研究筝形的数学小论文
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一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线的四边形叫筝形筝形可以分为两类：凸筝形和凹筝形。每个内角都小于平角的筝形叫做凸筝形；有一个内角大于平角的叫做凹筝形。筝型有如下特征：(1)筝形有两组临边分别相等；(2)筝形有一组对角相等；(3)筝形是轴对称图形。菱形是特殊的凸筝形。一位英国数学家发现了一对特殊的筝形，他把他们称作为“标枪”和“风筝”(你可以上网搜一下我发不了图)。“标枪”和“风筝”的边长满足以下关系：AB=AD=GF=GHCB=CD=EF=EH我知道的就这些啦希望能帮到你
筝形性质: 1.轴对称,对称轴为筝形的一条对角线. 2.有一组对角相等,为方便讨论,不妨把这组对角称为"等角" 3.筝形的面积公式: S=mn/2,其中m,n是两条对角线长 S=absinA,其中a,b是筝形的一组对边,A是筝形的等角. S=(a^2sinB+b^2sinC)/2,其中B,C为筝形不相等的一组对角 4.筝形的周长公式:C=2(a+b) 5.筝形有内切圆,内切圆圆心是筝形的对称轴和等角的平分线的交点. 6.筝形有外接圆的充要条件为: 2ab=mn或A=90度或B+C=180度 7.筝形的内切圆和四条边的四个切点的连线是等腰梯形,筝形的内切圆和两条对角线的4个交点的连线仍为筝形 所以一定有
如图
研究筝形的论文
是筝形蝴蝶定理吗?我高中买的竞赛书里有它的证明，有多种方法，其中一种方法是建立坐标系，然后采用直线束简化运算。要把证明过程写出来太麻烦了。
中国的音乐历史极为悠久。我们从最古老的诗歌总集《诗经》里便可读到大量关于描写乐器的句子；当然，那都是先秦时期的产物了。而有一种乐器名字叫做“筝”的，据《风俗通》说，它是秦时戍边大将蒙恬发明并予以制作的。可见蒙将军也真是多才多艺，他除在边疆地区建功立业外，还时不时地因他那独有的发明创造，给后世留下了许多实用型的东西。比如，现在人们所熟知的毛笔的发明和制造，就是基于他的杰出贡献。说起乐器“筝”这名字的起因，也真的颇有意思。据《因话录》称，秦时有一对兄弟为了相争着鼓瑟（瑟也是一种乐器），一时争执不下，一位长者就出面斡旋说：“依老汉我来看，你俩就不用再争执了。这样吧，把它分成两份，一人各持有一份，你们还用得着再去‘争’吗？”事情就这么定了；所以人们便因谐音关系把它叫作“筝”。筝有弹筝、搊筝两种，但它们现已都失传了。只是根据《音乐指归》一书说，“筝形如瑟，长六尺，以应六律。弦有十二，象十二时。柱高三寸，象三寸。”当然，也有说是十三弦的。只是这些说法跟现在人们仍在使用着的筝，已经颇有些距离了。《吴中先贤谱》 苏 文 编绘但有一点是可以肯定的，作为原本跟音乐息息相关的诗歌艺术，自然是离不开音乐。所以诗人都会有意无意地使用音乐器具入诗，也就成为自然而然之事。唐代诗人李远即有《赠筝妓伍卿》诗，便足可证其一端了。说过了这“筝”的背景，我们现在便要说说另一位诗人因写有关于弹筝的好诗而喜得弹筝女的趣事。代宗李豫的驸马，也就是为大唐王朝建立过赫赫战功的汾阳王郭子仪的幼子郭暧，他为人贤明有才思；尤为难得的，作为尚升平公主的郭暧，很喜爱跟诗文水平高以及道德品质好的文人来往。为此，他还经常邀请一些文人到他家来谈诗论文，大摆宴席，邀歌导舞，真可谓不惜代价。一时间名士云集，包括李端在内的“大历十才子”都曾在他的府中流连忘返过。一次郭暧又升官了，他便大摆筵席宴请各方面的客人；诗人李端也在座。酒过三巡，大家正在兴头上，早些时候就已知道李端善于写诗的升平公主，更是热情地邀请他当场赋诗，用以侑酒助兴。李端也不客气，当即吟成了一首七律；而同座的著名诗人钱起便很不服气了，说那定是李端早就写好了的，不能作数，要求李用他自己的姓来押韵写诗。但这仍然也难不倒他，反而使大家更为心服口服了。①所以，作为郭暧座上宾的李端，许多场合自然就少不了他。郭暧府中有一个名叫镜儿的婢女，容貌极为艳丽，而且她还弹得一手好筝。李端对她很是喜爱，经常拿眼睛瞟她，对之真可谓情意绵绵；这事后来被郭暧知觉了。聚会时，郭暧便笑着对李端说：“李先生如能以‘弹筝’为题写诗一首，并使在座的客人高兴，那么，我就定然不会吝惜美婢，把她转赠给您好了。”李端听了喜不自禁，猛然站了起来，遂擎起酒杯一脸微笑着赋诗道:鸣筝金粟柱，素手玉房前。欲得周郎顾，时时误拂弦。②这首诗前两句因使用专有名词用来切题外，其大意并不太难理解；而后两句却涉及一个典故，其主人公就是三国时吴国的都督周瑜。跟秦朝大将蒙恬一样，周瑜也是一位精通音乐而且战功卓著的儒将。他24岁时就已声名鹊起，加以风度翩翩而又才能出众，被吴中人士称为周郎。③只要人们弹奏曲调有所谬误时，他一下子便知道对方究竟在哪里出现错误，所以当时有一句谚语说：“曲有误，周郎顾。”而在此诗里，李端用一种较为委婉的语气说明自己想要得到的美人，也将会像三国时那些弹筝奏曲的美女一样，故意拂弹错误并向自己求教的。事实上，李端也正是一位精通音乐的诗人；后来他辞职不干了，就以弹琴和阅读《周易》自乐，以至度过其后半生的。诗人现在已按照郭暧的要求把诗写成了，而且还写得如此风华无限，蕴涵多端，大家当即报以热烈的掌声。不用说，帅府的公子爷自然不肯食言，当场便把这美丽的镜儿赠给李诗人不算，还把在宴席上摆放着的那些金玉器皿，一股脑儿地赠给了他。这样一来，原本很为喧哗热闹的宴会，当即又掀起了新一轮兴高采烈的热潮。 按：① 具见本书《面试华章倚马成》，兹不复赘。② 此诗已入选清人蘅塘退士编著的《唐诗三百首》。③ 具见《三国志》。
小学数学图形与几何的研究论文
小学数学图形教学分析论文
摘要： 教学手段从过去的文字和黑板转变成幻灯片和投影之后，以计算机作为核心的教学手段逐渐显露头角，Flash作为计算机中的基础技术，能够广泛应用于教学中。基于此，本文主要对小学数学的图形教学中Flash的应用进行了分析研究，通过具体的教学实例，从图形方位变换教学、平面几何图形教学以及立体几何图形教学这三个方面阐述了Flash的具体应用，意在帮助小学数学教学找到应用Flash的正确途径。
关键词： Flash；小学数学；图形教学
一、前言
在传统的图形教学中，教师主要通过模型展示以及学生的动手裁剪开展教学，让学生从触觉和视觉两个角度进行图形的认识和理解。但是教育学家指出，对于小学生来说，他们的思维已经从表象转为抽象，并具备一定的逻辑能力。因此，在图形教学中，需要改变模型展示这种教学方法，重点进行图形变换以及辨析的展示，通过动画或者图形来引导学生进行图形的认识和理解，顺应学生的思维发展特点。
二、图形方位变换教学中的Flash应用
笔者主要将图形的平移和旋转这一课程为例，探究Flash的应用。图形的旋转主要来自于现实生活。因此，在开展教学之前，教师需要使用生活实例进行引导，比如，电风扇在运转时叶片的转动现象、汽车的雨刷器运动现象以及风力发电机的叶片旋转想象等，让学生对旋转现象有初步的认识，并激发学生的学习兴趣；然后教师就可以应用事先制作好的Flash动画进行旋转知识的进一步教学，在制作Flash动画时，教师可以在动画中指出图形的旋转点以及旋转条件，比如，直角三角形沿着长的直角边和斜边交点进行逆时针九十度的旋转或者顺时针九十度的旋转等；最后，在学生理解了旋转的本质之后，教师再使用Flash进行考察，确保学生能够熟练判断出图形的旋转过程，并要求学生在方格纸中画出旋转之后的图形，从而加深学生对于旋转知识的理解。另外，教师在制作Flash动画时，可以使用黄色作为动画界面，使用对比鲜明的深绿色作为旋转图形的颜色，通过活泼且对比鲜明的颜色调动学生的积极性。与此同时，为了更加清晰地展现出旋转的过程，教师可以应用分图层的方法将旋转过程中的不同要素安放在不同的图层中，然后通过连续的帧进行不同图层的播放，以此来展示出旋转的多个要素。通常来说，Flash的每一秒播放需要控制在12帧以内，这样才能避免出现播放过快学生理解困难或者播放过慢学生注意力不集中的现象。
