初中数学智慧课堂论文摘要写什么题目

目前解题技巧类的不新颖了，关于教改和养成理念方面的较好。初一的论文重点放在学生习惯的培养上，虽然是老问题，但是写的前卫点，还是很吸引人的。我给你建议一个标题，你自己准备素材和内容吧。《如何在数学课堂教学中培养学生的主体意识》

是论文啊论文啊·我也急需·同是天涯沦落人啊~~~

如何学写数学小论文 “ 写什么？怎样写？”这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。其创作的素材、水平，乃至创作的灵感……，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。从我校征集的论文来看，作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；……更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。（1）写什么写小论文的关键，首先就是选题，同学们都是初中一、二年级的学生，受年龄、知识、生活阅历的局限，因此，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。下面我结合我校同学部分获奖论文的选题，进行一点简单的选题分析。论文按内容分类，大概有以下几种： ①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测；如：探究大桥的热胀冷缩度 ②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它；如：一台饮水机创造的意想不到的实惠 ③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法如：分式“家族”中的亲缘探究如：纸飞机里的数学 ④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思如： “没有条件”的推理如：小议“黄金分割” 如：奇妙的正五角星（2）怎样写 ① 课题要小而集中，要有针对性； ② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意； ③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容（四）评价数学小论文的标准什么样的数学小论文算是好的论文呢？标准很多，但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征——新、真、美。“新”，指的就是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。当然，从第二届时代数学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看，既有实践又有创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐，所以，我希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数学小论文越写越好。 “梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。我相信我校初一、初二的同学们一定会在老师的组织与指导下积极参与第二届《时代数学学习》“时代之星”实践与创新论文大赛的活动与交流，并取得好成绩。祝愿今后有更多更好的数学小论文，在同学们的手中诞生；愿有更多的同学从学写数学小论文开始起飞，在今后的人生之路上书写出更多的高水平、高质量的论文。例子：《容易忽略的答案》大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。

国庆节中的一天，我和爸爸吃完午饭玩24。从开始到结束一直是我赢，爸爸说：“你有什么技巧？”我说： “巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动．巧算24点的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等． “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑．给你介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：1．利用3×8＝24、4×6＝24求解．把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法． 2．利用0、11的运算特性求解．如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等． 3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d）如（10—4）×（2＋2）＝24等． ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等． ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等． ④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等． ⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等． ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等．游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试．需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5．不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助．” 爸爸说“真棒！我送你一个航模。” 看来，生活真离不开数学！感悟数学曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。

