梯度下降法能做毕业论文吗
在机器学习中，我们面对一个实际问题，收集了数据，建立了模型。接下来，就需要求解模型。即我们要取怎样的参数，才能使模型完成尽可能准确的预测呢？
在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，我们最常用的方法之一，便是 梯度下降法 。
如果坐标系内有两个点，此时，我们需要寻找一条直线将使得这两点损失最小。 这个问题非常容易。因为一条直线是可以覆盖两个点的，我们可以计算出:
这很容易，那么如果有三个点，情况会怎么样呢？
虽然我们还是能一眼看出，哪条线更符合我们的要求，但要求解它，已经不那么容易了。 如果有成千上万个点呢？
在机器学习的场景中，我们的数据是海量的。我们如何在海量数据中找到那一组损失最小，我们最需要的模型参数。这就是 梯度下降 带给我们的意义。
这是梯度下降法的在维基百科上的定义。我们应该如何理解呢？
可以想象一个情景。我们站在半山腰，需要最快的下山。这个山腰的高度就是模型任意参数时的损失值，山底就是损失值最小的点。而此时四周又有大雾，我们该如何下山呢？梯度下降法的思路就是，我们会以一步为限，寻找四周，我这一步能下降最多的方向，迈出这一步。然后再寻找能下降最多的方向，再迈出一步，经过不懈努力就能下山了。
对照上面的例子，因为我们无法计算出最佳参数是什么，所以我们需要进行反复试验摸索。每一步的距离，即为 步长 。下降最多的方向，即为损失函数对各方向上的 偏导 。山底就是我们使用梯度下降法，寻找到的最优解，即损失函数的极小值。
结合我们一开始的例子，假设我们需要用一条直接去覆盖很多的点。我们会这样定义一个损失函数：
式中，h函数即为我们的kx+b。 因为我们要寻找它下降最快的方向。我们会对其求偏导。
根据求出的偏导，不断更新theta：
这个方法就叫做： 批量梯度下降法
上面的迭代方法，虽然能帮助我们找到全局极小值。但是，在实际计算中，也会有相当的困难。每一次迭代，我们都需要对m项进行求和。如果m非常大，这个计算将会变得相当困难。
为了解决这样的困难，我们找到了一个新方法： 随机梯度下降法
如果我们的迭代只使用一个样本，会发生什么情况呢？
整个过程似乎会变得不可控了，因为随着样本的随机性。我们的梯度下降的方向，可能会产生一些随机因素。但如果样本数量足够大，当我们经历其中一部分样本后，我们就已经能到达最优解了。 相比于批量梯度下降，两者的关系可以这样理解：随机梯度下降方法以损失很小的一部分精确度和增加一定数量的迭代次数为代价，换取了总体的优化效率的提升。增加的迭代次数远远小于样本的数量。
所以对比两种方式：
以上就是梯度下降的基本知识。如有问题，欢迎指正。
梯度下降法（英语：Gradient descent）是一个一阶最优化算法，通常也称为最陡下降法。
要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索，则会接近函数的局部极大值点；这个过程则被称为梯度上升法。
梯度下降一般归功于柯西，他在 1847 年首次提出它。Hadamard在 1907 年独立提出了类似的方法。Haskell Curry在 1944 年首先研究了它对非线性优化问题的收敛性，随着该方法在接下来的几十年中得到越来越多的研究和使用，通常也称为最速下降。
梯度下降适用于任意维数的空间，甚至是无限维的空间。在后一种情况下，搜索空间通常是一个函数空间，并且计算要最小化的函数的Fréchet 导数以确定下降方向。
梯度下降适用于任意数量的维度（至少是有限数量）可以看作是柯西-施瓦茨不等式的结果。那篇文章证明了任意维度的两个向量的内（点）积的大小在它们共线时最大化。在梯度下降的情况下，当自变量调整的向量与偏导数的梯度向量成正比时。
修改
为了打破梯度下降的锯齿形模式，动量或重球方法使用动量项，类似于重球在被最小化的函数值的表面上滑动，或牛顿动力学中的质量运动在保守力场中通过粘性介质。具有动量的梯度下降记住每次迭代时的解更新，并将下一次更新确定为梯度和前一次更新的线性组合。
对于无约束二次极小化，重球法的理论收敛速度界与最优共轭梯度法的理论收敛速度界渐近相同。
