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天然产物研究与开发论文范文初中地理

发布时间:2024-07-06 06:17:52

天然产物研究与开发论文范文初中地理

《天然产物化学(第2版)》概述了天然产物化学的研究内容及其研究开发意义,介绍了天然产物的提取分离与结构鉴定的一般方法,对各类天然产物的结构特征、理化性质、提取分离、结构鉴定以及生理活性进行了系统讨论。最后介绍了生物转化在天然产物研究中的应用,并通过实例简述了天然产物的全合成。全书共分12章,每章均附有习题,书后附有测试题及习题参考答案。《天然产物化学(第2版)》适合化学、应用化学、化学工程与工艺、环境工程、制药工程、生物技术、生物工程、食品科学与工程和药学等专业高年级本科生和研究生使用,也可供其他相关专业的师生使用参考。

首先这个天然产物最好是能够提纯,然后研究出它的化学结构,以及它的功效,比如抗炎,抗氧化,修复等,还要看药物具体是给人用还是动物用,不同的药物有不同的法规,查查相关的法规,要提交那些文件和做哪些试验证明你的药物有效性和安全性,还有如果是新的天然产物最好申请专利保护。

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1.崔建国,樊平等,“马来松香胶粘剂的制备”,广西化工,1991,第2期,472.Cui Jianguo, Yu Lingchong,“Research on Asymmetric Michael Addition, Part I: Addition of Menthone Imines of Glycinates to Alkyl Acrylates under the Solid Base Conditions”, S C, 1990, 20(18), 2887-2893 (SCI收录) Cui Jianguo, Yu Lingchong, “ Research on Asymmetric Michael Addition, Part II: Addition of the Menthone Imine of Ethyl Glycinate to Ethyl Acrylate under PTC Condition ”, S C, 1990, 20(18), 2895-2900 (SCI收录)4.崔建国,“一种甘氨酸乙酯亚胺合成新方法”,广西师院学报(自然科学版),1991,第1期,5.崔建国,“8-氯-P-1-孟稀的合成研究”,广西师院学报(自然科学版),1992,第2期,186.崔建国,卢军,黄初升,“含硫香料—硫代芳樟醇及其衍生物合成研究”,天然产物研究与开发,1996,8(1),107.卢军,崔建国,樊平,“新型香料—一些单萜硫醇的合成与应用”,广西化工,1996,25(2),128.陈希慧,刘红星,崔建国,卢军,“固体催化剂催化合成假紫罗兰酮的研究”,广西大学学报(自然科学版),1996,21(2),1289.崔建国,新井则义,“CAN作用下脂肪族含氮化合物的游离基反应研究”,有机化学,1996,16(6), 崔建国,黄燕敏,雷平,“潜手性酮类的不对称L-L相转移催化还原反应研究”,广西师院学报(自然科学版),1997,14(1),6411.崔建国,卢军,樊平等,“桂叶油水解制备天然苯甲醛的研究”,广西化工,1997,26(3),112.崔建国,曾陇梅,“一种奎宁季氨盐的简易合成法”,化学试剂,1998,20(3),18713.童叶翔,崔建国,曾陇梅等,“(3S,4S)-1-苄基-3,4-二羟基吡咯的合成表征和电化学行为”, 中山大学学报, 1998, 37(2), 4514.崔建国,朱汝葵,万锋锋等,“一种蘑菇香气香料-1-辛烯-3-醇的合成与应用研究”,广西师院学报(自然科学版),1998,15(1),8015.晏日安,苏镜娱,曾陇梅,崔建国,“一种制备正三十二烷的新方法”,中山大学学报(自然科学版),1998,37(5), 崔建国,晏日安,曾陇梅等,“ 2-(2-异丙基-1,3-二口恶戊烷-2-基)乙基三苯基碘化膦的合成” ,中山大学学报(自然科学版), 1998, 37 (6),109- Cui Jianguo, Zeng Longmei, Su Jingyu, “ The Ozonization of Stigmast-4,22-dien-3,6-dione ”, Chemical Research in Chinese University, 1998, (4 ),423 (SCI 收录) 崔建国,晏日安,曾陇梅等,“苯乙酮在静态磁场促进下的相转移催化不对称还原” ,化学研究与应用,1998, 10(6), 63919.晏日安,苏镜娱,崔建国,“(s)-(+)-γ-苄氧基甲基-γ-丁内酯的合成研究” ,精细化工,1998,15(6),52- 晏日安,崔建国,苏镜娱,“光学活性α,β-不饱和-γ-内酯的合成” ,合成化学,1999, 7(1),2421.晏日安,苏镜娱,曾陇梅,崔建国,“(±)-二氢猕猴桃内酯的合成研究”,中国医药工业杂志,1999, 30(8), 338-34022.晏日安,苏镜娱,曾陇梅,崔建国,“(±)-二氢猕猴桃内酯的合成研究(Ⅱ)”,中山大学学报(自然科学版),1999,38(4),126- 崔建国,何小玉,林翠梧,“固—液相转移条件下潜手性酮的不对称还原”,广西科学,2000,7(1),3824.崔建国,曾陇梅,苏镜娱,“多羟基甾醇的合成及抗肿瘤细胞活性构效关系研究”,高等学校化学学报,2000,21(9),1399-1404 (SCI 收录) Zeng Longmei, Cui Jianguo, Su Jingyu, “Synthesis of Hydroxylated Sterols(II): Synthesis of 24-methylenecholest-4-en-3β,6α-diol”, Chemical Research in Chinese University, 2000, 16(3 ),271-272 (SCI 收录)26.