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牛顿论文参考文献

发布时间:2024-07-02 13:19:16

牛顿论文参考文献

经典与时代的批判----------经典力学的成就与局限性摘要:论述经典力学的成就,批判经典力学的绝对时间、绝对空间、引力本质、质量不变等观点,说明其应用范围及其与经典物理学的矛盾。关键词:空间 时间 引力的本质 质量 速度 能量 矛盾一、经典力学的成就经典力学的理论体系是以牛顿运动三定律为基础的。牛顿系统地总结了伽利略、开普勒和惠更斯等人的工作,得到了万有引力定律和牛顿运动三定律,于 1687年出版了《自然哲学数学原理》。这是牛顿的一部代表作,也是力学的一部经典著作。牛顿在这部书中,从力学的基本概念(质量、动量、惯性、力等)和基本定律(运动三定律)出发,运用他所发明的微积分这一锐利的数学工具,建立了经典力学的完整而严密的体系,把天体力学和地面上的物体的力学统一起来,这是物理学史上第一次大的综合。所以,牛顿的《自然哲学数学原理》的出版,标志着经典力学体系的建立。这对科学发展的进程以及后代科学家们的思维方式产生了极其深刻的影响。牛顿力学的建立标志着近代理论自然科学的诞生,并成为其他各门自然科学的典范。二、经典力学的局限性创造历史的人们总是不可避免地要受到历史的制约,牛顿当然也不例外。由于受到时代的局限,牛顿创立的经典力学的基本概念和基本原理存在着固有的局限性,主要表现在以下几个方面:第一,引入了绝对时间、绝对空间等基本概念。按照牛顿的说法,绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着,而且由于其本性而均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着。绝对空间就其本性而言,是与任何外界事物无关而永远是相同的和不动的。绝对运动是一个物体从某一绝对的处所向另一绝对的处所的移动。莱布尼兹、贝克莱、马赫等先后都对绝对空间、时间观念提出过有价值的异议,指出过,没有证据能表明牛顿绝对空间的存在。爱因斯坦推广了上述的相对性原理,提出狭义相对论。在狭义相对论中,长度和时间间隔也变成相对量,运动的尺相对于静止的尺变短,运动的钟相对于静止的钟变慢。在广义相对论中,时空的性质不是与物体运动无关的:一方面,物体运动的性质要决定于用怎样的空间时间参照系来描写它另一方面时空的性质也决定于物体及其运动本身。量子论的发展,对时间概念提出了更根本的问题。量子论的结论之一就是:对于一个体系在过去可能存在于什么状态的判断结果,要决定于在现今的测量中做怎样的选择。这种现在与过去之间的相互关系,是与因果顺序概念十分不同的,暗含于时间概念中的因果序列要求过去的存在应是不依赖现在的。因此,用时间来描述事件发生的顺序,可能并不总是合用的。空间与时间是事物之间的一种次序,但并不一定是最基本的次序,它可能是更基本的次序的一种近似。第二,牛顿虽然对引力的本质持审慎态度,但最终还是对它作了抽象的、纯粹数学形式的概括,把它实际看作是一种直接的、即时传递的超距作用力。爱因斯坦的广义相对论对万有引力做出一种解释,就是时空本身是有弹性的,可以弯曲、伸展。当一个有质量的物体置于某一空间时,空间就会弯曲变形,质量越大,空间弯曲变形就越严重。那么,空间为什么会在有质量的物体周围弯曲呢?爱因斯坦也没能给出答案。所以,爱因斯坦的弯曲空间理论也没有说明引力的本质是什么。量子力学关于电荷间的电磁力和强子间的强相互作用力的传递原理的解释也没有说明引力的本质是什么。认为引力是通过引力场或引力子来传递的观点也未得到肯定,因为,至今科学家也没有找到传递万有引力作用的引力子。第三、 在经典力学中物体的质量是恒定不变的,它与物体的速度或能量无关。在相对论中质量这一概念的外延就被大大地扩展了。.爱因斯坦著名的质能方程E=mc2使到原来在经典力学中彼此独立的质量守恒和能量守恒定律结合起来,成了统一的“质能守恒定律”,它充分反映了物质和运动的统一性。质能方程说明,质量和能量是不可分割而联系着的.一方面,任何物质系统既可用质量m来标志它的数量,也可用能量E来标志它的数量;另一方面,一个系统的能量减少时,其质量也相应减少,另一个系统接受而增加了能量时,其质量也相应地增加.爱因斯坦从力学的观点出发,考虑两个球体的弹性碰撞,利用动量守恒定理和相对论速度相加定理能够导出著名的质速度公式该式说明,物体的质量不再是与其运动状态无关的量,它依赖于物体的运动速度。运动物体速度为v时的质量为 ,式中m0为物体的静质量,当物体的速度趋于光速时,物体的质量趋于无穷大。第四,经典力学定律只适用于宏观低速世界,对于可与光速相比的高速情况和微观世界的适用问题,当时没有涉及也不可能涉及。第五,经典物理学与经典力学的潜在矛盾在经典物理学中,最难使人满意之处恐怕莫过于对光的描述了。如果微粒说是正确的,那么人们不禁要问,当光被吸收的时候,组成光的粒子变成了什么呢?而且为了既表示可称量物质又表示光,必须在讨论中引入不同的实体,这无论如何也不能使人心安理得。同样,纳入力学框架中的光的波动论也难以自圆其说。按照波动论,光被解释为充满宇宙空间的以太的振动。由于光是横波,因此以太必须具有承受切应力而不承受压应力的能力,又由于以太对可称量物质并不产生可观察到的阻力,它又必须具有极小的密度。为此,人们绞尽脑汁,臆想出种种以太模型。这种无所不能、无奇不有的以太反倒使人如堕五里雾中。经典力学的基本概念和基本原理在热力学中也遇到了一些麻烦。1865年,克劳修斯确立了热力学第二定律,该定律揭示出与热现象有关的物理过程具有不可逆性。在经典力学中,从来也未发现类似的情况,力学过程的可逆性是由普遍的力学原理做保证的。可是热力学第二定律也是普遍成立的,因此,这个矛盾是无法用力学的基本观念予以解释的。三、总结牛顿用自己毕生的精力,建起了一座科学丰碑,他的研究推动了人类文明的进程,它在宏观物理学的各方面所取得的成就就是极其广泛和辉煌的。然而创造历史的人们总是不可避免地要受到历史的制约,牛顿当然也不例外。由于受到时代的局限,牛顿在否定亚里士多德以来有关错误论述和含糊概念、创立牛顿力学的同时,也在其中隐含了自我否定的潜在因素。诚如恩格斯所说的:“凡在人类历史领域中是现实的,随着时间的推移,都会成为不合理的;因而按其本性来说已经是不合理的,一开始就包含着不合理性”。(《马克思恩格斯选集》第四卷)由于牛顿尽力把他的体系表现为由经验必然性所决定的,特别是由于经典力学在实践上的巨大成就,足以阻碍后人去思考那些基本概念和基本原理的先验特征,以至于在相当长的时期内,无论谁也没有想到,整个物理学的基础可能需要从根本上加以改造。事实上,物理学在每一个历史时期都有它自己的基本概念和基本原理,而继后的时期人们又往往夸大它们的作用,不适当地把它们误用到其所能及的范围之外。为了消除这种误用,每—个历史时期都需要一种新的启蒙,正是这种永不止息的启蒙精神,才使科学不致变为僵化的教条。参考文献:[1]经典场论 张启仁著 北京:科学出版社,2003[2]量子力学 井孝功著 哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2004[3]空间:从相对论到M理论的历史 关洪著 北京:清华大学出版社,2004[4]时间 保罗•贝内特著;苏福忠译 上海:上海人民美术出版社,2003[5]狭义相对论 G.司蒂文逊;.凯尔密司特 上海:上海科学技术出版社,1963[6]相对论导引 赵展岳著 北京:清华大学出版社,2002[7]热力学 王竹溪著 北京:北京大学出版社,2005[8]物理学史 郭奕玲,沈慧君编著 北京:清华大学出版社,1993[9]大学物理.下 钟江帆主编 北京:高等教育出版社,2004

