数学思想论文及参考文献
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数学归纳思想在各学段之特点和教学启示
第一章 导论
数学思想方法论文参考文献
参考文献那么多，也要看你是写哪一方面的。
摘要：数学思想方法以数学知识为载体，蕴涵于知识之中，是数学的精髓。文章主要介绍四种常见的数学思想方法：函数与方程思想、分类与整合的思想、数形结合的思想、化归与转化的思想。在教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效果，提高学生数学素养。
1对数学思想方法的认识
在数学教学和数学教育领域，数学知识、数学方法、数学思想是数学知识体系的三个层次，它们相互联系，共同发展。数学知识是数学思想方法解决问题所依附的材料；数学方法是解决问题的手段和途径，是数学思想发展的前提；数学思想是对数学对象的本质认识，是从某些具体的数学内容（概念、命题、定理）和数学认识过程中提炼出来的基本观点和想法，是数学方法的灵魂，是解决问题的指导思想，对数学活动具有指导意义。数学思想和数学方法是紧密联系的，数学思想方法通常从“数学思想”和“数学方法”两个角度进行阐述。
数学中常用的数学思想方法，概括起来可以分为两类。一类是科学思想在数学中的应用，如分析与综合、分类讨论、类比、化归、归纳与演绎思想等；另一类是数学学科特有的思想方法，如集合与对应、数学建模、数形结合、函数与方程、极限、概率统计的思想方法等。
2教学中主要的数学思想方法
数学思想方法的学习和领悟能帮助学生构建知识体系，使学生所学的知识不再是零散的知识点，能提高学生数学思维能力，提高学习效果。因此，在教学过程中必须重视数学思想方法的教学。
数学思想方法以数学知识为载体，蕴涵于知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着数学知识。教师在讲授概念、性质、定理的过程中应不断渗透与之相关的数学思想方法，让学生在掌握知识的`同时，又能领悟到数学思想，从而提升学生思维能力。在教学过程中，要引导学生主动参与结论的探索、发现及推导过程，搞清知识点间的联系及其因果关系，让学生亲身体验蕴含在知识中的数学思想和方法。
分类与整合的思想分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是是一个重要的数学方法，又一个重要的数学思想，在解题时，它能避免思维的片面性，保证不遗不漏。
整合就是考虑数学问题时把注意力和重点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察和分析，从整体上认识问题的实质，把中间相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
解题时，我们常常遇到这种情况，解到某一步时，被研究的问题包含了多种情况，我们不能再按照统一标准进行下去，这就需要把条件所给出的总区域划分成若干个子区域，然后分别在各个子区域内进行解题，当分类解决完这个问题后，再把它们整合在一起，这就是分类与整合的思想。有分有合，先分后合，不仅是分类与整合的思想解决问题的主要过程，也是这种思想方法的本质属性。
这就需要我们在学习中认识到以下几点：什么样的问题需要分类研究；为什么要分类；如何分类；分类后如何研究与最后如何整合等。例如：等比数列的求和公式就分为q=1和q≠1两种情况；对数函数的单调性就分为a>1，0 数形结合的思想数学研究的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面。“数”与“形”之间不是孤立存在的，而是有着密切的联系。数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，反之，图形性质的研究可以转化为数量关系的研究，这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的思维策略，即是数形结合的思想。
数形结合的思想，既是一个重要的数学思想，也是一种常用的数学方法，为解决问题提供了方便，是解决问题的一个捷径。数形结合思想一方面，能使数量关系的抽象概念和解析式通过图形变得直观形象；另一方面，能使一些图形的属性通过对数量关系的研究，更精准、更深刻地得出图形的性质。这种“数”与“形”的相互转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可大大拓宽我们的解题思路。华罗庚先生曾作过精辟的论述：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫离”。它的运用，往往展现出“柳暗花明又一村”般的数形和谐完美结合的境地。
数形结合在数学解题时应用也比较广泛。例如：不连续函数讨论增减性问题，函数求最值问题；根的分布问题及数形结合在不等式中、在数列中、在解析几何中的应用等。这些都是数形结合的思想方法的体现。
化归与转化的思想化归与转化的思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想方法。化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化。
