最短路问题及求解研究论文
第一部分先谢数学的作用什么的，先概括第二部分比较重要，写数学建模，1提出问题，要有目的性2建立模型，解决问题3讨论，检验第三部分总结大概是这样的
高中数学建模的三种教学形式作者（来源）：左双奇* 位育中学 发布时间：2007-09-06高中数学建模的三种教学形式左双奇* （位育中学）问题的提出数学建模的教学实践在我国己有十多年的探索了,新的国家课程标准和新的教材都将数学建模内容列入学生必修内容。在探究性学习的探索中，一些学校选择了数学建模做为突破口；在进行数学课题学习的教学实践中，数学建模是其中的一种重要形式。近年来，我校为配合上海市中学生数学知识应用竞赛，对数学建模教学进行了积极的探索，针对人为地将数学建模教学与曰常课堂教学相割裂、教师和学生对数学建模这种具有多样性、新奇性的学习形式存在的畏难心理等困难，我校在数学建模的教学中主要采用了以下循序渐近的三个不同层次的教学形式来克服以上的困难。研究方法和过程一、常规课堂教学中的数学建模教学广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可以称为数学模形。如“椭圆的方程及图象”就是一个数学模型，“用‘二分法’求方程的一个近似解”也是一个数学模型。针对学生在数学建模中不会对实际问题进行抽象、简化、假设变量和参数，形成明确的数学框架的困难，我们在常规的数学课堂教学中，有意识地选择合适的教学内容，模仿实际问题中建立数学模型的过程，来处理教材中常规的学习内容，从而为学生由实际问题来建立模型奠定基础。譬如,对于二面角内容的教学,在学生原有生活经历中,有水坝面和水平面成适当的角的印象;有半开着的门与墙面形成角的印象,那么我们在让学生形成二面角的概念时,应当从学生已有的这些认识中,舍弃具体的水坝、门等对象,而抽象出“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角”，在这里，半平面是相对于水坝拦水面、门等的具体对象而进行合理假设得到的理想化对象，而在进一步研究如何度量一个二面角的大小时，我们是让学生提出各种方案，然后通过讨论、比较各方案所定义的几何量对给定的二面角是不是不变量，同时又简洁表达了二面角中两个半平面闭合程度的大小。以上关于二面角的概念及其度量方法的教学过程，实际上就是建立数学模型并研究模型的过程。这个教学案例说明，在常规的曰常课堂教学中，完全可以选定适当内容，创设出数学建模的教学情景来处理教学内容，从而为学生真正面对实际问题来建立模型、研究模型创造条件。二、教师提供问题的数学建模教学教师提供问题的数学建模，基本上同目前开展的大学生、中学生数学建模竞赛中需要完成的建模任务相同。这种形式的数学建模学生不需要自己选定实际问题研究，而是由教师选定适合于学生水平的实际问题呈现给学生，在教师的启发、引导下，学生小组通过讨论，自己完成模型选择和建立、计算、验证等过程,最后用小论文的形式呈现自己的研究成果,这种形式的数学建模学生已真正接触到实际问题,并经历建模的全过程。经过了曰常课堂教学中的数学建模教学,学生对什么是数学建模已有了一定的认识,并已经历了由具体问题抽象出明确数学框架的锻练,因此,我们在这种形式的数学建模教学中,主要是加强以下几个方面的教学。1．提供的实际问题必须难易适度,应当适合于学生的认知水平。对于较难的问题,我们往往给出必要提示,如启发学生通过提出合符常理的假设来将复杂的问题化为可以建模的问题;通过提示学生设定相关变量来达到使模型容易建立等。教师可从选定的实际问题、模型假设、变量设定等方面来控制难度，其中模型假设和变量设定是直接影响到模型建立的关键因素，对此关键点教师没计适当的教学形式，是“教师给定问题型”建模教学的关键。2.在“教师给定问题型”的数学建模的实践中，学生将经历建模的全过程，其中在模型的求解这一环节，往往需要借助计算机选择一个合适的数学软件平合，通过数学实验来求解模型。我校近年来，对这一环节的教学比较重视，每年都对将参加上海市中学生数学建模夏令营的学生团队进行数学软件Matlab的使用辅导，通过使学生精通一种软件的使用，再介绍学生自己钻研其它几种数学软件的使用，从而为学生正确求出模型的解，铺平了道路。3.在近五年对学生的辅导过程中，我们感到以下一些问题可用来训练学生的数学建模能力，它们是：（1）路桥问题，（2）限定区域的驾驶问题，（3）交通信号灯管理问题，（4）球的内接多面体问题，（5）螺旋线问题，（6）最短路问题，（7）最小连接问题，（8）选址问题，（9）面包进货问题等。4.在“教师给定问题型”的数学建模实践中，学生的研究结果，必须会用论文进行表达，会表达自己的研究思路及结果，是一个学生综合素质的体现。由于数学建模论文的撰写有一定的格式要求，当然这种格式要求是为了更好地使作者展现自己的研究结果，也是对论文质量的保证。所以，我们在教学中对学生论文撰写的格式进行了专门的辅导，一般地说，中学生的数学建模论文格式，应当具有以下的形式。（一） 论文摘要：做什么？用什么方法？借助什么工具？得出什么结论？为什么用这个工具？所得结果还有何推广应用？关键词：用以体现论文主要特色的几个词汇。（二） 问题的重述：用自己的语言将问题重述一遍，有自己的理解。（三） 必要的假设或假定：（1）根据实际情况假定，要合乎常理，简化原始问题；（2）变量的定义和声明。（四） 问题分析：变量之间会有什么关系？已知了什么？需在数学上解决什么？（五） 模型：能够写成数学表达式的一定要写，可用几种不同的模型。（六） 模型求解：用各种手段、包括借助计算器和计算机得出结论。（七） 问题的讨论：模型及使用的工具的优缺点（准确性、局限性），所得结论和所用方法可否延伸到其他领域。（八） 附录：引用的原始资料，编写的程序等。从以上八个方面对学生进行辅导，提出要求，将会有效保证学生正确用论文表达自己的研究结果。三，学生自选问题的数学建模教学。有了前面两种形式的建模教学。学生具备了一定的建模水平后，就可进入学生自选问题的数学建模教学阶段了。这一阶段是要求学生依据自己已掌握的建模知识和具备的经验，自己选定一个实际问题，通过建立数学模型加以解决，最后以论文的形式反映自已的研究成果。这一阶段的数学建模教学实践，若开展的好，则广大学生在解决实际问题中所表现出的挑战困难的勇气和丰富的想象力都将是我们老师始料未及的。近年来我校在这种形式的建模教学实践中，主要是加强了如下三个方面的指导。
1、什么是美赛
美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）由美国数学及其应用联合会主办，是唯一的国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛，着重强调研究和解决方案的原创性、团队合作、交流及结果的合理性，体现了参赛选手研究问题、解决方案的能力及团队合作精神，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。赛题内容涉及经济、管理、环境、资源、生态、医学、安全等众多领域。
2、关于美赛
美国大学生数学建模竞赛目前分为两种类型MCM（Mathematical Contest In Modeling）和ICM（Interdisciplinary Contest In Modeling)，两种类型竞赛采用统一标准进行，竞赛题目出后，参赛队伍通过美赛官网进行选题，一共分为6种题型：