三、平面几何图形教学中的Flash应用
笔者主要将平行四边形面积推导这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学对象是小学五年级的学生，他们已经在之前的学习中了解了正方形、圆形、长方形以及三角形等图形的面积和周长计算公式，能够为教师进行平行四边形面积的讲解提供便利。在进行教学之前，教师可以将学生分成若干个小组，让学生在小组内进行平行四边形面积计算公式的探讨。在学生的探讨过程中，可能会得出两种推导方法，其一是将沿着平行四边形的高将直角三角形剪下，并将这一三角形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此可以得出平行四边形的面积公式与长方形一致；其二是沿着平行四边形的高将两个梯形剪下，将这一梯形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此得出其面积计算公式。基于学生的讨论结果，教师可以将平行四边形裁剪以及平移的过程使用Flash制作出来，这样能够使学生更加直观地看到平行四边形的变换，从而深入理解平行四边形的面积推导过程，而且学生在课后复习过程中也能够观看Flash动画，为学生巩固数学知识提供了便利。另外，在学生讨论之后，教师播放Flash动画，能够将学生的注意力从激烈的讨论中转移到多媒体屏幕上，有效缩短了学生集中注意力的时间，在很大程度上提升了数学课堂的教学效率。需要注意的.是，教师制作的Flash动画，需要采用对比鲜明的颜色，比如平行四边形可以采用深绿色描绘，剪裁的部分使用红色描绘，这种鲜明的颜色对比能够使学生明确平行四边形变换过程中的重点部分，从而帮助学生理解数学知识。
四、立体几何图形教学中的Flash应用
笔者主要将涂色大正方体的切割这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学目标是培养学生的数学思维能力以及空间想象能力，使学生在探索大正方体切割的过程中，体会到数学的魅力，让学生在学习中获取成就感和喜悦感，从而提高学生的学习积极性。在实际的教学过程中，学生可以很容易地通过自己的想象得出大正方体均等分之后，三个面涂色、两个面涂色以及一个面涂色的小正方体的数量，但是对于没有涂色的小正方体数量却不确定。因为随着大正方体均等分份数的增加，学生的想象就越困难，这就需要教师应用Flash动画，通过动画展示出大正方体六个面依次被剥去的过程，从而使学生直观地看到没有涂色的小正方体的数量。Flash的应用打破了学生的思维瓶颈，使学生更容易理解相关的数学知识，从而达成课程的教学目标。另外，为了给学生营造三维空间的立体感，教师在进行Flash动画的制作时，可以将背景色设定为黑色，将大正方体设定为橘色，将没有涂色的正方体面设定为灰色，这样能够使学生更加直观地感受到正方体的涂色面和没有涂色面，从而为学生得出相关规律提供便利。
五、结论
综上所述，在图形教学中，Flash的应用打破了传统教学方法的弊端，提升了教学的效果。通过本文的分析可知，小学数学教师需要加强对计算机技术的学习，从而制作出更加适合图形教学的Flash动画，培养小学生的逻辑思维和数学素养。希望本文能够为研究学者进行Flash的应用研究提供参考。
参考文献：
［1］马乃骥．电子白板在小学数学图形教学中的应用［J］．中小学电教（下半月），2017，（06）：55．
［2］廖倚春．例谈几何画板在小学数学图形教学中的应用［J］．中国信息技术教育，2015，（22）：129．
何谓“几何”？弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，而这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。因此，“几何”又称为“空间几何”，从严格意义上讲，空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。我们首先要弄清楚，作为小学数学课程的空间几何，与作为数学科学的空间几何是有区别的：1、作为数学科学的空间几何（1）是一个完整的知识体系（2）是一种论证几何，或称之为证明几何（3）是存在于严密的公理体系之中的2、作为小学数学课程的空间几何（1）是几何学中最基础的部分（2）是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何（3）是存在于不太严密的局部组织之中的明确了小学数学几何与数学课程几何的不同点之后，就要来研究究竟如何更加有效地进行小学数学的几何学习呢？下面分三个部分：一、 小学几何学习的基本分析这部分内容又分三个知识点：(一)、小学数学几何学习的基本内容：也就是我们所说的“空间与图形”，具体内容有：简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。(二)、小学数学几何学习的基本目标：（分两个方面表述）1、从活动的特征表述（1）能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；（2）能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；（3）能描述出实物或图形的运动和变化；（4）能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。2、从内容的特征表述（1）使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象）（2）使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念（3）能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计（4）能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形(三)、小学数学几何学习的基本特点：（两点）1、经验是儿童几何学习的起点儿童的几何学习与成人（或更高年级学生）不同，他们不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点的。儿童在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到的各种自然现象中，甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中，逐渐感觉到了各种用具在几何方面的特点。2、操作是儿童构建空间表象的主要形式儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想像的。二、儿童形成空间观念的基本特征发展儿童的空间观念是小学数学几何学习的基本价值。所谓空间观念，就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。下面就结合实例从“思维发展”和“空间观念形成”两大方面具体谈谈“空间观念”。(一)儿童几何思维水平的发展：1、水平0阶段（前认知阶段） 1）直线和曲线（线能区分）（2）正方形和平行四边形（面不能区分）2、水平1阶段（直观化阶段）（1）四边形和三角形（能从边的数量上去区分）（2）正方形和菱形（不能从角的特征上去区分）（3）长方形和长方体（不能区分面和体）3、水平2阶段（描述/分析阶段）（1）长方形、四边形、三角形（不同分类方法代表不同水平）（2）长方形是特殊的平行四边形（对图形内在性质和特征不能区分）4、水平3阶段（抽象/关联阶段）（1）平行四边形剪拼成长方形（2）三角形拼成平行四边形（能通过动手操作将新知转化为旧知进行学习）（3）长方形与长方体（能区分面和体）(二)儿童空间观念形成与发展的基本特征（三点） 1、儿童空间想像力的发展所谓的空间想像能力，就是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。