三角与向量解题研究小论文
函数是数学的重要的基础概念之一。进一步学习的，包括、微分学、积分学、乃至等高等学校开设的课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的。其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具。函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行观点教育的好素材。函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中。函数是中学数学的主体内容。它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，中的、、是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用。后续内容的极限、初步知识等都是函数的内容。数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于的关系式，的内容也都属于类型的整标函数。中学的其他数学内容也都与函数内容有关。函数在中学教材中是分三个阶段安排的。第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论、、、等最简单的函数，通过计算函数值、研究、、、的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象。新课本函数一章以及本书的第四章的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了、、等的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今后学习打下良好的基础。第二阶段的主要内容在本章教学中完成。第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的，理科限定选修内容有极限、导数、积分，文科和实科限定选修内容有极限与导数，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的基础知识。
以下是一些向量法研究三角形性质的例子：
1、判断三角形是否为等边三角形：如果三个顶点的向量相等，则该三角形是等边三角形；反之，如果三个顶点的向量不相等，则该三角形不是等边三角形。
2、判断三角形是否为直角三角形：如果两个向量的内积为0，则这两个向量垂直，因此可以通过判断三个向量两两之间的内积是否为0来判断三角形是否为直角三角形。
3、判断三角形是否共线：如果三个向量共线，则它们的行列式为0，因此可以通过计算三个向量的行列式是否为0来判断三角形是否共线。
4、计算三角形面积：可以使用向量的叉积来计算三角形的面积，具体方法是将两个向量的叉积除以2即可得到三角形的面积。
（ 1 ）∠ A> ∠ C> ∠ B （ 2 ）在∠ ACB 内截取∠ 1= ∠ B ，交 AB 于 D ，（或者其他辅助线的添法也可）… 2 分 ∵ ∠ 1= ∠ B ∴ BD=CD … 4 分 又∵ CD+AD>AC ∴ AB=AD+BD=AD+CD>AC … 6 分 （用轴对称证明可酌情给分） （ 3 ）是锐角 三角形，因为在一个三角形中最大的边所对的角是最大的，当最大的角是锐角时，另两个角肯定也是锐角 ，所以它一定是锐角三角形。
1．1 早期函数概念——几何观念下的函数 十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。 1．2 十八世纪函数概念——代数观念下的函数 1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。 18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。 1．3 十九世纪函数概念——对应关系下的函数 1822年傅里叶(Fourier，法，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。1823年柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。 1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义。 等到康托尔(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念，把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象（点、线、面、体、向量、矩阵等）。 1．4 现代函数概念——集合论下的函数 1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数。