九寨沟文章
在四川北部南坪、平武、松潘三县交界的万山丛中，有几条神奇的山沟。因为周围散布着九个藏族村寨，所以人们称它九寨沟。
从南坪西行40公里，就来到九寨沟。一进入景区，就像到了一个童话世界。
一座座雪峰插入云霄，峰顶银光闪闪。大大小小的湖泊，像颗颗宝石镶嵌在彩带般的沟谷中。湖水清澈见底，湖底石块色彩斑斓。从河谷至山坡，遍布着原始森林。每当天气晴朗时，蓝天、白云、雪峰，森林，都倒映在湖水中，构成了一幅幅五彩缤纷的图画，难怪人们把这些湖泊叫做“五花海”、“五彩池”呢。由于河谷高低不平，湖泊与湖泊之间恰似一级级天然的台阶。由此形成的一道道高低错落的瀑布，宛如白练腾空，银花四溅，蔚为壮观。
继续向纵深行进，四处林深叶茂，游人逐渐稀少。注意，这时你已经走到珍稀动物经常出没的地区。也许，就在不远处，有一只体态粗壮的金丝猴，正攀吊在一棵大树上，眨巴着一对机灵的小眼睛向你窥视。也许，会有一群善于奔跑的羚羊突然窜出来，还没等你看清它们，又消失在前方的丛林中。也许，你的运气好，会在远处密密的竹丛中，发现一只憨态可掬的大熊猫，正若无其事地坐在那里咀嚼鲜嫩的竹叶。也许，你还会看见一只行动敏捷的小熊猫，从山坡跑下谷底，对着湖面美滋滋地照镜子。
雪峰插云，古木参天，平湖飞瀑，异兽珍禽……九寨沟真是个充满诗情画意的人间仙境啊!
教材分析
《九寨沟》是苏教版小学语文教材第七册第九篇课文。文章以生动的笔触，饱蘸着对祖国山河的一片深情，精心描绘了九寨沟奇丽美妙的自然景观，使人不禁陶醉于祖国的'山水美景，折服于灵幻的异兽珍禽。文章层次清楚，语句清新，辞藻华美，重墨浓情，易于朗读和背诵。然而，九寨沟的美是说也说不完的，仅仅凭借书上的描写，还不能真正让人感受九寨摄人心魄的美，必须为学生创设一个研究的空间，使学生身临其境地领略九寨的美。于是我设计了基于网络环境下的教学流程，这利于学生打开思维，不拘形式地表达自己觉得新奇有趣或印象深刻、最受感动的内容。
《九寨沟》是苏教版小学语文教材第七册第九篇课文。文章以生动的笔触，饱蘸着对祖国山河的一片深情，精心描绘了九寨沟奇丽美妙的自然景观。下面是我为您收集整理的课文，希望对您有所帮助。
【原文】
在四川北部南坪、平武、松潘三县交界的万山丛中，有几条神奇的山沟。因为周围散布着九个藏族村寨，所以人们称它九寨沟。
从南坪西行40公里，就来到九寨沟。一进入景区，就像到了一个童话世界。
一座座雪峰插入云霄，峰顶银光闪闪。大大小小的湖泊，像颗颗宝石镶嵌在彩带般的沟谷中。湖水清澈见底，湖底石块色彩斑斓。从河谷至山坡，遍布着原始森林。每当天气晴朗时，蓝天、白云、雪峰，森林，都倒映在湖水中，构成了一幅幅五彩缤纷的图画，难怪人们把这些湖泊叫做“五花海”、“五彩池”呢。由于河谷高低不平，湖泊与湖泊之间恰似一级级天然的台阶。由此形成的一道道高低错落的瀑布，宛如白练腾空，银花四溅，蔚为壮观。
继续向纵深行进，四处林深叶茂，游人逐渐稀少。注意，这时你已经走到珍稀动物经常出没的地区。也许，就在不远处，有一只体态粗壮的金丝猴，正攀吊在一棵大树上，眨巴着一对机灵的小眼睛向你窥视。也许，会有一群善于奔跑的羚羊突然窜出来，还没等你看清它们，又消失在前方的丛林中。也许，你的运气好，会在远处密密的竹丛中，发现一只憨态可掬的大熊猫，正若无其事地坐在那里咀嚼鲜嫩的竹叶。也许，你还会看见一只行动敏捷的小熊猫，从山坡跑下谷底，对着湖面美滋滋地照镜子。
雪峰插云，古木参天，平湖飞瀑，异兽珍禽……九寨沟真是个充满诗情画意的人间仙境啊!
【解读】
一、运用网络，方便教学
多媒体课件能为阅读教学提供详实的资料，帮助学生较为深入而准确地理解阅读对象。而九寨沟我们的很多同学都没有去过。因此这课我要通过多媒体课件向学生提供一些图片资料。在上课前出示了九寨沟的风景以及《神奇的九寨》的音乐，让学生置身于美丽的九寨沟，以此来导入本课的学习，为学习本文做好了充分的情感铺垫。紧接着过渡到对课文重点段落的学习，边读边指导，通过多媒体把九寨沟的一个个美丽画面搬上了屏幕，通过轻快、美妙的音乐声和老师绘声绘色的描述，来缩短了九寨沟和学生之间的距离，使学生感到自己就好像站在九寨沟边，为学生的感情朗读创设了氛围。
二、体现自主，尊重个性
在教学过程中，要尊重学生的个性，体现自主学习的理念。在学习第三自然段时可以让学生自由读文，找一找有哪些景物，各有什么特点，让学生说说看到了哪些美景，分别有什么特点。因为每个学生所看到的不同，因此说的顺序当然也就不会和书上的一样。所以老师可以跟着学生的思路，学生说到哪种景物，我就学习哪种景物，并随时出示该景物的图片。
三、注重想象，激发情感
形象思维不一定都是创造性思维，但创造性思维离不开形象思维。所以阅读教学就要丰富学生的形象感知，增加大脑中的表象储备，以发展形象思维，最终培养创造性思维。借助多媒体课件就可以展示可感的情景，生动的画面，美妙的旋律，引导学生用眼睛去凝望，用耳朵去倾听，用心灵去体验。在教学九寨沟的珍稀动物的时候，我对他们提出了这样的一个朗读要求：“同学们，课文介绍的这四种动物中，你最喜欢哪一种?请你把它读好了，并说说为什么喜欢它?”在此基础上，让学生想象你还会看到哪些动物?它们都在干什么?适当出示一些小动物的图片。让学生以“也许”为开头来说一说。通过充分的想象，学生的思维得到了很大的拓展。同时也激发起来对动物的喜爱，对九寨沟的向往。
教学目标：
1、能够读准本课生字、认清字形。
2、能够正确、流利地朗读课文，有感情地朗读和背诵优美词句。
3、能够培养学生边读边想象的良好的阅读习惯。
4、了解九寨沟美丽的自然风光，激发学生热爱大自然，热爱祖国的思想感情。
教学重难点：
1、有感情地朗读和背诵优美词句，体会九寨沟美丽的自然风光。
2、能够培养学生边读边想象的良好的阅读习惯。
教学准备 ：
课件
教学过程：
一、创设情境、激趣导入。
1、播放九寨沟风景图片（两三张），抓住学生的兴奋点，追问。
2、引出课题：九寨沟（美美地齐读课题）
3、师介绍：九寨沟在四川北部南坪、平武、松潘三县交界的万山丛中。因为周围散布着九个藏族村寨，所以人们称它为九寨沟。九寨沟是我国著名的风景区，每年，都吸引着国内外大量的游客到那游览，九寨沟究竟拥有怎样的神奇魅力，作者又是用怎样的语言来描绘的呢，让我们打开课本，尽情地去享受吧！
二、初读感知、整体把握。
1、把预习中遇到的难读的词句多读几遍或向同学请教，然后再放声朗读课文。
2、出示四字词语，学生练读，把字音读准确。（雪峰插云、林深叶茂、五彩缤纷、色彩斑斓、平湖飞瀑、高低错落、银花四溅、蔚为壮观、诗情画意、人间仙境）——开火车读、男女生读。
3、老师鼓励学生通过自己的朗读，让别人知道它的意思。（指名读、齐读）
4、师：你们发现这组词语有什么共同特点吗？（描写景色的）
5、播放课件、配乐朗读2—5段，学生欣赏后，师问：此时，你最想说什么？（一个词或一句话都行）相机板书：雪峰、湖泊、森林、瀑布、异兽珍禽、人间仙境
6、作者在文中也用了一句话来集中表达了他对九寨沟的赞美之情，是哪一句？请画下来。（出示句子，齐读。）
[设计意图：给予充分的时间读词、读句、鼓励学生有感而发，其目的是培养学生对课文的整体感知的能力，同时积累语言。]
三、品读感悟、想象创造。
1、师：在这个人人向往的人间仙境里，你最喜欢哪？请大家轻声朗读第三自然段，边读边用黑点或横线划出你最喜欢的词语或句子，划完后再放声读一读。
2、小组交流划的词语和句子，说说为什么喜欢这些词语和句子？
3、全班汇报交流，师相机出示句子、图片，指导朗读（自由读、赛读等）、背诵。
[设计意图：在宽松的自读自悟、生生交流的氛围中，实现学生与文本的真正对话，教师只是一个桥梁作用；在采用多种方式的读、背的过程中完成对语言的积累。]
[想象说话练习：]
第一句：一座座雪峰插入云霄，峰顶银光闪闪，就像。
第三句：湖底石块色彩斑斓，有色、有色、还有色，。
湖水清澈见底，一眼就能看到。
第五句：当天气晴朗时，的天空，的云朵，的雪峰，的森林，都倒映在的湖水中，构成了一幅幅五彩缤纷的图画，难怪……
[设计意图：旨在培养学生丰富的想象力和创造力，以想促悟、以想促读，同时又发展了学生的语言。]
四、小结。
走进九寨沟，看到高耸的雪峰、五彩缤纷的湖泊、茂密的森林、高低错落的瀑布，这所有的一切融合在一起，就好象是走进了一个童话世界，来到了一个人间仙境，你还想继续往纵深行进吗？那好，我们先休息一会，再接着去感受大自然所创造的一个又一个杰作！
教材学情分析：
《九寨沟》是一篇介绍旅游胜地的文章，带学生领略祖国的美好河山，它风景如画，神奇瑰丽。所以在本篇课文的教学中除了要让学生在诵读过程当中体验九寨沟的美，同时也要培养学生热爱祖国河山的感情。总的来是说，它不论从发展语言，还是发展思维来说，都是一篇优秀的课例！
教学目标：
1、能正确、流利、有感情地朗读课文。
2、了解九寨沟美丽的景色，激发学生热爱大自然、热爱祖国的思想感情。
3、渗透环保意识
教学准备：
课件（九寨沟风光，相关歌曲）
教学重点：
流利并有感情地朗读课件
教学难点：
让学生在诵读中体验美，并激发爱国情感。
教学过程：
1、板书课题
2、谈话导入：
师：同学们，你们出去旅游过吗？你们都去过哪些地方？
生答略
师：是啊，我们的祖国地大物博，风景秀丽，在四川，也有这么个神奇的地方，它就是……（课件出示九寨沟），学习了上一课，你能用这种句式填空吗？
1、九寨沟位于＿＿＿。
2、因为＿＿＿，所以人们称它为九寨沟。
走进它，就像走进了一个童话世界，那么今天就让我们再一次来感受这人间仙境的美吧！
课件出示九寨沟风景组图
问：你们都看到了些什么？
生答略
师：同学们，刚才我们看了风景如画的九寨沟图片，接下来让我们看看作者是怎样有文字来表现雪峰，湖泊，瀑布的？
学生自由朗读全文
问：你读到了什么？
生：雪峰
师：你能把描写雪峰的句子读出来吗？
请学生评价，指出“银光闪闪”应该重读，读出它的美。
指导学生再次朗读（指名，齐读）
师：你还看到了什么？
生：湖泊
读一读
问：你们读懂了什么？
生：多，美
分别将这些句子读一读，分男女生朗读等方式
师：除了高耸入云的雪峰，五彩缤纷的湖泊，你还看到了什么？
生：瀑布
自由朗读
师：你感受到了什么？
生：壮观
师，什么词语反映出壮观？你能读出这种感觉吗？
请喜欢瀑布的同学大声读好，你想到我们以前学过的哪首诗？
齐声背诵古诗《望庐山瀑布》
师：同学们，看到这么美的九寨沟风光，你们是不是都舍不得走了呢？可是呀，森林深处还有一群珍稀动物在等着我们去交朋友呢！你们想知道他们是谁吗？那么就请大家快快打开书本，看看他们都是谁吧？
生自由朗读课文
师：你会用这种句式说话吗？
森林里的珍稀动物可真多呀！有（ ），有（ ），还有（ ）……
师：加上些形容词让它更具体些。
用上憨态可拘，行动敏捷等词。
问：同学们，这些动物可想和我们交朋友了，你能帮他们做个自我介绍吗？
生答略
师：九寨沟雪峰插云，平湖飞瀑，异兽珍禽，它可真是一个……
生：人间仙境
齐声朗读最后一个小节
师：九寨沟如此秀丽动人，连著名的歌唱家容中儿甲来到这儿，也忍不住高歌一曲，让我们一起来聆听他美妙的《神奇的九寨》
教学要求：
1、能正确、流利、有感情地朗读课文，背诵第三、四、五自然段。
2、学会本课8——10个生字，认识其它七个生字，理解生字组成的词语。
3、了解最后一个自然段在全篇中的作用。
4、通过品读感悟，提高学生审美及理解的自我诊断与矫治能力。
教学时间：
3课时。
教学过程：
一、导入新课，揭示课题。
二、基础性诊断与矫治。
1、解释“沟”，指山沟。
2、根据课题质疑。如：九寨沟在哪里？为什么取名叫九寨沟？它是怎样一个山沟？……
3、生带着问题自读课文。
（1）对照生字表划出生字词，读准字音。
（2）思考刚才的问题。
4、检查自读。
（1）指名逐段朗读，读通读顺。
（2）说说课文内容梗概。
三、理解性诊断与矫治。
1、读第1、2自然段。
（1）自由朗读，思考：九寨沟在哪里？它的名字是怎么得来的？找出关键的词语。（神奇）引导朗读这句话。
（2）提问：看到这句话你想知道什么？
（3）讨论问题“九寨沟是怎么样的？”
（4）朗读1、2自然段，说说根据1、2段的介绍，你想象中的九寨沟是什么样子的？。
2、读第3自然段。
（1）自由读第3自然段，看文中介绍了哪几处景观？逐句找找，划出你最欣赏的一处。
（2）指名把领略到的神奇美丽朗读给大家欣赏。
（3）讨论交流：从第一句“插入云霄”、“银光闪闪”你想象到什么？从第二、三句中你有感受到什么？是从哪里感受到的？说说“五彩池”、“五花海”形成的原因是什么？练习用自己的话说说；九寨沟还神奇在那里？
（4）边讨论边指导、练习感情朗读。
（5）最后，生再练读第3自然段，进一步感受体会。
3、读第4自然段。
（1）回忆第3自然段的学习方法：看介绍了几处景观；边读边品；讨论交流体会；感情朗读。
（2）生依据学法自学。
（3）讨论交流：课文介绍了哪四种珍稀动物？他们的主要特点是什么？你有什么感受？
（4）朗读，体会动物的机灵可爱。
4、读第5自然段。
（1）联系上下文边自渎，边思考：省略号前面和上文的关系？省略号后面与上文的关系？
