斐波那契数列科学世界杂志

斐波那契数列

斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。斐波那契数列指的是这样一个数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21…… 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。）【√5表示根号5】很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割…… 还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积少（请自己验证后自己确定）1，每个偶数项的平方都比前后两项之积多（请自己验证后自己确定）1。如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。如果任意挑两个数为起始，比如5、，然后两项两项地相加下去，形成5、、、、、3、、、……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。如果所有的数都要求是自然数，能找出被任意正整数整除的项的此类数列，必然是斐波那契数列的某项开始每一项的倍数，如4,6,10,16,26……（从2开始每个数的两倍）。斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。斐波那契数列（f(n)，f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2……）的其他性质： (0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1 (1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)-1 (0)+f(2)+f(4)+…+f(2n)=f(2n+1)-1 4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1) (0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1 (m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n) 7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1) (2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2 在杨辉三角中隐藏着斐波那契数列 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …… 过第一行的“1”向左下方做45度斜线，之后做直线的平行线，将每条直线所过的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8…… （1）细察下列各种花，它们的花瓣的数目具有斐波那契数：延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花。（2）细察以下花的类似花瓣部分，它们也具有斐波那契数：紫宛、大波斯菊、雏菊。斐波那契数经常与花瓣的数目相结合： 3………………………百合和蝴蝶花 5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草 8………………………翠雀花 13………………………金盏草 21………………………紫宛 34，55，84……………雏菊（3）斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那息叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。（4）斐波那契数列与黄金比值相继的斐波那契数的比的数列：它们交错地或大于或小于黄金比的值。该数列的极限为。这种联系暗示了无论（尤其在自然现象中）在哪里出现黄金比、黄金矩形或等角螺线，那里也就会出现斐波那契数，反之亦然。

斐波那契数列 f(1) = 1f(2) = 1f(n) = f(n-1)+f(n-2)

斐波那契数列论文开题报告

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 简单地说就是1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……这个数列，规律是从第三项开始，每项都为其前面两数之和。 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976

斐波那契其人1170年生于意大利的比萨，在北非的布吉亚，即今阿尔及利亚的贝加亚（Bejaia）长大并且接受教育。大约在1200年，他才重新回到比萨。斐波那契无疑在启蒙教育时期就受到过阿拉伯数学家的影响或者接受过他们的辅导。他写过大量的数学论文，取得了一些重大的数学发现。这使他的著作在意大利非常流行，并且引发了当时罗马帝国皇帝弗雷德里克二世的注意，他曾邀请斐波那契到他在比萨宫廷觐见。斐波那契于1250年去世。1202年，他在所著的《算盘节》中，提出了一个著名而有趣的兔子问题．假定一对小兔子经过一个月后能够长成一对大兔子，而一对大兔子经过一个月后能够生了一对小兔子．现在我们从一对小兔子开始，用表示第个月兔子的总对数，显然，（第1个月只有一对小兔子，第2个月只有一对大兔子），（第3个月一对大兔子生出一对小兔子，总共两对兔子. 于是我们得到一个数列：1，1，2，3，5，8，13，…) 仔细观察这个数列，从第3项起每一项都是它前相邻两项的和，. 这就是著名的斐波那契数列．斐波那契数列有一系列奇妙的性质，现简列以下几条，供读者欣赏． 1．从首项开始，我们依次计算每一项与它的后一项的比值，并精确到小数是第四位.如果将这一工作不断地继续下去，这个比值将无限趋近于某一个常数，这个常数位于 0与 1之间，它还能准确地用黄金数表示出来．黄金分割率。 2．我们在初中曾经遇到过杨辉三角形，杨辉三角形中草药一虚线上的数的和恰好组成斐波那契数列. 3．在自然界中，斐波那契数列也常见到，比如：向日葵花冠上的螺旋，如果前一道螺旋直径为21的话，下一道螺旋直径则为34，依次形成连续的斐波那契数字；松果的外弧为顺时针或逆时针方向的螺旋，期相同间隔之间螺旋的直径也能构成斐波那契数列；在上等的鹦鹉螺身上，每圈罗纹的直径与相邻罗纹直径之比亦是1：。

f(n)=f(n-1)+f(n-2)就是指每从第三项起每一项等于前两项的加和

《斐波那契数列》哈尔滨工业大学出版社

斐波那契数列的应用论文答辩

斐波那契数列的定义如下：斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。比萨的列奥纳多，又称斐波那契（Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年），中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。其写于1202年的著作《计算之书》中包涵了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学相关内容。

斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。[3]斐波那契数与植物花瓣3………………………百合和蝴蝶花5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花8………………………翠雀花13………………………金盏生活中的斐波那契数和玫瑰21………………………紫宛34、55、89……………雏菊斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。

万 4'21"黄金分割比（中外比）万 4'37"为什么都说眼见不一定为实？万 2'18"人脑计算速度可以快过计算器？万 2'18" 斐波那契数列斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。中文名斐波那契数列外文名Fibonacci sequence别称黄金分割数列、兔子数列表达式F[n]=F[n-1]+F[n-2](n>=3,F[1]=1,F[2]=1)提出者列昂纳多·斐波那契