化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，大部分数学问题的解决都是通过转化实现的。从某种意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。要想熟练运用化归与转化思想，就要积极主动地去挖掘问题之间的联系，要有丰富的联想、机敏细微的观察，要熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法。在学习中我们要对公式、定理、法则有深刻理解，并对典型例题和习题进行总结和提炼。人们常说：“抓基础，重转化”是学好数学的金钥匙，学习中一定要用好这把金钥匙。运用化归与转化思想的例子比比皆是，如：未知向已知的转化，复杂问题向简单问题的转化，新知识向旧知识的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，命题之间的转化，高维向低维的转化，多元向一元的转化，函数与方程的转化等都是转化思想的体现。
函数与方程的思想函数的思想是用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系刻划出来并加以研究，从而解决问题的方法。
方程的思想就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的解题思路和策略。
函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，，是对知识在更高层次上的抽象、概括与提炼，是研究变量与函数之间的内在联系，并从函数与方程各部分的内在联系出发来考虑问题，研究问题和解决问题的数学思想。
著名数学家克莱因说：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考”。一个学生仅仅学习了函数的知识，他在解决问题时往往是被动的，而建立了函数思想，才能主动地去思考一些问题。
在解题时，要学会思考这些问题：①是不是需要把字母看作变量？②是不是需要把代数式看作函数？如果是函数它具有哪些性质？③是不是需要构造一个函数，把表面上不是函数的问题化归为函数问题？④能否把一个等式转化为一个方程？等等。我们常见的运用函数思想的例子有：数列问题借助于函数思想，用函数方法来解决；遇到变量时构造函数关系式来解题；有关的最大、最值问题，可利用函数观点加以分析；实际应用问题，转化成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数相关性质来解决等。
参考文献：
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思想论文参考文献
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政治是社会交往不断发展的产物，是社会交往不断趋于规模化、标准化、程序化、清晰化、精确化和条 文化 的结果。下面我给大家分享一些政治论文格式参考文献，大家快来跟我一起欣赏吧。 政治论文格式参考文献 一、论文格式必须包含如下六大要素： 论文标题、论文作者署名及其单位、中文摘要及关键词、英文摘要及英文关键词、论文正文，最后是论文的参考文献。这是论文格式的六大要素，是任何论文都必须要包含的内容。 此外，在不同学术领域，其论文还有其他一些内容，比如论文致谢、论文封面以及 毕业 论文要写明指导老师等。 最后，不同的学术研究或者编辑出版机构，对论文格式也有自己的一些要求。 二、论文内容必须按照论文格式要求进行编辑排版： 论文除了要包含如上六大要素之外，还有按论文格式要求对论文内容进行编辑排版，比如纸张大小、标题居中、段落缩进、列表编号、字体字号等。在信息化时代，这个要求更为迫切。 论文格式化之后，内容条例清晰，结构一目了然。 政治论文参考文献 政治安全与政治体制改革 在民族国家作为国际交往和处理国内事务首要主体的条件下，国家安全尤其是政治安全，不仅关系到一个民族的兴衰，而且直接关系到每个国民的切身利益和福祉。当前中国正处在改革发展的关键时期，各种矛盾和问题错综复杂、相互交织，维护政治安全，保持政治稳定，对于继续推进改革开放和现代化建设事业，对于实现国家富强和民族振兴，具有重要意义。 一、政治安全及其影响因素 政治安全是国家安全的重要组成部分，它是指在一定环境和条件下，国家主权、领土疆界、民族尊严、意识形态、价值文化、国家制度和权力体制等方面的国家利益和国家安全的自主，并免受各种干扰、侵袭、威胁和危害的能力和状态。政治安全是国家安全最根本的象征，是国家利益的最高目标。只有当政治安全获得保证的条件下，才能有效地谋求和维护经济、科技、文化、社会、生态等其他领域的安全。一般认为，政治安全的内涵主要包括国家主权安全、政治制度安全、意识形态安全和社会政治秩序安全等四个要素。对于中国来说，巩固中国共产党的执政地位，是实现政治安全的根本保障。政治安全不是孤立存在的，它与其他领域的安全相互影响、相互作用，其中经济安全和意识形态安全(政治安全和文化安全的组成部分)，对政治安全产生着尤为重要的影响。 