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运筹学论文的论述重点

发布时间:2024-07-05 00:47:32

运筹学论文的论述重点

分类: 社会民生 >> 其他社会话题 问题描述: 请大家帮帮忙 解析: 何谓“运筹学”?它的英文名称是Operations Research,直译为“作业研究”,就是研究在经营管理活动中如何行动,如何以尽可能小的代价,获取尽可能好的结果,即所谓“最优化”问题。汉语是世界上最丰富的语言,中国学者把这门学科意译为“运筹学”,就是取自古语“运筹于帷幄之中,决胜于千里之外”,其意为运算筹划,出谋献策,以最佳策略取胜。这就极为恰当地概括了这门学科的精髓。 在人类历史的长河中,运筹谋划的思想俯拾皆是,精典的运筹谋划案例也不鲜见。像“孙子兵法”就是我国古代战争谋略之集大成者;像诸葛亮更是家喻户晓的一代军事运筹大师。然而,把“运筹学”真正当成一门科学来研究,则还只是近几十年来的事。第二次世界大战中,英美等国抽调各方面的专家参与各种战略战术的优化研究工作,获得了显著的成功,大大推进了胜利的进程。战后,从事这些活动的许多专家转到了民用部门,使运筹学很快推广到了工业企业和 *** 工作的各个方面,从而促进了运筹学有关理论和方法的研究和实践,使得运筹学迅速发展并逐步成熟起来。 运筹学发展到现在,虽然只有五十多年的历史,但其内容已相当丰富,所涉及的领域也十分广泛。以《运筹学国际文摘》收集的各国运筹学论文的内容为例,按技术分类就有50多种。现在这门新兴学科的应用已深入到国民经济的各个领域,成为促进国民经济多快好省,健康协调发展的有效方法。 我国运筹学的应用是在1957年始于建筑业和纺织业。1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面都有应用,尤其是运输方面,提出了“图上作业法”并从理论上证明了其科学性。在解决邮递员合理投递路线问题时,管梅谷教授提出了国外称之为“中国邮路问题”解法。从60年代起,运筹学在我国的钢铁和石油部门得到了全面和深入的应用。1965年起统筹法的应用在建筑业、大型设备维修计划等方面取得了可喜进展。从70年代起,在全国大部分省市推广优选法。70年代中期最优化方法在工程设计界得到广泛的重视。在光学设计、船舶设计、飞机设计、变压器设计、电子线路设计、建筑结构设计和化工过程设计等方面都有成果。70年代中期的排队论开始应用于研究港口、矿山、电讯和计算机设计等方面。图论曾被用于线路布置和计算机设计、化学物品的存放等。存贮论在我国应用较晚,70年代末在汽车工业和物资部门取得成功,近年来运筹学的应用已趋于研究规模大和复杂的问题,如部门计划、区域经济规划等,并已与系统工程难于分解。 关于运筹学将往哪个方向发展,从70年代起就在西方运筹学界引起过争论,至今还没有一个统一的结论,这里提出某些运筹学界的观点,供大家进一步学习和研究时参考。 美国前运筹学会主席邦德()认为,运筹学应在三个领域发展:运筹学应用、运筹科学、运筹数学,并强调在协调发展的同时重点发展前两者。这是由于运筹数学在70年代已形成一个强有力的分支,对问题的数学描述已相当完善,却忘掉了运筹学的原有特色,忽视了对多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究。现在,运筹学工作者面临的大量新问题是:经济、技术、社会、生态和政治因素交叉在一体的复杂系统,所以从70年代末80年代初,不少运筹学家提出“要注意研究大系统”,“要从运筹学到系统分析”。由于研究大系统的时间范围有可能很长,还必须与未来学紧密结合起来;面临的问题大多是涉及技术、经济、社会、心理等综合因素,在运筹学中除了常用的数学方法,还引入了一些非数学的方法和理论。如美国运筹学家沙旦()于70年代末期提出的层次分析法(AHP),可以看作是解决非结构问题的一个尝试。针对这种状况,切克兰特()从方法论上对此进行了划分。他把传统的运筹学方法称为硬系统思考,认为它适合解决那种结构明确的系统的战术及技术问题,而对于结构不明确的、有人参与活动的系统就要采用软系统思考的方法。借助电子计算机,研究软系统的概念和运用方法应是今后运筹学发展的一个方向。

