考古与文物鉴赏论文选题意义怎么写初中数学
春秋战国时期青铜器论文怎么写:1、当时青铜器的数量及总体情况；2、多夏商西周时期青铜文化的继承和发展；3、其特点：铸刻文字的青铜器和青铜农具的种类数量；4、青铜器的使用范围；
这个专业的研究生不好考，而且设这个专业的学校也很少。当然以后的就业也是一个大问题。我是这个专业本科毕业的，当时博物馆和美术馆都去过了，没有机会，所以为了生存，改行了！如果单纯是感兴趣，可以报一些速成班，一两个月的时间上课，讲师会很详细的讲解各个朝代的时代特征，让你过足瘾。
什么意思啊？写论文？
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考古与文物鉴赏论文选题意义怎么写初中
《花厅墓地浅析》，《东南文化》1997年第3期。 《竹园沟铙：中国青铜编钟发源起的一个关键环节-兼评《先秦乐钟之研究》和Suspended Music: Chime-bells in the Culture of Bronze Age China》，《新史学》第9卷第2期，1998年。 《论三角缘神兽镜所见古代日本对江南文化的吸收》，《东南文化》2000年第1期。 《追寻夏文化：二十世纪早期的国家主义考古学》，《汉学研究》第18卷第1期，2000年。 《试论宁乡出土的商代铜铙》，《考古与文物》2001年第2期。 《认识古代东方文明：评Gina Barnes， Rise of Civilization in East Asia: Archaeology of China， Korea and Japan》，《江汉考古》2002年第1期。 《告别纯真：向戴维·克拉克致敬》，《文景》2008年第5期。 《民族考古学：定义问题》，《江汉考古》2009年第4期。 《内画鼻烟壶：工艺传统的断裂和美术取向的确立》，《艺术史研究》第11辑，2009年。 《喀左铜器群再检讨：从器物学模式到行为考古学取向》，《考古与文物》2010年第4期。 《湘绣的物质文化观察：民艺、工艺和艺术》，《艺术史研究》第12辑，2010年。 《宾福德、过程主义和中国考古学》，《考古与文物》2011年第3期。 《作为南越考古学起点的龟岗和猫儿岗：发现与方法》，《历史人类学学刊》第9卷第1期，2011年。 《社区考古学：遗产保护策略还是考古学研究取向》，《东南文化》2011年第5期。 《弥生铜铎和日本青铜文化的传入》，《南京博物院集刊》第13辑，2012年。 《未被认可的出版物和考古学》，《读书》2012年第3期。 《滇池地区青铜文化漆器管窥：以羊甫头为中心》，《考古与文物》2012年第5期。 “A Digitization Project on Dongjing: Redefining its Concept and Collection”， Microfilm and Digitization Review， 41， 2，
考古与文物 作为兼具人文社会科学和自然科学性质的专业性纯学术刊物，其宗旨是以历史唯物主义理论为指导，探索多民族共同体——华夏文明的起源和流变；研究传统文化的物态表现形式及其背景和意义；通过对古代遗迹以及文物和艺术品的发现、辨识和阐释，来展现和积累中华物质文明的重要资料，从而丰富、扩大、甚至修正人们对自己过去的认识以及对自身的理解。
青铜器出现的时代背景和必然性青铜器对经济的作用青铜器对军事的作用青铜器的不足总结
大概就这样写吧，你去认真看下，参考参考。这个只能给参考下，至于你要想怎么写，那就看自己对青铜器的理解和你查阅的资料去写了。在中国古代早期的工艺美术中，如果说陶器是原始社会新石器时期的象征，那么青铜工艺便可成为奴隶社会工艺美术的典型代表。人类经历了原始公社时代的漫长跋涉之后，进入了奴隶制社会。在中国，作为奴隶社会文明标志的，是青铜工艺。史家把奴隶制时代称为“青铜时代”。青铜器的发达的铸造工艺充分体现了中国奴隶制社会时期高度发展的生产力水平，它的丰富多彩的造型和纹饰，集中反映了中国劳动人民杰出的艺术创造。1．什么是青铜器青铜是铜和锡铅的合金，因为红铜（纯铜）的熔点很高（1083C），而硬度较低，加入锡，可以降低熔点（700—900C），而且增加硬度，在应用上具有广泛的适用性。人类在使用铁器以前，广泛地使用青铜铸造各种器具。2．青铜器的分类青铜器的范围非常广泛，从功能上大体可分为四类：（1）礼器：商周时期，一些日用青铜器由于用作祭祀和典礼时的陈设而被赋于特殊意义，成为青铜礼器。如鼎、鬲、尊等。（2）乐器：到春秋时期，乐器在祭祀和典礼中更是不可缺少，所谓“钟鸣鼎食”即反映了当时的情况，如饶、钟、铃、鼓等。（3）兵器：现出土的兵器以春秋战国时最多。有戈、钺（yue）、矛、剑、镞（zu）等。（4）工具及车马具：如犁、锄、镰、铲、斧等。此外，青铜日用器从用途上的主要分类有：食器、酒器、水器、日用杂器四种。其中以食器、酒器为主。3．青铜工艺在造型和纹饰的主要特征：从艺术欣赏的角度来看，中国古代青铜工艺的突出 成就，是丰富多样的造型和纹饰，以及不同历史时期不同的艺术风格。中国的青铜工艺，以商、周两代的青铜器为代表，如最重要的是所谓青铜礼器——鼎。鼎是古代的煮食器，其造型特征为由腹、足、耳三部分组成。腹可以盛物，足可以扬火，耳可以穿杠搬运。鼎是青铜礼器中最为重要的一个品种，它的实用意义是盛放或烹煮食物，但它的价值却体现在对礼治的维护上。一般多用于奴隶主阶级的祭祀和宴饮，具有区别尊卑贵贱的功能，是奴隶主统治权力的象征。文献记载：“天子九鼎，诸侯七鼎，大夫五鼎，元士三鼎或一鼎”。（又有成语“一言九鼎、问鼎中原、三足鼎立”）如《司母戊方鼎》，形式厚重华丽，充满了神秘、威慑的色彩。司母戊方鼎是迄今出土的所有鼎中最大最重的，它还有一段传奇的经历。1939年3月，这只鼎出土于河南安阳侯家庄武官村吴玉瑶家的农田中，因鼎太重太大，移动困难，人们便想锯断大鼎，然后运出，但仅锯一足，便锯不断，于是悄悄地把鼎埋起来。后来消息走漏，日本人来搜索未成，便出价70万圆伪币收购，当地人们巧妙地送出另外一鼎，算将此鼎留下。抗战胜利后，1946年6月，大鼎重新掘出，但已失去一耳（后来补上），先存放于安阳县政府。同年十月底，当时国民政府主席蒋介石60寿辰，当地驻军将大鼎作为寿礼，用专车运抵南京，保存在中央博物院筹备处。后来，国民党政府曾想将此鼎运往台湾，终因过于困难，才打消了这一念头，建国后，此鼎存于南京博物院，1959年拨交中国历史博物馆，现已成为镇馆之宝。西周中期以后，青铜器的神秘色彩逐渐淡化，风格趋向简朴，追求朴素、典雅之美。如《孟鼎》，造型雄伟凝重，纹饰简朴。春秋中期以后，青铜器逐渐变成供统治阶级享用的生活用品。青铜器的造型趋向轻灵、奇巧，装饰手法写实，纹饰也易于理解。如，莲鹤方壶》，便是这方面的代表作。 另外《曾侯乙编钟》是最重要的出土文物，编钟共56件，分上、中、下三层。经检测每件编钟不仅都能发音，而且能发两个不同的音，可以 演奏各种现代乐曲，而且音质纯正，音色优美。这是 目前世界上仅有的保留着原有音响的一套特大型定音古乐器，也是世界上保留下来的最古老的12个半音的乐器。 （录象：曾侯乙编钟）秦、汉时期，由于铁器和漆器比青铜器更方便，从 而逐步取代了青铜器，青铜器便向轻便、精巧、实用的生活用器和观赏器方向发展，它们往往以实用和美观的高度统一而引人注目。 （录象：青铜工艺）这个是青铜器辨别真伪的论文伪造青铜器主要是为了牟利，而仿造青铜器则是出于对古代文化的尊重与爱好，或是出于复古以宣扬传统礼教之目的，所以仿古与伪造二者制作的目的与性质均不同，由此在器物上也表现出某些不同的特点，有必要加以区别。唐代以来各个时期仿古作伪的情况大致可概括为四句话：唐宋为仿，元明是变，清代在改，民国是骗。现将其基本情况概述如下。古代青铜器的仿造仿造先秦青铜器的历史约可以追溯至宋代，当时金石学兴起，公私皆以收藏商周青铜器为乐事，宋宫廷曾据内府所藏商周青铜礼乐器大量仿造，以为郊庙之用。特别是政和年间，由于徽宗酷喜古物，常命良工仿制新得之古器，故所制尤多(见翟耆年《榴史》)。但南宋之后，铜器常被销毁铸币，宋代仿制古器传至今日者为数较少。但宋代仿古之风延续至元、明、清时代。