小数除法的初步研究论文结论
作为一名老师，编写说课稿是必不可少的，说课稿是进行说课准备的文稿，有着至关重要的作用。怎么样才能写出优秀的说课稿呢？以下是我为大家整理的小数除法单元说课稿，欢迎阅读与收藏。
教学目标：
1、通过组织学生讨论，充分让学生感受到在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
2、培养学生灵活应用的意识。
教学过程：
一、引入新课
谈话引入：生活中处处蕴含着数学问题。你能帮助小强的妈妈，王阿姨，解决她们遇到的问题吗？
（教师可根据实际情况，将例题创设为实际情景）。
二、组织学生辩论，以辩明理
1、出示例12
①学生独立思考，解答，（展示可能出现的三种答案，6。25个、6个、7个）。
②组织学生进行辩论，鼓励学生说己的看法及理由，大胆地与同学进行交流。
同学们充分发表意见，明确瓶数取整数，6。25按四舍五入法应舍去25，但实际装油时，6个瓶子不够装，因此瓶数应比计算结果多1个。
2、再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？
①先独立思考。
②全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人，使学生明确，盒数取整数，16。66…计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包装时，丝带不够包装第17个，因此个数应比计算结果少1。
3、生谈感受。
师：看来，四舍五入取近似值只适用于一般情况，在解决问题时，有时要根据实际情况取商的近似值，有时要多一点，有时要少一点。
4、生质疑
三、运用新知，解决问题
1、P33“做一做”
如何处理的结果？为什么这样处理？
2、P356、7生独立解答，全班交流。
教学目标：
1、会根据需要，求出商的近似值。
2、培养学生数感和灵活应用意识。
教学过程：
一、基础练习
1、取P26，第10题，48÷2。3（保留一位小数）3。81÷7（保留两位小数）审题。求商的近似值的方法是什么？（一般先除到比需要保留的小数位数多一位，然后按“四舍五入”法取舍。也可观察保留位的余数与除数的大小关系进行判断）。
独立完成，请生板演。
二、巩固练习
1、独立完成P2610剩余的题。
2、独立完成P2611再全班交流，如何比较。
3、P2613学生独立完成全班交流。如何处理结果？
小结：根据需要求商的近似值，求一个数是另一个数的几倍？一般保留整数。
你还能提什么数学问题？教师板书。
三、发展练习
1、P26第12题
请学生说说是如何思考的？肯定多种策略解决问题。
2、教师根据日常教学情况进一步补充针对性的练习。
教学目标：
1、巩固小数除法的计算方法，循环小数的概念。
2、进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
3、培养学生解决实际问题的能力及应用意识。
4、培养学生自我总结，反思，自主学习的习惯。
教学过程：
一、主动回忆，再现知识
1、本单元我们学习了哪些知识？在组内先说说整理后再在全班汇报，互相补充。
2、小数除法有哪些类型？学生举例说说，你在解题中哪些地方容易出错，哪些地方需要提醒大家？
师根据本班情况，选择前面学习中易错题巩固。
3、什么是循环小数？请举例说明？如何将它保留一位、两位、三位小数？
4、我们还了解了一些需要用小数除法解决的实际问题，你会解决下面的问题吗？P36
①学生独立作答，再小组讨论分析解答过程，请小组代表汇报。
②试着提出数学问题，并解决问题。
二、自主选择，重点练习
1、根据自己的实际，从课本P371-5中选择对自己有针对性的题目进行练习（学生自主选择，组内讨论交流）。
2、讨论分析，解答第6题
A、学生独立解答，交流
B、如果大部分学生有困难，可将此题分层提问解答。
先出示“商就是24。6，求除数？”
再和原题比数，让不同层次的学生有所得。
三、课后反思总结
在教完这节课后，大部分学生都能在老师的引导下自主地解决问题，并且能一题多解，思维能力得到了明显提高，但少数学生由于能力有限，所以自主学习对他们来说，还有点困难，还有些学生口头表达能力有待提高，对于教师自己来说也是要提高教学能力才能更好的进行对应的教学。
教学目标
1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法。
2、理解除数是整数的小数除法的计算法则与整数除法之间的关系。
教学重点
除数是整数的小数除法的计算方法。
教学难点
理解除数是整数的小数除法的算理。
教学过程
一、铺垫孕伏
（一）口算
0。9×6 7×0。8 8。2÷4 12。5÷5 14×0。5
9。6÷6 0。7×1 6。8÷4 4。8÷4 3。9÷3
（二）板演：108÷36
（三）提问：上节课我们学习了比较容易的除数是整数的计算方法，谁说一下它的计算方法是什么？
（四）教师导入：今天我们继续学习除数是整数的小数除法。
（板书课题：除数是整数的小数除法）
二、探究新知
（一）教学例2
例2、永丰乡原来有拖拉机36台，现在有117台、现在拖拉机的台数是原来的多少倍？
1、读题，理解题意，列出算式：117÷36
2、学生分组讨论并试算。
3、课件演示：除数是整数的小数除法例2
4、教师明确：在计算除法时，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。
5、练习
25。5÷6（计算时，被除数的末尾需添一个0）
86÷16（计算时，被除数的末尾需添三个0）
（二）总结除数是整数的小数除法计算法则。
除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
（三）练习
32÷5 610÷6
（四）教学例3
例3计算1。69÷26
1、学生试做
2、集体订正
重点提问：被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？应该怎么办？
3、巩固练习
17。92÷32 1。26÷28
三、课堂小结
这节课我们学习了什么？计算时应注意什么？（商的个位上不够商1，要在商的个位上写0）
四、课堂练习
（一）计算下面各题、
÷18
÷4 37
5÷6
435÷12
（二）张村去年只有24家有电视机，今年又有30家新买了电视机、张村现在有电视机的家庭是去年的多少倍？
（三）一只大象体重吨，是一头黄牛体重的15倍、这只大象比这头黄牛重多少吨？
五、课后作业
4辆汽车7天可以汽油千克，平均每辆汽车每天可以节约汽油多少千克？
六、板书设计
除数是整数的小数除法
例2永丰乡原来有拖拉机36台，现在有117台、现在拖拉机的台数是原来的多少倍？
117÷36＝
答：现在拖拉机的台数是原来的倍。
计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
教学目标
(一)理解小数除法的意义，掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
(二)通过对算理的理解，培养逻辑思维能力，提高计算能力。
教学重点和难点
重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
难点：掌握整数除以整数不能整除时，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。
教学过程设计
(一)复习准备
1．填空：
(1)里面含有32个( )；
(2)里面含有12个( )；
(3)里面含有( )个百分之一；
(4)里面含有( )个十分之一；
(5)8里面含有( )个十分之一；
(6)里面有( )个千分之一。
2．列竖式计算：
把2145平均分成15份，每份是多少？
2145÷15=143
3．复习整数除法的意义。
(1)一筒奶粉500克，3筒奶粉多少克？
(2)3筒奶粉1500克，1筒奶粉多少克？
(3)1筒奶粉500克，几筒奶粉1500克？
学生列式计算：
(1)500×3=1500(克)；
(2)1500÷3=500(克)；
(3)1500÷500=3(筒)。
比较两个除法算式与乘法算式的关系，说出整数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
(二)学习新课
1．理解小数除法的意义。
将上面三题中的单位名称“克”改为“千克”：
(1)1筒奶粉千克，3筒奶粉多少千克？
(2)3筒奶粉千克，1筒奶粉多少千克？
(3)1筒奶粉千克，几筒奶粉千克？
学生列式计算：
(1)×3=(千克)；
(2)÷3=(千克)；
(3)÷(筒)。
观察思考：两个除法算式与乘法算式有什么关系？除法算式的意义是什么？
讨论后得出：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
练习：P14“做一做”。
2．研究除数是整数的小数除法的计算方法。
(1)学习例1：
服装小组用米布做了15件短袖衫，平均每件用布多少米？
①学生列式：÷15=
②学生观察这个算式与以前学习的除法有什么不同？(被除数是小数。)
③引出问题：被除数是小数，其中的小数点应如何处理呢？
④学生试做。
⑤学生讲算理。
教学内容：
苏教版五年级数学上册 第七单元p68―69页例4、“试一试”、“练一练”，练习十二第1―3题。
教学目标：
1、在具体情景中探索并初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，懂得商的小数点与被除数的小数点对齐的道理，会用竖式进行计算。
2、在探索计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的抽象、概括以及合情推理能力，感受数学探索活动的乐趣。
教学重点：
除数是整数的小数除法的计算方法,理解算理。
教学难点：
理解竖式的算理、延伸除的过程、体会商里必须有整数部分
教学准备：
图片
教学过程：
一、引入课题
小明妈妈到农贸市场买鱼
甲商贩：二块八一斤
乙商贩：10元钱四斤
问：你认为小明的妈妈应该到哪个商贩处买鱼?为什么?
