关于数学解题方法的论文3000字内容怎样写

《勾股定理的证明方法探究》勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。容易看出， △ABA’ ≌△AA'C 。过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高，前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，即 a2+b2=c2。至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法：如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。 ② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD），而AD+BD=AB，因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法：设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。总之，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂天啊，那么多的字啊。

整体分三个部分第一部分写写自己对于数学的理解与认识，概括一下数学知识的内容第二部分写自己在数学学习中遇到的问题，和自己擅长的数学题，数学方法第三部分写在以后的学习与生活中，如何对待这门课程，怎样克服缺点，继续保持好的习惯，最后表下决心，要学好这门课就可以了

数学家庭中的一对孪生兄弟――浅谈轴对称图形的应用数学的世界真可谓是浩瀚无比。由点到线，由线到面，由面到体。无不蕴藏着丰富的知识。我记得曾经有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。可想而知，数学的伟大与魅力了吧！然而，在数学的大家庭中。有一对兄弟深深的吸引了我，他们的形状，他们的关系，他们的普遍性，让人觉得他们一直在我们的身边，离我们很近很近。他们就是轴对称图形。轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形，之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着，好似一对分不开的兄弟，关系十分的密切。把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。当然这条对称轴就像一个公正的法官。左右两边的长度、面积、大小等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。在数学的课本上，我们看见过他们的身影，我们也接触和了解过他们。但是他们给我印象更多的，却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。一、生活当中的轴对称图形1、自然界中的轴对称图形当我漫步在街头时，我时常看见飞来飞去的蝴蝶。当一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。比如蜻蜓、飞蛾等。如果到了秋天，远看稻田，金黄的一片，不禁使人感觉到又是一个丰收的季节。就在这个令人喜悦的季节里，我行走在田边的小路上，随手捡起了一片金黄的树叶，仔细的观察了一下，发现其实树叶也有对称轴。如果我们将树叶中间的那根经，当成是其左右两边的对称轴，那将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，正好与左边的一半树叶重合。2、商标中的轴对称图形有一次，我跟我的家人去中国银行取钱，我无意间发现中国银行的标志也是一个轴对称图形。这个图形的对称轴有两条。第一条是图标中两竖相连接所形成的，而另一条就是方框上下两条横线连接的线段的中点，所在的那一条直线就是其第二条对称轴。和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行以及奔驰汽车等轴对称图形。但是如果大家觉得前面几个例子，平时都没有注意到的话，那么下面说到的这个例子大家肯定熟悉的不得了。这个例子就是商标，我先来举一个吧。平时我最大的兴趣就是吃零食。所以我对“旺旺”这个商标熟悉的不得了。我发现在旺旺这个商标当中，将其头发上的一个中点到两脚脚后跟之间的线段的中点，想连接的线段所在的那一条直线就是其对称轴。也正是这条对称轴将旺旺这个图标分成了相等的两份。像旺旺这样具有对称轴的商标还有很多。比如：五粮液的商标、麦当劳的商标、CONVERSE（匡威）的商标等等。而且这些图形都是我们日常生活中常见的，这也不告诉了我们，只要我们认真、仔细的观察生活，数学的无处不在吗。二、建筑当中的轴对称图形说了生活中较为普通也较常见的轴对称图形后，也应该说说在建筑方面关于轴对称的宏伟建筑了。像我们中国的天安门城楼。如果用线段连接天安门城楼的左右两边，这条线段的中点所在的直线就是对称轴了，这条对称轴不就把天安门城楼分成了相同的两份了吗？法国的埃菲尔铁塔，是法国标志性建筑之一。它的对称轴就是把铁塔底部的两边相连接。连接后的线段的中点与塔尖的点相连接的线段所在那一条直线了。还有一些建筑也利用了轴对称的方法，他们在建筑的前方建了一个很大的水池，使建筑倒映在水中，从而形成了轴对称的效果，也增大了空间，使原本的建筑更美观，更加壮观。像泰姬陵，它不就是建筑与轴对称图形相结合的最好例子吗。在地球的另一边，有一座建筑物深深地影响着整个世界的历史，这座建筑物就是白宫。这是一座位于美国华盛顿的著名行政大楼。白宫著名的背后，轴对称起了极其重要的作用。白宫它的对称轴就是顶部的点与底部左右两边线段的中点，相连接的线段所在的那一条直线。对了，还有我们每个人家里都会有门，一些建筑师为了使门显得更加大气，更加庄重。就把门进行设计，使门的左右两边相同，古代衙门的大门和一些官府府邸的大门也设计成了轴对称的形式。使大门显得更加有气势，愈发显的威严。从中我们也不难发现，只要懂得轴对称图形，善于利用轴对称图形，就能使轴对称图形溶入到方方面面。三、文学当中的轴对称图形1、文字中的轴对称图形每个人都知道，我们中华民族有着5000年的悠久文化。这么多年的文化所沉淀下来的瑰宝可谓是数不胜数。剪纸是我们民族十分古老的民间艺术之一。就是在这艺术品当中也不乏有轴对称的应用。让我来举个例子吧。我还记得以前我奶奶教我剪繁体的“喜”字时，首先是将红纸对折一下，之后用剪刀在纸上挥舞了一会。打开刚刚对折的纸时，出现了一个“喜”字，当时我看了之后，心里那个高兴啊，惊奇啊，但是就是不知道为什么会这样。现在长大了，我也知道了其实在剪“喜”字的过程当中，也运用了轴对称。还有许多剪纸作品，也正是因为有了轴对称的存在，使其更加精致、美观。当然我们现在所写的简体字中，也有轴对称。如“丰”“目”“尖”等。文字的对称轴较为好找，横一横，竖一竖，基本上就能够找到。其实有时候，对称轴也具有复制的功能，它能够把一个字，分成与其相同的两个字，像“二”如果把它的对称轴当作是第一横的中点和第二横的中点，所连接成的线段所在的直线的话。那么左右两边的图案，不是可以近似的看成两个二吗？此时轴对称就具有复制的功能，但是在我的眼里它还具有另一个功能。就拿这个“一”来说吧。与前面相同，也是画竖下来的对称轴。画好之后，要把这条对称轴当成这个字原有的，那么你就会发现。“一”与这条对称轴就组成了一个“十”字。这就是在我眼里轴对称图形的第二个功能。能够使一个字变成另外一个字。2、文学中的轴对称图形刚刚说的都是文字当中轴对称的应用。那由字所组成的句子呢？其实仔细推敲一下，也有。我记得我以前与同学们都在玩一个游戏，就是一个人说出一句话，另一个人马上就得把这个句子反着读出来。在整个游戏过程当中，有一句话给我留下了深刻的印象“上海自来水来自海上”当我们把这个句子反着读一便时，就会发现它与正着读的语序一模一样。再仔细看一看，这又是一个关于轴对称的应用。