（2）讨论交流，明确前半句是对九寨沟风景名胜的概括，总结了全文；下半句和“一进入景区，就像到了一个童话世界”互相照应。
四、发展性诊断与矫治。
1、试试当个小导游，向人们介绍九寨沟。
2、提供关键词语帮助学生背诵。
3、生练习背诵、指名背诵。
五、发展性练习。
搜集描写祖国名胜的文章，进行课外阅读、课内交流。
教学目标
1学会本课的生字、词语。
2学生在熟读课文的过程中感受到九寨沟的秀美与神奇，受到美的熏陶，激起对大自然和祖国的热爱之情。
3能正确、流利、有感情地朗读课文。背诵第二、四段。
4积累课文中的优美词句、精彩句段，结合在课内外阅读和生活中获得的语言材料，能给风景图片配上一两句解说词。
教学重点、难点
重点：学习作者描写九寨沟美景所用的方法，激发学生热爱大自然、热爱祖国的思想感情。
难点：结合在课内外阅读和生活中获得的语言材料，能给风景图片配上一两句解说词。
教学准备
九寨沟风景的投影图片、挂图或多媒体照片多张，《神奇的九寨》歌曲、写有文章重点句段的投影片、课文录音。
教学时间
1~2课时。
教学过程
一、创设情景，导入新课
1、老师想请大家欣赏一首歌曲《神奇的九寨》（播放歌曲（音频））
2、展示学生搜集到的关于九寨沟的资料。
3、（播放九寨沟的风光课件）学生用九寨沟，你——————————，我——————！的句式抒发自己内心的感受。
4、导课：这就是美丽的九寨沟，大家想不想身临其境，体验这人间仙境呢下面我们就一起走进课文，领略九寨沟的美景。（板书课题，齐读）
二、学习第二、三段：九寨沟水美山美
1 初步感知课文。
师：大家想去吗让我们边看课文边听录音，跟着书中的导游来感受一下九寨沟的美丽风光吧！
师：你读了课文，欣赏了九寨沟的美景，有什么感受
生：九寨沟真是一个美丽的地方。
生：九寨沟真像一个魔术师。
生：九寨沟真是一个迷人的人间仙境。
（板书：迷人人间仙境）
师：同学们听了课文，感受可真多呀！今天这堂课，我们一起来欣赏它那迷人的`景色。
师：请同学们边读课文边想你最喜欢九寨沟哪儿的美。这些美都表现在哪儿找到句子用直线画下来。
学生交流谈体会。（随机出示图片、出示句子、圈画关键的词语。）
2 感受九寨沟水的色彩斑斓。
师：你觉得九寨沟美在哪里
生：我觉得九寨沟的湖水很清澈，色彩斑斓，很美。水晶晶亮亮的，乳白色、深蓝色、翠绿色、橙黄色令人叹为观止。（出示这句话的字幕和图片）
（1）叹为观止是什么意思
（2）积累这类表示颜色的词语。
（3）学生练读，感受九寨沟的湖水很清澈，色彩斑斓。
（板书：水色彩斑斓）
3 感受九寨沟山林的绚丽多彩。
生：我喜欢九寨沟的山林。松杉青绿，椴木浅黄，朱紫的是山杏，殷红的是枫树，还有无数山花和野果，把沟沟岭岭点染得绚丽多彩。（出示字幕和图片）
（1）理解绚丽多彩。
（2）你还知道什么颜色呢
（3）朗读体会树林色彩绚丽多彩。
师：同学们，九寨沟的水晶晶亮亮、色彩斑斓，山林绚丽多彩，真是美不胜收！你们想把它记下来吗
①自由练读。
②齐读。
③背诵。
（板书：山绚丽多彩）
三、学习第四段：深秋的九寨沟
师：九寨沟山美水美，然而深秋的九寨沟更是变幻莫测，它像一位神奇的魔术师，变换着不同的天气和感觉。让我们一起来朗读，感受深秋的九寨沟吧！
生：齐读。
师：天气多变表现在哪里
生：天气多变，一会儿晴，一会儿阴，一会儿雨，一会儿雾，也有同时出现东边云雨西边晴的现象。
师：一会儿一会儿表示什么
生：变换快。
师：练习用一会儿一会儿说话。
生练习说话。
师：天气变，感觉也变表现在哪里
生：雨水洗过的九寨沟，像一幅水粉画；阳光沐浴着的九寨沟，像一幅油画；云雾缭绕的九寨沟，又像一幅国画。
（出示三种情况下的九寨沟图片）
看图感受九寨沟神奇的美。
练读体会九寨沟迷人的美。
用像像又像说话。
师：这么美的景色，这么美的句子，你们愿意记住它吗
自由练读。
齐读。
背诵。
（板书：天气变幻莫测）
四、 拓展 查找资料。
（1）九寨沟的水为什么会呈现不同的颜色
（2）九寨沟为什么会出现东边云雨西边晴的现象
五、布置作业
学做小导游。
（1）我们来为旅游公司写介绍九寨沟的广告语或导游词吧。
（2）为课后的风景图片配解说词。
板书设计
5、 迷人的九寨沟
迷人 水 色彩斑斓
山 绚丽多彩
天气 变幻莫测 人间仙境
教学目标：
1.有感情地朗读课文，提高朗读能力，积累文中优美的词语，获得言语美感。
2.品读课文，凭借具体的语言材料，了解九寨沟美丽的自然景色，感悟九寨沟的迷人，激发学生热爱大自然、热爱祖国的思想感情，培养审美情趣。
教学重点：
通过反复朗读，了解九寨沟如童话世界、人间仙境般的美丽神奇是教
学重点，也是教学难点。
教学准备：
多媒体课件一套
教学过程：
一、复习导入
1.上节课我们学习了课文《九寨沟》。(齐读课题)
这课的四字词语比较多。谁来读？出示词语，组织认读。(认读词语)
2.每一个词语都蕴涵着很美的意思，你能边读边想它的意思，再读读吗？
(边读边想意思，再读。)
二、精读感悟，感情朗读
1.从学生的朗读中，老师觉得大家还记得“九寨沟”的美。那你能从课文中找到一个最能概括和赞美“九寨沟”的美的词语或句子吗？
(快速地默读课文。边读边找。)
2.组织交流。相机板书：神奇。
出示“童话世界”和“九寨沟真是一个充满诗情画意的人间仙境啊！”
3.你觉得“童话世界”“人间仙境”是怎样的？(表达自己的感受。相互补充。联系生活经验，谈谈对“童话世界”及“人间仙境”的理解。)
过渡：那九寨沟又是一个怎样的童话世界、人间仙境呢？今天，就让我们随着作者一起到九寨沟旅游一番，好好感受一下那里的神奇风光。(自由读第三段。)
创设情境。请同学们边走边看，遇到自己喜欢的景色，不要忘记用照相机拍下来。
组织交流（引导抓住山、水、木等方面）。
⑴、刚才在游览的过程中，什么景色吸引着你？你用照相机拍下了什么景色？
⑵、相机出示句子。
能说说这里的景色是怎样的吗？你觉得那里的什么地方最吸引你呢？你从中又体会到了什么？
⑶、播放课件，出示图片。
你觉得怎样？你觉得怎么读这句话更好？(有感情地朗读句子。)
把你领略到的神奇美丽用朗读表达出来让大家欣赏。指导有感情地朗读。
(竞赛读，比比谁读得最传神。边读边想像。)
重点指导体会“雪峰插云”中的高；“平湖飞瀑”的数量多、湖水清、色彩丰等美丽壮观景色；“古木参天”中的密。“五花海”的形成。
随机点题“神奇”“童话世界”“人间仙境”。
再次出示最后一句话。指导朗读。
播放课件，将各部分连起来欣赏。指导配乐朗读。(配乐有感情地朗读整段。)
过渡：九寨沟的神奇景色如诗如画，引人入胜。我们不要停下脚步，前面还有很多美景等我们去欣赏呢。我们继续向纵深行进，(自由读课文第四段。)……我们会看到哪些珍稀动物？(交流有哪些动物？)
⑴、你最喜欢作者介绍的哪种动物呢？找出有关句子读一读。(边读边找，边想边体会。)
⑵、组织交流。(读读有关句子。谈自己的感受。相互补充。)
你喜欢哪种？为什么？出示句子和图片。指导体会不同的特点。
(演一演，体会“憨态可掬”。)
⑶、你能读出你喜欢的原因吗？指导朗读。(练习有感情地朗读。注意读出各自的特点。)
⑷、出示四句。你从这四个“也许”知道了什么呢？组织分角色读。(齐读，分组读。)
出示第五段，再次总结，引导学生朗读。(有感情地朗读。)
三、实践作业
1、寨沟的美相信已经深深地印在同学们的脑海中，你想为自己布置一个什么作业呢？(为自己布置一个作业。交流，相互补充。可读、可背、可抄、可画、上网了解更多的九寨沟风情。)
2、小结下课
板书设计：
雪峰插云
古木参天
九寨沟（人间仙境）
平湖飞瀑
异兽珍禽
九九文章网美文
希望可以帮到你哟1.站着（闻俊）你一生只选择一种姿势——站立。狂风袭来的时候，你不肯倒下；大雪压顶的日子，你不肯屈服；洪水肆虐的瞬间，你不肯俯首；刀斧临头的黄昏，你不肯折腰。一棵树，在岁月的长河中，书写一段英雄的人生。茫茫大漠，一棵树站起来，是一座丰碑；巍巍青山，千万棵树站起来，是一座长城；悠悠河岸，所有的树站起来，是一条蛟龙；青春的树，在时代的浪潮里，歌唱着永恒的真诚。站着，给大地一片绿荫；站着，给江河一滴清纯；站着，给生命一声问候；站着，给城市一缕温馨。不计荣辱，不计得失，一生的站立，只为报答泥土的养育之恩，只为证明生命坚如磐石的精神。人，与树站在一起，就是一种不可抗拒的力量，更是一种撼天动地的奇迹！赏析：本文以充满诗蕴却不失刚毅的笔触书写一种风貌，一种让人感慨万端，让人心魂震颤的精神状态。说它写树，还不如说是写人；说它是写人，还不如说是写一种生存姿势。置身滚滚红尘，人有时需要坚守，需要不屈，否则，在广袤无垠的时空中我们将迷失自我。2.我向往（杨子敏）向往什么？我时常这样自问，有时问得自己也张口结舌。 人间的欢乐和病痛在大地蒸腾，在心的天空凝聚成云，或飘洒甘霖，或倾泻雪暴。 这甘甜和苦辛的水，被心灵之根吮吸，便生出一种欲望，和树木的根一样，伸展着枝干，伸出地面，伸向天空，去窥探一个泥土里不曾有过的世界， 去追寻绿叶，追寻繁花，追寻蕴寓着未来的秘密的果实。这是向往的品性吗？——是。 向往与生命同在。向往是生命的一种存在形式。 我已屡屡尝受向往的甘辛，一任瓣瓣心花伴随向往的时序更迭，萌发——飘落，飘落——萌发。 于是，我继续向往。我知道，生命若没有向往，那是没有生命过的生命，等于死胎，早衰， 或者枯萎，不管是树，还是人。3.生命与美丽(雪 子)真正美丽的生命执著地追求着真善，它不会趋炎附势地扭曲自己的形象，涂改自己灵动的线条，更不会让自己美丽的底色染上尘污。除非用烈火 将其燃为灰烬，使之化为尘埃，否则，美丽的生命就像一条清澈的小溪，永远百折不回、乐观坚强地奔向大海，直到最后一滴。有时，它也许会被冷酷地阻断；有时，它也许会被无情地搁浅；更甚至， 它还未及瞥一眼那夜幕下美丽灿烂的星海苍穹，未及静静地谛听一声那宇宙 深处的清纯之音，它就已被意想不到的庸俗与险恶一下子毁得千疮百孔，奄奄一息??生命之所以美丽，正在于它有血有肉的过程中，始终高扬着一个美丽的主题：美丽之所以永恒，正在于生命的底蕴中，始终流动着人类对世界最纯 粹的良知与渴望。于是，美丽因生命而存在，生命因美丽而永恒。这是一个连上帝也祈求 的统一。4.我相信(柳 荫)冬天的河干涸了，我相信，春水还将来临，那时白帆就是我们心中自由的偶像；风中的树叶凋零了，我相信，泥土里的梦将在枝头开花结果。你还 将哭泣吗？是初雪掩埋了你的青草，但绿色终将归还于你。风暴扭曲了大树，我相信，种子已经插入深沉的泥土；洪水卷走了两岸 的房屋，我相信，孩子依然像天使一样依偎在母亲的怀抱。你还将流泪吗？ 命运夺走你的财富，却不能攫走你的灵魂。痛苦像一块巨石紧紧压住歌唱的心胸，我相信，痛苦是欢乐的源泉，它 将化为穿越岩石的力量。磨难使你千疮百洞，我相信，这些记忆恰如荆棘丛中的花枝，萦绕成岁 月美丽的花冠。阴云在天空拥挤聚集，你会看见一只鹰就像闪电，挑破那罪恶的序幕， 我相信，将有雨滴灿烂的合唱。大海在远方怒吼，你会看见水手与桅杆并肩归来，他们的微笑充满了信 心，我相信，生命正在这样的熔铸中刚强。5.幸福的柴门（栖云）假如通往幸福的门是一扇金碧辉煌的大门，我们没有理由停下脚步；但假如通住幸福的门是一扇朴素的简陋的甚至是寒酸的柴门，该当如何？我们千里迢迢而来，带着对幸福的憧憬、热望和孜孜不倦的追求，带着汗水、伤痕和一路的风尘，沧桑还没有洗却，眼泪还没有揩干，沾满泥泞的双足拾级而上，凝望着绝非梦想中的幸福的柴门，滚烫的心会陡然间冷却吗？失望会笼罩全身吗？我决不会收回叩门的手。岁月更迭，悲欢交织，命运的跌打，令我早已深深懂得什么是生命中最最值得珍惜的宝贝。只要幸福住在里面，简陋的柴门又如何，朴素的茅屋又如何！幸福的笑容从没因身份的尊卑贵贱失去它明媚的光芒。我跨越山川大漠，摸爬滚打对求的是幸福本身，而不是幸福座前的金樽、手中的宝杖。幸福比金子还珍贵，这是生活教会我的真理。6.风景这边如画(张宝同)在通往未来的人生岔口，你坚定地选择了这条小路。路的那边是风和日丽，曲径通幽？还是急风残月，河边断桥？你无从知晓。 带着美好的理想，带着远征的行装，林中的风景让你赏心悦目，信心剧增，瞧，多好的风景！ 走过了阳光，走过了树林，天间瞬时雷鸣电闪。没了伸延的小路，也没有遮雨的布伞，茫茫的荒野只是泥泞与黑暗。 于是，你开始迷惘忧虑，懊丧不已，后悔当初没有走上岔口那边的小路，那片风景中也许会是花好月圆，阳光灿烂。 然而昨日的太阳已落，失去的风景已过，生命的旅途没有回返的路程。 你已没有了选择，也不能过多的犹豫，你只能依靠着信念走出这泥泞的雨地。 也许你会错过一段季节，也许你会迷失一段方向，错过了太阳，你还会再迷失月亮吗？ 也许还有荒漠沼泽，也许还有雨雪风霜，对于坚强的信念，艰辛也是一道绚丽的风光。 也许费去了太多的时光，也许用尽了所有的力量，成功的领奖台已被先行者站上，可是，一种品质有时会比一种成就更加辉煌。如果不能为你的成 功庆贺，那就为你的品质干杯，你的品质就是你未来成功的预示。走过了一 段人生，你还会再彷徨犹豫吗？7.热爱生活的蒙眬([丹麦]索伦●克尔凯郭尔）生活是光明与黑暗之间的一片混沌：在生活中，任何事物的价值都无法完全实现，任何事物的终结都是了犹未了；新的声音总是与先前听到过的旧 的声音混在一起组成大合唱。