初等数学研究小论文选题意义是什么啊

什么叫初等数学？初中数学教学吗1发病特性 1病史:有一定的家族史，特别是一级血亲中有糖尿病患者的人。约占10% 2年龄:最大年龄76岁，最小25岁，45岁以上人群约占65，特别是Ⅱ型，约占95%，男性多于女性， 3习性：生活方式及膳食构造改动者，特别由郊区或乡村转向城市寓居的人群。 4瘦削：瘦削特别是体重超越正常规范20%者，高能量、高脂肪饮食可招致超凡的体重人群等。 2招致缘由中医对糖尿病的病因认识，多由于饮食不节，长期过食肥甘厚味以及情志失调招致气机郁结和劳欲过度，损耗阴精所招致的。 3糖尿病食疗保健糖尿病食疗是一种治疗办法，是世界卫生组织规则五大治疗准绳的首要准绳(就是饮食疗法，然后是恰当运动、药物治疗、心理治疗与自我监测。)，是糖尿病治疗过程中至关重要的。糖尿病的食疗保健，不是普遍意义上的忌口。这是很多糖尿病人容易误解的，糖尿病患者只要长期坚持饮食疗法，才干控制病情的开展。假如控制不好，病情会日益加重，还会产生多种并发症，如冠心病、脑堵塞、脑出血、肾病、尿毒症、白内障等，所以在糖尿病的治疗中，饮食疗法甚为关键，无论病情轻重，有无并发症，口服降糖药或运用胰岛素与否，饮食疗法是必需恪守的措施之一，是一切治疗办法的根底。轻型病人单用饮食疗法即可控制病情，重型病人采用药物治疗配合饮食疗法，也能获得理想的效果。因而从患者一开端就要留意饮食控制，锲而不舍。此外，瘦削的安康成人，有糖尿病人家族史者，也应从饮食上留意预防糖尿病的发作。我国是最早倡导饮食疗法的国度。在2000多年前，中医经典著作《黄帝内经》就提出了：“五谷为养、五果为益、五菜为充”的膳食准绳。这一准绳为历代医学家所注重，并逐步开展构成独具特征的饮食疗法。并在“辩证论治”和“药食同源”理论指导下，总结出了较全面的治疗糖尿病饮食和药膳疗法。不只如此，并已认识到瘦削与糖尿病发病有亲密相关。到了唐代人称“药王”的著名医学家孙思邈，第一次提出以限制米面主食为中心内容的糖尿病治疗准绳。之后经过历代医家的不时补充和开展，这一饮食准绳逐步开展成为自成体系的饮食疗法，到了金元时期，我国饮食药膳疗法进入一个新的开展阶段，药食同源的理论被进一步开展，并遭到民间和宫庭的普遍注重，呈现了一些食疗药膳专著。如《饮膳正要》等。治疗消渴病也呈现了以藕汁饮为代表的一批养阴生津，清热止渴的治疗性药膳方，民间也有许多经历方用于临床。 1食疗准绳：就是“量”和“质”准绳及药食同源准绳。其中“量”就是每日总的饮食量，医学上称总热量。“质”就是合理的饮食构造，“量”准绳就是经过控制患者的饮食总量和调理饮食构造，到达预期治疗目的。它有以下作用： ①减 is a basic tool in ergodic It states that for an automorphism of the above type which is invariant with respect to a Borel probability measure /& any r~ c N+ and any e > O， one can find a able set R ( a so called (r; of A TER。。TERremainder，e) Rohlin set) such that， for ] 0， 1，， r; 1， the sets T JR are pairwise disjoint and exhaust X with exception set whose mass is smaller than In particular， Rohlin's Lemma is indispensable for the canonical construction of gener轻胰岛担负，糖尿病患者原本就存在不同水平胰岛素功用低下，进食食物过多更会加重它的担负，形成病情恶化，这就比方是一匹很衰弱的马非要它去驼很重货物赶路，就只能把它累趴下。②纠正已发作的代谢紊乱。③降低餐后高血糖，多吃粗粮能够降低餐后血糖。④改善整体安康程度。药食同源与辩证施膳是中医糖尿病食疗的特征，一些既能药用又能食用的植物，如：桑椹、绿豆、山楂对糖尿病有治疗作用，不只能降低血糖，恢复胰岛功用，还能够预防和治疗并发症。当然这些就在中医辩证论治的根本理论配合运用，效果更佳。 2饮食疗法：并不是一味的控制饮食，不同状况患者应分别看待：关于瘦削型的糖尿病人需求低热量的饮食，即节制饮食，关于理想体重的患者需求等热量饮食，即一日进食量等于一天的耗费量，维持人体正常需用要。而且食物的选择要照顾患者的详细需求和生活习气。详细的办法：我们针对中老年人生活特性，制定了一些简单易行的办法引见如下：①瘦削的糖尿病患者：每日主食4-5两。副食品肉蛋3-4两，食用油3匙，蔬菜1-2斤。②体重正常的糖尿病患者，主食轻膂力劳动5-7两，中膂力劳动7-8两。副食中肉蛋4-5两，食用油4匙，蔬菜1-2斤。③由于个人爱好不同，副食品中有一些非肉蛋食品，也可互换食用，简单引见一下，互换法以瘦肉为例：2两瘦猪肉相当于5两豆腐；2两瘦猪肉相当于5斤牛奶；2两瘦猪肉相当于5钱干黄豆；2两瘦猪肉相当于4钱豆腐干；2两瘦猪肉相当于3两豆浆。

初等数学研究论文选题意义是什么

代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。九章算术线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。

初等数学研究小论文选题意义怎么写啊