这么来说吧，如果我们把“上海自来水来自海上”中的水字不看，那么两个“来”字的中点所在的那一条直线，就可以把这句话分成相等的两等份，这不就证明了句子当中也有轴对称的应用吗？这一系列的例子，也让我们看出了轴对称在文学方面所做出的成就，它能使一些作品更加完美，有画龙点睛的作用。也能使文字变化起来，使句子顺口起来。给文字与句子带来更多的趣味，也给文学添上了十分美丽的一笔。四、奥运当中的轴对称图形2008年北京奥运会即将来临。在这个令全中国人都兴奋起来，令全世界人都以不同形式参与进来的盛会中。我们也不难发现轴对称图形——奥运五环旗。我们可以把奥运五环旗（如图一），黄、绿两环相接触的地方点A与黑环上的点B相连接，此时对称轴就是线段A、B所在的那一条直线。在奥运会上有奥运五环旗当然也会有奥运吉祥物，2008年北京奥运会的吉祥物是奥运福娃。仔细看看我们的奥运福娃不禁让人喜欢的不得了。尤其是福娃晶晶更是惹人喜爱。他的憨厚，他的朴实，无不给人亲近的感觉。图二就是福娃晶晶在举重的画面。如果大家看一下图二这张图片，就会发现如果把这张图片中的点A与下端的点B相连接。那么这条线段所在的那一条直线就是福娃晶晶的对称轴。想不到吧，原来奥运福娃也是轴对称图形。还有在奥运会上，当各国的国旗徐徐上升时，又引发了我对轴对称图形的联想。像英国的国旗，它的对称轴就是国旗上下两边线段的中点，所连成的线段所在的那一条直线。像这样的国旗还有很多。如加拿大国旗、意大利国旗等等。轴对称图形的千变万化，使我眼花缭乱，头晕目眩。在它每一次变化中，都可以发现许多的惊喜。轴对称变化它也无处不在，它存在于各个角落，这也给我们研究它带来了很多的便利。在研究轴对称图形的过程中，我懂得了只有我们用心观察，才能发现数学。只有我们认识数学，在生活中善于利用数学，我们才能将数学溶入到方方面面。而且只有我们将数学溶入到方方面面，我们才能更加好的去研究数学。其实数学的世界真的好大好大。此时我真想将自己变成大山伫立在数学当中。变成流水穿梭与数学之中，化为白云漂浮在数学之中，成为鸟儿翱翔与数学之中。真诚的希望大家用发现美的眼睛，去发现数学！感受数学！数学中角的计算出现的跨科学趋势数学中角的计算可以有多种手段，距目前为止，我们所学的有证明三角形全等、等边三角形和等腰三角形，还有八年级上册第一章的内容，平行线。可在做第一章目标与评定的第11题时，我闷了!1、原题：在台球比赛中，母球运动时，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一条桌边的点B，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？图1如图1，运用常规的数学解题思路几乎难以解决，我傻傻地思索了很久，也和几个同学一同讨论过，但是始终没有一重好的方法去解决。甚至于我们在猜想这道题目是不是出错了，于是我们满怀信心地找到了老师，问了这道题的解法。而老师告诉我们的方法却是：解：根据物理中的平面镜反射原理（反射角等于入射角），已知∠2＝∠1，∠4＝∠3，∵∠2与∠3互余 ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°∴∠5+∠6＝180°∴PA‖CB（同旁内角互补，两直线平行）我惊呆了，这简直不可思议，数学的解题中竟然出现要根据科学中的平面镜反射原理？我问老师数学解题中可以出现跨科学的知识吗？老师说可以，我疑惑不解。2、中考中数学角的运算出现的跨科学题目：为什么在数学角的计算中会出现物理知识呢？我开始了调查与搜索，结果仍然大吃一惊，原来，中考命题中已经存在了跨学科综合题的趋势。图2II①（2002年江苏盐城市中考题）如图2所示，光线l照射到平面镜I上，然后在平面镜I、II之间来回反射，已知∠α＝55°，∠γ＝75°则∠β多少？解：根据物理中的平面镜反射原理（反射角等于入射角），得：∠BAC＝∠α＝55°，∠CBA＝∠γ＝75°∴∠BCA＝180°－∠BAC－∠CBA＝180°－130°＝50°由物理中“法线”的知识得∠ACN＝∠BCN＝ ∠CAN＝25°又∵∠BCN+∠β＝90°∴∠β＝90°－∠BCN＝65°②（2003年青海省中考题）如图3所示，平面镜α、β是交角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B又平行于α，则∠θ等于多少？解：∵BO′‖α∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），且∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∵AO‖β∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等），根据物理中的平面镜反射原理（反射角等于入射角）得：∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴得到：∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6∵∠4+∠5+∠6＝180°∴∠4＝∠5＝∠6＝60°∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝60°∵∠3+∠6+∠θ＝180°∴∠θ＝180°－∠3－∠6＝60°从上面几道题目的解题过程中我们不难发现，无论是普通生活中角的计算还是中考的数学角计算的试题中都已部分渗入了科学的内容，特别是光学知识，从而使原本用纯数学的知识很难解决的问题，在科学的辅助下顺利成功地解决了。是的，这说明了跨学科的综合题目现在已经成为了中考命题的一个新趋势。3、分析原因和他对现代学生的影响：为什么会出现这样的综合题呢？仔细想想，其实很简单，因为用数学知识解决实际问题这是学习数学的出发点，而当实际问题难以真正用纯数学的方式解决时，学科的贯通性自然也就成了解题的必然路径，不难想象，在今后更复杂的世界中，跨学科来解决更多实际问题而会变得多么普遍和重要。但这种趋势对于我们学生来说，无疑是一种新的巨大的挑战，学科的贯通性、思维的连锁性，这都是现代学生比以往学生更需具备的。这将是一种挑战，思维的定势将是一种灭亡，例如上述的3道典型的例题，如果一个学生只想用纯粹的数学思维去解决，而不去用更多的眼光去思考的话，那将会相当的困难，时间上的消耗也是致命的。反之，如果能将学科的知识掌握得当，且运用得很好，那么这样的题型将会变得异常地简单。4、总结，提出我的看法与建议：从课本上的那题角的运算，一直到如今的中考部分角计算的试题中，竟然会遇到数学解题用到科学知识的怪事？开始我是一头雾水，通过搜索和分析，现在终于是恍然大悟：这原来已经是一种中考命题的一种趋势。这同样也是数学在生活中运用范围的提升而产生的一种新的解题思路和方法。我为我的发现而感到吃惊也十分的欣喜，幸好我发现了这样的一个问题，我相信我在今后的数学解题中将会更加的小心谨慎，可万一不是这样的综合题而我又糊里糊涂地用了不同学科的知识导致不必要的失分怎么办？这是非常可惜的，但对于现在的我们来讲，却的确是一个实实在在的问题，所以我提出了以下的建议和我的看法：① 学科的全面发展，遇到了跨学科的综合题，偏科绝对是不允许的，只有在学科上是全面发展的学生胜率才会更大，毕竟运用的是两门甚至更多门学科的知识却是一门的分数，因为另一门学科的不足丢了这一门学科的分数，十分可惜。② 做的题要多，累积经验，题做多了，对这些类型的题目也会变得敏感起来，思路也会畅通无阻，所以经验很重要，做多了，看到综合题，就自然会想到用哪几个学科的知识。③ 虽然要注意这样的题型，但不能滥用，一些同学会因为神经过度紧张，过度敏感，看到什么不眼熟的题型就着手使用不同学科的知识，结果导致失分惨重，这是不对的，面对考试，应尽量放松，先要想思路，有阻碍时怎么解决，发现用他科知识可解决时方可使用，以保证不失分。④ 现在数学中角的运算出现了跨科学趋势，这是知识发展的结果，相信会有更多更新的综合题在这种趋势中产生，只希望我们能够迎着趋势，一同进步！

