平面几何研究进展论文
数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三 数学是什么 什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
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小学数学图形教学分析论文
摘要： 教学手段从过去的文字和黑板转变成幻灯片和投影之后，以计算机作为核心的教学手段逐渐显露头角，Flash作为计算机中的基础技术，能够广泛应用于教学中。基于此，本文主要对小学数学的图形教学中Flash的应用进行了分析研究，通过具体的教学实例，从图形方位变换教学、平面几何图形教学以及立体几何图形教学这三个方面阐述了Flash的具体应用，意在帮助小学数学教学找到应用Flash的正确途径。
关键词： Flash；小学数学；图形教学
一、前言
在传统的图形教学中，教师主要通过模型展示以及学生的动手裁剪开展教学，让学生从触觉和视觉两个角度进行图形的认识和理解。但是教育学家指出，对于小学生来说，他们的思维已经从表象转为抽象，并具备一定的逻辑能力。因此，在图形教学中，需要改变模型展示这种教学方法，重点进行图形变换以及辨析的展示，通过动画或者图形来引导学生进行图形的认识和理解，顺应学生的思维发展特点。
二、图形方位变换教学中的Flash应用
笔者主要将图形的平移和旋转这一课程为例，探究Flash的应用。图形的旋转主要来自于现实生活。因此，在开展教学之前，教师需要使用生活实例进行引导，比如，电风扇在运转时叶片的转动现象、汽车的雨刷器运动现象以及风力发电机的叶片旋转想象等，让学生对旋转现象有初步的认识，并激发学生的学习兴趣；然后教师就可以应用事先制作好的Flash动画进行旋转知识的进一步教学，在制作Flash动画时，教师可以在动画中指出图形的旋转点以及旋转条件，比如，直角三角形沿着长的直角边和斜边交点进行逆时针九十度的旋转或者顺时针九十度的旋转等；最后，在学生理解了旋转的本质之后，教师再使用Flash进行考察，确保学生能够熟练判断出图形的旋转过程，并要求学生在方格纸中画出旋转之后的图形，从而加深学生对于旋转知识的理解。另外，教师在制作Flash动画时，可以使用黄色作为动画界面，使用对比鲜明的深绿色作为旋转图形的颜色，通过活泼且对比鲜明的颜色调动学生的积极性。与此同时，为了更加清晰地展现出旋转的过程，教师可以应用分图层的方法将旋转过程中的不同要素安放在不同的图层中，然后通过连续的帧进行不同图层的播放，以此来展示出旋转的多个要素。通常来说，Flash的每一秒播放需要控制在12帧以内，这样才能避免出现播放过快学生理解困难或者播放过慢学生注意力不集中的现象。
三、平面几何图形教学中的Flash应用
笔者主要将平行四边形面积推导这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学对象是小学五年级的学生，他们已经在之前的学习中了解了正方形、圆形、长方形以及三角形等图形的面积和周长计算公式，能够为教师进行平行四边形面积的讲解提供便利。在进行教学之前，教师可以将学生分成若干个小组，让学生在小组内进行平行四边形面积计算公式的探讨。在学生的探讨过程中，可能会得出两种推导方法，其一是将沿着平行四边形的高将直角三角形剪下，并将这一三角形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此可以得出平行四边形的面积公式与长方形一致；其二是沿着平行四边形的高将两个梯形剪下，将这一梯形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此得出其面积计算公式。基于学生的讨论结果，教师可以将平行四边形裁剪以及平移的过程使用Flash制作出来，这样能够使学生更加直观地看到平行四边形的变换，从而深入理解平行四边形的面积推导过程，而且学生在课后复习过程中也能够观看Flash动画，为学生巩固数学知识提供了便利。另外，在学生讨论之后，教师播放Flash动画，能够将学生的注意力从激烈的讨论中转移到多媒体屏幕上，有效缩短了学生集中注意力的时间，在很大程度上提升了数学课堂的教学效率。需要注意的.是，教师制作的Flash动画，需要采用对比鲜明的颜色，比如平行四边形可以采用深绿色描绘，剪裁的部分使用红色描绘，这种鲜明的颜色对比能够使学生明确平行四边形变换过程中的重点部分，从而帮助学生理解数学知识。
四、立体几何图形教学中的Flash应用