约束下求最优

主要就是讲经济学中的最优问题。它是运用数学的方法对经济管理的问题进行统筹规划。我个人认为不太好学。东西比较抽象,而且需要有较好的数学功底。

规划和博弈规划就是要求把计划做到最优或接近最优博弈就是计划的决策问题了

运筹与管理期刊点评

高。运筹与管理终审审核严格,退稿率很高。《运筹与管理》创刊于1992年,是由中国科学技术协会主管,中国运筹学会主办的自然科学类刊物。

《运筹与管理》是交流运筹学与管理科学工作者的研究成果,综合因子为:,被CSSCI南大核心期刊、北大核心期刊、CSCD核心期刊、统计源期刊。

算。《运筹与管理杂志》创刊于1992年,安徽地区出版,国内刊号34-1133/G3,期刊级别:CSSCI南大期刊。《运筹与管理》创刊于1992年,是由中国科学技术协会主管,中国运筹学会主办的自然科学类刊物。期刊主要刊登运筹学、管理科学等解决各种现实问题的理论分析、方法探讨、应用研究方面的论文。

运筹学论文

谈关于运筹学教学的几点思考 [论文关键词]运筹学 教学研究 课程建设[论文摘要]本文对运筹学教学中存在的一些问题进行分析,并就运筹学的教学目的、教学内容、教学形式等方面进行探讨,提出相应的改革思路和措施。 运筹学作为一个学科出现以来,特别是20世纪50年代以来,运筹学的研究与实践在我国得到深入发展,在工程、管理、经济等领域都发挥了重大的作用,并作为一门课程逐渐成为管理科学、系统科学、信息技术、工程管理、物流管理、经济、金融等专业的基础课程之一。然而,由于运筹学知识的综合性及内容上的数学复杂性,使得这一课程的教学表现出强烈的自身特色。结合几年来十几次运筹学教学的体会,对运筹学的教学方法进行一个粗浅的分析,以供探讨。 一、注重其发展背景及现实意义的讲授 运筹学作为一门应用科学,既不同于数学等经典学科,又不同于普通的应用学科,这一点可以从其发展背景中略见一斑。从运筹学的早期的发展来看,它可追溯到1914年提出的军事运筹学中的兰彻斯特(Lanchester)战斗方程、1917年丹麦工程师爱尔朗(Er-lang)在哥本哈根电话公司研究电话通信系统时提出的排队论的先驱者、20世纪20年代初提出的存储论最优批量公式等等。这些发展背景的介绍有助于学生对于这一学科的重要性、学科的特点、以及其中问题的解决思路都会起到非常重要的作用。所以,作为运筹学课程的讲授人员,要把不应在课程绪论的讲授中一带而过,而是要在讲授过程中让学生有所体悟。 二、注重其“学科交叉、多分支”的特点 应该说“学科交叉、多分支”是运筹学作为一门课程的重要特色,也是教学过程中需要认真处理、仔细推敲的一个关键问题。多学科交叉使得运筹学表现出知识结构和思维方式上的复杂性——既具有数学学科的理论特性又具有应用学科的自身特性、既具有理工学科的定量特性、又具有人文学科的分析特性、既追求“完美”又注重“实用”。作为授课教师而言要始终把握运筹学的这一特点,做到对发展现状的较好跟踪,注重对学生启发性引导;做到对授课对象的仔细区分,既包括对学生学历的区分又包括对学生专业的区分,对学生学历的区分主要体现在知识内容、授课学时、授课方式、课程要求等环节,而对学生专业的区分则主要体现在理学、工学和经管专业在知识深度与广度上的差异以及在理论和应用上的差异。而多分支特性则要求授课教师在授课过程中对各个分支有针对性的选择并能够做到对该分支理论及应用的充分把握。 三、注重“案例教学、实验教学”的`综合运用 案例教学与实验教学在运筹学教学中的运用主要在于对学生综合能力的培养。