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高中数学建模的三种教学形式作者（来源）：左双奇* 位育中学发布时间：2007-09-06高中数学建模的三种教学形式左双奇* （位育中学）问题的提出数学建模的教学实践在我国己有十多年的探索了，新的国家课程标准和新的教材都将数学建模内容列入学生必修内容。在探究性学习的探索中，一些学校选择了数学建模做为突破口；在进行数学课题学习的教学实践中，数学建模是其中的一种重要形式。近年来，我校为配合上海市中学生数学知识应用竞赛，对数学建模教学进行了积极的探索，针对人为地将数学建模教学与曰常课堂教学相割裂、教师和学生对数学建模这种具有多样性、新奇性的学习形式存在的畏难心理等困难，我校在数学建模的教学中主要采用了以下循序渐近的三个不同层次的教学形式来克服以上的困难。研究方法和过程一、常规课堂教学中的数学建模教学广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可以称为数学模形。如“椭圆的方程及图象”就是一个数学模型，“用‘二分法’求方程的一个近似解”也是一个数学模型。针对学生在数学建模中不会对实际问题进行抽象、简化、假设变量和参数，形成明确的数学框架的困难，我们在常规的数学课堂教学中，有意识地选择合适的教学内容，模仿实际问题中建立数学模型的过程，来处理教材中常规的学习内容，从而为学生由实际问题来建立模型奠定基础。譬如，对于二面角内容的教学，在学生原有生活经历中，有水坝面和水平面成适当的角的印象;有半开着的门与墙面形成角的印象，那么我们在让学生形成二面角的概念时，应当从学生已有的这些认识中，舍弃具体的水坝、门等对象，而抽象出“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角”，在这里，半平面是相对于水坝拦水面、门等的具体对象而进行合理假设得到的理想化对象，而在进一步研究如何度量一个二面角的大小时，我们是让学生提出各种方案，然后通过讨论、比较各方案所定义的几何量对给定的二面角是不是不变量，同时又简洁表达了二面角中两个半平面闭合程度的大小。以上关于二面角的概念及其度量方法的教学过程，实际上就是建立数学模型并研究模型的过程。这个教学案例说明，在常规的曰常课堂教学中，完全可以选定适当内容，创设出数学建模的教学情景来处理教学内容，从而为学生真正面对实际问题来建立模型、研究模型创造条件。二、教师提供问题的数学建模教学教师提供问题的数学建模，基本上同目前开展的大学生、中学生数学建模竞赛中需要完成的建模任务相同。这种形式的数学建模学生不需要自己选定实际问题研究，而是由教师选定适合于学生水平的实际问题呈现给学生，在教师的启发、引导下，学生小组通过讨论，自己完成模型选择和建立、计算、验证等过程，最后用小论文的形式呈现自己的研究成果，这种形式的数学建模学生已真正接触到实际问题，并经历建模的全过程。经过了曰常课堂教学中的数学建模教学，学生对什么是数学建模已有了一定的认识，并已经历了由具体问题抽象出明确数学框架的锻练，因此，我们在这种形式的数学建模教学中，主要是加强以下几个方面的教学。1．提供的实际问题必须难易适度，应当适合于学生的认知水平。对于较难的问题，我们往往给出必要提示，如启发学生通过提出合符常理的假设来将复杂的问题化为可以建模的问题;通过提示学生设定相关变量来达到使模型容易建立等。教师可从选定的实际问题、模型假设、变量设定等方面来控制难度，其中模型假设和变量设定是直接影响到模型建立的关键因素，对此关键点教师没计适当的教学形式，是“教师给定问题型”建模教学的关键。在“教师给定问题型”的数学建模的实践中，学生将经历建模的全过程，其中在模型的求解这一环节，往往需要借助计算机选择一个合适的数学软件平合，通过数学实验来求解模型。我校近年来，对这一环节的教学比较重视，每年都对将参加上海市中学生数学建模夏令营的学生团队进行数学软件Matlab的使用辅导，通过使学生精通一种软件的使用，再介绍学生自己钻研其它几种数学软件的使用，从而为学生正确求出模型的解，铺平了道路。在近五年对学生的辅导过程中，我们感到以下一些问题可用来训练学生的数学建模能力，它们是：（1）路桥问题，（2）限定区域的驾驶问题，（3）交通信号灯管理问题，（4）球的内接多面体问题，（5）螺旋线问题，（6）最短路问题，（7）最小连接问题，（8）选址问题，（9）面包进货问题等。在“教师给定问题型”的数学建模实践中，学生的研究结果，必须会用论文进行表达，会表达自己的研究思路及结果，是一个学生综合素质的体现。由于数学建模论文的撰写有一定的格式要求，当然这种格式要求是为了更好地使作者展现自己的研究结果，也是对论文质量的保证。所以，我们在教学中对学生论文撰写的格式进行了专门的辅导，一般地说，中学生的数学建模论文格式，应当具有以下的形式。（一）论文摘要：做什么？用什么方法？借助什么工具？得出什么结论？为什么用这个工具？所得结果还有何推广应用？关键词：用以体现论文主要特色的几个词汇。（二）问题的重述：用自己的语言将问题重述一遍，有自己的理解。（三）必要的假设或假定：（1）根据实际情况假定，要合乎常理，简化原始问题；（2）变量的定义和声明。（四）问题分析：变量之间会有什么关系？已知了什么？需在数学上解决什么？（五）模型：能够写成数学表达式的一定要写，可用几种不同的模型。（六）模型求解：用各种手段、包括借助计算器和计算机得出结论。（七）问题的讨论：模型及使用的工具的优缺点（准确性、局限性），所得结论和所用方法可否延伸到其他领域。（八）附录：引用的原始资料，编写的程序等。从以上八个方面对学生进行辅导，提出要求，将会有效保证学生正确用论文表达自己的研究结果。三，学生自选问题的数学建模教学。有了前面两种形式的建模教学。学生具备了一定的建模水平后，就可进入学生自选问题的数学建模教学阶段了。这一阶段是要求学生依据自己已掌握的建模知识和具备的经验，自己选定一个实际问题，通过建立数学模型加以解决，最后以论文的形式反映自已的研究成果。这一阶段的数学建模教学实践，若开展的好，则广大学生在解决实际问题中所表现出的挑战困难的勇气和丰富的想象力都将是我们老师始料未及的。近年来我校在这种形式的建模教学实践中，主要是加强了如下三个方面的指导。至于PPT，加分再联系吧！