一、斐波那契的生活应用：

1、斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在生活中，比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣）、蜂巢、蜻蜓翅膀、超越数e（可以推出更多）、黄金矩形、黄金分割、等角螺线、十二平均律等。

2、斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子，直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。

二、矩形面积的价值体现在很多方面，比如：

斐波那契数列与矩形面积的生成相关，由此可以导出一个斐波那契数列的一个性质。斐波那契数列前几项的平方和可以看做不同大小的正方形，由于斐波那契的递推公式，它们可以拼成一个大的矩形，这样所有小正方形的面积之和等于大矩形的面积。

三、在科学领域没有被广泛应用。

扩展资料

1、“斐波那契数列”的定义：

斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368等等。这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

2、“斐波那契数列”的发现者：

斐波那契数列的定义者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨，他被人称作“比萨的列昂纳多”。

1202年，他撰写了《算盘全书》一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点于阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。

参考资料来源：百度百科--斐波那契数列

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浙江大学医学院的前身是由1912年6月1日创办的浙江医学专门学校和1945年8月创设的国立浙江大学医学院合并（1952年2月）而成的浙江医学院，1960年4月升格为浙江医科大学。1998年，原浙江大学、杭州大学、浙江农业大学、浙江医科大学合并，1999年重组浙江大学医学院。如今浙江大学医学院已成为国内医学教育、科研和医疗都颇具规模和实力的著名医学院校之一。浙江大学医学院及其附属医院现有教职员工和医护人员近9000人，其中中国科学院院士1人，中国工程院院士3人，长江特聘教授3人，教授及正高职人员562人，副教授及副高职人员918人，博士生导师146 人，硕士生导师555人。国家、省百千万人才工程（“151”人才）43人。现有基础医学系（部）、公共卫生系、临床医学一系、临床医学二系、临床医学三系、口腔医学系和护理系等7个系部。有附属第一医院、附属第二医院、附属邵逸夫医院、附属妇产科医院、附属儿童医院、附属口腔医院等6家附属医院。拥有基础医学、临床医学、口腔医学3个一级学科博士点，二级学科博士点35个，三级学科博士点51个，二级学科硕士学位点40个，三级学科硕士学位点55个。拥有国家重点学科4个（内科学、外科学、儿科学、肿瘤学），浙江省重点学科10个。拥有国家重点实验室1个（传染病诊治重点实验室），卫生部、教育部重点实验室5个（卫生部传染病重点实验室、卫生部多器官联合移植研究重点实验室、卫生部医学神经生物学重点实验室、教育部恶性肿瘤预警与干预重点实验室、国家食品药品监督管理局呼吸药物研究重点实验室），浙江省重点实验室7个，此外，还拥有校级研究所22个，是中国医学科学院浙江分院所在地。医学技术与疾病防控创新平台是国家“985二期”重点资助建设的5个校级科技创新平台之一。拥有生理学、医学心理学、传染病学、外科学、生理科学实验等5门国家精品课程。 2006年学院主体迁入浙江大学紫金港校区新院区，并对前期的教学、科研管理体制进行了改革，在科研上实行PI（Principal Investigator）负责制，教学管理实行课程组负责制，人员归属和学科建设以学科系为单位进行管理。新设的学科系包括解剖学与细胞生物学系、生理学系、生物化学与分子遗传学系、病理与病理生理学系、免疫学系、病原生物学系、神经科学系、药理学系、流行病与统计学系、社会医学系、毒理与营养学系、环境医学系等12个。浙江大学医学院现已与美国、德国、日本、英国、加拿大、澳大利亚等国家的十几所大学建立了学术交流与合作关系，互派学者交流，联合培养学生。浙江大学医学院是中国高等医学教育研究所所在地，学院及附属医院主编、出版《中国高等医学教育》、《中华急诊医学杂志》、《HPBD.(INT) 》、《世界儿科杂志》、《中国实用肿瘤杂志》、《浙江大学学报（医学版）》、《全科医学临床与教育》、《健康人生》等刊物。它目前已搬至紫金港校区。附属医院有浙一、浙二、邵逸夫、儿保、妇保、口腔医院等。考研试卷可直接向浙江大学研究生院电话邮购.

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网站的专题以A-Z字母命名，包含野生动物、癌症、基因、引力波等一系列科技话题

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Science News 是今年榜单上的大赢家，跃升四位。读者一直钦佩他们的报道和干净的网站。在2018年，网站提供了更多读者一直渴望的智能内容。

网站还特意设置了面向学生群体科技知识

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Discover是一本长期发行的科学杂志，于2018年在网上取得了巨大进展，这在很大程度上要归功于一支由专注的年轻科学作家组成的全新的、才华横溢的团队。匿名的博客Neuroskeptic也发表了一些关于神经科学最聪明的内容。

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拥有173年历史的《科学》杂志从来没有进入过这个国际评比的前十名，但今年 Scientific American 却以一种令人瞩目的方式进入了前十名，它拥有一个简洁漂亮的网站，内容丰富，有经验的作家和科学家定期撰写博客。

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Cosmos的期刊杂志

Cosmos的网站首页

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Live Science 在过去的许多年，该网站一直是可获得准确的科学新闻的可靠网站。在2018年继续发布非常棒的内容，并且有一种特别的技巧，能够让其他媒体错过的科学报道曝光。

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