概率论与数理统计期末论文题目有哪些类型

1、选题尽量与日常工作结合起来一是便于收集数据，二是通过论文写作，对考生今后工作也有帮助，一举两得。反之，选一个与工作毫不相干的题目，从头开始，只能落得个事倍功半的结果。2、选择感兴趣的题目做论文是原创性的工作，因此，考生对某个方面感兴趣，会促使自己积极主动地探讨这方面的问题，强烈的成就动机将是做一篇优秀论文的基础。3、学术类文献综述类题目尽量不要选对所有参加自学考试的考生来讲，做学术论文是一件极具挑战性的工作，绝不是想象中那样轻松。自考过程中，考生可以通过强化复习通过考试，但做研究是完全不同的过程。只有在考生花费精力查阅大量文献后，才能知道可以做什么课题，还需要考生自己去收集数据，分析数据，撰写报告。综述性论文需要查阅大量的参考文献，从选题到提交论文，一般仅有3个月时间，真正码字可能就一两个星期的时间，在这么短的时间内要查阅到写综述的参考文献，难度相当大。时间短难度大，很少考生能将这些类型的论文写得好和有一定深度。不过，如果你实力很强，那也是可以的。当然，每次没能通过论文答辩的考生，绝大部分都是选择了这些雷区类型题目，希望大家吸取教训。

概率论与数理统计硕士毕业论文新课改背景下的师专“概率论与数理统计”教学研究基于概率论及数理统计对间歇式能源功率平滑输出的研究信息技术与本科概率统计课程整合的实验研究本科概率论试验课程设计初探基于随机模拟试验的稳健优化设计方法研究随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理 AQSI序列的强极限定理几类相依混合随机变量列的大数律和L~r收敛性现代经济计量学建立简史任意随机变量序列的相关定理新建电气化铁路电能质量影响预测研究鞅差与相依随机变量序列部分和精确渐近性 ND序列若干收敛性质的研究证券组合投资决策的均匀试验设计优化研究相依随机变量序列部分和收敛速度行为两两NQD随机变量阵列加权和的收敛性数值计算的统计确认研究与初步应用基于证据理论的足球比赛结果预测方法城市工业用地集约利用评价与潜力挖掘节理化岩体边坡稳定性研究随机变分不等式及其应用基于模糊综合评价的靶场实时光测数据质量评估基于路径的加权地域通信网可靠性研究 LNQD样本近邻估计的大样本性质 20CrMoH齿轮弯曲疲劳强度研究我国股票市场与宏观经济之间的协整分析一类Copula函数及其相关问题研究乐透型彩票N选M中奖号码的概率分析协整理论在汽车发动机系统故障诊断中的应用 2010年上海世博会会展中断风险分析和保险建议贝儿康有限公司激励设计研究云模型在系统可靠性中的应用研究离散更新模型破产概率及赤字的上下界估计输电线微风振动与疲劳寿命电器产品模糊可靠性分析中模糊可靠度的研究变分不等式及变分包含解的存在性与算法隧道测量误差控制方案的研究塔式起重机臂架可靠性分析软件开发分布式认证跳表及其在P2P分布式存储系统中的应用房地产行业企业所得税纳税评估实证研究具有预测能力的呼叫中心系统的设计与实现 PVAR模型在研究经济增长与能源消费关系中的应用基于有限元的深基坑组合型围护结构可靠度分析一些带有偏序结构的完全码

