牛顿插值法毕业论文

Lagrange插值就是用Lagrange多项式，把插值结点代进去求和以逼近所要求的函数值Newton法是靠不停迭代来逼近函数方程的解的它实际上是通过曲线一系列切线与x轴的交点的横坐标来逼近曲线与x轴的交点的横坐标的

运用到了工程上的各个领域。牛顿插值法是工程建筑信息的主要部分，牛顿插值法的应用现状运用到了工程上的各个领域，牛顿插值法插值法利用函数f在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f的近似值。

在构造难易上，两种插值法相近；但是拉格朗日插值法没有继承性，而牛顿插值法具有继承性，所以牛顿插值法比拉格朗日插值法更为优越

如果将直线用点斜式表示，即phy(x)=y0 (y1-y0)/(x1-x0)*(x-x0)，由此导出牛顿插值公式。将上述公式变形得到：phy(x)=f(x0) (y1-y0)/(x1-x0)*(x-x0)=f(x0) (x-x0)f[x0,x1], 其中f[x0,x1]=(y0-y1)/(x0-x1)=(f(x0)-f(x1))/(x0-x1). 此即为一次牛顿插值公式。进行递推得到: f(x)=f[x0] f[x0,x1](x-x0) f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1) ...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1) Rn(x) 作为一种结构紧凑，应用方便的插值方法，在工程技术领域对的应用将其广泛，如大气监测，凸轮曲线设计等等。

关于牛顿插值法的研究论文大纲

在构造难易上，两种插值法相近；但是拉格朗日插值法没有继承性，而牛顿插值法具有继承性，所以牛顿插值法比拉格朗日插值法更为优越

一、性质不同1、牛顿插值：代数插值方法的一种形式。牛顿差值引入了差商的概念，使其在差值节点增加时便于计算。2、拉格朗日插值：满足插值条件的、次数不超过n的多项式是存在而且是唯一的。二、公式意义不同1、牛顿插值：牛顿差值作为一种常用的数值拟合方法，由于其计算简单、计算点多、逻辑清晰、编程方便等特点，在实验分析中得到了广泛的应用。特别是在实验中，当只能测量离散数据点或用数值解表示相应的关系时，可以用牛顿插值公式拟合离散点，得到更精确的函数解析值。2、拉格朗日插值：在许多实际问题中，函数被用来表示某些内部关系或规律，许多函数只能通过实验和观察来理解。如果实际观测到一个物理量，并在多个不同的地点得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，它可以精确地提取每个观测点的观测值。扩展资料：拉格朗日插值的发现：在数值分析中，拉格朗日插值法是由18世纪法国数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。在数学上，拉格朗日插值法可以给出一个多项式函数，它只通过二维平面上的几个已知点。拉格朗日插值法最早由英国数学家爱德华·华林于1779年发现，不久后（1783年）由莱昂哈德·欧拉再次发现。1795年，拉格朗日在《师范学校数学基础教程》一书中发表了这种插值方法，从此拉格朗日的名字就和这个方法联系在一起。参考资料来源：搜狗百科-牛顿插值公式参考资料来源：搜狗百科-拉格朗日插值法

牛顿毕业论文

伊萨克·牛顿（1642—1727）是17世纪科学革命的顶峰人物，著名的英国物理学家、天文学家和数学家。他在力学上提出作为近代物理学基础的力学三大定律和万有引力定律；他关于白光由色光组成的发现为物理光学奠定了基础；他还是数学上微积分的创始人。他的《自然哲学的数学原理》是近代科学史上最重要的著作。

牛顿出身于英国北部林肯郡的偏僻农村乌耳索浦的一个贫苦农民家庭。在他出生前两个月，父亲伊萨克就去世了，但他母亲仍然给他取了一个与父亲同样的名字伊萨克。牛顿两岁时，因母亲改嫁给一个名叫巴顿的牧师，于是牛顿就被其外祖母收养。到了上学的年龄，牛顿进入了一所公立学校，他资质平常，学习成绩一般，但是他对手工制作的兴趣很浓，外祖母给他的零花钱舍不得用，积攒下来全买了锤子、锯子、钳子等工具，成天敲敲打打，自己动手制作一些小玩具，其精巧程度，常常令人惊讶。

