以什么为主题的论文怎么写范文初中

论榜样的力量有一句名言曾脍炙人口，叫“榜样的力量是无穷的”。但近来，也有学者提出“榜样的力量是有限的”。“无穷”到底有多大?“有限”又限到什么程度?从哲学的角度看，在两个概念之间，还是有相当大的空间可以重合、交叉和覆盖，因此，无穷与有限都是正确的。所不同的是，两个概念是站在不同的角度提出，体现了对榜样的两种不同的态度。也是在前不久，京城一家小有影响的报刊在“文化沙龙”中讨论榜样，有人就毫不掩饰地表露出对榜样的不屑一顾——榜样是极“左”年代神化出来的;学习榜样是缺乏自信的表现;我只崇拜我自己，云云。诚然，榜样也是人不是神，但人与人之间有共性也有特性。总有一些人在某一领域或某一方面，与其他人相比，更为醒目、出众，做出了比多数人更为突出的业绩和贡献。所谓榜样，也正是指这样一些相对优秀的人。因此，不管我们承认不承认，榜样都是一种客观存在。关键在于人们是否善于发现，是否愿意视榜样为榜样。世界上任何一个不断发展、不断进取的民族，都不会忽视、漠视榜样的力量：在美国，无论是林肯还是华盛顿至今都仍然被千百万人视为民族英雄。向公众陈列展示历任总统的画像、履历及“丰功伟绩”，已是不可更改的制度。半个多世纪前，前苏联军民在莫斯科终止了纳粹军队的前进步伐，到今天仍是俄罗斯人民的骄傲。在克官的无名烈士墓前，总有新郎新娘向祖国保卫者献花。尽管一个小男孩一泡尿浇灭炸药引线、救了全城人性命的故事还有待考证，但做为比利时人的骄傲，小于连一直矗立在布鲁塞尔街头，让来自世界各地的人们前来参观和敬仰。中华民族勤劳、勇敢、智慧，杰出人物层出不穷。从维护祖国统一、抵御外辱的文臣武将、志士仁人，到反抗压迫、替天行道的义军统帅、草莽英雄;从才华横溢、留下不朽名篇的文坛泰斗，到才思敏捷、作出杰出贡献的科学巨匠……中国人中的先进分子，为民族的繁荣与富强，为人类的发展与进步，做出了卓越贡献，也成为一代代人尊敬和学习的榜样。中国有句古训：三人行必有我师。没有榜样是悲哀的，有榜样而不知尊敬和学习，则是更大的悲哀和不幸。令人欣慰的是，对国人中的大多数，榜样不仅没有消失，而且还在产生力量。一个叫官阳的个体户，自费在北京郊区办了一个名叫《铁血忠魂》的展览，以此缅怀革命先烈。王伟烈士为国捐躯，气贯长虹，成千上万的公民表示，要把对烈士的悼念化做强国的行动。一位患白血病的女士接受了台湾同胞的骨髓。她的几个同事纷纷加入捐献骨髓的行列——“两岸本是同根生，人家能做到，我们为什么不能”?在榜样的带动下，两天时间，就有近百人向筹建的中华骨髓库报名捐献。一位全身瘫痪的少女被北京角门中学破格录取后，以其出色的学习成绩带动全班同学学习突飞猛进。这些不断涌现的榜样及其产生的力量，正是国家与民族的希望所在。走笔至此，想起不久前许多人争论的一个话题：雷锋与比尔·盖茨，谁是榜样?其实，人人都向雷锋学习，必将产生巨大的精神财富，人与人之间的关系将更加融洽，人们生活的社会环境将充满温馨与美好;而多几个比尔·盖茨，必将创造更多的物质财富，造福于人类，推动社会发展水平的提高。由此看来，多一些不同类型的榜样，产生的力量不是更大吗?

