解析几何发展史论文1000字内容
古希腊数学家梅内克缪斯（Menaechmus）的解题、证明方式与现在使用坐标系十分相似，以至于有时会认为他是解析几何的鼻祖。阿波罗尼奥斯在《论切触》中解题方式在现在被称之为单维解析几何；他使用直线来求得一点与其它点之间的比例。阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中进一步发展了这种方式，这种方式与解析几何十分相似，比起笛卡儿早了1800多年。他使用了参照线、直径、切线与现进所使用坐标系没有本质区别，即从切点沿直径所量的距离为横坐标，而与切线平行、并与数轴和曲线向交的线段为纵坐标。他进一步发展了横坐标与纵坐标之间的关系，即两者等同于夸张的曲线。然而，阿波罗尼奥斯的工作接近于解析几何，但它没能完成它，因为他没有将负数纳入系统当中。在此，方程是由曲线来确定的，而曲线不是由方程得出的。坐标、变量、方程不过是一些给定几何题的脚注罢了。十一世纪波斯帝国数学家欧玛尔·海亚姆发现了几何与代数之间的密切联系，在求三次方程使用了代数和几何，取得了巨大进步。但最关键的一步由笛卡儿完成。从传统意义上讲，解析几何是由勒内·笛卡儿（René Descartes）创立的。笛卡儿的创举被记录在《几何学》（La Geometrie）当中，在1637年与他的《方法论》一道发表。这些努力是以法语写成的，其中的哲学思想为创立无穷小提供了基础。最初，这些著作并没有得到认可，部分原因是由于其中论述的间断，方程的复杂所致。直到1649年，著作被翻译为拉丁语，并被冯·斯霍滕（van Schooten）恭维后，才被大众所认可接受。费马也为解析几何的发展做出了贡献。他的《平面与立体轨迹引论》（Ad Locos Planos et Solidos Isagoge）虽然没有在生前发表，但手稿于1637年在巴黎出现，正好早于笛卡儿《方法论》一点。《引论》文字清晰，获得好评，为解析几何提供了铺垫。费马与笛卡儿方法的不同在于出发点。费马从代数公式开始，然后描述它的几何曲线，而笛卡儿从几何曲线开始，以方程的完结告终。结果，笛卡儿的方法可以处理更复杂的方程，并发展到使用高次多项式来解决问题。
解析几何发展史论文1000字
几何学的发展大致经历了四个基本阶段。1、实验几何的形成和发展几何学最早产生于对天空星体形状、排列位置的观察，产生于丈量土地、测量容积、制造器皿与绘制图形等实践活动的需要，人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验事实之间的联系，形成了实验几何我国古代、古埃及、古印度、巴比伦所研究的几何，大体上就是实验几何的内容。例如，我国古代很早就发现了勾股定理和简易测量知识，《墨经》中载有“圜（圆），一中同长也”，“平（平行），同高也”，古印度人认为“圆面积等于一个矩形的面积，而该矩形的底等于半个圆周，矩形的高等于圆的半径”等等，都属于实验几何学的范畴。2、理论几何的形成和发展随着古埃及、希腊之间贸易与文化的交流，埃及的几何知识逐渐传入古希腊古希腊许多数学家，如泰勒斯（Thales）、毕达哥拉斯（Pythagoras）、柏拉图（Plato）、欧几里德（Euclid）等人都对几何学的研究作出了重大贡献特别是柏拉图把逻辑学的思想方法引入几何学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础，而后欧几里德在前人已有几何知识的基础上，按照严密的逻辑系统编写的《几何原本》十三卷，奠定了理论几何（又称推理几何、演绎几何、公理几何、欧氏几何等）的基础，成为历史上久负盛名的巨著。《几何原本》尽管存在公理的不完整，论证有时求助于直观等缺陷，但它集古代数学之大成，论证严密，影响深远，所运用的公理化方法对以后数学的发展指出了方向，以至成为整个人类文明发展史上的里程碑，全人类文化遗产中的瑰宝。3、解析几何的产生与发展公元3世纪，《几何原本》的出现，为理论几何奠定了基础与此同时，人们对圆锥曲线也作了一定研究，发现了圆锥曲线的许多性质但在后来较长时间里，封建社会中的神学占有统治地位，科学得不到应有的重视直到15、16世纪欧洲资本主义开始发展起来，随着生产实际的需要，自然科学才得到迅速发展法国笛卡尔（Descartes）在研究中发现，欧氏几何过分依赖于图形，而传统的代数又完全受公式、法则所约束，他们认为传统的研究圆锥曲线的方法，只重视几何方面，而忽略代数方面，竭力主张将几何、代数结合起来取长补短，认为这是促进数学发展的一个新的途径。4、现代几何的产生与发展在初等几何与解析几何的发展过程中，人们不断发现《几何原本》在逻辑上不够严密之处，并不断地充实一些公理，特别是在尝试用其他公理、公设证明第五公设“一条直线与另外两条直线相交，同侧的内角和小于两直角时，这两条直线就在这一侧相交”的失败，促使人们重新考察几何学的逻辑基础，并取得了两方面的突出研究成果。