12岁，牛顿进了格兰汉镇中学读书。他对手工和机械方面的爱好得到了继续发挥。他仿造镇上磨坊磨面动力的大风车，也做了一架小风车，风一吹叶片就转动，加点麦粒进去就像大风车一样磨出面粉来。他还根据滴漏的原理，制作成一个小水钟，每天早晨会自动将水珠滴到脸上催促他起床。继父病故后，母亲带着两个妹妹、一个弟弟回到了家。由于家境贫困，母亲希望牛顿能分担些家庭重担，刚14岁的牛顿休学回家开始了放牧耕种。

牛顿身在家里，但他的头脑却充满了理想，思考着各种学习问题。为了学习，他到了如醉如痴的地步，常常将一切置于脑后，不是走失了马，就是跑散了羊群。有一次，他在暴风雨中测量风速，浑身被淋得透湿，母亲简直惊呆了，怕他为此精神失常，只好让他重新回到学校读书。

1661年，牛顿以优异的成绩考上了剑桥大学特里尼蒂学院。学院教授巴罗认定牛顿是个人才，推荐他当研究生。1665年，牛顿从剑桥大学毕业后留校研究室深造。是年6月，鼠疫流行，学校关门，牛顿只好回到家乡。在这期间，牛顿把主要精力集中于科学研究。他系统地整理了大学里学习过的功课，潜心研究了开普勒、笛卡儿、阿基米德和伽利略等前辈科学家的主要论著，还进行了许多科学试验。1666年，牛顿找到了一块三角玻璃棱镜，用它来进行把白光分解成各种有色光的试验，经反复实验证实：白色光线所以能散射成彩色光谱；绝不是偶然现象，而是由于它本身就是由折射率不同的各种彩色光线混合组成的。当它透过三棱镜时，紫色光线的折射率最大，其次是蓝色……折射率最小的是红色光线，以至在三棱镜后面，形成了彩色光谱。太阳光透过蒙蒙雾气时，产生出美丽的七色彩虹，也是相同的原理。牛顿的这一成功实验和结论，从而纠正了有色光只是棱镜的折射、光本身并不能分解的错误认识，为后来科学家创立光谱学开辟了道路。

1667年3月，牛顿又回到大学里当研究生，1668年，获得硕士学位。牛顿在研究光分解的同时，还对改进折射望远镜产生了兴趣，并发现了球面像差和色差现象，成功地研制了反射望远镜，成为反射望远镜的发明人之一。早先罗马人祖基、法国的默森和苏格兰的格里戈里都进行过有关反射望远镜的设计，但都没有成功，牛顿是第一个制造反射望远镜的人。

1669年，牛顿由巴罗教授推荐，当上了数学教授。1671年被选举为皇家学会会员，他提交给学会的论文《光和颜色的新理论》，提出了光的粒子性，这是牛顿的第一篇论文。不料，他的论点同皇家学会创始人之一、大科学家胡克的波动说冲突，于是引发了一场大论战。这场论战一直持续了近300年，直到20世纪初才以光的波粒二象性为结论而告一段落。牛顿在光学方面进行了多方面的研究，他还发现了牛顿圈，描写了光的衍射现象，特别是还研究了光的振动理论，提出了所谓光的“猝发的间隔”，这与后来波动说中的波长相似。牛顿在光学方面取得如此成就，以至有人说，单凭光学方面的贡献，牛顿就可以称得上是一位伟大的科学家。

牛顿在自然科学中最辉煌的成就是发现了万有引力定律。这一时期许多科学家都在探索天体运动的奥秘。1679年胡克已认识到引力平方反比定律，但始终没法证明，为此他还写信给牛顿，探询他在这个问题研究方面的进展。1684年，雷恩、哈雷、胡克等人又提出要推动这一问题的研究，希望能从天体间引力的平方反比关系得到椭圆轨道的结果。同年8月，哈雷专门拜访了牛顿，发现牛顿已解决了这个难题。11月，当牛顿把重新计算过的稿纸及有关材料寄给哈雷时，哈雷兴奋而激动地看完了计算底稿，竭力劝说牛顿将其发表。《关于运动》一文的发表，立即在皇家学会引起巨大的反响。1685年，牛顿完成了划时代的巨著《自然哲学的数学原理》，可是皇家学会却以经费不足暂缓出版，后在热心的哈雷慨然帮助下，资助了全部出版费用，这样才使这部划时代的著作于1687年得以出版。《自然哲学的数学原理》的出版，标志着经典力学体系的建立。它集中表现了以空间、时间、质量和力四个绝对化的概念为基础，以运动基本三定律为核心，以万有引力定律为最高综合，并用微积分来描述物体运动的因果律。它把天体力学和地面上的物体的力学统一起来，是物理学史上的第一次大综合，是一个立足于实验和观察的基础上的、结构严谨、逻辑严密的科学体系。

