关于变通的议论文题目
难忘齐小，难忘在这儿留下的绚烂的足迹，难忘在这儿留下的七彩的笑声…… ——题记难忘齐小，难忘老师一句句关心的话语，难忘同学一张张天真的笑脸，难忘校园一幕幕动人的场景，难忘大家一颗颗热情的心。时光匆匆，似乎就在白驹过隙，弹指一瞬之间，我们就从刚入校时那稚嫩天真的小不点儿变成了已是五年级的大哥哥大姐姐了，我十分怀念在这儿的点点滴滴。难忘齐小，难忘老师的谆谆教导。有一次，我不小心撞了一个大包，疼得哭了起来。老师连忙帮我做了简单的消毒处理。然后，老师就骑着自行车，准备送我去医院。而这时正是骄阳似火的时候，况且老师刚刚生过病，体质还很虚弱。我劝老师别送了，老师直坚持送。就这样，我坐在老师的车上，荡荡悠悠地。忘不了，坐在老师车上荡荡悠悠的感觉。难忘齐小，难忘同学的欢声笑语。那是一个冬天，窗外下起了雪，纷纷扬扬的雪花满天飞舞。不一会儿，校园就成了银色世界。
学会变通，学会换种 思维方式 来看待问题，有利于我们更好的发展。下面给大家分享一些关于变通的 作文 ，希望对大家有帮助。
关于变通的作文1
一个顽固迂腐的人是注定要被时代唾弃的，只有懂得变通的人，才能跟得上时代的步伐。
学会变通是打开成功之门的钥匙。好莱坞有位著名的演员，因其俊美的相貌和出色的演技为人们所熟知。他的事业正处于人生的巅峰，可是天妒英才，得了一种怪病，只要一笑就会面露凶相。所有人都为此绝望了，他说：“既然我不能笑，那就演不用笑的人物。”
因为其严肃冷峻的形象，他再一次走向成功。可见有时候学会变通也是通往成功的另一条道路。
维新变法的倡导者康有为猛烈地抨击了古代女子缠足的陋习，待他的女儿到了缠足的年龄，他禁止给女儿缠足，成为了打破封建陋俗的第一人。据说他的女儿后来还陪他到国外游历。可见，变通对一个民族来说也是至关重要的。
一位伟人曾经说过：“一个不懂得变通的民族，是不会进步的。”
固执己见终将会被社会遗弃。刻舟求剑的 故事 ，大家一定听说过：古代有人过河时，不小心把自己的剑掉在水里了，于是就在船上做了一个记号，表示剑掉落的位置，可是他不知道船是随着水流行驶的，是不断变化着的。而他愚昧的认为会找到剑。结果可想而知，他当然找不到剑了。像这样不懂变通的人，我认为断然是不会有什么成就的。
由此可见，事物是不断变化着的，我们的思想也应该不断地调整，这样才能成为时代的先锋，成为众人学习的楷模。
一个懂得变通的人，才能走在时代的前面;一个懂得变通的国家，才能够不断地进步;一个懂得变通的人，才能够立足当下，过上充实精彩的生活;一个懂得变通的人，才能够离梦想越来越近，最终梦想成真。
而一个不懂得变通的人，永远停留在时代的最后，永远止步于原地，永远无法实现自己人生的理想和追求。
学会变通，学会进步;学会变通，追逐梦想;学会变通，必将成功。
关于变通的作文2
在石子的重压下，小草选择弯曲、变通和示弱，由此，它赢得了生机盎然。在生命的旅途中，总有风吹雨打，总有沟壑浅滩，唯有在困境中学会变通，选择另一条道路，另一个方向，我们才能达花开正浓的彼岸。
困境中的变通，是另一种坚强。
还记得韩信吗?因他忍得下胯下之辱后的变通和坚强，才有统率千军万马的豪迈。还记得勾践吗?因他忍得下亡国被俘之耻后的变通和坚强，才有成就春秋霸业的辉煌。还记得康熙吗?因他忍得下鳌拜一时的权倾朝野，选择了变通和坚强，才有了千古一帝的横空出世。变通不是一种懦弱，而是积蓄力量的坚强。
困境中的变通，是通往成功的开始。
在自己无法战胜的困难面前低头，选择另一条道路的变通，不是失败，而是开启另一种成功。畅销书作家韩寒从中学起学习就不好，在多次努力无果后，他选择变通，放弃自己不擅长的，专心写作，今天，他成为最受大众喜爱的作家之一。
相反，如果不能在困难和失败面前学会低头，结局只能是万劫不复。昔日威风的楚霸王，不能忍受失败的结局，自刎乌江。倘若他能学会变通，重回江东，在失败的困境中崛起，历史会不会就此改写。变通有时会是成功的法宝。
困境中的变通，是对自我价值的肯定。
记得那首《梁祝》吗?那首回响在金色大厅的优美乐章吗?那首生命斗士刘伟用双脚奏出的生命凯歌吗?失去双臂的刘伟曾经换过多次职业，兜兜转转才走上了音乐道路。倘若他坚持 游泳 ，并沉浸在不能继续下去的失败中不能自拔，不会变通，会有他今天的风采吗?相信自己是他成功的秘诀，懂得在困难面前变通是他驶向成功彼岸的帆船。
当然，学会变通并不是要我们一味在困难面前低头，逃避努力，变通教会我们的是在人生旅途中多一种看问题的角度，多一条走下去的道路。
流水因变通而有冲破逆折的壮观，人生因学会变通而精在无限。
关于变通的作文3
“铺床凉满梧桐月，月在梧桐缺处明。”叶嫉妒月光的辉烁，而善于变通的月在夹缝中用另一种独特的方式令人魂销着;恶劣的沙漠里满目死寂，而善于变通的仙人掌蜷起针叶，挑战着生长的规则。善于变通，世界才能光怪陆离，固执、拘泥奏不出阳春白雪。
不落窠臼，世界才能光怪陆离。如果天下人一般模样，天下物一般形状，那么难以想象世界将会变得多么索然无味。古往今来，《诗》《书》《礼》《易》《春秋》闪烁着思想的光辉，《金石录》《离骚》凝结着古人的智慧，如果所有的思想、 文化 都如出一辙，那么这些中华的精髓都将不复存在，世界将还原为暗无天日的混沌，随着时光的流逝江河日下。
宇内无形的事物要学会变通，有形的物体更是如此。
不落窠臼，才能奏出阳春白雪。郁达夫作品中顽固的小石头，学会了磨平自己的棱角才在海啸的劫难中逃过一劫;正是因为“天下没有一样的雪花”，冬日里的雪景才会如此美丽;荒漠中的大黄巧妙地利用叶子为自己收集水源，因为物与物之间变换转通，世界才多姿多彩。没有了变通，我们将生存在枯燥的俄罗斯方块中。
人类讲究物人合一，可见不仅物要变通，人更是要学会转换思维。
不落窠臼，人人才能不落俗套。在世俗尘埃中，陶渊明索性放弃挣扎在另一片天地中绽放自己的人生。邹忌、荀况不单纯地上谏，而是巧喻说理，将道理变通为故事，赢得帝王赏识。人是社会的主体，只有学会变通，才能立足，只有学会变通，才能适应社会后慢慢改变社会。人人都不甘于不稂不莠，而脱离平凡的关键，就在于善于变通。
世界不是一成不变的，善于变通便可以举一反三。与其坐而论道，不如尝试不落窠臼，善于变通。
关于变通的作文4
看着窗台之上缓缓爬过的蜗牛，我的视线就被它吸引住了。
并不是因为我讨厌它，而是它周围的一条条“线”很有趣。顺着这条线看上去直达屋檐，难道……难道它要爬上屋顶?不可思议!一个小小的动物可以爬完这样一段路，可能吗?于是我仔细观察这条条银线，发现相隔一段距离就会有较多的分泌物。原来是将这一长段路分割成几小段的路然后再爬行，这样就化难为易了。它是聪明的，因为它懂变通。因为“穷则变，变则通，通则灵”。这不禁使我想到了一位曾数次获百米赛跑冠军的百米运动员，他也一次次把长路程转变为短路程，也就是将一百米转化为五个二十米，然后再逐个跑完易跑第一的二十米，这样就可以完成百米赛争夺第一的任务了。他跑第一，因为他懂变通，他懂得“穷则变，变则通，通则灵”。
不仅是在生活总如此，在学习中也应如此。
著名经济学家黄若坚曾做客新浪网，许多网友追问他成功的秘诀，他泰然道：“如果河岸对面是金山，你们会怎样做?”人们设想各种 方法 求金，而他却说：“如果是我，我会发展运输业，载你们过河，而获得昂贵的运费。”
就是这样，生活中人民往往见到的是闪亮的金子，却不去想怎样能获得比金子更有价值的事物，其实只要我们稍微变通一下，就会有意想不到的收获。
换一种思维，换一种思路，换一种方式便可循环而立。
只要学会变通一下，就会拥有希望。
关于变通的作文5
雄鹰选择了自强，所以它能够在广阔蓝天下振翅飞翔;蜗牛选择了坚持。所以它能够在高塔巅峰上俯瞰美景;小草选择了顽强，所以它能够在旭日阳光中沐浴温暖。同时，小草也知道弯曲，变通，在重压面前，他选择了示弱，使自己生机盎然。对于人生，何不如此?面对选择的路口，要学会变通。
学会变通，开辟人生新天地。
观众席上的欢呼声让他黯然泪下，因为那喝彩不是为了他。汉城一战他败了，一代 体操 王子--李宁。他面对失败，没有选择就此黯淡，而是选择了步入商界，他开创了以自己名字 注册商标 的品牌，从此投入精力为了让自己的选择无悔。他在体育用品界打响了名声，成为了一名出色的企业家。他的成功不是偶然，而是面对失败，选择为自己开辟新径的方法使他成功。他懂得变通，没有因失败而失败，所以他为自己开辟了一片新天地。
学会变通，主导自己的人生。
“她算不上明星，但她终将成为巨星。”这是李安导演对汤唯的评价。汤唯一开始只是一个无人知晓。人生面对诸多坎坷的奋斗女青年，她没有其他女星厚实的背景，没有其他女性出色的表演，在她拍第一部电影后，只身来到英国，开始人生的又一次旅程，她选择了自立自强，呆在小屋里，自己研究伦敦英语，学习关于电影艺术的知识，她不断的给自己充电。面对电影节的封杀，她却懂得让风波平静，并利用知识提升自己，她真的验证了李安导演的话，成为了知名的影视巨星，在舞台上大放光彩。她的成功是必然的，因为她在压力面前，懂得变通，主导着自己的人生。
不懂变通，终将悔及一生。
有一句百万秦师终归楚足以证明项羽的强大，但又有一事乌江自刎足以证明项羽之懦弱，面对兵败，他足够回到本国蓄积力量，重整旗鼓，再次发起挑战。可是他没有，他选择了自尽，让生命就此结束，让江东父老对他失望。面对失败，他不懂变通，终久误了自己的一生。
学会变通，让你心中的梦想能够因为你的正确选择而飞得更高;学会变通，让你平凡的人生能够因为你的正确选择而变得高尚;学会变通，让你坚定的人生能够因为你的正确选择而变得无悔!
