均值方差模型研究论文
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二十世纪五十年代，哈里·马科维茨由于创立了证券组合理论而成为金融经济学领域的先驱。1952年，马科维茨在《金融杂志》上发表题为《资产组合选择——投资的有效分散化》一文，该文堪称现代金融理论史上的里程碑，标志着现代组合投资理论的开端。该论文最早采用风险资产的期望收益率（均值）和用方差（或标准差）代表的风险来研究资产组合和选择问题。尽管投资管理人和经济学家早就意识到了把收益和风险同时考虑的必要性，然而他们却忽略了投资多样化和 预期收益最大化之间的矛盾。马科维茨提出了“均值——方差”模型，通过均值方差分析来确定最有效的证券组合，在某些限定的约定条件下确定并求解投资决策过程中资金在投资对象中的最优分配比例问题。马科维茨继承传统投资组合关于收益-风险权衡的原则，通过对证券收益率分布的分析，合理假设证券收益率服从正态分布，因而能够以均值、方差这两个数字特征来定量描述单一证券的收益和风险。他进而考察投资组合收益率的均值和方差。组合收益率的均值是成分证券收益率均值的简单加权平均，但是组合收益率的方差却不再是成分证券收益率方差的简单加权平均。正是组合方差形式的巨大变化，使他发现了投资组合可以减小方差、分散风险的奥秘。马科维茨在均值——方差分析框架下，推导出证券组合的上凸的有效边界，也就是决策所需的机会集。有了有效边界，结合效用分析中下凸的无差异曲线，即决策所需的偏好函数，最优组合就被确定在两条曲线的切点处。
均值-方差模型(Mean-Variance Model)投资者将一笔给定的资金在一定时期进行投资。在期初，他购买一些证券，然后在期末卖出。那么在期初他要决定购买哪些证券以及资金在这些证券上如何分配，也就是说投资者需要在期初从所有可能的证券组合中选择一个最优的组合。这时投资者的决策目标有两个：尽可能高的收益率和尽可能低的不确定性风险。最好的目标应是使这两个相互制约的目标达到最佳平衡。 由此建立起来的投资模型即为均值-方差模型。
论文均值不等式的研究方法
每个数都大于0
均值不等式的使用条件：
一正：数字首先要都大于零，两数为正
二定：数字之间通过加或乘可以有定值出现，乘积为定值——可以不是具体的数字，但在题目中必须是不变的量；
三相等：检验等号是不是取得到，当且仅当两数相等才有不等式的等号成立，一般第三步很容易被忽略，因此这也是均值不等式的易错点之一。
用均值不等式求函数的最值，在具体求解时，应注意考查下列三个条件：
1、函数的解析式中，各项均为正数；
2、函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；
3、函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值
扩展资料：
均值不等式的常见公式：
a^2+b^2 ≥ 2ab
√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2
a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac
a+b+c≥3×三次根号abc均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。
公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
均值不等式的四大证明方法：
1、直接归纳法
2、取对数证明法
3、排序不等式法
4、最后一个证明法
参考资料：
百度百科-均值不等式
调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。
1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。(1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“a-b≥0a≥b；a-b≤0a≤b”。其一般步骤为：①作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体；②变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段；③判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论。应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法。(2)商值比较法的理论依据是：“若a，b∈R+，a/b≥1a≥b；a/b≤1a≤b”。其一般步骤为：①作商：将左右两端作商；②变形：化简商式到最简形式；③判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1。应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法。2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”。其逻辑关系为：AB1B2B3…BnB，即从已知A逐步推演不等式成立的必要条件从而得出结论B。3.分析法分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。用分析法证明AB的逻辑关系为：BB1B1B3…BnA，书写的模式是：为了证明命题B成立，只需证明命题B1为真，从而有…，这只需证明B2为真，从而又有…，……这只需证明A为真，而已知A为真，故B必为真。这种证题模式告诉我们，分析法证题是步步寻求上一步成立的充分条件。4.