万物皆流，各种事物都正在转化为另一种事物， 而其混合物并不融洽、纯粹，甚至将分崩离析，烟消云散；世界上绝对没有 什么事物是始终繁荣不衰的。生存意味着走向毁灭，意味着不能终其天年便 要趋于毁灭。人们对生活的热爱，在于生活的蒙眬不清，变幻无定。它就像钟摆一样 不停地摆来摆去——然而，它的摆动决不会超出正常的限度。生活的变幻使 人们热爱生活，这种变幻就像单调催眠的习习和风。但是，奇迹却是某种起 确定作用并且被确定下来的东西：它难以预料地闯进生活之中，偶然地、生 硬地、无情地将生活转变为一种鲜明清晰的数学方程式，然后再将它解开。 人们憎恨、害怕这种鲜明清晰。人们的软弱和怯懦使他们希冀任何外界强加 的障碍物，任何置于他们路途中的绊脚石。他们毫无想象力。对于他们来说， 无法实现的伊甸园永远是一个美好的梦想，生活也永远是一种热望和憧憬。 命运使他们把无法得到的东西廉价地、轻而易举地转化为灵魂的内在财富。 人们从未见过全部生活之流融会的地方，在那里，一切事物只具有可能性而 无法转变为现实性，但奇迹却是现实性本身，它揭开了生活的一切虚幻的面 纱，灵魂的轮廓被清晰无情地显示出来，赤裸裸地立在生活的面前。8.一枕落花香(刘鸿伏)一些美丽的蝴蝶，我用锦囊收留它们，枕我如歌的年华。 我的小小悲欢，只在这枕上——在这些落花上。虽然花朵已不再有昔日的鲜艳和芬芳，我却如此真切地感觉着它们露水中的一如初生婴儿的嘴唇。 这些凋零了的花朵，在多少个晨昏，我一一拾起，轻抚那些粉红的、淡黄的、紫艳的、洁白的生命，如灵盈的蝶，在我掌上颤动。 世界上有些东西仿佛专为我们而来。枕中的落花，就是一章一节的音乐：欲断还续的歌谣。 在清凉的秋夜，我就着一枕落花，静静体味生命的愉悦与满足。在某一时刻，甚至会泛起一种异样的温情，幻起往事的光辉。 我枕着它们，想着这些被岁月遗弃的精灵，竟为我所钟，不能不说是一种缘分。它们是我从洞庭芦苇收集起来的。在浩淼的水边，洁白的花瓣强烈 地诱惑着我，美丽的生命，曾经与洪水野火以及土地上生生不息的力量糅合 一起。另一些不知名的野花，热烈地开在烟雨和鹧鸪声里，也曾是带雨的诗 和动情的谣曲，在梦中为我托起美丽的江南。我珍爱落花枕。对于我不会有另一种东西能够取代它，正如不能取代我 生命中永远鲜活的记忆和深情。9.生活细笔(简 媜)我不是个画家，但撷取美的片刻，是我的心愿。 我不是个作家，但纪录每一次的感动，是我的习惯。仔细想想，生活的本身即是书，即是画。也许前一刻，我们是阅书观画 的读者，而下一刻，却又变成书中主角、画中人物了。更有可能，我们同时 既是读者又是主角。每个日子，都是内容不同的一本书，风格迥异的一幅画。只是我们的脚 步太匆忙了，常常忘记去读它，欣赏它，随意地浏览过去，便断言生活是一 味地今日抄袭昨日，只是公式化的衣食住行罢了。阅读，不仅是认识符号而 已，更要懂得符号所传递的内涵；而观画，也不只是五彩缤纷的调配，细细 想来，画中原是有画。我是个小人物，只希望自己别那么 匆促，希望能够静下来，老老实实地把生活一本一幅慢慢地看，用我的心细细品尝。并把愉美的刹那，感动的心情，一字一句，勤劳不倦地做成生 活之细笔。于是，处处美丽。10.浇铸一种新的人性([英]D●H●劳伦斯)为了生存，我们需要同心协力，将人类所有的认知融会贯通为一个整体：我们必须努力将各种各样的知识糅合在一起；必须将各种各样的语言汇聚成 一种巨大而清新的交响；必须将各种各样的人性投入熔炉以浇铸出一种新的 人性。请记住，我们的需要并非是任何私人的需要——并非是我们之中任何一 个个人的需要。我们需要的不是荣誉，不是自我的满足；我们需要的是一种 万众一心的巨大驱动力。有了它，我们就能造就一个伟大的人类，就能造就 一个包含着个人自由在内的自由的民族。??一个人无法造就出一个崭新的 民族，这要靠我们大家。为了达到这一目标，我们理应携手并肩，和衷共济。 想到有这样一个美好的目标，我是多么快乐。到了那时，将有更多的人会用 自己的双手去挣脱桎梏，直至砸碑所有的锁链。11.生 活([阿富汗] 乌尔法特)同是一条溪中的水，可是有的人用金杯盛它，有的人却用泥制的土杯子喝水。那些既无金杯又无土杯的人就只好用手捧水喝了。 水，本来是没有任何差别的。差别就在于盛水的器皿。 君王与乞丐的差别就在“器皿”上面。 只有那些最渴的人才最了解水的甜美。从沙漠中走来的疲渴交加的旅行者是最知道水的滋味的人。 在烈日炎炎的正午，当农民们忙于耕种而大汗淋漓的时候，水对他们是最宝贵的东西。 当一个牧羊人从山上下来而口干舌燥的时候，要是能够趴在河边痛饮一顿，那他就是最了解水的甜美的人。 可是，另外一个人，尽管他坐在绿荫下的靠椅上，身边放着漂亮的水壶，拿着精致的茶杯喝上几口，也仍然品不出这水的甜美来。 为什么呢？因为他没有旅行者和牧羊人那样的干渴，没有在烈日当头的中午耕过地，所以他不会觉得那样需要水。 无论什么人，只要他没有尝过饥与渴是什么味道，他就永远也享受不到饭与水的甜美，不懂得生活到底是什么滋味。12.雨什么时候下(筱 楚)雨什么时候下？风什么时候起？ 只一个“等”字。等待即是整个生命，有时是盲目的，有时是清醒的。当希望的未到来之前是等待，当它到来以后还是等待，因为那时又有一 个新的希望了。但是有些希望的不会到来，于是生命在不断等待中还有失望。 不过不会彻底失望的，因为人的一生当中不止一个希望。在等待中不停问自己，那希望的是否真会到来呢？或许这疑问太多太 重，会失去一些勇气、一些致趣，有时也会反而因此勤奋起来。等待得太久，也不免令人灰心，世界真的昏暗了吗？那为什么有阳光、 蓝天和白云？风景的自欺，心情的自欺？自然，不自然？迷惑，清醒？轻松， 沉重？飘，飞？浮，沉？解释不清又何必解释？不如不说，只等默默走过， 走过岁月，走过时空，走过许许多多，不说，用心地等。等待的时候可以什么事都不做，也可以什么事都做；可以做每天在做的 事，也可以做些从来没有做过的事。等待其实是很随意的。等待既然是人生之路不可回避的事情，那么，我们究竟应该选择怎样的 等待呢？13.赠人一片云(王书春)世间人情多讲究赠人以物，而物尽必然情非。我赠人以云，君行千里，抬头便见白云，还怕断了友情不成？ 人间冷暖是人最在乎的，人与人的交往也往往就在这“冷暖”二字上。你赠物于他并不能心暖，而赠他一份真情可能就是冬天也觉得暖的——推心 置腹的交谈，忘情的一次郊游，互相推荐几本可读的书，帮他出一个能摆脱 困境的主意??这一切都像你赠他一片白云一样，会永远地飘荡在他的天空 里，使他欣喜，使他兴奋，使他的生命充满活力。在朋友生命的天空里，飘荡着我赠 予的这样的白云；在我生命的天空里，也飘荡无数这友情的白云。不想让白云化雨，不想让白云蔽日，更不想让白云产生什么奇迹，只想经常看几 眼白云，让自己明白世上还有友情存在。赠朋友白云般的纯洁，白云般的透 明，白云般的人生理想与向往，他才会生活得如白云般洒脱与自由。14.从容日子(吴新宇)有一只鸟，从空中飞过。须臾，又返回来。但已不是前面的那只鸟了。这，就是日子。日子是那只一去不复返的鸟，日子也是那一只只相似的小鸟。惟其一去不返，才让人珍惜。惟其相似，才产生悠闲。 朱自清写一篇《匆勿》，把日子描绘成一个小顽童，我总想，日子哪里会那么匆匆呢？ 日子是结在园圃中的花苞，似开未开。日子是凝在果实上的露珠，将滑不滑。日子是在云层间穿梭的太阳，欲休未休。 日子不急。它不会受到惊吓，也不怕骚扰。它有天地的外表，圣贤的内心。它不会因为你跑它也跑，你停它也停，你飞它也飞。 它是永恒的流动。不管爬攀峻岭，抑或飞越险涧，它都呈同一种姿态，潇洒而宁静。倏忽之间，即让世界盛衰荣辱，俱成过眼云烟。 日子最小，又最大；最浅，又最深；最轻，又最重；最浩浩荡荡，又最不动声色。 日子是一支队伍，是一支蚂蚁运食的队伍，一队送葬的人群，一排昼夜巡行的轻骑兵。 某日，某超级富豪为赶着一笔大生意，钻迸他的超豪华轿车，风弛电掣般开向目的地。可在交叉路口，疾驰的轿车被一辆笨重、缓慢的卡车掀翻了。 富豪躺在血泊中，咧出一口金牙。日子就借着这张金灿灿的嘴发布谕示：人 生没有目的地。人生只是一个过程。大家都从容点不好么？15.朋 友(沈 苇 )朋友意味着你伸出手去可以握到另一只温暖的手，在你无所傍依时感受到爱的光芒的包围，在焦虑和孤寂时得到灵魂的安妥和告慰。朋友是兄弟、 姐妹、伴侣、知音，理想的夫妻关系也正应如此（亲密，又保护着对方孤独）。 看来，夏娃和亚当是人类最早的朋友的原型，上帝正是按照这个榜样来启示 人间、设计人类未来的。所谓骨中之骨肉中之肉不仅仅针对男女关系而言， 理想的朋友正是用同一种血肉、同一种材料、同一种元素做成的：伯牙在钟 子期死后碎琴断弦永绝琴缘，提奥在梵高自杀的数月就病故了，海子殉难后 不久骆一禾也紧随而去??朋友是心心相连灵魂相通的那种人。汉字中的“朋”颇有意味，我们可以理解成两个月亮坐在天空，相互关怀，相互照亮， 缺一不可，那源源不断的光芒是连接彼此的纽带和桥梁！人间的长旅充满了 多少凄冷、孤苦，没有朋友的人是生活在黑暗中的人，没有朋友的人是真正的孤儿。16.答应自己(克里斯钦●D●拉尔森）答应自己——将如此坚强，任何东西也无法扰乱内心的静谧；和所见的每一个人谈论的都是关于健康、幸福和舒畅；让你所有的朋友都感到他们各 有所长；任何事物皆能窥见其光明之面，使你的乐观信条处处应验；只想最 令人快感的事情，仅盼最让人欣然的结局；对别人的成功，像对自己的成功 报以一样的欢呼；忘却已住的过失，义无反顾地去争取未来更大的建树；将 永远面带一种愉悦的容仪，向所遇的每一生灵送上一个可心的笑意；将如此 忙于完善自己，而无暇对他人吹毛求疵；将过于豁达，不会忧虑；将过于高 贵，不屑动气；将过于硬朗，不知畏惧；将过于快活，不容心生芥蒂。17.幸福三要素幸福的生活有三个不可缺的因素： 一是有希望。二是有事做。 三是能爱人。 有希望。亚历山大大帝有一次大送礼物，表示他的慷慨。他给了甲一大笔钱，给 了乙一个省份，给了丙一个高官。他的朋友听到这件事后，对他说：“你要 是一直这样做下去，你自己会一贫如洗。”亚历山大回答说：“我哪会一贫 如洗，我为我自己留下的是一份最伟大的礼物。我所留下的是我的希望。” 一个人要是只生活在回忆中，却失去了希望，他的生命已经开始终结。 回忆不能鼓舞我们有力的生活下去，回忆只能让我们逃避，好像囚犯逃出监狱。 有事做。一个英国老妇人，在她重病自知时日无多的时候，写下了如下的诗句： 现在别怜悯我，永远也不要怜悯我，我将不再工作，永远永远不再工作。 很多人都有过失业或者没事做的时候，就会觉得日子过得很慢，生活十分空虚。有过这种经验的人都会知道，有工作不是不幸，而是一种幸福。 能爱人。 诗人白朗宁曾写道：“他望了她一眼，她对他回眸一笑，生命突然苏醒。” 生命中有了爱，我们就会变得焕发、谦卑、有生气，新的希望油然而生，仿佛有千百件事等着我们去完成。有了爱，生命就有了春天，世界也变得万 紫千红。最完美的祷告，应该是：“主啊，求你帮助我有力量去帮助别人。”18.想 念（徐智慧）常常会无端地想念一些人。想起一些人时，总感觉自己的生命是切成一段段的，每一段都和一些人 联在一起。没有这些人，生命似乎也就苍白贫乏，没有着落。但也不单是朋 友，一些不是朋友而不得不与他们发生联系的人，甚至一些憎恨的人，也常 常要想起他们，所以，生命便可以分解成这样：一些被你所爱的人分去了； 一些被你恨的人分去了；一些被你无所谓爱或恨的人分去了。你的生命被这 三种人分解去了。你在漫长的岁月里想念他们，因此你觉得自己的生命实在 而丰足。幽幽的想念不为人知，带着往昔的感情色彩，或爱或恨或浓或淡或长或 短。当你想念着一个人时，便觉得在极深极深的心底，有一些莫名的颤动， 若隐若现，欲升还沉，你想紧紧地抓住他们，但他们稍纵即逝。当你想念滑过你生命的那些人时，所有的爱憎都蒙上一层淡淡的晕光。 透过晕光，你再看他们，爱和憎都化做一种体验生命的深广的欣慰了。19.上帝只掌握一半（罗秋菊）自从你生下来的那一刹那起，你就注定要回去。这中间的曲折磨难、顺畅欢乐便是你的命运。 命运总是与你一同存在，时时刻刻。 不要敬畏它的神秘，虽然有时它深不可测； 不要惧怕它的无常，虽然有时它来去无踪。不要因为命运的怪诞而俯首听命于它，任凭它的摆布。等你年老的时候， 回首往事，就会发觉，命运有一半在你手里，只有另一半才在上帝的手里。 你一生的全部就在于：运用你手里所拥有的去获取上帝所掌握的。你的努力越超常，你手里掌握的那一半就越庞大，你获得的就越丰硕。 在你彻底绝望的时候，别忘了自己拥有一半的命运；在你得意忘形的时 候，别忘了上帝手里还有一半的命运。你一生的努力就是：用你自己的一半去获取上帝手中的一半。 这就是命运的一生；这就是一生的命运。20.还生命以过程（余秋雨 ）不能设想，古罗马的角斗场需要重建，庞贝古城需要重建，柬埔寨的吴哥窟需要重建，玛雅文化遗址需要重建。 这就像不能设想，远年的古铜器需要抛光，出土的断戟需要镀镍，宋版图书需要上塑、马王堆的汉代老太需要植皮丰胸、重施浓妆。 只要历史不阻断，时间不倒退，一切都会衰老。老就老了吧，安详地交给世界一副慈祥美。假饰天真是最残酷的自我糟践。没有皱纹的祖母是可怕 的，没有白发的老者是让人遗憾的；没有废墟的人生太累了，没有废墟的大地太挤了，掩盖废墟的举动太伪诈了。还历史以真实，还生命以过程