每个团队由1-3名同一所学校/机构中全日制或非全日制注册的本科生学生组成。在四天时间内，就指定的问题完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作。
3、只要努努力，你就可以获奖
比赛奖项一般设置七项，Finalist 进入特等奖角逐未得到特等奖;且Unsuccessful Participant 和Disqualified 不计入统计。
4、2022年美赛关键时间点
报名截止时间 美国东部时间2022年2月17日 15:00之前（星期四） 北京时间2022年2月18日 凌晨4:00之前（星期五）
比赛开始时间 美国东部时间2022年2月17日 17:00（星期四） 北京时间2022年2月18日 上午6:00（星期五）
比赛截止时间 美国东部时间2022年2月21日 20:00（星期一） 北京时间2022年2月22日 上午9:00（星期二）
提交方案截止时间 美国东部时间2022年2月21日 21:00（星期一） 北京时间2022年2月22日 上午10:00（星期二）
比赛结果公布时间 美国东部时间2022年5月20日之前发布
2022年美赛（MCM/ICM）辅助报名
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辅助报名优势
通过辅助报名过程简单，直接在线报名组队，使用微信/支付宝即可缴费，无须VISA等国外银行卡，很大程度地方便了学生的报名。了解详情请识别上方二维码！
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5、参加美赛能获得什么？
1. 锻炼和增强数学应用和科研创新能力；
2. 提升英语水平（最终参赛论文全部以英文形式提交）；
3. 保研留学直通车（美赛奖项价值颇高，在申请奖学金、保研和出国留学时具有很大优势）。
6、美赛准备小tips
为了帮助数学建模初学者快速学习数学建模，掌握数学建模基本知识，极值学院邀请数模名师肖老师、周老师、清华张博士、上交张博士共同开展了“数学建模系统培训课程”课程。
课程内容依托《全国大学生数学建模竞赛指南》书籍，重点讲解数学建模方法的原理和编程实现算法，深入浅出地为参赛者们讲解数学模型、Matlab编程、论文写作方法等各方面数学建模基础知识。
数学建模竞赛是一项综合的技术，不光学习成绩好就能拿到奖项，需要综合应用数学的能力、编程能力、网络搜索方法、论文写作方法、团队配合能力等。
自己看书入门有一定困难，建议在老师的指导下，边学习边练习能达到更好的学习效果。
课程福利
A*算法不能同时求所有点，要有目标，比如选A8为目标。需要有一个估价函数h()来估计一个点到达目标点的代价下界，比如这里你可以选择与一个点相连的最小的边权值（这不精确，你可以自己设计h(),h()值越大越好，但不能大于一个点到目标的实际最小值）。另外每个点还有一个值f(),就相当于Dijkstra中的已经算出的的起点到达该点的花费。然后A*算法中每次找f()+h()值最小的点进行扩展，可以证明这样的算法找到目标扩展的节点总数少于Dijkstra极限情况下，如果h()函数设计的很差，每次都为0，你的算法就每次都找f()值最小的点进行扩展，就退化为Dijkstra，如果h()函数的值大一点，越大效率越高(当然不能大于实际值)。你的图节点数太少了，多搞几个节点才能数出来，A*扩展的节点更少
最短路径问题毕业论文
在物流配送领域,如何快速、准确的获得用户信息并及时开展业务,高效、合理的完成配送服务,成为决定物流企业市场竞争力的重要因素。下面是我为大家整理的物流配送管理系统论文，供大家参考。
物流配送系统干扰管理模型研究
物流配送管理系统论文摘要
摘要：物流配送在我国信息化时代是非常需要的，因此有着非常重要的地位。物流配送系统就是一个经济行为的系统，它为人们在物流上面提供了方便。关于物流配送系统干扰管理模型，国内外都有一定的研究。本文从物流配送系统的概念、一般方式、具体模型来作了探讨工作。
物流配送管理系统论文内容
[abstract] the logistics distribution in our country's information age is very need, so has a very important position. The logistics distribution system is an economic behavior of the system, it for the people in the logistics provided above to a convenient. About logistics distribution system interference management model, and have certain research at home and abroad. This paper, from the concept of logistics distribution system, general way, the specific model to work were discussed
关键词：物流配送;系统;干扰管理;研究;
中图分类号：F253
一、物流配送系统
(一)概念
物流配送系统是一个经济行为的系统，它是通过其收集广泛的信息来实现以信息为基础的物流系统化，其作用是不可忽视。物流配送系统的主要机能分为两种，一种是作业子系统，另一种是信息子系统。作业子系统的范围比较广，包括的内容也比较多，例如输送、保管、加工等机能，其主要目的是保证物流配送达到快速的运作，使工作效率提高。信息子系统相比作业子系统来说范围是比较小的，其内容包括订货、发货、出库管理等，它的主要目的除了提高其工作效率以外，还能使工作更加效果化。信息子系统还有一点对于顾客来说是非常有用的，那就是可以以比较低的成本以及优良的顾客服务来完成商品实体，然后从供应地再到消费地，是一种非常有利于顾客的活动。
(二)一般方式
物流配送在我国占有非常重要的地位，它一般有两种配送模式，一种是及时配送，另一种是准时配送，这两种配送模式的应用是非常广泛的，因为两种模式都要有一个共同点，那就是都满足了用户的特殊要求，以此来进行供货以及送货的工作。即时配送和准时配送的供货时间非常的灵活和稳定，基于这种情况，对于用户的生产者和经营者来说，库存的压力就发生了变化，也就是出现库存缩减的情况，有时还会取消自己的库存。
二、物流配送系统干扰管理模型
(一)国内外的研究
关于干扰的研究在20世纪70年代就已经开始了，但是其干扰管理模型是在同个世纪90年代才提出来的，在提出来的概念中，把干扰管理给局限化了，把系统扰动控制在最小数值，还指出了干扰管理的另一种含义，它是属于运筹学的某个应用领域，其发展的潜能在一定程度上来说是非常大的。
我国的学者也对干扰管理作了一些研究，研究表明干扰管理的实质就是使事件回到最初的状态，其突然出现的事件就是一种偏离，而这种偏离是微小的，并没有对其产生一些重要的影响，所以通过及时的管理 方法 是可以修正的。学者还将干扰管理与应急管理的不同点分列出来，使人一目了然。
