 资阳机车有限公司对径向转向架机车与传统 转向架机车在曲线上的冲角也进行了对比测试。 测试结果表明:仅就径向转向架冲角减少的程度而 言，轮缘磨耗至少降低了45%。 大连机车车辆有限公司生产的DF4D型径向转 向架机车，在柳州至怀化区段的客、货运牵引数据 表明，与装用传统转向架相比，机车车轮的轮缘磨 耗下降了74%。 据有关资料分析:若采用径向转向架技术，每 台机车每年可节约费用5·8万元。 4 安装轮轨润滑装置 润滑对减磨起着十分重要的作用。我国《铁路 节能技术政策》第3·6条强调指出:“内燃机车和电 力机车要加装新型轮轨自动润滑装置，减少磨耗和 阻力，降低机车能耗。” 以丰台机务段为例，安装轮轨自动润滑装置取 得了较好的效果。该段有118台机车在安装了铁 道科学研究院研制的华宝2号轮轨润滑装置后，使 每台机车的旋轮公里数由10万km延长至18万 km，车轮寿命由30万km延长至80万km。 除机车因车轮寿命延长产生的巨大社会效益 和经济效益之外，每台机车每年可节省旋轮(或换 轮)费用1万元。丰台机务段的118台机车，每年 可直接节省旋轮(或换轮)费用118万元。按全路 17 500台机车推算，每年可直接节省旋轮(或换轮) 费用1·75亿元。其投入产出比为1∶20。事实说 明:通过安装轮轨自动润滑装置，对轮轨进行润滑 后，不但可以减缓轮缘的磨耗，而且经济效益十分 可观。 4 结语 综上所述，在铁路运输中，机车车辆轮轨的摩 擦磨损已成为相当严重的问题。大量的钢轨与车 轮磨损，不但增加了材料的消耗，提高了修理成本 而且降低了运输的效率，增加了能源的消耗。为此 提出以下建议。 (1)从设计、制造到运输、修理，所有与此相关 的人员，对机车车辆轮轨的摩擦磨损状况，都应当 高度重视，并采取相应的对策。 (2)对目前已被证实具有良好减磨效果的措 施，应进一步加大推广应用力度。例如:对钢轨进 行适当的热处理和打磨，开发新型闸瓦，扩大磨耗 型踏面车轮、径向转向架和轮轨润滑装置的装车应 用等。 (3)在今后的技术引进或产品自主创新的研 发中，应更加重视对产品的摩擦副及磨损件标准的 研究。与此同时，应寻求和开发更适应轮轨摩擦副 的新材料、新技术、新工艺，以延长关键摩擦磨损件 的使用寿命，进而达到节能、降耗和增效的目的。
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市场经济的直接影响是物价的时涨时落，近两年来，我们又面临着新的一轮物价上涨，特别是钢材、水泥、燃油料、当地料、火工品等主要材料的价格上涨对基建行业产生巨大的冲击，许多施工企业面临生死存亡的挑战，定量分析物价上涨等因素对工程造价带来的影响，随时掌握市场经济的变化，作为建设单位可以随时掌握和控制物价因素对建设投资和概算的影响，设计单位可以预测物价上涨对未来几年工程造价影响的大小，施工企业可以做到心中有数，立于不败之地，把物价不稳带来的损失减小到最小，对于项目的成败和企业的发展具有重大意义。 关键词：材料涨价；铁路工程；公路工程；造价影响 0 引言 市场经济的直接影响是物价的时涨时落，近两年来，我们又面临着新的一轮物价上涨，特别是钢材、水泥、燃油料、当地料、火工品等主要材料的价格上涨对基建行业产生巨大的冲击，许多企业面临生死存亡的挑战，定量分析物价上涨等因素对工程造价带来的影响是我们必须面临的新的课题，对企业的发展也显的尤为突出和现实。 1 工程概况 我们以新建铁路某段工程作为例，该工程路线全长395km，管段工程类型多，结构复杂，综合性强，包含了隧道工程、桥涵工程、路基工程、轨道工程等铁路项目的站前工程。 下面以某新建铁路线某段工程为例进行分析。该段线路全长395km，管段工程类型多，结构复杂，包含了路基工程、桥涵工程、隧道工程、轨道工程等站前工程。 本管段内主要工程量有：路基2381延米；八股道站场1座；桥梁18延米/10座，其中双线特大桥2座、大桥5座（其中包含4线大桥65延米/2座），中桥3座；涵洞13座；双线隧道共8264延米/5座。 该项目投标时内部分劈总造价为11万元，其中隧道工程占99%，桥梁工程占26%，路基工程占73%，轨道工程占02%，由于轨道工程所占比重很小，本次分析不考虑。 太中银铁路项目编制办法采用的是《铁路基本建设工程设计概算编制办法》（铁建管[1998]115号文，以下简称“115号文”）及《关于对铁路工程定额和费用进行调整的通知》（铁建设[2003]42号文，以下简称“42号文”），基期价格是《铁路工程建设材料预算价格》（2000年水平）（铁建设[2001]28号文以下简称“28号文基价”），设计概算（投标文件）材料价差已调到铁建设函[2006]2号文关于发布铁路工程建设2005年度材料价差系数水平；目前太中银铁路项目材料调价方式主要是采用相对于铁路“115号文”“42号文”编制办法的基期价，每年由铁道部发布材料价差系数进行价差调整，太中银站前工程施工合同中合同价款调整条款中明确铁道部批准调整的有关费用（如材料价差系数调整等）；允许按铁道部发布的材料价差系数进行价差调整。 针对太中银铁路项目的特点，由于其材料供应方式为主要材料采用的是甲控料，因此分析时重点考虑了水泥、钢材、当地料、火工品、燃油料五大材料及辅助材料价格上涨对工程造价的影响。 两个测算小组分别对该段工程进行定量分析的方法，以太中银铁路工程项目概算编制原则为基础，同时采用公路新定额进行施工图预算编制，采用同一时期材料价格，把两个小组的数据用归纳统计的方法分析各种涨价因子对该工程造价的影响。 2 材料涨价对铁路工程造价的影响 1 材料价格上涨分年度对造价的影响 按照该段工程到目前为止完成的工程量，我们重点分析测算了段工程每半年主要材料价格（含运杂费）上涨对所完成工程量造价的影响，其中： 2007年上半年段工程完成总价值占合同额34%（其中路基工程0%，桥涵工程28%，隧道工程09%）主要材料上涨到2007年上半年价格水平对总造价影响33%，其中对路基工程影响0%，桥涵工程影响69%，隧道工程影响29%。 