关于数学家的论文3000字高中题目

数学实验在数学教与学中的作用摘要：数学实验一般具有可操作性和实践性，注重实测与直观，让数学在"实验"的过程中对所研究的内容"可视化"，让学生从中获得对数，形的观念，并逐步对其适度抽象，进行更高层次上的"再实验"，进而体会数学的研究方法和构成体系，使学生在活动中认识并改造着自己的数学知识结构。因此，数学实验可以使学生逐步学会数学思维的物质实践方法，掌握数学研究的规律，培养理性思考问题的习惯，能够解决学科的和实际生活的问题，并检验和论证问题的结果谈到做实验，一定容易联想到物理实验、化学实验、生物实验等等；谈到学数学，自然会联想到做数学题，题海战术几乎成为数学学科的代名词。难道数学也可以做实验？“数学实验”是为了探索数学知识、检验数学结论（或假设）而进行的某种操作或思维活动。数学实验一般具有可操作性和实践性，注重实测与直观，让数学在"实验"的过程中对所研究的内容"可视化"，让学生从中获得对数，形的观念，并逐步对其适度抽象，进行更高层次上的"再实验"，进而体会数学的研究方法和构成体系，使学生在活动中认识并改造着自己的数学知识结构。因此，数学实验可以使学生逐步学会数学思维的物质实践方法，掌握数学研究的规律，培养理性思考问题的习惯，能够解决学科的和实际生活的问题，并检验和论证问题的结果这是新课标所倡导的数学素养和数学的人文价值所在！ “数学实验”对学生数学学习的影响数学实验，是学生通过观察、操作、试验等实践活动来进行数学九月开学季，老师你们准备好了吗？幼教开学准备小学教师教案小学教师工作计初中教师教案初中教师工作计学习的一种形式。抽象的道理很重要，但要用一切办法使它们能看得见摸得着做数学式样这种学习方式，不是学生被动接受课本上的或老师叙述的现成结论，而是学生从自己的“数学现实”出发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，逐步建构并发展自己的数学认知结构的活动过程。我在近几年的数学教学实践中，亲身体会到动手实验在小学数学教学中有不容忽视的作用。一、动手实验可以培养学生学习数学的兴趣动手实验教学符合小学生的年龄和思维特点，它是一种特殊形式的“玩”。通过这种学习方式来培养学生学数学的兴趣，是符合学生认知规律的。动手实验的过程又是学生动手实践、互相合作、探索交流的过程，因而它不仅培养了学生的兴趣也培养了学生的独立思考意识和小组合作的意识。如在学习轴对称图形一课时，我让学生准备了蜻蜓、蝴蝶、树叶等。首先引导学生观察、分析、小组讨论，然后通过提问、动手制作，最后得出结论。整个教学过程都贯穿着动手实验、小组合作，这既激发了学生的学习兴趣，又提高了课堂教学的效率，使学生在动手实验中感受到了学习的乐趣。在乐趣中撷取了知识，使学习变得自然、轻松、高效，从而达到了教学目的。二、动手实验可以加强学生对数学概念的理解数学是一门抽象的学科。学生学习数学，感觉往往是单调乏味的，特别是对概念的理解。心理学研究表明，学生认识规律是“感知——表象——概念”，而动手实验符合这一规律，能变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。使得抽象的概念变得具体形象，在学生头脑中形成活的印象，从而达到预期的教学效果。三、动手实验有助于学生理解数学算理数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。数量关系和空间形式在数学中相互渗透、互相转化。数学家华罗庚指出，数缺形时少直观，形缺数时难入微。这就要求在研究数学问题时，把数形知识结合起来，引导学生从数的方面用分析的方法进行抽象思维，从形的方面进行形象思维。通过动手实验，可促进这一过程的完成。在实验操作中从形的方面进行具体思考后逐步过渡到数的方面进行思维，这样不仅可以帮助学生较为深刻地理解算理，同时促进了学生形象思维和逻辑思维的协调发展。四、动手实验有助于学生解决实际问题知识经济的主要特征是知识的创新和应用。所以，要适应时代的要求，就要培养学生对所学知识的应用能力。学数学教学应充分利用学生动手实验来培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。五、动手实验可以培养学生的逻辑思维能力动手实验教学从学生已有的认知水平出发，抓住知识间的内在联系，培养了学生的逻辑思维能力。学生逻辑思维能力的培养要以动手实验为基础，才能使学生感受到其中的乐趣，从而收到意想不到的教学收获。六、动手实验可以培养学生的创新能力新课程倡导培养学生的创新能力，而动手实验教学是培养学生创新能力的必要途径，是数学教学中不可缺少的重要环节。表面上看，动手实验浪费了师生大量的时间，但它更有突出之处，使学生不仅善于提出问题、分析问题，还会培养学生敢于主动探究和创新的能力。动手实验教学是“以学习者为中心，以活动为主，平等参与”的素质教育模式。它打破了以往知识的直接呈现，融知识于活动之中。在平等参与的前提下，通过亲手操作，亲身体验来理解、验证数学原理。这比起那些单纯的让学生死记硬背的传统教学模式而言，更加体现了素质教育的艺术美，体现了素质教育的活力。因此，动手实验教学是一种非常有效并切实可行的教学模式。奋战在第一线的数学教师，有必要充分认识到动手实验在数学教学中的重要作用，让我们运用动手实验这种有力的教学手段来打造出更多适应社会需要的高素质的栋梁之才。

从算法教学管窥中国古代数学史俞昕( 浙江湖州市第二中学 313000) 关于算法的涵义，人们有着不同的界定普通高中数学课程标准( 实验) 在学生算法目标达成度上，重在算法思想的理解与应用，界定现代算法的意义就是解决某一类问题的办法确切地说，就是对于某一类特定的问题，算法给出了解决问题的一系列(有穷) 操作，即每一操作都有它的确定性的意义( 使计算机能够按照它的指令工作) ，并在有限时间( 有穷步骤)内计算出结果普通高中数学课程标准( 实验) 对! 算法部分∀进行说明时，突出强调! 需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想∀ 吴文俊先生曾经说过! 我们崇拜中国传统数学，决非泥古迷古、为古而古复古是没有出路的我们的目的不仅是要显示中国古算的真实面貌，也不仅是为了破除对西算的盲从，端正对中算的认识，我们主要的也是真正的目的，是在于古为今用 ∀算法教学中蕴涵着丰富的数学史教育价值，作为新时代的高中数学教师是有必要了解这一点的1 中国古代数学的特点古代数学思想分为两大体系，一个是以欧几里得的几何原本为代表的西方数学思想体系，这个体系以公理化的思想、抽象化的方法、封闭的演绎体系为特色另一个则是以我国的九章算术为代表的东方数学思想体系，这个体系以算法化的思想、构造性的方法、开放的归纳体系为特色我国传统数学在从问题出发，以解决问题为主旨的发展过程中，建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系，这与西方数学以欧几里得几何原本为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对中国古代数学中的! 术∀相当于现代数学术语中的! 公式∀，两者虽有相同点(都可以用来解决一类有关问题) ，其差异也非常之大主要表现在，! 