写读后感的要诀我们读完一部作品或一篇文章后，自然会受到感动，产生许多感想，但这许多感想是零碎的，有些是模糊的，一闪而失要写读后感，就要善于抓住这些零碎、甚至是模糊的感想，反复想，反复作比较，找出两个比较突出的对现实有针对性的，再集中凝神的想下去，在深思的基础上加以整理也只有这样，才能抓住具有现实意义的问题，写出真实、深刻、用于解决人们在学习上、思想上和实践上存在问题的有价值的感想来第四，要真实自然就是要写自己的真情实感自己是怎样受到感动和怎样想的，就怎样写把自己的想法写的越具体、越真实，文章就会情真意切，生动活泼，使人受到启发从表现手法上看，读后感多用夹叙夹议，必要时借助抒情的方法叙述是联系实际摆事实议论是谈感想，讲道理抒情是表达读后的激情叙述的语言要概括简洁，议论要准确，抒情要集中三者要交融一体，切忌空话、大话套话、口号从表现形式上看，也有两种：一种是联系实际说明道理的这是用自己的切身体会和具体生动的事例，从理论和实践的结合上阐明一个道理的正确性，把理论具体化、形象化，使之有血有肉，有事有理，以事明理，生动活泼另一种是从研究理论的角度出发，阐发意义根据自己的研究和理解，阐明一个较难理解的思想观点，或估价一部作品的思想意义它的作用是从理论上帮助读者加深对原文的理解这一种读后感的重点仍在“感”字上，但它的理论性较强，一定要注意关照议论文论点鲜明、论据典型、中心明确突出等特点

初等数学研究论文选题意义

所谓“黄金分割法”最早是由古希腊毕达哥拉斯学派所发现，　　其比值0．618即被称为“黄金数”。有趣的是人们后来发现，0．　　618竟是自然界生物（特别是人类）在亿万年进化中演绎出来的一　　个“神数”，广泛地适用于人类生活的许多领域数值：　　黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：618的倒数是618，而618:1与1:618是一样的。　　确切值为(√5-1)/2 ，即黄金分割数。　　黄金分割数是无理数，前面的1024位为: 　　6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 　　2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 　　8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 　　7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 　　0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 　　1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 　　8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 　　2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 　　3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 　　1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 　　1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 　　7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 　　8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 　　8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 　　7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 　　1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 　　3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 　　9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 　　7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 　　9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 　　1076738937 6455606060 编辑本段|回到顶部发现历史：　　人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的“星”都画成五角形。现今有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上有五角星。为什么是五角而不是其他数目的角？也许是古代留下来的习惯。　　五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。　　古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“健康”。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割的方法。　　现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的的问题，在第二卷第11节中详细讲了黄金分割的计算方法，其中写道：“以点h按中末比截线段ab，使ab∶ah＝ah∶hb”将这一式子计算一下：设 ab＝ 1， ah=x，则上面等式18，点h是ab的黄金分割点， 618叫做“黄金数”。在《几何原本》中把它称为“中末比”。　　