2007年下半年段工程完成总价值占合同额43%（其中路基工程26%，桥涵工程32%，隧道工程78%）主要材料上涨到07年下半年价格水平对总造价影响41%，其中对路基工程影响22%，桥涵工程影响08%，隧道工程影响56%。 2008年上半年段工程完成总价值占合同额1%（其中路基工程05%，桥涵工程57%，隧道工程01%）主要材料上涨到2008年上半年价格水平对总造价影响21%，其中对路基工程影响81%，桥涵工程影响59%，隧道工程影响04%。 2 五大材料同时上涨对铁路工程造价的影响 我们测算了五大主材上涨对太中银铁路项目该项目部所承担工程造价的影响，分析了主要材料（五大材）同时上涨从1%至50%对工程造价的影响，可以发现假如五大主材同时上涨10%，路基工程造价上涨88%，桥涵工程造价上涨99%，隧道工程造价上涨99%，对整体造价影响达58%。 3 单项主要材料对铁路工程造价的影响 1 水泥上涨对工程造价的影响。我们分析了该段工程中水泥从上涨1%至50%对各类工程和造价的影响，可以得出结论，水泥上涨10%，工程造价上涨19%，其中对路基工程影响21%，对桥涵工程影响25%，对隧道工程影响3%。从分析可以看出的水泥涨价对隧道工程影响最大，桥涵工程次之，路基工程影响较小。 2 钢材上涨对工程造价的影响。我们分析了该段工程中钢材从上涨1%至50%对各类工程和造价的影响，可以得出结论，钢材上涨10%，工程造价上涨27%，其中对路基工程影响09%，对桥涵工程影响18%，对隧道工程影响07%。可以看出：钢材涨价对影响桥涵工程最大，隧道工程次之，路基工程影响较小。 3 当地料上涨对工程造价的影响。我们还分析了该段工程中当地料从上涨1%至50%对各类工程和造价的影响，可以得出结论，当地料上涨10%，工程造价上涨14%，其中对路基工程影响81%，对桥涵工程影响15%，对隧道工程影响2%。分析看出的当地料涨价对影响桥涵工程最大，隧道工程次之，路基工程影响较小。 4 火工品上涨对工程造价的影响。 火工品上涨对隧道工程影响较大，我们分析了该段工程中火工品从1%至50%上涨对各类工程和造价的影响，可以得出结论，火工品上涨10%，工程造价上涨25%，其中对路基工程影响05%，对桥涵工程影响0%，对隧道工程影响47%。分析看出的火工品涨价对隧道工程影响最大，路基工程次之，桥涵工程影响较小。 5 燃油料上涨对工程造价的影响。我们分析了该段工程中燃油料从1%至50%上涨对各类工程和造价的影响，可以得出结论：燃油料上涨10%，工程造价上涨25%，其中对路基工程影响56%，对桥涵工程影响09%，对隧道工程影响15%。分析看出的燃油料涨价对路基工程影响最大，隧道工程次之，桥涵工程影响较小。 4 辅助材料涨价对铁路工程造价的影响 随着主要材料的上涨，辅助材料也同期上涨，我们对辅助材料上涨对工程造价影响做了测算，辅助材料每上涨10%，工程造价上涨99%，其中对路基工程影响93%，对桥涵工程影响16%，对隧道工程影响88%，分析看出的辅助材料涨价对桥涵工程影响最大，路基工程次之，隧道工程影响较小。 从上述分析可以看出，由于铁路工程中材料费用占的比重较大，本工程材料费用占44%，各项材料因子价格上涨对工程造价产生了巨大影响，其中，主要材料的涨价对桥涵工程影响最大，隧道工程次之，路基工程影响较小。 3 材料上涨对公路工程造价的影响 1 五大材料同时上涨对公路工程造价的影响 我们根据太中银铁路该段工程施工图数量按照公路新定额进行了预算编制，材料单价采用公路新定额基价（2006年水平），编制出各类章节费用组成，其中隧道工程占6%，桥梁工程占97%，路基工程占43。同样我们主要测算了五大主材上涨对工程造价的影响，分析了主要材料（五大材）同时上涨从1%至50%对工程造价的影响，发现假如五大主材同时上涨10%，路基工程造价上涨52%，桥涵工程造价上涨33%，隧道工程造价上涨08%，对整体造价影响达12% 2 单项主要材料对公路工程造价的影响 1 水泥上涨对工程造价的影响。我们分析了该段工程中水泥从1%至50%上涨对各类工程和造价的影响，得出结论：水泥上涨10%，工程造价上涨02%，其中对路基工程影响19%，对桥涵工程影响15%，对隧道工程影响08%。水泥涨价对桥涵工程影响最大，隧道工程次之，路基工程影响较小。 2 钢材上涨对工程造价的影响。我们分析了该段工程中钢材从1%至50%上涨对各类工程和造价的影响，可以看出，钢材上涨10%，工程造价上涨85%，其中对路基工程影响26%，对桥涵工程影响37%，对隧道工程影响74%。分析看出的钢材涨价对影响桥涵工程最大，隧道工程次之，路基工程影响较小。 3 当地料上涨对工程造价的影响。我们分析了该段工程中当地料从1%至50%上涨对各类工程和造价的影响，可以看出，当地料上涨10%，工程造价上涨36%，其中对路基工程影响46%，对桥涵工程影响36%，对隧道工程影响35%。当地料涨价对影响桥涵工程和隧道工程基本一样，路基工程影响较大。 4 火工品上涨对工程造价的影响。火工品上涨对隧道工程影响较大，我们分析了该段工程中火工品从1%至50%上涨对各类工程和造价的影响，分析看出，火工品上涨10%，工程造价上涨20%，其中对路基工程影响11%，对桥涵工程影响0%，对隧道工程影响38%。火工品涨价对隧道工程影响最大，路基工程次之，桥涵工程影响较小。 5 燃油料上涨对工程造价的影响。我们分析了该段工程中燃油料从1%至50%上涨对各类工程和造价的影响，可以看出，燃油料上涨10%，工程造价上涨95%，其中对路基工程影响58%，对桥涵工程影响26%，对隧道工程影响78%。