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论文九十章及参考文献
1.连续出版物的格式 标引项顺序号 作者.题名[J].刊名，出版年份，卷号(期号)：起止页码. (外名可缩写，缩写后首字母大写，并省略缩写点) 2.专著的著录格式 标引项顺序号 作者.书名[M].版本(第一版不标注).出版地：出版者，出版年:起止页码. 3.论文集的著录格式 标引项顺序号 作者.题名[C].见(英文用In)：主编.论文集名.出版地：出版者，出版年:起止页码. 4.学位论文的著录格式 标引项顺序号 作者.题名[D].保存地点：保存单位，年份. 5.专利的著录格式 标引项顺序号 专利申请者.题名[P].国别 专利文专利号，发布日期. 6.技术标准的著录格式 标引项顺序号 起草责任者.标准代号 标准顺序号—发布年 标准名称[S].出版地：出版者，出版年. 7.报告 标引项顺序号 报告人.题名[R].会议名称，会址，年份.
根据对学术期刊文献引用规定可知:日期括号里面指期号，如中间的“8（4）”对应“卷号(期号）”。
例：(1)学术期刊文献[序号]作者.文献题名[J].刊名,出版年份,卷号(期号):起-止页码
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一篇文章的引用参考部分包括注释和参考文献两部分，注释是作者自己的解释（转引的参考文献也可以放在注释里），参考文献仅需列出参考书或论文的名称、作者、出版社或发表的期刊、著作时间或期刊期数等。注释用圆圈1 2标注，放脚注，参考文献用[1][2]标注，放尾注。有的刊物要求注释和参考文献都要在内文标注，有的刊物对参考文献不要求内文标注，在尾注列出就行。按最新的CNKI规范的要求应是前者。为保险起见，你还是都标吧。注：参考文献如是著作要标页码，论文只要标出期刊是第几期。例：参考文献：[1]金福海.论建立我国的惩罚性赔偿制度[J].中国法学,1994,(3).[2]杨立新.“王海现象”的民法思考——论消费者权益保护中的惩罚性赔偿金[J].河北法学, 1997,(5).[3]金福海.消费者法论[M].北京:北京大学出版社，2005:251.[4]闫玮.完善我国<消费者权益保护法>中的惩罚性赔偿制度[J].太原师范学院学报,2007,(1).[5]梁慧星.<消费者权益保护法>第49条的解释适用[J].民商法论丛,2001,(3).[6]王堃.论我国<消费者权益保护法>中的惩罚性赔偿[J].现代商业,194.[7]梁慧星.关于<消费者权益保护法>第49条的解释适用[N].人民法院报,2001-3-29.[8]孔祥俊.公平交易执法前沿问题研究[M].北京:工商出版社,1998:219.
九章算术论文开题报告
满意答案 毕业设计论文之家 中文系 毕业论文,中文系,题目 披文入情——中国古典诗学语言接受论 魏晋风度及文章与药及酒之关系 说《九尾龟》 元曲的人文精神 论李清照词里的抒情主人公形象 《穷达以时》“天人之分”探源 《中庸》·《子思》·《子思子》－－子思书源流考 帛书《易传》的性情思想研究 再论《算数书》与《九章算术》的关系 《九店楚简》释文注释校补 《龙岗秦简》[1]句读献疑 居延汉简两组字考察 马王堆二、三号汉墓遣策简释文与注释商补 张家山漢簡釋文與注釋商補 走马楼吴简所见“真吏”试探 张家山汉简《具律》121简排序辨正 楚简札记二则 从竹简《文子》中道与德的关系看早期儒道关系 战国楚简“视日”补议 《離騷》“三后”即新蔡楚簡“三楚先”說——兼論穴熊不屬於“三楚先” 论楚简中“卒岁”、“集岁”的不同 由新蔡简“肩背疾”说到平夜君成所患为心痛之症 释能 郭店楚简《五行》的心术观 全球化语境与历史叙事的民族本土立场 论历史文学独特的语言媒介系统——兼谈20世纪现代主义历史文学的 历史题材创作、史识与史观 “磅礴与辉煌”：好莱坞历史史诗现象学 “历史3”――历史题材文学创作的历史真实 刘禹锡对迁谪文学传统的突破 求采纳
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×＝ （千米），＝（千米），×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×＝（千米）， ＝（千米），×2＝261（千米）和45×＝（千米），＝（千米）， ×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
老刘何许人也呢？姓名不便透漏，呢称老刘。大学老师一枚，今年56岁，坐骑是一辆绿源电动车。身材微胖，肚子高高凸起，个子不高，国字脸。怎么说呢？大家把郭德纲老师的脸想象的方一点，头发再加长一点，差不多就是了。当然老刘更老。 老刘的不修边幅是出了名的，他时常穿着一件西装裤，再加上一件白寸衫。经常在他上数学课时，你能发现他裤子前面拉链大开门户（里面是穿了裤子的，大家不要误会），要不就是白寸衫总有一部分没有塞进裤子里。我们班上又是女儿国，也没有谁好意思去提醒老刘。但老刘，你的形象毁了呀。虽然，你好像没有形象。 有一次老刘带队去小学实习时，竟被保安拦在了校门口。原来他那天背着一个黑色的大书包，脚上穿着一双很旧的白色运动鞋，裤子是一件特别宽松的黑色运动裤。上面是一件发黄的白T恤。再配上老刘那随风飘逸的发型，给人的感觉就像一个要去学校里捡废品的老头。 老刘的普通话很不标准。每次点名的时候，他的发音总是出错。我的名字“夏XX”被他叫了四年的“谢XX”。本班的同学不是被他改了名就是换了姓。 老刘是个很负责的老师，在给我们上课的时候，他总是慷慨激昂，并且总是给我们布置很多课外作业。但可能是年代相差太远。在上他的数学课时，我们总是不知云里雾里。 但老刘一直都不知道，他总是热情满满地提问，然后班里顿时一片可怕的沉默，大家都把自己的头低的不能再低。学习委员实在看不下了，于是出来英雄救美。可以说，老刘四年课堂提的问题，全被学习委员一个人承包了。感谢学习委员老陶同志四年来救万民于水火之中。 上次我遇见了一个16届的学妹，我问她“你觉得刘老师怎么样呢？”当时学妹那一脸嫌弃的表情，大家自行想象。 和老刘接触比较多的是我在学院里勤工俭学工作时。那时周二下午学院里有读书沙龙的活动。我负责在那里做记录。老刘中午不回去，是在沙龙的教室里吃饭。带我的老师中午会回去吃饭，所以她的那份饭菜就给我吃了，然后经常我和老刘两个人在那个教室里吃饭，我只想说:“好尴尬呀！” 每次吃饭时，老刘总要问我一遍:“你叫什么名字呀？”关于我的名字，我跟他讲了十多遍，他总是记不住。我都不介意他把我的姓给改了，可老刘，你能不能长点记性。后来他又问我:“你是那里人哪？”。我说:“南昌的”。他又说:“你家不是在进贤吗？怎么能说自己是南昌人呢？”好吧，老师你都知道了，为什么还要问我。 最可怕的是老刘问我:“概率论学的怎么样”。我只能默默地说道:“还行”然后老刘又开始大谈他的教学方法。可是，老刘你知道吗？你讲的课，班上的人基本都是自学成才。 在整个读书沙龙时，老刘是最认真的。别的老师可能都坐在后面聊聊天，或者刷屏时，老刘是拿着一个本子默默地记着笔记，并且经常会向当天分享的老师提问题。老刘的求知精神估计是学院老师里最强的吧。 老刘一直在为中国数学之崛起而奋斗，他特别仰慕我国古代数学之文化。为此特意给我们开了《九章算术》和算盘的课程。那段时间，我们天天听着“人出八盈三，人出七则不足四，问人数物价格几何？” 老刘要求我们每个寝室里都要备一个算盘。为了激起我们学算盘的斗志，老刘要求我们以寝室为单位上去讲算盘的用法。老刘说:“算盘是我们中国的文化，我们要好好保护它们。你们现在学好了算盘，以后就可以自己开个算盘兴趣班了”。可惜不管老刘怎么苦口婆心，愣是没有调动我们对算盘的兴趣。老刘呀，我又忘记怎么打算盘了，怎么办？ 论文开题报告答辩时，老刘那组被批的很惨。尽管老刘已经很认真地指点了，可是老刘真的不会指导呀。老刘认为很好的题目结果却被批的体无完肤。于是老刘那组的学生纷纷向外求援。室友的论文指导老师全程都不管她，只对她说了一句:“你自己的论文，自己最权威。”于是室友群发消息，向学院所有的老师求助。老刘是第一个回她消息的，给了她很多意见。可是室友说:“她一条也没看懂。”老刘，我知道你心里苦呀，但咱不哭。 老刘还很热心做媒。据说他曾经看中了金融学院的一个女孩子。大家别误会，他真的只是想让她当儿媳妇呀。可惜，落花有意，流水无情。老刘的媒终究没有做成功。 前天，我去学院老师办公室交论文过程管理手册时，遇到老刘。老刘问我:“找到工作没有”。我回答说:“没有”。老刘很热心的跟我说“百花州小学在招数学老师，可以介绍我过去”。当时我忙着再去重新打印管理手册，没有接老刘的话。 结果今天中午老刘打电话，说到:“XXX,你下午马上去那边一下”。当时我心里马上想的这是那个。因为今天上午已经接到过一个电话了。后来那边又说到:“你下午赶紧去一趟百花洲小学，那边再招老师。”我这才反应过来，这是老刘。也不知道老刘是从那里找到我的手机号码的。 拍毕业照时，我们邀请了所有的老师，但只有老刘一个人如约而至。说好了8点拍照，但由于前面还有很多班在等着，愣是把我们拖到了10点才拍完。老刘就这样陪着我们在太阳底下晒了2个小时。 毕业酒会上，有两桌老师。可老刘的那一桌，除了老刘，其她全都是女老师。我默默地观察了一下，老刘全程都在喝雪碧。其她的老师身边都有很多学生敬酒和合影啥的，老刘都是一个人默默地微笑看着。 后来老师们要走了，走在前面的朱老师被一大群学生围着拍照，老刘默默地站在背后，孤单影只。旁边桌上的同学也只是默默地道了句:“老师，再见”。老刘，我知道你心里苦呀。 老刘，再见。虽然我们还是不能理解你的讲课方式，但我们不得不承认你是一个好老师。
从算法教学管窥中国古代数学史俞 昕( 浙江湖州市第二中学 313000) 关于算法的涵义, 人们有着不同的界定. 普通高中数学课程标准( 实验) 在学生算法目标达成度上,重在算法思想的理解与应用,界定现代算法的意义就是解决某一类问题的办法. 确切地说,就是对于某一类特定的问题,算法给出了解决问题的一系列(有穷) 操作, 即每一操作都有它的确定性的意义( 使计算机能够按照它的指令工作) ,并在有限时间( 有穷步骤)内计算出结果.普通高中数学课程标准( 实验) 对! 算法部分∀进行说明时,突出强调! 需要特别指出的是, 中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想∀. 吴文俊先生曾经说过! 我们崇拜中国传统数学,决非泥古迷古、 为古而古. 复古是没有出路的. 我们的目的不仅是要显示中国古算的真实面貌, 也不仅是为了破除对西算的盲从,端正对中算的认识,我们主要的也是真正的目的, 是在于古为今用. ∀算法教学中蕴涵着丰富的数学史教育价值, 作为新时代的高中数学教师是有必要了解这一点的.1 中国古代数学的特点古代数学思想分为两大体系, 一个是以欧几里得的几何原本 为代表的西方数学思想体系,这个体系以公理化的思想、 抽象化的方法、 封闭的演绎体系为特色. 另一个则是以我国的九章算术 为代表的东方数学思想体系,这个体系以算法化的思想、 构造性的方法、 开放的归纳体系为特色.我国传统数学在从问题出发,以解决问题为主旨的发展过程中, 建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系, 这与西方数学以欧几里得几何原本 为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对.中国古代数学中的! 术∀相当于现代数学术语中的! 公式∀,两者虽有相同点(都可以用来解决一类有关问题) , 其差异也非常之大. 主要表现在,! 公式∀只提供了几个有关的量之间的关系, 指明通过哪些运算可由已知量求出未知量,但并没有列出具体的运算程序,一般地,认为这种程序是已知的了. 但! 术∀则由怎样运算的详细程序构成的,可以说它是为完成公式所指出的各种运算的具体程序,即把! 公式∀展开为使用某种计算工具的具体操作步骤. 从这点看, ! 术∀正是现代意义上的算法, 是用一套! 程序语言∀所描写的程序化算法,可以照搬到现代计算机上去. 我国古代数学包括了今天初等数学中的算术、 代数、 集合和三角等多方面的内容.由于受实用价值观的影响, 中国传统数学的研究遵循着一种算法化思想,这种思想从九章算术 开始一直是中国古代数学著作大都沿袭的模式:实际问题# # # 归类# # # 筹式模型化# # # 程序化算法即将社会生产生活中的问题,先编成应用问题,按问题性质分类, 然后概括地近似地表述出一种数学模型, 借助于算筹, 得到这一类问题的一般解法. 把算法综合起来, 得到一般原理, 分别隶属于各章,人们按照书中的方法、 原理和实例来解决各种实际问题. 