其优点是避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念，其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”，即序偶(a，b)为集合{{a}，{b}}，这样，就使豪斯道夫的定义很严谨了。1930年新的现代函数定义为，若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。 函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式，但这并不意味着函数概念发展的历史终结，20世纪40年代，物理学研究的需要发现了一种叫做Dirac－δ函数，它只在一点处不为零，而它在全直线上的积分却等于1，这在原来的函数和积分的定义下是不可思议的，但由于广义函数概念的引入，把函数、测度及以上所述的Dirac－δ函数等概念统一了起来。因此，随着以数学为基础的其他学科的发展，函数的概念还会继续扩展。向量（vector）又称矢量，即既有大小又有方向的量叫做向量。向量是作为力、速度、加速度等量大小而引入 数学的。 希腊的亚里士多德（前384-前322）已经知道力可以表示成向量，两个力的合成，可以从两个向量运用平行四 边形的法则得到。即以此两力所代表的向量为边作平行四边形，其对角线的大小和方向即表示合力的大小与方向（ 如下图）。 德国的斯提文（1548?-1620?）在静力学问题上，应用了平行四边形法则。伽利略（1564-1642）清楚地叙述 了这个定律。 稍后丹麦的未塞尔（1745-1818），瑞士的阿工（1768-1822）发现了复数的几何表示，德国高斯（1777-1855）建立了 复平面的概念，从而向量就与复数建立了一一对应，这不但为虚数的现实化提供了可能，也可以用复数运算来研究 向量。 英国数学家亥维赛（1850-1925）在向量分析上作出了许多贡献。他首先给出了向量的定义：向量 =a +b +c 。这里 、 、 分别是沿着x、y、z轴方向的单向矢量，系数a、b、c是实数，称为分量等等。至于n 维向量的理论是由德国数学家格拉斯曼1844年引了的。三角学的起源与发展三角学之英文名称 Trigonometry ，约定名于公元1600年，实际导源于希腊文trigono (三角)和metrein (测量)，其原义为三角形测量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门学科。早期的三角学是天文学的一部份，后来研究范围逐渐扩大，变成以三角函数为主要对象的学科。现在，三角学的研究范围已不仅限于三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具。(一) 西方的发展三角学﹝Trigonometry﹞创始于公元前约150年，早在公元前300年，古代埃及人已有了一定的三角学知识，主要用于测量。例如建筑金字塔、整理尼罗河泛滥后的耕地、通商航海和观测天象等。公元前600年左右古希腊学者泰勒斯(p13)利用相似三角形的原理测出金字塔的高，成为西方三角测量的肇始。公元前2世纪后希腊天文学家希帕霍斯（Hipparchus of Nicaea）为了天文观测的需要，作了一个和现在三角函数表相仿的「弦表」，即在固定的圆内，不同圆心角所对弦长的表，他成为西方三角学的最早奠基者，这个成就使他赢得了「三角学之父」的称谓。公元2世纪，希腊天文学家数学家托勒密(Ptolemy)(85-165) 继承希帕霍斯的成就，加以整理发挥，着成《天文学大成》13卷，包括从0°到90°每隔半度的弦表及若干等价于三角函数性质的关系式，被认为是西方第一本系统论述三角学理论的著作。约同时代的梅内劳斯（Menelaus）写了一本专门论述球三角学的著作《球面学》，内容包球面三角形的基本概念和许多平面三角形定理在球面上的推广，以及球面三角形许多独特性质。他的工作使希腊三角学达到全盛时期。 (二)中国的发展我国古代没有出现角的函数概念，只用勾股定理解决了一些三角学范围内的实际问题。据《周髀算经》记载，约与泰勒斯同时代的陈子已利用勾股定理测量太阳的高度，其方法后来称为「重差术」。1631西方三角学首次输入，以德国传教士邓玉函、汤若望和我国学者徐光启(p20)合编的《大测》为代表。同年徐光启等人还编写了《测量全义》，其中有平面三角和球面三角的论述。1653年薛风祚与波兰传教士穆尼阁合编《三角算法》，以「三角」取代「大测」，确立了「三角」名称。1877年华蘅煦等人对三角级数展开式等问题有过独立的探讨。 现代的三角学主要研究角的特殊函数及其在科学技术中的应用，如几何计算等，多发展于20世纪中。 贰、三角函数的演进正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、 正割函数、余割函数统称为三角函数（Trigonometric function）。 尽管三角知识起源于远古，但是用线段的比来定义三角函数，是欧拉(p16)（1707-1783）在《无穷小分析引论》一书中首次给出的。在欧拉之前，研究三角函数大都在一个确定半径的圆内进行的。如古希腊的托勒密定半径为60；印度 人阿耶波多（约476-550）定半径为3438；德国数学家里基奥蒙特纳斯（1436-1476）为了精密地计算三角函数值曾定半径600,000；后来为制订更精密的正弦表又定半径为107。因此，当时的三角函数实际上是定圆内的一些线段的长。 意大利数学家利提克斯（1514-1574）改变了前人的做法，即过去一般称AB为 的正弦，把正弦与圆牢牢地连结在一起（如下页图）， 而利提克斯却把它称为∠AOB的正弦，从而使正弦值直接与角挂勾，而使圆O成为从属地位了。