牛顿在出版了《自然哲学的数学原理》一书后，就投入了政治活动。1688年，他被选为国会议员。由于英国货币混乱，1696年，任财政大臣的同学蒙特洛请牛顿出任造币局副局长，他恪尽职守，工作十分出色。1699年，升任为造币局局长。1703年，胡克逝世，61岁的牛顿被推选为皇家学会会长。1704年，牛顿的《光学》一书问世。同年，又出版了《三次曲线枚举》、《利用无穷级数求曲线的面积和长度》、《流数术》（微积分）等一批数学著作。1705年，英国女王授予牛顿爵士头衔。1711年，牛顿发表了《使用级数、流数等等的分析》。1727年3月，年已85岁的牛顿在出席了皇家学会的例会后突然发病，于当月28日逝世。作为对国家有功的伟人，牛顿被安葬于威斯敏斯特教堂。

牛顿在自然科学领域内做出了奠基性的贡献，但他的思想属于自发的唯物主义。他否定哲学的指导作用，虔诚地信奉上帝，特别是到了晚年，埋头于神学题材的著作，在唯心主义的道路上越走越远，以致堕落成一个宗教狂。当他无法解释行星的切向运动时，竟提出了“神的第一推动”的谬论。牛顿在临终前曾说了一段令人深思的话：“我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过就像是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而面对展现在我们面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。”“如果我所见的比笛卡儿要远一点，因为我是站在巨人们的肩膀上的缘故。”

牛顿逝世后，科学又有了极大的发展。特别是在物理学领域，200年后，爱因斯坦的狭义相对论已突破了牛顿经典力学的体系。但是，不可否认，牛顿是近代物理学的集大成者，是物理学发展过程中的一块坚实柱石。直至今天，人造卫星、宇宙飞船等运行轨道的计算，仍以他发现的万有引力为依据。

牛顿后半生是作为铸币行行长而度过的,他活了八十多岁,最后死于膀胱炎.

牛顿是因为年纪太大而逝世的。

1727年3月31日（格兰历），伟大的艾萨克·牛顿逝世，与很多杰出的英国人一样被埋葬在了威斯敏斯特教堂。他的墓碑上镌刻着：让人们欢呼这样一位多么伟大的人类荣耀曾经在世界上存在。

当西元1727年牛顿以85岁的高龄过世时，英国人将他葬于西敏寺。西敏寺的前身是一个修道院，1579年，英国女王伊丽莎白一世将西敏寺改为学院，校长由英国君主任命。

西敏寺的正式名称因此改为“威斯敏斯特圣彼得学院教堂”，其后三个世纪，西敏寺成为牛津与剑桥之后的第三所英国高等学府。

扩展资料：

在英国伦敦威斯敏斯特教堂里，竖立着一座墓碑，碑文用拉丁文写成的。碑文的最末一句是这样写的：“让人类欢呼曾经存在过这样伟大的一位人类之光。”——这是英国政府对伟大的科学家牛顿的赞颂。

1661年，牛顿考进剑桥大学。在这里，他遇上当时“欧洲最优秀的学者”巴罗教授。巴罗以研究数学、天文学和希腊文著称于世。他发现牛顿是株好苗子，便毫无保留地把自己的专长给牛顿。1665年，牛顿大学毕业，获得学士学位，留在剑桥研究室，1668年获得硕士学位。

次年，巴罗教授为了让牛顿这株好苗尽早地破土成长，便以年迈为由，辞去数学教授的职务，竭力推荐年仅27岁的牛顿继任自己的职务。从此，牛顿的钻研精神是惊人的，真正进入如醉如痴的境界。有一次，他一边读书，一边煮鸡蛋，揭锅时发现煮的竟是怀表。

还有一次，他请一个朋友来吃饭，自己却在内室做实验，朋友见他不出来，就把自己的那份鸡吃掉。后来牛顿出来见到餐桌上的鸡骨，竟自言自语地说：“我以为自己没吃饭呢，原来已经吃啦！”

牛顿作为一个科学家和近代科学的力学奠基人，他在科学的很多领域里都取得巨人的成就，他的著作《自然哲学的数学原理》问世，标志着人类科学时代的开始。但是，他非常谦虚，保持着永不满足的进取精神。