几何学的发展史几何学研究的主要内容，为讨论不同图型的各类性质，它可说是与人类生活最密不可分的远自巴比伦，埃及时代，人们已知道利用一些图的性质来丈量土地，划分田园但是并没有把它当作一门独立的学问来看，只把它当作人类生活中的一些基本常识而已真正认真去研究它，则是从古希腊时代才开始的所以由此，我们约略的将几何学的发展，分为下列几个方向:古希腊的几何学解析几何投影几何非欧几何微分几何几何的公理化 古希腊的几何学的发展 发展阶段 古希腊几何发展的原因 欧基里德的贡献———介绍"Elements" 阿基米德的贡献 阿波罗尼阿斯的贡献 古希腊几何学中的著名问题(1)方圆问题(2)倍积问题(3)三等分角问题(4)平行公设 影响数学发展的人物 古希腊数学衰退的原因 与几何学有关的应用科学古希腊数学的批判 发展阶段:古希腊所发展的几何学是所有近代数学的原动力若要了解整个数学的架构，必定要先了解古希腊几何学的发展我们可将其分为三个阶段:(1)启蒙期:主要人物有泰利斯(Thales)，毕达哥拉斯(Pythagoras)，尤多沙斯(Eadoxus)泰利斯:为古希腊天文学与几何学之父，他曾正确的预测日蚀的时间他开始对一些几何图形做有系统的研究毕达哥拉斯(毕式学派):首创集体创作，称为毕式学派也是一位音乐家，发明毕式音阶毕式定理为几何学中的重要定理这个学派认为"数"是宇宙万物的基础C，尤多拉斯:创立穷尽法(exhaustion method)，所谓穷尽法就是"无穷的逼近"的观念，主要构想是为了求取圆周率π的近似值所予理论上说尤多拉斯是微积分的开山祖师尤多拉斯的另一贡献，为对比例问题做有系统的研究 (2)巅峰期:重要人物有:欧基里德(Euclid)阿基米德(Archimedes)阿波罗尼阿斯(Apollonoius)欧基里德:他将一些前人对数学的结果，加以整理，写成"Elements"这本书(中译为几何原本)这本书是有史以来第一本数学教科书，也是最畅销的在往后数学的每一分支都是由这本书出发的目前初中所学的平面几何学，内容仍以"Elements"这本书为主这本书的详细内容，将在后面单独介绍这本书的另一优点为浅显易读(readable)欧基里德本身并没有什麼重大的数学突破，它是一个数学的集大成者这本书直到明朝中叶以后才传人中国阿基米德:生於西西里岛，曾留学埃及亚历山大城是有史以来三大数学家之一，发明不计其数，以后我们将单独介绍他及他的贡献阿波罗尼阿斯:与阿基米德同一时代最大一贡献是对於圆锥曲线的研究，这对於以后的解析几何，以至於微积分的发明有直接的影响圆锥曲线的应用，直到16世纪才由刻卜勒加以发扬光大(3)衰退期:自阿基米德及阿波罗尼阿斯之后，希腊数学已渐渐走入衰退期在这中间，仍有几位值得一提的人物托勒密:将三角函数发扬光大，并由此将天文学炒热帕布斯:可说是末代时期的代表人物古希腊几何发展的原因:我们不禁要问:为什麼古希腊会发展出这麼伟大的一些数学结果，是什麼原动力使他们如此 在希腊以前的各支文明，都把大自然看成是无秩序的，神秘的，多元的，可怕的自然的现象均为神控制人的生活和运气都是神的意志决定但是希腊文明期，知识份子对自然摆出一种新的姿势，也就是理智的，评价的，现实的，他们主张自然界是有秩序的依照某一公式而表现其作用人类不仅能研究自然的法则，甚至预言什麼事情将发生毕学派首先提出下列观念:"将神秘性，不确定性从自然活动中抹去，并将表面看似纷乱不堪的自然现象，重新整理成可理解的次序和型式，并决定性的关键就在於数学的应用"继承毕式学派观念的就是柏拉图:柏拉图主张:"只有循数学一途，才能了解实体世界的真面目，而科学之成为科学，在於它含有数学的份"就是因为希腊时代的一些学者对於自然的这种看法和确立了依循数学研究自然的做法，给食腊时代本身及后来世世代代的数学创见提供了莫大的诱因而在数学的领域中，几何学是最接近实际的描述对希腊人而言，几何学的原则是宇宙结构的具体表现，本身正一门实际空间的科学几何学就是数学，研究的中心欧基里德的贡献:"Elements"这本书共有13册，其内容为:(1)1-6册:平面几何学，它是以下列五大公设为基础:a，任二点之间可作一直线b，直线可以任意延长，可以以任意点为圆心，任意长为半径，画出一圆d，直角皆相等，平行公设以研究下列性质:三角形的性质—全等，相似，等等平行线的性质—内错角，同位角毕式定理圆的性质 - 内接圆，外切圆比例的问题平行四边形的性质(2)7，8，9册:整数论讨论奇数，偶数，质数的问题，另外也讨论了穷尽法的应用(3)11，12，13册:立体几何讨论角锥，圆锥，圆柱等性质，也提到了穷尽法的应用(4)第10册:不可测问题类似无理数的性质这本书的最大的特色就是:它只引用了几个简单的假设，再根据这些假设，推导出一连串的定理，最后变成一套完整的理论，在因果之间确立了严密的逻辑推理，由此确立了数学为一门演绎的科学这本书也有一些缺点，而事实上这些缺点，就是使日后数学发扬光大的原动力举例来说，在第五个(平行公设)中，有无数的数学家在这假设上打转，最后终於在19世纪造就了非欧式几何学，而直接产生了爱因斯坦的相对论"Elements"为第一部成型的数学著作数学之基本概念，证明模式，定理布局的逻辑性，都经由研读它而得以通晓欧基里德的其他著作:锥线(Conics)它的内容是阿罗尼阿斯的"圆锥曲线"骨架现象讨论天文学的问题阿基米德的贡献:阿基米德在西元前287年生於西西里岛的西那库斯，他在亚力山大城求学 他治学的态度是从一些简单的公理出发，再用无懈可击的逻辑导出其他的定理，把物理及数学联合起来一起叙述，他算是第一人，因此我们也可以称他为物理学之父，他是第一个有科学精神的工程师，他找一般性的原理，然后用到特殊的工程问题上他最重要的贡献是将"穷尽法"发扬光大，它已经将等於这个观念跨向"任意趋近於"的观念，而这已经跨进近代微积分的领域，他曾用穷尽法算π的近似值，得到:1408<π<142858阿基米德创立了流体静力学(浮力原理是最重要的结果)，同时发现的杠杆原理，所以可以把他视为一个工艺学家(美劳专家)阿基米德的去世，可代表著希腊数学开始衰退的起点，我们到后面会专门讨论衰败的原因阿基米德著作的一个缺点是内容非常难懂，不具可读性的特性，所以未能像Element这本书流传这样广顺便一提的是，在1906年时在土耳其，发现了一本当年阿基米德的著作"The Method"，在当时引起一阵轰动阿波罗尼阿斯的贡献:他居住亚力山大，与阿基米德同一时期他主要的研究对象是圆锥曲线，在他之前也有一些零星的结果，但是由他开始对圆锥曲线作严密的定义与讨论由几何学的观点来看，它所著的"圆锥曲线"这本书可说是古希腊几何学的巅峰这本书计有八册，共有487个项目其真正的实用性，直到16世纪才被发扬事实上，在这以后，任何时期的数学家在启蒙入门时大概都是靠欧基里德的"Element"与阿波罗尼阿斯的"圆锥曲线"起家的希腊数学中的著名问题:所谓的问题，就是只能用圆规与没有刻度的直尺之下，是否可以解决下列问题:方圆问题:是否能将一个已知的圆，变成一个正方形，而使得两者面积相等 这个问题在由尤多拉斯时代，就有许多人在这方面的研究，直到十九世纪才证明其为不可能，但是研究期间，已经另外产生了许多数学的分支倍积问题:对一个已知的正立方体，长，宽，高应该扩大，才可使新的立方体为原来立方体体积的两倍等分角问题:对任意的一个角，如何将其三等分问题2，3到十九世纪才被解决，证明为不可能平行公设:有人认为平行公设不为一公设，所以有人将平行公设这个去除，结果造出一套新的几何学出来，而又不会违背原来的欧式几何，这也就是非欧几何学也就是爱因斯坦相对论的基础也许有人认为希腊人不切实际，这三个问题在当时，可说完全无实用性，只可说是一些有闲阶级的人磨练脑力之用但是就是因为有那麼多人投下心力去研究，才会间接带动几何学研究的风潮而因此产生以后数学蓬勃的发展对数学发展有影响力的人物(1)亚力山大大帝(2)托勒密王朝:建立了亚力山大城，并建立了亚力山大图书馆，为世界当时最大图书馆在这个图书馆中，产生了许多有影响力的学者(阿基米德等人)Hiero国王:为西西里岛国王，阿基米德的直接赞助者苏格拉底，柏拉图，亚里斯多德克利奥派翠亚(埃及艳后)托勒密王朝的末代人物，亚力山大图书馆的第一次大火，就因它而起(第一认浩劫)基督教领袖与回教领袖:对希腊数学作第二次与第三次摧毁的主要角色希腊数学的衰退在阿基米德，阿波罗尼阿斯等人之后，希腊数学开始衰退，以后我们将讨论它所遭受的灾难:第一次浩劫:罗马人的来临，使得希腊数学遭到破坏罗马人都很实际，他们设计完