关于光的本性问题很早就引起了人们的关注。微粒说1638年,法国数学家皮埃尔·伽森荻(Pierre Gassendi)提出物体是由大量坚硬粒子组成的。并在1660年出版的他所著的书中涉及到了他对于光的观点,也认为光也是由大量坚硬粒子组成的。牛顿随后对于伽森荻的这种观点进行研究,他根据光的直线传播规律、光的偏振现象,最终于1675年提出假设,认为光是从光源发出的一种物质微粒,在均匀媒质中以一定的速度传播。微粒说很容易解释光的直进性和反射现象,因为粒子与光滑平面发生碰撞的反射定律与光的反射定律相同。然而微粒说在解释一束光射到两种介质分界面处会同时反射和折射,以及几束光交叉相遇后彼此毫不妨碍的继续向前传播等现象时,却发生了很大困难。波动说罗伯特·胡克在1685年发表的《显微术》一书中,认为光是一种振动,发光体的每一振动在介质中向各个方向传播。胡克初步建立了波面和波线的概念,并把波面的思想用于对光的折射和薄膜颜色的研究。惠更斯(Christian Huygens)著《论光》更明确地提出了光是一种波动的主张,他认为光是一种介质的运动,该运动从介质的一部分以有限速度依次地向其他部分传播,他把光的传播方式与声音在空气中的传播作比较。波动说很容易能够解释微粒说不能解释的两个问题。水波可以同时发生反射和折射,并且水波的反射和折射规律和光完全相同。湖面上的激烈水波能够自由的互相穿过,通过一个窗口能够同时听到窗外几个人讲话的声音,这些都是人们熟知的波的现象。然而,早期的波动说缺乏定量的数学严密性,也缺乏对波动特性的足够说明,仍然摆脱不了几何光学的观念。同时,惠更斯所提出的波动说是把光比作像“水波”一样的机械波,即机械波的传播需要依靠介质,而光却能在真空中(即无介质)传播。牛顿并不是在根本上否认光的波动性,事实上正是牛顿首先提出了光在本质上是一种周期过程的观点,他还多次提到光可能是一种振动并与声波作对比。然而从他的著作《光学》的其他部分来看,他还是倾向于光的微粒说。突出的例子是从光的微粒说出发,根据机械粒子遵守的力学规律来解释光的反射定律和折射定律,并得出了光密介质中的光速要大于光疏介质中的光速这一与事实不符的结论。英国物理学家托马斯·杨(1773年 – 1829年)用干涉实验证明了光的波动性由于牛顿在学术界有很高的声望,致使微粒说在其后的100多年里一直占着主导地位,而波动说却发展得很慢。同时,如果要证明光具有波动性,必须设法显示出光具有干涉现象,而干涉现象的产生必须得到两列相干光,然而要得到两列相干光在当时是很困难的。直到1801年英国物理学家托马斯·杨(Thomas Young)终于用干涉实验证明了光的波动性。详见杨氏双缝干涉实验电磁说到19世纪中期,光的波动性已经得到公认,然而当时人们只了解在介质中传播的机械波,认为光波也是一种机械波。而任何机械波的传播都依靠介质,光却能在真空中传播。从太阳和其他恒星所发出的光,是通过什么介质传播过来的呢?为了说明光传播的这个问题,人们便假设在宇宙空间中到处充满着一种特殊的物质,这种物质被称作以太,光便是通过“以太”来进行传播。为了解释光波的各种性质,对于“以太”这个概念又进一步提出了种种假设。譬如,“以太”的密度极小,却具有较大的弹性等。由于对“以太”性质种种假设间存在明显的矛盾,人们很难相信存在这种物质。而为证明“以太”存在的各种实验也都以失败而告终。1846年,法拉第发现在磁场的作用下,偏振光的振动面会发生改变。这一重要的发现,表明光和电磁现象间存在着某种联系,同时将人们的目光转移到了电磁现象来考虑。19世纪60年代,麦克斯韦在研究电磁场理论时预见了电磁波的存在。同时指出电磁波是一种横波,电磁波的传播速度等于光速。麦克斯韦通过电磁波与光波的相似性质,提出假设,认为光波是一种电磁波。20多年后,赫兹用实验证实了电磁波的存在,测得电磁波的传播速度的确与光速相同,同时电磁波也能够产生反射、折射、干涉、衍射、偏振等现象,从实验中证明了光是一种电磁波。光子说光的电磁说使光的波动理论发展到相当完美的地步。但是,还是在赫兹用实验证实光的电磁说的时候,就已经发现了光电效应这一现象,而这一发现也使光的电磁说遇到了无法克服的困难。1905年爱因斯坦提出光量子论,运用光子的概念解释了光电效应。