初中数学智慧课堂论文摘要写什么类型

数学书也需要读。读是一种学习方式、学习方法、学习过程，是新理念中与文本的对话过程，是认知的基础，是创造的根本。读可以感受数学，有益于吸纳知识，交流成长，倡导自主的一种有效学习。关键词：读文本新理念对话过程创造根本感受感知数学感悟理解沟通交流有益成长自主学习有效学习。今天在新教学理念的实施过程中，学习方法多种多样，但都是殊途同归，都是以获取知识为目的。正所谓“教学有法、学无定法、贵在得法”。其实“读”本身就是一种很好地学习方法。谈到读书，好像是只重视了文科类知识的读、写、念、看、想………，特别是语文教材中的每一课，学生会左一遍右一遍地读呀读。当然，这也是语文学科的突出特点所至。可是，数学课本中的内容，又有谁能达到一遍又一遍地读呢？所以笔者认为“数学书也需要读”。“读书”不只是文科学习的专利，应该是任何学科都需要的过程。一、读书不仅是一种学习方法，而且也是一种学习过程。常言道“读书百遍，其意自见”。任何书本上的知识经验都需要读。当学生做每一道应用题时，我们常常是强调了先读题，读题就是意味着审题，只有先审清题意后，才能够去进一步分析解答，所以说：读，不仅仅是一种学习方法，而且也是一种学习过程，也是一种分析、认知、理解的过程。二、读为创造的根本，是感悟理解的基础。新教学理念中提出：“读书是一种与文本的对话过程。”这种对话过程也是一种互动的活动过程。通过这种对话互动，来收集信息，感知信息，接纳信息，整理信息。对数学来讲就是接受数感，感知数学，感受生活中的数学，体会和感悟、理解数学知识。如读出“自然数”也是在认识自然数。读出某种法则、意义，也就在理解和认识某种法则意义。《新课标》还指出：课程本身是一种活动，课程是人的各种自主性活动的总和。学习者通过与活动对象的相互作用而实现自身方面的发展。其实，读书的过程就是人的自主性的发挥，人的自主性的活动总和。学习者通过读书这一活动过程，才能使知识内化，理解；才能进一步去体验、感悟、反思和探究学习。通过读才能与书与编者与生活中的数学沟通；才能与内容交流；才能与同学研讨；才能知因果，断正误，辨关系；才能迁移类推；才能有变式理解。再通过实践体验，才能有再造有创意，或异想天开的假设、推论等可能。所以说读为创造之根本，读为理解之基础。三、读书可以感受生活，感受身边数学的存在。学生学习什么？新理念中指出：“学生活的知识，学生存在的本领，学生命的意义”。开放的数学课堂预设引导学生让他们去发现、去观察、去思考、去探究，那就必须先读。书要自己去读，果要自己去摘，圆要自己去画，理要先自己去悟，心要自己用。以读促讲，以读促思，以读带学，以读悟情。让他们自己感受到数学的存在，感受到数学的意义、价值，感受到数学生活和生活中的数学。这样才能体现“把时间还给孩子”；把“能力还给孩子”；“将一切落实到学生的学”。为让他们读出快乐，对中差生哪怕是读一句话，读一个算式，读一点要求，或读一道题也好，表示教师对他们的尊重，赏识或信任，贴近感情。不仅如此，新理念在学法指导中着重关注有效学习，我认为数学书也需要读。这也不乏是有效学习中的一部分。四、读书能知是什么、为什么、怎么样，使自己变聪明，体现自学培养习惯。新教学理念要“教师转变教的行为”。即教师不要太“聪明”。不要直接教他们“列式子”。要让他们自己去读；自己去想；自己去加、自己去减、自己去数、自己去拼、画、改……。早在1500多年前就有“35只头和94只脚”的问题答案，况且今天抓素质教育；就必须在“自主”上作文章，所以必须让他们自己去读，并且多读、读懂、读明白。读书不仅仅是读文字，读题，读概念，意义，法则，公式，解释；更重要地是读图，读画面，读关系，读空白……。既要求读原因，又要求读方法、过程和结果，还要读直观，读抽象，读整体和部分，读量与率，读出逻辑与思维……，读出成功感受、体验、快乐，读出收获，价值意义，读出兴趣与拓展。再是要及时将读到的知识、能力与方法过程加以整理强化，并及时转化为经验，转化为欲望、动力与兴趣。“文本”中大部分是前人总结的经验，不通过读怎么能知道，怎么能感受理解？不只是语文学科课文要读，故事书要读，其实任何学科的书都需要读。“读才能知内容，读才能理解内涵，读才能明白科学的价值应用，读才能使自己更充实”。“书中自有黄金屋”、“书中自有颜如玉”。当你时进感觉到快乐时，就越发想读，愿意读，习惯读。所以读可以磨炼意志，也可以形成习惯。如人教版《第十一册》P122页“纳税”一节课中，不读就不知道什么是纳税，纳税的意义及特点作用、存在、内涵要求。不读就不会知道数学中的小数、分数、百分数………等好多知识及联系运用。五、读书有益于自己和他人沟通交流，并在交流中发展成长。读数学书，仍然也是读者。“有一千个读者，就有一千个哈姆雷特。”正是如此，学生通过读书，对语感、数感、形感的结合，揣摩，推敲，咀嚼，切已体察，展开想象，结合画面，结合数与形的关系，可能会创造出新情境和意境。不同人的读，可能有不同的理解和认识。可能会突发奇想，可能会引发新的创造。所以读书应是最有益的，不仅使自己成长也可能在交流中促进或带动他人的共同成长。读书作为学生与文本教材之间的一种精神上的相遇，通过两者之间的对话式的相互沟通，达到学生自主和自由发展的目的。读后若能有准备地讲说、探讨、交流，如我是这样想的……，我这样认为……，我的理解是……，我的看法……，我的感受……，所以结果从这方面看读，不乏是积极倡导自主学习方式的一种形式，更是一种有效的途径，何不充分利用。总之，书是要读的，数学书更是要读的。数学是科学的一个分支，也是其它学科的基础。数学源于生活，用于生活，又在身边。语文能一遍又一遍地读，甚至到背诵。而数学的读的确也应该引起大家的重视。读数学虽然不是什么“精神大餐”，但一旦产生了兴趣，那怕是肤浅的发现和猜想，也可能使人生充满挑战，激起希望，也可能会产生创意或奇迹，所以笔者认为数学更需要读。

1、应该怎么写1)文字简明扼要：文字必须十分简练，内容需要充分概括2)编写时要客观、如实地反映一次文献，切不可加进文摘编写者的主观见解、解释或评论。3) 结构严谨，表达简明，语义确切。摘要先写什么，后写什么，要按逻辑顺序来安排。句子之间要上下连贯，互相呼应。句型应力求简单，慎用长句。每句话要表意明白，无空泛、笼统、含混之词。4)要着重反映文稿中的新观点。2、不应该怎么写不能冗长，少写无关的东西，语句不能含糊不清。论文摘要论文摘要不要列举例证，不讲研究过程，不用图表，不给化学结构式，也不要作自我评价。1) 应排除本学科领域已成为常识的内容；切忌把应在引言中出现的内容写入摘要；一般也不要对论文内容作诠释和评论(尤其是自我评价)。2) 不得简单重复题名中已有的信息。比如一篇文章的题名是《几种中国兰种子试管培养根状茎发生的研究》，摘要的开头就不要再写：“为了……，对几种中国兰种子试管培养根状茎的发生进行了研究”。3) 要使用规范化的名词术语，不用非公知公用的符号和术语。新术语或尚无合适汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明原文。4) 除了实在无法变通以外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格。5) 不用引文，除非该文献证实或否定了他人已出版的著作。6) 缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加以说明。目前摘要编写中的主要问题有：要素不全，或缺目的，或缺方法；出现引文，无独立性与自明性；繁简失当。资料来源：中国论文网