以“陪伴”为主题的议论文作文：　　陪伴，顾名思义就是陪同的伙伴，是一个很温馨的话题，有了陪伴，人生路上我们不再孤独和寂寞。大凡所有人的心路历程，都是有亲情友情陪伴着，才能迸发出无穷的动力，增强战胜困难的勇气和信心。　　家喻户晓的《西游记》中的唐三藏，千辛万苦到西天取得真经，假如没有孙悟空猪八戒沙和尚一路陪伴，遇山开路，遇水搭桥，斩妖除魔，出生入死，说不定他走不了多远，唐僧肉就会被魑魅魍魉们生吞活剥。正是有了三个徒弟的陪伴，历经九九八十一难，唐僧才胜利的取回真经，佛教才得以在中国流传。神话传说中的人物成功的故事，验证了一个道理：“欲成大事者，必定要有得力的左膀右臂相助。”　　正如俗语所说的，一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮。刘备成就帝业，假如没有神机妙算的诸葛孔明，没有能征善战赤胆忠心的五虎上将，冲锋陷阵，把生死置之度外，哪有后来的三足鼎立?唐太宗李世民，假如没有魏征这样的敢于直谏的大臣，就不会出现唐初的清明政治---贞观之治;新中国的成立也是老一辈无产阶级革命家和无数的革命先烈，用鲜血和生命换来的。　　独木不成林，一花独秀不是春，成大事者需要有人陪伴与协助，我们普通人的成长历程，每一步都离不开陪伴。我们一出生，陪伴我们的是父母亲人爱怜的目光和无限的亲情。当你还在襁褓里，母亲的奶水和怀抱，陪伴着你成长;当你蹒跚学步时，父亲的臂膊给予你无穷的力量;当你上学时，父亲自行车的后座，托着你走过了一个个春夏秋冬酷暑严寒;当你离开家乡在外求学，母亲的牵挂和呵护，陪伴你度过一个又一个风霜雨雪电闪雷鸣;亲人的关爱与陪伴，让我们的人生路，充满阳光与温暖。　　在学校，有老师与同学的陪伴，才是我们枯燥的学习生活，变得丰富多彩，充满真情与乐观。结婚后，有爱人的陪伴，生活的每一天，才变得温馨缠绵而多情;生活中，有子女陪伴，日子才会过得有滋有味有盼头;工作中，有同事陪伴，时光才过得开心而充实。快乐的时候，有人分享;痛苦的时候，有人承担，生命之花才不会因孤单而过早的凋零。　　有人陪伴真好! 曾经因家人病重请假在家，每天担惊受怕的陪伴着昏迷中的亲人，心灵上经历着难以承受的痛。情绪低落的时候，朋友的一句问候，同学的一个电话，领导的一个探望，同事的一个祝福，心灵的陪伴，都给予我无穷的信心和战胜困难的力量。一个人请假在家的时候，我感觉自己是一只离群索居的大雁，恨不得马上回到工作的团队中，因为那里有快乐陪伴。　　学会陪伴吧，陪伴和被陪伴，都是一种幸福。耳畔想起了林萍的几句歌词：一个人走路总不自在，心里少了别人的关怀，大家走到一起来。寂寞和孤独不会在，让天空留下一片云彩，蓝天上再不会空白。让时间都变得无奈，让欢笑就停在现在。