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经典与时代的批判----------经典力学的成就与局限性摘要:论述经典力学的成就,批判经典力学的绝对时间、绝对空间、引力本质、质量不变等观点,说明其应用范围及其与经典物理学的矛盾。关键词:空间 时间 引力的本质 质量 速度 能量 矛盾一、经典力学的成就经典力学的理论体系是以牛顿运动三定律为基础的。牛顿系统地总结了伽利略、开普勒和惠更斯等人的工作,得到了万有引力定律和牛顿运动三定律,于 1687年出版了《自然哲学数学原理》。这是牛顿的一部代表作,也是力学的一部经典著作。牛顿在这部书中,从力学的基本概念(质量、动量、惯性、力等)和基本定律(运动三定律)出发,运用他所发明的微积分这一锐利的数学工具,建立了经典力学的完整而严密的体系,把天体力学和地面上的物体的力学统一起来,这是物理学史上第一次大的综合。所以,牛顿的《自然哲学数学原理》的出版,标志着经典力学体系的建立。这对科学发展的进程以及后代科学家们的思维方式产生了极其深刻的影响。牛顿力学的建立标志着近代理论自然科学的诞生,并成为其他各门自然科学的典范。二、经典力学的局限性创造历史的人们总是不可避免地要受到历史的制约,牛顿当然也不例外。由于受到时代的局限,牛顿创立的经典力学的基本概念和基本原理存在着固有的局限性,主要表现在以下几个方面:第一,引入了绝对时间、绝对空间等基本概念。按照牛顿的说法,绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着,而且由于其本性而均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着。绝对空间就其本性而言,是与任何外界事物无关而永远是相同的和不动的。绝对运动是一个物体从某一绝对的处所向另一绝对的处所的移动。莱布尼兹、贝克莱、马赫等先后都对绝对空间、时间观念提出过有价值的异议,指出过,没有证据能表明牛顿绝对空间的存在。爱因斯坦推广了上述的相对性原理,提出狭义相对论。在狭义相对论中,长度和时间间隔也变成相对量,运动的尺相对于静止的尺变短,运动的钟相对于静止的钟变慢。在广义相对论中,时空的性质不是与物体运动无关的:一方面,物体运动的性质要决定于用怎样的空间时间参照系来描写它另一方面时空的性质也决定于物体及其运动本身。量子论的发展,对时间概念提出了更根本的问题。量子论的结论之一就是:对于一个体系在过去可能存在于什么状态的判断结果,要决定于在现今的测量中做怎样的选择。这种现在与过去之间的相互关系,是与因果顺序概念十分不同的,暗含于时间概念中的因果序列要求过去的存在应是不依赖现在的。因此,用时间来描述事件发生的顺序,可能并不总是合用的。空间与时间是事物之间的一种次序,但并不一定是最基本的次序,它可能是更基本的次序的一种近似。第二,牛顿虽然对引力的本质持审慎态度,但最终还是对它作了抽象的、纯粹数学形式的概括,把它实际看作是一种直接的、即时传递的超距作用力。爱因斯坦的广义相对论对万有引力做出一种解释,就是时空本身是有弹性的,可以弯曲、伸展。当一个有质量的物体置于某一空间时,空间就会弯曲变形,质量越大,空间弯曲变形就越严重。那么,空间为什么会在有质量的物体周围弯曲呢?爱因斯坦也没能给出答案。所以,爱因斯坦的弯曲空间理论也没有说明引力的本质是什么。量子力学关于电荷间的电磁力和强子间的强相互作用力的传递原理的解释也没有说明引力的本质是什么。认为引力是通过引力场或引力子来传递的观点也未得到肯定,因为,至今科学家也没有找到传递万有引力作用的引力子。第三、 在经典力学中物体的质量是恒定不变的,它与物体的速度或能量无关。在相对论中质量这一概念的外延就被大大地扩展了。.爱因斯坦著名的质能方程E=mc2使到原来在经典力学中彼此独立的质量守恒和能量守恒定律结合起来,成了统一的“质能守恒定律”,它充分反映了物质和运动的统一性。质能方程说明,质量和能量是不可分割而联系着的.一方面,任何物质系统既可用质量m来标志它的数量,也可用能量E来标志它的数量;另一方面,一个系统的能量减少时,其质量也相应减少,另一个系统接受而增加了能量时,其质量也相应地增加.爱因斯坦从力学的观点出发,考虑两个球体的弹性碰撞,利用动量守恒定理和相对论速度相加定理能够导出著名的质速度公式该式说明,物体的质量不再是与其运动状态无关的量,它依赖于物体的运动速度。运动物体速度为v时的质量为 ,式中m0为物体的静质量,当物体的速度趋于光速时,物体的质量趋于无穷大。第四,经典力学定律只适用于宏观低速世界,对于可与光速相比的高速情况和微观世界的适用问题,当时没有涉及也不可能涉及。第五,经典物理学与经典力学的潜在矛盾在经典物理学中,最难使人满意之处恐怕莫过于对光的描述了。如果微粒说是正确的,那么人们不禁要问,当光被吸收的时候,组成光的粒子变成了什么呢?而且为了既表示可称量物质又表示光,必须在讨论中引入不同的实体,这无论如何也不能使人心安理得。同样,纳入力学框架中的光的波动论也难以自圆其说。按照波动论,光被解释为充满宇宙空间的以太的振动。由于光是横波,因此以太必须具有承受切应力而不承受压应力的能力,又由于以太对可称量物质并不产生可观察到的阻力,它又必须具有极小的密度。为此,人们绞尽脑汁,臆想出种种以太模型。这种无所不能、无奇不有的以太反倒使人如堕五里雾中。经典力学的基本概念和基本原理在热力学中也遇到了一些麻烦。1865年,克劳修斯确立了热力学第二定律,该定律揭示出与热现象有关的物理过程具有不可逆性。在经典力学中,从来也未发现类似的情况,力学过程的可逆性是由普遍的力学原理做保证的。可是热力学第二定律也是普遍成立的,因此,这个矛盾是无法用力学的基本观念予以解释的。三、总结牛顿用自己毕生的精力,建起了一座科学丰碑,他的研究推动了人类文明的进程,它在宏观物理学的各方面所取得的成就就是极其广泛和辉煌的。然而创造历史的人们总是不可避免地要受到历史的制约,牛顿当然也不例外。由于受到时代的局限,牛顿在否定亚里士多德以来有关错误论述和含糊概念、创立牛顿力学的同时,也在其中隐含了自我否定的潜在因素。诚如恩格斯所说的:“凡在人类历史领域中是现实的,随着时间的推移,都会成为不合理的;因而按其本性来说已经是不合理的,一开始就包含着不合理性”。(《马克思恩格斯选集》第四卷)由于牛顿尽力把他的体系表现为由经验必然性所决定的,特别是由于经典力学在实践上的巨大成就,足以阻碍后人去思考那些基本概念和基本原理的先验特征,以至于在相当长的时期内,无论谁也没有想到,整个物理学的基础可能需要从根本上加以改造。事实上,物理学在每一个历史时期都有它自己的基本概念和基本原理,而继后的时期人们又往往夸大它们的作用,不适当地把它们误用到其所能及的范围之外。为了消除这种误用,每—个历史时期都需要一种新的启蒙,正是这种永不止息的启蒙精神,才使科学不致变为僵化的教条。参考文献:[1]经典场论 张启仁著 北京:科学出版社,2003[2]量子力学 井孝功著 哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2004[3]空间:从相对论到M理论的历史 关洪著 北京:清华大学出版社,2004[4]时间 保罗•贝内特著;苏福忠译 上海:上海人民美术出版社,2003[5]狭义相对论 G.司蒂文逊;.凯尔密司特 上海:上海科学技术出版社,1963[6]相对论导引 赵展岳著 北京:清华大学出版社,2002[7]热力学 王竹溪著 北京:北京大学出版社,2005[8]物理学史 郭奕玲,沈慧君编著 北京:清华大学出版社,1993[9]大学物理.下 钟江帆主编 北京:高等教育出版社,2004