元代时诏修诸路府州邑县之庙宇以供春秋祭祀。元成宗时为此设置了出蜡局(《元史·祭祀志》)，以仿制古祭器。明代的仿造规模甚大，留传于世者亦较多。明宣德年间，宣宗朱瞻基因见郊坛宗庙及内廷所陈设之鼎彝均非古制，遂生复古之心，于是在宣德三年敕谕工部仿照宋人《考古图》、《博古图》诸书所记商周青铜器器形，铸造仿古铜器，此外亦令仿造内府所藏名窑四款式典雅者铸铜器 。当时所铸以上两类仿古铜器达三千三百余件。这些仿古铜器，除部分归宫廷留用外，还奉敕分与诸王府，因而得以流传至各地(《宣德彝器图谱》)。明末崇祯年间潞王朱常汸(号“敬一主人”)亦曾大批仿制古铜器。 仿古铜器有以下特征： 一是常铸有铭文表明是仿制品，宫廷所仿多铸有本朝年款，例如宣德三年工部奉敕仿制之商周青铜器器底多铸有篆文书写的“宣德”二字。明末潞王所仿制器则有“潞国制”字样，并有器物编号。北京故宫博物院藏乾隆年间宫廷仿商周铜器亦有“大清乾隆年制”铭文。历代地方官吏仿制品除注明年款外，还注明官称姓名。 二是仿制品在形制与气韵上多与原器有差异。这是因为既是仿造，不像作伪，故不必追求逼真，往往是只求形似，而不严格遵从古制，甚至还有所变化，体现种种时代风格。宋代仿古器因多以商周原器为模式，故在形制上较为相像，但与原器相比，造型略显呆滞、粗拙，且体形一般较大，特别是鼎、爵、斝等器。此外将仿古器纹饰与商周器物纹饰仔细对照亦可看出其不够准确，形象多有变异，如北京故宫所藏宋仿商簋与商簋形制颇相如，但其颈部与圈足所饰夔纹形象与地纹均较商代纹饰失真且粗糙。元代时仿古铜器往往有自行改造之处，并不拘泥古代形制，如1981年从湖南常德慈利征集所得元代铜簠，双环形耳与波带形足均为随意改造之表现，而且口下有直壁，是春秋早期以后形制，但纹饰却饰西周晚期与春秋早期的重环纹，亦与真器不合。明代宫廷仿制品因多据宋人著录书铸造图样，宋人所绘本就有不严格处，故明代仿制品即更走形，其中有的虽与商周真器外形相近，但纹饰变形却十分严重、此种情形由上文所举宣德三年所仿制之商簋即可得见。又如：明宣德三年工部所铸“周公乍文王”鼎，引自《宣德彝器图谱》，虽亦有用早期青铜器之大致形象，但无论是扁足与扉棱造型，还是纹饰、铭文，皆非周初之制，而尤以纹饰更显随意性。《善斋吉金录》著录之“永保用鼎”，虽作立耳、蹄足，但颈、腹形制与纹饰及铭文字体均与先秦古器不类，容庚先生指出：“此明代物。1987年12月云南石屏乾阳山玉皇阁修复过程中，曾于石壁发现仿古铜鼎，有可能是明代地方上所铸仿制品，虽大体上是仿照商周鼎形，但蹄足形制相差甚远，颈下饕餮纹变形极明显，鼎腹饰垂叶三角纹颇不合古制，铭文字体取自宋人《历代钟鼎彝器款识》卷九“丝女鼎”。最初曾被发现者定为西周铜鼎。由于判定明显错误，很快即被纠正。 清乾隆以前宋至明代仿古铜器已有不少藏储于清内府，乾隆年间编成的“西清四鉴”等书中所著录铜器，有的 即使从描绘得不甚准确的器形、纹饰中亦能看出是这一阶段的仿制品，例如所谓周蟠龙尊(实是壶形)、周夔风鼎。后一器为错金银器，形制本于商、西周早期鼎制却饰错金银纹饰，显然是一种变通与改造的仿古手法。容庚先生提出：“金银错之商周器十九皆伪"，显然是对的，但这种器物多数当属于仿古器，应被视为艺术作品。 清代宫廷继续铸造仿古铜器，风格与明代近似，即外形有商周铜器部分特征，但往往对局部加以多方面的改造，如上述清仿古方鼎，饕餮纹作蝴蝶状，口颈下夔纹口、身皆臆作，底纹呆扳无变化，扁足形制与其上纹饰亦均不合古制，较典型地体现了这一时期仿古器的风格与水平。 明清两代的仿古铜器，有几种常见而形制较特殊的器型，如百环尊，出戟大尊等。此外，明代仿古器还可见贯耳觚，清代可见方口觚。 综言之，历代仿古铜器最重要的共性即多只是大体取商周铜器之外形，但在局部(如部分结构与纹饰，特别是纹饰方面)多有随意变形。因此即使未有铭文标明为仿制品，只要对商周青铜器的形制、纹饰、铭文之时代特征有一定的了解，仿制品与商周真器不合之处并不难看出。所以从总体而言，仿制器还是较易辨识的。 青铜器器的伪造与辨别一．青铜器伪造历史之概况。青铜器的伪造在宋以前即存在，但伪器较大量的出现尚始于宋代，当时金石学之兴起。固然促进了对古代青铜器与金文的研究，但公私收藏之风的兴盛，也使青铜器买卖成为古董商人逐利之手段，伪造之器进应运而生。今日研究青铜器的学者们多认为，宋代宫廷既大量仿铸古铜器，自然就培养出一批作伪器之高手。 宋代赵希鹄《洞天清禄集》中有《古钟鼎彝器辩》一节，曾提到伪古铜器作假色泽与假锈的方法，可见铜器作伪在宋代时已发展为一专门的技术。元明两代亦有铸造伪铜器的，明人曹昭在《格古要论》卷六中有“伪古铜”一小节，专讲伪铜器作假锈色之方法与辨别要点。显然当时作伪铜器与鉴别真伪皆已有相当经验。此外，明人高濂在《论新铸伪造》(《遵生八牋》十四：二八)曾记载，元代时杭州姜娘子、平江(今苏州)王吉二家即为当时铸作名家，其“制务法古，式样可观”。所制器或亦有被充作古青铜器流入市场的。宋至明历代伪制品中较精致者，在清代甚至充斥于内府，故乾隆时所编专著录内府藏器的《西清古鉴》、《宁寿鉴古》、《西清续鉴甲编》与《乙编》四书．(旧称“西清四鉴”。现学者或称“乾隆四鉴”)，有铭之器一千一百七十六件，容庚先生认为其中伪器与可疑器近42％，其中虽有因未亲见而估计不当者，然此种估计总不致太过分。 清乾隆以前之元明两代与清初伪造技术较低，器形、纹饰多仿照宋人青铜器著录书籍中之图像，铭文亦多属杜撰，故伪器较易辨识。清乾隆之后，金石学复兴，此时的情况正如徐中舒先生所描述的：“一般学土大夫们对于铜器的观念跟着也就推进一点。他们要利用这些器铭来解释文字，证明经、子，他们买一件古董，总要注意它有字没字。这中间价钱当然差得很远”。有铭青铜器价值远高于无铭器，这一事实进一步刺激了—些古董商与作伪者渔利之心，乃多于真器上增刻假铭，一般是根据真器铭仿制、照搬，间或亦有改造、拼凑。与此同时，整体铸造伪器、伪铭之作伪业也渐于山东潍县、陕西西安等地形成中心。 民国以后，古青铜器出土甚多，提供了大量真器范本，加之历代作伪技术不断积累，至此时已近于炉火纯青的地步，特别是这时候青铜器海外市场被开拓，于是作伪的水平与数量均大大超过前代。此外，作伪的区域性中心也增多起来，上海、北京均集中了一批作伪高手，除于真器增制假铭外，全器伪造亦较多见。今日国内外公私文物收藏者所藏伪制青铜器有相当大的比例即是属于民国以后制作的。二 本世纪青铜器辨伪之主要成果。伪制青铜器的历史既如此长久，特别是近代以来伪器的大批量制造，便青铜器辨伪问题在民国时期即已成为青铜器研究中一项重要内容。1936年徐中舒先生作《论古铜器之鉴别》文(《考古社刊》第四期，1936年)，开首第一句话即言：“如果要把古铜器当作一门学问看待，那么，我们第一件当做的事就无过于真伪的鉴别了。”可见辨伪在此时已为学者高度重视。在此之前，近代学者中仅有著名学者与收藏家陈介棋，以他丰富的经验对判定伪器提出过具体的见解(《簠斋尺牍》)。此外，1914年王国维撰《国朝金文著录表》(1915年， 上虞罗氏雪堂丛刻本)，于各器类下均开列伪器及疑伪之器。王氏所判定因其多未见原器而所据仅铭文，故未必均得当，然实有开凿之功。l941年容庚《商周彝器通考》出版，不仅在详细地总结历代辨伪经验的基础上归纳了识别伪器的若干重要原则，并首次对伪造作了较科学的分期(书中一些基本观点在1958年出版的《殷周青铜器通论》中又得到进一步的充实)，至今仍有重要的学术价值。在此之前，容先生还曾作过许多具体的辨伪研究，1925至1927间曾因工作多接触清内府旧藏器，因作《西清金文真伪存佚表》(《燕京学报》第五期，1929年)，对所谓“西清四鉴”中所收铜器及铭文作了甄别，其中一部分器物的真、疑、伪差别问题后来在《商周彝器通考》中又作了修订。与容氏所作研究同时，也有学者写过辨伪文章，如商承祚《古代彝器伪字研究》(《金陵学报》三卷二期，1938年)，后又作补篇》(《考古社刊》第五期，1936年)，又如上举徐中舒氏的论文。民国时期重要的有价值的辨伪论著大致如上述。 近二十年来，对于青铜器辨伪问题，又先后有一些重要著作发表，无论在科学性上还是精细程度上都有新进展，作者中有的曾在文物界多年从事青铜器保管、修复工作的，故所论更为经验之谈。