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1 职业规划概述职业规划，又叫职业生涯设计或职业生涯规划，是指个人根据自己的条件、兴趣、爱好、能力、特点等自身情况，并与当前的环境条件相结合，为自己确定最佳的职业奋斗目标，为实现这一目标做出学习、培训、发展计划等，且为自己实现职业生涯目标确定行之有效的安排。高中学生要以所学知识为基础，了解和认识自己的优势、兴趣爱好、当前社会需求，预计自己的职业方向，从而确立学习目标，注重与此有关的科目或章节学习，为将来填报志愿或从事相关职业打下坚实的基础，真正做到学以致用。 2 职业规划的渗透 1 增强职业渗透意识传统教学模式以“教师讲、学生听”为主，为了追求高考升学率，教师只注重基础文化知识的落实，忽略了学生能力的培养和职业生涯的渗透，导致学生成为了考试“机器”。因此，要想成功在高中生物学教学中实施职业生涯教育，其根本是要转变教师的教育教学理念。首先，要建立平等的师生关系，教师走下讲台、走进学生，使学生敢于说出自己的想法、困惑，进而有的放矢的解决问题，并渗透一些自己的思想。其次，教师要确立为学而教的思想，使学生成为真正的主体。因此在教学中，教师要多引导让学生讨论、展示、说出自己的想法，培养学生的想象能力。教师根据学生的需求设计教学，围绕学生成为学生的“服务者”。再次，培养学生学以致用的观念。在学习基础文化知识的同时，教师要多搜集社会中相关的资料、视频、图片等，使学生有学到的科学文化知识能解决实际问题的成就感，同时也有为了要解决好这些实际问题深入学习文化知识欲望，这样也就逐渐渗透了职业生涯。 2 充分利用教材资源苏教版高中生物教材中的职业生涯教育内容是以章末或节末专栏“走进职业”的形式呈现的。该专栏是在学习了相关基础知识后设置有关的职业，分别分布在：必修Ⅰ第2、4、5章；必修Ⅱ第6和7章；必修Ⅲ第2、4、5章。共有六个专栏，每个专栏主要介绍一种职业，分别是医院里的检验师、生物技术产业的研发人员、化石标本的制作师、神经外科医生、林业工程师和景观设计师，并且还列出这六种职业所需要的条件，如学历和具备的素质等（表1）。教师在教学中应充分利用以上教材资源，让学生在学习基础知识的同时，了解与此相关的职业及对应的要求，明确所学内容的职业应用，使学生既能提高学习兴趣又能进行初步的职业规划，使学习更具有一定的针对性，也能减少将来学生填报志愿和就业的盲目性。 3 精心设计教学由于应试教育的影响，在课堂教学中教师会忽略学生的职业生涯教育。那么，在高中生物课堂中，如何对学生进行职业生涯教育呢？首先，教师要有渗透职业生涯的意识，然后在教学设计时合理应用教学资源、注重实践体验、理论联系实际、创设问题情境、进行相关职业情景再现、让学生进行大胆的想象和热烈的讨论。这样既提高了学生的能力、拓展了学生的思路，又培养了学生职业规划意识，使学生在潜移默化中逐渐树立科学的职业目标。如在学习“必修二第三章遗传和染色体”里“遗传育种工作者”的职业时，可以通过真实而生动的介绍“杂交水稻之父”――袁隆平的学历与其现在的杰出贡献，提出使水稻或其他农作物更加高产的方法，引导学生走进职业。介绍“园景工作开发者”的职业时，展示一些生态园建设的景观，介绍“法医”的职业时播放犯罪分子证据调查和鉴定时进行DNA指纹分析、血型鉴定等场景；介绍“肿瘤外科医生”时播放他们救死扶伤的工作画面。

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引论代数学是数学的一个基本分支，是其他数学分支的基础。它所处理和研究的数学对象是抽象的代数符号与概念，如整数有理数多项式理想等。计算机代数是以计算机为工具处理研究代数对象的一门新兴科学。它是符号计算的一个主要分支。代数算法的设计分析实现及应用构成了计算机代数的主要研究内容代数计算冗长繁复。常常让人望而生畏。传统的笔纸演算耗时费力又易出错，因而不可能用于大规模的计算。现代计算技术为大型符号计算提供了条件。于是如何将基本代数理论算法化精确化效率化，如何将有效的算法在计算机上有小弟实施，建立完整易用的软件系统，并用来处理形形色色的代数计算就是需要研究的问题。对这些问题的研究便形成了计算机代数这门科学。本综合报告的内容将就这门学科的多项式部分进行简单的研究与分析，Maple软件的介绍及在多项式方面的应用摘要计算机代数的发展始于20世纪60年代初期。其标志是美国JSlagle在1961年用表处理语言Lisp所写的第一个自动积分程序SAINT。随后，几个基于Fortran和Lisp的符号计算系统，如PM，MATHLAB，ALPAK等，相继出现。这些早期的系统主要在美国的麻雀理工学院贝尔实验室和IBM公司研制开发的。现在，已有多种数学软件供我们使用，是我们可以应用计算机软件辅助进行数学包括高等代数的学习研究，而不只靠纸笔演算了。软件系统是计算机代数中的算法和应用的桥梁。先进的算法只有通过软件才能在应用中发挥其应有的效力和作用。利用日新月异的计算机硬件和技术所开发的高性能多功能简单易用的软件已逐渐是大量的数学研究教学赫英勇走向机械化自动化和计算机化。数学软件是指能在现代电子计算机上运行的程序和储存的数据，它们可以用来在计算机上表示和处理数学概念符号和知识，进行数学计算推理编程和绘图数学活动。数学软件是各种算法和策略在特定程序设计语言和计算机硬件上的具体实现。数学软件的种类繁多功能不一。知识处理软件：TEX/LATEX，MathML。数值计算软件：LAPACK，Matlab。符号计算软件：Maple，M绘图与视化软件：AutoCAD，JavaVMaple 求解多项式一多项式的介绍多项式的定义定义1 数环R上一个文字x的多项式或一元多项式指的是形式表达式 ⑴ ，这里n是非负整数而，，，，都是R中的数。在多项式⑴中，叫做零次项或常数项，叫做一次项，一般，叫做i次项，叫做i次项的系数。定义2 若是数环R上两个一元多项式 f(x)和g(x)有完全相同的项，或者只差一些系数为零的项，那么f(x)和g(x)就说是相等f(x）=g(x)⑵ ，定义3 叫做多项式⑵的最高次项。非负整数n叫做多项式⑵的次数。二多项式的运算根据以上定义，R上两个多项式f(x)，g(x)的和差积的系数都可以用f(x)和g(x)的系数的和差积表示出来。由于f(x)和g(x)的系数都属于数环R，所以它们的和差积也都属于R，所以R上两个多项式的和差积仍是R上的多项式。加法交换律：f(x)+g(x)=g(x)+f(x) 加法结合律：(f(x)+g(x))+h(x)=f(x)+(g(x)+h(x)) 乘法交换律：f(x)g(x)=g(x)f(x) 乘法结合律：(f(x)g(x))h(x)=f(x)(g(x)h(x)) 乘法对加法的分配律：f(x)(g(x)+h(x))=f(x)g(x)+f(x)h(x)三多项式的定理定理设f(x)和g(x)是数环R上两个多项式，并且f(x) 0，g(x) 那么（i）当f(x)+g(x) 0时。 (f(x)+g(x)）) max( (f(x))， (g(x)))；（ii）（f(x)g(x)）= (f(x))+ (g(x))推论1：f(x)g(x)=0必要且只要f(x)和g(x)中至少有一个是零多项式。推论2：若是f(x)g(x)=f(x)h(x)，且f(x) 0，那么g(x)=h(x)四多项式的整除性定义令f(x)和g(x)是数域F上多项式环F[x]的两个多项式。如果存在F[x]的多项式h(x)，使 g(x)=f(x)h(x)，我们就说，f(x)整除（能除尽）g(x)我们用符号f(x)|g(x)表示f(x)整除g(x)，用符号f(x)| g(x)表示f（x）不能整除g（x）。五多项式整除性的一些基本性质① 如果f(x)|g(x)，g(x)|h(x)，那么f(x)|h(x)② 如果h(x)|f(x)，h(x)|g(x)，那么h(x)|(f(x) g(x))③ 如果h(x)|f(x)，那么对于F[x]中任意多项式g(x)来说，h(x)|f(x)g(x)④ 如果h(x)| (x)，i=1，2，，t，那么对F[x]中任意（x），i=1，2，，t，h(x)|( (x) (x) (x) (x) (x) (x))⑤ 零次多项式，也就是F中不等于零的数，整除任一多项式。⑥ 每一个多项式f(x)都能被cf(x)整除，这里c是F中任一不等于零的数。事实上，f(x)= (cf(x))⑦ 如果f(x)|g(x)，g(x)|f(x)，那么f(x)=cg(x)，这里c是F中一个不等于零的数。 Maple的介绍（1）Maple概略Maple是主要的通用计算机代数系统。它都是流行的商业软件，并且能在多种操作系统下运行。Maple是一个用于解决各种数学问题的高效交互式容易使用的通用计算机代数系统它为科学工作者工程师教师和学生提供了一个可以用来处理代数表达式，进行符号与数值计算，用二维和三维图形和动画来视化数学对象的完整数学平台。Maple不仅有非常丰富的函数库，而且提供了高级数学编程语言。它可以在微软视窗MUnix/Linux等操作系统下运行。如今，Maple已被广泛用于数学密码学控制论物理学生物学商学经济学和工程技术，是众多高等院校科学和工程实验室的标准科研与教学工具，它的用户遍及全球。（2）Maple计算Maple中有3000多个用于符号与数值计算的函数，它们为解决各种数学问题提供了极大的灵活性。这些函数能进行的计算包括标准的数学运算如整数运算多项式运算积分微分求和求积解方程级数展开和极限计算等，以及其他专门数学领域中的特殊函数。（3）Maple界面Maple结合了强大的数学计算功能与先进直接的界面。计算结果图形和文字在同一份文档中显示，因而可以保存和注解计算步骤，之后还可以编辑修改并直接运行其中的Maple指令。Maple使用标准的数学记号，因此屏幕上显示的数学和我们在书本上看到的数学一样。这使得学生能够很容易地解释和检查所得的表达式。Maple还提供了几种使用鼠标键入和求值表达式的方式。内容敏感的选项单让用户不需学习编程语言的语法不必记忆指令名称就能使用Maple处理它所产生的数学对象。Maple还集成了NAG的数值计算程序库，并与数值计算软件Matlab有接口。（4）Maple编程除丰富的指令函数外，Maple还提供了一种高级程序设计语言。这种易学易用的语言能让用户通过添加自己的程序来扩充Maple的函数和功能。Maple 求解多项式例1：下面是一个，，的整系数多项式F= + - - + +3 不难看出coef(F， )=-1，coef(F， )=0deg(F， )=1，deg(F， )=2，tdeg(F)=3，切F不是齐次的。设 Q= 为任一多项式。定义P与Q的和为P+Q:= ，其中（，，），，（，，）是（，，），，（，，），（，，），，（，，）中所有互不相同的n元组，而有构造n元组 u=1，，t；v=1，，s，并令（，，），，（，，）为它们中所有互不相同者。定义P与Q的积为P•Q:= ，其中例2：考虑多项式F= +1，G= 关于y，相应的R和Q可如下计算：由此即得简化得符号计算系统的最基本功能是处理符号表达式，多项式则是最基本的符号表达式。从下面的例子中可以看到Maple可以用各种方式处理多项式三角表达式指数与对数等数学表达式。>factor(x^4+2*x^3-12*x^2+40*x-64); (x-2)( )>expand((x+1)^5); >simplify(exp(x*(log(y))); >simplify(sin(x)^2+cos(x)^2); 1>expand((x^2-a)^3*(x+b-1)); >expand(cos(4*x)+4*cos(2*x)+3，trig); 8 >combine(4*cos(x)^3，trig); cos(3x)+3cos(x)总结：随着计算机与数学的发展，计算机软件与数学研究已密不可分。无论是maple还是matlab等等，学习数学都将越来越简单化！参考文献：《Maple教程》何青王丽芳编著科学出版社，2006《计算机代数》王东明夏壁灿李子明编著清华大学出版社， 2007《Maple经典》何青王丽芳袁荣译高等教育出版社， 2002

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高中关于概率论教学探究论文摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观随机现象的理解与认识，并激发学生自主学习和主动探索的精神．关键词：概率论；教学；思维方法在数学的历史发展过程中出现了3 次重大的飞跃．第一次飞跃是从算数过渡到代数，第二次飞跃是常量数学到变量数学，第三次飞跃就是从确定数学到随机数学．现实世界的随机本质使得各个领域从确定性理论转向随机理论成为自然；而且随机数学的工具、结论与方法为解决确定性数学中的问题开辟了新的途径．因此可以说，随机数学必将成为未来主流数学中的亮点之一．概率论作为随机数学中最基础的部分，已经成为高校中很多专业的学生所必修的一门基础课．但是教学过程中存在的一个主要问题是：学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式，认为概率中的基本概念抽象难以理解，思维受限难以展开．这些都使得学生对这门课望而却步，因此如何在概率论的教学过程中培养学生学习随机数学的思维方法就显得十分重要．