直角三角形的作用研究论文
自己要改动一下， 不能直接用哦勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580－公元前500）． 实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库．
例谈椭圆与三角形相关问题解析几何与三角是高中数学的重要内容，两者结合能体现两主干知识的内在联系和知识之间的综合应用，而在知识网络交汇处设计的试题历来受命题者的青睐，在各级各类考试中频频出现，各省和全国高考卷对此也情有独钟.本文就以椭圆和三角形相关问题作一归例谈解析.粗;一、三角形边长问题例1设只、抓为椭圆兰十丝=1的两个焦点.p为椭圆上一点.已知尸、抓、几是一个直94角三角形的三个顶点，且}PF，l>IP不飞I，求里旦的值.IP不’2l分析:利用定义，求出两焦半径即可将问题解决.但根据直角的位置，分两种情解:(l)若乙尸凡式为直角，则}PFl}2二}PFz}2+l名FzI，，…}PF，}2=(6一IPF，l)’+20，得}PF，l=14.。。.4}尸F，}7—，廿?21=一，…二二丁，=一33}件铆2(2)若乙FIPFz为直角，则IFIFzlz=IPFzlz+IPFI尸，…20:lPF.}2+(6一}PF，l)’，得IPFI}=4，IPFI.二2，故塑二2.!丹U本题还可以根据椭圆的对称性，求出P点的坐标:略解如下(l)若乙PFzFI为直角，P(二，力满足方程组。V了兰+竺=l’’“94拭吓，{)，..·器7一2一一扩扩=(2)若乙乙PFz为直角尹(:，力满足方程组x2—十9丝=l4n13V污es1--1—终可亏!5/四l二2.}PFzl说明:本题的直角三角形直角的位置没有确定，要分类讨论，这点不注意就可能导致解题不全，其二是解题利用方程的思想.髻撇鑫全、离心率问题例2已知脆椭圆兰+止=1(a>。>0)上一点.只、兀是左右两焦点在△抓PF，中.若矿乙2乙凡外飞二90“，求椭圆离心率的取值范围.解法一:设P(x。，y0)，由椭圆的第二定义可得}PFll=a+ex0，}PFzl=a一:。，丫乙凡PFz=900，:.}PF，lz+IPFz臼几月，，即az+e、;二2c，，则了鉴2c，，.，.:.。·{粤，‘}·二〕卫二又因为0 我这儿有一个勾股定理的论文，我自个儿做的，你参考一下吧勾股定理的应用与证明摘要 直角三角形是三角形中较为特殊的一种，那么这种特殊的三角形有什么性质呢，在生活中又有什么应用呢？人们将直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公式中常写作a2+b2=c2。本文将探究勾股定理的应用以及它的多种证明方式，并进行讨论。一、前言如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 ;； 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。 如果三角形的三条边A，B，C满足A2+B2=C2;，还有变形公式：AB= ，如：一条直角边是a，另一条直角边是b，如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）上面就是勾股定理。 毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树由无数直角三角形与正方形构成。形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。 因为直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。所以两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。 这么有趣的图案根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。可见，勾股定理十分有趣。二、应用及证明方式1、最早勾股定理的应用 从很多泥板记载表明，巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的，这里只举一例。例如公元前1700年的一块泥板（编号为BM85196）上第九题，大意为“有一根长为5米的木梁（AB ）竖直靠在墙上，上端（A）下滑一米至D。