在现阶段，国内外关于干扰管理的模型的研究具有片面性，侧重于模型以及算法，虽然涉及的领域非常的多，但是也具有一定的局限性，片面性在一定程度上也是有的，比如说在车辆调度领域，特别是物流配送这一方面，相对来说起步是比较晚的，但是后续的研究并没有停止。
(二)原因
1.总所周知，客户如果对一个企业充分信任的话，就能使企业的长期的拥有这些客户，也就是固定客户会增多，随着旧客户的口碑相传，新客户也会随之而来，企业就会得到更多的赢利。下文所讲到的数学模型建立的目标是最小化的，因此就可以就可以用这一条件来反映对客户满意度的扰动。
2.物流配送的运营商最关心的必然是运作成本，因为其运作成本是整个物流配送的核心，所以根据这种情况来看，要想节约其运作成本的话，就可以调整其干扰方案。
3.干扰管理在生成新的配送方案后，其车的路线也将发生变化，因为频繁的更改其路线，其交通费必然会增加，超过了原本的预算，其效率也会受到影响。另一方面，因为路线频繁的更改，司机原本已经熟悉的路线又变得陌生起来，必将会影响司机的工作心情。依据干扰管理的思想来看，新方案和原方案相比的话，两者间的偏差值应该是最小的，所以路径的变动量也会最小。在本文中，提出的模型(下文将提到)是以三个维度来度量其扰动的，其模型是属于多目标的。
(三)数学模型的建立
数学模型的建立，是例子是非常多的。本文只是以需求量变动为干扰事件这一个例子来进行数学建模，其原因有以下几点内容。
1.需求量变动在一些企业中是必然会发生的干扰事件，特别是在成品油销售的企业。因为油品的存放存在一定的危险，容易造成火灾事故，如果除去加油站，其他成油品销售一般为服务行业，比如说餐饮、酒店等，因为这些行业所存储的油不能太多，所以只能小批量的、多数次的来购买，根据这样一种情况，需求量必然会发生变化。据有关资料调查，需求量变动量最大的干扰事件就是该类企业。
2.需求量变动的问题在国内外学术界的关注度是非常高的，国内外许多著名学者都对需求量变动问题作了探讨。根据一些新闻、期刊以及文献我们就可以看出，物流配送需求量变动的研究已经在很久以前就有相关资料了。此类干扰事件在1987年时就作了有关研究，比如说不确定性需求的动态车辆指派问题模型。
3.关于物流配送的车辆其路径问题的种类也是非常多的，本文主要通过对有时间窗的车辆路径问题作了相关研究。此类问题有一个特别明显的特点，就是客户对货物所送达的时间非常的严格，因此其要求也更加高了。下面我们举一个例子来详细的讲解一下这个问题，让其更加的清晰明了。假如其问题范围和条件分别为：只有一个配送中心，并且其配送中心有足够的同质物质材料，车辆也足够，但是有一个问题就是其车辆必须以配送中心为始源地和终点，而且每一辆车必须从只能访问一个客户，如图1(a)所示.如果出现需求量的突发事件，车辆就必须在出发之前就要把物品载满。假如说在开始设定的计划中，并没有对需求量不足做出一些应急 措施 ，如果客户的需求量突然增加，如图1中的客户点7，而且增加的需求量还超过了剩余车辆的载货量，也就是说其车辆也出现供应不足的情况，此时它就需要其他车辆来进行援助工作，如图l(b)所示。
三、结束语
随着我国经济的迅速发展，人们开始追求方便化，所以物流配送工作对于人们来说变得越来越重要。但是在物流配送的过程中，必定会出现突发状况，也就是出现干扰的情况。比如说客户需求量变动、车辆出现故障等，这些干扰事件经常会使原本计划出现失败的情况，然后顾客就对其不满，矛盾也会随着时间而加深。在现阶段，物流配送系统干扰管理模型的研究有些片面化，在前面我们也提到过，主要因为全都集中在单一要素变动引发的干扰事件上，在真正的物流配送过程中，存在变动的情况更多，因此，物流配送系统干扰管理模型的问题还有待进一步的研究，以此来完善此系统，让其更加贴近生活，实用性也变得更强。
物流配送管理系统论文文献
[1]王旭坪,杨德礼,许传磊.有顾客需求变动的车辆调度干扰管理研究[J].运筹与管理.2009(04)
[2] 孙丽君,胡祥培,于楠,方艳.需求变动下的物流配送干扰管理模型的知识表示与求解[J].管理科学.2008(06)
[3] 杨文超,王征,胡祥培,王雅楠.行驶时间延迟的物流配送干扰管理模型及算法[J].计算机集成制造系统.2010(02)
[4] 朱晓锋,蔡延光.物流配送的优化模型及算法在连锁企业中应用[J].顺德职业技术学院学报.2011(01)
[5] 胡祥培,于楠,丁秋雷.物流配送车辆的干扰管理序贯决策方法研究[J].管理工程学报.2011(02)
矩阵算法在物流配送管理系统中的应用
物流配送管理系统论文摘要
摘要： 本文针对物流配送中心运营过程中如何合理制定配送线路的问题，以邻接矩阵为基础，通过对邻接矩阵进行运算得到有向图的可达矩阵，并据此判断是否能够找到从源节点到目标节点的有向通路，最后完成最短路径的搜索。
物流配送管理系统论文内容
Abstract： In this paper， for the problem how to develop reasonable distribution lines in the process of logistics and distribution center operations， based on adjacency matrix， by the computation of adjacency matrix to get graph reachability matrix and judge whether can find forward path from the source node to goal node， and finally complete the search of the shortest path.
关键词： 车辆路径问题;配送;物流;最短路径
Key words： vehicle routing problem;distribution;logistics;shortest path
中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章 编号：1006-4311(2013)10-0163-02
0 引言
目前我国的快递行业蓬勃发展，使得物流配送中心的业务量不断增加，业务的复杂程度也已不断提高，这都对物流配送中心的科学管理水平提出了新的要求，高效、合理、安全、快速的配送是物流系统顺利运行的保证，而配送线路安排是否合理也是配送速度、成本、效益的保证。正确、合理地安排配送线路，可以达到省时、省力，增加资源利用率，降低成本，提高经济效益的目的，从而使企业达到科学化的物流管理。
本文以邻接矩阵模型为基础，提出了一种新的最短路径算法，通过对邻接矩阵进行运算得到有向图的可达矩阵，并据此判断是否能够找到从源节点到目标节点的有向通路，最后完成最短路径的搜索。
1 有向图的可达矩阵
假设有一个n个节点(d1，d2……dn)建立的有向图，每条有向边上都有各自的权值，若节点di和dj之间有条有向边，则其权值表示为Wij。如果我们要求节点d1到节点dn的最短路径。那么首先应该建立基于该有向图的邻接矩阵M：Mij=0表示节点di和dj之间没有直接有向通路，若Mij=1表示节点di和dj之间存在直接有向通路。
