现代远程教育论文怎么写范文初中数学

《勾股定理的证明方法探究》勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。容易看出， △ABA’ ≌△AA'C 。过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高，前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，即 a2+b2=c2。至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法：如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。 ② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD），而AD+BD=AB，因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法：设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。总之，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂天啊，那么多的字啊。

把等量关系梳理好孔子曰：教学相长。一语道破教与学的真正内涵：互相协调，共同促进。因此，教师除了注重自己的教以外，更应注重学生的学。把学生当作教育的主体。现代教学论认为，教学的过程归根结底是如何教会学生学习，而要教会学生学习，教师必须先对学生进行充分了解，对症下药。本文针对初中学生数学学习现状，探讨数学学法，以提高学生数学效率。一、初中生数学学习现状在多年的数学教学中，使我深切地体会到当前初中生，特别是初一学生在数学学习的基本方法“读、听、思、记、写”方面都存在着一定的缺陷，严重影响学生数学学习效率，主要表现在：阅读能力差往往沿用小学学法，死记硬背，囫囵吞枣，像浮萍溅水，一摇即落。根本谈不上领会理解，当然更谈不上应变和应用了。这严重制约了自学能力的发展。听课方法差抓不住要点，听不入门，顾此失彼，精力分散，越听越玄，如听天书。如此恶性循环，厌学情绪自然而生，听课效率更为低下。思维品质差常常固守小学算术中的思维定势，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，以致思路狭窄、呆滞，不利于后继学习。识记方式单调机械识记成份多，理解记忆成份少。对数学概念、公式、法则、定理，往往满足于记住结论，而不去理解它们的真正含义，不去弄清结论的来龙去脉，更不会数形结合，纵横联系，致使知识无法形成完整的知识网络。表达能力差格式混乱，表达不清。尤其是几何解证，对三种语言（图形语言、符号语言、文字语言）不能融会贯通、相互转换、作图失准、条理不清，缺乏数学应有的严谨、逻辑性、条理性。畏难情绪严重一遇难题（综合性强、灵活性大的题）便不问津，或互相抄袭，应付了事。针对学生存在的上述缺陷，教师应继续保持多数学生对数学的兴趣，转化少数数学差生，数学差生分为智力型数学差生和情节感型数学差生，对智力数学差生的转化对策是帮助他们树立信心，诱发并强化学习动机；进行强化记忆训练，让其熟练各种记忆方法，筛选适合自己性格和个性的学习方法；反复进行思维方法的训练，让其掌握基本的数学方法，培养思维品质。对情感型数学差生要抓住兴趣缺乏这一环节，调动情感状态，优化外部环境，充分挖掘数学中的趣味和奥妙及应用，介绍有趣的数学故事，培养数学学习兴趣，帮助其在战胜困难的实践中感受成功的喜悦。二、初中生数学学法指导根据多年来的教学经验，就如何提高数学教学质量，使学生变“被动”为“主动”，提高学生学习效率，笔者认为应从以下几个方面入手：教导“读” 现代教育理论认为：教师在教学中起主导作用，学生在教学中居主体地位。让学生学会自主读书，必须通过教师的正确指导，学生才能由“读会”转为“会读”。