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变通议论文题目
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种子落在了土里,长成了树苗,就不能随意的地移植,一动就不能成活.而人和植物不同.人是有脑子的,遇到事情是可以灵活处理的,一种方法不行就换另一种,总会有一种适合解决某个问题的具体方法的.做人,不能太“死板”.要懂得变通.难道你明知道前面是万丈深渊,你还要往前走,最终掉下去吗?人的一生是不可能一帆风顺的,道路是坎坷的,困难就像前进道路上的种种障碍物,需要你去用各种方法去清除它们,让他们不会成为你成功的绊脚石.有人会问,香蕉该从那头吃起?香蕉是可以从两头吃起的,这是对这个问题的最佳回答.难道不是吗、.就像我们平时做习题,有时候一题是有多种解法的,关键就在于你懂不懂的变通,会不会对知识进行灵活的运用.若人们太习惯于某种想法,或某个非黑即白的绝对判断上,生活中就少了丰富的可能性,也就难以享受路途上的诸多美妙的惊喜.生活的乐趣是可以主动的,就好比在笔直的前行中,中途转个弯.探访不同的小径,或许会意外地发现一片美丽、开阔的风景,获得意外的精彩和美好.在十九世纪中叶,美国加利福尼亚洲涌来了大量的淘金者,淘金的人越来越多,金子就越来越难淘.当地的气候十分炎热干燥,水源极缺,不少人因为缺水而被渴死.一位十七岁的男孩亚默尔灵机一动,断然放弃淘金的念头,改为买水.他的这一行动引起了不少人的不解与讪笑.然而,当许多的淘金者空手而归时,亚默尔已成为一个小富翁了.亚默尔正是学会了变通,不执着于很多人已尝试过的失败的事物上,而是在同一种情况下转换思维寻求商机.他以改变自己为途径通向成功,这一点,往往是会被许多人忽视的.所以,学会变通,会使我们走向成功.在充满不定性的环境中,有时我们需要的是不是朝着既定的方向执着努力,而是在随机应变中学求生的出路；不是对规则的遵循,而是对规则的突破.我们不能否认执着对人生的推动作用,但也因该看到,在一个经常变化的世界里,灵活机动的行动比有序的衰亡要好得多.只知道执着的淘金者走向失败,而知道变通的亚默尔却成了富翁.执着与变通是两种不同的人生态度,不能单纯的说哪个好与不好.单纯的执着于变通都是不完美的,只有二者相辅相成才能取得最后的成功.在学会变通的同时,我们也要学会执着于变通二者兼顾.随机应变,灵活变通是一种智慧,这种智慧让人受益.任何事情,要是都能用积极的心态,多换几个角度去思考问题,肯定都会有通融的办法的.学会多角度灵活看待,处理问题,生活会因此而更加美好!
以事实说话。
生命中充溢着沉稳与灵动，就像坚如磐石的苍山，柔如蒲苇的流水，山环水绕，渲染出一幅山清水秀的绝美图画一样，在人生若白驹过隙的几十载春秋里，我们也要演绎出执著与变通的华美乐章，让灵魂闪耀出多彩的光芒。下面一起随我来欣赏关于“变通”的 话题 作文 吧。 关于变通为话题的作文1：变通就在一指间 生命的长途中有平坦的大道也有崎岖的小路；有春光明媚万紫千红，也有寒风凛凛万木枯萎。在生命的寒冬里我们需要执著，然而当面前就是万丈深渊之时还固执前行就意味着死亡。变通就是一指间的距离却让你获得生命。 一个林场主从父亲那里继承了大片的林场，每天驾车穿梭于林场中，他都万分欣喜地看着这些能给他带来大笔财富的森林。然而。一场无情的大火把一棵棵百年树木变成了焦木，他失魂落魄地走在街上，发现许多人排队购买木炭取暖。他灵机一动，把焦木加工成木炭销售，结果获得了大笔财产。 聪明的农场主在苦心经营的林场成为焦木时，没有盲目的执著种树，而是利用焦木获得大量财富。这一指间的变通让他重获财富。 变通不仅是对现状的换角度思考，也是对规则的审视和怀疑。 一个 毕业 不久的年轻人到一家公司上班后发现有一间门从未有人进入过，别人提醒他说，这是规定。年轻人终于在一天推开门却发现桌子上有一张纸牌“经理位置属于你”。年轻人拿着纸牌找到了公司总裁，受到了热情的赞扬并获得了总经理的职务。 变通需要有对原有规则的怀疑，需要有勇于探索的精神。年轻人正是凭着其怀疑的态度获得了许多人梦想和追求的职务。 变通能带来成功，转机能给人以新生，“变则通，通则久。”“历史是不断运动变化发展的，我们要用发展的观点看问题，使思想和实际相符合。”这是马克思的辨证法给我们的科学真理。 商鞅二次变法为秦统一奠定了基础；唐太宗唐玄宗的变法改革于是有了开元盛世，有了贞观之治；日本的明治维新使日本迅速发展。而清朝的闭关锁国固步自封则使清朝严重落后于世界历史的潮流，造成中国沦为半殖民地半封建社会，造成了大量财产被帝国主义侵占，造成了中国人民的屈辱史和血泪史。 然而历史决不会再上演相同的悲剧。变通已被这个民族所牢记。今天在与时俱进的思想指导下，在马列主义毛泽东思想邓小平理论和“三个代表”重要思想的指引下，在对外开放的基本国策下，在变通浸入的各个环节中，中国正以崭新的姿态以高速发展的步伐屹立于世界民族的东方。 一个人需要变通来获得成功，一个企业需要变通来获得效益，一个民族需要变通获得发展。变通就在你不经意的一瞬间，就是一指间的距离，变通会让你看到柳暗花明。 关于变通为话题的作文2：莫让无畏成“无谓” 飞蛾扑火，九死一生，在光与热将对生命顶礼膜拜的灵魂吞噬之后，留给我们的，除了可敬，还有什么?蜂死瓶底，气竭力尽，在冷笑的透明魔鬼将“执著”的信仰捏个粉碎之后，留给我们的，除了感喟，还有什么? 自然法则在向人类展示他的公平之余，似乎是对人们开了一个大大的玩笑；难道这使无数人受益的“真理”丧失了活力，难道这被无数人推为至理的“执著”被无情的捏碎，难道这无畏的执著竟变成了“无所谓”? 答案不会如此! 执著是一把利剑，举起它需要的是勇气，握住不放更是可敬的坚持，但在你用它刺向命运的喉咙时，顶顶重要的是确认一下是否自己将剑刃握在手中。因为冲动和热血会令你丧失理智与知觉，你的手感觉不到疼痛，但当剑柄愈将刺入目标，剑刃离自己的心脏也愈近! 非洲有一种异乎于强壮的野马，它扬起后蹄就可踢碎狮子的头盖骨，而当一种被普通的吸血蝙蝠披在它后背时，自信的野马会狂奔不止，甚至冲进悬崖，最终因失血过多死去!其实，科学家证实，蝙蝠吸的血实在很少，是“执著”的冲动使野马害了自己，它分辨不出自己所做的是对是错，他将箭头拿在手中去刺敌人，剑刃却刺入自己的心脏。 如果不动，野马受辱后当然不会死，但如果想摆脱可恶的现状，野马在地上打几个滚如何?无畏的野马的所做不会“无谓”，而这，却正是变通的美妙。 在著名的毛虫实验中，把十只毛虫首位相接围成一圈，执着的，毛虫会固执地跟着头一只毛虫绕圈而行，其实食物就在旁边，而他们的双眼被执着的冲动掩盖，最终饿死累死在几天后。但如果有一只毛虫稍一改变，也不会让一群虫兄弟全部完蛋!执著本身没有错，错的是当你所坚持的道路并不正确，剑刃正在自己紧握的手中，你无谓的执着很正确变成“无谓”，那么不妨改变，不妨变通。 执着的青山可敬，但五颜六色的花果更云的人，执着的蓝天伟大，但灵动的云朵更感人。 自然界都懂道理，作为拥有智慧的人更应知晓。牛顿晚年执着于唯心论，没了新发现，爱迪生晚年执迷于安逸生活，没了新发明。我们青年一代要去无谓执着于自己的理想但如果脚下的路错了，就变通一下吧，路又会明晰! 莫让无畏成无谓啊!- 在你开始无畏的执着前，看看是否从磨房跑出在田野里撒欢的驴子的眼不正在自己头上? 关于变通为话题的作文3：生命的辩证法 “君当作磐石，妾当作蒲苇，蒲苇韧如丝，磐石无转移。”生命中充溢着沉稳与灵动，就像坚如磐石的苍山，柔如蒲苇的流水，山环水绕，渲染出一幅山清水秀的绝美图画一样，在人生若白驹过隙的几十载春秋里，我们也要演绎出执著与变通的华美乐章，让灵魂闪耀出多彩的光芒。 吟诵着“天道酬勤”的古训，我们懂得了锲而不舍的智慧。 是谁，在汨罗江畔纵身一跃给乱朝浊世吹送了一缕明目醒耳的清风?三闾大夫抱着一颗执著为君的忠心，在“信而见疑，忠而被谤”的污流中不肯弯腰，用他的“直”书写了战国纷争的历史中最动人心魄的一页。是谁，在冷寂无涯的暗夜里，在空旷无声的世界中，用双手的跳跃构建着命运的交响乐?贝多芬的艺术追求之路充满坎坷，双耳失聪足以使一个热爱音乐的人心灰意冷，单凭其他才能另谋生路却也不至于使他穷困潦倒。但坚韧的血液在他的血管中涌动，坚持到底的信念成就了他闪烁至今的光芒。生命中多少次的坚持，促成了灵魂的绽放，多少回的不懈努力，铸就了不屈的伟岸。 但生命的色彩从来不只是黑白，在刚直中隐约地透着灵巧的智慧，使我们“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。 谁想到“横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛”的文豪，儿时的志向竟是成为一名救死扶伤的医生?鲁迅先生在日本的一次偶然经历，触动了他心底最初的坚持，一个堪称伟大的抉择，一次勇敢的转身，他放弃了热爱的医学，找到了最适合自己的生命状态，以笔为枪，痛击着旧社会的腐朽，医治着近代中国的创伤。谁能想到一向立志做伟大的物理学家的人竟选择了埋头试验，最终获得诺贝尔奖?杨振宁博士在其导师的谆谆劝说下转变了初衷，并慢慢发现原来实验物理才是能真正开启他智慧大门的钥匙，他热爱上了这份本不情愿从事的事业，在华人诺贝尔奖史上又挥毫出浓墨重彩的一笔。生命中只需一次的变化，幻化出了他们身上最灵动的光彩! 在人生曲与直，执著与变通的辩证法中，在先贤们或定或动的生命历程中我们领悟：在坚持中变化，在灵动中沉稳的人生才是多彩与成功的人生。 关于变通为话题的作文4：学会变通 漫漫求学路，或顺利或蹉跎；有时我们需要高山大川，行万里路，执着着自己心中的梦想，有时我们也要学会变通，另辟蹊径，实现自己的理想。 东边有雨西边晴，黑了南方有北方。大自然是公平的，也许你不是天上的雄鹰，但你也许成为陆地上的千里马；也许你在沙场上神勇无敌，但你敢许不能建立国家；也许你正遭受磨难，但为何不欣赏磨难左边或右边的风景。 