本文拟介绍我们在该课程教学中的改革尝试，当作引玉之砖．1 将数学史融入教学课堂在概率论教学过程当中，介绍相关的数学史可以帮助学生更好地认识到概率论不仅是“ 阳春白雪” ，而且还是一门应用背景很强的学科．比如说概率论中最重要的分布——正态分布，就是在18 世纪，为解决天文观测误差而提出的．在17、18 世纪，由于不完善的仪器以及观测人员缺乏经验等原因，天文观测误差是一个重要的问题，有许多科学家都进行过研究．1809年，正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫弗（DeMoivre）于1733 年首次提出的，德国数学家高斯（Gauss）率先将正态分布应用于天文学研究，指出正态分布可以很好地“ 拟合” 误差分布，故正态分布又叫高斯分布．如今，正态分布是最重要的一种概率分布，也是应用最广泛的一种连续型分布．在1844 年法国征兵时，有许多符合应征年龄的人称自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，这里面一定有人为了躲避兵役而说谎．果然，比利时数学家凯特勒（A Quetlet，1796—1874）就是利用身高服从正态分布的法则，把应征人的身高的分布与一般男子的身高分布相比较，找出了法国2000 个为躲避征兵而假称低于最低身高要求的人[1]．在大学阶段，我们不仅希望通过数学史在教学课堂中的呈现来引起学生学习概率论这门课程的兴趣，更应侧重让学生通过兴趣去深入挖掘数学史，感受随机数学的思想方法[2]．我们知道概率论中的古典概型要求样本空间有限，而几何概型恰好可以消除这一条件，这两种概型学生理解起来都很容易．但是继而出现的概率公理化定义，学生们总认为抽象、不易接受．尤其是概率公理化定义里出现的σ 代数[3]这一概念：设Ω 为样本空间，若Ω 的一些子集所组成的集合? 满足下列条件：（1）Ω∈? ；（2）若A∈ ? ，则A∈ ? ；（3）若∈ n A ? ，n =1， 2，??，则∈∞=nnA ∪1? ，则我们称 ? 为Ω 的一个σ 代数．为了使学生更好的理解这一概念，我们可以引入几何概型的一点历史来介绍为什么要建立概率的公理化定义，为什么需要σ 代数．几何概型是19 世纪末新发展起来的一种概率的计算方法，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸．1899 年，法国学者贝特朗提出了所谓“ 贝特朗悖论” [3]，矛头直指几何概率概念本身．这个悖论是：给定一个半径为1 的圆，随机取它的一条弦，问：弦长不小于3 的概率为多大？对于这个问题，如果我们假定端点在圆周上均匀分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中点在直径上均匀分布，所求概率为1/2；又若假定弦的中点在圆内均匀分布，则所求概率又等于1/4．同一个问题竟然会有3 种不同的答案，原因在于取弦时采用了不同的等可能性假定！这3 种答案针对的是3 种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的．因此在使用“ 随机” 、“ 等可能”、“ 均匀分布” 等术语时，应明确指明其含义，而这又因试验而异．也就是说我们在假定端点在圆周上均匀分布时，就不能考虑弦的中点在直径上均匀分布或弦的中点在圆内均匀分布所对应的事件．换句话讲，我们在假定端点在圆周上均匀分布时，只把端点在圆周上均匀分布所对应的元素看成为事件．现在再来理解σ -代数的概念：对同一个样本空间Ω ，?1 ={?， Ω}为它的一个σ 代数；设A为Ω 的一子集，则 ?2 ={?， A， A， Ω}也为Ω 的一个σ 代数；设B 为Ω 中不同于A的另一子集，则?3 = {?， A，B， A，B， AB， AB，BA，AB，Ω}也为Ω 的一个σ 代数；Ω 的所有子集所组成的集合同样能构成Ω 的一个σ 代数．当我们考虑?2 时，就只把元素?2 的元素? ， A ， A ， Ω 当作事件，而B 或AB 就不在考虑范围之内．由此σ 代数的定义就较易理解了．2 广泛运用案例教学法案例与一般例题不同，它有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解．案例教学法是将案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析和讨论，提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法．我们可以从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论基础知识加以介绍．我们在讲条件概率一节时可以先介绍一个有趣的案例——“ 玛丽莲问题” ：十多年前，美国的“ 玛利亚幸运抢答”电台公布了这样一道题：在三扇门的背后（比如说1 号、2号及3 号）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的．现在先让你选择，比方说你选择了1 号门，然后主持人打开了剩余两扇门中的一个，让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否应该重新选择，以增大猜对汽车的概率？由于这个问题与当前电视上一些娱乐竞猜节目很相似，学生们就很积极地参与到这个问题的讨论中来．讨论的结果是这个问题的答案与主持人是否知道所有门背后的东西有关，这样就可以很自然的引出条件概率来．在这样热烈的气氛里学习新的概念，一方面使得学生的积极性高涨，另一方面让学生意识到所学的概率论知识与我们的日常生活是息息相关的，可以帮助我们解决很多实际的问题．因此在介绍概率论基础知识时，引进有关经典的案例会取得很好的效果．例如分赌本问题、库存与收益问题、隐私问题的调查、概率与密码问题、17 世纪中美洲巫术问题、调查敏感问题、血液检验问题、1992 年美国佛蒙特州州务卿竞选的概率决策问题，以及当前流行的福利彩票中奖问题，等等[4]．概率论不仅可以为上述问题提供解决方法，还可以对一些随机现象做出理论上的解释，正因为这样，概率论就成为我们认识客观世界的有效工具．比如说我们知道某个特定的人要成为伟人，可能性是极小的．之所以如此，一个原因是由于某人的诞生是一系列随机事件的复合：父母、祖父母、外祖父母……的结合、异性的两个生殖细胞的相遇，而这两个细胞又必须含有某些产生天才的因素．