直到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比例广泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末比为“神圣比例”；德国天文学家开普勒称中末比为“比例分割”，并认为勾股定理“好比黄金”，中末比“堪称珠玉”。　　最早在著作中使用“黄金分割”这一名称的是德国数学家m·欧姆，他是发现电学的欧姆定律的g·s·欧姆的弟弟。他在自己的著作《纯粹初等数学》（第二版，1835）中用了德文字：“der goldene schnitt（黄金分割）”来表述中末比，以后，这一称呼才逐渐流行起来。编辑本段|回到顶部黄金分割法的诸多应用：　　在数学方面的应用：　　把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以618来近似，通过简单的计算就可以发现：　　1/618=618 　　(1-618)/618=618 　　这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。　　让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。　　菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。　　一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。　　由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。　　黄金分割点约等于0．618：1 　　是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。　　利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。　　2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，后二数之比2/3，3/5，4/8，8/13，13/21，近似值的。　　黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。　　其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。　　因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。　　黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取618 ，就像圆周率在应用时取14一样。　　在股票操盘方面的应用：　　黄金分割法来源自黄金分割率，是计算强阻力位或强支撑位的一种方法，即人们认为指数或股价运动的阻力位或支撑位会与黄金分割率的一系列数字有关，可用这些数字来预判点位。　　黄金分割的一般方法　　黄金分割中最重要的数字是：　　382 618　　382 618 2　　其具体应用是：　　在上升行情掉头向下时，可用近期上升行情的涨幅乘以以上第一行数字，再加上近期上升行情的起点，得到此次下跌的强支撑位。　　如2007年10月17日以来的调整，可视为是对2005年6月6日以来的大牛市行情的调整，上证指数起点为2005年6月6日的998点，高点为2007年10月16日的6124点，则用黄金分割法得到：　　(6124-998)×618+998=4166　　(6124-998)×382+998=2956　　则4166点和2956点附近可能成为本轮调整的强支撑位，这也正是某些机构报告中强调4200点附近会是本轮调整的第一道强支撑位的依据。　　在下降行情掉头向上时，可用近期下跌行情的低点乘以以上第二行数字，得到此次上涨的强阻力位。　　如若预期上证指数2007年10月17日以来的调整的最低点为4200点，而调整到位后将演绎上升行情，则用黄金分割法得到：　　4200×618=6796　　4200×382=5804　　则6796点和5804点附近可能成为上证指数本轮调整的强支撑位，这也正是某些机构报告中强调6800点附近会是本轮调整的强阻力位的依据。　　黄金分割法只是提供了一些不容易被突破的阻力位或支撑位，投资者需要确认该阻力位或支撑位是否被突破后再做投资决策，而不是一到阻力位就卖出或一到支撑位就买进。黄金分割率所用于预测的周期越长，准确性往往越高。　　初级帝纳波利点位法　　国际投资大师乔尔�6�1帝纳波利(J 　　Dinapoli)创造的帝纳波利点位，其理论基础和出发点就是黄金分割率。正好借此了解一下初级帝纳波利点位法。　　如图1所示，假如从 A 下行到 B点，然后折返到 C 点，然后从C点继续下行，那它会在哪里止跌呢？　　首先把A到B当中的距离乘以382，能够从 C 出发找到 COP；　　第二就是把 A 到 B 距离乘以618，从C 向外扩展找到 OP；　　第三把 A 到 B垂直距离乘以 1，在 C 向外扩展得到XOP。这样就获得了下跌途中的三个支撑位。　　如：图1 初级帝纳波利点位法的一般原则　　不妨用日经指数走势印证一些初级帝纳波利点位法的适用性。如图2所示，日经指数曾经走到39000点的高度，然后在1992年的时候，一直下跌到了14000点，到1996年回升到22000点。现在提的问题就是在日本的股市当中，什么时候是一个安全的买入点。　　图2 用初级帝纳波利点位法预测日经指数　　根据刚才说到的三个数可以找到ABC三个点，就算出来是XP支撑位在指数达到6800点[22710-(39930-14220)×618]的时候，即日经指数会在6800点找到支撑位，结果在2003年日经指数到达6800点。当然，到底是在具体哪个点获利是需要经验的。而要找到　　ABC 三点的位置，　　也需要花一段时间才能学会。另外，用初级帝纳波利点位法重复以上逻辑，可得到2007年10月17日以来调整的底部为38点。　　