凸函数的证明研究论文
之前简单介绍了凸函数的定义，相信大家对凸函数有了简单的认识，但是这是远远不够的，这次通过一些详细的函数讲解来介绍一下部分常见凸函数的特点。
（1） 第一个定义 ：如果X为在实数向量空间的凸集。并且有映射 ，如果 被称为 凸 ，则有 如果F被称为 严格凸 ，那么有：
（2） 第二个定义 ：有映射 ，
（3） 第三个定义 ：若 可微，对
（4） 第四个定义 ： 二阶条件 ，若 二阶可微，则 （这里的大于等于号是表示特征值大于等0，表示矩阵半正定） 。
这四个定义在不同地方均有用处，但在判断函数是否为凸函数时最常用的是第四个。其中 为 Hessian矩阵 ，表示函数的二阶偏导矩阵。
（1） 仿射函数： ,显然，其二阶导函数为 ，所以仿射函数为 凸函数 。
（2） 指数函数： ,显然 ,所以指数函数是 凸函数 。
（3） 幂函数： ,接着求导啊求导~， ， ，显然啦，当 时，幂函数就成为了仿射函数，所以即凸又凹。
（4） 负熵函数： ,还是求导， ,嗯，还是个 严格凸函数 。（也是个非常重要的函数！！）
（5） 极大值函数（重中之重）： 现在来一个比较复杂却非常常见的函数： 这个函数显然是不可导的，那么首先根据定义一来看一下是否为凸函数。取两值 ，构造凸组合的新值 ,发现满足凸函数定义，所以极大值函数时凸函数。但是啊，由于其无法求导，后续处理会出现各种问题。所以，这里有一个解析逼近，就是用一个解析函数去逼近极大值函数。这个函数是这样的 ： 那么来证明一下这个函数也是凸函数吧！这里就要用到凸函数的第四个定义了，轮到Hessian矩阵出场了。对上述函数求二次偏导得到如下关系（ 公式打得累死 ）： 这个式子看上去也很丑，那么定义列向量 ,那么(1)式就变成了 ,函数的Hessian矩阵可以写成 那么大家还记得半正定矩阵如何证明么？就是 成立，那么A则为半正定矩阵。好，那么开始构造！！ 另 ,那么(2)式就变成了: 此式成立，用到的性质为 柯西-施瓦茨不等式 ,所以 函数为凸函数。
（6） 行列式的对数： ，首先说明一下啊，当矩阵X只有一维时，那么原函数则为 ，显然是凹函数。所以我们是在已经知道其为凹函数的前提下证明它是凹函数的了~根据凸函数的第二个定义当 ，构造凸组合的函数 继续化简得到为： 接着只要分析这个式子就可以，求导即可，得到： 到这里证明就结束了，原函数为凹函数得证。
可见啊，分析函数凸性一般都是通过其 矩阵来分析，但是对于部分凸函数的证明也不是简单的，总体的计算过程也在越来越复杂，后面会逐步讲解凸问题的理论与求解。但是在证明的过程中会发现，其理论也是一步一步建立起来的，弄懂了原理之后看问题就会举一反三了。
凸函数即二价导数存在且大于0，设有凸函数f(x)>0, g(x)>0,设F(x)=f(x)×g(x),则有F'(x)=f(x)g'(x)+f'(x)g(x),F"(x)=f(x)g"(x)+f'(x)g'(x)+f"(x)g(x) f'(x)g'(x)=2f'(x)g'(x)+f(x)g"(x)+ f"(x)g(x)由于f'(x)与g'(x)在凸函数当中并未限定，所以无法判断正负号。结论是无法断定，原命题是假的。
这是凸函数定义，为什么要证明。如果你的凸函数定义是：f(ax1+bx2)≤af(x1)+bf(x2)，a+b=1。两个定义是等价的，把a，b二进制表示，可以方便证明这个等价。
求二介导数，大于零的是下凸，小于零的是上凸
凸函数的性质与应用毕业论文
毕业论文研究方法怎么写，为什么很难下笔
证明过程如下
证明 ：因为 均为正实数，故有
证明 ： 由定义可知，对于严格上凸函数， 等号成立时当且仅当 。而根据上文对于上凸函数对于 不等式推导过程可知，若上凸函数为严格上凸函数，则第一个 处等号成立当且仅当： ；第二个 处等号成立当且仅当： ； ；第 个 处等号成立当且仅当： 。所有等号都成立则以上条件都需满足，对以上条件反向推导可得： ； ； ； 。
证明 ：因为 均为正实数，故有
证明 ： 由定义可知，对于严格下凸函数， 等号成立时当且仅当 。而根据上文对于下凸函数对于 不等式推导过程可知，若下凸函数为严格下凸函数，则第一个 处等号成立当且仅当： ；第二个 处等号成立当且仅当： ； ；第 个 处等号成立当且仅当： 。所有等号都成立则以上条件都需满足，对以上条件反向推导可得： ； ； ； 。
凸函数的定义如下：
对于一元函数f(xf(x)，如果对于任意tϵ［0,1]均满足：f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)f(x)为凸函数，同时如果对于任意tϵ（0,1))均满足：f(tx1+(1−t)x2) 函数的特性 1、有界性 设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。 2、单调性 设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1 凸函数的性质及其应用如下： 性质：定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。 凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。 注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。 举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。 另外，也有些教材会把凸定义为上凸，凹定义为下凸。碰到的时候应该以教材中的那些定义为准。 