问下端（C）离墙根（B）多远？”他们解此题就是用了勾股定理，解：如图 设AB=CD=l=5米，BC=a，AD=h=1米，则BD=l-h=5-1米=4米 ∵a= = =3米，∴三角形BDC正是以3、4、5为边的直角三角形。2、赵爽弦图及青朱出入图 赵爽弦图在幅弦图中，以弦为边长得到的正方形是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积都为 ；中间小正方形边长为(b-a)，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子： 4× +（b-a）2=c2 化简后便可得：3、欧几里德射影定理证法 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，通过证明三角形相似则有射影定理如下： (1) =AD?DC， （2） =AD?AC ， （3） =CD?AC 。 由公式（2）+（3）得： + =AD?AC+CD?AC =（AD+CD)?AC= ， + = 这就是勾股定理的结论。 空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键．立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。以下用向量法求解的简单常识： 1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得 或对空间一定点O有 2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若： （其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面． 3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量 （k∈R）． 4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量 ． 5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取 ，求： 的问题． 6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题： ． 7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标．首先该图形能建坐标系如果能建则先要会求面的法向量求面的法向量的方法是 1。尽量在土中找到垂直与面的向量2。如果找不到，那么就设n=（x,y,z）然后因为法向量垂直于面所以n垂直于面内两相交直线可列出两个方程两个方程，三个未知数然后根据计算方便取z（或x或y）等于一个数然后就求出面的一个法向量了会求法向量后1。二面角的求法就是求出两个面的法向量可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交那么上面两向量的夹角就是所求2。点到平面的距离就是求出该面的法向量然后在平面上任取一点（除平面外那点在平面内的射影）求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求 对数量积性质的新认识 【摘 要】：教学活动要遵循内在规律，只有当一切外在事实（知识）通过教师的主导作用，最后被主体（学生）认识之后，这外在东西才会为主体真正占有，这种转化只有在参与实践中才能体会并重新构建、形成知识体系。我们的教材中的好多知识表面上是孤立的，若我们的的教师在引领学生认知这些内容的同时，有“意识”的揭示这种“知识链”，内化我们学生的理解，让学生对知识的构建“水到渠成”！这不失为一种有效教学的好途径。【关键词】：数量积 向量 角度 距离作为新课程改革，高中数学教材的两个显著变化就是“向量和导数”的引入。其目的也很明确：为研究函数、空间图形，提供新的研究手段，即充分体现它们的工具性。但这种“工具性”，只有在深刻理解的基础上才能用好，而要想用活，这又需要我们在实践中不断“开发”新的认识，丰富知识网络，形成较完善的“认知模块”、“知识体系”。例如全日制普通高级中学教科书《数学•第二册（下B）》P33¬中，关于空间向量的数量积有这样三条性质：（1） ，（2） ，（3） 。作为“工具性”，性质（2）（3）比较明显，会立即得到充分的应用。可是对于性质（1），当时，在上新授课时我总认为：这条性质没有什么“本质上”的用处，有点像“房间里的摆设”——配角。但是随着时间的推移，笔者发现了她的奥妙之处：在后继的有关空间问题中的“三大角度”和“三大基本距离”的坐标法的研究中有着奇妙无穷的用途，并带来意想不到的“知识链”反应，极大地丰富了关于空间向量的“数量积”这一运算的“认知模块”的内涵。本文便梳理和佐证这一认知，以飨读者。（一）性质的产生与内含已知向量 和轴l， 是l上与l同方向的单位向量，作点A在l上的射影 ，作点B在l上的射影 则 叫向量 在轴l上或在 方向上的正射影，简称射影。 