成很多工程，但是却拒绝去深思用的原理罗马的皇帝也不热衷的支持数学家希腊在公元前十四世纪完全被罗马征服当时托勒密王朝的末代君主为克利奥派翠亚(埃及艳后)与凯撒很好，凯撒为了帮助她与她的兄弟的纷争，放火烧了亚力山大港的战舰，结果大火无法控制，将亚力山大图书馆也烧掉了大概有数以百万计的图书及手稿全部付之一炬，造成重大损伤这一次损伤，耗了希腊数学不少元气第二次浩劫:基督教的兴起，使得希腊数学面临第二次浩劫因为他们反对教会外的研究，并且嘲弄数学，天文学及物理学基督徒被迫禁止参与希腊研究，以防止受到污染所以又有成千上万的希腊书被毁第三次浩劫:回教徒征服亚力山大城后连最后的一些图书都被烧掉，当时的回教征服有一句话说:若是这些书的内容在可兰经中已有，则我们不必去读它若在可兰经中没有则更不应该去读它，所以全部图书付之一炬残余的部份:此时，一些学者都移居君士坦丁堡，寄托於东罗马帝国之下，虽然仍感到基督徒的不友好气氛，但是总是较安全，使得知识的库存又慢慢增加，直到14世纪文艺复兴时才又再发扬光大与几何学有关的科学天文学:对希腊人而言，几何学的原则是宇宙空间的具体表现，所以几乎每个数学家都曾在天文学上下过功夫事实上，三角学的发明，就是要研究天文学而发展出来的技术有许多数学家都曾设计过天体间星球运行的模型当时流行的有日心识菟地心说，日心说由阿里斯塔克提出(他是亚力山大城第一位伟大的天文学家)，但是当时反对的人很多地心说由托勒密提出来的这个学说直到16世纪时才被推翻在托勒密的时代，也就是天文学发展最巅峰的时期另一位伟大的天文学家是阿波罗尼阿斯，他以数量的观点来描述过星球运动，这已接近18世纪时天文学的研究领域托勒密的Almagest为经典之作另外，中国的历代数学家在几何在也作出了不小的贡献，单列如下：中国几何发展史自明朝后期(十六世纪)欧几里得"几何原本"中文译本一部分出版之前，中国的几何早已在独立发展着。应该重视古代的许多工艺品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蕴藏了丰富的几何知识。 中国的几何有悠久的历史，可靠的记录从公元前十五世纪谈起，甲骨文内己有规和矩二个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。 汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理(勾股二个字的起源比较迟)。 圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。墨子对圆的定义是："圆，一中同长也。"—个中心到圆周相等的叫圆，这解释要比欧几里得还早一百多年。 在圆周率的计算上有刘歆(？一23)、张衡(78—139)、刘徽(263)、王蕃(219—257)、祖冲之(429—500)、赵友钦(公元十三世纪)等人，其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。 在刘徽的"九章算术"注中曾多次显露出他对极限概念的天才。 在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。 中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果． 江苏吴云超解答 供参考！
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解析几何发展史论文1000
时代意义：在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用。
1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。为了实现上述的设想，笛卡尔从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对（x，y）的对应关系。x，y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。解析几何的产生并不是偶然的。在笛卡尔写《几何学》以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系；也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由两个“坐标”（经度和纬度）来确定。