判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上大于等于零，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。 基于网络环境下《三角函数的图像和性质》课堂教学的探讨数学论文 摘 要：互联网的出现，教育模式将有革命性的变化，基于网络环境下的教学已成为当今教学改革的核心，也更能够体现新课程标准精神。基于网络环境下的数学教学，有助于突破难点，真正实现分层教学和因材施教，从而提高教学效益。基于网络环境下的数学教学应处理好网络与学生的和谐关系，网络与教师的关系，教师与学生的关系。关键词：教学 数学 网络 新课标传统的教育模式的教学方法、教学手段和教学评价已不能适应社会发展和人们学习的需要，基于网络环境下的学科教学和课堂评价的出现和普及，极大的丰富了教学改革的内容，充分有效的利用了教学资源，基于网络环境下的课堂教学与评价把文本、图像、图形、视频、音频、动画整合在一起，并通过互联网进行处理、控制传播、为学生提供了最理想的学习环境。 一、基于网络环境下的数学教学的含义 基于网络环境下的数学课堂教学，根据新课程标准的教学内容和教学目标需要，继承传统教学的合理成分，打破传统教学模式，全天候，不间断，因材施教的新型教学方法，教学与评价的信息在互联网上传输与反馈，极大的优化了教师群体，极大的丰富了学生的知识能力。基于网络环境下的教学，可以共享教学资源，传递多媒体信息，适时反馈学生学习情况，刺激学生不同的感官，符合学生的学习认知规律，提高学生的学习兴趣，扩大了信息接受量，增大了课堂教学容量，同时又具有实时性，交互性，直观性的特点大大丰富了课堂教学模式，同时又满足了分层教学，因材施教，远程教学等社会需要，开创了教学的全新局面。 二、基于网络环境下数学教学与评价的应用 基于网络环境下数学教学与评价有两大优点： 1、能做到图文并茂，再现迅速，情境创设，感染力强，能突破时空限制，特别是基于.Net技术的交互式动态网页更能提高学生的多种感官的感知效能，发挥个体的最大潜能和创造力，加快学生对知识的理解、接受和记忆，也最能体现新课标的精神，也极大的满足社会全民教育，终身教育的要求。 2、同时全体老师又能通过网络共享教学资源，适时创新资源，使每一位老师都成为名师，使教学的方法水平永不落后。如在讲授函数这部分内容时，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数的图像以及图像变换是重点内容，关于函数图像的传统画法，是通过师生列表，描点，连线而得，这些工作烦，静止孤立，间断的点和线。教师要自制每一节的课件难度大，时间又有限，而基于网络环境下的数学教学，就可以充分利用网络版课件，进行网上学习，从而化静为动，化繁为简，减轻教师的体力负担，使教师有更多的时间进行创新研究，同时让学生在交互的动态的网络环境下学习，函数值随自变量变化而同步变化以及对应运动的轨迹，从而得到完整精确的函数图像，通过交互学习让学生充分体会同一函数不同参数与图像特征之间的联系，充分掌握函数的性质和抓住图像的平移、反射、压缩、拉伸和对称变换特征。若有疑问或好的见解，还可以通过网络进行远程的交流互动。通过多媒体，交互反馈，使学生深刻理解，不易遗忘。也培养了学生自我学习和终身学习的能力。网络环境下的数学教学，教师教得轻松，也有更多的时间进行个别指导，学生学得愉快。学得有趣，这样数学教学的效率也提高了。 二、基于网络环境下数学教学突破教学难点 高中数学中有一些知识需要通过抽象思维来解决问题，而这也正是高中数学的难点之一，基于网络环境下的教学可以化抽象为直观，有利于突破难点。 如“二次函数即：y=ax2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值的探讨，学生对二次函数的开口，对称轴移而区间不动或图像不动而区间变化时函数的最值”不易理解，在网络环境下，学生通过对网络课件的阅读和对a,b,c,m,n的动态控制，能深刻理解数学知识的要点，加上在网上的即时测试和评价，更能有效的掌握它，不再感到难以理解。 三、基于网络环境下的数学教学与评价形式多样化，即时化。 传统的教学形式是教师讲，学生听，这样教学方式课堂容量有限，反馈方式单调，信息交流少，所有的学生步伐相同不利于因材施教，不利于培养学生现代的终身的学习能力，同时不能解放教师，让教师从事更有意义的教育工作。而网络环境下的教学可以同时满足不同用户不同要求，培养活学活用的能力，真正实现教学以学生为中心，教学面向全体通过互联交流互联互动进行分层教学、个别教学实现因材施教，体现新课标的要求， 四、基于网络环境下数学教学应处理好的关系 (1)网络与学生的关系 和谐是教学成功的关键。实践中发现基于网络环境下的学科教学，应加强对互联网海量信息的搜索，筛选，加工，创新。在选好教育资源后，教师要努力探索适时、适用问题，创设学习情境，营造和谐的环境。加上学生对网络应用知识基本掌握，达到网络与人的和谐统一。 (2)网络与教师的关系 基于网络环境下的学科教学优势空前，实践中发现，只有网络环境下的教学与教师灵活生动的讲解和创新的适时评价互相配合，相互促进，协调传递信息，最大限度地发挥网络和教师的优势。 (3)教师与学生的关系 教为主导，学为主体，这是在任何教学模式中都应遵循的原则，要体现学生的主体发展与教师的主导相互作用的关系。专题教学网站和网络教学资源库的形成，即将教师从繁杂的重复劳动中解放出来了，但教师的主导作用不是减弱了而是加强了，网络环境下的教学，对教师提出了更高的要求，教师必须挤出大量的时间学习Windows,Authorwear,3Dmax,Flash等方面的知识，还要学会搜索，筛选，创新信息的能力，甚至包括各种电教媒体的操作技能和技巧，只有这样，才能使自己在网络环境下的学科教学中获得自由，掌握主动，充分发挥网络教学的优势，提高我国的教育教学质量。 