学会变通你将不再是落地的雄鹰，而是一只咤叱风云的神驹；学会变通则结果不应是乌江自刎，而是大国的建立。 汉高祖刘邦中国第一位起于草莽的皇帝。一个从小被父亲称为无赖的人；但是他却打败了力拔山兮气盖世的项羽而建立了大汉王朝。一个无赖为何最终击败了西楚霸王?因为他读懂了变通。虽然他与项羽的军队相比实力相差悬殊，若是正面交锋肯定是以卵击石，所以他选择了明修栈道暗度陈仓，趁虚而入攻打项羽的国都。但是在项羽从齐南下时刘邦落惶而逃。 他没有选择与项羽军顽固抵抗而是另辟蹊径，逃回了自己的军营，虽然少了一些英雄的本色，多了一些小人凡风范，但是他学会了变通，才让他有机会逼项羽乌江自刎。 刘邦称帝是历史的必然，历史注定要成就这位英雄；但也他的变通成就了他，辉煌了他的一生。 变通不是屈服，而是我们积蓄力量的手段，它如春风中摇曳的的柳枝点缀着苍茫大地；它如朝露折射太阳的光辉照亮一隅；它如海中的灯塔引领我们驶向成功的彼岸。 风去花谢，风来花开，漫漫人生路多少困难牵绊着我们的脚步；有多少高山阻挡着我们；有多少风沙袭击着我们。如果我们仅凭着心中的一腔热血横冲直撞那么最后我们只会头破血流而停止不前。 山重水复疑无路，柳暗花明又一村；何不转个弯，变通一下去解读大山背后的密秘。 关于变通为话题的作文5：精神的执著，智慧的变通 是执著的追求，使黑色羚羊鲁尔·玛道夫最终走向胜利的领奖台；是执著的追求， 使哥白尼的日心说最终战胜谬论；是执著的追求，使玛丽·居里为人类献上难得的一笔财富…… 然而，也是执著，使得飞蛾在扑火中葬送了自己的生命；是执著，使郑人买履的行为落下了嘲讽的笑话；是执著，使马谡失街亭，后悔莫及…… 怎样才是成功的选择，执著?还是变通? 求学生涯中，一直不忘老师的谆谆教诲，如灌顶醍醐—人生在世，就是要有所为，相信自己，才能坚持到最后。是啊，如果没有那份执著的信念，我们哪里会有所作为呢?空想，大话导致了一无所获，连最基本的信念都未曾确立，是永远与成功沾不了边的。三心二意更是与成功的 方法 背道而驰。故执著是必要的。 有人说，世界是灵动的世界。在灵动的世界里，智慧就显得尤为重要了。小说<<谁动了我的奶酪>>中告诉我们，事情是复杂多变的，要想找到新的奶酪，不能只停留在原地，要不断地去寻找新的奶酪。这样的道理几乎适用于所有的事情，工作、生活、交际等等。像我们一类的中学生，在 学习方法 的掌握上，感触更深。事物不是死的，所以变通很重要。 终其所述，成功的选择就是要精神的执著与智慧的变通。鲁迅先生早年学衣，之后又弃医从文，事业在改变，志向却执著着。无论以医治人还是以笔救人，全心全意为的都是国民百姓。“至今思项羽，不肯过江东”。有人佩服项羽执著的气概，但我却认为变通或许可以再次给他成功，像项羽如此有抱负的英雄，投河自尽未免可惜了。而像我们这样，的的确确是需要执著与变通的结合，要执著但不要固执，要变通但不要变化无常。保持自己一贯的风格，但也要层出新意；勇敢地追求自己的目标但也要多方面奏效；生活保持高尚但也要方式新颖。就这样，把执著与变通结合得恰到好处。 再问：怎样才是成功的选择，执著?还是变通? 有人说，做任何事情，都要孜孜不倦地追求。有人说，事情不是一成不变的，万事需要变通。我说，成功等于精神的执著再加上智慧的变通。 关于变通为话题的作文6：倾听，声音 当失败与挫折摆在面前，当成功与我们仿佛遥不可及，年轻的我们应当如何面对?是选择执着还是变通?请让急躁的心平静下来。用心灵去倾听没一个声音---- 〈一〉来自水的声音 水，发源于高山之顶。汇聚，流淌，或急或缓，带着一路的风尘仆仆来到了悬崖峭的面前。于是，水作出了自己的选择；执着的水选择勇往直前，于是便有了声势浩大“疑是银河落九天”的美的瀑布。而懂得变通的水，则迂回而下，于是变有了山间汨汨涌动的小溪。 瀑布说：“是执着，让我短暂的一生辉煌而壮丽。”小溪说：“是变通，让我变得如此恬静而美好。”水说：“是执着与变通共同造就了这风格迥然，却相映生辉的美景。” 〈二〉来自山的声音 一群登山者来到大山的面前，他们的目标是山顶那最美景色 执着的登山者选择了惊险刺激的攀岩而上。而懂得变通的，则选择了迂回曲折的盘山公路。但他们都达到了山顶，品尝到了成功的喜悦。 山说：“执着人的选择，使他们可以在最短的时间内到达山顶，而在此过程中，他们也领略到了别样的景色。而懂得变通的人选择则使得他们在成功的方式虽然不同，但却同样值得欣喜。” 〈三〉来自历史的声音 他们，从史书中走出，娓娓讲述着自己的 故事 。 魏征说：“如果没有执着，我就会因吾皇不满意我的直言进谏而退缩，我又怎能把揣在怀中《谏太宗十思疏》呈现的皇上?换来吾皇的垂拱而治。也换来吾皇给我的人镜的美誉?是执着，造就了我的成功，也造就大唐的贞观之治。” 孟子说：“如果不是懂得变通，我怎会在齐庄公不耐烦时给他讲“缘木求鱼”的故事?如果我直接说出自己的目的，他又怎能采取我“仁政”的主张?是变通，它是我劝导他人时的得力助手，也是它，后人才会把我尊为亚圣。“ 〈四〉来自自己的声音 年轻的朋友们，在听过如此之多的声音之后，我们还要发出属于自己的声音，请大声的告诉自己，对于目标，我们选择执着；而在方式上，我们则要学会变通。 朋友，以执着为桅，以变通为帆，满载者理想与抱负，我们必到达成功的彼岸。看过“关于变通为话题的作文6篇”的人还看了： 1. 关于变通高考作文精选4篇 2. 学会变通高考作文范文4篇 3. 学会变通高考满分作文精选4篇 4. 描写变通的议论文作文3篇 5. 以把握为话题的作文范文6篇 6. 背后为话题的作文6篇
关于变通的议论文经典素材
主题：反向思维，突围，变废为宝 庄子曾讲过这样一个故事，有人种葫芦，一下子结了一个大葫芦。葫芦一般是用来盛酒水等液体的，由于这只葫芦太大，如装满水肯定会炸裂，倘若锯开用它的一半当瓢舀水用又没有那么大的缸。于是庄子说话了，你们只知道把水装在里面，而不知把水装在外面，把它放在河中当船用不是很好吗？ 点评一：这就是睿智过人的倒转思维。淳於髡曰：「男女授受不亲，礼与？」孟子曰：「礼也。」曰：「嫂溺，则援之以手乎？」曰：「嫂溺不援，是豺狼也。男女授受不亲，礼也；嫂溺援之以手，权也。」曰：「今天下溺矣，夫子之不援，何也？」曰：「天下溺，援之以道；嫂溺援之以手。子欲手援天下乎？」◎白话解：淳於髡问：「男生和女生彼此不能直接用手接受，这合礼节吗？」孟子说：「合於礼节。」淳於髡说：「假使嫂子掉到水里，能不能用手去救她？」孟子说：「嫂嫂掉到水里不伸援手救她，简直就是豺狼禽兽的行为。男生女生不能直接用手接或受，这是礼节；嫂嫂掉到水里伸以援手，用手救她，这是权宜之计，是变通的方法。」淳於髡说：「现在天下大乱，人民生活在痛苦之中，老师不肯伸援手救他们，是何缘故？」孟子说：「天下大乱，百姓生活在痛苦之中，要用仁义的大道去救他们，嫂嫂掉到水里，要用手来救她，你要我用手来救天下的百姓吗？」※ 用手仅能救一人，用仁政能救天下百姓，千千万万人。
李密牛角挂书。隋朝李密，少年时候被派在隋炀帝的宫廷里当侍卫。他生性灵活，在值班的时候，左顾右盼，被隋炀帝发现了，认为这孩子不大老实，就免了他的差使。李密并不懊丧，回家以后，发愤读书，决定做个有学问的人。有一回，李密骑了一条牛，出门看朋友。在路上，他把《汉书》挂在牛角上，抓紧时间读书。此事被传为佳话。 董仲舒三年不窥园。董仲舒专心攻读，孜孜不倦。他的书房后虽然有一个花园，但他专心致志读书学习，三年时间没有进园观赏一眼，董仲舒如此专心致志地钻研学问，使他成为西汉著名的思想家。 管宁割席分坐。汉时，管宁与华歆二人为同窗好友。有一天，两人同席读书，有达官显贵乘车路过，管宁不受干扰，读书如故,而华歆却出门观看，羡慕不已。管宁见华歆与自己并非真正志同道合的朋友,便割席分坐。管宁其后终于事业有成!匡衡凿壁偷光。西汉时期，有一个特别有学问的人，叫匡衡，匡衡小的时候家境贫寒，为了读书，他凿通了邻居文不识家的墙，借着偷来一缕烛光读书，终于感动了邻居文不识，在大家的帮助下，小匡衡学有所成。在汉元帝的时候，由大司马、车骑将军史高推荐，匡衡被封郎中，迁博士。 车胤囊萤夜读。车胤，字武子，晋代南平（今湖北省公安市）人，从小家里一贫如洗，但读书却非常用功，“家贫不常得油，夏月则练囊盛数十萤火以照书，以夜继日焉。”车胤囊萤照读的故事，在历史上被传为美谈，激励着后世一代又一代的读书人。 陈平忍辱苦读书。陈平西汉名相，少时家贫，与哥哥相依为命，为了秉承父命，光耀门庭，不事生产，闭门读书，却为大嫂所不容，为了消弭兄嫂的矛盾，面对一再羞辱，隐忍不发，随着大嫂的变本加厉，终于忍无可忍，出走离家，欲浪迹天涯，被哥哥追回后，又不计前嫌，阻兄休嫂，在当地传为美谈。终有一老着，慕名前来，免费收徒授课，学成后，辅佐刘邦，成就了一番霸业。 陆羽弃佛从文。唐朝著名学者陆羽，从小是个孤儿，被智积禅师抚养长大。陆羽虽身在庙中，却不愿终日诵经念佛，而是喜欢吟读诗书。陆羽执意下山求学，遭到了禅师的反对。禅师为了给陆羽出难题，同时也是为了更好地教育他，便叫他学习冲茶。在钻研茶艺的过程中，陆羽碰到了一位好心的老婆婆，不仅学会了复杂的冲茶的技巧，更学会了不少读书和做人的道理。当陆羽最终将一杯热气腾腾的苦丁茶端到禅师面前时，禅师终于答应了他下山读书的要求。后来，陆羽撰写了广为流传的《茶经》，把祖国的茶艺文化发扬光大！ 少年包拯学断案。包拯包青天，自幼聪颖，勤学好问，尤喜推理断案，其家父与知县交往密切，包拯从小耳濡目染，学会了不少的断案知识，尤其在焚庙杀僧一案中，包拯根据现场的蛛丝马迹，剥茧抽丝，排查出犯罪嫌疑人后，又假扮阎王，审清事实真相，协助知县缉拿凶手，为民除害。他努力学习律法刑理知识，为长大以后断案如神，为民伸冤，打下了深厚的知识基础。 万斯同闭门苦读。清朝初期的著名学者、史学家万斯同参与编撰了我国重要史书《二十四史》。但万斯同小的时候也是一个顽皮的孩子。