写作思路及要点：以“我”的外公作为榜样进行写作。正文：我的外公是一个退休多年的医生，他七十多岁了，他拥有一颗乐观的心。每次我和爸爸妈妈去外公家，他见到我们都会非常开心地哈哈大笑，说个不停。他热爱生活，无论是什么品种的花都被他种得特别漂亮，杨桃树和荔枝树上结满了大大的果实，就连小鸟也被他训练得会说话了;他还热爱音乐，常常拉着二胡摇头晃脑地自弹自唱。外公曾经说过我是早上八九点的太阳，让我要好好学习，天天向上。一年级的时候我考到了双百，外公开心地祝贺我打响了第一炮，并鼓励我以后要再接再励，取得更好的成绩。无论我表现得好或是不好，外公从不责怪和挖苦我，相反他总是给我信心和支持，让我努力面对困难和挑战。可是，有一年外公却因为意外而失聪了，医生都说不太可能恢复。我们都为他感到难过和担心，他却反过来安慰我们，不让我们因为担心他而影响工作和学习。失聪的那段日子，外公并没有放弃自己，而是努力尝试用各种方法提高听力，他还是象以前一样微笑着面对每一天。奇迹终于发生了，令我们惊讶的是他的听力竟然渐渐地在上升，我们大家都感到无比地开心和激动。外公用他的坚强教会我要懂得珍惜人生，要乐观地面对生活，他是我最好的榜样！

大海广阔无垠，因为他珍惜每一条小溪；树叶发荣滋长，因为他珍惜每一缕阳光；群山连绵巍峨，因为他珍惜每一块砾石。珍惜会使生命精彩，正如海潮的大海，茂盛的绿叶和高耸之云端的高山。知足者常乐"足"中正浸透着对已有一切的珍惜。只有在珍惜中，生命的乐趣才会得到淋漓尽致的诠释。只有在珍惜中生活才会溢满充实。只有在珍惜中心灵才能体会出身边的美丽。又何必让欲望迷住你的眼睛。有一个农夫临死前，他请来一位哲人并问他：“我一身劳生草草，身心两疲，即还是一无所获，一贫如洗，我这一生是不是徒徒虚度？”哲人只是微笑着说：“如果我用万贯家财和你交换你的儿女妻子，你愿意吗？”农夫很微弱但毅然坚决的说：“我不会同意的。”哲人还是微笑着回答道：“那你又何须苦恼呢？你拥有的是亲人的爱，他们是你最值得珍惜的东西。”农夫释然的笑了，望着在一旁低泣的家人，微笑地闭上眼睛。农人最终懂得了珍惜的道理，所以他是在快乐中死去的。也许人生就是如此，得到的更多并非意味着真正的幸福，珍惜你所拥有的才是真正的快乐。也许正在此时，还有人在感叹上天的不公，报怨事与愿违。何不放下对不可及事物的执着，而去珍惜已拥有的珍宝呢？珍惜亲情，亲人的关爱，那是世间最闪耀的珍宝;珍惜友情，朋友的友谊，犹如一泉甘露，是心灵里的一眼清泉，一池清凉；珍惜快乐，保持一颗年轻的心，快乐是生活的音符，是寒冬的一缕暖阳，是轻轻掠过心湖的一阵清风；珍惜时间，时间对每个人都是公平的，珍惜时间就是延长了生命，何不珍惜时间完成更远大的梦想？每个人都有如此多值得珍惜的东西，又何须在欲望的歧途中苦苦求得恩宠。懂得珍惜的人才能得到更多，贪婪的索取只会带来永无止尽的欲望。让珍惜进入灵魂，让它伴随着你一道走上人生的旅途。在珍惜的陪伴下享受生命，享受生活。

以什么为主题的论文怎么写范文

以茶为主题的论文怎么写初中

1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。(短篇论文不必列目录)3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。　　主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：(1)引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义，并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。　　〈2)论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容：提出-论点;分析问题-论据和论证;解决问题-论证与步骤;结论。　　论文提纲也可以用最简单的格式和分类，简单明了地说明论文的目的、依据和意义，甚至是两句话。这种提纲往往是用于科学论文，而且在对于各种概念有相互联系而不是孤立的出来讨论的情况下。如果总要分出1、2、点来写的话，往往会变成“八股文”的模式，这样的论文往往是应付式的论文，其真正的科学价值会大打折扣。