燃油料涨价对路基工程影响最大，隧道工程次之，桥涵工程影响较小。 3 辅助材料涨价对公路工程造价的影响 随着主要材料的上涨，辅助材料也同期上涨，我们对辅助材料上涨对工程造价影响做了测算，辅助材料每上涨10%，工程造价上涨87%，其中对路基工程影响49%，对桥涵工程影响76%，对隧道工程影响05%，辅助材料涨价对隧道工程影响最大，桥涵工程次之，路基工程影响较小。 4 各种材料涨价对公路工程成本的影响 从材料涨价对公路工程分析可以看出，由于在公路工程中材料费用占的比重较大，本工程材料费用占46%，各项材料因子价格上涨对工程造价产生了巨大影响，和铁路工程一样，主要材料的涨价对桥涵工程影响最大，隧道工程次之，路基工程影响较小。 4 综合对比分析 通过对材料涨价对铁路、公路工程的定量分析可以看出：各种材料价格上涨对工程造价的影响程度是不一样的，且同一种材料价格上涨对铁路、公路影响的影响程度也各不相同，我们把同一类材料价格上涨对铁路、公路影响的影响程度进行量化，对比如下： ①五大材料同时上涨对铁路、公路工程造价的影响分析对比，同时上涨10%时路基工程铁路比公路低64%，桥梁工程铁路比公路低34%，隧道工程铁路比公路低09%，整体造价影响铁路比公路低54%。②单项材料中水泥价格上涨对铁路、公路工程造价的影响对比，水泥上涨10%时路基工程铁路比公路高02%，桥梁工程铁路比公路高1%，隧道工程铁路比公路高22%，整体造价影响铁路比公路高17%。③单项材料中钢材价格上涨对铁路、公路工程造价的影响对比，上涨10%时路基工程铁路比公路低07%，桥梁工程铁路比公路低19%，隧道工程铁路比公路低67%，整体造价影响铁路比公路低58%。④单项材料中当地料价格上涨对铁路、公路工程造价的影响对比，上涨10%时路基工程铁路比公路低31%，桥梁工程铁路比公路低16%，隧道工程铁路比公路低21%，整体造价影响铁路比公路低55%。⑤单项材料中火工品价格上涨对铁路、公路工程造价的影响对比，上涨10%时路基工程铁路比公路低06%，桥梁工程铁路和公路一样，隧道工程铁路比公路高09%，整体造价影响铁路比公路高05%。⑥单项材料中燃油料价格上涨对铁路、公路工程造价的影响对比，上涨10%时路基工程铁路比公路低02%，桥梁工程铁路比公路高83%，隧道工程铁路比公路高37%，整体造价影响铁路比公路高3%。⑦单项材料中辅助材料价格上涨对铁路、公路工程造价的影响对比，上涨10%时路基工程铁路比公路高44%，桥梁工程铁路比公路高4%，隧道工程铁路比公路低17%，整体造价影响铁路比公路高12%。 综上所述，材料涨价因素对工程造价影响较大，定量分析和研究物价因素上涨对铁路、公路工程的影响，随时掌握市场各种材料的价格变化，作为建设单位可以随时掌握和控制物价因素对建设投资和概算的影响，设计单位可以预测物价上涨对未来几年工程造价影响的大小，施工企业可以做到心中有数，立于不败之地，把物价不稳带来的损失减小到最小，对于项目的成败和企业的发展具有重大的现实意义。 参考文献： [1]铁建管[1998]115号关于发布《铁路基本建设工程设计概算编制办法》的通知[S] [2]铁建管[2006]113号关于发布《铁路基本建设工程设计概（预）算编制办法》的通知[S] [3]JTG B06-2007 关于公布《公路工程基本建设项目概算预算编制办法
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铁道机车车辆轮轨的摩擦磨损与节能降耗摘要:阐述了铁道机车车辆轮轨摩擦磨损的现状;研究了内燃机车车轮、闸瓦和钢轨的消耗数量及相应的维修费用;指出了采用适当的新技术之后，在节能降耗方面会产生显著的经济效益。关键词:车轮;轮缘;钢轨;摩擦磨损;铁道机车车辆;节能;降耗 众所周知，铁路运输是基于轮轨相互作用产生的黏着牵引力和黏着制动力以实现列车运行的，轮轨间因摩擦磨损在铁路运输中消耗的能量和能源很多，耗资也很大。随着铁路运输向高速、重载发展，因摩擦磨损所致的事故风险也在增加。轮轨接触面形成的各种损伤，不但缩短了轮轨的使用寿命，在严重磨损后还会导致轮对和钢轨失效，危及行车安全。在这方面，即使在高速铁路成功应用的国家，也曾付出过惨重代价。例如:1998年，由于轮轴的疲劳断裂而导致德国ICE高速列车脱轨，造成101人死亡，84人重伤，直接经济损失约2亿马克。与此同时，合理利用资源，实行节能降耗，是我国的一项基本战略决策。为了节约能源，降低铁路运输成本和机车车辆的制造与修理费用，对机车车辆轮轨的摩擦磨损状况，需引起高度的重视。应当采取相应的技术措施，努力将这种磨损造成的损失降低到最小程度，以达到降耗增效的目的。1 铁路钢轨的磨耗据铁路工务部门统计，我国铁路有20%~30%的路段钢轨磨损率大于国外严重磨损率指标，有60%的曲线段钢轨因波磨造成严重损伤。摩擦磨损带来的损失很大。1 钢轨损伤的形态铁路轮轨作用关系复杂，钢轨磨耗损伤的形态主要有钢轨的压溃、侧磨、波磨、剥离等，这些占钢轨总损伤量的80%以上。随着铁路机车车辆的重载与高速化，轮轨间的摩擦磨损也日趋严重，如钢轨的压溃与波磨迅速增长，且发生较为普遍(参见图1)。2 钢轨的年消耗量据资料记载:“十五”期间，我国铁路钢轨用材每年基本维持在110万t左右，除新线建设之外，其中用于既有线路大修和维修消耗的钢材约为70~80万t/年。据铁道部安检司调查，2003年因钢轨损伤而更换所需的材料及人工费用约为50亿元。其中，因钢轨压溃、侧磨、波磨等导致的损伤，占钢轨总损伤量的80%以上，即40亿元左右。2 机车车辆车轮的磨损车轮是铁路机车车辆的重要走行部件。在列车运行中，车轮滚动会使车轮踏面和轮缘发生磨耗，而车轮在钢轨上滑动也会造成踏面损伤。1 车轮损伤的形态据失效分析统计，铁道机车车辆车轮损伤的主要类型有轮缘磨耗、轮辋疲劳裂纹、热损伤、车轮踏面剥离和崩裂等(参见表1和图2)。