可以说,中国传统数学以确定算法为基本内容,又以创造和改进算法为其发展的方向.受九章算术 的影响,在之后的几个世纪,一些数学家的著作都以算法为主要特点,包括王孝通的辑古算经 、 贾宪的黄帝九章算法细草 、 刘益的议古根源 、 秦九韶的数书九章 、 李冶的测圆海镜 和益古演段 、 杨辉的详解九章算法 、 日用算法 和杨辉算法 , 这些著作中包括了增乘开方术、 贾宪三角、 高次方程数值解法、 内插法、 一次同余式组解法等一些著名的算法,进一步发展了中国古代数学算法化的特点,使得算法的特点得到了进一步的强化和发展.1 1 中国古代数学的算法化思想算法化的思想是中国古代数学的重要特点,并贯穿于中国古算整个发展过程之中.即使是与24 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期图形有关的几何问题也不例外,中算家们将几何方法与算法有机地结合起来,实现了几何问题的算法化.这样,从问题出发建立程序化的算法一直是古代中国数学研究的传统,也是中算家们努力的方向.这种算法化的思想着重构造实践,更强调! 经验∀、 ! 发现∀和构造性思维方式下从无到有的发明,对今天的算法教学与研究具有重要的启迪作用.中国古代数学算法化的思想具体表现如下:第一步,把实际中提出的各种问题转化为数学模型;第二步,把各种数学模型转化为代数方程; 第三步,把代数方程转化为一种程序化的算法; 第四步,设计( 并逐步改进)、 归纳、 推导(寓推理于算法之中)出各种算法; 第五步,通过计算回溯逐步达到解决原来的问题.1 2 中国古代数学的构造性方法所谓构造性方法是解决数学问题的一种方法,是创造性思维方式直接作用的结果.按照现代直觉主义者,特别是构造主义者的观点,对于一个数学对象,只有当它可以通过有限次的操作而获得,并且在每步操作之后都能有效地确定下一步所需要采取的操作, 才能说它是存在的.按照这种思维方式,可以使概念和方法按固定的方式在有限步骤内进行定义或得以实施,或给出一个行之有效的过程使之在有限步骤内将结果确定地构造出来.换言之,就是能用有限的手段刻画数学对象并针对问题提出具体的解法.中国古代数学的算法化思想与构造性的方法紧密相连.由于古代中算家所关心的大多是较为实用的问题,他们在解决问题时首先考虑是如何得到可以直接应用的、 可以方便操作的解,而不会满足于仅仅知道解在理论上的存在性. 因为这种纯粹的理论解对于受实用价值观影响的中算家来说是没有多大意义的.从而我们推断,构造性方法的产生是算法化思想直接作用的结果.从我国许多经典算书中可以发现, 数学构造性方法在算法中有许多精彩的体现. 例如就! 方程∀的筹算图阵及其程序设计而言,首先, ! 群物总杂,各列有数,总言其实∀,这是对每行中未知数的系数和常数项的安排,其次, ! 令每行为率,二物者再程,三物者三程,皆如物数程之∀,这是对诸行关系的安排, ! 并列为行∀又说明了什么叫! 方程∀. 这为中国古代数学的构造性方法提供了一个具有说服力的样板.由于构造性的方法特别强调运算的可操作程度, 所以构造出的! 术∀可以通过一系列有限的运算求出解来, 具有一般性.时至今日我国古算家所设计的许多算法几乎都可以整套照搬到现代的电子计算机上实现.这也是我国古算在算法上长期居于领先地位的一个重要原因.2 中国古代数学中的优秀算法案例2. 1 中国古代的代数学代数学是中国传统数学中一个值得骄傲和自豪的领域.中小学数学中的算术、 代数内容, 从记数以至解联立的线性方程组, 实质上都是中国古代数学家的发明创造.结合新课程的算法教学,笔者选取我国古代著名算法进行分析.2. 1. 1 求最大公约数的算法(更相减损术)中国古代数学中,未曾出现素数、 因数分解等概念,但是发明了求两整数的最大公约数的方法# # # 更相减损术: ! 可半者半之,不可半者,副置分母子之数, 以少减多, 更相减损,求其等也.以等数约之. ∀事实上此术中包含了三个步骤:第一步, ! 可半者半之∀, 即进行观察, 若分子、分母都是偶数,可先取其半;第二步, ! 不可半者, 副置分母、 子之数, 以少减多,更相减损,求其等也∀;第三步, ! 以等数约之∀.其中第二步! 以少减多, 更相减损∀是关键,又是典型的机械化程序.在中国古代数学中, 将最大公约数称作! 等∀.由于! 更相减损∀过程终可以在有限步骤内实现, 所以它是一种构造性的方法.若用现代语言翻译即为:第一步,任意给定两个正整数, 判断它们是否都是偶数. 若是,用2 约减,若不是, 执行第二步. 第二步, 以较大的数减去较小的数, 接着把所得的差与较小的数比较, 并以大数减小数.继续这个操作, 直到所得的数相等为止, 则这个数( 等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.下面运用 QBA SIC 语言来编写相应的程序( 见程序1) .25 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报程序 1INPUT! m, n= ∀ ; m, nIF m< n T HEN a= m m= n n= aEND IFk= 0WHILE m MOD 2= 0 AND n MOD2= 0 m= m/ 2 n= n/ 2 k= k+ 1WENDd= m- nWHILE d< > n IF d> n TH EN m= d ELSE m= n n= d END IF d = m- nWENDd= 2 ∃ k * dPRINT dEND程序 2INPUT A, BWHILE A < > B IF A> B T H EN A = A- B ELSE B= B - A END IFWENDPRINT BEND程序 3INPUT ! M, N (M> N )∀ ; M, NDOR= M- N IF R> N TH EN M= R ELSE M= N N= R END IFLOOP UNTIL R= 0PRINT MEND程序 4INPUT ! n= ∀ ; nINPUT! an= ∀; aINPUT! x= ∀ ; xv= ai= n- 1WH ILE i> = 0 PRINT ! i= ∀; i INPUT! ai= ∀ ; a v= v * x+ a i= i- 1WENDPRINT vEND程序 2和 3 是两个简化的参考程序, 是从不同的角度来实现更相减损的过程.! 更相减损术∀提供了一种求两数最大公约数的算法, 这是九章算术 的一个重要成就, 与古希腊欧几里得的几何原本 中用来求最大公约数的! 欧几里得算法∀, 即辗转相除法, 有异曲同工之妙. 欧几里得在几何原本 中针对这个问题引入了许多概念, 给出了冗长的逻辑证明. 尽管如此,他还是暗用了一条未加说明的公理, 即如果 a, b都被c 整除, 则a- mb也能被c 整除.中国古算采用的! 更相减损∀方法,实际上也暗用了一条未加说明的公理, 即若 a- b 可以被c 整除,则 a, b 都能被c 整除. 正如刘徽在九章算术注 中! 其所以相减者, 皆等数之重叠∀. 从形式上看! 更相减损术∀比! 辗转相除法∀更复杂, 循环次数要比辗转相除法多, 但对于计算机来说, 作乘除运算要比作加减运算慢得多, 因此更相减损术在计算机上更为好用.26 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期2. 1. 2 求一元 n 次多项式值的算法(秦九韶算法)秦九韶,南宋著名数学家,其学术思想充分体现在数书九章 这一光辉名著中,该著作不仅继承了九章算术 的传统模式, 对中算的固有特点发扬光大,而且完全符合宋元社会的历史背景, 是中世纪世界数学史上的光辉篇章. 书中记载了! 正负开方术∀、 ! 大衍求一术∀等著名算法.在数书九章 卷五第 17 个问题以! 尖田求积∀为例的算法程序中,可以看出秦九韶对于求一元n 次多项式f ( x ) = anxn+ an- 1 xn- 1+ %+ a1x+ a0 的值所提出的算法.秦九韶算法的特点在于通过反复计算n 个一次多项式,逐步得到原多项式的值. 在欧洲, 英国数学家霍纳( Horner ) 在1819 年才创造了类似的方法, 比秦九韶晚了572年.秦九韶算法把求f ( x ) = anxn+ an- 1 xn- 1+ %+ a1x + a0 的 值 转 化 为 求 递 推 公 式v0= anvk= vk- 1x+ an- k k= 1, 2, %, n中 v n 的值. 通过这种转化, 把运算的次数由至多( 1+ n) n2次乘法运算和n 次加法运算,减少为至多 n 次乘法运算和n 次加法运算,大大提高了运算效率.这种算法的QBASIC 语言程序如程序 4 所示.算法步骤是如下的五步: 第一步, 输入多项式次数 n、 最高次项的系数an 和x 的值;第二步,将 v 的值初始化为a v ,将i 的值初始化为n- 1; 第三步, 输入 i次项的系数ai ;第四步, v= v x+ ai , i= i- 1; 第五步,判断i 是否大于或等于 0, 若是, 则返回第三步,否则输出多项式的值v .2. 2 中国古代的几何学中国古代的几何学从田亩丈量等生产生活中的一些实际问题中产生, 并为生产生活服务. 基于传统实用价值观的影响, 中国古代的几何学并没有发展成为像欧氏几何那样严密的公理化演绎体系,所以中国古代几何学在整个数学史上的地位并不突出,但在许多几何问题的处理上也突出了算法化这一特色. 下面以! 割圆术∀为例作简要分析.中国古代数学家刘徽创立! 割圆术∀来求圆的面积及其相关问题. 刘徽! 瓤而裁之∀,即对与圆周合体的正多边形进行无穷小分割,分成无穷多个以正多边形每边为底、 圆心为顶点的小等腰三角形, 这无穷多个小三角形的面积之和就是圆的面积. 这样通过对直线形的无穷小分割, 然后求其极限状态的和的方式证明了圆的面积公式.刘徽的算法! 割之弥细,所失弥少,割之又割, 以至于不可割, 则与圆合体而无所失矣∀体现出程序化的过程, 可以看出圆内接正多边形逐渐逼近圆的变化趋势,并且刘徽依此开创了求圆周率精确近似值的方法, 将这种极限思想用于近似计算.其中包含有迭代过程和子程序,是一种典型的循环算法,充分体现了程序化的特点.中算家的几何学,并不追求逻辑论证的完美,而是着重于实际计算问题的解决, ! 析理以辞, 解体用图∀, 以建立解决问题的一般方法和一般原则. 但另一方面,这种几何学又是以面积、 体积、 勾股相似等为基本概念,以长方形面积算法、 长方形体积算法、 相似勾股形的性质为出发点的, 整个几何理论建立在! 出入相补原理∀等基本原理之上.例如,由勾股定理自然地引起平方根的计算问题,而求平方根和立方根的方法, 其步骤就是以出入相补原理为几何背景逐步索骥而得.这方面内容的介绍, 不仅可以丰富学生的算法知识,而且可以通过揭示蕴藏其中的数学背景和文化内涵, 激发学生学习算法的兴趣,体会算法在人类发展史中的作用.3 中国古代数学算法的教学价值3. 1 培养正确数学观的良好平台中国传统算法尽管与现代算法在具体形式上差别很大,但是重要的是形式后面的认识论发展线索可以为现代算法教学的体系、 教学层次提供依据.它的具体数学知识载体也是现代算法教学的重要源泉. 各种算法的创立就是创造性劳动的产物,即是创造思维的一种! 凝固∀和! 外化∀. 其次, 通过把一部分问题的求解归结为对于现成算法的! 机械应用∀, 这就为人们积极地去从事新的创造性劳动提供了更大的可能性. 从而算法化也就意味着由一个平台向更高点的跳跃.吴文俊先生的研究使中国传统数学的算法重见天日, 开拓了数学机械化的新领域, 吴先生提出! 数学教育的现代化就是机械化∀.他在研究中这样写道: 数学问题的机械化, 就要求在运算和证明过程中, 每前进一步之后,都有一个确定的必须选27 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报择的下一步, 这样沿着一条有规律的, 刻板的道路,一直达到结论.证明机械化的实质在于, 把通常数学证明中所固有的质的困难,转化为计算的量的复杂性.计算的量的复杂性在过去是人力不可能解决的,而计算机的出现解决了这种复杂性.吴先生的理论和实践已经表明,证明和计算是数学的两个方面, 且又是统一的,这在数学教育中具有重要意义.我们应当引导学生了解古人对问题思考的角度,学会站在巨人的肩膀上,比如按照中国古代开方术的思路就可以编造程序在现代计算机上实现开方.培养学生在学习数学知识的同时更多地关心所学知识的社会意义和历史意义,力图在面向未来的同时,通过同传统上的哲学、 历史和社会学的思想结合起来, 形成正确的数学观.算法教学就为此搭建了一个良好的平台, 并且承载丰富的历史底蕴.3. 2 渗透爱国主义教育的最佳契机与西方相比, 中算理论具有高度概括与精练的特征, 中算家经常将其依据的算理蕴涵于演算的步骤之中, 起到! 不言而喻, 不证自明∀的作用,可以认为中国传统数学乃是为建立那些在实际中有直接应用的数学方法而构造的最为简单, 精巧的理论建筑物. 