七十年代中最重要的带有 理论性的著作是张光裕《伪作先秦彝器铭文 疏要》(国立台湾大学中国文学研究所博士论文，1974年6月)，此书首先详尽地考察了历史上古铜器仿造与伪造的史实，说明了不同朝代仿造与伪造器物之手法、工艺特点与历代辨伪之认识水平；继而详论作伪之方法、类别，尤着重于铭文之作伪的研究。本书还详论了铜器鉴别之态度、方法，对已有成果从方法论角度作了科学的评判与总结。此书还有下篇，名《六十字以上的先秦器疏证》，引五十五件伪器。八十年代以来有较多的青铜器辨伪论著发表，其中重要的有：陈佩芬《青铜器辩伪》(《上海博物馆集刊》第三期，上海古籍出版社)，以上海博物馆丰富馆藏标本为资料，从铸造技术角度指出伪器之破绽，说明伪器重于原器之事实(这是以往很少具体阐明的)。该文所论伪铭、伪纹饰多为伪制品中之上品，故分析其漏洞与弊病，极有助于辨伪水平之提高。 程长新、王文昶、程瑞秀《铜器辨伪浅说(上、中、下)》(《文物》1989年8、11、12期)，多举北京故宫博物院藏品中之历代伪器与仿制品之标本，详析历代宫廷与民间所作仿古铜器与伪铜器之形制、纹饰、铭文特点，生动形象，并有重要资料价值。文中还列举、分析近现代作伪高手之作品，在综论辨伪方法时，文章亦多结合实物标本，对作伪的手法之剖析甚为详细。所有这些，对实际的辨伪工作都极为有益。 刘雨《乾隆四鉴综理表》(中华书局、1989年)，在容庚先生研究西清金文基础上，对乾隆时之“四鉴”作了进一步的分析、整理，对容氏判定伪器之器重作审定，提出了许多新见解。书末附“伪及疑伪器号表”，为科学利用“四鉴”提供了极大的方遍。 除以上著作外，尚有罗福颐《商周秦汉青铜器铭文辨伪录》(《古文字研究》第十一辑，1985年)，着重于对清代与民国期间铜器作伪作深入研究；王文昶《故宫博物院藏部分青铜器辨伪》(《故宫博物院院刊》1989年1期)与《铜卣辨伪》(《故宫博物院院利》1983年2期)；王荣达《从修复角度谈商周青铜器的真伪鉴定问题》(《考古与文物》1987年2期)；杜乃松《宋元明清铜器鉴定概论》(《故宫博物院院刊》1990年4期)。杜文对宋至清代的仿制铜器有比较细致的说明，是其独到之处。 近年来，铜器辨伪已由对器表诸方面的考察转向依靠现代科技术手段去考察铜器内部结构，比如用高强度x光透视机观察商周铜器内部的垫片以判定真伪。这方面的研究成果有张世贤对毛公鼎真伪问题的研究，详见下文。 下文对青铜器辨伪的概述即参考了上述诸家之见解。三．伪造青铜器之主要类型与辨别。伪造青铜器有四种主要类型，下面分述这四种类型的造伪手法与辨别之要点： (一)真器改造 即将真器加工、改造为不合定规的奇特形制。属此类者还有不同手法。 手法一，将真器主体添加部件。例如北京故宫博物院所藏殷代晚期或西周早期觯，器真，内底有真铭“父乙”二字，现此器口沿部横出一流、颈上又加了鋬，流、鋬皮色皆与器身不同，显然是后配的。又该院所藏约西周早期之卣，失盖与提梁，现此器双半环耳各增加一衔环，意欲改造成西周晚期壶形，但造型、纹饰仍与此期壶有异。 手法二，将分属几件真器的残件拼凑成一件，多数不遵器制，或在部分真器残件上任意新铸接上不符合器制的部件，此种手法造出的器形亦由于非牛非马较易被识破，上引明代高濂《新铸伪造》(《遵生八栈》十四：二八)称此种手法为为“改锹”，并云其曾在京师见到以古壶盖制腹，以旧鼎耳为耳，屑凑古墓碎器飞龙脚为足，以致“小而可用，花纹制度，人莫 不爱”。但如此生拼硬凑，毫无规则，显然很好识别。此种手法伪造出来的器物，在清宫廷内府收藏品中即有，如《西清古鉴》六；十一“蟠夔纹鼎”，为取之上半截甄部，下突接三鼎足，显得颇为怪异。又如同书十：四十“周兽环尊”是在车上添加兽形饰与铺首衔环为双耳，下接三半环以为足，拼成一不伦不类之器
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考古与文物 作为兼具人文社会科学和自然科学性质的专业性纯学术刊物，其宗旨是以历史唯物主义理论为指导，探索多民族共同体——华夏文明的起源和流变；研究传统文化的物态表现形式及其背景和意义；通过对古代遗迹以及文物和艺术品的发现、辨识和阐释，来展现和积累中华物质文明的重要资料，从而丰富、扩大、甚至修正人们对自己过去的认识以及对自身的理解。
考古与文物鉴赏论文选题意义高中数学
高斯的祖父是农民，父亲除了从事园艺的工作外，也当过各色 各样的杂工，如护堤员、建筑工等等。父亲由于贫穷，本身没有受 过什么教育。 母亲在三十四岁时才结婚，三十五岁生下了高斯。她是一名石 匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，他手巧心灵是当地出名的织绸能 手，高斯的这位舅舅，对小高斯很照顾，有机会就教育他，把他所 知道的一些知识传授给他。而父亲可以说是一名”大老粗”，认为 只有力气能挣钱，学问对穷人是没有用的。 高斯在晚年喜欢对自己的小孙儿讲述自己小时候的故事，他说 他在还不会讲话的时候，就已经学会计算了。 他还不到三岁的时候，有一天他观看父亲在计算受他管辖的工 人们的周薪。父亲在喃喃的计数，最后长叹的一声表示总算把钱算 出来。 父亲念出钱数，准备写下时，身边传来微小的声音：「爸爸！ 算错了，钱应该是这样。」 父亲惊异地再算一次，果然小高斯讲的数是正确的，奇特的地 方是没有人教过高斯怎么样计算，而小高斯平日靠观察，在大人不 知不觉时，他自己学会了计算。 另外一个著名的故事亦可以说明高斯很小时就有很快的计算能 力。当他还在小学读书时，有一天，算术老师要求全班同学算出以 下的算式： 1 + 2 + 3 + 4 + + 98 + 99 + 100 = ? 在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答 案5050，而其它孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。最后只有高斯 的答案是正确无误。 原来 1 +100= 101 2 + 99 = 101 3 + 98 = 101 50 + 51 = 101 前后两项两两相加，就成了50对和都是 101的配对了 即 101 × 50 = 5050。 按：今用公式 表示 1 + 2 + + n 高斯的家里很穷，在冬天晚上吃完饭后，父亲就要高斯上 床睡觉，这样可以节省燃料和灯油。高斯很喜欢读书，他往往 带了一捆芜菁上他的顶楼去，他把芜菁当中挖空，塞进用粗棉 卷成的灯芯，用一些油脂当烛油，于是就在这发出微弱光亮的 灯下，专心地看书。等到疲劳和寒冷压倒他时，他才钻进被窝 睡觉。 高斯的算术老师本来是对学生态度不好，他常认为自己在 穷乡僻壤教书是怀才不遇，现在发现了「神童」，他是很高兴 。但是很快他就感到惭愧，觉得自己懂的数学不多，不能对高 斯有什么帮助。 他去城里自掏腰包买了一本数学书送给高斯，高斯很高兴 和比他大差不多十岁的老师的助手一起学习这本书。这个小孩 和那个少年建立起深厚的感情，他们花许多时间讨论这里面的 东西。 高斯在十一岁的时候就发现了二项式定理 ( x + y )n的一般 情形，这里 n可以是正负整数或正负分数。当他还是一个小学生 时就对无穷的问题注意了。 有一天高斯在走回家时，一面走一面全神贯注地看书，不 知不觉走进了布伦斯维克 ( Braunschweig ) 宫的庭园，这时布伦 斯维克公爵夫人看到这个小孩那么喜欢读书，于是就和他交谈 ，她发现他完全明白所读的书的深奥内容。 公爵夫人回去报告给公爵知道，公爵也听说过在他所管辖 的领地有一个聪明小孩的故事，于是就派人把高斯叫去宫殿。 费迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜欢这个害羞的孩子，也 赏识他的才能，于是决定给他经济援助，让他有机会受高深教 育，费迪南公爵对高斯的照顾是有利的，不然高斯的父亲是反 对孩子读太多书，他总认为工作赚钱比去做什么数学研究是更 有用些，那高斯又怎么会成材呢？ 高斯的学校生涯 在费迪南公爵的善意帮助下，十五岁的高斯进入一间著名 的学院（程度相当于高中和大学之间）。在那里他学习了古代 和现代语言，同时也开始对高等数学作研究。 