逻辑学专业毕业论文选题

趣味数学故事：

战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。

但是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。

数学分支

1、数学史

2、数理逻辑与数学基础

a：演绎逻辑学（也称符号逻辑学），b：证明论（也称元数学），c：递归论，d：模型论，e：公理集合论，f：数学基础，g：数理逻辑与数学基础其他学科。

3、数论

a：初等数论，b：解析数论，c：代数数论，d：超越数论，e：丢番图逼近，f：数的几何，g：概率数论，h：计算数论，i：数论其他学科。

.笛卡儿的坐标系不同于一个一般的定理，也不同于一段一般的数学理论，它是一种思想方法和技艺,它使整个数学发生了崭新的变化，它使笛卡儿成为了当之无愧的现代数学的创始人之一。

笛卡儿是十七世纪法国杰出的哲学家，是近代生物学的奠基人，是当时第一流的物理学家，并不是专业的数学家。

笛卡儿的父亲是一位律师。当他八岁的时候，他父亲把他送入了一所教会学校，他十六岁离开该校，后进入普瓦界大学学习，二十岁毕业后去巴黎当律师。他于1617年进入军队。在军队服役的九年中，他一直利用业余时间研究数学。后来他回到巴黎，为望远镜的威力所激动，闭门钻研光学仪器的理论与构造，同时研究哲学问题。他于1682年移居荷兰，得到较为安静自由的学术环境，在那里住了二十年，完成了他的许多重要著作，如《思想的指导法则》、《世界体系》、《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》（包括三个著名的附录：《几何》、《折光》和《陨星》），还有《哲学原理》和《音乐概要》等。其中《几何》这一附录，是笛卡儿写过的唯一本数学书，其中清楚地反映了他关于坐标几何和代数的思想。笛卡儿于1649年被邀请去瑞典作女皇的教师。斯德哥尔摩的严冬对笛卡儿虚弱的身体产生了极坏的影响，笛卡儿于1650年2月患了肺炎，得病十天便与世长辞了。他逝世于1650年2月11日，差一个月零三周没活到54岁。

笛卡儿虽然从小就喜欢数学，但他真正自信自己有数学才能并开始认真用心研究数学却是因为一次偶然的机缘。

那是1618年11月，笛卡儿在军队服役，驻扎在荷兰的一个小小的城填布莱达。一天，他在街上散步，看见一群人聚集在一张贴布告的招贴牌附近，情绪兴奋地议论纷纷。他好奇地走到跟前。但由于他听不懂荷兰话，也看不懂布告上的荷兰字，他就用法语向旁边的人打听。有一位能听懂法语的过路人不以为然的看了看这个年青的士兵，告诉他，这里贴的是一张解数学题的有奖竞赛。要想让他给翻译一下布告上所有的内容，需要有一个条件，就是士兵要给他送来这张布告上所有问题的答案。这位荷兰人自称，他是物理学、医学和数学教师别克曼。出乎意料的是，第二天，笛卡儿真地带着全部问题的答案见他来了；尤其是使别克曼吃惊地是，这位青年的法国士兵的全部答案竟然一点儿差错都没有。于是，二人成了好朋友，笛卡儿成了别克曼家的常客。

笛卡儿在别克曼指导下开始认真研究数学，别克曼还教笛卡儿学习荷兰语。这种情况一直延续了两年多，为笛卡儿以后创立解析几何打下了良好的基础。而且，据说别克曼教笛卡儿学会的荷兰话还救过笛卡儿一命：

有一次笛卡儿和他的仆人一起乘一艘不大的商船驶往法国，船费不很贵。没想到这是一艘海盗船，船长和他的副手以为笛卡儿主仆二人是法国人，不懂荷兰语，就用荷兰语商量杀害他们俩抢掠他们钱财的事。笛卡儿听懂了船长和他副手的话，悄悄做准备，终于制服了船长，才安全回到了法国。

在法国生活了若干年之后，他为了把自己对事物的见解用书面形式陈述出来，他又离开了带有宗教偏见和世俗的专制政体的法国，回到了可爱而好客的荷兰，甚至于和海盗的冲突也抹然不了他对荷兰的美好回忆。正是在荷兰，笛卡儿完成了他的《几何》。此著作不长，但堪称几何著作中的珍宝。

笛卡儿在斯德哥尔摩逝世十六年后，他的骨灰被转送回巴黎。开始时安放在巴维尔教堂，1667年被移放到法国伟人们的墓地--神圣的巴黎的保卫者们和名人的公墓。法国许多杰出的学者都在那里找到了自己最后的归宿。

数学之父—泰勒斯(Thales)

泰勒斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，泰勒斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，泰勒斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。

泰勒斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。也有人说，泰勒斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。如果是这样的话，就要用到三角形对应边成比例这个数学定理。泰勒斯自夸，说是他把这种方法教给了古埃及人但事实可能正好相反，应该是埃及人早就知道了类似的方法，但他们只满足于知道怎样去计算，却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案。

在泰勒斯以前，人们在认识大自然时，只满足于对各类事物提出怎么样的解释，而泰勒斯的伟大之处，在于他不仅能作出怎么样的解释，而且还加上了为什么的科学问号。古代东方人民积累的数学知识，主要是一些由经验中总结出来的计算公式。泰勒斯认为，这样得到的计算公式，用在某个问题里可能是正确的，用在另一个问题里就不一定正确了，只有从理论上证明它们是普遍正确的以后，才能广泛地运用它们去解决实际问题。在人类文化发展的初期，泰勒斯自觉地提出这样的观点，是难能可贵的。它赋予数学以特殊的科学意义，是数学发展史上一个巨大的飞跃。所以泰勒斯素有数学之父的尊称，原因就在这里。

泰勒斯最先证明了如下的定理:

泰勒斯对古希腊的哲学和天文学，也作出过开拓性的贡献。历史学家肯定地说，泰勒斯应当算是第一位天文学家，他经常仰卧观察天上星座，探窥宇宙奥秘，他的女仆常戏称，泰勒斯想知道遥远的天空，却忽略了眼前的美色。数学史家Herodotus层考据得知Hals战后之时白天突然变成夜晚（其实是日蚀），而在此战之前泰勒斯曾对Delians预言此事。泰勒斯的墓碑上列有这样一段题辞：「这位天文学家之王的坟墓多少小了一点，但他在星辰领域中的光荣是颇为伟大的。」

祖冲之

祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"。后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一。直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。刘徽计算到圆内接96边形，求得π=，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在与之间。并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"。

祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元。

祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异。"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"。

数学家的故事——苏步青

苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。

17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”

这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心

望采纳！

如果你看那些新有趣的数学论文小课题，有一些预言引发所有的数学考思考的话，可以这样去学一些知识的一些杂文，可以把题目写出来。

在三号盒子里，如果学过逻辑学就很好做。根据矛盾律，一号说不在一号，二号说在一号。两个是矛盾的。根据矛盾律，其中必有一真一假不可能同时为真同时为假。那么只有一句真话。就说明第三句话就是假话，既然第三句式假话那么三号说不在这里是假话，那么就是在三号这里。

逻辑学是一门普通高等学校本科专业，属哲学类专业，基本修业年限为四年，授予哲学学士学位，是研究思维形式及思维规律的专业。

该专业学生主要学习逻辑学、数学、计算机科学和哲学方面的基本理论和基础知识，受到公理化方法、形式化方法和语义分析方面的基本训练，具有专业研究的基本能力。

逻辑学专业教育教学应坚持以马克思主义为指导，培养具有坚定正确的政治方向、扎实的逻辑学专业基础知识、较强的理论思维能力和能够运用哲学思维认识、分析理论及现实问题的能力，良好的人文基础和自然科学素养，强烈的社会责任感和宽广的国际视野，良好的人际沟通和社会交往能力，善于合作的团队意识和一定的创新、创业能力的专门型或复合型人才。

培养具备系统的逻辑学基础知识，一定的数学素养以及计算机理论和操作能力，能在高等院校、科研单位、国家机关及企事业管理部门从事逻辑学的教学、科研和应用方面的工作，并能从事计算机科学和语言学的科研和应用方面相关工作的逻辑学高级专门人才。