小结：有关小数的'计算在日常生活中有很重要的作用
二、进行新课
1、创设情境。
妈妈去超市买水果，购买情况如下表：
品种 数量/千克 总价/元
梨子 2 6
苹果 3
香蕉 5 .12
橘子 6
2、问：看了上表你获得了哪些信息?你能提出什么问题?
3、让学生自由回答(根据学生的回答追问怎样列式，师相机板书横式)
4、问：对于÷3的结果你有什么看法?
让学生说说自己的看法和理由
5、那么对于12÷÷6的结果你又有什么看法呢?
6、探索算法
(1) ÷3你会列竖式计算吗?试试看
生试算，师巡视。选择典型情况让学生板演
(2)集体评议。
问：a、看了黑板上同学做的，你有什么想说的?(注意评价的内容和方式)
b、你有什么疑问?
c、让板演的同学说说自己的想法(引发争议，重点突出商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐)
d、阅读课本p72页
e、想一想：你有什么办法知道本题的计算结果是否正确?
(3)让学生试做12÷5，56÷7
a、学生独立试做
b、有选择地指名板演
c、评议(就重点问题展开讨论)
(4)问：做了这几道小数除法的计算你有什么体会?你明白了什么?
(5)小结：
三、知识运用
1、计算下面各题。
÷5 3÷15 ÷4
做后让学生说说自己的体会
2、诊断性练习(p73页练一练)
3、解决问题。
(1)回应课始，现在你觉得小明的妈妈应到哪个商贩处买鱼?你有什么新的想法?
(2)资料显示每1000千克的菠菜中含钙660克，1千克菠菜中含钙多少克?
(生独立解答，问：对于这题的计算你有什么猜测)
四、本课小结：通过这节课的学习，你有哪些收获?
教学目标：
1、体会小数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算小数四则混合（以两步为主，不超过三步）
2、利用学过的小数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。
3、培养学生善于探讨数学问题的良好习惯，能够综合问题的能力。
教学重点：
掌握小数四则混合运算的算法，会进行小数四则混合运算。
教学难点：
通过解决具体问题理解运算间的联系。
教学过程：
一、情境导入
师：前几天五年级同学对我们平时所产生的生活垃圾进行了调查研究，下面就是五年级两个班级的调查汇报情况。（课件出示教材情境图） 师：从这个调查汇报情况中你获得了哪些数学信息？
学生：五年级1班汇报信息：一个人4周可产生千克生活垃圾。五年级2班汇报信息：一个小区周一到周五共产生生活垃圾吨，周末每天产生生活垃圾吨。
师：看到这些数学信息，你能提出哪些数学问题？ 引导学生根据不同的信息提出不同的数学问题。
二、探究新知
1、研究连除、乘除混合运算。
根据学生提出的不同问题，教师有选择性地出示问题：一个人4周可产生千克生活垃圾，那么一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？
学生阅读题目后，教师提问：“要想求出一个人平均每天产生多少千克生活垃圾，需要什么书籍条件？题目中是否直接给出？用什么方法计算？”学生独立思考计算后，在小组内交流自己的想法。
小组汇报，学生可能会呈现的方法
一种方法：先计算4×7=28，算出四周一共多少天，再用÷28算出平均一天产生多少垃圾。
另一种方法：先算每周产生多少千克垃圾，用÷4=，再用÷7算出平均每天产生多少千克垃圾。
2、研究除、加混合运算。
出示问题2：一个小区周一到周五共产生生活垃圾吨，周末每天产生生活垃圾吨。与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？
学生独立完成，教师要引导列分步算式的同学试着列出综合算式，根据其中的数量关系，运算出结果。
3、总结规律
引导学生面容两题中的三个综合算式，再一次得出结论：小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算顺序相同，整数运算定律在小数运算中同样适用。
三、巩固练习
完成教材第17页算一算
教学目标：
（一）知识目标
1、理解小数除法的意义。
2、掌握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
（二）能力目标：能够在情境中发现问题、提出问题，在观察比较的过程中感受小数除法的异同，能够与他人合作交流解决问题。
（三）情感目标：经历探索小数除以整数（恰好除尽）计算方法的过程，体验获得成功的乐趣。
教学重点：
小数除法的意义，小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
教学难点：
商的小数点与被除数的小数点对齐。
教学方法：
探究、交流、引导。
教学过程：
一、导入新课，创设情境
1、淘气打算去买牛奶，你从图上得到了什么数学信息？
2、根据图上的数学信息，你能提出哪些数学问题？
3、教师根据学生提出的问题，引导学生列出算式：
÷5
÷6
引导学生观察这两个算式与以往我们学过的除法算式有什么不同。（被除数都是小数，除数都是整数。）
师：我们今天就来研究小数除以整数的计算方法，看看淘气到底应该买哪个商店的牛奶。
二、探索新知，解决问题
1、师：两个商店牛奶的单价分别是多少呢？我们先算一算甲商店的牛奶单价。
2、学生交流讨论，教师巡视指导。
3、教师引导学生比较汇总的各种方法，认为哪个方法比较简便实用？
引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。
4、理解算理。
5、引导归纳总结，明确小数除法的计算方法：按照整数除法的计算方法； 商的小数点与被除数的小数点对齐。
6、学生尝试计算，教师巡视指导。
三、巩固练习，拓展延伸
1、完成教材第3页练一练第1题。
集体订正。
2、我是小小神算手。
÷4
÷42
÷31
引导学生通过对比发现小数除以两位数与除以一位数的，都要注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。
3、完成教材第3页练一练第4题。
教师巡视指导。
四、全课总结
今天你有什么收获呢？
教学目标
1、通过人民币和外币兑换，体会求积、商近似值的必要性，感受数学与日常生活的密切联系。
2、能够依照要求求出积、商的近似值。
重点体会求积、商近似值的必要性。
难点 求积、商的近似值的方法。
教 学 活 动
活动一：创设情境
1、小调查：查询外币与人民币兑换的比率。
2、交流调查结果。
问：从中国银行2003年3月公布的外币和人民币之间的比率，你懂得了什么数学知识？与你的小伙伴说一说。
活动二：探索学习
1、出示例题
（1）：美国小朋友玛丽的一本故事书折合人民币大约多少元？
①读题，理解题意。
②考虑怎样求这本故事书是人民币多少元
③要求同学先试着做一做，列出算式。
2、根据汇报，讲清算理
①同学汇报。
问：谁来说一说你是怎样解答的？能说清楚你的理由吗？
问：你对他的回答满意吗？还有谁有不同的意见或者需要补充？
②小结，讲清算理。
（方法是用外币×比率=人民币，记得保存两位小数哟！）
3、出示例题
（2）：600元人民币可兑换多少美元？
问：这一题有该怎样解答呢？请同学们先试着做一做，列出算式。
2、根据汇报，讲清算理
①同学汇报。
问：谁来说一说你是怎样解答的？能说清楚你的理由吗？
问：你对他的回答满意吗？还有谁有不同的意见或者需要补充？
②小结，讲清算理。
（方法是用人民币÷比率=外币，记得保存两位小数哟！）
3、试一试。（有四舍五入法取近似值）
活动三：练一练
1、P71-1人民币和港币的兑换练习。
2、P71-2人民币换日元。注意得出的近似值还需要乘100。
3、P71-3欧元换人民币不需要示近似值。
4、P97-4
①求近似值在其他问题中的应用。
②根据实际的具体的情况来判断是否需要四舍五入。
生活中处处有数学
了解外币与人民币之间的兑换比率
应用外币与人民币之间的兑换比率解决生活问题
体会求积的近似值在生活中的应用。
再次应用外币与人民币之间的兑换比率解决生活问题
体会求商的近似值在生活中的应用。
联系生活实际，使用计算器。
培养同学灵活解决问题的能力。
教学内容：
用计算器探索规律P29
教学目标：
1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。
3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。
教学过程：
一、激发学生兴趣
1、使用计算器，小组合作
任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？
2、小组汇报，展示过程，讨论发现。
3、采访学生，有什么感受。
师：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇，今天，我们还将利用计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律，有兴趣吗？
二、自主探索
1、出示例10 独立操作，你发现了什么规律？
①商是循环小数
②下一题结果是上一题的2倍
不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。
2、用计算器验证。
小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。
3、独立完成“做一做”，你发现什么规律？先小组交流，再全班交流校对。
三、请学生总结，也可质疑
教师激励：肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。
数学小论文 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。有趣的鸡兔同笼，古怪的数学黑洞，在这之中我发现了一些奇妙的数学规律。 记得我有一次在做奥数题的时候遇到了一道方程题18X=20。当我用20除以18时发现得数是……，是一个纯循环小数。后来我写了分数九分之十。写完答案之后，我看着这道题的答案时，我就猜测：当被除数是整十数时，如果用这个数减去其十位上的数字，然后再用原来的数除以减得的数，得数就是……或分数中的九分之十。 当想到这时，我有些犹豫：这个猜测准不准确呢，不会有错吧？我半信半疑的带着这个疑问，开始用其他数来进行验算：用30先减去十位上的3等于27，再用30除以27。这时我发现得数还真是……和九分之十。后来我又分别用70和60来证明我的说法是否正确，果真我的想法是正确的，改成事实证明我的想法是正确的。 在此之后，我又继续用这种规律来验算整百位的题，又发现得出来的数是……或九十九分之一百，依照这种规律，那么整千位的数就可以得出……和九百九十九分之一千，整万位就可以得出……或九千九百九十九分之一万…… 在这奇妙的数学王国里，只要我们不断努力探索和发现，就能发现不少有趣的同时不为我们熟悉的数学问题。猜想验证的方法是人类探索未知的一种重要方法，很多科学规律的发现，都是先有猜想，而后被不断的验证、再猜想、再验证才被认识。猜想验证也是一种重要的数学思想方法。我们应当在听老师讲课时注意向老师学习该种思维方法，同时，还应该在平常的生活中尝试自我探索。