数学教学中，教师不仅要教会学生对数学语言的翻译，更重要的是教导学生怎样读数学，这是读法的核心，教师可以从以下几个方面教会学生读书： ①粗读。即先浏览整篇内容的枝干，传到既见树木又见森林。然后边读边勾、边划、边圈，粗略懂得教材内容，弄清重难点，将不理解的内容打上记号（以便求教老师、同学）。 ②细读。即根据章节的学习要求细嚼教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及因果关系，把握重点，突破难点。 ③研读。即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书本读“薄”，以形成知识网络，完善知识结构。这样，当学生掌握了读法“三部曲”，形成稳固习惯，就能从本质上改变其读书方式，提高学习效率。开导“听” 课堂教学是师生的双边活动，教师的讲是信息的输出，学生的听是信息的接收，只有调谐学生的“频道”，使接收与输出同频，才能获得最佳收效。数学教学中，对学生听法的开导，教师首先应从培养学习数学兴趣入手来集中学生注意力，使其激活原有认知结构，打开“听门’，专心听讲。这样，才能把接收的“频道”调谐到教师输出的“频道”，达到同频共振，获得最佳教学效果。其次，要开导学生注意去听教师对每节课所提出的学习要求；对定理、公式、法则的引入与推导过程；对概念要点的剖析和概念体系的串联；对例题关键部分的提示和处理方法；对疑难问题的解释及课末的小结。这样，让学生会抓住要点，延着知识的“生展线”来听课，就能大大提高听课效率。引导“思” “数学是思维的体操”，数学学习离不开思维。要使学生学会科学的思维方法，形成一定的数学思想，需要教师科学的指路引导。数学教学中，对学生思法的引导，教师应着力于以下四点：①从学生思维的“最近发展区”入手来开展启发式教学，引导学生去积极主动思考，使学生学会联想。②从挖掘“问题链”来开展变式训练，引导学生去观察、比较、分析、推理、综合，使学生学会转化。③从创设问题情境来开展探索式教学，引导学生追根究源去思索，使学生学会深思。④从回顾解题分歧过程来开展评价，引导学生去分析错因，便学生学会反思。此外，教师在教学过程中，还应善于暴露思维过程，留下一定的思维时间和空间，让学生学会“思在知识的转折点，思在问题的疑难处，思在矛盾的解决上，思在真理的探求中”。这样，就能使学生学会并掌握基本数学思想方法，达到思悟思，融会贯通。传导“记” 学生学业成绩的好坏，是与其有无掌握良好的记忆方法正相关，而学生对良好记忆方法的领悟，尚需教师的传授指导。数学教学中，对学生记法的传导，教师首先要重视改革教学方法，摒弃“满堂灌”，以避免学生死呆背。其次要善于结合教学之际，来传授记忆方法。如通过对知识编成顺口溜，使学生学会去联想记忆；通过绘制直观图，使学生在以形助数中，学会数形结合记忆；通过对发掘知识的本质属性，使学生在形成概念的同时，学会凭特征记忆；通过归纳概括所学知识，使学生学会按知识结构来系统记忆；通过揭示获取知识的思维过程，使学生学会循线索记忆。此外，教师还应让学生明确各种记忆的价值、效果、适用范围，以使他们牢固掌握和灵活运用。指导“写” 作业书写最能反映学生对知识的掌握程度，因此，必须充分重视。深究学生书写条理混乱的原因可知，教师教学起始时不重视写法指导是一主要导致因素。因此，精心指导学生怎样写，才有助于其驾驭知识，正确解决问题。为此，应切实加强对学生数学语言的教学。 ① 在教学中，既要注重对教学语言的解释，又要注重必要的句法分析，这是理解、掌握数学语言的基础。由于数学语言不像日常用语那样能在生活中得到直接印证，换句话说，如果不是在特定的教学研究环境，一般难以使用其语言，因此，其特定的语义、句法规则，使学生理解起来困难。为此，其一，必须明确数学语言的语义，使学生正确理解其含义。如通过比较、区分和弄清一些易混淆的词语，如“大于”与“小于”，“都不”与“不都”，“有一个”与“至少”等等；其二，要明确符号的指代，提示符号的特征。