茶运好，国运好。著名的国学专家潘守宇说：茶属木，应用紫砂来运化，紫砂为土，水为茶之母，器为茶之父，没有木材，电和气为火，烧水一定要用铁壶，铜壶，实在不行用铝壶，塑料壶是不能用的，茶对应五行：金木水火土。茶有六道轮回：生在土里，长在木里，死在锅里，遇到懂茶的人，活在水里，涅槃在壶里，最后留在心里不能说有修养的人都懂茶，爱茶，喝茶；但是一个爱茶懂茶的人一定是一个有修养的人，能静心喝出茶香的人，会对自然油然而生无限热爱，能喝出茶香的人自然会热爱江山，热爱自然！茶有六道轮回：生在土里，长在木里，死在锅里，遇到懂茶的人，活在水里，涅槃在壶里，最后留在心里八分茶遇十分水，茶则十分；十分茶遇八分水，茶则八分。心不平静的人泡不了茶！同样的水，同样的茶，不同的人泡出来的茶是不一样的！神农尝百草日中72毒，遇茶而解。乾隆说君不可一日无茶禅茶一味，诗酒同源，吃茶去----赵州禅师那是叫修禅去。

茶，作为世界三大饮料之一，是中华民族的国粹，也是人们日常起居的必需品。“茶圣”陆羽在《茶经》中曾这样讲到“茶之为饮，发乎神农氏，闻于鲁周公。”言明了茶在中国的悠久历史，茶在很久以前就成为我们生活中非常重要的一部份，和我们的生活息息相关。茶有着多彩的表现方式和丰富的文化内涵，其作为举国之饮，茶被赋予了太多太多的内容。茶文化中的养生术，更是以其独特的魅力，深受国人尤其是老年人的青睐。茶能清心明志，显示我们高雅的修养。茶正在以其深刻的内涵及养生保健功能被誉为21世纪“最文明的饮料”。　　在老年人心目中，茶是人类文明以来最古老的饮料，茶浓厚的文化底蕴背后隐含着的对人类健康所发挥的巨大作用和影响。茶不仅营养成分丰富，而且还具有药用价值。茶中含有蛋白质维生素、氨基酸、咖啡碱、酚类化合物、矿物质等人体中必须含有的营养物质，具有多种药用功效。因此，多饮茶即能补充多种营养，增强体魄，也能达到防病治病的目的，因此，茶被称为“万病之药”。茶，一可解毒，二可健体，三可养生，四能养心，五能修生。茶对于人有如此重要作用，其与健康的关系十分密切，我们有必要好好了解一下茶的根本。　　许多老年人通过一些媒体、网络了解到关于茶的健康知识，比如说：茶是一种天然保健饮料，其成分非常复杂，但最主要的还是化学成分，这些成分决定了茶的各种特性。据既有的研究资料表明，茶叶中的化合物大概有500多种，其化学成分归纳起来可分为水分和干物质两大类，主要包括蛋白质、10多种维生素还有茶多酚、生物碱、糖类、有机酸、少量矿物质等。茶叶的化合物中有些是人体所必需的成分，我们叫做营养成分，如维生素、蛋白质、氨基酸、类脂类、糖类等，它们对人体有较高的营养价值。　　当然，老年人也会根据不同的季节喝不同的茶叶，使其“各尽其能”地在体内发挥作用，是自己能达到养生目的的喝茶方式之一。一年有四季，各季气候各不相同，所以饮茶方面也要与四时相应，这样才能达到更好的养生效果。　　根据四季的不同而选择不同的茶饮，对我们的身心都十分有益，但老年人都明白凡事不可过度，喝茶过多会导致体内电解质紊乱，甚至导致心肺功能异常。因此民间有不饮过浓茶、不空腹饮茶、不饮隔夜茶等说法。　　中国是茶的故乡，也是茶文化的发祥地。茶的发现和利用，在中国已有四五千年历史，且长盛不衰，传遍全球。茶是中国人的举国之饮，更是中华民族的骄傲。从古至今，喝茶都是一件优雅的事，古代有文人雅士借此表达自己的人生志向；山林高僧以此来寻找通往禅宗的道路；皇室以此作为贡品自己喝个痛快。中国是礼仪之邦，自古以来都有客来敬茶之礼。随着茶文化的传播与普及，现在我们普通老百姓尤其是老年人也能享受茶的乐趣，在品茶的同时喝出一份健康和清闲！　　百度文库找的。