因此, 中算理论可以说是一种! 纲目结构∀:目是组成理论之网的眼孔;纲是联结细目的总绳.以术为目, 以率为纲,即是依算法划分理论单元,而用基本的数量关系把它们连结成一个整体. 纲举目张,只有抓住贯串其中的基本理论与原理, 才能看清算法的来龙去脉.下面是吴文俊先生总结的! 关于算术代数部分发明创造的一张中外对照表∀.从算法教学管窥中国古代数学史中国 外国位值制十进位记 最迟在九章算术 成书时已十分成熟 印度最早在 6 世纪末才出现分数运算 周髀算经 中已有, 在九章算术 成书时已成熟 印度最早在 7 世纪才出现十进位小数 刘徽注中引入, 宋秦九韶 1247年时已通行 西欧 16 世纪时始有之, 印度无开平方、 立方 周髀算经 中已有开平方, 九章算术 中开平、 立方已成熟西方在 4 世纪末始有开平方, 但还无开立方, 印度最早在 7 世纪算术应用 九章算术 中有各种类型的应用问题 印度 7 世纪后的数学书中有某些与中国类似的问题与方法正负数 九章算术 中已成熟 印度最早见于 7 世纪,西欧至 16 世纪始有之联立一次方程组 九章算术 中已成熟 印度 7 世纪后开始有一些特殊类型的方程组, 西方迟至 16 世纪始有之二次方程 九章算术 中已隐含了求数值解法,三国时有一般解求法 印度在 7 世纪后,阿拉伯在 9世纪有一般解求法三次方程 唐初( 公元 7 世纪初) 有列方程法, 求数值解已成熟西欧至 16 世纪有一般解求法, 阿拉伯 10 世纪有几何解高次方程 宋时( 12 # 13 世纪)已有数值解法 西欧至 19 世纪初始有同样方法联立高次方程组与消元法 元时( 14 世纪初) 已有之 西欧甚迟,估计在 19 世纪28 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期3. 3 品位数学美学思想的美妙境界中国古代数学不但具有实用性特征, 还蕴涵着丰富的美学思想. 比如九章算术 中列方程的方式,相当于列出其增广矩阵,其消元过程相当于矩阵变换,而矩阵是数学美学方法中对称最典型的表现形式之一; 九章算术 中用几何方法巧妙地解决了很多代数问题, 这是数形结合的统一: 把数学问题改编成歌诀,以便于掌握和传授,这是文学艺术与数学的统一. 总之, 在算法教学中, 应努力把握和利用自己文化传统中的积极因素进行教学,这对数学教育的发展具有重要的意义.参考文献1 中学数学课程教材研究开发中心. 普通高中课程标准实验教材书(数学) [ M] . 北京: 人民教育出版社, 20072 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准(实验) [ M] .北京: 人民教育出版社, 20033 李文林. 数学史概论(第二版) [ M ] . 北京: 高等教育出版社, 20024 王鸿钧, 孙宏安. 中国古代数学思想方法[ M] . 南京: 江苏教育出版社, 19885 张维忠. 数学, 文化与数学课程[ M] . 上海: 上海教育出版社, 19996 吴文俊. 吴文俊论数学机械化[ M ] . 济南: 山东教育出版社, 19957 代钦. 儒家思想与中国传统数学[ M] . 北京: 商务印书馆, 20038 费泰生. 算法及其特征[ J] . 数学通讯, 2004, 79 张奠宙. 算法[ J] . 科学, 2003, 55( 2)10 李建华. 算法及其教育价值[ J ] . 数学教育学报, 2004, 311 李亚玲. 算法及其学习的意义[ J ] . 数学通报, 2004, 2(上接第23 页) 实验教师对课改实验进行探索、 总结、 反思、 调整, 推广比较成熟的经验,同时纠正实验过程中的偏颇与极端行为,教学过程逐步进入新的稳定阶段.教学过程逐步过渡到以问题为主线、 以活动为主线的! 无环节∀模式.( 2)受不同的教学理念影响, 教师角色、 学生角色、 教学目标、 教学过程关注点等方面, 在教学过程中有很大差异.教师角色 学生角色 教学目标 教学过程关注领导者(权威)接 受 者(被动)让 学 生 掌握 数 学 知识技能知识 引入, 讲 解本质, 巩固练习主导者(决定)观 察 者(协助)让 学 生 观摩 数 学 产生过程展示 过程, 注 重建构, 强化训练引导者(组织)参 与 者(主动)让 学 生 参与 探 究 数学 生 成 过程问题 情境, 提 出问题, 学生活动( 3) 2004 年高中数学课程改革后, 课堂教学发生一定的变化,广泛地进行! 创设情境∀! 提出问题∀!引导学生探究探索∀, 出现了以! 问题主线∀、! 活动主线∀为主的课堂, 出现了! 问题情境学生活动建立数学运用数学同顾反思∀的整体课堂构思.这些改变对于揭示数学的内在本质, 发展学生的思维能力起到积极的作用.( 4) 由于受多种因素制约(特别是高考) ,与初中相比, 本次课改后高中数学课堂教学变化幅度不大,近半数的课堂教学模式仍然以五环节为主.对于课改倡导的教学理念, 只是渗透在传统的教学模式中,目前高中数学课堂教学改革的力度、 深度与课改的预期目标还有一定的距离.我们看到2008 年的赛课教案的创新、 探索力度, 远没有1990 年的名师授课录 大, 那时还没有明确提出课改理念,但他们却进行积极的探索, 关注学生主体. 而今天,课改的理念已经系统培训 5 年, 许多教师仍停留在形式层面,未能变成自觉的行为.参考文献1 李善良. 我国数学教学设计的探索与评析# # # 兼及十年初中数学教师说课评比活动[ J ] . 中国数学教育(初中版) , 2007, 92 编委会. 名师授课录(中学数学高中版) [ M] , 上海教育出版社, 19913 2000 年全国首届高中青年数学教师优秀课观摩与评比的教案(会议资料)4 2008 年全国第四届高中青年数学教师优秀课观摩与评比的教案(会议资料)5 李善良. 关于数学教学中问题的设计[ J] . 高中数学教与学,2008, 129 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报
数学九章的学术成就论文
依托数学教育对我国农业科技的发展影响研究--评《农业科技的跨越式发展》作者:邓大翠摘要:我国作为一个农业大国历来重视农业的发展:随着我国工业化程度的不断发展和扩大,农业也面临着走科学化、规模化、产业化和现代化的道路.党的十八大以来,中央异常重视农业现代化的发展,在科学种植方面投入大量资金,引进技术和人才,取得一定成绩.十九大进一步提出乡村振兴战略.秉承"高产、质优、高效、低耗"的原则提高农业的总量供给.在农业部和财政部组织实施的农业科技跨越计划下,我国先后实施了数十个现代化种植项目,通过水稻和小麦的产业化生产,有效实现了农民增收、企业增效.关键词:农业科技跨越计划 跨越式发展 数学教育 农业现代化 产业化生产 科学种植 种植项目 农民增收年份:2019(学术堂提供更多论文内容)
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学习数学史在数学学习中的作用学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科，《标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”，而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥、难学。数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被学生全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案。 日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出，人类历史上有四个数学高峰：第一个是古希腊的演绎数学时期，它代表了作为科学形态的数学的诞生，是人类“理性思维”的第一个重大胜利；第二个是牛顿－莱布尼兹的微积分时期，它为了满足工业革命的需要而产生，在力学、光学、工程技术领域获得巨大成功；第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期；第四个是以计算机技术为标志的新数学时期，我们现在就处在这个时期。而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量，17、18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论，它同前三个高峰有着惊人的密切联系，这种联系绝不是偶然，它是数学作为一门追求完美的科学的必然。学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰、准确、严密，不允许有任何杂乱，不允许有任何含糊，这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征——抽象性、严谨性和广泛应用性了。 同时，介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解，认识到数学绝不是孤立的，它与其他很多学科都关系密切，甚至是很多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史上看，数学和天文学一直都关系密切，海王星的发现过程就是一个很好的例子；它与物理学也密不可分，牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家。在我们所处的新数学时期，数学（不仅仅是自然科学）逐步进入社会科学领域，发挥着意想不到的作用，可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持，数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。这些认识对于一个学习数学十余年的高中生来说是很有必要，也是必不可少的。 一、 学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式 现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。 数学史的学习有利于缓解这个矛盾。通过讲解一些有关的数学历史，让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。这样的例子很多，比如说微积分的产生：传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的，它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”、“求抛物线弓形面积”等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的，产生的初期对“无穷小”的定义比较含糊，也不像我们现在看到的这样严密，在数学家们的不断补充、完善下，经过几十年才逐步成熟起来的。 数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中，真正创造了些什么，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受教师传授的知识，从而可以在这种不断学习，不断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。 二、 学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的动机 动机是激励人、推动人去行动的一种力量，从心理学的观点讲，动机可分为两个部分；人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机；社会责任感构成了有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。在日本中学生夺取国际IEA调查总分第一名的同时，却发现日本学生不喜欢数学的比例也是第一，这说明他们的好成绩是在社会、家长、学校的压力下获得的。中国的情况如何呢？尚无全面的报道，但河南省新乡市四所中学的高中生学习数学情况的调查发现：“我不喜欢数学，但为了高考，我必须学好数学”的学生占被调查者的比例高达，而对数学“很感兴趣”的只有。可见目前中学生的学习动机不明确，对数学的兴趣也很不够，这些都极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是它被我们的教学所忽视了。在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣，克服动机因素的消极倾向。 