教育专业毕业论文题目只是需要题目吗？论文呢？

概率论与数理统计期末论文题目有哪些

回答您好，我是瓜腿儿！为您答疑解惑哦！我已经看到您的问题了，请您稍等一下，我整理思路马上就把答案发给您哦！请耐心等待！殺殺殺一、填空题(每小题3分，共30分) 1、“事件，，ABC中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 2、设()7，()3PAPAB，则()PAB________________ 3、袋中有6个白球，5个红球，从中任取3个，恰好抽到2个红球的概率 4、设随机变量X的分布律为()，(1，2，，8)，8 a PXkk则a_________ 5、设随机变量X在(2，8)内服从均匀分布，则(24)PX 6、设随机变量X的分布律为 21011811515515 k Xp 则2YX的分布律是 7、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知，XXE1)]2)(1[( 则  8、设129，，，XXX是来自正态总体(2，9)N的样本，X是样本均植，则X服从的分布是 9、设总体~10，Xbp，12，，，nXXX是来自总体X的样本，则参数p的矩估计量为 10、设123，，XXX是来自总体X的样本，12311 ˆ23 XXX 是()EX的无偏估计，则  甲乙两家企业生产同一种产品甲企业生产的60件产品中有12 件是次品，乙企业生产的50件产品中有10件次品两家企业生产的产品混合在一起存放，现从中任取1件进行检验求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品，问这件产品是乙企业生产的概三、(本题12分)设随机变量X的概率密度为， 03()2，342 0， kxxxfxx 其它 (1)确定常数k; (2)求X的分布函数()Fx; (3)求712PX   四、(本题12分)设二维随机向量(，)XY的联合分布律为 /012 2 YXa 试求: (1) a的值; (2)X与Y的边缘分布律; (3)X与Y是否独立?为什么? 五、(本题12分) 设随机变量X的概率密度为 ，01，2，12，0，xxfxxx 其他求，EXDX 六、(本题12分)设离散型随机变量X的分布律为 ()，0，1，2，! xePXxxx  ， 0 其中为未知参数，nxxx，，，21为一组样本观察值，求的极大似然估计答题的时光总是短暂的，瓜腿儿为您解答完毕了，希望您能满意！您还有什么问题吗？我可以为您解答，如果帅帅解答的不符合您的要求，您可以提出来哦！提出来我才可以进步的，感谢您！谢谢啦殺殺殺提问不是不是我有题目图片，想要解答一下回答尽量拍的清晰一点呢好的，您稍等，我查找一下 [解] (Ⅰ) 设事件B=“一箱产品通过验收”，B1=“抽到一件正品”，Ai=“箱内有i件次品”，i=0，1，2，A0，A1，A2是一完备事件组．依题意， [*] 应用全概率公式 [*] 由于B1与[*]为对立事件，再次应用全概率公式 [*] (Ⅱ) 由于各箱产品是否通过验收互不影响，且每箱产品通过验收的概率都是892，100箱产品中通过验收的箱数X服从二项分布，参数n=100，p=892可以应用棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理近似计算所求概率，其中[*]． [*] 提问你好，我这边看到的都是些乱码回答稍等，我重新发一下提问嘶，抱歉我什么都看不清回答看不清吗稍等呢更多23条 

概率论与数理统计期末论文答辩题目有哪些

BABCADDACB

论文> 工业技术 > 一般工业技术 > 工程基础科学 > 工程数学 > 概率论、数理统计的应用论文下属分类: 运筹学的应用 | 工程控制论 | 可靠性理论 | ·《可重构装配线建模、平衡及调度研究》·《粒子群算法的改进与应用研究》·《压力容器用钢疲劳可靠性研究》·《稳健设计及其在工业中的应用》·《基于概率的结构动力拓扑优化设计研究》·《基于随机模拟试验的稳健优化设计方法研究》·《复杂系统可靠性工程相关理论及技术研究》·《故障部件不可修复如新的线形相邻n中连续k系统的可靠性分析》·《基于目标和空间正交分解的布局启发式算法的研究》·《考虑失效相关时不可修复工程系统的可靠性分析》·《多维数值积分的数论方法及其在结构可靠度分析中的应用》·《三维位势场快速多极边界元法》·《大规模动态过程优化的拟序贯算法研究》·《不确定性结构的分析方法研究》·《非线性结构随机分析数值模拟的方法研究》

