有关齿轮传动的论文参考文献

有关齿轮传动的论文参考文献

浅谈齿轮强度设计几个问题的探讨论文

0 引言

齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一。公元前300 多年，古希腊哲学家亚里士多德在《机械问题》中，就阐述了用青铜或铸铁齿轮传递旋转运动的问题。17 世纪末到18 世纪初，人们开始对齿轮的强度问题进行研究。欧洲工业革命以后，齿轮技术得到高速发展，齿轮传动在机械传动及整个机械领域中的应用极其广泛。齿轮设计成为机械设计中重要的设计内容之一。目前国际上比较常见的有关齿轮强度设计公式，除了我国的国家标准( GB) 有关齿轮强度的计算方法以外主要有: 国际标准化组织( ISO) 计算方法; 美国齿轮制造商协会( AGMA) 标准计算方法;德国工业标准( DIN) 计算方法; 日本齿轮工业会( JGMA)计算方法; 英国BS 计算方法等。作者在从事机械设计特别对齿轮设计的教学中，发现不少地方的知识点描述比较简单，不容易理解，为此，在文中对齿轮设计的几个问题如齿轮的失效方式、齿轮强度设计的历史、现状进行了深入分析，探讨我国齿轮强度设计的历史来源以及在齿轮设计中的一些困惑。通过深入的分析，有助于大家更好地理解齿轮设计公式的意义和来龙去脉。

1 齿轮失效方式的探讨

齿轮在传动过程中会出现各种形式的失效，甚至丧失传动能力。齿轮传动的失效方式与齿轮的材料、热处理方式、润滑条件、载荷大小、载荷变化规律以及转动速度等有关。人们对齿轮失效的认识是一个发展的过程。18 世纪中叶人们就开始对齿轮的失效进行研究。对齿轮摩擦磨损、点蚀形成和齿面胶合有了初步的认识。1928 年，白金汉发表了有关齿轮磨损的论文，并将齿面失效分为点蚀、磨粒磨损、胶合、剥落、擦伤和咬死等6 种失效形式。1939 年，Rideout 将齿轮损伤分为正常磨损、点蚀、剥落、胶合、擦伤、切伤、滚轧和锤击等8 种形式。1953 年Borsoff 和Sorem 将齿轮损伤分为6 类。1967 年尼曼根据大量试验，对渐开线齿轮的4 种失效形式画出了承载能力的限制关系图，并指出当齿轮转速较低时，影响软齿面齿轮承载能力的主要因素是点蚀，影响硬齿面齿轮承载能力的是断齿; 而对于高速重载传动齿轮，影响因素往往是胶合。自上世纪50 年代以来，一些国家以标准的形式对齿轮损伤形式进行分类，对名词术语、表现特征、引发原因等都有规定。如1951 年美国将齿轮损伤分为两大类，一类是齿面损坏，包括磨损、塑性变形、胶合、表面疲劳等，另一类是轮齿的折断。前一大类齿面损坏是齿轮作为高副由于摩擦学原因而引起的表面损伤; 后一大类轮齿的折断是轮齿作为受力构件由于体积强度不够而发生的破坏。1968 年奥地利国家标准规定了齿轮损伤的名词术语。

1983 年，我国颁布了齿轮轮齿损伤的术语、特征和原因国家标准( GB /T3481 - 83) ，将齿轮损伤形式分为5 大类，即磨损、齿面疲劳( 包括点蚀和剥落) 、塑性变形、轮齿折断和其他损伤，共26 种失效形式。1997 年，我国颁布了对GB/T3481 - 1983 修订的GB/T3481 -1997 国家标准。目前我国在大多数的机械设计教材和机械设计手册中齿轮失效方式都进行了简化，一般分为5 大类，即轮齿折断、齿面疲劳点蚀、齿面胶合、齿面磨损和塑性变形。

2 齿轮强度设计的探讨

2. 1 轮齿弯曲强度计算

1785 年，英国瓦特提出了齿根弯曲强度的计算方法，把轮齿看成为矩形截面的板状悬臂梁，随后出现多种弯曲强度计算公式。1893年，路易斯发表了轮齿弯曲强度计算式，而且用内切抛物线法找齿轮的危险截面，这一方法称为“抛物线法”[12]，如图1 所示。路易斯以载荷作用于齿顶推导出齿根弯曲应力公式，但是对于重合度大于1 小于2 的齿轮传动，理论上只有当单对齿啮合时，载荷才全部由一个齿承受。对于重合度大于2 小于3 的足够精密的齿轮，因为同时有2 对以上的齿轮在啮合，其最大弯曲应力的作用点要低。

在此之后，又出现30°切线法、尼曼法、白金汉法等。1980 年， ISO 提出“渐开线圆柱齿轮承载能力的基本原理”( ISO 6336 - 1980) ，公布了轮齿弯曲强度、齿面接触强度的计算方法。

过去，我国的齿轮强度计算方法一直比较混乱，没有统一的标准，对生产、科研以及教学带来诸多问题。于是， 1981 年我国成立了“渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法”国家标准课题组，以ISO6336—1980为根据，开展全面的研究工作。1983 年颁布了渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法的国家标准( GB /T3480—1983) 。

目前，我国有关齿轮弯曲强度的设计公式基本上采用30° 切线法，即作与轮齿对称中心线成30°夹角并与齿根圆角相切的斜线，两切点的连线是齿根危险截面位置。而且以单对齿啮合区的最高点作为最不利载荷作用点，这时产生的弯曲应力最大，如图2 所示。另外，弯曲疲劳强度计算公式中，齿形系数在许多机械设计中只是说明与齿数有关，与模数无关，并未做详细说明，不容易理解。下面对相关问题进行详细分析。如图2 所示，齿根弯曲应力为σF =MW= FnhFcosαFbS2F /6 = 6KFthFcosαFbS2Fcosα= KFtbm6( hFm) cosαF( SFm)2cosα( 1)式中，αF为齿顶圆压力角。令式( 1) 中的YF =6( hFm) cos αF( SFm)2cos α式中，YF称为齿形系数，由路易斯在其轮齿弯曲强度计算式中首次引用。可以看出，YF是与齿轮形状的几何参数有关的一个系数。因为，根据齿轮形成原理，齿数的变化将引起轮齿上hF、SF、aF等参数的变化，由于hF、SF、aF均与齿轮模数成正比，致使齿形系数中的模数可以约去。因此，齿形系数不受模数的影响，而只与齿数有关，齿数越多YF越小，反之YF越大。这就是在机械设计的教材中经常会看到“标准齿轮的齿形系数只与齿数有关而与模数无关”的原因。

2. 2 齿轮压应力对弯曲应力的影响

根据30°切线法及齿轮受力分析。将法向力Fn移至轮齿中线并分解成相互垂直的两个分力，即圆周力Ft和径向力Fr。根据力学理论，Ft使齿根产生弯曲应力为σF，Fr则产生压应力σy。因此齿根危险截面上受到的应力为弯曲和压缩组成的组合应力，并导致齿根两边的应力大小不相等。然而，在相关的机械设计资料中都没有将由于径向力产生的压应力计算在齿轮的弯曲强度计算公式中，而且在大多数的相关教材中都认为: 压应力相对于齿根最大弯曲应力比较小，可以忽略不计。但是压应力到底多少，为什么可以忽略不计，很少有人进行计算，下面对压应力与弯曲应力进行探讨。如图2 中，Ft产生其弯曲应力σF如式( 1) 所示。由Fr产生压应力σy为σy = Fnsin αFbSF( 2)由式( 1) 及式( 2) 可得σyσF= SF6hFtan αF设OD = h'，则SF = 2h' tan30°，因此σyσF= tan 30tan αF3h'hF假设标准齿轮模数为m，齿数z。则齿顶圆压力角为cos αF = rbra= zz + 2cos α，由于h'hF< 1，因此，当不考虑h'hF的影响时，σyσF的大小取决于齿轮的齿数。为了便于讨论，取ξ = σyσF称为压应力对弯曲应力的影响系数。则根据计算可以得到ξ 与齿数的对应关系，如图3 所示。可见，压应力对弯曲应力的影响与齿数有关，而模数无关，而且随着齿数的变化而变化，齿数越少其影响越大，反之影响就越小，最终趋于一水平线。最小约为最大弯曲应力的8%，特别当h'hF< 1 时，压应力更小，可以忽略不计。这就是为了简化计算，在计算轮齿弯曲强度时一般只考虑弯曲应力的原因。从图2 可知，弯曲应力分为拉伸侧的拉应力和压缩侧的压应力。实际证明，拉伸侧是危险侧，因拉伸侧的`裂纹扩展速度较大。压缩侧有时虽裂纹出现较早，但发展速度较慢。所以大多数的公式以拉伸侧的应力作为设计时的计算应力。而且根据齿轮弯曲疲劳实验分析证明，考虑弯曲应力、压应力与只考虑弯曲应力的结果，实际上没有多大差别。因此，在齿轮弯曲疲劳强度计算中只考虑弯曲应力。

2. 3 齿面接触疲劳强度计算

图4 赫兹接触应力模型齿面接触疲劳强度计算是针对齿轮齿面疲劳点蚀失效进行计算的强度计算。1881 年，赫兹提出两个圆柱体接触时接触面上载荷分布公式，该式作为齿面强度计算的理论基础，如图4 所示。根据赫兹接触应力理论，在载荷作用下接触区产生的最大接触应力为σH = Fnπb·1ρ1± 1ρ21 - μ21E1+ 1 - μ22槡 E2( 3)式中，Fn为作用在圆柱体上的载荷; b 为接触长度;μ1、μ2分别为两圆柱体材料的泊松比; E1、E2为两圆柱体材料的弹性模量。ρ1、ρ2为两圆柱体接触处的半径，式中“+”号用于外接触，“-”号用于内接触。1898 年，拉塞根据法向力应用“压强”原理研究齿面的接触疲劳强度问题。1908 年，奥地利的维德基将赫兹的两个圆柱体的接触应力理论应用于计算轮齿齿面应力，并绘出了沿啮合线最大接触应力变化图。1932 年，英国BS 根据实验数据提出基础表面应力作为齿面强度计算方法。1940 年，美国AGMA 采用齿面强度最重负荷点的接触应力最大值计算方法。

1949 年，白金汉提出节圆上齿面接触应力不超过许用值的计算方法，后来该方法被许多计算方法所采用。1954 年，尼曼采用最大负荷点上滚动压力。至今，我国皆以赫兹公式作为计算齿面接触疲劳强度的理论基础，即以赫兹应力作为点蚀的判断指标。通常令1ρΣ= 1ρ1± 1ρ2，ρΣ称为综合曲率，对于标准齿轮，1ρΣ= 2d1 sin αi ± 1i 。并令式( 3 ) 中的ZE =1π 1 - μ21E1+ 1 - μ22E 槡为弹性影响系数。从而，获得渐开线直齿圆柱齿轮接触疲劳强度的基本公式为σH = ZEZH2KT1bd21i ± 1槡 i #[ σ ] H( 4) 式中，ZH = 2槡sin αcos α，称为区域系数，对于压力角α= 20°的标准齿轮，ZH≈2. 5。在机械设计手册或机械设计教材中，有关齿轮接触疲劳强度公式有很多版本，其中最常见的是将一对钢制标准齿轮齿面接触强度校核公式进行简化，取钢制齿轮的E1 = E2 =2. 06 ×105MPa，μ1 =μ2 =0. 3，便获得机械设计中常用的校核公式。σH = 671 KT1bd21i ± 1槡 i ≤[ σ ] H( 5)

2. 4 齿面胶合强度计算

齿轮另外一个常见的失效是齿面胶合。有关齿轮胶合比较统一的说法是: 相互啮合的两金属齿面，在一定的压力下直接接触发生黏着，同时又随着齿面运动而使金属从齿面上撕落而引起的黏着磨损现象。胶合分为冷胶合和热胶合。对于高速重载的齿轮传动，齿面瞬时温度较高，相对滑动速度较大，则容易发生热胶合。对于低速重载的重型齿轮传动，由于齿面间压力过大，导致齿面油膜被破坏，尽管齿面温度不高，但也容易产生胶合，称为冷胶合。

对于齿轮齿面胶合强度计算的研究，目前主要基于两种理论，一是基于Pv 值( 压力与速度的乘积) 或PTv ( T 为啮合点到节点的距离) 值作为计算胶合的指标。另一种是以齿面温度作为判定胶合的准则的布洛克算法。1975 年，温特提出积分温度法。现在ISO 的标准中主要以这两种方法为主。2003年，我国颁布“圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法”国家标准( GB - Z 6413. 1 - 2003和GB - Z 6413. 2 - 2003)。该标准等同采用了ISO/TR 13989 - 2000“圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法”。曾经有人试图以按弹性流体动力润滑理论计算齿面间的油膜厚度作为胶合的评判依据。

我国多数的机械设计教材中齿轮强度设计一般只提供齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度两种计算方法，并未提供有关齿面胶合的强度计算公式。

3 结束语

文中分别对机械设计教学中有关齿轮的强度设计问题进行了分析和探讨，详细解读我国齿轮强度设计的历史沿革及现状，以及齿轮强度设计计算过程中让人困惑的问题及解决方法。研究指出，在齿轮弯曲疲劳强度的计算中，压应力对弯曲应力的影响是有限的，一般可忽略不计，只有当需要精确计算时，应当考虑其影响。论文的研究可以帮助齿轮设计人员和学生更好地理解齿轮设计中的相关内容，为将来从事机械设计工作打下良好的基础。