函数太低级 查一下斐波那契数列 和杨辉三角形 数学在生活中的应用 数学是一门很有用的学科。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事” 如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们 购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便 利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门” ；运动场跑 道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定； 折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解 Rt 三角形有关知识的应 用。 因此我们的研究性课题是数学在生活中的运用，希望通过这次小研究，提高我们的数 学能力，能够在生活中自觉地运用数学知识。 结合高中知识：函数、不等式、数列等方面，我们上网查了资料相关资料，并结合自身生活 实际思考，整理归纳如下。 第一部分 函数的应用 我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、 对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关 系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。 一、一元一次函数的应用 一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。 当人们在社会生活中从事买卖特别是 消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。 例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往 往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。 这时我们应三思而后行， 深入发掘自己头 脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说： “从南京到北京，买的没有卖的精。 ”我们切不 可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。 过年这几天和家人上街购物， 商家纷纷采取各种优惠措施， 我就运用自己的数学函数知 识精打细算了一次。 我去“好日子”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠， 这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法： （1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶 杯）（2）打九折（即按购买总价的 90% 付款） ； 。其下还有前提条件是：购买茶壶 3 只以上 （茶壶 20 元/个，茶杯 5 元/个） 。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种 更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式， 决心应用所学的函数知识， 运用解析法将此 问题解决。 我在纸上写道： 设某顾客买茶杯 x 只，付款 y 元，(x>3 且 x∈N)，则 用第一种方法付款 y1=4×20+(x-4)×5=5x+60; 用第二种方法付款 y2=(20×4+5x)×90%=. 接着比较 y1y2 的相对大小. 设 d=y1-y2=5x+60-()=. 然后便要进行讨论： 当 d>0 时，>0,即 x>24; 当 d=0 时，x=24; 当 d<0 时，x<24. 综上所述，当所购茶杯多于 24 只时，法（2）省钱；恰好购买 24 只时，两种方法价格相等； 购买只数在 4—23 之间时，法（1）便宜. 可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜 绝了浪费，真是一举两得啊！ 二、一元二次函数的应用 在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时， 其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。 企业经营者经常依据这方面的知识预计企 业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益， 从而判断企业经济效益是否得到提高、 企业是否有被兼并的危险、 项目有无开发前景等问题。 常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。 三、三角函数的应用 三角函数的应用极其广泛，最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用： “山林 绿化”问题。 在山林绿化中， 须在山坡上等距离植树，且山坡上两树之间的距离投影到平地上须同平地 树木间距保持一致。 （如左图）因此，林业人员在植树前，要计算出山坡上两树之间的距离。 这便要用到锐角三角函数的知识。 