力学是力与运动的科学,它既是一门基础科学, 又是一门应用众多且广泛的科学。下文是我为大家整理的关于物理学力学论文的范文,欢迎大家阅读参考!

浅析物理力学的产生及其发展

摘 要:物理力学主要是研究宏观力学的微观理论学科。研究物理力学的主要目的是通过理解微观粒子性质的相互作用,找出介质的力学性质计算方法,进而使解决力学问题建立在微观分析的基础上。本文主要探讨了物理力学的产生和发展,为有关物理力学问题的解决提供理论基础。

关键词:物理力学;产生;发展

一、物理力学发展需要解决的问题分析

在物理力学的发展过程中,我们需要解决两方面的问题,一个是关于物性的问题,另一个是有关运动规律的问题。物理力学主要通过物性及其运动规律这两个方面的微观化而成为解决问题、建立微观分析的基础。关于物性的参数主要表现为运动方程组中的系数,例如弹性系数、热导率、粘性系数、声速、比热等。为了求解运动的方程组,需要知道它们相关的数值。

在传统力学中,物性参数的数值是需要试验测定的。而在我们研究的物理力学中,是通过微观的分析以及对宏观数据分析相结合的方法计算参数的数值。我们研究物理力学,不仅是为了能够找出物质性质的微观规律,而且还需要找能够预见新物质性质的方法。

针对物理力学发展中的相关问题,先了解一下有关激波结构问题的例子。物态在激波前后会有很大的变化,在波阵面一定的厚度之内,物质是处在远离平衡的状态的。这时,对于宏观物态的参数已经不适用了。因此,我们需要从分子运用的这一个角度进行描述。像从波尔兹曼方程的角度出发,进而直接进行求解。

在上世纪60年代,一对无内部自由度的影响激波结构的问题得到了进一步发展。其发展主要得力于计算机技术的发展,从而能够使波尔兹曼方程进而得到模型数学方程,求精确解。另外,还能够实现激波管与稀薄气体风洞在较高区域的分辨率的相关方面的测量。虽然对于这些问题的处理都是初步的,但是从物理力学微观运动规律上看,确是一个非常大的进步。

还有一个相似的例子就是对爆震波反应区结构方面的研究。对于这方面的研究是比激波结构更加复杂的,解决问题的困难在于理论的复杂性,也有实验经验的不足等原因。分子气体的动力激光器中非平衡流方面的问题,主要是因为分子内部自由度性质在不断膨胀的气流中产生的自身不平衡现象。在这种迅速膨胀的气流中,分子振动的自由度两方面是不平衡的,不能够采用统一的温度对其进行描述。因此,这也是一个远离平衡的问题。

二、新技术不断推动物理力学的发展

物理力学的产生及其发展即是力学学科发展的重要趋势,也是促进现代工程技术发展的重要手段。自上世纪40年代至今,由于尖端的技术以及基础科学的不断发展与进步,力学面临着大量的超高温和超高压等特殊条件下的问题。我国著名的力学家钱学森在上世纪50年代初提出应该建立物理力学这门学科,其真知灼见把握了力学发展的大趋势,并且预见了今后突飞猛进的结果。

人类社会科学技术的不断发展,给物理力学的研究提供了更多的条件。纵观近五十年间的物理力学的发展,值得一提的是液体理论的重大进步。1972年,麦克唐纳等人计算出等压线结果和多种液体实测数据等,促进了对液体理论的研究。1997年,威尔逊提出了采用重正化群理论解决临界现象,取得了重大的进展。近20年来,对于耗散结构理论是非平衡系统的研究也取得了突破性的进展。上世纪50年代之后,原子分子物理学才重新被重视,尤其是计算机的不断应用大大地促进了这门学科的发展。其他的像分子束技术、光散射技术、中子衍射技术等都成为了研究固体以及液体微观结构的有效手段。另外,高压技术能够产生千万大气压以上的高压条件,高倍电子显微镜能够用来观测原子尺的现象等。新技术以及新发明都为进一步研究物理力学提供了有利的条件。

本文对物理力学的产生及其发展进行了相关的探讨。通过本文的研究,我们了解到,在对物理力学进行研究时,我们应该明确物理力学研究的目的,还应该充分采用新技术、新发明,将其不断应用到研究中。只要我们不断探索和实践,一定能够进一步促进物理力学的发展。

参考文献:

[1]范继美.理论力学与普通物理力学的关系[J].云南师范大学学报(自然科学版),2009,(02).