公式∀只提供了几个有关的量之间的关系，指明通过哪些运算可由已知量求出未知量，但并没有列出具体的运算程序，一般地，认为这种程序是已知的了但! 术∀则由怎样运算的详细程序构成的，可以说它是为完成公式所指出的各种运算的具体程序，即把! 公式∀展开为使用某种计算工具的具体操作步骤从这点看， ! 术∀正是现代意义上的算法，是用一套! 程序语言∀所描写的程序化算法，可以照搬到现代计算机上去我国古代数学包括了今天初等数学中的算术、代数、集合和三角等多方面的内容由于受实用价值观的影响，中国传统数学的研究遵循着一种算法化思想，这种思想从九章算术开始一直是中国古代数学著作大都沿袭的模式:实际问题# # # 归类# # # 筹式模型化# # # 程序化算法即将社会生产生活中的问题，先编成应用问题，按问题性质分类，然后概括地近似地表述出一种数学模型，借助于算筹，得到这一类问题的一般解法把算法综合起来，得到一般原理，分别隶属于各章，人们按照书中的方法、原理和实例来解决各种实际问题可以说，中国传统数学以确定算法为基本内容，又以创造和改进算法为其发展的方向受九章算术的影响，在之后的几个世纪，一些数学家的著作都以算法为主要特点，包括王孝通的辑古算经、贾宪的黄帝九章算法细草、刘益的议古根源、秦九韶的数书九章、李冶的测圆海镜和益古演段、杨辉的详解九章算法、日用算法和杨辉算法，这些著作中包括了增乘开方术、贾宪三角、高次方程数值解法、内插法、一次同余式组解法等一些著名的算法，进一步发展了中国古代数学算法化的特点，使得算法的特点得到了进一步的强化和发展1 1 中国古代数学的算法化思想算法化的思想是中国古代数学的重要特点，并贯穿于中国古算整个发展过程之中即使是与24 数学通报 2010 年第49 卷第2 期图形有关的几何问题也不例外，中算家们将几何方法与算法有机地结合起来，实现了几何问题的算法化这样，从问题出发建立程序化的算法一直是古代中国数学研究的传统，也是中算家们努力的方向这种算法化的思想着重构造实践，更强调! 经验∀、 ! 发现∀和构造性思维方式下从无到有的发明，对今天的算法教学与研究具有重要的启迪作用中国古代数学算法化的思想具体表现如下:第一步，把实际中提出的各种问题转化为数学模型;第二步，把各种数学模型转化为代数方程; 第三步，把代数方程转化为一种程序化的算法; 第四步，设计( 并逐步改进)、归纳、推导(寓推理于算法之中)出各种算法; 第五步，通过计算回溯逐步达到解决原来的问题1 2 中国古代数学的构造性方法所谓构造性方法是解决数学问题的一种方法，是创造性思维方式直接作用的结果按照现代直觉主义者，特别是构造主义者的观点，对于一个数学对象，只有当它可以通过有限次的操作而获得，并且在每步操作之后都能有效地确定下一步所需要采取的操作，才能说它是存在的按照这种思维方式，可以使概念和方法按固定的方式在有限步骤内进行定义或得以实施，或给出一个行之有效的过程使之在有限步骤内将结果确定地构造出来换言之，就是能用有限的手段刻画数学对象并针对问题提出具体的解法中国古代数学的算法化思想与构造性的方法紧密相连由于古代中算家所关心的大多是较为实用的问题，他们在解决问题时首先考虑是如何得到可以直接应用的、可以方便操作的解，而不会满足于仅仅知道解在理论上的存在性因为这种纯粹的理论解对于受实用价值观影响的中算家来说是没有多大意义的从而我们推断，构造性方法的产生是算法化思想直接作用的结果从我国许多经典算书中可以发现，数学构造性方法在算法中有许多精彩的体现例如就! 方程∀的筹算图阵及其程序设计而言，首先， ! 群物总杂，各列有数，总言其实∀，这是对每行中未知数的系数和常数项的安排，其次， ! 令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之∀，这是对诸行关系的安排， ! 并列为行∀又说明了什么叫! 方程∀ 这为中国古代数学的构造性方法提供了一个具有说服力的样板由于构造性的方法特别强调运算的可操作程度，所以构造出的! 术∀可以通过一系列有限的运算求出解来，具有一般性时至今日我国古算家所设计的许多算法几乎都可以整套照搬到现代的电子计算机上实现这也是我国古算在算法上长期居于领先地位的一个重要原因2 中国古代数学中的优秀算法案例 1 中国古代的代数学代数学是中国传统数学中一个值得骄傲和自豪的领域中小学数学中的算术、代数内容，从记数以至解联立的线性方程组，实质上都是中国古代数学家的发明创造结合新课程的算法教学，笔者选取我国古代著名算法进行分析 1 求最大公约数的算法(更相减损术)中国古代数学中，未曾出现素数、因数分解等概念，但是发明了求两整数的最大公约数的方法# # # 更相减损术: ! 可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之 ∀事实上此术中包含了三个步骤:第一步， ! 可半者半之∀，即进行观察，若分子、分母都是偶数，可先取其半;第二步， ! 不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也∀;第三步， ! 以等数约之∀其中第二步! 以少减多，更相减损∀是关键，又是典型的机械化程序在中国古代数学中，将最大公约数称作! 等∀由于! 更相减损∀过程终可以在有限步骤内实现，所以它是一种构造性的方法若用现代语言翻译即为:第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数若是，用2 约减，若不是，执行第二步第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数( 等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数下面运用 QBA SIC 语言来编写相应的程序( 见程序1) 25 2010 年第49 卷第2 期数学通报程序 1INPUT! m， n= ∀ ; m， nIF m< n T HEN a= m m= n n= aEND IFk= 0WHILE m MOD 2= 0 AND n MOD2= 0 m= m/ 2 n= n/ 2 k= k+ 1WENDd= m- nWHILE d< > n IF d> n TH EN m= d ELSE m= n n= d END IF d = m- nWENDd= 2 ∃ k * dPRINT dEND程序 2INPUT A， BWHILE A < > B IF A> B T H EN A = A- B ELSE B= B - A END IFWENDPRINT BEND程序 3INPUT ! M， N (M> N )∀ ; M， NDOR= M- N IF R> N TH EN M= R ELSE M= N N= R END IFLOOP UNTIL R= 0PRINT MEND程序 4INPUT ! n= ∀ ; nINPUT! an= ∀; aINPUT! x= ∀ ; xv= ai= n- 1WH ILE i> = 0 PRINT ! i= ∀; i INPUT! ai= ∀ ; a v= v * x+ a i= i- 1WENDPRINT vEND程序 2和 3 是两个简化的参考程序，是从不同的角度来实现更相减损的过程! 