第二部分 不等式的应用 日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两 类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙， 而平均值不等式在生产生活中起到了 不容忽视的作用。下面，我们主要谈一下均值不等式和均值定理的应用。 在生产和建设中， 许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决。 平均 值不等式知识在日常生活中的应用， 均值不等式和极值定理通常可有如下几方面的极其重要 的应用： （表后重点分析“包装罐设计”问题） 实践活动 已知条件 最优方案 解决办法 设计花坛绿地 周长或斜边 面积最大 极值定理一 经营成本 各项费用单价及销售量 成本最低 函数、极值定理二 车船票价设计 航行里程、限载人数、 票价最低 用极值定理二求出 速度、各项费用及相应 最低成本，再由此 比例关系 计算出最低票价 （票价=最低票价+ +平均利润） 包装罐设计 （见表后） （见表后） （见表后） 包装罐设计问题 1、 “白猫”洗衣粉桶 “白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱（如右图所示） ， 若容积一定且底面与侧面厚度一样，问高与底面半径是 什么关系时用料最省（即表面积最小）？ 分析：容积一定=>лr h=V（定值） =>S=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2) ≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (当且仅当 r =rh/2=>h=2r 时取等号), ∴应设计为 h=d 的等边圆柱体. 2、 “易拉罐”问题 圆柱体上下第半径为 R,高为 h，若体积为定值 V,且上下底 厚度为侧面厚度的二倍，问高与底面半径是什么关系时用料最 省（即表面积最小）？ 分析：应用均值定理，同理可得 h=2d∴应设计为 h=2d 的圆柱体. 事实上， 不等式特别是均值不等式在生产实践中的应用远不止这些， 在这里就不一一列 举了。 第二部分 第二部分 数列的应用 在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人 口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。 重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用。 （一）按揭货款中的数列问题 随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大 地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。 众所周知， 按揭货款 （公积金贷款） 中都实行按月等额还本付息。 这个等额数是如何得来的， 此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这 一问题的解决办法。 若贷款数额 a0 元,贷款月利率为 p,还款方式每月等额还本付息 a 元.设第 n 月还款后的本 金为 an,那么有: a1=a0(1+p)-a, a2=a1(1+p)-a, a3=a2(1+p)-a, ...... an+1=an(1+p)-a,.........................(*) 将（*）变形，得 （an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p. 由此可见，{an-a/p}是一个以 a1-a/p 为首项，1+p 为公比的等比数列。日常生活中一切有关 按揭货款的问题，均可根据此式计算。 研究总结 第三部分 研究总结这次研究运用数学知识解决实际问题给我们带来了许多发现和思考的愉快，这也正验证 了苏霍姆林斯基所说的： “在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是 一个发现者 、研究者、探索者。 ”这也正是研究性学习的意义所在。作为中学生，我们不仅 要学会数学知识，而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题．这样才能更好地 适应社会的发展和需要。 但这次研究性学习也有不足之处， 首先寒假大家联系不便， 也较难取得辅导老师的帮助， 我们想，毕竟高中所学数学知识有限，如果能在数学老师指导下，学习一些大学深入研究的 数学应用知识，可以更好的拓宽知识面，加深理解。其次，我们的生活和经济理财打交道较 少， 如果能结合学校的饭卡使用过程中的经济问题问题结合统计学知识， 调查出同学们的消 费水平，一些节俭消费的措施和手段，那数学知识就真的帮上大忙了。最后，希望学校能将 其他同学较为优秀的研究性学习成果进行展示，为我们提供借鉴。 高二（22）班 刘丽华 张晶晶 洪泓 曹静 沈彤 夏叶宁 潘玥 数学新课程标准明确指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实行“人人学有价值的数学”。这不禁让我重新对这一理念加以剖析。19世纪恩格斯说：“数学是关于空间形式和数量关系的学科。”而作为数学学科三大部分（数与代数、几何和统计）之一的数与代数部分，它是中小学数学课程中的经典内容，它在义务教育的阶段的数学课程中占有相当重要的地位，有着重要的教育价值。在新的课程标准下，这一学习领域的目标、内容、结构以及教学活动方面都发生了很大的变化。