因磨耗造成车轮部件失效的主要原因是轮轨接触应力集中、制动热应力疲劳、累积塑性流动变形、夹杂物应力集中、内部缺陷应力集中等。2 车轮的消耗目前，我国铁路机车、客车和货车约有500万个车轮在运营中。这里所讲的车轮消耗，主要是指磨损后车轮的维修和更换以2006年为例，全路的机车、客车和货车就消耗新轮63·1万只，平均以0·5万元/只计算，所需费用约为31·55亿元。在为完成中国工程院下达的“摩擦磨损与工程应用咨询项目”时，笔者曾于2006年11月赴北京铁路局丰台机务段进行过“铁路机车车辆关键零部件摩擦磨损”的现场调研。从丰台机务段调查了解到:以DF4型机车为例，由于车轮维修或全部更换，该段平均每台机车每年所需人工费和材料费分别为3·3万元和42·4万元，这尚不包括因修理或更换时机车的停运损失。有关该段DF4型机车的旋轮与换轮费用参见表2和表3;若按2005年全路机车保有量17 500台推算，仅机车车轮的维修费用就近5·8亿元。3 制动闸瓦的消耗在机车车辆制动系统的摩擦制动中，主要有踏面闸瓦制动和盘形制动。我国目前除新造的提速客车和厂修改造的25型客车采用盘形制动外，其他的机车车辆都是采用踏面制动，这对车轮的磨耗是比较严重的。铸铁闸瓦相比合成闸瓦，可以获得较高的黏着系数且摩擦系数稳定，但是磨耗快，成本较高。以丰台机务段DF4、DF4D型机车为例，在1个大修期内，每台DF4型机车需更换闸瓦8次，DF4D型机车需更换闸瓦10次。因此，每台机车的换瓦费用分别为1·2万元和1·5万元。按该段现有DF4型机车35台和DF4D型机车23台计算，这些机车在1个大修期内换瓦的总费用为76·5万3 降低轮轨磨耗的技术措施我国《铁路节能技术政策》第11·1条指出:“应注意抗磨减阻材料的推广使用。在全世界生产的能量中，约有30%~40%的能量是消耗在与摩擦有关的场合;我国与摩擦有关的能源消耗约占1/3 ~1/2。任何减轻摩擦、降低磨损的措施，都会直接或间接地节约能源。”针对目前机车车辆轮轨摩擦磨损严重、修理费用高的现象，如果进一步推广应用淬火钢轨、轨面打磨、磨耗型车轮、径向转向架和安装轮轨润滑装置等现有的成熟技术，不但可以明显改善轮轨摩擦磨损的现状，而且可以节约能源和原材料，大大降低消耗，取得显著的经济效益。1 采用淬火钢轨与维护钢轨波磨问题是轮轨相互作用过程中极其复杂的系统问题，根据不同的线路或区段，合理地选择钢轨，有助于预防钢轨的波磨。例如:淬火钢轨就很少发生波磨，因为它有较高的强度和硬度。因此，建议在轨道波磨区段采用屈服强度较高的钢轨。此外，轨面打磨也是主要防护手段，轨面打磨可减小车体的振动和车轮对钢轨冲击力所造成的磨损。实践表明，它可延长波磨轨寿命50%以上。从调查得知，若采用淬火钢轨、侧面涂油和适时的钢轨打磨等技术，仅钢轨材料一项每年就可节约费用20亿元左右，因减磨而节约的能耗费用也是很大的。2 采用磨耗型车轮踏面车轮磨损失效的形式主要有踏面磨耗到限和轮缘磨耗到限。铁道部对机车车辆车轮踏面的使用与维修都有相应的标准，如《DF4型内燃机车段修规程》第3·11·6·8条中规定:踏面磨耗深度不大于7 mm;而采用轮缘高度为25 mm的磨耗型踏面时，踏面磨耗深度不大于10 mm。磨耗达到或超过这些标准，就会危及行车安全。早期的车轮踏面为锥型踏面。锥型踏面在使用初期磨损很快，当磨损到一定程度后，磨损速率开始减缓，踏面形状趋于稳定。通过长期观察和试验发现，如果在车轮踏面设计时就采用磨耗型的车轮踏面廓形，可有效地减轻轮轨接触应力，迅速降低轮轨磨耗，有效延长轮轨使用寿命。四方车辆研究所在对北京、广州、济南等铁路局的机车车轮外形轮廓实测的基础上，设计了小半径曲线区段使用的JM磨耗型车轮踏面。长期的运用结果表明，应用该外形设计后，与原锥型踏面车轮相比，轮缘减磨可达30%~70%一些铁路局根据各自所管辖线路的特点，也分别研制了多种形式的车轮踏面。如上海铁路局研发的ST系列磨耗型踏面，就取得了很好的减磨效果(参见表5)。表5 上海铁路局DF11型0072号机车车轮磨耗数据对比由表5可知，采用ST-2型踏面后，机车每万公里的轮缘磨耗率从0·304 mm降至0·190 mm，降低了38%，车轮踏面剥离的故障也明显减少。据有关资料分析:机车车辆若采用磨耗型车轮踏面，每台机车每年可节约费用1·5万元。3 采用径向转向架传统的机车转向架，因传递牵引力和保证直线上走行性能的需要，各轴基本上是被约束成相互平行的。在通过曲线时，这种刚性定位的轮对与钢轨之间会形成明显的冲角，从而使轮、轨都产生严重的磨耗。曲线半径越小，磨耗越严重。为降低轮、轨的磨耗，近年来国内外开展了机车径向转向架研究，并取得了很好的效果。两种不同转向架通过曲线时的运行示意图见图3。 再举几个例子，以说明装用径向转向架后轮缘的磨耗情况。戚墅堰机车有限公司生产的首台装用径向转向架的DF8B型7001号机车，在上海铁路局进行的线路运用考核结果表明:与同轴重、装有传统转向架且带轮轨润滑装置的DF8B型机车相比，前者的轮缘磨耗仅为16%。【下转第8页】【上接第4页】 资阳机车有限公司对径向转向架机车与传统转向架机车在曲线上的冲角也进行了对比测试。测试结果表明:仅就径向转向架冲角减少的程度而言，轮缘磨耗至少降低了45%。大连机车车辆有限公司生产的DF4D型径向转向架机车，在柳州至怀化区段的客、货运牵引数据表明，与装用传统转向架相比，机车车轮的轮缘磨耗下降了74%。据有关资料分析:若采用径向转向架技术，每台机车每年可节约费用5·8万元。4 安装轮轨润滑装置润滑对减磨起着十分重要的作用。我国《铁路节能技术政策》第3·6条强调指出:“内燃机车和电力机车要加装新型轮轨自动润滑装置，减少磨耗和阻力，降低机车能耗。”以丰台机务段为例，安装轮轨自动润滑装置取得了较好的效果。