每个学校都有他规定的格式的，你最好问下你们学校的领导吧。来源：金鼎论文

一、科技论文的含义� 科学技术论文简称科技论文。它一般包括：报刊科技论文、学年论文、毕业论文，学位论文(又分学士、硕士、博士论文。科技论文是在科学研究、科学实验的基础上，对自然科学和专业技术领域里的某些现象或问题进行专题研究，分析和阐述，揭示出这些现象和问题的本质及其规律性而撰写成的文章。也就是说，凡是运用概念、判断、推理、论证和反驳等逻辑思维手段，来分析和阐明自然科学原理、定律和各种问题的文章，均属科技论文的范畴。科技论文主要用于科学技术研究及其成果的描述，是研究成果的体现。运用它们进行成果推广、信息交流、促进科学技术的发展。它们的发表标志着研究工作的水平，为社会所公认，载入人类知识宝库，成为人们共享的精神财富。科技论文还是考核科技人员业绩的重要标准。� 二、科技论文的特点� � 1、学术性� 学术性又称理论性。科技论文是一种纯学术性的文章。它要求运用科学的原理和方法，对自然科学领域新问题进行科学分析，严密论证，抽象概括。虽然它取材于某一研究项目，某一实验，某一新产品研制等，但绝不是客观事物的外观形态和过程的描述，或者就事论事地进行叙述。而是经过提炼、加工，从理论上做出说明。可见，学术性是科技论文最基本的特征。 2、创造性� 衡量科技论文价值的根本标准就在于它的创造性。如果没有新创造、新见解、新发现、新发明，就没有必要写论文。因为科学研究的目的就在于创造。作为科研成果的论文，它的任务即是进行学术交流，实现其科学价值。可见，广大科技人员，如果只能继承，没有创造，人类的文明和历史，就不会得到发展。� 三、科技论文选题� 科技论文选题是确定专攻方向，明确解决的主要问题。选题不能单凭个人兴趣，或者一时热情，而要从“四化”建设事业的实际出发，选择那些有价值的，能促进科学技术发展，或在生产和建设上、人民生活中，需要迫切解决的有重大效益的课题。怎样选择呢?� 1、选择本学科亟待解决的课题� 各个自然学科领域之中，都有一些急待解决的课题。有些是关系到国计民生的重大问题，有的是该学科发展中的关键问题，有的是当前迫切需要解决的问题。因些，我们必须坚持为社会主义现代化建设服务的方向，选择这些急待需要解决的课题。� 2、选择本学科处于前沿位置的课题� 凡是科学上的新发现、新发明，新创造，都有重大科学价值，必将对科学技术发展起推动作用。因此，选题要敢于创新，选择那些在本学科的发展中，处于前沿位置，有重大科学价值的课题。经过苦心研究，取得独创性成果，为人类科学技术事业的发展做出新贡献。 3、选择预想获得理想效果的课题� 选题一定要避免盲目性。选择那些能发挥本人业务专长和利于展开的课题。或者选择那些比较熟悉或感兴趣的课题。这样，可以发挥个人优势。题目大小适中，又选准了突破口，就能获得理想的效果。� 4、选择课题应注意可行性� 选题时，要考虑到主客观条件，一定是经过努力能够实现的。具体讲，表现在下述三个方面：� (1)科学原理上是可行的，绝不能违犯自然规律和科学原理。 (2)考虑研究者本身的知识水平，科研能力，不可贪大、甚至超过个人实际能力。� (3)考虑研究经费、实验场所(地)、仪器、设备、检测手段等条件上的可行性。不能不顾及条件，盲目上马。初学写作人员选题不宜过大，涉及范围不宜过宽，否则，困难很大，不易完成，题目小点则容易写作。只要写作方法对头，思路正确，题目虽小点则可以把论题写深写透，这样的论文还是有较高价值的。� 四、科技论文基本结构� 随着科学技术飞速发展，科技论文大量发表，越来越要求论文作者以规范化、标准化的固定结构模式(即通用型格式)来表达他们的研究过程和成果。这种通用型结构形式，是经过长期实践，人们总结出来的论文写作的表达形式和规律。这种结构形式，是最明确、最易令人理解的表达科研成果的好形式。其通用型基本格式构成项目如下：� 1、标题� 科技论文标题选择与确定问题，除了遵循前述的方法外，其标题应尽量少用副标题。同时，这种标题不能用艺术加工过的文学语言，更不得用口号式的标题。它最基本的要求是醒目、能鲜明概括出文章的中心论题，以便引起读者关注。