第16篇 齿轮转动第1章 概述1 齿轮传动的分类和特点 分类 特点2 齿轮传动类型选择的原则3 常用符号第2章 渐开线圆柱齿轮传动1 渐开线圆柱齿轮基本齿廓和模数系列2 渐开线圆柱齿轮的齿形修缘3 圆柱齿轮传动几何尺寸计算 圆柱齿轮传动几何尺寸计算公式 变位齿轮的变位系数 外啮合齿轮变位系数的选择 内啮合齿轮的干涉及变位系数选择 重合度g的计算 计算公式 计算线图4 渐开线圆柱齿轮齿厚的测量与计算 齿厚的测量方法 公法线长度 公法线长度计算公式 公法线长度数值表 分度圆弦齿厚 分度圆弦齿厚计算公式 分度圆弦齿厚数值表 固定弦齿厚 固定弦齿厚计算公式 固定弦齿厚数值表 跨球（圆柱）尺寸 跨球（圆柱）尺寸计算公式 跨球（圆柱）尺寸数值表5 渐开线圆柱齿轮传动的设计计算 圆柱齿轮传动的作用力计算 主要参数的选择 主要尺寸的初步确定 齿面接触疲劳强度与齿根弯曲疲劳强度校核计算 计算公式 计算中的有关数据及各系数的确定 齿轮静强度校核计算 胶合承载能力校核计算 计算公式 计算中的有关数据及各系数的确定 开式齿轮传动的计算特点6 齿轮的材料7 圆柱齿轮的结构8 渐开线圆柱齿轮精度 说明 渐开线圆柱齿轮精度（GB/T 10095——1988） 误差的定义和代号 精度等级及其选择 侧隙 推荐的检验项目 图样标注 齿轮精度数值表 误差的有关关系式 渐开线圆柱齿轮精度（GB/T 10095—2001及GB/Z 18620—2002） 误差的定义和代号 精度等级及其选择 齿厚 侧隙 推荐检验项目 图样标注 齿轮精度数值表 齿轮精度公差计算式及使用说明 齿轮坯的精度 基准轴线及其确定方法 基准面与安装面的形状公差和跳动公差 齿面粗糙度 新旧标准对照9 渐开线圆柱齿轮传动设计计算实例及零件工作图 设计实例 圆柱齿轮工作图第3章 圆弧齿轮传动1 圆弧齿轮传动的类型、特点和应用 单圆弧齿轮传动 双圆弧齿轮传动2 圆弧齿轮传动的啮合特性 单圆弧齿轮传动的啮合特性 双圆弧齿轮传动的啮合特性 同一工作齿面上两个同时接触点间的轴向距离 多点啮合系数 多对齿啮合系数 齿宽b的确定3 圆弧齿轮的基本齿廓及模数系列 单圆弧齿轮的基本齿廓 双圆弧齿轮的基本齿廓（摘自GB/T 12759一1991） 圆弧齿轮的模数系列4 圆弧齿轮传动的几何尺寸计算5 圆弧齿轮传动基本参数的选择 齿数z和模数 重合度 螺旋角 齿宽系数6 圆弧齿轮的强度计算 圆弧齿轮传动的强度计算公式 各参数符号的意义及各系数的确定7 圆弧圆柱齿轮精度（摘自GB/T 15753—1995） 误差的定义和代号 精度等级及其选择 侧隙 推荐的检验项目 图样标注 圆弧齿轮精度数值表极限偏差及公差有关的关系式8 圆弧圆柱齿轮设计计算实例及零件工作图8. 1 设计实例 圆弧圆柱齿轮零件工作图第4章 锥齿轮、准双曲面齿轮传动1 概述 分类、特点和应用 基本齿制 模数 锥齿轮的变位 切向变位 径向变位2 锥齿轮传动的几何尺寸计算 直齿锥齿轮传动的几何尺寸计算 正交斜齿锥齿轮传动的几何尺寸计算 弧齿锥齿轮传动和零度弧齿锥齿轮传动的几何尺寸计算 奥利康锥齿轮传动的几何尺寸计算 克林根贝尔格锥齿轮传动的几何尺寸计算 准双曲面齿轮传动的几何计算3 锥齿轮传动的设计 轮齿受力分析 锥齿轮传动的初步设计 锥齿轮传动的强度校核计算 锥齿轮传动的当量齿轮参数计算 锥齿轮齿面接触疲劳强度校核计算 锥齿轮齿根弯曲疲劳强度校核计算 锥齿轮传动设计举例4 锥齿轮的结构5 锥齿轮精度（GB/T 11365—1989） 术语和定义 精度等级 齿坯的要求 锥齿轮的检验组与公差 锥齿轮的检验组 锥齿轮的公差 齿轮副的检验与公差 齿轮副的检验项目 齿轮副的检验组 齿轮副的公差 齿轮副侧隙 图样标注 应用示例 锥齿轮精度数值表 锥齿轮极限偏差及公差与齿轮几何参数的关系式6 锥齿轮工作图例第5章 蜗杆传动1 概述2 普通圆柱蜗杆传动 普通圆柱蜗杆传动主要参数 普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算 普通圆柱蜗杆传动的承载能力计算 齿上受力分析和滑动速度计算 普通圆柱蜗杆传动的强度和刚度计算 蜗杆、蜗轮的材料和许用应力 蜗杆传动的效率和散热计算 实现合理啮合部位和制造“人工油涵的措施 蜗杆、蜗轮的结构 普通圆柱蜗杆传动的设计实例 圆柱蜗杆、蜗轮精度（摘自GBl0089-1988） 术语定义和代号 精度等级 齿坯的要求 蜗杆、蜗轮的检验和公差 蜗杆传动的检验和公差 蜗杆传动的侧隙规定 工作图上的标注 装配图上的标注 公差数值表 误差的有关关系式3 圆弧圆柱蜗杆传动 轴向圆弧齿圆柱蜗杆（ZC3）传动 基本齿廓 传动的参数及其匹配（摘自JB2318-1979） 轴向圆弧圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算 强度计算及其他 环面包络圆柱蜗杆（ZC1）传动 基本齿廓 传动参数的匹配 环面包络圆柱蜗杆（ZC1）传动的几何尺寸计算 ZC1蜗杆传动承载能力计算 ZC1蜗杆传动设计实例4 环面蜗杆传动 环面蜗杆的形成原理 直廓环面蜗杆 平面包络环面蜗杆 环面蜗杆的修形 直廓环面蜗杆的修形 平面二次包络环面蜗杆的修形 环面蜗杆传动基本参数选择和几何尺寸计算 环面蜗杆传动承载能力计算 环面蜗杆传动设计 环面蜗杆、蜗轮工作图 环面蜗杆、蜗轮精度 直廓环面蜗杆、蜗轮精度（GB/T16848—1999） 平面二次包络环面蜗杆传动（摘自GB/T16445—1996）参考文献

齿轮传动论文参考文献

浅谈齿轮强度设计几个问题的探讨论文

0 引言

齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一。公元前300 多年，古希腊哲学家亚里士多德在《机械问题》中，就阐述了用青铜或铸铁齿轮传递旋转运动的问题。17 世纪末到18 世纪初，人们开始对齿轮的强度问题进行研究。欧洲工业革命以后，齿轮技术得到高速发展，齿轮传动在机械传动及整个机械领域中的应用极其广泛。齿轮设计成为机械设计中重要的设计内容之一。目前国际上比较常见的有关齿轮强度设计公式，除了我国的国家标准( GB) 有关齿轮强度的计算方法以外主要有: 国际标准化组织( ISO) 计算方法; 美国齿轮制造商协会( AGMA) 标准计算方法;德国工业标准( DIN) 计算方法; 日本齿轮工业会( JGMA)计算方法; 英国BS 计算方法等。作者在从事机械设计特别对齿轮设计的教学中，发现不少地方的知识点描述比较简单，不容易理解，为此，在文中对齿轮设计的几个问题如齿轮的失效方式、齿轮强度设计的历史、现状进行了深入分析，探讨我国齿轮强度设计的历史来源以及在齿轮设计中的一些困惑。通过深入的分析，有助于大家更好地理解齿轮设计公式的意义和来龙去脉。

1 齿轮失效方式的探讨

齿轮在传动过程中会出现各种形式的失效，甚至丧失传动能力。齿轮传动的失效方式与齿轮的材料、热处理方式、润滑条件、载荷大小、载荷变化规律以及转动速度等有关。人们对齿轮失效的认识是一个发展的过程。18 世纪中叶人们就开始对齿轮的失效进行研究。对齿轮摩擦磨损、点蚀形成和齿面胶合有了初步的认识。1928 年，白金汉发表了有关齿轮磨损的论文，并将齿面失效分为点蚀、磨粒磨损、胶合、剥落、擦伤和咬死等6 种失效形式。1939 年，Rideout 将齿轮损伤分为正常磨损、点蚀、剥落、胶合、擦伤、切伤、滚轧和锤击等8 种形式。1953 年Borsoff 和Sorem 将齿轮损伤分为6 类。1967 年尼曼根据大量试验，对渐开线齿轮的4 种失效形式画出了承载能力的限制关系图，并指出当齿轮转速较低时，影响软齿面齿轮承载能力的主要因素是点蚀，影响硬齿面齿轮承载能力的是断齿; 而对于高速重载传动齿轮，影响因素往往是胶合。自上世纪50 年代以来，一些国家以标准的形式对齿轮损伤形式进行分类，对名词术语、表现特征、引发原因等都有规定。如1951 年美国将齿轮损伤分为两大类，一类是齿面损坏，包括磨损、塑性变形、胶合、表面疲劳等，另一类是轮齿的折断。前一大类齿面损坏是齿轮作为高副由于摩擦学原因而引起的表面损伤; 后一大类轮齿的折断是轮齿作为受力构件由于体积强度不够而发生的破坏。1968 年奥地利国家标准规定了齿轮损伤的名词术语。

1983 年，我国颁布了齿轮轮齿损伤的术语、特征和原因国家标准( GB /T3481 - 83) ，将齿轮损伤形式分为5 大类，即磨损、齿面疲劳( 包括点蚀和剥落) 、塑性变形、轮齿折断和其他损伤，共26 种失效形式。1997 年，我国颁布了对GB/T3481 - 1983 修订的GB/T3481 -1997 国家标准。目前我国在大多数的机械设计教材和机械设计手册中齿轮失效方式都进行了简化，一般分为5 大类，即轮齿折断、齿面疲劳点蚀、齿面胶合、齿面磨损和塑性变形。

2 齿轮强度设计的探讨

2. 1 轮齿弯曲强度计算

1785 年，英国瓦特提出了齿根弯曲强度的计算方法，把轮齿看成为矩形截面的板状悬臂梁，随后出现多种弯曲强度计算公式。1893年，路易斯发表了轮齿弯曲强度计算式，而且用内切抛物线法找齿轮的危险截面，这一方法称为“抛物线法”[12]，如图1 所示。路易斯以载荷作用于齿顶推导出齿根弯曲应力公式，但是对于重合度大于1 小于2 的齿轮传动，理论上只有当单对齿啮合时，载荷才全部由一个齿承受。对于重合度大于2 小于3 的足够精密的齿轮，因为同时有2 对以上的齿轮在啮合，其最大弯曲应力的作用点要低。

在此之后，又出现30°切线法、尼曼法、白金汉法等。1980 年， ISO 提出“渐开线圆柱齿轮承载能力的基本原理”( ISO 6336 - 1980) ，公布了轮齿弯曲强度、齿面接触强度的计算方法。

过去，我国的齿轮强度计算方法一直比较混乱，没有统一的标准，对生产、科研以及教学带来诸多问题。于是， 1981 年我国成立了“渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法”国家标准课题组，以ISO6336—1980为根据，开展全面的研究工作。1983 年颁布了渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法的国家标准( GB /T3480—1983) 。

目前，我国有关齿轮弯曲强度的设计公式基本上采用30° 切线法，即作与轮齿对称中心线成30°夹角并与齿根圆角相切的斜线，两切点的连线是齿根危险截面位置。而且以单对齿啮合区的最高点作为最不利载荷作用点，这时产生的弯曲应力最大，如图2 所示。另外，弯曲疲劳强度计算公式中，齿形系数在许多机械设计中只是说明与齿数有关，与模数无关，并未做详细说明，不容易理解。下面对相关问题进行详细分析。如图2 所示，齿根弯曲应力为σF =MW= FnhFcosαFbS2F /6 = 6KFthFcosαFbS2Fcosα= KFtbm6( hFm) cosαF( SFm)2cosα( 1)式中，αF为齿顶圆压力角。令式( 1) 中的YF =6( hFm) cos αF( SFm)2cos α式中，YF称为齿形系数，由路易斯在其轮齿弯曲强度计算式中首次引用。可以看出，YF是与齿轮形状的几何参数有关的一个系数。因为，根据齿轮形成原理，齿数的变化将引起轮齿上hF、SF、aF等参数的变化，由于hF、SF、aF均与齿轮模数成正比，致使齿形系数中的模数可以约去。因此，齿形系数不受模数的影响，而只与齿数有关，齿数越多YF越小，反之YF越大。这就是在机械设计的教材中经常会看到“标准齿轮的齿形系数只与齿数有关而与模数无关”的原因。

2. 2 齿轮压应力对弯曲应力的影响

根据30°切线法及齿轮受力分析。将法向力Fn移至轮齿中线并分解成相互垂直的两个分力，即圆周力Ft和径向力Fr。根据力学理论，Ft使齿根产生弯曲应力为σF，Fr则产生压应力σy。因此齿根危险截面上受到的应力为弯曲和压缩组成的组合应力，并导致齿根两边的应力大小不相等。然而，在相关的机械设计资料中都没有将由于径向力产生的压应力计算在齿轮的弯曲强度计算公式中，而且在大多数的相关教材中都认为: 压应力相对于齿根最大弯曲应力比较小，可以忽略不计。但是压应力到底多少，为什么可以忽略不计，很少有人进行计算，下面对压应力与弯曲应力进行探讨。如图2 中，Ft产生其弯曲应力σF如式( 1) 所示。由Fr产生压应力σy为σy = Fnsin αFbSF( 2)由式( 1) 及式( 2) 可得σyσF= SF6hFtan αF设OD = h'，则SF = 2h' tan30°，因此σyσF= tan 30tan αF3h'hF假设标准齿轮模数为m，齿数z。则齿顶圆压力角为cos αF = rbra= zz + 2cos α，由于h'hF< 1，因此，当不考虑h'hF的影响时，σyσF的大小取决于齿轮的齿数。为了便于讨论，取ξ = σyσF称为压应力对弯曲应力的影响系数。则根据计算可以得到ξ 与齿数的对应关系，如图3 所示。可见，压应力对弯曲应力的影响与齿数有关，而模数无关，而且随着齿数的变化而变化，齿数越少其影响越大，反之影响就越小，最终趋于一水平线。最小约为最大弯曲应力的8%，特别当h'hF< 1 时，压应力更小，可以忽略不计。这就是为了简化计算，在计算轮齿弯曲强度时一般只考虑弯曲应力的原因。从图2 可知，弯曲应力分为拉伸侧的拉应力和压缩侧的压应力。实际证明，拉伸侧是危险侧，因拉伸侧的`裂纹扩展速度较大。压缩侧有时虽裂纹出现较早，但发展速度较慢。所以大多数的公式以拉伸侧的应力作为设计时的计算应力。而且根据齿轮弯曲疲劳实验分析证明，考虑弯曲应力、压应力与只考虑弯曲应力的结果，实际上没有多大差别。因此，在齿轮弯曲疲劳强度计算中只考虑弯曲应力。

2. 3 齿面接触疲劳强度计算

图4 赫兹接触应力模型齿面接触疲劳强度计算是针对齿轮齿面疲劳点蚀失效进行计算的强度计算。1881 年，赫兹提出两个圆柱体接触时接触面上载荷分布公式，该式作为齿面强度计算的理论基础，如图4 所示。根据赫兹接触应力理论，在载荷作用下接触区产生的最大接触应力为σH = Fnπb·1ρ1± 1ρ21 - μ21E1+ 1 - μ22槡 E2( 3)式中，Fn为作用在圆柱体上的载荷; b 为接触长度;μ1、μ2分别为两圆柱体材料的泊松比; E1、E2为两圆柱体材料的弹性模量。ρ1、ρ2为两圆柱体接触处的半径，式中“+”号用于外接触，“-”号用于内接触。1898 年，拉塞根据法向力应用“压强”原理研究齿面的接触疲劳强度问题。1908 年，奥地利的维德基将赫兹的两个圆柱体的接触应力理论应用于计算轮齿齿面应力，并绘出了沿啮合线最大接触应力变化图。1932 年，英国BS 根据实验数据提出基础表面应力作为齿面强度计算方法。1940 年，美国AGMA 采用齿面强度最重负荷点的接触应力最大值计算方法。