更相减损术∀提供了一种求两数最大公约数的算法，这是九章算术的一个重要成就，与古希腊欧几里得的几何原本中用来求最大公约数的! 欧几里得算法∀，即辗转相除法，有异曲同工之妙欧几里得在几何原本中针对这个问题引入了许多概念，给出了冗长的逻辑证明尽管如此，他还是暗用了一条未加说明的公理，即如果 a， b都被c 整除，则a- mb也能被c 整除中国古算采用的! 更相减损∀方法，实际上也暗用了一条未加说明的公理，即若 a- b 可以被c 整除，则 a， b 都能被c 整除正如刘徽在九章算术注中! 其所以相减者，皆等数之重叠∀ 从形式上看! 更相减损术∀比! 辗转相除法∀更复杂，循环次数要比辗转相除法多，但对于计算机来说，作乘除运算要比作加减运算慢得多，因此更相减损术在计算机上更为好用26 数学通报 2010 年第49 卷第2 期 2 求一元 n 次多项式值的算法(秦九韶算法)秦九韶，南宋著名数学家，其学术思想充分体现在数书九章这一光辉名著中，该著作不仅继承了九章算术的传统模式，对中算的固有特点发扬光大，而且完全符合宋元社会的历史背景，是中世纪世界数学史上的光辉篇章书中记载了! 正负开方术∀、 ! 大衍求一术∀等著名算法在数书九章卷五第 17 个问题以! 尖田求积∀为例的算法程序中，可以看出秦九韶对于求一元n 次多项式f ( x ) = anxn+ an- 1 xn- 1+ %+ a1x+ a0 的值所提出的算法秦九韶算法的特点在于通过反复计算n 个一次多项式，逐步得到原多项式的值在欧洲，英国数学家霍纳( Horner ) 在1819 年才创造了类似的方法，比秦九韶晚了572年秦九韶算法把求f ( x ) = anxn+ an- 1 xn- 1+ %+ a1x + a0 的值转化为求递推公式v0= anvk= vk- 1x+ an- k k= 1， 2， %， n中 v n 的值通过这种转化，把运算的次数由至多( 1+ n) n2次乘法运算和n 次加法运算，减少为至多 n 次乘法运算和n 次加法运算，大大提高了运算效率这种算法的QBASIC 语言程序如程序 4 所示算法步骤是如下的五步: 第一步，输入多项式次数 n、最高次项的系数an 和x 的值;第二步，将 v 的值初始化为a v ，将i 的值初始化为n- 1; 第三步，输入 i次项的系数ai ;第四步， v= v x+ ai ， i= i- 1; 第五步，判断i 是否大于或等于 0，若是，则返回第三步，否则输出多项式的值v 2 中国古代的几何学中国古代的几何学从田亩丈量等生产生活中的一些实际问题中产生，并为生产生活服务基于传统实用价值观的影响，中国古代的几何学并没有发展成为像欧氏几何那样严密的公理化演绎体系，所以中国古代几何学在整个数学史上的地位并不突出，但在许多几何问题的处理上也突出了算法化这一特色下面以! 割圆术∀为例作简要分析中国古代数学家刘徽创立! 割圆术∀来求圆的面积及其相关问题刘徽! 瓤而裁之∀，即对与圆周合体的正多边形进行无穷小分割，分成无穷多个以正多边形每边为底、圆心为顶点的小等腰三角形，这无穷多个小三角形的面积之和就是圆的面积这样通过对直线形的无穷小分割，然后求其极限状态的和的方式证明了圆的面积公式刘徽的算法! 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣∀体现出程序化的过程，可以看出圆内接正多边形逐渐逼近圆的变化趋势，并且刘徽依此开创了求圆周率精确近似值的方法，将这种极限思想用于近似计算其中包含有迭代过程和子程序，是一种典型的循环算法，充分体现了程序化的特点中算家的几何学，并不追求逻辑论证的完美，而是着重于实际计算问题的解决， ! 析理以辞，解体用图∀，以建立解决问题的一般方法和一般原则但另一方面，这种几何学又是以面积、体积、勾股相似等为基本概念，以长方形面积算法、长方形体积算法、相似勾股形的性质为出发点的，整个几何理论建立在! 出入相补原理∀等基本原理之上例如，由勾股定理自然地引起平方根的计算问题，而求平方根和立方根的方法，其步骤就是以出入相补原理为几何背景逐步索骥而得这方面内容的介绍，不仅可以丰富学生的算法知识，而且可以通过揭示蕴藏其中的数学背景和文化内涵，激发学生学习算法的兴趣，体会算法在人类发展史中的作用3 中国古代数学算法的教学价值 1 培养正确数学观的良好平台中国传统算法尽管与现代算法在具体形式上差别很大，但是重要的是形式后面的认识论发展线索可以为现代算法教学的体系、教学层次提供依据它的具体数学知识载体也是现代算法教学的重要源泉各种算法的创立就是创造性劳动的产物，即是创造思维的一种! 凝固∀和! 外化∀ 其次，通过把一部分问题的求解归结为对于现成算法的! 机械应用∀，这就为人们积极地去从事新的创造性劳动提供了更大的可能性从而算法化也就意味着由一个平台向更高点的跳跃吴文俊先生的研究使中国传统数学的算法重见天日，开拓了数学机械化的新领域，吴先生提出! 数学教育的现代化就是机械化∀他在研究中这样写道: 数学问题的机械化，就要求在运算和证明过程中，每前进一步之后，都有一个确定的必须选27 2010 年第49 卷第2 期数学通报择的下一步，这样沿着一条有规律的，刻板的道路，一直达到结论证明机械化的实质在于，把通常数学证明中所固有的质的困难，转化为计算的量的复杂性计算的量的复杂性在过去是人力不可能解决的，而计算机的出现解决了这种复杂性吴先生的理论和实践已经表明，证明和计算是数学的两个方面，且又是统一的，这在数学教育中具有重要意义我们应当引导学生了解古人对问题思考的角度，学会站在巨人的肩膀上，比如按照中国古代开方术的思路就可以编造程序在现代计算机上实现开方培养学生在学习数学知识的同时更多地关心所学知识的社会意义和历史意义，力图在面向未来的同时，通过同传统上的哲学、历史和社会学的思想结合起来，形成正确的数学观算法教学就为此搭建了一个良好的平台，并且承载丰富的历史底蕴 2 渗透爱国主义教育的最佳契机与西方相比，中算理论具有高度概括与精练的特征，中算家经常将其依据的算理蕴涵于演算的步骤之中，起到! 不言而喻，不证自明∀的作用，可以认为中国传统数学乃是为建立那些在实际中有直接应用的数学方法而构造的最为简单，精巧的理论建筑物因此，中算理论可以说是一种! 纲目结构∀:目是组成理论之网的眼孔;纲是联结细目的总绳以术为目，以率为纲，即是依算法划分理论单元，而用基本的数量关系把它们连结成一个整体纲举目张，只有抓住贯串其中的基本理论与原理，才能看清算法的来龙去脉下面是吴文俊先生总结的! 