他在临终遗言中说：“我不知道世上的人对我怎样评价。我却这样认为，我好象是在海滨上玩耍的孩子，时而拾到几块莹洁的石子，时而拾到几片美丽的贝壳并为之欢欣。那浩瀚的真理的海洋仍展现在面前。”

参考资料来源：人民网-1642年12月25日牛顿诞辰

牛顿论文参考文献

经典与时代的批判----------经典力学的成就与局限性摘要：论述经典力学的成就，批判经典力学的绝对时间、绝对空间、引力本质、质量不变等观点，说明其应用范围及其与经典物理学的矛盾。关键词：空间时间引力的本质质量速度能量矛盾一、经典力学的成就经典力学的理论体系是以牛顿运动三定律为基础的。牛顿系统地总结了伽利略、开普勒和惠更斯等人的工作，得到了万有引力定律和牛顿运动三定律，于 1687年出版了《自然哲学数学原理》。这是牛顿的一部代表作，也是力学的一部经典著作。牛顿在这部书中，从力学的基本概念(质量、动量、惯性、力等)和基本定律(运动三定律)出发，运用他所发明的微积分这一锐利的数学工具，建立了经典力学的完整而严密的体系，把天体力学和地面上的物体的力学统一起来，这是物理学史上第一次大的综合。所以，牛顿的《自然哲学数学原理》的出版，标志着经典力学体系的建立。这对科学发展的进程以及后代科学家们的思维方式产生了极其深刻的影响。牛顿力学的建立标志着近代理论自然科学的诞生，并成为其他各门自然科学的典范。二、经典力学的局限性创造历史的人们总是不可避免地要受到历史的制约，牛顿当然也不例外。由于受到时代的局限，牛顿创立的经典力学的基本概念和基本原理存在着固有的局限性，主要表现在以下几个方面：第一，引入了绝对时间、绝对空间等基本概念。按照牛顿的说法，绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着。绝对空间就其本性而言，是与任何外界事物无关而永远是相同的和不动的。绝对运动是一个物体从某一绝对的处所向另一绝对的处所的移动。莱布尼兹、贝克莱、马赫等先后都对绝对空间、时间观念提出过有价值的异议，指出过，没有证据能表明牛顿绝对空间的存在。爱因斯坦推广了上述的相对性原理，提出狭义相对论。在狭义相对论中，长度和时间间隔也变成相对量，运动的尺相对于静止的尺变短，运动的钟相对于静止的钟变慢。在广义相对论中，时空的性质不是与物体运动无关的：一方面，物体运动的性质要决定于用怎样的空间时间参照系来描写它另一方面时空的性质也决定于物体及其运动本身。量子论的发展，对时间概念提出了更根本的问题。量子论的结论之一就是：对于一个体系在过去可能存在于什么状态的判断结果，要决定于在现今的测量中做怎样的选择。这种现在与过去之间的相互关系，是与因果顺序概念十分不同的，暗含于时间概念中的因果序列要求过去的存在应是不依赖现在的。因此，用时间来描述事件发生的顺序，可能并不总是合用的。空间与时间是事物之间的一种次序，但并不一定是最基本的次序，它可能是更基本的次序的一种近似。第二，牛顿虽然对引力的本质持审慎态度，但最终还是对它作了抽象的、纯粹数学形式的概括，把它实际看作是一种直接的、即时传递的超距作用力。爱因斯坦的广义相对论对万有引力做出一种解释，就是时空本身是有弹性的，可以弯曲、伸展。当一个有质量的物体置于某一空间时，空间就会弯曲变形，质量越大，空间弯曲变形就越严重。那么，空间为什么会在有质量的物体周围弯曲呢？爱因斯坦也没能给出答案。所以，爱因斯坦的弯曲空间理论也没有说明引力的本质是什么。量子力学关于电荷间的电磁力和强子间的强相互作用力的传递原理的解释也没有说明引力的本质是什么。认为引力是通过引力场或引力子来传递的观点也未得到肯定，因为，至今科学家也没有找到传递万有引力作用的引力子。第三、在经典力学中物体的质量是恒定不变的，它与物体的速度或能量无关。在相对论中质量这一概念的外延就被大大地扩展了。.