逻辑学期末论文题目

逻辑学期末论文题目

你的论文准备往什么方向写，选题老师审核通过了没，有没有列个大纲让老师看一下写作方向？ 老师有没有和你说论文往哪个方向写比较好？写论文之前，一定要写个大纲，这样老师，好确定了框架，避免以后论文修改过程中出现大改的情况！！学校的格式要求、写作规范要注意，否则很可能发回来重新改，你要还有什么不明白或不懂可以问我，希望你能够顺利毕业，迈向新的人生。论文写作包括以下几个步骤：第一、研究课题的基础工作——收集资料。考生可以从查阅图书馆、资料室的资料，做实地调查研究，实验与观察等三个方面来搜集资料。搜集资料越具体、越细致越好，最好把想要搜集资料的文献目录、详细计划都列出来。首先，查问资料时要熟悉、掌握图书分类法，要善于利用书目、索引，要熟练地使用其他工具书，如年鉴、文摘、表册、数字等。其次，做实地调查研究，调查研究能获得最真实可靠、最丰富的第一手料，调查研究时要做到目的明确、对象明确、内容明确。调查的方法有：普遍调查、重点调查、型调查、抽样调查。调查的方式有：开会、访问、问卷。最后，关于实验与观察，实验与观察是搜集科学资料数据，获得感性知识的基本途径，是形成、产生、发展和检验科学理论的实践基础，本方法在理工科、医类等专业研究中较为常用，运用本方法时要做认真的全面记录。第二、研究课题的重点工作——研究资料。考生要对所搜集到手的资料进行全面浏览，并对不同资料采用不同的阅读方法，如通读，选读，研读。通读即对全书全文阅读，选读即对有用部分、有用内容阅读，研读即对与研究课题有关的内容进行全面、认真、细致、深入、反复的阅读。在研读过程中积极思考。要以书或论文中的论点、论据、论证方法与研究方法来触发自己的思考，竭力产生创见，要眼、手、脑并用，要发挥想象力，开拓创造性思维，进行新的创造。在研究资料时，还要做好资料的记录。对新鲜论点，好的见解，要完完全全摘录；对能说明问题，有说服力的论据、好材料，要不加改动地摘录；对过长的资料，可加以简明扼要的概括，对这些资料都要分类整理。第三、研究课题的核心工作——明确论点和选定材料。在研究资料基础上，考生提出自己的观点和见解，根据选题，确立基本论点和分论点。提出自己的观点要突出新创见，创新是灵魂，切忌人云亦云。同时，还要防止贪大求全的倾向，生伯不完整，大段地复述已有的知识，那就体现不出自己研究的特色和成果了。根据已确立的基本论点和分论点选定材料，这些材料是自己在对所搜集资料的加以研究的基础上形成的。组织材料要注意掌握科学的思维方法，注意前后材料的逻辑关系和主次关系。第四、研究课题的关键工作——执笔撰写。考生下笔时要对以下两个方面加以注意：拟定提纲和基本格式。拟定提纲包括题目、基本论点、内容纲要。内容纲要包括大项 目即大段段旨、中项目即段旨、小项目即段中材料或小段段旨。拟定提纲有助于安排好全文的逻辑结构，构建论文的基本框架。