[2]钱学森.从原子分子物理出发,经由物理力学的思路和方法搞发明创造[J].原子与分子物理学报,2007,(02).

[3]干洪.力学学科的发展现状与21世纪展望[J].安徽建筑工业学院学报(自然科学版),2001,(02)。

[4]陈卫平.现代力学发展趋势及研究课题[J].台州师专学报,2007,(06).

浅析力学在机械中的应用

[摘 要]力学是力与运动的科学,它既是一门基础科学, 又是一门应用众多且广泛的科学。本文立足于力学,简要论述了力学的内涵及其发展历程,并对力学在机械中的应用进行了较为深入的探讨与分析。

[关键词]力学 弹性力学 断裂力学 工程力学 机械

力学是力与运动的科学,它的研究对象主要是物质的宏观机械运动,它既是一门基础科学,又是一门应用众多且广泛的科学。力学与天文学和微积分学几乎同时诞生,在经典物理的发展中起关键作用,推动了地球科学的发展进步,如大气物理、海洋科学等,同时力学也在机械中起着越来越重要的作用,且应用广泛。

一、力学

力学是一门独立的基础学科,主要研究能量和力以及它们与固体、液体及气体的平衡、变形或运动的关系,可粗分为静力学、运动学和动力学三部分。

力学的发展历史悠久,古希腊时代力学附属于自然哲学,后来成为物理学的一个大分支,1687年,牛顿三大定律的提出标志着力学作为一门独立的学科开始形成。此后,随着资本主义生产的发展,到18世纪末,以动力学和运动学为主要特征的经典力学日益完善。19世纪,大机器生产促进了力学在工程技术和应用方面的发展,推动了结构力学、弹性固体力学和流体力学等主要分支的建立。19世纪末,力学已是一门相当发展并自成体系的独立学科。

二、力学在机械中的应用

力学在机械中的应用广泛,其典型应用主要有以下几种:

1.弹性力学在机械设计中的应用

弹性力学也称弹性理论,是固体力学的重要分支,主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移,从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。机械运动当中,许多机械运转速度较高、承载很大,机械的弹性变形对系统的影响不容忽视,必须将机械系统按弹性系统进行分析和设计。由此可见,弹性力学在机械设计中应用广泛。一般情况下,弹性力学在凸轮机构设计、齿轮机构设计、轴设计中应用较为广泛。

齿轮机构在设计时运用了弹性力学的知识,渐开线作为齿廓曲线存在诸多优点,但用弹性力学知识加以分析便可得出它存在的一些固有缺陷,即当两齿轮啮合传动时,根据弹性力学中的赫兹公式分析可得,在其它条件相同的情况下,要想降低两齿轮在接触处的最大接触力,就必须增大两轮齿廓在接触点处的综合曲率半径,对于渐开线齿轮传动来说,由于要增大两轮齿廓在接触点处的综合曲率半径,就需要增大齿轮机构的尺寸,而两轮齿廓在接触点处的综合曲率半径增大的范围是有限的,所以难以进一步达到齿轮机构尺寸小、而承载能力大幅度提高的目的。同时,弹性力学在轴设计中也有众多应用。为避免共振现象,对高转速的轴,如汽轮机主轴、发动机曲轴等设计时振动计算尤其重要,此时必须运用弹性力学知识。

2.断裂力学在机械工程中的应用

断裂力学,是固体力学的一门新分支,主要研究含裂纹构件的强度与寿命,是结构损伤容限设计的理论基础。断裂力学主要可分为线弹性断裂力学与弹塑性断裂力学两大类,前者适用于裂纹尖端附近小范围屈服的情况;而后者适用于裂纹尖端附近大范围屈服的情况。断裂力学发展迅速,在机械工程中应用广泛,并占据重要地位。断裂力学在机械工程中的有效应用,不仅可以提高机械的性能与功效,更能防止工程设备发生灾难性的断裂事故,以确保机械、设备的安全可靠与良好运行。

首先,我国在采用断裂力学方法制订结构缺陷评定标准及安全设计规范方面已取得了较好的成绩,如压力容器、小型但用量大的液化石油气钢瓶及汽轮一发电机组等。

其次,概率断裂力学在可靠性设计中应用较多。概率断裂力学在可靠性设计中的广泛应用推动了可靠性设计的快速发展。运用参量的分布及安全余度来反映常规设计中不能准确反映的客观实际和常规设计安全评定中用安全系数不能准确反映的真实安全性。由于安全余度考虑了应力和强度的二阶矩,较好地反映了结构可靠度的实质,既考虑了变异特性又考虑了平均值,因而与失效分布有较直接的关系,使安全设计更可靠。国外已较完整地应用于飞机结构,如概率损伤容限分析、飞机结构可靠性和事故分析、飞机结构的耐久性分析等方面。我国在这方面开展的典型性研究则是海洋石油平台导管架焊接管节点的疲劳强度分析。

再者,可用断裂力学方法进行机械产品的失效分析。失效分析是指事故或故障发生后所进行的检侧和分析,目的在于找到失效的部位、失效原因和机理,从而掌握产品应当改进的方向及修复的方法,防止同类问题再次发生,以推进技术不断前进。因此,失效分析技术受到了社会各界的重视。断裂力学在机械产品失效分析中具有着重要作用。机械产品的主要失效模式有: 断裂、蠕变、疲劳、腐蚀、磨损及热损伤等,它们都可以借助断裂力学方法及断裂分析技术予以解决,断裂力学方法是失效分析的有力工具。

最后,运用断裂力学可以指导改进工艺及合理选材,如模具、焊接工艺等方面,可以减少工人的劳动量。

3.工程力学在机械修理中的应用

工程力学涉及众多的力学学科分支与广泛的工程技术领域,是一门理论性较强、与工程技术联系极为密切的技术基础学科,工程力学的定理、定律和结论广泛应用于各行各业的工程技术中,是解决工程实际问题的重要基础。处理机械工程出现的大量破坏问题,绝大多数是根据力学方面的知识作出判断和分析的。例如,汽车修理中汽车零部件的破坏分析与修理也是如此,其中,判断汽车半轴套管断裂的原因与确定修复方案等,全部流程无一不体现着工程力学知识在汽修中的应用。

三、结语

当今社会,科学技术迅猛发展,作为一门基础学科,力学也一定会得到进一步的发展与进步,且在机械中获得更广更深的应用。

参考文献

[1]林同骥,浦群.现代力学的发展[J].力学进展,1990,(1).