万斯同由于贪玩，在宾客们面前丢了面子，从而遭到了宾客们的批评。万斯同恼怒之下，掀翻了宾客们的桌子，被父亲关到了书屋里。万斯同从生气、厌恶读书，到闭门思过，并从《茶经》中受到启发，开始用心读书。转眼一年多过去了，万斯同在书屋中读了很多书，父亲原谅了儿子，而万斯同也明白了父亲的良苦用心。万斯同经过长期的勤学苦读，终于成为一位通晓历史遍览群书的著名学者，并参与了《二十四史》之《明史》的编修工作。 唐伯虎潜心学画。唐伯虎是明朝著名的画家和文学家，小的时候在画画方面显示了超人的才华。唐伯虎拜师，拜在大画家沈周门下，学习自然更加刻苦勤奋，掌握绘画技艺很快，深受沈周的称赞。不料，由于沈周的称赞，这次使一向谦虚的唐伯虎也渐渐地产生了自满的情绪，沈周看在眼中，记在心里，一次吃饭，沈周让唐伯虎去开窗户，唐伯虎发现自己手下的窗户竟是老师沈周的一幅画，唐伯虎非常惭愧，从此潜心学画。 屈原洞中苦读。屈原小时侯不顾长辈的反对，不论刮风下雨，天寒地冻，躲到山洞里偷读《诗经》。经过整整三年，他熟读了《诗经》305篇，从这些民歌民谣中吸收了丰富的营养，终于成为一位伟大诗人。 范仲淹断齑划粥。范仲淹从小家境贫寒，为了读书，他省吃俭用。终于，他的勤奋好学感动了寺院长老，长老送他到南都学舍学习。范仲淹依然坚持简朴的生活习惯，不接受富家子弟的馈赠，以磨砺自己的意志。经过刻苦攻读，他终于成为了伟大的文学家。 司马光警枕励志。司马光是个贪玩贪睡的孩子，为此他没少受先生的责罚和同伴的嘲笑，在先生的谆谆教诲下，他决心改掉贪睡的坏毛病，为了早早起床，他睡觉前喝了满满一肚子水，结果早上没有被憋醒，却尿了床，于是聪明的司马光用园木头作了一个警枕，早上一翻身，头滑落在床板上，自然惊醒，从此他天天早早地起床读书，坚持不懈，终于成为了一个学识渊博的，写出了《资治通鉴》的大文豪。 玄奘苦学佛法。玄奖是唐代一位高僧，为了求取佛经原文，玄奘从贞观三年八月离开长安，万里跋涉，西行取经，终于到达印度，历时十七年，著有《大唐西域记》，为佛教和人类进步、世界文明作出了伟大的贡献。 岳飞学艺。民族英雄岳飞生逢乱世，自幼家贫，在乡邻的资助下，拜陕西名师周桐习武学艺，期间，目睹山河破碎，百姓流离失所，萌发了学艺报国的志向，克服了骄傲自满的情绪。寒暑冬夏，苦练不缀，在名师周桐的悉心指导下，终于练成了岳家抢，并率领王贵，汤显等伙伴，加入到了抗金救国的爱国洪流中。 厉归真学画虎。五代画虎名家历归真从小喜欢画画，尤其喜欢画虎，但是由于没有见过真的老虎，总把老虎画成病猫，于是他决心进入深山老林，探访真的老虎，经历了千辛万苦，在猎户伯伯的帮助下，终于见到了真的老虎，通过大量的写生临摹，其的画虎技法突飞猛进，笔下的老虎栩栩如生，几可乱真。从此以后，他又用大半生的时间游历了许多名山大川，见识了更多的飞禽猛兽，终于成为一代绘画大师。
人想要生存，必须懂得变通。对那些华而不实、于身无益的东西就要果断舍弃。舍弃才能发展。变通，变则通，通则达。一个裁缝在吸烟时不小心将一条高档的裙子烧了个洞，致使裙子成了废品。这位裁缝为了挽回损失，凭其高超的技艺，在裙子四周剪了许多窟窿，并精心修饰以金边，然为其取名为凤尾裙。不但买了个好价钱，还一传十，十传百，使不少女士上门求购，生意十分红火。他的灵通一变，不仅使他的生意红火，还令他的名声一震。所以，我们要学会改变自己的思维，学会变通，走向人生新方向！学会变通，是我们走向成功的必经路。在十九世纪中叶，美国加利福尼亚洲涌来了大量的淘金者，淘金的人越来越多，金子就越来越难淘。当地的气候十分炎热干燥，水源极缺，不少人因为缺水而被渴死。一位十七岁的男孩亚默尔灵机一动，断然放弃淘金的念头，改为买水。他的这一行动引起了不少人的不解与讪笑。然而，当许多的淘金者空手而归时，亚默尔已成为一个小富翁了。亚默尔正是学会了变通，不执着于很多人已尝试过的失败的事物上，而是在同一种情况下转换思维寻求商机。他以改变自己为途径通向成功，这一点，往往是会被许多人忽视的。所以，学会变通，会使我们走向成功。在充满不定性的环境中，有时我们需要的不是朝着既定的方向执着努力，而是在随机应变中学求生的出路；不是对规则的遵循，而是对规则的突破。我们不能否认执着对人生的推动作用，但也应该看到，在一个经常变化的世界里，灵活机动的行动比有序的衰亡要好得多。只知道执着的淘金者走向失败，而知道变通的亚默尔却成了富翁。学会变通，我们就要合理的分析自己所处的环境。每个人的经历都是独一无二的，世上没有两个人的经历是一样的，世上没有两个人在相同的境遇中，所以我们就要针对自己所处的环境，结合自己的实际情况，进行有利于自己发展的变通。就像是鲁迅，处在中国危机之际，他清楚的认出到自己所从事的职业医生并不能医治好当时的中国，而通过文学作品可以影响人们的内心世界，改变中国的命运。所以他选择了变通，弃医从文，从而在一定程度上影响了中国，也改变了自己的命运，让自己活的更有价值。所以学会变通，我们要具体情况具体分析，通过变通找到更好的适合自己的发展途径。学会变通，走向新的道路。改则通，通则顺，顺则生。于国如此，于身亦如此。让我们学会变通，创造新的生活。
有关沟通的议论文题目
浅说沟通沟通的力量是伟大的，没有沟通，就等于没有快乐和幸福。师生需要沟通，家庭需要沟通，朋友也需要沟通。我们需要真诚地沟通。师生需要沟通。老师是蜡烛，燃烧着自己，奉献着光明。老师是园丁，洒下辛勤的汗水，浇灌我们这些娇嫩的花朵。老师更是指路明灯，在黑暗里为我们导航。我们愿意看到老师笑，我们愿意和老师手拉手度过快乐的时光，这就需要沟通。有了心与心之间的真诚地沟通，才能将老师和学生之间那道无形的墙推倒，让学生与老师真正走到一起。沟通是师生情谊的金色桥梁。家庭也需要沟通。有“有妈的孩子像块宝”之说，但也有“可怜天下父母心”之论。点燃父母与儿女深情的，主要还是沟通之火。还是《常回家看看》这首歌里唱得好啊：“……生活的烦恼跟妈妈说说，工作的事情向爸爸谈谈……”父母是儿女的阳光，儿女是父母的心肝。真诚地沟通，使彼此能够更清楚地了解对方的内心世界，建立起更为深厚的感情；没有了沟通，相互之间就会越来越疏远。多关心孩子的生活，要是孩子考试考差了，做父母的，要耐心开导；多理解父母的艰辛，要是父母下岗了，做儿女的，就不要让父母更加憔悴，要让他们多笑一笑。可见，沟通是亲情的力量源泉。朋友更需要沟通。要想使友谊之树万古长青，这棵树就需要沟通之水来滋养。朋友之间要是能友好地交流，彼此就会感到关系和谐，温暖常有。“一份痛苦，两个朋友互相分担，就成了一半痛苦；一份快乐，两个朋友互相分享，就成了两份快乐。”快乐和痛苦之河时时在我们身边流淌，有了真诚地沟通，朋友间的情感河流里，才会升腾起快乐的浪花。可见，沟通又是连接朋友真情的重要纽带。沟通使我们的生活更加美好。只要我们善于沟通，经常沟通，真诚沟通，快乐与幸福，我们就会拥有得更多！
沟通的力量是伟大的，没有沟通，就等于没有快乐和幸福。师生需要沟通，家庭需要沟通，朋友也需要沟通。我们需要真诚地沟通。
师生需要沟通。老师是蜡烛，燃烧着自己，奉献着光明。老师是园丁，洒下辛勤的汗水，浇灌我们这些娇嫩的花朵。老师更是指路明灯，在黑暗里为我们导航。我们愿意看到老师笑，我们愿意和老师手拉手度过快乐的时光，这就需要沟通。有了心与心之间的真诚地沟通，才能将老师和学生之间那道无形的墙推倒，让学生与老师真正走到一起。沟通是师生情谊的金色桥梁。
家庭也需要沟通。有“有妈的孩子像块宝”之说，但也有“可怜天下父母心”之论。点燃父母与儿女深情的，主要还是沟通之火。还是《常回家看看》这首歌里唱得好啊：“……生活的烦恼跟妈妈说说，工作的事情向爸爸谈谈……”父母是儿女的阳光，儿女是父母的心肝。真诚地沟通，使彼此能够更清楚地了解对方的内心世界，建立起更为深厚的感情；没有了沟通，相互之间就会越来越疏远。多关心孩子的生活，要是孩子考试考差了，做父母的，要耐心开导；多理解父母的艰辛，要是父母下岗了，做儿女的，就不要让父母更加
憔悴，要让他们多笑一笑。可见，沟通是亲情的力量源泉。
朋友更需要沟通。要想使友谊之树万古长青，这棵树就需要沟通之水来滋养。朋友之间要是能友好地交流，彼此就会感到关系和谐，温暖常有。“一份痛苦，两个朋友互相分担，就成了一半痛苦；一份快乐，两个朋友互相分享，就成了两份快乐。”快乐和痛苦之河时时在我们身边流淌，有了真诚地沟通，朋友间的情感河流里，才会升腾起快乐的浪花。可见，沟通又是连接朋友真情的重要纽带。
沟通使我们的生活更加美好。只要我们善于沟通，经常沟通，真诚沟通，快乐与幸福，我们就会拥有得更多！
沟 通 这个世界的人孤独得不得了，许多人蓄意保持距离，却希望别人先行靠近；许多人预计是否能够收获，再酌量付出；许多人渴望被人理解，却又将沟通束之高阁；许多人想要被爱却又不肯主动去爱，仿佛爱已经成了不合时代的事…… 你呢？是不是已经很久没有同朋友联系了？反正我是，而且还总是习惯去罗列一些似是而非的借口为自己的疏忽开脱。
逝者如斯夫，不舍昼夜，其结果自然是“风萧萧兮易水寒，‘朋友’一去兮不复还”了。我曾寄希望于自己的人际关系永远保持“牛势”，如今看来，可能只能算是觊觎了。
我曾做过无数的梦，我梦见过层峦叠嶂中袅袅腾腾的烽火狼烟，我梦见过古城栈道外馨香醉眼的驿路梨花，我梦见过一个身影，借着昏暗的烛光，小心翼翼地展开一封飘洋而来的瓶中信。当然，我也梦到过现实生活中的自己，在虚与委蛇的应酬下，在纸醉金迷的漩涡里，在口水与广告纸的杂糅中，在灯红酒绿的觥筹交错间…… 也许是我落伍，跟不上时代，才感觉生活中 的人越来越多，他们自由进出各种国际互联网的速度远要比中国加人世贸组织（WTO）的速度“奔腾”多了，据说其中不少人还成了线上的“猎情高手”。
然而问网上情为何物？真叫我浑身麻木。因为想要在那里赚取一句真实性超过 70 %的话可能比减肥更让人痛苦。