逻辑学论文选题

3号说了假话，所以3号盒子里面是珍珠。

人工智能与现今逻辑学的发展-.〔摘要〕本文认为，计算机科学和人工智能将是21世纪逻辑学发展的主要动力源泉，并且在很大程度上将决定21世纪逻辑学的面貌。至少在21世纪早期，逻辑学将重点关注下列论题：（1）如何在逻辑中处理常识推理的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的可错的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。〔关键词〕人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题： ·效率和资源有限的推理； ·感知； ·做计划和计划再认； ·关于他人的知识和信念的推理； ·各认知主体之间相互的知识； ·自然语言理解； ·知识表示； ·常识的精确处理； ·对不确定性的处理，容错推理； ·关于时间和因果性的推理； ·解释或说明； ·对归纳概括以及概念的学习。[①] 21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。 1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素 AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②] “次协调逻辑”（Paraconsistent Logic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立： ?(Aù?A) Aù?A→B A→(?A→B) (AA)→B (AA)→?B A→A (?Aù(AúB))→B (A→B)→(?B→?A) 若以C0为经典逻辑，则系列C0, C1, C2,… Cn,… Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③] 非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的代理人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。 2．归纳以及其他不确定性推理人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出着名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④] 有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤] 这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。 3．广义内涵逻辑经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能” 、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：晨星必然是晨星，晨星就是暮星，所以，晨星必然是暮星。这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如�，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥] 在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemic logic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要着作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。 4．对自然语言的逻辑研究对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦] 美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。 a．给出所要求的信息量； b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。（2）质量准则：力求讲真话。 a．不说你认为假的东西。 b．不说你缺少适当证据的东西。（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。 a．避免晦涩生僻的表达方式； b．避免有歧义的表达方式； c．说话要简洁； d．说话要有顺序性。[⑧] 后来对这些原则提出了不少修正和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：（i）S说了p；（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；（v）S无法阻止听话人H考虑q；（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。试举二例：（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。” （2）某教授写信推荐他的学生任某项哲学方面的工作，信中写到：“亲爱的先生：我的学生c的英语很好，并且准时上我的课。”根据量的准则，应该提供所需要的信息量；作为教授，他对自己的学生的情况显然十分熟悉，也可以提供所需要的信息量，但他有意违反量的准则，在信中只用一句话来介绍学生的情况，任用人一旦接到这封信，自然明白：教授认为c不宜从事这项哲学工作。并且，语用涵义还具有如下5个特点：（i）可取消性：在给原话语附加上某些话语之后，它原有的语用涵义可被取消。在例（1）中，若b在说“前面拐角处有一个修车铺”之后又补上一句：“不过它这时已经关门了”，则原有的语用涵义“你可从那里得到汽油”就被取消了。（ii）不可分离性：如果某话语在特定的语境中产生了语用涵义，则无论采用什么样的同义结构，该含义始终存在，因为它所依附的是话语的内容，而不是话语的形式。（iii）可推导性，前面已说明这一点。（iv）非规约性：语用涵义不能单独从话语本身推出来，除要考虑交际合作原则之类的语用规则之外，也需要假定通常的逻辑推理规则，并需要把上文语句、交际双方所共有的背景知识作为附加前提考虑在内。（v）不确定性：同一句话语在不同的语境中可以产生不同的语用涵义。显然，确定某个话语的语用涵义是一个极其复杂的过程，需要综合和分析、归纳和演绎的统一应用，因此具有一定的或然性。研究如何迅速有效地把握自然语言表达式在具体语境中的语用涵义，这正是自然语言逻辑所要完成的任务之一，它将在21世纪取得进展。