崔建国,曾陇梅,陆伟刚等,“固-液相转移Wittig反应在甾醇支链合成中的应用”,中山大学学报(自然科学版), 2000, 39 (2),46-5027. Zeng Longmei, Cui Jianguo, Su Jingyu, “Synthesis of 2 Cytotoxic Sterols from Soft Corals”,ABSTRACTS OF PAPERS OF THE AMERICAN CHEMICAL SOCIETY 1999, Vol 218, Iss AUG, Part 2, pp 160-ORGN(SCI 收录)28.“吡虫啉相关化合物的合成及其杀虫效能”,精细化工,2000,17(8),44729.崔建国,黄燕敏,曾陇梅“Novel Oxidation of Homoallylic sterols with Pyridinium Dichromate ”, 广西科学,2001,8(4),28130.陈芬,林翠梧,崔建国,“沐浴海绵 Spongia zimocca aubspecles irregularia(Lendenfeld) 化学成分的研究”,广西大学学报(自然科学版),2001,26(1),5231.Cui Jianguo, Zeng Longmei, Su Jingyu, “Synthesis of Polyhydroxysterols (Ⅰ) : Synthesis of 24-methylenecholest-4-en-3β,6β-diol, a cytotoxic natural hydroxylated sterol ”,Steroids, 2001,66(1),33-38 ( SCI 收录 )32.崔建国、王春水、廖小华、马建强、黄燕敏,“相转移催化条件下从桂叶油制备天然苯甲醛的研究”,化学世界,2002,43(6),31533.崔建国、曾陇梅、苏镜娱、何小玉,“24-亚甲基胆甾-4-烯-3β,6α-二醇的结构表征”,有机化学,2002,22(7),515 ( SCI 收录 ) 崔建国、林翠悟、曾陇梅、苏镜娱,“Synthesis of polyhydroxysterols (III): synthesis and structural elucidation of 24-methylenecholest-4-en-3β,6α-diol ”,Steroids, 2002,67(13-14),1015-1019 (SCI 收录) Cui Jianguo, Zeng Longmei, Su Jingyu, Lin Cuiwu, “ Regio- and Stereo-selective Reductions of Steroidal 4-en-3,6-dione ”, C R Chinese U, 2002, 18(4), 400 ( SCI收录 )36.于法锋,黄初升,崔建国,“KF-Al2O3试剂在Michael加成反应中的新应用”,广西师院学报(自然科学版),2002,19(4),37.韩莉妲、崔建国、黄初升,“海洋生物中具有生物活性的多羟基甾醇及甾体皂甙”,有机化学,2003,23(3),305-31138.崔建国、何小玉、黄燕敏、曾陇梅,“3-乙酰氧基胆甾-5-烯-19-羟基-24-酮的制备与表征”,广西科学,2003,10(1),36-3839.崔建国,曾陇梅,苏镜娱,“多羰基甾酮的选择性还原反应研究”,高等学校化学学报,2003,24(4),63940.何小玉,崔建国,黄初升,钟振国,“蒲葵根中脂肪油的GC-MS联用分析”,化工技术与开发,2003,32(2),31-3241.于法锋,刘红星,黄初升,崔建国,“三种异戊烯氧基苯丙素天然产物的全合成”,有机化学(增刊),2003,42.钟益宁,覃红云,崔建国,黄初升,“左旋多巴息夫碱的合成研究”,广西师院学报(自然科学版),2003,20(2),843.崔建国,黄燕敏,何小玉,曾陇梅,“多羟基甾醇的合成(Ⅳ):20-亚甲基-4-孕烯-3β,6β-二醇的制备及其抗肿瘤活性研究”,广西科学,2004,11(1), 刘红星,崔建国,黄初升,海洋生物中具有生物活性的多羟基甾醇及甾体皂苷,有机化学23(3),305-311,2003。 何小玉,崔建国,蒲葵根中脂肪油的GC-MS联用分析,化工技术与开发,32(2),2003。 黄初升,崔建国,三种异戊烯氧基苯丙素天然产物的全合成,有机化学 (增刊)8,2003。 崔建国(2),黄初升,左旋多巴息夫碱的合成研究,广西师范学院学报(自然科学版),20(2),2003。 崔建国,何小玉,黄燕敏,3-乙炔氧基胆甾-5-烯-19-羟基-24-酮的制备与表征,广西科学, 10(1)36,2003。 崔建国(2),陈文纳,手性相转移催化不对称烃基化反应,广西师范学院学报(自然科学版),20(1),2003。 崔建国等,多羰基甾酮的选择性还原反应研究,高等学校化学学报,24(4)639,2003。 韩莉妲,崔建国,有机铝化合物在有机合成中的应用,化工技术与开发,32(4),2003。 黄燕敏,崔建国,钛化合物在有机合成中的应用,化工技术与开发,32(5),2003。 黄燕敏,崔建国,苯甲酰丙酮的选择性还原研究,全国第二届现代有机合成研讨会论文集,10。 崔建国(1),多羟基甾醇的合成(Ⅳ):20-亚甲基-4-孕烯-3β,6β-二醇的制备及其抗肿瘤活性研究,广西科学,2004,11(1), 崔建国(1),左旋多巴Schiff碱的合成及其不对称相转移催化烷基化”,有机化学,2004,24(增刊),78,核心期刊。 崔建国(2),醛的不对称加成进展,化工技术与开发,2005,34(3):22。 崔建国(2),海洋多羟基甾醇硫酸酯钠盐及其生理活性研究进展,天然产物研究与开发4(18):681-685。 崔建国(2)海洋生物中的不同结构多羟基甾醇,《化学通报》2005,68(8),W088。