科技论文标题还要避免使用符号和特殊术语，应该使用一般常用的通俗化的词语，以使本学科专家或同行一看便知，而且外学科的人员和有一定文化程度的群众也能理解，这才有利于交流与传播。� 2、作者及其工作单位� 该项主要体现论文作者的文责自负的精神，记录了作者辛勤劳动及其对人类科学技术事业所做出的奉献。因此，发表论文必签署作者姓名。署名时，可用集体名称，或用个人名义。个人署名只用真实姓名，切不可使用笔名，别名。并写明工作单位和住址。以便联系。� 由于现代科学技术研究工作趋于综合化、社会化，需要较多人员参加研究，署名时，可按其贡献大小，排序署名。只参加某部分，某一实验及对研究工作给以支助的人，不再署名，可在致谢中写明。� 3、摘要� 摘要又称提要，一般论文的前面都有摘要。设立该项的目的是为了方便读者概略了解论文的内容，以便确定是否阅读全文、或其中一部分，同时也是为了方便科技信息人员编文摘和索引检索工具。摘要是论文的基本思想的缩影，虽然放在前面，但它是在全文完稿后才撰写的。有时，为了国际学术交流，还要把中文摘要译成英文或其他文种。其摘要所撰写内容大体如下：� (1)本课题研究范围，目的以及在该学科中所占的位置。 (2)研究的主要内容和研究方法。� (3)主要成果及其实用价值。� (4)主要结论� 文摘撰写要求是：准确而高度概括论文的主要内容，一般不作评价。文字要求精炼、明白，用字严格推敲。文摘内容中一般不举例证，不讲过程，不做工作对比，不用图、图解、简表、化学结构式等，只用标准科学命名，术语、惯用缩写、符号。其字数一般不超过正文的5%近年来，为了便于制作索引和电子计算机检索，要求在摘要之后提出本篇论文的关键词(或主题词)，以供检索之用。� 4、引言� 引言是一篇科技论文的开场白，它写在正文之前。每篇论文引言，主要用以说明论文主题，总纲。常见的引言包括下述内容：� (1)课题的提出背景、性质范围、研究目的及其重要性。 (2)前人研究经过、成果、问题及其评价。� (3)概述达到理想答案的方法。� 引言一般不分段落，若论文内容较长、涉及面较广，可按上述三个内容分成三个段落。引言里，作者不应表示谦意，也不能抬高自己、贬低别人，对论文评价，应让读者去作。 5、正文� 正文是论文的主体，占全篇幅的绝大部分。论文的创造性主要通过本部分表达出来，同时，也反映出论文的学术水平。写好正文要有材料、内容，然后有概念、判断、推理、最终形成观点，也就是说，都应该按照逻辑思维规律来安排组织结构。这样就能顺理成章。正文一般由以下各部分构成：（1）研究或实验目的� 研究(或实验)目的，是正文的开篇。该部分要写得简明扼要，重点突出。实验性强的论文，先写为什么要进行这个实验，通过实验要达到的目的是什么。如果课题涉及面较广，论文只写其某一方面，文内则要写清本文着重探索哪一方面的问题。并交待探索原因，效果或方法。有的论文，将此部分并入引言之中，正文部分再不复述。� （2）实验材料(设备)和方法� 科研课题从开始到成果的全过程，都要运用实验材料、设备以及观察方法。因此，应将选用的材料(包括原料、材料、样品，添加物和试剂等)、设备和实验(观测)的方法，加以说明，以便他人据此重复验证。说明时，如果采用通用材料，设备和通用方法，只需简单提及。如果采用又有改进的特殊材料和实验方法，就应较详细的加以说明。如果文章在国外期刊上刊载，便于对外交流，就需要标明材料成分，对照外标号做相应的说明。� （3）实验经过� 实验经过即实验研究过程，或称实验操作程序(或步骤)等。该部分，主要说明制定研究方案和选择技术的路线，以及具体操作步骤，主要说明试验条件的变化因素及其考虑的依据。叙述时，不要罗列实验过程，而只叙述主要的、关键的。并说明使用不同于一般实验设备和操作方法，从而使研究成果的规律性更加鲜明。如果引用他人之法，标出参考文献序号即可，不必详述，如有改进，可将改进部分另加说明。叙述实验经过，通常采用研究工作的逻辑顺序，而不采用实验先后时间顺序，要抓主要环节，从复杂的事物中，理出脉络，按其发展变化顺序写。