反证法有些不等式的证明，从正面证不好说清楚，可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式A>B，先假设A≤B，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定A>B。凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等词语时，可以考虑用反证法。5.换元法换元法是对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新的启迪和方法。主要有两种换元形式。(1)三角代换法：多用于条件不等式的证明，当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示。此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题根据具体问题，实施的三角代换方法有：①若x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ；②若x2+y2≤1，可设x=rcosθ，y=rsinθ(0≤r≤1)；③对于含有的不等式，由于|x|≤1，可设x=cosθ；④若x+y+z=xyz，由tanA+tanB+tanC=tanAtan-BtanC知，可设x=taaA，y=tanB，z=tanC，其中A+B+C=π。(2)增量换元法：在对称式(任意交换两个字母，代数式不变)和给定字母顺序(如a>b>c等)的不等式，考虑用增量法进行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简。如a+b=1，可以用a=1-t，b=t或a=1/2+t，b=1/2-t进行换元。6.放缩法放缩法是要证明不等式A 1.目的之一是体 现三角形、正方形、梯 形和圆它们之间是靠这个美妙的不等式建立起联系的。2.目的之二是复 习这几个图形的性质,最后才用 教材上的以代数形式方法探讨这个不等式,主要学习它的应用。 正余弦定理若干推论的探究与应用（一）探究目的正弦定理和余弦定理是高中数学中重要的三角公式，它们具有广泛的应用。而在教材中对它们的研究却比较单一。在学习上，为了开拓视野，更加体会到数学灵活多变的奥妙，我们有必要结合三角变换的知识对其进行总结、探究及延伸。因此，我们探究了它的一些变式以及应用。（二）探究过程、应用及结论 （1）正余弦定理 1、正弦定理：a/ sinA＝b/ sinB＝c/ sinC =2R 2、余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bcCosA CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc b^2=a^2+c^2-2acCosB CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac c^2=a^2+b^2-2abCosC CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab（2）正余弦定理的推论 设三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则 推论1、acosA+bcosB = ccos(A-B)≤C．．．．．．① bcosB+ccosC = acos(B-C) ≤ a．．．．．．② acosA+ccosC = bcos(A-C) ≤b．．．．．．③ 证明：由正弦定理得， acosA+bcosB =2RsinAcosA+2RsinBcosB =R(2sinAcosA+2sinBcosB) =R(sin2A+sin2B) =R{sin[(A+B)+(A-B)]+sin[(A+B)-(A-B)]} =R[sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)+sin(A+B)cos(A-B)-cos (A+B)sin(A-B)] =2Rsin(A+B) cos(A-B) =2Rsin(�-C) cos(A-B) =2RsinC cos(A-B) =Ccos(A-B) 又A、B∈（0，�）,-1≤cos(A-B) ≤1 ∴ccos(A-B)≤C,当且仅当A=B时取等号. 同理,由三角形三边和三个角的对称性可证②③式. 应用:在⊿ABC中,求证:cosAcosBcosC ≤1/8 证明：①当⊿ABC为钝角三角形或直角三角形时，cosA、cosB、cosC其中必有一个小于等于0，故结论成立. ②若⊿ABC为锐角三角形时,由推论(1)及均值不等式得 a≥bcosB+ccosC≥2倍根号bcosBccosC＞0．．．．．．① b≥acosA+ccosC≥2倍根号acosAccosC＞0．．．．．．② C≥acosA+bcosB≥2倍根号acosAbcosB＞0．．．．．．③ ①×②×③得abC≥8abCcosAcosBcosC ∴cosAcosBcosC≤1/8 结论：①在三角形中，任意两边与其对角的余弦值的和等于第三边与两 边的对角差的余弦的积，小于或等于第三边。 ②三角形三个角的余弦值的积恒小于或等于1/8. ③观察式子，我们可以得出 a、若已知三角形中的两角以及对应两边，可知第三边的取值范围或最小值。 b、若已知三角形中的两角，可知三边之间的数量关系。 推论2、c/(a+b)=sin(C/2)/cos[(A-B)/2] ≥sin(C/2) ．．．．．．① b/(a+c)=sin(B/2)/cos[(A-C)/2] ≥sin(B/2) ．．．．．．② a/(b+c)=sin(A/2)/cos[(B-C)/2] ≥sin(A/2) ．．．．．．