该技术用于随机梯度下降，并作为用于训练人工神经网络的反向传播算法的扩展。
梯度下降法做本科毕业论文
"梯度下降算法" 是一种常用的最优化算法，它的基本思想是通过不断调整模型参数来最小化损失函数，以达到在训练集上预测效果尽可能优秀的目的。
具体而言，梯度下降算法的工作过程如下：
首先，选择一组初始的参数。
然后，计算当前参数下的损失函数值。
接着，计算损失函数关于参数的导数（即梯度），并沿着梯度的反方向调整参数。
重复上述过程，直到损失函数达到最小值或达到停止条件(比如迭代次数达到预定值)。
梯度下降算法的优点在于简单易实现，可以用于解决各种类型的最优化问题。但是，梯度下降算法的缺点在于收敛速度较慢，容易陷入局部最小值，且对于高维问题容易陷入局部最小值。因此，为了提高算法的收敛速度和稳定性，常常采用不同的变种来改进基本的梯度下降算法，常见的变种有批量梯度下降算法、随机梯度下降算法和小批量梯度下降算法。
主要介绍SGD算法，以及贾蓉、金池、黄芙蓉撰写的两篇分析其逃离鞍点的论文《:逃离鞍点——张量分解的在线病理梯度》和金池、贾蓉等人的最新力作《如何高效逃离鞍点》。
如果要优化一个函数，也就是求它的最小值，常用的方法叫做梯度下降(GD)，也就是最速下降法。简单来说，你每沿着当前位置的导数方向走一小步，就一定能走到好的地方。
如上图所示，就像你下山，每走一步都走最陡的路。如果最后没有摔死，一般很快就能到山脚下。从数学上来说，是的
这是步长t的位置，导数，和步长。所以这个算法很简单，就是重复这条线迭代。
虽然简单美观，但GD算法至少有两个明显的缺陷(其实更多，不过今天先说这两个)。
首先，当我们使用它的时候，尤其是在机器学习的使用中，我们都会面对一个非常庞大的数据集。这时候，如果我们坚持要计算精确导数(别管是什么，反正每个机器学习算法里都有这么一个东西)，往往意味着我们要扫描整个数据集好几个小时，然后只能走一小步。一般GD收敛需要几千上万步，根本完成不了。
其次，如果我们不小心陷入鞍点，或者局部最优不佳，GD算法也不会用完，因为这些点的导数都是0。什么是鞍点：
当地的最佳优势是什么(在下图的右侧):
有意思的是，这两个缺陷可以用同一个方法解决，就是我们今天要讲的随机梯度下降(SGD)算法。
SGD算法的表达式类似于GD:
这里是所谓的随机梯度，它满足
也就是说，虽然它包含了一些随机性，但它等于从期望出发的正确导数。其实SGD就像喝醉了的GD。它模模糊糊的认路，最后还能自己走回家，但是歪歪扭扭的。(红色的是GD的路线，粉色的是s GD的路线)。
如果你仔细观察，实际上SGD需要更多的步骤来收敛。毕竟是醉了。但由于它对导数的要求非常低，可以包含很多噪声，只要期望是正确的(有时期望是错误的)，所以导数可以非常快地计算出来。就拿我刚才说的机器学习举例，比如神经网络。在训练中，我们一次只从数百万个数据点中取128或256个数据点，计算一个不太精确的导数，然后用SGD走一步。想想看，这样计算时间每次都快一万倍。就算要多走几趟，算下来也挺值的。
所以可以完美解决GD的第一个问题。3354慢。这也是当初人们使用SGD的主要目的。而且，你也不用担心导数中包含的噪声的负面影响。大量的理论工作表明，只要噪声不离谱(至少在f是凸函数的情况下)，SGD就能很好地收敛。
虽然理论家这么说，但许多完美主义者仍然对使用带有随机噪声的导数来训练他们的神经网络感到不安。他们必须使用最精确的导数。所以他们经常尝试用GD再次运行它，并与SGD获得的结果进行比较。
结果如何？因为我经常做这样的事情，所以我可以负责任的告诉你，即使GD有成百上千倍的时间去训练，最后的结果也是SGD的网络性能比GD好很多！
惊喜吧？有噪声的算法更好，就像说“让路上的司机多喝点，交通会更顺畅”一样让人无法接受。
但事实就是如此。在实践中，人们发现SGD除了计算速度快之外，还有许多优良的性质。它能自动逃离鞍点和局部最优。而且最终找到的答案有很强的泛化能力，就是在从未见过但服从相同分布的数据集上也能表现非常好！
这是为什么呢？今天我们就简单说说它为什么能逃出鞍点。有机会后我再详细介绍一下SGD的其他优秀性质，——。这些性质也是优化和机器学习领域的热点问题。