举了例子，很难得的论文，请采纳，谢谢。还要的话联系我。生活中的逻辑摘要：理论形态的逻辑，对一般人说来，似乎是蒙着面纱神秘少女，看不清摸不着，即使通过老师的讲解，对于她的认识也只是停留在概念上的记忆却还是理解不透，无庸质疑逻辑在我们的生活中非常重要，理解逻辑学、锻炼我们的逻辑思维有着重大意义。一切理论都是对生活现象的提炼抽象，因此要想揭开逻辑神秘的面纱就要将逻辑学还原到我们的生活中去，理解我们生活中的逻辑。关键字：学习逻辑的意义 锻炼逻辑思维 生活 逻辑从小学起我们就学习数学，到了初中高中我们就开始学习物理、化学、生物、地理，这些被认为是我们生存所必须学习的基础学科，殊不知基础学科包括数学、逻辑学、天文学和天体物理学、地理科学和空间科学、物理学、化学、生命科学，但我们却从未系统的学过逻辑学，虽然如此但逻辑思维与人类为伴，渗透在社会生活的方方面面，无处不在，无时不在。伟大的政治家毛泽东曾说“逻辑是一门独立的学问，大家都要学一点。”逻辑学家金岳霖也说“逻辑对生活、认识和哲学都是必不可少的。”如果这些大家的话还不足已说明逻辑学的重要意义，那么我们可以从生活中举些事例出来。逻辑有点像随处可见的水，不显眼容易被忽略，但人人离不开它。我们说话的时候、写文章的时候，其实都用到了它，如果我们说话不讲逻辑就会意思表达不清楚造成歧义，我想大家对语文考试中修改病句的题型印象还是很深刻的，要把我们的思想正确地表达出来，第一件事情是要讲逻辑。不讲逻辑也许就会闹笑话，如“中国有世界上没有的万里长城”刚一听这句话觉得没有什么但仔细辨认一下就会发现问题“中国有”而“世界没有”这就是自相矛盾了。运用逻辑可以帮助我们解决问题，想必大家都听过这个例子：“有一天，一位外国使者看见林肯在擦自己的靴子，于是讽刺道：‘啊 ，先生，您真伟大！您经常擦自己的靴子吗？’‘是呀，’林肯答道：‘那么你是擦谁的靴子呢？’”。睿智的林肯聪明的运用逻辑化解了嘲讽。逻辑如此重要因此我们在学习和生活中不断锻炼自己的逻辑思维。首先在学习逻辑的理论知识上作为大学生我们有很好的外部环境，我们可以选修一些逻辑课程，可以有意识的去读一些逻辑相关书籍如黑格尔的《小逻辑》，比较通俗易懂的《趣味逻辑》、《生活中的逻辑与智慧》，还可以找一些练习题如《头脑风暴——逻辑思维》；除了看书听课我们也要留意发现身边的逻辑，大千世界、纷繁复杂只要有心我们就能挖掘生活中的逻辑问题。还记得爱因斯坦那个睿智的问题“ 爱因斯坦问他的学生：‘两个人从烟囱 里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？’‘当然 是脏的那个。’学生理所当然的说。‘不对，脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏， 哪里会去洗澡？’”逻辑是个深奥的东西，我发现不了上面的逻辑问题，但它却让我为那智慧倾倒。著名作家马克•吐温有一次在酒会上答记者问时说：“美国国会中的有些议员是狗婊子养的。”后来，他在《纽约时报》上刊登的“道歉启事”，从表面上看是“道歉”，其实，他所表达的意思同酒会上的话是一样的。马克•吐温的“美国国会中的有些议员是狗婊子养的”这句话，是一个具有“有些S是P”结构的特称肯定判断。后来的“道歉启事”中的“美国国会中的有些议员不是狗婊子养的”这句话，是一个具有“有些S不是P”结构的特称否定判断。从判断的对当关系可知：“有些S是P”和“有些S不是P”这两个判断是可以同真的。也就是说，即使“道歉启事”中所提出的“美国国会中的有些议员不是狗婊子养的”这个判断是真的，也并不意味着他在酒席上讲的“美国国会中的有些议员是狗婊子养的”这个判断就是假的。这样，马克•吐温就在所谓“道歉启事”中，以巧妙的方法继续表达了自己对华盛顿议员们的轻蔑。我们常看到这样的笑话：“以‘难过’造一句”。一学生答：“我们家前大水沟很难过”。题中“难过”应是指感情上难过，这学生将其偷换为“难以迈过”。这是逻辑上的偷换论题，违反了同一律。在课堂上老师让学生造一句话，其中要有‘糖’字。一小学生回答：“父亲在喝茶”。老师问：“糖在哪里？”学生回答：“在茶里，父亲喝的是加糖红茶。” 实际上该生将“糖字”偷换为吃的“糖”，违反了同一律。看电视剧时如果你不仅仅专注于剧情你会发现许多台词的逻辑错误，如有一古装电视剧，其中一幕：幼年皇帝接受完来人的跪拜后，太监忙说：“赐宴，快赐宴！”小皇帝慌乱中说：“快给他一块砚台！”小皇帝将“设宴款待”偷换为“给他块砚台”。这使我们印证了逻辑原理：小皇帝偷换概念，违反了同一律。又如我们熟悉的琼瑶剧《情深深雨朦朦》中依萍送书桓那幕，书桓说“八年抗战很快就过去了…”按剧情他怎么知道是八年啊。在一次管理学课上老师让我们做信息沟通的游戏试验，我们组拿到的是“他没有想象中那么爱你，但并不代表他不会全心全意地爱你。”作为第一个信息传递者，我就把这段话理解成了“也许他没有想中那么爱你，但他却是全心全意爱你”当时我还自信满满的认为很好的浓缩了一段长话，殊不知自己犯了一个很大的逻辑错误，把选择当成了肯定。对于我们的日常对话，只要仔细听，也时常能发现逻辑问题。甲：小李是可口可乐在中国的高级雇员。乙：那怎么可能，小李只喝百事可乐 。从这段话中乙的陈述隐含了一个前提“一般的，所有的高级职员只喝本公司的产品”。在上学期学的马克思基本原理中也广泛的涉及到逻辑理论，如著名的“白马非马论”在辨证法上是矛盾的普遍性和特殊性，在逻辑学上是内涵与外延的区分。我们经常在脑筋急转弯中问道“2加3在什么情况下等于5 ”我们会很快答道“在做错的情况下”这回答对大多数人来说不难，但如果要从逻辑学的角度回答恐怕没有几人能答出来，其实答案是：“如果1加1不等于2，那么，2加3不等于5。”这是一个充分条件假言判断。类似的一些测试题也可以这样处理，如：要是有人把月球塞进大西洋，你说应该用什么方法才能取出来呢？把月球塞进大西洋，这是完全不可能成立的。但是，既然这是个前提条件，答案就很简单了：你是怎么放进去的，我就怎么拿出来。显而易见，这是借助假言判断法这个思维工具才能解决的问题。在生活中只要我们多一分心思，随时注意观察分析，运用所学的逻辑知识去看待问题，久而久之，我们就会领会运用逻辑的技能，懂得在实际生活中如何运用逻辑去解决问题，就会优化自己的逻辑思维能力。参考文献：《趣味逻辑》¬——彭漪涟《生活中的逻辑与智慧》¬——张智光《考研逻辑试题与解析》¬——清华大学出版社

人工智能与现今逻辑学的发展-.〔摘要〕 本文认为，计算机科学和人工智能将是21世纪逻辑学发展的主要动力源泉，并且在很大程度上将决定21世纪逻辑学的面貌。至少在21世纪早期，逻辑学将重点关注下列论题：（1）如何在逻辑中处理常识推理的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的可错的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。 〔关键词〕 人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑 现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。 本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。 实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理 的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题： ·效率和资源有限的推理； ·感知； ·做计划和计划再认； ·关于他人的知识和信念的推理； ·各认知主体之间相互的知识； ·自然语言理解； ·知识表示； ·常识的精确处理； ·对不确定性的处理，容错推理； ·关于时间和因果性的推理； ·解释或说明； ·对归纳概括以及概念的学习。[①] 21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。 我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。 1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素 AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②] “次协调逻辑”（Paraconsistent Logic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除 或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。 在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立： ?(Aù?A) Aù?A→B A→(?A→B) (AA)→B (AA)→?B A→A (?Aù(AúB))→B (A→B)→(?B→?A) 若以C0为经典逻辑，则系列C0, C1, C2,… Cn,… Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③] 非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的代理人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。 2．归纳以及其他不确定性推理 人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。 首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出着名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④] 有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤] 这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。 再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。 3．广义内涵逻辑 经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能” 、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。 大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。 在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的： 晨星必然是晨星， 晨星就是暮星， 所以，晨星必然是暮星。 这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。 一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如�，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥] 在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemic logic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要着作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。 4．对自然语言的逻辑研究 对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论 ，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。 自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦] 美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则： （1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。 a．给出所要求的信息量； b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。 （2）质量准则：力求讲真话。 a．不说你认为假的东西。 b．不说你缺少适当证据的东西。 （3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。 （4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。 a．避免晦涩生僻的表达方式； b．避免有歧义的表达方式； c．说话要简洁； d．说话要有顺序性。[⑧] 后来对这些原则提出了不少修正和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是： （i）S说了p； （ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则； （iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q； （iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q； （v）S无法阻止听话人H考虑q； （vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。 试举二例： （1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。” （2）某教授写信推荐他的学生任某项哲学方面的工作，信中写到：“亲爱的先生：我的学生c的英语很好，并且准时上我的课。”根据量的准则，应该提供所需要的信息量；作为教授，他对自己的学生的情况显然十分熟悉，也可以提供所需要的信息量，但他有意违反量的准则，在信中只用一句话来介绍学生的情况，任用人一旦接到这封信，自然明白：教授认为c不宜从事这项哲学工作。 并且，语用涵义还具有如下5个特点：（i）可取消性：在给原话语附加上某些话语之后，它原有的语用涵义可被取消。在例（1）中，若b在说“前面拐角处有一个修车铺”之后又补上一句：“不过它这时已经关门了”，则原有的语用涵义“你可从那里得到汽油”就被取消了。（ii）不可分离性：如果某话语在特定的语境中产生了语用涵义，则无论采用什么样的同义结构，该含义始终存在，因为它所依附的是话语的内容，而不是话语的形式。（iii）可推导性，前面已说明这一点。（iv）非规约性：语用涵义不能单独从话语本身推出来，除要考虑交际合作原则之类的语用规则之外，也需要假定通常的逻辑推理规则，并需要把上文语句、交际双方所共有的背景知识作为附加前提考虑在内。（v）不确定性：同一句话语在不同的语境中可以产生不同的语用涵义。显然，确定某个话语的语用涵义是一个极其复杂的过程，需要综合和分析、归纳和演绎的统一应用，因此具有一定的或然性。研究如何迅速有效地把握自然语言表达式在具体语境中的语用涵义，这正是自然语言逻辑所要完成的任务之一，它将在21世纪取得进展。