另一个原因是婴儿出生以后，各种偶然遭遇在整体上必须有利于他的成功，他所处的时代、他所受的教育、他的各项活动、他所接触的人与事以及物，都须为他提供很好的机会．虽然如此，各时代仍然伟人辈出．一个人成功的概率虽然极小，但是几十亿人中总有佼佼者，这就是所谓的“ 必然寓于偶然转自之中” 的一种含义．如何用概率论的知识解释说明这个问题呢？设某试验中事件A出现的概率为ε ，0 <ε <1，不管ε 如何小，如果把这试验不断独立重复做任意多次，那么A 迟早会出现1次，从而也必然会出现任意多次．这是因为，第一次试验A不出现的概率为(1?ε )n ，前n 次A 都不出现的概率为1? (1?ε )n，当n 趋于无穷大时，此概率趋于1，这表示A迟早出现1 次的概率为1．出现A 以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A 必然再出现，如此继续，可知A必然出现任意多次．因此，一个人成为伟人的概率固然非常小，但是千百万人中至少有一个伟人就几乎是必然的了[5]．3 积极开展随机试验随机试验是指具有下面3 个特点的试验：（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．在讲授随机试验的定义时，我们往往把上面3 个特点一一罗列以后，再举几个简单的例子说明一下就结束了，但是在看过一期国外的科普短片以后，我们很受启发．节目内容是想验证一下：当一面涂有黄油，一面什么都没有涂的面包从桌上掉下去的时候，到底会哪一面朝上？令我们没有想到的是，为了让试验结果更具说服力，实验人员专门制作了给面包涂黄油的机器，以及面包投掷机，然后才开始做试验．且不论这个问题的结论是什么，我们观察到的是他们为了保证随机试验是在相同的条件下重复进行的，相当严谨地进行了试验设计．我们把此科普短片引入到课堂教学中，结合实例进行分析，并提出随机试验的3 个特点，学生接受起来十分自然，整个教学过程也变得轻松愉快．因此，我们在教学中可以利用简单的工具进行实验操作，尽可能使理论知识直观化．比如全概率公式的应用演示、几何概率的图示、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、高尔顿钉板实验等，把抽象理论以直观的形式给出，加深学生对理论的理解．但是我们不可能在有限的课堂时间内去实现每一个随机试验，因此为了有效地刺激学生的形象思维，我们采用了多媒体辅助理论课教学的手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，建立一个图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而拓宽学生的思路，有利于概率论基本理论的掌握．与此同时，让学生在接受理论知识的过程中还能够体会到现代化教学的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果[6]．4 引导学生主动探索传统的教学方式往往是教师在课堂上满堂灌，方法单一，只重视学生知识的积累．教师是教学的主体，侧重于教的过程，而忽视了教学是教与学互动的过程．相比较而言，现代教学方法更侧重于挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥及发展学生的聪明才智为追求目标．例如，在给出条件概率的定义以后，我们知道当P(A) > 0时，P(B | A)未必等于P(B)．但是一旦P(B | A) =P(B)，也就说明事件A的发生不影响事件B的发生．同样当P(B) > 0时，若P(A| B) = P(A)，就称事件B的发生不影响事件A 的发生．因此若P(A) > 0 ， P(B) > 0 ，且P(B | A) = P(B)与P(A| B) = P(A)两个等式都成立，就意味着这两个事件的发生与否彼此之间没有影响．我们可以让学生主动思考是否能够如下定义两个事件的独立性：定义1：设A，B 是两个随机事件，若P(A) > 0 ，P(B) > 0，我们有P(B | A) = P(B)且P(A| B) = P(A)，则称事件A 与事件B 相互独立．接下来，我们可以继续引导学生仔细考察定义1 中的条件P(A) > 0 与P(B) > 0 是否为本质要求？事实上，如果P(A) > 0，P(B) > 0，我们可以得到：P(B | A) = P(B) ? P(AB) = P(A)P(B) ? P(A| B) = P(A)．但是当P(A) = 0，P(B) = 0时会是什么情况呢？由事件间的关系及概率的性质，我们知道AB ? A， AB ? B，因此P(AB) = 0 = P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我们可以舍去定义1中的条件P(A) > 0，P(B) > 0，即如下定义事件的独立性：定义2 ：设A ， B 为两随机事件，如果等式P(AB) = P(A)P(B)成立，则称A，B为相互独立的事件，又称A，B 相互独立．很显然，定义2 比定义1 更加简洁．在这个定义的寻找过程中，我们不仅能够鼓励学生积极思考，而且可以很好地培养和锻炼学生提出问题、分析问题以及解决问题的能力，从而体会数学思想，感受数学的美．5 结束语通过实践我们发现，将数学史引入课堂既能让学生深入了解随机数学的形成与发展过程，又切实感受到随机数学的思想方法；把案例应用到教学当中以及在课堂上开展随机试验可以将概率论基础知识直观化，增加课程的趣味性，易于学生的理解与掌握；引导学生主动探索可以强化教与学的互动过程，激发学生用数学思想来解决概率论中遇到的问题．总之，在概率论的教学中，应当注重培养学生建立学习随机数学的思维方法，通过教学手段的多样化以及丰富的教学内容加深学生对客观随机现象的理解与认识．另外，要以人才培养为本，实现以教师为主导，学生为主体的主客体结合的教学思想，将培养学生实践能力、创新意识与创新能力的思想落到实处，以期达到学生受益最大化的目标，为学生将来从事经济、金融、管理、教育、心理、通信等学科的研究打下良好的基础．［参考文献］[1] C·R·劳．统计与真理[M]．北京：科学出版社，2004．[2] 朱哲，宋乃庆．数学史融入数学课程[J]．数学教育学报，2008，17（4）：11–14．[3] 王梓坤．概率论基础及其应用[M]．北京：北京师范大学出版社，2007．[4] 张奠宙．大千世界的随机现象[M]．南宁：广西教育出版社，1999．