“案例教学”一方面可以在课程讲授过程中起到引导的作用,既可做到由浅入深、又可在较大程度上激发学生的学习兴趣,为接下来的深入做好铺垫;另一方面,又可在知识的运用上起到较好的教学效果,既激发学生的知识运用的兴趣又加深对知识理论的理解。“实验教学”既是对理论教学和案例教学的细化又是对学生动手能力的有效引导手段,特别是对学生脚踏实地的学习态度是一个较好的锤炼,同时也对学生长期以来单纯的“分数为上”的学习方式是一个有效的冲击。正是基于上述考虑,笔者认为在运筹学的讲授过程中要充分重视“案例教学”和“实验教学”的运用,充分考虑二者在运筹学教学过程中比重和搭配问题。 四、注重教学方式的运用 随着教育技术的飞速发展,多媒体教学在课堂教学中运用越来越普遍,它在一定程度上提高了教学的质量和教学率,同时又带来相应的弊端。尤其是多年的高校扩招和运筹学课程的普遍适用性使得多数运筹学课程为大课教学,这就促使教师为了避免后排学生看不清而几乎抹去了板书的运用。所以,在大班化的背景下,板书与多媒体的矛盾始终是运筹学教学中一个难以解决的问题。 五、注重对考核方式的研究 考核作为学习过程中的一个重要环节,其设计的好坏对整个教学质量有着重要影响。在传统的考试方式中,往往过多得强调知识点的掌握情况,而在一定程度上忽视了应用能力的培养。所以,不仅要在教学过程中注重“案例教学”和“实验教学”的运用,又要注重对学生实践能力方面的考核,不仅包括学生对分析能力、动手能力的考核,还要包括对学生探索精神和探索能力的考核。基于此,笔者认为在运筹学考核过程中“专题考核”和“研究论文”都可作为传统考核方式的重要补充。 总之,教学内容、教学方式、教学媒介、考核方式都是运筹学授课教师始终需要认真思考的问题。不仅如此,还要综合考虑自身高校的教学特点,特别是该课程在专业体系中作用的考虑以及该校教学管理部门的课程管理特点。该文仅仅是笔者一点粗浅体会,不足深论,仅供参考。 [参考文献] [1]杨茂盛,孔凡楼,张炜.对运筹学课程教学改革的看法和建议[J].西安建筑科技大学学报(社会科学版),2006(12),108-110 [2]张润红.从整体角度对工程管理专业《运筹学》教学的探索[J].理工高教研究,2005(2),94-95 [3]胡发胜,刘桂真.国家精品课程运筹学的教学改革与实践[J].中国大学教学,2006(7),9-10 论文相关查阅: 毕业论文范文 、 计算机毕业论文 、 毕业论文格式 、 行政管理论文 、 毕业论文 ;

课程教学改革研究论文

一、运筹学学科特点

运筹学是应用分析、试验、量化的方法,对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排,为决策者提供有依据的最优方案,以实现最有效的管理其核心是研究优化的理论与方法。运筹学内容丰富、分支众多,已经形成了三个不同的发展领域:运筹学应用、运筹学科学和运筹学数学教育部1998年颁布的“本科专业目录和专业介绍”中,将运筹学课程列为经济、管理专业的主干课程。运筹学课程已逐渐成为应用数学、管理科学、工程管理、系统科学、信息管理、计算机、机械制造、交通运输等专业的基础课程之一。因此运筹学课程必须既能满足理工类专业的教学需要,又能兼顾经管类等专业的要求。

运筹学具有以下几个特点:

(1)定量分析。 运筹学使用各种数学工具和逻辑判断方法,对实际问题中提炼出来的模型进行定量分析, 为管理和决策提供定量化的决策支持。

(2)最优性。 所谓最优,包含两方面的含义:一是从空间上来讲,寻求整体最优;二是从时间上来讲,寻求全过程最优。

(3)实用性。 运筹学是一门实践性很强的学科。运筹学广泛应用于经济、管理、工程优化设计、工程优化控制、计算机和信息系统、城市规划和管理、资源综合利用, 环境治理等。