并且注意所述实验程序的连贯性，要从成功与失败、正确与谬误、可能性和局限性等方面，加以分析，达到严谨的科学性、逻辑性。� （4）实验结果与分析(讨论)� 该部分是整篇论文的心脏部分。一切实验成败由此判断，一切推理由此导出，一切议论由此引出。因此，应该充分表达，并且采用表格，图解、照片等附件。这些附件，在论文中起到节省篇幅和帮助读者理解的作用。本部分内容中，对实验结果和具体判断分析，要逐项探讨。数据是表现结果的重要方式，其计量单位名称、代号，必须采用统一的国际计量单位制的规定。文中要尽量压缩众所周知的议论，突出本研究的新发现，及经过证实的新观点，新见解。要让读者反复研究数据，认真估价判断和推理的正确性。作者在研究中，某些见解虽未充分证明，也可阐明。有些实验结果，在某些方面出现异常，无法解释，虽不影响主要论点，但要说明，供其他研究者参考。实验结果与分析，可称讨论、或称“各种因素分析”。这一部分一般应包括以下具体内容� ①主要原理或概念� ②实验条件。尤其是依靠人力未能控制的缺点，要突出讲明。 ③本题研究的结果与他人研究结果的相同或差异要讲明，并且突出研究中自己的新发现或新发明。� ④解释因果关系，论证其必然性或偶然性。� ⑤提出本研究存在的难解或尚需进一步探索的问题。� 分析上述几个方面内容时，要根据各个问题的地位，相关性、因果关系以及一些例外或出现相反的结果等。均要妥为排序论述，论述中一定要符合逻辑推理形式。本部分最后也可提出下一步研究设想、或工作大纲，将供读者参考。� 6、结论� 该部分是整个课题研究的总结。是全篇论文的归宿，起着画龙点睛的作用。一般说来，读者选读某篇论文时，先看标题、摘要、前言，再看结论，才能决定阅读与否。因此，结论写作也是很重要的。撰写结论时，不仅对研究的全过程、实验的结果、数据等进一步认真的加以综合分析，准确反映客观事物的本质及其规律，而且，对论证的材料，选用的实例，语言表达的概括性，科学性和逻辑性等方方面面，也都要一一进行总判断、总推理、总评价。同时，撰写时，不是对前面论述结果的简单复述，而要与引言相呼应，与正文其他部分相联系。总之。结论要有说服力，恰如其分。语言要准确、鲜明。结论中，凡归结为一个认识、肯定一种观点、否定一种意见，都要有事实、有根据，不能想当然，不能含糊其词，不能用“大概”、“可能”、“或许”等词语。如果论文得不出结论，也不要硬写。凡不写结论的论文，可对实验结果进行一番深入讨论。� 7、致谢� 科学研究通常不是只靠一二个人的力量就能完成的，需要多方面力量支持，协助或指导。特别是大型课题，更需联合作战，参与的人数很多。在论文结论之后或结束时，应对整个研究过程中，曾给予帮助和支持的单位和个人表示谢意。尤其是参加部分研究工作，未有署名的人，要肯定他的贡献，予以致谢。如果提供帮助的人过多，就不必一一提名，除直接参与工作，帮助很大的人员列名致谢，一般人均笼统表示谢意。如果有的单位或个人确实给予帮助和指导，甚至研究方法都从人家那里学到的，也只字未提，未免有剽窃之嫌。如果写上一些从未给予帮助和指导的人，为照顾关系，提出致谢也是不应该的。另外，有些名家、学者或教授，从未指导，也没有阅读过论文，借致谢提名抬高身价，更是不对的。我们要坚守科学道德规范，切实杜绝不良风气。� 8、参考文献� 作者在论文之中，凡是引用他人的报告、论文等文献中的观点，数据、材料、成果等，都应按本论文中引用先后顺序排列，文中标明参考文献的顺序号或引文作者姓名。每篇参考文献按篇名、作者、文献出处排列。列上参考文献的目的，不只是便于读者查阅原始资料，也便于自己进一步研究时参考。应该注意的是，凡列入参考文献，作者都应详细阅读过，不能列入未曾阅读的文献。� 9、附录� 附录是将不便列入正文的有关资料或图纸、编入其中，它包括有实验部分的详细数据，图谱、图表等，有时论文写成，临时又发现新发表的资料，需以补充，可列入附录。附录里所列材料，可按论文表述顺序编排。以上所谈及的论文写作基本结构格式，适用于大课题、篇幅长的论文，对于小课题、篇幅短的论文，基本结构格式可增减、合分。作者选用时，不能生般硬套，可依据具体情况，有增减、合分，最终都要服务于更好的表述论文内容。