于是面对尔虞我诈的网络天空，我也只好抱持一种“只可远观，不可亵玩”的态度了。 长期以来，我一直迷恋作水粉画，究其原因，竟是因为涮笔，因为每每看到几种单调的颜色在杯中与水调和幻化成另一种颜色，我都感到欣喜。
同时这又让我想到了我们人本身，其实也只是代表一种颜色罢了，然而通过沟通与交融又可以创造出许多奇妙的组合，丰富我们生活中的色彩。 我读过一篇名为《沙漠里的爱情》的小说，讲的是一个置身沙漠孤立无援的法国士兵，几乎奄奄一息，昏倒在岩洞里，待他醒来时却发现一只野兽躺在他的身边，原来是一头嘴上还沾着血迹的豹子。
所幸花豹吃饱了，对他并无恶意。士兵原想用匕首杀死它，随后又改变了主意，用温柔多情的动作抚摸雌豹，他不仅同它友好相处，而且建立了感情，一同游戏玩耍。
然而，士兵还是害怕，趁豹子睡熟之际逃跑了，但走不多远，豹子赶了上来，这时他已陷入流沙中，豹子咬住他的衣领，把他救了出来。文中最后，士兵杀死豹子也纯粹出于偶然，豹子轻轻咬他的大腿，他以为是要吃他，使用匕首刺进了野兽的脖子，花豹挣扎时居然毫无恼怒地望着他。
文中主人公在讲到这段经历时讲到“我看哪里都比不上沙漠”，“那里没有人，只有上帝”。的确是这样，他在人类社会感受不到的东西，在沙漠里感受到了。
多年来，我一直被这个故事感动着，它向人们转述了沟通的无限可能性，即使在人与兽之间，并且让我们对于我们人类自身的交流更有信心。同时，它又影射了人类社会中一个公式化的现象——因为沟通走到一起，再因猜忌彼此分离，又习惯将事件本身固于一种僵持的回忆状态。
社会是一张网，个人只是网上的点，其实不管你做什么，你都在以某种方式与别人 *** 。松下幸之助曾经说过：一个人的成功也是他人际关系的成功，与人协作也就是认识别人的价值，借用别人的价值，哪怕是在最纯粹的理论研究领域，这一点也是很重要的。
因此，我觉得人生更像拼图，从生下来就在找寻所需要的那些部分，拼成家庭、邻里、同事、朋友……每一片单独的拼图或许都是残缺的，而它的每一次结合又都是令人欢愉的。并且，在这一次又一次的拼合过程中，人们变得深刻，变得理智，变得成熟；同时，在这里，人们心灵中的四季也永远是绿色！ 【评 语】 社会越发展，人们似乎越来越难以沟通，“孤独得不得了”。
人们渴望沟通，却又试图与人保持距离；因沟通走到一起，又因猜忌彼此分离。这篇文章深刻地揭示了人的无奈和现代社会面临的困境。
作者告诉我们，沟通的必要性，沟通能丰富我们生活的色彩。文章思想深刻，笔法熟练，从中可以看出作者的功力。
遗忘的角落 早上一走进教室，便觉察到了一股不太对劲的气氛。平时安静的屋里充斥着细小的议论声。
每个人头都埋得低低的，不安分的眼睛却并未盯着课本，而是不时地互相交换着什么意见。谷老师面色凝重地站在讲台上，手里拿着两三页纸沉吟。
我悄悄溜到自己的座位上，胳膊肘撞了撞同桌：“What's wrong？”同桌头也不抬地指了指后面。我回头，瞧见后面的位子是空的。
沈嘉没来吗？病了？我猜测着，同时也想，她太沉默了，每天说的话几乎不超过五句，这不利于健康。 谷老师忽然清了清喉咙，这是她要讲话的前奏。
“同学们，我现在先不解释什么，我只想把沈嘉同学留下的这封信念一下，然后听听大家的想法。” 我好奇地抬起头。
“谷老师，同学们，我知道我是个很让人讨厌的人，大家都不愿意理我，可我没有别的办法好想，我只有开……” 我吃了一惊，不明白她怎么会有这种想法，我还是挺喜欢这个安静但又胆怯的女孩的。没人理她？噢，也许，但大家都以为是她不喜欢和别人玩呀！ “是的，我在班里扮演了一个很差劲的角色。
在每次课堂提问我答错了问题时，班里总。
沟通是人与人之间、人与群体之间思想与感情的传递和反馈的过程，以求思想达成一致和感情的通畅.良好沟通：能获得更佳更多的合作； 能减少误解； 能使人更乐于作答； 能使人觉得自己的话值得聆听； 能使自己办事更加井井有条； 能增自己进行清晰思考的能力； 能使自己感觉现能把握所做的事. 父母，是带我们来到这个世界上的，是给予我们生命的人，在这个世界上，如果我们连这么重要的人都不好好的沟通，我们还会和谁互谈呢？下面可以举一些自己与父母之间的事情（如，分母因与自己有代沟，有许多事情谈不到一块啊）…………沟通的好处（如：与父母沟通后，大家生活乐融融） 谢谢沟通。
每个人的内心世界就宛如彼岸与此岸，人与人之间的差距与分离就好像两岸之间滔滔不绝的江水。
要想到达彼岸，就必须建造一座坚固的桥；要想走进他人的内心世界，就必须建造一座通向心灵的桥——学会沟通。自然界中的桥可以用各种石料造成，心灵的沟通也可以通过各种方式达到。
沟通可以以言相传 语言自古以来是人类文明的体现。不同国家、不同民族，有不同的语言文字，然而，语言是沟通彼此情感的纽带，这一点却是相通的。
我们现在学习外语，不就是为了更好地与外国人沟通，更好地认识世界吗？在现实生活中，我们可以听到来自不同地方的人的话，这都是通过语言这沟通之桥来实现的。听朋友说话，是沟通心灵的友谊；听老师说话，是沟通学习的内容；听父母说话，是沟通幸福爱意…… 每天，我们都听着各种各样的话语，其实都是心灵的沟通，交往的沟通，它使我们认识外界，发展自我。
沟通可以以目示意 有时我们的一个眼神也是与他人在沟通。眼睛是心灵的窗户，内心情意可以通过眼神这窗户很好地表达出来，因而以目示意是心灵沟通的一种重要方式。
一个带有微笑的眼神，沟通的是快乐；一个含有愤怒的眼神，沟通的是恼怒；一个目无色彩、眉头紧锁的眼神，沟通的是忧愁；一个瞳孔闪光，睫毛扬起的眼神，沟通的是惊奇…… 人生的喜怒哀乐、酸甜苦辣，都可以通过眼神与他人沟通，同他人一起体验人生。 沟通可以心领神会 没有语言，没有目光，甚至在伸手不见五指的夜晚，如果能与他人沟通，那就是要靠心领神会了，这或者可用一个时尚的词“默契”来代替。
我觉得这是沟通的最高境界。能心领神会对方的人，必定对对方十分了解，可以用心与心来沟通，能用心来感受到对方内心深处最深层的底蕴。
希望我们能非常了解对方，能经常地与对方交心，这样方能慢慢进入到心领神会这一境界。 不管哪种形式的心灵沟通，都要求我们要打开自己的心灵，用一颗真诚的心去接触对方，感知世界。
也可以这样说吧，真诚、坦然，是彼此心灵间的一座牢固稳定的桥，踏上它，才能到达对方心灵的彼岸。
“桥”的启示
分歧似乎越来越多，轻则产生家庭纠纷，重则引起父子反目，更有甚者，少数少年因此而离家出走，以致滑入了犯罪的泥潭。.这鸿沟究竟是如何产生的？又如何填平？汽车正载着我飞奔。我探头向窗外望去，眼前展现的是滔滔北去的湘江，江风扶过发烫的面颊，我脑子里闪现出一个字——“桥”，紧接着又涌上了“一桥飞架南北，天堑变通途”的诗句，我的心颤动了。我惊喜自己有一个伟大的发现——修建一座瑰丽、坚固的心灵之桥，为了沟通两代人的思想。
两代人之间的鸿沟不单是年龄不同形成的，它包含了更多的社会因素。父辈们大多跨越了新旧两个时代，他们铭记着童年的痛苦，更珍藏着对五六十年代的美好记忆。而我们的童年、少年则是在社会政治形势急剧变化中度过的，当我们开始思索人生的真谛时，又赶上国家的一场伟大变革。不同的社会环境给父辈和我们的思想打下不同的烙印。改革时代的信息促使我们独立意识增。我们思维敏捷，向往变革，不乐意盲从，但很多方面又幼稚、偏激、片面，这种特殊的心理状态无疑又扩大了我们和父辈思想上的差距。
但是这种差距绝非不可逾越，既然天堑可以变通途，我们和父辈之间的思想“鸿沟”不也可以凭“桥”变通途吗？这桥要用理解、信任的心灵的撞击，要靠两代人的精心合作去建成。
我们自认为已经长大，可以超越前一辈人，但许多方面还不成熟，因此我们的冲动、 *** 常常会把自己引入糟糕的境地。而我们的父辈，他们跨越的时空比我们长，经历的风霜比我们多，他们身上有着我们缺少的经验和高尚品质。生活中有句格言：如果80岁的老人能再活一次，那么他们中的大多数人将成为伟人。这正是因为生活经验能使他们少走很多弯路。经验是宝贵的！在父辈们几十年的生活步履中，养成了他们艰苦奋斗、勤劳正直、朴素文明等优良品质，凝聚着对党对社会主义的火热感情，而这些精神财富不正是我们所缺少而又十分需要的吗？
因此，我们不应该一概排斥父母的说教，更不应该盲目地否定父辈的谆谆教诲。接受了父辈的财富，我们将变的更加富有；吸收了父辈的智慧，我们将变的更有才干。当然，父辈们也应该更新观念，改变方法，因为从发展的观点看，我们事业的时代不在过去，而在将来。让我们成为朋友吧！朋友间需要的是坦诚、热情和相互理解，而不是包办、说教与训斥。别说我们“莽撞浅薄，鼓励我们去思考
独创；莫要我们步步踩着你们的脚窝，鞭策我们去另辟蹊径，开拓创新。
有了大梁和骨架，再用彼此的理解做基石，我们的大桥便坚不可摧。它传递着时代的信息，沟通两代人的心灵，——有了它，我们的烦恼和父辈的焦虑不都可以迎刃而解了吗？
我们深知——父辈对我们寄予厚望！
我们懂得——美好灿烂的未来属于我们青年一代！
理解、信任是我们两代人的联心桥！
每个人都需要和别人沟通，每个人也都想和别人沟通.因为沟通能让我们深入地了解对方内心真实的想法.可是，人们常常认为沟通单单只是两个人的交谈，这是错误的看法.其实，沟通是一次心灵的融合，是一场真诚的对白，是寻找挚友的基础，是确立信心的关键，是走向光明的阶梯，是走出黑暗的灯光.在沟通中，我们可以发现彼此的长处和不足.当你在与别人沟通的时候，你就会发现，其实你是那么的无知，那么的微不足道，那么的幼稚.只有通过沟通，你才能真正地认识自己、了解自己，才能真正地打开心扉去感受生活的一切.同时，沟通也会帮助我们从失落的阴影中解脱出来.沟通不仅仅局限于朋友之间，同学之间、老师之间、家长同孩子之间，凡是你觉得对你自己的成长有益的人，都可以和他们进行沟通.沟通的时候，一定要与对自己的成长有益的人去沟通.有些人会给你指出阳关大道，但也有些人会引导你走向犯罪.因此，选好沟通对象将决定你能否通过沟通而获得有益的收获.我和我的同桌就属于前者，我们经常在一起交谈，一起讨论一些关于学习的问题，谈论我们两人心中的烦恼和遇到的快乐.在交谈中坦诚相对，自由地畅谈心中的理想，这样的交谈不是很好吗？这才是真正有意义的沟通.每个人都需要沟通，每个人都需要朋友的关心.而只有真正有意义的沟通才能交到一生中最好的朋友，才能找到学习和生活中的精神支柱.因此，让我们学会真诚沟通吧。