他专心阅读牛顿、欧拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的 作品。他对牛顿的工作特别钦佩，并很快地掌握了牛顿的微积 分理论。 1795年10月他离开家乡的学院到哥庭根 ( Gottingen )去念大 学。哥庭根大学在德国很有名，它的丰富数学藏书吸引了高斯 。许多外国学生也到那里学习语言、神学、法律或医学。这是 一个学术风气很浓厚的城市。 高斯这时候不知道要读什么系，语言系呢还是数学系？如 果以实用观点来看，学数学以后找生活是不大容易的。 可是在他十八岁的前夕，现在数学上的一个新发现使他决 定终生研究数学。这发现在数学史上是很重要的。 我们知道当 n ≥ 3 时，正 n 边形是指那些每一边都相等， 内角也一样的 n 边多边形。 希腊的数学家早知道用圆规和没有刻度的直尺画出正三、 四、五、十五边形。但是在这之后的二千多年以来没有人知道 怎么用直尺和圆规构造正十一边、十三边、十四边、十七边多 边形。 还不到十八岁的高斯发现了：一个正 n 边形可以用直尺和 圆规画出当且仅当 n 是底下两种形式之一： k= 0，1，2， 十七世纪时法国数学家费马 ( Fermat ) 以为公式 在 k = 0， 1， 2， 3， 给出素数。（事实上，目前只确定 F0，F1，F2，F4 是质数，F5不是）。 高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，而且找到 正十七边形的直尺与圆规的作法。他是那么的兴奋，因此决定 一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上 一个正十七边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。 1799年高斯呈上他的博士论文，这论文证明了代数一个重 要的定理：任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为”代 数基本定理”。 事实上在高斯之间有许多数学家认为已给出了这个结果的 证明，可是没有一个证是严密的，高斯是第一个数学家给出严 密无误的证明，高斯认为这个定理是很重要的，在他一生中给 了一共四个不同的证明。高斯没有钱印刷他的学位论文，还好 费迪南公爵给他钱印刷。 二十岁时高斯在他的日记上写，他有许多数学想法出现在 脑海中，由于时间不定，因此只能记录一小部份。幸亏他把研 究的成果写成一本叫＜算学研究＞，并且在二十四岁时出版， 这书是用拉丁文写，原来有八章，由于钱不够，只好印七章， 这书可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍”同 余”这个概念。 Top 巴比仑 灿烂的古巴比仑文化 发源于现在土耳其境内的底格里斯河（Tigris）和幼发拉底 河 （Euphrates） ，向东南方流入波斯湾。河流经过现在的叙利 亚和伊拉克。 现在我们生活的「星期制度」是源于古代巴比仑。巴比仑 人把一年分为十二个月，七天组成一个星期，一个星期的最后 一天减少工作，用来举行宗教礼拜，称为安息日－这就是我们 现在的礼拜日。 我们现在一天二十四小时，一小时有六十分，一分有六十 秒这种时间分法就是巴比仑人创立的。在数学上把圆分三百六 十度，一度有六十分这类六十进制制的角度衡量也是巴比仑人 的贡献。 古代巴比仑人的书写工具是很奇特的，他们利用到处可见 的粘泥，制成一块块长方薄饼，这就是他们的纸。然后用一端 磨尖的金属棒当笔写成了「楔形文字」 （cuneiform） ，形成泥 板书。 希腊的旅行家曾记载巴比仑人为农业的需要而兴建的运河 ，工程的宏大令人惊叹。而城市建筑的豪美，商业贸易的频繁 ，有许多人从事法律、宗教、科学、艺术、建筑、教育及机械 工程的研究，这是当时其它国家少有的。 可是巴比仑盛极一时，以后就衰亡了，许多城市埋葬在黄 土沙里，巴比仑成为传说神话般的国土，人们在地面上找不到 这国家的痕迹，曾是闻名各地的「空中花园」埋在几十米的黄 土下，上面只有野羊奔跑的荒原。 到了十九世纪四十年代，法国和英国考古学家发掘了古城 及获得很多文物，世人才能重新目睹这个地面上失踪的古国， 了解其文化兴盛的情况。特别是英国人拉雅（ Loyard）在尼尼 微（Nineveh）挖掘到皇家图书馆，两间房藏有二万六千多件泥 板书，包含历史、文学、外交、商业、科学、医药的记录。巴 比仑人知道五百种药，懂得医治像耳痛及眼炎，而生物学家记 载几百种植物的名字及其性质。化学家懂得一些矿物的性质， 除了药用外，而且还利用提炼金属，制陶器及制玻璃的水平很 高。 有这样高文化水平的民族，他们的数学也该是不错吧？这 里就谈谈他们这方面的贡献。 巴比仑人的记数法 巴比仑人用两种进位法：一种是十进制，另外一种是六十 进位。 十进制是我们现在普通日常生活中所用的方法，打算盘的 「逢十进一」就是基于这种原理。 巴比仑人没有算盘，但他们发明了这样的「计算工具」协 助计算（图一）。在地上挖三个长条小槽，或者特制有三个小 糟的泥块，用一些金属小球代表数字。 比方说：巴比仑城南的农民交来了 429 袋的麦作为国王的 税金，而城东的农民交来了 253 袋的麦。因此国王的仓库增加 了 429 + 253 = 682 袋粮食。我们用笔算一下子就得到答案，可 是巴比仑人却是先在泥板上的小槽上分别放上：4 个， 2 个， 9 个的金属球，这代表了 429。然后在置放 4 个金属球的小槽 上添加 2 个小球，中间槽上添加 5 个小球，最后的小槽上添加 3 个小球。 现在最后一列的小槽上有 12 个小球，巴比仑人就取掉十 个，在中间那个槽里添上 1 个小球－这也就是「逢十进一」。 最后泥板上的数字 682 就是加的结果。这不是很好玩吗？ （图二）我们可以利用这方法以实物教儿童认识一些大数的加 法。 六十进制制目前是较少用到，除了在时间上我们说：一小 时 = 60 分，1 分 = 60 秒外，在其它场合我们都是用十进制制。 可是你知道吗？就是古代的巴比仑人定下一年有三百六十 五天， 十二个月，一个月有二十九天或三十天，每七天为一个 星期，一个圆有三百六十度，一小时有六十分，一分有六十秒 等等，我们现代还是继续采用。 考古学家在一块长三又八分之一吋，宽二吋，厚四分之三 吋的泥板书上发现了巴比仑人的记数法。 这泥板的中间从上到下有像（图四）的符号：读者可以看 出这是代表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13。 这泥板书受到盐和灰尘的侵蚀，但可以看到泥板书的右边 前五行是形如： 很明显的这应该代表 10，20，30，40，50。 可是接下来的却是这样的符号： 如果我们前面知道的符号是写成： 1 1，10 1，20 (缺三个) 2 2，10 这是什么意思呢？考古学家猜测那几个符号照上面10，20，30， 40，50的次序应该是代表60，70，80，(缺掉的90，100，110)，120，130。 是否那个 1 的符号也可以代表 60 呢？如果是的话那么 1，10 就是代表 60 + 10 = 70。而 1，20 是代表 60 + 20 = 80。而那个 将代表 2 × 60 = 120了。很明显 2，10是代表 120 + 10 = 130。 这样的猜测是合理的，由于巴比仑人没有符号表示零，而 他们采用的是 60 进位制，因此同样一个符号 可以代表 1 或 60。 没有零符号在记数上是很容易产生误会，比方说： 可以 看成 1，20 = 1 × 60 + 20 = 80 或 1，0，20 = 1 × 602 + 0 × 60 + 20 = 3620。 到了两千年前巴比仑人才采用 表示零。 因此像 代表 2，3，0，41 即 2 × 603 + 3 × 602 + 41 = 442841 从此巴比仑人小于 60 的数字的记数可以看出他们懂得「位值原理」。 巴比仑人怎样进行除法运算？ 从一些泥板书里可以看出底下的对应。 