③ 证明：由正弦定理， c/(a+b)=（2RsinC）/[2R(sinA+sinB)] =sin(�-c)/(sinA+sinB) =sin(A+B)/ (sinA+sinB) =sin[(A+B)/2+(A+B)/2]/{sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+ sin[(A+B)/2-(A-B)/2]} ={2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]}/{ sin[(A+B)/2]cos[(A- B)/2]+sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]+sin[(A+B)/2]cos [(A-B)/2]—sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]} ={2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]}/{2sin[(A+B)/2]cos[(A- B)/2]} =cos[(A+B)/2]/ cos[(A-B)/2] =sin[�/2—(A+B)/2]/ cos[(A-B)/2] =sin(C/2)/cos[(A-B)/2] 又A、B∈（0，�） ∴ 0＜cos[(A-B)/2] ≤1 ∴sin(C/2)/ cos[(A-B)/2]≥sin(C/2), 当且仅当A=B时取等号. 同理可证②③式.应用：已知在⊿ABC中，设a+c=2b，A-C=60度，求sinB.解：由题设和推论2可知， b/(a+c)=b/2b=1/2=sin(B/2)/[cos(A-C)/2]=sin(B/2)/cos(�/6) ∴sin(B/2)=（根号3）/4 ∴cos(B/2)=根号(1-sin(B/2)^2)= （根号13）/4 ∴sinB=2 sin(B/2) cos(B/2)= （根号39）/2 结论：①在三角形中，任意一边与另外两边和的比值，等于该边的 半对角的正弦与另两边的对角差半角的余弦，这是模尔外得公 式的其中一组。 ②应用： a、求解斜三角形未知元素后，可用它验算。 b、若已知三边可求角的最大值。 推论3、a≥2(根号bC)sin(A/2) ．．．．．．① b≥2(根号aC)sin(B/2) ．．．．．．② c≥2(根号ab)sin(C/2) ．．．．．．③ 证明：∵(b-c)^2≥0 ∴b^2+c^2≥2bc 由余弦定理，a^2= b^2+c^2-2bccosA≥2bc-2bccosA =2bc(1-cosA)=4bcsin(A/2)^2 ∴a≥2(根号bC)sin(A/2), 同理可证②③式. 应用：在⊿ABC中，已知A=�/3，a=10，求bC的最大值。 解：由题设和推论3可知，10≥2(根号bC)sin(60度/2) ∴（根号bC）≤10 ∴bC≤100 故bC的最大值为100. 结论：①在三角形中，任意一边大于或等于另外两边二次方根的二倍与 该边的半对角正弦的积。 ②应用： a、已知两边和一角可求该角所对边的取值范围或最小值。 b、已知一边以及其对角可求另两边乘积的最大值。 C、已知三边可求角的最大值。 推论4、（a^2- b^2）/ c^2= (sinA^2-sinB^2)/ sinC^2……① （b^2- c^2）/ a^2= (sinB^2-sinC^2)/ sinA^2……② （a^2- c^2）/ b^2= (sinA^2-sinC^2)/ sinB^2……③ 证明：由正弦定理得， （a^2- b^2）/ c^2=[4R^2（sinA^2-sinB^2)]/（ 4R^2*sinC^2） =(sinA^2- sinB^2)/ sinC^2 同理可证②③式. 应用：在⊿ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，证明： （a^2- b^2）/ c^2=sin（A-B）/sinC 证明：由题设和推论4可知， （a^2- b^2）/ c^2 =(sinA^2- sinB^2)/ sinC^2 =（sinA+sinB）（sinA-sinB）/sinC^2 ={sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}{sin[(A+B)/2+ (A-B)/2]—sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}/{sinCsin[�—（A+B)]} ={2sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]}{2cos[(A+B)/2]sin[(A- B)/2]}/[sinCsin(A+B)] ={2sin[(A+B)/2] cos[(A+B)/2]}{2sin[(A—B)/2] cos[(A- B)/2]}/[sinCsin(A+B)] =[sin(A+B)sin(A—B)]/ [sin(A+B) sinC] =sin(A—B)/ sinC 结论：①在三角形中，任意两边的平方差与第三边的平方之比等于 两边对角正弦的平方差与第三边对角的正弦的平方之比。 推论5、sinA^2= sinB^2+sinC^2-2sinBsinCcosA……① sinB^2= sinA^2+sinC^2-2sinAsinCcosB……② sinC^2= sinB^2+sinA^2-2sinBsinAcosC……③ 证明：由正弦定理和余弦定理得， （2RsinA）^2=（2RsinB）^2+（2RsinC）^2-2（2RsinA （2RsinB）cosA 化简得sinA^2= sinB^2+sinC^2-2sinBsinCcosA 同理可证②③式. 应用：求（sin10度）^2+(sin50度)^2+sin10度sin50度的值. 