1949 年，白金汉提出节圆上齿面接触应力不超过许用值的计算方法，后来该方法被许多计算方法所采用。1954 年，尼曼采用最大负荷点上滚动压力。至今，我国皆以赫兹公式作为计算齿面接触疲劳强度的理论基础，即以赫兹应力作为点蚀的判断指标。通常令1ρΣ= 1ρ1± 1ρ2，ρΣ称为综合曲率，对于标准齿轮，1ρΣ= 2d1 sin αi ± 1i 。并令式( 3 ) 中的ZE =1π 1 - μ21E1+ 1 - μ22E 槡为弹性影响系数。从而，获得渐开线直齿圆柱齿轮接触疲劳强度的基本公式为σH = ZEZH2KT1bd21i ± 1槡 i #[ σ ] H( 4) 式中，ZH = 2槡sin αcos α，称为区域系数，对于压力角α= 20°的标准齿轮，ZH≈2. 5。在机械设计手册或机械设计教材中，有关齿轮接触疲劳强度公式有很多版本，其中最常见的是将一对钢制标准齿轮齿面接触强度校核公式进行简化，取钢制齿轮的E1 = E2 =2. 06 ×105MPa，μ1 =μ2 =0. 3，便获得机械设计中常用的校核公式。σH = 671 KT1bd21i ± 1槡 i ≤[ σ ] H( 5)

2. 4 齿面胶合强度计算

齿轮另外一个常见的失效是齿面胶合。有关齿轮胶合比较统一的说法是: 相互啮合的两金属齿面，在一定的压力下直接接触发生黏着，同时又随着齿面运动而使金属从齿面上撕落而引起的黏着磨损现象。胶合分为冷胶合和热胶合。对于高速重载的齿轮传动，齿面瞬时温度较高，相对滑动速度较大，则容易发生热胶合。对于低速重载的重型齿轮传动，由于齿面间压力过大，导致齿面油膜被破坏，尽管齿面温度不高，但也容易产生胶合，称为冷胶合。

对于齿轮齿面胶合强度计算的研究，目前主要基于两种理论，一是基于Pv 值( 压力与速度的乘积) 或PTv ( T 为啮合点到节点的距离) 值作为计算胶合的指标。另一种是以齿面温度作为判定胶合的准则的布洛克算法。1975 年，温特提出积分温度法。现在ISO 的标准中主要以这两种方法为主。2003年，我国颁布“圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法”国家标准( GB - Z 6413. 1 - 2003和GB - Z 6413. 2 - 2003)。该标准等同采用了ISO/TR 13989 - 2000“圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法”。曾经有人试图以按弹性流体动力润滑理论计算齿面间的油膜厚度作为胶合的评判依据。

我国多数的机械设计教材中齿轮强度设计一般只提供齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度两种计算方法，并未提供有关齿面胶合的强度计算公式。

3 结束语

文中分别对机械设计教学中有关齿轮的强度设计问题进行了分析和探讨，详细解读我国齿轮强度设计的历史沿革及现状，以及齿轮强度设计计算过程中让人困惑的问题及解决方法。研究指出，在齿轮弯曲疲劳强度的计算中，压应力对弯曲应力的影响是有限的，一般可忽略不计，只有当需要精确计算时，应当考虑其影响。论文的研究可以帮助齿轮设计人员和学生更好地理解齿轮设计中的相关内容，为将来从事机械设计工作打下良好的基础。

机械设计课程设计原始资料一、设计题目热处理车间零件输送设备的传动装备二、运动简图图11—电动机 2—V带 3—齿轮减速器 4—联轴器 5—滚筒 6—输送带三、工作条件该装置单向传送,载荷平稳,空载起动,两班制工作,使用期限5年(每年按300天计算),输送带的速度容许误差为 ±5%.四、原始数据滚筒直径D（mm）：320运输带速度V（m/s）：滚筒轴转矩T（N•m）：900五、设计工作量1减速器总装配图一张2齿轮、轴零件图各一张3设计说明书一份六、设计说明书内容1. 运动简图和原始数据2. 电动机选择3. 主要参数计算4. V带传动的设计计算5. 减速器斜齿圆柱齿轮传动的设计计算6. 机座结构尺寸计算7. 轴的设计计算8. 键、联轴器等的选择和校核9. 滚动轴承及密封的选择和校核 10. 润滑材料及齿轮、轴承的润滑方法11. 齿轮、轴承配合的选择12. 参考文献七、设计要求1. 各设计阶段完成后,需经指导老师审阅同意后方能进行下阶段的设计;2. 在指定的教室内进行设计. 一. 电动机的选择 一、电动机输入功率 二、电动机输出功率 其中总效率为查表可得Y132S-4符合要求,故选用它。 Y132S-4(同步转速 ，4极)的相关参数 表1额定功率 满载转速 堵转转矩额定转矩 最大转矩额定转矩 质量二. 主要参数的计算一、确定总传动比和分配各级传动比传动装置的总传动比 查表可得V带传动单级传动比常用值2~4，圆柱齿轮传动单级传动比常用值为3~5，展开式二级圆柱齿轮减速器 。初分传动比为 ， ， 。二、计算传动装置的运动和动力参数 本装置从电动机到工作机有三轴，依次为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ轴，则1、各轴转速2、各轴功率3、各轴转矩表2项目 电机轴 高速轴Ⅰ 中间轴Ⅱ 低速轴Ⅲ转速 1440 576 功率 转矩 传动比 效率 三 V带传动的设计计算一、确定计算功率 查表可得工作情况系数 故 二、选择V带的带型根据 ，由图可得选用A型带。三、确定带轮的基准直径 并验算带速 1、初选小带轮的基准直径 。查表8-6和8-8可得选取小带轮的基准直径 2、验算带速 按计算式验算带的速度 因为 ，故此带速合适。3、计算大带轮的基准直径 按式(8-15a)计算大带轮的基准直径 根据教材表8-8，圆整得 。4、确定V带的中心距 和基准直径 （1）按计算式初定中心距 （2）按计算式计算所需的基准长度 =1364mm查表可选带的基准长度 （3）按计算式计算实际中心距 中心距的变化范围为 。5、验算小带轮上的包角 6、计算带的根数（1）计算单根V带的额定功率 由 查表可得 根据 和A型带，查表可得 、 、 。故 （2）计算V带的根数Z 故取V带根数为6根7、计算单根V带的初拉力的最小值 查表可得A型带的单位长度质量 应使带的实际初拉力 。8、计算压轴力 压轴力的最小值为 四 减速器斜齿圆柱齿轮传动的设计计算一、高速级齿轮1、选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）按图所示的传动方案，选用斜齿圆柱齿轮传动。（2）运输装置为一般工作机器，速度不高，故选用7级精度。（3）材料选择：查表可选择小齿轮材料为40 (调质)，硬度为280HBS；大齿轮材料为45钢(调质)，硬度为240HBS，二者材料硬度差为40HBS。（4）选小齿轮齿数 ，大齿轮齿数 ，取 （5）选取螺旋角，初选螺旋角 2、按齿面接触强度设计，按计算式试算即 （1）确定公式内的各计算数值①试选 ，由图10-26 ， 则有 ②小齿轮传递转矩 ③查图10-30可选取区域系数 查表10-7可选取齿宽系数 ④查表10-6可得材料的弹性影响系数 。⑤查图10-21d得按齿面硬度选取小齿轮的接触疲劳强度极限 ，大齿轮的接触疲劳强度极限 。⑥按计算式计算应力循环次数⑦查图可选取接触疲劳寿命系数 ， 。⑧计算接触疲劳许用应力取失效概率为1%，安全系数 ，按计算式(10-12)得（2）计算相关数值①试算小齿轮分度圆直径 ，由计算公式得 ②计算圆周速度 ③计算齿宽 及模数 ④计算总相重合度 ⑤计算载荷系数 查表可得使用系数 ，根据 ，7级精度，查表10-8可得动载系数 ，由表10-4查得 的值与直齿轮的相同，为 ， 故载荷系数 ⑥按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径，按计算式得 ⑦计算模数 3、按齿根弯曲强度设计，按计算式(10-17)试算即 （1）确定公式内的各计算数值①、计算载荷系数 ②根据纵向重合度 ，查图10-28可得螺旋角影响系数 。③查图可选取区域系数 ， ， 则有 ④查表取应力校正系数 ， 。⑤查表取齿形系数 ， 。(线性插值法)⑥查图10-20C可得小齿轮的弯曲疲劳强度极限 ，大齿轮的弯曲疲劳强度极限 。⑦查图可取弯曲疲劳寿命系数 ， 。⑧计算弯曲疲劳许用应力 ，取弯曲疲劳安全系数 ，按计算式(10-22)计算得⑨计算大、小齿轮的 并加以计算大齿轮的数值较大。（2）设计计算 对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的法面模数大于由齿根弯曲疲劳强度计算的法面模数，故取 ，已可满足弯曲强度，但为了同时满足接触疲劳强度，需按接触疲劳强度算得的分度圆直径 来计算应有的齿数，于是有 取 ，则 4、几何尺寸计算（1）计算中心距 将中心距圆整为 。（2）按圆整后的中心距修正螺旋角 因 值改变不多，故参数 、 、 等不必修正。（3）计算大、小齿轮的分度圆直径（4）计算齿轮宽度 圆整后取 ， 。二、低速级齿轮1、选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）按图所示的传动方案，选用斜齿圆柱齿轮传动。（2）运输装置为一般工作机器，速度不高，故选用7级精度。（3）材料选择，在同一减速器各级小齿轮(或大齿轮)的材料，没有特殊情况，应选用相同牌号，以减少材料品种和工艺要求，故查表可选择小齿轮材料为40 (调质)，硬度为52HRC；大齿轮材料为45钢(调质)，硬度为45HRC.（4）选小齿轮齿数 ，大齿轮齿数 （5）选取螺旋角，初选螺旋角 2、按齿面接触强度设计，按计算式试算即 （1）确定公式内的各计算数值①试选 ②小齿轮传递转矩 ③查表10-7可选取齿宽系数 , 查图10-26可选取区域系数 ， ， 则有 ④查表可得材料的弹性影响系数 。⑤查图得按齿面硬度选取小齿轮的接触疲劳强度极限 ，大齿轮的接触疲劳强度极限 。⑥按计算式计算应力循环次数⑦查图可选取接触疲劳寿命系数 ， 。⑧计算接触疲劳许用应力取失效概率为1%，安全系数 ,于是得（2）计算相关数值①试算小齿轮分度圆直径 ，由计算公式得 ②计算圆周速度 ③计算齿宽 及模数 ④计算总相重合度 ⑤计算载荷系数 查表可得使用系数 ，根据 ，7级精度，查表可得动载系数 ， ， ， 故载荷系数 ⑥按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径，按计算式得 ⑦计算模数 3、按齿根弯曲强度设计，按计算式试算即 （1）确定公式内的各计算数值①计算载荷系数 ②根据纵向重合度 ，查图可得螺旋角影响系数 。③计算当量齿数④查表可取齿形系数 ， 。⑤查表可取应力校正系数 ， 。(线性插值法)⑥查图可得小齿轮的弯曲疲劳强度极限 ，大齿轮的弯曲疲劳强度极限 。⑦查图可取弯曲疲劳寿命系数 ， 。⑧计算弯曲疲劳许用应力取弯曲疲劳安全系数 ，按计算式计算⑨计算大、小齿轮的 并加以计算大齿轮的数值较大。（2）设计计算 对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的法面模数大于由齿根弯曲疲劳强度计算的法面模数，故取 ，已可满足弯曲强度，但为了同时满足接触疲劳强度，需按接触疲劳强度算得的分度圆直径 来计算应有的齿数，于是有 取 ，则 4、几何尺寸计算（1）计算中心距 将中心距圆整为 。（2）按圆整后的中心距修正螺旋角 因 值改变不多，故参数 、 、 等不必修正。（3）计算大、小齿轮的分度圆直径（4）计算齿轮宽度 圆整后取 ， 。五 轴的设计计算一、高速轴的设计1、求作用在齿轮上的力高速级齿轮的分度圆直径为d 2、选取材料可选轴的材料为45钢，调质处理。3、计算轴的最小直径，查表可取 应该设计成齿轮轴，轴的最小直径显然是安装连接大带轮处，为使 与带轮相配合，且对于直径 的轴有一个键槽时，应增大5%-7%，然后将轴径圆整。故取 。4、拟定轴上零件的装配草图方案(见下图)5、根据轴向定位的要求，确定轴的各段直径和长度（1）根据前面设计知大带轮的毂长为93mm,故取 ，为满足大带轮的定位要求，则其右侧有一轴肩，故取 ，根据装配关系，定 （2）初选流动轴承7307AC，则其尺寸为 ，故 ， 段挡油环取其长为,则 。（3） 段右边有一定位轴肩，故取 ，根据装配关系可定 ，为了使齿轮轴上的齿面便于加工，取 。（4）齿面和箱体内壁取a=16mm,轴承距箱体内壁的距离取s=8mm,故右侧挡油环的长度为19mm,则 （5）计算可得 、（6）大带轮与轴的周向定位采用普通平键C型连接，其尺寸为 ,大带轮与轴的配合为 ，流动轴承与轴的周向定位是过渡配合保证的，此外选轴的直径尺寸公差为m6.求两轴承所受的径向载荷 和 带传动有压轴力 (过轴线，水平方向)， 。将轴系部件受到的空间力系分解到铅垂面和水平面上两个平面力系图一 图二 图三 [注]图二中 通过另加弯矩而平移到作用轴线上图三中 通过另加转矩而平移到指向轴线同理 6 、求两轴承的计算轴向力 和 对于 型轴承，轴承的派生轴向力 故 7、求轴承的当量动载荷 和 对于轴承1 对于轴承2 查表可得径向载荷系数和轴向载荷系数分别为：对于轴承1 ， 对于轴承2 ， 8、求该轴承应具有的额定载荷值因为 则有 故 符合要求。9、弯矩图的计算水平面： , N,则其各段的弯矩为：BC段： 由弯矩平衡得M- CD段： 由弯矩平衡得铅垂面： 则其各段弯矩为：AB段： 则 BC段： 则 CD段： 则 做弯矩图如下 从轴的结构图以及弯矩和扭矩图中可以看出截面 是轴的危险截面。现将计算出的截面 处的 、 及 的值列于下表 表3载荷 水平面 垂直面 支持力 弯矩 总弯矩 扭矩 10、按弯扭合成应力校核轴的强度进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯矩和扭矩的截面(即危险截面 )的强度。根据计算式及上表的数据，以及轴单向旋转，扭转切应力为脉动循环变应力，取 ，轴的计算应力 前已选定轴的材料为45钢，调质处理，查表可得 ，因此 ，故安全。11、键的选择和校核高速轴上与大带轮相配合的轴上选择键连接，由于大带轮在轴端部，故选用单圆头平键（C型）根据 ，从表6-1中查得键的截面尺寸为：宽度： 高度： ,由轮毂宽度并参考键的长度系列，取键长为： 键、轴承和轮毂材料都为钢查表可得 取其平均植， 键的工作长度 键和轮毂键槽的接触高度 则 ，故合适。所以选用：键C GB/T 1096-200312、确定轴上圆角和倒角尺寸取轴端倒角为 ，各轴肩处圆角半径为2。二、中间轴的设计1、求作用在齿轮上的力因为高速轴的小齿轮与中速轴的大齿轮相啮合，故两齿轮所受的 、 、 都是作用力与反作用力的关系，则大齿轮上所受的力为 中速轴小齿轮上的三个力分别为2、选取材料可选轴的材料为45钢，调质处理。3、计算轴的最小直径，查表可取 轴的最小直径显然是安装轴承处，为使轴承便于安装，且对于直径 的轴有一个键槽时，应增大5%-7%，然后将轴径圆整。故取 。4、拟定轴上零件的装配草图方案(见下图)5、根据轴向定位的要求，确定轴的各段直径和长度（1）初选滚动轴承7008AC,则其尺寸为： 故 用挡油环定位轴承，故 段右边有一定位轴肩，故 低速级小齿轮与箱体内壁距离为16 ,与箱体内壁距离为8 ，故左边挡油环长为24 ，则 （2）低速级小齿轮轮毂为95 ，即 取两齿面的距离为8 ，即 （3）右边也用挡油环定位轴承和低速级大齿轮，故 。 段轴长略短与其齿轮毂长，又毂长为55 ，故取 、 、 各有一定位轴肩，故依次可取 （4）计算可得 6、轴上零件的周向定位低速级大齿轮的轴采用普通平键A型连接。其尺寸为 齿轮与轴的配合为 ，滚动轴承与轴的周向定位是过渡配合保证的，此外选轴的直径尺寸公差为 。求两轴承所受的径向载荷 和 将轴系部件受到的空间力系分解到铅垂面和水平面上两个平面力系图一 图二 图三 7、求两轴承的计算轴向力 和 由齿轮中计算得， 对于 型轴承，轴承的派生轴向力 算得 所以 8、求轴承的当量动载荷 和 对于轴承1 对于轴承2 查表可得径向载荷系数和轴向载荷系数分别为：对于轴承1 ， 对于轴承2 ， 9、求该轴承应具有的额定载荷值因为 则有 故 符合要求。10、弯矩图的计算水平面： 。AB段： 则 即 BC段： 则 CD段： 则 。铅垂面： AB段：BC段：CD段：做弯矩图如下从轴的结构图以及弯矩和扭矩图中可以看出截面 是轴的危险截面。现将计算出的截面 处的 、 及 的值列于下表 表4载荷 水平面 垂直面 支持力 弯矩 总弯矩 扭矩 11、按弯扭合成应力校核轴的强度进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯矩和扭矩的截面(即危险截面 )的强度。根据计算式及上表的数据，以及轴单向旋转，扭转切应力为脉动循环变应力，取 ，轴的计算应力 前已选定轴的材料为45钢，调质处理，查表可得 ， ，故安全。 12、键的选择和校核一般的8级以上精度的齿轮有空心精度要求，应选用平键连接，由于齿轮不在轴端，故选用圆头普通平键（A型） 取键长 ，键、轴承和轮毂材料都为钢查表可得 取其平均植， 键的工作长度 键和轮毂键槽的接触高度 则 ，故合适。所以选用：键 GB/T 1096-200313、确定轴上圆角和倒角尺寸取轴端倒角为 ，各轴肩处圆角半径见365页……三、低速轴的设计1、求作用在齿轮上的力因为高速轴的小齿轮与中速轴的大齿轮相啮合，故两齿轮所受的 、 、 都是作用力与反作用力的关系，则2、选取材料可选轴的材料为45钢，调质处理。3、计算轴的最小直径，查表可取 轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径 ，为了使所选的轴直径 与联轴器的孔径相配合，且对于直径 的轴有两个键槽时，应增大10%-15%，然后将轴径圆整，故取 。并选取所需的联轴器型号联轴器的计算转矩 ，查表可得，考虑到转矩变化小，故取 其公称转矩为 。半联轴器的孔径 ，长度 ，半联轴器与轴配合的毂孔长度 4、拟定轴上零件的装配草图方案(见下图)5、根据轴向定位的要求，确定轴的各段直径和长度①为了满足半联轴器安装的轴向定位要求，Ⅰ-Ⅱ轴段右端需制出一轴肩，故Ⅱ-Ⅲ段的直径 。 ②查手册99页，选用 型弹性柱销联轴器L③初选滚动轴承7051AC，则其尺寸为 故 左边轴承安装处有挡油环，取其长度为20mm，则 ④挡油环右侧用轴肩定位，故可取 ⑤取齿面与箱体内壁距离 轴承座距箱体内壁距离为 。用挡油环对齿面定位时，为了使油环可靠的压紧齿轮， 段应略短于轮毂宽度，故取 所以取 ⑥齿轮左侧用轴肩定位，取 则 ，轴换宽度 ，取 。⑦由装配关系可确定 ⑧计算得 ， ， 。6、轴上零件的周向定位 齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用普通平键 型 连接。轴与齿轮连接采用平键 ，L=70 ，齿轮轮毂与轴的配合为 。同样半联轴器与轴连接，采用键 。半联轴器与轴的配合为 。滚动轴承与轴的周向定位是由过渡配合保证的，此外选轴的直径尺寸公差为 。7、轴上齿轮所受切向力 ，径向力 ，轴向力 ， 。8、求两轴承所受的径向载荷 和 将轴系部件受到的空间力系分解到铅垂面和水平面上两个平面力系图一 图二 图三 9、求两轴承的计算轴向力 和 对于 型轴承，轴承的派生轴向力 故 10、求轴承的当量动载荷 和 ， 。查表可得径向载荷系数和轴向载荷系数分别为：对于轴承1 ， 对于轴承2 ， 因轴承运转载荷平稳，按表13-6， ，取 则 。 。11、求该轴承应具有的额定载荷值因为 则有 预期寿命 故合格12、弯矩图的计算水平面： , .AB段：弯矩为0BC段：CD段：铅垂面： , .AB段弯矩为0BC段:CD段：做弯矩图如下 从轴的结构图以及弯矩和扭矩图中可以看出截面 是轴的危险截面。现将计算出的截面 处的 、 及 的值列于下表 表5载荷 水平面 垂直面 支持力 弯矩 总弯矩 扭矩 13、按弯扭合成应力校核轴的强度进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯矩和扭矩的截面(即危险截面 )的强度。根据计算式及上表的数据，以及轴单向旋转，扭转切应力为脉动循环 变应力，取 ，轴的计算应力前已选定轴的材料为45钢，调质处理，查表可得 ，因此 ，故安全。14、键的选择和校核选键型为普通平键（A） 根据 ，从表6-1中查得键的截面尺寸为：宽度 =25 ，高度 。取键长 。键轴和毂的材料都是钢，有表6-2查得许用挤压应力 ，取平均值 。键的工作长度 ，键与轮毂键槽的接触高度 ， 故选取键A： GB/T 1096-20037、确定轴上圆角和倒角尺寸取轴端倒角为 ，各轴肩处圆角半径为2。六.箱体结构的设计减速器的箱体采用铸造（HT200）制成，采用剖分式结构为了保证齿轮佳合质量，大端盖分机体采用 配合.1. 机体有足够的刚度在机体为加肋，外轮廓为长方形，增强了轴承座刚度2. 考虑到机体内零件的润滑，密封散热。因其传动件速度小于12m/s，故采用侵油润油，同时为了避免油搅得沉渣溅起，齿顶到油池底面的距离H为40mm为保证机盖与机座连接处密封，联接凸缘应有足够的宽度，联接表面应精创，其表面粗糙度为 3. 机体结构有良好的工艺性.铸件壁厚为10，圆角半径为R=3。机体外型简单，拔模方便.4. 对附件设计 A 视孔盖和窥视孔在机盖顶部开有窥视孔，能看到 传动零件齿合区的位置，并有足够的空间，以便于能伸入进行操作，窥视孔有盖板，机体上开窥视孔与凸缘一块，有便于机械加工出支承盖板的表面并用垫片加强密封，盖板用铸铁制成，用M6紧固B 油螺塞：放油孔位于油池最底处，并安排在减速器不与其他部件靠近的一侧，以便放油，放油孔用螺塞堵住，因此油孔处的机体外壁应凸起一块，由机械加工成螺塞头部的支承面，并加封油圈加以密封。C 油标：油标位在便于观察减速器油面及油面稳定之处。油尺安置的部位不能太低，以防油进入油尺座孔而溢出.D 通气孔：由于减速器运转时，机体内温度升高，气压增大，为便于排气，在机盖顶部的窥视孔改上安装通气器，以便达到体内为压力平衡.E 盖螺钉：启盖螺钉上的螺纹长度要大于机盖联结凸缘的厚度。钉杆端部要做成圆柱形，以免破坏螺纹.F 位销：为保证剖分式机体的轴承座孔的加工及装配精度，在机体联结凸缘的长度方向各安装一圆锥定位销，以提高定位精度.G 吊钩：在机盖上直接铸出吊钩和吊环，用以起吊或搬运较重的物体.减速器机体结构尺寸如下：名称 符号 计算公式 结果箱座壁厚 10箱盖壁厚 9箱盖凸缘厚度 12箱座凸缘厚度 15箱座底凸缘厚度 25地脚螺钉直径 M24地脚螺钉数目 查手册 6轴承旁联接螺栓直径 M12机盖与机座联接螺栓直径 =（） M10轴承端盖螺钉直径 =（） 10视孔盖螺钉直径 =（） 8定位销直径 =（） 8 ， ， 至外机壁距离 查机械课程设计指导书表4 342218 ， 至凸缘边缘距离 查机械课程设计指导书表4 2816外机壁至轴承座端面距离 = + +（8~12）50大齿轮顶圆与内机壁距离 > 15齿轮端面与内机壁距离 > 10机盖，机座肋厚 9 轴承端盖外径 +（5~） 120（1轴）125（2轴）150（3轴）轴承旁联结螺栓距离 120（1轴）125（2轴）150（3轴）七. 润滑密封设计对于二级圆柱齿轮减速器，因为传动装置属于轻型的，且传速较低，所以其速度远远小于 ，所以采用脂润滑，箱体内选用SH0357-92中的50号润滑，装至规定高度.油的深度为H+ H=30 =34所以H+ =30+34=64其中油的粘度大，化学合成油，润滑效果好。密封性来讲为了保证机盖与机座联接处密封，联接凸缘应有足够的宽度，联接表面应精创，其表面粗度应为 密封的表面要经过刮研。而且，凸缘联接螺柱之间的距离不宜太大，国150mm。并匀均布置，保证部分面处的密封性。八、课程设计心得体会 作为一名机械设计制造及自动化大三的学生，我觉得能做类似的课程设计是十分有意义，而且是十分必要的。在已度过的大三的时间里我们大多数接触的是专业基础课。我们在课堂上掌握的仅仅是专业基础课的理论面，如何去锻炼我们的实践面？如何把我们所学到的专业基础理论知识用到实践中去呢？我想做类似的大作业就为我们提供了良好的实践平台。在做本次课程设计的过程中，我感触最深的当数查阅大量的设计手册了。为了让自己的设计更加完善，更加符合工程标准，一次次翻阅机械设计手册是十分必要的，同时也是必不可少的。我们是在作设计，但我们不是艺术家。他们可以抛开实际，尽情在幻想的世界里翱翔，我们是工程师，一切都要有据可依.有理可寻，不切实际的构想永远只能是构想，永远无法升级为设计。 作为一名专业学生掌握一门或几门制图软件同样是必不可少的，由于本次大作业要求用 auto CAD制图，因此要想更加有效率的制图，我们必须熟练的掌握它。虽然过去从未独立应用过它，但在学习的过程中带着问题去学我发现效率好高，记得大一学CAD时觉得好难就是因为我们没有把自己放在使用者的角度，单单是为了学而学，这样效率当然不会高。边学边用这样才会提高效率，这是我作本次课程设计的第二大收获。但是由于水平有限，难免会有错误，还望老师批评指正。参考文献〔1〕濮良贵,纪明刚. 机械设计. 7版. 北京:高等教育出版社, 2001.〔2〕张策, 机械原理与机械设计[M]. 北京：机械工业出版社， 2004.[3] 吴宗泽,罗胜国. 机械设计课程设计手册. 北京: 高等教育出版社, 2007. [4] 王伯平.互换性与测量技术基础(第2版). 北京: 机械工业出版社,2006