逻辑学期末论文4000字

人工智能与现今逻辑学的发展-.〔摘要〕 本文认为，计算机科学和人工智能将是21世纪逻辑学发展的主要动力源泉，并且在很大程度上将决定21世纪逻辑学的面貌。至少在21世纪早期，逻辑学将重点关注下列论题：（1）如何在逻辑中处理常识推理的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的可错的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。 〔关键词〕 人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑 现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。 本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。 实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理 的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题： ·效率和资源有限的推理； ·感知； ·做计划和计划再认； ·关于他人的知识和信念的推理； ·各认知主体之间相互的知识； ·自然语言理解； ·知识表示； ·常识的精确处理； ·对不确定性的处理，容错推理； ·关于时间和因果性的推理； ·解释或说明； ·对归纳概括以及概念的学习。[①] 21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。 我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。 1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素 AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②] “次协调逻辑”（Paraconsistent Logic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除 或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。 在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立： ?(Aù?A) Aù?A→B A→(?A→B) (AA)→B (AA)→?B A→A (?Aù(AúB))→B (A→B)→(?B→?A) 若以C0为经典逻辑，则系列C0, C1, C2,… Cn,… Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③] 非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的代理人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。 2．归纳以及其他不确定性推理 人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。 首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出着名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④] 有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤] 这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。 再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。 3．广义内涵逻辑 经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能” 、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。 大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。 在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的： 晨星必然是晨星， 晨星就是暮星， 所以，晨星必然是暮星。 这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。 一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如�，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥] 在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemic logic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要着作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。 4．对自然语言的逻辑研究 对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论 ，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。 自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦] 美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则： （1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。 a．给出所要求的信息量； b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。 （2）质量准则：力求讲真话。 a．不说你认为假的东西。 b．不说你缺少适当证据的东西。 （3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。 （4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。 a．避免晦涩生僻的表达方式； b．避免有歧义的表达方式； c．说话要简洁； d．说话要有顺序性。[⑧] 后来对这些原则提出了不少修正和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是： （i）S说了p； （ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则； （iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q； （iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q； （v）S无法阻止听话人H考虑q； （vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。 试举二例： （1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。” （2）某教授写信推荐他的学生任某项哲学方面的工作，信中写到：“亲爱的先生：我的学生c的英语很好，并且准时上我的课。”根据量的准则，应该提供所需要的信息量；作为教授，他对自己的学生的情况显然十分熟悉，也可以提供所需要的信息量，但他有意违反量的准则，在信中只用一句话来介绍学生的情况，任用人一旦接到这封信，自然明白：教授认为c不宜从事这项哲学工作。 并且，语用涵义还具有如下5个特点：（i）可取消性：在给原话语附加上某些话语之后，它原有的语用涵义可被取消。在例（1）中，若b在说“前面拐角处有一个修车铺”之后又补上一句：“不过它这时已经关门了”，则原有的语用涵义“你可从那里得到汽油”就被取消了。（ii）不可分离性：如果某话语在特定的语境中产生了语用涵义，则无论采用什么样的同义结构，该含义始终存在，因为它所依附的是话语的内容，而不是话语的形式。（iii）可推导性，前面已说明这一点。（iv）非规约性：语用涵义不能单独从话语本身推出来，除要考虑交际合作原则之类的语用规则之外，也需要假定通常的逻辑推理规则，并需要把上文语句、交际双方所共有的背景知识作为附加前提考虑在内。（v）不确定性：同一句话语在不同的语境中可以产生不同的语用涵义。显然，确定某个话语的语用涵义是一个极其复杂的过程，需要综合和分析、归纳和演绎的统一应用，因此具有一定的或然性。研究如何迅速有效地把握自然语言表达式在具体语境中的语用涵义，这正是自然语言逻辑所要完成的任务之一，它将在21世纪取得进展。

逻辑学被称为思维的体操，这样的比喻是有道理的。逻辑学确实可以训练人的思维使之具有严密性，从而提高人的逻辑思维能力。但是这种能力的获得不是靠死记硬背来实现的，而是通过做大量的逻辑习题来取得的，从这个意义上说学习普通逻辑学与学习数学有共同之处，因此学习逻辑学的重要途径就是做练习题。 普通逻辑练习题根据内容的不同可分为六部分：序言部分练习题、概论部分练习题、判断部分练习题、推理部分练习题、规律部分练习题以及论证部分练习题。通过练习使我们学生达到使用的概念明确、做出的判断恰当、推理合乎逻辑、论证有说服力的目的。虽然这几个部分的练习内容不同。要实现的目的也不同，但是在做这些题时一个共同之处就是要准确理解题中所涉及的概念。 在做类似要区分一个逻辑结构式的常项和变项的类型题的时候，首先必须掌握什么是常项。什么是变项。然后再确定题中哪个部分是常项、哪个部分是变项。我们知道常项是逻辑结构式中保持不变并决定其性质的项。变项是逻辑结构式中可变的项，即可被具体概念或判断来代替的部分。根据常项、变项的定义，在练习题中“所有”“都是”是逻辑结构式中保持不变并决定这个逻辑结构式是全称肯定判断的项，所以“所有”“都是”这样的词通常都是常项。而“S”“P”是可被具体概念，如“马克思主义者”“唯物主义者”或者“中国人”“亚洲人”等所代替的部分，因此是变项。 同理，在分析直言三段论结构的时候，也是要把握相应的概念：大项是结论中的谓项，小项是结论中的主项，含大项的前提是大前提，含小项的前提是小前提，大小前提中共有的项是中项。（当然这之前必须要知道什么是主项、什么是谓项以及前提和结论）然后再来分析题中三段论的结构。 因为普通逻辑学重点部分是推理，所以以下以推理练习题中常见的一种题型为例，谈一谈我对这种类型题的解题步骤的一些理解。 例：指出下列推理是哪种类型的推理，并说明是否正确、为什么。 ① 有的中毒是食物中毒，因此，并非有的中毒不是食物中毒。 ② 人寿之长短，或许由于遗传因素，或许由后天条件；徐某长寿有遗传因素，所以他的长寿与后天条件元关。

