换元法的应用毕业论文
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。例子：用换元法解方程8（X²+2X)/X²-1+3(X²-1)/X²+2X-11=0时,若设X²-1/X²+2X=Y,则可得到关于Y的整式方程为8Y²+3Y-11=0求出Y后在解X，这就是换元法。
没听说过，还要写论文？我是高一的，我上初中的时候，怎么没写过，没这样事吧
论文？我觉得可以写因式分解中如何将基本解题方法引申至奥赛等级——比如从一些基本公式、方法开始，十字相乘法，换元法，主元法什么的。 顺便再加一点自己的感悟和理解应该会比较好一点。个人意见。
换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。 换元的种类有：等参量换元、非等量换元（一） 代数换元法例 解方程 —=1解 ：令=t ( t0 )则=1+t于是有： (1)-(2) 得：t = 2 代入（2）得：2x2-3x-2 = 0 解之得：x1 = 2, x2 = -经检验知：x1 = 2和 x2 = -均为原方程的解。例2 求证： （ ）证明：令 y = 则：x2+2 = y2+1从而原式 = 所以 小结：例1小结：通过换元避免了常规解法中两次平方的复杂运算，使问题更加容易解决。此曰：代数换元法。例2通过换元使问题更加明朗。再用均值证明不等式。例3求函数y = sinxcosx + sinx + cosx的值域解： 令 t = sinx + cosx = sin(x+)则 t[] 而 sinxcosx = [(sinx+cosx)2-1] =(t2-1)所以y =(t2-1)+t =(t+1)2-1当t = -1时，ymin = -1当t =时, ymax =+故函数的值域为 [-1，+] 。 （二）常量换元法例4 已知f(x) = 2x5+3x3-x2-4x+12, 求f(1-)的值。解：设1-= x 则x2+2x-1 = 0 ∵ 2x5+3x3-x2-4x+12 = (2x3-4x2+13x-31)(x2+2x-1)+71x-19 = 71x-19 ∴ f(1-) = 71(1-)-19 = 52-71小结：利用常量换元法构造零因子，使计算量大大减小。充分体现常量换元法在解题中的精妙作用。问题推广：例5已知f(x-3) = 2x2+5x-6, 求f(x)的解析式。解：令x-3 = t 则x = t+3把x = t+3代入f(x-3) = 2x2+5x-6 得：f(t) = 2(t+3)2+5(t+3)-6 = 2t2+17t+27所以 f(x) = 2x2+17t+27小结：常量换元法是求函数解析式的常见方法。 （三）比例换元法例6 若== 求证：sin2(α-β)+ sin2(β-γ)+ sin2(γ-α)=0证明: 设=== 则x=Rtan(θ+α) y=Rtan(θ+β) z=Rtan(θ+γ)sin2(α-β)= 〔cos2(θ+β)-cos2(θ+α)〕sin2(β-γ)= 〔cos2(θ+γ)-cos2(θ+β)〕sin2(γ-α)= 〔cos2(θ+α)-cos2(θ+γ)〕将上述三式相加得：sin2(α-β)+ sin2(β-γ)+ sin2(γ-α)=0小结：注意题型结构特点，类似比例式子，利用适当换元，通过三角运算，使问题化繁为简，更容易解决。 （四）标准量换元法例7设a1，a2 ，a3，…，a2004均为实数，若a1+a2+a3+…+a2004=2004 …… (1) …… (2)求证：=2004证明：令a1=1+m1, a2=1+m2, a3=1+m3 , …，a2004=1+m2004由（1）式可得：m1+m2+m3+…+m2004=0 …… (3)由（2）式可得(1+m1)2+(1+m2)2+(1+m3)2+…+(1+m2004)2=2004将其展开并将（3）代入，化简得：=0故:m1=m2=m3=m2004=0即:a1=a2=a3=…=a2004=1所以： 小结：例中选“1”作为“标准量”，把a1，a2 ，a3 …a2004都用“1”和辅助量m1,m2,m3, …,m2004表示。此种方法为“标准量换元法”。 （五）三角换元法例8（1）以知x>0,y>0,且，求x+y的最小值 （2）解不等式： 解：（1）设=cos2θ, sin2θ （0<θ<）则x+y==10+tan2θ+9cot2θ≥10+2 tanθ3cotθ=16故：当tanθ=3cotθ 即，此时 x=4 , y=12（x+y）min=16(2) 令x=2sinθ (-) 则不等式化为：2cosθ≥2sinθ解之得：-从而-2≤2 sinθ≤1 即 -2≤x≤1说明：若变量x的取值范围可转化为：-1≤x≤1或-1
毕业论文换元法在高中数学
利用一个未知量代替另一个未知量或者未知代数式；例如：y = x² + 2x + 5 = （x+1）² + 4令 t = x + 1，所以y = t² + 4 起到方便计算的好处！也能使复杂的函数简单化！希望对你有帮助！
