基于模糊逻辑应用论文研究
1965年,Zadeh教授提出了模糊集的概念。从那时起,模糊推理理论得到了迅猛的发展,在理论与应用两方面的研究成果层出不穷。现在,已经诞生了几百种模糊推理方法,它们都从不同方面不同程度地改进和改善了模糊推理理论,却很难改变模糊推理的逻辑基础不严格的现状。究其原因,这与模糊推理理论发展至今却还没有一个公认的系统化的评价标准不无关系。但由于模糊推理的多样性和复杂性,一个公认标准的制定不可能一蹴而就,而是需要长期的探索和研究。模糊推理方法的重要性质有很多,其中,还原性是对模糊推理方法最基本的要求,也是研究得最多的模糊推理方法的重要性质之一。虽然在还原性方面已有诸多研究成果,但至今为止仍没有对模糊推理方法还原性的系统性研究成果。作为模糊推理方法最重要的性质和公认的基本要求,有必要对常用模糊推理方法在各种情况下的还原性进行全面系统的研究,再根据研究结果,改进现有模糊推理方法,或是提出新的性能更好的模糊推理方法。这对制定一个合理的评价模糊推理方法的统一标准,完善模糊推理方法的逻辑基础,都是相当重要的。在另一方面,逻辑与推理密不可分,模糊逻辑自身价值的体现主要取决于模糊逻辑系统所具有的推理能力。因此,除了对模糊推理方法的研究,研究其相应的模糊逻辑形式系统也是十分必要的。本论文的主要研究内容是,以几种最具代表性的模糊推理方法:CRI方法、三I算法、真值流推理方法和AARS算法为例,对模糊推理方法的还原性进行了全面系统的研究,并总结了影响模糊推理方法还原性的因素,再根据系统研究还原性的结论,提出一种具有还原性的模糊推理方法。首先,介绍了模糊推理中重要的模糊集合运算和蕴涵算子的性质,总结了模糊推理模型的类型和多种解决方法。其次,以几种常见模糊推理方法为代表,对各种模糊推理方法的是否具有还原性进行了系统研究,并总结了影响模糊推理方法还原性的因素。然后,根据前面的研究成果,提出一种新的具有还原性的相似度算法,证明了该新算法的还原性,还提供了比较新算法与CRI方法、AARS算法推理结果和模糊系统逼近性的实验图像。最后,建立了一个与新算法相对应的模糊逻辑形式系统。基于目前模糊逻辑与模糊推理的亟待解决的问题,本论文在模糊逻辑已经取得诸多成果的大背景下,结合经典逻辑和非经典逻辑研究的一般方法,对模糊逻辑的演算和推理进行深入研究,希望能为今后的研究工作奠定坚实的基础。
人工智能与现今逻辑学的发展-.〔摘要〕 本文认为，计算机科学和人工智能将是21世纪逻辑学发展的主要动力源泉，并且在很大程度上将决定21世纪逻辑学的面貌。至少在21世纪早期，逻辑学将重点关注下列论题：（1）如何在逻辑中处理常识推理的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的可错的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。 〔关键词〕 人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑 现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。 本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。 实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理 的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题： ·效率和资源有限的推理； ·感知； ·做计划和计划再认； ·关于他人的知识和信念的推理； ·各认知主体之间相互的知识； ·自然语言理解； ·知识表示； ·常识的精确处理； ·对不确定性的处理，容错推理； ·关于时间和因果性的推理； ·解释或说明； ·对归纳概括以及概念的学习。[①] 21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。 我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。 1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素 AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②] “次协调逻辑”（Paraconsistent Logic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除 或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。 在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立： ?(Aù?A) Aù?A→B A→(?A→B) (AA)→B (AA)→?B A→A (?Aù(AúB))→B (A→B)→(?B→?A) 若以C0为经典逻辑，则系列C0, C1, C2,… Cn,… Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③] 非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的代理人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。 2．归纳以及其他不确定性推理 人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。 首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出着名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④] 有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤] 这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。 再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。 3．广义内涵逻辑 经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能” 、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。 大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。 在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的： 晨星必然是晨星， 晨星就是暮星， 所以，晨星必然是暮星。 