矩阵可对角化的条件论文答辩
一、矩阵A为n阶方阵二、充要条件是有n个线性无关的特征向量三、充分条件n个特征值互不相等也就是由特征值求出n个特征向量，组成变换矩阵P，P=（a1,a2,....an）,那么：P逆AP=主对角线为特征值的对角阵
可对角化的充要条件是n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。
可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵 P 使得 P −1AP 是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。
相关信息：
如果 V 是有限维度的向量空间，则线性映射 T ： V → V 被称为可对角化的，如果存在 V 的一个基，T 关于它可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。
可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值，因为对角矩阵特别容易处理： 它们的特征值和特征向量是已知的，并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。
1、阶矩阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量。若 阶矩阵定理2 矩阵 的属于不同特征值的特征向量是线性无关的。
2、若阶矩阵有个互不相同的特征值，则可对角化。
3、阶矩阵可对角化的充分必要条件是：每个特征值对应的特征向量线性无关的最大个数等于该特征值的重数(即的每个特征值对应的齐次线性方程组的基础解系所含向量个数等于该特征值的重数,也即的每个特征子空间的维数等于该特征值的重数）。
可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值，因为对角矩阵特别容易处理： 它们的特征值和特征向量是已知的，并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。
扩展资料：
若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。
说明：当A的特征方程有重根时．就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。
设M为元素取自交换体K中的n阶方阵，将M对角化，就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P，使M=PDP-1。设f为典范对应于M的Kn的自同态，将M对角化，就是确定Kn的一个基，使在该基中对应f的矩阵是对角矩阵。
参考资料来源：百度百科——可对角化矩阵
矩阵可对角化论文答辩ppt
1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi个特征值
一种吧！设所求矩阵为A，求出它的全部特征值，求（A－￡E）x=0的基础解系，再两两正交单位化，得正交矩阵P，再求P-1AP=PTAP=^
交给我处理。
1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……
2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化
3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系
4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi个特征值
扩展资料：
判断方阵是否可相似对角化的条件：
(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量;
(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r（λE-A）=k
(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化;
(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。
【注】分析方阵是否可以相似对角化，关键是看线性无关的特征向量的个数，而求特征向量之前，必须先求出特征值。
掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
(1)不同特征值的特征向量一定正交
(2)k重特征值一定满足满足n-r（λE-A）=k
【注】由性质(2)可知，实对称矩阵一定可以相似对角化;且有(1)可知，实对称矩阵一定可以正交相似对角化。
会求把对称矩阵正交相似化的正交矩阵
【注】熟练掌握施密特正交化的公式;特别注意的是：只需要对同一个特征值求出的基础解系进行正交化，不同特征值对应的特征向量一定正交(当然除非你计算出错了会发现不正交)。
3、实对称矩阵的特殊考点：
实对称矩阵一定可以相似对角化，利用这个性质可以得到很多结论，比如：
(1)实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数
这个结论只对实对称矩阵成立，不要错误地使用。
(2)两个实对称矩阵，如果特征值相同，一定相似，同样地，对于一般矩阵，这个结论也是不成立的。
实对称矩阵在二次型中的应用
使用正交变换把二次型化为标准型使用的方法本质上就是实对称矩阵的正交相似对角化。