可以证明得， （证明略，图如下所示。）此性质的内含理解有四点：①结果是一个数量（本身含正负号）；②其正负号由向量 所成角的范围决定；③加上绝对值 便是一条线段长度（这里 刚好组成一个直角三角形的两条直角边）；④可以推广为求一条线段在另一条直线上的正射影（此线段所在直线与已知直线的位置关系可以异面直线）。（二）性质的“知识链”对教材引进空间向量的“坐标法”来解决空间中“三大角”问题，我们的学生可以说是欣喜若狂啊，因为学生觉得这种方法好！可操作性强！（只要能建系，有坐标就行！）但在实际应用中，学生觉得这些结论不易理解，加上这些结论只能逐步形成和完善，靠死记硬背吧，今天记了明天又忘了！等到用时，仍是“生硬、呆板”，甚至张冠李戴。如何突破这一问题？我认为其根本原因是：在学生的认知结构里，这一性质未能如愿地形成“知识链”。那么，这一性质是怎样与相关问题产生“对接或联系”的呢？（1）它是空间三大角（即线线角、线面角、二面角的平面角）用向量法求解的“对接点”。1．1线线角 的求法的新认识：我们把这两条线赋予恰当的两个向量，问题就化归为两个向量的夹角（两个向量所成的角的范围为 ），即 ,我们能否加以重新认识这个公式呢？如图，，此时OB1可以看作是 与 方向上的单位向量 的数量积 ，这就是由数量积这条性质滋生而成的；故此结论重新可以理解为： （这里刚好满足三角函数中余弦的定义：邻边比斜边）。1．2线面角 的求法的新认识： （其中 为平面 的一个法向量），此结论重新可以理解为： ，此时OP又可以看作是 在 上的投影，即 与 方向上的单位向量 的数量积 ， ，故 （这里刚好满足三角函数中正弦的定义：对边比斜边）。1．3二面角的平面角 的求法的新认识： = （其中 是两二面角所在平面的各一个法向量）此结论重新可以理解为： （这里刚好满足三角函数中余弦的定义：邻边比斜边）。★三大角的统一理解： 、 、 、其从上述梳理完全可以看出其本质特征：这里的“空间角”的求法，完全与直角三角形中的三角函数的“正弦或余弦的定义”发生了对接——对边或邻边就是斜边的向量在此边向量上的投影，即斜边向量与对边或邻边方向上的单位向量的数量积，而理解与掌握这里的“空间角”的直角三角形的构图，学生完全可以达到“系统化”和“自主化”，因为直角三角形中的三角函数定义，他们太熟悉了！即将知识的“生长点”建立在学生认知水平的“最近发展区”，那学习就会水到渠成！ （2）它又是空间三大距离（即点线距、点面距、异面直线间距离）用向量法求解的“联系点”。空间中有七大距离（除球面上两点间的距离外）基本上可转化为点点距、点线距、点面距，而点线距和点面距又是重中之重！另外两异面直线间的距离，高考考纲中明确要求：对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。因此对异面直线间的距离的考查有着特殊的身份。教材按排中引进了向量法来解决距离问题，也给问题的解决带来新的活力！不用作出（或找出）所求的距离了。2．1点面距求法的新认识： （其中 为平面 的一个法向量），此结论重新可以理解为： ，即 在 上的投影，即 与 方向上的单位向量 的数量积 。2．2点线距求法的新认识：1）新认识之一：如图，若存在有一条与l相交的直线时，就可以先求出由这两条相交直线确定的平面的一个法向量 ，则点P到l的距离 。2）新认识之二：若不存在有一条与l相交的直线时，我们可以先取l上的一个向量 ，再利用 来解，即： ,而数量OB可以理解为 在l上的向量 的投影，也即为： 。2．3异面直线间距离求法的新认识： 从这几年的高考《考纲说明》观察，我们不难发现，对异面直线间距离的考查本意不能太难，但若出现难一点的考题，命题者又能自圆其说的新情况。实际上，这种自圆其说法归根到底在于高考考纲中的说法：只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。那也就是说，在不要作出公垂线（也许学生作不出！）的情况下，也可以求出它们的距离的！那就是用向量法！如图所示：若直线l1与直线l2是两异面直线，求两异面直线的距离。 略解：在两直线上分别任取两点A、C、B、D，构造三个向量 ，记与两直线的公垂线共线的向量为 ,则由 ,得 ,则它们的距离就可以理解为： 在 上的投影的绝对值，即： 。 ★三大距离的统一理解: （点面距）、 （异面距）、 （点线距之一）、 且 （点线距之二）、其本质特征是：一个向量在其所求的距离所在直线的一个向量上的投影，也即数量积此性质的直接应用。由上述的剖析过程不难再看出：空间中的三大角与三大基本距离的计算，都隐藏于这个“特定”的数量积的性质之中，体现在这个公式结构的“统一美”之中，把问题的本质揭示得“淋漓尽致”，而又不失自然！这给“立体几何” 中向量的工具性的体现，增色了几分美感与统一感！（三）性质的应用例1、（2005年山东省（理科）高考第20题）如图，已知长方体 直线 与平面 所成的角为 ， 垂直 于 ， 为 的中点.（I）求异面直线 与 所成的角；（II）求平面 与平面 所成的二面角；（III）求点 到平面 的距离.