可以自己删减删减。 数学论文 一、数学技能的含义及作用 技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别。它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。 数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面： 第一，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握； 第二，数学技能的形成可以进一步巩固数学知识； 第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决； 第四，数学技能的形成可以促进数学能力的发展； 第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣； 第六，调动他们的学习积极性。 二、数学技能的分类 小学生的数学技能，按照其本身的性质和特点，可以分为操作技能（又叫做动作技能）和心智技能（也叫做智力技能）两种类型。 l．数学操作技能。操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；王是非简约性，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。如用圆规画圆，确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，既不能省略也不能合并，必须详尽地展开才能完成的任务。 2．数学心智技能。数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式。它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要活动成分。如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的，它不同于人的本能。另外，数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式，“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求，而不是任意的”。这些特性，反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区别于数学操作技能的个性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。 第一，动作对象的观念性。数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。 第二，动作实施过程的内隐性。数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。如口算，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。 第三，动作结构的简缩性。数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。因此，数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。 三、数学技能的形成过程 1．数学操作技能的形成过程。 数学操作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致要经过以下四个基本阶段。 （1）动作的定向阶段。这是操作技能形成的起始阶段，主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象。包括明确学习目标，激起学习动机，了解与数学技能有关的知识，知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容。概括起来讲，这一阶段主要是了解“做什么”和“怎样做”两方面的内容。如画角，这一阶段主要是了解需画一个多少度的角（即知道做什么）和画角的步骤（即怎么做），以此给画角的操作活动作出具体的定向。动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制；通过对“做什么”和“怎么做”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤，从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式。 （2）动作的分解阶段。这是操作技能进入实际学习的最初阶段，其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作，在老师的示范下学生依次模仿练习，从而掌握局部动作的活动方式。如用圆规按照给定的半径画圆，在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作：①把圆规的两脚张开，按照给定的半径定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上，确定出圆心；③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，画出圆。通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习，即可掌握画圆的要领。学生在这一阶段学习的方式主要是模仿，一方面根据老师的示范进行模仿；另一方面也可以根据有关操作规则的文字描述进行模仿，如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿。模仿不一定都是被动的和机械的，“模仿可以是有意的和无意的；可以是再造性的，也可以是创造性的。”②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件。 （3）动作的整合阶段。在这一阶段，把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。如画圆，在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。这时由于局部动作之间尚处在衔接阶段，所以动作还难以维持稳定性和精确性，动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现停顿现象。不过，总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到排除，操作过程中的多余动作也明显减少，已形成完整而有序的动作系统。 （4）动作的熟练阶段。这是操作技能形成的最后阶段，在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况，其操作表现出高度完善化的特点。动作之间相互干扰和不协调的现象完全消除，动作具有高度的正确性和稳定性，并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成。如这时的画圆，不需要意志控制就能顺利地完成全套动作，并且能充分保证其正确性。上述分析表明，数学操作技能的形成要经过“定向→分解→整合→熟练”的发展过程。在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务：定向阶段的主要任务是掌握操作的结构系统和每一个步骤操作的要领；分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解，并逐一模仿练习；整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系，使活动协调一体化；熟练阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化。 2．数学心智技能的形成过程。 关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果。加里培林认为，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程，既内化的过程。据此，在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段。 （1）活动的认知阶段。这是数学心智活动的认知准备阶段，主要是让学生了解并记住与活动任务有关的知识，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象。如学习除数是小数的除法计算技能，在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等知识，在此基础上明确计算的程序和每一步计算的具体方法，以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象。认知阶段实际上也是一种心智活动的定向阶段，通过这一阶段，学习者可以建立起进行数学心智活动的初步自我调节机制，为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件。这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映。 （2）示范模仿阶段。这是数学心智活动方式进入具体执行过程的开始，这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序计划以外显的操作方式付诸执行。不过，这种执行通常是在老师指导示范下进行的，老师的示范通常是采用语言指导和操作提示相结合的方式进行的，即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤。如计算乘数是两位数的乘法时，一方面根据运算法则指导运算步骤；另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位，以此让学生在老师的帮助、指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式。在这一阶段，学生活动的执行水平还比较低，通常停留在物质活动和物质化活动的水平上。“所谓物质活动是指动作的客体是实际事物，所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身，而是以它的代替物如模拟的教具、学具，乃至图画、图解、言语等进行的”。③如解答复合应用题，在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的。 （3）有意识的言语阶段。这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部，学生通过自己的言语指导而进行智力活动，通常表现为一边操作一边口中念念有词。如两位数加两位数的笔算，在这一步学生往往是一边计算，口中一边念：相同数位对位，从个位加起，个位满十向十位进1。很明显，这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的。在这一阶段，学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡，如两位数加两位数的笔算，在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的。这一活动水平的出现，标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化。 （4）无意识的内部言语阶段。这是数学心智技能形成的最后的一个阶段，在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化，整个活动过程达到了完全自动化的水平，无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序。