那么矩阵M2中所有为1的元素的坐标所代表的就是通过一次“中转”可以达到贯通的节点对。以此类推M3中所有为1的元素的坐标就是通过两次 “中转”可以达到贯通的节点对;Mn所有为1的元素的坐标就是通过n-1次“中转”可以达到贯通的节点对。
所以我们可以得出：M1+M2+M3+……+Mn得到的矩阵T即为原有向图可达矩阵，Tij=0表示节点di和dj之间没有有向通路，若Tij=1表示节点di和dj之间存在至少存在一条有向通路。
对于大规模稀疏矩阵，由于存在大量的值为0的元素，若按常规意义来存储，既会占用大量的存储空间，又会给查找带来不便。所以只要存储值为非0的元素即可。这在计算机中很好实现，只要建立含有两个整数域的结构体变量即可。
2 路径搜索算法
初步设想 由矩阵乘法的性质可知，Mx=Mx-1*M。若M■■≠0，则说明节点d1通过x-1次“中转”可以到达节点dj。那其中这x-1个节点都是哪些?它们又是什么顺序呢?把这两个问题搞清楚我们就找到了一条从节点d1经x-1次“中转”到达节点dj的通路。
接下来我们观察矩阵Mx-1的第一行，若M■■≠0，且Mij≠0，则说明：节点d1存在经x-2次“中转”到达节点di的通路，且节点di和dj之间存在直接有向通路。这样我们就找到了节点d1到节点dj通路的最后一次“中转”di，即d1，……，di，dj是一条有向通路。我们可以根据此方法进一步再找到节点d1到节点到达di的最后一次“中转”，以此类推直至找到整个通路上的所有节点。
这在计算机中实现也很容易，只要把找节点di和dj之间的最后一次“中转”的方法编写好，采用计算机中的递归调用就能很好地解决这个问题，计算机会自己自动完成整个操作。
节点的选取 有一个问题我们需要注意：在我们观察矩阵Mx-1的第一行时可能有多个节点di，使得M■■≠0，且Mij≠0。基于我们是想找到有向图中的最短路径，所以每一次选取节点应该选择一个到节点dj最短的节点作为最后一次“中转”。这一过程是通过查看另一权值矩阵W，找到值最小的Wij来确定di的。
待查节点集 上面说到，我们找到了节点d1到节点dj的x-1次“中转”的最后一次“中转”di，即d1，……，di，dj是一条有向通路。根据此方法进一步再找到节点d1到节点到达di的最后一次“中转”，以此类推直至找到整个通路上的所有节点。
每一次查找之前，与待查节点有直接通路的节点都应加到考察的范围，同时上一次确定的最终通路上的节点也应从待查范围中删除，而加入最终通路的节点集中。
需要考虑的两种情况 按照上面方法是会找到一条从d1到节点dj的一条有向通路，但是一定是最短路径吗?我们先考虑两个情况：①如果在已经找到一条从d1到节点dj的有向通路的前提下，再重复以上过程再找一条从d1到节点dj的有向通路，那么有可能新找到的通路上的所有权值之和要比之前找到的通路上的权值之和小，在这种情况下，应放弃原来通路。记下新找到的通路把它作为“当前”的最短路径。②如果在查找的过程中，已经确定节点dy是在已找通路上的节点，即存在节点d1到节点dy的通路，也存在节点dy到节点dj的通路，并且dy是上一节点的最近邻接点。但在查找下一步节点d1到节点dy的通路的最后一次“中转”dz的过程中发现：所定通路上节点dy的上一节点通过其他方式到节点dz的长度要比经过节点dy中转到节点dz的长度要短，即通过dy相当于“绕路”。因为根据中所阐述的方法找到的节点dz一定是待查节点中到节点dy路径长度最短的节点。若存在“绕路”现象，那么通过节点dy到其他的未差节点都会“绕路”。因而在这种情况下应该从已经确定的有向通路中把节点dy删除，恢复上一节点为当前节点，重新查找其除dy之外的最后一次“中转”。 搜索算法 首先根据实际情况建立有向图，并根据有向图建立有向图的邻接矩阵M，以及根据各有向边的权值建立矩阵W。然后根据矩阵乘法求出M2，M3，……Mn。这可以通过循环完成。之后的步骤就是设定待查节点，由于算法是从终点向起点查找的，所以应该先把与终点dj构成直接通路的节点作为待查节点。建立完待查节点集后，首先按照深度优先进行搜索，按照上面所说的递归算法查找第一条有向通路。然后以此条通路为基准，进行广度优先搜索，寻找新的通路，查找过程仍然是采用上述的递归算法，但是要考虑到中的两种情况。需要指出的是：广度优先搜索过程可能是一个反复执行的过程，直至最终找到节点d1到节点dj的最短路径。
3 实例
某物流公司业务员要从v0到地点v2投递货物，路线如图1所示，业务员想在此过程走的路线最短，时间最快。他应该走哪条路线?
由上面有向图建立的邻接矩阵M以及有向边权值矩阵W如图2所示，由于M是一个稀疏矩阵，按照上面方法所述形成的节点数对(0，1)，(0，3)，(1，2)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)。按照矩阵乘法计算出M2、M3、M4、M5。由它们产生的节点对如下所示：M2(0，2)，(0，4)，(3，1)，(3，2)，(4，2);M3(0，1)，(0，2)，(3，2);M4(0，2)。我们据此可得到该有向图的可达矩阵T的节点对：(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(3，1)，(3，2)，(3，4)(4，1)，(4，2)。
现在我们求节点v0到v2的最短路径。查看矩阵T可知存在(0，2)的节点对，所以从V0可以到达V2。再按照上述规则以及结合矩阵W，找到M2存在(2，0)节点对，M中存在(1，2)和(0，1)节点对，即M■■= M12* M01， M■■、M12、 M01都不为0。所以找到一条通路即：v0、v1、v2，其路径长为19。
按照上述方法，我们还可以找到通路：v0、v3、v2和v0、v3、v4、v2，但是由于它们的路径长分别为19和20，不产生对通路v0、v1、v2的替换，所以在此不再详述。继续按着上述方法查找通路时会发现：M■■≠0，且存在M■■≠0，M12≠0，继续查找又会发现存在M■■≠0，M41≠0，进一步查找又会发现存在M03≠0，M34≠0，所以最终找到通路：v0、v3、v4、v1、v2，由于其路径长为18，所以按照上述原则对原通路v0、v1、v2进行替换，又由于已查找该有向图中所有通路，所以确定最短路径为v0、v3、v4、v1、v2，由于其路径长为18。
4 结论
本文针对物流配送系统中的投递等事务中路线优化的问题，提出了一种新的对最短路径算法的尝试，采用逆向标号，对待查节点进行优化选取，有效的利用了第一次计算的有用信息，避免重复计算，使得该算法搜索设计上要比以往算法节省时间，对于最短路径问题可以快速求解。虽然增加了邻接矩阵的乘法计算，但由于是稀疏矩阵，不会增加太多的计算量。本算法是具有实际意义的，可以在成本降低方面给出积极、高效的意见和解决方法，从而降低物流中的流通费用。
物流配送管理系统论文文献
[1]肖位枢.图论及其算法.北京：航空工业出版社，1993.
[2]任亚飞，孙明贵，王俊.民营快递业的发展及其战略选择.北京：中国储运，2006.
[3]周石林，尹建平，冯豫华.基于邻接矩阵的最短路径算法.北京：软件导报，2010.
[4]蔡临宁.物流系统规划—建模实例分析.北京：机械工业出版社，2003.