数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容，主要有这几个方面：一是与数学有关的小游戏，例如巧拿火柴棒、幻方、商人过河问题等，它们有很强的可操作性，作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果。二是一些历史上的数学名题，例如七桥问题、哥德巴赫猜想等，它们往往有生动的文化背景，也容易引起学生的兴趣。还有一些著名数学家的生平、轶事，比如说一些年轻的数学家成材的故事，《标准》中提到的“从阿贝尔到伽罗瓦”，阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式，伽罗瓦创建群论的时候只有18岁。还有法国数学家帕斯卡，16岁成为射影几何的奠基人之一，19岁发明原始计算器；德国数学家高斯19岁解决正多边形作图的判定问题，20岁证明代数基本定理，24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》；还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力，最终在的数学研究上有骄人成绩的例子，如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农，直到14岁还没有学过写字，18岁才正式开始读书，后来靠做私人教师谋生，经过艰苦努力，终于在30岁时在数学上做出重要工作，一举成名。如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容，消除学生对数学的恐惧感，增加数学的吸引力，数学学习也许就不再是被迫无奈的了。 三、学习数学史为德育教育提供了舞台 在《标准》的要求下，德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了，数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能，我们从下几个方面来探讨一下。 首先，学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就，对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”，提到《九章算术》、“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就。 然而，现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方，20世纪初，中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。《标准》中“数学史选讲”专题11—— “中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新时代的要求下，除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长，说人之短”上，在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高，我们要尊重外国的数学成就，虚心的学习，“洋为中用”。 其次，学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。 最后，学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。
中国数学史 中国数学史，就是研究中国数学发展规律的学科；中国数学史，既可以看作是中国历史上的数学；也可以看作是中国数学的发展历史。研究中国数学史，要研究中国历代的数学成果，也要研究中国历史上各种数学学术活动、数学思想、社会背景、以及一切有关记载；研究中国数学史的方法，计有考证法、分析法、议论法、演理法等，但在这些方法中，最重要的当推“考证法”。 一、何谓考证、何以需要考证 孟子说：“尽信书，不如无书”。美国历史学家Johnson 说：“在历史研究中，怀疑是智慧之始”。因为，“历史”主要是由记载形成的，而记载则是由历史上的事物组成的，可是，历史上的记载与历史上的事实未必一定相符合，往往记载与事实有一定差异。 例如，记得《小小说》记载这样一个故事：一天旁晚在伦敦海德公园的椅子上坐著一对衣著华贵的夫妇，突然走来一中年男子，为了吸烟，向这位丈夫借火；这丈夫不但未借给火，反而出言不逊，拿起手杖便把中年男子赶走了。事后，这丈夫逢人便说：那天他的夫人穿著非常华丽，还带有许多贵重首饰；谁知在那宁静的夜晚，突然来了一个歹徒，以借火为名，意欲抢劫，我便先下手为强，把他赶走了。而这位夫人则对人说：那天我打扮得特别漂亮，尤其在旁晚的灯光下，我想一定很迷人；可巧来了一位中年男子，以借火为名想多看我几眼；谁知我丈夫醋劲大发，把人赶走了。这位中年男子对人说：那天旁晚一人去逛公园，正感无聊时，想抽支烟，由於去得伧促未曾带打火机，看见有夫妇二人坐在椅子上抽烟；我便前去借火，没想到，他们把我赶走了；我想那位丈夫一定神经不正常。可是在伦敦的一家晚报上，却是这样记载的：那天旁晚在海德公园里，有一醉汉走向一对正在热恋的情人，虽然以借为名，可能由於酒后失态，却遭到这对夫妇的严厉拒绝。 又如，《汉书律历志》所载王莽嘉量斛的有关情况与现存实物王莽嘉量斛之铭文基本相同，只有嘉量斛的大小尺寸数，并未涉及其计算方法；但是，有人却依据其大小尺寸数用后世推求圆面积算法，逆推斛底面积而得到一圆周率，即： █（【10√"‘2"’＋2?】/2）"?2"?＝162，或 █＝……≈于是认为这一圆周率πk＝就是王莽或刘歆所创；因而以讹传讹，以致许多中、外学者误以为王莽或刘歆创造新圆周率为 πk＝。 再如，在数学史专家钱宝琮校点《算经十书》中，他补绘之"日高图"，增添了一条平行线，虽然按数学原理分析并无不妥，但所添这一平行线却是不必要的；而且也未必符合赵爽的原意；以致一些学人误解赵爽是按平行线推证的。 根据以上所说，一些记载固然与事实相符合，但也有一些记载与事实不相符合，甚至与事实相悖。为了弄清事实真象，仅凭记载是不足徵信的，必须进行一番严密考证，没有考证，或不考证，不足以辨真伪；可见，研究历史或研究数学的发展历史，"考证"是其重要的一环。二、考证的类别及其作用三、考证的方法 外国数学史在17、18世纪之前，三角学在欧洲已有所发展。就以三角学的名称而论，是德国数学家毕的斯克斯( B. Pitiscus, 1561-1613 )在 1595 年出版的《三角学，或解三角形五卷( Trigonometriae Sive, De dimensione Triangulor Libriquinque)》中，首先提出来的，解释说：“Trigonometriae est doctrina dedimausione triangulaum(三角学就是解三角形的学说)”。其“Trigonometriae”一词是由拉丁文“trigonon(三角形)”及“metron(测量)”两词所组成，而这两词是由希腊文“Τριγωμον(三角形)”及“Μετρον(测量)”演变来的。如将“trigonometriae”直译为汉语，应是“三角形的测量”。犹如《大测》中所说“大测者，测三角形之法也。……，大於他测，故名大测”。若以近代术语来表示，当为“解三角形”。三角学虽然起源很早，但其名称却形成较晚，由其名称的形成来分析，三角形的测量或解三角形也三角学的起源之一。在中国，“三角学”一名是由“三角算法”、“平三角”、“弧三角”等名称逐渐演变成的。 三角学的发展，由起源迄今差不多经历了三、四千年之久，在古代，由於古代天文学的需要，为了计算某些天体的运行行程问题，需要解一些球面三角形，在解球面三角形时，往往把解球面三角形的问题归结成解平面三角形，这些问题的积累便形成了所谓古代球面三角学、古代平面三角学；虽然古代球面三角学的发展早于古代平面三角学，但古代平面三角学却是古代球面三角学的发展基础。在古希腊，为了便於观察天体的运行及解球面三角形，著名天算家托勒密(Ptolemy,约87-165)在前人希巴卡斯(Hipparchus,约公元前180-125)的基础上，也编制了所谓“弦表”，他藉助于几何知识，编制了从 0?到 90?每隔(1/2)?弧的弦长表，在编制中，也曾发现一些球面三角学与平面三角学的关系式，并且计算过 (90?－?) 弧的弦长；可是，希腊人却未引用“α余弧的弦”或“余弦”这类名称。 8－12世纪，希腊文化传入印度以及阿拉伯，在这些国家里，不但提出“正弦”一词，还以几何方法定义了“余弦线”、“正切线”、“余切线”以及“正矢线”的意义，并编制了各种三角表；其编制方法虽不相同，但编制的数值却相当精密，对三角学提供了不少贡献；阿拉伯天文学家纳速拉丁(Nasir al-Din al-Tusi,1201-1274)在他的著作《论四边形》里，首先把三角学从天文学中分割出来，看作为一门独立的学科。12－15世纪，三角学传入欧洲，德国著名数学家列吉奥蒙坦(Regiomontanus,1436-1476) 与纳速拉丁一样，也把三角学看作一门独立学科，着有《论各种三角形 (De triangulis omnimodis)》，其中重点讨论了三角形的解法，并编制了十分精密的“正弦表”，还创造了一些三角公式，对三角学理论提高到一定的水平，为三角学发展起到了不可忽视的作用。数学史教育自建国以来，由於中算史专家李俨教授、钱宝琮教授、严敦杰教授的提倡，在国内有不少自发的人员从事于数学史研究，这些人员都是各自独立地进行研究，相互之间，在学术上很少进行磋商，但是，在中国数学史、外国数学史上确有许多急需解决的疑难问题，也就是由於当时形势的需要，急需把这些“个体户”组织起来，按“互助组”的形式进行研究。 自1977年“互助组”成立以来，已有十五年了。在这期间，相互切磋、相互提携、相互支援、相互协助共同为中国科学、技术史作了不少可喜工作。例如，1984年受国家教委的委托，在北京师范大学举办了“中、外数学史讲习班”，除有百余所高等院校派员参加学习外，还有当代著名数学家江泽涵教授、吴文俊教授、王梓坤教授光临“讲习班”，进行指导并讲话，“讲习班”还邀请了全国十多名著名数学史家前来授课或作专题讲演；在“讲习班”期间，不但播放了中国数学古籍的幻灯片、故宫博物院库藏科、技文物幻灯片，而且有幸参观了故宫博物院库藏数百种科、技文物的实物。这次“讲习班”的活动，收到非常丰硕的效果，之后，有很多人对数学史产生了浓厚兴趣，加入了数学史的行列，从而对数学史进行学习、探讨、研究；也有人积极进行准备，拟开设数学史课，从而改变了全国只有十一所高校开设数学史课的极不相称之局面。在中国古典数学中，《九章算术》及《数书九章》是两部著名学术著作，其中有许多千古未解之谜及疑难问题，为了解决这些研究中以及教学中的难题，受国家教委的委托，于1986年在徐州师范学院举办了“《九章算术》暨《数书九章》暑期讲习班”，全国有四、五十所高等院校派员参加了这次“讲习班”。一致认为这次“讲习班”解决了在中国数学史的研究中、教学中的实际困惑和难点。“讲习班”期间，除讲授课程、专题报告外，还组织了多次“专题讨论”；在“专题讨论”中，可以自由发言，讲述个人的不同观点，并可以进行辩论和答问；因而“专题讨论”收到了意想不到的效果。之后，还参观了徐州地区的古迹和出土文物展览。 原先，由开设数学史课程的十一所高校，后来逐渐扩展为六十多所高校，但是这种大范围的扩展，使得数学史的教材成了当务之亟的问题，因而组织有关人员进行教材的编撰工作；于1986年、1987年分别出版了《中国数学简史》、《外国数学简史》两部高校教材，不止解决了一些高校缺少数学史教材问题，也可供给某些研究生作为业余的读物，这两部教材现已被广大高校所采用。 为了统一各高校数学史的教学要求，为了划一数学史研究生的培养方案，受国家教委的委托，于1984年在北京师范大学召集了八所高等学校，共同制定了《高校中、外数学史教学大纲（草案）》、《数学史研究生培养方案（草案）》，并呈报给国家教委备案。 在培养研究生方面，不但使研究生互访“互助组”各校的有关人员，而且还相互邀请“互助组”各校的有关人员前来授课，从而促进各校之间对研究生培养的联系；至於前来北京师大进修的德国慕尼黑大学进修生、日本东海大学高级进修生、日本东北大学进修生，也得到“互助组”各校有关人员的支持。 为了深入探讨中国古典数学名著，制定了《中国数学史研究丛书》的规划，于1982年、1987年分别出版了两部学术专著，即《〈九章算术〉与刘徽》、《秦九韶与〈数书九章〉》。这两部书出版后，在国内、外引起强烈反应，得到国内、外许多专家的高度评价，认为中国数学史的研究，不但不是没有可深入研究的问题，而相反的是，认为中国数学史的研究前景，是非常广阔而大有作为的。因之，使得国内、外许多学者从事于中国数学史的研究。