逻辑与生活 你自己去论文网站搜索下 这里都是复制的 没意义

生活逻辑的政治课解读及呈现《普通高中思想 政治 课程标准（实验）》指出：“本课程要立足于学生现实的生活经验，着眼于学生的 发展 需求，把 理论 观点的阐述寓于 社会 生活的主题之中，构建学科知识与生活现象、理论逻辑与生活逻辑有机结合的课程模块。”“实施意见”则强调“……努力把基本观点、原理融入生活题材之中；结合 应用 性常识，围绕学生关注的社会生活 问题 组织教学，全面落实课程目标”。新课标的理念导向和实施意见都共同指向了当前思想政治课教学中的一个现实问题——关注生活，把学科的理论逻辑和生活逻辑有机地结合起来，进而有效提升政治课教学的生命活力。 对照课标精神和中学政治课教学实际，在教学实践过程中如何正确解读“生活逻辑”这一整合高中思想政治课课程 内容 的 方法 论基础，并在课堂教学中予以有效呈现，成了体现新课标教学导向、提高思想政治课信度、实现课改目标的核心问题。 一、生活逻辑的现实本意 生活逻辑是一个偏正词组，因此，要界定“生活逻辑”的现实本意，还得从生活这一基本概念入手。 1.生活的内涵和特征。生活是一个有着多重意义的常用概念，它可以指生存——人和生物为了生存和发展所进行的各种活动，也可以指人的存在状态和存在背景。但从 教育 生活观来看，生活是“人的生命动态展开的过程”，即人通过生活才能成为人。从这个意义上说，生活具有的特征是：第一，生活的主体应该是人——有意识的能动的人，而不是动物或其他生物。第二，生活的物质基础和现实条件是 自然 和社会——构成生活展开的基本条件。第三，生活是人之所以成其为人的能动过程。在这一过程中，通过人基本的生存、享受和发展活动，逐步丰满人的本体，凸显人的社会属性。 因此，生活的本质应该是人在自然和社会时空中，通过享受、占有、内化并创造人类物质文化、精神文化和制度文化，围绕人的生命存在和发展，实现人生价值和意义的能动的活动过程。 2.逻辑的内涵和特征。 英语 logic，原意为言语、思想、思维、理性、 规律 性等。在 现代 汉语里，逻辑是多义词，结合逻辑学的定义和课标中生活逻辑的表述，我们把逻辑界定为“客观事物发展变化的规律”“思维的规律、规则”等。因此，把握逻辑概念，需要抓住以下特征：第一，抽象性。逻辑借助概念、判断、推理等思维方式反映现实，并借助抽象的思维过程来反映逻辑本身。第二，深刻性。逻辑撇开了事物的具体形象，揭示了事物内在的本质和规律性。 3.生活逻辑的现实本意。综上所述，我们结合生活的本质内涵和逻辑的基本定义，把生活逻辑理解为体现或反映人类在自然和社会空间中，享受、占有、内化并创造人类物质文化、精神文化和制度文化，实现人生价值和意义的各种活动的内在规律。 二、生活逻辑的政治课解读 高中政治是以马克思主义 经济 、政治、 哲学 的基本知识为载体，培育学生参与社会生活的素质和能力的课程。它具有很强的思想导向性、理论逻辑性、 时代 性、生活性等特点。基于这一课程定位和学科特点，高中思想政治课中的生活逻辑有其所独有的内涵。 1.从政治课的动态发展来看，生活逻辑应包含从感性素材到理性本质的飞跃过程。高中思想政治课其本身就是生活逻辑和理论逻辑的内在的统一过程，其理论逻辑的发展依赖于生活逻辑。在这一过程中，感性素材以其生动、丰富的特性更易于我们理解，而理性本质则不能被我们直接感知。因此政治课生活逻辑首先表现出的是丰富多彩的原生态生活本身，然后是人从抽象思维活动到归纳生活本质的过程。比如，经济生活中对于消费观念的阐述就是源于对日常生活中消费行为的提炼；哲学生活中的诸多原理，就是人类对自然、社会生活和人的思维的基本理解和抽象；对政府职能的概括，就是对社会政治生活中政府行为的理性表达。 2.从政治课的内容呈现看，生活逻辑应包含过去、现实和未来三个生活时态的纵向过程和社会生活的各横向侧面。从纵向发展看，人类的生活是过去生活、现实生活和未来生活的延续过程。高中思想政治课中的诸多观点或是对现实生活的直接或抽象的反映，如我国现阶段的市场经济、分配制度、财政税收、 金融 运行等；或是对未来可能生活的预想或描绘，如小康社会经济建设的目标、 科学 发展观等。“生活逻辑”应是对各种生活时态规律性的 总结 。 从横向侧面看，社会生活又是丰富多彩的，高中思想政治必修内容相应地设计为以下四个部分：经济生活、政治生活、文化生活、生活与哲学。因此，我们所探究的生活逻辑也应包含以上四个层面的内容，包括人类的生产方式、生活方式，政治、经济、文化、军事、宗教、 艺术 等生活中的基本内容以及隐含在这些生活现象之中的规律和本质都可纳入政治课生活逻辑这一范畴中。 3.从政治课涉及的课堂资源看，生活逻辑包含制度生活逻辑和日常生活逻辑。制度生活逻辑是维系社会正常运行必不可少的人类的制度生活中带有规律性的内容，从通俗意义上讲，就是政治生活、经济生活、文化生活等规范或制度的本质内容。日常生活逻辑是满足人自身生存需要的自在性生活中所包含的符合社会生活的习俗和规则等，对政治课教学而言，日常生活逻辑也是不可缺少的内容，它能直接引导学生掌握生活技能，并进一步理解制度生活的内涵，从而树立起与社会制度生活相符合的日常生活方式，提高参与社会生活的能力。 总之，政治课的生活逻辑内涵非常广泛，它是我们解剖政治课理论逻辑的重要工具，在课堂教学过程中有效地呈现生活逻辑是提高政治课教学信度的必要途径。 三、生活逻辑的课堂呈现 （一）一则呈现生活逻辑的典型课例 现以2005年杭州市高中优质课评比中杭师院附高吴欣华老师的“树立正确的消费观”一课为例解读上述 内容 。 1.消费观念“大碰撞”。播放一则自拍的反映祖孙三代不同服装消费观的家庭DV，并围绕“祖孙三代对服装消费观念有哪些不同”这一话题展开讨论，得出青年人注重品牌、个性，中年人注重料子、质量，老年人注重价格、质量等结论。