[2]李彦军.工程力学在汽修中的应用与对策[J].科技向导,2012,(32).

[3]侯岩滨.弹性力学在机械设计中的应用[J].辽宁师专学报,2005,(1).

[4]吴清可,刘元杰,张毓槐.断裂力学在机械工程中的应用[J].机械强度,1988,(6).

经典力学的理论体系是以牛顿运动三定律为基础的。另外,,写论文最终就是学会找资料,做研究,你看下(渗流力学进展)等等力学研究等等这样的资料学习学习啊

牛根据前人研究总结出牛顿运动三定律(只有第三条是他自己的,前两条是伽利略的)万有引力定律(什么苹果掉下来之类的故事)微积分! 其实这个才是牛顿对经典力学的最大贡献。通过微积分牛顿一手从牛顿力学三定律出发构建了整个牛顿力学体系。也就建立了决定论/机械论的宇宙观。只要给定初态,以后宇宙的演化就是决定的。(牛顿本身的理论体系就是完整的,虽然后来拉格朗日和哈密顿各自提出了另一个等价体系,并且计算上更方便) 插曲(和莱布尼茨关于发明权的竞争)。天体力学 从理论上解释了开普勒三定律伽利略相对性原理(就是常用那个v'=v+v0) 绝对时间 绝对空间 上帝的第一推动力 弹力性质的研究 胡克定律(和胡克关于发明权的竞争,著名的站在巨人的肩膀上的真实版本,真相令人极为受打击)划时代的巨著 自然哲学之数学原理(哈雷的工作对于他的出版的推动)。牛顿和莱布尼茨以及胡克的两场著名的口水,个人认为他们的确都是独立同时得到自己的结果,但牛顿为了争发明权过于不择手段。穿插的几个小逸事其实算不上牛顿对经典力学的贡献。

牛顿毕业论文

伊萨克·牛顿(1642—1727)是17世纪科学革命的顶峰人物,著名的英国物理学家、天文学家和数学家。他在力学上提出作为近代物理学基础的力学三大定律和万有引力定律;他关于白光由色光组成的发现为物理光学奠定了基础;他还是数学上微积分的创始人。他的《自然哲学的数学原理》是近代科学史上最重要的著作。

牛顿出身于英国北部林肯郡的偏僻农村乌耳索浦的一个贫苦农民家庭。在他出生前两个月,父亲伊萨克就去世了,但他母亲仍然给他取了一个与父亲同样的名字伊萨克。牛顿两岁时,因母亲改嫁给一个名叫巴顿的牧师,于是牛顿就被其外祖母收养。到了上学的年龄,牛顿进入了一所公立学校,他资质平常,学习成绩一般,但是他对手工制作的兴趣很浓,外祖母给他的零花钱舍不得用,积攒下来全买了锤子、锯子、钳子等工具,成天敲敲打打,自己动手制作一些小玩具,其精巧程度,常常令人惊讶。

12岁,牛顿进了格兰汉镇中学读书。他对手工和机械方面的爱好得到了继续发挥。他仿造镇上磨坊磨面动力的大风车,也做了一架小风车,风一吹叶片就转动,加点麦粒进去就像大风车一样磨出面粉来。他还根据滴漏的原理,制作成一个小水钟,每天早晨会自动将水珠滴到脸上催促他起床。继父病故后,母亲带着两个妹妹、一个弟弟回到了家。由于家境贫困,母亲希望牛顿能分担些家庭重担,刚14岁的牛顿休学回家开始了放牧耕种。

牛顿身在家里,但他的头脑却充满了理想,思考着各种学习问题。为了学习,他到了如醉如痴的地步,常常将一切置于脑后,不是走失了马,就是跑散了羊群。有一次,他在暴风雨中测量风速,浑身被淋得透湿,母亲简直惊呆了,怕他为此精神失常,只好让他重新回到学校读书。

1661年,牛顿以优异的成绩考上了剑桥大学特里尼蒂学院。学院教授巴罗认定牛顿是个人才,推荐他当研究生。1665年,牛顿从剑桥大学毕业后留校研究室深造。是年6月,鼠疫流行,学校关门,牛顿只好回到家乡。在这期间,牛顿把主要精力集中于科学研究。他系统地整理了大学里学习过的功课,潜心研究了开普勒、笛卡儿、阿基米德和伽利略等前辈科学家的主要论著,还进行了许多科学试验。1666年,牛顿找到了一块三角玻璃棱镜,用它来进行把白光分解成各种有色光的试验,经反复实验证实:白色光线所以能散射成彩色光谱;绝不是偶然现象,而是由于它本身就是由折射率不同的各种彩色光线混合组成的。当它透过三棱镜时,紫色光线的折射率最大,其次是蓝色……折射率最小的是红色光线,以至在三棱镜后面,形成了彩色光谱。太阳光透过蒙蒙雾气时,产生出美丽的七色彩虹,也是相同的原理。牛顿的这一成功实验和结论,从而纠正了有色光只是棱镜的折射、光本身并不能分解的错误认识,为后来科学家创立光谱学开辟了道路。

1667年3月,牛顿又回到大学里当研究生,1668年,获得硕士学位。牛顿在研究光分解的同时,还对改进折射望远镜产生了兴趣,并发现了球面像差和色差现象,成功地研制了反射望远镜,成为反射望远镜的发明人之一。早先罗马人祖基、法国的默森和苏格兰的格里戈里都进行过有关反射望远镜的设计,但都没有成功,牛顿是第一个制造反射望远镜的人。

1669年,牛顿由巴罗教授推荐,当上了数学教授。1671年被选举为皇家学会会员,他提交给学会的论文《光和颜色的新理论》,提出了光的粒子性,这是牛顿的第一篇论文。不料,他的论点同皇家学会创始人之一、大科学家胡克的波动说冲突,于是引发了一场大论战。这场论战一直持续了近300年,直到20世纪初才以光的波粒二象性为结论而告一段落。牛顿在光学方面进行了多方面的研究,他还发现了牛顿圈,描写了光的衍射现象,特别是还研究了光的振动理论,提出了所谓光的“猝发的间隔”,这与后来波动说中的波长相似。牛顿在光学方面取得如此成就,以至有人说,单凭光学方面的贡献,牛顿就可以称得上是一位伟大的科学家。