如对符号，不仅要指明所代表的对象，指明的几何意义，提示它的非负性，还应与其它相关的表示方法相联系，加深学生的认识，如等等，其三，加强句法分析，由于数学语言有一定的逻辑结构，其概念符号需要按一定的逻辑关系组合。了解这些句法规则是学生会用数学语言的必要条件，因此，在教学中要进行必要的“咬文嚼字”和对比分析，如“ 、两数的和的平方”与“ 、两数的平方的和”等，要作仔细的分辨，帮助学生体会、区分、理解，进而会灵活运用，对一些长句。还要作必要的分解。 ② 要注意语言规范，这是正确运用数学语言的保证。其一，说法要规范。以利思考和表达的规范，如“在直线上顺次截取 ”，不能说成“在直线上截取 ”；其二，书写、作图要规范，如（x+5）千克，不能写成x+5千克。画图也要规范，直线要直，垂线要垂，锐角要锐，不能乱来。 ③ 加强文字语言、符号语言、图形语言的互译和转换，这是促进学生理解数学语言，学会灵活运用的有效手段，为此，首先在概念和定理教学中应多采取转换成符号语言和图形语言来表述的练习。如：“ 是负数”可转换成“ ”，还可以用数学上原点左侧的点来表示。其次，应采用多种形式的互译训练促进三种形态语言的灵活转换能力。如：读图填空训练、读句画图训练等；再其次，要逐步强化语言的训练。总之，教师在教学中要充分认识学生的认知障碍和情绪障碍，克服学生在“读、听、思、记、写”等方面的缺陷，创设正迁移条件，矫正学生学习障碍；同时加强与学生的沟通，强化学生主体意识参与意识，提高师生互动的正面效益，从而取得良好的教学效果和学习效益。笔者通过几年的教学实践经验总结，逐惭形成了自己的教学特色，学生平时及升学考试中均正常发挥，取得较好的成绩。

黄金分割对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则38°——62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活，你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。

当今社会信息技术的进步对社会的发展产生极其巨大的影响，其影响波及到社会的各个领域，促使了知识经济的崛起，世界文化的交汇，各国政治的公开和进一步的民主化。社会的生产方式和人们的生存方式、生活方式有了根本的改变；更重要的是，人在社会发展中的主体地位得到了确定，人在一生中不断学习，发展自己的潜能和不断选择未来被认为是人的基本权利。继续教育、终身教育的重要性更加凸现，继续教育、终身教育的观念已被普遍认同。信息技术在迅速改变社会的同时，也给教育以更大的发展空间。微电子技术、通信技术、计算机技术和网络技术是信息技术的核心，它们为教育和学习突破时空的限制，为教育大众化的同时更加个别化和个性化提供了日益先进的技术支撑。教育观念和教育手段都在发生着前所未有的变化，尤其是教育手段的变化使得传统教育正在面临着根本性变革。在教育部发表的《面向21世纪教育振兴行动计划》中，将发展远程教育，构建终身学习体系作为其中的一项重要内容。继续、终身学习有许许多多的途径和方法，现代远程教育是利用不断发展的信息技术所进行的十分人性化、个性化的教育。因现代远程教育能打破时空的局限，教育学习资源的丰富，个性化的学习材料设计，有效的学习支助系统，费用相对比较低廉，使终生学习成为可能；现代远程教育还因其与现代社会信息技术的发展同步，人们选择远程的方式进行学习，能极大地提高人们的学习能力，学会在不断变化的社会环境中不断学习，从而利于人们在信息社会中生存和发展等优势成为人们终生学习的最佳选择。终身教育体系要求各级各类教育打破隔离、分割状态，互相衔接沟通、扩展延伸适应人们终身学习的需要。远程教育的发展正在使得各级各类教育的功能不断扩大，有了互相衔接沟通。扩展延伸的途径，打破了各类教育相互隔离的状况，以逐步做到相互沟通，使建立终身教育体系的目标能够成为现实。