(4) 多分支性。 由于运筹学是面向实际问题的,因此运筹学形成了很多分支,而且还在不断的向前发展。运筹学的分支包括线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测、搜索论、随机服务理论和可靠性理论等。

(5)以计算机为工具求解问题。 由于实际问题通常变量较多,运用运筹学理论手工解决实际问题时,计算工作量非常大,且常常容易出现错误, 因此应该借助于计算机工具求解。实际上,计算机技术的快速发展,为运筹学的进一步发展以及在实践中的应用都起到了促进作用。

二、教学现状分析

目前,本校的运筹学课程授课对象为理科专业(包括数学与应用数学、统计学专业)、管理学科专业(包括管理科学、工程管理、房地产经营管理、市场营销、物流管理、工商管理、金融管理专业)以及工科专业(信息管理与信息系统、金融工程专业)的本科大学生。理工科专业学生是理科生源,管理类专业中除部分专业为文科生源,其余专业又为文理生源兼有。相比而言,理科生源学生数学基础较好,文科生源的数学基础相对较差,如何做到在同一时空内,让学生们都能认识、理解、领会和掌握该门课程,并能实现理论和实践的结合,从而解决实际问题,真正达到这门课程的学习目的,需要在教学过程中做一些尝试与改革。目前,我校在运筹学课程教学过程中往往容易出现以下一些普遍存在的问题和不足:

1、学生学习的积极性不高,厌学现象较普遍。随着年龄的增长,大学生学习动机的功利性日益增强,只对他们认为有用的课程感兴趣,而对其它课程则仅仅追求达到学分要求。学习的主动参与性不够,课堂气氛不够活跃,很难主动和教师形成互动,整体学习效果一般。他们将学习重点放在对课本知识的死记硬背上,甚至连计算方法和步骤也采用死记的方法。

2、教学方法的科学性有待加强。运筹学是一门实用性课程,很多老师在授课时,采用传统的板书讲授法,教学手段不够灵活,信息量少,如讲解线性规划中的单纯形方法时,一节课画一张单纯形表,解一道迭代三次的题目时间可能就不够用了,教师只在黑板上孤立的画表格,学生在课堂上被动接受,师生互动性差,教与学信息反馈不及时,很难提高学生的兴趣和调动学生学习的积极性。

3、实验教学和案例分析重视不够。由于大部分教师是重点高校数学专业出身,在给本科生上运筹学课程时,过多注重定义的解释,定理的推导,手工演算的培训上,对应用运筹学的理论、方法分析问题、解决问题讲授不多,从而造成学生对运筹学的基本理论、模型求解方法多有较好的掌握,但当运用所学知识去分析和解决实际问题时,却都显得茫然无措。很少有运用运筹学解决实际问题的案例,不会用运筹学优化软件(如lingo、lindo、mathematic、matlab等)求解最基本的运筹优化问题,更难去解决实际问题。

4、课程考核方法比较单一。通常是以学生平时作业加期末考试成绩作为考核学生学习运筹学课程效果的考核方式,导致学生只会套用书上算法,机械的进行手工计算,忽视了运筹学课程培养学生解决实际问题的能力的目的,偏离了运筹学的本质。

三、教学改革建议

1、分专业教学,体现专业特色。

不同的专业,需要不同的运筹学知识,应根据专业培养目标和专业特点明确教学目的,分类设置教学内容,科学设计教学方法,并有所侧重,如应用数学专业更应强调运筹学数学和运筹学科学,在教学过程中应侧重算法的证明和原理推导,还应具有一定的编写计算机程序解决问题的能力,使他们掌握运筹学的基本优化理论和优化方法,掌握课程各主要分支的模型、基本概念与理论、主要算法及其应用;经管类专业运筹学更应强调运筹学应用和运筹学科学,教学目的重点应放在学生对基本概念的理解、基本原理的掌握以及基本方法的应用上,使学生通过运筹学课程的学习,能够运用运筹学的思想、原理、方法分析和解决问题同时加强实践教学,采取多种灵活多变的实践方式,解决实际应用领域中的某些实际问题,为学生进一步从事该方向的学习与研究工作打下坚实的基础。