解:构造⊿ABC，使A=10度，B=50度，C=120度，应用推论5得 原式=（sin10度）^2+(sin50度)^2-（-1/2）×2sin10度sin50 度 =（sin10度）^2+(sin50度)^2-2sin10度sin50度cos120度 =（sin120度）^2 =3/4 结论：①在三角形中，任意角正弦的平方等于另外两角正弦的平方 和减去2倍两角正弦与该角余弦的积。 ②应用： a、若已知任意两角角度或正弦，可求另外一角余弦及角度。 b、若式子（sinA）^2+(sinB)^2+sinAsinB满足A+B=�/3，则 其值恒为3/4. C、若存在形如sinB^2+sinC^2-2sinBsinCcosA的式子，其值为 sinA^2. 推论6、a=bcosC+ccosB……① b=acosC+ccosA……② c=acosB+bcosA……③ 证明：由余弦定理得， b^2+c^2=(c^2+a^2-2accosB)+(a^2+b^2-2abcosC) 化简得a=bcosC+ccosB 同理可证②③式成立. 应用：已知�、�∈（0，�/2），且3（sin�）^2+2（sin�）^2=1， 3sin2�-2Sin2�=0，求证：�+2�=90度. 证明：∵3（sin�）^2+2（sin�）^2=1 ∴3（1-cos2�）/2+2（1- cos2�）/2=1 ∴3cos2�+2 cos2�=3 ∴2cos2�=3（1- cos2�）＞0 ∴3 cos2�=3-2 cos2�＞0 ∴2�、2�∈（0，�/2） 又3sin2�-2Sin2�=0 ∴3/Sin2�=2/sin2� 构造⊿ABC，使A=2�，B=2�,BC=2,则AC=3 由推论6得，AB=ACcos2�+BCcos2� = 3cos2�+2cos2�=3 ∴AB=AC ∴⊿ABC为等腰三角形. ∴C=B=2� 而在⊿ABC中，A+B+C=2�+2�+2�=180度 ∴�+2�=90度 结论：①推论6为著名的射影定理。 ②应用：可处理边、角、弦三者的转化问题。 还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法 浅谈废旧油墨的再生处理与利用论文 废油墨中含有一定的水和一定量的有机溶剂，通过加入无水乙醇，让水和乙醇形成共沸物，见图2，在78．2℃下，加热蒸馏，水-乙醇共沸物被蒸馏出来，从而除去水分和部分有机溶剂，以利于废油墨的调配。蒸馏完毕，冷却，最后试样的质量大约为150g。水分馏出物约10g，有机溶剂馏出物约40g。通过试验，最后蒸馏出的水量约占总量的5%～6%左右，蒸馏出的有机溶剂约占20%。蒸馏完毕，取下试样冷却，此时试样质量大约为150g。制作样张后，用密度计测定油墨密度，分别用R，G，B滤色片测定，密度分别为0．39，0．94，0．95。从所测数据来看，油墨呈现中性灰偏红，而且密度不够，不能用于印刷。 由于蒸馏后的试样偏红色，且密度不足，所以需要纠正油墨的色偏及增加油墨的密度。按照补色原理［3］，在试样中应加入碳黑(增加密度)及蓝紫色颜料(纠正色偏)。经过多次测试，最后加入约10g的碳黑、3g的酞青兰及2．5g射光兰膏，再加约10mL的干燥剂，在轧墨机里反复进行碾轧，最后加入调墨油调制均匀。将调制均匀的油墨制作样张，并将其与用标样黑墨制作的样张在密度方面进行对比，试样样张和标样样张的外观见图3。用密度计测定100%实地样张密度［4］，与标准黑墨的密度进行对照(在同样的纸张和相同的墨层厚度的条件下测试)，结果见表1。度［4］，与标准黑墨的密度进行对照(在同样的纸张和相同的墨层厚度的条件下测试)，结果见表1。从表1可知，通过蒸馏和补色，调试后试样的密度基本和标准黑墨的密度相近，能够满足实际印刷时黑墨实地密度的要求。 试样黑墨的.印刷性能测定 1色差测定 检测标准黑墨及试样黑墨在色彩之间的差别［5］，使用X-Rite色差分析仪———色差计，测定自然光下100%实地的2种黑墨在同种纸张上印刷的标记之间的色差。可得到标准黑墨和试样黑墨的L，a，b值，分别设为L1，a1，b1和L2，a2，b2，计算相应的ΔL，Δa，Δb的值，进而得出色差ΔE。其中L代表明度，a，b代表色度，ΔL表示明度的差值，Δa，Δb代表色度的差值，ΔL为正值说明颜色偏浅，为负值说明颜色偏深;Δa为正值代表颜色偏红，为负值代表颜色偏绿;Δb为正值代表颜色偏黄，为负值代表颜色偏蓝。ΔE表示色差值，ΔE越小，色差越小，颜色越是接近，反之色差越大，颜色越偏离。根据所得结果和在印刷时色差对人眼刺激而导致的感性认识之间的关系，可以得出2种油墨在印刷过程中的适用性。色差与人眼的感觉之间的关系见表2。 2颜色检验 将试样黑墨与标样黑墨以并列刮样方法进行对比，检测试样油墨是否符合标准墨的质量标准。将试样与标样用玻璃棒调匀，然后取标样少许，滴于垫好橡皮垫并已经将上端固定好了的LDPE薄膜的左上方，再次取试样少量滴于右上方，两者相邻但不相连;用丝棒自上而下用力将墨在LDPE膜上刮成薄层;效果检视时，涂布有墨量的LDPE膜的下方需衬有150g/m2的铜版纸;检验试样与标样的面色是否一致，若试样与标样面色有明显差别，可将试样进行重复多次在相同位置刮样，直到两者颜色感觉一致，记下对试样进行刮涂的次数。 3细度的测定 油墨的细度好说明固体粒子细微，油墨中固体粒子的分别均匀。细度的检测使用刮板细度仪测定［7］。1)将刮板细度仪及刮刀擦拭干净，并使用玻璃棒将受试墨调匀。2)用玻璃棒取少量油墨，置入刮板细度仪50μm处，油墨量以能充满沟槽而略有多余为宜。3)双手持刮刀，将刮刀垂直横竖在磨光平板上端，在3s内将刮刀由沟槽深的部位向浅的部位拉，使墨样充满沟槽，而平板上不留余墨，刮刀拉过后，立即观察沟槽中颗粒集中点(不超过10个颗粒)，记下读数。4)观察时视线应与沟槽成15°～30°角，并在5s之内迅速准确读出集中点数，读数时应精确到最小刻度值。5)为得到更加精确的检测结果，检测应平行进行3次，结果取2次相近读数的算术平均数，2次误差不应大于仪器的最小刻度值。 试样黑墨印刷性能的测定结果与分析 1色差的测定结果与分析 在纸张和墨层厚度相同的条件下测试，所得色差结果见表3。