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我的发现 同学们，在你们的数学学习中是否和我一样，有一些不经意的发现？现在我就来介绍我的几个发现。 如果要你算一个多位数乘5，你是不是准备列竖式？我却可以口算，因为我发现一个小诀窍。想知道吗？让我来告诉你：算48532×5的积，先找到这个数485320，再把它除以2，你会口算吗？242660这就是48532×5的积了。知道为什么吗？我把原来的数先扩大10倍，再缩小2倍，是不是相当于扩大5倍呀？你掌握这个小窍门了吗？ 同样的发现我还有：一个数乘5只要用它本身加上它的一半就可以了。（想想为什么？）一个数乘15呢？用刚才的方法再加一步——你已经想到了吧，再扩大10倍就好了！ 我还发现一个多位数，末两位符合这个要求：十位上十奇数，个位上是5，用它乘5，积的末两位肯定是75。我想这是为什么呢？因为多位数的个位与5相乘得25，积的个位是5，向十位进2，而十位的奇数与5相乘的到的是几十五，这个5应该和个位进上来的5相加写在十位上，所以这个积的十位上肯定是7，个位上肯定是5。同样的道理，你不难推出，一个多位数十位上是偶数，个位上是5，它与5相乘，积的末两位肯定是25。 这个发现能用我前面所说的一个数乘5的巧妙算法来解释吗？想想看，它们是一致的，因为这个数扩大10倍后，末两位是50，再除以2，可能百位上有余数1，与50合起来150÷2=75是末两位上的数字，也可能百位上没有余1，那么50÷2的商就是末两位上的数字。 同学们，我的这个小发现是不是很微不足道？但我很自豪，这是我自己动脑筋观察和思考的结果。伟大的发现不是由这点点滴滴组成的吗？同学们，让我们一起做一个勤于思考、善于发现的人吧！
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分太少 《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。
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一个方程题目 当a取什么值时，关于未知数x的方程ax^2+4x-1=0有正的实数解？ 这题是我从网上(百度知道，数学吧)看到的题目选的最佳答案为: a=0时候，x=1/4>0 a不等于0时， x=(-4+根号(16+4a))/(2a) 或 x=(-4-根号(16+4a))/(2a) 若有正的实数解，则x=(-4-根号(16+4a))/(2a)>0， a<0，a>=-4 x=(-4+根号(16+4a))/(2a)>0 a*(根号(4+a)-2)>0 因为a<0 根号(4+a)-2<0 4+a<4 a<0 所以-4<=a<=0 但我通过认真思考，觉得这个答案是错的我是这样解的: a=0时，X=1/4， a<0时， X1+X2=-4/a>0，必有正根16+4a>=0，a>- a>0时，X1*X2=-1/a<0，必有正根，16+4a>=0，a>- 综上:-4
利用“想一想”，开发学生的思维、培养学生的学习兴趣。 新教材编排上版式活泼、图文并茂，内容上顺理成章、深入浅出，将枯燥的数学知识演变得生动、有趣，有较强的可接受性、直观性和启发性，教材安排的“想一想”对开发思维、培养兴趣有极大的帮助。如，在七年级数学第一章节中加入了"丰富的图形世界"，从学生能看得见摸得着的实际物体出发，“想一想”引导学生动脑、并使学生进入了初中数学的一片新天地。在教学过程中，作为课程的执行者，我们应该对此加以强化。要善于运用幽默的语言、生动的比喻、有趣的例子、别开生面的课堂情境，激发学生的想的欲望。在教七年级数学“几何体”部分时，鼓励学生深入到生活中去寻找或制作教材中的几何体并拿到课堂上来。在寻找的过程中多想一想，学生就开始对几何图像有了感性的认识。当学生寻找、制作的东西成为课堂上的教具时，学生兴趣高涨，教学效果远比教师拿来现成的教具要好得多。又如七年级的“正方体的表面展开”这一问题，答案有多种可能性，此时，我们应给学生提供一个展示和发挥的空间，让学生自己制作一个正方体纸盒，再用剪刀沿棱剪开，展成平面，并用“冠名权”的方式激励学生去探索更多的可能性。在操作过程中，要求学生多想一想，不要习习惯性地只求一个答案。这样，不仅能开发学生的思维，调动了学生的积极性，而且也增强了学生的自信心，课堂上学生积极主动、兴趣盎然，无形中营造了一个活泼热烈、充满生命活力的教学氛围中学数学教学从“知识传授”的传统模式转变到“以学生为主体”的实践模式，着眼于数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创新精神和实践能力的培养，这既是实施素质教育的要求，也是新教材的精髓所在。 利用“试一试”，培养学生探究知识的能力，从而进一步提高学生的创新能力。 在新教材的试用过程中，我们可能会遇到一些暂时难以理解的问题，对新教材的编排会产生一些困惑。按照新课程标准，每学年的教学难度不是很明确，教师只能以教材中的例题和课后习题的程度，来指导自己的教学。这本也无可厚非，问题是新教材的习题配备，并没有注意按难易程度排列，有些练习、习题中的问题，比章节复习题中的问题还难。对此，我们不能轻易地进行否定，而应该多试一试，应该从创新教育的角度出发，创造性地去理解和使用新教材。如，七年级数学"绝对值"这一节的习题中提到“|a|”的问题，因为在此之前并未学习字母能表示数，所以学生难以理解。