低年段儿童在学习空间图形时基本上是从认识“二维图形”开始的，但儿童积累的却是大量的“三维”的几何经验，他们在对“二维”图形的空间思考的过程中，往往就会依附相应的直观物体，比如让学生举例说说生活中有哪些物体的形状是长方形的？学生往往会举到诸如课桌之类的，很难抽象出桌面的形状才是长方形。甚至到了较高年级学习“圆的认识”时，还会受到直观物体“球”的干扰。2、儿童形成空间观念的主要心理特点（1）对直观的依赖较大“闭合的区域”往往比“开放的区域”更为直观。如对三角形的性质理解可能会比对角的性质认识更容易；对周长的理解可能会比面积更容易。正如我们听到许多教师上《面积与面积单位》时，总是让学生通过自己的手的触摸来体验“面”的大小，并与周长作出对比，逐步获得对“面积”的理解。（2）用经验来思考和描述性质或概念无法运用精确语言来描述“圆”，对“圆上”、“圆内”或“圆外”等概念还只能建立在“圆圈上”、“圆的里面”和“圆的外面”等上面。（3）空间观念的形成依靠渐进的过程学龄前儿童已经认识三角形，但这只是对形状的初步感知，到了低年段，能用“三条边围起来”这样的直观特征来辨识图形。到稍高年段，才开始逐渐获得“三角形”性质方面的认识。（4）容易感知图形的外显性较强的因素对“角”的本质属性的认识，往往会集中在组成角的两条边的长短上，而忽视两条边的“张开”程度，也是因为边的长短的视觉刺激明显要大于两条边的“张开”程度，甚至我前几天在问学生如果拿一个放大镜看角时，角的大小怎样时，学生居然说角会变大。（5）对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程一年级时，学生只能辨认长方形、正方形、三角形、圆形的形状；二、三年级时，学生不仅能辨认长方形、正方形、梯形、平行四边形等平面图形，还能从这些图形的基本性质上分析，并对圆柱和球也有了初步的认识；到了四、五年级，能深入地分析图形的性质及关系；而到了六年级，学生则能较好地掌握立体图形的特征。可见学生对图形的掌握及空间观念的发展都是一个渐变的过程。（6）对图形的识别倚赖标准形式一位老师在上《三角形的认识》时，为了让学生更好地理解“高”的概念，她先从一个正放的三角形入手，让学生画高；接着她把这个三角形旋转一下，变成倒放的三角形了，问学生这还是不是三角形的高，学生就觉得它不是高了。可见学生对图形的识别还仅仅依赖于标准形式，一旦变成了“变式图形”，学生识别起来就比较困难了。（7）依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的有的教师在学生初次学习“长方体”时，用三根“拉杆天线”，将它们的三个点按“长”、“宽”、“高”这三个维度焊接在一起。然后不断地通过拉动天线的三个方向的长度，让学生在头脑中再造相应的形体大小的形象，以此来发展儿童的空间想像能力。 3、儿童形成空间观念的主要知觉障碍1、空间识别障碍空间识别能力表现出的是空间的方位感，它无论是在日常的生活中，还是在空间几何的学习中，都是一个非常重要的能力。比如估计出要去的某个地方的大致方位，就如平时非常重要的方向感；估计出两个物体之间的大致距离等等，都涉及到空间识别能力。而这些能力在我们今后的生活中作用是非常大的。2、视觉知觉障碍比如让学生解决“教室粉刷墙壁和天花板，要粉刷多少面积”或是解决“游泳池铺瓷砖”等，其实都是关于长方体的表面积问题，由于学生看到教室是一个完整的长方体，他们就往往会忽略了有一个面不算在内的问题。三、小学几何教学的主要策略前面我在“几何学习的基本特点”中也已强调两点：经验是儿童几何学习的起点；操作是儿童构建空间表象的主要形式。针对这两大特点，在几何教学中应注意运用以下三点策略：(一)注重儿童的生活经验（1）利用操作体验来获得对象形状特征的认识比如《三角形的分类》可以给定学生一些不同形状的三角形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征。（2）利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质比如学习平行四边形和梯形时，是在学生学习了长方形、正方形之后的，学生自然会按分析长方形、正方形的方法，从边、角的方面去分析它们的特征。(二)观察对象的形体特征是基础（1）观察形体特征是获得对象性质的基础比如长方体中有一种特殊的是有两个面是正方形的，让学生凭空去想象其余四个面有什么关系是十分困难的，必须通过实物的观察，让学生明白它的宽和高相等，因此其余四个面是大小完全相等的，从而获得性质，得出结论。（2）注意运用变式如前面提到的认识三角形的高时，应多采用变式，以加深学生对“高”的概念的理解。又如，认识圆的半径、直径时，不必过于强调概念，而是要多一些变式的练习，以反例来加强学生对半径、直径的认识。(三)强化动手操作（1）搭建活动我在上《立体图形的整理和复习》时，让学生通过“搭一搭”帮助学生思考在立方体每个面都打一个直穿洞口的长方体，使学生较好地理解被挖掉的有7个小立方体。（2）剪拼与折叠活动比如《三角形的内角和》一课，可以让学生通过剪拼、折叠的方法得出三角形的内角和是180度。（3）实物操作活动在学习圆锥的体积公式时，必须让学生通过实物操作，发现等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，从而得出圆锥体积计算公式。（4）测量活动《三角形的内角和》一课，学生最初提出的验证三角形内角和是否为180度的方法都是量一量的方法，这个测量活动也是很有必要的，只有引发认知冲突，才会更深入地解决“误差”的问题，更好地引出剪拼、折叠的方法。（5）作图活动四、丰富的想像和有效的交流发展儿童的空间想像能力是小学几何学习的重要任务，而丰富的想像是发展学生空间想像力的有效方式，空间想像力不仅包括对方位、立体图形的想像，还应该包括对平面表示的三维图形的透视能力，以及对图形的再造、组合或分解能力。（这让我想到一种三维图）有效交流也是促进学生几何语言发展的有效手段。我的思考：鉴于以上收获，引发了我的思考。给孩子留一片想像的时空直观演示，该出手时才出手！孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”只有在学生先独立思考、展开想像的基础上，在学生空间想像能力无法达到某个高度时，才去演示和启发，才能更好地培养学生的空间观念，这不正是我们小学数学几何教学所应追求的目标吗？但愿我今天的粗浅看法能给大家带来一些思考！
数学图形面积研究小论文
长方形面积：长*宽=ab正方形：边长*边长 =平行四边形；低*高=ab三角形；低*高/2=ab/2
今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，这题目必须得按照规律来做!!! 想法一：开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！ 想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！ 想法三：我又发现有N组时，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。 我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥秘！大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米）和45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”
勇气了吗，，
（25+8）×15÷2+20×8=（20+35）×8÷2+15×25÷2=×8+15×17÷2=