关于算术代数部分发明创造的一张中外对照表∀从算法教学管窥中国古代数学史中国外国位值制十进位记最迟在九章算术成书时已十分成熟印度最早在 6 世纪末才出现分数运算周髀算经中已有，在九章算术成书时已成熟印度最早在 7 世纪才出现十进位小数刘徽注中引入，宋秦九韶 1247年时已通行西欧 16 世纪时始有之，印度无开平方、立方周髀算经中已有开平方，九章算术中开平、立方已成熟西方在 4 世纪末始有开平方，但还无开立方，印度最早在 7 世纪算术应用九章算术中有各种类型的应用问题印度 7 世纪后的数学书中有某些与中国类似的问题与方法正负数九章算术中已成熟印度最早见于 7 世纪，西欧至 16 世纪始有之联立一次方程组九章算术中已成熟印度 7 世纪后开始有一些特殊类型的方程组，西方迟至 16 世纪始有之二次方程九章算术中已隐含了求数值解法，三国时有一般解求法印度在 7 世纪后，阿拉伯在 9世纪有一般解求法三次方程唐初( 公元 7 世纪初) 有列方程法，求数值解已成熟西欧至 16 世纪有一般解求法，阿拉伯 10 世纪有几何解高次方程宋时( 12 # 13 世纪)已有数值解法西欧至 19 世纪初始有同样方法联立高次方程组与消元法元时( 14 世纪初) 已有之西欧甚迟，估计在 19 世纪28 数学通报 2010 年第49 卷第2 期 3 品位数学美学思想的美妙境界中国古代数学不但具有实用性特征，还蕴涵着丰富的美学思想比如九章算术中列方程的方式，相当于列出其增广矩阵，其消元过程相当于矩阵变换，而矩阵是数学美学方法中对称最典型的表现形式之一; 九章算术中用几何方法巧妙地解决了很多代数问题，这是数形结合的统一: 把数学问题改编成歌诀，以便于掌握和传授，这是文学艺术与数学的统一总之，在算法教学中，应努力把握和利用自己文化传统中的积极因素进行教学，这对数学教育的发展具有重要的意义参考文献1 中学数学课程教材研究开发中心普通高中课程标准实验教材书(数学) [ M] 北京: 人民教育出版社， 20072 中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准(实验) [ M] 北京: 人民教育出版社， 20033 李文林数学史概论(第二版) [ M ] 北京: 高等教育出版社， 20024 王鸿钧，孙宏安中国古代数学思想方法[ M] 南京: 江苏教育出版社， 19885 张维忠数学，文化与数学课程[ M] 上海: 上海教育出版社， 19996 吴文俊吴文俊论数学机械化[ M ] 济南: 山东教育出版社， 19957 代钦儒家思想与中国传统数学[ M] 北京: 商务印书馆， 20038 费泰生算法及其特征[ J] 数学通讯， 2004， 79 张奠宙算法[ J] 科学， 2003， 55( 2)10 李建华算法及其教育价值[ J ] 数学教育学报， 2004， 311 李亚玲算法及其学习的意义[ J ] 数学通报， 2004， 2(上接第23 页) 实验教师对课改实验进行探索、总结、反思、调整，推广比较成熟的经验，同时纠正实验过程中的偏颇与极端行为，教学过程逐步进入新的稳定阶段教学过程逐步过渡到以问题为主线、以活动为主线的! 无环节∀模式( 2)受不同的教学理念影响，教师角色、学生角色、教学目标、教学过程关注点等方面，在教学过程中有很大差异教师角色学生角色教学目标教学过程关注领导者(权威)接受者(被动)让学生掌握数学知识技能知识引入，讲解本质，巩固练习主导者(决定)观察者(协助)让学生观摩数学产生过程展示过程，注重建构，强化训练引导者(组织)参与者(主动)让学生参与探究数学生成过程问题情境，提出问题，学生活动( 3) 2004 年高中数学课程改革后，课堂教学发生一定的变化，广泛地进行! 创设情境∀! 提出问题∀!引导学生探究探索∀，出现了以! 问题主线∀、! 活动主线∀为主的课堂，出现了! 问题情境学生活动建立数学运用数学同顾反思∀的整体课堂构思这些改变对于揭示数学的内在本质，发展学生的思维能力起到积极的作用( 4) 由于受多种因素制约(特别是高考) ，与初中相比，本次课改后高中数学课堂教学变化幅度不大，近半数的课堂教学模式仍然以五环节为主对于课改倡导的教学理念，只是渗透在传统的教学模式中，目前高中数学课堂教学改革的力度、深度与课改的预期目标还有一定的距离我们看到2008 年的赛课教案的创新、探索力度，远没有1990 年的名师授课录大，那时还没有明确提出课改理念，但他们却进行积极的探索，关注学生主体而今天，课改的理念已经系统培训 5 年，许多教师仍停留在形式层面，未能变成自觉的行为参考文献1 李善良我国数学教学设计的探索与评析# # # 兼及十年初中数学教师说课评比活动[ J ] 中国数学教育(初中版) ， 2007， 92 编委会名师授课录(中学数学高中版) [ M] ，上海教育出版社， 19913 2000 年全国首届高中青年数学教师优秀课观摩与评比的教案(会议资料)4 2008 年全国第四届高中青年数学教师优秀课观摩与评比的教案(会议资料)5 李善良关于数学教学中问题的设计[ J] 高中数学教与学，2008， 129 2010 年第49 卷第2 期数学通报

欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导．欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"．欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文．19世纪伟大数学家高斯（Gauss， 1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．"欧拉的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点教学．由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在 19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了．1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733年，年仅 26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算慧星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了．沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录．欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久．欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成．有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来．欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题．欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生．等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉．他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过："欧拉是我们的导师．" 欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说："我死了"，欧拉终于"停止了生命和计算"．欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．欧拉在数学上的建树很多，对著名的哥尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究。欧拉还发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数v、棱数e、面数f之间总有v-e+f=2这个关系。v-e+f被称为欧拉示性数，成为拓扑学的基础概念。在数论中，欧拉首先引进了重要的欧拉函数φ(n)，用多种方法证明了费马小定理。以欧拉的名字命名的数学公式、定理等在数学书籍中随处可见，与此同时，他还在物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面取得了辉煌的成就。〔欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e （1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年）等．