这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。 一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如�，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥] 在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemic logic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要着作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。 4．对自然语言的逻辑研究 对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论 ，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。 自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦] 美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则： （1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。 a．给出所要求的信息量； b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。 （2）质量准则：力求讲真话。 a．不说你认为假的东西。 b．不说你缺少适当证据的东西。 （3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。 （4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。 a．避免晦涩生僻的表达方式； b．避免有歧义的表达方式； c．说话要简洁； d．说话要有顺序性。[⑧] 后来对这些原则提出了不少修正和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是： （i）S说了p； （ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则； （iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q； （iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q； （v）S无法阻止听话人H考虑q； （vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。 试举二例： （1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。” （2）某教授写信推荐他的学生任某项哲学方面的工作，信中写到：“亲爱的先生：我的学生c的英语很好，并且准时上我的课。”根据量的准则，应该提供所需要的信息量；作为教授，他对自己的学生的情况显然十分熟悉，也可以提供所需要的信息量，但他有意违反量的准则，在信中只用一句话来介绍学生的情况，任用人一旦接到这封信，自然明白：教授认为c不宜从事这项哲学工作。 并且，语用涵义还具有如下5个特点：（i）可取消性：在给原话语附加上某些话语之后，它原有的语用涵义可被取消。在例（1）中，若b在说“前面拐角处有一个修车铺”之后又补上一句：“不过它这时已经关门了”，则原有的语用涵义“你可从那里得到汽油”就被取消了。（ii）不可分离性：如果某话语在特定的语境中产生了语用涵义，则无论采用什么样的同义结构，该含义始终存在，因为它所依附的是话语的内容，而不是话语的形式。（iii）可推导性，前面已说明这一点。（iv）非规约性：语用涵义不能单独从话语本身推出来，除要考虑交际合作原则之类的语用规则之外，也需要假定通常的逻辑推理规则，并需要把上文语句、交际双方所共有的背景知识作为附加前提考虑在内。（v）不确定性：同一句话语在不同的语境中可以产生不同的语用涵义。显然，确定某个话语的语用涵义是一个极其复杂的过程，需要综合和分析、归纳和演绎的统一应用，因此具有一定的或然性。研究如何迅速有效地把握自然语言表达式在具体语境中的语用涵义，这正是自然语言逻辑所要完成的任务之一，它将在21世纪取得进展。
模糊规划应用毕业论文
随机环境中经济增长模型研究广义生产函数假设下的经济增长模型分析考虑市场预期的供求关系模型基于Matlab的离散事件模拟用风险预算进行资产配置有向图上的PAR贯序模拟系统单圈图的一般Randic指标的极值问题模糊数学在公平评奖问题中的应用模糊矩阵在环境评估中的初步应用模糊评判在电脑中的初步应用数学家的数学思想Riemann积分定义的网收敛表述微积分思想在不等式证明中的应用用有限的尺度标量无限的过程-略论极限ε语言在微积分及现代数学中的位置及意义微积分思想在几何问题中的应用齐次平衡法求KdV-Burgers方程的Backlund变换Painleve分析法判定MKdV-Burgers方程的可积性直接法求KdV-Burgers方程的对称及精确解行波求解KdV-Burgers方程因子有向图的矩阵刻划简单图上的lit-only sigma-game半正则图及其线图的特征多项式与谱分数有向图的代数表示WWW网络的拓扑分析作者合作网络等的拓扑分析古诺模型价格歧视用数学软件做计算微分方程的计算器用数学软件做矩阵计算的计算器弹簧－质点系统的反问题用线性代数理论做隐含语义搜索对矩阵若当标准型理论中变换阵求法的探讨对矩阵分解理论的探讨对矩阵不等式理论的探讨(1)对矩阵不等式理论的探讨(2)函数连续性概念及其在现代数学理论中的延伸从有限维空间到无限维空间Banach空间中脉冲泛函微分方程解的存在性高阶脉冲微分方程的振动性具有积分边界条件的分数阶微分方程解的存在唯一性分数阶微分方程的正则摄动一个形态形成模型的摄动解一个免疫系统常微分方程模型的渐近解前列腺肿瘤连续性激素抑制治疗的数学模型前列腺肿瘤间歇性激素抑制治疗的数学模型病毒动力学数学模型肿瘤浸润数学模型耗散热方程初边值问题解的正则性耗散波方程初边值问题解的正则性耗散Schrodinger方程初边值问题解的正则性非线性发展方程解得稳定性消费需求的鲁棒调节生产函数的计量分析企业的成本形态分析的研究分数阶Logistic方程的数值计算分数阶捕食与被捕食模型的数值计算AIDS传播模型的全局性分析HIV感染模型的全局性分析风险度量方法的比较及其应用具有区间值损益的未定权益定价分析模糊规划及其在金融分析中的应用长依赖型金融市场股票价格与长相依性分数布朗运动下的外汇期权定价不确定性与资产定价加油站点的分布与出租车行业的关系