关于齿轮传动的论文

浅谈齿轮强度设计几个问题的探讨论文

0 引言

齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一。公元前300 多年，古希腊哲学家亚里士多德在《机械问题》中，就阐述了用青铜或铸铁齿轮传递旋转运动的问题。17 世纪末到18 世纪初，人们开始对齿轮的强度问题进行研究。欧洲工业革命以后，齿轮技术得到高速发展，齿轮传动在机械传动及整个机械领域中的应用极其广泛。齿轮设计成为机械设计中重要的设计内容之一。目前国际上比较常见的有关齿轮强度设计公式，除了我国的国家标准( GB) 有关齿轮强度的计算方法以外主要有: 国际标准化组织( ISO) 计算方法; 美国齿轮制造商协会( AGMA) 标准计算方法;德国工业标准( DIN) 计算方法; 日本齿轮工业会( JGMA)计算方法; 英国BS 计算方法等。作者在从事机械设计特别对齿轮设计的教学中，发现不少地方的知识点描述比较简单，不容易理解，为此，在文中对齿轮设计的几个问题如齿轮的失效方式、齿轮强度设计的历史、现状进行了深入分析，探讨我国齿轮强度设计的历史来源以及在齿轮设计中的一些困惑。通过深入的分析，有助于大家更好地理解齿轮设计公式的意义和来龙去脉。

1 齿轮失效方式的探讨

齿轮在传动过程中会出现各种形式的失效，甚至丧失传动能力。齿轮传动的失效方式与齿轮的材料、热处理方式、润滑条件、载荷大小、载荷变化规律以及转动速度等有关。人们对齿轮失效的认识是一个发展的过程。18 世纪中叶人们就开始对齿轮的失效进行研究。对齿轮摩擦磨损、点蚀形成和齿面胶合有了初步的认识。1928 年，白金汉发表了有关齿轮磨损的论文，并将齿面失效分为点蚀、磨粒磨损、胶合、剥落、擦伤和咬死等6 种失效形式。1939 年，Rideout 将齿轮损伤分为正常磨损、点蚀、剥落、胶合、擦伤、切伤、滚轧和锤击等8 种形式。1953 年Borsoff 和Sorem 将齿轮损伤分为6 类。1967 年尼曼根据大量试验，对渐开线齿轮的4 种失效形式画出了承载能力的限制关系图，并指出当齿轮转速较低时，影响软齿面齿轮承载能力的主要因素是点蚀，影响硬齿面齿轮承载能力的是断齿; 而对于高速重载传动齿轮，影响因素往往是胶合。自上世纪50 年代以来，一些国家以标准的形式对齿轮损伤形式进行分类，对名词术语、表现特征、引发原因等都有规定。如1951 年美国将齿轮损伤分为两大类，一类是齿面损坏，包括磨损、塑性变形、胶合、表面疲劳等，另一类是轮齿的折断。前一大类齿面损坏是齿轮作为高副由于摩擦学原因而引起的表面损伤; 后一大类轮齿的折断是轮齿作为受力构件由于体积强度不够而发生的破坏。1968 年奥地利国家标准规定了齿轮损伤的名词术语。

1983 年，我国颁布了齿轮轮齿损伤的术语、特征和原因国家标准( GB /T3481 - 83) ，将齿轮损伤形式分为5 大类，即磨损、齿面疲劳( 包括点蚀和剥落) 、塑性变形、轮齿折断和其他损伤，共26 种失效形式。1997 年，我国颁布了对GB/T3481 - 1983 修订的GB/T3481 -1997 国家标准。目前我国在大多数的机械设计教材和机械设计手册中齿轮失效方式都进行了简化，一般分为5 大类，即轮齿折断、齿面疲劳点蚀、齿面胶合、齿面磨损和塑性变形。