如用简便方法计算45＋99×99＋54，在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律，就能直接先合并45和54两个加数，然后利用乘法分配律进行计算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程。在这一阶段，学生的活动完全是根据自己的内部言语进行思考的，并且总是用非常简缩的形式进行思考的，活动的中间过程往往简约得连自己也察觉不到了，整个活动过程基本上是一种自动化的过程。 四、数学技能的学习方法 1．数学操作技能的学习方法。学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法。前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习，以掌握操作的基本要领，在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法。用工具度量角的大小、测量物体的长短、几何图形的作图、几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都可以通过模仿练习法去掌握。如推导平行四边形面积计算公式时，把平行四边形转化成长方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插图（如图所示）的操作过程去练习和掌握。小学生的学习更多的是模仿老师的示范动作，所以老师的示范对小学生数学动作技能的形成尤为重要。教师要充分运用示范与讲解相结合、整体示范与分步示范相结合等措施，让学生准确无误地掌握操作要领，形成正确的动作表象。所谓程序练习法，就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习，最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程。如用量角器量角的度数、用三角板画垂线和平行线、画长方形等技能的学习都可以采用这种方法。用这种方法学习数学动作技能，分解动作时注意突出重点，重点解决那些难以掌握的局部动作，这样可以有效地提高学习效率。 2．数学心智技能的学习方法。学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的。范例学习法是指学习时按照课本提供的范例，将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来，然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式。整数、小数、分数的四则计算，课本几乎都提供了计算的范例，学习时只需要根据范例有序地进行计算即可掌握计算方法。如被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，课本安排了如下范例,学习时只需要明确范例所反映的计算程序和方法，并按照这种程序和方法进行计算即可掌握被除数和除数末尾都有0的除法简便计算的技能。尝试学习法是指在学习中主要由学生自己去尝试探索问题解决的方法和途径，并在不断修正错误的过程中找出解决问题的操作程序，进而获得数学技能。这是一种探究式的发现学习法，总结运算规律和性质并运用它们进行简便计算、解答复合应用题、求某些比较复杂的组合图形的面积或体积等技能都可以运用这种学习方法去掌握。这种方法较多地运用于题目本身具有较强探究性的变式问题解决的学习，如用简便方法计算1001÷，由于学生在前面已经掌握除法商不变性质，练习时就可通过将除数和被除数部乘以8使除数变成100的途径去实现计算的简便。尝试学习法虽然有利于培养学生的探索精神和解决问题的能力，但耗时太多，学习时最好是将它和范例学习法结合起来，两种学习方法互为补充，这样数学技能的学习就会更加富有成效
我觉得 说的也是很有道理的 我们书本上也有很多话 :商的小数点要和被除数的小数点对齐，个位不够商1时应该补0，他把以元为单位的数 改化成以角为单位的数 用竖式计算，利用商不变的规律，除数扩大到原来的10倍 除数也扩大到原来的10倍，把除数和被除数同时扩大到原来的100倍 举个数÷ 只有一位小数 怎么扩大到原来的100倍呢？在后面补零0 再除。其实小数除法的内容非常非常的简单，只需要细心一点，你就会拿到很优异的成绩的。
小数除法课题研究论文
可以自己删减删减。 数学论文 一、数学技能的含义及作用 技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别。它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。 数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面： 第一，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握； 第二，数学技能的形成可以进一步巩固数学知识； 第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决； 第四，数学技能的形成可以促进数学能力的发展； 第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣； 第六，调动他们的学习积极性。 二、数学技能的分类 小学生的数学技能，按照其本身的性质和特点，可以分为操作技能（又叫做动作技能）和心智技能（也叫做智力技能）两种类型。 l．数学操作技能。操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；王是非简约性，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。如用圆规画圆，确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，既不能省略也不能合并，必须详尽地展开才能完成的任务。 2．数学心智技能。数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式。它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要活动成分。如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的，它不同于人的本能。另外，数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式，“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求，而不是任意的”。这些特性，反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区别于数学操作技能的个性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。 第一，动作对象的观念性。数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。 第二，动作实施过程的内隐性。数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。如口算，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。 第三，动作结构的简缩性。数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。因此，数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。 三、数学技能的形成过程 1．数学操作技能的形成过程。 数学操作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致要经过以下四个基本阶段。 （1）动作的定向阶段。这是操作技能形成的起始阶段，主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象。包括明确学习目标，激起学习动机，了解与数学技能有关的知识，知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容。概括起来讲，这一阶段主要是了解“做什么”和“怎样做”两方面的内容。如画角，这一阶段主要是了解需画一个多少度的角（即知道做什么）和画角的步骤（即怎么做），以此给画角的操作活动作出具体的定向。动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制；通过对“做什么”和“怎么做”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤，从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式。 （2）动作的分解阶段。这是操作技能进入实际学习的最初阶段，其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作，在老师的示范下学生依次模仿练习，从而掌握局部动作的活动方式。如用圆规按照给定的半径画圆，在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作：①把圆规的两脚张开，按照给定的半径定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上，确定出圆心；③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，画出圆。通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习，即可掌握画圆的要领。学生在这一阶段学习的方式主要是模仿，一方面根据老师的示范进行模仿；另一方面也可以根据有关操作规则的文字描述进行模仿，如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿。模仿不一定都是被动的和机械的，“模仿可以是有意的和无意的；可以是再造性的，也可以是创造性的。”②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件。 （3）动作的整合阶段。在这一阶段，把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。如画圆，在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。这时由于局部动作之间尚处在衔接阶段，所以动作还难以维持稳定性和精确性，动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现停顿现象。不过，总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到排除，操作过程中的多余动作也明显减少，已形成完整而有序的动作系统。 （4）动作的熟练阶段。这是操作技能形成的最后阶段，在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况，其操作表现出高度完善化的特点。动作之间相互干扰和不协调的现象完全消除，动作具有高度的正确性和稳定性，并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成。如这时的画圆，不需要意志控制就能顺利地完成全套动作，并且能充分保证其正确性。上述分析表明，数学操作技能的形成要经过“定向→分解→整合→熟练”的发展过程。