模式识别§2-1模式识别及识别的直接方法在日常生活中生活中，经常需要进行各种判断、预测。如图象文字识别、故障（疾病）的诊断、矿藏情况的判断等，其特点就是在已知各种标准类型前提下，判断识别对象属于哪个类型的问题。这样的问题就是模式识别。一、模糊模式识别的一般步骤 模式识别的问题，在模糊数学形成之前就已经存在，传统的作法主要用统计方法或语言的方法进行识别。但在多数情况下，标准类型常可用模糊集表示，用模糊数学的方法进行识别是更为合理可行的，以模糊数学为基础的模式识别方法称为模糊模式识别。 模式识别主要包括三个步骤： 第一步：提取特征，首先需要从识别对象中提取与识别有关的特征，并度量这些特征，设 分别为每个特征的度量值，于是每个识别对象 就对应一个向量 ，这一步是识别的关键，特征提取不合理，会影响识别效果。 第二步：建立标准类型的隶属函数，标准类型通常是论域 的模糊集， 是识别对象的第 个特征。 第三步：建立识别判决准则，确定某些归属原则，以判定识别对象属于哪一个标准类型。常用的判决准则有最大隶属度原则（直接法）和择近原则（间接法）两种。 二、最大的隶属度原则 若标准类型是一些表示模糊概念的模糊集，待识别对象是论域中的某一元素（个体）时，往往由于识别对象不绝对地属于某类标准类型，因而隶属度不为1，这类问题人们常常是采用称为“最大隶属度原则”的方法加以识别，这种方法（以及下面的“阈值原则”）是处理个体识别问题的，称为直接法。 最大隶属度原则：设 是 个标准类型， ，若 则认为 相对隶属于 所代表的类型。例1 通货膨胀识别问题通货膨胀状态可分成五个类型:通货稳定;轻度通货膨胀;中度通货膨胀;重度通货膨胀;恶性通货膨胀.以上五个类型依次用 (非负实数域,下同)上的模糊集 表示,其隶属函数分别为:其中对 ,表示物价上涨 。问 时，分别相对隶属于哪种类型？解 ， ， ， ， 由最大隶属原则， 应相对隶属于 ，即当物价上涨 时，应视为轻度通货膨胀； ，应相对隶属于 ，即当物价上涨 时，应视为恶性通货膨胀。三、阈值原则 在使用最大隶属度原则进行识别中，还会出现以下两种情况，其一是有时待识别对象 关于模糊集 中每一个隶属程度都相对较低，这时说明模糊集合 对元素 不能识别；其二是有时待识别对象 关于模糊集 中若干个的隶属程度都相对较高，这时还可以缩小 的识别范围，关于这两种情况有如下阈值原则。阈值原则： 是 个标准类型， 为一阈值（置信水平）令 若 则不能识别，应查找原因另作分析。若d且有 ， … 则判决 相对地属于 例2 三角形识别问题我们把三角形分成等腰三角形 ,直角三角形 , 正三角形 ,非典型三角形 ,这四个标准类型,取定论域 这里 是三角形三个内角的度数，通过分析建立这四类三角形的隶属函数为：现给定， ， 对上述四个标准类型的隶属度为： 由于 关于 , 的隶属程度都相对高，故采用阈值原则，取 ，因 ， ，按阈值原则， 相对属于 ∩ ,即 可识别为等腰直角三角形。例3 癌细胞识别在癌细胞识别问题中细胞分成四个标准类型，即：癌细胞 ，重度核异质细胞 ，轻度核异质细胞 ，正常细胞 选取表征细胞状况的七个特征： 根据病理知识，反映细胞是否癌变的主要指标有以下六个，它们都是 上的模糊集： 上述 是适当选取的常数细胞识别中的几个标准类型分别定义为： 上述定义中的模糊集 的隶属函数为 。另两个模糊集 、 的隶属函数类似定义。给定待识别细胞 ，设 的核面积等七个特征值为 据此可算出 、 、 、 ，最后按最大隶属度原则识别。例4 冬季降雪量预报内蒙古丰镇地区流行三条谚语：（1）夏热冬雪大，（2）秋霜晚冬雪大，（3）秋分刮西北风冬雪大，现在根据三条谚语来预报丰镇地区冬季降雪量。为描述“夏热” 、秋霜晚 、秋分刮西北风 等概念，在气象现象中提取以下特征： ：当年6~7月平均气温 ：当年秋季初霜日期 ：当年秋分日的风向与正西方向的夹角。于是模糊集 （夏热）， （秋霜晚）、 （秋分刮西北风）的隶属函数可分别定义为： 其中 是丰镇地区若干年6、7月份气温的平均值， 为方差，实际预报时取 = = 其中 是若干年秋季初霜日的平均值， 是经验参数，实际预报时取 =17（即9月17日）， =10（即9月10日）。取论域 ，“冬雪大”可以表示为论域 上的模糊集 ，其隶属函数为： ∧ ∨ 采用阈值原则，取阈值 ，测定当年气候因子 。计算 ，若 则预报当年冬季“多雪”，否则预报“少雪”。用这一方法对丰镇1959~1970年间隔12年作了预报，除1965年以外均报对，历史拟合率为11/12。§2-2 贴近度与模式识别的间接方法 一、贴近度 表示两个模糊集接近程度的数量指标，称为贴近度，其严格的数学定义如下： 定义1 设映射 : 满足下列条件：(1) ， (2) ， (3) 若 满足 有 则称映射 为 上的贴近度，称 为 与 的贴近度。贴近度的具体形式较多，以下介绍几种常见的贴近度公式 （1） Hamming 贴近度 或 （2）Euclid贴近度 或 （3）格贴近度定义7 映射 ⊙ ，（或= ⊙ ）称为格贴近度，称 为 与 格贴近度。其中， (称为 与 的内积) ⊙ (称为 与 的外积)若 ，则 ⊙ 值得注意的是，这里的格贴近度是通过定义来规定的，事实上，格贴近度不满足定义1中(1)，即 ，但是，当 时，格贴近度满足定义1的(1)-(3)。另外格贴近度的计算很方便，且用于表示相同类型模糊度的贴近度比较有效，所以在实际应用中也常选用格贴近度来反映模糊集接近程度。还有许多贴近度，这里不在一一介绍。贴近度主要用于模糊识别等具体问题，以上介绍的贴近度表示式各有优劣，具体应用时，应根据问题的实际情况，选用合适的贴近度。 二、模式识别的间接方法——择近原则在模式识别问题中，各标准类型（模式）一般是某个论域 上的模糊集，用模式识别的直接方法（最大隶属度原则、阈值原则）解决问题时，其识别对象是论域 中的元素。另有一类识别问题，其识别对象也是 上的模糊集，这类问题可以用下面的择近原则来识别判决。择近原则：已知 个标准类型 、 、…、 ， 为待识别的对象， 上的贴近度，若 则认为 与 最贴近，判定 属于 一类。例5 岩石类型识别岩石按抗压强度可以分成五个标准类型：很差（ ）、差（ ）、较好（ ）、好（ ）、很好（ ）。它们都是 上的模糊集，其隶属函数如下（图2-1）0 200 400 600 900 1100 1800 2000图 2-1今有某种岩体，经实测得出其抗压强度为 上的模糊集 ，隶属函数为（图2-3）。 图 2-3 试问岩体 应属于哪一类。计算 与 的格贴近度，得： 按择近原则， 应属于 类，即 属于“较好”类（ 类）的岩石。例6 小麦亲本识别在小麦杂交育种过程中，亲本选择是关键。现有五种类型的小麦亲本，它们是： ：早熟型， ：矮杆型， ：大粒型， ：高肥丰产型， ：中肥丰产型。判断小麦亲本类型的主要依据是以下五种性状特征： ：抽穗期， ：株高， ：有效穗数， ：主穗粒数， ：百粒重。第 种类型亲本的第 个特征，是模糊集 ，这些模糊集除 （早熟型的抽穗期）与 （矮杆型的株高）外，其余都是中间型的正态分布模糊集。