关于数学家的论文3000字高中

人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1，000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数： 1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。 2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。 3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：""表示 "15，000"，""表示"165，000"。我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0"已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有，也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使"数"不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为X，既然，推导的结果即x2=2。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率就是最重要的一个。人们把它们写成 π、等形式，称它们为无理数。有理数和无理数一起统称为实数。在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度。这时人类的历史已进入19世纪。许多人认为数学成就已经登峰造极，数字的形式也不会有什么新的发现了。但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。于是数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虚数就这样诞生了。"i "成了虚数的单位。后人将实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形式（a、b均为实数），这就是复数。在很长一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚无缥缈。随着科学的发展，虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用，在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不"虚"了。数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念。所谓四元数，就是一种形如的数。它是由一个标量（实数）和一个向量（其中x 、y 、z 为实数）组成的。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时，人们还开展了对"多元数"理论的研究。多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰。这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大

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八岁的高斯发现了数学定理德国高斯(1777～1855) 是当代最杰出的天文学家、数学家，在物理的电磁学方面也有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们称呼他为“数学王子”。出生在一个贫穷的家庭，是一个农民的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡的才华。3岁能纠正父亲计算中的错误。他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发地拿起一本小说坐在椅子上看去了。教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。小欧拉智改羊圈欧拉，瑞士人，是世界数学史上与高斯、阿基米德、牛顿齐名的四大著名数学家之一，被誉为“数学界的莎士比亚”，在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。事情是因为星星而引起的。当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。"欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到天幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。父亲听了直摇头，心想："世界上哪有这样便宜的事情？"但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说："那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。"小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说："现在，篱笆也够了，面积也够了。" 父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。