在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务：定向阶段的主要任务是掌握操作的结构系统和每一个步骤操作的要领；分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解，并逐一模仿练习；整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系，使活动协调一体化；熟练阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化。 2．数学心智技能的形成过程。 关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果。加里培林认为，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程，既内化的过程。据此，在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段。 （1）活动的认知阶段。这是数学心智活动的认知准备阶段，主要是让学生了解并记住与活动任务有关的知识，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象。如学习除数是小数的除法计算技能，在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等知识，在此基础上明确计算的程序和每一步计算的具体方法，以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象。认知阶段实际上也是一种心智活动的定向阶段，通过这一阶段，学习者可以建立起进行数学心智活动的初步自我调节机制，为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件。这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映。 （2）示范模仿阶段。这是数学心智活动方式进入具体执行过程的开始，这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序计划以外显的操作方式付诸执行。不过，这种执行通常是在老师指导示范下进行的，老师的示范通常是采用语言指导和操作提示相结合的方式进行的，即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤。如计算乘数是两位数的乘法时，一方面根据运算法则指导运算步骤；另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位，以此让学生在老师的帮助、指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式。在这一阶段，学生活动的执行水平还比较低，通常停留在物质活动和物质化活动的水平上。“所谓物质活动是指动作的客体是实际事物，所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身，而是以它的代替物如模拟的教具、学具，乃至图画、图解、言语等进行的”。③如解答复合应用题，在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的。 （3）有意识的言语阶段。这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部，学生通过自己的言语指导而进行智力活动，通常表现为一边操作一边口中念念有词。如两位数加两位数的笔算，在这一步学生往往是一边计算，口中一边念：相同数位对位，从个位加起，个位满十向十位进1。很明显，这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的。在这一阶段，学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡，如两位数加两位数的笔算，在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的。这一活动水平的出现，标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化。 （4）无意识的内部言语阶段。这是数学心智技能形成的最后的一个阶段，在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化，整个活动过程达到了完全自动化的水平，无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序。如用简便方法计算45＋99×99＋54，在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律，就能直接先合并45和54两个加数，然后利用乘法分配律进行计算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程。在这一阶段，学生的活动完全是根据自己的内部言语进行思考的，并且总是用非常简缩的形式进行思考的，活动的中间过程往往简约得连自己也察觉不到了，整个活动过程基本上是一种自动化的过程。 四、数学技能的学习方法 1．数学操作技能的学习方法。学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法。前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习，以掌握操作的基本要领，在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法。用工具度量角的大小、测量物体的长短、几何图形的作图、几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都可以通过模仿练习法去掌握。如推导平行四边形面积计算公式时，把平行四边形转化成长方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插图（如图所示）的操作过程去练习和掌握。小学生的学习更多的是模仿老师的示范动作，所以老师的示范对小学生数学动作技能的形成尤为重要。教师要充分运用示范与讲解相结合、整体示范与分步示范相结合等措施，让学生准确无误地掌握操作要领，形成正确的动作表象。所谓程序练习法，就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习，最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程。如用量角器量角的度数、用三角板画垂线和平行线、画长方形等技能的学习都可以采用这种方法。用这种方法学习数学动作技能，分解动作时注意突出重点，重点解决那些难以掌握的局部动作，这样可以有效地提高学习效率。 2．数学心智技能的学习方法。学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的。范例学习法是指学习时按照课本提供的范例，将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来，然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式。整数、小数、分数的四则计算，课本几乎都提供了计算的范例，学习时只需要根据范例有序地进行计算即可掌握计算方法。如被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，课本安排了如下范例,学习时只需要明确范例所反映的计算程序和方法，并按照这种程序和方法进行计算即可掌握被除数和除数末尾都有0的除法简便计算的技能。尝试学习法是指在学习中主要由学生自己去尝试探索问题解决的方法和途径，并在不断修正错误的过程中找出解决问题的操作程序，进而获得数学技能。这是一种探究式的发现学习法，总结运算规律和性质并运用它们进行简便计算、解答复合应用题、求某些比较复杂的组合图形的面积或体积等技能都可以运用这种学习方法去掌握。这种方法较多地运用于题目本身具有较强探究性的变式问题解决的学习，如用简便方法计算1001÷，由于学生在前面已经掌握除法商不变性质，练习时就可通过将除数和被除数部乘以8使除数变成100的途径去实现计算的简便。尝试学习法虽然有利于培养学生的探索精神和解决问题的能力，但耗时太多，学习时最好是将它和范例学习法结合起来，两种学习方法互为补充，这样数学技能的学习就会更加富有成效
黄金分割 对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则°——°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活,你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。数学很有用学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
论文题目:(下附署名)要求准确,简练,醒目,新颖.2,目录目录是论文中主要段落的简表.(短篇论文不必列目录)3,摘要是文章主要内容的摘录,要求短,精,完整.字数少可几十字,多不超过三百字为宜.4,关键词或主题词关键词是从论文的题名,提要和正文中选取出来的,是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇.关键词是用作计算机系统标引论文内容特征的词语,便于信息系统汇集,以供读者检索. 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词,另起一行,排在"提要"的左下方.主题词是经过规范化的词,在确定主题词时,要对论文进行主题分析,依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语.(参见《汉语主题词表》和《世界汉语主题词表》). 学位论文的标准格式二5,论文正文(1)引言:引言又称前言,序言和导言,用在论文的开头. 引言一般要概括地写出作者意图,说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围.引言要短小精悍,紧扣主题.(2)论文正文:正文是论文的主体,正文应包括论点,论据, 论证过程和结论.主体部分包括以下内容:a.提出问题-论点;b.分析问题-论据和论证;c.解决问题-论证方法与步骤; d.结论.6,参考文献一篇论文的参考文献是将论文在研究和写作中可参考或引证的主要文献资料,列于论文的末尾.参考文献应另起一页,标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行.中文:标题--作者--出版物信息(版地,版者,版期)英文:作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是:(1)所列参考文献应是正式出版物,以便读者考证.(2)所列举的参考文献要标明序号,著作或文章的标题,作者,出版物信息.如何选题获取最佳论文选题的途径 1,选择你有浓厚兴趣,而且在某方面较有专长的课题. 2,在不了解和了解不详的领域中寻找课题.3,要善于独辟蹊径,选择富有新意的课题.4,选择能够找得到足够参考资料的课题.5,征询导师和专家的意见.6,善于利用图书馆; 图书馆的自动化,网络化为读者选题提供了便利条件. 