为简单计，将正态分布函数展开，取前两项作它的近似值，则有 于是 的隶属函数可表示为： 而 ， 的隶属函数取为偏小值型： 为确定隶属函数中的参数值，在熟知的标准类型中，每类型选出 个新本为样本，分别计算各样本的第 个特征的均值 及方差 ，取 以上参数值见表（2-1）表 2-1亲本参数性状 早熟 矮杆 大粒 高肥丰产 中肥丰产抽穗期 - 株高 - 有效穗数 主穗粒数 百粒重 现有一待识对象 ，它的第 个特征 是中间型正态分布模糊集，隶属函数可近似表示为： 。式中参数值见表（2-2）表 2-2特性参数 抽穗期 株高 有效穗数 主穗粒数 百粒重 4 70 计算识别对象 的第 个特征与第 种标准类型对应特征 的格贴近度 并定义第 种标准类型 与识别对象 的贴近度为： 计算结果列于表（2-3）表 2-3 早熟（ ）矮杆（ ）大粒（ ）高肥（ ）中肥（ ） ( ， ) ( ， ) ( ， ) ( ， ) ( ， ) ( ， ) 表（2-3）的最后一行为 与各标准类型的贴近度。由于 与 的贴近度最高（），故判定识别对象 为 代表的类型，即 为中肥丰产类型的亲本。例7 遥感土地复盖类型分类遥感是根据不同的地物对电磁波谱有不同的响应这一原理，来识别土地复盖的类型。空间遥感的一个象元相当于地面公倾地物的综合。遥感图象识别分类中，要涉及不少模糊概念，例如，“以红松为主的针叶林”就是一个没有明确界线的模糊概念。这是遥感本身的特性决定的。因此用模糊数学的方法对遥感图象进行识别分类应该是行之有效的方法。美国爱达荷大学 教授指出，国际上当以水体、沙地、森林、城镇、作物、干草作为分类单位（即标准类型）时，空间遥感的分类精度可达甚至更高。但当分类单位深入到更小的土地复盖单元时，精度就不理想了。现在将分类单位细分阶段为以下五种标准类型： ：公路， ：村庄农田， ：红松为主的针叶林， ：阔、针混交林， ：白桦林。对于多波段遥感技术，假设采用 个波段，则每一地物对应一个 维数据向量 。1975年1月22日美国发射LandSat-2，提供了MSS-4，5，6，7这四个波段的数据，故有 。取论域 其中 分别为象元对应于MSS-4，5，6，7各波段的光谱强度。于是五种标准类型 可表为 上的模糊集。由于各波段光谱强度是正态分布模糊集，故第 个标准类型的（ +3）波段光谱强度的隶属函数为： 定义第 种标准类型 为： 因而 其中 为若干个第 种类型第（ +3）个波段光谱强度的均值， 为方差，东北凉水林场的这些参数值见表（2-4）表 2-4标准类型 MSS-4 MSS-5 MSS-6 17 45 设 为识别对象，定义 与 的贴近度为： （1）其中 = ⊙ （2）表 2-5类型N识别对象 max 判别 结果 效果 正确 正确 正确 正确 正确按 及 ⊙ （3-26）（这里 与 是 的均值与方差）。现有东北凉水林场空间遥感象元（待识别对象）五个，按（1）与（2）计算它们与五个标准类型的贴近度，计算结果在表（2-5）按择近原则进行识别判决，准确率100%。例8 雷达识别现有 个雷达类，每个雷达类可用发射频率、脉冲重复频率、脉冲宽度等特征来刻画，假设共有 个特征，第 类雷达的第 个特征可以取 个值。由于保密的需要及信号环境的日益复杂，这些特征及其取值都带有一定的模糊性。设第 类 雷达的 个特征为 类雷达的第 个特征 取值为 ，其隶属函数为中间型柯西分布，即 设 为待识别对象，它的 个特征为 的第 个特征 的隶属函数也取中间型柯西分布： 采用格贴近度，令 则 为识别对象 的第 个特征与 类雷达第 个特征贴近程度的度量。一般情况可令 （ 是各 的加权平均值，权系数 表示 个特征的重要性程度） 可作为识别对象 与第 类雷达总贴近的度量。根据 的大小可判定 属于何类雷达，但是，由于权系数 的确定有一定的模糊性， 及 的隶属函数的确定带有一定的主观性，从而导致贴近度 有一定的模糊性。因此对 及 进行模糊化处理，设 这里 ， 都是 模糊数（见第五章），取 。令 的隶属函数为 则 为识别对象 与第 类雷达的贴近程度的模糊测度。为得到 所属雷达类别的确切判决，类似于阈值法则，给定水平值 ，令 若 且 唯一，则判定 为 类雷达；若 且 ，则判定 为 类雷达。用上述方法（将权系数及贴近度模糊化），经上千次仿真试验，比传统的贴近度及线性加弘平均法，误判率有所下降。第三章 模糊规划§3-1 模糊极值一、有界函数的模糊极值设 （ 为实数集） 是有界函数，求函数 的普通极值问题是求 使 满足上式的 为 在 上的最大值点， 为最大值，最大值点不一定唯一. 设 的一切最大值点的集合为 称 为 的优越集.当 时，函数在 处取到最大值 ， 使 达到最优.当 时， 虽不是最大值，但对不同的 ， 与最大值的差异有所不同,也就是说，对于不属于 的 ，它们的“优越性”程度有所不同，为了反映 中各点不同的优越程度，将优越集 模糊化，并利用它将极值模糊化.定义1设 是有界函数，定义 的隶属函数为 ( ) 称 为 的无条件模糊优越集称 的 的无条件模糊极大值.这里 ，它的求属函数按扩张原理为 (约定 )注 (1)当 为 的极大点，即 时 ，当 为 的极小点，即 时 , 充分必要条件是 (2)当 时， 当 时， 当 时， 因此, 反映了在模糊意义下, 对 的模糊数大值的求属程度.例1 设 ， ,定义 , , , ,则 , 并且 于是 又 故 的无条件模糊极小集 定义为 的无条件极大集，显然有 且有， ,所有极小集 是极大集 的余集.二、模糊约束下有界函数的模糊极值设： 是有界函数， ，考虑 在 约束下的最大值问题，这是一个模糊规划问题，求解这个问题意味着既要最大限度地满足约束，又要最大限度地达到理想目标，为此定义如下：定义2 设目标函数 是有界函数， 是模糊约束，令 这里的 是定义1中 的无条件模糊优越集，称 为 在 约束下的条件模糊优越集，称 为 在 约束下的条件模糊极大值.它们的求属函数分别为：求解目标函数 在模糊约束 下的条件极大值有如下三个步骤： (1)求无条件模糊优越集 (2)求条件模糊优越集 (3)求条件最佳决策，即选择 ,使 就是所求的条件极大点， 就是在模糊约束 下的条件极大值.例2采区巷道布置是矿井开拓中的重要内容，其目的就是建立完善的矿井生产系统，实现采区合理集中生产，改善技术经济指标.因此，合理地选择最优巷道布置方案，对于矿井生产具有十分重要的意义.根据煤矿开采的特点和采区在矿井生产的作用，在选择最优巷道布置方案时，要求达到下列标准：(1)生产集中程度高； (2)采煤机械化程度高；(3)采区生产系统十分完善； (4)安全生产可靠性好；(5)煤炭损失率低； (6)巷道掘进费用尽可能低.上述问题,实际上就是一个模糊约束下的条件极值问题，我们可以把(1)～(5)作为模糊约束，而把(6)作为目标函数.设某矿井的采区巷道布置有六种方案可供选择，即 =｛ (方案Ⅰ), (方案Ⅱ), (方案Ⅲ), (方案Ⅳ), (方案Ⅴ), (方案Ⅵ)｝.