牛顿在自然科学中最辉煌的成就是发现了万有引力定律。这一时期许多科学家都在探索天体运动的奥秘。1679年胡克已认识到引力平方反比定律,但始终没法证明,为此他还写信给牛顿,探询他在这个问题研究方面的进展。1684年,雷恩、哈雷、胡克等人又提出要推动这一问题的研究,希望能从天体间引力的平方反比关系得到椭圆轨道的结果。同年8月,哈雷专门拜访了牛顿,发现牛顿已解决了这个难题。11月,当牛顿把重新计算过的稿纸及有关材料寄给哈雷时,哈雷兴奋而激动地看完了计算底稿,竭力劝说牛顿将其发表。《关于运动》一文的发表,立即在皇家学会引起巨大的反响。1685年,牛顿完成了划时代的巨著《自然哲学的数学原理》,可是皇家学会却以经费不足暂缓出版,后在热心的哈雷慨然帮助下,资助了全部出版费用,这样才使这部划时代的著作于1687年得以出版。《自然哲学的数学原理》的出版,标志着经典力学体系的建立。它集中表现了以空间、时间、质量和力四个绝对化的概念为基础,以运动基本三定律为核心,以万有引力定律为最高综合,并用微积分来描述物体运动的因果律。它把天体力学和地面上的物体的力学统一起来,是物理学史上的第一次大综合,是一个立足于实验和观察的基础上的、结构严谨、逻辑严密的科学体系。

牛顿在出版了《自然哲学的数学原理》一书后,就投入了政治活动。1688年,他被选为国会议员。由于英国货币混乱,1696年,任财政大臣的同学蒙特洛请牛顿出任造币局副局长,他恪尽职守,工作十分出色。1699年,升任为造币局局长。1703年,胡克逝世,61岁的牛顿被推选为皇家学会会长。1704年,牛顿的《光学》一书问世。同年,又出版了《三次曲线枚举》、《利用无穷级数求曲线的面积和长度》、《流数术》(微积分)等一批数学著作。1705年,英国女王授予牛顿爵士头衔。1711年,牛顿发表了《使用级数、流数等等的分析》。1727年3月,年已85岁的牛顿在出席了皇家学会的例会后突然发病,于当月28日逝世。作为对国家有功的伟人,牛顿被安葬于威斯敏斯特教堂。

牛顿在自然科学领域内做出了奠基性的贡献,但他的思想属于自发的唯物主义。他否定哲学的指导作用,虔诚地信奉上帝,特别是到了晚年,埋头于神学题材的著作,在唯心主义的道路上越走越远,以致堕落成一个宗教狂。当他无法解释行星的切向运动时,竟提出了“神的第一推动”的谬论。牛顿在临终前曾说了一段令人深思的话:“我不知道在别人看来,我是什么样的人;但在我自己看来,我不过就像是一个在海滨玩耍的小孩,为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜,而面对展现在我们面前的浩瀚的真理的海洋,却全然没有发现。”“如果我所见的比笛卡儿要远一点,因为我是站在巨人们的肩膀上的缘故。”

牛顿逝世后,科学又有了极大的发展。特别是在物理学领域,200年后,爱因斯坦的狭义相对论已突破了牛顿经典力学的体系。但是,不可否认,牛顿是近代物理学的集大成者,是物理学发展过程中的一块坚实柱石。直至今天,人造卫星、宇宙飞船等运行轨道的计算,仍以他发现的万有引力为依据。

牛顿后半生是作为铸币行行长而度过的,他活了八十多岁,最后死于膀胱炎.

牛顿是因为年纪太大而逝世的。

1727年3月31日(格兰历),伟大的艾萨克·牛顿逝世,与很多杰出的英国人一样被埋葬在了威斯敏斯特教堂。他的墓碑上镌刻着:让人们欢呼这样一位多么伟大的人类荣耀曾经在世界上存在。

当西元1727年牛顿以85岁的高龄过世时,英国人将他葬于西敏寺。西敏寺的前身是一个修道院,1579年,英国女王伊丽莎白一世将西敏寺改为学院,校长由英国君主任命。

西敏寺的正式名称因此改为“威斯敏斯特圣彼得学院教堂”,其后三个世纪,西敏寺成为牛津与剑桥之后的第三所英国高等学府。

扩展资料:

在英国伦敦威斯敏斯特教堂里,竖立着一座墓碑,碑文用拉丁文写成的。碑文的最末一句是这样写的:“让人类欢呼曾经存在过这样伟大的一位人类之光。”——这是英国政府对伟大的科学家牛顿的赞颂。

1661年,牛顿考进剑桥大学。在这里,他遇上当时“欧洲最优秀的学者”巴罗教授。巴罗以研究数学、天文学和希腊文著称于世。他发现牛顿是株好苗子,便毫无保留地把自己的专长给牛顿。1665年,牛顿大学毕业,获得学士学位,留在剑桥研究室,1668年获得硕士学位。

次年,巴罗教授为了让牛顿这株好苗尽早地破土成长,便以年迈为由,辞去数学教授的职务,竭力推荐年仅27岁的牛顿继任自己的职务。从此,牛顿的钻研精神是惊人的,真正进入如醉如痴的境界。有一次,他一边读书,一边煮鸡蛋,揭锅时发现煮的竟是怀表。

还有一次,他请一个朋友来吃饭,自己却在内室做实验,朋友见他不出来,就把自己的那份鸡吃掉。后来牛顿出来见到餐桌上的鸡骨,竟自言自语地说:“我以为自己没吃饭呢,原来已经吃啦!”