小树数学数的研究论文
人类对时空认识的探讨 摘要：人类对时空的认识经历了一个漫长、复杂和曲折的过程，在远古时代人们认为天方地圆，后来有了牛顿的绝对时空观，又有了爱因斯坦的相对论时空观，建立了在混沌分形理论基础上的时空观，近年又出现了在“光速改变”（VSL）理论基础上的新时空观，而建立在“超弦理论”基础上的多维时空更让人感到人类对时空的认识是一个永无止境又难以定论的话题。 关键词：天方地圆 绝对时空 相对时空 混沌分形 光速改变 超弦理论 多维时空 物理学和现代高科技经过百年的飞速发展，人类已经进入了一个全新的时代。但是物理学仍然面临许多迫切需要解决的问题，爱因斯坦终生没有解决的统一理论至今没有解决，另外弦理论还需要完善，宇宙大爆炸学说对普朗克时间[宇宙诞生的0.（42个零）1秒前]和黑洞的无奈，还有一些重大物理实验和所观察的现象无法用现有理论进行解读。伴随着新世纪到来物理学所面对的也和百年前一样是层层迷雾，超越爱因斯坦理论的物理学理论有可能出现。人类对时空的认识是一部不断发现、纠正、完善和挑战前人理论成果的科学。下面笔者从天方地圆的平直时空观到爱因斯坦相对论时空观，以及建立在超弦理论基础上的多维时空理论进行简介和探讨如下。 一、古老“天圆地方”的平直时空观 人类至产生以来，就可望对自己生存的环境有一定的了解，对时空观念有一个初步的印象。在中国上古神话中就有盘古开天，清则上升为天。浊则下沉为地之说，他们认为天方地圆。因大神共工撞倒不周山撑天柱，所以天倾西北，地倾东南，则有日月星晨从东方升起，西方降落。人类从产生时起就不断地研究时间和空间的问题。人类为了生存和发展，要了解宇宙，了解天气的变化，想知道风雨雪雷电是怎样产生的，一年四季如何变化，何时播种，何时收获。天与地本来是个巨大的空间，激发了我们的无限的想象和兴趣，可在封建社会，人们一直认为他们生活的在绝对平面上，地球是平的。有人称之这一时期宇宙定律为毕达哥拉斯定理（国人称之为勾股定理），既a2+b2 = c2，“毕达哥斯拉定理不仅在数学上的美是合理的，同时通过近代对它的研究还产生了著名的费马定理。费马定理在上个世纪80年代和90年代才被证明。 a2+b2 = c2不仅具有几何的美，更反映了人类对时间和空间的美的认识。它是一种平面思维的时空观。是人类认识自然的第一个重大的完美的定理。”（转至朱伟勇 朱海松《热抽象》P7） 近代由于航海发达等因素，人们看到远处出现的船不是简单的由小到大，而是好像从远处海平面以下钻出来一样，于是人们开始对海平面是否真的平，地球是否真是无限大的平面开始的怀疑，由于对地球形状的各种猜测，其中毕达哥达斯从球形是最完美的几何体的观点出发，认为大地是球形的，太阳、月亮和行星作匀速圆周运动思想。他认为地球沿着一个球面围绕着空间一个固定的“中央火”转动，另一侧有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是人类永远看不见的。他认为天上发光体必然有十个，这十个天体到中央火之间的距离同音节之间有同样的比例关系，以保持星球的和谐，从而奏出天体的音乐。这使人想起了目前的超弦理论。（参考朱伟勇 朱海松《热抽象》P5）。 二、以“经典力学”为理论基础的绝对时空观 希腊人用几何方法来解释行星的运动，公元2世纪时出现的托勒密地心体系就是这些学说的代表。这个体系统治了十四个世纪之久，直到16世纪哥白尼日心体系的出现，到了17世纪以惯性系为基础的伽利略相对性原理的出现。于是有了以牛顿三大运动定律和万有引力定律为基础的经典力学的建立，也有了以经典力学为基础的绝对时空观念。牛顿认为绝对真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀地流逝，与任何外界无关。绝对空间就其本质而言是与任何外界无关的，它从不运动，并且永远不变。认为空间是立体的，OX、OY、OZ构成三维立体的空间，而且他把空间和时间分割开来，空间对时间没有明确定义，而是一个自然流动的均匀变化轴。经典时空认为同时的绝对性，时间间隔的绝对性，空间距离的绝对性，质量的不变性。所以时间、长度和质量这三个基本物理量在经典力学中都与参考系（观察者）的运动无关。 3.以“光速不变”为理论基础上的相对论时空观 1905年，爱因斯坦连续发表了5篇文章中，狭义相对论彻底改变了人们的时空观念。根据这一理论，“时间或空间因时因地而异，会发生膨胀或收缴”。后来这个理论发展成为一种用来解释宇宙现象的引力理论，既广义相对论。狭义相对论两条基本假设是：一是相对性原理。在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；二是光速不变原理，不管是有哪个惯性参考系中，测得真空中的光速都相同。 关于“同时的相对性原理”的说明要从“爱因斯坦的奶牛梦”说起，爱因斯坦在青少年时做了一个很特别的梦，其梦境如下，在一个风景如画的牧场上有许多奶牛在带电的栅栏附近懒散的吃着草。当农夫给栅栏通上电时，农夫看到三头牛依次跳起来，而站在对面的爱因斯坦却看到三头牛一起跳起来。（参考《比光速还快》/P11¬¬¬¬---P8/乔奥.马古悠(Joăo Magueijo)著）那么在以上现象中，农夫和爱因斯坦谁错了？答案是谁都没错，这就是相对性原理。如图1所示，当在A位置的农夫合上电源开关起，电流以光速向奶牛的方向运动，当B牛受到电击跳起的景象回到农夫眼前所用总的时间为： 其中C为光速，同理农夫看到C位置的牛跳起距开关合上的时间为： ；农夫看到D位置的牛跳起距开关合上的时间为 。由于三头牛距农夫的距离不同，所以对农夫来说三头并不是同时跳起的。对于在农夫对面的观察者E来说，由于光和电传播的速度相同，因此，他看到的是三头牛同时跳起，对于同一类事件，由于观察者的位置不同，看到的其发生的时间是不同的，这就是相对性原理。爱因斯坦认为宇宙中不会有绝对静止的场所，从而否定了牛顿的绝对坐标，他认为任何惯性系（静止或匀速运动的系统）都与静止场所（坐标）没有区别。这就是狭义相对论的基础之一“相对性原理”。而狭义相对论的另一个基础就是“光速不变原理”，既使观测者或光源在移动，光对于观测者总是以每秒30万千米的速度行进。 相对论一个核心问题就是认为时间并不是绝对的，高速运动（接近光速）的物体，时间流速变慢，用公式 表示。其基本原理如图2所示，若飞船以接近光速向前飞行，在飞船中有一束光由A射向B，根据相对性原理，在飞行过程中，飞船上的人观测到的光运动的时间为： ，既相对于飞船上的观测者光走的是直线；而在飞船外看到飞船运动的观测者来说，这条光线是由A射向D，光线运动所用的时间是： ；显然由于SAD≻SAB=SCD，则有t2≻t1，也就是说对于飞船外的观测者来说，相对于飞船内的观测者，光线运动的时间变长了。 相对论的另一个核心问题是认为高速运动物体（接近光速），空间（长度）将发生收缩。用公式 表示。其基本原理如图3所示，在A处的观测者首先看到飞船的船头C，而此时的船尾在E处，当观测者的目光看到船尾时，船尾已经运动到了D点，而此时船头运动到了C点，这样对观测者来说，他看到的飞船长度只是SCD长度，而不是飞船的原来SCE的长度，飞船在运动方向上被压缩了。 狭义相对论的一个令惊奇的预言就是宇宙间任何物体运动都有一个速度上限，这个上限就是光速。也就是说无论用多么先进和技术对物体怎样加速，物体的速度都不可能超过光速，物体被加速时，其质量增大，所以物体越接近光速，加速就越困难，根据公式 可知，要想使物体达到光速几乎是不可能的。这一点我们仅通过光子在运动时有质量，在静止时没有质量就可见一斑。质量和能量是一会事，用公式 ，既用很小的质量转化为非常大的能量，这也是狭义相对论的一个关键点。 综上所述爱因斯坦关于同时的相对性、运动的时钟变慢、运动的空间收缩和运动的质量变大这四个观点已经彻底颠覆了牛顿的绝对时空观念。而爱因斯坦在把狭义相对论加以发展，将引力也纳入考虑之中建立起来的广义相对论引入的四个原理让我们对时空有了新的认识。