该段有118台机车在安装了铁道科学研究院研制的华宝2号轮轨润滑装置后，使每台机车的旋轮公里数由10万km延长至18万km，车轮寿命由30万km延长至80万km。除机车因车轮寿命延长产生的巨大社会效益和经济效益之外，每台机车每年可节省旋轮(或换轮)费用1万元。丰台机务段的118台机车，每年可直接节省旋轮(或换轮)费用118万元。按全路17 500台机车推算，每年可直接节省旋轮(或换轮)费用1·75亿元。其投入产出比为1∶20。事实说明:通过安装轮轨自动润滑装置，对轮轨进行润滑后，不但可以减缓轮缘的磨耗，而且经济效益十分可观。4 结语综上所述，在铁路运输中，机车车辆轮轨的摩擦磨损已成为相当严重的问题。大量的钢轨与车轮磨损，不但增加了材料的消耗，提高了修理成本而且降低了运输的效率，增加了能源的消耗。为此提出以下建议。(1)从设计、制造到运输、修理，所有与此相关的人员，对机车车辆轮轨的摩擦磨损状况，都应当高度重视，并采取相应的对策。(2)对目前已被证实具有良好减磨效果的措施，应进一步加大推广应用力度。例如:对钢轨进行适当的热处理和打磨，开发新型闸瓦，扩大磨耗型踏面车轮、径向转向架和轮轨润滑装置的装车应用等。(3)在今后的技术引进或产品自主创新的研发中，应更加重视对产品的摩擦副及磨损件标准的研究。与此同时，应寻求和开发更适应轮轨摩擦副的新材料、新技术、新工艺，以延长关键摩擦磨损件的使用寿命，进而达到节能、降耗和增效的目的。
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高中数学建模的三种教学形式作者（来源）：左双奇* 位育中学 发布时间：2007-09-06高中数学建模的三种教学形式左双奇* （位育中学）问题的提出数学建模的教学实践在我国己有十多年的探索了，新的国家课程标准和新的教材都将数学建模内容列入学生必修内容。在探究性学习的探索中，一些学校选择了数学建模做为突破口；在进行数学课题学习的教学实践中，数学建模是其中的一种重要形式。近年来，我校为配合上海市中学生数学知识应用竞赛，对数学建模教学进行了积极的探索，针对人为地将数学建模教学与曰常课堂教学相割裂、教师和学生对数学建模这种具有多样性、新奇性的学习形式存在的畏难心理等困难，我校在数学建模的教学中主要采用了以下循序渐近的三个不同层次的教学形式来克服以上的困难。研究方法和过程一、常规课堂教学中的数学建模教学广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可以称为数学模形。如“椭圆的方程及图象”就是一个数学模型，“用‘二分法’求方程的一个近似解”也是一个数学模型。针对学生在数学建模中不会对实际问题进行抽象、简化、假设变量和参数，形成明确的数学框架的困难，我们在常规的数学课堂教学中，有意识地选择合适的教学内容，模仿实际问题中建立数学模型的过程，来处理教材中常规的学习内容，从而为学生由实际问题来建立模型奠定基础。譬如，对于二面角内容的教学，在学生原有生活经历中，有水坝面和水平面成适当的角的印象;有半开着的门与墙面形成角的印象，那么我们在让学生形成二面角的概念时，应当从学生已有的这些认识中，舍弃具体的水坝、门等对象，而抽象出“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角”，在这里，半平面是相对于水坝拦水面、门等的具体对象而进行合理假设得到的理想化对象，而在进一步研究如何度量一个二面角的大小时，我们是让学生提出各种方案，然后通过讨论、比较各方案所定义的几何量对给定的二面角是不是不变量，同时又简洁表达了二面角中两个半平面闭合程度的大小。以上关于二面角的概念及其度量方法的教学过程，实际上就是建立数学模型并研究模型的过程。这个教学案例说明，在常规的曰常课堂教学中，完全可以选定适当内容，创设出数学建模的教学情景来处理教学内容，从而为学生真正面对实际问题来建立模型、研究模型创造条件。二、教师提供问题的数学建模教学教师提供问题的数学建模，基本上同目前开展的大学生、中学生数学建模竞赛中需要完成的建模任务相同。这种形式的数学建模学生不需要自己选定实际问题研究，而是由教师选定适合于学生水平的实际问题呈现给学生，在教师的启发、引导下，学生小组通过讨论，自己完成模型选择和建立、计算、验证等过程，最后用小论文的形式呈现自己的研究成果，这种形式的数学建模学生已真正接触到实际问题，并经历建模的全过程。经过了曰常课堂教学中的数学建模教学，学生对什么是数学建模已有了一定的认识，并已经历了由具体问题抽象出明确数学框架的锻练，因此，我们在这种形式的数学建模教学中，主要是加强以下几个方面的教学。1．提供的实际问题必须难易适度，应当适合于学生的认知水平。对于较难的问题，我们往往给出必要提示，如启发学生通过提出合符常理的假设来将复杂的问题化为可以建模的问题;通过提示学生设定相关变量来达到使模型容易建立等。教师可从选定的实际问题、模型假设、变量设定等方面来控制难度，其中模型假设和变量设定是直接影响到模型建立的关键因素，对此关键点教师没计适当的教学形式，是“教师给定问题型”建模教学的关键。在“教师给定问题型”的数学建模的实践中，学生将经历建模的全过程，其中在模型的求解这一环节，往往需要借助计算机选择一个合适的数学软件平合，通过数学实验来求解模型。我校近年来，对这一环节的教学比较重视，每年都对将参加上海市中学生数学建模夏令营的学生团队进行数学软件Matlab的使用辅导，通过使学生精通一种软件的使用，再介绍学生自己钻研其它几种数学软件的使用，从而为学生正确求出模型的解，铺平了道路。在近五年对学生的辅导过程中，我们感到以下一些问题可用来训练学生的数学建模能力，它们是：（1）路桥问题，（2）限定区域的驾驶问题，（3）交通信号灯管理问题，（4）球的内接多面体问题，（5）螺旋线问题，（6）最短路问题，（7）最小连接问题，（8）选址问题，（9）面包进货问题等。