论文的核心不同的问题,有不同的写法,一般一篇论文论述一个核心问题(综述除外)论文的核心是作者根据国内外发展和自己工作梳理出来的,可以从多个方面着手元部件和系统,理论分析和实验,系统特性和测试,方案设计和实现等;新思想,新概念,新理论,新途径,新方案,新进展,不同看法.文章结构和长度结构题目,摘要和关键词引言正文结论和致谢(结束语)参考文献,附录等文章长度并无明确规定,一般科技期刊文章在4000-8000字(含图表),根据杂志和文章类别而定.综述文章多由编辑部门邀请权威撰写,涉及历史的回顾和未来的展望,内容广泛,可以较长.科技论文的篇名用简洁恰当的词组反映文章的特定内容,明确无误篇名简短,不超过20个字少用研究和空洞应用之类字避免用不熟悉的简称,缩写和公式等关键词4-6个反映文章特征内容,通用性比较强的词组第一个为本文主要工作或内容,或二级学科第二个为本文主要成果名称或若干成果类别名称第三个为本文采用的科学研究方法名称,综述或评论性文章应为"综述"或"评论"第四个为本文采用的研究对象的事或物质名称避免使用分析,特性等普通词组引言主要回答为什么研究(why)介绍论文背景,相关领域研究历史与现状,本文目的一般不要出现图表正文论文核心,主要回答怎么研究(how),一般正文应有下述几个部分组成本文观点,理论或原理分析实现方法或方案(根据内容而定)数值计算,仿真分析或实验结果(根据内容而定)讨论,主要根据理论分析,仿真或实验结果讨论不同参数产生的变化,理论分析与实验相符的程度以及可能出现的问题等结论文章的总结,要回答研究出什么(what)以正文为依据,简洁指出由研究结果所揭示的原理及其普遍性研究中有无例外或本论文尚难以解决的问题与以前已经发表的论文异同在理论与实际上的意义对近一步研究的建议致谢对给予本文研究的选题,构思,实验或撰写等方面给以指导,帮助或建议的人员致以谢意;由于论文作者不能太多,所以部分次要参加者可不列入作者,表示致谢;一般资助单位应在文章首页下脚加注,一般不再致谢.参考文献文章中引用他人成果或文章内容应注明参考文献参考文献规格应按国标或出版社编辑部格式作者,文献题名,刊名,年,卷(期),起止页码附录附录不是文章的必要组成部分,但可为深入了解本文人员提供参考主要提供论文有关公式推导,演算以及不宜列入正文的数据和图表等注意事项-缩写词,外文字母摘要和正文中的缩写词第一次出现都必须写出全称外文字母必须分清大小写,正斜体和上,下角正体:计量单位(cm, kg)斜体:物理量,坐标,函数符号 R,L,C注意事项-量和单位使用国际标准和国家法定计量单位一篇文章不要用一个符号表示两个或多个物理量,如用C同时表示常数和电容首次出现(公式)的符号应在其后说明物理意义量的符号一般为单个字母,如阈值电压(Threshold Voltage) 不能用TV ,应当用 Vt 组合单位的斜线不能多于1个,W/m2/k应为W/( m2· k)或W·m-2·k -1 注意事项-图,表图表内容及含义,坐标名称量纲清楚图和表内容不应重复,一种数据用图或表一个表示应按顺序连续编号 Fig. 1, Fig. 2, Table 1…图框宜细,曲线应粗表格应用三线表基本入手途径(一)1.选题最关键一定要选择具有一定理论深度的题目,可拓展性强的领域要尽可能选择研究学科交叉点不要盲目追随研究热点,强调独立选择.2.创新之路提出自然的,很简单的,具有直觉性的解决方法,做深下去考虑自己感兴趣的,具有实际意义的点做下去要广泛粗看,少量精看基本入手途径(二)3.提高论文写作能力背诵科技英文段落及常用句式由浅入深,勤于动笔向国外投稿,得到反馈科技论文的摘要简明扼要, 200字左右,无废话;用第三人称写,说明文章目的,方法,结果和结论,不应出现"本文","我们","作者"字眼,也不要有"首先" , "最后" , "简单" , "主要"和"次要"等修饰词;文摘可单独发表,应有独立性和自明性,不得使用文章中的章节号,图号和表号等;第一句不要重复文章篇名或已表述过的信息;不能写常识性内容,过去情况和未来的计划,只写最新进展.三,关于英文文摘英文摘要(Abstract)SCI,ISTP和EI等索引主要是根据英文题名和文摘选录文摘长度一般为100-200 words.内容要求与中文大体相同,主要讲目的,过程,方法和结果.内容要精练,不要将结论译成英文作摘要.文章题目第一词切不可用冠词The,A,An和And(单位名称也不用The Institute …)四,怎样读文章怎样读文章(一)在读文章前,确信它是值得的.先看题目,然后是摘要,如果没有完全失望,继续看介绍和结论(title->abstract->introduction->conclusions)在掌握所有细节之前,浏览整个文章,尽量找到那些关键点(the most implortant points).如果还觉得它是有关和值得的,就回去继续看(当然如果是老板要你看的重要文章,跳过前面的内容,直接读就行了). 高的效率从结论开始,浏览图示和表,看看他的引用. 只在你觉得相关或者你觉得能给你不同的观点的时候才读其他部分. 跳过你已经知道的部分(比如背景和动机). 怎样读文章(二)积极主动的思考作者怎么想出这个念头的 这件工作到底完成了什么 它和这个领域的其他工作有什么关系 其中重要的引用文献是哪些 在这个工作的基础上合理的下一步工作是什么 相关领域的什么想法和这个主题相关 有什么不同 这些想法怎样帮助解决自己的研究问题 怎样读文章(三)总结所读的每个主题关键问题key problems 所描述问题的不同表达形式 不同方法之间的关系 替代的方法 读完以后,看一下表述的问题 什么使得这篇文章易读 文章解决了哪个级别的细节问题 什么例子用来阐述重要的概念 什么问题没有解决 结果能够一般化(推广)吗 怎样读文章(四)良好的组织习惯一个有用的方法是,用笔记录自己读过和听过的东西.写下自己的想法(speculations),感兴趣的难题,可能的解决方法,要查看的参考数目,笔记,文章的概要,有趣的印证.阶段性的复习可以发现这些思想是不是开始走在一起(fit together).即使那些笔记没有用,也会帮助我们集中精力,找到重点和进行总结.(You may find yourself spending over half of your time reading, especially at the beginning. This is normal.) 怎样读文章(五)发展自己的IDEA确认所描述的思想真的有用(而不是仅仅理论上成立,或者是一些不重要的例子上面成立)真正理解文章,就要懂得问题的动机,解决方法的可能选择,解决方法基于的假设.这些假设是不是现实,它们是不是可以在使方法有效的情况下移除,进一步的研究方向,实际完成或者实现的工作,理论判定或者实验验证的有效性,扩充和延伸算法的潜力. 保存读过的文章,建立在线的参考书目.增加关键字的的域,文章的位置和感兴趣的文章的总结.这对以后写文章以及给其他的研究生很有用. 怎样读文章(六)阅读,思考,再阅读,再思考每周留一定的时间看看是不是可以想出研究想法 每周至少到图书馆看一下相关领域前面杂志的摘要.选择一两篇仔细阅读并且批判. 每周进行一次调查,利用电子资源或者图书馆寻找领域相关的技术报告,选择性批判性的阅读. 参加一个研讨会或者讨论组,批判性的听取. 了解研究的进展要注意你清楚这个领域的所有文献,如果你不经常复习一个月以前的文献,你可能发现自己对别人的思想不清楚了.另外一方面,也不要让别人的想法限制了你的创造力. 要注意避免的方面主动(活跃)的听和读需要被当作贯穿你整个事业的"不间断教育".不要愚蠢的认为在你开始研究前应当读完所有的文献,而应该选择性的阅读.一开始从经典的文章(询问你的老师或者同学从而得到一些最有用的杂志和会议)和最近几年的杂志和会议开始. 五,开始写作开始写作(一)读一些最新的论文,尤其是那些发表了的.学习它们的内容和表达,注意它们里面的-进一步工作.(future work) 仔细的记笔记.记下每一个新的结果,即使没有重要的和有帮助的东西. 写出一个纲要,它以后会经常改变,经常在头脑中保持一个新的构想对以后平滑的过渡很有好处. 开始写作(二)第一章:导言问题是什么 为什么重要 别人做了什么工作 自己方法的主要思想是什么 文章的其他部分是怎样组织的 第二章:问题问题定义术语介绍基本属性讨论第三章:主要想法1……第k+2章:主要想法k第k+3章:结论重述完成的工作讨论进一步的工作开始写作(三)不要总认为文章必须从第一页写.直接写主要想法big idea,记录怎样和其他部分组织在一起.一个组织各章的方法是展现给你的实验室同学(fellow students),如果你能够将它们组织成连贯的"一小时报告",那就表明你可以写你的文章了.开始写作(四)无休止的修改格式而不是内容也是常犯的错误.要避免这种情况 清楚自己想说什么.这是写清楚要的最难最重要的因素.如果你写出笨拙的东西,不断的修补,就表明不清楚自己想说什么.确信你的文章真的有思想(ideas).要说清楚为什么,不仅仅是怎么样. 从每一段到整个文章都应该把最引人入胜的东西放在前面.让读者容易看到你写的东西(Make it easy for the reader to find out what you've done).注意处理摘要(carefully craft the abstract).确定(be sure)说出了你的好思想是什么.确定你自己知道这个思想是什么,然后想想怎么用几句话写出来.开始写作(五)不要大肆夸耀你自己做的事情. 得到反馈如果你加入讨论组,会收到很多别人的文章,他们请你评论.知道别人对论文的意见很重要.你给别人帮助,别人会在你需要的时候帮助你.而且,自己也能提高.为文章写有用的评论是一门艺术.你应当读上两遍,第一遍了解其思想(IDEAS),第二遍看表达. 如何减少写论文的痛苦写下自己的想法是完善它的好方法.你可能发现自己的想法在纸上会变成一团糟. 慢慢 地你也发觉它清晰起来.记住你写得草稿很可能要全部推翻.着重于内容而不是格式不要追求完美记住:写作是一个不断完善的过程.当你发现所写的不是你开始想写的,写下粗稿,以后再修补.写粗稿可以理出自己的思想,渐渐进入状态.如果写不出全部内容,就写纲要,在容易写具体的内容时再补充.如果写不出来,就把想到的东西全部写出来,即使你觉得是垃圾.当你写出足够的内容,再编辑它们,转化成有意义的东西.另一个原因是想把所有的东西都有序的写出来(in order).次序是不一定的.你可能要从正文写起,最后在你知道你写的到底是什么的时候再写简介.写作是很痛苦的事情,有时候一天只能写上一页.追求完美也可能导致对已经完美的文章无休止的修改润饰.这不过是浪费时间罢了.把写作当作和人说话就行了. 积极的动力积极的反馈定下每天,每周,每月的目标是一个很好的主意 尽可能让自己获得成就感及时的交流要与人分享你的想法或者给别人以建议分而治之 在写论文时,不是写整个的文章,而是一节,一段,一章的写.一次实现一个部分,找出那些一个小时里可以解决的问题,如果不确信,不要让它们阻止你完成一些东西——一天一次.记住:你完成的每一步工作都使你接近完成.六,论文写作辅助工具论文模板绘图工具的使用公式编辑器实验七,一个例子及常见问题学士论文例子基于对等网络的即时消息系统在写之前把目录做好终点就是起点.以终为始,以始为终.学士论文常见问题1.论文格式不合要求或字数不够 2.第一章改为: "绪论"或"概述"或许要好一些,这一单应分为几个小节.概述最好写到4页以上.,概述写清背景,动机以及本文的工作安排.也可以把本文的贡献放上去, 3.对于论文的实验结果,应给出实验结果的详细分析,而不应是仅仅罗列一些结果.4.有的论文描述算法时给出了算法的代码,最好不要大段地拷贝代码,而尽量用流程图或伪代码.并对代码给出分析. 5.论文尽量少用或不用"我,我们"之类的词,尤其尽量不要用"我"这一字眼 6.你的情况，借本课本多从课本上找依据，再搞几个数学名著的理论用名著撑面子~有点乱，但是加油哈 一个专业论文网预祝马到成功o(∩_∩)o...