初中数学智慧课堂论文摘要写什么类型的题目

密铺的学问 ��地砖的形状往往是正方形的，也有长方形的，我们还见过正六边形的地砖。无论是正方形、长方形、还是正六边形的地砖，都可以将一块地面的中间不留空隙、也不重叠地铺满，也就是密铺。还有什么形状的图形可以密铺地面呢？同学们在思考这一问题时总是借助于画出的图形去实验，通过实际观察而得出结论。 ��其实用地砖铺地这一生活问题也有数学方面的道理，可以用数学中学到的圆周角是36O度这一知识从理论上分析、解决。 ��我们都知道，铺地时要把地面铺满，地砖与地砖之间就不能留有空隙。如果用的地砖是正方形，它的每个角都是直角，那么4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角，正好拼成一个36O度的周角。正六边形的每个角都是120度， 3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角度数的和正好也是36O度。除了正方形、长方形以外，正三角形也能把地面密铺。因为正三角形的每个内角都是6O度，6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好是36O度。 ��正因为正方形、正六边形拼合以后，在公共顶点上几个角度数的和正好是36O度，这就保证了能把地面密铺，而且还比较美观。

阿四大四大四大四大四大

重点：数模论文的格式及要求难点：团结协作的充分体现一、写好数模论文的重要性数模论文是评定参与者的成绩好坏、高低、获奖级别的惟一依据数模论文是培训(或竞赛)活动的最终成绩的书面形式。写好论文的训练，是科技论文写作的一种基本训练。二、数模论文的基本内容 1，评阅原则：假设的合理性；建模的创造性；结果的合理性；表述的清晰程度2，数模论文的结构0、摘要1、问题的提出：综述问题的内容及意义 2、模型的假设：写出问题的合理假设，符号的说明3、模型的建立：详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件，进行问题分析，公式推导，建立基本模型，深化模型，最终或简化模型等 4、模型的求解：求解及算法的主要步骤，使用的数学软件等5、模型检验：结果表示、分析与检验，误差分析等6、模型评价：本模型的特点，优缺点，改进方法7、参考文献：限公开发表文献，指明出处8、附录：计算框图、计算程序，详细图表三、需要重视的问题0．摘要表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法。字数300-500字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。可以有公式，不能有图表简单地说，摘要应体现：用了什么方法，解决了什么问题，得到了那些主要结论。还可作那些推广。1、建模准备及问题重述：了解问题实际背景，明确建模目的，搜集文献、数据等，确定模型类型，作好问题重述。在此过程中，要充分利用电子图书资源及纸质图书资源，查找相关背景知识，了解本问题的研究现状，所用到的基本解决方法等。2、模型假设、符号说明基本假设的合理性很重要（1）根据题目条件作假设；（2）根据题目要求作假设；（3）基本的、关键性假设不能缺；（4）符号使用要简洁、通用。 3、模型的建立（1）基本模型1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等2) 基本模型：要求完整、正确、简明，粗糙一点没有关系（2）深化模型1）要明确说明：深化的思想，依据，如弥补了基本模型的不足……2）深化后的模型，尽可能完整给出3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、是要解决实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度）。▲能用初等方法解决的、就不用高级方法；　　▲能用简单方法解决的，就不用复杂方法；　　▲能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只有少数人看懂、理解的方法。　　4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异，数模创新可出现在　　▲建模中：模型本身，简化的好方法、好策略等；　　▲模型求解中；　　▲结果表示、分析，模型检验；　　▲推广部分。5）在问题分析推导过程中，需要注意的：　▲分析要：中肯、确切；　▲术语要：专业、内行；　▲原理、依据要：正确、明确；　▲表述要：简明，关键步骤要列出；　▲忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱、繁琐，冗长。4、模型求解（1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，论证要尽可能严密；（2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，要说明采用此软件的理由，软件名称；（3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。（4）设法算出合理的数值结果。5、模型检验、结果分析（1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；（2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。　　　当结果不正确、不合理、或误差大时，要分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进2 如何写好数学建模论文暴强不看会后悔哦 ! （3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论等，须一一列出；（4）列数据是要考虑：是否需要列出多组数据，或额外数据；对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供可依赖的依据；（5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。（最好不要跨页）▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。▲求解方案，用图示更好（6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。　　最后结论要明确。6．模型评价　　优点要突出，缺点不回避。若要改变原题要求，重新建模则可在此进行。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。7、参考文献限于公开发表的文章、文献资料或网页规范格式：[1] 陈理荣，数学建模导论（M），北京：北京邮电大学出版社，[2] 楚扬杰，快速聚类分析在产品市场区分中的应用（J），武汉理工大学学报，2004，23(2)，20－8、附录详细的数据、表格、图形，计算程序均应在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出。9、关于写答卷前的思考和工作规划　答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题　　问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示　　每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据　　每个量，列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数…… 10、答卷要求的原理 ▲ 准确――科学性 ▲ 条理――逻辑性 ▲ 简洁――数学美 ▲ 创新――研究、应用目标之一，人才培养需要 ▲ 实用――建模。实际问题要求。四、建模理念应用意识：要让你的数学模型能解决或说明实际问题，其结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。相同问题上要能够推广。创新意识：建模有特点，要合理、科学、有效、符合实际；要有普遍应用意义；不单纯为创新而创新五、格式要求参赛论文写作格式论文题目（三号黑体，居中）一级标题（四号黑体，居中）论文中其他汉字一律采用小四号宋体，单倍行距。论文纸用白色A4，上下左右各留出5厘米的页边距。首页为论文题目和作者的专业、班级、姓名、学号，第二页为论文题目和摘要，论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字“1”开始连续编号。第四页开始论文正文正文应包括以下八个部分：问题提出：叙述问题内容及意义；基本假设：写出问题的合理假设；建立模型：详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件及建模的思想；模型求解：求解、算法的主要步骤；结果分析与检验：（含误差分析）；模型评价：优缺点及改进意见；参考文献：限公开发表文献，指明出处；参考文献在正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：出版年参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）附录：计算框图，原程序及打印结果。六、分工协作取佳绩最好三人一组，这三人中尽量做到一人数学基础较好，一人应用数学软件和编程的能力较强，一人科技论文写作水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。在合作的过程中，最好是能够找出一个组长，即要能够总揽全局，包括任务的分配，相互间的合作和进度的安排。在建模过程中出现意见不统一时，要尊重为先，理解为重，做到 “给我一个相信你的理由”和“相信我，我的理由是……”，不要作无谓的争论。要善于斗争，勇于妥协。还要注意以下几点：注意存盘，以防意外写作与建模工作同步注意保密，以防抄袭数学建模成功的条件和模型:有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战；有决心，不怕难；有知识，思路宽；有能力，能开拓；有水平，善协作；有办法，点子多；有毅力，轻结果。