牛顿作为一个科学家和近代科学的力学奠基人,他在科学的很多领域里都取得巨人的成就,他的著作《自然哲学的数学原理》问世,标志着人类科学时代的开始。但是,他非常谦虚,保持着永不满足的进取精神。

他在临终遗言中说:“我不知道世上的人对我怎样评价。我却这样认为,我好象是在海滨上玩耍的孩子,时而拾到几块莹洁的石子,时而拾到几片美丽的贝壳并为之欢欣。那浩瀚的真理的海洋仍展现在面前。”

参考资料来源:人民网-1642年12月25日 牛顿诞辰

论文参考文献顿号

是的[3,5,9],逗号英文状态连续的超过2个用-,如5-7,两个直接逗号5,6

英文输入法的点。范的中文参考文献格式。参考文献可列于参考文献表的文献类型包括图书、期刊、会议论文集、专利和学位论文等。其著录格式分别如下注意标点符号,论文中参考文献的逗号是英文还是中文的,切换分类分类,全部中文中逗号的用法逗号把句子切分为意群,表示小于分号大于顿号的停顿。

论文标点符号格式

论文标点符号格式。很多大学生毕业之前都需要写毕业论文,论文的格式是非常严格的,标点符号也是不能缺少的一部分。下面就一起来看看论文标点符号格式及相关内容。

标点符号需独立占格。

单独占格的标点符号一般有以下几种:逗号、分号、冒号、问号、叹号、句号、顿号等。需要占双格的标点符号一般有如下几种:破折号、省略号、引号、书名号、括号等。除了《 “ --这三种情况,其他的标点符号(包括 》 ” )都不能顶格写,如果在末格写完文字需要除以上三种情况之外的标点符号,就挤在字的右下角标出; 此外,破折号和省略号需要占双格,但如果出现在最后一个,就只需要占一格即可,不能将其分成两个部分。

论文的题目可以有标点符号码

论文的题目可以有标点符号。

题名应简明、具体、确切,能概括论文的特定内容,有助于选定关键词,符合编制题录、索引和检索的有关原则。

一般题目不要用陈述句,因为题名主要起标示作用,而陈述句容易使题名具有判断式的语义,且不够精炼和醒目。少数情况,如评述性、综述性和驳斥性下可以用疑问句做题名。

学位申请者为申请学位而提出撰写的学术论文叫学位论文。这种论文是考核申请者能否被授予学位的重要条件。

学位申请者如果能通过规定的课程考试,而论文的审查和答辩合格,那么就给予学位。如果说学位申请者的课程考试通过了,但论文在答辩时被评为不合格,那么就不会授予他学位。

有资格申请学位并为申请学位所写的那篇毕业论文就称为学位论文,学士学位论文。学士学位论文既是学位论文又是毕业论文。

参考文献中的标点符号

凡出现在“参考文献”项中的标点符号都失去了其原有意义,且其中所有标点必须是半角,如果你的输入法中有半角/全解转换,则换到半角状态就可以了,如果你的输入法中没有这一转换功能,直接关闭中文输入法,在英文输入状态下输入即可。其实,很多输入法(如目前比较流行的搜狐输入法)都提供了四种组合:

(1)中文标点+全角:这时输入的标点是这样的,。:【1】-(而这时,我没有找到哪个键可以输入 / 符号)也就是说,这些符号是一定不能出现在“参考文献”中的;

(2)中文标点+半角:这时输入的标点是这样的,。:【1】-(这时,我还是没有找到哪个键可以输入 / 符号)也就是说,这些符号也不能出现在“参考文献”中的;

上面列出的符号,中间没有任何的.空格,你能看出它们有什么区别吗?我看只是-的宽度有一点点不同,其它都一样。

(3)英文标点+全角:这时输入的标点是这样的,.:[1]-/

(4)英文标点+半角:这时输入的标点是这样的,.:[1]-/

从这两项可以明显的看出,半角和全角其实最大的差别是所占的宽度不一样,这一点对于数字来说最为明显,而英文标点明显要比中文标点细小很多(也许因为英文中,标点的功能没有中文那么复杂,就是说英文中标点符号的能力没有中文那么强大)。

所以,很多人在写“参考文献”时,总是觉得用英文标点+半角很不清楚,间距也太小,其实这点完全不用担心。如果你觉得真的太小不好看,就用英文标点+全角吧。也可以在标点.之后加上一个空格,但一定要保证所有的项目空格个数一致。而在[1] 之后,一般也都有一个空格。

更为详细的内容,大家可以从附件中下载国家标准《文后参考文献著录规则gb/t 7714-》查看,不过,很长很烦,拿出点耐心看吧。

对于英文参考文献,还应注意以下两点:

①作者姓名采用“姓在前名在后”原则,具体格式是: 姓,名字的首字母. 如: malcolm richard cowley 应为:cowley, .,如果有两位作者,第一位作者方式不变,&之后第二位作者名字的首字母放在前面,姓放在后面,如:frank norris 与irving gordon应为:norris, f. & .

②书名、报刊名使用斜体字,如:mastering english literature,english weekly

论文中要引用的小符号右上角怎么打

1、打开需要编辑的文档,如下图中[1]需要引用;

2、选中[1],点击鼠标右键,在右键的菜单中选择字体,如下图所示;

3、在字体菜单中知道上标,并将其前面的√打开,然后点击确定,如下图所示;

4、回到编辑页面就可以看到[1]已经变成上标了,这就是引用论文的标点做法。

牛顿插值法毕业论文

Lagrange插值就是用Lagrange多项式,把插值结点代进去求和以逼近所要求的函数值Newton法是靠不停迭代来逼近函数方程的解的它实际上是通过曲线一系列切线与x轴的交点的横坐标来逼近曲线与x轴的交点的横坐标的

运用到了工程上的各个领域。牛顿插值法是工程建筑信息的主要部分,牛顿插值法的应用现状运用到了工程上的各个领域,牛顿插值法插值法利用函数f在某区间中若干点的函数值,作出适当的特定函数,在这些点上取已知值,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f的近似值。

在构造难易上,两种插值法相近;但是拉格朗日插值法没有继承性,而牛顿插值法具有继承性,所以牛顿插值法比拉格朗日插值法更为优越

如果将直线用点斜式表示,即phy(x)=y0 (y1-y0)/(x1-x0)*(x-x0),由此导出牛顿插值公式。将上述公式变形得到:phy(x)=f(x0) (y1-y0)/(x1-x0)*(x-x0)=f(x0) (x-x0)f[x0,x1], 其中f[x0,x1]=(y0-y1)/(x0-x1)=(f(x0)-f(x1))/(x0-x1). 此即为一次牛顿插值公式。进行递推得到: f(x)=f[x0] f[x0,x1](x-x0) f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1) ...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1) Rn(x) 作为一种结构紧凑,应用方便的插值方法,在工程技术领域对的应用将其广泛,如大气监测,凸轮曲线设计等等。

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