爱因斯坦在《自述》中说：“在12岁时，我经历了另一种性质完全不同的惊奇：这是在一个学年开始时，当我得到一本关于欧几里得平面几何的小书时所经历的。这本书里有许多断言，比如，三角形的三个高交于一点，它们本身虽然并不是显而易见的，但是可以很可靠地加以证明，以至任何怀疑似乎都不可能。这种明晰性和可靠性给我造成了一种难以形容的印象。至于不用证明就得承认公理，这件事并没有使我不安。如果我能依据一些其有效性在我看来是无容置疑的命题来加以证明，那么我就完全心满意足了。比如，我记得，在这本神圣的几何学小书到我手中以前，有位叔叔①曾经把毕达哥拉斯定理告诉了我。经过艰巨的努力以后，我根据三角形的相似性成功地‘证明了’这条定理；在这样做的时候，我觉得，直角三角形各个边的关系‘显然’完全决定于它的一个锐角。在我看来，只有在类似方式中不是表现得很‘显然’的东西，才需要证明。而且，几何学研究的对象，同那些‘能被看到和摸到的’感官知觉的对象似乎是同一类型的东西。这种原始观念的根源，自然是由于不知不觉存在着几何概念同直接经验对象的关系，这种原始观念大概也就是康德提出那个著名的关于‘先验综合判断’可能性问题的根据。” ①指赫尔曼·爱因斯坦的弟弟雅各布·爱因斯坦。这段颇长的自述是我们理解爱因斯坦科学思想形成发展的重要资料。一个12岁的孩子，在不可思议的感受中迷上了数学，而且初次领略了一个古老又永恒的哲学命题：思维与存在的关系。一个直角三角形，两条直角边的平方相加等于斜边的平方。这个平方并不是显而易见的，可是却能证明。人的思维能证明不是显而易见的事情，这是多么奇妙！那么量一量行不行呢？我们现在无法知道小爱因斯坦当时是否作过这样的设想。从上边引证的自述来看，爱因斯坦直觉地感到：不行。一千次、一万次量度不能代替一次证明，一次证明却能代替一千次、一万次量度。几何学给爱因斯坦带来的思维奇妙性，使他来不及按部就班，竟一口气把《圣明几何学小书》学到最后一页。---摘<爱因斯坦传>

关于数学家的论文3000字高中作文

上了几年的学，从来没有对数学有过很好地认识。现如今，当我面对那么多的力学、物理、化学、结构等的题目时想到的无不是数学的神奇，它可以涉及到我们生活方方面面！数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，包括算术、代数、几何、三角、微积分等，数学又是高等学校中经济类、理工类专业学生必修的重要基础理论课程，数学不但研究现实世界中的数量关系与空间形式，还研究各种各样的抽象的“数”和“形”的模式结构。恩格斯说：“要辨证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。” 英国著名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙。随着科学技术的发展，人们越来越深刻地认识到：没有数学，就难于创造出当代的科学成就。科学技术发展越快越高，对数学的需求就越多。如今，伴随着计算机技术的迅速发展、自然科学各学科数学化的趋势、社会科学各部门定量化的要求，使许多学科都在直接或间接地，或先或后地经历了一场数学化的进程在基础科学和工程建设研究方面，在管理机能和军事指挥方面，在经济计划方面，甚至在人类思维方面，我们都可以看到强大的数学化进程。每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性。美国数学史家克莱因曾经说过:“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。科学史是一门文理交叉学科，从今天的教育现状来看，文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会，正是由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作用。通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。数学史可以使学生了解古代数学的辉煌成就，了解近代数学发展现状，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说。总之，数学和数学史无论在其历史上还是在其现实意义中都有着其非常重要的作用值得我们去好好学习和掌握。

我敬佩的数学家是华罗庚。他聪明、好学、勤奋、爱国，是我国杰出的数学家。华罗庚很聪明、好学。1910年11月12日，华罗庚生于江苏省金坛县。他家境贫穷，决心努力学习。上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道著名的难题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23。”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。从此，他喜欢上了数学。华罗庚很勤奋。他上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然坚持自学数学。经过自己不懈的努力，他的《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》论文，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，邀请他来清华大学；华罗庚被聘为大学教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情。华罗庚很爱国。 1936年夏天，已经是杰出数学家的华罗庚，作为访问学者在英国剑桥大学工作两年。而此时抗日的消息传遍英国，他怀着强烈的爱国热忱，风尘仆仆地回到祖国，为西南联合大学讲课。我一定要好好学习。像华罗庚那样，成为一个伟大的数学家；像华罗庚那样，为国争光。

数学伴我成长在现代社会的学习中，创建了许许多多的科目，如信息技术、美术、体育等。这些科目都非常有趣。但是，我仍对数学情有独钟。数学是由一些有趣的运算与奇妙的公式组成。我自从开始学习数学，便酷爱这奇妙的科目。它的魅力与学习它而得到的成就使我产生学习数学的动力。记得小学一年级，我开始接受教育。最初，我只学习语文与数学。当初的语文虽然简单至极，单以我当初的知识，也不能得到满分。而数学，我大多数测验都能的满分。因此，老师向我投来赞许的目光，同学们都向我发出羡慕的赞叹。这使我更加努力学习数学。升上二年级，老师开始教授我奥林匹克数学的知识，我当初认为数学只不过是一些简单的计算。然而它的难度，它的奥妙，使我更想去攻破它。我经过学习，终于解出了一道又一道难题，使我感受到成功的喜悦。到了三年级，我对数学的喜爱与我努力学习，使我的数学已超出三年级的水平。这时，老师推荐我去参加市级比赛，我也不负所望取得了一等奖。这是我第一次在数学中取得奖项。为此，我十分高兴，我感受到数学给我带来的荣誉。到了四年级，我仍参加比赛，我从没在数学中遇到搓折。但是这一次，我尤如被利剑插伤我竟然没有取得名次。经历这次失败，我并没有灰心丧气，而是更加努力学习。终于在五年级与六年级的竞赛中再次登上领奖台。眨眼就到了初一，我到了优秀的学校读书。在这，我又遇到了挫折——我没被选上去参加“希望杯”数学竞赛。但我并没有放弃，我主动去争取，我的行动终于感动了老师。我又重新燃起了希望。并在这次比赛中取得优异成绩。数学已伴随我七年的学习生活，它使我变的坚强，变的成熟。时间在流逝，我对数学的心永远不变，我将来定要登上数学界的高峰，成为数学界的顶尖人物。

关于数学的论文3000字高中题目