初中数学智慧课堂论文摘要写什么类型的

1、论文摘要应该怎么写　　1) 文字简明扼要：文字必须十分简练，内容需要充分概括　　2) 编写时要客观、如实地反映一次文献，切不可加进文摘编写者的主观见解、解释或评论。　　3) 结构严谨，表达简明，语义确切。摘要先写什么，后写什么，要按逻辑顺序来安排。句子之间要上下连贯，互相呼应。句型应力求简单，慎用长句。每句话要表意明白，无空泛、笼统、含混之词。　　4) 要着重反映文稿中的新观点。　　2、论文摘要不应该怎么写　　不能冗长，少写无关的东西，语句不能含糊不清。论文摘要论文摘要不要列举例证，不讲研究过程，不用图表，不给化学结构式，也不要作自我评价。　　1) 应排除本学科领域已成为常识的内容；切忌把应在引言中出现的内容写入摘要；一般也不要对论文内容作诠释和评论(尤其是自我评价)。　　2) 不得简单重复题名中已有的信息。比如一篇文章的题名是《几种中国兰种子试管培养根状茎发生的研究》，摘要的开头就不要再写：“为了……，对几种中国兰种子试管培养根状茎的发生进行了研究”。　　3) 要使用规范化的名词术语，不用非公知公用的符号和术语。新术语或尚无合适汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明原文。　　4) 除了实在无法变通以外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格。　　5) 不用引文，除非该文献证实或否定了他人已出版的著作。　　6) 缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加以说明。　　目前摘要编写中的主要问题有：要素不全，或缺目的，或缺方法；出现引文，无独立性与自明性；繁简失当。　　3、论文摘要的基本规范　　1) 应以第三人称写作摘要是完整的短文，具有独立性，可以单独使用即使不看论文全文的内容，仍然可以理解论文的主要内容，作者的新观点和想法以及论文所要实现的目的，采取的方法，研究的结果与结论　　2) 叙述完整，突出逻辑性，短文结构要合理　　3) 文字简明扼要，不容赘言，采用直接表述的方法，不使用不必要的文学修饰，做到用最少的文字提供最大的信息量　　（以上内容由学术堂整理提供）