这些都对解析几何的创建产生了很大的影响。 在数学史上，一般认为和笛卡尔同时代的法国业余数学家费尔马也是解析几何的创建者之一，应该分享这门学科创建的荣誉。费尔马是一个业余从事数学研究的学者，对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。他性情谦和，好静成癖，对自己所写的“书”无意发表。但从他的通信中知道，他早在笛卡尔发表《几何学》以前，就已写了关于解析几何的小文，就已经有了解析几何的思想。只是直到1679年，费尔马死后，他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表。笛卡尔的《几何学》，作为一本解析几何的书来看，是不完整的，但重要的是引入了新的思想，为开辟数学新园地做出了贡献。
古希腊数学家梅内克缪斯（Menaechmus）的解题、证明方式与现在使用坐标系十分相似，以至于有时会认为他是解析几何的鼻祖。阿波罗尼奥斯在《论切触》中解题方式在现在被称之为单维解析几何；他使用直线来求得一点与其它点之间的比例。阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中进一步发展了这种方式，这种方式与解析几何十分相似，比起笛卡儿早了1800多年。他使用了参照线、直径、切线与现进所使用坐标系没有本质区别，即从切点沿直径所量的距离为横坐标，而与切线平行、并与数轴和曲线向交的线段为纵坐标。他进一步发展了横坐标与纵坐标之间的关系，即两者等同于夸张的曲线。然而，阿波罗尼奥斯的工作接近于解析几何，但它没能完成它，因为他没有将负数纳入系统当中。在此，方程是由曲线来确定的，而曲线不是由方程得出的。坐标、变量、方程不过是一些给定几何题的脚注罢了。十一世纪波斯帝国数学家欧玛尔·海亚姆发现了几何与代数之间的密切联系，在求三次方程使用了代数和几何，取得了巨大进步。但最关键的一步由笛卡儿完成。从传统意义上讲，解析几何是由勒内·笛卡儿（René Descartes）创立的。笛卡儿的创举被记录在《几何学》（La Geometrie）当中，在1637年与他的《方法论》一道发表。这些努力是以法语写成的，其中的哲学思想为创立无穷小提供了基础。最初，这些著作并没有得到认可，部分原因是由于其中论述的间断，方程的复杂所致。直到1649年，著作被翻译为拉丁语，并被冯·斯霍滕（van Schooten）恭维后，才被大众所认可接受。费马也为解析几何的发展做出了贡献。他的《平面与立体轨迹引论》（Ad Locos Planos et Solidos Isagoge）虽然没有在生前发表，但手稿于1637年在巴黎出现，正好早于笛卡儿《方法论》一点。《引论》文字清晰，获得好评，为解析几何提供了铺垫。费马与笛卡儿方法的不同在于出发点。费马从代数公式开始，然后描述它的几何曲线，而笛卡儿从几何曲线开始，以方程的完结告终。结果，笛卡儿的方法可以处理更复杂的方程，并发展到使用高次多项式来解决问题。
解析几何发展史论文1000题
解析几何是数学中最基本的学科之一，也是科学技术中最基本的数学工具之一。 十七世纪初，法国数学家迪卡儿和费马首先认识到解析几何学产生的必要和可能。他们通过把坐标系引入几何图形中，将几何的基本元素—点，与代数的基本研究对象—数对应起来，从而将几何问题转化为代数问题，将曲线或曲面转化为方程、函数进行解决。由于变量数学的引进，大大地推动了微积分的发展，使整个数学学科有了重大进步，也那次解析几何的产生，可说是数学发展史上的一次飞跃。解析几何的产生 十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。 1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。 笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。 从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。 为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x，y)的对应关系。x，y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。 