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是指将实际问题通过建模而转化为数学问题，通过数学的方法对其进行研究，再将研究的数学结果应用到实际中去，并且不断丰富数学模型的过程。

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你说的“两数”，是两个什么数，是~~两个对数吗？对数函数【知识导航】 1、解与对数函数有关的综合问题时，要注意对其定义域及底数的讨论。 2、比较两个对数的大小，根据是对数的单调性，若不是同底的对数，可过渡为同底对数再作比较。 3、判断复合函数的单调性，依据复合函数单调性的判定方法，遵循减(增)加减(增)为增，减(增)加增(减)为减的原则 4、注意对数换底公式的运用，先换成以已知对数的底为底的对数，然后是数字的折凑技巧。既要善于“正用”，还要注意它的“逆用”。 5、有些超越方程直接求解的个数有困难，通常可借助于对数函数的图象、性质、数形结合的思想来考虑。【典型例题】〔例1〕若函数的定义域为R，求实数a的取值范围解：函数的定义域为R，即恒成立，此时不等式左边若不是二次函数，即a=0时，显然不能恒成立因此，左边一定是二次函数，即a＞0且Δ＜0，进而可求得a的取值范围为解得：【思路剖析】解综合问题时，要注意对数函数的定义域及底数的讨论。已知定义域为全体实数，是在的情况下恒成立，即该一元二次不等式的解为全体实数，特别注意，a≠当a＝0时对x来说是有限制范围的，并根据二次函数图象判定条件为：a＞0且Δ＜〔例2〕比较两数的大小解一：考查对数函数，根据对数函数的性质，引入中间量解二：引入中间量（解题过程略，同学们自己练习）【思路剖析】(1)是利用对数函数的增减性比较两个数的大小的，对底数与1的大小关系来明确指定时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小，要讨论a＞1和0＜a＜1两种情况对于的两个对数的大小比较，可以架起两座桥梁，沟通这二数的大小关系这两个新数是 (2)对于(2)就不能直接利用对数函数的增减性比较大小，这时可在两个数中间插入一个已知数(如1或0等)间接比较上述两个对数的大小〔例3〕已知是奇函数（1）求m的值；（2）根据（1）的结果，判断在上的单调性，并加以证明；解：（1）由得对一切实数x都成立 ∴ 检验知（2）设，并设任意的，则所以，g(x)在上是减函数。从而a>1时，，f(x)在上是减函数；0【思路剖析】判断对数函数的单调性，通常是对复合函数的单调性进行判断。判断复合函数的单调性，遵循减(增)加减(增)为增，减(增)加增(减)为减的原则因此，判断对数函数的单调性，不仅要对真数的增减性进行研究，还要对底数分a＞1和0＜a＜1两种情况进行讨论。〔例4〕(1)求满足等式lnN·logaN=lna的实数N；(2)已知log1227=a，求解：(1)显然lnN≠0，【思路剖析】对(1)理解lnN的含义是lnN＝logeN，且lnN≠0，注a≠0，有意义（2）注意对数换底公式的运用，先换成以已知对数的底为底的对数，然后是数字的折凑技巧，即12＝3×4，27＝〔例5〕方程log2(x+2)= (a＞0，且a≠1)的实数解有( ) A0个 B1个 C2个 D3个解：令y1=log2(x+2)， y2=分别画出两个函数图象，如图，显然y1与y2有一个交点，故选B 【思路剖析】此方程属于超越方程，没有其直接解法，利用数形结合可从图象上观察到两个图象交点的个数，从而推出这个方程解的个数，关键是较准确作出y1＝log2（x＋2）与y2＝的图象【巩固练习】设，构造一个定义在实数集上的奇函数，使得当时，，（1）求函数的表达式，并作出的草图（2）作出函数的草图；参考答案解：（1）x>0时，g(x)=log2x，设x<0，则x>0，g(x)=log2(x) 又因为g(x)是奇函数，所以g(x)=log2(x)，即有g(x)=log2(x)，所以，其草图如图1