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概率论与数理统计期末论文题目有哪些及答案

海交通大学概率论与数理统计复习题(A) 04-12选择题(1)设，且与为对立事件，则不成立的是 (a)与互不相容;(b)与相互独立;(c)与互不独立;(d)与互不相容(2)10个球中有3个红球，7个白球，随机地分给10个人，每人一球，则最后三个分到球的人中恰有一个得到红球的概率为 (a);(b);(c);(d)(3)设~，概率密度为，则有 (a);(b);(c);(d)(4)若随机变量，的均存在，且，，则有 (a)，一定独立;(b)，一定不相关;(c);(d)(5)样本取自正态分布总体，已知，但未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是 (a);(b);(c);(d)(6)假设随机变量的密度函数为即~，且，均存在另设取自的一个样本以及是样本均值，则有 (a)~;(b)~;(c)~;(d)()~(7)每次试验成功率为，进行重复独立试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为选择下列正确的答案(a);(b);(c);(d)(8)设，则有 (a);(b);(c);(d)(9)设为独立随机变量序列，且服从参数为的指数分布，则下列选项正确的是 (a);(b);(c);(d)(10)判断下列结论不正确(a)正态随机变量的线性函数仍服从正态分布;(b)若~，则关于，关于的边缘仍为正态分布;(c)若，服从正态分布，则服从正态分布;(d)若~，则与不相关和与相互独立等价填空题设总体，已知D(2X-Y)=1，则 =________ 设工厂甲和工厂乙的产品的次品率分别为1%和2%，现从甲，乙的产品分别占60%和40%的一批产品中随机取一件，发现是次品，则该次品属于甲厂生产的概率设随机变量在(0，2)上服从均匀分布，则在(0，4)内的密度= 已知，则的= 设，则= ，= 设，则= ，= 已知随机事件的概率5，随机事件的概率6，条件概率=8，则事件的概率在三次独立试验中，随机事件在每次试验中出现的概率为4，则至少出现一次的概率为设随机变量相互独立，且，，则随机变量的方差= 设随机变量的可能取值为-1和1，已知，则= 已知，求= 设，且相互独立，则至少出现一个的概率为，恰好出现一个的概率为设随机变量服从分布，已知=6，=28，则参数= ， = 设的联合分布律如下表，则= 123-101/153/1502/155/154/设随机变量服从参数为2的泊松分布，用切比雪夫不等式估计设是来自正态分布的样本，当= 时，服从分布，= 三，计算题设与为常数，证明:设()的密度为，求，设与是两个独立的随机变量，其概率密度分别为，求:的概率密度在某年举办高考中，已知某科目的考生成绩，及格率为25%，80分以上的为3%，求此科目考生的平均成绩及标准差设随机变量服从的指数分布，证明在区间(0，1)服从均匀分布设随机变量的概率密度为，求随机变量的分布函数，并画出的图形某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为06，乙厂每箱装120个，废品率是05，求(1)任取一箱从中任取一个废品的概率;(2)若将所有产品开箱混装，求任取一个为废品的概率已知10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率:两只都是正品;(2)两只都是次品;(3)一只是正品，一只是次品;(4)第二次取出的是次品有不同的数学参考书6本，不同的物理参考书4本，不同的化学参考书3本，试求从中取出2本不同学科的参考书的概率甲，乙，丙3位同学同时独立参加外语考试，不及格的概率分别为4，3，5，(1) 求恰有两位同学不及格的概率;(2) 如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是乙同学的概率设随机变量有，求:(1)(2)设随机变量在[2，5]上服从均匀分布，现对进行三次独立观察，求对的观察值大于3的概率;设随机变量表示对进行三次独立观察中观察值大于3的次数，求设有两箱同种零件，第一箱内装有50件，其中10件为一等品，第二箱装30件，其中18件为一等品，现从两箱中任取一箱，并从中挑选出的一箱中先后取出二个零件(取后不放回)，求:先取出的零件是一等品的概率;在先取出的零件是一等品的条件下，后取出的也是一等品的概率设随机变量()的联合密度函数为，求设某一复杂的系统由个相互独立的部件组成，每个部件的可靠性(即部件正常工作的概率)为，并且必须至少有的部件工作，才能使整个系统正常工作问至少为多少时才能使系统的可靠性不低于已知随机变量的概率密度为，设是来自的一个样本，求的矩估计量(4分)和极大似然估计量设随机变量在区间上服从均匀分布其中未知，并设是来自的一个样本，则的极大似然估计量为试确定使得为的无偏估计(1)从理论上分析得出结论:压缩机的冷却用水，其温度升高的平均值不多于现测量了台压缩机的冷却用水的升高温度分别是:问在=时，这组数据与理论上分析所得出的结论是否一致(2)已知纤维的纤度现抽取了根纤维，测得纤度为问纤度的总体方差是否正常(取=)电视台作某节目收视率的调查，在每天该节目播出时随机地向当地居民打电话询问是否在看电视，若在看电视，则再询问是否在看该电视节目设回答在看电视的居民户数为n求:为保证以95%的概率使调查误差在1%之内，n应取多大某厂生产的电池，其寿命长期以来服从方差(小时平方)的正态分布今有一批这种电池，为判断其寿命的波动性是否较以往有所变化，随机抽取一个容量n=26的样本，测得其寿命的样本方差(小时)，求在下这批电池寿命的波动性是否较以往有显著变化上海交通大学概率论与数理统计复习题(B) 