以经济为主题的论文怎么写初中

我认为就应该靠自己的实力来写，写的时候也要围绕着经济发展来开写，然后在写的过程当中一定要简单明了，可以一看就懂的。这样才会给别人想要看下去的兴趣。

一般论文的结构都是一样的~重要的是你打算怎么写~写什么~，你的思路是啥样的，这样~你可以去参考下（世界经济探索），下载些文献~找下自己的写作思路

首先应该把近几年的经济发展了解一下，然后就是挑几个重点进行单独叙述，之后就是可以谈一下你对经济发展的感受，以及你对经济发展的认知，并且还要写出你觉得未来应该怎么发展，或者是你对未来有什么建议，而且最重要的一点就是必须要写出经济发展的优势以及经济发展为我们人民群众带来的好处之类的等等。

写这样的论文，那么首先要搞清楚，从哪一方面入手，然后去收集相关的资料，梳理自己的思绪，写成基本的骨架，之后再用丰富的资料进行填充，然后请教老师，请老师帮忙润笔，就可以写好了。

以教学为主题的论文怎么写初中

一、合适选择题目范围其实，题目太大以后，往往会因力不从心，容易失败。这里的"太大"是指：研究的问题"外延"太大，几乎是无所不在其中--不是概论、就是原理、不是数学、就是物理！这种文章表面上看起来很大气，可往往给人言之无物、华而不实之感。同样地，如果选择的题目太小了，则显得轻而易举，不费力气，也不利提高。当然，题目的大小，当然也不是绝对的，大题可以小作，小题可以大作。关键还在于如何确定具体的论证角度。一般来说，大题目写起来容易空泛，这往往是由于学力不足，无法深入，写少了象蜻蜒点水，如浮光掠影；写多了则显得又臭又长。相反，如果抓住一个重要的小题，能够深入本质，切中要害，从各个方面把它说深说透，有独到的新见解，那论文就一定有份量。在选题时一般要注意：它的实用性、互异性、准确性、突破性等等二、材料要充分选材是否合理是文章成败的关键。写论文从整体构思，到题目确定，到论证过程等等，都不能离开选材--客观的资料。选材的目的，是采众家之长，成一已之见。因而，必须注意以下几个方面问题：如何确立论点即通过资料的收集、汇总、整理，把与自己的想法吻合的论点、论据、论证方法等挑选出来，并且从新的视角，予以新的观察。如何独树一帜同类资料中，不同作者自有其不同的阐述与见解，我们可以把其中富有个性的典型论据、体现各自特点的合理论证，摘录出来，从而为自己独树一帜提供保证。如何表现自我不少文章大同小异，因而，有关资料内容的交叉争议之点，往往也是文章的价值所在，关键之处。