科学研究工作的本身就是一个不断提出问题和解决问题的过程选题是科研工作的真正起点。科学研究中首先碰到的问题是选择什么课题和如何选择课题的问题，这是整个科研工作的第一步。这第一步，对日后的科研工作具有战略性意义。它决定着科研工作的主攻方向、奋斗目标，规定着应采取的方法和途径。正因如此，科学家们都十分重视科研选题。著名科学家维纳说过，知道应该干什么，比知道干什么更重要。选题是科研工作的强大动力。因为许多有价值、有吸引力的课题会激发研究人员去思考、去学习、去研究，问题总是在研究活动的前方，是未知世界的最早的拓荒者，也是全部科学探索的出发点。选题是一项重要的研究工作。选题并不是一个简单随意的问题，而是有价值有意义的科学问题。从这个意义上说，提出一个科研选题比解决一个现实问题更困难。因为选到一个有价值有创造性的课题，既要懂得课题的来源，又要有相当的科学素养，要理解选题的价值意义，要富有想象力，对选题要有浓厚兴趣，有相当的知识储备等等。选题是科研人员才能的体现。选题不仅直接关系到将产出什么样的成果，甚至关系到科研工作的成败。科学史表明，研究成功的影响因素有多种多样，其中一个最明显的原因是选题得当，研究者只有选出恰当的课题，才有成功的可能。由于选题得当，科研人员可以把自己的学识、智慧用到最有效的科研工作上。从培养研究能力的意义上说，特别是新参加研究活动的青年科研人员，需要有意识地培训选题能力，这是从事研究工作的一项基本训练，科研人员的基本功。二、科研选题的角度发现有价值的科研选题是一个创造性的思维过程，也是一项灵活的研究艺术。事实上，在社会生活中，各门学科中存在着大量可供选择的问题。科研选题有多种来源多条渠道。1.从现实生活中选题人们在现实生活中遇到的问题面广量大，选题的内容极为广泛，大至世界政治、经济、文化艺术，小至日常生活中的吃穿住用行，只要深入探索，不难发现有许多值得研究的课题。马克思就从人们司空见惯的商品中，研究发现了剩余价值规律。作为科研选题并不是那些表面的肤浅的问题，而是那些在一定深层上的价值的问题，这需要一定的思考甚至调查研究才会发现。现实的需要，是科研课题的首选目标。本世纪三十年代初，美国经济处于大萧条的最低潮，如何摆脱经济困境，是人们普遍关心的问题，也成了许多经济学家研究的热门课题。美国获得诺贝尔经济学奖的学者，对经济理论的兴趣或研究，多数都是从30年代开始的。米尔顿•弗里德曼说他从事经济学的学习研究，是“时代感召的结果”（《我的成功之路》辽宁大学出版社第82页）。我国当前经济生活中有许多问题迫切需要解决，如建立现代企业制度的问题、部分国有大中型企业扭亏为盈的问题、产品质量问题、消费者权益保护问题等等，都是值得研究的重要课题。政治生活中许多使人困惑的问题也很值得研究。例如，为什么二次大战后社会主义是人心所向，而80年代末90年代初东欧剧变苏联解体，资本主义成了许多人心中的丰碑；僵化的计划经济体制几乎葬送了中国的社会主义前途，而市场经济体制下主宰中国命运的国有大中型企业却亏损严重；多年来党中央一再强调抓党风建设，也采取了许多实际措施但腐败之风却有蔓延之势……如何正确认识和解决这些问题，需要深入探讨。2.从理论研究中选题人类认识是无限发展的，理论的真理性只是相对的，理论与事实之间的矛盾总是存在的，理论体系的完备性也不是永恒的。即便是曾经“结论”了的理论观点，随着实践和认识的发展，也需要不断扩展和深化。因此，用探索批判的眼光去看待已有的、传统的理论观点，常会从中发现新问题。比如，传统文化理论中的继承发展问题，历史事件、人物评价中的问题。以疑古擅名于现代史学的“古史辩学派”创建者顾颉刚先生，1922年夏，在编写中学历史课本时，他从尧舜禹的地位问题及有关传说的演变，发现古史结构的层次，原是层累地造成的。他认为神农、黄帝、尧舜等历史人物被提出的时间与他们在历史中排列顺序的先后正好相反。1923年他正式向学术界提出“层累地造成的中国古史”，打破了传统的观念，引起了一场关于古史问题的学术论战。马克思主义的理论也需要不断丰富和发展。中国经济学家许涤新是在30年代开始研究恩格斯提出的广义政治经济学的。当时以《资本论》为经济学的基本内容，不能适应中国革命的需要，特别不能适应青年对半殖民地半封建中国社会经济理解的需要，许涤新决心写一部广义政治经济学，该书第一、二卷1949年出版、第三卷1954年问世，为马克思主义中国化作出了贡献。对那些自相矛盾的理论问题，是应该引起注意的课题，通过研究，分析为什么会产生矛盾，矛盾的焦点在哪里，后一个结论对前一个结论是发展还是修正。3.从不同学派、观点的学术争论中选题。科学研究是一种探索性的创造性思维，对同一观点、理论常会发生分歧和争论，甚至形成不同的学派。如人猿之间界河、界限之争，中国封建社会起点之争，经济决定论与文化决定论之争，市场调节与计划调节之争，社会主义代替资本主义与趋同论之争，国外马克思主义流派研究、“西方马克思主义”理论研究等等。在争论中，会有正确与错误之分，即便是基本正确，也会有不完备之处，争论的双方都会有许多问题值得探讨和研究。因此，关注学术之争，深入了解争论的历史、现状和争论焦点，是发现问题、选择研究课题的一条重要途径。著名作家、杰出的文艺理论家何其芳，抓住了文艺理论界争论较多的一个理论问题，即艺术典型问题进行研究，他以理论家的胆识和勇气打破了当时占统治地位的流行观点。提出了自己的独到见解，即典型“共名”说。他说：“在实际的生活中，在文学的现象中，人物的性格和阶级性之间都并不能划一个数学上的全等号。”坚决反对文艺理论中的简单化和形而上学的倾向。4.从学科渗透、交叉中选题学科渗透、交叉是科学在广度、深度上发展的一种必然趋势，事物都在普遍联系之中，各门学科也在普遍联系中，以往人们注意从学科相对独立性上进行研究，现代科学注意了学科相互渗透、交叉的研究，在学科渗透、交叉“地带”存在着大量的新课题供选择。这样的地带主要有，比较学科：对不同系统，通过比较分析，探索其共同规律和特殊规律，比如，比较哲学、比较史学、比较法学、比较管理学中的课题；边缘学科：在二、三门学科的边缘地带，相互结合而形成的新的研究对象，如社会心理学、管理心理学中的课题；软科学：以管理和决策为中心问题的高度综合性，智能性的学科，它的研究对象大多是与国民经济、社会和科技发展相关的复杂系统，比如管理科学、领导科学、决策科学、预测学、政策学、战略学、咨询学中的课题；综合学科：运用多学科的理论、方法和手段，从各不同方面进行立体研究的课题；横断学科：在跨学科研究的基础上，研究各事物中的某种共同属性；超科学：从更高层次上研究一般规律，如科学学、哲学中的课题。郭沫若兴趣广泛，知识渊博，很注意相关学科和交叉学科的学习研究。他为了把古代史研究置于更加坚实的基础上，用了很大的精力钻研中国的古文学，在古代甲骨文的研究方面取得了突破性的成果。诺贝尔经济学奖获得者，美国经济学家劳伦斯•克莱因把计量经济学方法和凯恩斯宏观经济学分析方法结合起来，建立了美国经济的新模型。5.从科研管理和规划中选题国家、省市及各种学术团体也经常提出许多科研课题，如国家、部省市的九五规划重点课题、年度课题，这些课题一般都是理论意义、现实意义上比较重要的课题，应当是科研工作者选题的重要来源。这类课题属指南性选题，其中许多课题的难度、规模很大，选题时，科研人员应从自己的优势出发，把课题加以具体化，以保证其可行性。此外，在各级政府、科研部门制订的各种科研规划中，也提出许多研究课题，也都是选题的重要来源。6.从直觉思维、意外发现中选题科研人员对研究对象富有浓厚的探索兴趣，也是科研选题的一个重要来源。大量值得研究的选题，首先表现在各种社会现象中，科研的任务就是现象认识本质。现象问题是人们最容易感觉到的。这时，选题常常得益于科研人员的想象、灵感、直觉，以及对这些直觉思维、意外发现带来的机遇的捕捉。当然，这类选题开始时可能是幼稚的、肤浅的，尚需深入思考和论证。郭沫若在追踪调查有关郑成功的事迹中，意外发现了郑成功铸造的钱币，从而把中国自铸钱币的历史上推了将近200年，并进一步发现了郑成功的财政政策和复国宏图，从而推进了晚明史的研究。哲学家、逻辑学家金岳霖常说，他对逻辑的兴趣是在“巴黎街头”产生的。1924年的一天，金岳霖和张奚若等在巴黎大街上散步时，遇到一群人在激烈辩论，引起他的好奇，他想有没有一个可靠的（逻辑推理）的解决争论的办法。以上概括的各项来源，仅是选题中可供参考的若干方向线索，并不能包罗所有研究方向和课题，对于错综复杂的社会现象，值得研究的课题层出不穷。能否选择恰当的课题，需要科研人员有勇于探索的精神和创造才能。三、科研选题的一般原则科研工作面临的问题，可以说无穷无尽，对于一个科研人员来说，只能选择其中适当课题。如何选择，并无固定模式，总结科研选题的历史经验教训，可以概括出若干条原则1.目的性原则科研选题首先要解决的问题应当是“为什么”，目的性是选题工作的首要原则。选题最根本的目的是为了满足社会的需要，党的十三大曾明确指出，发展科学技术的首要任务就是振兴经济。当前，我国经济建设、社会发展正以更大规模向着广度深度进军，需要解决和研究的课题越来越新、越多、越复杂和越困难。比如能源问题、交通问题、粮食问题、管理、贸易问题、就业问题、人口问题、人权问题等等，解决其中一现实问题，就是一种贡献。科研一定要满足社会需要，才会有真正前途。与选题的目的性、需要性相联系的是课题的价值性。只有科研课题所要解决的问题是有价值的，比如经济价值、社会价值、理论价值、学术价值等，才会达到满足社会需要的目的。所以课题的价值性就成了衡量选题目的性、需要性的标准，在选题中，目的性原则、需要性原则、价值性原则是一致的。在选题中，贯彻目的性原则、应当注意到以下几方面的问题。第一、一般选择实用较大课题。第二、既要注重当务之急的课题，也要重视科学预测的课题，现实需要与长远需要相结合。第三、理论研究和应用研究都重要。第四、充分利用本地区本部门的条件，同时注意利用外来条件。第五、积极开展和承担协作课题，特别是官、产、学三结合的研究课题。怎样才能使选题达到目的？在选题中充分贯彻创造性原则至关重要。2.创新性原则科研的本质就应当具有创造性，评审科研成果质量的最重要原则就是看成果有无创新，因此，科研选题从一开始就应当充分注意到这一点。国家对学位论文有明确要求，其中硕士论文应当有新见解，表现作者具有从事科研工作或者独立担负专门业务工作的能力。博士论文应当是创造性成果。科研选题切忌重复别人解决了的课题。所谓具有创新性的选题，指的是那些尚未解决或未完全解决的、预料经过研究可获得一定价值的新成果的课题。如新见解、新观点、新思想、新设计、新概念、新理论、新手段、新产品、新质量、新效益等。创新性具有新颖性、探索性、先进性、风险性等特点。它进一步体现了课题的需要性、价值性。选题中，贯彻创新性原则，关键在一个“新”字上。这种创新的课题在哪里？一般而言，在各种各样的矛盾点上，尤其是新旧之间的矛盾点。比如新事实与旧理论的矛盾，新理论与旧理论的矛盾，不同学科之间的矛盾。这些矛盾突出表现在：科学发展的前沿地带、学科之间空白地带、不同理论观点、学派相争论的地带，研究工作遇到挫折失败的地带等等。这需要科研人员目光敏锐，抓住线索，跟踪追击，以求突破。这些要求，对研究工作者来说，一般也是比较困难的。许多有经验的导师在指导学生科研时，常从这样三个方面入指导：第一、在局部性的课题上具有创新性。即解决一个多因素的大课题中的尚未解决的某一个因素，或者能作出深入透彻合理的分析见解；第二、在别人研究成果的基础上加以扩大，有自己的补充，新的见解或改进；第三、纠正别人的错误。总之，创新性可大可小，可难可易，如何选题，根据各人具体条件而定。选题需要有价值性、创新性，选择并完成这样的课题，不能想入非非，脱离实际，要有一定的科学根据，因此，选题需要遵循求实性的原则。3.求实性原则选题的求实性是指选题要有真实的可靠的依据，或者事实根据，或者科学理论根据，选题要事出有因。任何新课题以至新成果，都是在已有成果基础上提出的，在继承基础上的创新。从事理论研究，要有一定的事实根据，从事应用研究，要有一定理论根据，正如生理学家巴甫洛夫说的那样，实事就是科学家的空气，没有实事，永远飞腾不起来。坚持求实性原则就是坚持辩证的唯物主义实事求是的原则。在选题中，不能违背一定范围内由实践检验过的事实和规律，以科学理论为依据，实质上也是以客观事实为依据，以客观规律性为依据。然而，对事实和理论的理解也应当是辩证的。在选题时依据的事实和理论并不是全面的、彻底的，也有一定的局限，况且都是变化、发展的。随着实践的不断深化发展，新的认识、新的发现、新的发明还会对已有事实和理论进行新的审查，所以，求实中的“实”字并不是僵化的、呆板的。因此，求实性原则要求在选题时，既要尊重事实，又不拘泥于事实，既要接受已有理论的指导，又要敢于突破传统观念束缚，采取辩证的有分析的态度。符合上述三原则的选题，是否就可以着手开题工作呢？还需要分析完成选题的主客观条件。还有一个现实可行性原则。4.可行性原则科研工作是认识世界改造世界的一种探索性、创造性活动，总要受到一定条件限制。正如恩格斯说的，我们只能在我们时代条件下进行认识，而这些条件达到什么程度，我们便认识到什么程度。可行性原则体现了条件性原则。如果选题不具备可以完成的主客观条件，再好的选题也只能是一种愿望，因此，可行性原则是决定选题能否成功的关键。选题，必须考虑将要遇到的困难。如理论方面的、技术主面的、资料方面的、各种人际关系方面的等等困难。应当均有解决这些困难的可能性。选题有难易不同，有工作量多少不同，一般常犯的错误是选题过大，试图在较短时间内完成一项过大的课题。选题中，应当充分分析估计以下条件：第一、现实的主观条件。主要是指，科研人员的知识结构、研究能力、对课题兴趣、理解程度、责任心等。第二、现实的客观条件。主要是指，资料、经费、时间、协作条件、导师条件等，对应用性课题，还应考虑到成果的开发、推广条件，用户采用接受条件。第三、积极创造条件。所谓条件，除已具备的条件外，对那些暂不具备的条件，可以通过努力创造条件。如知识不足可以补充，设备经费不足，有的也可以艰苦奋斗克服一些困难，情况不明，可以先进行调查研究等。选题时应根据已具备的、或通过努力可以获得的条件，扬长避短，利用有利条件，克服不利条件，选择基本符合自己情况的研究课题。上述选题原则，分别体现了选题的社会需要、社会贡献、科学依据、基本条件，这是相互联系、相互制约的四条原则。在实际操作过程中，情况往往要复杂得多，其中最根本的一点是，对选题要从严要求，作出最佳选择，即作出最大的努力，完成最富有创造性、最有价值的课题。以此作为自己研究工作的奋斗目标。四、课题的立项和评估科研选题实质上是一项综合性、系统性的研究工作，其结果有恰当、不妥、正确、错误之分。并不是一时的兴发，更不是随心所欲，特别是那些意义重大、难度大、代价高的课题。为了确保选题正确无误，需要认真对待。在课题选定之后，正式开题之前，尚需对选题作出科学论证和评估，就最佳方案作出决策。在评估决策中，以下程序不可少。开题报告（即项目申请书）。包括课题来源，研究目的、意义，国内外研究现状，课题的创新性及难度，主要研究方法、措施、步骤、阶段成果及最终达到的目标，研究人员的素质、水平，研究结果的先进性、效益、经费预算等。论证评估。通常采用五种方法或步骤，即调查法、比较法、预测法、综合法、决策法。历史比较 ← 现状调查 ← 未来预测→ →↓系统综合↓优选决策专家评审。是能否立题的最关键最重要的程序和依据。专家评审组主要评审项目申请书。对其中逐项评议，如有关键性条件不符合要求，即被淘汰。主管审批。主管部门的审批工作，主要是掌握方向、抓出重点的工作，也是一项综合平衡合理分配经费的工作。未被批准的课题，一般是开题条件不成熟、不符合要求的课题，尚需创造条件再次申报。当然也可能出现专家组评议不充分、领导水平不足、未能真正识别课题的情况。如果条件许可，这类课题仍可作为自选课题研究。