爱因斯坦著名的质能方程E=mc2使到原来在经典力学中彼此独立的质量守恒和能量守恒定律结合起来，成了统一的“质能守恒定律”，它充分反映了物质和运动的统一性。质能方程说明，质量和能量是不可分割而联系着的.一方面，任何物质系统既可用质量m来标志它的数量，也可用能量E来标志它的数量；另一方面，一个系统的能量减少时，其质量也相应减少，另一个系统接受而增加了能量时，其质量也相应地增加.爱因斯坦从力学的观点出发，考虑两个球体的弹性碰撞，利用动量守恒定理和相对论速度相加定理能够导出著名的质速度公式该式说明，物体的质量不再是与其运动状态无关的量，它依赖于物体的运动速度。运动物体速度为v时的质量为，式中m0为物体的静质量，当物体的速度趋于光速时，物体的质量趋于无穷大。第四，经典力学定律只适用于宏观低速世界，对于可与光速相比的高速情况和微观世界的适用问题，当时没有涉及也不可能涉及。第五，经典物理学与经典力学的潜在矛盾在经典物理学中，最难使人满意之处恐怕莫过于对光的描述了。如果微粒说是正确的，那么人们不禁要问，当光被吸收的时候，组成光的粒子变成了什么呢？而且为了既表示可称量物质又表示光，必须在讨论中引入不同的实体，这无论如何也不能使人心安理得。同样，纳入力学框架中的光的波动论也难以自圆其说。按照波动论，光被解释为充满宇宙空间的以太的振动。由于光是横波，因此以太必须具有承受切应力而不承受压应力的能力，又由于以太对可称量物质并不产生可观察到的阻力，它又必须具有极小的密度。为此，人们绞尽脑汁，臆想出种种以太模型。这种无所不能、无奇不有的以太反倒使人如堕五里雾中。经典力学的基本概念和基本原理在热力学中也遇到了一些麻烦。1865年，克劳修斯确立了热力学第二定律，该定律揭示出与热现象有关的物理过程具有不可逆性。在经典力学中，从来也未发现类似的情况，力学过程的可逆性是由普遍的力学原理做保证的。可是热力学第二定律也是普遍成立的，因此，这个矛盾是无法用力学的基本观念予以解释的。三、总结牛顿用自己毕生的精力，建起了一座科学丰碑，他的研究推动了人类文明的进程，它在宏观物理学的各方面所取得的成就就是极其广泛和辉煌的。然而创造历史的人们总是不可避免地要受到历史的制约，牛顿当然也不例外。由于受到时代的局限，牛顿在否定亚里士多德以来有关错误论述和含糊概念、创立牛顿力学的同时，也在其中隐含了自我否定的潜在因素。诚如恩格斯所说的：“凡在人类历史领域中是现实的，随着时间的推移，都会成为不合理的；因而按其本性来说已经是不合理的，一开始就包含着不合理性”。(《马克思恩格斯选集》第四卷)由于牛顿尽力把他的体系表现为由经验必然性所决定的，特别是由于经典力学在实践上的巨大成就，足以阻碍后人去思考那些基本概念和基本原理的先验特征，以至于在相当长的时期内，无论谁也没有想到，整个物理学的基础可能需要从根本上加以改造。事实上，物理学在每一个历史时期都有它自己的基本概念和基本原理，而继后的时期人们又往往夸大它们的作用，不适当地把它们误用到其所能及的范围之外。为了消除这种误用，每—个历史时期都需要一种新的启蒙，正是这种永不止息的启蒙精神，才使科学不致变为僵化的教条。参考文献：[1]经典场论张启仁著北京：科学出版社，2003[2]量子力学井孝功著哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2004[3]空间：从相对论到M理论的历史关洪著北京：清华大学出版社，2004[4]时间保罗•贝内特著；苏福忠译上海：上海人民美术出版社，2003[5]狭义相对论 G.司蒂文逊；.凯尔密司特上海：上海科学技术出版社，1963[6]相对论导引赵展岳著北京：清华大学出版社，2002[7]热力学王竹溪著北京：北京大学出版社，2005[8]物理学史郭奕玲，沈慧君编著北京：清华大学出版社，1993[9]大学物理．下钟江帆主编北京：高等教育出版社，2004