现代远程教育作为不同于传统课堂教育的一种新型教育形式，其对学生的能力培养目标必然会与自身产生的必要性相关联。人类已经进入了“知识爆炸”时代，现代信息科学与技术的迅猛发展，使人们的生活、工作方式都发生了革命性的变化，新学科、新专业、新领域的不断涌现，迫使人们必须持续不断地进行终身学习，而快节奏的生活又不得不使人们将远程教育作为终身学习的第一选择。在新时代，一个人的学习能力是他社会生存能力的重要表现。上世纪末联合国教科文组织在其著名的研究报告《学会生存——世界教育的今天和明天》中对现代劳动者的素质描述为：学会生存、学会认知、学会做事。许多发达国家也在人才素质结构内涵的总结中提出，要培养人的继续发展能力、学习能力、对不断变化的世界的迅速反应能力、新知识的及时吸取能力、以及知识的更新和创造能力。参与继续教育、终身教育的人构成了一个不同于传统入学资格的群体，他们具有以下一些主要特点：①以成年人为主体，学生之间的年龄差距大；②在职学习者居多，工作与学习的矛盾突出；③大多具有鲜明的行业、职业背景，报名入学时专业选择取向要求高；④学习动机呈多样性，学习压力因素各异；⑤文化程度参差不齐，动手实践能力相对较强；⑥有较强的独立思维能力，不迷信教师，能批判性地接受学习；⑦在校学习期间，对社会动态反映敏感而又快速；⑧学分制管理、按课程注册学习，学生学习过程呈个别化趋势；⑨学习手段、方式、时间出现明显的变化；⑩学生与学校（教师、管理人员）处于准分离状态，校园氛围影响甚小。在现代远程教育的实施中又应该如何来培养人们掌握并运用现代信息技术手段，开展自主学习、自我提高的能力培养呢？著名国际远程教育学者德斯蒙德·基更认为，面向21世纪终身教育的远程教育有两种模式：即以群体为基础的远程教育模式和以个别为基础的远程教育模式。并分析了远程教育的主要特征：远程教育有潜力开设全球性课程；教育和培训的个别化；教学行为和学习行为的个人化；远程教育极好地适合了个人随处移动和到英特网上学习的需求；可以通过电子邮件快速地反馈；比其他的办学形式更便宜；技术使得远程面对面的教学成为可能等。他从远程教育对教育技术的使用和远程教育具有的现实能力和潜在能力来分析远程教育的特征。现代远程教育是以学习者为主体的，运用多种媒体和多种交互手段帮助学习者更方便更有效学习的一种教育形态。长期以来，人们认识到在教学活动中建立学生主体地位的重要，于是在教育理论中不断探索，提出在教学活动中以学生为主体的观念，然而在传统教育的实践中，受其形式和方法的束缚，却无法充分体现。现代教育技术的发展，改变了传统教育的模式和观念。在远程教育中师生处于分离或准分离状态，教师角色出现了明显的转换，由传统教育中的主导者变为可以利用的教育资源，成了音像教材中的一个组合因素；学习者也从教育的对象变为教育资源的选择者，利用者。

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生活中的数学数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，而生活也是缺不了数学的。现实生活中，我们会看到用正多边形拼成的各种图案，例如，平时在家里、在商店里、在中心广场、进入宾馆、饭店等等许多地方会看到瓷砖。他们通常都是有不同的形状和颜色。其实，这里面就有数学问题。在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。再看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。 …… 由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。瓷砖，这样一种平常的东西里都存在了这么有趣的数学奥秘，更何况生活中的其它呢？至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理．正如华罗庚先生所说的：近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地在用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，用“无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域