笔者主要将涂色大正方体的切割这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学目标是培养学生的数学思维能力以及空间想象能力，使学生在探索大正方体切割的过程中，体会到数学的魅力，让学生在学习中获取成就感和喜悦感，从而提高学生的学习积极性。在实际的教学过程中，学生可以很容易地通过自己的想象得出大正方体均等分之后，三个面涂色、两个面涂色以及一个面涂色的小正方体的数量，但是对于没有涂色的小正方体数量却不确定。因为随着大正方体均等分份数的增加，学生的想象就越困难，这就需要教师应用Flash动画，通过动画展示出大正方体六个面依次被剥去的过程，从而使学生直观地看到没有涂色的小正方体的数量。Flash的应用打破了学生的思维瓶颈，使学生更容易理解相关的数学知识，从而达成课程的教学目标。另外，为了给学生营造三维空间的立体感，教师在进行Flash动画的制作时，可以将背景色设定为黑色，将大正方体设定为橘色，将没有涂色的正方体面设定为灰色，这样能够使学生更加直观地感受到正方体的涂色面和没有涂色面，从而为学生得出相关规律提供便利。
五、结论
综上所述，在图形教学中，Flash的应用打破了传统教学方法的弊端，提升了教学的效果。通过本文的分析可知，小学数学教师需要加强对计算机技术的学习，从而制作出更加适合图形教学的Flash动画，培养小学生的逻辑思维和数学素养。希望本文能够为研究学者进行Flash的应用研究提供参考。
参考文献：
［1］马乃骥．电子白板在小学数学图形教学中的应用［J］．中小学电教（下半月），2017，（06）：55．
［2］廖倚春．例谈几何画板在小学数学图形教学中的应用［J］．中国信息技术教育，2015，（22）：129．
平面几何论文研究方法
调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。
调查法中最常用的是问卷调查法，它是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法，即调查者就调查项目编制成表式，分发或邮寄给有关人员，请示填写答案，然后回收整理、统计和研究。
观察法
观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。在科学实验和调查研究中，观察法具有如下几个方面的作用：①扩大人们的感性认识。②启发人们的思维。③导致新的发现。
实验法
实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：第一、主动变革性。观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。而实验却要求主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、变化过程，使它服从于科学认识的需要。第二、控制性。科学实验要求根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。第三，因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系的有效工具和必要途径。
文献研究法
文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。文献研究法被子广泛用于各种学科研究中。其作用有：①能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题。②能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问。③能得到现实资料的比较资料。④有助于了解事物的全貌。
实证研究法
实证研究法是科学实践研究的一种特殊形式。其依据现有的科学理论和实践的需要，提出设计，利用科学仪器和设备，在自然条件下，通过有目的有步骤地操纵，根据观察、记录、测定与此相伴随的现象的变化来确定条件与现象之间的因果关系的活动。主要目的在于说明各种自变量与某一个因变量的关系
定量分析法
在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。
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定性分析法
定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，从而能去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，达到认识事物本质、揭示内在规律。