2 齿轮强度设计的探讨

2. 1 轮齿弯曲强度计算

1785 年，英国瓦特提出了齿根弯曲强度的计算方法，把轮齿看成为矩形截面的板状悬臂梁，随后出现多种弯曲强度计算公式。1893年，路易斯发表了轮齿弯曲强度计算式，而且用内切抛物线法找齿轮的危险截面，这一方法称为“抛物线法”[12]，如图1 所示。路易斯以载荷作用于齿顶推导出齿根弯曲应力公式，但是对于重合度大于1 小于2 的齿轮传动，理论上只有当单对齿啮合时，载荷才全部由一个齿承受。对于重合度大于2 小于3 的足够精密的齿轮，因为同时有2 对以上的齿轮在啮合，其最大弯曲应力的作用点要低。

在此之后，又出现30°切线法、尼曼法、白金汉法等。1980 年， ISO 提出“渐开线圆柱齿轮承载能力的基本原理”( ISO 6336 - 1980) ，公布了轮齿弯曲强度、齿面接触强度的计算方法。

过去，我国的齿轮强度计算方法一直比较混乱，没有统一的标准，对生产、科研以及教学带来诸多问题。于是， 1981 年我国成立了“渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法”国家标准课题组，以ISO6336—1980为根据，开展全面的研究工作。1983 年颁布了渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法的国家标准( GB /T3480—1983) 。

目前，我国有关齿轮弯曲强度的设计公式基本上采用30° 切线法，即作与轮齿对称中心线成30°夹角并与齿根圆角相切的斜线，两切点的连线是齿根危险截面位置。而且以单对齿啮合区的最高点作为最不利载荷作用点，这时产生的弯曲应力最大，如图2 所示。另外，弯曲疲劳强度计算公式中，齿形系数在许多机械设计中只是说明与齿数有关，与模数无关，并未做详细说明，不容易理解。下面对相关问题进行详细分析。如图2 所示，齿根弯曲应力为σF =MW= FnhFcosαFbS2F /6 = 6KFthFcosαFbS2Fcosα= KFtbm6( hFm) cosαF( SFm)2cosα( 1)式中，αF为齿顶圆压力角。令式( 1) 中的YF =6( hFm) cos αF( SFm)2cos α式中，YF称为齿形系数，由路易斯在其轮齿弯曲强度计算式中首次引用。可以看出，YF是与齿轮形状的几何参数有关的一个系数。因为，根据齿轮形成原理，齿数的变化将引起轮齿上hF、SF、aF等参数的变化，由于hF、SF、aF均与齿轮模数成正比，致使齿形系数中的模数可以约去。因此，齿形系数不受模数的影响，而只与齿数有关，齿数越多YF越小，反之YF越大。这就是在机械设计的教材中经常会看到“标准齿轮的齿形系数只与齿数有关而与模数无关”的原因。

2. 2 齿轮压应力对弯曲应力的影响

根据30°切线法及齿轮受力分析。将法向力Fn移至轮齿中线并分解成相互垂直的两个分力，即圆周力Ft和径向力Fr。根据力学理论，Ft使齿根产生弯曲应力为σF，Fr则产生压应力σy。因此齿根危险截面上受到的应力为弯曲和压缩组成的组合应力，并导致齿根两边的应力大小不相等。然而，在相关的机械设计资料中都没有将由于径向力产生的压应力计算在齿轮的弯曲强度计算公式中，而且在大多数的相关教材中都认为: 压应力相对于齿根最大弯曲应力比较小，可以忽略不计。但是压应力到底多少，为什么可以忽略不计，很少有人进行计算，下面对压应力与弯曲应力进行探讨。如图2 中，Ft产生其弯曲应力σF如式( 1) 所示。由Fr产生压应力σy为σy = Fnsin αFbSF( 2)由式( 1) 及式( 2) 可得σyσF= SF6hFtan αF设OD = h'，则SF = 2h' tan30°，因此σyσF= tan 30tan αF3h'hF假设标准齿轮模数为m，齿数z。则齿顶圆压力角为cos αF = rbra= zz + 2cos α，由于h'hF< 1，因此，当不考虑h'hF的影响时，σyσF的大小取决于齿轮的齿数。为了便于讨论，取ξ = σyσF称为压应力对弯曲应力的影响系数。则根据计算可以得到ξ 与齿数的对应关系，如图3 所示。可见，压应力对弯曲应力的影响与齿数有关，而模数无关，而且随着齿数的变化而变化，齿数越少其影响越大，反之影响就越小，最终趋于一水平线。最小约为最大弯曲应力的8%，特别当h'hF< 1 时，压应力更小，可以忽略不计。这就是为了简化计算，在计算轮齿弯曲强度时一般只考虑弯曲应力的原因。从图2 可知，弯曲应力分为拉伸侧的拉应力和压缩侧的压应力。实际证明，拉伸侧是危险侧，因拉伸侧的`裂纹扩展速度较大。压缩侧有时虽裂纹出现较早，但发展速度较慢。所以大多数的公式以拉伸侧的应力作为设计时的计算应力。而且根据齿轮弯曲疲劳实验分析证明，考虑弯曲应力、压应力与只考虑弯曲应力的结果，实际上没有多大差别。因此，在齿轮弯曲疲劳强度计算中只考虑弯曲应力。

2. 3 齿面接触疲劳强度计算

图4 赫兹接触应力模型齿面接触疲劳强度计算是针对齿轮齿面疲劳点蚀失效进行计算的强度计算。1881 年，赫兹提出两个圆柱体接触时接触面上载荷分布公式，该式作为齿面强度计算的理论基础，如图4 所示。根据赫兹接触应力理论，在载荷作用下接触区产生的最大接触应力为σH = Fnπb·1ρ1± 1ρ21 - μ21E1+ 1 - μ22槡 E2( 3)式中，Fn为作用在圆柱体上的载荷; b 为接触长度;μ1、μ2分别为两圆柱体材料的泊松比; E1、E2为两圆柱体材料的弹性模量。ρ1、ρ2为两圆柱体接触处的半径，式中“+”号用于外接触，“-”号用于内接触。1898 年，拉塞根据法向力应用“压强”原理研究齿面的接触疲劳强度问题。1908 年，奥地利的维德基将赫兹的两个圆柱体的接触应力理论应用于计算轮齿齿面应力，并绘出了沿啮合线最大接触应力变化图。1932 年，英国BS 根据实验数据提出基础表面应力作为齿面强度计算方法。1940 年，美国AGMA 采用齿面强度最重负荷点的接触应力最大值计算方法。

1949 年，白金汉提出节圆上齿面接触应力不超过许用值的计算方法，后来该方法被许多计算方法所采用。1954 年，尼曼采用最大负荷点上滚动压力。至今，我国皆以赫兹公式作为计算齿面接触疲劳强度的理论基础，即以赫兹应力作为点蚀的判断指标。通常令1ρΣ= 1ρ1± 1ρ2，ρΣ称为综合曲率，对于标准齿轮，1ρΣ= 2d1 sin αi ± 1i 。并令式( 3 ) 中的ZE =1π 1 - μ21E1+ 1 - μ22E 槡为弹性影响系数。从而，获得渐开线直齿圆柱齿轮接触疲劳强度的基本公式为σH = ZEZH2KT1bd21i ± 1槡 i #[ σ ] H( 4) 式中，ZH = 2槡sin αcos α，称为区域系数，对于压力角α= 20°的标准齿轮，ZH≈2. 5。在机械设计手册或机械设计教材中，有关齿轮接触疲劳强度公式有很多版本，其中最常见的是将一对钢制标准齿轮齿面接触强度校核公式进行简化，取钢制齿轮的E1 = E2 =2. 06 ×105MPa，μ1 =μ2 =0. 3，便获得机械设计中常用的校核公式。σH = 671 KT1bd21i ± 1槡 i ≤[ σ ] H( 5)

2. 4 齿面胶合强度计算

齿轮另外一个常见的失效是齿面胶合。有关齿轮胶合比较统一的说法是: 相互啮合的两金属齿面，在一定的压力下直接接触发生黏着，同时又随着齿面运动而使金属从齿面上撕落而引起的黏着磨损现象。胶合分为冷胶合和热胶合。对于高速重载的齿轮传动，齿面瞬时温度较高，相对滑动速度较大，则容易发生热胶合。对于低速重载的重型齿轮传动，由于齿面间压力过大，导致齿面油膜被破坏，尽管齿面温度不高，但也容易产生胶合，称为冷胶合。

对于齿轮齿面胶合强度计算的研究，目前主要基于两种理论，一是基于Pv 值( 压力与速度的乘积) 或PTv ( T 为啮合点到节点的距离) 值作为计算胶合的指标。另一种是以齿面温度作为判定胶合的准则的布洛克算法。1975 年，温特提出积分温度法。现在ISO 的标准中主要以这两种方法为主。2003年，我国颁布“圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法”国家标准( GB - Z 6413. 1 - 2003和GB - Z 6413. 2 - 2003)。该标准等同采用了ISO/TR 13989 - 2000“圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法”。曾经有人试图以按弹性流体动力润滑理论计算齿面间的油膜厚度作为胶合的评判依据。

我国多数的机械设计教材中齿轮强度设计一般只提供齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度两种计算方法，并未提供有关齿面胶合的强度计算公式。

3 结束语

文中分别对机械设计教学中有关齿轮的强度设计问题进行了分析和探讨，详细解读我国齿轮强度设计的历史沿革及现状，以及齿轮强度设计计算过程中让人困惑的问题及解决方法。研究指出，在齿轮弯曲疲劳强度的计算中，压应力对弯曲应力的影响是有限的，一般可忽略不计，只有当需要精确计算时，应当考虑其影响。论文的研究可以帮助齿轮设计人员和学生更好地理解齿轮设计中的相关内容，为将来从事机械设计工作打下良好的基础。

齿轮传动是利用两齿轮的轮齿相互啮合传递动力和运动的机械传动。按齿轮轴线的相对位置分平行轴圆柱齿轮传动、相交轴圆锥齿轮传动和交错轴螺旋齿轮传动。具有结构紧凑、效率高、寿命长等特点。齿轮传动是指用主、从动轮轮齿直接、传递运动和动力的装置。在所有的机械传动中，齿轮传动应用最广，可用来传递任意两轴之间的运动和动力。齿轮传动的特点是：齿轮传动平稳，传动比精确，工作可靠、效率高、寿命长，使用的功率、速度和尺寸范围大。例如传递功率可以从很小至几十万千瓦；速度最高可达300m/s；齿轮直径可以从几毫米至二十多米。但是制造齿轮需要有专门的设备，啮合传动会产生噪声。 [编辑本段]类型（1）根据两轴的相对位置和轮齿的方向，可分为以下类型：<1>圆柱齿轮传动；<2>锥齿轮传动；<3>交错轴斜齿轮传动。（2）根据齿轮的工作条件，可分为：<1>开式齿轮传动式齿轮传动，齿轮暴露在外，不能保证良好的润滑。 <2>半开式齿轮传动，齿轮浸入油池，有护罩，但不封闭。<3>闭式齿轮传动，齿轮、轴和轴承等都装在封闭箱体内，润滑条件良好，灰沙不易进入，安装精确，齿轮传动有良好的工作条件，是应用最广泛的齿轮传动。 [编辑本段]设计准则针对齿轮五种失效形式，应分别确立相应的设计准则。但是对于齿面磨损、塑性变形等，由于尚未建立起广为工程实际使用而且行之有效的计算方法及设计数据，所以目前设计齿轮传动时，通常只按保证齿根弯曲疲劳强度及保证齿面接触疲劳强度两准则进行计算。对于高速大功率的齿轮传动（如航空发动机主传动、汽轮发电机组传动等），还要按保证齿面抗胶合能力的准则进行计算（参阅GB6413－1986）。至于抵抗其它失效能力，目前虽然一般不进行计算，但应采取的措施，以增强轮齿抵抗这些失效的能力。 1、闭式齿轮传动 由实践得知，在闭式齿轮传动中，通常以保证齿面接触疲劳强度为主。但对于齿面硬度很高、齿芯强度又低的齿轮（如用20、20Cr钢经渗碳后淬火的齿轮）或材质较脆的齿轮，通常则以保证齿根弯曲疲劳强度为主。如果两齿轮均为硬齿面且齿面硬度一样高时，则视具体情况而定。 功率较大的传动，例如输入功率超过75kW的闭式齿轮传动，发热量大，易于导致润滑不良及轮齿胶合损伤等，为了控制温升，还应作散热能力计算。 2、开式齿轮传动 开式（半开式）齿轮传动，按理应根据保证齿面抗磨损及齿根抗折断能力两准则进行计算，但如前所述，对齿面抗磨损能力的计算方法迄今尚不够完善，故对开式（半开式）齿轮传动，目前仅以保证齿根弯曲疲劳强度作为设计准则。为了延长开式（半开式）齿轮传动的寿命，可视具体需要而将所求得的模数适当增大。 前已述之，对于齿轮的轮圈、轮辐、轮毂等部位的尺寸，通常仅作结构设计，不进行强度计算。 [编辑本段]齿轮传动类型1.圆柱齿轮传动 用于平行轴间的传动，一般传动比单级可到8,最大20，两级可到45,最大60，三级可到200，最大300。传递功率可到10万千瓦,转速可到10万转／分，圆周速度可到300米/秒。单级效率为～。直齿轮传动适用于中、低速传动。斜齿轮传动运转平稳，适用于中、高速传动。人字齿轮传动适用于传递大功率和大转矩的传动。圆柱齿轮传动的啮合形式有3种:外啮合齿轮传动，由两个外齿轮相啮合，两轮的转向相反；内啮合齿轮传动，由一个内齿轮和一个小的外齿轮相啮合，两轮的转向相同；齿轮齿条传动，可将齿轮的转动变为齿条的直线移动，或者相反。 2.锥齿轮传动 用于相交轴间的传动。单级传动比可到6，最大到8，传动效率一般为～。直齿锥齿轮传动传递功率可到370千瓦，圆周速度5米／秒。斜齿锥齿轮传动运转平稳，齿轮承载能力较高，但制造较难，应用较少。曲线齿锥齿轮传动运转平稳，传递功率可到3700千瓦，圆周速度可到40米／秒以上。 3.双曲面齿轮传动用于交错轴间的传动。单级传动比可到10，最大到100，传递功率可到750千瓦，传动效率一般为～,圆周速度可到30米／秒。由于有轴线偏置距，可以避免小齿轮悬臂安装。广泛应用于汽车和拖拉机的传动中。 4.螺旋齿轮传动 用于交错间的传动，传动比可到5，承载能力较低，磨损严重，应用很少。 5.蜗杆传动 交错轴传动的主要形式，轴线交错角一般为90°。蜗杆传动可获得很大的传动比，通常单级为8～80,用于传递运动时可达1500；传递功率可达4500千瓦;蜗杆的转速可到3万转／分；圆周速度可到70米／秒。蜗杆传动工作平稳，传动比准确，可以自锁，但自锁时传动效率低于。蜗杆传动齿面间滑动较大,发热量较多，传动效率低，通常为～。 6.圆弧齿轮传动 用凸凹圆弧做齿廓的齿轮传动。空载时两齿廓是点接触，啮合过程中接触点沿轴线方向移动,靠纵向重合度大于1来获得连续传动。特点是接触强度和承载能力高，易于形成油膜，无根切现象，齿面磨损较均匀，跑合性能好；但对中心距、切齿深和螺旋角的误差敏感性很大，故对制造和安装精度要求高。 7.摆线齿轮传动用摆线作齿廓的齿轮传动。这种传动齿面间接触应力较小，耐磨性好，无根切现象，但制造精度要求高，对中心距误差十分敏感。仅用于钟表及仪表中。 8.行星齿轮传动 具有动轴线的齿轮传动。行星齿轮传动类型很多,不同类型的性能相差很大,根据工作条件合理地选择类型是非常重要的。常用的是由太阳轮、行星轮、内齿轮和行星架组成的普通行星传动，少齿差行星齿轮传动，摆线针轮传动和谐波传动等。行星齿轮传动一般是由平行轴齿轮组合而成，具有尺寸小、重量轻的特点，输入轴和输出轴可在同一直线上。其应用愈来愈广泛。

齿轮传动论文外国参考文献

机械论文参考文献

在学习和工作中，大家都有写论文的经历，对论文很是熟悉吧，通过论文写作可以提高我们综合运用所学知识的能力。怎么写论文才能避免踩雷呢？以下是我收集整理的机械论文参考文献，仅供参考，大家一起来看看吧。

[1]尤世杰.试论机械加工中的工装夹具定位设计[J].工业技术,.