世界上有许多因种种事故而不幸的人，然而他们却从来不自暴自弃，他们通过与他人沟通而不断奋斗着。——题记
（一）
海伦·凯勒在2岁那年由于一场高烧使她失聪失明，变成了聋子和瞎子，而且不能说话，从此她的世界变成了黑暗和无声的世界。海伦的行为是无规矩的：她随便用手抓饭吃，踢东西，尖叫并常常大发脾气，不让任何人靠近。她的父母十分担忧，因此在她6岁时找来莎莉文小姐作为她的启蒙导师。莎莉文老师十分有爱心，她耐心教导海伦手语，让她能用触觉与他人沟通。圣诞节快到了，小海伦高兴得不得了，猜想着人们到底给她什么礼物，莎莉文老师就和她一起猜，并把礼物的名字写在她的手上。在经过一番训练后，父母在海伦10岁时聘请了莎拉·傅乐瓦老师教其说话。小海伦不断地努力着，她和老师们在自然中交流，通过大自然来沟通。海伦最终亦学会了说话，学会了用触觉、自然和语言老沟通。在父母和老师的悉心教导下，海伦·凯勒对世界改观，开始努力学习，认真做人，逐渐成就了许多伟大建树。
（二）
从小擅长剪纸的顾心霖因一次交通事故而双腿瘫痪，由于缺乏资金没有得到及时的治疗，她的下半身趋腐烂。终于有一天，她对一旁的母亲说：“妈，我实在不想活了，这样的日子对我来说还有什么意义！”妈妈听了女儿的这番话，积蓄了多日的眼泪顿时夺眶而出：“女儿啊，你这样想怎么对得起我这些天来对你的照顾？我一天到晚伺候在你身边，再苦再累我都愿意，但你……好让我伤心！你就不能用你那双没有瘫痪的手来剪纸吗？”妈妈的话让顾心霖顿时恍然大悟。在接下来的日子里她克服了双手的麻木，重新拿起了剪刀，剪出了许多优秀作品。其中那幅《雪中漫步》更是被外国人花十万美金买走，顾心霖又一次闻名遐迩。
（三）
尼古拉·奥斯特洛夫斯基年幼时因家贫失学，后来又双目失明、全身瘫痪。在身陷绝境的情况下，他不甘心于吃喝、呼吸、等死，于是以他自己为原型的保尔·柯察金诞生了。奥斯特洛夫斯基通过《钢铁是怎样炼成的》与许多素不相识的人们沟通，他鼓励他们不断努力斗争，也激励着自己重返战斗岗位。有一位读者直接给他写信：“尼古拉，好兄弟！给你写信的是克拉斯诺达尔机车库一个你不认识的钳工。现在是清晨五点，我一整夜都在读你的保尔的故事。我太喜爱他了。他的冤家对头，全让我用钢笔尖给戳了个遍。杂志戳烂了。如今我呆坐着，不知道怎么还到图书馆去。”奥斯特洛夫斯基躺在病床上，坚持口述并请亲友笔录，历时三载，克服难以想象的困难，创作了这部不朽的杰作，实现了重返战斗岗位的理想。
沟通，让普通人快乐地生活着；沟通，让不幸者不断地奋斗着；沟通，让千千万万的人走向光明。
世间的路非常之多，有上天的天路，有地上的道路，还有地下的“黄泉路”……但最难走的还数通向人的心灵的“心路”。
随着年龄的增长，我渐渐发现，我与父母之间的沟通似乎越来越少，取而代之的是那吃完饭后的一声声撼动心灵的关门声。为什么我和父母之间会变成这样呢？我自己都搞不明白，难道这就是我在政治课上所学的知识——“代沟”吗？一天，我放学回家，就听到爸妈的唠叨声：“你这孩子，怎么读书就不努力，你看隔壁的孩子，读书多么用功，你呀……”我听到这些话，气不打一处来，跟爸妈吵了一架，独自关上房门，躲在里面哭。
爸爸妈妈呀，你们怎么会知道我的想法呢，你们一点也不了解我。在家里，总拿隔壁的小孩跟我比，你们想过我的感受吗？天逐渐暗下来，小鸟也回到了自家窝里，照顾着他们自己的的小孩。
我多么羡慕小鸟们，有妈妈的疼爱，可我呢？我多么盼望有一个幸福、和谐的家庭。到了吃晚饭的时候，爸爸说：“孩子，你坐下吧！我想我们应当和你沟通一下思想。”
刚开始我也觉得奇怪，要是以前他们非骂我不可，现在却不是那样。妈妈接过话说：“你平时学习不够努力，一放学就看电视，不知道学习的重要性。”
爸爸也说：“你要努力学习，不能整天跟你的朋友一起玩，你那些朋友的成绩不理想，要交朋友要叫利友不能交损友。”我听了这些话，很伤心。
便说：“你们知道吗？我并不是你们所说的那样，我也知道读书的重要性，可你们给我一点自由的空间吗？你们总认为我还是一个不懂事的孩子，成天掉着眼泪。有时我抬头看着窗外树枝上的鸟儿，我多么希望自己也是它们之中的一员，自由自在地生活着。
长大了，在空中飞翔。有美丽的蓝天白云陪伴，不受任何人的约束，底下还有大家羡慕的眼光。
爸妈，你们总说我学习不攒劲，你们考虑我的感受吗？每次听到这样的话，我都会一个人关上房门偷偷地哭，或偷偷的流泪。我也在努力，只是你们没发现而已。
我在伤心、担忧，只不过没有表现出来，不想让你们知道。也许我离你们所说的目标还有一定的距离，但是，我会努力读书的会成为你们心目中的乖孩子。”
“孩子，你有这个决心，我们也很高兴，之前是我们错怪了你，你能原谅我们之前的过错吗？”“妈妈，别这样，我知道你也是为我好，谁没有过错呢？”从此，我和父母之间的“代沟”填平了，感情变好了，懂得沟通了，不再有僵持的局面了。沟通的感觉真好，你会发现身边的花变红了，草变绿了。
小河的水也变欢快了。沟通，真的比什么都。
沟通是人与人之间、人与群体之间思想与感情的传递和反馈的过程，以求思想达成一致和感情的通畅。
良好沟通：能获得更佳更多的合作； 能减少误解； 能使人更乐于作答； 能使人觉得自己的话值得聆听； 能使自己办事更加井井有条； 能增自己进行清晰思考的能力； 能使自己感觉现能把握所做的事。 父母，是带我们来到这个世界上的，是给予我们生命的人，在这个世界上，如果我们连这么重要的人都不好好的沟通，我们还会和谁互谈呢？？？ 下面可以举一些自己与父母之间的事情（如，分母因与自己有代沟，有许多事情谈不到一块啊）………… 沟通的好处（如：与父母沟通后，大家生活乐融融） 谢谢沟通！！。
小时侯,我们对父母依附.崇拜.进入青春期后,我们有了自己的思想,开始独立行事,渴望从家长那里拿到"解放证书",渴望父母像对待大人那样对待我们,甚至挑战父母的权威.而在父母的眼里,我们总是长不大的孩子,没有生活经验,没有丰富的阅历,却有自己的主意.父母责怪我们越来越不服管教,越来越不懂事,而怀念我们小时侯的乖样子.他们对我们的关爱之心没有变,只是要求更加严格,免不了多叮嘱几句,在我们听不进时,就觉得家长唠叨.罗嗦.于是,我们与父母之间就产生了矛盾. 望子成龙.望女成风,是天下父母共同的心愿.我们与父母的冲突,往往基于父母对我们的高期待.严要求.这种在我们看来有些苛求的"严",反映出父母对于我们的爱.我们要理解.体谅父母的一片苦心. 与父母发生冲突,如果以强硬的态度顶撞,以粗暴的举止反抗,或者对他们不理不睬.冷淡相对,或者由对某事的分歧迁移到对父母本人的恶感,甚至采用极端的办法来处理,都是错误的,会造成极大的危害. 在家中,父母与我们之间容易产生矛盾和代沟,对此不能否认,不能漠视,但也不能夸大.积极的 做法是从中架起沟通的桥梁.沟通是双方的事.我们做子女的,要走近父母,亲近父母,努力跨越代沟,与父母携手同行. 在家庭交往中,与父母不必太计较.即使父母错了,也要多原谅,不要非与父母争个高低上下.有时即使争赢了,也不一定给自己带来快乐,给家庭带来幸福;我们认了错,也不会丢面子了,反而让我们丢掉包袱,得到更多的爱和快乐. 沟通是心灵与心灵之间的桥梁,沟通是两个人倾听对方心声。随着年龄的增长,我们与父母之间的沟通变少了,取而代之的是饭后的一声声震撼心灵的关门声,是我们和父母之间的沉默和争吵。 缺少了与父母之间的沟通自然也就和父母之间有了“代沟”,无形之间产生的隔阂。有人说:“现在的老一辈永远不理解小一辈的所作所为,而小一辈永远也不理解老一辈所说的话。”时代的不同,思想的不同,年龄的不同,使我们与父母产生了分歧,我想这一点大家都深有感触吧? 我的爸爸妈妈一直很看重我的学习成绩,其实,我知道他们也是为我好,可是有时候我也需要一个属于自己的空间。我想有一个自己的学习的时间,我想有一个自己的休息时间……可是,我的这些想法都只是藏在心里,并没有和爸爸妈妈说,说出来怕他们生气,又说我什么不想好好学习,什么翅膀长硬了,不听话…… 爸爸妈妈,我已经学会安排自己的时间了,你们可以放心了,我知道自己的任务是什么,作为一名学生,我当然知道我的首要任务是学习,但是,我也需要休息,我也要玩耍,毕竟我还是一个小孩子…… 爸爸妈妈,一次考试没考好并不代表我永远都考不好,考不好,我知道,我的心情也不好,所以你们不要再责备我了,不要在因为一次没考好就对我板着脸了,你们这样我的心情只会更加的低落,爸妈,不要再因为我一次没考好,你们就为我找补习班,我知道你们是希望我能够学的更好,但是,我希望你们能够听一听我的想法,我需要你们耐心的倾听…… 爸爸妈妈,我会做一个好孩子,我会认真的做每件事情,我会好好的孝敬你们,只是爸爸妈妈,我希望你们对我多一点的信任,给我多一些机会,有足够的时间让我证明给你们看,让你们看看你们的孩子是多么的精彩…… 爸爸妈妈,其实我也很优秀,只是你们没有发现,请你们不要在再我的面前说张三李四家的孩子又取得了什么样的成绩了,我知道你们是希望我也可以像别人一样的优秀,但是,你们知道吗,你们无意间伤了我的心,我需要的是你们对我的鼓励啊! 爸爸妈妈,我多希望有一天我们面对面坐下来心平气和的谈一谈自己的心声,可是,每一次,您都说还不快写作业去,您不知道,多少个黑夜我一个人躲在角落里默默的流泪,你们对我的期待,对我的要求,如巨石般压在我身上,压的我喘不过气来…… ………… 都说沟通是心灵与心灵的桥梁,可是,为什么和父母沟通却那么的难呢?为什么我们和父母之间会存在着“代沟”呢?让我们一起坐下来和父母谈谈心,把我们心中想的告诉父母,让父母知道我们的想法,让父母了解我们,也让我们走进父母的心灵,听听他们是怎么想的。我相信,我们一定能够和父母做朋友,父母也一定能够改变!