其广义相对性原理如下：一是等效原理既在加速运动的场所观测出现的惯性力在本质上与引力没有区别，如在下落的箱子中，引力被惯性力完全抵消，引力滑失，这就是等效原理。二是引力使光线弯曲，因为光在运动时有质量，所以也受到万有引力作用，因此光线在地球或太阳附近发生了弯曲，这可以通过日全食时对隐藏在太阳后面星体的观测得到证明。黑洞也是光线弯曲或受到引力作用的一个证明。三是引力使空间发生弯曲，质量大的天体使光线弯曲，光在空间弯曲的部分也是直线行进，其结果就是在大质量的天体附近空间发生了弯曲，或者说整个宇宙是一个卷曲的空间。四是引力使时间流动变慢，引力越强，时间流动的越慢，在引力特别强的黑洞附近的天体，离它越近，时间流动越慢。如果行进到黑洞视界，时间甚到会停止。与狭义相对论不同的是，在引力强的地点，时间流动不是相对变慢，而是必然变慢，这一点在全球定位系统的运行中，已经得到了证明，且科学家们如果不去修正由于引力变化引起的时钟效益，卫星系统定位就不会在准确了。 四、以“混沌分形”为理论基础上的新时空观 自然界中大部分不是有序的，平衡的，而是处于无序的、非平衡的和随机的状态之中，它存在着无数的无序状态。在非线性世界里随机性和复杂性是其主要特征。但在表现之下还存在着某种自然规律。混沌分形理论以新的手段来处理这些难题，透过扑朔迷离的无序混乱现象和不规则形态，提示隐匿在复杂系统内部的规律，以及局部和整体之间的联系。 大物理学家约翰•惠勒（黑洞的命名者）说过，将来一个人如果不能熟悉混沌与分形，他就不能被认为是科学上的文化人。分形理论是美国科学家曼德勃罗（B•B•Mandel brot）1975年第一次提出“分形Fractal” 作为一个集合提出来的。分形理论的建立和迅速发展，涉及到几乎整个自然科学和社会科学。分形从字面上来说，分形是极其零碎而复杂的，但又有自相似和自仿性，它们在自然界中普遍存在。如变幻莫测的云彩、雄浑壮阔的地貌、弯转曲折的海岸线、生物神经网络、不断分叉的树枝、江河及支流的走向网络等等。面对这些事物与现象，传统科学显得束手无策，而分形理论却大显身手，成为研究这些复杂事物的有力武器。所谓分形最简单的例子就是一棵树，如折其一主干、分枝、小杈，你会发现它们会有惊人的相似之处，小树杈很像大树的模型，大树又像小树的放大；又如江河的三角洲的相似之处，我们可以从地图上、飞机上、地面上看到从大到江河、小到小溪及细流，其分支形态与三角地带的几何形状成有很多相似之处；又如人体从大到动脉、静脉、小到毛细血管、其走向和分支形态都有同样的相似之处，这就是大自然让我们见到的分形理论。我国的一句名言“齐家、治国、平天下”是说一个人如果能治理好一个家庭，就能治理国家，也能平天下，这是分形理论在社会学上的体现；而“一叶知秋、一芽知春”也是分形理论的早期应用。就连《三国演义》的开篇“话说天下大势，合久必分，分久必合”也是分形理论在历史发展中的应用。综上所述，分形理论是我们对时空观的一次重新的认识。 关于混沌的探索早在二十世纪初许多科学家在研究三体问题中就提出来了，我们知道运用牛顿力学很容易计算出二体运动的轨道，而太阳、地球、月球这三个天体之间共同的运动规律到现在还没有很好的解释，这就是所谓三体问题，也是混沌问题研究的一个重要开始。因为在这个问题中包含许多我们认识自然界的基本的、原始的、直觉的、创新的东西在里面。这需要新思维、新理念、新方法、新理论。在这种历史背景下，人类从新认识自然和时空的理论混沌学出现了。“蝴蠂效应”作为研究混沌问题的著名例子，已经成为许多了解混沌学的一个窗口。“蝴蠂效应”是说明在已经建立的轨道上，在微小的干扰下，运动轨道会发生巨大的变化。为了描述混沌的复杂性系统的极端敏感性，洛沦兹打了个比喻，在南半球某地一只蝴蝶的偶然扇动翅膀所引起的小气流，几个星期后可能变成席卷北半球的一场龙卷风。“十月革命的一声炮响，给中国传来了马列主义”就是引起中国革命和世界社会主义革命的“蝴蠂效应”。而一棵马蹄钉跌倒一个王子，一个王子输掉了一场战争、一场战争失掉了一个王国，同时也改变了整个世界，这就是历史发展中的“蝴蠂效应”。混沌学研究的是无序中的有序，许多现象既使遵循严格的确定性的规律，但大体上仍然是无法预测的，混沌事件在不同的时间标度下表现的相似的变化模式，这与分形在空间标度下表现的相似性十分相似，混沌主要讨论非线性动力系统的不稳、发散的过程，但系统在相空间总是收敛于一定的吸引子，这与分形的生成过程十分相似。混沌学与分形理论在很大程度上依赖于计算机的进步，并向传统的数学提出了全新的挑战。由于混沌理论的不确定性，和未来的不可预测性和无序中的有序，难免让人想起中国的易经、外国的星象术和一些宗教活动及预测等是否可以归纳为人们经过几千年的探索所解决问题的一种混沌现象呢？而在扑朔迷离的宇宙学中，人们只想用现有普遍的规律解释所观测到的天文现象，而最新的研究在宇宙中有许多我们不可知和难以解释的现象，如2003年10月美国加州理工学院迈克.•布朗（Mike Brown）等科学家发现的新天体能否算做太阳系的第十大行星，在海王星外为什会有大角度倾角轨道天体，在海王星外发现的大约1000多棵行星运动有什么样的规律，在宇宙学中还多少现象也许只能用混沌和分形理论去探索和解释。 五、建立在“光速改变”（VSL）新理论基础上的时空观 伴随着新世纪到来，物理学所面对的也和百年前一样是层层迷雾，超越爱因斯坦学说的物理学理论有可能出现。而剑桥大学理论物理学博士乔奥.马古悠(Joăo Magueijo)提出的VSL理论（varying speed of light “光速改变”理论）是近年来出现的解读宇宙寘实本质的一个不凡的疯狂点子，因为他向爱因斯坦理论的核心发起了挑战。VSL理论是：光速在早期宇宙比现在快，这么假设的话，至少部分宇宙问题不需要暴胀理论就可以解释，事实上在运用光速改变理论解决宇宙之谜时，宇宙几乎在告诉我们，光在以前行进得较快，而最基本的物理学理论似乎必须构建在比相对论更宽的结构上。让人兴奋的是近期澳大利亚国立大学的物理学家们利用稀土元素镨的硅酸晶体，制造出一个“超级光陷阱”。成功将光束“冻住”一秒钟，既然光束能被冻住，那不就是从实验否定了光速是不可改变的理论，证明光速是可以改变的。 按VSL理论里，光速不仅会随宇宙演化而变化，也会在不同空间发生变化，在接近行星与恒星时，这种效应几乎察觉不到，但是靠近黑洞时会有更剧烈的事清发生，研究方程表明，在视界时光速本身可能变为零。根据保守的VSL理论，如同狭义相对论里，光速应是个速限，只是可能会随地点不同而相异，你的速度永远必须比当地的C小，所以当速度极限降到零时，你将遇上终极红灯，你必须停在VSL黑洞的视界前。在悬崖边，你的自杀企图将初被阻止。VSL黑洞会封闭防止灾难。无论我们如何定义时间，这些时钟在靠近黑洞时会滴答的不一样，然而生物过程本身便具有电磁本质，也就是说人们老化的速度事实上便是极佳的电子时钟。我们发现在接近黑洞时，我们会老化的更快，不是因为爱因斯坦所说的时间延滞效应所造成，而是因为电磁作用的发生速度更快所致。因此当我们接近一个VSL黑洞时，心跳会加速，老化也会更快，或者倒过来说，当我们以自己生命的步调来测量，会看到自己朝向视界的运动变慢了。也就是说，就我们来看，接近视界要花上永恒的时间，然而若是C维持恒常，则可能只有一秒闪过而已。在VSL之下，视界更近，但是也是更难达到。VSL黑洞的视界就像是无穷远的目标，像太空无法触及的边缘，界限之后存在着奇妙的永恒。 VSL理论更惊人的理论意义在于当C可能在时间我空间里改变之后，又可能出现一个“快速道路”，建立在VSL场理论和宇宙弦的形式出现，沿着这些弦的方向光速可能会更高，在靠近弦之处的光速会变得更大，仿佛是一个超光速覆盖包含宇宙弦，这会创造一个走廊，具有一个极端高的速度极限延伸到宇宙，而这正是太空旅行所企求的一条快车道。但这甚至比快车道更好！沿VSL宇宙弦，时间仍然延滞效应，但是唯有当旅行者的速度相比于光速时（在这个理论里意味关C当地值），这种效应才会变得明显，既然沿着一个VSL宇宙弦时，C值可能会更高，所以可能在已经是很高的速度移动时，却仍然比C的当地值慢得多，因此时间延滞将可忽略。