如果我们注意把这方面的资料整理出来，对于形成自己的主见，确定文章的论证角度和发展方向，则大有裨益。如何精耕细作不少文章由于种种原因，原作者只是提出了问题。并未作详细而中肯回答。如将文中略写部分归拢在一起，加以扩充分析，我们会从中受到启发，从而修正原有的选题方向，对问题作出定向、定度的思考和研究。总而言之，选材时，一定要注意不去作大而无当的联系和比较。必须有选择、有重点地找一些与我们的论点有关的东西来作对比研究，以便从中提炼出自己的见解。三、思路要清晰在写论文之前，我们不妨先拟好一个写作提纲，如有可能最好是来一个初稿，然后再动手。提纲可以帮助我们树立全局观，从整体出发，去检验每一个细节所占的地位，所起的作用，展现相互间的逻辑联系是否得当，各个部分之间的比例是否和谐，每一个部分、每一环节是否都是为全局所需要，是否丝丝入扣，配合默契，是否都能为主题服务……初稿提纲只是论文的大致轮廓，不可能对每一细节都考虑周密完善，因而可以先写一个初稿。有了它，很可能发现原来提纲中某些设想有不恰当之处，这时就应加以调整或修改；对于有错误的论点、论据，或发现新的论点、论据，还应及时抽掉与增补，使之逐步完善。初稿的写作通常有两种写法：（一）、按提纲的顺序分段进行，它可以便文章的格调、风格前后保持一致，前后衔接紧凑、自然，避免旁逸斜出，防止语言、文字上的重复；（二）、按内容的熟悉程度分段进行，这种写法有利于作者积极思考，便于捕捉创作的灵感。四、表达要准确修改--论文的后期制作。反复推敲出佳句，精心修改得华章。只有反复推敲和字斟句酌，文章才会显得具体、准确、生动，才能恰如其分地表述自己的教育、教研成果。修改的范围可大可小，既可以来一个"亡羊补牢"--是发现什么问题，修改什么问题，通过材料的增删，使文章血肉丰满，使观点立之牢固，并与材料达到和统一；又可以"彻头彻尾"--发现问题，该舍就舍、该去则去，决不估息。在内容上包括修改观点，修改材料，在形式上包括修改结构，修改语言等。修改观点在初稿形成后，要再看一看全文的基本观点是否正确，说明它的若干个从属论点，是否有失偏颇、带有片面性或表述得欠准确；同时还要关注一下自己的观点是否与别人类似或雷同，有无创意与新意等等。修改结构从结构上来看，不仅要求论点、论据、论证三者关系处置得当、层次分明、脉络清楚，能使主题内容得到顺畅合理的表达，还要求文章的开头、结尾、段落、层次、过渡、照应、主次、详细等各个环节合理紧凑。修改语言要在语言的准确性、学术性、可读性等方面下功夫，文字力求准确、精炼、简洁、专业，努力做到字字珠玑、句句充实