解：在长方体 中，以 所在的直线为 轴，以 所在的直线为 轴， 所在的直线为 轴建立如图示空间直角坐标系；由已知 可得 ， ，又 平面 ，从而 与平面 所成的角为 ，又 ， ， ，从而易得 （I） 因为 所以 ，易知异面直线 所成的角为 （II） 易知平面 的一个法向量 ，设 是平面 的一个法向量， 由 即 所以 即平面 与平面 所成的二面角的大小（锐角）为 （III）点 到平面 的距离，即 在平面 的法向量 上的投影的绝对值，所以距离 = 所以点 到平面 的距离为 例2、（2005年重庆（理科）高考第20题）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1，已知AB= ，BB1=2，BC=1，∠BCC1= ，求：（Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离；（Ⅱ）二面角A—EB1—A1的平面角的正切值. 解：（I）以B为原点， 、 分别为y、z轴建立空间直角坐标系.由于BC=1，BB1=2，AB= ，∠BCC1= ，在三棱柱ABC—A1B1C1中有B（0，0，0），A（0，0， ），B1（0，2，0），A1（0，2， ） ，设 ； ，则 得， （令y=1），故 =1（II）由已知有 故二面角A—EB1—A1的两个半平面的法向量为 。 。通过上述几个高考题的分析，我们不难看出：立体几何中的几何法的“难在找（或作）所求的角度或距离”,通过这个数量积的性质的转化（方法的转化与知识之间的转化），其“难”渐渐地溶解于“转换与化归”之中及学生的细心地“计算”之中，从而也焕发了数量积这条性质的奥妙之处，也就更体现了“向量”这个工具在立体几何中应用的优越性、工具性。因为”程序化”的计算使我们的学生的“信心”倍增!同时让我们的学生也懂得了“知其所以然”，再也不用为记这一个“好结论”而烦恼了！参考文献：1、2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲 （高等教育出版社）2、《浙江省高考命题解析——数学》 （浙江省高考命题咨询委员们编著）3、基础教育课程改革教师通识培训书系第二辑《课程改革发展》（中央民族大学出版社 周宏主编） 扭矩：扭矩是使物体发生转动的力。发动机的扭矩就是指发动机从曲轴端输出的力矩。在功率固定的条件下它与发动机转速成反比关系，转速越快扭矩越小，反之越大，它反映了汽车在一定范围内的负载能力。扭矩和功率一样，是汽车发动机的主要指数之一，它反映在汽车性能上，包括加速度、爬坡能力以及悬挂等。它的准确定义是：活塞在汽缸里的往复运动，往复一次做有一定的功，它的单位是牛顿。在每个单位距离所做的功就是扭矩了。通俗点讲就是，扭矩是衡量一个汽车发动机好坏的重要标准，一辆车扭矩的大小与发动机的功率成正比。比如，像人的身体在运动时一样，功率就像是身体的耐久度，而扭矩是身体的爆发力。那么在汽车使用中扭矩怎样体现呢？对于家用轿车而言，扭矩越大加速性越好；对于越野车，扭矩越大其爬坡度越大；对于货车而言，扭矩越大车拉的重量越大。扭矩是评价一款车性能的主要参数之一。现在评价一款车有一个重要数据，就是该车在0－100公里／小时的加速时间。而这个加速时间就取决于汽车发动机的扭矩。一般来讲，扭矩的最高指数在汽车2000－4000／分的转速下能够达到，就说明这款车的发动机工艺较好，力量也好。有些汽车在5000／分的转速左右才达到该车扭矩的最高指数，这说明“力量”就不是此车所长。例如：捷达汽车的都市先锋和CL。都市先锋的排量是1595，功率是Kw74／5800，扭矩是Nm150／4000；CL的排量也是1595、功率为Kw53／5200，扭矩为Nm121／3500。可以看到，这两款车的排量都是一样的，就功率而言，前者在5800／分转速情况下可达到74千瓦的功率，后者则在5200／分转速情况下达到53千瓦的功率。这说明：都市先锋这款车子力量更足；都市先锋在4000／分转速时可达到150牛米的扭矩最高指数，而CL在3500／分转速时达到了最高指数121牛米。这就充分证明：都市先锋这款汽车的发动机工艺相对于CL要优越得多 某质点对参考系的角动量M对时间的变化率等于作用于该质点的合力对这个质点的力矩L，就是角动量定理，M=dL/dt。就是L对时间t的微分就是M，M和L都是有方向的。 力矩 力矩表示力对物体作用时所产生的转动效应的物理量。力和力臂的乘积为力矩。力矩是矢量。力对某一点的力矩的大小为该点到力的作用线所引垂线的长度（即力臂）乘以力的大小，其方向则垂直于垂线和力所构成的平面用力矩的右手螺旋法则来确定。力对某一轴线力矩的大小，等于力对轴上任一点的力矩在轴线上的投影。 国际单位制中，力矩的单位是牛顿·米。常用的单位还有千克力·米等。力矩能使物体获得角加速度，并可使物体的动量矩发生改变，对同一物体来说力矩愈大，转动状态就愈容易改变。 角动量和力矩的关系是角动量定理M=dL/dt。 角动量是描述物体转动状态的量，又称动量矩。角动量是矢量，它在通过O点的某一轴上的投影就是质点对该轴的角动量（标量）。