那么我们先来了解一下鞍点的数学表达式是什么。
首先，我们考虑导数为零的情况。这些点称为驻点，即稳定点。如果这个点是稳定的，它可以是一个(局部)最小值，一个(局部)最大值或一个鞍点。如何判断？我们可以计算它的海森矩阵h。
如果h为负，则所有特征值都为负。这时候不管你往哪个方向走，导数都会变成负值，也就是说函数值会减小。所以，这是(局部)最大值。
如果h是正的，则所有特征值都是正的。这时候不管你往哪个方向走，导数都会变成正的，也就是说函数值会上升。所以，这是(局部)最小值。
如果h同时包含正负特征值，那么这个稳定点就是鞍点。具体参考之前的图片。也就是说，有些方向函数值会上升，有些方向函数值会下降。
虽然看起来包含了所有的信息，但其实不然！另一个很重要的情况是H可能包含特征值为0的情况。在这种情况下，我们无法判断属于哪种稳定点，往往需要参考更高维的导数。想想看，如果特征值是
0，就说明有些方向一马平川一望无际，函数值一直不变，那我们当然不知道是怎么回事了：）
我们今天讨论的情况只包含前三种，不包含第四种．第四种被称为退化了的情况，所以我们考虑的情况就叫做非退化情况。
在这种非退化的情况下面，我们考虑一个重要的类别，即 strict saddle 函数。这种函数有这样的特点：对于每个点 x
要么 x 的导数比较大
要么 x 的 Hessian 矩阵包含一个负的特征值
要么 x 已经离某一个（局部）最小值很近了
为什么我们要 x 满足这三个情况的至少一个呢？因为
如果 x 的导数大，那么沿着这个导数一定可以大大降低函数值（我们对函数有光滑性假设）
如果 x 的 Hessian 矩阵有一个负的特征值，那么我们通过加噪声随机扰动，跑跑就能够跑到这个方向上，沿着这个方向就能够像滑滑梯一样一路滑下去，大大降低函数值
如果 x 已经离某一个（局部）最小值很近了，那么我们就完成任务了，毕竟这个世界上没有十全十美的事情，离得近和精确跑到这个点也没什么区别。
所以说，如果我们考虑的函数满足这个 strict saddle 性质，那么 SGD 算法其实是不会被困在鞍点的．那么 strict saddle 性质是不是一个合理的性质呢？
实际上，有大量的机器学习的问题使用的函数都满足这样的性质。比如 Orthogonal tensor decomposition，dictionary learning, matrix completion 等等。而且，其实并不用担心最后得到的点只是一个局部最优，而不是全局最优。因为实际上人们发现大量的机器学习问题，几乎所有的局部最优是几乎一样好的，也就是说，只要找到一个局部最优点，其实就已经找到了全局最优，比如 Orthogonal tensor decomposition 就满足这样的性质，还有小马哥 NIPS16 的 best student paper 证明了 matrix completion 也满足这样的性质。我觉得神经网络从某些角度来看，也是（几乎）满足的，只是不知道怎么证。
下面讨论一下证明，主要讨论一下第二篇。第一篇论文其实就是用数学的语言在说＂在鞍点加扰动，能够顺着负的特征值方向滑下去＂。第二篇非常有意思，我觉得值得介绍一下想法。
首先，算法上有了一些改动。算法不再是 SGD，而是跑若干步 GD，然后跑一步 SGD。当然实际上大家是不会这么用的，但是理论分析么，这么考虑没问题。什么时候跑 SGD 呢？只有当导数比较小，而且已经很长时间没有跑过 SGD 的时候，才会跑一次。也就是说，只有确实陷在鞍点上了，才会随机扰动一下下。
因为鞍点有负的特征值，所以只要扰动之后在这个方向上有那么一点点分量，就能够一马平川地滑下去。除非分量非常非常小的情况下才可能会继续陷在鞍点附近。换句话说，如果加了一个随机扰动，其实大概率情况下是能够逃离鞍点的！
虽然这个想法也很直观，但是要严格地证明很不容易，因为具体函数可能是很复杂的，Hessian 矩阵也在不断地变化，所以要说明＂扰动之后会陷在鞍点附近的概率是小概率＂这件事情并不容易。
[原文 Figure 1 画得很漂亮，推荐一下]