关于光的本性问题很早就引起了人们的关注。微粒说1638年，法国数学家皮埃尔·伽森荻（Pierre Gassendi）提出物体是由大量坚硬粒子组成的。并在1660年出版的他所著的书中涉及到了他对于光的观点，也认为光也是由大量坚硬粒子组成的。牛顿随后对于伽森荻的这种观点进行研究，他根据光的直线传播规律、光的偏振现象，最终于1675年提出假设，认为光是从光源发出的一种物质微粒，在均匀媒质中以一定的速度传播。微粒说很容易解释光的直进性和反射现象，因为粒子与光滑平面发生碰撞的反射定律与光的反射定律相同。然而微粒说在解释一束光射到两种介质分界面处会同时反射和折射，以及几束光交叉相遇后彼此毫不妨碍的继续向前传播等现象时，却发生了很大困难。波动说罗伯特·胡克在1685年发表的《显微术》一书中，认为光是一种振动，发光体的每一振动在介质中向各个方向传播。胡克初步建立了波面和波线的概念，并把波面的思想用于对光的折射和薄膜颜色的研究。惠更斯（Christian Huygens）著《论光》更明确地提出了光是一种波动的主张，他认为光是一种介质的运动，该运动从介质的一部分以有限速度依次地向其他部分传播，他把光的传播方式与声音在空气中的传播作比较。波动说很容易能够解释微粒说不能解释的两个问题。水波可以同时发生反射和折射，并且水波的反射和折射规律和光完全相同。湖面上的激烈水波能够自由的互相穿过，通过一个窗口能够同时听到窗外几个人讲话的声音，这些都是人们熟知的波的现象。然而，早期的波动说缺乏定量的数学严密性，也缺乏对波动特性的足够说明，仍然摆脱不了几何光学的观念。同时，惠更斯所提出的波动说是把光比作像“水波”一样的机械波，即机械波的传播需要依靠介质，而光却能在真空中（即无介质）传播。牛顿并不是在根本上否认光的波动性，事实上正是牛顿首先提出了光在本质上是一种周期过程的观点，他还多次提到光可能是一种振动并与声波作对比。然而从他的著作《光学》的其他部分来看，他还是倾向于光的微粒说。突出的例子是从光的微粒说出发，根据机械粒子遵守的力学规律来解释光的反射定律和折射定律，并得出了光密介质中的光速要大于光疏介质中的光速这一与事实不符的结论。英国物理学家托马斯·杨（1773年 – 1829年）用干涉实验证明了光的波动性由于牛顿在学术界有很高的声望，致使微粒说在其后的100多年里一直占着主导地位，而波动说却发展得很慢。同时，如果要证明光具有波动性，必须设法显示出光具有干涉现象，而干涉现象的产生必须得到两列相干光，然而要得到两列相干光在当时是很困难的。直到1801年英国物理学家托马斯·杨（Thomas Young）终于用干涉实验证明了光的波动性。详见杨氏双缝干涉实验电磁说到19世纪中期，光的波动性已经得到公认，然而当时人们只了解在介质中传播的机械波，认为光波也是一种机械波。而任何机械波的传播都依靠介质，光却能在真空中传播。从太阳和其他恒星所发出的光，是通过什么介质传播过来的呢？为了说明光传播的这个问题，人们便假设在宇宙空间中到处充满着一种特殊的物质，这种物质被称作以太，光便是通过“以太”来进行传播。为了解释光波的各种性质，对于“以太”这个概念又进一步提出了种种假设。譬如，“以太”的密度极小，却具有较大的弹性等。由于对“以太”性质种种假设间存在明显的矛盾，人们很难相信存在这种物质。而为证明“以太”存在的各种实验也都以失败而告终。1846年，法拉第发现在磁场的作用下，偏振光的振动面会发生改变。这一重要的发现，表明光和电磁现象间存在着某种联系，同时将人们的目光转移到了电磁现象来考虑。19世纪60年代，麦克斯韦在研究电磁场理论时预见了电磁波的存在。同时指出电磁波是一种横波，电磁波的传播速度等于光速。麦克斯韦通过电磁波与光波的相似性质，提出假设，认为光波是一种电磁波。20多年后，赫兹用实验证实了电磁波的存在，测得电磁波的传播速度的确与光速相同，同时电磁波也能够产生反射、折射、干涉、衍射、偏振等现象，从实验中证明了光是一种电磁波。光子说光的电磁说使光的波动理论发展到相当完美的地步。但是，还是在赫兹用实验证实光的电磁说的时候，就已经发现了光电效应这一现象，而这一发现也使光的电磁说遇到了无法克服的困难。1905年爱因斯坦提出光量子论，运用光子的概念解释了光电效应。