[2]张树勋.机械加工中的工装夹具定位设计方法[J].工业技术,.

[3]王存荣.机械加工中的工装夹具的定位设计及其价值研究[J].工程机械,.

[4]梁荣坚.机械加工中的工装夹具定位设计方法[J].机械管理开发,.

[5]胡建中,等.工程机械机群远程故障诊断系统研究.制造业自动化,2005(12):22-25,39.

[6]梁兰娇.浅谈工程机械油耗定额的制定[J].北方交通,2008(7):160-162.

[7]李兴,张礼崇,郜祥,等.机械设备状态监测及诊断技术[J].技术与市场,2012(01):49-50.

[8]杨晓强,张梅军,苏卫忠.机械设备状态监测系统[J].振动.测试与诊断,1999(03):29-32.

[9]张利群,朱利民,钟秉林.几个机械状态监测特征量的特性研究[J].振动与冲击,2001,20(1):20-21.

[10]徐敏,等.设备故障诊断手册-机械设备状态监测和故障诊断[M].西安交通大学出版社,1998.

[11]靳晓雄,胡子谷.工程机械噪声控制学[M].上海:同济大学出版社,1997.

[12]蒋真平,周守艳.工程机械噪声与控制分析[J].建筑机械,2007(4):79-82.

[13]张性伟,王世良,付光均.工程机械驾驶室内的降噪方法[J].工程机械,2008(1):61-63.

[14]廉红梅,朱武强.某型平地机噪声测试分析及降噪改进措施[J].工程机械,2019(7):40-45.

[15]邵杰,张少波,刘宏博.某型平地机作业时发出异响的原因及改进措施[J].工程机械与维修,2019(1):60-61.

[16]杨林.一种新型高精密机械密封的研究[J/OL].装备制造与教育,2017,(03):60-61+80(2017-10-30).

[17]许艾明,赵柱,陈琨,等.非确定工作状态下机械系统可靠性分析[J].机械设计与制造,2012(1):100-102.

[18]韩萍,张彦生.高新技术在工程机械上的应用及发展[C].北京:中国工程机械学会年会,2003.

[19]李志刚.矿山机械的润滑管理与保养分析[J].中国新技术新产品,2017,(21):128-129.

[20]武志敏.水泥机械液压系统液压油污染的危害与控制[J].内燃机与配件,2017,(20):88-89.

[21]白永,张啸晨.化工机械设备管理及维护保养技术分析[J].内燃机与配件,2017,(20):97-98.

[22]徐晓光,喻道远,饶运清,等.工程机械的智能化趋势与发展对策[J].工程机械,2002,33(6):9-12.

[23]王世明,杨为民,李天石,等.国外工程机械新技术新结构和发展趋势[J].工程机械,2004(1):4,65-70.

[24]邵杰,张勇.自动化技术在工程机械使用中的应用效用探讨[J].中国石油和化工标准与质量,2011(9):148.

[25]赵红,烟承梅,严纪兰.我国机械自动化技术的应用与发展前景展望[J].安阳师范学院学报,2014(5):65-67.

[26]毛安石.探析农业机械设计制造中自动化技术的应用[J].山西农经,2019(24):112+114.

[27]李杰.农业机械设计制造中自动化技术的应用[J].南方农机,2019,50(18):41.

[28]席猛.农业机械设计制造中自动化技术的应用探析[J].山西农经,2019(4):127.

[29]张永宽.全面应用自动化技术提升农业机械制造水平探究[J].南方农机,2018,49(20):33.

[30]黄东升.适用于中国非公路设备发展的液力传动油技术[J].润滑油,2016,31(5):10-13.

[31]李良敏,何超,宋成利,袁帅,张志阳,陈力.微创手术机器人机械臂结构设计与工作空间分析[J].医用生物力学,2019,01:40-46.

[32]梁东岚,张钺烔,吴嘉汶,姚翠兰.突破性机械义肢[J].中国科技教育,2019,02:22-23.

[33]郭磊.现代化医疗机械通气装置的应用[J].计算机产品与流通,2019,03:63.

[34]徐生龙,崔玉萍金属复合材料在机械制造中的应用研究[J/OL].世界有色金属,2017,(16):70+72(2017-10-25).

[35]刘浩浩,李洁,徐亦陈.基于粗糙集的起重机械安全风险评价[J/OL].土木工程与管理学报,2017,(05):154-158+169(2017-10-25).

[36]何帆,肖锡俊.心脏机械瓣膜置换术后早期患者抗凝治疗的进展[J/OL].中国胸心血管外科临床杂志,2017,(11):1-6(2017-10-25).

[37]刘文波.汽车控制中机械自动化技术的应用[J/OL].电子技术与软件工程,2017,(20):112(2017-10-26).

[38]刘坤,吉硕,孙震源,徐洪伟,刘勇,赵静霞.多功能坐站辅助型如厕轮椅机械结构设计与优化[J].吉林大学学报(工学版),2019,03:872-880.

[39]乔宇,姚运萍,马利强,杨小龙,陈继鹏,陈惠贤.重离子放疗辅助医用机械臂避撞路径规划研究[J].中国医疗设备,2019,06:61-65.

[40]龙腾.一种六自由度机械臂的控制系统设计[J].信息技术与网络安全,2019,06:65-68.

[41]赵海贤.探析机械工程智能化的现状及发展方向[J].江西建材,2017,(20):236+239.

[42]王恒宗.我国现代机械制造技术的发展趋势[J].信息记录材料,2017,18(11):5-6.

[43]徐沛锋.机械电子工程综述[J].信息记录材料,2017,18(11):14-15.

[44]韩宁.机械制造工艺与机械设备加工工艺要点[J].信息记录材料,2017,18(11):39-40.

[45]梁万吉.浅谈计算机辅助技术与机械设计制造的结合[J].信息记录材料,2017,18(11):64-65.

[46]罗校清.基于人工神经网络的工业机械故障诊断优化方法研究[J].科技创新与应用,2017,(30):106-107+110.

[47]张司颖.航空装备机械原因事故主要特点及预防措施[J].内燃机与配件,2017,(20):78-79.

[48]李光志,张营.《机械制图》教学改革创新[J].现代商贸工业,2017,(30):170.

[49]马占平.机械自动化在机械制造中的应用分析[J].内燃机与配件,2017,(20):47-48.

[50]程彬.关于我国工程机械机电一体化发展的探讨[J].内燃机与配件,2017,(20):138-139.

[51]韦邦国,宋韬,郭帅.基于最小二乘法的移动机械臂激光导航标定[J].工业控制计算机,2019,06:47-49.

[52]徐雅微,韩畅,赵子航,姚圣.基于VIVE的虚拟现实交互式机械臂仿真运动平台搭建[J].现代计算机,2019,14:68-72.

[53]马波,赵祎,齐良才.变分自编码器在机械故障预警中的应用[J].计算机工程与应用,2019,12:245-249+264.

[54]孙晓金,刘洪波.机械自动化设备设计的安全控制[J].南方农机,2020,51(04):132.

[55]葛兆花.机械制造及自动化的设计原则和发展趋势分析[J].南方农机,2020,51(04):134.

[56]柏洪武.机械工程自动化技术发展之我见[J].河北农机,2020(02):32.

[57]郭兰天,尚艳竣,蔡凤帅,韩祥晨,胡耀增.机械设计制造领域中自动化技术应用探索[J].中国设备工程,2020(03):35-36.

[58]王岩.农业机械自动化技术的应用探讨[J].农机使用与维修,2020(02):40.

[59]周海江.基于现代化的机械装配自动化应用及发展研究[J].农家参谋,2020(03):186.

[60]董佩.机械自动化设备的安全控制管理[J].机械管理开发,2020,35(01):233-234.

[61]王晗.机械自动化技术及其在机械制造中的`应用探讨[J].农家参谋,2020(02):203.

[62]刘梦,李娜.浅谈机械自动化在机械制造中的实践[J].科技风,2020(01):131.

[63]曹祥辉,宋瑞瑞.机械自动化与绿色理念相融合的应用分析[J].科技风,2020(01):145.

[64]张丽红,郝俊珂.机械自动化设计与制造问题及改进方法探究[J].科技风,2020(01):155.

[65]柏洪武.机械工程自动化技术存在的问题及解决策略[J].河北农机,2020(01):31.

[66].机械行业启动全面质量管理升级行动[J/OL].装备制造与教育,2017,(03):11(2017-10-30).

[67].2017机械行业经济运行形势分析[J/OL].装备制造与教育,2017,(03):14-16(2017-10-30).

[68].我省首评"机械工业50强"东汽、二重、川开等入选[J/OL].装备制造与教育,2017,(03):17(2017-10-30).

[69].2017年四川省机械工业联合会联络员会议在峨眉山召开[J/OL].装备制造与教育,2017,(03):17(2017-10-30).

[1]郑文纬,吴克坚.机械原理[M].北京:高等教育出版社,1997

[2]濮良贵.纪名刚.机械设计[M].北京:高等机械出版社.2006

[3]杨家军.机械系统创新设计[M].武汉:华中科技大学出版社.2000

[4]高志.黄纯颖.机械创新设计[M].北京:高等机械出版社.2010

[5]王晶.第四届全国大学生机械创新设计大赛决赛作品选集.北京:高等教育出版社,2011

[6]黄华梁、彭文生.创新思维与创造性技法.北京:高等教育出版社,2007

[7]李学志．计算机辅助设计与绘图[M]．北京:清华大学出版社.2007

[8]吴宗泽.机械设计手册[M].北京:机械工业出版社.2008

[9]颜鸿森.姚燕安.王玉新等译.机构装置的创造性设计(creativedesignofmechanicaldevices)[M].北京:机械工业出版社.2002

[10]邹慧君.机械运动方案设计手册[M].上海:上海交通大学出版社.1994

[11]王世刚.张春宜.徐起贺.机械设计实践[M].哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社.2001

[12][美]厄儿德曼.桑多尔著.机构设计--分析与综合.第一卷(1992),第二卷(1993).庄细荣等译.北京:高等教育出版社.1994

[13]温建民.Pro/三维设计基础与工程范例[M].清华大学出版社.2008

[14]赵瑜.闫宏伟.履带式行走机构设计分析与研究[M].东北大学出版社.2011

[15]秦大同.谢里阳.现代机械设计手册.第三卷.化学工业出版社[M].2011

[16]闻邦椿.机械设计手册.第二卷.第三卷.第四卷.机械工业出版社.2011

[17]陈敏.缪终生一种新型滚动四杆螺母副的研究与应用[J].江西理工大学南昌校区.江西.南昌2009.

[18]彭国勋.肖正扬.自动机械的凸轮机构设计[M].机械工业出版社.1990

[19]孙志礼.机械设计[M].东北大学出版.2011

[20]张也影.流体力学[M].高等教育出版社.1998

[21]吴涛、李德杰,彭城职业大学学报,虚拟装配技术,[J]2001,16(2):99-102.

[22]叶修梓、陈超祥,ProE基础教程:零件与装配体[M],机械工业出版社,2007.

[23]邓星钟,机电传动控制[M],华中科技大学出版社,2001.

[24]朱龙根,简明机械零件设计手册[M],机械工业出版社,2005.

[25]李运华,机电控制[M].北京航空航天大学出版社,2003.

1金会庆．驾驶适性．合肥:安徽人民出版社,1995.

2蔡辉、张颖、倪宗瓒等.Delphi法中评价专家的筛选.中国卫生事业管理,1995,1:49～55.

3侯定丕．管理科学定量分析引论．合肥:中国科技大学出版社,1993.

4王有森．德尔菲法.医学科研管理学(刘海林主编.第一版),北京:人民卫生出版社,1991:279～289.

5安徽省劳动保护教育中心编.劳动安全、卫生国家标准及其编制说明汇编第三辑,1987.

[1]王遐.随车起重机行业扫描[J].工程机械与维修,2006(3):68-71

[2]王金诺,于兰峰.起重运输机金属结构[M].北京:中国铁道出版社,2002

[3]卢章平,张艳.不同有限元分析网格的转化[J].机械设计与研究,2009(6):10-14

[4]朱秀娟.有限元分析网格划分的关键技巧[J].机械工程与自动化,2009(1):185-186

[5]姚卫星.结构疲劳寿命分析[M].北京:国防工业出版社,

[6]桥斌.国内外随车起重机的对比[J].工程机械与维修,2006(7):91-92

[7]王欣,黄琳.起重机伸缩臂截面拓扑优化[J].大连理工大学学报,2009(3):374-379

[8]须雷.国外起重机行业未来的发展趋势[J].中国科技博览,2012(32):241

[9]张质文,王金诺.起重机设计手册[M].北京:中国铁道出版社,2000

[10]杨育坤.国外随车起重机的生产与发展[J].工程机械,1994(11):31-34

[11]刘宇,黄琳.起重机伸缩臂最优截面形式的研究[J].中国工程机械学报,2013(1):65-69

[12]张青,张瑞军.工程起重机结构与设计[M].北京:化学工业出版社,2008

[13]邓胜达,张建军.汽车起重机吊臂旁弯现象的分析[J].建筑机械化,2010(11):39-41

[14]李志敏.伸缩吊臂滑块局部应力分析及变化规律研究[D].成都:西南交通大学.2009

[15]蒋红旗.汽车起重机吊臂有限元优化设计[J].煤矿机械,2005(2):9-11

[16]中国机械工业联合会.GB/T3811-2008起重机设计规范[S].北京:中国标准出版社,2008

[17]张宇,张仲鹏.类椭圆截面吊臂的约束扭转特性研究[J].机械设计与制造,2012(3):237-239

[18]江兆文,成凯.基于ANSYS的全地面起重机吊臂有限元参数化建模与分析[J].建筑机械,2012(7):89-92

[1]邹银辉.煤岩体声发射传播机理研究[D].山东:山东科技大学硕士论文,2007

[2]贾宝新,李国臻.矿山地震监测台站的空间分布研究与应用[J].煤炭学报,2010,35(12):2045-2048

[3]柳云龙,田有,冯晅,等.微震技术与应用研究综述[J].地球物理学进展,2013,28(4):1801-1808

[4]徐剑平,陈清礼,刘波,等.微震监测技术在油田中的应用[J].新疆石油天然气,2011,7(1):89-82

[5]汪向阳,陈世利.基于地震波的油气管道安全监测[J].电子测量技术,2008,31(7):121-123

[6]何平.地铁运营对环境的振动影响研究[D].北京:北京交通大学,2012

[7]陆基孟.地震勘探原理[M].山东:中国石油大学出版社,1990

[8]崔自治.土力学[M].北京:中国电力出版社,2010

[9]许红杰,夏永学,蓝航,等.微震活动规律及其煤矿开采中的应用[J].煤矿开采,2012,17(2):93-95、16

[10]李铁,张建伟,吕毓国,等.采掘活动与矿震关系[J].煤炭学报,2011,36(12):2127-2132

[11]陈颙.岩石物理学[M].北京:北京大学出版社,2001

[12]秦树人,季忠,尹爱军.工程信号处理[M].北京:高等教育出版社,2008

[13]董越.SF6高压断路器在线监测及振动信号的分析[D].上海:上海交通大学,2008

[14]张谦.基于地脉动观测的城市地区工程场地动参数及反演地下结构的研究[D].北京:北京交通大学,2012

[15]刘振武,撒利明,巫芙蓉,等.中国石油集团非常规油气微地震监测技术现状及发展方向[J].石油地球物理勘探,2013,48(5):843-853

[16]聂伟荣.多传感器探测与控制网络技术-地面运动目标震动信号探测与识别[D].南京:南京理工大学,2001(6).