数学家庭中的一对孪生兄弟――浅谈轴对称图形的应用数学的世界真可谓是浩瀚无比。由点到线，由线到面，由面到体。无不蕴藏着丰富的知识。我记得曾经有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。可想而知，数学的伟大与魅力了吧！然而，在数学的大家庭中。有一对兄弟深深的吸引了我，他们的形状，他们的关系，他们的普遍性，让人觉得他们一直在我们的身边，离我们很近很近。他们就是轴对称图形。轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形，之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着，好似一对分不开的兄弟，关系十分的密切。把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。当然这条对称轴就像一个公正的法官。左右两边的长度、面积、大小等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。在数学的课本上，我们看见过他们的身影，我们也接触和了解过他们。但是他们给我印象更多的，却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。一、生活当中的轴对称图形1、自然界中的轴对称图形当我漫步在街头时，我时常看见飞来飞去的蝴蝶。当一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。比如蜻蜓、飞蛾等。如果到了秋天，远看稻田，金黄的一片，不禁使人感觉到又是一个丰收的季节。就在这个令人喜悦的季节里，我行走在田边的小路上，随手捡起了一片金黄的树叶，仔细的观察了一下，发现其实树叶也有对称轴。如果我们将树叶中间的那根经，当成是其左右两边的对称轴，那将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，正好与左边的一半树叶重合。2、商标中的轴对称图形有一次，我跟我的家人去中国银行取钱，我无意间发现中国银行的标志也是一个轴对称图形。这个图形的对称轴有两条。第一条是图标中两竖相连接所形成的，而另一条就是方框上下两条横线连接的线段的中点，所在的那一条直线就是其第二条对称轴。和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行以及奔驰汽车等轴对称图形。但是如果大家觉得前面几个例子，平时都没有注意到的话，那么下面说到的这个例子大家肯定熟悉的不得了。这个例子就是商标，我先来举一个吧。平时我最大的兴趣就是吃零食。所以我对“旺旺”这个商标熟悉的不得了。我发现在旺旺这个商标当中，将其头发上的一个中点到两脚脚后跟之间的线段的中点，想连接的线段所在的那一条直线就是其对称轴。也正是这条对称轴将旺旺这个图标分成了相等的两份。像旺旺这样具有对称轴的商标还有很多。比如：五粮液的商标、麦当劳的商标、CONVERSE（匡威）的商标等等。而且这些图形都是我们日常生活中常见的，这也不告诉了我们，只要我们认真、仔细的观察生活，数学的无处不在吗。二、建筑当中的轴对称图形说了生活中较为普通也较常见的轴对称图形后，也应该说说在建筑方面关于轴对称的宏伟建筑了。像我们中国的天安门城楼。如果用线段连接天安门城楼的左右两边，这条线段的中点所在的直线就是对称轴了，这条对称轴不就把天安门城楼分成了相同的两份了吗？法国的埃菲尔铁塔，是法国标志性建筑之一。它的对称轴就是把铁塔底部的两边相连接。连接后的线段的中点与塔尖的点相连接的线段所在那一条直线了。还有一些建筑也利用了轴对称的方法，他们在建筑的前方建了一个很大的水池，使建筑倒映在水中，从而形成了轴对称的效果，也增大了空间，使原本的建筑更美观，更加壮观。像泰姬陵，它不就是建筑与轴对称图形相结合的最好例子吗。在地球的另一边，有一座建筑物深深地影响着整个世界的历史，这座建筑物就是白宫。这是一座位于美国华盛顿的著名行政大楼。白宫著名的背后，轴对称起了极其重要的作用。白宫它的对称轴就是顶部的点与底部左右两边线段的中点，相连接的线段所在的那一条直线。对了，还有我们每个人家里都会有门，一些建筑师为了使门显得更加大气，更加庄重。就把门进行设计，使门的左右两边相同，古代衙门的大门和一些官府府邸的大门也设计成了轴对称的形式。使大门显得更加有气势，愈发显的威严。从中我们也不难发现，只要懂得轴对称图形，善于利用轴对称图形，就能使轴对称图形溶入到方方面面。三、文学当中的轴对称图形1、文字中的轴对称图形每个人都知道，我们中华民族有着5000年的悠久文化。这么多年的文化所沉淀下来的瑰宝可谓是数不胜数。剪纸是我们民族十分古老的民间艺术之一。就是在这艺术品当中也不乏有轴对称的应用。让我来举个例子吧。我还记得以前我奶奶教我剪繁体的“喜”字时，首先是将红纸对折一下，之后用剪刀在纸上挥舞了一会。打开刚刚对折的纸时，出现了一个“喜”字，当时我看了之后，心里那个高兴啊，惊奇啊，但是就是不知道为什么会这样。现在长大了，我也知道了其实在剪“喜”字的过程当中，也运用了轴对称。还有许多剪纸作品，也正是因为有了轴对称的存在，使其更加精致、美观。当然我们现在所写的简体字中，也有轴对称。如“丰”“目”“尖”等。文字的对称轴较为好找，横一横，竖一竖，基本上就能够找到。其实有时候，对称轴也具有复制的功能，它能够把一个字，分成与其相同的两个字，像“二”如果把它的对称轴当作是第一横的中点和第二横的中点，所连接成的线段所在的直线的话。那么左右两边的图案，不是可以近似的看成两个二吗？此时轴对称就具有复制的功能，但是在我的眼里它还具有另一个功能。就拿这个“一”来说吧。与前面相同，也是画竖下来的对称轴。画好之后，要把这条对称轴当成这个字原有的，那么你就会发现。“一”与这条对称轴就组成了一个“十”字。这就是在我眼里轴对称图形的第二个功能。能够使一个字变成另外一个字。2、文学中的轴对称图形刚刚说的都是文字当中轴对称的应用。那由字所组成的句子呢？其实仔细推敲一下，也有。我记得我以前与同学们都在玩一个游戏，就是一个人说出一句话，另一个人马上就得把这个句子反着读出来。在整个游戏过程当中，有一句话给我留下了深刻的印象“上海自来水来自海上”当我们把这个句子反着读一便时，就会发现它与正着读的语序一模一样。再仔细看一看，这又是一个关于轴对称的应用。这么来说吧，如果我们把“上海自来水来自海上”中的水字不看，那么两个“来”字的中点所在的那一条直线，就可以把这句话分成相等的两等份，这不就证明了句子当中也有轴对称的应用吗？这一系列的例子，也让我们看出了轴对称在文学方面所做出的成就，它能使一些作品更加完美，有画龙点睛的作用。也能使文字变化起来，使句子顺口起来。给文字与句子带来更多的趣味，也给文学添上了十分美丽的一笔。四、奥运当中的轴对称图形2008年北京奥运会即将来临。在这个令全中国人都兴奋起来，令全世界人都以不同形式参与进来的盛会中。我们也不难发现轴对称图形——奥运五环旗。我们可以把奥运五环旗（如图一），黄、绿两环相接触的地方点A与黑环上的点B相连接，此时对称轴就是线段A、B所在的那一条直线。在奥运会上有奥运五环旗当然也会有奥运吉祥物，2008年北京奥运会的吉祥物是奥运福娃。仔细看看我们的奥运福娃不禁让人喜欢的不得了。尤其是福娃晶晶更是惹人喜爱。他的憨厚，他的朴实，无不给人亲近的感觉。图二就是福娃晶晶在举重的画面。如果大家看一下图二这张图片，就会发现如果把这张图片中的点A与下端的点B相连接。