跨学科研究法
运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行综合研究的方法，也称“交叉研究法”。科学发展运动的规律表明，科学在高度分化中又高度综合，形成一个统一的整体。据有关专家统计，现在世界上有2000多种学科，而学科分化的趋势还在加剧，但同时各学科间的联系愈来愈紧密，在语言、方法和某些概念方面，有日益统一化的趋势。
1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：
（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；
（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；
（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。
以上只是一些常规方法，要很好的提升几何证明，做一定的题目是非常有必要的，当然不能盲目刷题浪费时间；一般刷一些特别典型的题目，例如常见的几何模型：平行、一线三角模型、半角模型、中点模型等；掌握这些对类似题型可以达到快速解决的作用，达到举一反三的目的，提高学习效率．
不会吧,高中也写论文
研究中学几何问题的三种主要方法是数形结合法、化归思想法、变换思想法。数形结合法具有重要的作用，教师在教学中运用数形结合的思想，能够将几何图形用代数表示，并利用代数解决几何问题。数形几何将几何图形与代数公式紧密结合，利用代数语言将几何问题简化，使学生容易解决问题，是几何教学中的核心思想。化归思想法是书序中普遍的一种思想，在中学几何教学中，教师常常运用这一思想。基本方法就是将几何问题转为代数问题，利用代数只是解决问题后，在返回到几何中。或者在对空间曲面进行研究时，将复杂的空间几何图像转化为学生熟悉的平面曲线，便于学生理解和解决。变换思想法是将复杂问题简化的一种思想方法，变换思想运用时，一般仅改变数量关系和相关元素位置，为题的结构和性质没有变化。在几何教学中，教师利用变换思想进行变换，实现二次方程的化简，能够通过方程运算准确的将方程所表示的图形展现出来，在降低学生学习难度的同时，也为用计算机研究几何图形性质等提供了依据。
高维几何研究进展论文
历史上由欧几里得集大成，建立比较完整的欧几里得几何，后来俄国的罗巴切夫斯基， 匈牙利的鲍耶， 和德国的高斯建立了非欧几何。它与欧氏几何的不同就在于所谓欧氏平行公理： 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行· 如果把这条公理改成 “过直线外一点有两条以上的直线与已知直线平行”, 而保持其它公理不变， 就得到一种新的几何， 称为非欧几何·
用刘慈欣先生在《三体—3》中是这样描述高维空间感的： “有过亲身经历的人都一致同意，置身四维空间的感觉是不可能用语言来描述的，他们甚至断言，思维感觉是人类迄今为止所遇到的唯一一种绝对不可能用语言描述的事物。 人们总是喜欢用这样一个类比：想象生活在三维空间中的一张二维平面画中的扁片人，不管这幅画多么丰富多彩，其中的二维人只能看到周围世界的侧面，在他们眼中，周围的人和事物都是一些长短不一的线段而已。只有当一个二维扁片人从画中飘出来，进入三维空间，再回头看那幅画，才能看到画的全貌。 这个类比，其实也只是进一步描述了四维感觉的不可描述。 首次从四维空间看三维世界的人，首先领悟到一点：以前身处三维世界时，他其实根本没看见过自己的世界，如果把三维世界也比做一张画，他看到的只是那张画与他的脸平面垂直放置时的样子，看到的只是画的侧面，一条线；只有从思维看，画才对他放平了。他会这样描述：任何东西都不可能遮挡住它后面的东西，任何封闭体的内部也都是能看到的。这只是一个简单的规则，但如果世界真按这个规则呈现，在视觉上式极其震撼的。当所有的遮挡和封闭都不存在，一切都暴露在外时，目击者首先面对的是相当于三维世界中亿万倍的信息量，对于涌进视觉的海量信息，大脑一时无法把握。” “在三维世界里，人类的视觉面对的是有限细节，一个环境或事物不管多么复杂，呈现的细节都是有限的，只要用足够的时间依次观看，总能把绝大部分细节尽收眼底。但从四维看三维时，由于三维事物在各个层次上都暴露在四维视野中，原来封闭和被遮挡的一切都平行并列出来。比如一个封闭容器，首先可以看到它内部的物体，而这些内部物体的内部也是可见的，在这无穷层次的暴露并列中，便显露出无限的细节.......