2 30 16 3，45 45 1 ，20 3 20 18 3，20 48 1 ，15 4 15 20 3 50 1 ，12 5 12 24 2，30 54 1 ， 6 ，40 6 10 25 2，24 8 7，30 27 2，13，20 9 6，40 30 2 10 6 32 1，52，30 12 5 36 1，40 15 4 40 1，30 如果你在现在的伊拉克的土地上发掘这样的泥板书，你能了解这是什么 意思吗？四十多年前考古学家发现这事实上就是巴比仑人的「倒数表」。我 现在把以上的表改写： 你可以看出这就是把整数 n 的倒数1／n用六十进的分数来表示。比方说 27 对应 2，13，20意思就是： 你会注意到以上的表缺少了：7，11，13，14，17，19，21，23，26，28，31，33，34，35等等， 这是什么原因呢？ 原来是这样：巴比仑人只列下以六十进制制的分数表示式是有限长的那些整 数，而这些整数只能是 2a3b5c（这里a，b，c是大于或等于零的整数）的样子。 对于 7 来说，它的倒数如果是以六十进制数表示将得到循环分数，即 8，34，17， 8，34，17，直到无穷。对于 11 也是如此，我们得到 5，27，16，21，49 然后重复以上的样 式以至无穷。 为什么要构造这样的「倒数表」呢？ 我们在小学学计算：先学加，然后学减。先学乘，然后学除。如果现在要算 a ÷ b ，我们可以把这问题转化成为 a × ( )，这样只要知道 b 的倒数，我们就「 化除为乘」，计算有时是会快捷一些。 古代的巴比仑人也懂得这个道理，因此在实际生活上，如在灌溉、计算工资 、利息、税项、天文等问题上遇到除的问题，就尽可能将它转变为乘的问题来解 决，这时候「倒数表」就很有用了。 Top 祖冲之 法国巴黎的「发现宫」科学博物馆中友祖冲之的大名与他所发现 的圆周率值并列。他曾经算出月球绕地球一周为时21223日，与现代 公认的21222日，在那个时代能有那么伟大的成就，实在让人佩服， 难怪西方科学家把月球上许多「火山口」中的一个命名为「祖冲之」。 而即使在社会主义共产国家「老大哥」苏俄，在莫斯科国立大学礼堂 廊壁上，用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中，也有中国 的祖冲之和李时珍，祖氏有那么杰出的表现，我们不能不对他稍有认识。 Top 阿基米得 阿基米得最有名的名言，就是：「给我一个立足点，我就可以 移动地球。」他一生专心研究科学上的体积和浮力问题，有一个有 趣的故事，就是当时候国王叫金匠打造一顶纯金的皇冠，国王因为 怀疑金匠加了杂物，就请阿基米得鉴定，阿基米得一直在想鉴定的 方法，就在他走进浴缸里洗澡的时候，看见满出去的水时，悟出体 积的原理，他高兴的跑出浴室，大叫：「我找到了！」一时忘了自 己是光着身体呢！另外，阿基米得还有几何方面的数学成就哩！ 阿基米得是第一位讲科学的工程师，在他的研究中，使用欧几 理得的方法，先假设，再以严谨的逻辑推论得到结果，他不断地寻 求一般性的原则而用于特殊的工程上。他的作品始终融合数学和物 理，因此阿基米得成为物理学之父。 他应用杠杆原理于战争，保卫西拉斯鸠的事迹是家喻户晓的。 而他也以同一原理导出部分球体的体积、回转体的体积（椭球、回 转抛物面、回转双曲面），此外，他也讨论阿基米得螺线（例如： 苍蝇由等速旋转的唱盘中心向外走去所留下的轨迹），圆，球体、 圆柱的相关原理，其成就，在古时无人能望其项背。 阿基米得将欧几理得提出的趋近观念作了有效的运用，他提出 圆内接多边形和相似圆外切多边形，当边数足够大时，两多边形的 周长便一个由上，一个由下的趋近于圆周长。他先用六边形，以后 逐次加倍边数，到了九十六边形，求π的估计值介于14163和14286 之间。另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍。而他最得 意的杰作是导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二倍。这定 理就刻在他的墓碑上，也成为他名垂千古的一大注记。 Top 毕达哥拉斯 毕达哥拉斯(Pythagoras)是希腊的哲学家和数学家。出生在希腊 撒摩亚(Samoa)地方的贵族家庭，年青时曾到过埃及和巴比仑那里学 习数学，游历了当时世界上二个文化水准极高的文明古国。毕达哥 拉斯后来就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，后来和 他的信徒们组成了一个所谓「毕达哥拉斯学派」的政治和宗教团体。 毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一点；因为 他容许妇女（当然是贵放妇女而不是奴隶女婢）来听课。他认为妇 女也是和男人一样在求知的权利上平等，因此他的学派中就有十多 名女学者。这是其它学派所无的现象。 传说他是一个非常优秀的教师，他认为每一个都该懂些几何。 有一次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人 建议：如果这人能学懂一个定理，那么他就给他一块钱币。这个人 看在钱份上就和他学几何了，可是过了一个时期，这学生对几何却 产生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议： 如果老师多教一个定理，他就给一个钱币。不需要多少时间，毕达 哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。 毕达哥拉斯是死在意大利科多拿城里，在一场城市暴动中， 他被人暗杀掉。他的坟墓现仍在意大利的这个古山城中，这坟墓就 像中国的馒头式坟。二千多年过去了，这坟还保留下来，可见人们 对这学者的重视。 毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会，崇拜整数、分数为偶像，他们认 为透过对数的了解，可以揭示宇宙神秘，使他们更接近神，事实是 一个宗教性社团组织。入会时需宣誓不得将数学发现公诸于世，甚 至在毕氏死后，有成员因公开正12面体可由12个正五边形构成的发 现而被迫浸水致死。他们集中注意于研究自然数和有理数，特别是 完美数，它是本身正因子（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、 28=1+2+4+7+14。他们认为上帝因为6是完美的，因此选择以6天创造 万物，且月亮绕行地球一周约28天。 毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会后不久，撰造了「哲学家(philosopher)」 一词，在一次出席奥林匹亚竞赛时，弗利尤司的里昂王子问他会如何 描述自己，他回道：「我是一位哲学家。」他解释说：「有些人因 爱好财富而被左右，令一些人因热中于权力和支配而盲从，但是最 优秀的人则献身于发现生活本身的意义和目的。他设法揭示自然的 奥秘，热爱知识，这种人就是哲学家。」 「在一个直角三角形，斜边的平方是两股平方和。」这个定理 中国人（周朝的商高）和巴比伦人早在毕氏提出前一千年就在使用， 但一般人仍将定理归属于毕达歌拉斯，是因为他证明了定理的普遍性。 毕氏认为寻找证明就是寻找认识，而这种认识比任何训练所累积的经 验都不容置疑，数学逻辑是真理的仲裁者。 毕氏很少公开露面，他虽然向学生教授数学和哲学，但绝不允 许学生将之是外传，也因为兄弟会隐瞒数学发现，渐渐引起居民的 畏惧、妄想和猜忌。后来因学派介入了政治事件，与学校所在地科落顿 行政当局发生冲突，终于诱使居民毁了这学派，80岁时毕氏在一次夜 间骚乱中被杀，而避居国外的信徒，继续传播他们的数学真理。 对毕达歌拉斯而言，数学之美在于有理数能解释一切自然现象。 这种起指导作用的哲学观使毕氏对无理数的存在视而不见，甚至 导致他一个学生被处死。这位学生名叫希帕索斯，出于无聊，他 试图找出根号2的等价分数，最终他认识到根本不存在这个分数， 也就是说根号2是无理数，希帕索斯对这发现，喜出望外，但是 他的老师毕氏却不悦。因为毕氏已经用有理数解释了天地万物， 无理数的存在会引起对他信念的怀疑。希帕索斯经洞察力获致的 成果一定经过了一段时间的讨论和深思熟虑，毕氏本应接受这新 数源。然而，毕氏始终不愿承认自己的错误，却又无法经由逻辑 推理推翻希帕索斯的论证。使他终身蒙羞的是，他竟然判决将 希帕索斯淹死。这是希腊数学的最大悲剧，只有在他死后无理数 才得以安全的被讨论着。后来，欧几里德以反证法证明根号2是 无理数。