那么这条线段所在的那一条直线就是福娃晶晶的对称轴。想不到吧，原来奥运福娃也是轴对称图形。还有在奥运会上，当各国的国旗徐徐上升时，又引发了我对轴对称图形的联想。像英国的国旗，它的对称轴就是国旗上下两边线段的中点，所连成的线段所在的那一条直线。像这样的国旗还有很多。如加拿大国旗、意大利国旗等等。轴对称图形的千变万化，使我眼花缭乱，头晕目眩。在它每一次变化中，都可以发现许多的惊喜。轴对称变化它也无处不在，它存在于各个角落，这也给我们研究它带来了很多的便利。在研究轴对称图形的过程中，我懂得了只有我们用心观察，才能发现数学。只有我们认识数学，在生活中善于利用数学，我们才能将数学溶入到方方面面。而且只有我们将数学溶入到方方面面，我们才能更加好的去研究数学。其实数学的世界真的好大好大。此时我真想将自己变成大山伫立在数学当中。变成流水穿梭与数学之中，化为白云漂浮在数学之中，成为鸟儿翱翔与数学之中。真诚的希望大家用发现美的眼睛，去发现数学！感受数学！数学中角的计算出现的跨科学趋势数学中角的计算可以有多种手段，距目前为止，我们所学的有证明三角形全等、等边三角形和等腰三角形，还有八年级上册第一章的内容，平行线。可在做第一章目标与评定的第11题时，我闷了!1、原题：在台球比赛中，母球运动时，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一条桌边的点B，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？图1如图1，运用常规的数学解题思路几乎难以解决，我傻傻地思索了很久，也和几个同学一同讨论过，但是始终没有一重好的方法去解决。甚至于我们在猜想这道题目是不是出错了，于是我们满怀信心地找到了老师，问了这道题的解法。而老师告诉我们的方法却是：解：根据物理中的平面镜反射原理（反射角等于入射角），已知∠2＝∠1，∠4＝∠3，∵∠2与∠3互余 ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°∴∠5+∠6＝180°∴PA‖CB（同旁内角互补，两直线平行）我惊呆了，这简直不可思议，数学的解题中竟然出现要根据科学中的平面镜反射原理？我问老师数学解题中可以出现跨科学的知识吗？老师说可以，我疑惑不解。2、中考中数学角的运算出现的跨科学题目：为什么在数学角的计算中会出现物理知识呢？我开始了调查与搜索，结果仍然大吃一惊，原来，中考命题中已经存在了跨学科综合题的趋势。图2II①（2002年江苏盐城市中考题）如图2所示，光线l照射到平面镜I上，然后在平面镜I、II之间来回反射，已知∠α＝55°，∠γ＝75°则∠β多少？解：根据物理中的平面镜反射原理（反射角等于入射角），得：∠BAC＝∠α＝55°，∠CBA＝∠γ＝75°∴∠BCA＝180°－∠BAC－∠CBA＝180°－130°＝50°由物理中“法线”的知识得∠ACN＝∠BCN＝ ∠CAN＝25°又∵∠BCN+∠β＝90°∴∠β＝90°－∠BCN＝65°②（2003年青海省中考题）如图3所示，平面镜α、β是交角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B又平行于α，则∠θ等于多少？解：∵BO′‖α∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），且∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∵AO‖β∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等），根据物理中的平面镜反射原理（反射角等于入射角）得：∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴得到：∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6∵∠4+∠5+∠6＝180°∴∠4＝∠5＝∠6＝60°∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝60°∵∠3+∠6+∠θ＝180°∴∠θ＝180°－∠3－∠6＝60°从上面几道题目的解题过程中我们不难发现，无论是普通生活中角的计算还是中考的数学角计算的试题中都已部分渗入了科学的内容，特别是光学知识，从而使原本用纯数学的知识很难解决的问题，在科学的辅助下顺利成功地解决了。是的，这说明了跨学科的综合题目现在已经成为了中考命题的一个新趋势。3、分析原因和他对现代学生的影响：为什么会出现这样的综合题呢？仔细想想，其实很简单，因为用数学知识解决实际问题这是学习数学的出发点，而当实际问题难以真正用纯数学的方式解决时，学科的贯通性自然也就成了解题的必然路径，不难想象，在今后更复杂的世界中，跨学科来解决更多实际问题而会变得多么普遍和重要。但这种趋势对于我们学生来说，无疑是一种新的巨大的挑战，学科的贯通性、思维的连锁性，这都是现代学生比以往学生更需具备的。这将是一种挑战，思维的定势将是一种灭亡，例如上述的3道典型的例题，如果一个学生只想用纯粹的数学思维去解决，而不去用更多的眼光去思考的话，那将会相当的困难，时间上的消耗也是致命的。反之，如果能将学科的知识掌握得当，且运用得很好，那么这样的题型将会变得异常地简单。4、总结，提出我的看法与建议：从课本上的那题角的运算，一直到如今的中考部分角计算的试题中，竟然会遇到数学解题用到科学知识的怪事？开始我是一头雾水，通过搜索和分析，现在终于是恍然大悟：这原来已经是一种中考命题的一种趋势。这同样也是数学在生活中运用范围的提升而产生的一种新的解题思路和方法。我为我的发现而感到吃惊也十分的欣喜，幸好我发现了这样的一个问题，我相信我在今后的数学解题中将会更加的小心谨慎，可万一不是这样的综合题而我又糊里糊涂地用了不同学科的知识导致不必要的失分怎么办？这是非常可惜的，但对于现在的我们来讲，却的确是一个实实在在的问题，所以我提出了以下的建议和我的看法：① 学科的全面发展，遇到了跨学科的综合题，偏科绝对是不允许的，只有在学科上是全面发展的学生胜率才会更大，毕竟运用的是两门甚至更多门学科的知识却是一门的分数，因为另一门学科的不足丢了这一门学科的分数，十分可惜。② 做的题要多，累积经验，题做多了，对这些类型的题目也会变得敏感起来，思路也会畅通无阻，所以经验很重要，做多了，看到综合题，就自然会想到用哪几个学科的知识。③ 虽然要注意这样的题型，但不能滥用，一些同学会因为神经过度紧张，过度敏感，看到什么不眼熟的题型就着手使用不同学科的知识，结果导致失分惨重，这是不对的，面对考试，应尽量放松，先要想思路，有阻碍时怎么解决，发现用他科知识可解决时方可使用，以保证不失分。④ 现在数学中角的运算出现了跨科学趋势，这是知识发展的结果，相信会有更多更新的综合题在这种趋势中产生，只希望我们能够迎着趋势，一同进步！

浅谈中学数学中的反证法数学选择题的利和弊浅谈计算机辅助数学教学论研究性学习浅谈发展数学思维的学习方法关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法