经济是政治的基础，政治是经济的集中体现。经济出了问题，政治也会出问题。从中国封建社会历史看，在地主阶级和农民阶级矛盾比较尖锐的情况下，由天灾导致的饥荒和民不聊生，往往会成为引发农民起义的直接原因。从西汉末年直至清朝中后期，历史一直围绕着经济领域的治乱循环为轴心旋转着。即使是现代社会也难以逃出这条铁律的规制。1997年爆发的亚洲金融危机使印尼经济陷入困境，引发政治危机，导致统治印尼32年的苏哈托政权于1998年倒台。同样，南美的庇隆、皮诺切特、藤森等政权兴衰乃至苏东剧变，其动因也都在于经济领域的危机。有鉴于此，邓小平在 总结 新中国成立以来 经验 教训的基础上提出了“发展是硬道理”、“贫穷不是社会主义”、“不改革只有死路一条”等论断，明确指出了经济发展对于保持政权稳定和政治安全的决定性影响。当然，另一方面，政治安全问题也可能反作用于经济安全领域，这在苏东剧变以来的原社会主义国家、近年来的泰国、菲律宾以及突尼斯、埃及、利比亚、叙利亚等国家的现实政治中都可以找到很好的反面例证。总之，在思考经济安全与政治安全的关系时，完全可以将其视为经济基础与上层建筑关系在国家安全领域的投射。 意识形态既是政治安全的组成部分，也是影响政治稳定的重要因素。任何一个政权，除了依靠国家机器和经济利益两手来维系，统治阶级倡导的意识形态和政治文化能否为多数民众接受和尊奉，也是保持政权稳定的重要因素。清代学者龚自珍有句 名言 ：“灭人之国，必先去其史”，说的就是政治文化、意识形态对政治安全的重要影响。毛泽东说，凡是要推翻一个政权，总是要先造成舆论，先做意识形态方面的工作。革命的阶级是这样，反革命的阶级也是这样。说的也是同样的道理。对于每一个执政党或执政阶级而言，能够产生立竿见影功效的是暴力工具和直接与民众自身相关的经济利益要素，意识形态领域的主导权可能是最不容易引起足够重视的政治安全要素，因为政治安全的积极影响是以一种潜移默化的形式反映出来的，需要长期持续的资源投入和对政治文化、社会舆论前沿的跟踪和引导，这也就解释了为什么历史上许多执政集团丧失政权是始于丧失意识形态领域的主导权或公信力。 二、人民利益与政治安全 决定一国政治安全的根本因素，是人民的拥护和支持。那么，一个政权或执政党如何能得到人民的拥护呢?说到底，就在于它能不能给人民带来利益和福祉。如果能带来利益，人民就拥护，政权就巩固;如果会损害人民的利益，人民就反对，政权就不稳固。我们可以从中国近代以来的历史发展中加深对这一规律的认识。 1949年以前，中国处于半殖民地半封建社会，饱受帝国主义的侵略欺凌，国内政局不稳、战乱不止，国家积贫积弱，人民颠沛流离。摆脱任人宰割的屈辱地位，结束四分五裂的局面，实现国家统一和民族独立，是中国人民的最大利益之所在。谁能带领人民实现这个任务，谁就维护了人民的利益，就能得到人民的拥护。以毛泽东为代表的第一代中国共产党人，带领中国人民经过28年的浴血奋战，推翻了三座大山，实现了国家独立和民族解放，得到了人民的拥护。所以，中国共产党的领导地位是历史的选择、人民的选择。 国家统一、政局安定以后，就要发展生产力，满足人民群众日益增长的物质文化需要。新中国成立后，党带领人民迅速医治了战争创伤，国民经济得到快速恢复发展，整个国家呈现出欣欣向荣、蒸蒸日上的局面。但由于受特殊的国际环境影响，加上极“左”思想在党内泛滥，党的八大制定的正确路线没能得到有效贯彻。运动接连不断，经济建设受到严重干扰，社会主义的优越性没能充分发挥出来，人民生活水平提高缓慢。以邓小平为代表的党的第二代中央领导集体，果断结束了以阶级斗争为纲的 ““””，把党的工作重心转移到经济建设上来，极大地解放了人们的思想，解放了生产力。改革开放30多年来，中国经济迅速发展，综合国力大幅提高，人民生活水平不断改善。改革开放30多年中国经济社会之所以能够稳定快速发展，国家政治安全，从根本上讲，还是得益于中国共产党制定的正确的思想路线、政治路线和各项政策。 在人民富裕起来的同时，只有发展社会主义民主政治，保持社会的公平正义，才能在中国实现人的全面自由发展。以江泽民同志为核心的党的第三代中央领导集体，一方面继承了邓小平使人民富起来的历史使命，继续大力发展生产力，提高社会主义国家的综合国力和人民生活水平;另一方面，致力于解决富起来以后出现的收入分配不公、贫富差距拉大、腐败现象蔓延等问题，保证社会公平，实现共同富裕。“三个代表”重要思想，既是第三代中央领导集体对党的建设的创新发展，也是对维护国家政治安全的创新发展。 如何在国家发展和人民富裕起来以后，让社会更公平、更和谐，人民过上更有尊严的生活?解决这个问题，比解决发展问题难度更大，任务更艰巨。以胡锦涛同志为的党中央，提出了以人为本的科学发展观、建设社会主义和谐社会等重大战略思想。在庆祝建党90周年讲话中，胡锦涛进一步指出，“以人为本、执政为民是我们党的性质和全心全意为人民服务根本宗旨的集中体现，是指引、评价、检验我们党一切执政活动的最高标准。”要“促进社会公平正义，促进经济长期平稳较快发展和社会和谐稳定”，解决好经济社会发展起来以后社会的公平正义问题，解决好人民群众的利益问题。在新形势下，中国共产党只要始终坚持代表人民根本利益，防止党员干部脱离群众，国家就能长治久安，这已经成为了全党上下的共识。 