下面从三个方面谈谈自己的感想。（一）《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”可见，理解数感、符号感让学生在数学学习的过程中建立数感和符号感是非常重要的，是进入数学学习的基础。在义务教育阶段学生要学习整数、小数、分数、有理数、实数等数的概念，这些概念本身是抽象的，但通过数学的学习，使学生能将这些数的概念与它们所表示的实际意义建立起联系，例如，一百万有多大，一把黄豆大约有多少粒等等。在课程标准中，重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感，淡化过分“形式化”和记忆的要求，使学生在学习数学的过程中自主活动，不仅提高了自身的数学素养，还有助于他们利用数学头脑来理解和解释现实问题。数学与现实生活是密切相关的。联合国教科文组织早在八十年代初就提出“数学问题解决应作为学校数学教育的中心”。因此，有价值的数学更多地体现在学生用数学的眼光和思维去观察、认识日常生活现象，去解决生活中的问题，获得或提高适应生活的能力。过去教师一直非常重视学生笔算的正确率和熟练度，学生缺乏估算意识与估算方法。但在日常生活中恰恰是估算较笔算用得更为广泛。我们常常需要估计上学、上班所用的时间，估计完成某一任务（烧饭、买菜、做作业等）所需的时间，估计写一篇文章所需的纸量，放置冰箱所需地方的大小，估计一次旅游所需的费用等等。因此，加强估算，培养学生估算意识，发展学生的估算能力，具有重要的价值。新课程标准也反复强调要加强估算，淡化笔算。观察是指人对周围事物或现象进行全面、深入的察看，按照事物或现象的本来面目，研究和确定它们的性质和关系的一种心理现象。数学教学活动中的观察，就是有意识地对事物的数和形的特点进行感知活动，即对符号、字母、数字或文字所表示的数学关系式、命题、几何图形的结构特点进行的察看。数学教学中必须重视学生观察能力的培养，其理由是显而易见的：首先，培养学生的观察能力是实现数学教学目标的需要。《义务教育全日制初级中学数学指导纲要》指出：初中数学教学，必须“使学生掌握数量关系、几何图形的基础知识和基本技能，具有一定的运算能力、处理数据的能力和初步的空间想象力、逻辑思维能力。”心理学告诉我们：感知和知觉是人类认识事物过程的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、有步骤、有组织的持久的知觉活动。观察又是一种主动的、对思维起积极作用的感知活动。它不单纯是事物在人的意识中的直接反映过程，还包括积极的思维活动。事实上，在观察过程中，观察者必须根据观察到的现象或特征随时进行分析、比较、抽象、概括，否则就无法通过观察来研究和确定事物或现象的性质和关系。可见，观察是认识的基础，是思想的触觉。离开了观察能力的培养，学生就不可能具备完整的数学能力与数学素养，数学教学的目标也就不可能直正实现。 尽量到公证处进行公证，以取得更强的法律效力。 为了进行电子证据的研究，避免发生认识上的混乱，只有精确地理解其概念的内涵和外延。从逻辑学的角度来讲，电子证据概念的内涵应当是电子证据所反映的客观事物本质属性的总和；电子证据概念的外延是指具有电子证据内涵的客观事物的总和。逻辑学没有必要明确回答电子证据的内涵和外延到底是什么，但是电子证据学的首要任务就是明确电子证据的概念。如果不能掌握电子证据概念的内涵和外延，我们就不能正确制定电子证据的规则、原则，电子证据的可采纳性、证明力、归类及其审查判断等方面的研究也难以做到有的放矢。因此对电子证据的研究首先从概念开始。对电子证据概念的定义目前主要有以下几种：概念1：网上证据即电子证据，也被称为计算机证据，是指在计算机或计算机系统运行过程中产生的以其记录的内容来证明案件事实的电磁记录物。概念2：电子证据是指订立合同的交易主体通过网络传输确定各方权利义务以及实施合同款项支付、结算和货物交换等的数码信息。概念3：电子证据是以通过计算机存储的材料和证据证明案件事实的一种手段，它最大的功能是存储数据，能综合、连续地反映与案件有关的资料数据，是一种介于物证与书证之间的独立证据。概念4：电子证据是存储于磁性介质之中，以电子数据形式存在的诉讼证据。概念5：电子证据是以数字的形式保存在计算机存储器或外部存储介质中、能够证明案件真实情况的数据或信息。尽管从概念的内涵和外延等角度考量，这几种关于电子证据的本质属性和对象范围的描述仍有认知上的差异，我们还是能够在一定范围内达成共识：首先电子证据的产生、存储和运输离不开计算机技术、存储技术、网络技术的支持；其次，经过现代化的计算工具和信息处理设备的加工，信息经历了数字化的过程，转换为二进制的机器语言，实现了证据电子化。“电磁记录物”、“数码信息”、“计算机存储的材料”、“电子数据”等用语实际上正说明了电子证据的独特存在形式。再次，电子证据是能够证明一定案件事实的证据，这是其作为诉讼证据的必要条件，因此，不能把保存在计算机及其外围设备中的数据都看成是电子证据。由于电子证据的研究在司法和计算机科学等领域还是一个新课题，因此对电子证据的概念一时难有定论。令人欣慰的是，目前的研究者虽然对电子证据的理解程度和角度有所不同，但是对电子证据的本质属性却达成了一定的共识，这就为进一步的合作研究与交流打下了基础。 计算机取证技术论文篇二 计算机取证技术研究 摘要：随着计算机和 网络技术 的飞速发展，计算机犯罪和网络安全等问题也越来越突出，也逐渐引起重视。文章对计算机取证的特点、原则和步骤进行了介绍，最后从基于单机和设备、基于网络的两类取证技术进行了深入研究。 