要写这类论文，你可以去参考下学术性期刊，如汉斯的《力学研究》，文献是免费下载查阅的，你多看看

插值论毕业论文

数学领域中的一些著名悖论及其产生背景

地层面的拟合是多源地质建模中最为重要的步骤。无论是通过Delaunay细分方法增加节点还是通过网格分级增加的节点，都需要进一步求取其高程值。因此，必须借助插值方法来对有限的数据点信息所形成的初始地层面进行精确、光滑处理。插值是指在根据已知的数据计算未知值的过程，结果是形成一个连续分布的数据场(Spragueetal.，2005)。目前存在的插值方法众多，但适合三维数据场表达的插值方法还是比较有限的(胡小红等，2007)，常用的有距离加权反比法(Inverse-Distance Weighting，IDW)和普通Kriging法，其中距离加权反比法属于一种确定性差值方法，Lu et al.(2008)对该方法进行扩展，根据样本的数量和分布密度特征，使其能够根据样本的特征来确定其参数的取值；而Kriging法属于一种不确定性差值方法，Jessell(2001)对其进行了深入研究，基于该方法提出一种势场(potential-field)的插值方法，能够处理存在断层的不连续数据场。这里，仅对这两种方法进行讨论。

距离加权反比法

距离反比加权法是最常用的地质数据插值方法之一。它首先由气象学家及地质学工作者提出，后由进行改进，故该方法被称为Shepard方法。

距离反比加权法的基本思想是将插值函数f(P)定义为各数据点函数fk的加权平均，它认为与待插值点距离最近的若干个已知采样点对待插值点的值贡献最大，其贡献与距离的某次幂成反比。

距离反比加权法的基本原理可用下式表示：

数字地下空间与工程三维地质建模及应用研究

式中：f(P)是待插值点P的估计值；fi是第i(i=1，…，n)个已知采样点Pi的样本值；di是第i个样本点Pi与待插值点P的广义距离；v是距离的幂，它显著影响内插的结果，它的选择标准是最小平均绝对误差。相关研究结果表明，幂越高，内插结果越具有平滑的效果(Lu et al.，2008)。在幂指数为2时，不仅能得出较满意的内插结果，而且具有容易计算的优点。在实际应用中，一般用距离平方反比法来求待估算值。

传统的距离反比加权法是非常简单和自然的，但应用于实际的地质特征插值时，却存在以下明显的缺陷：

(1)当数据点的数目非常庞大时，f(P)的计算量将变得十分巨大，计算量的庞大甚至可能导致该方法变得无法实现。

(2)该方法只考虑了从Pi到P的距离，而没有考虑其方向。事实上，只考虑距离的大小是不充分的，有的已知离散点虽然距离待插值点较近，但它对待插值点的影响可能会被其他点屏蔽掉。

(3)在已知采样点Pi的邻域内，由于di≈0计算的误差将变得非常敏感，尤其是当两个项形式占优而又符号相反时，计算的误差更是如此。

因此，在实际应用时，必须对传统的距离反比加权法加以改进。考虑到地质特征数据的空间相关性，对距离反比加权法可附加地质体结构和影响距离两个限制条件，以提高空间几何或属性数据插值的合理性和精度。具体改进如下：

(1)地质体几何结构限制条件。在空间特征插值过程中，在选择影响待估计值的原始样本数据时只选取同一地层岩性地质内的样本；不是同一地层岩性地质体内的样本，即便距离很近，也不采用。即按照地质构造划分空间单元，并只在同一地层岩性地质体内选取样本点。

(2)邻近样本点的选择条件。选择待插值点的邻近点时，可考虑三个原则：一是距离原则，即根据地质属性数据的特征给出一距离r，在该距离之外的样本点对待插值点的估算无影响；二是点数原则，即给定一数据m，以距离待插值点最近m个样本点进行估算；三是利用Voronoi图求取待插值点的邻近点。

(3)建立数据点索引表，提高待插值点周围样本点的搜索效率，从而大大减少大数据量队的计算量。

普通Kriging插值方法

设研究区域为A，区域化变量(即欲研究的物理属性变量)为 {Z(x)∈A}，x表示空间位置。Z(x)在采样点xi(i=1，2，…，n)处的属性值(或称为区域化变量的一次实现)为Z(xi)(i=1，2，…，n)，则根据普通Kriging插值原理，未采样点x0处的属性值Z(x0)估计值是n个已知采样点属性值的加权和，即：