咖啡因是生物碱,总体来说水提,酸提碱沉法吧。详细的可以去维普上找。

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天然产物研究与开发论文范文高中物理

目 录  摘要 …………………………………………………………………… 3  关键词 …………………………………………………………………… 3  一 前言…………………………………………………………………… 3  1 溶剂萃取法  2 升华法  二 咖啡因的提取方法…………………………………………………… 3  1 步骤 ……………………………………………………………… 4  1提取  2过滤  3蒸发  4 升华  2 方法 ………………………………………………………………… 4  1水提取法  2乙醇提取法  3 30%丙酮水溶液  三 实验结果 …………………………………………………………… 5  1 加热方式对产量的影响  2提取剂对产量的影响  3煮沸时间对产物的影响  四 讨论…………………………………………………………………… 6  1 加热方式对产量的影响  2提取剂对产量的影响  3煮沸时间对产物的影响  参考文献 ………………………………………………………………  提取咖啡因的方法研究  ***************<*>班 **** 指导老师:**老师  摘要:本文通过对咖啡因提取方法的比较,主要证实提取方法对实验结果的影响。  关键词:咖啡因 升华法 加热器 绿茶  一 前言  茶叶中含咖啡因虽然较低,但因我国是产茶大国,并有悠久的历史,所以资源丰富。在茶叶的加工过程中产生大量茶末、茶灰、茶梗,加工1t茶叶产生下脚料20~40kg,当茶叶生产过剩时,低档茶叶大量积压[1]。如何利用这些废茶料和低档茶提取市场紧俏的天然咖啡因,增值增收,满足市场需求,在今天具有重要意义。  具有关资料报道,茶叶中咖啡因的质量分数约为1%~4%[1]。多年来,一直有人用不同方法从茶叶中提取天然咖啡因,主要方法有溶剂萃取法和升华法两大类:  1.溶剂萃取法  该法利用咖啡因易溶于水、乙醇、氯仿等溶剂的性质(溶解性:1克溶于46ml水,5ml热水(80℃),5ml沸水,66ml乙醇,22ml热乙醇(60℃),5ml氯仿[2]),将其从茶叶中分离出来。目前常用的工艺流程均经浸提、去杂、重结晶等几个主要的工艺流程,获得的咖啡因均为带一个结晶水的制品(C8H10N4O2•H2O)[3]。  2.升华法  该法利用咖啡因在温度≥100 ℃是具有升华的性质,将之从茶叶或茶叶浸出物中分离出来。升华法其实是在溶剂萃取法中加入升华过程,与浸提法联合使用。目前常用的工艺流程主要分为两种:升华→去杂→重结晶→一水咖啡因;浸提→去杂→升华→无水咖啡因[4]。  本实验利用升华法的第二种方法,即浸提→去杂→升华→无水咖啡因,采用绿茶、陈花茶(绿茶、花茶中咖啡因含量较高[5][6])为原料,选择几种提取剂进行多次实验、比较、改进,以求找到一种成本低,步骤少,操作简单,产量高的提取方法,并对提取物进行鉴定和含量分析。  二 咖啡因的提取方法   步骤  1 提取  将茶叶研碎成茶末,称取茶末5g,放入100ml锥形瓶中,再加入提取剂50ml,加热(用电热套时,水提取剂时不大于100V,其他提取剂不大于70V),煮沸。  2 过滤  将小团棉花放在漏斗颈部,过滤,洗涤茶叶2次,的提取液。  3 蒸发  将提取液转移至蒸发皿中,加入熟石灰4g[7],拌,蒸发浓缩至剩余少量液体,摇动蒸发皿,当液体均匀粘在蒸发皿内壁不流下时,小心加热或关闭加热套,用余热蒸干,温度不可过高,否则咖啡因升华。  4 升华  用玻璃棒将成块固体压碎,最大颗粒直径不超过2mm。将固体颗粒平铺于蒸发皿底部,盖上滤纸,上方再倒扣一口径略小于蒸发皿口径的漏斗。100V,升华。