一、课内重视听讲，课后及时复习。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。二、适当多做题，养成良好的解题习惯。要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。三、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。如何学好数学2 高中生要学好数学，须解决好两个问题：第一是认识问题；第二是方法问题。有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试，因为数学分所占比重大；有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理，但不够全面。实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，果能如此，将终生受益。曾有一位领导告诉我，他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告，因为华而不实又缺乏逻辑性，不能令他满意，因此只得自己执笔起草。可见，即使将来从事文秘工作，也得要有较强的科学思维能力，而学习数学就是最好的思维体操。有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业，离下次毕业还有3年，可以先松一口气，待到高二、高三时再努力也不迟，甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验。殊不知，第一，现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程，高三全年搞总复习，教学进度排得很紧；第二，高中数学最重要、也是最难的内容（如函数、立几）放在高一年级学，这些内容一旦没学好，整个高中数学就很难再学好，因此一开始就得抓紧，那怕在潜意识里稍有松懈的念头，都会削弱学习的毅力，影响学习效果。至于学习方法的讲究，每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法，我这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考。 l、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y＝x对称，而y=f(x）与x=f-1(y)却有相同的图象；又如，为什么当f（x－l）＝f（1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而 y＝f（x－l）与 y＝f（1-x)的图象却关于直线 x＝1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。 2‘学习立体几何要有较好的空间想象能力，而培养空间想象能力的办法有二：一是勤画图；二是自制模型协助想象，如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看，多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界。 3、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图，正确的办法是边画图边计算，要能在画图中寻求计算途径。 4、在个人钻研的基础上，邀几个程度相当的同学一起讨论，这也是一种好的学习方法，这样做常可以把问题解决得更加透彻，对大家都有益。

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50分要原创文章，你有点想多了

关于数学解题方法的论文3000字内容怎么写

"数学是一切科学之母"、"数学是思维的体操"，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。数学，与其他学科比起来，有哪些特点？它有什么相应的思想方法？它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法？本讲将就数学学科的特点，数学思想以及数学学习方法作简要的阐述。一、数学的特点（一）数学的三大特点严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。什么是公理化体系呢？指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。二、高中数学的特点往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。 1、理论加强2、课程增多3、难度增大4、要求提高三、掌握数学思想高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。再看看下面这个运用"矛盾"的观点来解题的例子。已知动点Q在圆x2+y2=1上移动，定点P（2，0），求线段PQ中点的轨迹。分析此题，图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运动；主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾关系：M是线段PQ的中点，可以用中点公式将M的坐标（x，y）用点Q的坐标表示出来。 x=(x0+2)/2 ②y=y0/2 ③显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。中学数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。四、学习方法的改进身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入"题海"之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要"博览群题"才能提高水平呢？现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。（一）学会听、读我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？让我们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解。听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法？ "学而不思则罔，思而不学则殆"，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题： (1) 是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数？（2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有，其反函数如何表示？（3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系？（4）反正弦函数有什么性质？（5）如何求反正弦函数的值？（二）学会思考爱因斯坦曾说："发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位"，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。 1、善于发现问题和提出问题 2、善于反思与反求