在“教师给定问题型”的数学建模实践中，学生的研究结果，必须会用论文进行表达，会表达自己的研究思路及结果，是一个学生综合素质的体现。由于数学建模论文的撰写有一定的格式要求，当然这种格式要求是为了更好地使作者展现自己的研究结果，也是对论文质量的保证。所以，我们在教学中对学生论文撰写的格式进行了专门的辅导，一般地说，中学生的数学建模论文格式，应当具有以下的形式。（一） 论文摘要：做什么？用什么方法？借助什么工具？得出什么结论？为什么用这个工具？所得结果还有何推广应用？关键词：用以体现论文主要特色的几个词汇。（二） 问题的重述：用自己的语言将问题重述一遍，有自己的理解。（三） 必要的假设或假定：（1）根据实际情况假定，要合乎常理，简化原始问题；（2）变量的定义和声明。（四） 问题分析：变量之间会有什么关系？已知了什么？需在数学上解决什么？（五） 模型：能够写成数学表达式的一定要写，可用几种不同的模型。（六） 模型求解：用各种手段、包括借助计算器和计算机得出结论。（七） 问题的讨论：模型及使用的工具的优缺点（准确性、局限性），所得结论和所用方法可否延伸到其他领域。（八） 附录：引用的原始资料，编写的程序等。从以上八个方面对学生进行辅导，提出要求，将会有效保证学生正确用论文表达自己的研究结果。三，学生自选问题的数学建模教学。有了前面两种形式的建模教学。学生具备了一定的建模水平后，就可进入学生自选问题的数学建模教学阶段了。这一阶段是要求学生依据自己已掌握的建模知识和具备的经验，自己选定一个实际问题，通过建立数学模型加以解决，最后以论文的形式反映自已的研究成果。这一阶段的数学建模教学实践，若开展的好，则广大学生在解决实际问题中所表现出的挑战困难的勇气和丰富的想象力都将是我们老师始料未及的。近年来我校在这种形式的建模教学实践中，主要是加强了如下三个方面的指导。至于PPT，加分再联系吧！
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高中关于概率论教学探究论文摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观随机现象的理解与认识，并激发学生自主学习和主动探索的精神．关键词：概率论；教学；思维方法在数学的历史发展过程中出现了3 次重大的飞跃．第一次飞跃是从算数过渡到代数，第二次飞跃是常量数学到变量数学，第三次飞跃就是从确定数学到随机数学．现实世界的随机本质使得各个领域从确定性理论转向随机理论成为自然；而且随机数学的工具、结论与方法为解决确定性数学中的问题开辟了新的途径．因此可以说，随机数学必将成为未来主流数学中的亮点之一．概率论作为随机数学中最基础的部分，已经成为高校中很多专业的学生所必修的一门基础课．但是教学过程中存在的一个主要问题是：学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式，认为概率中的基本概念抽象难以理解，思维受限难以展开．这些都使得学生对这门课望而却步，因此如何在概率论的教学过程中培养学生学习随机数学的思维方法就显得十分重要．本文拟介绍我们在该课程教学中的改革尝试，当作引玉之砖．1 将数学史融入教学课堂在概率论教学过程当中，介绍相关的数学史可以帮助学生更好地认识到概率论不仅是“ 阳春白雪” ，而且还是一门应用背景很强的学科．比如说概率论中最重要的分布——正态分布，就是在18 世纪，为解决天文观测误差而提出的．在17、18 世纪，由于不完善的仪器以及观测人员缺乏经验等原因，天文观测误差是一个重要的问题，有许多科学家都进行过研究．1809年，正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫弗（DeMoivre）于1733 年首次提出的，德国数学家高斯（Gauss）率先将正态分布应用于天文学研究，指出正态分布可以很好地“ 拟合” 误差分布，故正态分布又叫高斯分布．如今，正态分布是最重要的一种概率分布，也是应用最广泛的一种连续型分布．在1844 年法国征兵时，有许多符合应征年龄的人称自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，这里面一定有人为了躲避兵役而说谎．果然，比利时数学家凯特勒（A Quetlet，1796—1874）就是利用身高服从正态分布的法则，把应征人的身高的分布与一般男子的身高分布相比较，找出了法国2000 个为躲避征兵而假称低于最低身高要求的人[1]．在大学阶段，我们不仅希望通过数学史在教学课堂中的呈现来引起学生学习概率论这门课程的兴趣，更应侧重让学生通过兴趣去深入挖掘数学史，感受随机数学的思想方法[2]．我们知道概率论中的古典概型要求样本空间有限，而几何概型恰好可以消除这一条件，这两种概型学生理解起来都很容易．但是继而出现的概率公理化定义，学生们总认为抽象、不易接受．尤其是概率公理化定义里出现的σ 代数[3]这一概念：设Ω 为样本空间，若Ω 的一些子集所组成的集合? 满足下列条件：（1）Ω∈? ；（2）若A∈ ? ，则A∈ ? ；（3）若∈ n A ? ，n =1， 2，??，则∈∞=nnA ∪1? ，则我们称 ? 为Ω 的一个σ 代数．为了使学生更好的理解这一概念，我们可以引入几何概型的一点历史来介绍为什么要建立概率的公理化定义，为什么需要σ 代数．几何概型是19 世纪末新发展起来的一种概率的计算方法，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸．1899 年，法国学者贝特朗提出了所谓“ 贝特朗悖论” [3]，矛头直指几何概率概念本身．这个悖论是：给定一个半径为1 的圆，随机取它的一条弦，问：弦长不小于3 的概率为多大？