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什么专业~这种题目竟然也可以作为毕业论文来搞——
机械制图毕业论文
机械制图是个复杂的过程，下面是机械制图毕业论文，希望可以帮助到你！
机械创新设计是一个极其重要而又困难的实践性较强的研究课题。目前创新设计方法研究虽然已取得一些成果，但创新学还处于发展初期，各种不同理论及工具不断涌现，远没有形成普遍可以接受的统一的理论体系。
本文认为，要进行机械创新设计要有两个必要条件：一是充分获取适用的知识；二是要使用符合创新设计思维并能激发创新思维的设计系统。设计过程充满了矛盾，所获取的知识应有助于矛盾的迅速解决，这就要求知识获取工具紧密集成到设计过程中，因此要统一研究知识获取工具与设计系统。另外，人类的创新设计思维模式是在长期的成功设计经验中总结形成的，因此设计系统必需符合创新设计思维规律。创新设计思维规律应作为算机辅助创新设计系统的理论基础。
基于上述考虑，本文从创新设计思维的研究出发，融合知识获取方法，研究创新设计理论，进而开发机械产品创新设计系统。
1 机械创新设计思维规律
我们常把思维的过程称为“思路”，是因为可用路径问题来说明人类思维过程。本文提出两个机械创新设计思维原则：
一是最短路径原则。设计者得到产品的功能要求后，往往首先检索出最佳设计实例，这样可以最迅速接近目标，然后运用价值工程方法，找出价值较低的极少数组件作为研究对象，再分析所得对象存在的矛盾，尝试作最小变动以解决矛盾，如矛盾没有解决则拟作更大变动或扩大研究对象范围，最后得出最优结果。通过这样途径所消耗的能量最少，体现了最短路径原则。
二是相似性联想。汤川秀树的定同理论认为，联想能力就是找出事物彼此相似性的创造力，相似性是指事物间的内在联系。
要用计算机系统来辅助设计师从自然界中发现形态各异的事物的相似性是很困难的，因此本文只研究从机械产品实例中挖掘相似性，以促进机械创新设计。
机械设计过程是从功能要求到作用原理，再到物理结构的映射过程[1]。在CBR系统中，功能要求、作用原理与物理结构可作为实例索引，因此可统称它们为索引项目。同一索引的不同类索引项目之间的联想可称为纵向联想，而不同索引的同类索引的联想可称为横向联想。
判断联想是否合理的依据是相似性，相似性由已有产品实例确定。比如，“超声波研磨机产品实例”使“超声波振动”作用原理与“研磨”功能要求纵向地产生了内在联系；又如，多种产品实例可满足同一功能要求，那么它们用于实现该功能的作用原理及物理结构具有相似性。
功能要求是联想的起点，经验丰富的设计师通常记忆有大量的设计实例，因而掌
握纵向及横向相似性，所以能迅速地进行横向及纵向的联想，能触类旁通，得出具有相似作用原理及物理结构的实例（简称相似实例）并进行组合优化，最后得到最优解。
这两项原则已被多种设计方法不自觉地采用了，基于实例推理不但能迅速接近最优解，体现最短路径原则；物场分析法（简称TRIZ）分析了上百万设计实例，确定功能要求与作用原理及物理载体的内在联系，以及不同作用原理或物理载体的可替代关系，使设计师可根据功能要求找到适当的作用原理及物理载体，体现相似性联想原则。
2 计算机辅助创新设计系统
两项创新设计思维原则充分体现在计算机辅助创新设计系统的设计中，系统还利用了多种创新设计方法及人工智能技术。计算机辅助创新设计系统的流程如图1所示，它包含如下关键技术：
实例检索
利用基于实例推理（CBR）技术时首先要深入研究它的优缺点。CBR是一种以实例为知识载体的知识供应方法。当前它仍有如下不足：首先，系统为了达到实用通常建立庞大的实例库，这导致管理困难，系统运行效率低；其次，通过检索得到的只是一个或很少实例，而其它不符合检索要求但含有适用知识的实例没有利用，支持创新的力度不够；最后，实例调整严重依赖领域知识，难度大，所以很多CBR系统简化为实例检索系统[2]。导致这三项缺点的深层原因是实例是独立的，不同实例所蕴含的知识难以组合利用。为了克服这个矛盾本文提出通过相似性联想找出相似实例，并利用遗传算法进行组合优化，实现实例知识的重用。
本系统的实例检索功能用商品化PDM系统IMAN中的产品结构与配置管理功能及搜索功能来实现，实例的可视化表示与管理依靠IMAN的产品结构树功能实现。
可视化的实例模型表达及矛盾分析
概念设计技术的发展方向为研究一种统一的设计方案表达方法[3]。文献[4]对日本学者吉川弘之提出的FBS图进行扩充，使用两个框架分别描述一个设计方案的功能层次与结构层次，并存储功能单元与结构单元的对应关系，使计算机理解产品的'结构及其功能。这种方法的缺点是结构与功能的关系不够直观，因此本系统在功能层次图与结构层次图的基础上增加功能关系图，以语义网络的方式描述结构及之间的作用关系，使结构与功能处于同一张图中，设计者可直观地理解产品原理，根据功能关系图并运用价值工程方法分析实例存在的矛盾。
实现创新的关键是正确分析产品中所存在的矛盾[5]。产品设计中的基本矛盾是产品功能成本比不能满足用户要求，它有两种表现形式，一是未能实现某些产品
功能质量目标；二是某些功能质量得到改善而某些功能质量却恶化。
矛盾分析结果用于指导新作用原理、新物理结构的联想，进而找出相似实例。
基于WEB的创新设计知识库
本系统的创新设计知识库包括作用原理库、物理结构库与实例库。当系统根据相似性搜索到新作用原理或物理结构后，相应的实例自动调出。
作用原理库与物理结构库的开发借鉴了TRIZ的成果，再针对机械领域补充整理出二百四十余种作用原理（其中包括五十余种基本措施）。在每种作用原理下分别存储多种物理结构，形成物理结构库。实例库主要针对几种常见的家电产品进行开发。
创新设计知识库是创新设计系统的核心部件，它是一种WEB文本知识库，文本经过笔者开发的机械知识XML标记处理，使知识库建立在国际标准XML文本之上，因此可实现知识资源的异地共享，并且在此知识库之上可建立基于WEB的机械产品计算机辅助创新设计系统，满足异地协同设计的需要。
相似性的量化方法及改进的遗传算法
每种产品的结构不同，需要不定相同的遗传算法编码。本系统为了提高运行效率，采用浮点数编码方式。
在传统的遗传算法中，初始群体是通过用随机的方法来产生的[6]，这具有一定的盲目性。因此本文提出利用实例的作用原理或物理结构的相似性作为筛选实例产生初始群体的依据。
实现该途径的关键在于相似性的量化也即相似度的计算方法。相似度实质是实例的关联知识，必须以一定的算法在实例集合中挖掘得到。纵向联想的相似度实质是功能目标与实现手段的关系程度，横向联想的相似度实质是实现手段的可替代关系程度。相似度越高意味着得到已有产品实例的更多支持。根据相似度来筛选初始群体就等于利用以前的设计经历，使初始群体的产生有合理的基础，因此能加快遗传算法的收敛。本文根据相似性联想原理提出如下纵向及横向联想的相似度计算方法。
设产品实例集合为C，功能元素集合为F，作用原理或物理结构元素集合为G。分别记为：C={Ci|i=1,2,?,n}; F={Fj|j=1,2,?,m}; G={Gk|k=1,2,?,q}。实例集合中的实例Ci以不同的隶属度uij及uik分别隶属于Fj及Gk。 设元素Gk到元素Fj的纵向联想相似度为rkj，则：
rkj =
又设G空间中有元素Gk和Gm。实例Cji分别以隶属度uik和uim隶属于元素Gk
和Gm，设从Gk到Gm的横向联想相似度为rkm，则：
rkm =
隶属度作为实例对象的一项属性来存储。系统根据以上算法从实例集合中挖掘相似度知识，辅助设计师从相似度较高的方向进行联想，并用于指导遗传算法初始群体的产生，从而促进设计创新。
3 结论
本文研究创新设计思维规律并用于指导机械产品创新设计系统的开发，系统的成功应用证明了关于创新设计思维规律论断的正确性以及多种新技术的可行性。系统可通过矛盾分析与联想，搜索到适用的作用原理、措施、物理结构及实例以解决矛盾，完成概念设计阶段的功能优化与原理优化，是实现机械广义优化设计方法的新成果。
毕业论文最短路径问题
参考RFC2328