最佳答案数学小论文的结构： ◎命题 ◎实例探讨 ◎感悟 ◎发现新知 ◎推荐有一篇六年级学生的小论文，谨供参考！数学的色彩清晨，鲜红的太阳露出半个笑脸，和谐的阳光洒满人间，我的心情真是好极了。突然接到爷爷的电话，叫我巧算九块五加九十九块五，我马上告诉爷爷：九加九十九，再加一，不就等于一百零九吗？爷爷说我的算法还不算巧，如果凑整减零头就好算得多。我马上打断爷爷的话，告诉他：10+100-1=109（元）。这时爷爷夸我，说我还算灵巧。这是早晨的数学题，我把数学定为红色。上午，爸爸从银行交完电费回来，叫我计算电费。用电量是从1079-1279（度），每度电单价是38元，我用心算整好200度，我把单价变为分数是38/100，列式：200×（38/100），先约分再乘，等于76元。爸爸说没错，和电脑算得一样。我很得意，这时已近中午，我把数学定为黄色。下午，我和妹妹在家里切西瓜，把半个西瓜再均匀地切两刀，其中的两份就是2/3，我问妹妹这两份是整个西瓜的几分之几呢？妹妹开学才上一年级，当然不会算，我告诉她把西瓜整体看作1，第一分率是1/2，它的分率是2/3，相乘的结果就是这两份是整个西瓜的2/6，约分后就是1/3。这时我想爷爷曾说七色阳光为白色，那么，这个数学就定为白色吧。夜晚在蓝色的星空下，我和妈妈在一起看电视，我怎么也弄不懂考古学家是怎样从腿骨的化石推算出大艾尔恐龙的身高呢？妈妈说这蓝色的数学等你长大了，本事大了自然就会了。生活中的数学简直是太多了，真是绚丽多彩，它随时在你身边出现。我爱数学，我要学好数学。

从几方面些吧方程式几何函数等等吧

写出你们上课时说的内容应用到生活中

关于法理学的论文3000字内容怎样写

也许，博登海默的话更能说明这一问题：“法律为社会所履行的职责，必然要求对培训法律工作者的方式方法进行控制。如果法律制度的主要目的在于确保和维护社会机体的健康，从而使人民过上有价值和幸福向上的生活，那么就必须把法律工作者视为‘社会医生’，而他们的工作则应当有助益于法律终极目标的实现。”[26]注释：[1]　对其教材性质以及这一性质的学术意义的解释可以参考李军的文章《教科书式的法理学——评博登海默的综合法理学》。[2]　张文显主编，《法理学》，北京：高等教育出版社、北京大学出版社1999年版，p13－[3]　博登海默著，邓正来译，《法理学——法律哲学与法律方法》，北京，中国政法大学出版社2004年版，[4]　例如葛兆光谈到：“在历史的传统种，人类形成了自己的基本观念和主体意识，所谓‘形成’仿佛是不断地皴染和涂抹，于是在意识的最底层形成了一个深幽的、被遮蔽的背景，以它为支持的依托，构成了一个知识与思想的体系，它仿佛树根，支撑着树干、树枝和树叶，给它们提供存在的水分和营养。这个背景作为一切知识与思想的依据，实际地控制着人们对一切的判断与解释，赋予知识和思想的合理性。从这个背景形成起，它就反过来不断地被知识与思想确认，当历史一次一次地向它表示认同之后，它已经‘束之高阁’而很难被彻底说清楚了。大多数时间中，这个包含了理解的框架、解释的结构、观察的角度和价值的标准的背景，始终是知识与思想的绝对的终极依据。有了这个依据，知识与思想就建立在一个似乎稳定的平台上，就仿佛那个怪人或那只大象有了坚实的立足处，拖举起整个宇宙，使这是与思想形成一个完整的、可以互相诠释的网络。这个网络给人们一个印象，即一切都在它的笼罩之内，没有什么可以逃逸出它的视野，没有什么它不能解释的，于是，没有　”意料之外“的突然变化，没有”出人意料“的惊人断裂，一切都在已有的知识与思想中绵延与扩张，在它所支持的象征或者符号系统内