经过对六种方案进行审议，评价后，将其结果列于表1方案评价项目 :生产集中程度高较低 高 较高 很高 较高 较高 :采煤机械化程度高高 较高 较高 高 很高 高 :采区生产系统完善一级 较低 较低 很高 高 较高 :安全生产可靠度高较低 一般 较低 高 一般 高 :煤炭损失率低高 较高 一般 一般 一般 很低 : 巷道掘进费用(万元) 将表1中的语言真值(评价结果)转化为各模糊约束集 , 的隶属度转化的对应关系如下：对 , , , 而言，对应关系为：很 低 较 低 一 般 较 高 高 很 高 对 而言，对应关系为很 低 较 低 一 般 较 高 高 很 高 将表1中的巷道掘进费用目标函数 用公式 计算出，因此得表2 其值语言与隶属函数转换表2方案 0 1 计算模糊判决集 为 (按列求最小) 由 根据最大求属度原则，方案四最优例3 在某种食品中投放某种调味剂，每公斤食品中的含量设为 克，对顾客爱好作调查统计，得爱好函数为 对于使爱好函数值越大的 值，所制产品越畅销，因而收益越大，但是由于成本核算等等原因，对 值需要进行限制，这种限制集合的边界是模糊的，即 的约束条件为一模糊集 ，其隶属函数为 试确定合理的剂量 ，使得在接受约束的条件下，获得最优收益.解 这是一个规划问题，分三步进行.（1） 求无条件模糊优越集 ，由于 ，令 ，得 .又当 时， ， 时， ，因而 ， .因此 （2） 求条件模糊优越集 其中 满足方程 （3） 选择 ，使 ，即 对目标 的可能度为，而要实现这种可能性，应选择调味剂的最佳剂量为克.需要说明的是，在本例中如果将约束条件确切化，以 的核[0,1]为约束，这是一个普通规划问题，所得结论是选择最佳剂量为1克.从约束条件看，已是100%遵守，但所能达到的最高目标相对整个目标函数来说是很低的，由 ，说明相对整个目标来说，其优越程度仅达.如果把条件放松为模糊约束条件 ，且适当降低 的水平，却可以获得较好的目标值.如例中的结果，当 时，从接受约束条件来看虽仅达，但目标函数的优越程度也升到了，从而提高了整体优化水平.由于在实际问题中，约束条件往往不是绝对的，有一定的伸缩性，模糊规划的思想就是利用这点灵活性，兼顾目标函数与约束条件综合地选择最优方案.例4 植物的种植密度与产量有密切的关系.已知某种杉树的种植密度 与产量 的关系如下： 这里 表示每公顷土地上种植的棵数， 表示每公顷土地产出木材的体积.现有一片杉树森林，其密度不均匀，估计 “大约是三千”.试估计该森林每公顷木材最高产量.解 设 表示“大约是三千”这一模糊， 的隶属函数为 估计木材产量的问题，就是求在 的约束下函数 的模糊条件极大值.为此先求有界函数 的无条件模糊优越集.因 ， ，所以 在约束条件 下的条件模糊优越集为： 条件模糊极值为 ，其隶属函数为： 为求条件最佳决策 ，即满足条件 的 注意到 的隶属函数曲线是单调降的，而 是正态分布模糊集， 在约束 下的模糊最佳决策（即模糊条件极大点），是方程 的两个根当中的较小者，解之得 .由 可知， 时，接受约束的程度为，同时，相对于整体目标函数，优越程度也是.由 可知，该森林每公顷木材最高产量估计为 .§3-2 模糊线性规划一、普通线性规划普通线性规划的一般形式为 目标函数 约束条件 矩阵表达形式 其中线性规划问题的标准形式 （3-1） 二、模糊线性规划在实际问题中，有时线性规划的约束条件带有模糊性，这就是解谓的模糊线性规划，其模型为这是“ ”表示一种弹性约束，可读作“近似小于等于”.“近似小于等于”是一个模糊概念，可以用一个模糊集来表示它. 表示第 个约束的左边表达式，模糊集 表示“ ”这一事实，当 时，完全接受约束，应有 ;适当选择一个伸缩系数 ，约定当 时，不认为 ，这时应有 ;当 时， 应从1下降到0，表示约束程度降低.为了简单可行， 规定如下：设 ，对每一个约束 ，相应地有 中一个模糊渠 与之对应，它的隶属函数为其中 是适当选择的常数，叫做伸缩指标， ，这样一来,我们将弹性约束转化成模糊约束,再令 就将全部约束条件转化成一个模糊约束.当 时, 退化为普通约束集 ，模糊约束条件中“ ”退化为“ ”模糊线性规划的模型简记为 （3-2）约束的弹性必然导致目标的弹性，为将目标函数模糊化，先求解普通线性规划问题： 满足 （3-3）以及 满足 （3-4）其中 称为（3-2）的伸缩指标向量.设 是(3-32)的最优值， 是(3-4)的最优值. 所满足的约束条件为 ，对应的模糊约束 .若适当降低模糊约束的隶属度 ，可以相应提高目标函数值 , 所满足的约束条件已放到最宽 ，对应的模糊约束 也接近于0.于是目标函数的弹性可表示为 .为此构造模糊目标集 .其隶属函数为其中 由模糊目标的上述隶属函数可知，当 时， ，要提高目标函数值使之大于 .就必须降低 .为了兼顾目标与约束，可采用模糊决策为 ，最佳决策为 ， 满足 若令 , 则有 于是求最佳决策 的问题，就转化为求普通线性规划问题：即 （3-5） 求解上述普通规划问题，可得最佳决策 目标函数值 . 例5：求解模糊线性规划问题 (3-6) 解 (一)解普通线性规划(二)解普通线性规划 (三) 解普通线性规划 解 这个线性规划采用大 法 原线性规划改写为 ∴ 从而(3-4)的最优值 例6某企业根据市场信息及自身生产能力，准备开发甲、乙两种系列产品.甲种系列产品最多大约能生产400套，乙种系列产品最多大约能生产250套.据测算，甲种产品每套成本3万元，每套获纯利润7万元；乙种系列产品每套成本2万元，每套获纯利润3万元.生产甲、乙两种系列产品的资金总投入大约不能超过1500万元.在上述条件下，如何安排两种系列产品的生产，才能使企业获利最大？解 设甲种系列产品生产 套，乙种系列产品生产 套，则目标: 约束: （3-7）设约束条件（1）、（2）、（3）的伸缩系数分别取为 （元）， （套）， （套）.为将目标函数模糊化，解经典线性规划问题使 （4）用单纯形法求解，得 ， ， 再解经典线性规划问题 (5)解得 ， ， 于是 将 、 、 、 、 代入(3-5)，将原问题经为经典线性规划问题： 使 上述线性规划问题最优解为 ， ， .因此安排甲种系列产品403套、乙种系列产品159套（取整数）时，能获得最大利润，最大利润为： 万元对比经典线性规划问题（4），利润提高万元，这是因为甲种系列产品403套比400套多3套；乙种系列产品生产159套比150套多9套，这是在伸缩指标允许范围内.总费用 元虽然比1500超出27元，这也是伸缩指标允许的.以上讨论说明，在适当放松约束时可以提高利润.
逻辑研究论文