质点系或刚体对某点（或某轴）的角动量等于其中各质点的动量对该点(或该轴）之矩的矢量（或代数)和。 角动量的几何意义是矢径扫过的面积速度的二倍乘以质量。角动量守恒定律指出在合外力矩为零时，物体与中心点的连线单位时间扫过的面积不变，在天体运动中表现为开普勒第二定律。角动量在量子力学中与角度是一对共轭物理量。 力矩知识： 力矩是力对物体产生转动作用的物理量。可以分为力对轴的矩和力对点的矩，即M=LxF。其中L是从转动轴到着力点的距离矢量，F是矢量力；力矩也是矢量。 力F对点O的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同，力矩随之不同；当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零。 力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。 力矩的量纲是距离乘以力；依照国际单位制，力矩的单位是牛顿·米。虽然牛顿与米的次序，在数学上，是可以变换的。设定这次序应是牛顿·米，而不是米·牛顿。 功率=扭矩X转速XKK是一个常数，对于每一款发动机来说，这个常数的数值是固定的，同发动机的汽缸形式、曲轴的长度和角度等有关系。不同的发动机这个常数不同。扭矩实际上就是发动机能输出多大的牵引力。一般来说，排气量越大输出的扭矩越大，因为在一个冲程内它消耗了更多的燃料。柴油发动机和涡轮增压发动机的扭矩往往更大，是因为压缩比高，同等汽缸容积内可以燃烧更多的混合气，燃烧效率也更高。扭矩相当于牵引力，功率相当于做功的速度。第一，如果扭矩相同，那么谁的转速高，谁的功率就更大。第二，如果转速相同，那么谁的扭矩大，谁的功率就更大。第三，如果扭矩和转速都不相同，就看最后相乘的结果。 （一）我国冷链发展严重滞后，存在巨大缺口我国是一个人口众多的农业大国，果蔬生产和食品业发展迅速，但因为农产品物流时间与空间要求高：农产品季节性生产、全年消费，地域性生产、全国消费；与之相关的产品保鲜、储运技术却养在深闺，难进农家门，造成食品卫生指标与国际规范有差距，食品安全也多有不合乎健康要求的情况。1、食品冷藏运输率低我国目前对冷链物流需求巨大，但从整体冷链体系而言，我国的食品冷链还未形成体系，食品冷链的硬件设施远远滞后，无论是从我国经济发展的消费内需来看，还是与发达国家相比，差距都十分明显，2、第三方物流服务少我国正处于从传统的物流服务向现代物流社会化转换过程的起步阶段，冷鲜食品流通服务在我国刚刚起步，能够提供综合性全程服务的物流企业占比重很小。3、冷链操作管理不规范专业的冷链物流是有相当严格的标准的，所配送的物品必须分类装车，并根据不同货品来调节温度，在运输过程中还有全程的监控和温度记录等等（二）我国冷链物流面临设施设备不足、技术标准缺位、产业配套不全等问题我国冷链产业发展亟待突破三大制约因素：1、设施设备不足我国目前的冷链设施和冷链装备不足，硬件设施建设欠账太多，原有设施设备陈旧，发展和分布不均衡，主要分布在各水果、蔬菜主产区以及大中城市郊区的蔬菜基地、以及为满足政府冻肉储备任务的分布在大中城市的冷库，无法为易腐食品流通系统地提供有效的低温保障。2、技术标准缺位由于食品冷链是以保证易腐食品品质为目的，以保持低温环境为核心要求的供应链系统，所以它比一般常温物流系统的要求更高，更复杂，建设投资也要大很多。3、产业配套不全易腐食品的时效性要求冷链各环节必须具有更高的组织协调性。（三）冷链发展滞后，给节约资源、食品安全、农民增收等带来重大影响我国冷链发展滞后，由此带来五个方面的直接不利后果。1、资源浪费严重冷链发展滞后，致使易腐食品特别是初级农产品的大量损耗2、食品安全隐患农产品腐烂和霉烂、加工食品变质等过程中都会产生大量毒素，不慎食用后会对人体造成很大损害，影响百姓生活品质和身体健康。3、影响农民增收“三农”问题已经成为影响国民经济和社会发展的重要问题。4、影响物价稳定前面提到供需时差导致产品在生产季节量丰价贱，在非生产季节量少价高；另一方面，当遇到震灾、雪灾、冻害等造成产品供应不畅或产量不足供应不上时，市场价格飞涨。5、流通成本过高由于运输过程中损耗高，四）作为经济和人口大省，广东冷链发展同样严重不足广东是经济和人口大省，但与群众生活和农业生产紧密相关的冷链物流也相当落后（五）中国食品安全问题频发，政府监管部门被推到风口浪尖 这个概念相当的宽泛了，如果从全国来看的话就是宏观的。文章主要结构应该从我国地理结构上来分析，比如华南，华东，华北，然后找典型具有代表性的城市讲下物流特色。结合起来就是整个我国物流业发展布局。这方面的材料其实很多的。有一篇比较全面的文献《2009-2012年中国物流行业投资分析及前景预测报告》你可以去找下，这份报告的第十一章中国区域物流发展就是中国物流各地的发展情况。 