所以人类可以沿着快速道路超速移动，探索宇宙最遥远角落，但仍然比当地光速慢的多，他将能够避开“双子佯谬”的效应，在他返回时还是跟自己的孪生兄弟一般年纪。他不仅能够在有生之年拜访远方的星系，也可以在同代人有生之年返回家园。VSL理论将会改变我们对自己在宇宙中的看法，也会改变我们对于外星生命接触的期望。 六、建立在“超弦理论”基础上的多维时空 目前，有一新的理论认为，在亚原子的世界里，也就是在极度小的超微空间中的基本粒子不在是我现实中能够观察到的粒子，所谓基本粒子的存在只是一种微小振动的弦在微观世界的表现，这就象我们现实生活中看到的弦乐器中的一根普通的弦，它能奏出多种美妙的音乐。而在超微观世界中，正是有许多我们用现代任何仪器都无法观察到的弦的振动，形成一个丰富多彩的微观基本粒子大家庭。超弦理论认为世界是多维的，我们现在是生活在三维空间，或加上时间轴的四维时空中，而按其理论推导，应当还存在六维甚至是十维时空，让人不解的是，按照这种多维时空理论，通过数学的方法不难推导出爱因斯坦的狭义和广义相对论，相对论理论不再是天才的爱因斯坦的假想为基础建立起来的理论，而是通过严谨的数学理论推导出来的结论。在建立弦理论基础的多维时空理论下，把宇宙中的四种基本的力（强相互作用、弱相互作用、电磁力和万有引力）得到了统一，困惑物理学界多年的大统一理论在这个多维的超时空理论基础上得到了完美的解决。超弦理论和多维时空理论虽然完美和令人着谜，由于需要巨大的人类近几个世纪都不可能获得的能量（1028电子伏，是我们现在加速器可获得最大能量的1015倍），因此，这种理论属人类似乎永远难以通过实验来验证的理论。这一理论能否长期存在下去也许就只有上帝才知道。 说到多维时空，我们不得不从一维世界讲起，这里我们假如存在一个“直线国”，那里生活的人，他们每个人都生活在直线这样的一维时空里，他们只能生活在直线上，在他们的国度里根本没有平面这个概念，假如有一天，有一个直线国的人突然离开了直线，于是在他们的国度里就很难理解，这个人为什么会突然消失，这对直线这个一维空间的人是不能理解的，这就是一维世界。二维世界应当只是一个平面，假如有这样一个“平面国”，那生活在这个国度的人只有平面的概念，对他们我们完全可以画地为牢，只要你用笔画一个圈，他们就永远无法离开这个圈，因为在他们的世界里，根本就没有向上这个概念，假如有一个球经过他们的世界，那他们也只能看到一个从小到大，又从大到小的圆，最后，变成一个点后消失，至于球从那里来，最后消失到什地方，那对他们来说是不可想象的。三维世界就是我们现在生活的世界，在这个世界里人们认为空间是绝对的，对于他们来说，四维是不可想象的，也是不存在的，这就象前面说过的牛顿绝对时空观，他把时间和空间割裂开来，认为空间是绝对的，时间是均匀流淌和永恒不变的。爱因斯坦打破了牛顿的绝对时空观，建立了空间，时间组成的四维时空，他认为时间和空间都是相对的。那么，存不存在五维时空呢？从数学的角度，早在十九世纪五十年代，德国数学家黎曼超越了欧几里几何学，提出了四维空间的概念，创造性的提出了一个全新的被后人称之为黎曼几何学，为统一物理学所有定律做好了理论准备。二十世纪，多维理论又一次成为科学界的热门话题，有科学家重新提出了多维时空的理念，并进行了有效的计算，值得一提的是爱因斯坦的相对论中美妙的质能方程，就是通过数学的早期弦理论推导出来的，这不得不让人感到大自然之奇妙。 近来，弦理论已经成为物理学界一个热门话题，物理学家们认为。宇宙中不但存在五维时空，还存在六维甚至是十维时空，在早期的宇宙中，处于一个绝对真空中的奇点，此时存在一个十维时空，但十维时空是不稳定的，于是产生了我们这个宇宙的创生，在宇宙创生时期，十维时空断裂为四维时空和六维时空，六维时空收缩为无限小的奇点，四维时空处于宇宙的大爆炸阶段，于是有了现在我们这个暴胀的宇宙，倡导十维时空学说的科学家们认为我们这个宇宙在爆炸中创生，将来会变成收缩中的宇宙，并再次收缩为一个奇点，然后在重复宇宙创生的一幕，这就是宇宙的未来。多维时空理论能够很好的把爱因斯坦终没能解决的大统一理论进行完美的解释，并统一了人类目前所认识的自然界的四种相互作用力。《时间简史》作者，物理学家霍金认为宇宙最终要用量子理论来解释，我们生活的这个宇宙是众多平行宇宙中的一个，对于宇宙就像是飘在空中的众多肥皂泡一样，每个肥皂泡都是一个宇宙，各个肥皂泡之间是没有任何联系的，这就是霍金近来提出的新的宇宙观，他认为我们只不过是生活在多维平行宇宙中的一个，如果有可能在两个宇宙之间打开一个洞，也就是所为的蛀洞，那么人类通过这个蛀洞就可以实现超越时空的旅行。 七、超越时空的外层空间的三类文明 在结束本文之前，让我们在了解一下前苏联天文学家卡尔谢夫（Nikolai Kardashev）曾经以下面方式对人类未来文明进行分类。他认为：一类文明控制了整个行星上的能源的那种文明。这种文明能够控制气候，阻止地震，在地壳中采矿，以及在海洋中收割。这种文明已经完成了其在太阳系的探险。二类文明是控制太阳本身能量的文明，并不意味着被动地获取太阳能。这种文明可以开采太阳能。这种文明的能量需求如此之巨大，它直接消耗太阳能量来驱动机器。这种文明将开始局部恒星系统的殖民化。三类文明是控制整个星系能量的文明。就能源而言，它控制数十亿个星系统的能量。它可能掌握了爱因斯坦方程组，能够随意操纵时空。也许这种对未来文明的分类是错误的，但他确实就能量方面对物理定律进行了合理的解释。我们人类科学技术进入高速发展只走过了短短的几百年的历史，目前，还没有具备第一类文明的条件，人类在距走进第一类文明还有许多的路要走，还有许多风险。如核危机，现在人类所储存的核武器已经足够毁灭几次地球上的现代文明，假如某个人类狂人发动核战争，那地球将在核冬天中走向荒漠，也许今天的火星就是明天地球的命运。现在伴随着人类现代化进程的加快，人类生存环境变的越来越脆弱，而人口的爆炸式增长和现代建筑的增多，人类赖以生存的土地将越来越少，地球将成为钢筋水泥组成的城堡，环境污染、能源危机、自然灾害等诸多因素使这看似强大的人类将变得空前脆弱，任何人类预想到的或预想不到的、自然的、人为的突发事件都可能使这个蓝色星球处于极度危险之中甚至是毁灭。最后笔者衷心的祝愿人类能够珍惜环境、珍惜和平、珍惜大自然的和谐发展，祝愿人类平安的走向高明文明和高度现代化。 主要参考资料： 1、《比光速还快》/乔奥.马古悠(Joăo Magueijo)著/赵文译/湖南科学出版社/2005年5月/长沙 2、《热抽象》/朱伟勇 朱海松/广东经济出版社/2003年9月/广州 3、《在爱因斯坦的时空旅行》/ Gott著/刘军译/长春出版社/2004年1月/长春 4、《超越时空》/加来道雄/刘玉玺 曹志良/上海科技教育出版社/1999年5月/上海 5、《现代物理与高新技术》/何宝鹏/“广义相对论原理与应用”/张学荣/广东科技出版社/2000年1月/广州
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。下文是我为大家搜集整理的关于数学论文的内容，欢迎大家阅读参考!
浅谈提高课堂的有效性思维的策略
有效的课堂教学是通过课堂教学活动,让学生在认知和情感上均有所发展。从事小学数学教学的过程中,对于其有效性有以下几点思考:
一、重视情境创设充分调动学生有效的学习情感
构建良好的师生关系,调动有效的学习情感,对于维持学生的学习兴趣和注意力至关重要。调动有效的学习情感,既能培养学生的学习信心,调动其学习的主动性,又能切实提高课堂教学的有效性。
在情境创设中,应注意以下几点:
1、情境创设应目的明确
每一节课都有一定的教学任务。情境的创设,要有利于学生数学学习,有利于促进学生认知技能、数学思考、情感态度、价值观等方面的发展。所以,教学中既要紧紧围绕教学目标创设情境,又要充分发挥情境的作用,及时引导学生从情境中运用数学语言提炼出数学问题。如果是问题情境,
提出的问题则要具体、明确,有新意和启发性,不能笼统地提出诸如“你发现了什么”等问题。?