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"教育论文是对教育教学经验或观点的认识，要写好教育论文，一要对教育教学有深刻的认识，也就是说要有丰富的教学经验，二要大量阅读质量高的教育教学文章，借鉴他们的优点，三要有好的文笔，此外你的观点要新颖如果你发表论文是评职称用的话，引用率不能超过30%，尽量自己写。如果实在没时间写，可以找论文网帮忙，现在帮忙写作发表的很多的，上回我就在脚印论文网上发表过一篇职称论文，都没操什么心，就成功了，挺方便的。"

引论代数学是数学的一个基本分支，是其他数学分支的基础。它所处理和研究的数学对象是抽象的代数符号与概念，如整数有理数多项式理想等。计算机代数是以计算机为工具处理研究代数对象的一门新兴科学。它是符号计算的一个主要分支。代数算法的设计分析实现及应用构成了计算机代数的主要研究内容代数计算冗长繁复。常常让人望而生畏。传统的笔纸演算耗时费力又易出错，因而不可能用于大规模的计算。现代计算技术为大型符号计算提供了条件。于是如何将基本代数理论算法化精确化效率化，如何将有效的算法在计算机上有小弟实施，建立完整易用的软件系统，并用来处理形形色色的代数计算就是需要研究的问题。对这些问题的研究便形成了计算机代数这门科学。本综合报告的内容将就这门学科的多项式部分进行简单的研究与分析，Maple软件的介绍及在多项式方面的应用摘要计算机代数的发展始于20世纪60年代初期。其标志是美国JSlagle在1961年用表处理语言Lisp所写的第一个自动积分程序SAINT。随后，几个基于Fortran和Lisp的符号计算系统，如PM，MATHLAB，ALPAK等，相继出现。这些早期的系统主要在美国的麻雀理工学院贝尔实验室和IBM公司研制开发的。现在，已有多种数学软件供我们使用，是我们可以应用计算机软件辅助进行数学包括高等代数的学习研究，而不只靠纸笔演算了。软件系统是计算机代数中的算法和应用的桥梁。先进的算法只有通过软件才能在应用中发挥其应有的效力和作用。利用日新月异的计算机硬件和技术所开发的高性能多功能简单易用的软件已逐渐是大量的数学研究教学赫英勇走向机械化自动化和计算机化。数学软件是指能在现代电子计算机上运行的程序和储存的数据，它们可以用来在计算机上表示和处理数学概念符号和知识，进行数学计算推理编程和绘图数学活动。数学软件是各种算法和策略在特定程序设计语言和计算机硬件上的具体实现。数学软件的种类繁多功能不一。知识处理软件：TEX/LATEX，MathML。数值计算软件：LAPACK，Matlab。符号计算软件：Maple，M绘图与视化软件：AutoCAD，JavaVMaple 求解多项式一多项式的介绍多项式的定义定义1 数环R上一个文字x的多项式或一元多项式指的是形式表达式 ⑴ ，这里n是非负整数而，，，，都是R中的数。在多项式⑴中，叫做零次项或常数项，叫做一次项，一般，叫做i次项，叫做i次项的系数。定义2 若是数环R上两个一元多项式 f(x)和g(x)有完全相同的项，或者只差一些系数为零的项，那么f(x)和g(x)就说是相等f(x）=g(x)⑵ ，定义3 叫做多项式⑵的最高次项。非负整数n叫做多项式⑵的次数。二多项式的运算根据以上定义，R上两个多项式f(x)，g(x)的和差积的系数都可以用f(x)和g(x)的系数的和差积表示出来。由于f(x)和g(x)的系数都属于数环R，所以它们的和差积也都属于R，所以R上两个多项式的和差积仍是R上的多项式。加法交换律：f(x)+g(x)=g(x)+f(x) 加法结合律：(f(x)+g(x))+h(x)=f(x)+(g(x)+h(x)) 乘法交换律：f(x)g(x)=g(x)f(x) 乘法结合律：(f(x)g(x))h(x)=f(x)(g(x)h(x)) 乘法对加法的分配律：f(x)(g(x)+h(x))=f(x)g(x)+f(x)h(x)三多项式的定理定理设f(x)和g(x)是数环R上两个多项式，并且f(x) 0，g(x) 那么（i）当f(x)+g(x) 0时。 (f(x)+g(x)）) max( (f(x))， (g(x)))；（ii）（f(x)g(x)）= (f(x))+ (g(x))推论1：f(x)g(x)=0必要且只要f(x)和g(x)中至少有一个是零多项式。推论2：若是f(x)g(x)=f(x)h(x)，且f(x) 0，那么g(x)=h(x)四多项式的整除性定义令f(x)和g(x)是数域F上多项式环F[x]的两个多项式。