其实这个还是要好好的看看论文，然后让导师再给你好好的讲解一下吧，我这里只能说我自己的理解。
首先要知道什么是随机并行梯度下降算法。其实等于没有模型的优化的算法，就是更加的适用于那种控制变量比较多的，但是系统比较复杂的，又没有办法准确的去建立数学模型的优化控制的过程。
其实我个人觉得是期望收敛而已吧，因为我们在进行梯度估计的时候，基本上是提高梯度的估计精确度，然后实施以下正向扰动和负向扰动的，基本上两次扰动后，所有的函数值都会指示出梯度的估计。
其实我们知道在遇到一些比较复杂的都会选择建模，那么在模型训练的时候。基本上我们是把代价函数作为非凸的，那么获得的都是局部最优。这样就不确定是不是可以收敛到全局最优的效果了。
所以说我觉得其实都是期望收敛而已。
其实我觉得我说这么多，不一定说明白啥，基本上我个人是觉得对于这种随机梯度下降的方法是期望收敛而已，真的是没有办法确定是否收敛的。
毕竟我没有论文专业，更没有导师专业，我只是用我自己的知识能力去回答的问题，所以说我由衷的建议你去看论文，看不懂就去问导师了，那才是正道啊，像我们这种人，毕竟没有那么专业，我害怕让你误入歧途。
梯度下降法是一个一阶最优化算法，通常也称为最速下降法。要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。
是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是最速下降法，最速下降法越接近目标值，步长越小（cost函数是凸函数，比如x^2梯度就是越来越小），前进越慢。
靠近极小值时速度减慢。
直线搜索可能会产生一些问题。
可能会“之字型”地下降。
梯度下降中，x =φ(x) = x - f'(x)，φ'(x) = 1 - f''(x) != 0极值领域一般应该不会满足为0。则根据高阶收敛定理可以梯度下降在根*x附近一般一阶收敛。
梯度下降方法中，负梯度方向从局来看是二次函数的最快下降方向，但是从整体来看却并非最好。
梯度下降法实现简单，当目标函数是凸函数时，梯度下降法的解是全局解。一般情况下，其解不保证是全局最优解，梯度下降法的速度也未必是最快的。
梯度下降法本科毕业论文
e的x减一次方的导数是e^(x-1)。
具体解法如下：
e的x减一次方，即为e^(x-1)
e的x减一次方的导数，即为e^(x-1)的导数
e^(x-1)'=e^(x-1)*(1)=e^(x-1)
所以e的x减一次方的导数是e^(x-1)。
扩展资料
导数的求解注意点：
1、理解并牢记导数定义。导数定义中一定要出现这一点的函数值，如果已知告诉等于零，那极限表达式中就可以不出现，否就不能推出在这一点可导。
2、导数定义相关计算。这里有几种题型：1)已知某点处导数存在，计算极限，这需要掌握导数的广义化形式，还要注意是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。
3、导数、可微与连续的关系。函数在一点处可导与可微是等价的，可以推出在这一点处是连续的，反过来则是不成立的。
4、导数的计算。导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。
5、高阶导数计算。需要同学们记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。
"梯度下降算法" 是一种常用的最优化算法，它的基本思想是通过不断调整模型参数来最小化损失函数，以达到在训练集上预测效果尽可能优秀的目的。
具体而言，梯度下降算法的工作过程如下：
首先，选择一组初始的参数。
然后，计算当前参数下的损失函数值。
接着，计算损失函数关于参数的导数（即梯度），并沿着梯度的反方向调整参数。
重复上述过程，直到损失函数达到最小值或达到停止条件(比如迭代次数达到预定值)。
梯度下降算法的优点在于简单易实现，可以用于解决各种类型的最优化问题。但是，梯度下降算法的缺点在于收敛速度较慢，容易陷入局部最小值，且对于高维问题容易陷入局部最小值。因此，为了提高算法的收敛速度和稳定性，常常采用不同的变种来改进基本的梯度下降算法，常见的变种有批量梯度下降算法、随机梯度下降算法和小批量梯度下降算法。