表3中的ΔL为正值，表明试样黑墨较标准油墨颜色浅，这可能是由于试样油墨在回收之前已被严重乳化所致，油墨乳化严重，则其分散性较差，从而导致油墨饱和度的降低。Δa为负值则说明试样黑墨经色偏校正以后，偏红现象有所缓解，2种黑墨的色差值ΔE为2．97，而由表2可知，2种黑墨分开印刷时可具有相同颜色感觉。故所配制的再生油墨完全可用于一般单黑产品的印刷。在实际的油墨处理过程中，由于收集处理的油墨不一样，颜色也不同，所以在调色处理过程中所加补色剂的种类和量的多少不一样，应按照补色基本原理，通过实际操作，调整补色剂的种类和数量，使其颜色和密度与标准色一致，以满足印刷的要求。 2颜色检验结果与分析 通过刮样测定，可得试样与标样分别对人眼的刺激结果，见表4。由表4可知，经过一次涂布的试样黑墨与标样相比，颜色差距较大，这可能是由于油墨乳化的原因，乳化后的油墨颜料粒子的分散性较差，色彩较为浑浊，与标样的色相差别明显。随着涂布次数的增多，试样黑墨与标样黑墨之间的颜色差别逐渐减小，当试样油墨的涂布次数为4次时，与标样相比得到的结果为96，而随着涂布次数的继续增加，与标样差别不再减小。故可知，经严重乳化的油墨难以达到与标准油墨精确一致的颜色感觉。 3细度的测定结果与分析 使用刮板细度仪对油墨细度进行测定，取相近结果的平均数作为油墨的细度值。3次测定结果见表5。由表5可知，试样的细度比标样的细度稍大，这也可能是油墨被乳化的原因。油墨的细度关系到油墨的流变性、流动度及稳定性等印刷适性，油墨的细度差，颗粒粗，在印刷中会引起堆版现象，而且由于颜料的分散性不均匀，油墨颜色的强度不能得到充分发挥，影响油墨的着色力及干燥后墨膜的光亮程度。 总结 方法的关键是对试样进行共沸蒸馏时所加入无水乙醇的量，应控制在样品量的1/3，有利于蒸馏操作，温度在75°～95°左右为好。温度过高，蒸馏效果差，水分除去不完全，温度过低，蒸馏时间太长。试验证明，此方法的优点在于将剩余的废旧油墨集中回收、加工、利用，既可节约成本，又可以减少环境的污染，但小批量的处理成本过高。可进行大批量的处理，一般处理的最基本的量是50kg。通过对回收处理后的试样黑墨的印刷性能的检测，可知经严重乳化的油墨在颜色、细度及色差等方面，与标准油墨有一定的差距，但是当用于单色产品的印刷时，可以得到相同的颜色感觉。（本文作者：方 燕、朱克永、黄文均、姚瑞玲 单位：四川工商职业技术学院） ##职业技术学院毕业论文题目：散棉纤维活性染料染色。院系：轻工分院专业：现代纺织姓名： # # #指导教师：张惠莉二零一二年五月摘 要经过本人实习在石河子华孚纤维有限公司，工艺调色岗位的半年学习里，在华孚基层领导及工艺师傅们的帮助与指导下，本人对染整工艺有一个细致的了解和总结，本文结合自己在华孚工艺调色岗位半年的学习，主要介绍了棉花的性能与品质，活性染料性能，以及散棉的染色原理，经过活性染料的性能与散棉的结合如何达到合格的半成品，为了进一步满足品种的多样化和色泽鲜艳度以及各种牢度的需求，需要对散棉进行前处理、染色、后处理、固色上油等工序，活性染料具有染色方便，色泽鲜艳，色谱齐全，匀染性能好，湿处理牢度稳定等优势，华孚公司采用的是散棉先染色后纺纱，公司领导介绍说，对散棉先进行染色后纺成纱线，即达到环保要求，把排污量降到最低，又可对市场所需流行的颜色有很好主动性，能够根据市场需要，及时对纱线的纤维色比组合以及颜色的色系调整，这样方能得势市场和满足消费者需求的多样化！关键词：散棉纤维、染色、活性染料、质量。目录第一章．散棉纤维、活性染料性能与散棉纤维的染色原理散棉纤维的性能活性染料的性能和散棉纤维的染色原理散棉纤维的染色原理第二章．散棉纤维染色工艺染色工艺流程染色工艺第三章．散棉纤维染色出现的质量问题分析染色中产生的色花、色差、缸差的原因对染色中产生色花、色差、缸差所采取的措施结束语致谢第一章．散棉纤维、活性染料性能与散棉纤维的染色原理散棉纤维的性能棉纤维是属于一种天然纤维素纤维,它具有手感柔软、吸湿性好的优良特点也是市场主导纤维之一，棉花的常规质量指标主要有：长度、棉细度、强度、成熟度、含水、含杂、色泽，轧工质量等。散棉染色或漂白时，需要根据棉花的品质性能，来决定所用的染化料助剂配方用量，和跟棉花及所用染料相对应的染色工艺曲线。棉花的成熟度、色泽、轧工质量分为7个品级，即1~7级，3级为品级标准级，用于散棉染色的棉花最好优于3级以内，也就是华孚染色用棉时常分的3个A、B、C棉细度，A细度棉染色效果最佳。染色用棉时应选择马克隆值（成熟度和细度）适中的棉花，其纤维的成熟度较高，天然扭曲多，有助于纤维间的抱合，强度和弹性好，染色上色率一致，匀染性好，相对后续成纱质量也较好。马克隆值过低的棉花成熟度比较差，染色性很差，染色时上染率很低，上色不均匀，容易产生色花。活性染料的性能活性染料的性能主要包括有，溶解性、直接性、扩散性与反应活跃性四大要素。（1） 溶解性：品质好的活性染料应有良好的水溶性，染料的溶解度和配置的染液浓度，与选用的浴比大小，加入的助剂量，化料时的温度等因素有关。（2） 直接性直接性是指活性染料在染色过程中，被纤维的吸收能力和上染率，染液是通过浸染，以染色助剂辅助转移到纤维之上。（3） 扩散性：扩散性是指染料向纤维内部的移动能力，温度与时间有利于染料分子的扩散，染色过程中扩散系数越大，反应速率和固色率也越高，匀染性和透染程度也越好。（4） 反应活跃性：是指在染色过程中，染料和纤维间产生的反应与结合。染料的反应活跃性也取决于棉花的品质和染色时的温度、时间与PH值等因素。散棉纤维染色原理散棉纤维染色原理，是通过不同纤维的性能与纤维的品质，染料与助剂，设备与工艺几大要素相结合。石河子华孚采用的是染液浸染泵力穿透循环式染色。染色前需对纤维的品质性能进行检验，根据纤维的品质，来调出工艺配方以及制定工艺曲线，对纤维的检验，主要也就包括棉纤维的长度、棉细度、强度、成熟度、含杂率、色泽度等指标。进行染色时，所用染料与助剂，是指根据所需要染的颜色与棉花的品质指标，来决定染色时的配方以及助剂的用量。