会计逻辑是一个逻辑严密的理论体系,是一个人造系统。那么,以什么作为这套体系的逻辑起点,进而研究会计体系的逻辑关系呢?所谓逻辑起点,是指展开某种逻辑体系赖以推理、论证的最本源性的抽象范畴。 编辑摘要 会计体系的逻辑起点问题也是研究会计理论体系的最高层次问题。会计理论体系是一个逻辑严密的理论体系,是一个人造系统。那么,以什么作为这套体系的逻辑起点,进而研究会计体系的逻辑关系呢?所谓逻辑起点,是指展开某种逻辑体系赖以推理、论证的最本源性的抽象范畴。它是实践探索的历史起点、理论研究的导向,是最普遍和最简单的现象;它所包含的内在矛盾是这个理论体系中一切矛盾的萌芽;它可以反映理论与其赖以存在的客观环境之间的关系,能推动实践和理论研究的发展,具有结构的张力和推衍的能力。随着时代的发展、社会经济环境的变化以及认识水平的提高,人们对这一问题的认识也在发生变化,按时间顺序依次认为会计假设、会计环境是逻辑研究的起点,直至1973年,美国注册会计师协会(AICPA)会计目标研究委员会提出了12项财务报表的目标,正式标志着会计目标(确认、计量和报告)成为会计体系的逻辑起点。本文利用马克思对黑格尔思辨逻辑批判的成果——辩证法,以会计目标作为逻辑起点,论述会计职能、会计要素、会计假设和会计核算的一般原则之间的逻辑关系。其实会计的等式能说明问题的：“有借必有贷，借贷必相等”及“资产=负债+所有者权益”。通了这上面的等式，其他的明细科目只是等式的展开而已。 建议题主参照一楼的意见把书看一遍就会了解，对于会计入门真的是简单得不能再简单的事，但是你入门之后会发现：“你来到了一处海滩，面对的是充满未知的汪洋大海”。 祝题主冲浪愉快！所以,会计学的目标是在如下规定下被理解的:会计活动适应社会发展,适应会计职业的社会要求所作出的内在规定性,为社会对会计这个行业社会角色的认可和需要。这种社会责任和社会内在的对会计行业的要求构成会计存在的规定性
数字逻辑课程教学研究论文
“数字逻辑”课程是理工类专业的技术基础课，从计算机的层次结构上讲，“数字逻辑”是深入了解计算机“内核”的一门最关键的基础课程，同时也是一门实践性很强的课程[1]。其任务是使学生掌握数字逻辑与系统的工作原理和分析方法，能对主要的逻辑部件进行分析和设计，学会使用标准的集成电路和高密度可编程逻辑器件，掌握数字系统的基本设计方法，为进一步学习各种超大规模数字集成电路的系统设计打下基础。
pbl全称为problem—basedlearning，被翻译成“基于问题学习”或“问题式学习”。其基本思路是以问题为基础来展开学习和教学过程[2]。pbl教学法是以问题为基础，以学生为主体，以小组讨论形式，在老师的参与和指导下，围绕某一具体问题开展研究和学习的过程，培养学生独立思考能力[3]。如今pbl教学已经成为美国教育中最重要和最有影响力的教学方法。
一、研究背景
1.数字逻辑课程的内容及其教学中存在的问题
数字逻辑课程的主要内容包括数字逻辑基础和数字电路两个部分，在学习过程中学生应把握好这两条贯穿整个课程的主线。数字逻辑基础是研究数字电
路的数学基础，教师在教学中应使学生明确数字电路中逻辑变量的概念，掌握逻辑代数(布尔代数)的基本运算公式、定理，能够熟练对逻辑函数进行化简。数字电路是解决逻辑问题的硬件电路，包括组合逻辑电路和时序逻辑电路两种基本形式。对于每一种电路形式，教师应指导学生从基本单元电路入手，熟悉其常用中规模集成电路的原理及使用方法，掌握数字电路(组合和时序电路)的分析和设计方法，并了解数字系统的现代设计方法。
我们根据教学内容，总结数字逻辑课程具有以下几个特点：
1)数字逻辑课程是一门既抽象又具体的课程。在逻辑问题的提取和描述方面是抽象的，而在逻辑问题的实现上是具体的。因此，学习中既要务虚，又要务实。
2)理论知识与实际应用紧密结合。该课程各部分知识与实际应用直接相关，学习中必须将理论知识与实际问题联系起来，真正培养解决实际问题的能力。
3)逻辑设计方法灵活。许多问题的处理没有固定的方法和步骤，很大程度上取决于操作者的逻辑思维推理能力、知识广度和深度、以及解决实际问题的能力。换而言之，逻辑电路的分析与设计具有较大的弹性和可塑性。
基金项目：黑龙江省智能教育与信息工程重点实验室项目；黑龙江省计算机应用技术重点学科；黑龙江省教育厅科学研究项目。
作者简介：季伟东，男，讲师，研究方向为计算机教学、并行计算。
笔者发现在实际教学过程中存在以下一些问题。
1)在教学方式上，很多教师仍然在以“满堂灌”的教学方式为主，整堂课以教师为中心，教师将书本上现成的内容、公式、定理、结论讲授给学生，这使学生不能主动地去思考和探索，只能机械地记忆若干公式定理结论，长期下去会使学生失去学习兴趣。
2)在实验实践环节上，一些教师侧重理论知识的讲授，忽视实验实践环节，致使学生在面对具体应用问题时手忙脚乱，不知道如何运用所学的知识去解决问题。在实验方案的选择上，一些教师以传统实验为主，扩展性不足，使学生无法与实际工程项目接轨，不能很好地解决实际问题。
二、教学的内涵
在传统教学中，我们习惯于把知识的获得和应用看成是教学中两个独立的阶段。实际上，知识的应用并不是知识的套用，在应用知识解决有关问题的过程中，学习者常常需要针对当前的具体问题进行具体分析，在原有知识的基础上建构出解决当前问题的方案。因此，应用知识解决问题的过程同样是一个建构过程，在解决问题的过程中，学习者需要对问题背后所隐含的基本关系、基本规律做思考、分析、考察，从而建构起相应的知识。
以问题为导向的教学方法(pbl)是基于现实世界的`以学生为中心的教育方式，与传统的以学科为基础的教学法有很大不同，pbl强调以学生的主动学习为主，而不是传统教学中的以教师讲授为主；pbl将学习与更大的任务或问题挂钩，使学习者投入于问题中；它设计真实性任务，强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情景中，通过学习者的自主探究和合作来解决问题，从而学习隐含在问题背后的科学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力，真正提高学习者分析问题、解决问题的能力。
当今的建构主义者越来越重视问题在学习中的作用，以问题为中心，以问题为基础，让学生通过解决问题来学习，通过高水平的思维来学习，这是当今教学改革的重要思路。
三、教材选择
针对pbl教学法，根据计算机工程专业的特点，笔者选择由欧阳星明主编、华中科技大学出版社出版的《数字逻辑》(第四版)作为基础教材，由欧阳星明主编、人民邮电出版社出版的《数字电路逻辑设计》作为参考教材。选择教材的目的是理论和实践相结合，每本教材各有其侧重点。
在“基于问题学习”模式的课堂中，教师是指导者，学生是活动的主体，它要求学生要会主动地去寻找学习中的问题，然后带着问题，在自己能力所及的范围内概括和应用知识，运用各种已有的知识和科学的方法去分析问题和解决问题。其教学目标立足于培养学生灵活的知识基础，发展高层次思维能力、自主学习能力以及合作学习能力。基于问题学习体现在课堂上，最突出的特点就是促使学生积极参与到学习中去，成为积极主动的学习者，从而去努力学习新的知识和技能，并能逐渐把所学知识整合，最终达到用知识来解决问题的目的。
作者在多年教学经验基础上，针对pbl教学模式，提出“2+2”教学方案，包括4个教学环节：提出问题→解决问题→方案讨论→总结评价。