幂等矩阵可对角化毕业论文
A2=A 可以x2-x=0看做A的一个零化多项式，再由无重根就可得到该矩阵可对角化
不可以的.矩阵的对角化不是只用初等变换把它变成对角线形式就叫对角化了,而是对角线必须为特征值.如果把它变成对角线形式就叫对角化,那可以在任一行乘个数,结果就变了,而对角形式保持不变如矩阵0 -11 0 用初等变换交换2行就成对角式了,但对角化必须是特征值正负i.当然,用初等变换当然可以实现对角化,但是只能是你知道对角化矩阵后在用初等变换往上靠
1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……
2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化
3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系
4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi个特征值
扩展资料：
判断方阵是否可相似对角化的条件：
(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量;
(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r（λE-A）=k
(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化;
(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。
【注】分析方阵是否可以相似对角化，关键是看线性无关的特征向量的个数，而求特征向量之前，必须先求出特征值。
掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
(1)不同特征值的特征向量一定正交
(2)k重特征值一定满足满足n-r（λE-A）=k
【注】由性质(2)可知，实对称矩阵一定可以相似对角化;且有(1)可知，实对称矩阵一定可以正交相似对角化。
会求把对称矩阵正交相似化的正交矩阵
【注】熟练掌握施密特正交化的公式;特别注意的是：只需要对同一个特征值求出的基础解系进行正交化，不同特征值对应的特征向量一定正交(当然除非你计算出错了会发现不正交)。
3、实对称矩阵的特殊考点：
实对称矩阵一定可以相似对角化，利用这个性质可以得到很多结论，比如：
(1)实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数
这个结论只对实对称矩阵成立，不要错误地使用。
(2)两个实对称矩阵，如果特征值相同，一定相似，同样地，对于一般矩阵，这个结论也是不成立的。
实对称矩阵在二次型中的应用
使用正交变换把二次型化为标准型使用的方法本质上就是实对称矩阵的正交相似对角化。
1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi个特征值
实对称矩阵对角化的研究论文
一种吧！设所求矩阵为A，求出它的全部特征值，求（A－￡E）x=0的基础解系，再两两正交单位化，得正交矩阵P，再求P-1AP=PTAP=^
这种老掉牙的课题写了干什么？前人已经研究的透彻不能再透彻了。既然写文章，搞研究就要真的做了点实质性的东西出来，否则只是浪费时间。
理论上看,意义是明显的.相似是一种等价关系,对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式,这对理论分析是方便的.相似的矩阵拥有很多相同的性质,比如特征多项式,特征根,行列式……如果只关心这类性质,那么相似的矩阵可以看作没有区别的,这时研究一个一般的可对角化的矩阵,只要研究它的标准形式——一个对角矩阵就可以了.而对角矩阵是最简单的一类矩阵,研究起来非常方便.这个过程相当于在一个等价类中选取最顺眼的元素研究. 另外,对角化突出了矩阵的特征值,而过度矩阵T反映了特征向量的信息,对角化过程的直观意义还是很明显的.再结合正交矩阵的概念,可以得到一些不平凡的结论,例如实对称矩阵总可以对角化. 实践中的矩阵对角化作用也很大.别的不说,比如要算一个一般的3阶实对称矩阵A的n次幂,n较大时,按矩阵乘法定义去计算是相当繁琐的,计算复杂度呈指数型增长.但是如果把A可以对角化(实对称矩阵总是可以对角化的),写为=T^(-1)PT,P是对角阵.那么A^n=T^(-1)P^nT,P^n的计算是很简单的,只要把各特征值^n即可,此时计算A^n的复杂度几乎与n无关. 以上纯属个人见解,仅供LZ参考:)
1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi个特征值
对角化矩阵的应用毕业论文
1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi个特征值
一种吧！设所求矩阵为A，求出它的全部特征值，求（A－￡E）x=0的基础解系，再两两正交单位化，得正交矩阵P，再求P-1AP=PTAP=^
根据|xE-A|=0 求出特征值 x1，x2，x3 把xi分别带入 (xiE-A)x=0 就出基础解系就是特征向量
不可以的.矩阵的对角化不是只用初等变换把它变成对角线形式就叫对角化了,而是对角线必须为特征值.如果把它变成对角线形式就叫对角化,那可以在任一行乘个数,结果就变了,而对角形式保持不变如矩阵0 -11 0 用初等变换交换2行就成对角式了,但对角化必须是特征值正负i.当然,用初等变换当然可以实现对角化,但是只能是你知道对角化矩阵后在用初等变换往上靠