我们所看的书和所学的学科有的时候看似没有太大的联系，实际上他们都是存在着一定的内在关系的。就是说所有的知识都是相互关联的。
中国数学史 中国数学史，就是研究中国数学发展规律的学科；中国数学史，既可以看作是中国历史上的数学；也可以看作是中国数学的发展历史。研究中国数学史，要研究中国历代的数学成果，也要研究中国历史上各种数学学术活动、数学思想、社会背景、以及一切有关记载；研究中国数学史的方法，计有考证法、分析法、议论法、演理法等，但在这些方法中，最重要的当推“考证法”。 一、何谓考证、何以需要考证 孟子说：“尽信书，不如无书”。美国历史学家Johnson 说：“在历史研究中，怀疑是智慧之始”。因为，“历史”主要是由记载形成的，而记载则是由历史上的事物组成的，可是，历史上的记载与历史上的事实未必一定相符合，往往记载与事实有一定差异。 例如，记得《小小说》记载这样一个故事：一天旁晚在伦敦海德公园的椅子上坐著一对衣著华贵的夫妇，突然走来一中年男子，为了吸烟，向这位丈夫借火；这丈夫不但未借给火，反而出言不逊，拿起手杖便把中年男子赶走了。事后，这丈夫逢人便说：那天他的夫人穿著非常华丽，还带有许多贵重首饰；谁知在那宁静的夜晚，突然来了一个歹徒，以借火为名，意欲抢劫，我便先下手为强，把他赶走了。而这位夫人则对人说：那天我打扮得特别漂亮，尤其在旁晚的灯光下，我想一定很迷人；可巧来了一位中年男子，以借火为名想多看我几眼；谁知我丈夫醋劲大发，把人赶走了。这位中年男子对人说：那天旁晚一人去逛公园，正感无聊时，想抽支烟，由於去得伧促未曾带打火机，看见有夫妇二人坐在椅子上抽烟；我便前去借火，没想到，他们把我赶走了；我想那位丈夫一定神经不正常。可是在伦敦的一家晚报上，却是这样记载的：那天旁晚在海德公园里，有一醉汉走向一对正在热恋的情人，虽然以借为名，可能由於酒后失态，却遭到这对夫妇的严厉拒绝。 又如，《汉书律历志》所载王莽嘉量斛的有关情况与现存实物王莽嘉量斛之铭文基本相同，只有嘉量斛的大小尺寸数，并未涉及其计算方法；但是，有人却依据其大小尺寸数用后世推求圆面积算法，逆推斛底面积而得到一圆周率，即： █（【10√"‘2"’＋2?095】/2）"?2"?＝162，或 █＝1546648……≈1547于是认为这一圆周率πk＝1547就是王莽或刘歆所创；因而以讹传讹，以致许多中、外学者误以为王莽或刘歆创造新圆周率为 πk＝1547。 再如，在数学史专家钱宝琮校点《算经十书》中，他补绘之"日高图"，增添了一条平行线，虽然按数学原理分析并无不妥，但所添这一平行线却是不必要的；而且也未必符合赵爽的原意；以致一些学人误解赵爽是按平行线推证的。 根据以上所说，一些记载固然与事实相符合，但也有一些记载与事实不相符合，甚至与事实相悖。为了弄清事实真象，仅凭记载是不足徵信的，必须进行一番严密考证，没有考证，或不考证，不足以辨真伪；可见，研究历史或研究数学的发展历史，"考证"是其重要的一环。二、考证的类别及其作用三、考证的方法 外国数学史在17、18世纪之前，三角学在欧洲已有所发展。就以三角学的名称而论，是德国数学家毕的斯克斯( B Pitiscus， 1561-1613 )在 1595 年出版的《三角学，或解三角形五卷( Trigonometriae Sive， De dimensione Triangulor Libriquinque)》中，首先提出来的，解释说：“Trigonometriae est doctrina dedimausione triangulaum(三角学就是解三角形的学说)”。其“Trigonometriae”一词是由拉丁文“trigonon(三角形)”及“metron(测量)”两词所组成，而这两词是由希腊文“Τριγωμον(三角形)”及“Μετρον(测量)”演变来的。如将“trigonometriae”直译为汉语，应是“三角形的测量”。犹如《大测》中所说“大测者，测三角形之法也。……，大於他测，故名大测”。若以近代术语来表示，当为“解三角形”。三角学虽然起源很早，但其名称却形成较晚，由其名称的形成来分析，三角形的测量或解三角形也三角学的起源之一。在中国，“三角学”一名是由“三角算法”、“平三角”、“弧三角”等名称逐渐演变成的。 三角学的发展，由起源迄今差不多经历了三、四千年之久，在古代，由於古代天文学的需要，为了计算某些天体的运行行程问题，需要解一些球面三角形，在解球面三角形时，往往把解球面三角形的问题归结成解平面三角形，这些问题的积累便形成了所谓古代球面三角学、古代平面三角学；虽然古代球面三角学的发展早于古代平面三角学，但古代平面三角学却是古代球面三角学的发展基础。在古希腊，为了便於观察天体的运行及解球面三角形，著名天算家托勒密(Ptolemy，约87-165)在前人希巴卡斯(Hipparchus，约公元前180-125)的基础上，也编制了所谓“弦表”，他藉助于几何知识，编制了从 0?到 90?每隔(1/2)?弧的弦长表，在编制中，也曾发现一些球面三角学与平面三角学的关系式，并且计算过 (90?－?) 弧的弦长；可是，希腊人却未引用“α余弧的弦”或“余弦”这类名称。 8－12世纪，希腊文化传入印度以及阿拉伯，在这些国家里，不但提出“正弦”一词，还以几何方法定义了“余弦线”、“正切线”、“余切线”以及“正矢线”的意义，并编制了各种三角表；其编制方法虽不相同，但编制的数值却相当精密，对三角学提供了不少贡献；阿拉伯天文学家纳速拉丁(Nasir al-Din al-Tusi，1201-1274)在他的著作《论四边形》里，首先把三角学从天文学中分割出来，看作为一门独立的学科。12－15世纪，三角学传入欧洲，德国著名数学家列吉奥蒙坦(Regiomontanus，1436-1476) 与纳速拉丁一样，也把三角学看作一门独立学科，着有《论各种三角形 (De triangulis omnimodis)》，其中重点讨论了三角形的解法，并编制了十分精密的“正弦表”，还创造了一些三角公式，对三角学理论提高到一定的水平，为三角学发展起到了不可忽视的作用。数学史教育自建国以来，由於中算史专家李俨教授、钱宝琮教授、严敦杰教授的提倡，在国内有不少自发的人员从事于数学史研究，这些人员都是各自独立地进行研究，相互之间，在学术上很少进行磋商，但是，在中国数学史、外国数学史上确有许多急需解决的疑难问题，也就是由於当时形势的需要，急需把这些“个体户”组织起来，按“互助组”的形式进行研究。 自1977年“互助组”成立以来，已有十五年了。在这期间，相互切磋、相互提携、相互支援、相互协助共同为中国科学、技术史作了不少可喜工作。例如，1984年受国家教委的委托，在北京师范大学举办了“中、外数学史讲习班”，除有百余所高等院校派员参加学习外，还有当代著名数学家江泽涵教授、吴文俊教授、王梓坤教授光临“讲习班”，进行指导并讲话，“讲习班”还邀请了全国十多名著名数学史家前来授课或作专题讲演；在“讲习班”期间，不但播放了中国数学古籍的幻灯片、故宫博物院库藏科、技文物幻灯片，而且有幸参观了故宫博物院库藏数百种科、技文物的实物。这次“讲习班”的活动，收到非常丰硕的效果，之后，有很多人对数学史产生了浓厚兴趣，加入了数学史的行列，从而对数学史进行学习、探讨、研究；也有人积极进行准备，拟开设数学史课，从而改变了全国只有十一所高校开设数学史课的极不相称之局面。在中国古典数学中，《九章算术》及《数书九章》是两部著名学术著作，其中有许多千古未解之谜及疑难问题，为了解决这些研究中以及教学中的难题，受国家教委的委托，于1986年在徐州师范学院举办了“《九章算术》暨《数书九章》暑期讲习班”，全国有四、五十所高等院校派员参加了这次“讲习班”。