在上述4个环节中，教师主要参与提出问题环节和总结评价环节，学生主要参与解决问题环节和方案讨论环节。下面具体说明各个环节的设置。
1、提出问题。
提出问题环节是教学方案中的第一个环节，也是教师参与的第一个环节。在这个环节中教师应该根据所讲课程内容的不同设计出不同的问题，好的问题是整个学习过程中的关键。一个好的问题能够充分调动学生自主学习能力以及合作学习能力，使学生参与到学习过程中，调动学生学习热情。
笔者讲到组合逻辑电路设计时，提出的问题是设计一个全加器，用硬件描述语言vhdl进行描述并在试验箱上进行实现，同时还给出一个已经设计好的参考例程，共学生参考学习；在讲到时序逻辑电路设计时，提出的问题是设计一个汽车尾灯控制器，并对选用的逻辑门器件进行了要求。
这个环节的实施能够提高学生的学习积极性，使学生产生学习需求，培养了学生的问题意识。
2、解决问题。
解决问题环节是以学生为主体的环节，是学生对老师提出的问题进行解决。在这个环节中，老师首先对学生进行分组，根据学生学习情况，以5～7个人为一组。学生接受任务后学习兴趣提高，小组成员进行分工，采取各种方法来完成任务。每个小组共同学习，学习好的同学带动大家一起学习，互相帮助，学生变被动为主动，主动地思考和探索老师所提出的问题，在解决问题的过程中进行学习。在实际解决问题过程中，学生将面临一些困难，如逻辑器件的选择上、语言的描述上、具体问题的实现上，等等。
通过这一环节，教师也感受到同学们的想象力、创造力和动手能力等都是非常强的。
3、方案讨论。
在方案讨论这个环节中，学生根据学习到的知识对自己所设计的方案进行讨论，积极发言，提出自己的见解，说明自己的理由。教师根据学生们的发言，指出其合理的地方，对其不足的地方进行指正，引导学生解决问题。如在全加器的设计问题中，有的小组采用的是多种逻辑门电路进行设计，有的小组基于经济问题考虑，只采用与非门电路来进行设计，每个小组都详细阐明自己的观点，对自己的设计方案进行论证。
在这个环节，老师应强调放开思路，开拓创新，
鼓励学生进行多途径思考，全方位构思。这样既加强了学生们学习自觉性、开创性，又培养学生更多地进行综合思考，得到更多的锻炼，提高分析和解决复杂问题的能力。
4、总结评价。
小组必须在规定时间内完成设计开发任务。各个小组分别展示各自成果，其他小组学生提出问题进行互动并相互评价，老师给出点评并比较各自设计的优缺点，最后老师进行总结评价。这个环节中，教师作为主要参与者，一方面要对知识进行系统性的总结归纳，使学生对知识的掌握具有条理性，另一方面还要对学生进行启发式扩展，使学生的知识面更广，同时对一些难点重点再次进行强调，增加学生对知识的理解。
3、结语
数字逻辑是一门理论联系实践比较强的课程，在教学中采用pbl教学模式，不仅可以提高学生掌握知识的能力和培养学生的创造性思维能力，还能提高学生的交流和合作能力。pbl教学可以使得数字逻辑课程目标更好的实现，能够引导学生自主学习，在实际的教学中，取得了良好的教学效果。
论文的研究逻辑
毕业论文要有正确的立意，还要有严密的逻辑性。就是说论文不仅要做到“言之有理”、“言之有物”，还要做到“言之有序”。任何事物的发展，都有它的规律性。论文的结构也有规律性，这就是论证所遵循的“序”。遵循了“序”，论文在布局谋篇上就会更完整，结构就会更严谨。论文的结构安排，要在中心论点的统率和支配下，把各个论证部分严谨周密地组织起来，分清主次轻重，做到层次分明，详略疏密有致。毕业论文在结构上存在的毛病，常见的主要有下列几种：一、结构不完整、不平衡一般毕业论文大致上可以分成三个部分：开始列有小序对全文的概括，使读者有个全面的了解，或者鲜明地提出问题，领挈全文；然后，便分层展开论述，在总论点领辖下各分论点依次铺开，深入分析问题，这是论文的主体；最后是结论部分，依据论述的需要确定结尾的长短和详略，这就使论文浑然一体，布局完整。有的文章缺少某一重要部分，如无头(绪)或无尾(结论)，不能形成一个完整的整体。如有的论文，开头没有说明课题的来源或研究目的、意义，也不交代调查的手段和方法，一上来就列举大量事实和数据，让人觉得“没头没脑”。有的文章结尾处没有明确的结论，没有个人的观点和见解，缺乏必要的分析和评论。有的论文该详细的不详细，该简略的却过于冗长；对中心论点的论证不充分，而对其它分论点却津津乐道。这样，论文的结论就不平衡了。二、结论松散，缺乏条理一般来说，文章采用的基本推理形式，决定着文章的内在结构形式。例如，一篇文章主要是探讨某一事物产生的原因，反映在结构上，必然有因果关系的两个部分，或者是结果推及原因，或者由原因推断结果，缺一不可。文章要有层次，有条理。如果在写作中，材料的安排不当，就会使层次不分明、条理不清楚。事物之间有各种不同的关系，反映这种关系的材料之间也有各种不同的关系，例如，平行关系、递进关系、接续关系、对立关系等。总之，理清了事物之间的相互关系，并在结构中体现出来，文章的眉目就清楚了。而有的文章内容上拼拼凑凑，论文层次既不遵循各部分内在逻辑顺序，也不符合作者和读者的认识规律。作者心中缺乏总体布局，写作时信马由缉，任笔端自由驰骋，因而出现前后不衔接，甚至前后重复、前后矛盾，或颠三倒四，东拉西扯，上下两段明显地割裂开来，缺少自然的过渡，使人感到突冗、生硬，意思不连贯。有的论文分段太长，甚至一连好几页也不分段，显得层次不明，看起来费力。三、论证不得力，缺少逻辑性论证不力的情况有两类：一类只有理论分析，从理论到理论，缺少必要的和充分的事例和数字的依据；另一种是材料很多，但在选材和组织材料上欠佳，缺少周密严谨的逻辑性。后一类毛病在许多论文中常出现，其表现为：忽视“新颖性”的选材要求，，材料陈旧，用一些人们熟知的老例子，缺乏新鲜感、吸引力；不能有选择地利用典型、精当的材料形成自己的观点，例子滥而散，没有从中整理出自己立论的角度和起笔的由头；论据缺乏典型性、必要性，仅凭在特定环境中极少发生的某些事实，得出与该环境中大量发生事实所不同的结论，因而论证缺乏说服力；提出论点、罗列论据之后，不作深入分析甚至不作任何分析，没有论证过程，便用“由此可见”、“大量事实证明”等语句，转而扣合所提出的论点；以偏概全，以点代面，以小论据支撑大论点，论据不足，犯“推不出”的毛病；结构混乱，缺乏逻辑性。前后颠倒，层次不清。胡子眉毛一把抓。有的主次不分明，重点不突出。有的论点与论据之间没有必要的联系，二者或互相脱节，或互相矛盾，犯“引论失据”的毛病，其原因是对概念和事实并没有真正理解；分析问题时不是从实际出发，从对事实的分析中得出结论，而是用观点去套例子，用事实去印证观点；前后论点有矛盾，中心论点与分论点有矛盾，或回避论题，或主观臆断，分析不客观，没有进行必要的和充分的论证。有的结构单一，缺乏层次性。一篇四五千字的长文章，中间不用序码，也不加小标题，读起来很吃力，有的首尾脱节，缺乏完整性。四、绪论、结论写作不当在一些毕业论文中，绪论和结论写作不当是一个较为突出的问题，其原因是作者对绪论和结论的作用了解不够，不懂得怎样写好绪论和结论。