北京 北京物流布局的正式确立 北京市物流业的发展特点 奥运会给北京物流业发展带来机遇与挑战 北京发展物流存在的问题 北京发展物流的策略 北京空港物流基地将造就临空产业经济核心区 天津 天津现代商贸物流快速发展配送已逐渐形成体系 阻碍天津现代物流业发展的六大因素 天津建立区域物流中心的建议 物流业将发展成为天津的支柱产业 上海 “十五”时期上海现代物流业发展概况 上海物流园区与专业物流基地成为发展亮点 上海物流业进入快速发展阶段 “十一五”时期现代物流业将发展为上海的支柱产业 “十一五”期间上海现代物流业发展的主要任务 “十一五”时期上海现代物流业发展的配套政策及措施 珠三角地区 珠江三角洲发展现代物流业的环境及条件 粤港珠三角地区区域物流的发展模式综述 珠江三角洲物流业的发展特点 珠三角社会物流体系的构建 泛珠三角物流信息平台已经启用 未来仓储物流设施将转向珠三角 西部地区 西部物流业发展的比较优势及政策选择 西部地区成品油物流配送中心发展建设的设想 重庆铸造西部地区一流的物流基地 青藏铁路为西藏物流业发展带来的机遇与挑战 “十一五”期间四川省现代物流业的发展规划这份报告前面几张也说了中国物流业发展的对策的。 珠三角经济长期处于高速发展时期，但传统粗放式的经济增长模式，已造成日益严重的资源短缺与环境恶化，成为制约珠三角经济持续发展的障碍。为了解决珠三角经济发展与资源环境相矛盾的问题，广东省政府提出“要加快建设资源节约型、环境友好型社会、大力发展循环经济”的战略目标。而物流系统是整个社会大系统中非常重要的一部分，基于此背景，本课题研究的主要目标就是通过分析珠三角绿色物流的发展现状，论证珠三角绿色物流发展的必要性与可性行，并找出发展中所存在的障碍与问题，从政府和企业两个角度寻求绿色物流发展的战略措施以及具体实践措施，以构建和谐的珠三角绿色物流系统，同时为政府和企业发展绿色物流提供指导与参考。
2、 本课题相应学术领域内国内外研究进展及发展趋势情况。
美国经济高度发达，也是世界上最早发展物流业的国家之一。美国政府在物流高度发达的经济社会环境下，不断通过政府宏观政策的引导，确立以现代物流发展带动社会经济发展的战略目标，其近景远景目标十分明确。美国在其到2025年的《国家运输科技发展战略》中，规定交通产业结构或交通科技进步的总目标是:“建立安全、高效、充足和可靠的运输系统，其范围是国际性的，形式是综合性的，特点是智能性的，性质是环境友善的”。一般企业在实际物流活动中，对物流的运输、配送、包装等方面应用诸多的先进技术，如电子数据交换（EDI）、准时制生产（JIT）、配送规划、绿色包装等，为物流活动的绿色化提供强有力的技术支持和保障。
欧洲是引进“物流”概念较早的地区之一，而且也是较早将现代技术用于物流管理，提高物流绿色化的先锋。如在20世纪80年代欧洲就开始探索一种新的联盟型或合作式的物流新体系，即综合物流供应链管理。它的目的是实现最终消费者和最初供应商之间的物流与信息流的整合，即在商品流通过程中加强企业间的合作，改变原先各企业分散的物流管理方式，通过合作形式实现原来不可能达到的物流效率，从而减少无序物流对环境的影响。欧洲最近又提出一项整体运输安全计划，目的是监控船舶运行状态。通过测量船舶的运动、船体的变形情况和海水的状况，就可以提供足够的信息，避免发生事故，或者是在事故发生之后，能够及时采取应急措施。这一计划的目的就是为了尽量避免或者减少海洋运输对环境的污染。欧洲的运输与物流业组织——欧洲货代组织（FFE）也很重视绿色物流的推进和发展，对运输、装卸、管理过程制订出相应的绿色标准，加强政府和企业协会对绿色物流的引导和规划作用，同时鼓励企业运用绿色物流的全新理念（重点在于规划和兴建物流设施时，应该与环境保护结合起来;要限制危害人类生态最烈的公路运输的发展，大力推进铁路电气化运输）来经营物流活动，加大对绿色物流新技术的研究和应用，如对运输规划进行研究，积极开发和试验绿色包装材料等。
我国物流业的起步较晚，绿色物流还刚刚兴起，人们对它的认识还非常有限，在绿色物流的服务水平和研究方面还处于起步阶段，与国际上先进技术国家在绿色物流的观念上、政策上以及技术上均存在较大的差距，大力加强对物流绿色化的政策和理论体系的建立和完善，对物流系统目标、物流设施设备和物流活动组织等进行改进与调整，实现物流系统的整体最优化和对环境的最低损害，将有利于我国物流管理水平的提高，保护环境和可持续发展政策，对于我国经济的发展意义重大。
3、 研究成果的创新点，取得主要进展及应用价值。
本课题创新点主要是结合珠三角经济发展特点以及产业现状，并基于循环经济的理论与原则研究珠三角绿色物流发展战略，并提出珠三角绿色物流系统的构建框架与发展策略。
目前课题已基本完成对珠三角绿色物流发展的现状、问题、措施、策略等进行了研究，课题研究的内容对珠三角发展循环经济与构建绿色物流系统，创建和谐社会具有一定指导与参考价值，因而具有一定的社会意义和经济意义。
4、 研究成果的不足，存在问题及今后重点研究方向。本课题研究成果主要基于战略层面，对于具体措施并未进些详细探讨与研究，下一步研究的重点就是研究实现构建绿色物流系统的具体实施方案以及具体的实施措施向量法解立体几何案例研究论文
有关扭矩与角动量的研究论文
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