通过上述不同历史时期党中央的重要理论和实践成果，我们很容易就可以找出一条贯穿其间的红线——在中国共产党的思想体系中，以人民利益为最根本出发点，是党始终没有动摇过的。正因为如此，我们党才可能克服那些难以克服的困难，在确保社会主义政治的人民性本质的前提下，不断夯实政治安全的基础。 三、政治安全与政治体制改革 对社会主义国家来说，影响政治安全的因素，可以按矛盾性质分为两大类：敌我矛盾和人民内部矛盾。敌我矛盾，包括西方敌对势力与社会主义国家之间的矛盾，以及国内颠覆势力和国家政权之间的矛盾。人民内部矛盾，又可以分为人民群众之间的利益矛盾，以及人民群众与党和政府之间的关系问题。 显然，当前影响中国政治安全的重要因素，是人民内部矛盾。在改革开放30多年时间里，中国走过了西方国家几百年走过的道路，取得了巨大成就，但也使矛盾和问题在短期内集聚。应该说，这些矛盾绝大多数是由于经济体制深刻变革、社会结构深刻变动、利益格局深刻调整、思想观念深刻变化引起的，是发展不平衡、不协调、不可持续问题短期内难以根本解决导致的，都属于人民内部矛盾。虽然这些矛盾是在全体人民根本利益一致基础上的矛盾，但如果不能引起重视并及时予以化解，就有可能不断积累甚至激化，同样会动摇党的执政地位，影响中国的政治安全。因此，正确认识和处理人民内部矛盾，是巩固我们党的执政地位和实现国家政治安全的一项根本任务。 而在人民内部矛盾中，对政治安全影响最大的，是党和政府同人民群众之间的关系问题，也就是所谓的干群关系、党群关系。在社会主义国家，党和政府是全心全意为人民服务的，从根本上讲是代表最广大人民群众利益的。但在具体单位、具体问题上干群矛盾、党群问题是存在的。关键是党和政府的各级组织和干部要善于体察民情，及时发现人民群众的愿望和要求，高度重视人民群众的意见和呼声，并努力做好工作，满足人民群众的利益和愿望，及时化解人民群众的不满和情绪。只要党和政府真正信任群众、依靠群众、服务群众，就能得到人民群众的拥护和支持，即使工作中有缺点和不足，也能得到人民群众的谅解。 为了防止党夺取政权后蜕化变质，重蹈历史上封建统治者的覆辙，中国共产党人很早就对社会主义国家政治安全问题进行了探索。1945年，毛泽东在延安同民主人士黄炎培进行了著名的窑洞谈话。黄炎培提出，共产党如何跳出“其兴也浡焉，其衰也忽焉”的历史周期律?毛泽东回答：我们已经找到了新路，我们能跳出这个周期律，这条新路就是民主。只有让人民起来监督政府，政府才不敢松懈。只有人人起来负责，才不会人亡政息。在毛泽东看来，社会主义国家保证政治安全的根本途径，在于实现民主。毛泽东在窑洞谈话中提出民主，实际上包含了两层含义： 第一，人人起来负责。就是要真正让人民群众参与国家管理，真正实现人民当家作主的权利。这也是真正的民主的含义。人民民主是中国共产党始终高扬的光辉旗帜。社会主义国家，是人民当家作主的国家，也只有在社会主义社会，才能真正实现人民当家作主。我国宪法明确规定，中华人民共和国的一切权力属于人民。人民依照法律规定，通过各种途径和形式，管理国家事务，管理经济和文化事业，管理社会事务。党的十七大 报告 也明确提出，人民民主是社会主义的生命，人民当家作主是社会主义民主政治的本质和核心。正如胡锦涛同志在建党90周年讲话中所说：“中国特色社会主义政治发展道路是保证人民当家作主的正确道路。” 第二，人民监督政府。现代国家，特别是对于大国来说，除了在基层和一定范围内实行直接民主、协商民主，在整个国家层面，主要还是实行间接民主、代议民主，即人民通过行使选举权，将权力交给选出来的政党和民意代表，由政党组成政府，来代表人民行使管理国家的职责。任何国家要发展、要稳定，都离不开政府，离不开公共权力。但权力一旦失去监督，就会腐化变质，损害人民的利益。法国思想家孟德斯鸠说：一切有权力的人都容易滥用权力，这是万古不易的一条经验。有权力的人们使用权力一直到遇有界限的地方才休止。英国学者阿克顿提出：权力导致腐败，失去有效监督的绝对权力导致绝对的腐败。古今中外无数的事例证明，不受约束的权力，是腐败和暴政的根源，也是影响政治安全的根源。让人民监督政府，用权利制约权力，是防止权力腐化变质，危害人民利益，进而影响政治安全的最有效办法。中国共产党十分重视加强对权力的监督和制约。党的十七大报告明确提出，要完善制约和监督机制，保证人民赋予的权力始终用来为人民谋利益，让权力在阳光下运行。 从中国的现实看，权力腐败、收入分配不公等问题，严重损害了群众利益，已经引起群众的强烈不满，是当前社会矛盾尖锐、群体性事件频繁发生的根源，并直接影响国家政治安全。遏制腐败，跳出历史周期律，确保社会主义国家的政治安全，说到底就是要发展社会主义民主。对于当前的中国来说，就是要坚定不移地坚持我国政治体制改革的方向，解决权力来自人民同时又服务于人民的问题，解决权力受到应有的监督和制约问题。一是真正实现人民当家作主。这就要满足人民群众参与国家社会事务管理的愿望，扩大公民有序政治参与，使社会主义民主制度化、规范化和程序化，真正把宪法和法律赋予人民的民主权利落到实处。要坚持国家一切权力属于人民，从各个层次、各个领域扩大公民有序政治参与，最广泛地动员和组织人民依法管理国家事务和社会事务、管理经济和文化事业;要健全民主制度，丰富民主形式，拓宽民主 渠道 ，依法实行民主选举、民主决策、民主管理、民主监督，保障人民的知情权、参与权、表达权、监督权。