最近，在我们村上经常会回荡着一阵阵吆五喝六的喊叫声和打麻将时发出的“哗啦哗啦”声，我一直在为这事而纳闷着，妈妈却告诉我说“这是邻居陈鸡火家发出的，最近，他家成了全村所有赌鬼的游乐场，每天连夜连日地赌，前天某某还输了三千块钱呢……”天哪，在我身边竟隐藏着这样一颗危险的炸弹。我的目光不由转向了他家，转向了那间“灯火通明”的房屋。每天，放学路过他家门口总回会听到那阵熟悉的噪音。时间一长，顾客当然越来越多，输赢打闹当然也很平常。这不，前几天由于赌博，一对夫妻竟在大庭广众之下打了起来，女的被打哭，男的则面红耳赤，口吐脏话。悲剧在这里一天天上演着，一个又一个村民沉迷于赌博之中。这天，我依旧放学回家，依旧走着那条水泥路，依旧路过他家门口，但今天可比往常“热闹”多了，人山人海，议论纷纷。他们有的指指点点，交头窃耳;有的伸长脖子，翘首遥望……“咦，怎么这么多人?”我嘴里嘀咕着，好奇心促使我钻进了人群，天哪，警车，一辆警车停在人群中央，一位头戴警帽，身披警服的警察坐在车中透过玻璃窗看着车外的情况，紧接着两位警察带着几位村民从屋里走了出来，脸上没了以往的神气，那垂头丧气的样子真让人觉得好笑。他们低着头上了车，随着一阵警报的拉响，他们被带回了派出所。从那以后，再也没有人去他家，就算去，也只是聊聊天，没有人敢动赌博的念头，。因为他们知道赌博的后果是法律的严惩不待。是法律惩治了那些成天不干正事的赌鬼们，是法律救了他们，把他们从深陷的泥潭中拉了出来。当代社会是充满竞争的社会，在这个社会中的人们难免有一份自私，一份贪婪，与这自私所引发的动乱。而在这乱成一团的的社会中，正需要法律站出来维护公道，保护人们的合法权益，让那些丑恶的人为自己所做的丑恶之事而付出代价。所有那些虚伪的心在它面前都会受到良心的审视与自责，所有执迷不悟的人也会同样受到法律的制裁。它就是这样维护着公共秩序，保护着公共安全，保障着公共权益…

法律专业的毕业论文是理论文章中的一种，与其它学科的比怎样写好法律专业毕业论文法律专业的毕业论文是理论文章中的一种，与其它学科的毕业论文相比，其专业件、的政治倾向性和实践性更强，它需要在系统地学习法律专业课程的基础上完成，这就要求具有正确的研究方法，正确的理论指导，正确运用前人的研究成果。在写论文之前，首先要有明确的写作目的和认真的写作态度，在导师的指导下刻苦钻研，力争写出新意来。具体地说，撰写毕业论文应注意以下几点：（1）选定题目，这是关系论文成败的首要问题。选题，主要是指选择要论证的问题。好的论文题目应既有社会意义又适合自考生的自身条件。切记不要朝令夕改、的犹豫不决。一旦选定，就要精力集中一鼓作气将其完成。选题时要注意选择具有现实意义的题目，如《当前金融诈骗的特征》；题目大小要适宜，如用6000字左右来写《依法治国，建设社会主义法治国家》，显然是不适宜的；选题要恰当，最好是自己学得好，有条件完成的题目。从事实际工作的，写民法、的经济法刊法等方面的题目；从事理论方面工作的，写法理学、的宪法学方面的题目；未参加工作的人，可根据自己的学习特长选择题目。标题要简洁明白、的醒目引人，如《案件证明新探》；切记不要选不完全的标题，如《论假冒商标行为》。（2）搜集、的鉴别和使用参考资料。参考资料是形成论文论点的基础，又是证明论点的论据。能否正确使用，关系论文的成败。搜集参考资料主要来自图书馆、的阅览室、的书店的图书、的报刊。要充分利用图书、的报刊、的索引和全国人民代表大会、的最高人民检察院、的最高人民法院、的国务院的公报以及工具书，从中去搜集对自己有用的专著、的论文、的动态信息。资料越丰富，立论就越牢靠，论证就有说服力。凡是亲身经历和搜集的事实资料或直接从原出处找到的理论资料，叫第一手资料；从别人处间接得到的事实材料或理论材料，叫第二手资料，写论文要重视第一手资料，也要充分利用第二手资料，第二手资料可以作为知识、的依据、的线索，引用时必须查明原出处和原意。搜集资料过程中，要注意理解、的分类排队、的筛选、的研究四个环节。只有做到了这四个五一节才能写好论文。（3）构筑框果，编写提纲。毕业论文的主要表达方式是议论，议论是通过资料和推理来证明观点、的说服别人的表达方式。它由论点、的论据、的论证所组成。毕业论文构思要解决的是确立论点、的确定论据，怎样用论据去证明观点。论文提纲就是把论点、的论据、的论证具体化，从写作角度安排好整篇文章的框架。在观点、的资料的基础上进行总体结构设计。写论文要学会搭框架。论文的结构形式一般有导论、的正论和结论。提纲要解决的第一个问题是导论写什么，怎么开头；结论怎么得出来，即怎么结尾；正论怎么展开，分几部分，如何接转。论文中标题序号一般是四级：一、的二、的……；（一）、的（二）……；1、的2……O；（1）、的（2）……以此类推。提纲要解决的第二个问题是在导论、的正论、的结论中内容的总体安排顺序，即可以按照提出问题、的分析问题、的解决问题的顺序，也可以按解决问题的结论在先，然后再分析论证的顺序撰写。（4）撰写初稿，精心修改，校对定稿。根据提纲写成文章是一个创作过程，最好是一气呵成，不中断思路。如果不能一气呵成，至少应有一段时间集中写一部分，内容要有突破和创新。写好初稿要做精心修改后才能定稿，这有利于提高论文质量和写作能力。修改过程中主要注意：论点是否正确，是否有新意；作为论据的资料是否确凿有力，是否符合逻辑；结构是否合理，中心是否突出；校对文字要认真，如“有限公司”写成“优先公司”，不但看不懂，还要闹笑话。最后检查没问题了，再接要求的份数装订成册上交，并做好答辩的准备。总的来说，一篇毕业论文必须做好：主题明确，结构严密，合乎逻辑，文字通顺；有提要，有参考书目，有注释。既要体现理论性，又要体现专业性的特点，不能以调查报告、的工作总结、的情况简报的汇集来代替毕业论文。再不行，我替你写这个毕业论文。呵呵帮你做一点点事情没什么的~！