设备是指染色采用的染色机，散棉染色设备一般采用的是敞口式染缸，由主缸、副缸，染笼组成。设备原理是染液通过泵力对棉花的穿透循环。工艺是指染色生产时所用的工艺，所用工艺是根据棉花的品质，染料的性能，所要染的颜色，所用的染化料助剂，所需要的温度曲线等，制定出的整个染色工艺要求。第二章．散棉纤维染色工艺染色工艺流程生产车间根据每日排单计划安排，将所要投染的纤维均匀的装入染笼内，调入染色机中，通过漂白或染色处理，将原棉纤维加工为漂白棉或色棉，具体生产工艺工序流程依次为：配棉→装缸→入染（包括染色过程中的后处理，固色上油）→脱水→烘干→打包→品质检验。染色工艺散棉染色工艺依次工序为：精炼前处理（煮棉）→染色→后处理（水洗、PH中和、皂洗、热洗水洗）→固色上油。(1) 精炼前处理：天然散棉纤维中存在有较多的油脂蜡质，果胶等杂质，纤维较黄，渗透性也差，为了使棉花有较好的吸水性，以利于在染色中，染料的吸附、扩散，需要对棉花进行煮棉处理，以去除纤维表面的油脂蜡质，果胶等杂质，对棉花的煮练是根据所要投染的颜色，所使用的精炼剂，或者其他煮棉助剂，选择最佳温度和时间进行煮练。精炼后棉花纤维表面较为洁净，吸水性好，且在后续染色中，染液能迅速均匀的渗透其纤维内部，达到和提高染色质量的目的散棉煮练工艺： 1℅ 煮棉剂 70℃×25′ ↓ 排水(2) 染色：把前处理好的棉花，对将要染的纤维重量和颜色，进行配染色所用的各种染化料助剂，根据染化料助剂的性能和所要染的色系，来制定染色的温度与时间。首先把配好的染料，在副缸放水进行搅拌溶解，溶解充分后加入主缸染棉中，染料在染棉中循环10~20分钟后，每10分钟一次分3次，依次加入1／7，2／7,4／7的元明粉。元明粉加完根据所染颜色进行升温，温度的高低标准是根据所染颜色和所用的染料来定的，活性染料通常有60度，80度，85度，95度等染色温度。在达到染色温度要求后，每10分钟一次分3次，依次加入1／7，2／7,4／7的碱。碱加完后，根据颜色的要求来决定所需保温运行时间。保温运行时间结束后，染色也随着排染液而结束进行下到工序。 散纤维染色工艺曲线 ： 1∕7 2∕7 4∕7 60℃ ↓ ↓ ↓ 60′ 染料 1∕7 2∕7 4∕7 1′×1℃ 每10分钟加一次碱35℃↓ ↓ ↓ ↓ 排染液 每10分钟加一次元明粉(3) 后处理：染色后有大量染液浮色，盐碱等物质沾附于纤维表面，需要通过充分水洗，过酸中和，加入皂洗剂皂洗，热洗，水洗，来去除纤维表面浮色与盐碱等物质。水洗次数，中和与皂洗的温度、时间，酸和皂洗剂的用量，是根据酸和皂洗剂的浓度和性能，所染颜色，所用的盐碱用量来定的，其后处理目的，就是为了达到染色所需颜色的各项牢度质量指标。散纤维后处理工艺曲线： 一次水洗 二次水洗 三次水洗 50℃×15′ ﹪酸中和 95℃×15′ 水洗 95℃×10 ′ 80℃×10′ ﹪皂洗剂 热洗 热洗 一次水洗 二次水洗 三次水洗 水洗次数和使用的温度与时间根据颜色深浅而定，以上是深色使用曲线(4) 固色上油：中和、皂洗、清洗工艺结束后，纤维表面仍有浮色很难洗除，所以需要通过固色剂来加以改善，把上染的颜色牢牢固住，使其不掉色。固色剂多为高分子螯合物，它能在纤维表面形成保护膜，使染料和纤维紧密结合，达到各项牢度指标要求，它的牢度指标要求包括有：水洗牢度，干、湿摩擦牢度，日晒牢度，汗渍牢度，沾色牢度等等。因为此前经过煮棉、染色、皂洗，纤维表面的蜡质被破坏，造成手感很硬，固好色后，同时需要上油剂柔软、抗静电处理，来加以改善纤维的手感和后续纺纱的可纺性。固色剂，柔软油剂，抗静电剂的用量，与使用的温度和时间，是根据颜色的深浅而定。散纤维固色工艺曲线 ﹪柔软剂 1℅抗静电剂 50℃×10′ 5′ 10′ 2﹪固色剂 排水双氧水漂白工艺曲线：水洗一次 1﹪片碱 8﹪双氧水 95℃×60 ′ 水洗一次 50℃×10′ 50℃×10′ 水洗一次 1﹪酸中和 ﹪保险粉 以上是本人在华孚工艺调色岗位，半年学习期间用到的染色工艺曲线第三章．散棉纤维染色出现的质量问题分析染色中产生的色花、色差、缸差的原因（1）染色中产生的色花主要问题有：装笼时，棉花的装笼不均匀，所投入棉笼里的棉块时大时小，或者是装笼重量超负荷使棉饼的密度太大，导致煮棉或染色时染液不易渗透。煮棉时，加入的助剂用量不够，或者是煮棉温度与时间没到位，产生棉煮不透或煮不均匀。染色时，化染料的时间或温度没到位，导致染料未得到充分溶解就加入染缸进行染色。主缸染液浴比太少或泵力压力太小穿透循环不均匀。加入的元明粉和碱的用量未按时按量，使上染不稳定或上染不均匀。过酸时中和时间或温度没到位，导致中和不均匀。皂洗时，所加入的皂洗助剂不匀，或温度升温过快，导致纤维与温度的结合反应过大，固色上油时，加入的固色剂不均匀，使棉与固色剂接触不匀，或者是浮色为洗干净就进行固色，一般固色时出现的色花表现在棉饼的中心，也就所谓的笼芯，以上每个环节都是染色时产生色花的致命因素。（2）染色中产生的色差，缸差的主要问题有： 缸与缸所用的染料有出入，一般染料的出入误差，出现称料员或者称料所用的电子秤，称染料重量不一致或者是称料的电子秤计量失真，导致染出色棉出现缸差，染料重量不一致的缸差，最终是导致色棉缸与缸之间的深浅不一致。装笼工在装棉饼时，缸与缸的重量装的不一致，重量有多装或少装，导致深浅上的色差和缸差，煮棉时的温度和时间缸与缸的偏差，染色时的所用染液浴比大小，缸与缸的不一致，所加入的染色助剂或元明粉和碱时间不一致，保温运行时的温度与时间不一致，中和，皂洗时，加入的用量不一致或温度与时间不一致等等。以上每个环节，不管是人为的因素或设备的误差，均可导致出缸色棉的色差和缸差。对染色中产生色花、色差、缸差所采取的措施（1）对染色中产生的色花所要采取的措施主要有：在装笼时，装笼棉花要均匀，投入棉块大小要一致，对装笼的密度进行合理调节。煮棉时，加入的煮棉精炼剂用量，温度与时间要到位。