一致认为这次“讲习班”解决了在中国数学史的研究中、教学中的实际困惑和难点。“讲习班”期间，除讲授课程、专题报告外，还组织了多次“专题讨论”；在“专题讨论”中，可以自由发言，讲述个人的不同观点，并可以进行辩论和答问；因而“专题讨论”收到了意想不到的效果。之后，还参观了徐州地区的古迹和出土文物展览。 原先，由开设数学史课程的十一所高校，后来逐渐扩展为六十多所高校，但是这种大范围的扩展，使得数学史的教材成了当务之亟的问题，因而组织有关人员进行教材的编撰工作；于1986年、1987年分别出版了《中国数学简史》、《外国数学简史》两部高校教材，不止解决了一些高校缺少数学史教材问题，也可供给某些研究生作为业余的读物，这两部教材现已被广大高校所采用。 为了统一各高校数学史的教学要求，为了划一数学史研究生的培养方案，受国家教委的委托，于1984年在北京师范大学召集了八所高等学校，共同制定了《高校中、外数学史教学大纲（草案）》、《数学史研究生培养方案（草案）》，并呈报给国家教委备案。 在培养研究生方面，不但使研究生互访“互助组”各校的有关人员，而且还相互邀请“互助组”各校的有关人员前来授课，从而促进各校之间对研究生培养的联系；至於前来北京师大进修的德国慕尼黑大学进修生、日本东海大学高级进修生、日本东北大学进修生，也得到“互助组”各校有关人员的支持。 为了深入探讨中国古典数学名著，制定了《中国数学史研究丛书》的规划，于1982年、1987年分别出版了两部学术专著，即《〈九章算术〉与刘徽》、《秦九韶与〈数书九章〉》。这两部书出版后，在国内、外引起强烈反应，得到国内、外许多专家的高度评价，认为中国数学史的研究，不但不是没有可深入研究的问题，而相反的是，认为中国数学史的研究前景，是非常广阔而大有作为的。因之，使得国内、外许多学者从事于中国数学史的研究。由於这两部专著的专题性很强，有些其他方面的学术论文不便收录，所以于差不多同时，先后出版了《中国数学史论文集（一）》、《中国数学史论文集（二）》、《中国数学史论文集（三）》；从而为广大学者和读者，提供了学术园地。 为了弘扬中国古代优秀科技文化，经国家教委批准，并经国家自然科学基金委两次资助以及其他五单位资助，分别于1987年、1991年在北京师范大学举办了“秦九韶《数书九章》成书740周年纪念暨学术研讨国际会议”、“《九章算术》暨刘徽学术思想国际研讨会”，像这样的专题性学术研讨会在国际上并不多见，因而受到国际学术界的重视，会前收到不少国际学术界知名人士的贺电，会后分别寄赠会议论文集，前来参加会议的学者，包括十多个国籍，分别为50余人、60余人；这两次专题性的国际会议，在国际学术界产生了巨大影响。 为了深入钻研中国古典数学，原拟计划先后出版《中国数学史论文集（四）》、《刘徽研究》、《中国数学史大系》、《南北朝数学》以及《隋唐数学》等书。其中《中国数学史论文集（四）》，早已发稿，由於技术上的原因，推迟了发排的时间；《中国数学史大系》，正在加紧撰写稿件；是国家“八五”期间重点图书，任重而道远，各位执笔者有信心完成任务。《刘徽研究》一书，是《〈九战算术〉与刘徽》一书的继续和发展。经过六年准备，克服了许多困难，终至与读者见面，由于种种原因，还有许多不尽人意的地方，请作者和读者们谅解和批评、指正。《刘徽研究》能得以出版，还是与台湾九章出版社、陕西人民教育出版社、孙文先先生、杨益先生的鼎力相助和大力支持分不开的，在此，特致以由衷的谢意。原来计划全面而深入地探讨刘徽的各项成就，但是，由於发稿较晚、发排较迟、校对也费了不少时日，在这里特向读者致以深切的歉意。中国数学史大系由吴文俊先生任主编，白尚恕先生、沈康身先生、李迪先生任副主编的《中国数学史大系》是我社之重点选题，也是国家出版署核准的八五重点图书。其第一卷第一分册现已交稿。我社正在组织力量与作者合作，争取《中国数学史大系》早日与读者见面。几 点 说 明一、主、副编情况简介主 编：吴文俊 研究员 74岁 中国科学院 系统科学研究所 当代著名数学家兼数学史家，二十年来，从事数学史研究，著述丰盛，在国际学术界有一定影响。副主编：白尚恕 教授 72岁 北京师范大学 数学系从事数学史研究已有三十余年，出版独作与合作学术专著十多部、发表论文六十余篇。副主编：沈康身 教授 70岁 杭州大学 数学系从事数学史研究三十多年，出版独作与合作学术专著十数部、发表学术论文五十余篇。副主编：李 迪 教授 66岁 内蒙古师范大学 科学史研究所从事科学史研究有三十余年，出版独作与合作学术专著二十多部，发表学术论文近百篇。 二、主要执笔人员名单 白尚恕 教 授 北京师范大学 数学系 沈康身 教 授 杭州大学 数学系 李 迪 教 授 内蒙古师范大学 科学史研究所 李继闵 教 授 西北大学 数学史研究室 冯礼贵 教 授 山西教育学院 数学系 陆思贤 研究员 内蒙古考古研究所 李文林 研究员 中国科学院 数学研究所 罗见今 教 授 内蒙古师范大学 科学史研究所 李兆华 教 授 天津师范大学 数学系 郭金彬 副教授 福建师范大学 数学系 孔国平 副编审 中国科学院 科学出版社 刘洁民 副教授 北京师范大学 数学系 刘 逸 副教授 徐州师范学院 数学系 郭世荣 副教授 内蒙古师范大学 科学史研究所 骆祖英 副教授 浙江师范大学 数学系三、经费使用情况 国家出版署虽然核准《中国数学史大系》一书为"八五重点图书"，除要求按期限、高质量出版外，却无分文资助。所有一切编写费用，悉凭自筹。 在编写《中国数学史大系》各分册之前，执笔者必需到各有关图书馆查阅一些善本或孤本图书，进行编写；写成初稿后，再集体讨论学术观点并研究修改方案；然后由各分册执行主编审查，由全书副主编、主编审阅。最后交定稿予北京师大出版社。 在查阅资料以及集体讨论学术观点、研究修改方案时，需要一笔活动经费，而这笔经费实非我等之辈所能承担。就以交付北京师大出版社的第一卷第一分册稿件而论，交稿之前进行了社会调查、学术咨询、查阅资料、召开讨论会议等，共耗费人民币八千余元。《中国数学史大系》全书 12 分册、附录 4分册，依此推算，所需甚巨。数学史与数学教育结合的实现研究 摘要：数学史的强大教育功能已逐渐为大家认识和接受，但在现行的教育背景下如何实现它与数学教育结合则研究得并不深入。本文从数学史教学内容选择的基本原则、数学史与中学数学教育的在课堂和课外的结合方式等几个方面对这个问题进行研究。 关键词：数学史 数学教育 结合 数学史强大的教育功能逐渐被大家认识和接受，新课程中在选修模块中也加入了数学史的内容，但在现行的教育背景下如何实现数学史与数学教育的结合则研究得并不深入。实现数学史与数学教育的结合首当其冲的问题是在数学教育中如何选择数学史内容。 1 中学数学史教育内容选择的基本原则 既然是把数学史内容用于中学教学就必须考虑中学生的特点和它在中学教学中的作用。所以内容的选择必须遵循以下几个原则： 第一，针对性。我们需要明确中学数学史的内容是针对中学教学需要的，不是进行史学研究或考查。到底是杨辉三角还是贾宪三角都不是那么重要，重要的是它的特征和与二项式展开系数之间的关系。学习它们的目的不是进行史学研究，能引起学生兴趣就好，能启发学生思维就好，能增进学生认识就好。 第二，连贯性。这种连贯性不是说所选的数学史材料要按时间的顺序展现给学生，而是说在某一体系的介绍时保持一定的完整性。比如说初中阶段介绍负数的产生，无理数的发现，高中阶段在加上复数的应用，整个数域的扩充就保持了连贯性[1]。 第三，目的性。数学史与中学数学教育的结合首先要明确一个观点，不能为教历史而教历史，基本历史常识固然是需要的，但更高的层面应该是为数学教学而历史。数学史与中学数学教育的结合不仅仅是告诉学生一些有趣的故事，增加一些学习的花絮，而是实实在在的要促进学习，促进学生兴趣的培养，能力的提高。 在这种前提下，学生本身数学知识水平就显得有些重要了，数学史的内容不是简简单单的文字呈现的故事，而应该是有数学味道，学生能体会到的数学内容。大数学家的发明创造再简洁、再严密、再完美，中学生的知识层面制约了他们对这些数学内涵和魅力的欣赏。所以那些紧扣教材的，学生真正可以理解的内容就显得尤为宝贵了。在这些材料上的挖掘也许比讲讲那些对中学生来说高深的数学定理的名字，加上几句十分美好的感叹要有用得多。