当一个物体在所有层次上都暴露在四维时，便产生了一种令人眩晕的深度感，想一个无限嵌套的俄罗斯套娃，这时，“从果核中看到无穷”不再是一个比喻。 ”我们在三维空间中称之为广阔、浩渺的这类东西，会在第四个维度上被无限重复，在那个三维世界中不存在的方向上被无限复制。他们常常用两面相对的镜子来类比：这时在任何一面镜子中都可以看到被复制的无数面镜子，一个向深处无限延伸的镜子长廊，如果作为类比，长廊中的每面镜子就都是一个三维空间。或者说：人们在三维世界中看到的广阔浩渺，其实只是真正的广阔浩渺的一个横断面。描述高维空间感的难处在于，置身于四维空间中格的人们看到的空间也是均匀和空无一物的，但有一种难以言表的纵深感，这种纵深不能用距离来描述，它包含在空间中的每一个点中。可谓是：方寸之间，深不见底！“ ”四维空间包含三维空间，就像三维包含二维一样，要比喻的话，我们现在就处于四维空间中的一张三维纸片上“ ”我们的三维宇宙就是一大张薄纸，一张一百六十亿光年宽的薄纸，这张纸上的某处粘着一个小小的思维肥皂泡“（全手打，累死了，希望能帮助你体会四维空间感，当时我看到这里的时候被深深的震撼了！我从小就很喜欢看这方面的东西，可惜没有选这方面的专业，你还小，加油！）
前述几种几何，均是研究“均匀”介质里的几何。以黎曼几何为例，虽然黎曼几何可以用球面来模拟，但是，球面本身是“均匀”的。如果考虑到空间介质是不均匀的，即可得到高维几何。高维几何的一个特点，是考虑空间的“浓淡”，即含有元素的密度。这样，单纯的说1m^3的体积就是错误的，必须指明在哪个参考系中的1m^3——因为不同参考系的密度标准是不一样的。也就是说，地球表面的1m^3体积和离开地球表面的1m^3体积在高维几何里是不同的。
飞机平飞原理及研究进展论文
即使飞机飞行时风阻很大，但是飞机的动力还是可以克服飞机飞行时的阻力的，所以飞机飞得很平稳。
飞机是通过发动机提供拉力、固定的机翼产生升力飞行的。飞机是20世纪最伟大的发明之一，由莱特兄弟发明，是现在比较常见的一种速度很快的交通工具。
飞机的机翼上表面是拱起的，下表面是平坦的。当相同的空气通过机翼上表面和下表面的时候，会在机翼的上下方形成不同的流速。空气通过机翼上表面时，流速大，所以压强较小。通过下表面时流速小，所以压强比较大。此时飞机会形成一个总体向上的合力，这就是飞机的升力。因为升力的存在，飞机才可以离开地面，在空中飞行。
飞机的重力受到飞机自身重量和携带的油料影响，与升力的方向相反。飞机拉力的大小由发动机的功力决定，拉力会促使飞机在空中向前飞行。一般情况下，发动机功率越大，所产生的拉力就越大，飞机飞行的速度会越快。飞机在空气中飞行的时候会受到空气阻力，这个阻力和拉力方向相反，会限制飞机的飞行速度。
飞机起飞时靠与空气的相对运动产生升力，升力的大小取决于飞机与空气的相对速度。如果在逆风的情况下起飞，飞机的速度与风速相反。飞机与速度的相对速度等于二者之和，此时飞机只需要较小的速度就可以得到相应的升力。所以，与无风条件下相比，飞机逆风起飞所需要的滑跑距离会较短。飞机在逐渐降落的过程中，不断减速的同时，还要保持足够的升力，才能让飞机平稳下落。
亲爱的读者朋友们，关于飞机的飞行原理，你们现在都明白了吗？如果还有什么不明白的，欢迎在下方留言，我们一起讨论。
关键点之一就是机翼的特殊结构。飞机在空中飞行时会受到空气中大气分子阻碍，这个阻碍就形成了和拉力方向相反的阻力，限制飞机的飞行速度。
飞机的机身本身就具有对抗空中强对流设计，根据鸟的样子研究出来的机型，自然可以在空中照样非常平稳
中国面包的研究进展论文
上期答疑： 面包研究室 ‖ 创刊号 （←点击回顾） 问： 面团打面时，如何判断筋度？ 答： 面团搅拌，要根据面团的材料区分； 大致为以下几种： 全麦面团一般搅拌8分筋左右； 软欧面团一般搅拌8-9分筋左右； 吐司面团&甜面团搅拌至10分筋。问： 如何判断炉温？ 答： 关于面包烤箱温度的把控： 烤箱的品牌、容积、加热方式都不尽相同，所以很难有一个烘烤温度可以适合市场上所有的烤箱，但是我们有一个简单的方法交给大家： ①看外观：面包的表面、侧边及底部颜色均匀一致； ②测温度：面包的中心温度达到93℃左右即熟（面包出炉前用针形温度计插入面团中间）。 by宾德烘焙学院 崔宝林老师 你好，我是小宾。今天推送的是面包研究室 第001期：面包制作的基础知识 ，预计阅读时间5分钟。PS：面包老司机可以跳过理论知识直接抵达配方。 面包种类多达数千种，且根据每个国家的偏好，口感也不太一样。比如中国人偏爱像吐司那样柔软的面包，欧洲人偏爱有嚼劲的法式长棍和裸麦面包。 因此， 根据面包的口感可以大致分为两类：「软式面包」和「硬式面包」 。 