任何从低位起步的股票可以分为五个阶段：　　①耐心持有待突破。在191线内购股最安全，为股票的盘整期，总有突破的那一天，在此价位内甚至也不必作差价，耐心持有为第一位。第一黄金线位：是股票的盘整期。股价一旦突破191线，一定会上摸到382线，您一定要抛。否则会回落，首次冲高抛掉，而回调也会到191线为止，您一定要买回来。　　②高抛低吸取黄金。在191～382可作差价，高抛低吸，不必害怕，此区域一般不会套您，****获利不是很大，且在拉升途中，****自己也会高抛低吸来降低自己的持股成本，对自己熟悉的股票多做差价，也要敢于作差价。而382线是强阻力位，强阻力位有很长时间的盘整，而一旦有效突破，股价就很难再跌破382线，最好在191价＋（382价－191价)×618位抛掉。　　③虎口拔牙要小心。在382～618也可作差价，不过是虎口拔牙，应加倍小心，最好在382价＋（618价－382价）×618位抛掉，从高位下落的股票不要在809位抢反弹，而要在618位，但涨10%必须抛掉，不要恋战。　　④高高在上买不宜。在618上的股票，意味着从低位已上涨62%，无特别好消息，不要购在618线附近的股票。在该线附近盘整越久，****出货的慨率越大，加倍小心。　　⑤风光无限在险峰。在809上的股票，就可能是无限风光了，有倍率上涨的机会。一般不要理会倍率黄金线的使用，知道就可。　　黄金线买卖基本法则　　①618法，来至自然的法则，运用于股票买卖很准。以阶段性的低点（000）作黄金线，分为：191、382、500、 618、809等，每一条线位就是阻力位，一般只要有行情，每个股票都会冲破191线上382线，部分股票上618线，少数上 809线，极少股票突破809线而更高。把阶段性的顶点（000）作黄金线，分为：809、618、500、382、 191，每一条线都是强支承位，强势股，大多在809线止跌反弹，弱势股到618线或382线等，据黄金线炒作，比较安全。从高位下落不到618线附近，不要作为黄金线的起点。没有一底比一底高的股票低点，不要作黄金线起点。　　②大部分股票还是应以原底部点作起始点，毕竟黄金线的原理是以****可能的持仓成本为标准，若从高位经几波下跌，又多次探底，且一底比一底高方可用最近的低点为底。不要用一月内的低点为底。　　③在短期内，就站上618线的股票不买。不过，为了少放走大黑马，对于手 -p3头有的，且刚上618上的股票，还是要多看其量的变化（移动成本指标），在618线上的盘整时间长久（还有原底部盘整时间），主力进出指标等等。　　④短期高位巨幅下落，不到618线不买。虽有可能放跑大黑马但为资金安全，也要常坚持这点。　　在养生方面的应用：　　古今中外，养生目的只有一个，就是希望健康长寿，而养生之法却有千百种，各有各的养生经验与决窍。我的养生之道用的是“黄金分割法”，既能养身又能修心，使生命与“自然”和谐。　　原来，在人体结构中，到处都存在着“黄金分割”现象。如正常人肚脐以下的长度与身高之比接近0．618，上肢与下肢的长度比值也接近0．618。更有意思的是在人体生理功能中，人体最感舒适的外界气温约为23℃，这正接近人体正常体温37℃的“黄金分割值”22．8℃。人的视觉中最感舒服的矩形，其宽与长之比也为0．618。人在精神最愉快时，脑电波频率下限（8赫兹）与上限（12．9赫兹）之比亦为0．618。这都说明0．618的“黄金数”常意味着人体的最佳状况。　　人是大自然的产物，人要想健康长寿，就应尽量与“自然”和谐。几十年的从医从文生活体验，使我意识到“黄金分割法”养生是一种科学的“自然养生法”，并自觉地将此法运用到生活的吃、穿、住、行等方面，使养生纳入“自然”大道。　　在饮食方面，我一般每餐只吃六七成，不过于饱胀，更不暴饮暴食。食物搭配大概分为七分蔬菜、三分肉食；六分精食、四分粗粮；尽量做到不偏食、不挑剔，使营养结构合理。在穿戴方面，寒冷季节，我从不穿得太多，仅使自己感到有七分温暖，三分寒意，以锻炼身体的抗寒能力，从而少患感冒和其它疾病。正如俗话所说：三分寒七分饱，少患疾病身体好。　　在居室方面，夏天酷暑时，室内空调温度宜约23℃，使身体处于舒适状态，以保证正常生理功能和良好的睡眠。在动静结合的健身方面，我常以六分静养（包括睡眠）以求心静神怡，四分动养以求活血通经。此外，在心理健康方面，我力求自己遇事不要急躁、浮躁、烦躁和暴躁；凡事不要过分，不要偏激，不要极端，不要绝对。以“中庸”之道，用0．618的“魔尺”定方寸，心态平和，顺其自然，胸怀广阔，知足常乐。　　“黄金数”是大自然赋予人类的“神数”，也是人类养生健身的妙数。用“黄金分割法”养生，使我尝到了生命的乐趣和健康的甜头。我坚信，社会越是现代化，人就越要回到“自然”中去。编辑本段|回到顶部黄金分割法的启示：　　随着社会的发展，人们发现黄金分割在自然和社会中有着极其广泛的应用。例如，优选法中有两种方法与黄金分割就有关。其一就是本文开始时指出的“0．618法”，它是美国数学家基弗于1953年提出的一种优选法，从1970年开始在我国推广，取得很好的经济效益。　　在现代最优化理论中，它能使我们用较少的实验找到合适的工艺条件和合理的配方。虽然g是一个无理数，0．168是它的一个近似值，但在实际中使用已足够精确。其二是分数法，它取的也是g的近似值，但不是0．618而是g的连分数展开式的渐近分数，也就是采用某一个“斐波那契数列”分数。黄金分割运用也表现出数学发展的一个规律。它表明研究和发展数学理论是十分重要的。纯理论的发展对实践的作用也许不是直接的，但它所揭示的自然规律必将指导人们的社会实践。因此一方面我们遇到问题应该寻找数学方法解决，另一方面，我们也应为纯数学理论开辟应用领域。　　此外，对“黄金分割”的神秘性附会的现象也是存在的。比如黄金分割与“美”的关系，有人说：用黄金分割所得的两段作边的矩形（即两边之比=g的矩形）是最美的。这是没有充分根据的，专家在做社会调查中也否定了这一结论。