对于这个问题的处理有两种方法，一是可以把这部分题目挪到下一章去做；二是引导学生对a选取不同的值试一试，从这些不同的结果中去想、去探索、去归纳；三是从绝对值的概念出发，利用数轴求有多少个点到原点的距离等于|a|第一种方法采取了回避困难的态度，这样做不利于学生良好的意志品质的养成，有悖于新教材的宗旨。我们应当选择第二或第三种方法，在尝试过程中激发学生的探索兴趣，培养学生独立解决问题的能力。又如七年级的“队列操练中的数学趣题”可以让学生自已动手编成小品，记下每一次的结果，通过试一试学会用数据说话，并能在乐趣中进一步认识到数学是有用的，可以用数学来解决一些实际问题，让学生更愿意去想、去试、去探索。 总之，在课堂教学中，我们应积极主动地对课程进行适当的修正和调适，灵活使用新教材，设计出新颖的教学过程，把枯燥的数学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，引发他们的进取心。利用新教材中安排“读一读”“想一想”、“做一做”、“试一试”等内容，我们可以用这种富有弹性的课程设置，结合学生智力发展水平和发展要求的个体差异，有针对性地实施因材施教；利用新教材相对较为宽松的课时安排，选择更为合适的时机和内容，开展更多的社会实践活动，让学生将所学知识应用于生活，从“读”、“想”、“试”、“做”中体会数学的快乐；还可以通过多种方式将科学技术发展的新成果、新动向和新趋势，及时地应用在教学活动中，进一步体现数学的实用性等等。 在人才竞争日趋激烈的21世纪，在创新教育蓬勃开展的今天，社会对新教材充满了期望，学生对教师充满了期待。相信，在广大园丁的努力配合下，充分利用读、想、试、做等栏目，新教材必将如新世纪第一缕和熙的阳光，照耀着我国教育较为欠缺的创造性快快成长，让那些充满灵性的心智焕发出无限的创造力。
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为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度43元收费；如果超过140度，超过部分按每度57元收费。若墨用电户四月费的电费平均每度5元，问该用电户四月份应缴电费多少元？ 设总用电x度：[(x-140)*57+140*43]/x＝5 57x-8+2＝5x 07x＝6 x＝280 再分步算： 140*43=2 （280-140）*57=8 8+2=140 1)某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。结果送货人员与销售人数之比为2：5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？ 设送货人员有X人，则销售人员为8X人。 （X+22)/(8X-22)=2/5 5*(X+22)=2*(8X-22) 5X+110=16X-44 11X=154 X=14 8X=8*14=112 这个商场家电部原来有14名送货人员，112名销售人员 现对某商品降价10%促销，为了使销售金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几? 设：增加x％ 90％*（1＋x%）＝1 解得： x＝1／9 所以，销售量要比按原价销售时增加11％ 甲．乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降10％，乙商品提价5％调价后两商品的单价和比原单价和提高2％，甲．乙两商品原单价各是多少／ 设甲商品原单价为X元，那么乙为100-X （1-10%）X+（1+5%）（100-X）=100（1+2%） 结果X=20元 甲 100-20=80 乙 甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。求原来每个车间的人数。 设乙车间有X人，根据总人数相等，列出方程: X+4/5X-30=X-10+3/4(X-10) X=250 所以甲车间人数为250*4/5-30= 说明: 等式左边是调前的，等式右边是调后的 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A．B两地间的路程？(列方程） 设A，B两地路程为X x-（x/4）=x-72 x=288 答：A，B两地路程为288 甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。 二车的速度和是：[180*2]/12=30米/秒 设甲速度是X，则乙的速度是30-X 180*2=60[X-（30-X）] X=18 即甲车的速度是18米/秒，乙车的速度是：12米/秒 两根同样长的蜡烛，粗的可燃3小时，细的可燃8/3小时，停电时，同时点燃两根蜡烛，来电时同时吹灭，粗的是细的长度的2倍，求停电的时间 设停电的时间是X 设总长是单位1，那么粗的一时间燃1/3，细的是3/8 1-X/3=2[1-3X/8] X=2。4 即停电了2。4小时。 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？ 设小组成员有x名 5x=4x＋15+9 5x-4x=15＋9 某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。试问 （1） 初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ 解：租用45座客车x辆，租用60座客车(x-1)辆， 45x+15=60(x-1) 解之得：x=5 45x+15=240(人） 答：初一年级学生人数是240人， 计划租用45座客车为5辆 将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲，乙合作完成，甲，乙两人合作的时间是多少？ 