关于书法的论文3000字内容怎样写

写字的应该看【书谱】咯！

美在天地间美在心里其实我很不喜欢说艺术，当然也包括书法。但我看到这里难得有一个这样的问问，我也想谈谈我对玩线条的一些有意思的感觉。万物是本无所谓有和无所谓无的，就是因为人有了灵魂和身体他才会对那些东东有了反应，否则感知不到，也就。。。为什么有些东东觉得美有些感觉丑呢？众说纷纭。有些线条认识家喜欢说书法是一种古老的艺术，它的美就定义在有起笔有收笔（楷书），书法的结构就一定要按书上的比如：“之”字有几种形状等，否则就不是书法。当然学习时的严谨也不可少。但一旦把一些事物定义了就不妙了，线条的美的显现和其它的美是一样的，也不是太刻板，就连我把书法的美称为线条的定义的时候都不是完全正确的，因为线条也可以用块体和小圆来显现。究根问底书法的美到底是什么，我隐约感觉她有几个领悟的很有意思的思想。书法表现的要人的好的感觉（歌曲吗也一样）。当我人兴奋时跟不兴奋是所表现的书法线条是有很大的差别的，不是经常有书者说闲暇和有创作欲望时再来吗。首先你有好的精力，有积极向上的精神，一个有博大宏宽气质的人所写的字的线条气质也相对磅礴。一个浪漫清新的人写的就比较干净清透。总之要有一些特质的东西在身体里，所谓字如其人是有一点点道理的。风格上自然不必说要统一，和谐产生美吗，动物天生就知道和谐的乐趣，就不必啰嗦。书法时首先一点是气韵感觉上的基调一致；一点是结构和线条要有共性的地方，是物以类聚产生和谐的美。自古以来万物的美无不如此。当然这些也需要一些技巧的帮忙，如书法时线条不要懒散，一定要每条线力要及透这样线条才像人一样有力的精神。书写的连贯也是应用技巧之一，连贯才会有一股灵魂高度集中的酣畅。。。。。。说道技巧我本来不该想到天生的事物对立性，但我要说其实技巧与非技巧之间最大的区别是约定俗成与非约定俗成，就拿事物的对立来说本来它是一种天生具有的本质，可是人们没有完全掌握和应用他。当你认识它并知道用事物对立的概念去定义地应用它时就变成一种技巧了，书法上也一样，也可以用对立产生辉煌的手法去创作，中国说对立的事物称阴阳，比如男人需要女人女人需要男人，就是一种互相弥补的融洽，字也一样要知道弥补融合线条与线条之间字构与字构之间的关系才能产生一种超吸引力的美。这里我不想清楚的举例，只要去名家书贴里深入观察一定会有所发现（观察时最好要有带有男女吸引概念）。再一个就是谈谈狭隘的创作的观察能力，比如说你在一条小溪边看到一块鹅卵石，觉得圆润可爱，你就可以总结出圆润的东西视觉上很可爱有美感，创作时就可以把字的结构线条应用到像鹅卵石这类样子，应用的好结果必然看起来也很可爱。总之美无处不在，要有一颗快乐的心向上的心。书法艺术和其他艺术一样都是人们通过某一种形式对美的表达，总有共同的地方，他也像其它艺术一样要有新颖性、创作性而不是拘泥的，这需要乐观者不断的进取。（我本来都不想说这些废话，因为很少有人会认真去看，费了我一番苦心。但为了做任务没办法。如果可以我认为初者看上十遍，想上十遍才会有一点领悟的。）