二是要创造条件让人民监督政府。制约权力主要有两个途径：一方面是以权力制约权力，强调政权内部的分权制衡;另一方面是以权利制约权力，用人民的权利制约政府的权力。为此，要坚持用制度管权、管事、管人，建立健全决策权、执行权、监督权既相互制约又相互协调的权力结构和运行机制;完善各类公开办事制度，提高政府工作的透明度和公信力。 我国的政治体制改革，既要学习借鉴世界各国民主政治建设的有益经验，更要结合中国实际，走中国特色的社会主义民主政治发展道路，做到坚持党的领导、人民当家作主、依法治国的有机统一。这是中国政治体制改革健康发展的保证。这里特别要强调两点：一是党的领导与人民当家作主并不矛盾，政治体制改革必须坚持党的领导。从历史和现实看，在中国，只有共产党能够从根本上代表广大人民群众的利益，领导中国实现现代化和中华民族的伟大复兴。而从中国正处于剧烈变革的情况看，要保持政局稳定，更需要一个有权威、有力量的政党来领导，这是中国共产党的历史使命。二是在党的领导、人民当家作主和依法治国的统一中，是否有效保证了人民当家作主，是衡量党的领导正确与否的根本标准。在党的领导下，扩大公民有序的政治参与，坚持依法治国，不断提高政治参与的制度化水平，是中国政治体制改革成功的现实路径，也是确保政治安全的关键所在。 (作者单位：中国社会科学院) 看了“政治论文格式参考文献”的人还看： 1. 标准学术论文参考文献格式 2. 参考文献学术论文格式要求 3. 标准学术论文参考文献格式模板 4. 毕业论文参考文献国家标准 5. 2017届高校行政管理论文范文参考文献 6. 参考文献格式学术论文
大学函数思想的应用论文参考文献
这是一个学生的毕业论文后的参考文献[1] 裴礼文．数学分析中的典型问题与方法究（第二版）[M]．北京：高等教育出版社，2006[2] 陈纪修等．数学分析第二版[M]．北京：高等教育出版社，[3] 翟连林，姚正安．数学分析方法论[M]．北京：北京农业大学出版社，1992[4] 龚冬保．高等数学典型题解法、技巧、注释[M]．西安:西安交通大学出版社，2000[5] 郭乔．如何作辅助函数解题[J]．高等数学研究， (5)，48- 49[6] Patrick M．Fitzpatrick．AdvancedCalculus: A Course in Mathematical Analysis [M]．北京：中国工业出版社，2003[7] 林远华．浅谈辅助函数在数学分析中的作用[J]．河池师范高等专科学校学报，[8] 肖平．辅助函数的构造方法探寻．西昌师范高等专科学校学报[J]，供参考。
2017大学数学论文范文
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。但是特殊函数往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。下面是我整理的关于几类特殊函数的性质及应用的数学论文范文，欢迎大家阅读。
几类特殊函数的性质及应用
【摘要】本文将对数学分析中特殊函数，诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质，及其在其它领域的应用，诸如利用特殊函数求积分，利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质，从而加深读者理解，然后以相关实例进行具体分析，从而达到灵活应用的目的。
【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分
1.引言
特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用，利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形，主要包含内容有：定义性质学习，作积分运算，物理知识中的应用，并结合具体例题进行了详细的探究和证明。
特殊函数定义及性质证明
特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。
特殊函数性质学习及其相关计算，由于题型多变，方法多样，技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。
2.伽马函数的性质及应用
伽马函数的定义：
伽马函数通常定义是：这个定义只适用于的区域，因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间，下面讨论Г函数的两个性质。
Г函数在区间连续。
事实上，已知假积分与无穷积分都收敛，则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是，Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点，所以Г函数在区间连续。
，伽马函数的递推公式
此关系可由原定义式换部积分法证明如下：
这说明在z为正整数n时，就是阶乘。
由公式(4)看出是一半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点，极点为z=0,-1,-2,...,-n,....