有些论文的绪论洋洋洒洒，篇幅相当大，却写了一些与毕业论文没有多大关系甚至无用的话，离题千里，既臃肿繁杂又内容贫乏，没有很好地起到导引本论的作用。有些论文的绪论整段抄录教科书的有关内容，对一些入所共知的一般知识，不厌其烦地作介绍，却不认真提及自己的设计任务和课题的意义，没有说清论文的要害所在，因而内容空泛，文不对题。很多论文的结论也不符合写作要求。有的论文根本没有结语，有头无尾，不能完整、准确地表达自己的研究成果或结果。例如，有的论文在写完调查过程和所能获得的数据材料之后，就突然停笔，没有结论，没有归纳和总结，也没有评价与建议。这样的论文，反映不出工作的最终成果，没有作者的见解、意见和建议，看不出研究或设计任务是否完成和完成的质量。有些毕业论文在结尾处写上几点一般性者生常谈的体会，而不能把自己研究成果深刻地反映出来。这种肤浅的认识和感受，是不能代替论文结论的。五、论证方法单调有的毕业论文在论证主题过程中，方法比较单调，文章显得平铺直叙，没有波澜起伏。例如，有的文章从头至尾采用一种例证法，围绕大论点，提出小论点，用一个事例说明，由是得出一个大结论。论证就缺乏科学性和说服力。有的文章格式也单调，往往是现状、存在问题及原因，然后提出几点对策，再加上陈旧的观点和数据，文章就没有论证的力度和说服力。有的文章结构刻板，缺乏创造性。论文结构干篇一律，总是“三部曲”(现状——原因——对策)或“四部曲”(成绩——问题——成因——对策)，读之令人生厌。要改变这种毛病，就要在文中反复用各种论证方法，除了例证法以外，还要学会用喻证法——运用比喻的方法把道理引出来，说明论点的论证方法；类比法——根据两种事物在某些特征上的相似，得出它们在其他特征也可能相似的结论；对比法——把两种事物加以对照、比较，从而推导出它们的差异点；反驳法——通过否定对方的观点和看法，来阐明自己观点；归谬法——反驳对方论点，首先假设对方的论点是正确的，然后加以引申、推论，从而得出极其荒谬的结论来。
论文之间的逻辑联系，亦即论文所反映的事物和事理的整体及其各部分之间的联系方式，基本上表现为纵向逻辑联系和横向逻辑联系，而两者又总是交织在一起，它们表现在论文的逻辑结构上就是：纵式结构、横式结构、合式结构三种形式。1．纵式结构。所谓纵向逻辑联系，是指总论点、分论点和小论点之间的逻辑顺序，以及分论点之间，小论点之间的逻辑顺序。论文内容之间的纵向逻辑联系，具体表现为论文的纵式结构，其特点在于论文的思想体系是纵向展开的。只有恰当处理论文内容的纵向逻辑联系，才能使论文有严谨的结构。一篇论文为了阐述总论点，要列出几个分论点，每个分论点扩展为一个部分，各个分论点之间，各个部分之间，应有内在联系。每个分论点又分为几个小论点，每个小论点又扩展为一段，各个小论点之间，各个段之间，也应有内在联系。这样，全篇论文的纵向逻辑联系便体现出来了，并且相应地形成了论文的完整体系和严谨结构。2．横式结构。所谓横向逻辑联系，是指论点和论据，观点和材料之间的逻辑联系。论文内容之间的横向逻辑联系具体表现为论文的横式结构。在一篇论文中只有总论点才单纯地作为论点或观点存在，而分论点和小论点却有双重“身分”，或者作为论点或观点存在，或者作为论据和材料存在。至于用来说明小论点的材料，则只能有材料或论据一重“身份”了。论文要做到有很强的说服力，富有逻辑力量最重要的是论点明确，论据充分，论证严密，揭示论点和论据的必然联系。首先，只有把总论点和材料有机地结合起来，论文才有生命力，才能收到很好的效果。其次，还要处理好分论点和材料的关系，以至小论点和材料的关系，这不仅能直接证明分论点或小论点，而且能间接地为突出总论点服务。3．合式结构。论文内容之间的逻辑联系是纵向、横向穿插进行，交织在一起的。具体表现为论文的纵、横式结构，简称合式结构。这种结构的论文，有的以纵向展开为主，有的以横向展开为主。三、运用逻辑方法要正确处理毕业论文内容之间的逻辑联系，增强论文的逻辑力量，必须学会运用逻辑思维方法。逻辑思维方法是一个整体，它是由一系列既相区别又相联系的方法所组成的，其中主要包括：归纳和演绎的方法，分析和综合的方法，从具体到抽象和从抽象上升到具体的方法，逻辑和历史统一的方法。逻辑思维方法不仅是论文写作中内容安排和逻辑论证的方法，而且更重要的是进行科学研究的方法。
逻辑学在生活中的应用论文
逻辑学的意义小论文如下：
逻辑学是研究思维、思维的规定和规律的科学，学习逻辑学有助于人们正确的认识客观事物，获取新的知识，学习逻辑学有助于人们准确的表达思想，严格的论证思想，学习逻辑学，有助于人们揭露和纠正谬误，批驳诡辩论。
逻辑是指思维的规律，逻辑学就是关于思维规律的学说，又称理则学。逻辑学是一个哲学分支学科。其是对思维规律的研究。逻辑和逻辑学的发展，经过了具象逻辑到抽象逻辑到具象逻辑与抽象逻辑相统一的对称逻辑三大阶段。
逻辑学是研究思维的学科。所有思维都有内容和形式两个方面。思维内容是指思维所反映的对象及其属性。思维形式是指用以反映对象及其属性的不同方式，即表达思维内容的不同方式。从逻辑学角度看，抽象思维的三种基本形式是概念，命题和推理。
逻辑学，具体来说形式逻辑，是建立现代自然科学的基石，没有古希腊的逻辑学，就不会产生始于西方的现代自然科学。由于大家每天在习惯性的使用逻辑规则，而感觉不到逻辑学的重要性，这是十分遗憾的，中国高中或大学忽视这种教育也是十分遗憾的。
个人认为在理论上有用，在现实生活中没用。并且是枯燥乏味，最让人头疼和麻烦的一门课。
1、公孙龙的白马和黑马论2、最现实的，要写一篇文章，你就要好好地组织这篇文章，如果是议论文，那就要更加重视这篇文章的构造和逻辑结构，什么在先什么在后，什么应该先说，什么应该放到后面说，一篇组织好的文章，也就是有内在逻辑的文章让人一看就懂，一眼就能明白整篇文章到底写了什么，要表达什么意思。而一篇逻辑论乱的文章，则会让人感到很烦躁，甚至读都不想读，就扔在一边了，这就是问什么文章要讲究结构的原因，究竟是总分总还是其他的模式，或者是散文重要的有一个内在的逻辑在里面。这个东西在毕业论文的写作中就更重要了，如果没有逻辑，那就是一篇很差的文章论文，也就不值得去读，就没有价值可言，那就可以认为是这篇文章是滥竽充数，是无心之作，根本没有用心。实行以下这种没有逻辑的情况用到国际上的专级别的论文上去，本来文字就晦涩难懂，再加上没有逻辑那就更难懂了，即使你思想再好在巧妙没人看的懂也是一样没用。3、断案就有更大的作用了。比如说一个人值得怀疑时人们便把结论过早的得出了，而这种结论正是真正的凶手所希望的，甚至会有凶手伪装现场嫁祸他人，这时判官便会明察秋毫，不放过任何一点相关的细节，只是把怀疑的人作为怀疑的对象而不是将他直接定罪，这样一步步的经真正的凶手找出来。 4、一顾客问售货员：“这件上装的确是现在最时髦的吗？”售货员说：“这是现在最流行的时装！” 顾客说：“太阳晒了不退色吗？”售货员说：“瞧您说的，这件衣服在橱窗里已经挂了三年了，到现在还像新的一样。”我们可以看到这个售货员的回答就是相互矛盾的，我们也可以运用矛盾来试探生活中的真假，利用逻辑来揭穿谎言。