// : 定义控制台应用程序的入口点。//#include ""#define N 12#include 最佳答案检举 模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为Q=|x2-x1|+|y2-y1|。并利用计算机程序对以上结果进行了校核。经典的Dijkstra算法和 Floyd算法思路清楚、 方法简便,但随着配送点数的增加,计算的复杂性以配送点数的平方增加,并具有一定的主观性. 所以本研究在利用动态规划法的基础上引入扑食搜索法的原理,提高辆车的装载率,从而减少车辆的需求,达到降低成本的目的.模型二：根据题意（B题），建立动态规划的数学模型。然后用动态规划的知识求得最优化结果。根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。快递公司送货策略1 问题的提出在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的货物需求为以知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条配送路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为千克。处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意（B题）要求的结果。2 问题的分析2. 1根据题意（B题）的要求，每个人的工作时间不超过6小时，且必须从早上9点钟开始派送，到当天17点之前（即在8小时之内）派送完毕。表一列出了题中任意两配送点间的距离。表一：任意两点间的距离矩阵因为距离是对称的，即从送货点i到送货点j的距离等于从j到i的距离。记作：di,j.表二给出了产品的需求，为了完成配送任务，每个人在工作时间范围内，可以承担两条甚至更多的配送线路。表中给出了送货点编号，快件量T，以及送货点的直角坐标。表二对于上述的路线确定和费用优化问题，应用如下启发从公司总部配出一个人，到任意未配送的送货点，然后将这个人配到最近的未服务的送货点范围之内的邻居，并使送货时间小于6小时，各送货点总重量不超过25kg。继续上述指派，直到各点总重量超过25kg，或者送货时间大于6小时。最后业务员返回总部，记录得到的可行行程（即路线）。对另一个业务员重复上述安排，直到没有未服务的送货点。对得到的可行的行程安排解中的每一条路径，求解一个旅行商问题，决定访问指派给每一条行程的业务员的顺序，最小化运输总距离。得到可行解的行程安排解后退出。上面的方法通过以下两种方法实现：（1） 每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未服务的送货点。用这种方法，即可得到一组运行路线，总的运行公里数，以及总费用。（2） 每一个行程的第一个送货点是距离总部最远的未服务的送货点。然后以该点为基准，选择距它最近的点，加上约束条件，也可得到一组数据。 然后比较两组结果，通过函数拟合即可得到最优化结果。3 模型假设 （1）假设每个人的送货路线一旦确定，再不更改。 （2）送货期间，每个人相互之间互不影响。 （3）如果到某一个点距离最近的点不至一个，就按下面的方法进行确定：考虑该点需求的快件量，将其从大到小依次排列，快件量需求大者优先，但路线中各点总重量加上该点的快件量超过25kg的上限时，该点舍去。如距离4最近的点有2，5，6，7四个点，其中，0-1-3-4路线易确定，且各点重量之和为 ，因此对于2，7两点，直接舍去，选5最合适。4 符号说明 A：所有配送点的集合，A=，其中0代表配送中心m: 业务员人数 C：任意一点到原点（总部）的距离 C总：表示一条路线所运行的总公里数 i,j: 表示送货点，如i点，j点 K：表示K条路线 qi: 点i的需求量，q0=0，表示总部的需求量 B总K: K条路线的总运行费用 X：校核时的适应度 Xij: 业务员路线安排5 模型的建立及求解 TSP模型的数学描述为：其顶点集合为A顶点间的距离为C= m nmin ∑ ∑ CijXij i=1j=1满足 n∑ Xij=1,ⅰi=1,2,⋯nj=1 m∑ Xij=1,j=1,2,⋯nj=1Xij∈, i=1,2⋯n,j=1,2⋯n，而根据题意，任意两点之间都有通路，即不存在Xij=0的情况。 根据上述所列的启发式方法生成一个行程安排解。每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未服务的送货点。 第一条行程中访问了节点0-1-3-4-5-0，是因为1距离原点最近，因此由1出发，3是距离1点最近的点，而且两处快件量之和为14kg，小于每个人最大负重量，可以继续指配。接着，4是距离3最近的点，而且三处快件量之和为 ，仍小于25kg,还可以继续指配。在剩下未服务送货点中，5距离4最近（其实距离4最近的点有2，5，6，7四个点，然后考虑该点需求的快件量，将其从大到小依次排列，快件量需求大者优先，但超过25kg上限的点舍去。这里2，7被舍去，故选择了5）总快件量之和为24kg。再继续扩充，发现就会超出“25kg”这个上限，因此选择返回，所以0-1-3-4-5就为第一条路线所含有的送货点。 现在0-1-3-4-5这四个送货点之间的最优访问路径安排就是一个典型的单回路问题。可以通过单回路运输模型-TSP模型求解。一般而言，比较简单的启发式算法求解TSP模型求解有最邻近法和最近插入法两种。由RosenkrantzStearns等人在1977年提出的最近插入法，能够比最近邻点法，取得更满意的解。由于0-1-3-0 已经先构成了一个子回路，现在要将节点4 插入，但是客户4有三个位置可以插入，现在分析将客户4插入到哪里比较合适:1.插入到（0，1）间，C总= 7+4+5+1+4+9=30。2.插入到（1，3）间，C总=5+6+4+9=24。3.插入到（3，0）间，C总=5+4+4+11=24。比较上述三种情况的增量，插入到（3，0）间和（1，3）间增量最小，考虑到下一节点插入时路程最小问题，所以应当将4插入到送货点3和总部0之间。接下来，用同样的方法，将5插到4和0之间，能使该条路线总路程最小，该路线总路程为32km，历时。结果子回路为T= .因为街道平行于坐标轴方向，所以它就是最优化路线。第二条行程这中，由于所剩下节点中，2距离0点最近，因此由2出发，就可以找到最近点13，接着是7，然后6.这样，第二条优化路线0-2-13-7-6-0就确定了。用这种方法，依次可确定以下剩余六条路线。具体参看如下图表三（一，二，三，……为路线编号；总重量为该路线所有节点快件量之和）：由启发式方法得到的可行的行程安排解一： 表三直观的具体路线图如下：图一然后，根据所经历的时间进行划分，确定运送人数。在工作时间小于6小时的前提下，可作如下分类：这样，将确定的五种组合情况分别分配给五个业务员去送即可。这个解是第一个中间最好解。在选择可行解1每条行程中的第一个送货点时，选择了距离总部最近的未服务的点。接下去通过选择距离仓库最远的未服务的点为每条行程的第一个客户生成了可行解2。为了方便遗传算法的分析，编号将连续进行。如果继续增加的新的标签的行程和前面可行解1 中的重复，就是用原先的标签号。由启发式方法得到的可行的行程安排解二：表四直观的具体路线图如下：图二注意：通过上述方法，最后剩两个点1，9还没有被列入路线。于是问题就出来了，如何将这两个点插入进这八条路线？除第十条路线之外，其余各条均能将9号点纳入，而1号点没有办法纳进去，只能作为第十七条路线出现。那么，9号点应纳入哪一条呢？显然，纳入第十六条比较合适，原因是他对总路程的大小没影响，顺便可以带上。由此可以看到，可行解2没有替代中间最优解，以总路程518km,历时高于492km和。通过对上面的两个可行解进行交叉操作。其中每个解的行程已经按照他们送每千克快件量在每一千米的路程范围内的送货成本的大小降序重新排列，这个参数是对每一行程质量的比较好的测度。本文以此作为适应值（X）。在对两个解中的行程进行交叉分析时，根据适应值计算的接受每条行程的概率附加到每条行程上。P(X)=Ke- λx ，然后通过设定参数对结果进行拟合。具体而言。如果一条行程的选择概率P(select)值至少和exel相应行的随机概率一样大，那么他就被选择出来可能在交叉分析中被包括进去。