用Г函数求积分
贝塔函数的性质及应用
贝塔函数的定义：
函数称为B函数(贝塔函数)。
已知的定义域是区域，下面讨论的三个性质：
贝塔函数的性质
对称性：=。事实上，设有
递推公式：，有事实上，由分部积分公式，，有
即
由对称性，
特别地，逐次应用递推公式，有
而，即
当时，有
此公式表明，尽管B函数与Г函数的定义在形式上没有关系，但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为
由上式得以下几个简单公式：
用贝塔函数求积分
例
解：设有
(因是偶函数)
例贝塔函数在重积分中的应用
计算，其中是由及这三条直线所围成的闭区域，
解：作变换且这个变换将区域映照成正方形：。于是
通过在计算过程中使用函数，使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。
贝塞尔函数的性质及应用
贝塞尔函数的定义
贝塞尔函数：二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程，其中y是x的未知函数，λ是任一实数。
贝塞尔函数的'递推公式
在式(5)、(6)中消去则得式3，消去则得式4
特别，当n为整数时，由式(3)和(4)得：
以此类推，可知当n为正整数时，可由和表示。
又因为
以此类推，可知也可用和表示。所以当n为整数时，和都可由和表示。
为半奇数贝塞尔函数是初等函数
证：由Г函数的性质知
由递推公式知
一般，有
其中表示n个算符的连续作用，例如
由以上关系可见，半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。
贝塞尔函数在物理学科的应用：
频谱有限函数新的快速收敛的取样定理，.根据具体问题，利用卷积的方法还可以调节收敛速度，达到预期效果，并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具，令
称为的Fourier变换。它的逆变换是
若存在一个正数b，当是b频谱有限的。对于此类函数，只要取样间隔，则有离散取样值(这里z表示一切整数：0,)可以重建函数，
这就是Shannon取样定理。Shannon取样定理中的母函数是
由于Shannon取样定理收敛速度不够快，若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换：
以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理，其特点是收敛速度快，且可根据实际问题调节收敛速度，这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。
首先建立取样定理
设：
其中是零阶贝塞尔函数。构造函数：
令
经计算：
利用分部积分法，并考虑到所以的Fourier变换。
通过函数卷积法，可加快收敛速度，使依据具体问题，适当选取N，以达到预期效果，此种可调节的取样定理，计算量没有增加很多。取：
类似地
经计算：
经计算得：
则有：设是的Fourier变换，
记则由离散取样值
因为，故该取样定理收敛速度加快是不言而喻的，通过比较得，计算量并没有加大，而且N可控制收敛速度。
例，利用
引理：当
当
因为不能用初等函数表示，所以在求定积分的值时，牛顿-莱布尼茨公式不能使用，故使用如下计算公式
首先证明函数满足狄利克雷充分条件，在区间上傅立叶级数展开式为：
(1)
其中
函数的幂级数展开式为：
则关于幂级数展开式为： (2)
由引理及(2)可得
(3)
由阶修正贝塞尔函数
其中函数，且当为正整数时，取，则(3)可化为
(4)
通过(1)(4)比较系数得
又由被积函数为偶函数，所以
公式得证。
3.结束语
本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨，通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交叉学科时应用，并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算，从而更加简洁，更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的，它可以通过不止一种方法来证明和计算，解题时应通过观察题目结构和类型，选用一种最简捷的方法来解题。
参考文献：
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小学思想教育论文参考文献
《小学思品活动教育的开发与应用》
摘要：正在深化的教育改革和实施的素质教育要求教师必须把德育、智育、体育、美育和劳动教育等看成是一个不可分割的统一体，不可偏重和忽视任何一个方面;而综合素质提高的关键就是思品活动教。育的开发与应用。加强小学生的思品活动教育，是学校、家庭与社会必须共同关注的课题。