04-12是非题设，，为随机事件，则与是互不相容的 ( )是正态随机变量的分布函数，则 ( )若随机变量与独立，它们取1与的概率均为，则 ( )等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布 ( ) 样本均值的平方不是总体期望平方的无偏估计 ( )在给定的置信度1-下，被估参数的置信区间不一定惟一 ( )在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设而确定的 ( )选择题(1)设，则下面正确的等式是 (a); (b);(c); (d)(2)离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是 (a)且; (b)且; (c)且; (d)且(3)设个电子管的寿命()独立同分布，且()，则个电子管的平均寿命的方差 (a); (b); (c); (d)(4)设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有 (a); (b);(c); (d)(5)设为总体的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是 (a); (b);(c); (d)填空题(1)设随机事件，互不相容，且，，则 (2)设随机变量服从(-2，2)上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数为 (3)设随机变量，则概率= (4)设随机变量的联合分布律为若，则 (5)设()是来自正态分布的样本，当= 时，服从分布，= (6)设某种清漆干燥时间(单位:小时)，取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为: 计算与应用题某厂卡车运送防"非典"用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩，2箱医用口罩，3箱消毒棉花到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率设随机变量的联合密度函数求 (1) 常数A ; (2) 条件密度函数; (3) 讨论与的相关性和独立性设随机变量(均匀分布)，(指数分布)，且它们相互独立，试求的密度函数某彩电公司每月生产20万台背投彩电，次品率为检验时每台次品未被查出的概率为求检验后出厂的彩电中次品数超过3台的概率设总体的概率分布列为:0 1 2 3p2 2 p(1-p) p2 1-2p其中 () 是未知参数利用总体的如下样本值:1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3求 (1) p的矩估计值; (2) p的极大似然估计值某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为12690C 12710C 12630C 12650C设数据服从正态分布，以 % 的水平作如下检验:(1) 这些结果是否符合于公布的数字12600C (2) 测定值的标准差是否不超过20C 须详细写出检验过程设(X，Y)的联合分布律为XY0 12-11/600001/31/311/121/120求cov(X，Y)，，及(X，Y)的协方差矩阵设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数求Z=max{X，Y}的密度函数证明题设随机变量与相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布，证明仍服从泊松分布，参数为概率论与数理统计复习题(打*题概率统计B可以不做)填空设随机试验E对应的样本空间为S 与其任何事件不相容的事件为，而与其任何事件相互独立的事件为 ;设有P(A|B)=1，则A，B两事件的关系为 ;设E为等可能型试验，且S包含10个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为附若与独立，则 ;若已知中至少有一个事件发生的概率为，则且，则设，且，则 ; 设(连续)随机变量 (X，Y)的联合分布函数为求概率P{max(X，Y)<1}= 某体育彩票设有两个等级的奖励，一等奖为4元，二等奖2元，假设中一，二等奖的概率分别为3和5，且每张彩票卖2元是否买此彩票的明智选择为: (买，不买或无所谓)若服从泊松分布，则 ;若服从均匀分布，则设，则，并简化计算 (附7:设某人的投篮命中率为p，其独立地投了若干次篮，则在第二次投中的条件下在此之前未投中n次的概率为 )则，且与独立，则 (用表示)，将一硬币抛次，分别用与表示其中正面和反面朝上的次数，则已知的期望为5，而均方差为2，估计另设，试估计 _____设则由大数定理(或频率的稳定性)知，现有位学生相互独立地做实验，各自的实验误差均服从的均匀分布，结果发现其中恰好有100位学生的实验误差小于，用上面的大数定理近似计算某班上有100位学生各有一部手机，上课时都开机假设每部手机上课时间内收到电话的次数都服从平均次数为1的泊松分布(各人间相互独立)，用中心极限定理近似计算上课时不会有电话干扰的概率为，该近似计算的(绝对)误差为设且与独立则的概率分布为 ; ; ; ，且= 矩估计法估计总体未知参数的概率原理是设总体的分布律为，其中未知，现有一样本值:求实际中能观察到该样本值的概率，用最大似然法估计参数的概率原理是设和均是未知参数的无偏估计量，且，则其中的统计量更有效在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈愈好，而置信区间的长度愈愈好但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是设总体，已知，若用常规的区间估计法，即，得到在置信水平下的置信区间为则在显著性水平下用常规的检验法 (接受，拒绝，无法判断)原假设【并由此判断在显著性水平下 (接受，拒绝，无法判断)H0】一般地，因为参数假设检验的概率原理是，故往往会犯错，对上面具体的参数检验问题犯第I类错误，即弃真错误的概率为一般的参数假设检验中，固定显著性水平但增大样本容量，则犯第II类错误，即纳伪错误的概率一般会 (增加，减小，不变，无法确定)二从甲地到乙地用货车运电脑，每次运10台每次运输中有三种不同的损坏情况:a) 每次恰好1台电脑被损坏， b) 每次恰有2台电脑损坏，c) 每次恰有3台电脑被损坏，并且发生a)， b)， c) 三种损坏情况的概率分别为5，3，和现今有10台电脑运到，从中任取三件，发现恰有1台电脑被损坏试分析这批电脑最有可能属于那种损坏情况附二*:现有n+1个相同的盒子，每盒装有n只球，每盒的装球情况如下:第i个盒子装i-1个白球和n+1-i个黑球，i=1， 2， …， n+现随机取一盒，从中依次摸球(每次摸一只并不放回)，求在摸得第一只球为白球的条件下，第二次也在该盒中摸得白球的概率三设X 的概率密度为且E(X)=(1)求常数k和c;(2) 求X的分布函数F(x);(3) 求X的m阶原点矩E(Xm);(4) 设随机变量Y定义如下:求D(Y);(5)*令Z=F(X)，求Z的概率密度四设X的分布函数为，且E(X)=，，，而Y只可能取两个值求 (1) 二维随机变量(X，Y)的联合概率分布律;(2) ，并以此判断X与Y是否独立;(3) 在X=1的条件下Y的条件分布律;(4)N=min(X，Y)的分布律五设(X，Y)的概率密度求 (1)常数k;(2)X与Y是否独立;(3);(4);(5);(6)事件{"X3" 或 "Y<1"}的概率(注: 由此思考条件概率的定义所存在的问题)六某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率(答案用表示，要求用中心极限定理的两个版本求解)七设某计算机用来产生某彩票摇奖时所需的10个随机数0，1，2， …，设某人用该机做了100天试验，每天都是第一次摇到数字1为止此100天中各天的试验次数分布如下:试验次数291011121426相应天数5203020101015假设每次试验相互独立且产生数字1的概率p保持不变(1)求p的最大然估计值;(2)如果所得，请做出所有可能的解释;(3)求p的矩估计值附七:设总体X的概率密度其中c和为未知参数，为样本值求c和的最大似然估计值八设某球星在NBA中每场得分～现统计其14个赛季的每场平均得分，相应的样本标准差s=而这14个赛季中该球员的比赛场次分布如下比赛场次数18202325相应赛季数5621通过上列统计数据求:(1)总体方差的一个无偏估计值;(2)总体方差的置信水平为95的一个置信区间(已知)九设某元件的寿命(小时)～，过去该产品的平均寿命为190小时，现改进生产设备后测得16只新元件的平均寿命为小时，相应的样本标准差s=在显著性水平05下检验改进生产设备后的产品是否好于过去(要求保证犯下列错误的概率不超过05:实际上改进后好于过去但却做出了相反的判断)(已知)【思考:如果没有括弧中的要求，此题会怎么样】附九:现有两种测量物体长度的仪器A和B，现用两仪器测量9只长短不一的粉笔，得到如下数据:粉笔只数标号123456789A测得的数据00B测得的数据89如果两仪器的精良程度一致，那么测同一粉笔所引起的误差完全是随机的，故该误差应该在零附近波动，所以可认为这样的随机误差服从均值为零的正态分布现根据上面的测量结果能否在显著性水平01下判断A和B的精良程度显著不同(已知)十* 每天早晨甲同学都看到乙同学在球场上练习投篮，甲同学记录了乙同学100天的投篮次数分布如下:投篮次数123相应天数54424在显著性水平05下检验乙同学是否每天直到第一次投中后才停止投篮(假设每次投篮完全相同且独立)(已知)提示与要求:(1)设乙同学的投篮命中率为p，由此写出分布律假设;(2)求p的最大似然估计值;(3)用分布拟合法检验假设，要求把总体的取值分成三个子集:"X=1"，"X=2"，"X=3"和"X4"【思考:如果不规定将总体的取值分成那样的四个子集，此题结果如何】思考题:抛硬币试验，观察正(H)，反(T)面出现的情况定义P(H)=2/3， P(T)=1/3，P(H或T)=1，按概率的定义问它是否定义了该样本空间上的一个概率由此思考概率的抽象定义所存在的问题出题者申明:该复习题中一部分参考了上海大学概率统计的考试题，特别是那些不严格甚至错的考试题该复习题中的某些题为出题人所创鉴于上述原因，请各位不要任意公开或转载此套复习题，以免引起不必要的麻烦，但欢迎讨论出题人:黄德斌博士(上海大学数学系)