2.教学情境应具有一定的时代气息
作为教师,应该用动态的、发展的眼光来看待学生。在当今的信息社会里,学生可以通过多种 渠道 获得大量信息,教师创设的情境也应具有一种时代气息,让他们学会关心社会,关心国家发展。如教学《百分数的应用》,
创设了中国北京申奥成功的情境:出示第二轮得票统计图(北京56票,多伦多22票,巴黎18票,伊斯坦布尔9票)请学生根据统计图用学的百分数知识来提出问题,解决问题。?
3.情境的内容和形式应根据学生的生活 经验 与年龄特征进行设计?
教学情境的形式有很多,如问题情境、 故事 情境、活动情境、实验情境、竞争情境等。情境的创设要遵循不同年龄 儿童 的心理特征和认知规律,要根据学生的实际生活经验而设计。对低、中高年级的儿童,可以通过讲故事、做游戏、直观演示等形式创设情境,而对于高年级的学生,则要创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情境,用数本身的魅力去吸引学生。?
二、深钻教材,确保知识的有效性。
知识的有效性是保证课堂教学有效的一个十分重要的条件。对学生而言,教学知识的有效是指新观点、新材料,他们不知不懂的,学后奏效的内容。教学内容是否有效和知识的属性以及学生的状态有关。第一,学生的知识增长取决于有效知识量。教学中学生知识的增长是教学成败的关键。第二,学生的智慧发展取决于有效知识量。发展是教学的主要任务,知识不是智慧,知识的迁移才是智慧。在个体的知识总量中并不是所有的知识都具有同样的迁移性,而是其中内化的、熟练的知识才是可以随时提取,灵活运用,这一部分知识称为个体知识总量中的有效知识,是智慧的象征。第三,学生的思想提高取决于有效知识量。这种知识是指教学中学生获得的、融会贯通深思熟虑的、实在有益的内容,即有效知识。第四,教学的心理效应取决于有效知识量。通过对知识的获取产生愉悦的心理效应,才能成为活动的原动力和催化剂。
三、探究有效的学习过程。
课堂教学的核心是调动全体学生主动参与学习全过程,使学生自主地学习、和谐地发展。学习过程是否有效,是课堂教学是否有效的关键。学生是学习的主体,但我们也不得不承认,处于成长发展中的小学生,是不成熟的学习主体。由于受年龄、经验、知识、能力的限制,他们提出问题、分析问题的能力毕竟是有限的。因此,只有发挥教师作为组织者、引导者、点拔者的作用,才能发挥学生的主体性、主动性,让学生学会学习。尤其在学生疑难处、意见分歧处,或在知识、 方法 归纳概括时,更要及时加以点拔指导。
有效的学习过程还可以通过游戏实施。小学生注意的特点是无意占优势,尤其是低年级往往表现出学前儿童所具有的那种对游戏的兴趣和足劲要求,他们能一连几小时地玩,却不能长时间地一动不动地坐在一个地方。新课程要求“面向每一个学生,特别是有差异的学生”。因此针对差异性,可以实施分层教学策略,最大限度地利用学生的潜能实施教学过程分层,放手让学生独立思考,展示学生个性,从而使每一个学生都得到发展。使数学课堂教学真实有效。
四、联系生活实际,创设有效的生活情境
创设有效的生活情境是提高课堂教学有效性的重要条件。《数学课程标准》指出:“力求从学生熟悉的生活情景与童话世界出发,选择学生身边的、感兴趣的数学问题,以激发学生学习的兴趣与动机,使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”数学教学中,教师要不失时机创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情景,使学生从中感悟到数学的乐趣,产生学习的需要,激发探索新知识的积极性,主动有效地参与学习。
在创设生活教学情境时,一要选取现实的生活情境。教师可直接选取教材中提供的学生熟悉的日常生活情境进行加工或自己创设学生感兴趣的现实生活素材作为课堂情境。二要构建开放的生活情境。教师要对课内知识进行延伸与拓展,将抽象知识学习过程转变为实践性、开放性的学习过程,引导学生发现问题,大胆提出猜想,不断形成、积累、拓展新的数学生活经验。要创设多元的生活情境。
可以通过对学生生活及兴趣的了解,对教学内容进行二次加工和整合,再次创设生活情境。真正实现课的导入“生活化”——教学的导入仿佛是优美乐章的“序曲”;例题教学“生活化”——例题教学是优美乐章的主旋律;知识运用“生活化”——综合运用知识的能力仿佛是动听的“交响乐”。
生产和生活实际是数学的渊源和归宿,其间大量的素材可以成为数学课堂中学生应用的材料。
要做有心人,不断为学生提供生活素材,让生活走进课堂。真正让文本的“静态”数学变成生活的“动态”数学。要让学生觉得数学不是白学的,学了即可用得上,是实实在在的。这样的课堂教学才是有效的。
五、注重教学 反思 ,促进课堂教学质量
记得有人说过“教无定法,教学是一门遗憾的艺术”。因为我们的教师不是圣人,一堂课不会十全十美。所以我们自己每上一节课,都要进行深入的剖析、反思,对每一个教学环节预设与实际吻合、学生学习状况、
调控状况、课堂生成状况等方面认真进行 总结 ,找出有规律的东西,在不断“反思”中学习。我们反思的主要内容有:思考过程、解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述、教学的思想方法进行反思等。以促进课堂教学质量,教学效果也一定会更好。
教学作为一种有明确目的性的认知活动,其有效性是广大教师所共同追求的。无论课程改革到哪一步,“有效的课堂”是我们
永恒的追求。我们要在新课程理念指导下,在发挥学生主体作用的前提下,改革课堂教学模式,提高课堂教学实效。
试谈高中数学学习能力型问题和创新能力型问题
随着数学课程教材和考试评价改革的深入开展,提高学生能力的问题越来越引起人们的重视,被提到了重要的地位。为了进一步提高数学学习的质量,有必要对能力问题开展进一步的研究。在数学 教育 领域内,一般能力通常包括学习新的数学知识的能力、探究数学问题的能力、应用数学知识解决实际问题的能力和数学创新能力,提高这些能力将大大推动学生素质的提高。为此我们结合数学教学和考试命题的实践,有必要对数学教育中如何提高一般能力进行初步的探索,因此,我对高中数学学习能力型问题与创新能力型问题的差异进行了分析,给高中学生以予参考。
一、如何理解学习能力型问题
1.学习能力型习题的特点
(1)内容新。
学习能力型习题中常常出现过去没有学习过的新的概念、定理、公式或方法,要求学生通过自己学习以后,理解这些概念、定理、公式或方法,并且能运用它们解决有关的问题。
(2)抽象性。
这里新的概念、定理、公式或方法的叙述通常比较简略,比较抽象,没有解释性和说明性的语言,需要学生自己去仔细揣摩、领会和理解。与平时在课堂里教师指导下学习新知识有很大的区别,没有教师的讲解、举例和解说,没有许多感性的内容,比较抽象和概括,对学生的独立学习能力和 抽象思维 能力要求较高。因此学生解这类问题往往感到很困难。
(3)学了就用。
这里学习新知识的时间很短,要求通过阅读很快就能理解新的概念、定理、公式和方法,并能立即运用它们解决有关的问题,不举例题,没有模仿的过程。因此对学生思维的敏捷性和独创性要求较高。
2. 解学习能力型习题的步骤
(1)阅读理解
首先通过阅读理解题意,理解题目所包含的新的概念、定理、公式或方法的本质:这里分为两步:1、字面理解:要求读懂其中每一个 句子 的含义。2、深层理解:要求深入理解新的概念的本质属性,分清新的定理和条件和结论,理解新的方法的关键等。
(2)运用
在理解新的概念、定理、公式或方法的基础上,运用它们解决有关的问题。
3.如何提高解学习能力型问题的能力
(1)平时学习时要注意培养独立学习的能力