在本题中，根据上述要求，求出了两种可行解，但是由于本题的特殊性（即街道和坐标轴平行），两条路径中没有相同的运行路线，也就是说最终的拟合结果就是解一的结果。因此，可行解一就是本题中的最优解。至此，B题中的第一问已经解决了。即需要5个业务员，每个业务员的运行线路如下：第一个人：0-1-3-4-5-0和0-18-26-28-0；第二个人：0-2-13-7-6-0和0-19-25-24-0；第三个人：0-10-12-8-9-0和0-16-17-20-14-0；第四个人：0-22-32-23-15-11-0；第五个人：0-27-29-30-0.总的运行公里数为：C总K=32+42+42+72+68+56+88+92=492km。5．2 下面我们求解B题中的第二个问题：根据上面设计的最优化路线，容易算出每条路线运行费用及运行第二时间（这里的第二时间指的是在问题2中的新速度的前提下算出的）。具体参看下表五和表六：表五表六从表五和表六的比较来看，解法二以总费用元和总时间高于解一的元和。因此我们选择了解一的优化结果。从上表（表五）很容易看出：B总K=元。然后根据第二时间的大小，我对运行路线和人员个数做以下调整，具体参看表五。这样，就需六个人就才能完成任务。考虑到人员工作时间不能一边倒（即部分线路组合工作时间太长，部分太短）的情况，每个人的组合路线如下：第一个人：0-1-3-4-5-0和0-19-25-24-0；第二个人：0-2-13-7-6-0和0-10-12-8-9-0；第三个人：0-16-17-20-14-0；第四个人：0-22-32-23-15-11-0；第五个人：0-18-26-28-0；第六个人：0-27-29-30-0。 支座工艺课程设计 毕业论文是高等教育自学考试本科专业应考者完成本科阶段学业的最后一个环节，它是应考者的总结性独立作业，目的在于总结学习专业的成果，培养综合运用所学知识解决实际问题的能力。从文体而言，它也是对某一专业领域的现实问题或理论问题进行科学研究探索的具有一定意义的论说文。完成毕业论文的撰写可以分两个步骤，即选择课题和研究课题。首先是选择课题。选题是论文撰写成败的关键。因为，选题是毕业论文撰写的第一步，它实际上就是确定“写什么”的问题，亦即确定科学研究的方向。如果“写什么”不明确，“怎么写”就无从谈起。教育部自学考试办公室有关对毕业论文选题的途径和要求是“为鼓励理论与工作实践结合，应考者可结合本单位或本人从事的工作提出论文题目，报主考学校审查同意后确立。也可由主考学校公布论文题目，由应考者选择。毕业论文的总体要求应与普通全日制高等学校相一致，做到通过论文写作和答辩考核，检验应考者综合运用专业知识的能力”。但不管考生是自己任意选择课题，还是在主考院校公布的指定课题中选择课题，都要坚持选择有科学价值和现实意义的、切实可行的课题。选好课题是毕业论文成功的一半。第一、要坚持选择有科学价值和现实意义的课题。科学研究的目的是为了更好地认识世界、改造世界，以推动社会的不断进步和发展。因此，毕业论文的选题，必须紧密结合社会主义物质文明和精神文明建设的需要，以促进科学事业发展和解决现实存在问题作为出发点和落脚点。选题要符合科学研究的正确方向，要具有新颖性，有创新、有理论价值和现实的指导意义或推动作用，一项毫无意义的研究，即使花很大的精力，表达再完善，也将没有丝毫价值。具体地说，考生可从以下三个方面来选题。首先，要从现实的弊端中选题，学习了专业知识，不能仅停留在书本上和理论上，还要下一番功夫，理论联系实际，用已掌握的专业知识，去寻找和解决工作实践中急待解决的问题。其次，要从寻找科学研究的空白处和边缘领域中选题，科学研究还有许多没有被开垦的处女地，还有许多缺陷和空白，这些都需要填补。应考者应有独特的眼光和超前的意识去思索，去发现，去研究。最后，要从寻找前人研究的不足处和错误处选题，在前人已提出来的研究课题中，许多虽已有初步的研究成果，但随着社会的不断发展，还有待于丰富、完整和发展，这种补充性或纠正性的研究课题，也是有科学价值和现实指导意义的。第二、要根据自己的能力选择切实可行的课题。毕业论文的写作是一种创造性劳动，不但要有考生个人的见解和主张，同时还需要具备一定的客观条件。由于考生个人的主观、客观条件都是各不相同的，因此在选题时，还应结合自己的特长、兴趣及所具备的客观条件来选题。具体地说，考生可从以下三个方面来综合考虑。首先，要有充足的资料来源。“巧妇难为无米之炊”，在缺少资料的情况下，是很难写出高质量的论文的。选择一个具有丰富资料来源的课题，对课题深入研究与开展很有帮助。其次，要有浓厚的研究兴趣，选择自己感兴趣的课题，可以激发自己研究的热情，调动自己的主动性和积极性，能够以专心、细心、恒心和耐心的积极心态去完成。最后，要能结合发挥自己的业务专长，每个考生无论能力水平高低，工作岗位如何，都有自己的业务专长，选择那些能结合自己工作、发挥自己业务专长的课题，对顺利完成课题的研究大有益处。 A*算法不能同时求所有点，要有目标，比如选A8为目标。需要有一个估价函数h()来估计一个点到达目标点的代价下界，比如这里你可以选择与一个点相连的最小的边权值（这不精确，你可以自己设计h(),h()值越大越好，但不能大于一个点到目标的实际最小值）。另外每个点还有一个值f(),就相当于Dijkstra中的已经算出的的起点到达该点的花费。然后A*算法中每次找f()+h()值最小的点进行扩展，可以证明这样的算法找到目标扩展的节点总数少于Dijkstra极限情况下，如果h()函数设计的很差，每次都为0，你的算法就每次都找f()值最小的点进行扩展，就退化为Dijkstra，如果h()函数的值大一点，越大效率越高(当然不能大于实际值)。你的图节点数太少了，多搞几个节点才能数出来，A*扩展的节点更少 最优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件最优化模型与方法的步骤1.分析问题.发现、提出并形成问题,进行抽象、 简化、归纳和综合.明确问题的目标、各种约束、 问题的可控变量以及有关参数,搜集有关资料 2.建立模型.经过合理的假设,确定变量、参数和 目标与约束之间的关系,使用有效的模型来表示 3.求解.使用和创立各种数学方法和数学技术,对 模型求解(如最优解、次优解、近似解).借助于计 算机软件进行求解复杂的模型,并进行各种数据分 析 4.解的检验和控制.检查求解步骤和程序无误后, 检验解是否反映现实问题并进行灵敏度分析建模时需要注意的几个基本问题1.尽量使用实数优化,减少整数约束和整数变量 2.尽量使用光滑优化,减少非光滑约束的个数如:尽量少使用绝对值函数、符号函数、多个变量求最大(最 小)值、四舍五入、取整函数等3.尽量使用线性模型,减少非线性约束和非线性 变量的个数如: x/y<5应改为x<5y4.合理设定变量上下界,尽可能给定变量初始值 5.模型中使用的参数数量级要适当 支座工艺课程设计 奥运会临时超市网点设计模型（小三黑体,题目直接用竞赛试题题目,不必另起） 摘要 （一级标题，4号黑体，居中）（论文其他内容小4号宋体字，单倍行距，左侧装订）本文根据题目附录中提供的问卷调查数据，利用关系数据库查询语言，从不同侧面进行了准确统计，找出了运动会期间观众在出行方式、餐饮方式以及消费额（非餐饮）三方面所反映的规律：大部分（约72%）的观众坐公交和地铁出行；过半数（约52%）的观众选择西餐作为餐饮方式；绝大部分（约88%）的观众消费额在300以下，其中200到300之间人数约占44%。根据观众在出行方式、餐饮方式以及消费额（非餐饮）三方面所反映的规律，对不同消费档次（非餐饮）的观众进行统计，分别测算出题目（图2）中20个商区的人流量分布：A1： A2： A3： A4： A5： A6： A7： A8： A9： A10：： B2： B3： B4： B5： B6： C1： C2： C3： C4：在解决了问题1、2的基础上，对不同消费档次的观众赋予不同消费档次指数，然后，通过对综合购买力的分析以及对各消费档次观众的消费水平进行全面、综合考查，并以此为依据对问题3建立了线性优化模型，运用数学软件MATLAB编程对模型进行二维搜索，得到了模型最优解，设计出了各商区两种类型迷你超市网MS的分布方案： 商区网类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10小MS个数 5 4 4 4 5 8 4 3 3 2大MS个数 5 4 4 5 5 9 4 4 3 3 商区网类型 B1 B2 B3 B4 B5 B6 C1 C2 C3 C4小MS个数 2 3 4 3 4 6 2 2 4 3大MS个数 2 1 3 3 3 5 1 2 4 5最后，通过综合分析，我们建立的模型能够准确描述各商区消费水平，得出两种不同类型MS个数分布基本均衡，既满足了奥运会期间的购物需求，又考虑了商业赢利。