毕业论文逻辑图

基于VHDL语言的汽车尾灯控制电路的设计摘要：本课题主要是基于可编程逻辑器件，使用硬件描述语言VHDL，采用“自顶向下”的设计方法编写程序实现汽车尾灯的控制，并对控制器进行编程下载，它的体积小，功耗低，成本低，安全可靠，能实现控制器的在系统编程，其升级与改进极为方便。关键词： VHDL 汽车尾灯控制时钟信号1. 尾灯控制电路总框图，根据电路总框图的描述，我们大概可以了解到整个汽车控制尾灯的工作原理，从中我们可以发现当左右转信号同时有效时，6盏灯的闪烁是通过一个与非门实现的。并且可以获知本次设计的汽车尾灯控制电路主要分为三个模块，即控制模块，左转LFTA模块和右转RITA模块。了解到这几点，就可以对本次设计作较为详尽的解释。2．模块KONG。模块KONG如图所示，此为整个程序的控制模块。程序如下：Library ieee;Use ;Entity kong isPort(left,right:in std_logic;Lft,rit,lr:out std_logic);End kong;Architecture kong_logic of kong isBeginProcess(left,right)Variable a:std_logic_vector(1 downto 0);BeginA:=left & right;Case a isWhen”00”=>lft<=’0’;Rit<=’0’;Lr <=’0’;When”10”=>lft<=’1’;Rit<=’0’;Lr <=’0’;When”01”=>rit<=’1’;Lft<=’0’;Lr <=’0’;When other=>rit<=’1’;lft<=’1’;lr<=’1’;end case;end process;end kong_arc;控制模块首先使用了库说明语句：library ieee;Use 使用ieee库中的std_logic_1164程序包的全部资源。此控制模块定义的实体名为kong。在程序中要求实体名与存储的文件名一致。实体名为kong，则存储的文件名为。且此段程序包有5个端口，其名称分别为left. Right. Lft. Rit. Lr 。left 和right的端口方式是输入，lft, rit, lr 是输出，他们的端口类型都是std_logic的数据类型。实体说明部分结束以后，就是结构体的说明部分。结构体是整个VHDL语言中至关重要的一个组成部分，这个部分给出模块的具体说明，指定输入与输出之间的行为。结构体对实体的输入输出关系可以用三种关进行描述，即行为描述，寄存器传输描述和结构描述。只不过结构体的框架是完全一样的。本结构体中包含有一个进程语句，进程语句中又包含有两个敏感量process(left ,right),从begin开始到end process结束是一组顺序执行语句，ieee标准数据类型“std_logic_vector”定义了两位位矢量1downto 0，变量为a。程序往下把left和right的与赋值给a，下面便执行case语句了，case语句是无序的，所以所有条件表达式的值都是并行处理的。当条件表达式的值为”00”时则把lft ,rit ,lr,都变为0，所有信号都无效。当条件表达式为”10”时,左转信号lft有效，其它信号都无效，当条件表达式的值为”01”时右转信号rit有效，其余的无效。若条件表达式为其它的情况的话，那么就将rit ,lft ,lr 全部置1，即全部有效。最后结束case语句 end case .结束进程和结构体语句。3. 模块LFTA源程序：Library ieee;Use ;Entity lfta isPort(en,clk,lr:in std_logic;L2,l1,l0:out std_logic);End lfta;Architecture lft_arc of lfta isBeginProcess(clk,en,lr)Variable tmp:std_logic_vector(2 downto 0);BeginIf lr=’1’ thenTmp:=”111”;Elsif en=’0’ thenTmp:=”000”;Elsif clk’event and clk=’1’ thenIf tmp=”000” thenTmp:=”001”;ElseTmp:=tmp(1 downto 0) & ‘0’;End if ;End if;L2<=tmp(2);L1<=tmp(1);L0<=tmp(0);End process;End lft_arc;模块LFTA同样使用了ieee库语句，定义的实体名为lfta，其共分为六个端口即en,clk,lr,l2,l1,l0,其中en,clk,lr为输入,l2,l1,l0的端口方式为输出，而它的端口类型同样也为std_logic数据类型。LFTA程序中结构体名为lft_arc,实体名为lfta 。结构体中包含有一个进程，共定义了三个敏感量clk,en,lr,设变量名tmp为2 downto 0 的三位位矢量。当左右开关同时接通时lr有效，即lr=1,此时tmp:=”111”右边的三盏灯全亮起来，当tr=1时但en=0则左边三盏灯全灭不亮。而如果这两种情况都不是的话，那么lr=’0’时当时钟上升沿脉冲到来时，如果tmp=”000”则左边第一盏灯亮，否则就将tmp(1 downto 0)和’0’的与赋值给tmp,那么依次左边的三盏灯就能实现从左到右按次序亮灭了。最后将tmp(2)送到l2，tmp(1)送到l1，tmp(0)送到lo，结束程序和结构体。这就是在实现左转弯的时候执行的程序的全过程。通过对左转的理解，右转弯就很容易了，其执行的过程和左转弯的时候非常相似的。我们也可发现LFTA模块的功能是当左转时控制左边的三盏灯，当左右转信号都有效时，输出为全’1’。下面来看一下右转弯控制模块。4.模块RITA源程序：Library ieee;Use ;Entity rita isPort(en,clk,lr:in std_logic;R2,r1,r0:out std_logic);End rita;Architecture rit_arc of rita isBeginProcess(clk,en,lr)Variable tmp:std_logic_vector(2 downto 0);BeginIf lr=’1’ thenTmp:=”111”;Elsif en=’0’ thenTmp:=”000”;Elsif clk’event and clk=’1’ thenIf tmp=”000” thenTmp:=”100”;ElseTmp:=’0’ & tmp(2 downto 1);End if;End if ;R2<=tmp(2);R1<=tmp(1);R0<=tmp(0);End process;End rit_arc;和左转弯时候的相同，右转弯时再次使用了ieee的库说明，这样我们可以很清楚的理解了右转弯的原理，此时库定义的实体名为rita，对于实体名前面已经讲过了不再重复了，同样的程序包中还是使用了6个端口en ,clk,lr,r2,r1,r0. en ，clk, lr的端口方式是输入，r2,r1,r0的端口方式是输出。结构体中和左转时相同引入一个进程同时和三个敏感量：clk,en,lr。变量tmp为2downto 0的三位位矢量。当左右开关同时接通时lr=’1’，那么此时变量tmp=’111’，即右面的三盏灯都有信号，三盏灯全亮。否则lr=’0’，当en=’0’时，tmp=’000’，即三盏灯全灭掉。Elsif clk’event and clk=‘1’即当时钟脉冲上升沿到来时，en=’1’,如果tmp=”000”,就把”100”送到tmp 此时右边的第一盏灯亮。否则就把’0’和tmp(2 downto 1)的与送到tmp，则依次为右边第一盏灯，第二盏，第三盏亮。然后结束if语句。这个之后就和左转的程序是一样的了，将tmp(2)中的数值送到r2,将tmp(1)中的数值送到r1,将tmp(0)中的数据送到r0,然后结束进程语句和整个结构体语句。那么到这里整个汽车尾灯的VHDL程序控制就结束了。5.结论：本次设计用到了硬件描述语言VHDL实现了对汽车尾灯的控制，总结整个设计程序我们可以发现一些问题；设计中的优点：基本实现了汽车在运行时候尾灯点亮方式的各种情况。设计中的不足：由于在行车的时候都是用开关控制的，所以每一个开关应该有一个消除机械振动的装置，可以利用基本RS触发器来实现，所以在条件允许的情况下可以对整个设计进行进一步的改进。6.参考资料：王振红《VHDL数字电路设计与应用实践教程》机械工业出版社 2006年1月彭容修《数字电子技术基础》武汉理工大学出版社 2005年9月潘松黄继业《EDA技术与VHDL》清华大学出版社 2006年11月 ieee;use ;entity ZHUKONG isPort(left,right:in std_logic;Lft,rit,lr:out std_logic);end;architecture kong_arc of ZHUKONG isbeginProcess(left,right)Variable a:std_logic_vector(1 downto 0);BeginA:=left & right;Case a isWhen"00"=>lft<='0';Rit<='0';Lr <='0';When"10"=>lft<='1';Rit<='0';Lr <='0';When"01"=>rit<='1';Lft<='0';Lr <='0';When others=>rit<='1';lft<='1';lr<='1';end case;end process;end kong_arc;library ieee;use ;entity LFTA isPort(en,clk,lr:in std_logic;L2,l1,l0:out std_logic);end;architecture lft_arc of LFTA isbeginProcess(clk,en,lr)Variable tmp:std_logic_vector(2 downto 0);BeginIf lr='1' thenTmp:="111";Elsif en='0' thenTmp:="000";Elsif clk'event and clk='1' thenIf tmp="000" thenTmp:="001";ElseTmp:=tmp(1 downto 0) & '0';End if;End if;L2<=tmp(2);L1<=tmp(1);L0<=tmp(0);End process;end lft_arc;library ieee;use ;entity RITA isPort(en,clk,lr:in std_logic;R2,r1,r0:out std_logic);end;architecture rit_arc of RITA isbeginProcess(clk,en,lr)Variable tmp:std_logic_vector(2 downto 0);BeginIf lr='1' thenTmp:="111";Elsif en='0' thenTmp:="000";Elsif clk'event and clk='1' thenIf tmp="000" thenTmp:="100";ElseTmp:='0' & tmp(2 downto 1);End if;End if ;R2<=tmp(2);R1<=tmp(1);R0<=tmp(0);End process;end rit_arc;