因此“黄金矩形最美”的结论是不确定的。由此推出的许多推测自然也是不可靠的。又比如说，人体的各部分长度（如从头顶到肚脐，由肚脐到脚跟）的比合于黄金分割比例才是最美的；建筑物的各部分的比例合乎黄金比例才是最美的等等。这些说法多半是牵强附会。还有说乐器弦长的比等于黄金比，弹奏出的声音就和谐悦耳，也是一种误解，实际上，调和乐音的弦长必须成简单比，而黄金比是一个无理数！所谓黄金分割是这样一种分割：一个内点把一条线段分为一短一长两部分，使它们的长度满足这样的关系：短:长=长:全。这个比例式中的“短”和“长”分别指内点把线段分成的短段与长段的长度，而“全”指整条线段的长度，即：全=短+长。　　据说黄金分割是古希腊数学家欧多克斯最先进行研究的。这所以把这种分割叫作黄金分割，是因为它有许多奇妙的性质和应用。例如，宽与长之比满足黄金分割比的矩形物件（如窗户、书本）的外形会使人感到美观大方、赏心悦目。在中世纪，黄金分割被作为美的象征几乎渗透到了建筑和艺术的各个部分。例如据说人体雕塑的上半身和下半身的长度，如果满足黄金分割比，就最匀称优美。——————————————————————————————————————希望对你有用！！！

一、数学教育论文的基本结构标题（论文中心内容的概括，要求确切、恰当、鲜明、简短、精炼，一般不超过20字）作者名（单位名、省、市、邮政编码）摘要： [ 摘要的内容应全部源自论文本身，是论文内容的高度“浓缩”，使读者能迅速了解论文的主要内容。它要求准确、简明扼要（一般不超过300字）、独立完整、客观陈述（不能以第三者的口气进行介绍、评论，如“文章认为……”、“本文通过……”、“本文论述了……”、“本文探讨了……”、“本文首次提出了……”这些表述是不符合要求的）]关键词：（关键词是从论文中选取出来，用以表示全文主题内容信息的单词或术语，约3—8个）引言（开头语）1．选题的原因和重要性。2．对本课题已有研究情况的述评，如研究进展、对现有结论的评价、尚未解决的问题等。3．本课题研究的目的、方法、计划。4．本课题研究的意义和价值。几种常见的开头方法：内容范围开头法，即说明本文要论述的内容范围；问题开头法，即以数学问题或研究对象所存在的问题的方式开头；设问开头法，即以设问的形式把论文要论述的中心内容表达出来；目的开头法，即直接把论文要达到的目的告诉读者；背景开头法，即阐述所研究课题的历史背景；结论开头法，即直接阐述论文的的主要结论。正文1…………1……2……3……2…………………结论与讨论（结束语）结论部分起着总结全文、深化主题、揭示规律的作用，其内容大致为概述自己研究了什么问题，取得了什么结论，需要进一步研究的问题。下列情况可以省略结论部分：1．前言部分已对结论进行了概括；2．结论已不言自明；3．验证性的论文；4．商榷、反驳、补充性的论文。附录附录是指因内容多，篇幅长而不便写入正文，但又必须向读者交代清楚的一些重要材料。因为正文中有些内容意犹未尽，列入正文中撰写又会冲淡主题，为此，在论文的最后部分以附录的方式进行弥补。附录的内容主要有座谈会提纲、问卷调查表格、测试问题、各类图表等。参考文献参考文献是指作者在撰写论文的过程中所引用的图书资料，包括参阅或直接引用的材料、数据、论点、词句，而必须在论文中注明出处的内容。它包括各种著作、期刊、学术报告、学位论文、科技报告、专利、技术标准等。一般地说，在论文中引用前人的观点、数据、材料时，应按先后顺序标明数码，依次列出所引用内容的出处。引用文献为期刊，可仿下面的例子书写：[1]何小亚数学应用题认知障碍的分析[J]上海教育科研，2001，6：41-[5] 何小亚建构良好的数学认知结构的教学策略[J]数学教育学报 2002，11(1)：引用文献为专著、论文集、学位论文、学术报告等，可仿下面的例子书写：[2]赵振威，黄熙宗，范叙保，等中学数学解题研究[M] 江苏：江苏教育出版社， 96- 引用文献为报纸，可仿下例书写：[8]谢希德创造学习的新思路[N] 人民日报，1998—12—25（10）上述指的是一般小论文的格式。对于毕业论文，则要按照下面的格式。一、问题的提出（背景、问题、你要研究什么问题……）二、术语界定（术语界定就是去解释规定你论文中要用到的关键术语，如“新课标”是什么意思？、“数学建模”指的是什么？、“渗透”是什么意思……）三、研究的现状（综述同行（相关文献）的研究情况）（谁/什么文献/研究什么/什么结论/简单的评价。要以脚注的形式标明出处。文献综述最好按类别进行。四、研究的意义（价值）及理论基础（你的理论主要是数学课程标准理论）五、研究方法（你的方法属文献研究、比较研究、定性研究）六、研究结果就是以下你的正文中属于你自己研究的结果。自己的东西有多少就写多少，不一定要面面俱到。别人的结果要放在研究现状里。否则读者很难区分哪一部分是别人的，哪一部分是你的。七、研究结论（根据“五、研究结果”得出的结论）八、研究展望(研究的不足/存在的问题/进一步值得研究的问题)二、数学教育论文的选题 1．学习研究数学教育文献数学教育类期刊Educational Studies in Mathematics（荷兰）；Journal for Research in Mathematics Education（美）；Mathematics Teaching（英）；Mathematics Teacher（美）；《课程教材教法》（人民教育出版社）《数学教育学报》（天津师范大学等）《数学通报》（中国数学会，北京师范大学）；《数学教学》（华东师范大学）；《中学数学》（湖北大学）；《中学数学教学参考》（陕西师范大学）；《中学数学研究》（华南师范大学）。2．把握数学教育研究的新动向及时了解数学教育研究的新动向、新成果，积极参与教学改革，勇于实践，教学与科研相结合。3．研究课程标准和新教材九年义务教育阶段数学课程标准，高中数学课程标准，各种版本的新教材4．研究学生学习数学的过程和教学方法5．