然后，以晶晶和外婆为例，交流祖孙三代在吃、住、行、娱乐、积蓄等方面的差异，列表如下： 晶晶 外婆 最喜欢吃海鲜，最讨厌吃 蔬菜吃得较多，几乎不吃 吃青菜。下馆子、吃KFC较 下馆子，剩菜还用来下 频繁，也吃零食。 泡饭吃。住 赞成贷款买房，我家现在就 有住就行，绝不贷款折 在按揭。再说我们还年轻嘛！ 腾。至今地面未装潢。行 如果公交车站离家较远，或 出行坐公交车，早点起 者要迟到了，当然要打的。 来车就不挤了。娱 喜欢买CD、小饰物还有大 看电视，逛公园， 旅游 乐 头贴什么的。每年暑假旅游 公费考虑，自费一般不 要老爸老妈掏钱。 去，太累又伤财。积 我是“月光族”，有时还要问 保密，总要给子孙留点。蓄 爸爸再私下讨点用用。 由上可知两者差异：老年人比较节俭、保守；年轻人比较开放，喜欢消费。 2.消费观念差异“寻根究底”。讨论：为什么两代人的消费观念有如此大的差异？原因： 经济 收入、预期支出、所处 时代 、年龄差异、文化传统等存在差异。探讨：在这些因素中哪个是最重要的？导出生产与消费的关系。 3.消费观念“大家评”。讨论：老年人的观念你赞赏吗？为什么？引导 分析 ：消费对生产的 影响 ——倡导适度消费。 4.消费原则“大家循”。讨论：三代人的观念有哪些值得商榷的地方？你有哪些建议？ 总结 原则：第一，适度原则。①国情（详），②家情：（略）。第二，协调原则。①学生调查——消费结构，②杭州市的消费水平（质量）——恩格尔系数与杭州市争创全国文明城市。第三，健康原则。①肥胖 问题 ，②介绍健康的饮食观念，③倡导绿色（环保）消费。结束语：谈谈这堂课的收获和感受；向同学们倡议重新审视自己的消费行为和观念。 这节课以学生最熟悉的日常生活场景——祖孙三代对于服装消费的不同观点碰撞导入，并进一步拓展到日常生活中“吃、住、行、娱乐、积蓄”等具体生活问题，通过分析解剖其中的矛盾冲突， 自然 导出 科学 的消费观应该是适度（量）的消费、注重合理结构的消费、倡导绿色健康消费等结论。由于贴近学生的日常生活，加之问题设置得当，从而有效地引导学生认识了简单的消费行为中所隐含着的大道理，可以说，本节课的设计有效地体现“生活逻辑”的典范。 （二）生活逻辑的 政治 解读的呈现 通过对具体课例的分析，我们可以发现，呈现生活逻辑的课堂具有以下一些明显特征。 1.课堂以现实生活为起点。体现生活逻辑的课堂必须以现实生活为起点，因为生活逻辑总是隐藏在各种现实生活过程中的，其内在的抽象性不易被人们轻易所感知，要把生活逻辑的内涵呈现出来，必须把现实生活作为 学习 和理解的起点，通过学习大量的生活现象，进而内化对生活的感悟，并通过与 理论 逻辑的交融，最终把握生活的内在 规律 。 在上述课例中，教师以一则自拍的反映祖孙三代不同消费观念的家庭DV为导课素材，把“树立科学的消费观”这一远高于学生日常生活经验的话题从云端降到了现实生活，拉近了课堂与学生的心理距离。在课堂深化展开的进程中又以祖孙三代在“吃”“穿”“住”“行”等日常消费行为中的不同表现来折射科学消费观的内容，这些贴近学生日常生活的典型素材通过师生双方的互动得以有效丰富，为教师解剖教学的理性内容奠定了良好的基础。 2.课堂以体验生活为过程。能有效地呈现生活逻辑的课堂，必须以体验生活为过程，把课堂设计成一个感受生活意境—认识生活现实—感知生活问题—抽象生活逻辑，最终实现理论逻辑和生活逻辑有机融合的过程。在这一可具体操作的过程中，生活意境、生活现实、生活问题等都偏于感性，能让学生依据具体经验获得验证，而教师的点拨和学生的交流感悟则是感性思维上升到理性认识的催化剂。 在上述课例中，通过教师的精巧设计，把课堂学习过程巧妙地演变成了引导学生体验生活的过程：通过对日常生活中“吃”“穿”“住”“行”“娱乐”“积蓄”等的具体生活感受，让学生感受到了祖孙三代消费观的大碰撞；通过学生对比祖孙三代对吃、住、行的不同选择，让学生体验到了日常生活的许多细节，密切了师生之间、课堂和家庭之间、学习和生活之间的联系；通过校园生活调查，让学生体验到每一次不经意的消费行为中都有着丰富的经济学道理；通过对生活的解剖，让理论逻辑和生活逻辑的交互作用通过现实的生活过程清晰地展示了出来，而这种过程又构成了课堂生命活力之源泉。 3.课堂以构建可能生活为目标。对于学生的 发展 来说，思想政治课不仅要关注学生过去的生活经验和现实的生活，更要为构建学生的未来可能生活服务，这一点完全吻合思想政治课的 教育 目标。因此，体现生活逻辑的课堂还应该以构建可能生活为追求目标，着眼于学生未来的发展，通过生活经验的积累，引导学生认识 社会 、认识生活、形成规范的价值判断和符合制度生活逻辑的生活取向，为未来的生活提供保障。这样的课堂，才能真正体现生活立意，迎来政治课光明的前景。 在上述课例中，教师的视野并没有局限于告知学生一些基本观点，也不仅仅局限于引领学生反思生活、获得对现实生活的科学解读，而是本着为学生构建未来生活服务这一基本立足点，把课堂目标定位于提升学生现实生活与未来生活的能力上。如通过国情、家情的客观呈现与分析，引导学生把握适度消费原则；通过调查呈现消费结构和引入杭州市消费水平这一生活素材，引导学生进一步关注身边的生活，认识到消费必须坚持物质消费与精神消费协调发展；通过一则健康忠告，倡导绿色消费，为学生未来的健康成长提供了可以直接操作的原则。 总之，体现生活逻辑的课堂需要以具体的现实生活为起点，并通过各种可能的途径和方式引导学生认识生活现象、解释生活问题、关注生活发展；把解剖生活、提炼生活作为课堂呈现的主要过程，进而引导学生体验生活感悟，获得生活启发，把握生活规律，提升生活能力，这样的课堂才能最终向学生提供成功的生活服务，从而真正发挥政治课的课堂功能。