对于这个问题，如果我们假定端点在圆周上均匀分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中点在直径上均匀分布，所求概率为1/2；又若假定弦的中点在圆内均匀分布，则所求概率又等于1/4．同一个问题竟然会有3 种不同的答案，原因在于取弦时采用了不同的等可能性假定！这3 种答案针对的是3 种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的．因此在使用“ 随机” 、“ 等可能”、“ 均匀分布” 等术语时，应明确指明其含义，而这又因试验而异．也就是说我们在假定端点在圆周上均匀分布时，就不能考虑弦的中点在直径上均匀分布或弦的中点在圆内均匀分布所对应的事件．换句话讲，我们在假定端点在圆周上均匀分布时，只把端点在圆周上均匀分布所对应的元素看成为事件．现在再来理解σ -代数的概念：对同一个样本空间Ω ，?1 ={?， Ω}为它的一个σ 代数；设A为Ω 的一子集，则 ?2 ={?， A， A， Ω}也为Ω 的一个σ 代数；设B 为Ω 中不同于A的另一子集，则?3 = {?， A，B， A，B， AB， AB，BA，AB，Ω}也为Ω 的一个σ 代数；Ω 的所有子集所组成的集合同样能构成Ω 的一个σ 代数．当我们考虑?2 时，就只把元素?2 的元素? ， A ， A ， Ω 当作事件，而B 或AB 就不在考虑范围之内．由此σ 代数的定义就较易理解了．2 广泛运用案例教学法案例与一般例题不同，它有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解．案例教学法是将案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析和讨论，提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法．我们可以从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论基础知识加以介绍．我们在讲条件概率一节时可以先介绍一个有趣的案例——“ 玛丽莲问题” ：十多年前，美国的“ 玛利亚幸运抢答”电台公布了这样一道题：在三扇门的背后（比如说1 号、2号及3 号）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的．现在先让你选择，比方说你选择了1 号门，然后主持人打开了剩余两扇门中的一个，让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否应该重新选择，以增大猜对汽车的概率？由于这个问题与当前电视上一些娱乐竞猜节目很相似，学生们就很积极地参与到这个问题的讨论中来．讨论的结果是这个问题的答案与主持人是否知道所有门背后的东西有关，这样就可以很自然的引出条件概率来．在这样热烈的气氛里学习新的概念，一方面使得学生的积极性高涨，另一方面让学生意识到所学的概率论知识与我们的日常生活是息息相关的，可以帮助我们解决很多实际的问题．因此在介绍概率论基础知识时，引进有关经典的案例会取得很好的效果．例如分赌本问题、库存与收益问题、隐私问题的调查、概率与密码问题、17 世纪中美洲巫术问题、调查敏感问题、血液检验问题、1992 年美国佛蒙特州州务卿竞选的概率决策问题，以及当前流行的福利彩票中奖问题，等等[4]．概率论不仅可以为上述问题提供解决方法，还可以对一些随机现象做出理论上的解释，正因为这样，概率论就成为我们认识客观世界的有效工具．比如说我们知道某个特定的人要成为伟人，可能性是极小的．之所以如此，一个原因是由于某人的诞生是一系列随机事件的复合：父母、祖父母、外祖父母……的结合、异性的两个生殖细胞的相遇，而这两个细胞又必须含有某些产生天才的因素．另一个原因是婴儿出生以后，各种偶然遭遇在整体上必须有利于他的成功，他所处的时代、他所受的教育、他的各项活动、他所接触的人与事以及物，都须为他提供很好的机会．虽然如此，各时代仍然伟人辈出．一个人成功的概率虽然极小，但是几十亿人中总有佼佼者，这就是所谓的“ 必然寓于偶然转自之中” 的一种含义．如何用概率论的知识解释说明这个问题呢？设某试验中事件A出现的概率为ε ，0 <ε <1，不管ε 如何小，如果把这试验不断独立重复做任意多次，那么A 迟早会出现1次，从而也必然会出现任意多次．这是因为，第一次试验A不出现的概率为(1?ε )n ，前n 次A 都不出现的概率为1? (1?ε )n，当n 趋于无穷大时，此概率趋于1，这表示A迟早出现1 次的概率为1．出现A 以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A 必然再出现，如此继续，可知A必然出现任意多次．因此，一个人成为伟人的概率固然非常小，但是千百万人中至少有一个伟人就几乎是必然的了[5]．3 积极开展随机试验随机试验是指具有下面3 个特点的试验：（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．在讲授随机试验的定义时，我们往往把上面3 个特点一一罗列以后，再举几个简单的例子说明一下就结束了，但是在看过一期国外的科普短片以后，我们很受启发．节目内容是想验证一下：当一面涂有黄油，一面什么都没有涂的面包从桌上掉下去的时候，到底会哪一面朝上？令我们没有想到的是，为了让试验结果更具说服力，实验人员专门制作了给面包涂黄油的机器，以及面包投掷机，然后才开始做试验．且不论这个问题的结论是什么，我们观察到的是他们为了保证随机试验是在相同的条件下重复进行的，相当严谨地进行了试验设计．我们把此科普短片引入到课堂教学中，结合实例进行分析，并提出随机试验的3 个特点，学生接受起来十分自然，整个教学过程也变得轻松愉快．