大约10min后,在漏斗内部出现大量白烟时,关闭加热套,自然冷却15min,小心拿走漏斗,慢慢取出滤纸(不要抖动滤纸),在滤纸下面有漂亮的白色针状晶体产生,收集产品并称量。  2 方法  1水提取法  加热仪器 提取剂体积(ml) 煮沸时间(min) 实验次数  酒精灯 50 10 9  电热套 50 10 1  60 30 2  表-1  注:①用酒精灯加热蒸发浓缩至少量液体时,蒸发皿下垫一石棉网。②只有用水提法可以用酒精灯加热,一些方法都不用明火加热。  2乙醇提取法  提取剂体积比(乙醇∶水) 煮沸时间(min) 实验次数  1∶0 30 1  1∶1 60 1  1∶1 30 2  1∶1 10 4  表-2  3 30%丙酮水溶液[8]  丙酮(ml) 水(ml) 煮沸时间(min) 实验次数  15 35 10 2  表-3  实验装置  图-1  三 实验结果  加热方式对产量的影响  加热仪器 提取剂 煮沸时间(min) 产量(g)  酒精灯 水(P1) 10 0048  电热套 水 10 0058  表-4  提取剂对产量的影响  加热仪器 提取剂 煮沸时间(min) 产量(g)  电热套 水(60ml) 30 0171,0154  纯乙醇(P2) 30 0431  含水乙醇(1∶1) 30 0324,0302  含水乙醇(1∶1)(P3) 10 0343,0444,0323,0313  表-5  3 煮沸时间对产量的影响  加热仪器 提取剂 煮沸时间(min) 产量(g)  电热套 水(60ml) 30 0171,0154  水 10 0058  含水乙醇(1∶1) 60 0247  含水乙醇(1∶1) 30 0324,0302  含水乙醇(1∶1) 10 0343,0444,0323, 0313  表-6  注:以上比例均指乙醇与水的体积比。  四 讨论   加热仪器对实验结果的影响  用电热套加热比用酒精灯加热产量稍高。  用酒精灯加热,温度不宜控制,且受热不均,蒸发时有部分咖啡因升华而损失,导致产量偏低。用电热套加热,可以调节电压,控制加热温度,在不至于使咖啡因升华的温度(<100℃)下蒸发,减少损失。   提取剂种类对实验结果的影响  有机溶剂提取比用水提取产量高。  醇提法比用30%丙酮水溶液提取产量高。  醇提法中,纯乙醇和含水乙醇(1∶1)提取产量相差不多,随着提取剂中乙醇含量的减少,产量也逐渐减少,越来越接近水提法产量。  可见,用含水乙醇(1∶1)提取最佳。进行大批量生产时,乙醇可以回收利用。   煮沸时间对产量的影响  对于水煮法,煮沸30min比煮沸10min产量增加进3倍,用这种方法提高产量耗时较长。对于醇提法,煮沸时间越长,产量越低,最佳煮沸时间为10min。本人采取非封闭式煮沸,乙醇有所挥发,若采用不锈钢加热釜[14]或缩合双套管分离装置的改进装置[15][16]提取效果更佳,产量更高。  综上所述,用电热套加热,煮沸时间相同的条件下,含水乙醇(1∶1)提取产量最高,经济效益最佳。为了节约乙醇,乙醇应回收再利用。  参考文献  [1]韩香、苑庆兰、顾军、曲琦、张秋燕,正交法对咖啡因提取与纯化工艺的优化研究。天津化工,S2002 , (6) : 4-  [2]柯铭清编,中草药有效成分理化与药理特性(修订本)[M]。长沙:湖南科学技术出版社,1982 , 137-  [3][4]葛宜掌、李斌、金红,茶叶天然咖啡因提取方法进展。精细化工,1996 , 3(2): 55-59  [5]胡秋辉、姜梅、朱建成,茶叶中咖啡因和茶多酚提取技术研究。天然产物研究与开发,1997 , 9(2) : 63-  [6]林湘、李俊,中药系,茶叶咖啡因提取工艺的比较。甘肃中医学院学报,1997 , 14(4): 57-  [7]方德国,茶叶中咖啡因提取方法的研究。徽州师专学报(自然科学报),1996 , 6(6): 45-48  [8]阿有梅、张爱岭、周友红、潘成学、孟庆芳、贾陆,茶叶中咖啡因的提取、鉴定和含量分析。河南医科大学学报,S 2000 , (1) :