只有学生在对数学史内容的学习中遇到和数学家相似的困惑，才能理解数学家创造的精髓所在，产生思想上的共鸣，数学史教学的目的可以说才真正的达到了。 2 数学史与中学数学教育的结合方式探讨 具体到中学教学的实践，数学史与数学教育的结合可以从课堂和课外两个方面来实现： 1 数学史与数学教育在课堂的结合 数学史与数学教学最直接的结合是在课堂上，这种结合方式的最大优势在于教师的引导，教师自己对数学史的理解和感悟将直接影响到学生，教师高屋建瓴的数学理解、数学观点必将给学生醍醐灌顶之感。具体来说可以有以下几个方面： （1）数学史作为引入背景。好的开头是成功的一半。课堂情景的创设对整堂课的教学起着十分重要的作用，新一轮的课程改革对课堂情景的创设提出了更高的要求。数学史知识为课堂情景的创设提供了丰富的材料。一个古算术题，一段科学家的故事，都可能创造出充满趣味，引人入胜的课堂。 （2） 在课堂上展示。中学阶段生物、地理等课堂上展示的图片模型总是那么让人难忘和充满期待，数学课堂则显得枯燥很多。事实上，数学课堂上数学家的图片，邮票等实物的展示同样能使学生印象深刻[1]，不要一成不变的认为数学课堂不需要“花哨”的包装，一张纸、一支笔就够了，生动形象、能引起学生兴趣和求知欲的包装是任何学科都需要的。 （3）直接与教学内容结合。数学史与教学内容的直接结合是一种最直接也是最有效的结合方式。这种方式的核心在于内容的选择，怎样的数学史内容与怎样的现行教学内容结合能相得益彰，有良好的教学效果是我们应该仔细斟酌的。 ①比较古今算法的异同； 有些数学问题古代已有算法，随着数学的发展产生了新的更简便的算法，所以古代算法就鲜为人知了，虽然这些算法看上去不及现代算法简单、易懂，但先辈们处理这些问题的指导思想、思维方法恰是一个智慧的宝库，值得研究和学习，从中汲取有益的养分。而且古代算法大都是中学生知识范围以内的，他们的能力可以研究和理解的，这些研究对与他们提高学习兴趣，训练思维，以及更进一步了解古代文明也是有帮助的。 ②不同地点的人对某一数学问题的研究比较； 不同地点的人对同一数学问题的研究方式清晰的反映不同地区数学研究特点的异同，无论是中国的重算轻理还是古希腊的思辨风格都可以在古代数学问题的研究中体现出来。比如勾股定理，世界上很多文明古国都对勾股定理的发现和研究做过贡献。 我国古代数学名著《九章算术》中就专设“勾股章”，正式提出勾股定理：“勾股各自乘，并而开方除，即弦”。魏刘徽在注释勾股章时曾用“以盈补需，出入相补”的方法做过证明，可惜插图失落，后经清朝李湟复原，使刘徽的文字注解与图形结合，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”。运用出入想补原理简洁的证明了勾股定理。 《几何原本》是西方最古老的数学巨著，它与《九章算术》交相辉映，成为现代数学的主要源流。欧几里得在《几何原本》卷1中证明了勾股定理，这一证明过程是平面几何的经典内容，二千多年来世界各国的教科书都以不同的形式介绍了它。 比较欧几里得的证明和刘徽、赵爽的证明，从数学思想来说，欧几里得的明证是立足于分割图形、合同变换等综合手段，与刘徽的思想是相通的。但欧氏的证明是建立在欧氏几何逻辑演绎的基础上的，而刘徽、赵爽的证明简洁巧妙，朴素的“出入相补”思想闪烁着古人的智慧，两种方法风格迥异，各有千秋。同时也鲜明的体现了中西方古代数学的特点。[3] 这样的例子在数学史中还有很多，它们对于学生领悟中西数学的特点和差异是很有帮助的。 2 数学史与数学教育在课外的结合 数学史与数学教育在课堂之外的结合是多样化的、丰富多彩的。实施这种方式的关键在于最大限度的发挥学生的能动性和积极性。 读书交流活动。数学史课外书籍的阅读和交流是一种很好的方式，利用寒暑假或者一个相对较长的时间提出任务，要求学生按自己的喜好阅读数学史书籍、故事，然后以小组为单位交流自己的心得体会。 中学阶段班级板报、学校宣传栏等场所都是进行数学史熏陶和教育的良好阵地。发挥学生积极性，定期办数学史专题板报，并进行年级评比也能收到良好的效果。 数学史知识小竞赛。以课外活动、兴趣小组的形式组织小组间，或班级间的数学史知识小竞赛可以在学校营造学习数学史了解数学史的良好氛围，对调动学生学习数学的积极性会产生积极的作用。 学生数学史报告会 可以选定某一题目，比如中国古代数学成就，微积分产生的背景和历史意义等，以小组为单位搜集资料，小组选出代表代表本组发言，其它小组同学可以提问。上海娄山中学的向红艳老师已经做了这样的尝试，以中国现代数学家的奋斗历程为中心内容，选择华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐这6位数学家，学生分6组搜集材料，谈他们的生平、贡献，还请了华东师范大学的张奠宙教授来观摩，取得了很好的教学效果。课后张奠宙教授做了这样的评价：“他们（学生）的语言行动，贴近学生，比老师正面阐述更有亲和力我尤其欣赏向老师的系列数学史的设想。数学史寓于数学课之中，其教育潜力十分巨大……可以相信，数学史教学不仅不会影响数学学习的成绩，相反，将会起到正面的推动作用。”[2] 专家数学报告 高等院校与中学教育的结合一直是我国教育的薄弱环节，高校中的优秀教师、数学家、数学史家、数学教育家如果能走进中学的课堂，走近中学生，那对中学生来说将是一笔巨大的财富。事实上，像上面提到的张奠宙教授一样，很多有识的学者已经在这方面做了有益的尝试。浙江师范大学数理学院教授张维忠博士曾到浙江台州市路桥中学，为高三部分学生开了一个讲座—《神奇的数》，他引经据典，带领学生漫步在美妙的数王国，使学生充分领略了数学的风光美景，讲得十分精彩，而学生首次见识到课本以外这么神奇的数学内容，无不感到新鲜异常，听得异常投人，表现出强烈的兴趣。[2]这样的报告可能终生难忘，对学生改善对数学学科的认识，提高学习兴趣能起到意想不到的作用。 参考书目： [1]朱 哲，张维忠中小学数学课程中数学史的呈现方式[J] 浙江师范大学学报(自然科学 版)2004，27(4): [2]向红艳一节有关数学史的课[J]数学教学，2003，(9): [3]郁组权著中国古算解趣[M]北京:科学出版社，2004，10:138－141:216- [4]王青建数学史:从书斋到课堂[J]自然科学史研究，2004，2: [5]苏英俊，汪晓勤略论数学史对数学教育的意义[J]数学通讯，2005，(1): [6]李文林数学史概论[M]北京:高等教育出版社，2003，8:
毕达哥拉斯传说他是一个非常优秀的教师，他认为每一个都该懂些几何。有一次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人建议：如果这人能学懂一个定理，那么他就给他一块钱币。这个人看在钱份上就和他学几何了，可是过了一个时期，这学生对几何却产生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议：如果老师多教一个定理，他就给一个钱币。不需要多少时间，毕达哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。扩展资料毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义，是宇宙创造者的象征“5”是奇数和偶数，雄性与雌性和结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好。毕达哥拉斯的黄金分割：（a:b=
考古与文物鉴赏论文选题意义怎么写初中语文
春秋战国时期青铜器论文怎么写:1、当时青铜器的数量及总体情况；2、多夏商西周时期青铜文化的继承和发展；3、其特点：铸刻文字的青铜器和青铜农具的种类数量；4、青铜器的使用范围；
这个专业的研究生不好考，而且设这个专业的学校也很少。当然以后的就业也是一个大问题。我是这个专业本科毕业的，当时博物馆和美术馆都去过了，没有机会，所以为了生存，改行了！如果单纯是感兴趣，可以报一些速成班，一两个月的时间上课，讲师会很详细的讲解各个朝代的时代特征，让你过足瘾。
什么意思啊？写论文？