染色时，化染料要充分溶解，主缸染液浴不能太少，染缸主泵的泵力不能过小，加入的盐碱用量要按时按量不可随意性，过酸中和时间和温度要到位充分，皂洗时的温度要控制好，不能升温过快，避免升温过快导致棉与温度的结合反应过大，固色上油时，对固色剂要充分稀释均匀的加入。以上每个环节在染色过程中都是控制色花的重要点。（2）对染色中产生的色差、缸差所要采取的措施主要有：对缸与缸所用的染料重量误差要减到最小，浅色重量误差不得超过2克，深色用量不得超过10克，需经常对计量电子秤进行标准砝码校正，控制好装笼的重量误差，缸与缸的重量误差不得超过5公斤。煮棉时的温度与时间缸与缸要一致。染色时的染液浴比大小要保持一致，染色时所用到的染色助剂，或元明粉和碱的用量要一致，按时按量的加入。保温运行时的温度与时间要一致。中和，皂洗时加入的用量，温度和时间缸与缸要确保一致。以上的这几个环，如果控制把握得当，均能减少色差和缸差的出现。结束语：三年的大专生活一转眼就这样已走入了尾声，我的校园生活同时也就要划上句号，而我的人生却只是一个逗号，从这里走出，我心无比的不舍和眷恋，不过随着校园生活的结束，对我的人生来说，恰恰只是我踏上社会的第一步，也是我人生道路一个新征程的开始。我要把所学到的知识应用到实际工作中去，这样才不会辜负老师们的教诲和父母的期望，同时也是去实现我人生价值的一个体现。回首这三年，生活和学习中有快乐也有艰辛。感谢老师这三年来，孜孜不倦的教诲和对我成长的关心与爱护。 三年了仿佛就在昨天，学友情深，情同姐妹。这三年校园的风风雨雨，我们一同走过，充满着关爱和欢乐，只是今后大家各奔前程，很难有机会像以前一样一起学习，一起打闹了。希望大家都能在这社会上活出自己的精彩，活自己的价值。这三年的相处，将给我留下太多值得珍藏的最美好的记忆。经过在石河子华孚纤维有限公司，调色工艺岗位的半年学习和工作中，通过我对工作的认真和刻苦学习，我终于完成了我的《实习论文》，里面记录的都是我这半年所学到所了解的染整知识，虽然我的实习论文写得不是很华丽或者还有很多不足之处，但我可以很自豪的说，这里面所记录的都是我从离开学校到工厂实习半年的汗水和劳动。致谢：在这里我首先感谢我的父母，在我的十几年求学历程里，离不开父母的鼓励和支持，是他们辛勤的劳作，无私的付出，为我创造良好的学习条件，才能顺利完成我的学业，感激他们一直以来对我的抚养和培育，今后我会更加努力的学习和工作，不辜负父母对我的殷殷期望！我一定会好好孝敬和报答他们。我衷心感谢校方各级领导，你们的严谨、细致，认真的态度，以及一丝不苟的作风，是我今后人生和工作中学习的榜样，同时也特别要感谢张惠莉老师，感谢她这三年来的教导和爱护，我不是您最出色的学生，而您却是我最尊敬的老师。您治学严谨，学识渊博，思想深邃，视野雄阔，为我营造了一种良好的精神氛围。是她在我毕业和在工厂实习的最后关头，给了我们巨大的帮助与鼓励，在此表示衷心的感激。老师们认真负责的工作态度，严谨的治学精神和深厚的理论水平都使我收益匪浅，这三年的成长将是我以后工作和学习的一笔无形财富。同时也感谢石河子华孚纤维有限公司，给了我结束学业前实习的一个平台，感谢公司的领导和对我帮助与指导的师傅们，在工作中和生活中是你们对我认真的指导与爱护，让我能够顺利完成的我实习论文。 没有数据只是数值模拟不能毕业。现在单纯的模拟是很难毕业的，或者说只有模拟的硕士毕业论文十有八九盲审不合格的。目前最好的就是要么纯试验得到数据分析得到结果，要么就是模拟加上实验验证。 浣熊在水溪中洗它们的肉食。正无神地凝视记忆的某个角落而使那思想麻木 哦，窃贼的大门世界没有篱笆和栅栏 历经的却是这个的的悲欢苦中哈哈 题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中）（摘要正文小4号，写法如下） 首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点我们对问题1用……的方法解决；对问题2用......的方法解决；对问题3用……的方法解决。对于问题1我们用......数学中的......首先建立了......模型I。在对......模型改进的基础上建立了......。模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为......。，然后借助于......数学算法和......软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）对于问题2我们用......对于问题3我们用......如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。注：字数700~1000之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。页码：1（底居中）一、问题重述（第二页起黑四号）在保持原题主体思想不变下，可以自己组织词句对问题进行描述，主要数据可以直接复制，对所提出的问题部分基本原样复制。篇幅建议不要超过一页。大部分文字提炼自原题。二、问题分析主要是表达对题目的理解，特别是对附件的数据进行必要分析、描述（一般都有数据附件），这是需要提到分析数据的方法、理由。如果有多个小问题，可以对每个小问题进行分别分析。（假设有3个问题） 问题1的分析对问题1研究的意义的分析。问题1属于......数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。对附件中所给数据特点的分析。对问题1所要求的结果进行分析。由于以上原因，我们可以将首先建立一个......的数学模型I,然后将建立一个......的模型II,........对结果分别进行预测，并将结果进行比较.问题2的分析对问题2研究的意义的分析。问题2属于......数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。对附件中所给数据特点的分析。