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天然产物研究与开发论文范文初中数学

单核。天然产物研究与开发期刊级别为核心期刊,出刊周期为月刊,期刊创办于1989年。天然产物研究与开发是中国科学院主管、中国科学院成都文献情报中心主办的学术性期刊。天然产物研究与开发主要栏目设有:研究论文、研究简报、开发研究。《天然产物研究与开发》主要刊载具生物活性的天然产物以及药用动植物的研究与开发的创新性成果,尤其是天然产物的生物活性、作用机理、提取分离新方法,复杂混合物快速分离分析,天然产物的结构改造、生物合成及生物转化、合成新方法、构效关系研究、活性评价新手段,天然产物综合利用等,涵盖天然产物化学、生物化学、药学及分子生物学等领域。

近年来我国一直处于国际领先地位。在2018年中,中国学者在天然产物研究领域取得了诸多成果,一系列结构新颖、生物活性显著的天然分子被发现和研究,其中73个化合物被国际权威期刊NatProdRep评为热点化合物。

咖啡因是生物碱,总体来说水提,酸提碱沉法吧。详细的可以去维普上找。

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我的一篇文章也是刊在08年的增刊上,当初编辑部说是被维普收录的,可是至今也不能在维普上查到,而且,他们自已的网站上也不能查到,以至于接下来我的研究论文要参考它时,审稿人也会提出无法查到此文献。想想,这样算不算核心期刊。