2、对教学手段、方式进行改革。

(1)采用启发式教学。

学生的学习态度直接影响教学质量,因此在教学过程应积极发挥学生的主体作用,如采用启发式教学,充分发挥学生的聪明才智,激发他们的学习热情。例如在讲解整数规划的分支定界法时,对于举例求解约束条件只有两个的例子时,可以选两个层次不同的同学当堂练习,启发学生用图解法求解,从而鼓励学生举一反三,畅所欲言,充分发表自己的观点与想法。

(2)改革教学手段,运用最新科技成果,突出应用性。

传统教学模式的板书时间,对学生来说也是一段休息、思考准备的时间,但有时显得单调和低效、课堂信息量少,而且可观性差。对于运筹学这类内容丰富、信息量大、推理和运算复杂的综合性学科的教学活动,还应该充分应用现代化教学手段,通过与现代化教育技术的组合应用,实现运筹学课程教学的优化须借助多媒体、互联网等最新现代教育技术手段,并充分利用网络教学资源加强对学生进行交互式教育,使学生及时了解运筹学发展动态,领悟新思路、掌握新方法,增强运筹学课程的前瞻性和应用性。应用这些最新科技成果辅助教学可以大大提高教学效率,增加学生接触实际问题的机会,提高解决实际问题的能力,使教学更好地为实际应用服务。

(3)改进教学方式。

变传统单一的课堂讲授为课堂讲授、专题讲座、计算机实验、参与社会实践等多种形式相结合。举办专题讲座能较好地开阔学生的视野,使学生了解运筹学的发展方向与前沿动态,为培养具有全球化视野的国际性人才打下基础;开展计算机实验可培养学生创新能力,这主要是通过创建计算机能识别的运筹学模型、编写运筹学算法程序和运用计算软件去求解模型这三个环节去实现;参与社会实践则能增强学生的实践能力,让学生运用所学运筹学知识去解决实际问题,在社会生产实践的活动中接受检验,使学生亲身感受学习本课程的实践需要和社会价值,在实践中增长见识和才干、获得成就感。

(4)建立多种联系方式和学习的平台。

建立基于校园网的交互式网络平台以学校的校园网络为基础,建立起师生交互式的网络交流平台,教师将电子教案和其他教学资源放在网络系统里,供学生查阅、复习或下载。充分利用现代科技技术,给学生任课教师的联系方式,通过qq,e—mail等现代科技技术加强联系,及时解答学生在学习中遇到的问题,激发学生的兴趣。

3、加大案例分析和建模培训力度。

单纯的讲解教材中的基本理论和例题,会给学生造成一种错觉:运筹学在理论上很完美,但不能解决实际问题。因此, 在教学的过程中需加强案例教学。案例教学具有以下鲜明特点:第一,目的性。第二,真实性。第三,结果的优化性。加强案例教学,可以加深学生对运筹学概念的理解与应用;加强案例教学有利于学生创造性能力的培养;通过案例教学,可以提高学生们动用所学知识和方法分析问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。

一年一度的全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一,而数学建模的主要方法都来自于运筹学的内容。目前来说,建模竞赛几乎受到了所有高校的高度重视,我校从组队参加全国大学生数学建模竞赛以来,虽然取得了不错的`成绩,但是和兄弟院校相比还有一定的差距。因此教师可以结合本校实际,将数学建模带入课堂,适当介绍建模竞赛的历年考题,鼓励学生积极参加各级竞赛,通过竞赛来带动运筹学的教学。