关于复变函数的论文题目
4．1．3复变函数项级数定义4．3设{fn（z）}（n＝1， 2， …）为一复变函数列，其中各项均在复数域D上有定义，称表达式∑∞〖〗n＝1fn（z）＝f1（z）＋f2（z）＋…＋fn（z）＋…（4．2）为复变函数项级数．该级数的前n项和Sn（z）＝f1（z）＋f2（z）＋…＋fn（z）为级数的部分和．若z0为D上的固定点，limn→∞Sn（z）＝S（z0），则称复变函数项级数（）在z0点收敛，z0称为级数∑∞〖〗n＝1fn（z）的一个收敛点，收敛点的集合称为级数∑∞〖〗n＝1fn（z）的收敛域．若级数∑∞〖〗n＝1fn（z）在z0点发散，则称z0为级数∑∞〖〗n＝1fn（z）的发散点，发散点的集合称为级数∑∞〖〗n＝1fn（z）的发散域．若对D内的任意点z，都有limn→∞Sn（z）＝S（z），则称级数∑∞〖〗n＝1fn（z）在D内处处收敛．并称S（z）为级数的和函数．下面我们重点讨论一类特别的解析函数项级数——幂级数，它是复变函数项级数中最简单的情形．4．2幂级数〖〗在复变函数项级数的定义中，若取fn（z）＝an（z－z0）n或fn（z）＝anzn（n＝1， 2， …），就得到函数项级数的特殊情形∑∞〖〗n＝0an（z－z0）n＝a0＋a1（z－z0）＋a2（z－z0）2＋…＋an（z－z0）n＋… （4．3）或∑∞〖〗n＝0anzn＝a0＋a1z＋a2z2＋…＋anzn＋…（4．4）形如（）或（）的级数称为幂级数，其中，a0， a1， …， an， …和z0均为复常数．在级数（4．3）中，令z－z0＝ξ，则化为式（4．4）的形式，称级数（4．4）为幂级数的标准形式，式（4．3）称为幂级数的一般形式．为方便，今后我们以幂级数的标准形式（4．4）为主来讨论，相关结论可平行推广到幂级数的一般形式（4．3）．4．2．1幂级数的收敛性关于幂级数收敛问题，我们先介绍下面的定理．定理4．5（Abel定理）若幂级数∑∞〖〗n＝0anzn在z＝z0（≠0）处收敛，则此级数在｜z｜＜｜z0｜内绝对收敛（即∑∞〖〗n＝0｜anzn｜收敛）；若在z＝z0处发散，则在｜z｜＞｜z0｜内级数发散．证若∑∞〖〗n＝0anzn在z＝z0（≠0）处收敛，即级数∑∞〖〗n ＝ 0anzn0收敛，所以limn→∞anzn0＝0因而，存在常数M＞0使得对所有的n，有｜anzn0｜＜M当｜z｜＜｜z0｜时，｜anzn｜＝｜anz0｜z〖〗z0n＜Mz〖〗z0n，而级数∑∞〖〗n＝0z〖〗z0n收敛，所以，∑∞〖〗n＝0anzn绝对收敛．若∑∞〖〗n＝0anzn在z＝z0（≠0）发散，假设存在一点z1，使得当｜z1｜＞｜z0｜时，∑∞〖〗n ＝ 0anzn1收敛．则由上面讨论可知，∑∞〖〗n ＝ 0anzn0收敛，与已知∑∞〖〗n ＝ 0anzn0发散矛盾！因此，∑∞〖〗n＝0anzn在｜z｜＞｜z0｜发散．由Abel定理，我们可以确定幂级数的收敛范围，对于一个幂级数来说，它的收敛情况有以下三种情形：（1） 对所有正实数z＝x， ∑∞〖〗n＝0anxn都收敛，由Abel定理，∑∞〖〗n＝0anzn在复平面上处处绝对收敛；（2） 对所有的正实数x，∑∞〖〗n＝0anxn（x≠0）发散，由Abel定理，∑∞〖〗n＝0anzn在复平面内除原点z＝0外处处发散；（3） 既存在使级数收敛的正实数x1＞0，也存在使级数发散的正实数x2＞0，即z＝x1时级数∑∞〖〗n ＝ 0anxn1收敛，z＝x2时级数∑∞〖〗n ＝ 0anxn2发散．由Abel定理，∑∞〖〗n＝0anzn在｜z｜≤x1内，级数绝对收敛，在｜z｜≥x2内级数发散．在情形（3）中，可以证明，一定存在一个有限的正数R，使得幂级数∑∞〖〗n＝0anzn在圆｜z｜＜R内绝对收敛，在｜z｜＞R时发散，则称R为幂级数的收敛半径，称｜z｜＜R为幂级数的收敛圆．约定在第一种情形，R＝∞；第二种情形，R＝0．而对于幂级数∑∞〖〗n＝0an（z－z0）n，收敛圆是以z0为圆心，R为半径的圆：｜z－z0｜＜R．至于在收敛圆的圆周｜z｜＝R（或｜z－z0｜＝R）上，∑∞〖〗n＝0anzn或∑∞〖〗n＝0an（z－z0）n的收敛性较难判断，可视具体情况而定．关于幂级数收敛半径的求法，同实函数的幂级数类似，可以用比值法和根植法．定理4．6（ 幂级数收敛半径的求法）设幂级数∑∞〖〗n＝0anzn，若下列条件之一成立：（1） （比值法）limn→∞an＋1〖〗an＝L；（2） （根值法）limn→∞n〖〗｜an｜＝L.则幂级数∑∞〖〗n=0anzn的收敛半径R＝1〖〗L．证明从略.当L＝0时，R＝∞；当L＝∞时，R＝0．例4．4求下列幂级数的收敛半径：（1） ∑∞〖〗n＝1zn〖〗n3（讨论圆周上情形）；（2） ∑∞〖〗n＝1（z－1）n〖〗n（讨论z＝0， 2的情形）；（3） ∑∞〖〗n＝0（cosin）zn．解（1）因为limn→∞an＋1〖〗an＝limn→∞1〖〗（n＋1）3〖〗1〖〗n3＝limn→∞n〖〗n＋13＝1或者limn→∞n 〖〗｜an｜＝limn→∞n〖〗1〖〗n3＝limn→∞1〖〗n〖〗n3＝1所以，收敛半径R＝1，从而级数的收敛圆为｜z｜＜1．由于在圆周｜z｜＝1，级数∑∞〖〗n＝1zn〖〗n3＝∑∞〖〗n＝11〖〗n3收敛（p级数，p＝3＞1），所以，级数在圆周｜z｜＝1上也收敛．因此，所给级数的收敛范围为｜z｜≤1．（2） 由于limn→∞an＋1〖〗an＝limn→∞1〖〗（n＋1）〖〗1〖〗n＝limn→∞n〖〗n＋1＝1，故收敛半径R＝1，从而它的收敛圆为｜z－1｜＜1．在圆周｜z－1｜＝1上，当z＝0时，原级数成为∑∞〖〗n＝1（－1）n1〖〗n（交错级数），所以收敛；当z＝2时，原级数为∑∞〖〗n＝11〖〗n，发散．表明在收敛圆周上，既有收敛点又有发散点．（3） 由于an＝cosin＝1〖〗2（en－e－n），所以limn→∞an＋1〖〗an＝limn→∞en＋1－e－（n＋1）〖〗en－e－n＝limn→∞en（e－e－2n－1）〖〗en（1－e－2n）＝e故收敛半径为R＝1〖〗e．例4．5求幂级数∑∞〖〗n＝1（－1）n1＋sin1〖〗n－n2zn的收敛半径．解因为limn→∞n〖〗（－1）n1＋sin1〖〗n－n2＝limn→∞1＋sin1〖〗n－n＝limn→∞1＋sin1〖〗n1〖〗sin1〖〗n－sin1〖〗n〖〗1〖〗n＝e－1故所求收敛半径为R＝e．例4．6求幂级数∑∞〖〗n＝1（－i）n－1（2n－1）〖〗2nz2n－1的收敛半径．解记fn（z）＝（－i）n－1（2n－1）〖〗2nz2n－1，则limn→∞fn＋1（z）〖〗 fn（z）＝limn→∞（2n＋1）2n｜z｜2n＋1〖〗（2n－1）2n＋1｜z｜2n－1＝1〖〗2｜z｜2当1〖〗2｜z｜2＜1时，即｜z｜＜2时，幂级数绝对收敛；当1〖〗2｜z｜2＞1时，即｜z｜＞2时，幂级数发散．所以，该幂级数的收敛半径为R＝2．4．2．2幂级数的运算和性质和实函数的幂级数类似，复变函数的幂级数也可以进行加、减、乘等运算．设幂级数∑∞〖〗n＝0anzn＝S1（z）， ∑∞〖〗n＝0bnzn＝S2（z），收敛半径分别为R1、 R2，则∑∞〖〗n＝1anzn±∑∞〖〗n＝1bnzn＝∑∞〖〗n＝0（an±bn）zn＝S1（z）±S2（z），｜z｜＜R（4．5）∑∞〖〗n＝1anzn∑∞〖〗n＝1bnzn＝∑∞〖〗 n＝0（anb0＋an－1b1＋…＋a0bn）zn＝S1（z）S2（z）， ｜z｜＜R（4．6）其中，R＝min（R1，R2）．复变函数的幂级数还可以进行复合运算．设h（z）在D内解析，且｜h（z）｜＜R， z∈D，则f（h（z））在D内解析，且f（h（z））＝∑∞〖〗n＝0anhn（z）， z∈D．在f（z）的幂级数展开中，可以用z的一个函数h（z）去代换展开式中的z，这在后面解析函数的级数展开中经常用到．幂级数∑∞〖〗n＝oanzn在其收敛圆｜z｜＜R内，还具有如下性质：（1） 它的和函数S（z）＝∑∞〖〗n＝0anzn在｜z｜＜R内解析；（2） 在收敛圆内幂级数可逐项求导，即S′（z）＝∑∞〖〗n＝1nanzn－1， ｜z｜＜R；（4．7）（3）在收敛圆内幂级数可逐项积分，即∫CS（z）dz＝∑∞〖〗n＝0∫Canzndz＝∑∞〖〗n＝0an〖〗n＋1zn＋1，（4．8）｜z｜＜R，C 为｜z｜＜R内的简单曲线．
复变函数论的发展简况 复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。 复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。 为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。 后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。 复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。 比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。 复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。复变函数论的内容 复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。 如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。 复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在离曼曲面上就变成单值函数。 黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。