WOSCI沃斯编辑：要知道论文不只是看表面的字词表达和词藻华丽，对于一个论文首要的是其表现的思维能力，论文看质量，质量中最主要的因素就是论文的逻辑性，写作本就是一个潜心做学术过程，一些所谓的方法只能保证论文的快速产生，并不能确保论文的质量，这在我看来，并不能算是高效。这里是一篇论文写作逻辑性的指导方法，论文表述得是否清楚、准确，论证得是否有力、有理，将直接影响到研究成果的价值实现，让我们一起来看看具体内容吧! 一、要思路畅通，举纲张目叶圣陶先生说过:“思想是有一条路的，一句一句，一段一段，都是有路的，好文章的作者是决不乱走的”。写一篇学术论文，首先要举其“纲”，要有中心论点，统帅各个分论点，踞于要津;二要张其“目”，要有一个确定的思路，贯穿各个分论点，决定议论沿什么途径展开;三要使二者结合，即纲举目张，清楚地分出各个论点平列的或从属的关系，分出亲疏远近，以便有秩序、有层次、有步骤地表现中心论点。只有做到了这一点，才能全局在胸，将论文合理地组织起来，得到一个恰当的布局和安排。在这里，“纲”是起决定作用的。因为，任何一个议论对象，它的素质、属性及其联系，都是复杂的。在一篇论文中，决不能离开一定的议题，一定的角度，一定的实践要求，把各种问题东拼西凑在一起，而只能按照主题的要求，作为议论的出发点和有关论点的结合点，把整篇文章的各个论点，有机地组织起来。古人所说的“挈领而顿，首尾皆顺”，就是这个意思。二、要条理清晰，层次明了写学术论文，先说什么，后说什么，一层一层如何衔接，这一点和论文的逻辑性很有关系。对于文章中的大小论点，一定要分类排队，科学地安排层次。中国有句话，叫“层出不穷”，就是一个问题接着一个问题而来，就是有衔接，有层次，有连锁。例如，由甲问题中会产生乙问题，甲问题自然在先，乙问题自然在后，这里就有客观上问题自身的层次;甲问题不解决，乙问题就不能解决，这里就有先解决甲问题和后解决乙问题的做法上的层次;不先说清甲问题就不能说清乙问题，这里就有先说甲问题和后说乙问题的说法上的层次。由上可知，层次是一种有机联系，而非形式上的、人为的联系。因此，议论中注意层次，就得注意所议论的事物本身的层次，议论的问题本身矛盾发展的层次。要做到这点，就要熟悉事物，分析问题的联系，而不能单纯凭主观去臆定层次。找到了问题的层次，议论也就有了条理。能层次分明，也就能有条不紊。但只去注意条理，却搞不清层次，那也不行。就如毛泽东说的：开中药铺的方法，是一种形式主义的方法，是按照事物的外部标志，而不是按照事物内部联系来分类的。其结果，可能是使用一大堆相互没有多大关联的概念排列成一篇文章。总之，要根据正确的思维规律，把要表达的思想恰当地排列，以便正确地反映客观上存在的秩序。“颠三倒四”、“语无伦次”、“主次不分”是不行的。一般来说，学术论文的顺序应当符合事实发展的顺序，符合人们认识的程序，如前提与结论、原因与结果、主体与从属、现象与本质等各种关系的顺序。一篇学术论文的思想顺序，虽然也有变化的形态，如倒叙、插叙等，但只要按事物本身的层次来展开论述，不管怎样变化，正常的顺序就一定能交代清楚。相反，则会造成读者在阅读时思想的阻塞、中断和脱节。三、要论证充分，以理服人论证是在逻辑证明中，运用一定的推理形式，从论据推出论题的推理过程。它体现论据与论题的逻辑联系，是增强论文逻辑性的关键环节。我们写学术论文，最常用的方法是归纳论证，即用对事实的科学分析和叙述来证明观点，或用基本的史实、科学的调查、精确的数字来证明观点。它体现的主要是客观逻辑的力量，事实胜于雄辩，就是这个意思。我们有的学术论文之所以缺乏逻辑力量，就是因为没有大量的、可靠的、令人信服的事实材料，或者缺乏科学的归纳，有的甚至没有归纳就作分析，还有的先立结论，然后去找例证，那么结论常常是不可靠的。因为归纳是从个别到一般，个别的东西越多，归纳得愈合理、科学，你的结论就越可靠。要使论证逻辑上有力，还得把那些对导致结论有重大关系的论据之间的关系、联系也要讲清楚，说明白。这就要坚持具体事物具体分析的原则。不分析事物，或分析得不到家，不在行，就既不会找全根据，也不会看出根据间的辩证关系。那么，在论证事物时，就不可能论证得好，不可能论证得有力。论证要服人，有时还得去说明根据的真实可靠，即论证论据。方法很多，但根本的是要找出论据的客观来路。另外，为增加论据的信服度，将不同的或对立的论据加以对比说明，也不失为一个好方法。如毛泽东同志的《论持久战》中，既论证了中国抗战的必胜和持久性，又彻底驳斥了“亡国论”和“速胜论”，通过正反两方面的对比，使人们看清了形势，树立了信心。四、要首尾一贯，明白确切学术论文逻辑的另一表现是，思维和议论首尾一贯，明白确切。即:议论要概念明白，立场鲜明，前后不发生矛盾，讲清主张什么，反对什么，尤其是要注意论文中心思想的一贯性和确切性。思想的一贯性一般表现为:前有问题，后有答案;前有伏笔，后有发挥。有些论点，经过很多论证和解释，再同另一论点联系、照应。即使它们在论文中相距较远，也要使它们有线相连，能够互送“秋波”。一般的连续和照应，并不困难，比较困难的情况是，由一个思想过渡到另一个思想，由一个角度和侧面转换到另一个角度和侧面。碰到这种情况，就要特别注意，努力保持联系的线索，避免造成脱节SCI论文润色/SCI润色编辑/SCI论文翻译/SCI论文查重。有时为保持联系线索的明确和连续性，还要明白交代联系的媒介。在有些议论文中，有些段落，就是专为交代媒介、交代层次以便转换和过渡来服务的。特别是对中间环节较多的联系，一定不能简单地抽掉其中复杂的判断和推理关系，来一个急转直下，使读者感到突兀和摸不着头脑。拿论题和论据来说，要使它们之间联系，就要在复杂的情况下，进行一系列的论证，暴露它们之间的复杂的推理关系，而不能简单地抽动去掉其中的论证过程，只把根据或结论塞给读者。有些论文，善于运用结尾来发挥作用:或在结尾再作出综合小结，重申要点;或回过头来扣紧开头，强调意义;或概括全篇的大意，点明主题;或引出新的论点，启发读者的思想。这种首尾的连续，其实质也是保持中心思想的一贯性和确定性。增强论文逻辑性的方法和要注意的地方还有很多。掌握了以上几个逻辑要点，也就基本上达到了学术论文的逻辑要求，再在写作实践中不断提高应用的水平，注重灵活性和增强针对性，将会使文章的逻辑性和说理性得到进一步加强。