怎么说呢就像我们平时说的地球 亚洲 中国 山东 济南 历下区 泉城路 芙蓉街 一样先找大的在一层层的向下找 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 分类换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。 换元的种类有：等参量换元、非等量换元 局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4 +2 －2≥0，先变形为设2 =t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。 三角换元应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-X^2的值域时，若x∈[-1,1]，设x=sin α ，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x ^2+y^2 =r ^2（r>0）时，则可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ化为三角问题。 均值换元如遇到x+y=2S形式时，设x= S+t，y= S－t等等。 例如清华大学自主招生考试题，已知a，b为非负实数，M=a^4+b^4，a+b=1,求M的最值 可令a=1/2-t,b=1/2+t(0≤t≤1/2),带入M，M=2×（t^2+3/4)^2-1，由二次函数性质知M（min)=1/8,M(max)=1. 编辑本段等量换元设 x+y=3 设 x=t+2，y=v-3 在二重积分中用到 编辑本段非等量换元设 u=（x+y）+3（x+y） 设x+y=S，也叫整体换元法 编辑本段应用技巧我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和α∈[0, ]。 你可以先观察算式，你可以发现这种要换元法的算式中总是有相同的式子，然后把他们用一个字母代替，算出答案，然后答案中如果有这个字母，就把式子带进去，计算就出来啦 编辑本段使用方法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 相关公式 注意:换元后勿忘还元.例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x^2+x+5)(x^2+x-2)=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果。
使用换元法时要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。
可以先观察算式，可发现这种需换元法之算式中总含有相同的式子，然后把它们用一个字母替换，推演出答案，然后若在答案中有此字母，即将该式带入其中，遂可算出
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高中数学中换元法主要有以下：
(1)整体换元：以“元”换“式”。
(2)三角换元 ，以“式”换“元”。
(3)此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等.换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。
参考资料来源：百度百科-换元法
换元法就是将复杂的多项式中某些部分看为一个整体，并用一个新字母代替，使其变为易解的新多项式。举个栗子。已知f(x)＝x^4-6x^2-27。这个函数是不容易进行分析研究的那么可以把2x换为t即t＝x^2 (此时注意:换新元，新元一定有范围。所以要写新自变量t的定义域。这点很重要，尤其在三角函数中。考试不写会扣分。)此时:t∈(0，＋∞)∴f(t)＝t^2-6t-27 (不要忘了t只能取正哟)这便是一个很容易研究的的二次函数。附上一张图体会一下
不懂的可以问哟祝学业有成
多元函数应用毕业论文
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
首先你要说下研究函数极值的意义：在很多工程实际中，我们经常需要做一些优化。当然，本人是学飞行器设计的，举个简单的例子：飞机的升力主要由机翼提供，那么机翼的截面到底设计成什么形状，或者机翼的平面投影设计成什么形状，其升力可以达到最大，甚至在保证升力的同时还不能让阻力太大，所以这些都涉及到一个最优的问题。（当然，楼主可以就具体工程实际给出例子），再比如，就拿天气预报来说吧，通过实验测得很多气象数据，那么我们怎么处理这些数据，或者说用什么方法处理这些数据，才能达到预测结果最为准确呢，这其实也是一个广义上的极值问题。还有就是经济学的投资问题，我们知道现在国家搞什么高铁、高速公路的，都是浩大的工程，动不动就几百亿的，如何合理布局（要考虑建设成本、怎么选定线路、建成之后为国民经济带来的效益、运营费用、会不会对环境有影响，那么污染治理费也要考虑），才能让这些公共基础建设的利远大于弊。。。。一般实际问题都是一个或者一组多元函数，那么研究清楚这些问题，对我们的工程实际将有莫大的裨益，对节省能源等等问题都有好处
这里就有一篇，百度文库里面很多 有兴趣去里面找，如果不懂得下载，可以联系我
傅里叶变换的应用毕业论文
有n维傅里叶变换，n取3即可。百*度傅里叶变换，有论文可以参考。
傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
傅里叶级数和傅里叶变换其实就是我们之前讨论的特征值与特征向量的问题。分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。
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傅里叶变换的应用：
1、傅里叶变换是线性算子，若赋予适当的范数，它还是酉算子；
2、傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似；
3、正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；
4、著名的卷积定理指出：傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段；
5、离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出（其算法称为快速傅里叶变换算法（FFT))。
参考资料来源：百度百科-傅里叶变换
傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。
至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是JeanBaptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。
当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph LouisLagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(PierreSimon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在他此后生命的六年中，拉格朗日坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅里叶的工作，幸运的是，傅里叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。
凡有变化的波(交流、频率)才能传递信号，一个一直不变的直流信号是无法传递信息的。这种“交流”是指广义的，普遍的，无论是自然界里蝙蝠探路，人们互相交谈，还是卫星接收信号，都属于交流的范畴。为了传递信号，产生交流，我们需要以“波”作为信号的载体。最简单的波，就以一定频率传播。蝙蝠发出了超声波，人们说话，声带振动带动了空气疏密波（声波），卫星识别电磁波。这样，我们就有了频率的概念。更进一步，除了手机GHz的波这些经典电磁波，在量子世界里，原子的跃迁也是以一定的频率发生的。我们甚至可以说，自然选择了以这些单频的模式为基础。
对于一个信号来说，信号强度随时间的变化规律就是时域特性，信号是由哪些单一频率的信号合成的就是频域特性。这里引入了时域频域的概念。我们就有必要解释一下为什么时间和频率来描述这个世界是等价的？什么是时域？从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。而我们也想当然的认为，世间万物都在随着时间不停的改变，并且永远不会静止下来。
小波变换及应用毕业论文
tx027数字通信系统数据纠检错方法研究 tx028WCDMA移动通信中功率控制的研究与仿真 tx029无线网络优化研究 tx030移动通信的切换技术的研究 tx031基于网络的虚拟仪器测试系统 tx032基于GSM模块的车载防盗系统设计 tx033基于GSM短信模块的家庭防盗报警系统 tx034电信运营商收入保障系统设计与实现 tx035单片机串行通信发射机 tx036FDM通信系统基带数据 tx037CDMA通信系统中的接入信道部分进行仿真与分析 tx038基于连续隐马尔科夫模型的语音识别 tx039GPRS无线通讯技术的应用—GPRS短消息接收的开发和实现 tx040基于ARQ的数字通信系统纠检错方法 tx041数字通信系统数据帧同步设计及可靠性研究 tx042GSM扩容工程网络规划设计 tx043WCDMA的网络规划及优化 tx044WCDMA移动通信中功率控制的研究与仿真 tx045可接收数字广播节目的CDMA移动终端的软件设计 tx046可接收数字广播节目的GSM移动终端的硬件设计 tx047基于Matlab的OFDM系统仿真 tx048基于小波变换及其在信号和图象处理中的应用研究 tx049小波变换及其在信号和图象处理中的应用研究 tx050小灵通基站的开关电源设计 tx051数字通信系统数据纠检错方法研究 更多最新最全的通信毕业论文设计题目:
你要研究小波的话必须有较强的数学基础，尤其泛函分析和傅里叶分析要扎实，我是数学系的，毕业论文基于小波变换的图像压缩。不过感觉如果你要用小波不见得要搞的很深，作数字图像方面的个人感觉无外乎就是拿某个小波向量和图像的像素矩阵作卷积，分离高低频带，好像没有什么高深的数学理论。不过你要是搞研究的，想研究推理给出更强的算法的话，就要好好学一下了，感觉小波的发展比较快，前途还是有的。对于光学图像处理不了解。