1。X的分布律: P（X=0）= （1-p)*（1-p)*（1-p)*（1-p) P(X=1)=4*p*（1-p)*（1-p)*（1-p) P(X=2)=6*p*p*（1-p)*（1-p) P(X=3)=4*p*p*p*(1-p) P(X=4)=p*p*p*p X的分布函数: F（X）={0， (X<0)；（1-p)*（1-p)*（1-p)*（1-p)，(1>X>=0); (1+3p)*（1-p)*（1-p)*（1-p)，(2>X>=1); (1-p+3p+3*p*p) *（1-p)*（1-p)，(3>X>=2); (1+p+p*p+p*p*p) *(1-p)， (4>X>=3); 1， (X>=4);2。空调开关不跳闸概率P=1-2*2*2=9923。X的概率密度f(X)={1，(1>x>0); 0，其他； X的分布函数F(X)={0，(x<0); x，(1>=x>=0); 1，(x>1); Z=ln X的概率密度函数f(x)={ -e[z]，(z<=0); 0，（z>0）； Z=ln X的分布函数F(x)={1-e[z]，(z<=0); 1，(z>0); 注释：e[z]意思是e的z次幂。

概率论与数理统计期末论文答辩问题有哪些

你不妨从数理统计的角度去，可以分析的比较多。比如：三大分布在某一方面的应用，在知网上挺多的。光写一个分布就可以写很多了。假设检验，估计，EM算法之类的都可以写如果一定要从概率论，那不妨研究一下比较典型的概率问题，比如为什么同班同学生日在同一天的概率很高很多地方的，从理论的角度对于一个学生确实太难了，不如多多从应用的角度入手。

第一问：Y代表联合密度函数f(x，y)对x在实数域上的积分后转化为只含y的边缘密度函数，如果出现Y指的就是密度函数式中未知数只含y，如果出现X指的就是密度函数式中未知数只含x；第二问：f指的是概率密度，也叫点概率，就是某个点的概率，而P代表累积概率，什么意思呢？就是从某个叫a的点概率，累积至坐标轴右边正方向某个点b的点概率，所有的点概率加起来的总和就是累积概率P，这里P{Y

大学概率论与数理统计的两个问题，独立性，从定义上讲P(AB)=P(A)P(B)，从实际含义上讲是什么，我理解的是两件事的发生彼此互不影响，井水不犯河水，但是如何判断有没有关呢?比如说A=[x1+(x1+x2)/2] ，B=[x2+(x1+x2)/2] ，x1和x2相互独立，那么A和B 是相互独立的吗?如果不是，那么在样本和抽样分布那一章里的样本均值和样本方差为什么相互独立，它两个不都不都包含 Xi 。