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其中，λi(i=1，2，…，n)为待求权系数。

假设区域化变量Z(x)在整个研究区域内满足二阶平稳假设：

(1)Z(x)的数学期望存在且等于常数：E[Z(x)]=m(常数)。

(2)Z(x)的协方差Cov(xi，xj)存在且只与两点之间的相对位置有关。或满足本征假设：

(3)E[Z(xi)-Z(xj)]=0。

(4)增量的方差存在且平稳：Var[Z(xi)-Z(xj)]=E[Z(xi)-Z(xj)]2。

依据无偏性要求：E[Z*(x0)]=E[Z(x0)]。

推导可得：。

在无偏条件下使估计方差达到最小，即：

min{ Var[Z*(x0)-2μ( (λi-1))}，其中μ为拉格朗日乘子。

可求得求解权系数λii(=1，2，…，n)的方程组：

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求出诸权系数λii(=1，2，…，n)后，就可以求出采样点x0处的属性值Z*(x0)。

上述求解权系数λii(=1，2，…，n)的方程组中协方差Cov(xi，xj)若用变异函数γ(xi，xj)表示时，形式为：

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变异函数的定义为：

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由Kringing插值所得到的方差为：

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或

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插值法中的变异函数

变异函数是Kringing插值法插值的基础。插值中需要首先确定所研究的区域化变量的变异函数。假设研究的区域为A，区域A中有一区域化变量Z(x)，它在位置xi(i=1，2，…，N)上的一次采样为Z(xi)(i=1，2，…，N)，则Z(x)的变异函数的定义为：

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一个空间变量的空间变异性是指这个变量在空间中如何随着位置的不同而变化的性质。变异函数通过其自身的结构及其各项参数从不同的角度反映空间变异性，确定变异函数的过程就是一个对空间变异性进行结构分析的过程。

设h是一个模为r=|h|，方向为a的向量，如果存在着被向量h所隔开的Nh对观测数据点，则在a方向上相应于向量h的实验变异函数γ*(h)可表示为如下形式：

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其中，z(xi+h)和z(xi)分别位于点xi+h和xi(i=1，2，…，Nh)上的观测数据。

B.变异函数理论模型

当获取实验变异函数值后，需要先选择变异函数理论模型，然后对所选择的变异函数理论模型进行参数拟合，这一过程被称为“结构分析”。

变异函数理论模型参数一般包括：变程(range，一般用a表示)、基台(sill，一般用C(0)表示)、拱高(一般用C表示)、块金常数(Nugget，一般用C0表示)，如图所示。

图理论变差函数

变程a表示了从空间相关性状态(|h|＜a)向不存在相关性状态(|h|＞a)转变的分界线；变异函数在原点处的间断性称为块金效应，相应的常数C0= (h)称为块金常数；基台C(0)具有协方差函数：C(h)=C(0)-γ(h)的二阶平稳区域化变量Z(x)的先验方差：Var{Z(x)}=C(0)=γ(h)；拱高C为变异函数中基台C(0)与块金常数C0之差：C=C(0)-C0。

C.变异函数理论模型分类

变异函数理论模型一般分为有基台值和无基台值两大类。有基台值的变异函数理论模型包括球状模型、指数模型、高斯模型等(图)。最常用的是球状模型。球状模型公式为：

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图变异函数中的球状模型、指数模型、高斯模型

D.变异函数对空间变异性结构的反映

变异函数作为定量描述空间变异性的一种统计学工具，通过其自身的结构及其各项参数，从不同角度反映了空间变异性结构。利用变异函数可以对空间变量的连续性、相关性、变量的影响范围、尺度效应、原点处的间断性、各向异性等要素进行描述。

E.变异函数理论模型参数拟合

变异函数理论模型参数拟合就是利用原始采样点数据或实验变异函数取值对所选定的理论模型参数以特定的方法进行估计。拟合方法一般采用手工拟合法。

手工拟合就是依据实验变异函数的取值，一方面通过观察实验变异函数图；另一方面对所研究的区域化变量进行必要的分析，采用肉眼观察来确定变异函数模型参数，并对参数反复进行交叉验证，最终确定模型参数。其拟合的大致过程如下：

(1)首先对所研究的区域化变量进行必要的结构、背景等方面的分析，结合专家经验，确定变异函数理论模型。

(2)利用实验变异函数散点图确定变异函数参数中的块金常数、基台值、变程、各向异性角度以及各向异性比值。

(3)交叉验证。