同于学习能力型问题包含新的概念、定理、公式或方法,在解题时要求通过自己独立学习,理解这些新的概念、定理、公式或方法,在此基础上,运用它们解决有关的总是因此要能顺利地解决这类问题必须有较强的独立学习能力。在平时学习时要培养自己预习的习惯,在上新课之前,自己先预习,尽量通过自己独立学习掌握新的知识,而不依赖教师的讲解。
(2)重视提高阅读理解能力
这里非常重要的就是阅读理解能力。例如学习一个新的概念,题目中只给出名称和抽象的定义,要求通过阅读概念的定义,理解概念的本质,这就对阅读理解能力提出较高的要求。首先要求学生具备一定的语文和数学的基础知识,对定义中的词和句子能有正确的理解,再进一步能根据概念的定义辨别正例和反例,并能具体运用概念。
论小学数学教学中培养学生学习兴趣的途径
数学领域是一片五彩缤纷、任人驰骋的天地，要想学好数学，需要好奇心、学习兴趣、思维能力和创造意识。而"学习的最好刺激乃是对所学学科的兴趣"(美国心理学家布鲁纳)。教师要设法使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，只有让学生在学习的过程中体会到愉悦和快乐，才能够激发他们的学习欲望，才能够很好的进行学习。
一、精心设计课堂导入环节
课堂教学的导入虽仅占几分钟或几句话，但它是教学过程的重要环节，负有酝酿情绪、集中学生注意力、渗透主题和带入情境的任务，新课的导入要像磁石一样，牢牢地吸引学生的注意力，使学生强烈的求知欲望和高涨的学习热情，为课堂教学营造良好的学习氛围。因此一节课导入的好坏直接关系到学生的学习效果。导入的方法很多，可以讲故事、猜 谜语 ，也可以做游戏、听音乐，甚至简单的一个设问，都可以导入新课。如在教学能被2、3、5整除数的特征时，教师先写几个较大的数，让学生判断这些数能否被2、3、5整除，所有学生都无法完成这个任务，然后反过来，教师让学生报数，教师来进行判断，无论数多大均能很快并很正确地判断出来。
学生被老师这种"未卜先知"、"料事如神"的本领吸引住了，这时教师引导："你们写的数那么大，老师根本没有除，为什么能很快判断出它们能不能被2、3、5整除呢?因为这里有一个诀窍，如果你们也掌握了这个知识的诀窍，那么你们也可以像老师一样，不用具体去除，就能迅速判断，你们想学不想学?"短时间内的几句话就把学生的兴趣和求知欲激发起来了，这样就为上好这节课提供了良好的心理品质，变学生"要我学"为"我要学"，充分调动了学生学习数学的积极性和主动性。整个教学过程学生学得积极、主动。
二、利用直观教具的演示
教师利用多媒体教学能使学生直观认识新知识，更容易接受新知识。因为小学生好奇心特别强，而且抓住小学生对动画片痴迷这一特点，把他们兴趣引到课堂中往往得到满意的效果。如在教学《长方形周长计算》时，教师利用多媒体设计了龟兔赛跑的动画，把这个小故事制成几张幻灯片，其中设置了小乌龟跑的路线的动画效果，学生聚精会神，对小乌龟的一举一动都产生了一丝不苟地观察，并产生了无可估量的兴趣，因此在兴趣中轻松地解决了教学的重点和难点。
教师还可以利用 简笔画 、画图示例等直观教学吸引学生。简笔画教学是教师的教学基本功之一，如果能充分发挥教师这一特长，也能调动学生的学习兴趣，因为每个小孩生来就有着爱画画的本性，在教学过程中，学生对一笔代过的简笔画非常感兴趣，把这一兴趣潜移默化到教学实例中，同样能使学生在愉快氛围中获取知识。如教学《10以内的加减法》时，教师把小鸡和母鸡简笔画描到黑板上，让学生数出小鸡和母鸡的只数，再提出所要完成的问题，学生联系实例在兴趣盎然中会给得到惊喜的答案。
教学中，教师合理地运用教学模型，采用视想结合，不仅能开拓学生思维，更重要的是引导学生迅速进入教学情景，诱发学生学习兴趣。除了利用电化设备，在教学中还可以运用模型，灵活、广泛的进行直观教学。如教学《图形的认识》时，运用一些模型教具，让学生亲手摸一摸、看一看，调动学生的兴趣，而且能把抽象的几何内容转化为实物，使学生学起来简单易理解，并且提高学习兴趣。
三、培养学生的动手能力
在教学活动中让学生亲自动手操作，既能满足他们好动的要求，又能在愉悦中获取知识。学生理解和掌握知识总是以感性认识为基础，感性认识丰富，表象清晰，理解就深刻。因此，教学中让学生动手操作，独立探索，会极大地激发学生的求知欲和学习兴趣。小学生的思维以具体形象为主，在知识的构建过程中，教师应根据小学生的认知特点和数学知识本身的特点，有意识地设置学生动手操作的情境，使课堂处于一种积极探索的有序状态。例如在《圆的认识》教学中，课前教师给学生准备好硬纸、尺子、剪刀、圆规等学习用具，在授课时教师给学生亲自动手画圆，剪圆，量圆的半径和直径，并且在不同的圆里找出的异同点，通过学生动手，教师的点拨，把圆的特点知识在兴趣中获取。再如，在教学《平均分》时，教师是这样做的：(1)出示问题："把6个桃子分成2份，可以怎样分?"(2)学生通过自己动手操作得出了三种答案："5和1"，"4和2"，"3和3"。(3)让学生再观察，哪种分法最公平?学生稍加思考便知道"3和3"两份一样多，老师顺势引入"平均分"这一课题。学生通过参加分苹果的实际操作过程，极大地提高了对该教学内容的学习兴趣。
在课堂上，通过学生的动手操作，不折不扣地让学生去摆一摆、折一折、分一分、称一称、量一量、摸一摸、数一数、涂一涂、拼一拼，有利于突破教学的重点、难点，有利于减轻学生负担，有利于激发学生的兴趣，使学生主动积极地参与学习，发展了学生的能力，提高了教学效果。
四、灵活多变的课堂形式
通过创设多变的教学情境，充分调动学生积极参与的情感，既给学生带来了成功的喜悦，又使学生在轻松、愉快的数学活动中提高了计算能力和应用能力。如教师在《多位数乘一位数复习课》中设计了一个到智慧岛游玩的环节自始至终贯穿于整个复习课。一开始是到了智慧岛需要买门票，只要你算对了老师出的题目以后，就可以得到一张门票(下一个环节里用到的题卡)，这样，可以激发学生进一步学习的欲望。当学生拿到题卡以后，进行计算的练习。当学生全部计算正确以后，就会得到一颗智慧星，这样设计，提高了学生学习的兴趣。然后老师出了几棵小树，上面是错误的计算题，让学生给生病的小树治病，治好病以后会进入下一个环节，利用两组灯笼间数的规律，通过计算，把剩余的灯笼"点亮"，再一次进行了计算练习，同时结束智慧岛之游，使整节课的设计前后连贯，有始有终。
在教学中，根据教学内容，设计各种各样的游戏活动进行教学，使学生在喜悦中理解和掌握知识。如教学"8个和第8个"，让小朋友手里拿着红花，先让他们从小到大排列，再从大到小排列。让8个小朋友向前走一步，再比第8个小朋友向后退一步，从而使学生区分8个和第8个的含义。请前面的7个小朋友坐下，再让第7个小朋友举起红花。又如教学"小明有9元，买笔用去4元，买本子用去2元。小明还剩多少钱?"设计了这样的一个游戏，讲台上面摆放着笔和本子，并标上价钱，请一个学生扮演售货员，一个学生扮演小明，并且手里有9元，游戏开始了，请同学们读题目。第一次买笔售货员找回5元给小明，这时，老师就问小明还要买什么东西，同学们异口同声地说："买本子。"第二次售货员找回3元。通过这样教学，学生很快列出正确的算式。让学生身临其境，培养学生分析应用题数量关系的能力，又正确掌握解题思路。
兴趣是最好的老师，只有在教学中激发了学生的学习兴趣，才能更好地发挥学生的主体性，促进学生自主地学习。只有充分培养学生学习数学的热情，才能激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率。
是不是要科学小论文啊,我就不给!!!自己的事情自己做!!!!呵呵~~~~~~~!!!