其实生活中到处都有数学问题，只要你多留心观察，多动脑思考，你就会有很多意外的发现，不信你就试一试！

首先写你对初中数学的印象，之后写你现在怎么学数学，应该怎么学随后写数学给我的帮助，比如生活上。。引用一些数学名人的例子，最后总结，应该认真学习，探索、发现，发现数学的奥秘

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原文链接 _asp?id=18446&p=1　　[摘要] 本文认为网络课程的数量和质量是当前制约远程学习者学习方式转变的重要因素之一。本研究以我国目前网络教育学院开发和使用的网络课程作为调查和分析的对象，结合对“新世纪网络课程建设工程”第一、二期的部分网络课程以及部分网络教育学院自行制作使用的一些网络课程的调查分析，对网络课程的理论和实践问题进行了探讨与反思，同时提出了远程教育网络课程设计、开发、应用等相关的一些重要问题。　　从1998年9月教育部批准清华大学、浙江大学、湖南大学和北京邮电大学试点现代远程教育至今，全国已有67所普通高等院校建立了网络教育学院。随着网络教育试点实践的实施，对我国远程教育理论与实践的关注问题已经成为社会各界关注的焦点。本文认为制约远程学习者学习方式的因素很多，其中之一便是课程问题。调查显示，现有的网络课程无论从质量和数量上，都不能适应网络学习者的需求；在学习者的学习过程中，网络课程始终处于非主流的辅助地位。本研究试图对我国当前网络课程的现状作一调查与分析，并在此基础上从网络课程之角度对远程开放学习做一反思。　　本课题调查与分析的对象，涵盖了“新世纪网络课程建设工程”第一、二期的部分网络课程以及部分网院自行制作使用的一些网络课程；涉及网院的母体学校包括，清华大学、湖南大学、厦门大学、中山大学、浙江大学、上海交通大学、东北农业大学、重庆医科大学等；学科包括理论力学、日语初级教程、刑事诉讼法学、数字电子技术基础、电脑广告设计与制作、机械原理、针灸学、财政学、画法几何和工程制图、动物生物化学等等。　　一、对网络课程进行分析后的总体评价　　课题组在对研究对象进行深入细致分析的基础上，对网络课程的总体评价如下：　　1．几乎所有的网络课程都非常重视教学内容的”讲解”、“演示”环节，不同院校不同学科各展所长，如流媒体视频、文本、Flash动画等，更有使用虚拟现实等技术的，以尽可能将课程知识讲全、讲细、讲系统，且大部分教学内容皆按印刷课本章节顺序编排。　　2．网页的设计在布局、风格、色彩、链接、超文本等诸方面已相当专业化，基本不存在什么问题。　　3．学科特点非常突出。不同学科在栏目设计、技术实现，及内容安排上皆能发挥学科所长、突出学科优势、符合学科特点。比如，语言学科能为学生提供了大量的听、读训练和情景对话；工科则利用各种图片、虚拟现实技术、Flash动画等演示与讲解原理与过程；其他学科如法学的案例分析、模拟法庭的角色扮演；医学的各种病理图片、体内器官动画，药剂配方图表等。　　4．常用的几种教学方式归纳如下：　　文字+图片+表格　　文字+图片+表格+多媒体动画(多以Flash为主) 文字+图片+表格+视频(流媒体、其它格式)　　文字+图片+表格+多媒体动画十教师的电子讲稿(PPT)　　5．网络课程基本栏目包括：导航、课程