具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。 解析几何的产生并不是偶然的。在笛卡尔写《几何学》以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系；也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由两个“坐标”（经度和纬度）来确定。这些都对解析几何的创建产生了很大的影响。 在数学史上，一般认为和笛卡尔同时代的法国业余数学家费尔马也是解析几何的创建者之一，应该分享这门学科创建的荣誉。 费尔马是一个业余从事数学研究的学者，对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。他性情谦和，好静成癖，对自己所写的“书”无意发表。但从他的通信中知道，他早在笛卡尔发表《几何学》以前，就已写了关于解析几何的小文，就已经有了解析几何的思想。只是直到1679年，费尔马死后，他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表。 笛卡尔的《几何学》，作为一本解析几何的书来看，是不完整的，但重要的是引入了新的思想，为开辟数学新园地做出了贡献。解析几何的基本内容 在解析几何中，首先是建立坐标系。如上图，取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系oxy。利用坐标系可以把平面内的点和一对实数(x，y)建立起一一对应的关系。除了直角坐标系外，还有斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等等。在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标。 坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。这种解析法不但对于解析几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的。 解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发展中起了推动作用。恩格斯对此曾经作过评价“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变书，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，……”解析几何的应用 解析几何又分作平面解析几何和空间解析几何。 在平面解析几何中，除了研究直线的有关直线的性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。 在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。 椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。 总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程；另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。 运用坐标法解决问题的步骤是：首先在平面上建立坐标系，把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程；然后运用代数工具对方程进行研究；最后把代数方程的性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案。 坐标法的思想促使人们运用各种代数的方法解决几何问题。先前被看作几何学中的难题，一旦运用代数方法后就变得平淡无奇了。坐标法对近代数学的机械化证明也提供了有力的工具。现代解析几何的研究方法是多样的，除了坐标法，还有向量法等，研究对象也不仅仅是简单的二维三维的情况，而是更广泛的内容了。
1、高等代数与解析几何课程整合的思考2、线性代数教材内容与体系结构改革的思考与实践3、关于空间解析几何中“矢量积”教学的探讨4、解析几何最值问题探究5、解析几何的建立和意义
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