浅谈齿轮强度设计几个问题的探讨论文

0 引言

齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一。公元前300 多年，古希腊哲学家亚里士多德在《机械问题》中，就阐述了用青铜或铸铁齿轮传递旋转运动的问题。17 世纪末到18 世纪初，人们开始对齿轮的强度问题进行研究。欧洲工业革命以后，齿轮技术得到高速发展，齿轮传动在机械传动及整个机械领域中的应用极其广泛。齿轮设计成为机械设计中重要的设计内容之一。目前国际上比较常见的有关齿轮强度设计公式，除了我国的国家标准( GB) 有关齿轮强度的计算方法以外主要有: 国际标准化组织( ISO) 计算方法; 美国齿轮制造商协会( AGMA) 标准计算方法;德国工业标准( DIN) 计算方法; 日本齿轮工业会( JGMA)计算方法; 英国BS 计算方法等。作者在从事机械设计特别对齿轮设计的教学中，发现不少地方的知识点描述比较简单，不容易理解，为此，在文中对齿轮设计的几个问题如齿轮的失效方式、齿轮强度设计的历史、现状进行了深入分析，探讨我国齿轮强度设计的历史来源以及在齿轮设计中的一些困惑。通过深入的分析，有助于大家更好地理解齿轮设计公式的意义和来龙去脉。

1 齿轮失效方式的探讨

齿轮在传动过程中会出现各种形式的失效，甚至丧失传动能力。齿轮传动的失效方式与齿轮的材料、热处理方式、润滑条件、载荷大小、载荷变化规律以及转动速度等有关。人们对齿轮失效的认识是一个发展的过程。18 世纪中叶人们就开始对齿轮的失效进行研究。对齿轮摩擦磨损、点蚀形成和齿面胶合有了初步的认识。1928 年，白金汉发表了有关齿轮磨损的论文，并将齿面失效分为点蚀、磨粒磨损、胶合、剥落、擦伤和咬死等6 种失效形式。1939 年，Rideout 将齿轮损伤分为正常磨损、点蚀、剥落、胶合、擦伤、切伤、滚轧和锤击等8 种形式。1953 年Borsoff 和Sorem 将齿轮损伤分为6 类。1967 年尼曼根据大量试验，对渐开线齿轮的4 种失效形式画出了承载能力的限制关系图，并指出当齿轮转速较低时，影响软齿面齿轮承载能力的主要因素是点蚀，影响硬齿面齿轮承载能力的是断齿; 而对于高速重载传动齿轮，影响因素往往是胶合。自上世纪50 年代以来，一些国家以标准的形式对齿轮损伤形式进行分类，对名词术语、表现特征、引发原因等都有规定。如1951 年美国将齿轮损伤分为两大类，一类是齿面损坏，包括磨损、塑性变形、胶合、表面疲劳等，另一类是轮齿的折断。前一大类齿面损坏是齿轮作为高副由于摩擦学原因而引起的表面损伤; 后一大类轮齿的折断是轮齿作为受力构件由于体积强度不够而发生的破坏。1968 年奥地利国家标准规定了齿轮损伤的名词术语。

1983 年，我国颁布了齿轮轮齿损伤的术语、特征和原因国家标准( GB /T3481 - 83) ，将齿轮损伤形式分为5 大类，即磨损、齿面疲劳( 包括点蚀和剥落) 、塑性变形、轮齿折断和其他损伤，共26 种失效形式。1997 年，我国颁布了对GB/T3481 - 1983 修订的GB/T3481 -1997 国家标准。目前我国在大多数的机械设计教材和机械设计手册中齿轮失效方式都进行了简化，一般分为5 大类，即轮齿折断、齿面疲劳点蚀、齿面胶合、齿面磨损和塑性变形。

2 齿轮强度设计的探讨

2. 1 轮齿弯曲强度计算

1785 年，英国瓦特提出了齿根弯曲强度的计算方法，把轮齿看成为矩形截面的板状悬臂梁，随后出现多种弯曲强度计算公式。1893年，路易斯发表了轮齿弯曲强度计算式，而且用内切抛物线法找齿轮的危险截面，这一方法称为“抛物线法”[12]，如图1 所示。路易斯以载荷作用于齿顶推导出齿根弯曲应力公式，但是对于重合度大于1 小于2 的齿轮传动，理论上只有当单对齿啮合时，载荷才全部由一个齿承受。对于重合度大于2 小于3 的足够精密的齿轮，因为同时有2 对以上的齿轮在啮合，其最大弯曲应力的作用点要低。

在此之后，又出现30°切线法、尼曼法、白金汉法等。1980 年， ISO 提出“渐开线圆柱齿轮承载能力的基本原理”( ISO 6336 - 1980) ，公布了轮齿弯曲强度、齿面接触强度的计算方法。

过去，我国的齿轮强度计算方法一直比较混乱，没有统一的标准，对生产、科研以及教学带来诸多问题。于是， 1981 年我国成立了“渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法”国家标准课题组，以ISO6336—1980为根据，开展全面的研究工作。1983 年颁布了渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法的国家标准( GB /T3480—1983) 。

目前，我国有关齿轮弯曲强度的设计公式基本上采用30° 切线法，即作与轮齿对称中心线成30°夹角并与齿根圆角相切的斜线，两切点的连线是齿根危险截面位置。而且以单对齿啮合区的最高点作为最不利载荷作用点，这时产生的弯曲应力最大，如图2 所示。另外，弯曲疲劳强度计算公式中，齿形系数在许多机械设计中只是说明与齿数有关，与模数无关，并未做详细说明，不容易理解。下面对相关问题进行详细分析。如图2 所示，齿根弯曲应力为σF =MW= FnhFcosαFbS2F /6 = 6KFthFcosαFbS2Fcosα= KFtbm6( hFm) cosαF( SFm)2cosα( 1)式中，αF为齿顶圆压力角。令式( 1) 中的YF =6( hFm) cos αF( SFm)2cos α式中，YF称为齿形系数，由路易斯在其轮齿弯曲强度计算式中首次引用。可以看出，YF是与齿轮形状的几何参数有关的一个系数。因为，根据齿轮形成原理，齿数的变化将引起轮齿上hF、SF、aF等参数的变化，由于hF、SF、aF均与齿轮模数成正比，致使齿形系数中的模数可以约去。因此，齿形系数不受模数的影响，而只与齿数有关，齿数越多YF越小，反之YF越大。这就是在机械设计的教材中经常会看到“标准齿轮的齿形系数只与齿数有关而与模数无关”的原因。

2. 2 齿轮压应力对弯曲应力的影响

根据30°切线法及齿轮受力分析。将法向力Fn移至轮齿中线并分解成相互垂直的两个分力，即圆周力Ft和径向力Fr。根据力学理论，Ft使齿根产生弯曲应力为σF，Fr则产生压应力σy。因此齿根危险截面上受到的应力为弯曲和压缩组成的组合应力，并导致齿根两边的应力大小不相等。然而，在相关的机械设计资料中都没有将由于径向力产生的压应力计算在齿轮的弯曲强度计算公式中，而且在大多数的相关教材中都认为: 压应力相对于齿根最大弯曲应力比较小，可以忽略不计。但是压应力到底多少，为什么可以忽略不计，很少有人进行计算，下面对压应力与弯曲应力进行探讨。如图2 中，Ft产生其弯曲应力σF如式( 1) 所示。由Fr产生压应力σy为σy = Fnsin αFbSF( 2)由式( 1) 及式( 2) 可得σyσF= SF6hFtan αF设OD = h'，则SF = 2h' tan30°，因此σyσF= tan 30tan αF3h'hF假设标准齿轮模数为m，齿数z。则齿顶圆压力角为cos αF = rbra= zz + 2cos α，由于h'hF< 1，因此，当不考虑h'hF的影响时，σyσF的大小取决于齿轮的齿数。为了便于讨论，取ξ = σyσF称为压应力对弯曲应力的影响系数。则根据计算可以得到ξ 与齿数的对应关系，如图3 所示。可见，压应力对弯曲应力的影响与齿数有关，而模数无关，而且随着齿数的变化而变化，齿数越少其影响越大，反之影响就越小，最终趋于一水平线。最小约为最大弯曲应力的8%，特别当h'hF< 1 时，压应力更小，可以忽略不计。这就是为了简化计算，在计算轮齿弯曲强度时一般只考虑弯曲应力的原因。从图2 可知，弯曲应力分为拉伸侧的拉应力和压缩侧的压应力。实际证明，拉伸侧是危险侧，因拉伸侧的`裂纹扩展速度较大。压缩侧有时虽裂纹出现较早，但发展速度较慢。所以大多数的公式以拉伸侧的应力作为设计时的计算应力。而且根据齿轮弯曲疲劳实验分析证明，考虑弯曲应力、压应力与只考虑弯曲应力的结果，实际上没有多大差别。因此，在齿轮弯曲疲劳强度计算中只考虑弯曲应力。

2. 3 齿面接触疲劳强度计算

图4 赫兹接触应力模型齿面接触疲劳强度计算是针对齿轮齿面疲劳点蚀失效进行计算的强度计算。1881 年，赫兹提出两个圆柱体接触时接触面上载荷分布公式，该式作为齿面强度计算的理论基础，如图4 所示。根据赫兹接触应力理论，在载荷作用下接触区产生的最大接触应力为σH = Fnπb·1ρ1± 1ρ21 - μ21E1+ 1 - μ22槡 E2( 3)式中，Fn为作用在圆柱体上的载荷; b 为接触长度;μ1、μ2分别为两圆柱体材料的泊松比; E1、E2为两圆柱体材料的弹性模量。ρ1、ρ2为两圆柱体接触处的半径，式中“+”号用于外接触，“-”号用于内接触。1898 年，拉塞根据法向力应用“压强”原理研究齿面的接触疲劳强度问题。1908 年，奥地利的维德基将赫兹的两个圆柱体的接触应力理论应用于计算轮齿齿面应力，并绘出了沿啮合线最大接触应力变化图。1932 年，英国BS 根据实验数据提出基础表面应力作为齿面强度计算方法。1940 年，美国AGMA 采用齿面强度最重负荷点的接触应力最大值计算方法。

1949 年，白金汉提出节圆上齿面接触应力不超过许用值的计算方法，后来该方法被许多计算方法所采用。1954 年，尼曼采用最大负荷点上滚动压力。至今，我国皆以赫兹公式作为计算齿面接触疲劳强度的理论基础，即以赫兹应力作为点蚀的判断指标。通常令1ρΣ= 1ρ1± 1ρ2，ρΣ称为综合曲率，对于标准齿轮，1ρΣ= 2d1 sin αi ± 1i 。并令式( 3 ) 中的ZE =1π 1 - μ21E1+ 1 - μ22E 槡为弹性影响系数。从而，获得渐开线直齿圆柱齿轮接触疲劳强度的基本公式为σH = ZEZH2KT1bd21i ± 1槡 i #[ σ ] H( 4) 式中，ZH = 2槡sin αcos α，称为区域系数，对于压力角α= 20°的标准齿轮，ZH≈2. 5。在机械设计手册或机械设计教材中，有关齿轮接触疲劳强度公式有很多版本，其中最常见的是将一对钢制标准齿轮齿面接触强度校核公式进行简化，取钢制齿轮的E1 = E2 =2. 06 ×105MPa，μ1 =μ2 =0. 3，便获得机械设计中常用的校核公式。σH = 671 KT1bd21i ± 1槡 i ≤[ σ ] H( 5)

2. 4 齿面胶合强度计算

齿轮另外一个常见的失效是齿面胶合。有关齿轮胶合比较统一的说法是: 相互啮合的两金属齿面，在一定的压力下直接接触发生黏着，同时又随着齿面运动而使金属从齿面上撕落而引起的黏着磨损现象。胶合分为冷胶合和热胶合。对于高速重载的齿轮传动，齿面瞬时温度较高，相对滑动速度较大，则容易发生热胶合。对于低速重载的重型齿轮传动，由于齿面间压力过大，导致齿面油膜被破坏，尽管齿面温度不高，但也容易产生胶合，称为冷胶合。

对于齿轮齿面胶合强度计算的研究，目前主要基于两种理论，一是基于Pv 值( 压力与速度的乘积) 或PTv ( T 为啮合点到节点的距离) 值作为计算胶合的指标。另一种是以齿面温度作为判定胶合的准则的布洛克算法。1975 年，温特提出积分温度法。现在ISO 的标准中主要以这两种方法为主。2003年，我国颁布“圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法”国家标准( GB - Z 6413. 1 - 2003和GB - Z 6413. 2 - 2003)。该标准等同采用了ISO/TR 13989 - 2000“圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法”。曾经有人试图以按弹性流体动力润滑理论计算齿面间的油膜厚度作为胶合的评判依据。

我国多数的机械设计教材中齿轮强度设计一般只提供齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度两种计算方法，并未提供有关齿面胶合的强度计算公式。

3 结束语

文中分别对机械设计教学中有关齿轮的强度设计问题进行了分析和探讨，详细解读我国齿轮强度设计的历史沿革及现状，以及齿轮强度设计计算过程中让人困惑的问题及解决方法。研究指出，在齿轮弯曲疲劳强度的计算中，压应力对弯曲应力的影响是有限的，一般可忽略不计，只有当需要精确计算时，应当考虑其影响。论文的研究可以帮助齿轮设计人员和学生更好地理解齿轮设计中的相关内容，为将来从事机械设计工作打下良好的基础。