逻辑学期末结课论文

逻辑学的学习意义逻辑学作为人们进行思维所必须运用的思维工具，是任何学科都离不开的，它对提高人们的思维能力具有重要意义。l、学习逻辑学有助于提高人们的逻辑思维能力。任何一个正常的人都具有进行逻辑思维的能力，但水平有很大差异。一个人的逻辑思维能力越强，对知识的理解越透，掌握的越牢固，运用得越灵活。因此，培养和提高人们的逻辑思维能力，是提高我们整个民族科学文化水平的一个重要方百。学习逻辑学可以使人们由自发地上升为自觉地运用逻辑形式进行思维活动，这对防止和纠正错误具有很重要的意义。2．学习逻辑学有助于人们获取新知识。学习逻辑学，可以帮助人们根据来源于实践并经过实践检验过的真实知识，经过正确的推理，推出新知识，这是认识世界所不可缺乏的逻辑环节，是获取正确知识的必要条件。3．学习逻辑学有助于人们正确地表达思想。思维是表达的前提和基础。只有思维合乎逻辑，表达才能清楚正确和鲜明生动。“文章和文件都应当具有这样三种性质：准确性、鲜明性、生动性。准确性属于概念、判断和推理问题，这些都是逻辑问题。”（毛泽东语）4．学习逻辑学有助于人们在较短的时间内综合分析大量材料，处理众多信息，提高工作效率和学习效率。学习逻辑学的意义学习逻辑学的根本意义，是训练和提高人们的逻辑思维能力，促进其自觉地运用逻辑知识，提高学习和工作的质量。具体来说，学习逻辑学的意义主要有：第一，有助于正确认识事物，从已知进到未知。第二，有助于准确、严密地表达和论证思想。第三，有助于揭露谬误，驳斥诡辩。第四，有助于培养分析理性精神和创新意识。参考一下吧！肯定没有1500字！抱歉！

每个学校的要求都是不一样的，所以说没有特定的要求规定你写多少字，有的学校没有那么高的要求，可能就要求你写三百字、五百字或者一千字左右，当然有的学校要求会高一点，会要求你写两千字、三千字甚至五千字左右，而且写完还会要求重复率，所以一定做好查重。

逻辑学的本质和学习逻辑学的目的。首先，得先问学习者的问题是什么。不同的人对逻辑学与逻辑这两者间的关系其实并没有太大的分歧，但是对于专业学习的来说，逻辑是生活中一门所有科学知识都必须具备的基础知识，可以这样说没有逻辑人们便无法理解前人的任何知识，因为可以这样来讲逻辑，就是语言的本质，就是人与人之间最基本的交流关系，古往今来，中华民族传承下来的就是文本知识以及口口相传。其次，逻辑学的学习需要有大量的其他专业的知识和一定时间的实践经验。因为，在同一个范畴内的长久学习，逻辑学的知识其实已经淡化为人的行为性格习惯的本能，可以这样来说，逻辑学对专业知识领域的人，其实没有太大意义，因为其自身已具备逻辑对于这门科学的逻辑本质。从这一方面来说，逻辑学的学习只对于三种人有意义，第一，专业研究语言的本质。第二，有对于逻辑本质的学习有着兴趣。第三，普通业余者对于逻辑学的好奇。

这个看专业和学历层次，通常本科专科的课程论文较为简单，文科类的2000字符就能达到要求了，理工类的也就3000字符左右。但是对于硕士研究生之类要求就比较多元化，通常文科类的需要做调查研究，至少4000起步，多的可能要求6000字符。理工化学类的需要实验分析等，字符数至少也在5000以上了。课程论文要求相对较为简单，只要逻辑结构正确，内容复合实际就可以了。

逻辑学论文题目

你的论文准备往什么方向写，选题老师审核通过了没，有没有列个大纲让老师看一下写作方向？ 老师有没有和你说论文往哪个方向写比较好？写论文之前，一定要写个大纲，这样老师，好确定了框架，避免以后论文修改过程中出现大改的情况！！学校的格式要求、写作规范要注意，否则很可能发回来重新改，你要还有什么不明白或不懂可以问我，希望你能够顺利毕业，迈向新的人生。论文写作包括以下几个步骤：第一、研究课题的基础工作——收集资料。考生可以从查阅图书馆、资料室的资料，做实地调查研究，实验与观察等三个方面来搜集资料。搜集资料越具体、越细致越好，最好把想要搜集资料的文献目录、详细计划都列出来。首先，查问资料时要熟悉、掌握图书分类法，要善于利用书目、索引，要熟练地使用其他工具书，如年鉴、文摘、表册、数字等。其次，做实地调查研究，调查研究能获得最真实可靠、最丰富的第一手料，调查研究时要做到目的明确、对象明确、内容明确。调查的方法有：普遍调查、重点调查、型调查、抽样调查。调查的方式有：开会、访问、问卷。最后，关于实验与观察，实验与观察是搜集科学资料数据，获得感性知识的基本途径，是形成、产生、发展和检验科学理论的实践基础，本方法在理工科、医类等专业研究中较为常用，运用本方法时要做认真的全面记录。第二、研究课题的重点工作——研究资料。考生要对所搜集到手的资料进行全面浏览，并对不同资料采用不同的阅读方法，如通读，选读，研读。通读即对全书全文阅读，选读即对有用部分、有用内容阅读，研读即对与研究课题有关的内容进行全面、认真、细致、深入、反复的阅读。在研读过程中积极思考。要以书或论文中的论点、论据、论证方法与研究方法来触发自己的思考，竭力产生创见，要眼、手、脑并用，要发挥想象力，开拓创造性思维，进行新的创造。在研究资料时，还要做好资料的记录。对新鲜论点，好的见解，要完完全全摘录；对能说明问题，有说服力的论据、好材料，要不加改动地摘录；对过长的资料，可加以简明扼要的概括，对这些资料都要分类整理。第三、研究课题的核心工作——明确论点和选定材料。在研究资料基础上，考生提出自己的观点和见解，根据选题，确立基本论点和分论点。提出自己的观点要突出新创见，创新是灵魂，切忌人云亦云。同时，还要防止贪大求全的倾向，生伯不完整，大段地复述已有的知识，那就体现不出自己研究的特色和成果了。根据已确立的基本论点和分论点选定材料，这些材料是自己在对所搜集资料的加以研究的基础上形成的。组织材料要注意掌握科学的思维方法，注意前后材料的逻辑关系和主次关系。第四、研究课题的关键工作——执笔撰写。考生下笔时要对以下两个方面加以注意：拟定提纲和基本格式。拟定提纲包括题目、基本论点、内容纲要。内容纲要包括大项 目即大段段旨、中项目即段旨、小项目即段中材料或小段段旨。拟定提纲有助于安排好全文的逻辑结构，构建论文的基本框架。