关键词：计算机取证 数据恢复 加密解密 蜜罐网络 随着计算机和网络技术的飞速发展，计算机和网络在人类的政治、经济、 文化 和国防军事中的作用越来越重要，计算机犯罪和网络安全等问题也越来越突出，虽然目前采取了一系列的防护设备和措施，如硬件防火墙、入侵检测系统、、网络隔离等，并通过授权机制、访问控制机制、日志机制以及数据备份等安全防范措施，但仍然无法保证系统的绝对安全。 计算机取证技术是指运用先进的技术手段，遵照事先定义好的程序及符合法律规范的方式，全面检测计算机软硬件系统，查找、存储、保护、分析其与计算机犯罪相关的证据，并能为法庭接受的、有足够可信度的电子证据。计算机取证的目的是找出入侵者，并解释或重现完整入侵过程。 一、计算机取证的特点 和传统证据一样，电子证据也必须是可信的、准确的、完整的以及令人信服并符合法律规范的，除此之外，电子证据还有如下特点： 1.数字性。电子证据与传统的物证不同，它是无法通过肉眼直接看见的，必须结合一定的工具。从根本上讲，电子证据的载体都是电子元器件，电子证据本身只是按照特殊顺序组合出来的二进制信息串。 2.脆弱性。计算机数据每时每刻都可能发生改变，系统在运行过程中，数据是不断被刷新和重写的，特别是如果犯罪嫌疑人具备一定的计算机水平，对计算机的使用痕迹进行不可还原的、破坏性操作后，现场是很难被重现的。另外取证人员在收集电子证据过程中，难免会进行打开文件和程序等操作，而这些操作很可能就会对现场造成原生破坏。 3.多态性。电子证据的多态性是指电子证据可以以多种形态表现，它既可以是打印机缓冲区中的数据，也可以是各种计算机存储介质上的声音、视频、图像和文字，还可以是网络交换和传输设备中的历史记录等等，这些不同形态都可能成为被提交的证据类型。法庭在采纳证据时，不仅要考虑该电子证据的生成过程、采集过程是否可靠，还要保证电子证据未被伪造篡改、替换剪辑过。 4.人机交互性。计算机是通过人来操作的，单靠电子证据本身可能无法还原整个犯罪过程，必须结合人的操作才能形成一个完整的记录，在收集证据、还原现场的过程中，要结合人的 思维方式 、行为习惯来通盘考虑，有可能达到事半功倍的效果。 二、计算机取证的原则和步骤 (一)计算机取证的主要原则 1.及时性原则。必须尽快收集电子证据，保证其没有受到任何破坏，要求证据的获取具有一定的时效性。 2.确保“证据链”的完整性。也称为证据保全，即在证据被正式提交法庭时，必须能够说明证据从最初的获取状态到法庭上出现的状态之间的任何变化，包括证据的移交、保管、拆封、装卸等过程。 3.保全性原则。在允许、可行的情况下，计算机证据最好制作两个以上的拷贝，而原始证据必须专门负责，所存放的位置必须远离强磁、强腐蚀、高温、高压、灰尘、潮湿等恶劣环境，以防止证据被破坏。 4.全程可控原则。整个检查取证的过程都必须受到监督，在证据的移交、保管、拆封和装卸过程中，必须由两人或两人以上共同完成，每一环节都要保证其真实性和不间断性，防止证据被蓄意破坏。 (二)计算机取证的主要步骤 1.现场勘查 勘查主要是要获取物理证据。首先要保护计算机系统，如果发现目标计算机仍在进行网络连接，应该立即断开网络，避免数据被远程破坏。如果目标计算机仍处在开机状态，切不可立即将其电源断开，保持工作状态反而有利于证据的获取，比如在内存缓冲区中可能残留了部分数据，这些数据往往是犯罪分子最后遗漏的重要证据。如果需要拆卸或移动设备，必须进行拍照存档，以方便日后对犯罪现场进行还原。 2.获取电子证据 包括静态数据获取和动态数据获取。静态数据包括现存的正常文件、已经删除的文件、隐藏文件以及加密文件等，应最大程度的系统或应用程序使用的临时文件或隐藏文件。动态数据包括计算机寄存器、Cache缓存、路由器表、任务进程、网络连接及其端口等，动态数据的采集必须迅速和谨慎，一不小心就可能被新的操作和文件覆盖替换掉。 3.保护证据完整和原始性 取证过程中应注重采取保护证据的措施，应对提取的各种资料进行复制备份，对提取到的物理设备，如光盘硬盘等存储设备、路由器交换机等网络设备、打印机等外围设备，在移动和拆卸过程中必须由专人拍照摄像，再进行封存。对于提取到的电子信息，应当采用MD5、SHA等Hash算法对其进行散列等方式进行完整性保护和校验。上述任何操作都必须由两人以上同时在场并签字确认。 4.结果分析和提交 这是计算机取证的关键和核心。打印对目标计算机系统的全面分析结果，包括所有的相关文件列表和发现的文件数据，然后给出分析结论，具体包括：系统的整体情况，发现的文件结构、数据、作者的信息以及在调查中发现的其他可疑信息等。在做好各种标记和记录后，以证据的形式并按照合法的程序正式提交给司法机关。 三、计算机取证相关技术 计算机取证涉及到的技术非常广泛，几乎涵盖信息安全的各个领域，从证据的获取来源上讲，计算机取证技术可大致分为基于单机和设备的计算机取证技术、基于网络的计算机取证技术两类。 (一)基于单机和设备的取证技术 1.数据恢复技术 数据恢复技术主要是用于将用户删除或格式化的磁盘擦除的电子证据恢复出来。对于删除操作来说，它只是将文件相应的存放位置做了标记，其文件所占的磁盘空间信息在没有新的文件重新写入时仍然存在，普通用户看起来已经没有了，但实际上通过恢复文件标记可以进行数据恢复。对于格式化操作来讲，它只是将文件系统的各种表进行了初始化，并未对数据本身进行实际操作，通过重建分区表和引导信息，是可以恢复已经删除的数据的。实验表明，技术人员可以借助数据恢复工具，把已经覆盖过7次的数据重新还原出来。 2.加密解密技术 通常犯罪分子会将相关证据进行加密处理，对取证人员来讲，必须把加密过的数据进行解密，才能使原始信息成为有效的电子证据。计算机取证中使用的密码破解技术和方法主要有：密码分析技术、密码破解技术、口令搜索、口令提取及口令恢复技术。 3.数据过滤和数据挖掘技术 计算机取证得到的数据，可能是文本、图片、音频或者视频，这些类型的文件都可能隐藏着犯罪信息，犯罪分子可以用隐写的方法把信息嵌入到这些类型的文件中。