由於这两部专著的专题性很强，有些其他方面的学术论文不便收录，所以于差不多同时，先后出版了《中国数学史论文集（一）》、《中国数学史论文集（二）》、《中国数学史论文集（三）》；从而为广大学者和读者，提供了学术园地。 为了弘扬中国古代优秀科技文化，经国家教委批准，并经国家自然科学基金委两次资助以及其他五单位资助，分别于1987年、1991年在北京师范大学举办了“秦九韶《数书九章》成书740周年纪念暨学术研讨国际会议”、“《九章算术》暨刘徽学术思想国际研讨会”，像这样的专题性学术研讨会在国际上并不多见，因而受到国际学术界的重视，会前收到不少国际学术界知名人士的贺电，会后分别寄赠会议论文集，前来参加会议的学者，包括十多个国籍，分别为50余人、60余人；这两次专题性的国际会议，在国际学术界产生了巨大影响。 为了深入钻研中国古典数学，原拟计划先后出版《中国数学史论文集（四）》、《刘徽研究》、《中国数学史大系》、《南北朝数学》以及《隋唐数学》等书。其中《中国数学史论文集（四）》，早已发稿，由於技术上的原因，推迟了发排的时间；《中国数学史大系》，正在加紧撰写稿件；是国家“八五”期间重点图书，任重而道远，各位执笔者有信心完成任务。《刘徽研究》一书，是《〈九战算术〉与刘徽》一书的继续和发展。经过六年准备，克服了许多困难，终至与读者见面，由于种种原因，还有许多不尽人意的地方，请作者和读者们谅解和批评、指正。《刘徽研究》能得以出版，还是与台湾九章出版社、陕西人民教育出版社、孙文先先生、杨益先生的鼎力相助和大力支持分不开的，在此，特致以由衷的谢意。原来计划全面而深入地探讨刘徽的各项成就，但是，由於发稿较晚、发排较迟、校对也费了不少时日，在这里特向读者致以深切的歉意。中国数学史大系由吴文俊先生任主编，白尚恕先生、沈康身先生、李迪先生任副主编的《中国数学史大系》是我社之重点选题，也是国家出版署核准的八五重点图书。其第一卷第一分册现已交稿。我社正在组织力量与作者合作，争取《中国数学史大系》早日与读者见面。几 点 说 明一、主、副编情况简介主 编：吴文俊 研究员 74岁 中国科学院 系统科学研究所 当代著名数学家兼数学史家，二十年来，从事数学史研究，著述丰盛，在国际学术界有一定影响。副主编：白尚恕 教授 72岁 北京师范大学 数学系从事数学史研究已有三十余年，出版独作与合作学术专著十多部、发表论文六十余篇。副主编：沈康身 教授 70岁 杭州大学 数学系从事数学史研究三十多年，出版独作与合作学术专著十数部、发表学术论文五十余篇。副主编：李 迪 教授 66岁 内蒙古师范大学 科学史研究所从事科学史研究有三十余年，出版独作与合作学术专著二十多部，发表学术论文近百篇。 二、主要执笔人员名单 白尚恕 教 授 北京师范大学 数学系 沈康身 教 授 杭州大学 数学系 李 迪 教 授 内蒙古师范大学 科学史研究所 李继闵 教 授 西北大学 数学史研究室 冯礼贵 教 授 山西教育学院 数学系 陆思贤 研究员 内蒙古考古研究所 李文林 研究员 中国科学院 数学研究所 罗见今 教 授 内蒙古师范大学 科学史研究所 李兆华 教 授 天津师范大学 数学系 郭金彬 副教授 福建师范大学 数学系 孔国平 副编审 中国科学院 科学出版社 刘洁民 副教授 北京师范大学 数学系 刘 逸 副教授 徐州师范学院 数学系 郭世荣 副教授 内蒙古师范大学 科学史研究所 骆祖英 副教授 浙江师范大学 数学系三、经费使用情况 国家出版署虽然核准《中国数学史大系》一书为"八五重点图书"，除要求按期限、高质量出版外，却无分文资助。所有一切编写费用，悉凭自筹。 在编写《中国数学史大系》各分册之前，执笔者必需到各有关图书馆查阅一些善本或孤本图书，进行编写；写成初稿后，再集体讨论学术观点并研究修改方案；然后由各分册执行主编审查，由全书副主编、主编审阅。最后交定稿予北京师大出版社。 在查阅资料以及集体讨论学术观点、研究修改方案时，需要一笔活动经费，而这笔经费实非我等之辈所能承担。就以交付北京师大出版社的第一卷第一分册稿件而论，交稿之前进行了社会调查、学术咨询、查阅资料、召开讨论会议等，共耗费人民币八千余元。《中国数学史大系》全书 12 分册、附录 4分册，依此推算，所需甚巨。数学史与数学教育结合的实现研究 摘要：数学史的强大教育功能已逐渐为大家认识和接受，但在现行的教育背景下如何实现它与数学教育结合则研究得并不深入。本文从数学史教学内容选择的基本原则、数学史与中学数学教育的在课堂和课外的结合方式等几个方面对这个问题进行研究。 关键词：数学史 数学教育 结合 数学史强大的教育功能逐渐被大家认识和接受，新课程中在选修模块中也加入了数学史的内容，但在现行的教育背景下如何实现数学史与数学教育的结合则研究得并不深入。实现数学史与数学教育的结合首当其冲的问题是在数学教育中如何选择数学史内容。 1 中学数学史教育内容选择的基本原则 既然是把数学史内容用于中学教学就必须考虑中学生的特点和它在中学教学中的作用。所以内容的选择必须遵循以下几个原则： 第一，针对性。我们需要明确中学数学史的内容是针对中学教学需要的，不是进行史学研究或考查。到底是杨辉三角还是贾宪三角都不是那么重要，重要的是它的特征和与二项式展开系数之间的关系。学习它们的目的不是进行史学研究，能引起学生兴趣就好，能启发学生思维就好，能增进学生认识就好。 第二，连贯性。这种连贯性不是说所选的数学史材料要按时间的顺序展现给学生，而是说在某一体系的介绍时保持一定的完整性。比如说初中阶段介绍负数的产生，无理数的发现，高中阶段在加上复数的应用，整个数域的扩充就保持了连贯性[1]。 第三，目的性。数学史与中学数学教育的结合首先要明确一个观点，不能为教历史而教历史，基本历史常识固然是需要的，但更高的层面应该是为数学教学而历史。数学史与中学数学教育的结合不仅仅是告诉学生一些有趣的故事，增加一些学习的花絮，而是实实在在的要促进学习，促进学生兴趣的培养，能力的提高。 在这种前提下，学生本身数学知识水平就显得有些重要了，数学史的内容不是简简单单的文字呈现的故事，而应该是有数学味道，学生能体会到的数学内容。大数学家的发明创造再简洁、再严密、再完美，中学生的知识层面制约了他们对这些数学内涵和魅力的欣赏。所以那些紧扣教材的，学生真正可以理解的内容就显得尤为宝贵了。在这些材料上的挖掘也许比讲讲那些对中学生来说高深的数学定理的名字，加上几句十分美好的感叹要有用得多。只有学生在对数学史内容的学习中遇到和数学家相似的困惑，才能理解数学家创造的精髓所在，产生思想上的共鸣，数学史教学的目的可以说才真正的达到了。 2 数学史与中学数学教育的结合方式探讨 具体到中学教学的实践，数学史与数学教育的结合可以从课堂和课外两个方面来实现： 数学史与数学教育在课堂的结合 数学史与数学教学最直接的结合是在课堂上，这种结合方式的最大优势在于教师的引导，教师自己对数学史的理解和感悟将直接影响到学生，教师高屋建瓴的数学理解、数学观点必将给学生醍醐灌顶之感。具体来说可以有以下几个方面： （1）数学史作为引入背景。好的开头是成功的一半。课堂情景的创设对整堂课的教学起着十分重要的作用，新一轮的课程改革对课堂情景的创设提出了更高的要求。数学史知识为课堂情景的创设提供了丰富的材料。一个古算术题，一段科学家的故事，都可能创造出充满趣味，引人入胜的课堂。 （2） 在课堂上展示。中学阶段生物、地理等课堂上展示的图片模型总是那么让人难忘和充满期待，数学课堂则显得枯燥很多。事实上，数学课堂上数学家的图片，邮票等实物的展示同样能使学生印象深刻[1]，不要一成不变的认为数学课堂不需要“花哨”的包装，一张纸、一支笔就够了，生动形象、能引起学生兴趣和求知欲的包装是任何学科都需要的。 （3）直接与教学内容结合。数学史与教学内容的直接结合是一种最直接也是最有效的结合方式。这种方式的核心在于内容的选择，怎样的数学史内容与怎样的现行教学内容结合能相得益彰，有良好的教学效果是我们应该仔细斟酌的。 ①比较古今算法的异同； 有些数学问题古代已有算法，随着数学的发展产生了新的更简便的算法，所以古代算法就鲜为人知了，虽然这些算法看上去不及现代算法简单、易懂，但先辈们处理这些问题的指导思想、思维方法恰是一个智慧的宝库，值得研究和学习，从中汲取有益的养分。而且古代算法大都是中学生知识范围以内的，他们的能力可以研究和理解的，这些研究对与他们提高学习兴趣，训练思维，以及更进一步了解古代文明也是有帮助的。 ②不同地点的人对某一数学问题的研究比较； 不同地点的人对同一数学问题的研究方式清晰的反映不同地区数学研究特点的异同，无论是中国的重算轻理还是古希腊的思辨风格都可以在古代数学问题的研究中体现出来。比如勾股定理，世界上很多文明古国都对勾股定理的发现和研究做过贡献。 我国古代数学名著《九章算术》中就专设“勾股章”，正式提出勾股定理：“勾股各自乘，并而开方除，即弦”。魏刘徽在注释勾股章时曾用“以盈补需，出入相补”的方法做过证明，可惜插图失落，后经清朝李湟复原，使刘徽的文字注解与图形结合，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”。运用出入想补原理简洁的证明了勾股定理。 《几何原本》是西方最古老的数学巨著，它与《九章算术》交相辉映，成为现代数学的主要源流。欧几里得在《几何原本》卷1中证明了勾股定理，这一证明过程是平面几何的经典内容，二千多年来世界各国的教科书都以不同的形式介绍了它。 比较欧几里得的证明和刘徽、赵爽的证明，从数学思想来说，欧几里得的明证是立足于分割图形、合同变换等综合手段，与刘徽的思想是相通的。但欧氏的证明是建立在欧氏几何逻辑演绎的基础上的，而刘徽、赵爽的证明简洁巧妙，朴素的“出入相补”思想闪烁着古人的智慧，两种方法风格迥异，各有千秋。同时也鲜明的体现了中西方古代数学的特点。[3] 这样的例子在数学史中还有很多，它们对于学生领悟中西数学的特点和差异是很有帮助的。 数学史与数学教育在课外的结合 数学史与数学教育在课堂之外的结合是多样化的、丰富多彩的。实施这种方式的关键在于最大限度的发挥学生的能动性和积极性。 1.读书交流活动。数学史课外书籍的阅读和交流是一种很好的方式，利用寒暑假或者一个相对较长的时间提出任务，要求学生按自己的喜好阅读数学史书籍、故事，然后以小组为单位交流自己的心得体会。 2.中学阶段班级板报、学校宣传栏等场所都是进行数学史熏陶和教育的良好阵地。发挥学生积极性，定期办数学史专题板报，并进行年级评比也能收到良好的效果。 3.数学史知识小竞赛。以课外活动、兴趣小组的形式组织小组间，或班级间的数学史知识小竞赛可以在学校营造学习数学史了解数学史的良好氛围，对调动学生学习数学的积极性会产生积极的作用。 4.学生数学史报告会 可以选定某一题目，比如中国古代数学成就，微积分产生的背景和历史意义等，以小组为单位搜集资料，小组选出代表代表本组发言，其它小组同学可以提问。上海娄山中学的向红艳老师已经做了这样的尝试，以中国现代数学家的奋斗历程为中心内容，选择华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐这6位数学家，学生分6组搜集材料，谈他们的生平、贡献，还请了华东师范大学的张奠宙教授来观摩，取得了很好的教学效果。课后张奠宙教授做了这样的评价：“他们（学生）的语言行动，贴近学生，比老师正面阐述更有亲和力.我尤其欣赏向老师的系列数学史的设想。数学史寓于数学课之中，其教育潜力十分巨大……可以相信，数学史教学不仅不会影响数学学习的成绩，相反，将会起到正面的推动作用。”[2] 5.专家数学报告 高等院校与中学教育的结合一直是我国教育的薄弱环节，高校中的优秀教师、数学家、数学史家、数学教育家如果能走进中学的课堂，走近中学生，那对中学生来说将是一笔巨大的财富。事实上，像上面提到的张奠宙教授一样，很多有识的学者已经在这方面做了有益的尝试。浙江师范大学数理学院教授张维忠博士曾到浙江台州市路桥中学，为高三部分学生开了一个讲座—《神奇的数》，他引经据典，带领学生漫步在美妙的数王国，使学生充分领略了数学的风光美景，讲得十分精彩，而学生首次见识到课本以外这么神奇的数学内容，无不感到新鲜异常，听得异常投人，表现出强烈的兴趣。[2]这样的报告可能终生难忘，对学生改善对数学学科的认识，提高学习兴趣能起到意想不到的作用。 参考书目： [1]朱 哲,张维忠.中小学数学课程中数学史的呈现方式[J]. 浙江师范大学学报(自然科学 版).2004,27(4):422. [2]向红艳.一节有关数学史的课[J].数学教学,2003,(9):46. [3]郁组权著.中国古算解趣[M].北京:科学出版社,2004,10:138－141:216-218. [4]王青建.数学史:从书斋到课堂[J].自然科学史研究,2004,2:152. [5]苏英俊,汪晓勤.略论数学史对数学教育的意义[J].数学通讯,2005,(1):1. [6]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社,2003,8:366.