研究初等数学问题对初等数学各个分支中的某些问题或某种方法进行专门的研究，比如某个定理的推广和改进，某种解题方法的提出与应用。三、注意事项 1．结合自己的兴趣特长选择研究课题 2．注意文献资料的取舍围绕课题选择文献资料，选择的材料应具有典型性（代表性）、实践性、理论性和新颖性构思与布局在总体构思论文的框架结构时，要注意从整体上思考如何提出问题、分析问题和解决问题，将论文分成几个部分，每一部分又细分为几个小的部分，每一小部分有哪些要点。修改和定稿初稿完成后，应仔细推敲，反复修改，要敢于否定自己，切忌马虎走过场。注意创新论文应注意创新，最忌讳因循守旧，人家写什么，自己也写什么，跟在别人后面人云亦云。我们在撰写数学教育论文时，无论是题目、内容、论点、例证，还是解决问题的思路和方法都应该锐意创新，因为有无创新是一篇论文质量高底的重要标志。 6．不容易被刊用的稿件的特点（1）论述的经验、方法是众所周知的；（2）所列举的数据有为自己评功摆好的嫌疑；（3）选用的例证陈旧；（4）仅仅是例证的堆砌，缺少深刻的理论分析；（5）概念不清，逻辑推理出错；（6）结论的推导冗长而应用面狭窄；（7）课题过大，设计面过宽，讨论问题面面俱到，但不深入；（8）文章过长（超过5000字）。附件四：研究课题举例一、一般性的研究课题中学数学课程标准的分析研究关于高考数学命题及答卷的研究数学开放题研究数学应用题研究优秀数学教师的教育思想及教学艺术评析数学教学改革实验研究数学差生的成因与教学对策学生数学能力评价研究数学教育中的素质教育内涵中学数学教学与学生创新意识培养中学数学教学与学生应用意识培养数学课程评价的理论与实践数学语言教学研究数学思想方法的教学研究中学数学作业处理运用数学方法论指导数学教学中学生数学阅读能力的调查研究中学生数学语言能力的调查研究数学学习方式的调查研究数学交流能力的调查研究二、高中数学新课程教学方面的研究课题(一)在新课程理念下对原有内容的教学研究函数教学研究向量教学研究立体几何教学研究解析几何教学研究导数及其应用教学研究概率与统计的教学研究不等式教学研究三角恒等变换教学研究（二）对新增内容的教学研究算法教学研究统计案例教学研究框图、推理与证明教学研究选修系列3教学研究选修系列4教学研究（三）双基与能力教学研究新课程理念下高中数学双基教学设计研究关于培养学生抽象、概括能力的研究关于合情推理与演绎推理在培养学生思维能力中的作用的研究数学新课程实施中学生自主学习的研究数学教学中培养学生自我监控能力的研究关于《标准》中课程内容与要求的科学性、可行性的研究数学文化对于促进学生数学学习的研究数学教学中渗透数学探究、研究性学习的研究三、高中数学新课程的评价课题对学生数学学习过程评价的研究体现新课程理念的模块终结性评价工具与方法的开发对选修系列3、选修系列4读书报告的评价对数学探究、数学建模的评价高中新数学课程课堂教学评价高中数学教师专业化发展评价数学新课程理念下的高考命题研究数学教学中情感、态度、价值观的评价关于过程性评价与终结性评价有机结合的研究四、高中数学新课程的信息技术研究课题信息技术的三重连环表示法（数字、图形与符号）对于数学教学的影响与作用网络环境对于数学新课程实施的促进作用（如运用网络资源，展现数学文化）信息技术与研究性学习的融合运用信息技术手段，改变学生学习方式（结合具体内容研究）信息技术对评价的形式与内容带来的影响以信息技术为主要手段的数学课程和教学资源库的建立信息技术对于学生数学能力（如图形直观能力、逻辑思维能力或运算能力等）的影响与促进运用信息技术手段，展示数学知识的发生和发展过程的案例研究信息技术与数学课程内容整合的案例开发五、高中数学新课程的课程资源研究课题算法的背景与实例的收集与积累概率与统计的背景与实例的收集与积累导数及其应用的背景与实例的收集与积累关于高中数学选修系列3课程资源的开发与积累关于高中数学选修系列4课程资源的开发与积累现行高中数学新教材的比较研究数学新课程资源的拓广与应用网上数学资源的拓广与利用数学教学软件的研制与开发数学教学资源的传播与信息共享六、高中数学新课程的研究性学习（数学建模、数学探究）如何指导学生选择数学探究、数学建模的课题数学探究、数学建模活动与课堂教学的关系研究研究性学习对培养学生能力的作用中学数学教材、教学研究的问题1．“好”的情境的标准是什么？如何开发？若干优秀情境交流。2．如何在一些重要的数学概念（如，函数）中，突显“数学化”过程。2．一些重要的数学思想在中学数学中的渗透（如随机的思想、公理化的思想）。3．统计与概率内容的系统设计及案例交流。4．课题学习的系统设计及案例交流。5．整理与复习的系统设计及案例交流。6．几何内容的系统设计及案例交流。7．发展学生推理能力的系统设计及案例交流。8．小学、初中、高中的衔接，知识之间的联系（哪些重要的联系？如何体现？）。9．信息技术对课程内容选择、呈现以及教师专业发展的影响。如何体现数学的文化价值，不只局限于数学史。教材如何体现教学内容的弹性（阅读材料、选学内容、开放问题、提供参考书籍）教材怎样才能更好地体现数学的特点及学生的认知特点。建立数学模型与数学的双基教学。14．如何处理教材“留白”和学生自学（阅读）之间的关系。教材“留白”与教师发展空间之间的关系。对评价的思考与实践。附二：教学设计模板课题名称：×××××××教学年级：×年级设计者：（姓名、单位、邮编、联系电话（手机或小灵通！）、E-mail等）一、教学内容分析1．教学主要内容2．教材编写特点本节课内容在单元中的地位，本节课教材编写的意图及特点等。3．教材内容的数学核心思想4．我的思考下面的学习目标、活动设计、组织与实施是如何落实对教学内容分析的理解，特别是核心数学思想的落实。说明：教学内容分析应该建立在教师良好的数学素养之上。可以在教学组内或学区中心集体研讨，或专家的指导下完成。需要注意的是，对教学内容的分析应体现在学习目标和教学过程的设计上。二、学生分析1．学生已有知识基础（包括知识技能，也包括方法）2．