关键词（一级标题，四号黑体，居中）人流量；二维搜索；消费档次指数；线性优化模型；综合购买力（3－5个）（第一页只有摘要和关键词,而且论文从这一页开始编页号,页码居中）一． 问题的提出（一级标题，四号黑体，居中）2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。图1给出了比赛主场馆的规划图。作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，参照采集的数据，请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：1． 根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。 2． 假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。3． 如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。4． 阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。（图2，图3请见附录2）。二． 问题假设（一级标题，四号黑体，居中）1．奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。2．观众在一天内的行程如下： 进场馆——>出场餐饮——>餐饮完回场馆——>出场馆且进场馆和出场馆路径相同，出场餐饮和餐饮完回场路径相同。3．出场餐饮与餐饮完回场馆时不考虑出行方式，只按餐饮方式采取最短路径。4．各场馆内进出口与看台一一对应（即进场时一个进口只能到达唯一确定看台，出场时一个出口对应唯一看台，看台之间不能相互跨越）。5．每位观众通过出行或餐饮路径上所有商区（包括看台出口所对的商区）。6．三个场馆人数固定（A区为10万人，B区为6万人，C区为4万人），每个看台人数固定，均为1万人（即商区A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、B1、B2、B3、B4、B5、B6、C1、C2、C3、C4对应的二十个看台每个均为一万人）。7．观众在奥运期间的出行方式、餐饮方式、消费额档次均不变，且服从问卷调查所得规律。三． 假设合理性分析及说明（一级标题，四号黑体，居中）根据最短路径原则，观众从各车站或停车场到场馆往返路径相同；同理，餐饮往返路径也相同。因此只须考虑观众看完比赛从场馆到车站或停车场的路径（下称第一类路径）以及观众出场馆到达餐饮地点的路径（下称第二类路径）即可。即对各商区人流量只须计算这两类路径的人流量，各商区总人流量为观众走这两类路径人流量的2倍。为方便计算，本模型中人流量仅为第一类和第二类路径人流量之和。从图2可以看出，各场馆到餐饮地点或者无车可乘或者相距很近无须乘车，故在观众出场馆餐饮时只根据餐饮方式采取最短路径，忽略出行方式。四． 符号约定（一级标题，四号黑体，居中）W: 出行方式为公交（东西）；N: 出行方式为公交（南北）；E: 出行方式为地铁东；R: 出行方式为地铁西；P: 出行方式为私车；T: 出行方式为出租；C: 餐饮方式为中餐；F: 餐饮方式为西餐；B: 餐饮方式为商场；五． 模型建立与求解（一级标题，四号黑体，居中）1. 问题1求解根据附录中给出的问卷调查数据，我们利用数据库编程（Visual Basic ＋SQL关系数据查询语言）首先统计得出了三次问卷调查中按年龄、出行方式、餐饮方式、消费水平分档的各类人数，如表1所示。……………………………………………………………………………………………………………………………………………..为了能清楚看出观众在出行、用餐和购物等方面反映的情况，用百分比表示各出行方式、餐饮方式、消费额档次人群的分布情况，如表2所示：(略)………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………2．问题2求解商区人流量与平均购物欲望是影响商区选址的主要因素。各商区人流量与观众出行方式、餐饮方式有关。商区人流量的消费档次水平分布，体现了该商区人流的平均购物欲望。因此，以消费档次水平为划分标准，分别按出行方式及餐饮方式对人群进行统计，不同消费档次水平人数及百分比表示如表3所示：……………………………………………..……………………………………………...……………………………………………3．问题3求解…………………………………………..………………………………………….商区Z的综合购买力（百万元）H ＝商区Z各个消费档次购买力之和。各个消费档次购买力为:该消费档次人流量╳消费档次指数根据以上标准可以建立以总出售能力最小作为目标函数的模型： Min f=m1╳( + + )+m2╳( + + )约束条件为： ╳m1+ ╳m2>= (i=1,2……10) ╳m1+ ╳m2>= (j=1,2……6) ╳m1+ ╳m2>= (k=1,2,3,4) , , , , , >=1且为整数 m1 楼主你好，数学建模论文一般分为以下几个部分：首先是摘要，这个是全文的概述，里面包括这个模型的主题，以及几个需要解决问题的总体答案，比如对模型结果的阐述，或者对原来的安排评价是否合理等等。另外摘要最好控制在word一页内（小四宋体），不要太多。下面是论文的主体：1. 问题重述主要是对需要解决的问题用自己的语言进行描述，这个就看你自己的文笔功底了。2. 模型假设对你将要建立的模型进行理想假设，比如说将一些可能对结果影响不显著，但考虑起来需要很多时间的的问题理想化。3. 符号说明将你要建立的模型中的一些参量用符号代替表示。4. 模型建立这个是介绍你模型建立的原理和步骤，以及最终的模型结果，一般是一个评价函数，也可以是另外的形式，不过一定要给出一个能解决问题的大的方法5. 问题一、二、三（视具体的需要回答问题的个数而定，最好分条回答）利用你上面建立的模型，对题目提出的问题进行求解，这个部分需要你通过程序来实现，最后给出这个问题的结果，如果是满不满意这样的问题，需要给出明确回答满意或不满意，如果是一个量的结果，就需要把通过你的模型以及代码得到的准确结果进行阐述。6. 模型改进解决完上面题目提出的问题之后，可以对你的模型不足的地方再提出来，并提出改进的方案，以完善整个模型。7. 参考文献最后将你的参考文献写上，包括你在网上查的的资料，以及别人的论文或者书籍等等。如果最后需要你一并交上程序代码的话，还需要一个附录，里面包括程序代码，或者如果你上面的问题的结果太长的话（比如要给出几百个点的坐标这样的），可以将这些结果也放在这一块。如果楼主需要看论文样式的话，推荐一个网站：这是北京航空航天大学的数学建模网站，里面包括了该学校从92年开始到09年的各届论文，里面不乏一些比较好的论文，楼主如果需要参考样式的话，可以看看这些论文。最后祝楼主好运。 论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出厘米的页边距。论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其它汉字一律采用小四号黑色宋体字，行距用单倍行距。论文从正文开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。毕业论文最短路优化问题
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