有关齿轮安装的论文参考文献

毕业论文 (设计)文档规范格式毕业论文（设计）的整理、装订要求统一采用A4纸打印、左面竖装；毕业论文（设计）的书写格式规范1.毕业论文正文由毕业论文（设计）题目、作者、中文摘要、中文关键词、英文摘要、英文关键词、正文、参考文献9部分组成。(1) 论文题目：一般不超过25个字，要简练准确，可分两行书写；(2) 作者：处于论文题目正下方，须写明系、专业、年级、姓名； (3) 摘要：中文摘要字数应在200字以内，英文摘要实词数应在200个实词以内；(4) 关键词：中、英文均限制在3—5个词语内，各词间用“；”间隔；(5) 正文：论文正文包括引言(或者绪论、概述等)、论文主体、结语等，正文要标题清晰，图表和公式要编号，公式应另起一行书写。字数要求：正文字数要求4000－6000字(6)参考文献：参考文献是撰写论文时围绕论题参考的著作、论文、期刊、网上资料、图片音像资料等。参考文献总数不得少于8篇，鼓励结合学科特点查阅外文参考文献。参考文献在文中出现的地方用上标予以标明，序号用加方括号的阿拉伯数字表示（如[1][2][3]），列于正文文末。毕业论文（设计）的排版格式规范1.版面尺寸：A4(210×297毫米)。2.装订位置：装订线1cm，左面竖装，页边距上下左右均为。3.页码：采用页脚方式设定，采用小4号宋体、用第×页和随后的括号内注明共×页的格式，例如“第1页（共10页）”，处于页面下方、居中、距下边界的位置。4.正文文本：宋体小4号、标准字间距、行间距为固定值26磅、所有标点符号采用宋体全角要求排版。5.论文标题：小2号黑体，居中。6.中文摘要和中文关键词：抬头用5号黑体加粗，内容用5号宋体、两端对齐方式排列，行间距固定值26磅。7.英文摘要和英文关键词：抬头用5号Times New Roman体加粗，内容用5号Times New Roman体、两端对齐方式排列，行间距固定值26磅。8. 正文内标题：见附后格式。（分文理科版本）9.文中图表：所涉及到的全部图、表，不论计算机绘制还是手工绘制，都应规范化，符号、代号标准统一，字体大小与正文协调，手工绘制的要用绘图笔，图表名称和编号准确无误。10.参考文献：位于正文结尾后下空2行，行间距单倍行距，排版见附后格式。文秘杂烩网

浅谈齿轮强度设计几个问题的探讨论文

0 引言

齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一。公元前300 多年，古希腊哲学家亚里士多德在《机械问题》中，就阐述了用青铜或铸铁齿轮传递旋转运动的问题。17 世纪末到18 世纪初，人们开始对齿轮的强度问题进行研究。欧洲工业革命以后，齿轮技术得到高速发展，齿轮传动在机械传动及整个机械领域中的应用极其广泛。齿轮设计成为机械设计中重要的设计内容之一。目前国际上比较常见的有关齿轮强度设计公式，除了我国的国家标准( GB) 有关齿轮强度的计算方法以外主要有: 国际标准化组织( ISO) 计算方法; 美国齿轮制造商协会( AGMA) 标准计算方法;德国工业标准( DIN) 计算方法; 日本齿轮工业会( JGMA)计算方法; 英国BS 计算方法等。作者在从事机械设计特别对齿轮设计的教学中，发现不少地方的知识点描述比较简单，不容易理解，为此，在文中对齿轮设计的几个问题如齿轮的失效方式、齿轮强度设计的历史、现状进行了深入分析，探讨我国齿轮强度设计的历史来源以及在齿轮设计中的一些困惑。通过深入的分析，有助于大家更好地理解齿轮设计公式的意义和来龙去脉。

1 齿轮失效方式的探讨

齿轮在传动过程中会出现各种形式的失效，甚至丧失传动能力。齿轮传动的失效方式与齿轮的材料、热处理方式、润滑条件、载荷大小、载荷变化规律以及转动速度等有关。人们对齿轮失效的认识是一个发展的过程。18 世纪中叶人们就开始对齿轮的失效进行研究。对齿轮摩擦磨损、点蚀形成和齿面胶合有了初步的认识。1928 年，白金汉发表了有关齿轮磨损的论文，并将齿面失效分为点蚀、磨粒磨损、胶合、剥落、擦伤和咬死等6 种失效形式。1939 年，Rideout 将齿轮损伤分为正常磨损、点蚀、剥落、胶合、擦伤、切伤、滚轧和锤击等8 种形式。1953 年Borsoff 和Sorem 将齿轮损伤分为6 类。1967 年尼曼根据大量试验，对渐开线齿轮的4 种失效形式画出了承载能力的限制关系图，并指出当齿轮转速较低时，影响软齿面齿轮承载能力的主要因素是点蚀，影响硬齿面齿轮承载能力的是断齿; 而对于高速重载传动齿轮，影响因素往往是胶合。自上世纪50 年代以来，一些国家以标准的形式对齿轮损伤形式进行分类，对名词术语、表现特征、引发原因等都有规定。如1951 年美国将齿轮损伤分为两大类，一类是齿面损坏，包括磨损、塑性变形、胶合、表面疲劳等，另一类是轮齿的折断。前一大类齿面损坏是齿轮作为高副由于摩擦学原因而引起的表面损伤; 后一大类轮齿的折断是轮齿作为受力构件由于体积强度不够而发生的破坏。1968 年奥地利国家标准规定了齿轮损伤的名词术语。

1983 年，我国颁布了齿轮轮齿损伤的术语、特征和原因国家标准( GB /T3481 - 83) ，将齿轮损伤形式分为5 大类，即磨损、齿面疲劳( 包括点蚀和剥落) 、塑性变形、轮齿折断和其他损伤，共26 种失效形式。1997 年，我国颁布了对GB/T3481 - 1983 修订的GB/T3481 -1997 国家标准。目前我国在大多数的机械设计教材和机械设计手册中齿轮失效方式都进行了简化，一般分为5 大类，即轮齿折断、齿面疲劳点蚀、齿面胶合、齿面磨损和塑性变形。

2 齿轮强度设计的探讨

2. 1 轮齿弯曲强度计算

1785 年，英国瓦特提出了齿根弯曲强度的计算方法，把轮齿看成为矩形截面的板状悬臂梁，随后出现多种弯曲强度计算公式。1893年，路易斯发表了轮齿弯曲强度计算式，而且用内切抛物线法找齿轮的危险截面，这一方法称为“抛物线法”[12]，如图1 所示。路易斯以载荷作用于齿顶推导出齿根弯曲应力公式，但是对于重合度大于1 小于2 的齿轮传动，理论上只有当单对齿啮合时，载荷才全部由一个齿承受。对于重合度大于2 小于3 的足够精密的齿轮，因为同时有2 对以上的齿轮在啮合，其最大弯曲应力的作用点要低。

在此之后，又出现30°切线法、尼曼法、白金汉法等。1980 年， ISO 提出“渐开线圆柱齿轮承载能力的基本原理”( ISO 6336 - 1980) ，公布了轮齿弯曲强度、齿面接触强度的计算方法。

过去，我国的齿轮强度计算方法一直比较混乱，没有统一的标准，对生产、科研以及教学带来诸多问题。于是， 1981 年我国成立了“渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法”国家标准课题组，以ISO6336—1980为根据，开展全面的研究工作。1983 年颁布了渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法的国家标准( GB /T3480—1983) 。

目前，我国有关齿轮弯曲强度的设计公式基本上采用30° 切线法，即作与轮齿对称中心线成30°夹角并与齿根圆角相切的斜线，两切点的连线是齿根危险截面位置。而且以单对齿啮合区的最高点作为最不利载荷作用点，这时产生的弯曲应力最大，如图2 所示。另外，弯曲疲劳强度计算公式中，齿形系数在许多机械设计中只是说明与齿数有关，与模数无关，并未做详细说明，不容易理解。下面对相关问题进行详细分析。如图2 所示，齿根弯曲应力为σF =MW= FnhFcosαFbS2F /6 = 6KFthFcosαFbS2Fcosα= KFtbm6( hFm) cosαF( SFm)2cosα( 1)式中，αF为齿顶圆压力角。令式( 1) 中的YF =6( hFm) cos αF( SFm)2cos α式中，YF称为齿形系数，由路易斯在其轮齿弯曲强度计算式中首次引用。可以看出，YF是与齿轮形状的几何参数有关的一个系数。因为，根据齿轮形成原理，齿数的变化将引起轮齿上hF、SF、aF等参数的变化，由于hF、SF、aF均与齿轮模数成正比，致使齿形系数中的模数可以约去。因此，齿形系数不受模数的影响，而只与齿数有关，齿数越多YF越小，反之YF越大。这就是在机械设计的教材中经常会看到“标准齿轮的齿形系数只与齿数有关而与模数无关”的原因。

2. 2 齿轮压应力对弯曲应力的影响

根据30°切线法及齿轮受力分析。将法向力Fn移至轮齿中线并分解成相互垂直的两个分力，即圆周力Ft和径向力Fr。根据力学理论，Ft使齿根产生弯曲应力为σF，Fr则产生压应力σy。因此齿根危险截面上受到的应力为弯曲和压缩组成的组合应力，并导致齿根两边的应力大小不相等。然而，在相关的机械设计资料中都没有将由于径向力产生的压应力计算在齿轮的弯曲强度计算公式中，而且在大多数的相关教材中都认为: 压应力相对于齿根最大弯曲应力比较小，可以忽略不计。但是压应力到底多少，为什么可以忽略不计，很少有人进行计算，下面对压应力与弯曲应力进行探讨。如图2 中，Ft产生其弯曲应力σF如式( 1) 所示。由Fr产生压应力σy为σy = Fnsin αFbSF( 2)由式( 1) 及式( 2) 可得σyσF= SF6hFtan αF设OD = h'，则SF = 2h' tan30°，因此σyσF= tan 30tan αF3h'hF假设标准齿轮模数为m，齿数z。则齿顶圆压力角为cos αF = rbra= zz + 2cos α，由于h'hF< 1，因此，当不考虑h'hF的影响时，σyσF的大小取决于齿轮的齿数。为了便于讨论，取ξ = σyσF称为压应力对弯曲应力的影响系数。则根据计算可以得到ξ 与齿数的对应关系，如图3 所示。可见，压应力对弯曲应力的影响与齿数有关，而模数无关，而且随着齿数的变化而变化，齿数越少其影响越大，反之影响就越小，最终趋于一水平线。最小约为最大弯曲应力的8%，特别当h'hF< 1 时，压应力更小，可以忽略不计。这就是为了简化计算，在计算轮齿弯曲强度时一般只考虑弯曲应力的原因。从图2 可知，弯曲应力分为拉伸侧的拉应力和压缩侧的压应力。实际证明，拉伸侧是危险侧，因拉伸侧的`裂纹扩展速度较大。压缩侧有时虽裂纹出现较早，但发展速度较慢。所以大多数的公式以拉伸侧的应力作为设计时的计算应力。而且根据齿轮弯曲疲劳实验分析证明，考虑弯曲应力、压应力与只考虑弯曲应力的结果，实际上没有多大差别。因此，在齿轮弯曲疲劳强度计算中只考虑弯曲应力。

2. 3 齿面接触疲劳强度计算

图4 赫兹接触应力模型齿面接触疲劳强度计算是针对齿轮齿面疲劳点蚀失效进行计算的强度计算。1881 年，赫兹提出两个圆柱体接触时接触面上载荷分布公式，该式作为齿面强度计算的理论基础，如图4 所示。根据赫兹接触应力理论，在载荷作用下接触区产生的最大接触应力为σH = Fnπb·1ρ1± 1ρ21 - μ21E1+ 1 - μ22槡 E2( 3)式中，Fn为作用在圆柱体上的载荷; b 为接触长度;μ1、μ2分别为两圆柱体材料的泊松比; E1、E2为两圆柱体材料的弹性模量。ρ1、ρ2为两圆柱体接触处的半径，式中“+”号用于外接触，“-”号用于内接触。1898 年，拉塞根据法向力应用“压强”原理研究齿面的接触疲劳强度问题。1908 年，奥地利的维德基将赫兹的两个圆柱体的接触应力理论应用于计算轮齿齿面应力，并绘出了沿啮合线最大接触应力变化图。1932 年，英国BS 根据实验数据提出基础表面应力作为齿面强度计算方法。1940 年，美国AGMA 采用齿面强度最重负荷点的接触应力最大值计算方法。

1949 年，白金汉提出节圆上齿面接触应力不超过许用值的计算方法，后来该方法被许多计算方法所采用。1954 年，尼曼采用最大负荷点上滚动压力。至今，我国皆以赫兹公式作为计算齿面接触疲劳强度的理论基础，即以赫兹应力作为点蚀的判断指标。通常令1ρΣ= 1ρ1± 1ρ2，ρΣ称为综合曲率，对于标准齿轮，1ρΣ= 2d1 sin αi ± 1i 。并令式( 3 ) 中的ZE =1π 1 - μ21E1+ 1 - μ22E 槡为弹性影响系数。从而，获得渐开线直齿圆柱齿轮接触疲劳强度的基本公式为σH = ZEZH2KT1bd21i ± 1槡 i #[ σ ] H( 4) 式中，ZH = 2槡sin αcos α，称为区域系数，对于压力角α= 20°的标准齿轮，ZH≈2. 5。在机械设计手册或机械设计教材中，有关齿轮接触疲劳强度公式有很多版本，其中最常见的是将一对钢制标准齿轮齿面接触强度校核公式进行简化，取钢制齿轮的E1 = E2 =2. 06 ×105MPa，μ1 =μ2 =0. 3，便获得机械设计中常用的校核公式。σH = 671 KT1bd21i ± 1槡 i ≤[ σ ] H( 5)

2. 4 齿面胶合强度计算

齿轮另外一个常见的失效是齿面胶合。有关齿轮胶合比较统一的说法是: 相互啮合的两金属齿面，在一定的压力下直接接触发生黏着，同时又随着齿面运动而使金属从齿面上撕落而引起的黏着磨损现象。胶合分为冷胶合和热胶合。对于高速重载的齿轮传动，齿面瞬时温度较高，相对滑动速度较大，则容易发生热胶合。对于低速重载的重型齿轮传动，由于齿面间压力过大，导致齿面油膜被破坏，尽管齿面温度不高，但也容易产生胶合，称为冷胶合。

对于齿轮齿面胶合强度计算的研究，目前主要基于两种理论，一是基于Pv 值( 压力与速度的乘积) 或PTv ( T 为啮合点到节点的距离) 值作为计算胶合的指标。另一种是以齿面温度作为判定胶合的准则的布洛克算法。1975 年，温特提出积分温度法。现在ISO 的标准中主要以这两种方法为主。2003年，我国颁布“圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法”国家标准( GB - Z 6413. 1 - 2003和GB - Z 6413. 2 - 2003)。该标准等同采用了ISO/TR 13989 - 2000“圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法”。曾经有人试图以按弹性流体动力润滑理论计算齿面间的油膜厚度作为胶合的评判依据。

我国多数的机械设计教材中齿轮强度设计一般只提供齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度两种计算方法，并未提供有关齿面胶合的强度计算公式。

3 结束语

文中分别对机械设计教学中有关齿轮的强度设计问题进行了分析和探讨，详细解读我国齿轮强度设计的历史沿革及现状，以及齿轮强度设计计算过程中让人困惑的问题及解决方法。研究指出，在齿轮弯曲疲劳强度的计算中，压应力对弯曲应力的影响是有限的，一般可忽略不计，只有当需要精确计算时，应当考虑其影响。论文的研究可以帮助齿轮设计人员和学生更好地理解齿轮设计中的相关内容，为将来从事机械设计工作打下良好的基础。

你说的应该是自行车的改装设计类，你可以到“US机械毕业设计网”上面看看没有这方面的资料下载！