4、改变考核方式。

考试是检测教学效果和促进教学的一种有力手段,但是传统考试方式考核的只是理论知识与解题技巧,而运筹学的考核重点应该是学生的优化意识和解决实际问题的能力。所以,与其他课程相比,运筹学的考核方式应该是开放的、多样化的。课程的考核方式应当既要体现学生对基本知识的掌握能力,还要突出学生的实践能力与创新意识,因此在成绩考核方面应当包括基础知识考核、实践能力考核、创新能力考核等方面。基础知识考核用来加强学生对基本理论、算法的理解及应用,主要是通过学生对每堂课的课后习题作业的完成情况来考察;实践能力考核主要考核学生初步的数学建模、应用运筹学理论解决简单实际问题的能力,要求学生做几道应用型的题目,并且只建模不必非求出解;创新能力考核主要是通过布置几道优化方面的数学建模案例,引导学生用学过的优化方法求解,不仅要建立数学模型,还要能运用相关优化软件求解出精确的结果。

5、适当介绍分支由来和现今理论前沿。

不同的运筹学分支有各自的特点和经典方法,如线性规划的单纯形法、非线性规划的kuhn—tucker条件,对策论的划线法,这些经典方法都有着各自的创始人和来龙去脉,通过对各分支名人和历史的介绍有助于学生把握运筹学的发展史,从宏观上对运筹学各个分支有整体的认识。同时,通过名人的介绍还有助于开阔学生视野,提高学习兴趣,活跃课堂气氛,提高教学效果。

四、结束语

运筹学的主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。随着我国高等教育改革的不断深化,要求在教学中提高学生运用运筹学解决具体问题的实践能力。我们相信通过对运筹学课程教学做一系列的改革,针对不同专业的学生,设置不同的教学目的和教学内容,采用不同的教学方法和教学手段,将教师的主导作用、学生的主体作用以及现代教学技术的辅助作用紧密结合起来,使学生能既掌握基本的理论与方法, 又具有较强的实际应用能力,取得令人较满意的教学效果。

运筹学论文的思路

财政和会计。根据查询运筹学论文相关信息得知,方向有财政和会计。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。运筹学有着广泛的应用,对现代化建设有重要作用。

因为,蚂蚁沿途中会留下一种气味,其它蚂蚁用触角来闻对方的气味,所以就不会迷路了。

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生活中的面临的许多问题往往是多目标的决策!

举例:

某一个城市已成为一个重要的旅游胜地,来往人员激增,市政府决定改变在闹市区的某一个商场附近的交通环境!问应该采取什么措施?

初步分析、改善闹市区的交通状况——总目标——H

总目标之下包括:C1 运输能力

C2 方便行人和当地居民

C3 费用

C4 安全性

C5 美观性

在目前的条件下可以邀请专家制定和设计实施方案:

比如以下三个方案(参考):

A1 修天桥

A2 修地下通道

A3 拆迁商场

接着建立满意的层次结构模型!下图。

最后是层次分析法的计算过程!

多目标决策问题,还有许许多多,再比如餐厅的选址(本人的论文研究方向),可以找出影响选址的因素,再根据找最有的可行决策方案!以上回答是个人结合所学的见解!期待互相交流,共享共勉励!!!

关于运筹学的论文

在中国战国时期,曾经有过一次流传后世的赛马比赛,相信大家都知道,这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下,经过筹划,选择一个最好的方案,就会取得最好的效果。可见,筹划是十分重要的。现在普遍认为,运筹学是近代应用数学的一个分支,主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法进行解决。前者提供模型,后者提供理论和方法。运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战,要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上,做出最优的对付敌人的方法,这就是“运筹帷幄之中,决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科,用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排,却是晚多了。也可以说,运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然,随着客观实际的发展,运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动,有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求,通过数学上的分析、运算,得出各种各样的结果,最后提出综合性的合理安排,已达到最好的效果。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科,在处理千差万别的各种问题时,一般有以下几个步骤:确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学,但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型,并能应用解决较广泛的实际问题。随着科学技术和生产的发展,运筹学已渗入很多领域里,发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展,现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如:数学规划(又包含线性规划;非线性规划;整数规划;组合规划等)、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。

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