学生已有生活经验和学习该内容的经验 3．学生学习该内容可能的困难4．学生学习的兴趣、学习方式和学法分析5．我的思考：下面的学习目标、活动设计、组织与实施是如何落实对学生分析的理解。说明：学生分析应该通过对学生的实际调研作为科学依据，不能仅凭经验判断。学生分析是个性化的工作，不能由他人的结果简单代替自己的学生分析。已有知识基础的调研可以通过设计几个指向明确的小问题实现，对这方面的数据统计及分析是更为重要的，这种分析是教师设计和修正“学习目标”的重要依据。学生经验、学生学习困难、学生学习兴趣等的调研可以通过访谈实现，可以是抽样，也可以是有针对性的，如对于学困生做特别的访谈，可能会发现他们身上所具有的学习要素。调研中可以将学生测验、访谈、小组观察等结合起来。三、学习目标（以学生为主语）1．知识与技能2．过程与方法（数学思考、解决问题）3．情感态度价值观说明：1．教学内容分析和学生分析是学习目标制定的依据和前提。因此，如果对教学内容分析的要求越透彻，对学生分析的要求越科学和规范，学习目标的设计就越不是一件简单而迅速的工作。2．学习目标是为学生的“学”所设计，教师的“教”是为学生的学习目标的达成服务的。学习目标是个性化的，又是尊重数学学科发展需要和学生未来学习需要的。3．学习目标的制定应从以上几个方面进行思考，但具体形式不一定逐条对应。4．学习目标应该在下面的教学活动中得到实在的落实。特别是教学活动中设计意图应该阐释，活动及其组织与实施是如何为达成目标服务的。四、教学活动教学活动就是为学习目标的实现所设计的活动。包括1．活动内容2．活动的组织与实施说明：指教学活动开展的具体形式，包括学生学习方式—独立学习，还是合作学习等；教师活动的开展—提问或提出任务，组织合作学习，组织交流，讲授等；教学资源的准备等，如学具、教具、课件等。3．活动的设计意图说明：为教学活动和活动的组织实施进行辩护，辩护的出发点是分析它们是否促成了学生学习目标的达成。不是简单地主观臆断是为目标服务，应该有一定的理由—数学的、教学的。更不应该写成一些没有针对性，放之四海而皆准的“普遍真理”。4．活动的时间分配预设说明：主要指对教学活动的时间分配预设，以便于自己检测教学设计上合理与否。可以参考下面的表格形式，也可以用文档的形式。活动内容活动的组织与实施（含教师活动和学生活动）设计意图时间分配五、教学效果评价目的是检测学习目标是否实现，为进行教学反思和改进教学提供依据。可以采取测验、访谈、课堂观察等多种方式评价教学效果。教学设计中应包括教学效果评价的方案。例如，对于知识技能目标达成度的评价，可以设计当堂课或课后能够做的1-2个小问题。以下几点供教师思考：（1）情境的作用是什么？应该为学习目标服务，不是仅仅追求“热闹”。（2）如何组织有效的教学活动，如小组活动的组织、信息技术的使用、练习的设计等，使得它们更为有效？（3）学习目标是教学设计的核心，设计了就要努力执行和实现。所有的教学活动和教学设计都应该为促成“目标”的实现服务。（4）教学是需要设计的，最后达到寓教于“无形”之中。（5）设计应该考虑单元或更大的范围。

可以谈谈你们学不好数学的困惑。谈谈如何自己去学习数学。或者可以写访问式的论文。

想想，初中都学了那些？我在上中学时都没写过论文，现在上初中都要写论文啦？真是悲剧呀！但初中的数学还是很简单的，写一篇论文，可以联系到自己已经上过的知识。下面给你一些建议：可以写，对任意的二元一次方程组的解转换为图形的交点问题。还有，不知道三角函数有没有上，如果上了可以论证三角公式，比如说，(sinA)^2+(cosA)^2=1，(tanX)^2=(secX)^2-1

初等数学研究小论文课题名称是什么啊

侯典峰，男，1974年12月出生，1995年7月毕业于东北师范大学数学系，中共党员．1999年破格晋升为中学一级教师，2004年晋升为中学高级教师．2001年东北师范大学课程与教学论专业研究生课程班结业．中学数学奥林匹克数学竞赛壹级教练员．全国初等数学研究会常务理事；全国不等式研究会理事，长期致力于初等数学研究，特别是不等式的研究．撰写《欧拉不等式的一个不等式链》、《圆内接长方形周长与面积最值问题的类比研究》、《一道美国数学月刊征解题的新简解》、《一道征解题的求解与感悟》、《一道IMO试题加强的加强与推广》等86篇文章在《数学通报》、《数学教学》、《数学通讯》、《中学数学教学参考》、《中学数学》等核心期刊上公开发表，其中《一道高考填空题的几个思维层次》被中国人民大学书报资料中心复印报刊资料G35《中学数学教与学》全文转载．主编或参编书籍10本．指导学生公开发表论文2篇（《一道2008年北大自主招生试题的巧证》，《一道三角证明题的简证》），指导9名学生求解《问题征解》公开发表于《数学通讯》．在全国不等式研究会（原中国不等式小组）内部刊物《不等式研究通讯》发表27篇，鉴于在初等数学方面所作出的优异成绩和所取得的丰硕成果，2009年8月，在第七届全国初等数学研究会全体常务理事会议上，被授予第三届全国“中青年初等数学研究奖”(详见《数学通报》2009年第9期、《中学数学教学研究》2009年第9期)，为黑龙江省、大庆市、大庆实验中学赢得了荣誉．中青年初等数学研究奖(原青年初等数学研究奖)授予在我国初等数学研究领域有重大发现、做出突出成绩、年龄不超过40岁的数学工作者和爱好者．2012年度获大庆市高中数学科学科后备带头人，曾获市骨干教师，市教育系统优秀青年工作者，市教育系统优秀共产党员，市教育科研工作先进个人，市社科联学术骨干，全国高中数学竞赛中荣获优秀辅导教师奖．参加2013年高一全市统考命题工作，并任2013年中考数学科阅卷组组长兼阅卷顾问！大庆市教育学院数学科专家组成员，多次参与市统一考试的命制与审题工作！多年来潜心进行高中数学教学研究、高中数学解题研究、高三总复习备考工作研究．