逻辑学论文题目

你的论文准备往什么方向写，选题老师审核通过了没，有没有列个大纲让老师看一下写作方向？老师有没有和你说论文往哪个方向写比较好？写论文之前，一定要写个大纲，这样老师，好确定了框架，避免以后论文修改过程中出现大改的情况！！学校的格式要求、写作规范要注意，否则很可能发回来重新改，你要还有什么不明白或不懂可以问我，希望你能够顺利毕业，迈向新的人生。论文写作包括以下几个步骤：第一、研究课题的基础工作——收集资料。考生可以从查阅图书馆、资料室的资料，做实地调查研究，实验与观察等三个方面来搜集资料。搜集资料越具体、越细致越好，最好把想要搜集资料的文献目录、详细计划都列出来。首先，查问资料时要熟悉、掌握图书分类法，要善于利用书目、索引，要熟练地使用其他工具书，如年鉴、文摘、表册、数字等。其次，做实地调查研究，调查研究能获得最真实可靠、最丰富的第一手料，调查研究时要做到目的明确、对象明确、内容明确。调查的方法有：普遍调查、重点调查、型调查、抽样调查。调查的方式有：开会、访问、问卷。最后，关于实验与观察，实验与观察是搜集科学资料数据，获得感性知识的基本途径，是形成、产生、发展和检验科学理论的实践基础，本方法在理工科、医类等专业研究中较为常用，运用本方法时要做认真的全面记录。第二、研究课题的重点工作——研究资料。考生要对所搜集到手的资料进行全面浏览，并对不同资料采用不同的阅读方法，如通读，选读，研读。通读即对全书全文阅读，选读即对有用部分、有用内容阅读，研读即对与研究课题有关的内容进行全面、认真、细致、深入、反复的阅读。在研读过程中积极思考。要以书或论文中的论点、论据、论证方法与研究方法来触发自己的思考，竭力产生创见，要眼、手、脑并用，要发挥想象力，开拓创造性思维，进行新的创造。在研究资料时，还要做好资料的记录。对新鲜论点，好的见解，要完完全全摘录；对能说明问题，有说服力的论据、好材料，要不加改动地摘录；对过长的资料，可加以简明扼要的概括，对这些资料都要分类整理。第三、研究课题的核心工作——明确论点和选定材料。在研究资料基础上，考生提出自己的观点和见解，根据选题，确立基本论点和分论点。提出自己的观点要突出新创见，创新是灵魂，切忌人云亦云。同时，还要防止贪大求全的倾向，生伯不完整，大段地复述已有的知识，那就体现不出自己研究的特色和成果了。根据已确立的基本论点和分论点选定材料，这些材料是自己在对所搜集资料的加以研究的基础上形成的。组织材料要注意掌握科学的思维方法，注意前后材料的逻辑关系和主次关系。第四、研究课题的关键工作——执笔撰写。考生下笔时要对以下两个方面加以注意：拟定提纲和基本格式。拟定提纲包括题目、基本论点、内容纲要。内容纲要包括大项目即大段段旨、中项目即段旨、小项目即段中材料或小段段旨。拟定提纲有助于安排好全文的逻辑结构，构建论文的基本框架。

近年来,中国文化哲学研究受到越来越多的关注,已经成为哲学领域的显学,那关于哲学的论文题目有哪些呢?下面是我带来的关于哲学毕业论文题目的内容，欢迎阅读参考! 哲学毕业论文题目(一) 1. 亚里士多德的科学成就及与其哲学的关 2. 希腊化时代哲学产生的时代背景及其对希腊古典哲学的超越 3. 斯多亚派哲学、伊壁鸠鲁哲学与怀疑论精神的同一性及差异 4. 斯多亚派的道德哲学、其意义及局限 5. 斯多亚派哲学对基督教思想的影响 6. 斯多亚派自然哲学的本质及缺陷 7. 伊壁鸠鲁原子论与德谟克利特原子论的差异及其缘由 8. 伊壁鸠鲁自然哲学的本质 9. 希腊化时代的怀疑论与古典时期类似思想的本质差异及其缘由 10. 菲洛对希腊哲学和犹太教思想的综合 11. 新柏拉图主义的“流溢说” 12. 新柏拉图主义对柏拉图和亚里士多德哲学的继承与超越 13. 新柏拉图主义对斯多亚派哲学、伊壁鸠鲁哲学与怀疑论的超越 14. 新柏拉图主义对基督教哲学的影响 15. 新柏拉图主义的“流溢说”与基督教创世说的差异及其缘由 16. 新柏拉图主义的神秘主义与东方神秘主义的本质区别 17. 基督教与犹太教的关系及其对犹太教的超越哲学毕业论文题目(二) 1. 柏拉图论感性世界与理念世界的关系 2. 柏拉图的二元论与巴门尼德二元论的关系和差异 3. 柏拉图的自然哲学及其历史意义和影响 4. 柏拉图的伦理学和国家哲学 5. 柏拉图哲学对基督教神学的影响和意义 6. 亚里士多德的“本体”概念 7. 亚里士多德本体论对巴门尼德存在论思想的发展 8. 亚里士多德对柏拉图理念论的批判 9. 亚里士多德的范畴论及与其本体论的关系 10. 亚里士多德的本体论与逻辑学的关系 11. 亚里士多德第一本体思想的矛盾及其缘由 12. 亚里士多德的理性神概念 13. 亚里士多德的本体论与神学的关系 14. 亚里士多德的“四因”说 15. 亚里士多德的“形式”与“质料”概念 16. 亚里士多德的“潜能”与“现实”概念 17. 亚里士多德的目的论思想 18. 亚里士多德的实践哲学及其局限 19. 亚里士多德的政治学 20. 亚里士多德的灵魂学说及其意义 21. 亚里士多德的美学思想 22. 亚里士多德论悲剧 23. 保罗思想及其在基督教思想史上的意义 24. 基督教的世界历史意义 25. 奥利金的神学思想哲学毕业论文题目(三) 1、希腊宗教与希腊哲学的关系 2、爱奥尼亚自然哲学 3、毕达哥拉斯数的哲学及其意义 4、拉克利特的流变观念与“逻各斯”概念 5、巴门尼德的存在论思想 6、芝诺悖论及其意义 7、爱利亚派之后的各家自然哲学与爱利亚派哲学的关系 8、论四根说、种子说和原子论各自的优劣得失 9、阿那克萨戈拉的“努斯”概念及其意义 10、“努斯”概念与“逻各斯”概念的关系 11、智者派哲学在哲学史上的地位和意义 12、比较智者派的命题：人是万物的尺度与康德的命题：人为自然立法 13、苏格拉底哲学在哲学史上的地位和意义 14、苏格拉底“善”的理念的意义 15、苏格拉底的道德哲学、它的意义及局限 16、论苏格拉底的“美德是知识” 17、柏拉图哲学对苏格拉底哲学的继承与超越 18、柏拉图的理念论与辩证法 19、柏拉图的“灵魂”不朽思想 20、苏格拉底和柏拉图的理性神概念猜你喜欢： 1. 哲学毕业论文 2. 哲学毕业论文 3. 哲学的论文选题 4. 哲学毕业论文模版范文 5. 哲学方面的毕业论文