因此，我们在教学中可以利用简单的工具进行实验操作，尽可能使理论知识直观化．比如全概率公式的应用演示、几何概率的图示、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、高尔顿钉板实验等，把抽象理论以直观的形式给出，加深学生对理论的理解．但是我们不可能在有限的课堂时间内去实现每一个随机试验，因此为了有效地刺激学生的形象思维，我们采用了多媒体辅助理论课教学的手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，建立一个图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而拓宽学生的思路，有利于概率论基本理论的掌握．与此同时，让学生在接受理论知识的过程中还能够体会到现代化教学的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果[6]．4 引导学生主动探索传统的教学方式往往是教师在课堂上满堂灌，方法单一，只重视学生知识的积累．教师是教学的主体，侧重于教的过程，而忽视了教学是教与学互动的过程．相比较而言，现代教学方法更侧重于挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥及发展学生的聪明才智为追求目标．例如，在给出条件概率的定义以后，我们知道当P(A) > 0时，P(B | A)未必等于P(B)．但是一旦P(B | A) =P(B)，也就说明事件A的发生不影响事件B的发生．同样当P(B) > 0时，若P(A| B) = P(A)，就称事件B的发生不影响事件A 的发生．因此若P(A) > 0 ， P(B) > 0 ，且P(B | A) = P(B)与P(A| B) = P(A)两个等式都成立，就意味着这两个事件的发生与否彼此之间没有影响．我们可以让学生主动思考是否能够如下定义两个事件的独立性：定义1：设A，B 是两个随机事件，若P(A) > 0 ，P(B) > 0，我们有P(B | A) = P(B)且P(A| B) = P(A)，则称事件A 与事件B 相互独立．接下来，我们可以继续引导学生仔细考察定义1 中的条件P(A) > 0 与P(B) > 0 是否为本质要求？事实上，如果P(A) > 0，P(B) > 0，我们可以得到：P(B | A) = P(B) ? P(AB) = P(A)P(B) ? P(A| B) = P(A)．但是当P(A) = 0，P(B) = 0时会是什么情况呢？由事件间的关系及概率的性质，我们知道AB ? A， AB ? B，因此P(AB) = 0 = P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我们可以舍去定义1中的条件P(A) > 0，P(B) > 0，即如下定义事件的独立性：定义2 ： 设A ， B 为两随机事件， 如果等式P(AB) = P(A)P(B)成立，则称A，B为相互独立的事件，又称A，B 相互独立．很显然，定义2 比定义1 更加简洁．在这个定义的寻找过程中，我们不仅能够鼓励学生积极思考，而且可以很好地培养和锻炼学生提出问题、分析问题以及解决问题的能力，从而体会数学思想，感受数学的美．5 结 束 语通过实践我们发现，将数学史引入课堂既能让学生深入了解随机数学的形成与发展过程，又切实感受到随机数学的思想方法；把案例应用到教学当中以及在课堂上开展随机试验可以将概率论基础知识直观化，增加课程的趣味性，易于学生的理解与掌握；引导学生主动探索可以强化教与学的互动过程，激发学生用数学思想来解决概率论中遇到的问题．总之，在概率论的教学中，应当注重培养学生建立学习随机数学的思维方法，通过教学手段的多样化以及丰富的教学内容加深学生对客观随机现象的理解与认识．另外，要以人才培养为本，实现以教师为主导，学生为主体的主客体结合的教学思想，将培养学生实践能力、创新意识与创新能力的思想落到实处，以期达到学生受益最大化的目标，为学生将来从事经济、金融、管理、教育、心理、通信等学科的研究打下良好的基础．［参 考 文 献］[1] C·R·劳．统计与真理[M]．北京：科学出版社，2004．[2] 朱哲，宋乃庆．数学史融入数学课程[J]．数学教育学报，2008，17（4）：11–14．[3] 王梓坤．概率论基础及其应用[M]．北京：北京师范大学出版社，2007．[4] 张奠宙．大千世界的随机现象[M]．南宁：广西教育出版社，1999．[5] 王梓坤．随机过程与今日数学[M]．北京：北京师范大学出版社，2006．[6] 邓华玲，傅丽芳，任永泰．概率论与数理统计实验课的探讨与实践[J]．大学数学，2008，24（2）：11–14．建立数学创造性意识的学习氛围论文论文关键词：创造性思维;培养;协同培养 论文摘要：本文论述了创造性思维研究的现状，简单梳理了创造性思维研究的几种观点，并鉴于实践中对于创造性思维研究的成果的应用，列举了五种较为流传的创造……剖析高中平面向量授课方式研究论文【摘要】本文通过对高中第五章平面向量的研究，从运算的角度，教学内容、要求、重难点，本章的特点三个方面进行了总结，得出了五个方面的教学体会。 【关键词】平面向量；数形结合；向量法；教学体会……培养学生数学时刻使用意识研究论文[摘要]培养数学应用意识，促进知识内化，达到发展学生智慧的目的，是当前小学数学教学中人们关注的一个热点问题。本文从培养学生数学应用意识的理论依据及探索实践这两个方面对如何发展学生智慧问题进行探讨。……高中关于概率论教学探究论文摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观……