每个学校的规定是不同的,看你们学校的要求吧,我们学校是增刊降一级处理。

某网友写的:本学期,我们学习了许许多多的数学知识。从“几何”到“代数”再到“数形结合”。太多太多了。8个单元,分门别类,让我们看到了数学的精彩!其中我个人认为最有趣的就是第六单元“一次函数”。 一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。因为转眼望去,前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得。而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。翻开这个单元时,真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。 上面说了种种对“函数”概念的无知。所以自然在一开始学习的过程中会遇到“困难”。这单元的第一章从生活实际出发讲了“函数”的定义等等。这是一个比较“浮浅”的类容(从我现在的角度来说)。从这里我真正接触到了“函数”,但也许是学习没有完全进入。当时给我的印象就是:“函数好像是一个可有可无的好不重要的知识,甚至不明白为什么要学他。”第二章类容可以说就是对第一章的一个“浓缩”。好比第一章是个“橙子”,第二章就是把它榨成汁,然后就可以提高价值贩卖出去。学完后我对函数的印象还是那样,就像“橙子”和“橙汁”虽然“物态”不同,但味道还是差不多。真正的困难出现在第三章,谈到了“一次函数的图象”。可以老实说这章听得差不多是我本学期听的最累的一节课。老师发下来讲义,我那节课觉得您讲的奇快。我还没反应过来你就讲完了。我想班上大多数同学的感受也是如此吧!我终于意识到“函数”不是那么好学的。于是我就开始多做练习,慢慢的我对“函数”渐渐熟悉,随着课程的继续尤其是“函数的实际运用”这节课也使我对函数的印象大大改变。觉得“函数”好像是我们所学课程中与实际生活最紧密的一个单元了。 以上就是我学习“一次函数”的经历。下面我们在来分析一下“一次函数”。从类别上讲,“一次函数”是一个“数形结合”的“典范”。它体现了“代数”和“几何”的“互利”关系,说明二者“缺一不可”。使我们对“代数”“几何”有了全新认识,觉得他们的界线渐渐模糊了。其次“一次函数”我认为是一个有趣,神奇的类容。它有趣在千变万化的图象,它神奇在只用几笔简捷的线条就可以表达出需要“长篇大论”的文字所表达的变化规律。不能不觉得“一次函数”充满了“魔力”。此外这章的编排也是十分“成功”的,与前一章“位置的确定”联系紧密,可以使学过的知识由此得到“巩固”,更可以“由此及彼,举一反三,一通百通”。我想2章的联合编排更是教会我们“复习整理”的学习方法。所以由“一次函数”可以看出,北师大教材的编派不仅注重“知识”还注重“方法”。“一次函数”也使我对这本教材有了全新的认识和看法。 “一次函数”不仅有趣而且更是“历届”中考的“重中之重”。所以无论从“素质教育”和“应试教育”的角度来说“一次函数”都是一节非常好的类容。供参考。

《勾股定理的证明方法探究》 勾股定理又叫毕氏定理:在一个直角三角形中,斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。 据考证,人类对这条定理的认识,少说也超过 4000 年!又据记载,现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明! 勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人,才使它成百次地反复被人炒作,反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 勾股定理的证明:在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明,据说分别来源于中国和希腊。 1.中国方法:画两个边长为(a+b)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边。这两个正方形全等,故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形,左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉,图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形,分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单,任何人都看得懂。 2.希腊方法:直接在直角三角形三边上画正方形,如图。 容易看出, △ABA’ ≌△AA'C 。 过C向A’’B’’引垂线,交AB于C’,交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半,△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高,前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C,知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是, S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC, 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半,则可用割补法得到(请读者自己证明)。这里只用到简单的面积关系,不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩,是它们所用到的定理少,都只用到面积的两个基本观念: ⑴ 全等形的面积相等; ⑵ 一个图形分割成几部分,各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念,任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种,为勾股定理作的图注也不少,其中较早的是赵爽(即赵君卿)在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法: 如图,将图中的四个直角三角形涂上朱色,把中间小正方形涂上黄色,叫做中黄实,以弦为边的正方形称为弦实,然后经过拼补搭配,“令出入相补,各从其类”,他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘,并之为弦实,开方除之,即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明,显示了我国数学家高超的证题思想,较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理,给出了很多证明方法,其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后,欣喜若狂,杀牛百头,以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是,毕达哥拉斯的证明方法早已失传,我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 如图, S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2), ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。 ② 比较以上二式,便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式,从而使证明相当简洁。 1876年4月1日,伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后,伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法,这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后,我们知道在直角三角形中,斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°。作CD⊥BC,垂足为D。则 △BCD∽△BAC,△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA, ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我们发现,把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB(AD+BD), 而AD+BD=AB, 因此有 BC2+AC2=AB2,这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法,而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中,人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法: 设△ABC中,∠C=90°,由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC, 因为∠C=90°,所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 这一证法,看来正确,而且简单,实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理:“直角三角形斜边上的一个直边形,其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理:“以直角三角形的三边为直径作圆,则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间:以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体,则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球,则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 总之,在勾股定理探索的道路上,我们走向了数学殿堂天啊,那么多的字啊。

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