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远程教育在当今社会的地位及作用 21世纪人类社会进入了一个信息化的新时代，知识经济将成为未来社会的经济基础，政治、经济、文化的全球化进程将大大加快，各国间科学技术经济实力、综合国力和民族文化凝聚力的竞争日益加剧。国际竞争归根结底是各国国民素质的竞争，开发人力资源，发展人力优势，是各国提高国际竞争的关键。信息技术在迅速改变社会的同时，也给教育以更大的发展空间。微电子技术、通信技术、计算机技术和网络技术是信息技术的核心，它们为教育和学习突破时空的限制，为教育大众化的同时更加个别化和个性化提供了日益先进的技术支撑。教育观念和教育手段都在发生着前所未有的变化，尤其是教育手段的变化使得传统教育正在面临着根本性变革。实现高质量的基础教育，大众化的高等教育和全民族的继续教育，构建开放灵活的终身教育体系和终身学习社会，是教育发展的战略目标。在教育部发表的《面向21世纪教育振兴行动计划》中，将发展远程教育，构建终生学习体系作为其中的一项重要内容。倡导终生教育，建立学习化社会涉及众多因素，诸如：经济发展的程度、政治民主化的进程，文化价值的取向，法律保障体系的建立等等。终生教育被普遍认同是社会发展的综合结果，而现代远程教育的发展对终生教育的实践所起的推动作用不容忽视。一、远程教育为终身教育搭建了平台 1、以学习者为主体长期以来，人们认识到在教学活动中建立学生主体地位的重要，于是在教育理论中不断探索，提出在教学活动中以学生为主体的观念，然而在传统教育的实践中，受其形式和方法的束缚，却无法充分体现。现代教育技术的发展，改变了传统教育的模式和观念。在远程教育中师生处于分离或准分离状态，教师角色出现了明显的转换，由传统教育中的主导者变为可以利用的教育资源，成了音像教材中的一个组合因素；学习者也从教育的对象变为教育资源的选择者，利用者。教育技术的界入，使得学习者的主体地位真正得到确立。当今世界信息量激增，信息传输更为便捷，远程教育可以使全球的学习资源共享，学习资源极大地丰富了，在人们多种多样的学习中，学习更是学习者主动的选择。现代教育技术的发展历史把人推到学习活动的主体地位上，人必须学会学习，在社会生活中主动地选择学习，否则就无法生存。 2、学习材料的个性化的设计既然远程教育是以学习者为主体，那么远程学习材料的设计就应充分利用教育技术手段之所能，从人的学习需求和学习特征出发，考虑下述因素：学习主体的多元化、多样化、多层次化需求；不同学习主体对学习时空的特殊要求，人的生理发展、老化程度和认知特点对学习材料演示的方法、演示时间的要求；学习内容对虚拟学习环境的要求；学习内容、学习过程对学习媒体的选择与综合应用；人的认知、能力、情感的发展特征与远程学习形式、过程的相适应，以及学习效果的综合评价等等。这种强调个性化、个别化的学习材料设计要达到的目标是，任何人只要有学习需求，就可以在任何时间、任何地点获得学习材料，选择适合个人学习习惯的方式，进行最有效的学习，从而使个性、潜能得到充分的发展。3．注重对学习者的学习支助远程教育有别于传统教育更具学习个别化的特征，学习由学习者控制，学习过程的设计特别要注重对学习者学习支助的设计。对学习者的学习支助要贯穿于学习的全过程中。学习支助，不仅仅是狭义的学习支助，只是答疑和批改作业，还要努力含对学习全过程多方面的的指导。一是要有比较详细的对个别详细进行指导的详细指南。突出学习目标，学习的重点的难点，指导如何控制学习过程，有效地分配学习资源的时间。二是要有学习能力的培养。对学习不同的内容宜采用的不同学习技巧，如何有效地进行自我学习、小组学习和以教师为资源的学习。这要求学习过程有师生之间，学习者之间多种途径和形式的交互设计。三是要帮助学习者学会自我调节。学习者要学会自我评价，并根据反馈，及时调整目标、内容、方法和进度，以使学习更符合个体的特征。。这样，以使每个学习者学会学习，对学习过程的选择都能达到整体的最优化 4、促进了终生学习体系的构建终生学习有许许多多的途径和方法，现代远程教育是利用不断发展的信息技术所进行的十分人性化、个性化的教育。因现代远程教育能打破时空的局限，教育学习资源的丰富，个性化的学习材料设计，有效的学习支助系统，费用相对比较低廉，使终生学习成为可能；现代远程教育还因其与现代社会信息技术的发展同步，人们选择远程的方式进行学习，能极大地提高人们的学习能力，学会在不断变化的社会环境中不断学习。