浅谈书法艺术的美书法是一门独特的视觉造型艺术。人们欣赏一件优秀的书法作品时，无疑会得到美的享受，艺术的陶醉，但是，欣赏书法艺术的美不是一件容易的事。书法艺术与其他艺术如文学艺术、音乐艺术、绘画艺术相比显得更为抽象，更难捉摸。一幅作品、仁者见仁、智者见智、审美结果大相径庭的现象是常有的，即使是对一代书法大师作品的评价，也不一定千口一音。那么，书法艺术的审美是否存在统一标准呢？回答是肯定的、问题在于审美者所占的角度、所持的依据，特别是自身修养的高低。艺术上的许多范畴，朴拙与呆笨、凝重与滞涩、豪放与粗野、宽博与松散、飘逸与轻浮、差别都很微妙，在欣赏和评价时把握不住就会产生移位，得出截然相反的结论，有俗话说：“会看看门道、不会看看热闹”，对书法艺术了解程度不同，审美的结论也不会相同，“观千器而后识器，操千曲而后知音”，这与审美者自身的修养是分不开的。古往今来，有关书法艺术的审美著作、浩如烟海、今择其要点、归纳如下：一、线条姿态美书法艺术的表现形式，是由线条来完成的，而体现线条美的基本要素，则是要求线条富于变化。而书法使用的书写工具是毛笔，以笔锋来说，柔软而富有弹性。书写的轻重、疾快、强弱、顿挫、提按、正偏在纸上留下浓谈、干湿、刚柔、动静、方圆等各种千变万化的线条、它是具有生命力的线条、能够充分体现线条的和谐美和动态美。 1、和谐美。这种美的要素，欧美艺术家讲究得极为精细，作张椅子，也要看长短、疏密、粗细、曲直，作得好就美，作得不好就不美。线的美，在美术中，最为高等，不靠旁物的陪衬，专靠本身的排列。而中国的书法艺术是以线为生命之本的，汉字由点和线组合而成，具有高度抽象化的特质。而“点”是线的浓缩，“线”亦是点的延长，“点”和“线”是一个事物的两个方面。因而中国的书法艺术，又被称作线条的艺术。古人曾说“学书贵能通变”，运笔中掌握提按、顿挫、徐疾和某些过渡性技巧，使线条呈现变化的主要方法，通过按笔可以达到“重若崩云”，提笔又使线条“轻如蝉翼”、令人有种时隐时现的变化感和沉浮感，从而突出表现作品独特的美感。隶书的参差俯仰，使其姿态飘逸，轻灵飞动、工整险峻。楷书方正端庄，使其虚旷，简静，遒劲有力。行书的错落有致，使其若天马行空，雷奔云集。草书绵婉使转，使通篇郁郁苍苍，奇姿雄迈，无不体现线条的和谐美。 2、动态美。对于线条，古来有两个美谈，即：“力透纸背”和“入木三分”。这是表现线条力度的夸张说法，但说明书法讲究笔力、更能体现线条的力度美、瘦能挺、壮能遒、摇曳生姿、似有飞动之态，那么力感与势态造成了线条的动态美。这种动态之美在书法作品中，你或许感到小桥流水，轻流慢淌，或如飞流瀑布，落于九天，或如林中老树，静谧安祥，或如骇雷惊电，震撼环谷……所有这些感受，都是书家通过用笔的控制，写出神态各异、丰富多变的动感线条，体现笔墨之外十分微妙的精神内涵。从优秀作品中不仅看出书家笔墨技巧的娴熟，更能看到对作品的“韵”的把握。即使人产生抑扬顿挫，似高山流水，时而泻于千里之外，时而旋于险滩之间，起到美不胜收的艺术效果。二、运笔节奏美书法美与音乐美、戏剧美、舞蹈美的相似之处是，在于使点画之间，字与字之间、行与行之间以至整幅作品中、富有旋律节奏和诗情画意的意趣。就书法作品而言，笔画的轻重缓急、字形的大小变化、字形的结构、广窄、开合、伸缩、倚正以及自然的牵连飞渡等等的巧妙运用，都能使整幅作品有种自然的运笔节奏感，使欣赏者从中得到美的享受。书法和音乐一样，以抽象的语言创造抽象的形象，这抽象的形象似乎很容易引发欣赏者各种联想，在优秀的艺术家笔下，能创造出使人感到旷远，博大、幽微、深沉、高逸，使人精神得到升华的境界。就象优美的乐曲能激动人的心魄，激励人的情性、激发人的幽思。这抽象形象所表达的虽不是明确的什么，但它仍是和人的审美理想、人的情性修养肯定联系在一起。实际上就是来自一种修养，一种艺术情志，一种由时代精神折射出来的精神面目，所有这一切铸成的审美内涵，它寓于运笔中的点画、布白之中，让读者通过书家创造的总体形象观赏它，感受它，品味它。三、形体组合美书法的形体，由笔画、结构、章法三者组成。笔画上，视其提按、顿挫、疾徐、粗细、浓谈、方圆等用笔自然，变化流畅；结构上视其疏密、错落、承转、争让、欹正等照应周到、匀称生动；章法上，视其大小、高低、宽窄、黑白、虚实等协调统一、行气贯通。中国特有的方块汉字，为书法艺术创作提供了广阔的空间，写出来的字，既要符合规范法度，又要富于变化。字体有长有扁、有疏有密、有古朴有奇宕等等，字写得过于平正、则显得板滞拘瑾；结体过于险绝，又易涉怪迁俗。所以应努力做到“平中寓险，险中求平、中宫收紧、左右挥洒、倚侧有正、曲中求直”，才能别有情趣，这样方可称为艺术。人们追求的是真情流露、天趣盎然，符合于当今人们的审美情趣。张猛龙碑，点画多变，以点而言，几处无一相同，此碑结字外疏内密，忽大忽小，忽收忽放，欹侧取势，奇丑相生，结体精密有奇趣。《兰亭序》中21个 “之”字，各具情态，形象生动，上下浑然，似天然雕饰，誉为天下第一行书。书品的形体极尽变幻，时整齐匀称，时参差错落，时空旷清朗，时密不透风、形随笔出，字随势生、呈观万千气象，诸多风情，对书法欣赏者来说，书家只有通过形体组合线条，把自己真挚，强烈的感情贯注到作品的境界中去，才能使观赏者而感而动，产生思想感情上的共鸣。四、章法气势美好的章法布局，字与字之间，行与行之间应顾盼映带、气脉相通。一幅书法作品应前后呼应，疏密有致，一气呵成，具有艺术的整体感。 1、相呼相应，相承相接。就一幅优秀的书法作品来说，整体布局合理，格调高雅的作品，从欣赏者的眼光来看，章法可以夺主先入，扑入眼帘，能给欣赏者第一眼的印象，能产生第一视觉效果，是关系列这幅字成败得失最关键的地方。