近来，关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。 复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场理论等方面都得到了广泛的应用。 留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也叫做残数，它的定义比较复杂。应用留数理论对于复变函数积分的计算比起线积分计算方便。计算实变函数定积分，可以化为复变函数沿闭回路曲线的积分后，再用留数基本定理化为被积分函数在闭合回路曲线内部孤立奇点上求留数的计算，当奇点是极点的时候，计算更加简洁。 把单值解析函数的一些条件适当地改变和补充，以满足实际研究工作的需要，这种经过改变的解析函数叫做广义解析函数。广义解析函数所代表的几何图形的变化叫做拟保角变换。解析函数的一些基本性质，只要稍加改变后，同样适用于广义解析函数。 广义解析函数的应用范围很广泛，不但应用在流体力学的研究方面，而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。因此，近年来这方面的理论发展十分迅速。 从柯西算起，复变函数论已有170多年的历史了。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它曾经推动过一些学科的发展，并且常常作为一个有力的工具被应用在实际问题中，它的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程。现在，复变函数论中仍然有不少尚待研究的课题，所以它将继续向前发展，并将取得更多应用。
4．1．3复变函数项级数定义4．3设{fn（z）}（n＝1，2，…）为一复变函数列，其中各项均在复数域D上有定义，称表达式∑∞〖〗n＝1fn（z）＝f1（z）＋f2（z）＋…＋fn（z）＋…（4．2）为复变函数项级数．该级数的前n项和Sn（z）＝f1（z）＋f2（z）＋…＋fn（z）为级数的部分和．若z0为D上的固定点，limn→∞Sn（z）＝S（z0），则称复变函数项级数（）在z0点收敛，z0称为级数∑∞〖〗n＝1fn（z）的一个收敛点，收敛点的集合称为级数∑∞〖〗n＝1fn（z）的收敛域．若级数∑∞〖〗n＝1fn（z）在z0点发散，则称z0为级数∑∞〖〗n＝1fn（z）的发散点，发散点的集合称为级数∑∞〖〗n＝1fn（z）的发散域．若对D内的任意点z，都有limn→∞Sn（z）＝S（z），则称级数∑∞〖〗n＝1fn（z）在D内处处收敛．并称S（z）为级数的和函数．下面我们重点讨论一类特别的解析函数项级数——幂级数，它是复变函数项级数中最简单的情形．4．2幂级数〖〗在复变函数项级数的定义中，若取fn（z）＝an（z－z0）n或fn（z）＝anzn（n＝1，2，…），就得到函数项级数的特殊情形∑∞〖〗n＝0an（z－z0）n＝a0＋a1（z－z0）＋a2（z－z0）2＋…＋an（z－z0）n＋…（4．3）或∑∞〖〗n＝0anzn＝a0＋a1z＋a2z2＋…＋anzn＋…（4．4）形如（）或（）的级数称为幂级数，其中，a0，a1，…，an，…和z0均为复常数．在级数（4．3）中，令z－z0＝ξ，则化为式（4．4）的形式，称级数（4．4）为幂级数的标准形式，式（4．3）称为幂级数的一般形式．为方便，今后我们以幂级数的标准形式（4．4）为主来讨论，相关结论可平行推广到幂级数的一般形式（4．3）．4．2．1幂级数的收敛性关于幂级数收敛问题，我们先介绍下面的定理．定理4．5（Abel定理）若幂级数∑∞〖〗n＝0anzn在z＝z0（≠0）处收敛，则此级数在｜z｜＜｜z0｜内绝对收敛（即∑∞〖〗n＝0｜anzn｜收敛）；若在z＝z0处发散，则在｜z｜＞｜z0｜内级数发散．证若∑∞〖〗n＝0anzn在z＝z0（≠0）处收敛，即级数∑∞〖〗n＝0anzn0收敛，所以limn→∞anzn0＝0因而，存在常数M＞0使得对所有的n，有｜anzn0｜＜M当｜z｜＜｜z0｜时，｜anzn｜＝｜anz0｜z〖〗z0n＜Mz〖〗z0n，而级数∑∞〖〗n＝0z〖〗z0n收敛，所以，∑∞〖〗n＝0anzn绝对收敛．若∑∞〖〗n＝0anzn在z＝z0（≠0）发散，假设存在一点z1，使得当｜z1｜＞｜z0｜时，∑∞〖〗n＝0anzn1收敛．则由上面讨论可知，∑∞〖〗n＝0anzn0收敛，与已知∑∞〖〗n＝0anzn0发散矛盾！因此，∑∞〖〗n＝0anzn在｜z｜＞｜z0｜发散．由Abel定理，我们可以确定幂级数的收敛范围，对于一个幂级数来说，它的收敛情况有以下三种情形：（1）对所有正实数z＝x，∑∞〖〗n＝0anxn都收敛，由Abel定理，∑∞〖〗n＝0anzn在复平面上处处绝对收敛；（2）对所有的正实数x，∑∞〖〗n＝0anxn（x≠0）发散，由Abel定理，∑∞〖〗n＝0anzn在复平面内除原点z＝0外处处发散；（3）既存在使级数收敛的正实数x1＞0，也存在使级数发散的正实数x2＞0，即z＝x1时级数∑∞〖〗n＝0anxn1收敛，z＝x2时级数∑∞〖〗n＝0anxn2发散．由Abel定理，∑∞〖〗n＝0anzn在｜z｜≤x1内，级数绝对收敛，在｜z｜≥x2内级数发散．在情形（3）中，可以证明，一定存在一个有限的正数R，使得幂级数∑∞〖〗n＝0anzn在圆｜z｜＜R内绝对收敛，在｜z｜＞R时发散，则称R为幂级数的收敛半径，称｜z｜＜R为幂级数的收敛圆．约定在第一种情形，R＝∞；第二种情形，R＝0．而对于幂级数∑∞〖〗n＝0an（z－z0）n，收敛圆是以z0为圆心，R为半径的圆：｜z－z0｜＜R．至于在收敛圆的圆周｜z｜＝R（或｜z－z0｜＝R）上，∑∞〖〗n＝0anzn或∑∞〖〗n＝0an（z－z0）n的收敛性较难判断，可视具体情况而定．关于幂级数收敛半径的求法，同实函数的幂级数类似，可以用比值法和根植法．定理4．6（幂级数收敛半径的求法）设幂级数∑∞〖〗n＝0anzn，若下列条件之一成立：（1）（比值法）limn→∞an＋1〖〗an＝L；（2）（根值法）limn→∞n〖〗｜an｜＝L.则幂级数∑∞〖〗n=0anzn的收敛半径R＝1〖〗L．证明从略.当L＝0时，R＝∞；当L＝∞时，R＝0．例4．4求下列幂级数的收敛半径：（1）∑∞〖〗n＝1zn〖〗n3（讨论圆周上情形）；（2）∑∞〖〗n＝1（z－1）n〖〗n（讨论z＝0，2的情形）；（3）∑∞〖〗n＝0（cosin）zn．解（1）因为limn→∞an＋1〖〗an＝limn→∞1〖〗（n＋1）3〖〗1〖〗n3＝limn→∞n〖〗n＋13＝1或者limn→∞n〖〗｜an｜＝limn→∞n〖〗1〖〗n3＝limn→∞1〖〗n〖〗n3＝1所以，收敛半径R＝1，从而级数的收敛圆为｜z｜＜1．由于在圆周｜z｜＝1，级数∑∞〖〗n＝1zn〖〗n3＝∑∞〖〗n＝11〖〗n3收敛（p级数，p＝3＞1），所以，级数在圆周｜z｜＝1上也收敛．因此，所给级数的收敛范围为｜z｜≤1．（2）由于limn→∞an＋1〖〗an＝limn→∞1〖〗（n＋1）〖〗1〖〗n＝limn→∞n〖〗n＋1＝1，故收敛半径R＝1，从而它的收敛圆为｜z－1｜＜1．在圆周｜z－1｜＝1上，当z＝0时，原级数成为∑∞〖〗n＝1（－1）n1〖〗n（交错级数），所以收敛；当z＝2时，原级数为∑∞〖〗n＝11〖〗n，发散．表明在收敛圆周上，既有收敛点又有发散点．（3）由于an＝cosin＝1〖〗2（en－e－n），所以limn→∞an＋1〖〗an＝limn→∞en＋1－e－（n＋1）〖〗en－e－n＝limn→∞en（e－e－2n－1）〖〗en（1－e－2n）＝e故收敛半径为R＝1〖〗e．例4．5求幂级数∑∞〖〗n＝1（－1）n1＋sin1〖〗n－n2zn的收敛半径．解因为limn→∞n〖〗（－1）n1＋sin1〖〗n－n2＝limn→∞1＋sin1〖〗n－n＝limn→∞1＋sin1〖〗n1〖〗sin1〖〗n－sin1〖〗n〖〗1〖〗n＝e－1故所求收敛半径为R＝e．例4．6求幂级数∑∞〖〗n＝1（－i）n－1（2n－1）〖〗2nz2n－1的收敛半径．解记fn（z）＝（－i）n－1（2n－1）〖〗2nz2n－1，则limn→∞fn＋1（z）〖〗fn（z）＝limn→∞（2n＋1）2n｜z｜2n＋1〖〗（2n－1）2n＋1｜z｜2n－1＝1〖〗2｜z｜2当1〖〗2｜z｜2＜1时，即｜z｜＜2时，幂级数绝对收敛；当1〖〗2｜z｜2＞1时，即｜z｜＞2时，幂级数发散．所以，该幂级数的收敛半径为R＝2．4．2．2幂级数的运算和性质和实函数的幂级数类似，复变函数的幂级数也可以进行加、减、乘等运算．设幂级数∑∞〖〗n＝0anzn＝S1（z），∑∞〖〗n＝0bnzn＝S2（z），收敛半径分别为R1、R2，则∑∞〖〗n＝1anzn±∑∞〖〗n＝1bnzn＝∑∞〖〗n＝0（an±bn）zn＝S1（z）±S2（z），｜z｜＜R（4．5）∑∞〖〗n＝1anzn∑∞〖〗n＝1bnzn＝∑∞〖〗n＝0（anb0＋an－1b1＋…＋a0bn）zn＝S1（z）S2（z），｜z｜＜R（4．6）其中，R＝min（R1，R2）．复变函数的幂级数还可以进行复合运算．设h（z）在D内解析，且｜h（z）｜＜R，z∈D，则f（h（z））在D内解析，且f（h（z））＝∑∞〖〗n＝0anhn（z），z∈D．在f（z）的幂级数展开中，可以用z的一个函数h（z）去代换展开式中的z，这在后面解析函数的级数展开中经常用到．幂级数∑∞〖〗n＝oanzn在其收敛圆｜z｜＜R内，还具有如下性质：（1）它的和函数S（z）＝∑∞〖〗n＝0anzn在｜z｜＜R内解析；（2）在收敛圆内幂级数可逐项求导，即S′（z）＝∑∞〖〗n＝1nanzn－1，｜z｜＜R；（4．7）（3）在收敛圆内幂级数可逐项积分，即∫CS（z）dz＝∑∞〖〗n＝0∫Canzndz＝∑∞〖〗n＝0an〖〗n＋1zn＋1，（4．8）｜z｜＜R，C为｜z｜＜R内的简单曲线．