「软式面包」外层和内里都非常柔软，除了面包的4大基本原料外，还添加了很多其它材料； 「硬式面包」的外层偏硬，酥脆口感，用料简单比如法棍，多通过发酵的程序引出风味；除此之外，还有其它的种类如「折叠式面包」，类似可颂面包和丹麦面包，口感酥脆。 面包 根据使用的原材料可以分为两大类：「丰富面包」和「简约面包」 。 （有没有发现这个和面包的软硬是相对的？面包越松软，原材料使用越丰富。） 和做设计一个道理，看似简约的面包它的制作工艺和程序越麻烦，比如法棍至少需要两次发酵（此处的简约指的是原料组成的简约）；而丰富面包可以在原材料的基础上添加各种辅料做出多种变化。大部分面包的基本流程需要两次发酵（一些甜面包只需一次发酵），至少需要3小时完成。因为发酵是面包的关键，因此要让给足酵母时间，成品才会发散出特殊的风味，口感也好。 人可以等面包，但面包不能等人。 by宾德烘焙学院张佳茗老师 注意 ：这个地方的基本流程并不是所有面包的流程，而是一个基础框架，面包的种类繁多，可在此基础上灵活变动。（具体的就要看咱们的配方教程啦！和小宾一起慢慢积累吧。） 面包的制作方式，主流有七种（当然不只7种）： 一些必须准备的工具： 量测器具：磅秤、量杯、量匙、计时器 搅拌器具：打蛋器、桌上家用搅拌机、手提电动打蛋器 揉面器具：不锈钢盆、橡皮刮刀、擀面棍、刮板 烘烤器具：烤箱、防粘烘焙布、防沾烘焙纸、铝箔纸、隔热手套、铁架网 其它：喷水壶、筛网、刷子、钢尺、滚轮刀、藤篮 基本材料： 粉类：低筋面粉、中筋面粉、高筋面粉、全麦面粉、杂粮面粉 酵母类：干酵母、新鲜酵母、即溶干酵母 盐、油脂与液体：盐、液体植物油、无盐&有盐奶油、牛奶、鸡蛋 辅助材料和其它材料： 糖类：细砂糖、二砂糖（黄砂糖）、黑糖、糖粉、蜂蜜、麦芽糖、果糖 奶制品：切达起司、披萨起司丝、帕梅森起司粉（乳酪粉）、奶油乳酪 其它材料：无糖纯可可粉、肉桂粉、意大利综合香草、巧克力砖、干燥水果干、小麦胚芽、坚果、杏仁粒等等。1. 将所有材料A （无盐奶油除外）放入不锈钢盆中，搓揉甩打7-8分钟成为一个柔软的面团（牛奶保留20-30cc，在搓揉过程中，分2-3次添加）。 2. 将回软的无盐奶油加入搓揉混合均匀。 3. 抓住面团一角，将面团朝桌子上用力甩打出去，然后对折载转90度，一直重复此动作到面团可以推出薄膜即可。 4. 将面团光滑面翻折出滚圆，收口捏紧朝下放入抹少许油的盆中（配方外的分量），然后在面团表面喷一些水避免干燥。 5. 将面团放入密闭的空间中，做第一次发酵60分钟至2倍大。 6. 桌上撒高筋面粉，将面团移出到桌面，表面也洒些高筋面粉。 7. 面团中的空气用手压下去挤出来。 8. 将面团分割成16等份滚圆（每个约35g）。 9. 盖上干净布巾，休息15分钟。10．休息好的面团表面洒些手粉避免粘黏，将面团擀成圆形后翻面，中间放上7-8颗巧克力豆，收口捏紧滚圆。 11. 正方形烤盒铺上一层油纸，小面团间隔整齐放入烤盒中。 12. 整盘放入烤箱中，面团表面喷水然后盖上烤箱门，再发酵60分钟至2倍大（发酵好钱8-10分钟，将烤盒从烤箱中取出，烤箱打开上下火预热到180℃）。 13. 在面团表面涂抹一层薄薄的蛋白，铺上杏仁片。 14. 放进上下火已经预热到180℃的烤箱中烘烤20-22分钟即可。 15. 出烤箱后将面包移出烤盒放铁架网上冷却。作品完成后请 微博@宾德烘焙学院 有图有真相，等你来挑战！ 《面包实验室》《面包成功&失败的关键分析》《面包制作的科学》《用科学方式了解面包》①你在制作面包的过程中有哪些难题？ 在文章末尾留言，下期为你解答 ②你还想学什么内容？ 告诉小宾，文末/后台留言都可 面包研究室第002期 面包原材料篇① + 面包配方 注：本公众号教授的内容与宾德烘焙学院授课内容不重叠，如果需要系统且更全面的学习，欢迎来小宾家里坐坐。
论文开题报告基本要素
各部分撰写内容
论文标题应该简洁，且能让读者对论文所研究的主题一目了然。
摘要是对论文提纲的总结，通常不超过1或2页，摘要包含以下内容：
目录应该列出所有带有页码的标题和副标题， 副标题应缩进。
这部分应该从宏观的角度来解释研究背景，缩小研究问题的范围，适当列出相关的参考文献。
这一部分不只是你已经阅读过的相关文献的总结摘要，而是必须对其进行批判性评论，并能够将这些文献与你提出的研究联系起来。
这部分应该告诉读者你想在研究中发现什么。在这部分明确地陈述你的研究问题和假设。在大多数情况下，主要研究问题应该足够广泛，而次要研究问题和假设则更具体，每个问题都应该侧重于研究的某个方面。
怎么没有参考文献啊？
也有现成可上交的全文，看你要不要咯。