一、体验学习的认识体验是指“通过实践来认识周围的事物”，是人类的一种心理感受，是带有主观经验和感情色彩的认识，与个人的经历有着密切的关系。数学学习中的体验是指学生个体在数学活动中，通过行为、认知和情感的参与，获得对数学事实与经验的理性认知和情感态度。因此，体验具有以下特点： 1、体验是对学习个体的重视。包括个体的各种生活经验、独特的思维方式和情感态度。因为真正有价值的学习是以学生个体经验为基础的，是学生对知识主动建构的过程，更是使学生整个精神世界发生变化的过程。 2、体验是学习个体在数学活动中的行为、认知与情感的整体参与。数学课堂上的行为具体表现为：看一看、摸一摸、摆一摆、拆一拆、拼一拼、折一折、剪一剪、画一画等各种形式的感官活动。体验除了感官活动，还需要猜测、类比、分析、验证、归纳、推理等各种思维活动。课堂教学中，教师指令性的、没有思考空间的各种操作活动并不是体验，它仅仅是模仿性的机械操作而已。 3、体验中的数学活动包括合作与交流。这是因为数学建构活动有其社会性质，也就是说，“个人创造的数学必须取决于数学共同体的‘裁决’，只有为数学共同体所一致接受的数学概念、方法、问题等，才能真正成为数学的成分。”因此，个体的经验要与同伴和教师交流与分享，才能达到共同建构的目的二、体验学习的实施（一）提供“生活化”的学习材料，让学生在情境中体验。 1、课前关注学生值得体验的内容。小学生由于缺乏生活的经历，有些知识学起来感到吃力，这就需要我门在教学这些知识之前，组织学生参观或收集生活中相应的数学素材，为学生提供感性认识。如，在教学生认识钟面时，我在课前，给学生布置任务，每人设计一个“钟面”，于是，全班同学回家后纷纷行动起来，用纸壳、图画纸等材料，仿照自家的钟面制作起来，有不懂的地方请家长辅助制作。学生在亲手制作的过程中学到了很多知识。结果在正式上钟面这一课时，就显得很轻松了，原本感觉很难讲授的知识，学生对答如流，并且，还随时地向老师提出了许多超出本节内容的东西。正是学生有了这些亲身体验，学生上课时思路打开了，非常投入，热情很高，学习起来特别轻松。 2、课上开放教学内容，引导学生体验。教育是人的教育，是科学教育与生活教育的融合。因此，数学内容必须与学生的生活实际相结合。小学数学教学内容绝大多数可以联系生活实际。在教学中，教师只要把教材与现实生活有机的结合起来，就能使学生体会到数学离不开生活，体会到数学的用途。才能很好地把数学与生活挂上钩，更好地理解和掌握基础知识，并运用所学的知识解决实际问题，减少学生对数学的畏惧感和枯燥感。这对于培养学生对数学的浓厚兴趣、探索意识、应用意识和实践能力具有重要意义。如我在教学“加减法速算”时，是这样引入的，首先由电脑出示3箱苹果，其中2箱每箱100个，另有一个箱子里有47个，让学生从中取出199个，鼓励学生自由地思考“取”的方法。甲生：先拿47个，再拿100个，最后再从100个的一箱中取出52个，这样就取出199个；乙生：我先取100个，再从另一箱中取99个，共取出199个；丙生：我先取出两箱是200个，再拿出1个放回47个的那个箱子，这样就取出199个。师:如果让你来取出这199个苹果，你会用哪种方法？为什么？结合不同取法的交流，电脑进行取苹果过程的演示，使学生直观而又深刻地体会到，先取2箱再放回1个的取法最简便。由于所设计的问题情景，贴近学生的生活实际，情景中的问题是开放的且能向学生提出智力挑战，所以引起了学生的兴趣，思维一下子被激活了。大家凭借已有的知识和生活经验，多角度地进行思考，成功地解决问题，而解决问题的思维活动中，隐含着“多加要减”“多减要加”的思想方法，为学生主动探究加减法速算的算理提供了鲜活的生活原型。（二）提供机会，让学生在实践中体验。 1、提供“玩”的机会，让学生在玩耍中体验。爱玩是小学生的天性，是他们的兴趣所在。心理学研究结果表明：促进人们素质、个性发展的最主要途径是人们的实践活动，而“玩”正是儿童这一年龄阶段特有的实践活动形式。在教学中，可以把课本中的一些新授知识转化成“玩耍”活动，创造这样的氛围以适应和满足儿童的天性。例如，在教学《分数的基本性质》时，我拿着36本书让学生按第一小组分得这些书的1/3，第二小组分得这些书的2/6，第三小组分得这些书的3/9，进行分书游戏。学生从争论这样分不合理，到结果每组分得的书一样多，从中体验分数的基本性质。通过把课本中的新授知识转换成“玩耍”活动，不仅使学生心情自然愉快、厌学情绪消失，而且还能从“玩耍”中自觉地探求有关知识、方法和技能，使“玩”向有收益、有选择、有节制、有创造的方面转化，所以会玩的过程也是一个体验学习的过程。 2、提供“做”的机会，让学生在操作中体验。 “做”就是让学生动手操作，通过操作，可以使学生获得大量的感性知识，同时也还有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。因此，多让学生动手操作，创造一个愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一种方式三、对“体验学习”课堂教学实践的几点体会 1、重视从学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学，联系生活，使学生明白，数学是有用的，可以解决生活中的实际问题，从而促使学生用数学的眼光来看待生活问题。 2、通过实践活动，让学生观察、分析、推理、估计、想象、整理，在探索中体验数学的巨大作用，成为学生认真学习数学的动力。 3、加强合作交流，重视应用，从而促进学生的动手操作能力和应用能力。在学习中体验，留给学生充分发展的时间和空间，使学生在主动获取知识的过程中，思维得到锻炼，情感得到体验，创新能力和实践能力得到培养和发展。总之，体验学习是在素质教育大背景下产生的一种教育思想，它充分展示了以人为本的教育理念，要求教师确立学生的主体地位，引导学生参与教学的全过程中，在体验中思考，在思考中创造，在创造中发展。

初中数学智慧课堂论文摘要怎么写好

是论文啊论文啊·我也急需·同是天涯沦落人啊~~~

论文摘要：本文以递归的方法解决历史上著名的德•梅齐里克砝码问题，并加以推广阐述了一种特殊的进制数方式，对此问题作出了一个普遍解：任意给定一个自然数，能够以最少的个数的项保证其和为给定数而又能遍历1到此数间的任意整数。关键词：进制数，遍历，基底，状态值；一．问题介绍一位商人有一个40磅重的砝码，由于跌落在地而碎成4块，后来称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整磅数的重物，问这4块砝码碎片各是多少。摘自《100个著名初等数学问题》二．问题解决考虑这样一个用法码称重物的问题，实际上是通过在天平两端放不同砝码使各砝码值相加减得到目的值。用递归的方法能很好的解决：设前i块碎片的总质量为，由这块能够称出1～之间所有整磅数，那么第+1块碎片则为2+1，。它依次减去前块得到的各个磅数就能得到（+1）～（2+1），它依次加上前块得到的各个磅数就能得到（2+2）～（3+1）2+1—=+12+1+=3+12+1—（—1）=+22+1+（—1）=32+1—（—2）=+32+1+（—2）=3—1………………2+1—1=22+1+1=2+22+1自己当然能够称出来；所以由这+1块碎片能称出1～（3+1）所有的整质量。设第块碎片重为，则有：=2+1；=21+1；两式相减得=3；=1，故各碎片的磅数分别为1，3，9，满足和为40的要求。