学习不再是在学校才能完成的事，也不用再跋山涉水地到外地求学。在工作和生活的各种压力下，我们可以根据自己的情况合理的安排学习时间，保证听课时间和质量。像我从事小学教育，平时烦琐的事情就占据了大部分时间，参加自考时经常由于书看得不透而不能通过，远程教育让我可以合理的调配时间，让我在继续学习上获得了信心。 5、远程教育为学习增添了色彩远程教学自身的优点为原本沉闷的学习生活增添了色彩，它改变了传统教学中师生之间的关系，使二者更易于建立共学或互学的关系，同时远程教学也为学生合作提供了广阔空间和多种可能，使个性化学习成为现实。学生可以自主、自助从事学习活动，根据自我情况安排学习，而且可以通过互相交流，集体参与等实现合作学习，并在合作中提高学习兴趣和学习效率，通过贡献智慧，分享成果，进而学会合作。二、远程教育为终身教育提供了舞台 1、教材实用性强远程学习所选取的教材，其实用性很强，对于一个业余学习者来讲，如果能够完全吃透教材的内容，将使我们有很大的提高，在这些基础上举一反三，融会贯通，那么就达到了学习的目的。我在远程教育中获得知识的实用性，使我在工作上如鱼得水，能够把所学到的内容运用到工作当中，这样就让我有了施展才华的机会。作为一名从事教育工作的人来说，我必须随时拓展自己的知识面，更新自己的教育观念，这样才能在课堂上以最好的状态面对学生，最终更好地完成工作。而我所选择的远程教育方式正好适合我的需要，这也是适应不断发展最适合大众口味的教育方式。 2、接受教育多渠道远程教育的另外一大优点就是，它除了靠主观自学、固定时间参加面授之外，还可以利用一切媒介来提高我们的学习成绩。大力提倡远程教育，中央教育台在每周的固定时间安排了英语讲座。这样，即使我们没有时间参加英语面授，也可以根据需要，在固定的时间里通过电视讲座理解、吃透平时自学过程中遇到的问题。此外，网络也是我们学习的好助手，电大都有自己的网站，我可以每周抽出时间来访问电大网站，并通过它获取我近期需要获得的内容，所以即使无法与辅导教师做面对面的对话，依然可以通过网络把我的想法和辅导老师一一交流。网络是现代化进程的标志，它正好提供了良好的再学习机会，是身处闹市，有工作压力，面对激烈竞争的我们，能够成为学习的专者和智者。 3、实现学习社会化学校教育的目的是为学生终身学习打好基础，使每个人都不断学习，终身学习。当前是知识经济时代，它一方面要形成开放灵活的终身教育体系，为社会成员提供多种、多次受教育的机会。另一方面要形成人人学习、终身学习的环境和氛围。而现代远程教育能够打破分割状态，相互衔接、沟通，构建开放、灵活、发达、完备的“立交桥”式教育体系，建立与经济和社会发展相适应的成人教育网络，从而使学习成为个人与社会发展的不竭动力，并伴随每个人的终生，使终身教育和学习社会化的目标得以顺利实现。 4、推进了学习的个性化 “因材施教”的提出已有几千年的历史，这也是教育工作者终身奋斗的目标。现在联合国教科文组织将每个人的潜能得到充分的发展作为人的基本权利。从古到今，这些观念反映到教学和学习上是学习者学习的个别化和个性化。实现了学习的个别化和个性化才能真正体现终生学习的要义。远程教育因其教育目的、内容、方法的极大丰富和多重组合，学习手段的多元选择、学习支助的日趋完善等为学习者提供更多选择的同时大大推进了学习的个别化和个性化。传统的课堂教学中，由于学生各自的经验水平不同，知识基础不一致，生理差异以及思维方式的不同，在掌握和理解教学内容上存在较大差异，但在授课中，对每个学生所使用的教材及采取的教学方法、教学内容、程序、步调却基本相同，“因材施教”成为一句空话。而现代远程教育通过对教学信息进行高效率和高质量的组织和管理，学生可根据自己的实际能力、学习需要去安排自己的学习

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