[5] 王梓坤．随机过程与今日数学[M]．北京：北京师范大学出版社，2006．[6] 邓华玲，傅丽芳，任永泰．概率论与数理统计实验课的探讨与实践[J]．大学数学，2008，24（2）：11–14．建立数学创造性意识的学习氛围论文论文关键词：创造性思维;培养;协同培养论文摘要：本文论述了创造性思维研究的现状，简单梳理了创造性思维研究的几种观点，并鉴于实践中对于创造性思维研究的成果的应用，列举了五种较为流传的创造……剖析高中平面向量授课方式研究论文【摘要】本文通过对高中第五章平面向量的研究，从运算的角度，教学内容、要求、重难点，本章的特点三个方面进行了总结，得出了五个方面的教学体会。【关键词】平面向量；数形结合；向量法；教学体会……培养学生数学时刻使用意识研究论文[摘要]培养数学应用意识，促进知识内化，达到发展学生智慧的目的，是当前小学数学教学中人们关注的一个热点问题。本文从培养学生数学应用意识的理论依据及探索实践这两个方面对如何发展学生智慧问题进行探讨。……高中关于概率论教学探究论文摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观……

一、我国人力资源和区域经济发展的现状人力资源是区域经济发展必不可少的因素，区域经济的发展离不开强大的人力资源体系。在知识经济时代，人力资源的质量尤为重要，特别是具备高技能和高素质的人才，这对于区域经济的可持续发展有重要的意义。认识到人力资源重要性，市场经济的参与者为了能在激烈的竞争中屹立不倒，通常采取各种方式吸纳优秀的人才，同时还给予他们相关的培训促使其不断的成长进步，这有利于优化区域内的人力资源质量。而且当今社会对于人力资源的培养成本已经没有以前那么高了，市场经济参与者很乐意花少量的成本来培养他们的员工，这大大有利于区域内的人力资源发展。二、人力资源与区域经济发展中存在的问题(一)结构性失衡的人力资源开发在区域经济发展中，人力资源的意义越来越重要，每一个区域的经济发展必须紧紧依靠人力资源的力量，人力资源与区域经济的发展是相互促进，紧密联系的。但我国仍有许多不协调存在于区域经济和人力资源，主要体现为人力资源的发展速度慢，区域经济的发展快，缓慢的人力资源发展因而阻碍了区域经济的发展，不利于经济的可持续发展。我国当前的区域经济情况是地方政府控制着本区域的经济，决定了本区域的配置资源问题及调整产业结构的问题，而且地方政府的干预，没有对人力资源的重要性做深入的了解，一味的调整产业结构，最终使得人力资源配置跟不上产业结构的步伐，人才结构与产业结构无法对接，即人力资源的质量、数量、技能、结构不能适应产业调整后经济发展的要求。而人力资源在经济发展中的地位是最重要的，滞后的人力资源配置阻碍了区域经济的发展。(二)地域不平衡的人力资源开发当今时代，虽然存在很多高等教育的人才，但是却缺乏高端的拥有高技术的顶尖人才，因此不能好好的发挥高技术的作用。再加上每个地方不均匀分配的人才，虽然给经济发展带来了效益，同时也存在人才过剩的现象，而对于贫穷落后的地方，人才避之惟恐不及，这些落后的地方因为长期缺乏人才，经济发展不起来。当前我国存在的主要问题是日益扩大的贫富差距，而且发达的城市集中了很多核心的产业，经济发展的很好，也将各地优秀人力资源和资金吸引过来了。流向这些发达城市的都是高素质人才、先进的科技和雄厚的资本，使得发达城市更发达，落后城市还是落后，经济发展水平的差距日益加大，所以我国面临着两极分化的经济形势，而且发达地区通常以高薪的方式吸纳各地的优秀人才，使得大量的人才涌进发达地区，从而导致西部出现人才大量流失现象。所以说，地域不平衡的人力资源分布制约着整体经济的发展。(三)不协调的人力资源素质和区域经济的发展由于缺乏完善的人力资源政策制度，我国缺乏相应的人力资源开发监督机制。不健全的制度，难以保障员工的培训权。另一方面，地方政府不重视人力资源的开发，投入的人力和财力也相当少，因而出现滞后的人力资源的研究和建设。所以，缺乏有效的人才评价制度，对于人才的评价缺乏针对性。这都是人力资源的基础设施薄弱的原因。智力、体质、技能是判断人力资源素质优劣基本标准，只有高素质的人才才能真正促进区域经济的快速发展，但是当前中国的人力资源素质发展依然存在很多缺陷，不是技能的不足，就是体质的薄弱，或者是智力的问题，同时具备智力、体质、智力三大优势的人才仍很缺乏，与科技的发展速度不协调，最终导致区域经济与人力资源发展不平衡。(四)缺乏组织体系和总体规划在我们国家，地方政府只是全面关注本区域的经济发展，两耳不闻其他区域的经济发展，导致的结果是各地区形成低效率的人力资源配置，也影响了人力资源的区域间流动。只有通过与其他经济区域的合作，并整体规划经济发展，才能不断开发人力资源以及促进区域经济发展。目前我国仍然缺乏完善的总体规划和人力资源组织体系，因而没有总体规划各区域的经济，也没有组织开发人力资源。三、区域经济发展之下人力资源的完善对策(一)加强正规教育和职业教育和经济发展密切相关的是教育问题，人力资源开发和促进地区经济发展的主要形式是发展正规教育。这种形式能够提高素质、技能和知识，能够提供新型人才给区域经济发展。发展正规教育，要从文化、经济、教育、卫生等方面综合培养，全面优化区域人力资源，从而很好的服务于区域经济发展。同时职业教育也是必不可少的，开发人力资源需根据区域人力资源的优势，成立管理和开发机构，这个机构的功能有管理机构、培训和教育，能提高区域人力资源的技术和知识。此外，将区域内的的职业教育机构优化整合，积极与区域之间的交流和合作。另外，为了培养出适应区域经济发展的高端人才，职业教育需要结合区域经济发展目标。(二)开发农村人力资源，优化人力资源机构我国有丰富的农村人力资源，但是农村人力资源的教育水平相对低下，当前我国对农村人力资源的开发力度还远远不足。为了区域经济的快速发展，开发农村人力资源很有重要的意义。首先可以成立就业信息网，将就业信息共享，给农民提供更多的工作机会。其次可以成立农民技术培训机构，将农村人力资源的整体技能和素质提高上来，以便获得更多的就业机会。当今社会，要适应产业结构调整的步伐，需要优化人力资源的主体结构。首先区域内发展第三产业用来吸引第三产业的人才，使得这些人才变成区域经济的主体。其次将主体人力资源的地位提升，给予他们相应的经济利益和精神鼓励。只有将社会、教育、经济、文化等事业全面大力的发展起来，实现科学技术水平达到发达国家先进水平，才能更好的吸纳全国乃至世界的顶尖人才。同时还需要国家关注人才分布区域问题，在经济不发达地区制定相关优惠政策，以此吸引发达地区的人才。