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浅谈中学数学中的反证法数学选择题的利和弊浅谈计算机辅助数学教学论研究性学习浅谈发展数学思维的学习方法关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法

我在商场里学数学用数学之买家角度作为一个买家，最主要的是要做到货比三家。要买一件衣服，遇到合适的不妨先把品牌、尺码、价格记下来再到别的店做比较。一个物品的价格是进价+运费+税费+厂商利润，还有店铺租金员工工资等一系列附加成本，所以往往卖价要比商品价值高太多了。其实在省钱这方面有一个更好的办法——网上购物。网上购物价格要便宜多了。在网上一个物品的价格是进价+运费。一件三四百的衣服，在网上可能只卖五六十，十分实惠。就算加上运费也要便宜许多。所以，我认为现在商场中挑选自己合适的东西，把品牌、货号、以及自己合适的尺码记好，再到网上购买。当然有些东西在网上是买不到的，这是就只有货比三家挑出最实惠的再买了。可能有许多人认为一分价钱一分货，便宜没好货……我可以这么说，只要掌握好方法，便宜也是可以买到好东西的。同样一件商品，便宜的和贵的，您会选择哪个呢？大家也知道网上东西便宜，但存在的风险较大。这就需要我们有一定的警惕性了！网上卖东西的商家是有信誉度的，这个信誉度直接显示在网页上以供买家参考。同时还有成交量啊，好评度阿以及买家的留言，这些都是购物网站为了防止网上骗子行骗所设置的。现在网上购物已经很透明了，多转转多看看总吃不了亏。毕竟网上购物还是风险大，所以不妨我们再来看看商场里的活动吧，商场里的活动多，又诱人，其中会不会有什么小陷阱呢？这时就需要运用我们的数学啦！ “买一赠一了啊，满200送200！”哟，你瞧，活动来了！满额送券销售活动每过节假日，我们行走在繁华的大街上，随处可见商家打出的“满200送200”的促销招牌。消费者们蜂拥而至，商场里人山人海，抢购成风。而实际上商家心里早打好了如意算盘。俗话说：只有买亏，没有卖亏，“满200送200元券”只是商家的一种促销手段，其中暗藏着数学问题。就说满200送200元购物券。某顾客先用490元买了一件羊绒外衣，送来了400元购物券。此时得到的四百元购物券，一般顾客心理都会产生一种捡便宜的感觉，于是就产生了较强的购买欲望，意欲花完为快（一般商家的购物券都是限期消费，在一定的时期内没有消费就过期作废）。于是这位顾客又花了248元券买了一双鞋，又用剩下的150元券中的128买了一条围巾。那么顾客到底便宜了多少呢？我们可以算一下128+248+490=866（元），这是原来不打折时需要花的钱。490/866，所打的折扣大约是五六折。这位先生处理还好，因为购物券只能在指定地点使用，如果买了送，送了买……这样循环下去的话，那商家就赚大了！因为你不得不一直在这个地点消费，商家就算把你套上套了，所以经过真么一算，看来数学真的很重要！！！ “快看报纸!快看看！有奖耶~！诶？！还有个商场打折耶~！不过哪个合算啊？”你瞧瞧！又是一个活动哟… 有奖销售与折扣比较某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售。我们想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？面对问题我们并不能一目了然．在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制．所以这个问题应该有几种答案．分析：(1)若甲商厦确定在单位时间内抽奖，当参加人数较少，少于213（1十2＋10＋200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客；(2)若甲商厦确定在单位时间内抽奖，而在单位时间内的消费者很多，那么它给顾客的优惠幅度就相应的小．因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共14000元（10000＋2000＋1000＋1000=14000）．假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可知乙商厦的营业额为280000元（14000÷5％=280000）。 “喔~~~原来如此啊！这个还得看人数呢！还牵扯到优惠金额，嗯……数学是多么重要哇！” 学数学固然重要，但是最终目的还是能把它合理运用到实际生活中来，我们要学会学数学用数学！