数学逻辑推理毕业论文

数学思维能力的好坏直接关系到分析其他问题的能力，而课堂教学效果的好坏也直接影响到学生数学思维能力的培养，关于初中数学教学你有什么独到的看法呢?本文是我为大家整理的初中数学教学论文范文，欢迎阅读! 初中数学教学论文范文篇一：初中数学智能教学研究一、初中生智能智能简单地说，就是智慧和能力。主要体现于大脑的功能，表现为大脑对外界信息加工处理的本领，它包括感知能力、记忆能力、想象能力和思维判断的能力，感知能力和记忆能力是智慧的基础，想象能力和思维判断的能力是智慧的核心。反映在数学上，就是区分形状不同的几何图形，不同变量变化的规律，从具体的形象思维——抽象概括思维—— 逻辑思维，对前人总结的定理、公示、法则的在现，洞察二维、三维空间物体相互位置关系，以及以记忆为基础的各种思维判断能力。中学生经过六年小学阶段教育，已具备一定的“数学与逻辑推理能力”，从生理学角度来看，其大脑的四个功能区，即感受区、判断区、想象区已基本成熟，接近成年人这一阶段，人的认识呈“飞跃”式发展。初中生从十一、二岁进入学校，到十四、五岁初中毕业，这一段时间有人把它称为人生中“黄金时段”我们就要抓住人生中的“黄金时段”，适时开发中学生智能，培养学生的创新精神，才能获得智能资源的大丰收。二、发展智能是初中数学教学的重要任务数学作为一门研究现实世界空间形成和数量关系的科学，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具。作为教师不能奢望每个学生都能成为一代娇子，但也完全可能让每个学生在他现有智能基础上得到充分的发展。为提高整个一代人的智能水平做出最大努力，这一出发点也可列为中学教师应尽的责任之一。中学数学的教学任务不仅要传授知识，尤其重要的是开发智力和培养能力。所以在数学教学中，传授知识和发展智能是相互影响、相互制约、不可分割的有机统一体。那种把发展智能和传授知识相对立起来，或者严重脱节的倾向，把发展智能神秘化，甚至认为高不可攀的观点都是错误的。作为一名学生教师应该清楚自己不仅是知识的传授者，而且是智能的开发者，应该把主要力量放在开发学生的智能上，在人生的最重要的“黄金时段”发掘人的最宝贵的东西——智能。三、初中生的智能开发开发学生的智能，要遵循客观规律。使每个学生的创造力和创造精神得到发展，凡有利于这一工作的工作，都属于开发智能的范畴。作为中学数学教师，在开发学生智能方面应该认识并做到以下几点：从人性角度看，人既是主体性与客观性的统一，又是能动性和受动性的统一，也是独立性与依赖性的统一。学生在学习活动中表现为：我要学和要我学。我要学是基于学生对学习的一种内在需要，表现为学习兴趣。学生有了学习兴趣，学习活动对他来讲就不是一种负担，而是一种享受，一种愉快的体验，学生会越学越想学，越学越爱学，有兴趣的学习事半功倍。兴趣是学生学好知识的、内在的、直接的动力，不断激发学生的学习兴趣，使学生始终处于积极的思维状态，是发展学生智能的基础。有人说：“生趣才能爱学，爱学才能增加，增加才能长智。”可见，生趣是爱学、增加、长智的起点。在实际的教学工作中，每节课都必须精心设计，以激发学生的求知欲。例如在讲“函数”时授课前让学生先计算：2的4次方是多少?2/3的三分之二次方是多少?学生在解决了第一题后，所学知识不能解出第二题，于是就有了找到解法的欲望。这时教师就顺势导出将要学习的新知识——函数。从而达到了激发学生学习兴趣的目的。初中数学教学论文范文篇二：初中数学教学中数学思维培养一、数学思维的特点任何一门学科都具有其自身的特点，数学作为一门基础学科，更是具备了严谨性和抽象性的显著特点，只有牢牢把握数学的特点，在严谨性和抽象性特点的指导下开展教学工作，才能更好的培养学生严谨的数学思维方式。 1.数学思维具有严谨性数学是一门对逻辑性思维要求十分严格的学科，它要求教学人员对概念和定义有精准的把握和透彻的理解，对于问题的结论，也应做到反复论证，以便在教学中能够完整的表达数学名词的实质意义。在实际教学过程中，不同学生对知识的理解能力也各不相同，因此在传授知识的过程中不能够向数学科学一样做到绝对精准，这就要求老师因材施教，差别化的对待不同学生，进行数学思维的培养，进而逐步走向严谨。 2.数学思维具有抽象性所谓抽象性，就是指用数学来表示客观存在的事物的本质特征和物与物之间的关联性。所有的数学定义都是从客观事物中总结归纳而来的，并不断提升，不断探索新的规律和法则，最终形成的完整的数学体系。而在这个过程中，抽象性不断加深，概况性不断提升，人们对事物的认识程度也就不断加深。因此，与其他学科思维相比，数学学习所需的抽象思维更有层次性。二、培养初中生良好思维方式的方法具备良好的思维方式是学好一门学科的关键，而思维的发展也需要一定的知识基础作铺垫。在初中教学中，也应掌握恰当的方式方法，综合运用不同技巧加强对学生数学思维的培养和引导。 1.不断拓展学生的思维在教学过程中，老师的教授讲解固然重要，但也应适当给予学生独立思考的时间，并在习题练习的过程中对知识进行把握和充分理解。教师在对一些特殊概念和知识的讲解过程中应与学生深入探讨，而非停留在只教授不讨论、只讲概念不深入探究的阶段。要加强对学生自主学习能力的培养，带动学生学习的主动性，从而逐步拓宽学生的思维，增强学生数学学习的逻辑思维能力。另外，也要充分利用学生的错误，在学生错误解答题目或错误理解概念时，应当深入分析出错的原因，从根本上纠正错误的思维方式。 2.运用正确的引导方式和教学方式教师在教学过程中，要有清晰的头脑和明确的思维逻辑方式，在讲解过程中应有步骤、有层次的进行讲解。例如，在初中数学中引入绝对值的概念，这就区别于低年级的数学教学，介绍负数的概念给学生，从而拓宽了学生对于数字的理解范围。对于|x|，x的值不是单一的+x，而是分成不同的情况。它的值可能是-x，也可能是+x，也可能是0。而教师在讲解绝对值概念时，也应结合数轴上的点来介绍绝对值的大小，即到原点零的距离。另外，对于不同版本的课本和教材，也应有不同的教学方法和顺序，适时调整教学活动，不拘泥于课本，才能更好的培养学生的思维能力，提升学生数学学习的整体能力。 3.培养学生的学习兴趣学习兴趣是促进学生进步和发展的最大动力，因此，老师在教学的同时要善于培养学生的学习兴趣，有利于学生更快速的理解知识，使学生能够积极主动的学习而非被动听课。同时，应关心稍稍落后的学生，适时的给予鼓励和并加以引导，促使他们积极思考，不断发掘新问题，提出疑惑，并和学生一同思考解答。例如，在讲解“如何求解一元二次方程的根”的问题时，应带领学生尝试不同方法进行求解。详细介绍因式分解法、图象求解法、配方法等多种方法，并对应习题进行练习讲解，而不是固定的只讲解一种方法，应让学生自主选择合适的方法。 4.运用现代教学方式和技术进行课堂教学随着科技的不断进步与发展，计算机电子技术的进步，应将其综合运用到数学教学中，对于几何学的教学，可采用动态图的演示方式，更加具体的使学生感受到图形的变化以及变化过程中的规律，及时进行归纳总结。对于没有条件的地区，教师在教授过程中，应有过硬的绘图功底，通过绘制主要的图形变化过程帮助学生理解课堂知识，拓宽思维。三、结束语数学思维能力的好坏直接关系到分析其他问题的能力，而课堂教学效果的好坏也直接影响到学生数学思维能力的培养，因此应当引起教学工作者足够的重视。在适当时应摒弃传统落后的教学观念，结合新的思维方式进行教学，留给学生充分的独立思考空间，激发学生学习数学的兴趣，使学生在学习过程中做到举一反三，让学生在自主学习的过程中发现数学的乐趣，并养成良好的思维方式，从而为今后的数学学习以及其他学科的学习打下扎实的基础。初中数学教学论文范文篇三：初中数学教学课堂小结研究一、进行课堂小结的方式 1.梳理课堂知识.一种常见的课堂小结方式，就是把整堂课的知识用简短的话从头到尾梳理一遍，这种梳理不是通篇的叙述，而是有重点的、分层次的总结.例如，在讲“点和圆，直线和圆的位置关系”时，课堂小结就主要是把点与圆的三种位置关系、直线与圆的三种位置关系，结合黑板上的图例再次梳理一遍.这种总结方式，可以让学生全面地复习一遍所讲内容，对新知识有整体了解，同时可以让学生形成对知识的网络式记忆，把知识延伸到整个学习系统中. 2.概括课堂知识.教师还可以对课堂内容进行几句话的概括总结，这种概括要涉及新课内容的关键点，通常用于新课内容有多个重要知识的情况下. 3.联系以前知识.有些新课的内容是在以前所学知识的基础上进一步扩展而来，或者是新课与所学知识有着一定的相似度.在课堂小结的时候，教师可以将两者进行联系，进行对照解读.这样的课堂小结，可以让学生具体形象地理解所学内容.当然，当遇到新课与旧知识有着明显反差的时候，教师也可以拿来对比解读，以避免学生对新知识和旧知识产生混淆.这样一来，学生心中的知识脉络就会更加清晰. 4.和学生共同回想课堂知识.数学教师在讲课时往往是单方面讲授课堂内容给学生，而很少有和学生进行互动的，这都是因为学科的特性和课堂时间的紧迫，而缺乏互动可能导致学生和课堂的融入度不够，容易造成开小差的现象.教师在进行课堂总结时可以有意地和学生进行互动，共同复习整堂课的知识.可以是对学生进行课堂关键内容的提问，也可以是向学生询问他们所认为的难点内容来再一次讲解以答疑和强化记忆.这样，不仅活跃了课堂气氛，拉近了教师与学生的距离，让学生更亲近课堂，让教师更了解学生的学习现状，同时让学生对难点内容有了进一步的学习和消化. 二、进行课堂小结的注意点课堂小结不是教师一味地总结讲课知识，这里的本体应该是学生自己，是学生来回味和消化课堂所学内容，不懂的地方提出疑问，教师起到串联和辅导作用.教师可以从学生的角度考虑如何总结，才能提高复习效果. 1.课堂小结的概括性.课堂小结要简单明了，用几句概括性的话语进行总结，不宜多次重复复杂内容，这样不仅起不到总结的效果，还会让学生更加混淆，对所学知识产生过多疑问.另外，课堂小结应该用最直接的语言讲述出课堂内容，不应该加以多少修饰，以避免所述内容的冗长，导致上课时间的不够. 2.课堂小结要有重点.有的人说，一堂课里有一半的时间讲重点内容就很难得，而学生只要把这些重点听明白，他们这堂课的收益就很大.课堂小结相对于课堂上的详细讲解而言，是为大部分学生整理的要点总结，不需要对整堂课的内容都重述一遍，而要对讲课内容的要点进行有针对性的重点回顾，这样可以帮助学生理清课堂的重点内容，进行重点练习和记忆. 3.课堂小结要能引导课外学习.课堂小结是一堂课的结尾总结，也是学生课外学习的一个开始.课堂小结要注重引导学生对所学知识进行深入探究.例如，在讲解例题后，可以让学生寻找课外相似的题目进行训练，充分利用学生的课外时间进行学习拓展.同时，能使课堂与课外连接起来，促进学生的课外学习.总之，课堂小结是初中数学教学中必不可少的环节之一.做好课堂的总结是每个教师的分内之事，它不是一个可有可无的环节.做好课堂小结，不仅能让学生的学习更加轻松有效率，而且能够帮助教师进行授课总结，从而提高教学效果.