而且还要加大投入不发达地区的教育事业的力度，只有教育事业做好了，人才资源就会滚滚自来，从而实现发达地区与落后地区的人才分布的平衡。(三)完善人力资源经济利益和人力资源管理机制区域经济与人力资源相互配合，共同发展才能促进经济的有效发展，所以人力资源是经济发展必不可少的因素。当今社会，人力资源能够创造经济利益，而经济利益也能吸引人力资源，只有保障了人力资源的经济利益，实行高效的激励制度，才能留住人才，并吸纳人才。另一方面，对于人力资源的管理也需要加强，将人力资源的组合适当调整、将人力资源的竞争意识提高、将人力资源的效率提升是管理人力资源的重点。将人力资源优化配置才能为区域经济的发展奠定基础，因此要适当调整就业政策，及时了解人力资源流动情况，同时还要不断提升人力资源技能和知识的进步。(四)大力发展人力资源教育，强化区域间的联系快速发展的经济急需高水平、高技术的高端人才，因此对于教育和科技的关注相当重要，只有具备了科技的先进和人才的优势，才能在经济发展中不断发展壮大。所以，当前的紧要任务是加大投入高等教育的力度，培养出更多新型人才。也许现在的投入在短期内还没看到成效，但是经济发展者要有长远的眼光，眼前的投入在未来将是一笔可观的资源收入。教育对于区域经济发展来说有重要的推动作用，这需要国家和社会各界的共同努力，更好的将教育事业发展起来。区域经济不能关起门来自己发展，要加强区域间的合作和交流，借鉴其他区域经济发展的优点，弥补自己的不足，相互交流才能共同进步。而且要与其他区域进行资源整合，并实现区域之间的整体规划。四、总结社会经济的不断发展，先进科学技术的不断进步，作为发展经济的中流支柱和动力，人力资源也在当今社会中被确立了其重要的地位。

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初中数学电教论文1：多媒体技术在初中数学中的应用创新是知识经济时代的一个显著标志，二十一世纪的人才必须具有开拓进取精神，必须具有创新意识和创新才能，而知识创新的基础是教育，教育要创新就要转变教育观念，大力推进素质教育。信息时代，以多媒体、计算机和网络通讯技术为主要标志的信息技术的迅猛发展，学习教学的环境和手段正在发生着新的变化，传统的教学目标、教学设计、教学模式和教学方法已经严重不适应信息时代对人才培养的要求。在学生完成一件作品的过程中，都需要开动脑筋，大胆想象，自己动手。”新的《数学课程标准》也把“现代信息技术作为学生学习数学和解决数学问题的强有力工具”。针对多媒体技术在日常数学教学中的应用，结合我自身的体会谈一些粗浅的认识。一、多媒体应用可提高学生的空间想象能力数学教学的主要目标之一就是培养学生的空间能力。多媒体能用具体形象的媒体展示给学生，使其能从中体验形象与抽象的关系。在课件《立体图形的展开图》的制作中，我适当地运用动画、声音来对学生的学习氛围进行调节，在上课前通过媒体播放一首CD的音乐，让学生在专心致志地欣赏中达到情感智商的提高，有利于学生数学思维的发展。在讲立体图形时，我设计插入一段动画影片《旋转着的地球》，时间是半分钟，在同学观看时，结合教师课题讲解，让学生进一步复习生活中的立体图形。在制作各张幻灯片画面时，注意用意明确，使常规数学教学中要求的基本技能、重要的思想方法、运算能力和分析问题解决问题的能力尽量反映在课件中，各个幻灯片的连接注意衔接合理、自然，利用人工操作控制时间，使其变化有序，让学生对多媒体在教学应用中避免产生黑板搬家的感觉，尽量使得求解以及归纳总结等与常规教学的方法相接近，使学生比较自如、顺畅地进入数学的学习状态。二、多媒体应用可提高学生的发散性思维能力在对学生发散性思维能力的培养方面，针对把一个用橡皮泥做的正方体，用一刀切去一部分，那么剩下部分切口图形为哪些形状制作了多个正方体。然后用FLASH制作动画，一一把剪切的形象演示出来，剪切的角度由小而大变化，给学生以形象直观的了解，开发他们的发散性思维。如在处理教科书中数据的表示时，首先用EXCEL制作了统计表，接着利用EXCEL的强大功能在把它转化为条形统计图，折线统计图，扇形图型等表达方式，使学生能在实践生活中体验数据的存在，数据的快速处理，对开阔学生视野，体现发散思维的流畅性、变通性有较大的帮助。三、多媒体应用可提高学生学习数学的兴趣数学课程的特点之一是内容抽象。因此，考虑如何在传授知识的过程中做到生动形象，是数学教师在教学实践中时常思索的问题。而多媒体在数学教学中应用可以较好地解决这个难题。例如在图形的平移和旋转中，学生对图形的特征虽然了解，但应用上把握不定。我在设计课件这一部分时，采用动画显示图形的平移和旋转，例如，可以使三角形自左飞入，然后按动画叠放次序播放，将所要平移的三角形的自动地缓缓沿着移动的方向移动，让学生能够体会到平行移动由移动的方向和距离决定，加深了对平移的特征的掌握。四、多媒体可应用于数学教学中实验模拟和难点突破学生在中学阶段对数学的理解有两大难点：立体几何部分与概率统计部分。以往教师对这二部分知识较难做到实验模拟。我们在选择相关软件的基础上，设计有关课件用于计算机模拟实验，可多次出现，帮助学生复习掌握。对立体几何的理解我借用高中的立体几何画板中的范例，使各类几何体能在静态和动态的状况下展现给学生，既激发学生兴趣，同时也大大加快理解速度。对概率统计我选择各种相关的EXCEL等软件，重复多次实验，对各种数据进行分析统计。总之，在信息时代的课堂教学中，应该充分利用多媒体和网络创造的丰富资源的优势，引导和促进学生将传统的学习模式和现代的学习模式结合起来，不断促进和提高学生学习的自主性、合作性和创造性，用先进的教学技术造就优秀的新世纪人才。随着计算机的日益普及，多媒体技术的不断发展，以及互联网使用的迅速增长，这对我们每一位教师来说是一种机遇，更是一种挑战，只有以一种健康、充满激情的开放心态，迎接信息时代的挑战，才能跟上时代潮流，为我国的教育事业腾飞作出应有的贡献！初中数学电教论文1：浅谈电教媒体在初中数学导探教学中培养学生创新的功用创新源自于探索，探索更是创新的过程。以引导学生自我探索为目的的初中数学导探教学模式，我们已经过两轮从初一到初三的实验。通过实验表明，恰当、巧妙地利用音乐、幻灯、录音、录像、计算机等电教手段，使形、情、境、理熔于一炉，把教师的“导”与学生的“探”有机地结合起来，和谐地进行教学，会有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探索，不断培养学生的创新精神。