多看看文献吧神经网络可以用作分类、聚类、预测等。神经网络需要有一定量的历史数据，通过历史数据的训练，网络可以学习到数据中隐含的知识。在你的问题中，首先要找到某些问题的一些特征，以及对应的评价数据，用这些数据来训练神经网络。 虽然BP网络得到了广泛的应用，但自身也存在一些缺陷和不足，主要包括以下几个方面的问题。 首先，由于学习速率是固定的，因此网络的收敛速度慢，需要较长的训练时间。对于一些复杂问题，BP算法需要的训练时间可能非常长，这主要是由于学习速率太小造成的，可采用变化的学习速率或自适应的学习速率加以改进。 其次，BP算法可以使权值收敛到某个值，但并不保证其为误差平面的全局最小值，这是因为采用梯度下降法可能产生一个局部最小值。对于这个问题，可以采用附加动量法来解决。 再次，网络隐含层的层数和单元数的选择尚无理论上的指导，一般是根据经验或者通过反复实验确定。因此，网络往往存在很大的冗余性，在一定程度上也增加了网络学习的负担。 最后，网络的学习和记忆具有不稳定性。也就是说，如果增加了学习样本，训练好的网络就需要从头开始训练，对于以前的权值和阈值是没有记忆的。但是可以将预测、分类或聚类做的比较好的权值保存。
功能梯度材料毕业论文
梯度功能材料研究现状及展望FGM的研究由材料设计、材料合成和材料性能评价三个部分组成。材料合成是FGM研究的核心，材料设计则是为FGM合成提供最佳的组成和结构梯度分布，材料性能评价则是建立准确评价FGM性能的一整套标准化试验方法，依此标准对FGM进行测试并将测试结果及时反馈给材料设计部门．三者紧密相关，相辅相成。目前材料设计多数采用逆设计系统。首先是按照对材料性能的要求和使用条件，然后查阅材料组成和构造的知识库，依据设计的基本理论，对材料的组成和结构的梯度分布进行设计。现时，一些新技术、新方法的应用给FGM的研究增添了无穷的活力。例如：计算机辅助设计专家系统对FGM进行模拟设计，文献已有详细地描述。另外，用神经网络、有限元法，分形理论进行FGM 的研究。例如据报道了采用德国SIS公司的Anqlisis图象分析系统的)PRO 版本，测量了ZrO2/Ni系的梯度功能材料的水平面和垂直面的分形维数并初步建立了分形维数与宏观性能之间的关系。根据分形理论，可以用材料的微观结构来表征材料的宏观性能，即是分形维数定量表征梯度功能材料表面微观形貌及其与性能之间的关系。随着软件技术的发展，这一方法将变得更为准确、简捷。采用直接观察测试表面的分形特征用表面形貌来推断其力学性能，可以省去烦琐的性能测试，提高效率，降低成本。当然，用分形理论来研究FGM 的性能还有待FGM性能数据的累积和分析方法的完善。另一个理论分析方法是根据有限元法原理采用有限元分析软件进行数值计算，得出材料内部温度、热应力的大小和分布，并与试验结果对比，可以对FGM的热应力缓和特性进行评价。FGM 的研究的一个重要方面是新的、经济的FGM制备方法和工艺的开发。期望在改善现有FGM制备工艺的前提下，能开发出经济的、应用面较广（大面积、形状复杂件）的FGM的制备工艺。在这方面，电化学方法（电沉积法）相对于其他方法有较大的优越性和发展空间。值得一提的是：将几种制备方法综合地、巧妙地应用也是值得大胆地尝试的。由于FGM的性能的多样性和FGM的组成和结构沿某一方位向另一方位梯度变化的特点，使得现有的材料性能评价的原理和测量方法不能完全满足FGM 性能评价的需求，从目前FGM研究现状来看，FGM 性能评价还欠完善，需要建立新的评价理论和方法，提出合理的评价标准，使FGM性能评价标准化。随着FGM研究的不断深入，FGM将在航空航天工业、核反应堆、电子、电磁学、传感器、化学、生物医学乃至日常生活诸领域均有巨大的应用前景。FGM研究除了在设计、合成与性能评价三方面不断改进、创新之外，更重要的是：（1）将$AB 技术与纳米技术结合起来研究；（2）将$AB 技术与智能材料系统有机地结合，是本世纪材料科学发展的主导方向之一。
功能梯度材料不同于其他材料的特点介绍如下：