小学整数的初步研究论文题目
太多了，谈谈计算教学的改革小学数学数与计算教学的回顾与思考小学数学教材结构的研究与探讨小学数学应用题的研究(一)改进教学方法培养创新技能21世纪我国小学数学教育改革展望面向21世纪的小学数学课程改革与发展不拘一格育“鸣凤”使学生真正成为学习的主人改革课堂教学的着力点谈素质教育在小学数学教学中的实施素质教育与小学数学教育改革浅谈学生数学思维能力的培养浅议表象积累与培养学生的思维能力也谈学生创新意识培养实施创新教学策略 培养学生创新意识10以内加法整理和复习改良“有余数除法计算”教法给学生创新的时间和空间和谐愉悦 主动探索——一年级《统计》教学片断评析小学数学教育--教师之家--教师培训教学策略A、B、C面向21世纪的数学素质及其培养能被3整除的数的特征年、月、日培养自学能力 推进素质教育浅谈小学数学总复习的“步步反馈，逐层提高”法入情才能入理 激情方能启思实施“生活数学”教育 培养自主创新能力数学作业批改中巧用评语提高元认知水平 培养自学能力“圆的面积”的教案圆柱的认识运用多媒体辅助教学 优化数学教学方法组织课堂讨论 优化课堂教学---------以上更新日期为（来自同下）重视学生获取知识的思维过程小论文巧算圆的面积倒推转化巧拿硬币联系生活实际提高课堂效率数学教学中如何调动学生的学习积极性根据心理学的理论进行计算法则教学简单应用题教学再探创设情境，培养学生创造个性数学教学中培养学生创造思维能力启动学海搁浅之舟—— 转化数学学习后进生的体会学生“四会”能力的培养联系实际，强化操作，努力优化数学教学重视学法指导，培养自学能力让生活问题走进数学课堂教学,培养学生问题意识主动探究发展能力创新教育中学生创新能力的培养构建数学生活的美好乐园——数学“研究性学习”理论的实践与思索营造探究氛围一例实施创新教育 培养创新人格课堂纯真《9和几的进位加法》教学设计信息技术与小学数学课程整合的研究与实践运用CAI技术，优化素质教育合理运用学具 提高数学课堂教学效率略谈“问题解决”与小学数学教学渗透数学思想方法 提高学生思维素质引导学生参与教学过程 发挥学生的主体作用优化数学课堂练习设计的探索与实践实施“开放性”教学促进学生主体参与数学练习要有趣味性和开放性“五、四、三自主式学法指导”教学模式初探引导学生主动参与教学活动改进几何初步知识教学的初步探索多媒体课件在优化课堂教学中的功能及其策略研究创新从习惯抓起培养学生的创新意识要处理好的几个关系让学生在数学学习中获得持续发展小学数学创新学习的实验与研究小学数学课题教学中学生创新意识的培养
新颖的数学论文题目有：
1、数学模型在解决实际问题中的作用。
2、中学数学中不等式的证明。
3、组合数学与中学数学。
4、构造方法在数学解题中的应用。
5、高中新教材中数学教学方法探讨。
6、组合数学恒等式的证明方法。
7、浅谈中学数学教育。
8、浅谈中学不等式的几何证明方法。
9、数学教育中学生创造性思维能力的培养。
10、高等数学在初等数学中的应用。
11、向量在几何中的应用。
12、情境认识在数学教学中的应用。
13、高中数学应用题的编制和一些解题方法。
14、浅谈反证法在中学教学中的应用。
15、探索证明线段相等的方法。
16、几个带参数的二阶边界值问题的正解的存在性研究。
17、关于丢番图方程1+x+y=z的一类特殊情况的研究。
18、变限积分函数的性质及应用。
19、有限集上函数的迭代及其应用。
20、小学课堂环境改着的行动研究。
21、网络环境下小学数学主题教学模式应用研究。
22、培养小学生数学学习兴趣的教学策略研究。
23、小学五年级儿童数学学习策略干预对改善其执行功能的研究。
24、小学生数学创新思维的培养。
25、促进小学生数学课堂参与的数学策略研究。
26、使学生真正成为学习的主人。
27、改革课堂教学的着力点。
28、谈素质教育在小学数学教学中的实施。
29、素质教育与小学数学教育改革。
30、浅谈学生数学思维能力的培养。
学术堂整理了十个毕业论文题目供大家进行参考：1、小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究2、小学数学教师教材知识发展情况研究3、中日小学数学“数与代数”领域比较研究4、浙江省Y县县域内小学数学教学质量差异研究5、小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究6、中国、新加坡小学数学新课程的比较研究7、小学数学探究式教学的实践研究8、基于教育游戏的小学数学教学设计研究9、小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究10、小学数学生活化教学的研究
这里搜集了一些小学数学教学论文题目，仅供参考。1、课堂有效提问的初步探究2、小学数学数与计算教学的回顾与思考3、小学数学教材结构的研究与探讨4、小学数学应用题的研究5、改进教学方法培养创新技能6、使学生真正成为学习的主人7、改革课堂教学的着力点8、谈素质教育在小学数学教学中的实施9、素质教育与小学数学教育改革10、浅谈学生数学思维能力的培养11、实施创新教学策略，培养学生创新意识12、10以内加法整理和复习13、改良“有余数除法计算”教法14、给学生创新的时间和空间15、谈谈计算教学的改革16、面向21世纪的数学素质及其培养17、能被3整除的数的特征18、年、月、日19、培养自学能力，推进素质教育20、浅谈小学数学总复习的“步步反馈，逐层提高”法21、入情才能入理 激情方能启思22、实施“生活数学”教育，培养自主创新能力23、数学作业批改中巧用评语24、提高认知水平，培养自学能力25、圆的面积”的教案26、圆柱的认识27、运用多媒体辅助教学，优化数学教学方法28、组织课堂讨论 优化课堂教学29、重视学生获取知识的思维过程30、小论文巧算圆的面积31、联系生活实际提高课堂效率32、数学教学中如何调动学生的学习积极性33、根据心理学的理论进行计算法则教学34、简单应用题教学再探35、创设情境，培养学生创造个性36、学生“四会”能力的培养37、营造探究氛围一例38、实施创新教育 培养创新人格39、《9和几的进位加法》教学设计40、信息技术与小学数学41、合理运用学具 提高数学课堂教学效率42、略谈“问题解决”与小学数学教学43、渗透数学思想方法 提高学生思维素质44、引导学生参与教学过程 发挥学生的主体作用45、培养学生的创新意识要处理好的几个关系46、浅谈“数形结合”在小学低段数学教学中的应用47、借助学具，提高数学课堂效率48、对数学新课程理念下练习课教学的几点思考48、多通道促进数学课堂公平50、上“活”概念课，灵动新课堂51、对学生数学作业订正现状调查分析及对策52、对小学数学动态生成式课堂结构的认识53、对新课程中估算教学的几点想法54、谈小学应用题教学如何为学生自主探索创造条件55、小学数学课堂中的口头评价56、让新理念成为把握教材的支撑点57、立足现实起点，提高课堂效率58、谈课堂教学中有效情境的创设59、提高数学课堂教学效率之我见60、为学生营造一片探究学习的天地
数学小论文研究方法和步骤
研究方法，有很多种的，但写作一定要意思，先构思----------找资料-----写提纲------- 初稿----------------修改——正稿。这样的，但是抄袭肯定过不了，我们写10年原创，比较了解这方面的要求。