一、运用电教媒体，激发学生探索兴趣根据初中学生心理特征和思维发展的不平衡性，将数学课本中一些抽象的概念、复杂的变化过程、形态各异的运动，通过多媒体对课本、图形、图像、动态和声音等进行综合处理与控制，直接展现在学生面前，调动了学生的眼、耳、脑等器官，让他们兴奋起来，创造了一个使学生积极参与、乐于探索的情境。所以，在教学软件制作过程中我们注重利用图形、音乐和动画等多种信息来补充刺激学生的多种器官，使教学内容真实化、趣味化和多样化，有力地唤起学生的注意，调动起学生学习的积极性和学习兴趣。例如：在“直线和圆的位置关系”教学中，我们设计了如图1的教学软件，屏幕出现了：美丽清晰的地平线上，太阳开始露出了可爱的笑脸。将这一美丽的景物形象地比喻为直线和圆的关系。在舒缓、优美的《日光曲》音乐的伴奏下，一首“一轮红日，从地平线上冉冉升起……”的散文诗轻轻诵来……组合成一个巨大的、诱人的“探索场”，在教师的引导下，学生很快“悟”图出直线和圆的位置关系在公共点个数方面存在的本质特征，教师提示学生去发现：直线和圆有几个公共点？位置关系可分为几种类型？分类的标准是什么？能否象判定点和圆的位置关系那样，通过数量关系来判定直线和圆的位置关系？这样，使学生学会运用联想，化归、数形结合的思想方法去探索问题实质，并且这样探索的兴趣也会持续下去。另外，在“直线与平面垂直”采用了“日晷”实例录像图片并配上音乐，在“轨迹”教学中运用软件的动态性、再现性等进行了教学。实验发现，学生在电教媒体的作用下，产生强烈的探奇觅胜的心理。因此，教师在多媒体的设计和使用时就必须根据学生的身心特点和教学要求，设置问题情境，并注意“五度”（程度、难度、跨度、梯度和密度）。学生探索兴趣的持续，保持了注意力的高度集中，这是非电教手段中任何教学法无法比拟的。二、运用电教媒体，指导学生学生探索方法冯诺依谩说过：“远离经验来源，一直处于“抽象的”近亲交配之中，一门数学学科将有退化的危险。”在数学教学中，抽象与具体、逻辑与直观是永恒的矛盾。太简单的例子不能说明问题，生动有趣的实例又因表达的困难而不易讲清，于是造成理性与感性、理论与应用的脱节。因此，在指导学生的探索方法、培养学生创新意识的过程中，我们必须首先将抽象的问题形象化、庞杂的问题明晰化、静态的问题动态化，而这些目标的达成，是靠运用电教媒体来实现的，特别是CAI，可以闪烁、变色、平移、翻折、旋转和透视等，还可以设计问题模型和供学生探试的情境，这为指导学生的探索方法，开辟了崭新的天地。如和学生研究二次函数的增减性问题，这是一个难点问题，以往都是从静态角度去和学生分析，学生也因此容易走上只记结论不去真正理解函数增减性实质的误区，更不要说让学生去主动探索了，且讲授此知识点十分费时。为此，我们充分利用了电教媒体寓教于乐易探的特点，设计运用了二次函数增减性的二维动画片，如图2。同时，结合分析函数Y与自变量X的对应值表引导学生。（1）观察函数变化（P点在抛物线上运动……）探索PxPy的变化情况；且分析函数变化（结合X、Y的对应值表），探索函数变化实质；（2）学会总结、探索函数变化的规律。又如，在几何中有这样一个基本图形（如图3），在教材中多次出现，我们对这一基本图形通过多媒体对条件进行增减变化，使学生由浅入深、由简到繁、循序渐进地理解，进而不断提高学生的思维能力和探索水平。这样，就有机地把数形结合、化归等数学思想和方法渗透给学生，从而使学生在教学过程中逐步地学会研究、探索问题的方法，自觉养成自我探索的习惯，这是使学生终身学习、终身受益的能力，同时这也是现代教学中培养学生创造精神的前提。二、运用电教媒体，加强学生思维训练 “二次函数增减性”二维动画图 “数学是人类思维体操”，学生是在数学问题的提出和解决过程中受到思维训练的。因此，现代数学教育观特别强调要重视问题解决的思维活动过程和知识发生过程的展现，以提高学生的思维能力。然而，传统的数学教学由于受教学技术手段的限制，在这方面常常显得力不从心：如讲抽象的数学概念，难以形象直观地表述；讲数形结合，图形不能召之即来；讲数形运动变化，黑板上的图形却静止不动。所以，我们必须借助各种电教媒体的经验替代功能，将感觉器官、思维触角延伸到浩淼深邃的多维空间，从而达到化远为近、化静为动、化繁为简、化难为易、化虚为实的效果，最大限度地拓展教育的时空领域，利用现代教学媒体展示的奇妙绚丽的声、光、形、色来激起学生强烈的学习兴趣和欲望，特别是在引导学生用变维（改变问题的维度）、变序（改变问题的条件、结论）等方式（发散式）提出新问题，将问题链引向课外或后继课程有其不可替代的特殊功能。如课本上曾要我们证明：“从□ABCD的顶点A、B、C、D向形外任意直线MN引垂线AA＇、BB＇、CC＇、DD＇，垂足分别是A＇、B＇、C＇、D＇[如图4（Ⅰ）]，求证AA＇+CC＇=BB＇+DD＇”现将直线MN向上平移（多媒体演示），使得A点在直线上侧B、C、D三点在直线的另一侧[如图4（Ⅱ）]再将直线MN向上移动，使两侧各有两个顶点[如图4（Ⅲ）]，图（Ⅱ）、（Ⅲ）中AA＇、BB＇、CC＇、DD＇之间（相加的两条垂线段在多媒体中用同一颜色不断闪烁，直线MN在符合条件的范围内不断变化，使四条垂线段处于不断变化之中……）又有什么关系？通过多媒体的演示和教师的同步引导，使学生通过“观察——实验——类比——联想——猜想——分析——归纳”的循序渐进过程达到落实思维训练的目的，其中尤其是学生创造性思维能力得到了训练和提高，真可谓有一石（多媒体）三鸟之功效。电教媒体在优化数学教学导探中的融合性、非线性、互交性和可编辑性的特征满足了学生多角度、多方位、多层次、多联系的思维方式和个别化学习的需要。但电教媒体的音乐、画面、色彩、运动等所表现出的综合艺术效果对学生创造能力的培养与提高，将是一个颇具诱惑力和有很高研究价值的崭新领域，这正如李政道博士在“科学与艺术”研讨会上提出的“美苏之争的实质是什么，直到世纪末我们才明白，他们竞争最深层次的东西是有艺术气质的高科技人才。”所以，作为教师必须站在为培养跨世纪创新人才的高度，在使用电教媒体的同时，还应把数学与各种教学艺术的协调作用作为现代数学创新教学的重要目标之一来追求。另外，多媒体的使用要“适时、适度、适当”，当用则用，不当用是尽量不用。要用在“精彩”之处，用在激发学生兴趣、有利于突破难点、强化重点之处，用在有利于内化教学内容、提高学生创新能力之处。切不可以媒体为中心设计教学过程，不能为了多媒体而忽视学生在学习中的主体性、人文性，充分认识其“辅助”地位，重视发挥学生的主体作用，注意调动学生的积极性、主动性和创造性。只有这样，电教媒体才能在数学教学中真正发挥教师导和学生“探”的互补作用。