在章法布局中，要照顾到每一点画，每一字的安排位置，是否正确，合理和自然、天头地脚，题款用印，字与字相呼、相应，行与行相承相接、达到疏密得体，揖让有致、顾盼生姿、浑然一体。整体布局是否自然生动，使人一眼望去，黑白分明，疏密有致、气势贯通、格调一致，令人有种统一感和整体感，达到相应的审美效果。 2、虚实相生，空灵相映。宋人姜白石《续书谱》曰：“必须下笔动静疏密停匀为佳，当疏不疏反成寒气，当密不密必致雕疏”。清邓石如说：“字画疏处可以走马，密处不使通风，常计白当画，奇趣乃出”。由于汉字的自身特点，书法家们可凭借自己的艺术构思和笔墨技巧，创作出千姿百态的作品，来表现自己的独特风格。不同的书法作品体现出作者不同的思维形式，有的作品重虚白，气势宽舒静谧，给人以空灵游逸感，有的作品雍容大度，有大气磅薄，纵横决荡之感; 有的作品苍古秀拔，奇崛危险，有种孤芳自赏感。书法艺术中注重无墨处施展才华，计白当黑，如在颜真卿《刘中使帖》、怀素《自叙帖》中，虚实相间的例子更为比比皆是。在一纸之上，着墨处为黑，无墨处为白；有墨处为实，无墨处为虚；有墨处为字，无墨处亦为字；有字处固要，无字处尤要。白为黑之凭，黑为白之藉，黑白之间，相辅相成；虚为实所参，实为虚所映，虚实之际，互为所系。老子的对立统一思想，被书法艺术中计白当黑之实践体现得淋漓尽致。看来，虚白之处并非空洞无物，而“虚实相生，皆成妙境”的空间美效果，给观赏者带来了无限的想象，使人回味无穷。五、内容情感美任何一门艺术，都是以表达感情，抒发性灵为特征的，书法也是如此，书法家们借助抽象的点画，通过艺术加工，并熔进自己的感情，创作出具有情调的作品，从而引起欣赏者感情上的共鸣。作为书法欣赏者，面对一件书法作品，要力图窥见作者的感情因子。作为形式艺术的书法，它不仅要求洞悉作品书写技巧、风格，又要领会作品的内容，了解创作背景。如王羲之的《兰亭序》，是在“修契事”时“群贤毕至”“流畅曲水”“惠风和畅”的环境中创作出的。就是用他风度超逸、墨彩飞动的正派书风，表现出东晋文人学士的风流潇洒姿态；颜真卿《多宝塔碑》、《颜子家庙碑》等，则集中反映出他的端庄、厚重、雄壮的颜家气派。又如岳飞的《满江红》，周恩来的《大江歌》、毛泽东的许多诗词墨迹，从内容到形体都表现出伟人的气势和魄力。大凡成功的书作，不单是形体秀美、清丽雄劲、峻拔、怡人眼目，更重要的是表现作者情怀志趣，作者凭着与生俱来的审美意识，自然而然地力求使自己笔下的文字形态更有线条美、更和谐流畅、更变化多姿、更参差错落，使欣赏者心领神会，从中受到启迪和教益。六、心灵意境美意境，是指人的思维境界。是通过对客观事物的认识而形成的。人们的意境是千差万别的，同样的功底，不同程度的意境，就出现不同样的书法水平。意境美，是对书法作者的气势、骨力、神采、风味的高度慨括。唐太宗说：“夫字以神为精魂”；宋黄庭坚说：“书者能以韵观之”，清姚配中说：“以气为主”。历代书家所说的是“神”、“韵”、“气”。而我们继承了意境美的观点，把它概括为“精、气、神”。字为心声。凡自然界中一切事物，包括动态的和静态的，如山水、云雾、日月、星辰、鱼虫、鸟兽、风雨、水火、雷霆、闪电、歌舞、战斗等等，无不给书家某些启迪。作者利用某种特殊的工具，通过书写用点画线条等一系列因素，将心灵中的某种情趣表达出来，这种心灵意境的情趣，往往能使书法作品取得某种神奇的效果。心灵意境美的体现，他决定作者的文化修养和艺术个性。也就是人们常说的“字外功”，作者的“字外功”愈深、立意也愈高。他所追求的作品也愈真；愈真则愈美；愈美则愈雅，愈隽永、愈耐人寻味。心灵意境美的感受是因人而异的，只有不断加强“字外功”的学习，不断提高综合素质，才能创作出优秀的书法作品。可见，意境美是书法家思想感情和修养的流露。思想感情是一切艺术的属性，如“天下第一行书”王羲之的《兰亭序》，作者完全陶醉在大自然之中。从书法的内容、线条、结构、章法、体势等体现了作者纯真、质朴的思想感情，抒发了作者对人生短暂、欢乐有尽的感慨。再如清代“杨州八怪”之一郑板桥在当时提倡馆阁体的书风下，在书法上大胆创造、锐意革新，创造出“板桥体”。他的章法如“乱石铺街”但“乱”出法度，“乱”出神韵、从中可以窥视他高风亮节的卓然傲世的精神；现代书家弘一法师，他的字充分体现了佛教精神，以上书家创造出不同的书法艺术意境美。由此而知，每一个有成就的书家总有自己的个人风格、每件作品都呈现出独一无二的意境美。法国艺术大师罗丹说：“美是到处都有的，对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少吸收和发展”。如清澈曲折的小溪，多姿多彩的花卉，滔滔不绝的江河，天空飞翔的雄鹰，葱郁有趣的山林等等，都有自身的个性美，同时也有相互间的共性美，那就是自然生动的天趣美，能在书法艺术的点画线条、字体结构、行列安排、章法布局中程度不同地比拟吸收，也能在意趣神采、自然韵律，风姿格调、骨力、气势、气脉相通方面，心须意合，若明若暗地从书法作品中表现出来，给我们带来美的享受，成为书法艺术的佳作。用崭新的眼光去看，那些真正的作品中才有可能每次都有新的发现。作品似乎跟活生生的人一样高深莫测、难以预言。因为那是作品本身的一个动人心弦的世界，它有自己的独特法则和内涵。任何人都很难说自己已经了解了它的一切，因为谁也不可能做到这一点。对待作品如果真的有了如对待人的一种心态，那么便能敏于捕捉作品的细节与内涵，洞见作品的妙处，这才是真正的艺术欣赏。综合所述，书法不仅历史悠久，而且从中品味欣赏可以在视觉上能给人一种美的享受，就在于你是否掌握书法艺术的审美创作规律。人们普遍认为：书法艺术是“心灵与心灵之间的交谈”，只有书法与欣赏者心贴得紧密，艺术才能保证永恒，才有意义，才能真正体现出书法艺术的博大宏深和价值所在。

孙过庭写过书谱，那本身就是一篇书法论文，或者研究书谱也可以写出论文