关键词：思品活动教育;学科知识;社会生活;开发;应用
深化素质教育具体到课程改革中就必须实施思品活动教育。可见，思品活动教育在现代教育中占有举足轻重的作用。加强思品活动教育，尤其是小学思品活动教育，是一个不容忽视的课题。
一、更新思想观念，重视思品活动教育工作
近几年来，由于教育改革步伐加快、力度加大，学校的教育理念和办学思想发生了很大的变化，已经由原来的素质教育要依靠知识水平的不断提高，逐渐转变为不仅依靠知识水平的不断提高，而且要把思品活动教育放在更加突出位置的局面。
教育思想观念的转变和更新既是教育改革的根本，也是教育改革的难题。教育本身的发展和社会的不断进步，要求教师要不断更新自己的教育理念。教师应该把学生看成一个个活生生的有发展潜力的人，应该建立一种和谐的师生关系，用自己的人格和精神去感动每一个学生的内心世界。所以，教师要提高认识，从根本上转变和更新思品活动教育工作的理念。
二、立足校本，民间美术教育进课堂
思品活动作为一门独立形态的课程，它超越了具有严密知识体系和技能体系的学科界限，它强调了以学生的经验、社会实际和社会需要解决的问题为核心，是一种经验性课程。我们认为，必须对学校思品活动教育进行合理有效的开发与应用，以满足学生的个性差异，为学生的发展开辟更广阔的空间。
学科教学中“因材施教”理念的提出，要求教师在进行学科教学时必须摆脱教材的全过程束缚，对教材进行二度开发;而思品活动课程其主体性的特点，更要求学校、教师、学生在课程实施过程中充分发挥主体作用。必须立足校本，凸现学校民间美术进课堂教育特色，让思品活动课程的开发扎根于学生学习生活的实际中。
1.确定主体。我校是著名版画家彦涵的母校。长期以来，学校依托这一得天独厚的民间美术教育资源，组织学生开展了各种丰富多彩的民间美术进课堂实践活动，在学生心头埋下了爱民俗、学民俗的种子。
2.人人参与。思品活动课程的主体性除了指向学生层面外，还应该指向教师这一层面，它的综合性本身就要求全体教师积极主动地参与到课程开发的实践、探索中来。
3.重点开发。“课程实施难”是思品活动实施过程中的一大突出问题：时间的问题、教师的指导问题、活动经费的问题等等都制约着这一课程的实施。我们尊重客观事实，做到既不回避问题，也不惧怕问题，积极地寻找解决问题的方法。
三、校内铺开，与“学科知识”相整合思品活动是一门高度综合的经验性课程，它既需要学生具备多方面的知识，又需要学生具备知识整合的能力。必须重视学科思品活动的开展，让学生在学科思品活动中提高并发展多方面的能力。一方面，因为学科思品活动是思品活动课程内容的一部分，二者有联系也有区别，而学科思品活动具有鲜明的学科特性;另一方面，因为学科思品活动的开展可以补充思品活动实施的不足，有效促进思品活动课程的实施。为此，我们尝试进行了学科思品活动内容的开发。
1.分学段，编写提纲。我们成立了由学科分管领导、教研组长组成的学科思品活动开发领导小组，分低、中、高年级段，带领对应教师，认真学习各学科各年段的教学目标，认真分析教材内容，依据教学目标和学生实际，寻找结合点和发散点，从“结合学科、活动目标、活动内容、活动准备”几方面编写各年段学科思品活动纲要。在纲要初步成型后，组织教师进行二次修改。
2.依据提纲，编写方案。我们发动全体教师举行“学科思品活动方案评选”活动。要求每位教师根据自己所任的学科、年级，选择纲要中的两个内容，可以是独立设计，也可以是合作进行。为了充分考虑活动方案的可行性和有效性，每个活动方案后面都要求注明“活动注意点”。
四、校外延伸，将思品活动融入“社会生活”
思品活动必须体现个人、社会、自然的内在整合，体现科学、艺术、道德的内在整合，这样的目标使它的活动时空必须向自然环境、学生的生活领域和社会活动领域延伸，活动内容要密切联系学生的生活，让学生在可知可感的环境中体验，生发情感，从而促进他们多方面情感、态度和价值观的发展。因此，我们在开发民间美术进课堂思品活动特色内容和学科思品活动的同时，注重校外延伸，让思品活动扎根于学生的社会生活实际中，赋予思品活动课程更广阔的背景，让学生在更大的舞台中实践、锻炼、提高。
1.开发家庭生活实践内容。我们在原来的学校家长委员会成员、家庭辅导员成员中选择了一批文化素质相对更高些的家长，要求他们联系自己家庭及周围邻居家庭的生活情况，联系自己孩子在家中学习、生活、活动的情况，结合家长对孩子教育、能力方面的需求，从一个点出发，提供相关的活动要求、设想、素材。
2.开发社会生活实践内容。为强化学校民间美术进课堂教育特色，我们把连云港市民俗博物馆、连云港市革命历史博物馆作为校外科技实践活动基地，请他们根据单位、行业、产品开发的特点，结合小学生的学习实践能力，提供开展校外科技思品活动的内容。
小学的思想品德教育更应该建立在学生日常生活的基础之上， 这不但是教育本质的回归， 同时也是思品教学特点的需求。下面是我给大家推荐的小学思想品德教育论文，希望大家喜欢!