多年的数学教学工作中，树立“以人为本、着眼未来、提高素养、培养能力”的教育理念，形成“夯实基础，渗透思想，启迪思维，追求创新”的教学风格和“注重强调学生主体学习、重点强化学生思维发展、着重增强学生的数学能力”的教学特色，由于注重学生思维能力培养，倡导学生自然、高效地获得数学知识和方法，大大提高所教学生的数学素质和数学能力．四次获大庆市优秀课壹等奖，2008年代表大庆实验中学参加大庆市教师基本功大赛一等奖，为大庆实验中学赢得了荣誉！多年的高三复习备考工作中，总结出提高高三复习效果的“10+10”复习经验，创立高三总复习“五步十环”复习课模式(与人合作)．辅导98、99、01、02、05，08，11，13年高考，高考成绩突出!考取清华、北大学生10人．高考满分3人．近两届毕业班平均数学成绩均在135分以上，五分之二的学生数学高考成绩在140以上主持大庆市“十一五”期间教育科学规划课题（重点课题类）（编号：DZ4）《关于数学教学情境的创设研究与实践》，并圆满结题，被评为大庆市教育科学研究一等奖．2011年提出并主持了《任务驱动教学法在数学探究课教学中的应用研究》课题的研究，被立项为黑龙江省“十二五”教育科学研究省级重点课题（省重点课题类，课题编号JJB1211003），在研究过程中，于2013年10月结题．2012年提出并主持了《思维导图在高三数学解题教学中的应用探索》课题的研究，被立项为大庆市“十二五”教育科学研究市级重点课题（课题编号：DB12005），在研究过程中，于2015年10月结题

摘要提出了通过提高研究课题的立足点，突出《初等数学研究》这门课程的研究性质，培养学生探究问题的科研能力关键词研究课题教学模式数学思想中图分类号：G421 文献标识码：A 1背景《初等数学研究》是高等师范院校开设的一门专业基础课程，课程内容是在高等数学知识的框架下，从理论上对初等数学知识的基本概念、基本理念、思想方法进行梳理、论证和提升，以提高学生的数学知识素养，培养学生从事数学教学和研究能力。主要包括以下内容：（1）利用现代数学以及古典高等数学，对传统的初等数学进行分析、研究，对中学数学的理论基础进行研究、理解（2）掌握并且可灵活运用数学中的思想方法（3）利用“生长”的观念研究并且拓展有关初等数学的问题其主要的教育价值体现在利用《初等数学研究》的内容去引导学生学会用高观点来分析并解决问题，以此提升学生的认识结构层次，最大限度激发起学生对于学习的兴趣。例如自然数理论的建立如果用群、环及以载的观点可让学生对数系发展有一个系统的认识，让学生调整好中学时代所构建的知识结构。同时，利用课程的特点还可以突出其研究的特性，以此培养学生科研能力。初等数学以及高等数学有着紧密的关系，研究着初等数学在数学领域中的科研特点，在此课程教学中，要充分利用其特点结合教学活动，提出有关课题并让学生开展研究。开展方法论的教学，可让学生学会由方法论角度去研究问题，掌握好初等数学内容及方法，如初等数学中题目繁多，如何由分散的解题中提炼一般方法，再反之用一般方法指导具体问题是课程需要培养学生的一种能力传统的《初等数学研究》教学侧重注重和强调自身知识的教育，缺少观察、比较、归纳、类比猜想等合情推理教学内容。其目标局限于通过教学活动让学生了解中学数学的知识结构，掌握中学数学基本知识和常用数学解题方法和技巧。而数学新课程标准要求：数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力。随着新课改的不断深入，传统的《初等数学研究》教学现在越来越明显地凸现出它的局限性与缺陷。很多学生把该门课程完全当作成了中学数学课程的习题课，他们认为利用他们的中学数学知识就可以解决这些课题，根本就不需要高等数学知识。从而他们就不重视本门课程，导致了学生学习积极性不高。学生不够重视本门课程，那么任课教师的热情和积极性也会受影响。自然就会造成教学效果不佳，任课教师成就感低等问题因此，要想解决这些问题，我们首先要做的就是：设置合理又有趣的研究课题，将学生的目光吸引到我们的研究问题中来，引起他们的兴趣，提高学习的积极性。近年来引进了研究性教学模式来提高《初等数学研究》的教学效果本人结合自己这几年的授课经验和心得体会，浅谈在《初等数学研究》教学中如何设置研究课题来提高课堂教学效果，培养学生在研究一些初等的数学问题时树立数学思想和方法，提高学生数学教学和科研能力 2课题设置 1课题的层次感遵循人类的认知规律，我们在设置研究课题时，要本着从易到难，从特殊到一般的原则，把握好研究课题的难易程度。例如我们可以设置如下的研究课题：问题一：甲乙二人玩报数游戏。游戏规则如下，甲乙两人轮流报数，由甲开始，每人每次可?x择报一个数或者两个数，从自然数1开始报，报出来的自然数为1，2，3，4，… 谁先报出给定的自然数，谁就获胜（1）如果N=6，9，15，甲乙当中谁有必胜的策略？（2）如果N=10，200，甲乙当中谁有必胜的策略？ 2课题的趣味性为了吸引学生的学习兴趣，我们可以设置一些带有趣味性的研究课题。譬如，我们在课堂教学中可以实际操作问题一的报数游戏，让学生切身体会数学给我们带来的乐趣，可以师生一起玩，分别扮演不同的角色，让学生通过游戏的方式把握其中的数学原理 3课题的发散性在设置研究课题时，我们可以将一些熟知的中学数学问题进行类比和拓展，可以提高学生分析问题和研究问题的能力，培养学生发散思维能力，树立做研究工作的数学思想。在研究自然数性质的时候，我们不妨设置下面这两个很类似的研究课题：问题二：已知N（N≥4）为一个自然数，现在将N拆分为两个自然数的和。那么应该如何拆分，才能使得拆分出来的这两个自然数的乘积最大？最大值为多少？问题三：已知N（N≥4）为一个自然数，现在将N拆分为若干个自然数的和。那么应该如何拆分，才能使得拆分出来的这些自然数的乘积最大？最大值为多少？参考文献 [1] 刘学军，魏喜凤，孙庆利，在“初等数学研究”中开展研究性学习的探索与实践[J] 石家庄学院学报，2006，8（3）：117-