近年来,中国文化哲学研究受到越来越多的关注,已经成为哲学领域的显学,那关于哲学的论文题目有哪些呢?下面是我带来的关于哲学毕业论文题目的内容，欢迎阅读参考! 哲学毕业论文题目(一) 1. 亚里士多德的科学成就及与其哲学的关 2. 希腊化时代哲学产生的时代背景及其对希腊古典哲学的超越 3. 斯多亚派哲学、伊壁鸠鲁哲学与怀疑论精神的同一性及差异 4. 斯多亚派的道德哲学、其意义及局限 5. 斯多亚派哲学对基督教思想的影响 6. 斯多亚派自然哲学的本质及缺陷 7. 伊壁鸠鲁原子论与德谟克利特原子论的差异及其缘由 8. 伊壁鸠鲁自然哲学的本质 9. 希腊化时代的怀疑论与古典时期类似思想的本质差异及其缘由 10. 菲洛对希腊哲学和犹太教思想的综合 11. 新柏拉图主义的“流溢说” 12. 新柏拉图主义对柏拉图和亚里士多德哲学的继承与超越 13. 新柏拉图主义对斯多亚派哲学、伊壁鸠鲁哲学与怀疑论的超越 14. 新柏拉图主义对基督教哲学的影响 15. 新柏拉图主义的“流溢说”与基督教创世说的差异及其缘由 16. 新柏拉图主义的神秘主义与东方神秘主义的本质区别 17. 基督教与犹太教的关系及其对犹太教的超越 哲学毕业论文题目(二) 1. 柏拉图论感性世界与理念世界的关系 2. 柏拉图的二元论与巴门尼德二元论的关系和差异 3. 柏拉图的自然哲学及其历史意义和影响 4. 柏拉图的伦理学和国家哲学 5. 柏拉图哲学对基督教神学的影响和意义 6. 亚里士多德的“本体”概念 7. 亚里士多德本体论对巴门尼德存在论思想的发展 8. 亚里士多德对柏拉图理念论的批判 9. 亚里士多德的范畴论及与其本体论的关系 10. 亚里士多德的本体论与逻辑学的关系 11. 亚里士多德第一本体思想的矛盾及其缘由 12. 亚里士多德的理性神概念 13. 亚里士多德的本体论与神学的关系 14. 亚里士多德的“四因”说 15. 亚里士多德的“形式”与“质料”概念 16. 亚里士多德的“潜能”与“现实”概念 17. 亚里士多德的目的论思想 18. 亚里士多德的实践哲学及其局限 19. 亚里士多德的政治学 20. 亚里士多德的灵魂学说及其意义 21. 亚里士多德的美学思想 22. 亚里士多德论悲剧 23. 保罗思想及其在基督教思想史上的意义 24. 基督教的世界历史意义 25. 奥利金的神学思想 哲学毕业论文题目(三) 1、希腊宗教与希腊哲学的关系 2、爱奥尼亚自然哲学 3、毕达哥拉斯数的哲学及其意义 4、拉克利特的流变观念与“逻各斯”概念 5、巴门尼德的存在论思想 6、芝诺悖论及其意义 7、爱利亚派之后的各家自然哲学与爱利亚派哲学的关系 8、论四根说、种子说和原子论各自的优劣得失 9、阿那克萨戈拉的“努斯”概念及其意义 10、“努斯”概念与“逻各斯”概念的关系 11、智者派哲学在哲学史上的地位和意义 12、比较智者派的命题：人是万物的尺度与康德的命题：人为自然立法 13、苏格拉底哲学在哲学史上的地位和意义 14、苏格拉底“善”的理念的意义 15、苏格拉底的道德哲学、它的意义及局限 16、论苏格拉底的“美德是知识” 17、柏拉图哲学对苏格拉底哲学的继承与超越 18、柏拉图的理念论与辩证法 19、柏拉图的“灵魂”不朽思想 20、苏格拉底和柏拉图的理性神概念 猜你喜欢： 1. 哲学毕业论文 2. 哲学毕业论文 3. 哲学的论文选题 4. 哲学毕业论文模版范文 5. 哲学方面的毕业论文

人工智能与现今逻辑学的发展-.〔摘要〕 本文认为，计算机科学和人工智能将是21世纪逻辑学发展的主要动力源泉，并且在很大程度上将决定21世纪逻辑学的面貌。至少在21世纪早期，逻辑学将重点关注下列论题：（1）如何在逻辑中处理常识推理的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的可错的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。 〔关键词〕 人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑 现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。 本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。 实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理 的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题： ·效率和资源有限的推理； ·感知； ·做计划和计划再认； ·关于他人的知识和信念的推理； ·各认知主体之间相互的知识； ·自然语言理解； ·知识表示； ·常识的精确处理； ·对不确定性的处理，容错推理； ·关于时间和因果性的推理； ·解释或说明； ·对归纳概括以及概念的学习。[①] 21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。 我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。 1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素 AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②] “次协调逻辑”（Paraconsistent Logic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除 或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。 在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立： ?(Aù?A) Aù?A→B A→(?A→B) (AA)→B (AA)→?B A→A (?Aù(AúB))→B (A→B)→(?B→?A) 若以C0为经典逻辑，则系列C0, C1, C2,… Cn,… Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③] 非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的代理人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。 2．归纳以及其他不确定性推理 人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。 首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出着名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④] 有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤] 这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。 再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。 3．广义内涵逻辑 经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能” 、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。 大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。 在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的： 晨星必然是晨星， 晨星就是暮星， 所以，晨星必然是暮星。 这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。 一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如�，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥] 在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemic logic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要着作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。 4．对自然语言的逻辑研究 对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论 ，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。 自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦] 美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则： （1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。 a．给出所要求的信息量； b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。 （2）质量准则：力求讲真话。 a．不说你认为假的东西。 b．不说你缺少适当证据的东西。 （3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。 （4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。 a．避免晦涩生僻的表达方式； b．避免有歧义的表达方式； c．说话要简洁； d．说话要有顺序性。[⑧] 后来对这些原则提出了不少修正和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是： （i）S说了p； （ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则； （iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q； （iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q； （v）S无法阻止听话人H考虑q； （vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。 试举二例： （1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。” （2）某教授写信推荐他的学生任某项哲学方面的工作，信中写到：“亲爱的先生：我的学生c的英语很好，并且准时上我的课。”根据量的准则，应该提供所需要的信息量；作为教授，他对自己的学生的情况显然十分熟悉，也可以提供所需要的信息量，但他有意违反量的准则，在信中只用一句话来介绍学生的情况，任用人一旦接到这封信，自然明白：教授认为c不宜从事这项哲学工作。 并且，语用涵义还具有如下5个特点：（i）可取消性：在给原话语附加上某些话语之后，它原有的语用涵义可被取消。在例（1）中，若b在说“前面拐角处有一个修车铺”之后又补上一句：“不过它这时已经关门了”，则原有的语用涵义“你可从那里得到汽油”就被取消了。（ii）不可分离性：如果某话语在特定的语境中产生了语用涵义，则无论采用什么样的同义结构，该含义始终存在，因为它所依附的是话语的内容，而不是话语的形式。（iii）可推导性，前面已说明这一点。（iv）非规约性：语用涵义不能单独从话语本身推出来，除要考虑交际合作原则之类的语用规则之外，也需要假定通常的逻辑推理规则，并需要把上文语句、交际双方所共有的背景知识作为附加前提考虑在内。（v）不确定性：同一句话语在不同的语境中可以产生不同的语用涵义。显然，确定某个话语的语用涵义是一个极其复杂的过程，需要综合和分析、归纳和演绎的统一应用，因此具有一定的或然性。研究如何迅速有效地把握自然语言表达式在具体语境中的语用涵义，这正是自然语言逻辑所要完成的任务之一，它将在21世纪取得进展。