如果存在F[x]的多项式h(x)，使 g(x)=f(x)h(x)，我们就说，f(x)整除（能除尽）g(x)我们用符号f(x)|g(x)表示f(x)整除g(x)，用符号f(x)| g(x)表示f（x）不能整除g（x）。五多项式整除性的一些基本性质① 如果f(x)|g(x)，g(x)|h(x)，那么f(x)|h(x)② 如果h(x)|f(x)，h(x)|g(x)，那么h(x)|(f(x) g(x))③ 如果h(x)|f(x)，那么对于F[x]中任意多项式g(x)来说，h(x)|f(x)g(x)④ 如果h(x)| (x)，i=1，2，，t，那么对F[x]中任意（x），i=1，2，，t，h(x)|( (x) (x) (x) (x) (x) (x))⑤ 零次多项式，也就是F中不等于零的数，整除任一多项式。⑥ 每一个多项式f(x)都能被cf(x)整除，这里c是F中任一不等于零的数。事实上，f(x)= (cf(x))⑦ 如果f(x)|g(x)，g(x)|f(x)，那么f(x)=cg(x)，这里c是F中一个不等于零的数。 Maple的介绍（1）Maple概略Maple是主要的通用计算机代数系统。它都是流行的商业软件，并且能在多种操作系统下运行。Maple是一个用于解决各种数学问题的高效交互式容易使用的通用计算机代数系统它为科学工作者工程师教师和学生提供了一个可以用来处理代数表达式，进行符号与数值计算，用二维和三维图形和动画来视化数学对象的完整数学平台。Maple不仅有非常丰富的函数库，而且提供了高级数学编程语言。它可以在微软视窗MUnix/Linux等操作系统下运行。如今，Maple已被广泛用于数学密码学控制论物理学生物学商学经济学和工程技术，是众多高等院校科学和工程实验室的标准科研与教学工具，它的用户遍及全球。（2）Maple计算Maple中有3000多个用于符号与数值计算的函数，它们为解决各种数学问题提供了极大的灵活性。这些函数能进行的计算包括标准的数学运算如整数运算多项式运算积分微分求和求积解方程级数展开和极限计算等，以及其他专门数学领域中的特殊函数。（3）Maple界面Maple结合了强大的数学计算功能与先进直接的界面。计算结果图形和文字在同一份文档中显示，因而可以保存和注解计算步骤，之后还可以编辑修改并直接运行其中的Maple指令。Maple使用标准的数学记号，因此屏幕上显示的数学和我们在书本上看到的数学一样。这使得学生能够很容易地解释和检查所得的表达式。Maple还提供了几种使用鼠标键入和求值表达式的方式。内容敏感的选项单让用户不需学习编程语言的语法不必记忆指令名称就能使用Maple处理它所产生的数学对象。Maple还集成了NAG的数值计算程序库，并与数值计算软件Matlab有接口。（4）Maple编程除丰富的指令函数外，Maple还提供了一种高级程序设计语言。这种易学易用的语言能让用户通过添加自己的程序来扩充Maple的函数和功能。Maple 求解多项式例1：下面是一个，，的整系数多项式F= + - - + +3 不难看出coef(F， )=-1，coef(F， )=0deg(F， )=1，deg(F， )=2，tdeg(F)=3，切F不是齐次的。设 Q= 为任一多项式。定义P与Q的和为P+Q:= ，其中（，，），，（，，）是（，，），，（，，），（，，），，（，，）中所有互不相同的n元组，而有构造n元组 u=1，，t；v=1，，s，并令（，，），，（，，）为它们中所有互不相同者。定义P与Q的积为P•Q:= ，其中例2：考虑多项式F= +1，G= 关于y，相应的R和Q可如下计算：由此即得简化得符号计算系统的最基本功能是处理符号表达式，多项式则是最基本的符号表达式。从下面的例子中可以看到Maple可以用各种方式处理多项式三角表达式指数与对数等数学表达式。>factor(x^4+2*x^3-12*x^2+40*x-64); (x-2)( )>expand((x+1)^5); >simplify(exp(x*(log(y))); >simplify(sin(x)^2+cos(x)^2); 1>expand((x^2-a)^3*(x+b-1)); >expand(cos(4*x)+4*cos(2*x)+3，trig); 8 >combine(4*cos(x)^3，trig); cos(3x)+3cos(x)总结：随着计算机与数学的发展，计算机软件与数学研究已密不可分。无论是maple还是matlab等等，学习数学都将越来越简单化！参考文献：《Maple教程》何青王丽芳编著科学出版社，2006《计算机代数》王东明夏壁灿李子明编著清华大学出版社， 2007《Maple经典》何青王丽芳袁荣译高等教育出版社， 2002