初中学生撰写数学小论文，大致分为以下几个主要的步骤： 1．论文的示范 学生升入初中后，多数同学对数学小论文的写作缺少经验，往往不知从何下手，应该写些什么?这时，可以挑选一些颇具代表性、针对性、典型性的优秀论文作示范、指导。我们可以从有关的杂志中，如《中学生数学》、《数学通讯》（学生版）等，或从教师自己写的数学小论文和学生的一些优秀习作中选取一些好的论文作示范。特别是自己老师和自己身边的同学写的论文，对他们的启发更大。规范性的科学论文的常规格式是由“题目”，“作者姓名、单位和邮编”，“正文”，“参考文献”几部分所组成，二则可以使同学们了解“立论”，又如何围绕着所立论点进行分析、举例、论证和总结。 2．论文的写作 （1） 选题 一般而言，中学生受时间、资料和知识水平的限制，较难写出达到“原创”水平的论文，其读者对象也大都是自己的同学。因此，我们结合我校高中学生的实际情况，引导学生从四个方面选题：一是写学习数学的方法，如果一些同学学习数学比较轻松，成绩又好，可以让他们总结一下学习经验、学习方法。如“课堂如何听讲？”“怎样做数学课堂笔记？”“我是怎样复习这一单元知识的？”等等；二是写对数学基础知识的理解、反思，在课堂学习过程中自己的一些思考和发现；三是写研究数学的成果，如对一些数学问题的推广和引申，一类问题的解法或一题多解等，总结解题规律，举一反三，触类旁通；四是写数学在日常生活中的应用（数学建模），观察日常生活中的实际问题，经过调查研究，建立数学模型给出合理的解决方案，或者在学习物理、化学、生物等学科时，注意数学在其中的应用等等。 （2）拟定标题 当人们拿到一篇文章后，确定是否需要阅读往往从题目开始。因此，一篇文章选好题目非常关键。对题目的要求是确切、简洁、醒目，其含义让人一望而知，且能立刻引起人们的注意。题目宜小不宜大，要小题大做，不要大题小做或大题不做。题目可以在开始写作时先拟定一个，在写作的修改过程中，随着认识的深入，再拟定几个，最后选出最好的。 （3） 搜集材料 根据自行选择和拟定标题、确立的观点，充分搜集必要的、可靠的材料，这是整个撰写论文工作的基础。搜集的材料要有创意，一份新颖的材料能使人茅塞顿开，豁然开朗。材料搜集的越多越好，写作时根据需要进行筛选整理，去粗存精，去伪存真。材料的来源可以查阅有关的书籍、报刊、杂志等文献资料，可以查阅互联网上众多的信息，可以面向社会、工厂、工地和田间进行实地考察，深入实际生活获取第一手材料，还可以自己亲手做实验，进行必要的测量、观察和记录获得材料等。 （4）编写提纲 为了确保文章条理清楚、结构严谨、中心思想突出，以及数据图表安排的规范性，我们在正文写作之前应先草拟个提纲，搞好谋篇布局。一般来说，提纲拟得越细，有关问题考虑得越周全、越缜密，写作起来越得心应手。 （5）正文写作 就是对写作提纲实施具体化的过程，把所有想写的东西全部表达出来。正文的写作要立论明确，有创意，论据充分，论证有力，结论正确。内容要准确、鲜明、生动。准确就是运用数学语言，选用贴切的词汇、合乎逻辑的句式确切地表达主题思想。鲜明就是观点明确，条理清楚，给人以清晰的印象。生动就是语言、文字灵活多样，通俗易懂。 （6）修改成文 小论文的初稿完成后，决非大功告成。需要多次反复修改，才能定稿。其一要仔细推敲结构。要把文章内容的次序排列妥当，段落之间衔接自然，做到严谨、自然、和谐、统一，首尾相应，切不可杂乱无章、矛盾百出，不能自圆其说。其二要检验内容。内容犹如文章的血肉，血肉不全会使文章干瘪无力。检验内容要考虑是否运用了足够、准确、典型和新颖的材料来说明文章的论点，可站在读者的角度来审阅文稿，该删则删，该增则增，该修正则修正。其三要斟酌字句。文章应言简意赅，“意则期多，字则惟少”。删去可有可无的字、句和段，使论文的内容更紧凑更集中，论点更突出更鲜明。其四是注意“参考文献”的规范写法。另外，文章写好后还可以叫同学或老师帮助修改。
论文不是书,如论文题目选的过大,那么泛论,浅论就在所难免。数学教育论文基本特征:有数学内容,讲数学教育问题,具有论文形态,不贪大,不求空,具有新见解。这样作者应将课题选的小一些,写出特色。
方法，还是如何写，什么弄啊，还是不会写，方法其实没管用。
初等代数研究的小论文
寒假中的一天，我和妈妈一起出去逛街。我们边走边商量，先去服装店买衣服，再去超市购物，最后回家。 街上产品琳琅满目，到处都热热闹闹，喜气洋洋。忽听一个高音喇叭广告，吸引了妈妈：清仓大处理！清仓大处理!买一送一！心动不如行动，大家快来买呀！……妈妈一听心动了，于是走进商场行动起来。这时我看见了在广告排的最后一行有几个较小的字，是这么一句话：“（注：送的衣服价格不超过买的衣服价格）”。虽然我感到很奇怪，但我还是跟着妈妈进去了，妈妈先挑中了一件黑色羽绒服给自己，需要204元，又挑了一件棉大衣给爸爸，需要169元，妈妈想也没想就付了钱，觉得挺合算，用204元就可以买到369元的东西。可我总觉得很奇怪，俗话说：“只有买亏，没有卖亏。”我边走边想：没有优惠时的总价是204+165=369元；平均每件只有369 ÷2=元；把这个价格与羽绒服的价格对比一下：204元>元 元看来妈妈亏了元这个结果还没加上成本与售价间的差距耶！看来商家永远是赚了！
数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三 数学是什么 什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 我也不知道你是几年级的，就给你弄了好多，你自己看看，删减删减，不过小学写论文？！我们初中还没写呢……o(）＾）)o 唉，现在的教育水平开始抓学生了。。。
基本内容三种数——有理数、无理数、复数三种式——整式、分式、根式中心内容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程组。初等代数的内容大体上相当于现代中学设置的代数课程的内容，但又不完全相同。比如，严格的说，数的概念、排列和组合应归入算术的内容；函数是分析数学的内容；不等式的解法有点像解方程的方法，但不等式作为一种估算数值的方法，本质上是属于分析数学的范围；坐标法是研究解析几何的……。这些都只是历史上形成的一种编排方法。初等代数是算术的继续和推广，初等代数研究的对象是代数式的运算和方程的求解。代数运算的特点是只进行有限次的运算。全部初等代数总起来有十条规则。这是学习初等代数需要理解并掌握的要点。规则五条基本运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律；两条等式基本性质：等式两边同时加上一个数，等式不变；等式两边同时乘以一个非零的数，等式不变；三条指数律：同底数幂相乘，底数不变指数相加；指数的乘方,底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积。初等代数学进一步的向两个方面发展，一方面是研究未知数更多的一次方程组；另一方面是研究未知数次数更高的高次方程。这时候，代数学已由初等代数向着高等代数的方向发展了。(1)a-b=0,a=b(2)a+b=0,a=-b,b=-a(3)a*b=0,a=0 或 b=0(4)a-b) (a-b)=0,a=b 研究对象高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步 、多项式代数。高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。集合是具有某种属性的事物的全体；向量是除了具有数值还同时具有方向的量；向量空间也叫线性空间，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。向量空间中的运算对象已经不只是数，而是向量了，其运算性质也有很大的不同了。与线性代数的区别和联系很多人把高等代数和线性代数混为一谈，不明白其中的区别。高等代数是大学数学专业开设的专业课，线性代数是大学中除了数学专业以外的理科，工科和部分医科专业开设的课程
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米）和45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。