逻辑学悖论论文题目

一、“说谎者”悖论 这是一个古老的悖论。在古希腊，爱利亚的芝诺和麦加拉学派的哲人欧布里德提出了这一“说谎者”悖论。 目前，西方的哲学家和逻辑学家们认为这是一个最难解决的悖论，是“所有逻辑悖论的老祖父”，但它有着最简单的形式： “我说的这句话是谎话。” 这句话，是真话，还是谎话？请按照形式逻辑的法则来判定。 把它判定真话，则它是谎话。把它判作谎话呢，则它本来说自己是谎话，因此成了真话。真话？则又成了谎话。二、“自身不列入目录的总目”悖论 在古老的亚历山大图书馆里，勤劳的学者卡里马楚斯正在埋头编制该馆所藏亚里士多德学派著作的目录。 咦，编着编着，这个学者忽然坐在书堆里哭了，这是为什么呢？ 原来，卡里马楚斯把所有的目录分成两类时遇到了难题。 第一类专收“自身列入的目录”。什么叫做“自身列入的目录”呢？那就是一本目录中也列入了这本目录自身的名目。举例说，《逻辑学书目》这本目录收的都是这方面书目的名称，如果翻开这本目录，从中也可以找到它本身《逻辑学书目》这本书的名称。那么这本书目就算是“自身列入的目录”，属于第一大类。 第二大类是什么呢？就是“自身不列入的目录”，翻开一本属于这类的目录，就找不到它自己的名目。例如，《名画目录》这一本目录中，就没有《名画目录》这部书自己的名目，《几何学著作目录》中，也没有它自己《几何学著作目录》这一条。所谓自身“列入”或“不列入”，也就是“列入”或“不列入”自身，也就是一本目录包含不包含自身名目的意思。 卡里马楚斯编完了第二大类的目录，这本目录就是第二大类书目的“总目”。但他一想到这部“自身不列入的目录”的“总目”，其名目该不该收入这本“总目”本身时，就突然发觉这是个大难题：因为这部“总目”如果不列入“总目”，不但不成其为《总目》，而且这正好使它成为一部“自身不列入的目录”。就应该列入，必须列入。可是如果它自身列入的话，那就成为一部“自身列入的目录”，就没有资格列入自身！ 对于卡里马楚斯来说，不列入自身，就必须列入自身；列入自身，则必须不列入自身。无论列入或不列入，都不对，他跳不出自相矛盾的处境。 卡里马楚斯陷进了一个“可怕的循环”！三、“理发匠”悖论 英国贵族、哲学家罗素在解决不了“康托悖论”后提出了通俗版的“理发匠”悖论： 萨维尔村里有个理发匠。他给自己立了一条店规：他只给村子里自己不刮脸的人刮脸。请问：这位理发匠该不该给自己刮脸？ 如果他不给自己刮脸，那么，他属于“自己不刮脸”的那一类村民，按规定，他必须给自己刮脸。 如果他给自己刮脸呢？那么他属于“自己刮脸”的那一类村民，按规定他绝不应给自己刮脸。 因此，不刮，该刮；刮，不该刮。 他属于“自己不刮脸”一类人，则属于“自己刮脸”的一类人；他属于“自己不刮脸的一类，则又属于“自己刮脸”的一类人了。 萨维尔村这个理发匠的胡子越来越长了。（熊国太辑录）

悖论一览 1． 理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？ 如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。 2． 芝诺悖论——阿基里斯与乌龟：公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。 3． 说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。” 如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。 所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。 公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。”同上，这又是难以自圆其说！ 说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。” 又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。 4． 跟无限相关的悖论： {1，2，3，4，5，…}是自然数集： {1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。 这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？ 5． 伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？ 6． 预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。” 你能说出为什么这场考试无法进行吗？ 7． 电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！” 这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？ 8． 硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？9． 谷堆悖论：显然，1粒谷子不是堆； 如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆； 如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆； …… 如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆； …… 10． 宝塔悖论：如果从一砖塔中抽取一块砖，它不会塌；抽两块砖，它也不会塌；……抽第N块砖时，塔塌了。现在换一个地方开始抽砖，同第一次不一样的是，抽第M块砖是，塔塌了。再换一个地方，塔塌时少了L块砖。以此类推，每换一个地方，塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少块砖塔才会塌呢？ 悖论 悖论[汉语拼音] bèilùn[英文]paradox[简要解释] 逻辑学和数学中的“矛盾命题”[其他详尽解释]也可叫“逆论”，或“反论”，是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。 悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。 例如比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问题：理发师给不给自己刮胡子？如果他给自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原则，他不能给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人，按照他的原则，他就应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾。1900年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。悖论有三种主要形式。1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。悖论有以下几类：逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。历史上著名的悖论 说谎者悖论(1iar paradox or Epimenides’ paradox) 最古老的语义悖论。公元前6世纪古希腊哲学家伊壁孟德 所创的四个悖论之一。是关于“我正在撒谎”的悖论。具体为：如果他的确正在撒谎，那么这句话是真的，所以伊壁孟德不在撤谎，如果他不在撒谎，那么这句话是假的，因而伊壁孟德正在撒谎。 伊勒克特拉悖论(Eletra paradox) 逻辑史上最早的内涵悖论。由古希腊斯多亚学派提出。它的基本内容是：伊勒克特拉有位哥哥奥列斯特回家了．尽管伊勒支持拉知道奥列斯特是她的哥哥．但她并不认识站在她面前的这个男人。 写成一个推理．即： 伊勒克持拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥。 伊勒克持拉知道奥列期特是她的哥哥。 站在她面前的人是奥列期特。 所以，伊勒克持拉既知道并且又不知道这个人是她的 哥哥。 M：著名的理发师悖论是伯特纳德·罗素提出的。一个理发师的招牌上写着： 告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。 M：谁给这位理发师刮脸呢？ M：如果他自己刮脸，那他就属于自己刮脸的那类人。但是，他的招牌说明他不给这类人刮脸，因此他不能自己来刮。 M：如果另外一个人来给他刮脸，那他就是不自己刮脸的人。但是，他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来，没有任何人能给这位理发师刮脸了！ 唐·吉诃德悖论 M：小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。 问，你来这里做什么？ M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。 M：一天，有个旅游者回答—— 旅游者：我来这里是要被绞死。 M：这时，卫兵也和鳄鱼一样慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。