《让小学思品教育回归生活》
摘要：小学的思想品德教学更应该建立在学生日常生活的基础之上， 这不但是教育本质的回归， 同时也是思品教学特点的需求， 只有让我们的教育向生活回归， 学生才能不但将所学知识记住， 同时还会将所学的知识加以应用， 也只有这样我们的教学任务才能算是真正的完成。
关键词：小学思品;生活化;知识应用;品格塑造
在小学的思想品德教育过程中， 很多教师忽略了将我们的课堂与实际生活加以联系的重要性， 一味地强调课程的知识性而忽略了学生对于课程内容是否接受。这样不但在很大程度上伤害了学生的学习积极性， 同时也完全背离了思想品德教育的本质。思想品德教育与其他的知识性学科教育存在着极为明显的不同， 那就是思想品德的教学是完全建立在实际生活的基础之上的， 课程内容中的任何一个人物和事例，甚至是一些道理和理论都是来自于实际生活的， 因此这个独到的特点就决定了我们的小学思想品德教育不能脱离实际生活而存在， 只有加强我们的课程与实际生活的联系， 我们才能从真正意义上做好小学思想品德教学。
著名的教育学家陶行知先生曾经说过， 教育只有通过生活才能产生作用， 也只有这样的教育才能真正地称之为教育，这句话在很大程度上给我们指明了小学思品教学的方向， 那就是向实际生活靠拢， 让我们的思品课堂真正地回归到实际生活之中。这样做不但能够有效地提高学生的学习兴趣， 让学生乐于参与到我们的课堂教学中来， 同时还能够让学生意识到， 知识的摄取最终是用来使用的， 而不是简简单单地挂在嘴边说说， 尤其是思想品德和道德方面的教育， 思想品德的教育最终是要让学生拥有良好的道德品质， 在今后的实际生活中能够保持道德的操守， 而不是仅仅知道思品教育的理论知识。
1 课堂教学要立足于生活， 内容选取要贴近生活实际
在小学的思想品德课堂教学中， 教师选取的教学内容要贴近学生的日常生活实际， 这不但是因为这门课程的特质所要求， 同时也是满足小学生的特殊要求， 小学生学习的自主性和自律性都不是很高， 对于新鲜事物的接受能力也不是很高，这就要以他们所熟悉的知识为桥梁来让他们接受新的知识。实际生活中的事和物是学生们再熟悉不过的了， 教师要对这些" 桥梁" 加以充分的利用， 让我们的课堂教学生活化十足，让学生丝毫感觉不到课堂教学的生硬和刻板。另外课程教学中的案例我们也要尽量地从实际生活中选取， 列举一些身边常见的人和事来引发学生的思考， 利用学生的生活经验来让学生获取思品方面的知识， 培养学生的道德品质。
2 将教材内容还原到生活实际
在教材内容中很多的人物和实际在我们的生活之中真实的存在， 在教学过程中我们一定要让学生认识到这一点， 不要将学生禁锢在教材内容之中， 要把教材中的内容还原到实际生活中来， 让学生意识到这些人物和事迹就真实地发生在我们的周围。
例如曾在一次课堂教学中， 这个时候《在" 责任"中长大》这一课刚刚学习完不久， 正赶上班上一位学生的家中突遭变故， 这个学生由此变得沉默和孤独， 这个时候我将这一课的内容又重新地讲了一遍， 但是却是不同的人物、不同的事迹， 学生们在感到诧异之时， 我将我讲的这个" 故事"的主人公介绍给了大家， 这个人正是我们身边的同学， 从此以后大家都主动地帮助那个学生， 在大家的关心和帮助之下也渐渐地看到了那个家遭变故的孩子脸上的笑容。
通过这件事很多孩子意识到， 课本教材里的人物和事迹很多在我们的身边都是经常发生， 只要我们给予及时地关注， 我们都可以成为书中的" 人物" ， 也通过这件事学生体会到了帮助别人的快乐， 也极大地激发了学生的同情心和社会责任感， 让他们懂得帮助别人同样也是十分快乐的事情。
3 课堂活动要还原到实际的生活
课堂活动是思想品德教学中不可或缺的一个重要环节，在这个环节中， 学生的实践能力得到了锻炼， 学生的知识运用能力得到了培养， 教师要给予这个部分以充分的重视。与此同时在小学的思品教学中， 课堂活动同样要注重与实际生活的联系， 笔者认为课堂活动的生活化程度在很大程度上决定着这门课程的生活化程度， 这种程度的高低决定着这门课程教育的成败。
在实际生活中学生只有将所学的知识与自身的实际生活结合起来， 并在自身的实际生活中应用自己所学到的课本知识， 这样我们的教育目标才算真正地实现。这种结合和运用的能力并不是学生与生俱来的， 是在我们的课堂教学中慢慢形成和被培养起来的， 因此在课堂活动的设计和安排上， 我们一定要注意对活动内容的生活化程度加以提高，并鼓励学生积极地参与和主动地探索， 在愉快之中完成活动的目标。
4 课堂延伸要以实际生活为背景
思想品德教学是一种生活全过程的教学， 我们不但要在课堂上对学生进行思想品德方面的教育， 同时在课后我们也要鼓励学生在日常的生活之中进行自我教育和教育实践， 例如我们可以安排学生去进行一些道德品质方面的社会实践，如参加社区卫生的服务以及参与调查社区动植物品种及其生活情况等等， 这些课后的社会实践都能够对学生起到一个再教育的过程， 也让学生通过这些生活中的课后实践体会到思想品德课程的重要意义。
总而言之， 学生通过生活化的课堂教学能够明白道德的品质不是仅仅作为知识用来学习的， 而是作为一种生活的标准来衡量我们的日常生活行为。这样的教学方式不但能够有效地提高了学生的课堂学习兴趣， 提高了学生的课堂参与积极性， 同时最为重要的就是激发了学生的道德情操， 让学生懂得了高尚的思想品质和道德情操对于他们自身的重要意义。
参考文献
[1] 徐康黔.怎样让小学思品教育回归现实生活范学院学报，2011.(BO7 )
[2] 贾莉霞.从生活入手构建实效品德课堂[J].教育观察.2010.(12)
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