关键特点是控制界⾯的成分和组织连续变化，使材料的热应⼒⼤为缓和。
梯度功能材料(Functionally Gradient Materials,缩写FGM) 是两种或多种材料复合且成分和结构呈连续梯度变化的一种新型复合材料，是应现代航天航空工业等高技术领域的需要，为满足在极限环境下能反复地正常工作而发展起来的一种新型功能材料。它的设计要求功能、性能随机件内部位置的变化而变化，通过优化构件的整体性能而得以满足。
组成结构：
从材料的结构角度来看，梯度功能材料与均一材料、复合材料不同。它是选用两种（或多种）性能不同的材料，通过连续地改变这两种（或多种）材料的组成和结构，使其界面消失导致材料的性能随着材料的组成和结构的变化而缓慢变化，形成梯度功能材料。
关于FGM 的特点，可以从材料的组合方式来看，FGM可分为金属/合金、金属/ 非金属、非金属/陶瓷、金属/陶瓷、陶瓷/陶瓷等多种组合方式，因此可以获得多种特殊功能的材料。这是FGM的一大特点，FGM的特点也可以从材料的组成变化来看，FGM可分为：
（1）梯度功能涂覆型，即在基体材料上形成渐变的涂层。
（2）梯度功能连接型，即是材料粘接在两个基体间的接缝，材料组成呈梯度变化。
（3）梯度功能整体型，即是材料的组成从一侧向另一侧呈梯度渐变的结构材料。因而，可以说FGM具有巨大的应用潜力，这是FGM的另一大特点。
毕业论文旋度梯度散度
散度、梯度、旋度公式分别如下：
梯度定义为：∇f=∂f∂xi→+∂f∂yj→+∂f∂zk→=∂f∂xie→i.
散度定义为：divF|x0=limV→01|V|∬S⊂⊃ F⋅n^dS
旋度与环量(circulation)联系紧密，其定义为：(∇×F)(p)⋅n^= def limA→0(1|A|∮CF⋅dr)
散度（divergence）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当div F<0 表示该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当div F=0，表示该点的矢量场场线没有发出也没有汇聚
梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。
旋度是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。 这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质。旋度向量的方向表示向量场在这一点附近旋转度最大的环量的旋转轴，它和向量旋转的方向满足右手定则。旋度向量的大小则是绕着这个旋转轴旋转的环量与旋转路径围成的面元的面积之比。
散度梯度旋度其实是物理上的一种概念，主要在流体力学里应用！在流体力学数学基础里可以查到他们的意义与关系！高数里也有简单涉及，如果想深入了解，建议你最好去查查有关流体力学基础的东西！其中有个名词叫哈密跟算子，散度梯度旋度跟这一名词的关系明白了，其它的相关运算也就会了！
三者的关系：注意各自针对的对象不同。
1.梯度的旋度▽×▽u=0
梯度场的旋度为0，故梯度场是保守场。例如重力场。
2.梯度的散度▽2u=△u 3.散度的梯度▽(▽·A)
梯度、散度和旋度是矢量分析里的重要概念。之所以是“分析”，因为三者是三种偏导数计算形式。这里假设读者已经了解了三者的定义。它们的符号分别记作如下：
梯度、散度和旋度
从符号中可以获得这样的信息：
①求梯度是针对一个标量函数，求梯度的结果是得到一个矢量函数。这里φ称为势函数；
②求散度则是针对一个矢量函数，得到的结果是一个标量函数，跟求梯度是反一下的；
③求旋度是针对一个矢量函数，得到的还是一个矢量函数。
这三种关系可以从定义式很直观地看出，因此可以求“梯度的散度”、“散度的梯度”、“梯度的旋度”、“旋度的散度”和“旋度的旋度”，只有旋度可以连续作用两次，而一维波动方程具有如下的形式
梯度、散度和旋度 (1)
其中a为一实数，于是可以设想，对于一个矢量函数来说，要求得它的波动方程，只有求它的“旋度的旋度”才能得到。下面先给出梯度、散度和旋度的计算式：