对问题2所要求的结果进行分析。由于以上原因，我们可以将首先建立一个......的数学模型I,然后将建立一个......的模型II,......。。对结果分别进行预测，并将结果进行比较. ..............................。。三、模型假设（4号黑体）（以下小4号） 假设题目所给的数据真实可靠；2．3．4．5．6．.................................... 注意：假设对整篇文章具有指导性，有时决定问题的难易。一定要注意假设的某种角度上的合理性，不能乱编，完全偏离事实或与题目要求相抵触。注意罗列要工整。四、定义与符号说明（4号黑体）（对文章中所用到的主要数学符号进行解释小4号）............................ 尽可能借鉴参考书上通常采用的符号，不宜自己乱定义符号，对于改进的一些模型，符号可以适当自己修正（下标、上标、参数等可以变，主符号最好与经典模型符号靠近）。对文章自己创新的名词需要特别解释。其他符号要进行说明，注意罗列要工整。如“～第种疗法的第项指标值”等，注意格式统一，不要出现零乱或前后不一致现象，关键是容易看懂。五、模型的建立与求解（4号黑体）第一部分：准备工作（4号宋体）数据的处理 1、......数据全部缺失，不予考虑。 2、对数据测试的特点，如，周期等进行分析。 3、......数据残缺，根据数据挖掘等理论根据......变化趋势进行补充。 4、对数据特点（后面将会用到的特征）进行提取。（二）聚类分析（进行采样） 用......软件聚类分析和各个不同问题的需要，采得。。。组采样，每组5-8个采样值。将采样所对应的特征值进行列表或图示。预测的准备工作根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或图示方式显示。第二部分：问题1的...模型（4号宋体）模型I(......的模型)该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。......模型I的建立和求解说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1。借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数。给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。给出误差分析的理论估计。3.模型I的数值模拟将模型I进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。模型II(......的模型)该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。......模型II的建立和求解说明问题1适用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1。借助准备工作中的采样，通过确定出模型中的参数。给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。给出误差分析的理论估计。3.模型II的数值模拟将模型II进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析 （三）模型III(......的模型) ........................（四）问题1的三种数学模型的比较。对三种模型的优点和缺点结合原始数据和模拟预测数据进行比较。给出各自得优点和缺点。第三部分：问题2的...个模型（4号宋体）........................。第四部分：问题3的...个模型（4号宋体）........................。六、模型评价与推广对本文中的模型给出比较客观的评价，必须实事求是，有根据，以便评卷人参考。推广和优化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改变题目给出的条件的、不一定可行但是具有一定想象空间的准理想的方法、模型。（大胆、合理、心细。反复推敲，这段500字半页左右的文字，可能决定生死存亡。）七、参考文献（4号黑体）(书写格式如下) [1] 作者名1,作者名2.文章名字.杂志名字，年，卷（期）：起始页码-结束页码[2] 作者名1,作者名2.书名.出版地：出版社，年，起始页码-结束页码[3] 作者名1,作者名2.文章名字. 年，卷（期）：起始页码-结束页码，网页地址。[4] 李传鹏，什么是中国标准书号，，2006-9-18。[5] 徐玖平、胡知能、李军，运筹学（II类），北京：科学出版社，2004。[6] Ishizuka Y, AiyoshiE. Double penalty method for bilevel optimization problems. Annals of Operations Research, 24: 73- 88，1992。注意：5篇以上！八、附件（4号黑体）（正文中不许出现程序，如果要附程序只能以附件形式给出） 数学建模评分参考标准摘要（很重要） 5分数据筛选 35分数学模型 35分数据模拟 15分总体感觉 10分特别注意1.问题的结果要让评卷人好找到；显要位置---独立成段2.摘要中要将方法、结果讲清楚；3.可以有目录也可以不要目录；4.建模的整个过程要清楚，自圆其说，有结果、有创新；5.采样要足够多，每组不少于7个；6.模型要与数据结合，用数据验证过；7.如果数学方法选错，肯定失败；8.规范、整洁；总页数在35~45之间为宜。9.必须有数学模型，同一问题的不同模型要比较；10.数据必须有分析和筛选；11.模型不能太复杂，若用多项式回归分析，次数以3次为好。均值不等式的研究论文
色差值研究论文
数值模拟型研究生论文