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数学研究性学习课题 1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧 4、多面体欧拉定理的发现 5、购房贷款决策问题 6、有关房子粉刷的预算 7、日常生活中的悖论问题 8、关于数学知识在物理上的应用探索 9、投资人寿保险和投资银行的分析比较 10、黄金数的广泛应用 11、编程中的优化算法问题 12、余弦定理在日常生活中的应用 13、证券投资中的数学 14、环境规划与数学 15、如何计算一份试卷的难度与区分度 16、数学的发展历史 17、以“养老金”问题谈起 18、中国体育彩票中的数学问题 19、“开放型题”及其思维对策 20、解答应用题的思维方法 21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类 22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧 23、中国电脑福利彩票中的数学问题 24、各镇中学生生活情况 25、城镇/农村饮食构成及优化设计 26、如何安置军事侦察卫星 27、给人与人的关系（友情）评分 28、丈量成功大厦 29、寻找人的情绪变化规律 30、如何存款最合算 31、哪家超市最便宜 32、数学中的黄金分割 33、通讯网络收费调查统计 34、数学中的最优化问题 35、水库的来水量如何计算 36、计算器对运算能力影响 37、数学灵感的培养 38、如何提高数学课堂效率 39、二次函数图象特点应用 40、统计月降水量 41、如何合理抽税 42、市区车辆构成 43、出租车车费的合理定价 44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？ 45、购房贷款决策问题研究性学习的问题与课题（来自《数学百草园》，作者叶挺彪）《立几部分》问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。问题4 异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。问题7 等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。《解几部分》问题9 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。问题10 我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。问题16 解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。问题17 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。问题21 对平移变换的解题功能进行综述。问题22 与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。《函数部分》问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。问题25 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。问题28 回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0，试以这一事实编拟、演变命题。问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？问题32 对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。《三角部分》问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。问题37 三角最值的构造证法中，型如，可转化成：1）动点（asinx）与定点（-d，-b）连线的斜率；2）或先化为从而转化为动点（sinx）与定点连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。问题40 三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。《不等式部分》问题41 一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧，及拆项、添项的技巧。问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。问题44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法如果还有什么相关的课题，请各位同行提出。参考资料：_Pasp?ArticleID=174

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1、几个带参数的二阶边界值问题的正解的存在性研究2、关于丢番图方程1+x+y=z的一类特殊情况的研究3、变限积分函数的性质及应用4、有限集上函数的迭代及其应用希望以上回答对你有帮助！————————————————————世界上没有任何东西是完美的，文章也是一样，我不敢保证我们团写出来的文章一定会让你捧上奖杯，获得名次。但这里面承载的心血和汗水不比任何写作团来的少，因为责任就是肩膀上的大山。不是我们写不出华丽清晰的文章，而是不可预定的因素太多，轻易地给您承诺说我是最好的恰恰说明了我的不成熟和轻浮。我想我简单的介绍并不能让你感觉眼前一亮，但你细细的品读定会感觉我们团靠谱务实的作风。

数学源自于古希腊语，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。下面学术堂整理了一部分数学论文题目供大家参考。1、数学模型在解决实际问题中的作用2、中学数学中不等式的证明3、组合数学与中学数学4、构造方法在数学解题中的应用5、高中新教材中数学教学方法探讨6、组合数学恒等式的证明方法7、浅谈中学数学教育8、浅谈中学不等式的几何证明方法9、数学教育中学生创造性思维能力的培养10、高等数学在初等数学中的应用11、向量在几何中的应用12、情境认识在数学教学中的应用13、高中数学应用题的编制和一些解题方法14、浅谈反证法在中学教学中的应用15、探索证明线段相等的方法