解;设为XH 1/5+1/20X+1/12X=1 8/60X=4/5 X=6 甲，乙两人合作的时间是6H 甲乙丙三个数的和是53，以知甲数和乙数的比是4：3，丙数比乙数少2，乙数是（），丙数是（） 设甲数为4X则乙为3X丙为3X- 4X+3X+3X-2=53 10X=53+2 10X=55 X=5 3X=5 3X-2=5-2=5 乙为5，丙为5 粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可燃5小时，细蜡烛可燃4小时，一次停电后同时点燃这两只蜡烛，来电后同时熄灭，结果发现粗蜡烛的长是细蜡烛长的4倍，求停电多长时间？ 设停电x小时 粗蜡烛每小时燃烧1/5，细蜡烛是1/4 1-1/5X=4(1-1/4) 1-1/5X=4-X -1/5+X=4-1 4/5X=3 X=15/4 一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数 设十位数为x 则 100×（x+1)+10x+3x-2+100*(x+1)+10x+x+1=1171 化简得 424x=1272 所以:x=3 则这个三位数为437 一年级三个班为希望小学捐赠图书，一班娟了152册，二班捐书数是三个班级的平均数，三班捐书数是年级捐书总数的40%，三个班共捐了多少图书? 解：设⑵班捐x册 3x=152+x+3xX40% 3x=152+x+6/5x 3x-x-6/5x=152 4/5x=152 x=190…⑵班 190X3=570(本） a b 两地相距31千米，甲从a地骑自行车去b地 一小时后乙骑摩托车也从a地去b地 已知甲每小时行12千米 乙每小时行28千米 问乙出发后多少小时追上甲 设乙出发x小时后追上甲，列方程 12（X+1）=28X X=75小时，即45分钟 15、一艘货船的载重量是400t，容积是860m^现在要装生铁和棉花两种货物，生铁每吨体积是3m^3，棉花每吨体积是4m^生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用这艘船的载重量和容积? 设铁x吨，棉花为400－x吨 3x+4*(400-x)=860 x=200t 答案为铁和棉花各200吨 16、某电脑公司销售A、B两种品牌电脑，前年共卖出2200台，去年A种电脑卖出的数量比前年多6%，B种电脑卖出的数量比前年减少5%，两种电脑的总销量增加了110台。前年A、B两种电脑各卖了多少台？ 设前年A电脑卖出了x台，B电脑卖出了2200－x台 去年A电脑为06x，B电脑为95（2200－x） 06x+95*(2200-x)=2200+110 x=2000 则A电脑2000台，B电脑200台 地球上面面积约等于陆地面积的29分之71倍，地球的表面积约等于1亿平方公里，求地球上陆地面积是多少？（精确到1亿平方公里） 设陆地的面积是X X+71/29X=1 X=479 即陆地的面积是：5亿平方公里。 内径为90毫米的圆柱形长玻璃杯（已装满水）向一个地面直径为131*131平方毫米，内高为81毫米的长方形铁盒到水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？ 设下降高度是X 下降的水的体积等于铁盒中的水的体积。 14*45*45*X=131*131*81 X=6 水面下降6毫米。 内径为120毫米的圆柱形玻璃杯，和内径为300毫米、内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高？ 内径为120毫米的圆柱形玻璃杯，和内径为300毫米，内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水 所以两个容器体积相等 内径为300毫米，内高为32毫米的圆柱形玻璃盘体积 V=π(300/2)^2*32=720000π 设玻璃杯的内高为X 那么 X*π(120/2)^2=720000π X=200毫米 将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方形铁盒，正好倒满。求圆柱形水桶的水高？（精确到毫米。派取14） 设水桶的高是X 14*100*100*X=300*300*80 X=229 即水桶的高是229毫米 某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独修设需要18天。如果有由两个工程队从两端同时想象施工，要多少天可以铺好？ 解:设X天可以铺好 1/18X+1/12X=1 2/36X+3/36X=1 5/36X=1 X=1除以5/36 X=1乘以36/5 X=36/5 即要36/5天
目前解题技巧类的不新颖了，关于教改和养成理念方面的较好。初一的论文重点放在学生习惯的培养上，虽然是老问题，但是写的前卫点，还是很吸引人的。我给你建议一个标题，你自己准备素材和内容吧。《如何在数学课堂教学中培养学生的主体意识》
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有个叫手电校园的工中号还不错，里边什么答案都有，你可以试试，希望能帮到你
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