若果犯罪分子同时结合加密技术对信息进行处理，然后再嵌入到文件中，那么想要还原出原始信息将变得非常困难，这就需要开发出更优秀的数据挖掘工具，才能正确过滤出所需的电子证据。 (二)基于网络的取证技术 基于网络的取证技术就是利用网络跟踪定位犯罪分子或通过网络通信的数据信息资料获取证据的技术，具体包括以下几种技术： 地址和MAC地址获取和识别技术 利用ping命令，向目标主机发送请求并监听ICMP应答，这样可以判断目标主机是否在线，然后再用其他高级命令来继续深入检查。也可以借助IP扫描工具来获取IP，或者利用DNS的逆向查询方法获取IP地址，也可以通过互联网服务提供商ISP的支持来获取IP。 MAC地址属于硬件层面，IP地址和MAC的转化是通过查找地址解析协议ARP表来实现的，当然，MAC跟IP地址一样，也可能被修改，如此前一度横行的“ARP欺”木马，就是通过修改IP地址或MAC来达到其目的的。 2.网络IO系统取证技术 也就是网络输入输出系统，使用netstat命令来跟踪嫌疑人，该命令可以获取嫌疑人计算机所在的域名和MAC地址。最具代表性的是入侵检测技术IDS，IDS又分为检测特定事件的和检测模式变化的，它对取证最大帮助是它可以提供日志或记录功能，可以被用来监视和记录犯罪行为。 3.电子邮件取证技术 电子邮件使用简单的应用协议和文本存储转发，头信息包含了发送者和接受者之间的路径，可以通过分析头路径来获取证据，其关键在于必须了解电子邮件协议中的邮件信息的存储位置。对于POP3协议，我们必须访问工作站才能获取头信息;而基于HTTP协议发送的邮件，一般存储在邮件服务器上;而微软操作系统自带的邮件服务通常采用SMTP协议。对于采用SMTP协议的邮件头信息，黑客往往能轻易在其中插入任何信息，包括伪造的源地址和目标地址。跟踪邮件的主要方法是请求ISP的帮助或使用专用的如NetScanTools之类的工具。 4.蜜罐网络取证技术 蜜罐是指虚假的敏感数据，可以是一个网络、一台计算机或者一项后台服务，也可以虚假口令和数据库等。蜜罐网络则是由若干个能收集和交换信息的蜜罐组成的网络体系，研究人员借助数据控制、数据捕获和数据采集等操作，对诱捕到蜜罐网络中的攻击行为进行控制和分析。蜜罐网络的关键技术包括网络欺、攻击捕获、数据控制、攻击分析与特征提取、预警防御技术。目前应用较多是主动蜜罐系统，它可以根据入侵者的攻击目的提供相应的欺服务，拖延入侵者在蜜罐中的时间，从而获取更多的信息，并采取有针对性的措施，保证系统的安全性。 参考文献： [1]卢细英.浅析计算机取证技术[J],福建电脑,2008(3). [2]刘凌.浅谈计算机静态取证与计算机动态取证[J],计算机与现代化,2009(6). 看了“计算机取证技术论文”的人还看： 1. 计算机犯罪及取征技术的研究论文 2. 安卓手机取证技术论文 3. 计算机安全毕业论文 4. 计算机安全论文 5. 计算机安全论文范文 随着信息技术特别是网络技术的不断发展，国际互联网的全球化热潮使人类社会进入了一个新的信息时代。由于国际互联网具有不受时间、地域限制的特性，一种与传统交易形态截然不同的通过国际互联网进行交易的方式应运而生。在电子商务中，传统的合同、提单、保险单、发票等书面文件被储存于计算机存储设备中的相应的电子文件所代替，这些电子文件就是证据法中的电子证据。另外，涉及电子隐私、网络与计算机安全、网络中的知识产权、网络中的行政管理和行业管理等诸多方面涉及的法律事实在很大程度上需要电子证据来认定。因此，对电子证据的研究不是一时的“出风头之举”，它至少有以下几方面的意义：首先，对电子证据的研究有助于及早确立“电子世界”的证据法律秩序。众所周知，自20世纪90年代以来，数字化通讯网络和计算机装置使得信息载体的存储、传递、统计、发布等环节实现无纸化。但是，这种信息载体的革命性变革也引发了诸多法律问题，其中电子资料的证据力又成了解决这些全新实体法律问题的关键环节。从网络隐私权和网络知识产权侵权案件到电子合同纠纷、网络中的消费者权益保护乃至网络广告的行政规制、网络和电子商务中的犯罪问题追究等诸多民事、经济、行政和刑事案件均需要电子证据的强有力支持。因此，电子证据的立法工作必将依托电子证据的研究成果而展开。其次，对电子证据的研究有利于证据理论的发展。在证据学方面，传统的证据理念受到了电子信息的巨大冲击，且不说电子证据的形式与传统意义上的证据截然不同，甚至电子证据的收集、审查判断也出现了新的特征。电子证据本质上是一组数字化的信息，通过“0”或“1”这两个数字的不同编码记录于磁性介质中。“由于相关立法严重匮乏和滞后，目前我国的诉讼实践多把电子证据推定为书证或视听材料，但是越来越多的学者认为电子证据的特殊性质使其难为书证或视听材料所涵盖，为此对电子证据问题进行深入的探讨成为学界的当务之急”。再次，对电子证据的研究有利于消除诉讼实践中关于电子证据的认知误区。依托计算机及其网络构建的虚拟世界，是一个平面、开放、无边界的空间。在这样的环境中，信息的稳定性、安全性、可靠性难以得到保障，因此电子证据的收集、采信在诉讼实践中颇多争议，“循传统论”、“唯公证论”、“自由收集论”等认知误区的形成干扰着诉讼实践中电子证据资格的认定。另外，对电子证据的研究对信息技术进步亦有一定影响。如果说信息技术进步把电子证据纳入证据学研究的视野，那么电子证据研究的深入亦将引发计算机及其网络技术发展方向的新思考。电子证据的客观性、真实性、关联性、可采性、不可抵赖性等诸多标准，也是信息技术在其发展过程中急待解决的问题；为了使电子证据具备相应的证据资格，保障网络与电子商务活动的顺利开展、维护当事人的合法权益，密码、数字签名、身份验证技术、防火墙、灾难恢复、防病毒、防黑客入侵等信息技术保障的力度会不断加大。