数学本科毕业论文－－数学教学与学生创造思维能力的培养摘要：现代高科技和人才的激烈竞争，归根结底就是创造性思维的竞争，而创造性思维的实质就是求新、求异、求变。在数学教学中培养学生的创造思维、激发创造力是时代对我们提出的基本要求。怎样培养学生的创造思维能力：1、指导观察2、引导想象3、鼓励求异4、诱发灵感关键词：创造思维前言：在竞争日益激烈的当今社会，如何让在学校里学习的学生提前适应社会的发展，使他们能够顺利地成长，是学校、家庭和社会所面临的一个重要问题，本文就在数学教学中如何培养学生的创造思维能力提出自己的一些看法现代高科技和人才的激烈竞争，归根结底就是创造性思维的竞争，而创造性思维的实质就是求新、求异、求变。创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索培养和训练学生创造性思维的原则、方法。在数学教学中培养学生的创造思维、激发创造力是时代对我们提出的基本要求。本文就创造思维及数学教学中如何培养学生创造思维能力谈谈自己的一些看法。一、创造思维及其特征思维是具有意识的人脑对客观事物的本质属性和内部规律性的概括的间接反映。创造思维就是合理地、协调地运用逻辑思维、形象思维及直觉思维等多种思维方式，使有关信息有序化，以产生积极的效果或成果。数学教学中所研究的创造思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物、提示新规律、建立新理论、创造新方法、获得新成果、解决新问题等思维过程，尽管这种思维结果通常并不是首次发现或超越常规的思考。创造思维是创造力的核心。它具有独特性、新颖性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规、新颖独特和灵活变通是创造思维的具体表现，这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。二、创设适宜的教学环境教师必须用尊重、平等的情感去感染学生，使课堂充满民主、宽松、和谐的气氛，只有这样学生才会热情高涨，才能大胆想象、敢于质疑、有所创新，这是培养学生创造性思维能力的重要前提。1、教育创新是教师的职责。教师应该深入钻研教材，挖掘教材本身蕴藏的创造因素，对知识进行创造性的加工，使课堂教学有创造教育的内容。例如教学轴对称图形时，提出“在河边修一个水塔，使到陈村、李庄所用的水管长度最少，如何选定这个水塔的位置？”从而把课本内容引申到实际生活中来，使教学富有实践性、科学性、现代性。突出学生的“主体”地位。要发扬教学民主，尊重学生中的不同观点，保护学生中学习争辩的积极性，让学生敢于想象，敢于质疑，敢于标新立异，敢于挑战权威，给每个学生发表自己见解的机会，最大限度地消除学生的心理障碍，形成学生主动学习，积极参与的课堂教学氛围，处理学生学习行为时，尊重他们的想法，鼓励别出心裁等。三、怎样培养学生的创造思维能力1、指导观察观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢?首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。如学习《三角形的认识》，学生对“围成的”理解有困难。教师可让学生准备10厘米、16厘米、8厘米、6厘米的小棒各一根，选择其中三根摆成一个三角形。在拼摆中，学生发现用10、16、8厘米，10、8、6厘米和10、16、6厘米都能拼成三角形，当选16厘米、8厘米、6厘米长的三根小棒时，首尾不能相接，不能拼成三角形。借助图形，学生不但直观的感知了三角形“两边之和不能小于第三边”，而且明白了“三角形”不是由“三条线段组成”的图形，而应该是由“三条线段围成”的图形，使学生对三角形的定义有了清晰的认识。因此，在概念的形成中教师要努力创造条件，给学生提供自主探索的机会和充分的思考空间，让学生在观察、操作、实验、归纳和分析的过程中亲自经历概念的形成和发展过程，进行数学的再发现、再创造。2、引导想象想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说:"想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。"在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。如在学习《平行四边形的面积》时，教师利用多媒体呈现学生熟悉的情景：种植园里各种植物郁郁葱葱，分别种在划成不同形状的地块上。然后出示种有竹子和杜鹃的地块，分别呈正方形和长方形，要求算一算它们的种植面积，学生运用已学的知识很快解决了问题。接着出示一块形如平行四边形的青菜地，让学生猜一猜它的面积大概是多少？平行四边形的面积应怎么求？学生对未知领域的探索有天然的好奇，思维的积极性被激发，纷纷根据前面的知识作出如下猜测：①、面积是长边和短边长度的积。②、长边和它的高的积。③、短边和它的高的积。④、先拼成一个长方形，跟这个长方形的面积有关……教师一一板书出来，学生见自己的思维结果被肯定，心理上有一种小小的成就，从而更激起了主动探索的欲望。3、鼓励求异求异思维是创造思维发展的基础。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想不到，去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能新，尽可能独特，即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望。学起于思，思源于疑，疑则诱发创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。本人教授“§平行线的性质”一节时深有感触，一道例题最初是这样设计的：例：如图，已知a // b , c // d , ∠1 = 115， ⑴ 求∠2与∠3的度数，1abcd⑵ 从计算你能得到∠1与∠2是什么关系？ 2学生很快得出答案，并得到∠1=∠2。我正要向下讲解，这时一位同学举手发言：“老师，不用知道∠1=115°也能得出∠1=∠2。”我当时非常高兴，因为他回答了我正要讲而未讲的问题，我让他讲述了推理的过程，同学们报以热烈的掌声。我又借题发挥，随之改为：已知：a//b , c//d 求证： ∠1=∠2让学生写出证明，并回答各自不同的证法。随后又变化如下：变式1：已知a//b , ∠1=∠2 , 求证：c//d。变式2：已知c//d ，∠1=∠2 , 求证：a//b。变式3：已知a//b, 问∠1=∠2吗？（展开讨论）这样，通过一题多证和一题多变，拓展了思维空间，培养学生的创造性思维。对初学几何者来说，有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神。数学教学中，发展创造性思维能力是能力培养的核心，而逆向思维、发散思维和求异思维是创新学习所必备的思维能力。数学教学要让学生逐步树立创新意识，独立思考，这应成为我们以后教与学的着力点。 4、诱发灵感灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。例如，有这样的一道题:把3/7、6/13、4/9、12/25用">"号排列起来。对于这道题，学生通常都是采用先通分再比较的方法，但由于公分母太大，解答非常麻烦。为此，我在教学中，安排学生回头观察后桌同学抄的题目(7/3、13/6、9/4、25/12)，然后再想一想可以怎样比较这些数的大小，倒过来的数字诱发了学生瞬间的灵感，使很多学生寻找到把这些分数化成同分子分数再比较大小的简捷方法。总之，人贵在创造，创造思维是创造力的核心。培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，让我们共同从课堂做起。结束语：学生的创造思维能力如何培养如何提高是学校教学工件新的难题，以上仅代表本人的观点，不足之处请大家指正。该篇论文的完成得到了各方面的支持，在此谨表示最真诚的感谢，谢谢！