“信息技术迅猛发展，渗透至人类社会的各个领域。” 在这个数字化的时代里，电子证据在查明案件事实的过程中的作用日益显著，因此对电子证据的发现、收集、评断和使用等诸多方面进行全方位的研究意义更为深远。 书都白念了，写论文还找人要 你找一下关于导数的相关资料，然后总结一下就可以了，可以参考以下： '(x)>0,e^x-1>0,e^x>1,x>0,f'(x)<0,e^x-1<0,e^x<1,x<0,f(x)增区间(0,+∞）减区间（-∞0）3.三函数导函数二函数二函数符号问题容易解决f'(x)>0,3-3x^2>0,x^2<1,-1 微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。 摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究. 关键词：微积分;背景;作用;函数 一、微积分进入高中课本的背景及必要性 在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。 柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。 从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带! 二、微积分在中学数学中的作用 1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点. 2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。 3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。 三、国际上一些教材对微积分知识的处理 以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。 当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂! 摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。 关键词：微积分;起源;内容;方法 微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容： 一、微积分起源的介绍 微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。 介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。 二、介绍微积分内容及方法 微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。 三、为什么要学习高等数学 微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式： 微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。 前言 21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。 一、我国微积分教学改革的现状 目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。 首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。 其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。 再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。 二、微积分课改的必要性 随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。 (1)社会高度发展提出的要求 微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。 (2)科技的发展提出的需要 当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。 (3)人类思维发展的需要 微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。 三、微积分课改的内容 根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。 1、课程基本理念的改革 微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。 2、课程内容的改革 根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。 3、课程设计的改革 原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。 4、教学方法的革新 (1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。 (3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。 5、教学工具的革新。 现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。 四、小结对数函数的研究论文
电子证据的证明力研究论文
导数对函数的研究论文